七年级上册期末试卷综合测试(Word版 含答案)

七年级上册期末试卷综合测试（Word版 含答案）

一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）

1．如图，在数轴上有三个点A、B、C，完成下列问题：

（1）将点B向右移动六个单位长度到点D，在数轴上表示出点D.

（2）在数轴上找到点E，使点E为BA的中点（E到A、C两点的距离相等），井在数轴上标出点E表示的数，求出CE的长.

（3）O为原点，取OC的中点M，分OC分为两段，记为第一次操作：取这两段OM、CM的中点分别为了N1、N2 ，

将OC分为4段，记为第二次操作，再取这两段的中点将OC分为8段，记为第三次操作，第六次操作后，OC之间共有多少个点？求出这些点所表示的数的和.

【答案】 （1）解：如图所示，

（2）解：如图所示，点E表示的数为：﹣3.5，

∵点C表示的数为：4，

∴CE=4﹣（﹣3.5）=7.5

（3）解：∵第一次操作：有3=（21+1）个点，

第二次操作，有5=（22+1）个点，

第三次操作，有9=（23+1）个点，

∴第六次操作后，OC之间共有（26+1）=65个点；

∵65个点除去0有64个数，

∴这些点所表示的数的和=4×（ ）=130.

【解析】【分析】（1）根据数轴上的点移动时的大小变化规律“左减右加”即可求解；

（2）根据题意和数轴上两点间的距离等于两坐标之差的绝对值即可求解；

（3）由题意可得点数依次是2的指数次幂+1，再求和即可求解.

2．已知：如图（1）∠AOB和∠COD共顶点O，OB和OD重合，OM为∠AOD的平分线，ON为∠BOC的平分线，∠AOB=α，∠COD=β．

（1）如图（2），若α=90°，β=30°，求∠MON；

（2）若将∠COD绕O逆时针旋转至图（3）的位置，求∠MON（用α、β表示）；

（3）如图（4），若α=2β，∠COD绕O逆时针旋转，转速为3°/秒，∠AOB绕O同时逆时针旋转，转速为1°/秒，（转到OC与OA共线时停止运动），且OE平分∠BOD，请判断∠COE与∠AOD的数量关系并说明理由．

【答案】 （1）解：∵OM为∠AOD的平分线，ON为∠BOC的平分线，α=90°，β=30°

∴∠MOB=∠AOB=45°

∠NOD=∠BOC=15°

∴∠MON=∠MOB+∠NOD=45°+15°=60°.

（2）解：设∠BOD=γ，∵∠MOD= = ，∠NOB= =

∴∠MON=∠MOD+∠NOB-∠DOB= + -γ=

（3）解：① 为定值 ，

设运动时间为t秒，则∠DOB=3t-t=2t，

∠DOE= ∠DOB=t，

∴∠COE=β+t，

∠AOD=α+2t，又∵α=2β，

∴∠AOD=2β+2t=2（β+t）．

∴

【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义，分别求出∠MOB和∠NOD，再根据∠MON=∠MOB+∠NOD，可求出∠MON的度数。

（2）设∠BOD=γ，利用角平分线的定义，分别表示出∠MOD和∠NOB，再利用∠MON=∠MOD+∠NOB-∠DOB，可求出结果。

（3）设运动时间为t秒，用含t的代数式分别表示出∠DOB、∠COE、∠AOD，再求出∠COE和∠AOD的比值。

3．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．

（1）写出数轴上点B表示的数________ ， 点P表示的数________（用含t的代数式表示）；

（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？

（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；

（4）若点D是数轴上一点，点D表示的数是x，请你探索式子|x+6|+|x﹣8|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．

【答案】 （1）点B表示的数是﹣6；点P表示的数是8﹣5t

（2）解：设点P运动x秒时，在点C处追上点Q （如图）

则AC=5x，BC=3x，

∵AC﹣BC=AB

∴5x﹣3x=14…

解得：x=7，

∴点P运动7秒时，在点C处追上点Q

（3）解：没有变化．分两种情况：

①当点P在点A．B两点之间运动时：

MN=MP+NP= AP+ BP= （AP+BP）= AB=7…

②当点P运动到点B的左侧时：

MN=MP﹣NP= AP﹣ BP= （AP﹣BP）= AB=7…

综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为7…

（4）解：式子|x+6|+|x﹣8|有最小值，最小值为14．…

【解析】【分析】（1）由于A点表示的数是8，故OA=8，又AB=14，从而得出OB=AB-OA=6,由于点B表示的数在原点的左边，故B点表示的数是-6，根据路程等于速度乘以时间

得出AP=5t，从而得出P点表示的数是8-5t；

（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q （如图）格努路程定于速度乘以时间得出AC=5x，BC=3x，然后由AC﹣BC=AB列出方程求解即可得出x的值；

（3）没有变化．根据线段中点的定义得出PM=AP,NP=BP,分两种情况：①当点P在点A．B两点之间运动时,由MN=MP+NP= AP+ BP= （AP+BP）= AB得出答案；②当点P运动到点B的左侧时：MN=MP-NP= AP- BP= （AP-BP）= AB得出答案，综上所述即可得出答案；

（4）式子|x+6|+|x﹣8|有最小值，最小值为14，点D是数轴上一点，点D表示的数是x，那么|x+6|表示点D,B两点间的距离，|x﹣8|表示点D,A两点间的距离,要|x+6|+|x﹣8|其实质就是DB+AD的和，要DB+AD的和最小，只有在D为线段AB上的时候，DB+AD的和最小=AB，即可得出答案。

4．如图，两个形状、大小完全相同的含有30。角的直角三角板如图1放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC和三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转．

（1）如图1．则∠DPC为多少度?

（2）如图2，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转的角度为α，PF平分∠APD，PE平分∠CPD，求∠EPF的度数；

（3）如图3，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为3。／秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为2。／秒，在两个三角板旋转过程中，当PC转到与PM重合时，两个三角板都停止转动．设两个三角板旋转时间为t秒，请问 是定值吗?若是定值，请求出这个定值；若不是定值，请说明理由。

【答案】 （1）解：∵∠DPC＝180°－∠CPA－∠DPB ， ∠CPA＝60°，∠DPB＝30°，

∴∠DPC＝180゜－30゜－60゜＝90゜

（2）

（3）解：

是定值，理由如下：

设运动时间为t秒 ，则∠NPA＝3t，∠MPB＝2t，

∴∠BPN＝1800－2t，

∠CPD＝3600－∠DPB－∠BPN－∠NPA－∠CPA＝900－t，

∴

【解析】【分析】（1）利用含有30゜、60゜的三角板得出∠DPC=180°-∠CPA-∠DPB，代入计算即可；

（2）根据角平分线的定义得出∠DPF=∠APD,∠DPE=∠CPD ，根据角的和差得出APD=180°−30°−α=150°−α ，∠CPD=180°−30°−60°−α=90°−α ，从而得出∠DPF及,∠DPE的度数，最后根据EPF=∠DPF−∠DPE算出结果；

（3）首先得出 是一个定值， 设运动时间为t秒，则∠BPM=2t，∠NPA＝3t ，∠BPN＝1800－2t ，∠CPD＝3600－∠DPB－∠BPN－∠NPA－∠CPA＝900－t ，即可得出答案．

5．如图，∠AOB是平角，OD是∠AOC的角平分线，∠COE＝∠BOE．

（1）若∠AOC＝ 50 ，则∠DOE＝________ ；

（2）若∠AOC＝ 50 ，则图中与∠COD互补的角为________；

（3）当∠AOC的大小发生改变时，∠DOE的大小是否发生改变？为什么？

【答案】 （1）

（2）∠BOD

（3）解：不发生改变，

设∠AOC＝2x .

∵OD是∠AOC的平分线，

∴∠AOD ＝∠COD＝x，

∴∠BOC＝180 ̶ 2x，

∵∠COE＝∠BOE，

∴∠COE＝ ＝90 +x，

∴∠DOE＝90 +x ̶ x＝90

【解析】【解答】（1）解：∵∠AOC=50

，

∴∠BOC=180 130 ，

∵OD是∠AOC的角平分线，

∴∠AOD=∠COD=25 ，

∴∠COE＝∠BOE= ，

∴∠DOE=115 ；

故答案为：90

（ 2 ）解：由（1）知∠AOD=∠COD=25 ，

∴∠BOD=155 ，

∴图中与∠COD互补的角为∠BOD；

故答案为：∠BOD

【分析】（1）由∠AOC=50 ，得到∠AOD=∠COD=25 ，∠BOC=130 ，求得∠COE＝∠BOE=115 ．即可求出∠DOE；（2）由（1）得∠AOD=∠COD=25 ，则∠BOD=155 ，即可得到答案；（3）设∠AOC＝2x，则∠AOD ＝∠COD ＝ x，得到∠COE=90 +x，即可得到∠DOE＝90 .

6．如图1，∠MON＝90°，点A，B分别在射线OM、ON上．将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒9°的速度旋转，同时射线OB绕点O沿顺时针方向以每秒3°的速度旋转(如图2)．设旋转时间为t(0≤t≤40，单位秒)．