2009乌鲁木齐中考数学试题

第 1 页 共 10 页 新疆乌鲁木齐市2009年高中招生考试

数学试卷（问卷）

注意事项：

1．本卷共4页，满分150分．考试时间120分钟．考试时可使用科学计算器．

2．答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试卷指定的位置上．

3．选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．不能答在试卷上．非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹清楚．

4．非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答．超出答题区域或在其它题的答题区域内书写的答案无效．在草稿纸、本试卷上答题无效．

5．作图可先用2B铅笔绘出图，确定后必须用0.5毫米的黑色字迹的签字笔描黑．

6．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）每题的选项中只有一项符合题目要求．

1．2的绝对值是（ ）

A．2 B．2 C．12 D．12

2．下列运算中，正确的是（ ）

A．623xxx B．22(3)6xx

C．3232xxx D．327()xxx

3．若相交两圆的半径分别为1和2，则此两圆的圆心距可能是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是（ ）

A．5 B．6 C．7 D．8

5．下列几何体中，其主视图、左视图与俯视图均相同的是（ ）

A．正方体 B．三棱柱 C．圆柱 D．圆锥

6．如图1，正比例函数ymx与反比例函数nyx（mn、是

非零常数）的图象交于AB、两点．若点A的坐标为（1，2），

则点B的坐标是（ ）

A．(24)， B．(21)，

C．(12)， D．(42)，

7．要得到二次函数222yxx的图象，需将2yx的图象（ ）

A．向左平移2个单位，再向下平移2个单位 (12)A，

O x y ymx

nyx

B

图1

第 2 页 共 10 页 B．向右平移2个单位，再向上平移2个单位

C．向左平移1个单位，再向上平移1个单位

D．向右平移1个单位，再向下平移1个单位

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）把答案直接填在答题卡的相应位置处．

8．在平面直角坐标系中，点(12)Axx，在第四象限，则实数x的取值范围是 ．

9．如图2，在ABC△中，DEBC∥，若123ADDEBD，，，则BC ．

10．化简：224442xxxxx ．

11．某公司打算至多用1200元印制广告单．已知制版费50元，每印一张广告单还需支付0.3元的印刷费，则该公司可印制的广告单数量x（张）满足的不等式为 ．

12．瑞瑞有一个小正方体，6个面上分别画有平行四边形、圆、等腰梯形、菱形、等边三角形和直角梯形这6个图形．抛掷这个正方体一次，向上一面的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 ．

13．如图3，点CD、在以AB为直径的O⊙上，且CD平分ACB，若215ABCBA，°，则CD的长为 ．

三、解答题（本大题Ⅰ-Ⅴ题，共10小题，共98分）解答时应在答题卡的相应位置处写出文字说明、证明过程或演算过程．

Ⅰ．（本题满分12分，第14题6分，第15题6分）

14．计算：1312248233．

15．解方程33122xxx．

A

D E

C B 图2

B

O D

A C

图3

第 3 页 共 10 页 Ⅱ．（本题满分28分，第16题7分，第17题10分，第18题11分）

16．如图4，将ABCD的对角线BD向两个方向延长至点E和点F，使BEDF，求证四边形AECF是平行四边形．

17．某超市为“开业三周年”举行了店庆活动．对A、B两种商品实行打折出售．打折前，购买5件A商品和1件B商品需用84元；购买6件A商品和3件B商品需用108元．而店庆期间，购买50件A商品和50件B商品仅需960元，这比不打折少花多少钱？

18．如图5，在ABC△中，ABAC，以AB为直径的O⊙交BC于点M，MNAC⊥

于点N．

（1）求证MN是O⊙的切线；

（2）若1202BACAB°，，求图中阴影部分的面积．

A F

C E B D

图4

A

O

B M N

C

图5

第 4 页 共 10 页 Ⅲ．（本题满分34分，第19题12分，第20题10分，第21题12分）

19．某中学组织全校4 000名学生进行了民族团结知识竞赛．为了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中随机抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分），并绘制了如图6的频数分布表和频数分布直方图（不完整）．

请根据以上提供的信息，解答下列问题：

（1）补全频数分布表；

（2）补全频数分布直方图；

（3）上述学生成绩的中位数落在哪一组范围内？

（4）学校将对成绩在90.5~100.5分之间的学生进行奖励，请估计全校4 000名学生中约有多少名获奖？

20．九（1）班的数学课外小组，对公园人工湖中的湖心亭A处到笔直的南岸的距离进行测量．他们采取了以下方案：如图7，站在湖心亭的A处测得南岸的一尊石雕C在其东南方向，再向正北方向前进10米到达B处，又测得石雕C在其南偏东30°方向．你认为此方案能够测得该公园的湖心亭A处到南岸的距离吗？若可以，请计算此距离是多少米（结果保留到小数点后一位）？

分组 频数 频率

50.5~60.5 0.05

60.5~70.5

70.5~80.5 80

80.5~90.5 0.26

90.5~100.5 148 0.37

合计 1

B

A

D C

图7 北

东 西

南 图6 频数

160

140

120

100

80

60

40 20

0 成绩/分 50.5 60.5 70.5 80.5 90.5 100.5

第 5 页 共 10 页 21．有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元．依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销．某单位需购买一批图形计算器：

（1）若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？

（2）若此单位恰好花费7 500元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？

Ⅳ．（本题满分10分）

22．星期天8：00~8：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气．之后，一位工作人员以每车20立方米的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气．储气罐中的储气量y（立方米）与时间x（小时）的函数关系如图8所示．

（1）8：00~8：30，燃气公司向储气罐注入了多少立方米的天然气？

（2）当0.5x≥时，求储气罐中的储气量y（立方米）与时间x（小时）的函数解析式；

（3）请你判断，正在排队等候的第18辆车能否在当天10：30之前加完气？请说明理由．

y(立方米)

x(小时) 10 000

8 000

2 000

0 0.5 10.5

图8

第 6 页 共 10 页 Ⅴ．（本题满分14分）

23．如图9，在矩形OABC中，已知A、C两点的坐标分别为(40)(02)AC，、，，D为OA的中点．设点P是AOC平分线上的一个动点（不与点O重合）．

（1）试证明：无论点P运动到何处，PC总与PD相等；

（2）当点P运动到与点B的距离最小时，试确定过OPD、、三点的抛物线的解析式；

（3）设点E是（2）中所确定抛物线的顶点，当点P运动到何处时，PDE△的周长最小？求出此时点P的坐标和PDE△的周长；

（4）设点N是矩形OABC的对称中心，是否存在点P，使90CPN°？若存在，请直接写出点P的坐标．

y

O x P

D B

(40)A， (02)C，

图9