完整版)小波变换图像去噪MATLAB实现
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完整版)小波变换图像去噪MATLAB实现
本论文旨在研究数字图像的滤波去噪问题，以提高图像质量。数字图像处理(Digital Image Processing。DIP)是指用计算机辅助技术对图像信号进行处理的过程。DIP技术在医疗、艺术、军事、航天等图像处理领域都有着十分广泛的应用。然而，图像的采集、获取、编码和传输的过程中，都存在不同程度被各种噪声所“污染”的现象。如果图像被污染得比较严重，噪声会变成可见的颗粒形状，导致图像质量的严重下降。因此，通过一些卓有成效的噪声处理技术后，尽可能地去除图像噪声，有利于进一步的对图像进行如特征提取、信号检测和图像压缩等处理。
小波变换处理应用于图像去噪外，在其他图像处理领域都有着十分广泛的应用。小波定义为对给定函数局部化的新领域，小波可由一个定义在有限区域的函数Ψ(x)来构造，Ψ(x)称为母小波，或者叫做基本小波。一组小波基函数，{Ψa,b(x)}，可以通过缩放和平移基本小波来生成。当a=2j和b=ia的情况下，一维小波基函数序列定义为Ψi,j(x)=2-j2Ψ2-jx-1.函数f(x)以小波Ψ(x)为基的连续小波变换定义为函数f(x)和Ψa,b(x)的内积。在频域上有Ψa,b(x)=ae-jωΨ(aω)。
因此，本论文以小波变换作为分析工具处理图像噪声，研究数字图像的滤波去噪问题，以提高图像质量。
当绝对值|a|减小时，小波函数在时域的宽度会减小，但在频域的宽度会增大，同时窗口中心会向|ω|增大的方向移动。这说明连续小波的局部变化是不同的，高频时分辨率高，低频时分辨率低，这是小波变换相对于___变换的优势之一。总的来说，小波变换具有更好的时频窗口特性。
噪声是指妨碍人或相关传感器理解或分析图像信息的各种因素。噪声通常是不可预测的随机信号。由于噪声在图像输入、采集、处理和输出的各个环节中都会影响，特别是在输入和采集中，噪声会影响整个图像处理过程，因此抑制噪声已成为图像处理中非常重要的一步。
根据噪声对图像的影响，可以将噪声分为加性噪声和乘性噪声两类。由于乘性噪声可以通过变换为加性噪声来处理，因此我们一般重点研究加性噪声。假设f(x，y)为理想图像，n(x，y)为噪声，实际输入图像为g(x，y)，则加性噪声可以表示为：g(x，y)= f(x，y)+ n(x，y)，其中，n(x，y)与图像光强大小无关。图像去噪的目的是尽可能地从降质图像中去除噪声n(x，y)，从而还原理想图像f(x，y)。图像去噪的目标是尽量减少图像的均方误差，提高图像的信噪比，并尽可能多地保留图像的特征信息。
图像去噪分为时域去噪和频域去噪两种。传统的图像去噪方法，如维纳滤波、中值滤波等，属于时域去噪方法。而采用___变换去噪则属于频域去噪。这些方法的去噪依据是噪声和有用信号在频域的不同分布。有用信号主要分布于图像的低频区域，噪声主要分布在图像的高频区域，但图像的细节信息也分布在高频区域。在去除高频区域噪声的同时，难免会使图像的一些细节变得模糊，这是图像去噪的一个两难问题。因此，如何设计一种既能降低图像噪声，又能保留图像细节特征的去噪方法，是图像去噪研究的一个重要课题。
___去噪是小波变换成功应用的一种方法。其基本思路是，带噪信号经过预处理，然后利用小波变换将信号分解到各尺度中，在每个尺度下去除属于噪声的小波系数，保留并增强属于信号的小波系数，最后再经过小波逆变换恢复检测信号。
二层小波图像重构过程与小波变换的图像处理相反。小波变换的图像处理通过调整近似分量和细节分量系数，使得重构图像满足特定条件，从而实现图像处理。
常用的图像去噪方法是小波阈值去噪法。该方法实现简单而效果较好，其思想是对小波分解后的各层稀疏模大于和小于某阈值的系数分别进行处理，然后利用处理后的小波系数重构出去噪后的图像。阈值函数是阈值去噪中的关键因素，常用的阈值函数有硬阈值和软阈值函数，其中硬阈值函数可以很好的保留图像边缘等局部特征，但可能会出现伪吉布斯效应，而软阈值处理相对较平稳，但可能会出现边缘模糊等失真现象，为此人们又提出了半软阈值函数。阈值的选取和具体估计也是小波阈值去噪方法的关键因素，对给定的小波系数，噪声越大，阈值就越大。
图像信号的小波去噪步骤与一维信号的去噪步骤完全相同，只是使用二维小波分析工具代替了一维小波分析工具。具体步骤包括：1）二维信号的小波分解。选择一个小波和小波分解的层次N，然后计算信号S到第N层的分解。2）对高频系数进行阈值量化，对于从一到N的每一层，选择一个阈值，并对这一层的高频系数进行软阈值化处理。3）二维小波的重构，根据小波分解的第N层的低频系数和经过修改的从第一层到第N层的高频系数，来计算二维信号的小波重构。具体实现可以参考下面的源程序。
下面是对给定图像进行去噪的二维小波去噪源程序：
清理工作空间并装载原始图像，然后显示图像并设置色彩索引图。接下来生成含噪图像并图示。最后进行二维小波去噪处理，并显示去噪后的图像。
随着信息时代的发展，计算机已经普及到了人们的生活中，因此人们对数字图像的质量要求越来越高。然而，在数字图像的采集和传输过程中，由于噪声的污染，图像质量会受到影响，这不仅影响人们的视觉效果，也不利于图像的后续处理。因此，图像去噪具有很高的理论意义和应用价值。
图像消噪是信号处理中的一个经典问题。传统的消噪方法通常采用平均或线性方法，但是这些方法的消噪效果并不好。随着小波理论的不断完善，小波变换在图像消噪领域受到越来越多的关注，因为小波变换具有良好的时频特性。在本文中，我们将以MATLAB为平台介绍使用小波变换去除图像噪声的基本方法。
