大连市格致中学初一上学期期末数学试卷(附答案)
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．
11. 数轴上点 A、点 B 表示的数分别是 −1 和 3，则点 A、点 B 之间的距离是
．
12. 关于 x 的方程 x − 3 = kx + 1 的解是 x = −8，则 k =
．
13. 已知 ∠α 的补角是它的 3 倍，则 ∠α =
．
14. 若 x2 + x + 1 的值是 4，则 3x2 + 3x + 6 的值是
米，
米；（用含 t 的代数
式表示）
②当两车相距的路程是 600 米时，求 t 的值；
(2) 如图 2，游客甲在 BC 上的一点 K（不与点 B，C 重合）处候车，准备乘车到出口 A，设 CK = x 米． 情况一：若他刚好错过 2 号车，则他等候并搭乘即将到来的 1 号车； 情况二：若他刚好错过 1 号车，则他等候并搭乘即将到来的 2 号车． 请判断游客甲在哪种情况下乘车到出口 A 用时较多?（含候车时间）
初一第一学期期末考试
数学参考答案
12345678 ACADCDAB
1.2 > 1 > 0 > −1 > −3． 2. 把数 56.7 亿用科学记数法表示为：5.67 × 109．
6. 当 c = 0 时，ac = bc = 0，但 a 不一定等于 b，故 D 错误． 7. 根据上图所示 OB = AB − OA，
数量关系；
(3) 在（2）的条件下，在 ∠BOE 内部是否存在射线 OD，使 ∠DOF = 3∠DOE，且 ∠BOD = 70◦?若存在，求 ∠DOF 的值，若不存在，请说明理由． ∠C OF
26. 如图，某景区内的环形路是边长为 1200 米的正方形 ABCD，现有 1 号、2 号两辆游览车分别从出口 A 和景
22. 设应用 x m3 钢材做 A 部件，则应用 (6 − x) m3 钢材做 B 部件，由题意得，
3 × 40x = 240 × (6 − x) .
解得： x = 4.
则 6 − x = 2． 答：为使所做的 A 部件和 B 部件刚好配套，则应用 4 m3 钢材做 A 部件，2 m3 钢材做 B 部件．
8. 一商店店主在某一时间内以 150 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 25%，另一件亏损 25%，则该店主在
这两件衣服的交易中 ( )
A. 赚了 20 元
B. 赔了 20 元
C. 不赔不赚
D. 赚了 25 元
二填空题每小题3分
9. 计算 2 × 3 + 计算：3a − (2a − 1) =
B. 由 a = b ，得到 a = b 22
D. 由 ac = bc，得到 a = b
7. 如图，在直线 l 上顺次取 A，B，C 三点，使得 AB = 5 cm，BC = 3 cm，如果 O 是线段 AC 的中点，那么 线段 OB 长为 ( )
A. 1 cm
B. 1.5 cm
C. 2 cm
D. 4 cm
根据题意有 x + (x + 1) + 2x = −511，解得 x = −128， ∵ (−2)k = −128， ∴ k = 7， ∴ 故所求 k 的值为 7．
24. (1) 4 解析：∵ AD = 8，M N = 6，
∴ AM + DN = AD − M N = 8 − 6 = 2，
∵ AM = BM ，CN = DN ，
∴ AB + CD = 2AM + 2DN = 4，
∴ BC = AD − (AB + CD) = 8 − 4 = 4．
(2) ① ∵ AD = a，M N = b，
∴ AM + DN = AD − M N = a − b，
∵ AM = 2BM ，DN = 2CN ，
．
15. 把一些图书分给某班学生阅读，若每人分 3 本，则剩余 20 本；若每人分 4 本，则还缺 25 本．这个班有多少
学生?设这个班有 x 名学生，则由题意可列方程
．
16. 如图，OB 是 ∠AOC 的平分线，OD 是 ∠COE 的平分线，如果 ∠AOE = 140◦，∠COD =
30◦，则 ∠AOB =
19. 解下列方程：
(1)8x = −2 (x + 4)；
(2) x + 1 = 3 − x − 2 ．
2
4
( 20. 先化简，再求值： 2x2 −
1
)( + 3x − 4 x − x2 +
1
) ，其中
x
=
−1．
2
2
21. 随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭．王先生家中买了一辆小轿车，他连续记录了 7 天 中每天行驶的路程（如表），以 50 km 为标准，多于 50 km 的记为“+”，不足 50 km 的记为“−”，刚好 50 km 的记为“0”．
(3) 如图所示，射线 DA 即为所求．
19. (1) 去括号得： 8x = −2x − 8.
移项合并得： 10x = −8.
解得： x = −0.8.
(2) 去分母得： 2x + 2 = 12 − x + 2.
移项合并得： 3x = 12.
解得： x = 4.
20. 原式 = 2x2 − 1 + 3x − 4x + 4x2 − 2 2
∴ ∠AOB = 1 ∠AOC = 40◦． 2
17. (1) 原式 =12 − 7 + 15 =27 − 7 =20.
(2) 原式 =4 − 8 × 5 + 0.07 =4 − 40 + 0.07 = − 35.93.
18. (1) 如图所示，线段 BD 即为所求；
(2) 如图所示，射线 AC 即为所求；
∵ OA = (AB + BC) ÷ 2 = 4 cm， ∴ OB = 1 cm． 8. 设第一件衣服的进价为 x， 依题意得：x (1 + 25%) = 150， 解得：x = 120，
∴ 赚了 150 − 120 = 30（元）； 设第二件衣服的进价为 y， 依题意得：y (1 − 25%) = 150， 解得：y = 200， ∴ 赔了 200 − 150 = 50（元）， ∴ 两件衣服一共赔了 20 元．
(x2
+
x
+
) 1
+
3,
又 ∵ x2 + x + 1 = 4，
∴ 原式 = 3 × 4 + 3
= 15. 15.3x + 20 = 4x − 25 解析：根据题意，得：3x + 20 = 4x − 25． 16. 40 解析：∵ OD 是 ∠COE 的平分线，∠COD = 30◦，
∴ ∠COE = 2∠COD = 60◦， ∵ ∠AOE = 140◦， ∴ ∠AOC = ∠AOE − ∠COE = 80◦， ∵ OB 是 ∠AOC 的平分线，
大的顺序排列 ( )
A. −b < −a < a < b
B. −a < −b ＜ a < b
C. −b < a < −a < b
D. −b < b < −a ＜ a
6. 下列利用等式的性质，错误的是 ( ) A. 由 a = b，得到 1 − a = 1 − b C. 由 a = b，得到 ac = bc
23. 观察下面三行数： −2，4，−8，16，−32，· · · −1，5，−7，17，−31，· · · −4，8，−16，32，−64，· · · (1)第一行的第 n 个数是
；（n 为正整数）
(2) 第二行的第 6 个数是
，第三行的第 7 个数是
；
(3) 取每一行的第 k 个数，这三个数的和能否是 −511?若能，求出 k 的值，若不能，请说明理由．
23. (1) (−2)n 解析：第一行数的规律是：后面一个数是前一个数的 −2 倍，即 (−2)1，(−2)2，(−2)3，· · ·， ∴ 第一行的第 n 个数是 (−2)n． (2) 65；−256 解析：同位置的第二行数比第一行数大 1，同位置的第三行数是第一行数的 2 倍， ∴ 第二行的第 6 个数是 (−2)6 + 1 = 65，第三行的第 7 个数是 2 × (−2) = −256． (3) 设第一行的第 k 个数为 x，则第二行的第 k 个数为 (x + 1)，第三行的第 k 个数为 2x，
根据题意得：180◦ − ∠α = 3∠α．
解得：∠α = 45◦．
14.15 解析：解法一：
∵ x2 + x + 1 = 4，
∴ ∴
x2 + x = 3x2 + 3x
3， +6
=
3
(x2
+
) x
+
6
=3×3+6
= 15.
解法二：
∵ 3x2 + 3x + 6 = 3x2 + 3x + 3 + 3
=
3
= 6x2 − x − 5 , 2
当 x = −1 时， 原式 = 6 + 1 − 5
2 = 9.
2
21. (1) [50 × 7 + (−8 − 11 − 14 + 0 − 16 + 41 + 15)] ÷ 7 = (350 + 7) ÷ 7 = 51（千米）， 答：这七天中平均每天行驶 51 千米． (2) 51 × 30 × 0.1 × 6.5 = 994.5（元）， 答：估计王先生家一个月（按 30 天计）的汽油费用是 994.5 元．
24. 如图，点 B，C 是线段 AD 上的两点，点 M 和点 N 分别在线段 AB 和线段 CD 上．
