湖北省随州市中考数学试卷及答案

随州市2022年初中毕业升学考试数学试题（考试时间120分钟 满分120分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘粘在答题卡上的指定位置．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动。

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上无效． 3．非选择题作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试卷上无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．2022的倒数是A ．2022B ．2022-C ．12022D ．12022-2．如图，直线12l l ∥，直线l 与1l ，2l 相交，若图中160∠=︒则∠2为A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°3．小明同学连续5次测验的成绩分别为：97，97，99，101，106（单位：分），则这组数据的众数和平均数分别为 A ．97和99 B ．97和100C ．99和100D ．97和1014．如图是一个放在水平桌面上的半球体，该几何体的三视图中完全相同的是A ．主视图和左视图B ．主视图和俯视图C ．左视图和俯视图D ．三个视图均相同5．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之。

”意思是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若设快马x 天可以追上慢马，则可列方程为A ．()15012240x x +=B ．()24012150x x +=C ．()15012240x x -=D ．()24012150x x -=6．2022年6月5日10时44分07秒，神舟14号飞船成功发射，将陈冬、刘洋、蔡旭哲三位宇航员送入了中国空间站．已知中国空间站绕地球运行的速度约为37.710m /s ⨯，则中国空间站绕地球运行22s 10⨯走过的路程（m ）用科学记数法可表示为A ．515.410⨯B ．61.5410⨯C ．615.410⨯D ．71.5410⨯7．已知张强家、体育场、文具店在同一直线上．下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x 表示时间，y 表示张强离家的距离．则下列结论不正确的是A ．张强从家到体育场用了15minB ．体育场离文具店1.5kmC ．张强在文具店停留了20minD ．张强从文具店回家用了35min8．七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，如图，在正方形纸板ABCD 中，BD 为对角线，E ，F 分别为BC ，CD 的中点，AP EF ⊥分别交BD ，EF 于O ，P 两点，M ，N 分别为BO ，DC 的中点，连接AP ，NF ，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板，则在剪开之前，关于该图形，下列说法正确的有②四边形MPEB 是菱形；③四边形PFDM 的面积占正方形ABCD 面积的14．A ．只有①B ．①②C ．①③D ．②③9．如图，已知点B ，D ，C 在同一直线的水平，在点C 处测得建筑物AB 的顶端A 的仰角为α，在点D 处测得建筑物AB 的顶端A 的仰角为β，CD a =，则建筑物AB 的A 度为A ．tan tan a αβ-B ．tan tan a βα-C ．tan tan tan tan a αβαβ-D ．tan tan tan tan a αββα-10．如图，已知开口向下的抛物线20y ax bx =++与x 轴交于点()1,0-对称轴为直线1x =．则下列结论正确的有①0abc >； ②20a b +=；③函数20y ax bx =++的最大值为4a -；④若关于x 的方数21ax bx c a ++=+无实数根，则105a -<<．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上）11．计算：()313⨯-+-=．12．如图，点A ，B ，C 在⊙O 60ABC ∠=︒，则∠AOC 的度数为．13．已知二元一次方程维2425x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x y -的值为．14．如图，在平面直角坐标系中，直线1y x =+与x 轴，y 轴分别交A 于点A ，B ，与反比例函数ky x=的图象在第一象限交于点C ，若AB BC =，则k 的值为 ．15．已知m 3==可知m 有最小值3721⨯=．设n 为正整数，若大于1的整数，则n 的最小值为，最大值为．16．如图1，在矩形ABCD 中，8AB =，6AD =，E ，F 分别为AB ，AD 的中点，连接EF ．如图2，将△AEF 绕点A 逆时针旋转角()090θθ<<︒，使EF AD ⊥，连接BE 并延长交DF 于点H ，则∠BHD 的度数为，DH 的长为．三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）17．（本题满分6分） 解分式方程：143x x =+． 18．（本题满分7分）已知关于x 的一元二次方程()222110x k x k ++++=有两个不等实数根1x ，2x ． （1）求k 的取值范围； （2）若125x x =，求k 的值． 19．（本题满分8分）如图，在平行四边形ABCD 中，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，且四边形BEDF 为正方形．（1）求证AE CF =；（2）已知平行四边形ABCD 的面积为20，5AB =．求CF 的长． 20．（本题满分10分）为落实国家“双减”政策，立德中学在课后托管时间里开展了“音乐社团、体育社团、文学社团，美术社团”活动。

2024年湖北省中考数学真题本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟．注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置．2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔．4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入20元记作+20元，则支出10元记作（）A.+10元B.—10元C.+20元D.—20元2.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（正面「A.IC.D3.2x-3x2的值是（）A.5x2B. 5x3C.6x2D. 6x34如图，一条公路的两侧铺设了AB,CD两条平行管道，并有纵向管道AC连通．若乙1=120°'则乙2的度数是（）A BCA 50°DB. 60C 70°D 80°5 不等式x +1�2的解集在数轴上表示正确的是（）�I)I,A-112B. -12c厂�,.-1]2D. -I O 1 26. 在下列事件中，必然事件是(A. 掷一次骰子，向上一面的点数是3B. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D. 任意画一个三角形，其内角和180°7 我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个关千”方程”的问题：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．问牛羊各直金几何？＂译文：“今有牛5头，羊2头，共值金10两．牛2头，羊5头，共值金8两．问牛、羊每头各值金多少？“若设牛每头值金x两，羊每头值金y两，则可列方程组是（）5x +2y =l0 A. {2x+Sy =8 C. {5x +5y =10 2x +5y =8 B. {2x +5y =I O5x+2y = 8 D. {5x +2y =I O 2x +2y =88. 如图，AB是半圆0的直径，C为半圆0上一点，以点B 为圆心，适当长为半径画弧，交BA 千点M,交1BC 千点N,分别以点M,N 为圆心，大千-MN 的长为半径画弧，两弧在乙ABC 的内部相交千点D,画2射线BD,连接AC.若乙CAB =50°,则乙CED 的度数是（）A 30B 25°C 20°D. 15°9.如图，点A的坐标是(-4,6)'将线段O A绕点0顺时针旋转90°,点A的对应点的坐标是（y』A。

2022年湖北省随州市中考数学试卷一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕1．﹣2的绝对值是〔〕A．2 B．﹣2 C．D．【解析】负数的绝对值等于它的相反数，﹣2的绝对值是2，即|﹣2|=2．应选：A．2．以下运算正确的选项是〔〕A．a3+a3=a6 B．〔a﹣b〕2=a2﹣b2 C．〔﹣a3〕2=a6D．a12÷a2=a6【解析】A、原式=2a3，不符合题意；B、原式=a2﹣2ab+b2，不符合题意；C、原式=a6，符合题意；D、原式=a10，不符合题意，应选C.3．如图是某几何体的三视图，这个几何体是〔〕A．圆锥B．长方体C．圆柱D．三棱柱【解析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．可知这个几何体是圆柱体．应选C．4．一组数据2，3，5，4，4的中位数和平均数分别是〔〕A．4和3.5 B．4和3.6 C．5和3.5 D．5和3.6【解析】把这组数据按从大到小的顺序排列是：2，3，4，4，5，故这组数据的中位数是：4．平均数=〔2+3+4+4+5〕÷5=3.6．应选B．5．某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一局部〔如图〕，发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是〔〕A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行【解析】某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一局部〔如图〕，发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短．应选：A．6．如图，用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是〔〕A．以点F为圆心，OE长为半径画弧B．以点F为圆心，EF长为半径画弧C．以点E为圆心，OE长为半径画弧D．以点E为圆心，EF长为半径画弧【解析】用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，第二步的作图痕迹②的作法是以点E为圆心，EF长为半径画弧．应选D．7．小明到商店购置“五四青年节〞活动奖品，购置20只铅笔和10本笔记本共需110元，但购置30支铅笔和5本笔记本只需85元，设每支铅笔x元，每本笔记本y元，那么可列方程组〔〕A．B．C．D．【解析】设每支铅笔x元，每本笔记本y元，根据题意得．应选B．8．在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹的列数〔n〕和芍药的数量规律，那么当n=11时，芍药的数量为〔〕A．84株B．88株C．92株D．121株【解析】由题图可得，芍药的数量为：4+〔2n﹣1〕×4，∴当n=11时，芍药的数量为：4+〔2×11﹣1〕×4=4+〔22﹣1〕×4=4+21×4=4+84=88，应选B．9．对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3，以下结论错误的选项是〔〕A．它的图象与x轴有两个交点B．方程x2﹣2mx=3的两根之积为﹣3C．它的图象的对称轴在y轴的右侧D．x＜m时，y随x的增大而减小【解析】A、∵b2﹣4ac=〔2m〕2+12=4m2+12＞0，∴二次函数的图象与x轴有两个交点，故此选项正确，不合题意；B、方程x2﹣2mx=3的两根之积为：=﹣3，故此选项正确，不合题意；C、m的值不能确定，故它的图象的对称轴位置无法确定，故此选项错误，符合题意；∴x＜m时，y随x的增大而减小，故此选项正确，不合题意；应选：C．10．如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，E为CD边的中点，将△ADE绕点E顺时针旋转180°，点D的对应点为C，点A的对应点为F，过点E作ME⊥AF交BC于点M，连接AM、BD交于点N，现有以下结论：①AM=AD+MC；②AM=DE+BM；③DE2=AD•CM；④点N为△ABM的外心．其中正确的个数为〔〕A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解析】∵E为CD边的中点，∴DE=CE，又∵∠D=∠ECF=90°，∠AED=∠FEC，∴△ADE≌△FCE，∴AD=CF，AE=FE，又∵ME⊥AF，∴ME垂直平分AF，∴AM=MF=MC+CF，∴AM=MC+AD，故①正确；当AB=BC时，即四边形ABCD为正方形时，设DE=EC=1，BM=a，那么AB=2，BF=4，AM=FM=4﹣a，在Rt△ABM中，22+a2=〔4﹣a〕2，解得a=1.5，即BM=1.5，∴由勾股定理可得AM=2.5，∴DE+BM=2.5=AM，又∵AB＜BC，∴AM=DE+BM不成立，故②错误；∵ME⊥FF，EC⊥MF，∴EC2=CM×CF，又∵EC=DE，AD=CF，∴DE2=AD•CM，故③正确；∵∠ABM=90°，∴AM是△ABM的外接圆的直径，∵BM＜AD，∴当BM∥AD时，=＜1，∴N不是AM的中点，∴点N不是△ABM的外心，故④错误．综上所述，正确的结论有2个，应选：B．二、填空题〔本小题共6小题，每题3分，共18分，只需要将结果直接填写在答题卡对应题号的横线上．〕11．根据中央“精准扶贫〞规划，每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为 1.17×107．【解析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，11700000=1.17×107．故答案为：1.17×107．12．“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上〞是随机事件〔从“必然〞、“随机〞、“不可能〞中选一个〕．【解析】“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上〞是随机事件，故答案为：随机．13．如图，AB是⊙O的弦，半径OC垂直AB，点D是⊙O上一点，且点D与点C位于弦AB 两侧，连接AD、CD、OB，假设∠BOC=70°，那么∠ADC=35度．【解析】如图，连接OA．∵OC⊥AB，∴=，∴∠AOC=∠COB=70°，∴∠ADC=AOC=35°，故答案为35．14．在△ABC在，AB=6，AC=5，点D在边AB上，且AD=2，点E在边AC上，当AE=或时，以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似．【解析】当=时，∵∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，此时AE===；当=时，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，此时AE===；故答案为：或．15．如图，∠AOB的边OB与x轴正半轴重合，点P是OA上的一动点，点N〔3，0〕是OB上的一定点，点M是ON的中点，∠AOB=30°，要使PM+PN最小，那么点P的坐标为〔，〕．【解析】作N关于OA的对称点N′，连接N′M交OA于P，那么此时，PM+PN最小，∵OA垂直平分NN′，∴ON=ON′，∠N′ON=2∠AON=60°，∴△NON′是等边三角形，∵点M是ON的中点，∴N′M⊥ON，∵点N〔3，0〕，∴ON=3，∵点M是ON的中点，∴OM=1.5，∴PM=，∴P〔，〕．故答案为：〔，〕．16．在一条笔直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地，在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y〔km〕与甲车行驶时间t〔h〕之间的函数关系如下列图．以下结论：①甲车出发2h时，两车相遇；②乙车出发1.5h时，两车相距170km；③乙车出发2h时，两车相遇；④甲车到达C地时，两车相距40km．其中正确的选项是②③④〔填写所有正确结论的序号〕．【解析】①观察函数图象可知，当t=2时，两函数图象相交，∵C地位于A、B两地之间，∴交点代表了两车离C地的距离相等，并不是两车相遇，结论①错误；②甲车的速度为240÷4=60〔km/h〕，乙车的速度为200÷〔3.5﹣1〕=80〔km/h〕，∵÷〔60+80〕=1.5〔h〕，∴乙车出发1.5h时，两车相距170km，结论②正确；③∵÷〔60+80〕=2〔h〕，∴乙车出发2h时，两车相遇，结论③正确；④∵80×〔4﹣3.5〕=40〔km〕，∴甲车到达C地时，两车相距40km，结论④正确．综上所述，正确的结论有：②③④．故答案为：②③④．三、解答题〔此题共9小题，共72分，解容许写出必要演算步骤、文字说明或证明过程．〕17．计算：〔〕﹣2﹣〔2022-π〕0+﹣|﹣2|．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法那么，二次根式性质，以及绝对值的代数意义化简，即可得到结果．【解】原式=9﹣1+3﹣2=9．18．解分式方程： +1=．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解】去分母得：3+x2﹣x=x2，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．19．如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A，过点A作y轴的平行线交反比例函数y=的图象于点B，AB=．〔1〕求反比例函数的解析式；〔2〕假设P〔x1，y1〕、Q〔x2，y2〕是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2，指出点P、Q各位于哪个象限？并简要说明理由．【分析】〔1〕求出点B坐标即可解决问题；〔2〕结论：P在第二象限，Q在第三象限．利用反比例函数的性质即可解决问题；【解】〔1〕由题意B〔﹣2，〕，把B〔﹣2，〕代入y=中，得到k=﹣3，∴反比例函数的解析式为y=﹣．〔2〕结论：P在第二象限，Q在第三象限．理由：∵k=﹣3＜0，∴反比例函数y在每个象限y随x的增大而增大，∵P〔x1，y1〕、Q〔x2，y2〕是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2，∴P、Q在不同的象限，∴P在第二象限，Q在第三象限．20．风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成〔如图1〕，图2是从图1引出的平面图．假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55°，沿HA 方向水平前进43米到达山底G处，在山顶B处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端D〔D、C、H在同一直线上〕的仰角是45°．叶片的长度为35米〔塔杆与叶片连接处的长度忽略不计〕，山高BG为10米，BG⊥HG，CH⊥AH，求塔杆CH的高．〔参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6〕【分析】作BE⊥DH，知GH=BE、BG=EH=10，设AH=x，那么BE=GH=43+x，由CH=AH·tan∠CAH=tan55°•x，知CE=CH﹣EH=tan55°•x﹣10，根据BE=DE可得关于x的方程，解之可得．【解】如图，作BE⊥DH于点E，那么GH=BE、BG=EH=10，设AH=x，那么BE=GH=GA+AH=43+x，在Rt△ACH中，CH=AHtan∠CAH=tan55°•x，∴CE=CH﹣EH=tan55°•x﹣10，∵∠DBE=45°，∴BE=DE=CE+DC，即43+x=tan55°•x﹣10+35，解得：x≈45，∴CH=tan55°•x=1.4×45=63，答：塔杆CH的高为63米．21．某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典〞吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组〔x表示成绩，单位：分〕，A组：75≤x＜80；B组：80≤x＜85；C组：85≤x ＜90；D组：90≤x＜95；E组：95≤x＜100．并绘制出如图两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答以下问题：〔1〕参加初赛的选手共有40名，请补全频数分布直方图；〔2〕扇形统计图中，C组对应的圆心角是多少度？E组人数占参赛选手的百分比是多少？〔3〕学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，E组6名选手直接进入代表队，现要从D组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．【分析】〔1〕用A组人数除以A组所占百分比得到参加初赛的选手总人数，用总人数乘以B 组所占百分比得到B组人数，从而补全频数分布直方图；〔2〕用360度乘以C组所占百分比得到C组对应的圆心角度数，用E组人数除以总人数得到E组人数占参赛选手的百分比；〔3〕首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到一男生和一女生的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解】〔1〕参加初赛的选手共有：8÷20%=40〔人〕，B组有：40×25%=10〔人〕．频数分布直方图补充如下：故答案为40；〔2〕C组对应的圆心角度数是：360°×=108°，E组人数占参赛选手的百分比是：×100%=15%；〔3〕画树状图得：∵共有12种等可能的结果，抽取的两人恰好是一男生和一女生的有8种结果，∴抽取的两人恰好是一男生和一女生的概率为=．22．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，交AB于点E．〔1〕求证：AD平分∠BAC；〔2〕假设CD=1，求图中阴影局部的面积〔结果保存π〕．【分析】〔1〕连接DE，OD．利用弦切角定理，直径所对的圆周角是直角，等角的余角相等证明∠DAO=∠CAD ，进而得出结论；〔2〕根据等腰三角形的性质得到∠B=∠BAC=45°，由BC 相切⊙O 于点D ，得到∠ODB=90°，求得OD=BD ，∠BOD=45°，设BD=x ，那么OD=OA=x ，OB=x ，根据勾股定理得到BD=OD=，于是得到结论．【解】〔1〕证明：连接DE ，OD ．∵BC 相切⊙O 于点D ，∴∠CDA=∠AED ，∵AE 为直径，∴∠ADE=90°，∵AC ⊥BC ，∴∠ACD=90°，∴∠DAO=∠CAD ，∴AD 平分∠BAC ；〔2〕∵在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，∴∠B=∠BAC =45°，∵BC 相切⊙O 于点D ，∴∠ODB=90°，∴OD=BD ，∴∠BOD=45°，设BD=x ，那么OD=OA=x ，OB=x ，∴BC=AC=x +1，∵AC 2+BC 2=AB 2，∴2〔x +1〕2=〔x +x 〕2，∴x=，∴BD=OD=，∴图中阴影局部的面积=S △BOD ﹣S 扇形DOE =﹣=1﹣．23．某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．〔1〕求该种水果每次降价的百分率；〔2〕从第一次降价的第1天算起，第x 天〔x 为整数〕的售价、销量及储存和损消耗用的相关信息如表所示．该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x 〔天〕的利润为y 〔元〕，求y 与x 〔1≤x ＜15〕之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？时间x 〔天〕1≤x ＜9 9≤x ＜15 x ≥15 售价〔元/斤〕第1次降价后的价格 第2次降价后的价格 销量〔斤〕80﹣3x 120﹣x 储存和损消耗用〔元〕40+3x 3x 2﹣64x +400 〔3〕在〔2〕的条件下，假设要使第15天的利润比〔2〕中最大利润最多少127.5元，那么第15天在第14天的价格根底上最多可降多少元？【分析】〔1〕设这个百分率是x ，根据某商品原价为10元，由于各种原因连续两次降价，降价后的价格为8.1元，可列方程求解；〔2〕根据两个取值先计算：当1≤x ＜9时和9≤x ＜15时销售单价，由利润=〔售价﹣进价〕×销量﹣费用列函数关系式，并根据增减性求最大值，作比照；〔3〕设第15天在第14天的价格根底上最多可降a 元，根据第15天的利润比〔2〕中最大利润最多少127.5元，列不等式可得结论．【解】〔1〕设该种水果每次降价的百分率是x ，10〔1﹣x〕2=8.1，x=10%或x=190%〔舍去〕，答：该种水果每次降价的百分率是10%；〔2〕当1≤x＜9时，第1次降价后的价格：10×〔1﹣10%〕=9，∴y=〔9﹣4.1〕〔80﹣3x〕﹣〔40+3x〕=﹣17.7x+352，∵﹣17.7＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=1时，y有最大值，y大=﹣17.7×1+352=334.3〔元〕，当9≤x＜15时，第2次降价后的价格：8.1元，∴y=〔8.1﹣4.1〕﹣〔3x2﹣64x+400〕=﹣3x2+60x+80=﹣3〔x﹣10〕2+380，∵﹣3＜0，∴当9≤x≤10时，y随x的增大而增大，当10＜x＜15时，y随x的增大而减小，∴当x=10时，y有最大值，y大=380〔元〕，综上所述，y与x〔1≤x＜15〕之间的函数关系式为：y=，第10天时销售利润最大；〔3〕设第15天在第14天的价格根底上最多可降a元，由题意得：380﹣127.5≤〔4﹣a〕﹣〔3×152﹣64×15+400〕，252.5≤105〔4﹣a〕﹣115，a≤0.5，答：第15天在第14天的价格根底上最多可降0.5元．24．如图，分别是可活动的菱形和平行四边形学具，平行四边形较短的边与菱形的边长相等．〔1〕在一次数学活动中，某小组学生将菱形的一边与平行四边形较短边重合，摆拼成如图1所示的图形，AF经过点C，连接DE交AF于点M，观察发现：点M是DE的中点．下面是两位学生有代表性的证明思路：思路1：不需作辅助线，直接证三角形全等；思路2：不证三角形全等，连接BD交AF于点H．…请参考上面的思路，证明点M是DE的中点〔只需用一种方法证明〕；〔3〕在〔2〕的条件下，假设=k〔k为大于的常数〕，直接用含k的代数式表示的值．【分析】〔1〕证法一，利用菱形性质得AB=CD，AB∥CD，利用平行四边形的性质得AB=EF，AB∥EF，那么CD=EF，CD∥EF，再根据平行线的性质得∠CDM=∠FEM，那么可根据“AAS〞判断△CDM≌△FEM，所以DM=EM；证法二，利用菱形性质得DH=BH，利用平行四边形的性质得AF∥BE，再根据平行线分线段成比例定理得到==1，所以DM=EM；〔2〕由△CDM≌△FEM得到CM=FM，设AD=a，CM=b，那么FM=b，EF=AB=a，再证明四边形ABCD为正方形得到AC=a，接着证明△ANF为等腰直角三角形得到NF=a+b，那么NE=NF+EF=2a+b，然后计算的值；〔4〕由于==+=k，那么=，然后表示出==•+1，再把=代入计算即可．【解】〔1〕如图1，证法一：∵四边形ABCD为菱形，∴AB=CD，AB∥CD，∵四边形ABEF为平行四边形，∴AB=EF，AB∥EF，∴CD=EF，CD∥EF，∴∠CD M=∠FEM，在△CDM和△FEM中，∴△CDM≌△FEM，∴DM=EM，即点M是DE的中点；证法二：∵四边形ABCD为菱形，∴DH=BH，∵四边形ABEF为平行四边形，∴AF∥BE，∵HM∥BE，∴==1，∴DM=EM，即点M是DE的中点；〔2〕∵△CDM≌△FEM，∴CM=FM，设AD=a，CM=b，∴∠BAF=45°，∵四边形ABCD为菱形，∴∠NAF=45°，∴四边形ABCD为正方形，∴AC=AD=a，∵AB∥EF，∴∠AFN=∠BAF=45°，∴△ANF为等腰直角三角形，∴NF=AF=〔a+b+b〕=a+b，∴NE=NF+EF=a+b+a=2a+b，∴===；〔4〕∵==+=k，∴=k﹣，∴=，∴==•+1=•+1=．25．在平面直角坐标系中，我们定义直线y=ax﹣a为抛物线y=ax2+bx+c〔a、b、c为常数，a ≠0〕的“梦想直线〞；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y轴上的三角形为其“梦想三角形〞．抛物线y=﹣x2﹣x+2与其“梦想直线〞交于A、B两点〔点A在点B的左侧〕，与x轴负半轴交于点C．〔1〕填空：该抛物线的“梦想直线〞的解析式为y=﹣x+，点A的坐标为〔﹣2，2〕，点B的坐标为〔1，0〕；〔2〕如图，点M为线段CB上一动点，将△ACM以AM所在直线为对称轴翻折，点C的对称点为N，假设△AMN为该抛物线的“梦想三角形〞，求点N的坐标；〔3〕当点E在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线〞上，是否存在点F，使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？假设存在，请直接写出点E、F的坐标；假设不存在，请说明理由．【分析】〔1〕由梦想直线的定义可求得其解析式，联立梦想直线与抛物线解析式可求得A、B 的坐标；〔2〕过A作AD⊥y轴于点D，那么可知AN=AC，结合A点坐标，那么可求得ON的长，可求得N点坐标；〔3〕当AC为平行四边形的一边时，过F作对称轴的垂线FH，过A作AK⊥x轴于点K，可证△EFH≌△ACK，可求得DF的长，那么可求得F点的横坐标，从而可求得F点坐标，由HE的长可求得E点坐标；当AC为平行四边形的对角线时，设E〔﹣1，t〕，由A、C的坐标可表示出AC中点，从而可表示出F点的坐标，代入直线AB的解析式可求得t的值，可求得E、F的坐标．【解】〔1〕∵抛物线y=﹣x2﹣x+2，∴其梦想直线的解析式为y=﹣x+，联立梦想直线与抛物线解析式可得，解得或，∴A〔﹣2，2〕，B〔1，0〕，故答案为：y=﹣x+；〔﹣2，2〕；〔1，0〕；〔2〕如图1，过A作AD⊥y轴于点D，在y=﹣x2﹣x+2中，令y=0可求得x=﹣3或x=1，∴C〔﹣3，0〕，且A〔﹣2，2〕，∴AC==，由翻折的性质可知AN=AC=，∵△AMN为梦想三角形，∴N点在y轴上，且AD=2，在Rt△AND中，由勾股定理可得DN===3，∵OD=2，∴ON=2﹣3或ON=2+3，∴N点坐标为〔0，2﹣3〕或〔0，2+3〕；〔3〕①当AC为平行四边形的边时，如图2，过F作对称轴的垂线FH，过A作AK⊥x轴于点K，那么有AC∥EF且AC=EF，∴∠ACK=∠EFH，在△ACK和△EFH中∴△ACK≌△EFH〔AAS〕，∴FH=CK=1，HE=AK=2，∵抛物线对称轴为x=﹣1，∴F点的横坐标为0或﹣2，∵点F在直线AB上，∴当F点横坐标为0时，那么F〔0，〕，此时点E在直线AB下方，∴E到y轴的距离为EH﹣OF=2﹣=，即E点纵坐标为﹣，∴E〔﹣1，﹣〕；当F点的横坐标为﹣2时，那么F与A重合，不合题意，舍去；②当AC为平行四边形的对角线时，∵C〔﹣3，0〕，且A〔﹣2，2〕，∴线段AC的中点坐标为〔﹣2.5，〕，设E〔﹣1，t〕，F〔x，y〕，那么x﹣1=2×〔﹣2.5〕，y+t=2，∴x=﹣4，y=2﹣t，代入直线AB解析式可得2﹣t=﹣×〔﹣4〕+，解得t=﹣，∴E〔﹣1，﹣〕，F〔﹣4，〕；综上可知存在满足条件的点F，此时E〔﹣1，﹣〕、F〔0，〕或E〔﹣1，﹣〕、F〔﹣4，〕．。

2024年湖北随州中考数学试题及答案一、选择题（每小题3分，共30分）1. 在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入20元记作20+元，则支出10元记作（ ）A. 10+元B. 10-元C. 20+元D. 20-元2. 如图，是由4个相同的正方体组成的立方体图形，其主视图是（ ）A. B. C. D.3. 223x x ⋅的值是（ ）A. 25xB. 35xC. 26xD. 36x 4. 如图，直线AB CD ∥，已知1120∠=︒，则2∠=（ ）A. 50︒B. 60︒C. 70︒D. 80︒5. 不等式12x +≥的解集在数轴上表示为（ ）A.B. C.D.6. 下列各事件是，是必然事件的是（ ）A. 掷一枚正方体骰子，正面朝上恰好是3B. 某同学投篮球，一定投不中C. 经过红绿灯路口时，一定是红灯D. 画一个三角形，其内角和为180︒7. 《九章算术》中记载这样一个题：牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共值8金，问牛和羊各值多少金？设每头牛值x 金，每只羊值y 金，可列方程为（ ）A. 5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩ B. 2510528x y x y +=⎧⎨+=⎩C. 5510258x y x y +=⎧⎨+=⎩ D. 5210228x y x y +=⎧⎨+=⎩8. AB 为半圆O 的直径，点C 为半圆上一点，且50CAB ∠=︒．①以点B 为圆心，适当长为半径作弧，交,AB BC 于,D E ；②分别以DE 为圆心，大于12DE 为半径作弧，两弧交于点P ；③作射线BP ，则ABP ∠=（ ）A. 40︒B. 25︒C. 20︒D. 15︒9. 平面坐标系xOy 中，点A 的坐标为()4,6-，将线段OA 绕点O 顺时针旋转90︒，则点A 的对应点A '的坐标为（ ）A. ()4,6B. ()6,4C. ()4,6--D. ()6,4--10. 抛物线2y ax bx c =++的顶点为()1,2--，抛物线与y 轴的交点位于x 轴上方．以下结论正确的是（ ）A. 0a <B. 0c <C. 2a b c -+=-D. 240b ac -=二、填空题（每小题3分，共15分）11. 写一个比1-大的数______．12. 中国古代杰出的数学家祖冲之、刘徽、赵爽、秦九韶、杨辉，从中任选一个，恰好是赵爽的概率是______．13. 计算：111m m m +=++______．14. 铁的密度约为37.9kg /cm ，铁的质量()kg m 与体积()3cmV 成正比例．一个体积为310cm 的铁块，它的质量为______kg ．15. DEF 等边三角形，分别延长FD DE EF ，，，到点A B C ，，，使DA EB FC ==，连接AB AC ，，BC ，连接BF 并延长交AC 于点G ．若2AD DF ==，则DBF ∠=______，FG =______．为三、解答题（75分）16. 计算：()201322024-⨯-17. 已知：如图，E ，F 为□ABCD 对角线AC 上的两点，且AE =CF ，连接BE ，DF ，求证：BE =DF ．18. 小明为了测量树AB 的高度，经过实地测量，得到两个解决方案：方案一：如图（1），测得C 地与树AB 相距10米，眼睛D 处观测树AB 的顶端A 的仰角为32︒：方案二：如图（2），测得C 地与树AB 相距10米，在C 处放一面镜子，后退2米到达点E ，眼睛D 在镜子C 中恰好看到树AB 的顶端A ．已知小明身高1.6米，试选择一个方案求出树AB 的高度．（结果保留整数，tan320.64︒≈）19. 为促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的体育活动．为了解学生引体向上的训练成果，调查了七年级部分学生，根据成绩，分成了ABCD 四组，制成了不完整的统计图．分组：05A ≤<，510B ≤<，1015C ≤<，1520D ≤<．（1）A 组的人数为______：（2）七年级400人中，估计引体向上每分钟不低于10个有多少人？（3）从众数、中位数、平均数中任选一个，说明其意义．20. 一次函数y x m =+经过点()3,0A -，交反比例函数k y x=于点(),4B n ．（1）求m n k ，，；（2）点C 在反比例函数k y x =第一象限的图象上，若AO OB C A S S <△△，直接写出C 的横坐标a 的取值范围．21. Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，点O 在AC 上，以OC 为半径的圆交AB 于点D ，交AC 于点E ．且BD BC =．（1）求证：AB 是O 的切线．（2）连接OB 交O 于点F，若1AD AE ==，求弧CF 长．22. 学校要建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用篱笆围成．已知墙长42m ，篱笆长80m ．设垂直于墙的边AB 长为x 米，平行于墙的边BC 为y 米，围成的矩形面积为2cm S ．（1）求y 与,x s 与x 的关系式．的的（2）围成的矩形花圃面积能否为2750cm ，若能，求出x 的值．（3）围成的矩形花圃面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时x 的值．23. 如图，矩形ABCD 中，,E F 分别在,AD BC 上，将四边形ABFE 沿EF 翻折，使A 对称点P 落在AB 上，B 的对称点为G PG ，交BC 于H ．（1）求证：EDP PCH △∽△．（2）若P 为CD 中点，且2,3AB BC ==，求GH 长．（3）连接BG ，若P 为CD 中点，H 为BC 中点，探究BG 与AB 大小关系并说明理由．24. 如图1，二次函数23y x bx =-++交x 轴于()1,0A -和B ，交y 轴于C ．（1）求b 的值．（2）M 为函数图象上一点，满足MAB ACO ∠=∠，求M 点的横坐标．（3）如图2，将二次函数沿水平方向平移，新的图象记为,L L 与y 轴交于点D ，记DC d =，记L 顶点横坐标为n ．①求d 与n 的函数解析式．②记L 与x 轴围成的图象为,U U 与ABC 重合部分（不计边界）记为W ，若d 随n 增加而增加，且W 内恰有2个横坐标与纵坐标均为整数的点，直接写出n 的取值范围．的参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】B【10题答案】【答案】C二、填空题（每小题3分，共15分）【11题答案】【答案】0【12题答案】【答案】1 5【13题答案】【答案】1【14题答案】【答案】79【15题答案】【答案】 ①. 30︒##30度 ②.三、解答题（75分）【16题答案】【答案】3【17题答案】【答案】证明见解析．【18题答案】【答案】树AB 的高度为8米【19题答案】【答案】（1）12 （2）180（3）见解析【20题答案】【答案】（1）3m =，1n =，4k =；（2）1a >．【21题答案】【答案】（1）见解析 （2）弧CF 的长为3π．【22题答案】【答案】（1）()8021940y x x =-≤<；2280s x x =-+（2）能，25x =（3）s 的最大值为800，此时20x =【23题答案】【答案】（1）见详解 （2）34GH =（3）AB =【24题答案】【答案】（1）2b =；（2）103m=或83m=；（3）①()()22111111n n ndn n⎧-><⎪=⎨--<<⎪⎩或；②nn≤<或11n-<≤-．的。

湖北省随州市中考数学试卷一、选择题（本题有共10个小题，每小题4分，共40分。

每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（4分）（•随州）与﹣3互为倒数的是（）A．﹣B．﹣3 C．D．3考点：倒数分析：根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答．解答：解：∵（﹣3）×（﹣）=1，∴与﹣3互为倒数的是﹣．故选A．点评：本题考查了倒数的定义，熟记概念是解题的关键．2．（4分）（•随州）不等式2x+3≥1的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式专题：计算题．分析：求出不等式的解集，表示在数轴上即可．解答：解：不等式2x+3≥1，解得：x≥﹣1，表示在数轴上，如图所示：故选C点评：此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．3．（4分）（•随州）如图，直线a，b与直线c，d相交，若∠1=∠2，∠3=70°，则∠4的度数是（）A．35°B．70°C．90°D．110°考点：平行线的判定与性质．分析：首先根据∠1=∠2，可根据同位角相等，两直线平行判断出a∥b，可得∠3=∠5，再根据邻补角互补可以计算出∠4的度数．解答：解：∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠3=∠5，∵∠3=70°，∴∠5=70°，∴∠4=180°﹣70°=110°，故选：D．点评：此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定定理与性质定理，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系4．（4分）（•随州）下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a5C．（a2）3=a5D．a10÷a2=a5考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a2•a3=a5，正确；C、应为（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；D、应为a10÷a2=a10﹣2=a8，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，合并同类项时，不是同类项的一定不能合并．5．（4分）（•随州）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°．已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是（）A．25 B．20 C．15 D．10考点：菱形的性质；等边三角形的判定与性质分析：由于四边形ABCD是菱形，AC是对角线，根据菱形对角线性质可求∠BAC=60°，而AB=BC=AC，易证△BAC是等边三角形，结合△ABC的周长是15，从而可求AB=BC=5，那么就可求菱形的周长．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，AC是对角线，∴AB=BC=CD=AD，∠BAC=∠CAD=∠BAD，∴∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形，∵△ABC的周长是15，∴AB=BC=5，∴菱形ABCD的周长是20．故选B．点评：本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质．菱形的对角线平分对角，解题的关键是证明△ABC是等边三角形．6．（4分）（•随州）数据4，2，6的中位数和方差分别是（）A．2，B．4，4 C．4，D．4，考点：方差；中位数．分析：根据方差和中位数的概念求解；方差公式为S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n ﹣）2]，排序后的第2就是中位数．解答：解：从小到大排列为：2，4，6，最中间的数是4，则中位数是4；平均数是：（2+4+6）÷3=4，方差=[（2﹣4）2+（4﹣4）2+（6﹣4）2]=；故选C．点评：本题考查了方差和中位数，方差公式为：S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．7．（4分）（•随州）如图是一个长方体形状包装盒的表面展开图．折叠制作完成后得到长方体的容积是（包装材料厚度不计）（）A．40×40×70 B．70×70×80 C．80×80×80 D．40×70×80考展开图折叠成几何体分析：根据所给的图形，折成长方体，再根据长方体的容积公式即可得出答案．解答：解：根据图形可知：长方体的容积是：40×70×80；故选D．点评：此题考查了展开图折叠成几何体，解决本题的关键是根据展开图确定出长方体的长、宽、高，再根据公式列出算式即可．8．（4分）（•随州）我市围绕“科学节粮减损，保障食品安全”，积极推广农户使用“彩钢小粮仓”．每套小粮仓的定价是350元，为了鼓励农户使用，、省、市财政给予补贴，补贴部分是农户实际出资的三倍还多30元，则购买一套小货仓农户实际出资是（）A．80元B．95元C．135元D．270元考点：一元一次方程的应用分析：设购买一套小货仓农户实际出资是x元，根据政府补贴是农户实际出资的三倍还多30元后，每套小粮仓的定价是350元，可列方程求解．解答：解：设购买一套小货仓农户实际出资是x元，依题意有x+3x+30=350，4x=320，x=80．答：购买一套小货仓农户实际出资是80元．故选A．点评：本题考查理解题意的能力，设出购买一套小货仓农户实际出资，以每套小粮仓的定价作为等量关系列方程求解．9．（4分）（•随州）正比例函数y=kx和反比例函数y=﹣（k是常数且k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；正比例函数的图象分析：首先判断出反比例函数所在象限，再分情况讨论正比例函数y=kx所在象限，进而选出答案．解答：解：反比例函数y=﹣（k是常数且k≠0）中﹣（k2+1）＜0，图象在第二、四象限，故A、D不合题意，当k＞0时，正比例函数y=kx的图象在第一、三象限，经过原点，故C符合；当k＜0时，正比例函数y=kx的图象在第二、四象限，经过原点，故B不符合；故选：C．点评：此题主要考查了反比例函数与正比例函数图象，关键是掌握两个函数图象的性质．10．（4分）（•随州）如图，正方形ABCD中，AB=3，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．下列结论：①点G是BC中点；②FG=FC；③S△FGC=．其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③考点：正方形的性质；翻折变换（折叠问题）分析：先求出DE、CE的长，再根据翻折的性质可得AD=AF，EF=DE，∠AFE=∠D=90°，再利用“HL”证明Rt△ABG和Rt△AFG全等，根据全等三角形对应边相等可得BG=FG，再设BG=FG=x，然后表示出EG、CG，在Rt△CEG中，利用勾股定理列出方程求出x=，从而可以判断①正确；根据∠AGB的正切值判断∠AGB≠60°，从而求出∠CGF≠60°，△CGF不是等边三角形，FG≠FC，判断②错误；先求出△CGE 的面积，再求出EF：FG，然后根据等高的三角形的面积的比等于底边长的比求解即可得到△FGC的面积，判断③正确．解答：解：∵正方形ABCD中，AB=3，CD=3DE，∴DE=×3=1，CE=3﹣1=2，∵△ADE沿AE对折至△AFE，∴AD=AF，EF=DE=1，∠AFE=∠D=90°，∴AB=AF=AD，在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴BG=FG，设BG=FG=x，则EG=EF+FG=1+x，CG=3﹣x，在Rt△CEG中，EG2=CG2+CE2，即（1+x）2=（3﹣x）2+22，解得，x=，∴CG=3﹣=，∴BG=CG=，即点G是BC中点，故①正确；∵tan∠AGB===2，∴∠AGB≠60°，∴∠CGF≠180°﹣60°×2≠60°，又∵BG=CG=FG，∴△CGF不是等边三角形，∴FG≠FC，故②错误；△CGE的面积=CG•CE=××2=，∵EF：FG=1：=2：3，∴S△FGC=×=，故③正确；综上所述，正确的结论有①③．故选B．点评：本题考查了正方形的性质，翻折变换的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，根据各边的熟量关系利用勾股定理列式求出BG=FG的长度是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（•随州）实数4的平方根是±2．考点：平方根分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．解答：解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故答案为±2．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12．（4分）（•随州）如图是一圆锥，在它的三视图中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是它的俯视图（填“主”，“俯”或“左”）．考点：中心对称图形；轴对称图形；简单几何体的三视图分析：先判断圆锥的三视图，然后结合中心对称及轴对称的定义进行判断即可．解答：解：圆锥的主视图是等腰三角形，是轴对称图形，但不是中心对称图形；圆锥的左视图是等腰三角形，是轴对称图形，但不是中心对称图形；圆锥的俯视图是圆，是轴对称图形，也是中心对称图形；故答案为：俯．点评：本题考查了简单几何体的三视图、轴对称及中心对称的定义，解答本题关键是判断出圆锥的三视图．13．（4分）（•随州）我市生态竞争指数全国第四，仅次于澳门、香港和南昌，目前全市现有林地面积57.3万公顷，数据573000用科学记数法表示为 5.73×105．考点：科学记数法—表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将573000用科学记数法表示为5.73×105．故答案为：5.73×105．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．（4分）（•随州）高为4，底面半径为3的圆锥，它的侧面展开图的面积是15π．考点：圆锥的计算；勾股定理分析：利用勾股定理易得圆锥的母线长，圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长．解答：解：∵圆锥的底面半径是3，高是4，∴圆锥的母线长为5，∴这个圆锥的侧面展开图的面积是π×3×5=15π．故答案为：15π．点评：本题考查了圆锥的计算；掌握圆锥的侧面积的计算公式是解决本题的关键．15．（4分）（•随州）甲乙两地相距50千米．星期天上午8：00小聪同学在父亲陪同下骑山地车从甲地前往乙地．2小时后，小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地，他们行驶的路程y（千米）与小聪行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，小明父亲出发或小时时，行进中的两车相距8千米．考点：一次函数的应用专题：分类讨论．分析：根据图象求出小明和父亲的速度，然后设小明的父亲出发x小时两车相距8千米，再分相遇前和相遇后两种情况列出方程求解即可．解答：解：由图可知，小明的速度为：36÷3=12千米/时，父亲的速度为：36÷（3﹣2）=36千米/时，设小明的父亲出发x小时两车相距8千米，则小明出发的时间为（x+2）小时，根据题意得，12（x+2）﹣36x=8或36x﹣12（x+2）=8，解得x=或x=，所以，出发或小时时，行进中的两车相距8千米．故答案为：或．点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，从图中准确获取信息求出两人的速度是解题的关键，易错点在于要分两种情况求解．16．（4分）（•随州）如图是一组密码的一部分．为了，许多情况下可采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”．目前，已破译出“今年考试”的真实意思是“努力发挥”．若“今”所处的位置为（x，y），你找到的密码钥匙是对应文字横坐标加1，纵坐标加2，破译“正做数学”的真实意思是祝你成功．考点：推理与论证分析：根据坐标中文字位置得出“今”所处的位置为（x，y），则对应文字位置是：（x+1，y+2），进而得出密码钥匙，即可得出“正做数学”的真实意思．解答：解：∵已破译出“今年考试”的真实意思是“努力发挥”．“今”所处的位置为（x，y），则对应文字位置是：（x+1，y+2），∴找到的密码钥匙是：对应文字横坐标加1，纵坐标加2，∴“正”的位置为（4，2）对应字母位置是（5，4）即为“祝”，“做”的位置为（5，6）对应字母位置是（6，8）即为“你”，“数”的位置为（7，2）对应字母位置是（8，4）即为“成”，“学”的位置为（2，4）对应字母位置是（3，6）即为“功”，∴“正做数学”的真实意思是：祝你成功．故答案为：对应文字横坐标加1，纵坐标加2，祝你成功．点评：此题主要考查了推理论证，根据已知得出“今”对应文字位置是：（x+1，y+2）进而得出密码钥匙是解题关键．三、解答题（共9小题，共86分）17．（8分）（•随州）计算：|﹣2|+（3﹣π）0﹣2﹣1+．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂专题：计算题．分析：分别根据绝对值的性质、0指数幂及负整数指数幂的运算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=2+1﹣﹣3=﹣．点评：本题考查的是实数的运算，熟知实数混合运算的法则是解答此题的关键．18．（8分）（•随州）先化简，再求值：÷，其中x=2．考点：分式的化简求值分析：原式利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可2求出值．解答：解：原式=•=，当x=2时，原式=．点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．19．（8分）（•随州）如图，点F、B、E、C在同一直线上，并且BF=CE，∠ABC=∠DEF．能否由上面的已知条件证明△ABC≌△DEF？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使△ABC≌△DEF，并给出证明．提供的三个条件是：①AB=DE；②AC=DF；③AC∥DF．考点：全等三角形的判定．分析：由BF=CE可得EF=CB，再有条件∠ABC=∠DEF不能证明△ABC≌△DEF；可以加上条件①AB=DE，利用SAS定理可以判定△ABC≌△DEF．解答：解：不能；选择条件：①AB=DE；∵BF=CE，∴BF+BE=CE+BE，即EF=CB，在△ABC和△DFE中，∴△ABC≌△DFE（SAS）．点评：此题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．20．（9分）（•随州）为迎接癸巳年炎帝故里寻根节，某校开展了主题为“炎帝文化知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，整理调查数据制成了如图不完整的表格和扇形统计图．等级非常了解比较了解基本了解不太了解频数50 m 40 20根据以上提供的信息解答下列问题：（1）本次问卷调查共抽取的学生数为200人，表中m的值为90．（2）计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图中对应扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图．（3）若该校有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“不太了解”炎帝文化知识的人数约为多少？考点：扇形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表．分析：（1）利用基本了解的人数÷基本了解的人数所占百分比即可算出本次问卷调查共抽取的学生数；m=抽查的学生总数×比较了解的学生所占百分比；（2）等级为“非常了解”的频数在扇形统计图中对应扇形的圆心角的度数=360°×所占百分比，再补图即可；（3）利用样本估计总体的方法，用1500人×调查的学生中“不太了解”的学生所占百分比．解答：解：（1）40÷20%=200（人），200×45%=90（人），故答案为：200；90．（2）×100%×360°=90°，如图所示：（3）1500×（1﹣25%﹣20%﹣45%）=150（人），答：这些学生中“不太了解”炎帝文化知识的人数约150人．点评：此题主要考查了扇形统计图，以及样本估计总体，关键是正确从扇形统计图和表中得到所用信息．21．（9分）（•随州）为了维护海洋权益，新组建的国家加强了海洋巡逻力度．如图，一艘海监船位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔100海里的A处，沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处．（1）在这段时间内，海监船与灯塔P的最近距离是多少？（结果用根号表示）（2）在这段时间内，海监船航行了多少海里？（参数数据：， 1.732，2.449．结果精确到0.1海里）考点：解直角三角形的应用-方向角问题分析：（1）过点P作PC⊥AB于C点，则线段PC的长度即为海监船与灯塔P的最近距离．解等腰直角三角形APC，即可求出PC的长度；（2）海监船航行的路程即为AB的长度．先解Rt△PCB，求出BC的长，再由（1）得出AC=PC，则AB=AC+BC．解答：解：（1）过点P作PC⊥AB于C点，则线段PC的长度即为海监船与灯塔P的最近距离．由题意，得∠APC=90°﹣45°=45°，∠B=30°，AP=100海里．在Rt△APC中，∵∠ACP=90°，∠APC=45°，∴PC=AC=AP=50海里．答：在这段时间内，海监船与灯塔P的最近距离是50海里．（2）在Rt△PCB中，∵∠BCP=90°，∠B=30°，PC=50海里，BC=PC=50海里，∴AB=AC+BC=50+50=50（+）≈50（1.414+2.449）≈193.2（海里），答：轮船航行的距离AB约为193.2海里．点评：此题主要考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．22．（9分）（•随州）在一个不透明的布袋中有2个红色和3个黑色小球，它们只有颜色上的区别．（1）从布袋中随机摸出一个小球，求摸出红色小球的概率．（2）现从袋中取出1个红色和1个黑色小球，放入另一个不透明的空布袋中，甲乙两人约定做如下游戏：两人分别从这两个布袋中各随机摸出一个小球，若颜色相同，则甲获胜；若颜色不同，则乙获胜．请用树状图（或列表）的方法表示游戏所有可能结果，并用概率知识说明这个游戏是否公平．考点：游戏公平性；概率公式；列表法与树状图法分析：（1）根据概率公式直接求出摸出红色小球的概率即可；（2）利用树状图法表示出所有可能，进而得出甲、乙获胜的概率即可．解答：解：（1）∵布袋中有2个红色和3个黑色小球，∴摸出红色小球的概率为：=；（2）∵现从袋中取出1个红色和1个黑色小球，放入另一个不透明的空布袋中，∴画树状图得出：∵两小球颜色相同的情况有3种，∴甲获胜的概率为：=，∴乙获胜的概率为：=，∴这个游戏是公平的．点评：此题主要考查了游戏公平性以及树状图法求概率，根据已知画出树状图是解题关键．23．（10分）（•随州）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平行线交⊙O与点D，过点D的切线分别交AB、AC的延长线与点E、F．（1）求证：AF⊥EF．（2）小强同学通过探究发现：AF+CF=AB，请你帮忙小强同学证明这一结论．考点：切线的性质；全等三角形的判定与性质．分析：（1）首先连接OD，由EF是⊙O的切线，可得OD⊥EF，由∠BAC的平行线交⊙O 与点D，易证得OD⊥BC，即可得BC∥EF，由AB为直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得AC⊥BC，继而证得AF⊥EF．（2）首先连接BD并延长，交AF的延长线于点H，连接CD，易证得△ADH≌△ADB，△CDF≌△HDF，继而证得AF+CF=AB．解答：证明：（1）∵EF是⊙O的切线，∴OD⊥EF，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAD，∴=，∴OD⊥BC，∴BC∥EF，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，即AC⊥BC，∴AF⊥EF；（2）连接BD并延长，交AF的延长线于点H，连接CD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BH，∴∠ADB=∠ADH=90°，在△ABD和△ADH中，，∴△ABD≌△AHD（ASA），∴AH=AB，∵EF是切线，∴∠CDF=∠CAD，∠HDF=∠EDB=∠BAD，∴∠EDF=∠HDF，∵DF⊥AF，DF是公共边，∴△CDF≌△HDF（ASA），∴FH=CF，∴AF+CF=AF+FH=AH=AB．即AF+CF=AB，点评：此题考查了切线的性质、弦切角定理、圆周角定理以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．24．（12分）（•随州）某公司700万元购甲、乙两种产品的生产技术和设备后，进行这两种产品加工．已知生产甲种产品每件还需成本费30元，生产乙种产品每件还需成本费20元．经市场调研发现：甲种产品的销售单价为x（元），年销售量为y（万件），当35≤x＜50时，y与x之间的函数关系式为y=20﹣0.2x；当50≤x≤70时，y与x的函数关系式如图所示，乙种产品的销售单价，在25元（含）到45元（含）之间，且年销售量稳定在10万件．物价部门规定这两种产品的销售单价之和为90元．（1）当50≤x≤70时，求出甲种产品的年销售量y（万元）与x（元）之间的函数关系式．（2）若公司第一年的年销售量利润（年销售利润=年销售收入﹣生产成本）为W（万元），那么怎样定价，可使第一年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少？（3）第二年公司可重新对产品进行定价，在（2）的条件下，并要求甲种产品的销售单价x（元）在50≤x≤70范围内，该公司希望到第二年年底，两年的总盈利（总盈利=两年的年销售利润之和﹣成本）不低于85万元．请直接写出第二年乙种产品的销售单价m（元）的范围．考点：二次函数的应用分析：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），然后把点（50，10），（70，8）代入求出k、b的值即可得解；（2）先根据两种产品的销售单价之和为90元，根据乙种产品的定价范围列出不等式组求出x的取值范围是45≤x≤65，然后分45≤＜50，50≤x≤65两种情况，根据销售利润等于两种产品的利润之和列出W与x的函数关系式，再利用二次函数的增减性确定出最大值，从而得解；（3）用第一年的最大利润加上第二年的利润，然后根据总盈利不低于85万元列出不等式，整理后求解即可．解答：解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），∵函数图象经过点（50，10），（70，8），∴，解得，所以，y=﹣0.1x+15；（2）∵乙种产品的销售单价在25元（含）到45元（含）之间，∴，解之得45≤x≤65，①45≤x＜50时，W=（x﹣30）（20﹣0.2x）+10（90﹣x﹣20），=﹣0.2x2+16x+100，=﹣0.2（x2﹣80x+1600）+320+100，=﹣0.2（x﹣40）2+420，∵﹣0.2＜0，∴x＞40时，W随x的增大而减小，∴当x=45时，W有最大值，W最大=﹣0.2（45﹣40）2+420=415万元；②50≤x≤65时，W=（x﹣30）（﹣0.1x+15）+10（90﹣x﹣20），=﹣0.1x2+8x+250，=﹣0.1（x2﹣80x+1600）+160+250，=﹣0.1（x﹣40）2+410，∵﹣0.1＜0，∴x＞40时，W随x的增大而减小，∴当x=50时，W有最大值，W最大=﹣0.1（50﹣40）2+410=400万元．综上所述，当x=45，即甲、乙两种产品定价均为45元时，第一年的年销售利润最大，最大年销售利润是415万元；（3）根据题意得，W=﹣0.1x2+8x+250+415﹣700=﹣0.1x2+8x﹣35，令W=85，则﹣0.1x2+8x﹣35=85，解得x1=20，x2=60．又由题意知，50≤x≤65，根据函数性质分析，50≤x≤60，即50≤90﹣m≤60，∴30≤m≤40．点评：本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，本题最大的特点就是要根据x的范围的不同分情况列出不同的函数关系式，其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=时取得．25．（13分）（•随州）在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCO的顶点A、C分别在y 轴、x轴正半轴上，点P在AB上，PA=1，AO=2．经过原点的抛物线y=mx2﹣x+n的对称轴是直线x=2．（1）求出该抛物线的解析式．（2）如图1，将一块两直角边足够长的三角板的直角顶点放在P点处，两直角边恰好分别经过点O和C．现在利用图2进行如下探究：①将三角板从图1中的位置开始，绕点P顺时针旋转，两直角边分别交OA、OC于点E、F，当点E和点A重合时停止旋转．请你观察、猜想，在这个过程中，的值是否发生变化？若发生变化，说明理由；若不发生变化，求出的值．②设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为D，顶点为M，在①的旋转过程中，是否存在点F，使△DMF为等腰三角形？若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据①过原点，②对称轴为直线x=2这两个条件确定抛物线的解析式；（2）①如答图1所述，证明Rt△PAE∽Rt△PGF，则有==，的值是定值，不变化；②若△DMF为等腰三角形，可能有三种情形，需要分类讨论，避免漏解．解答：解：（1）∵抛物线y=mx2﹣x+n经过原点，∴n=0．∵对称轴为直线x=2，∴﹣=2，解得m=．∴抛物线的解析式为：y=x2﹣x．（2）①的值不变．理由如下：如答图1所示，过点P作PG⊥x轴于点G，则PG=AO=2．∵PE⊥PF，PA⊥PG，∴∠APE=∠GPF．在Rt△PAE与Rt△PGF中，∵∠APE=∠GPF，∠PAE=∠PGF=90°，∴Rt△PAE∽Rt△PGF．∴==．②存在．抛物线的解析式为：y=x2﹣x，令y=0，即x2﹣x=0，解得：x=0或x=4，∴D（4，0）．又y=x2﹣x=（x﹣2）2﹣1，∴顶点M坐标为（2，﹣1）．若△DMF为等腰三角形，可能有三种情形：（I）FM=FD．如答图2所示：过点M作MN⊥x轴于点N，则MN=1，ND=2，MD===．设FM=FD=x，则NF=ND﹣FD=2﹣x．在Rt△MNF中，由勾股定理得：NF2+MN2=MF2，即：（2﹣x）2+1=x2，解得：x=，∴FD=，OF=OD﹣FD=4﹣=，∴F（，0）；（II）若FD=DM．如答图3所示：此时FD=DM=，∴OF=OD﹣FD=4﹣．∴F（4﹣，0）；（III）若FM=MD．由抛物线对称性可知，此时点F与原点O重合．而由题意可知，点E与点A重合后即停止运动，故点F不可能运动到原点O．∴此种情形不存在．综上所述，存在点F（，0）或F（4﹣，0），使△DMF为等腰三角形．点评：本题是二次函数综合题型，难度不大．试题的背景是图形的旋转，需要对旋转的运动过程有清楚的理解；第（3）问主要考查了分类讨论的数学思想，需要考虑全面，避免漏解．。

随州市2023年初中毕业升学考试数学试题（考试时间120分钟满分120分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如雷改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上无效。

3．非选择题作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试卷上无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．的绝对值是（）A．2023 B．C．D．2．如图，直线，直线l与相交，若图中，则为（）A．B．C．D．3．如图是一个放在水平桌面上的圆柱体，该几何体的三视图中完全相同的是（）A．主视图和俯视图B．左视图和俯视图C．主视图和左视图D．三个视图均相同4．某班在开展劳动教育课程调查中发现，第一小组6名同学每周做家务的天数依次为3，7，5，6，5，4（单位：天），则这组数据的众数和中位数分别为（）A．5和5 B．5和4 C．5和6 D．6和55．甲、乙两个工程队共同修一条道路，其中甲工程队需要修9千米，乙工程队需要修12千米．已知乙工程队每个月比甲工程队多修1千米，最终用的时间比甲工程队少半个月．若设甲工程队每个月修x千米，则可列出方程为（）A．B．C．D．6．甲、乙两车沿同一路线从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，关于下列结论：①A，B两城相距；②甲车的平均速度是，乙车的平均速度是；③乙车先出发，先到达B城；④甲车在追上乙车．正确的有（）A．①②B．①③C．②④D．①④7．如图，在中，分别以B，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线交BD于点O，交AD，BC于点E，F，下列结论不正确的是（）A．B．C．D．8．已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为时，电流为（）A．B．C．D．9．设有边长分别为a和b（）的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为、宽为的矩形，则需要C类纸片的张数为（）A．6 B．7 C．8 D．910．如图，已知开口向下的抛物线与x轴交于点，对称轴为直线．则下列结论正确的有（）①；②；③方程的两个根为；④抛物线上有两点和，若且，则．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分。

随州市中考数学试题及答案第一部分选择题（共15小题，每小题4分，共60分）1. 计算：12 × 5 + 8 × 3 = 60 + 24 = 84。

2. A 杯中有 200 毫升水，B 杯中有 300 毫升水，C 杯中有 500 毫升水。

求三个杯中水的总容量，即 200 + 300 + 500 = 1000 毫升。

3. 解方程 7x + 8 = 22：首先，将方程两边减去 8：7x = 14；然后，将方程两边除以 7：x = 2。

4. 以下是一个无根号化的例子：√15 = √(3 × 5) = √3 × √5 = √3 × √5。

5. 把 92 分解质因数得到：92 = 2 × 2 × 23。

6. 根据乘法分配律，可以得到以下等式：27 × 15 + 27 × 9 = 27 × (15 + 9) = 27 × 24。

7. 使用倒数的概念计算：4/5 + 3/10 = (8/10) + (3/10) = 11/10。

8. 首先要找到一个数 9 的倍数且最接近 100 的数，这个数是 90。

然后将这个数 90 除以 9，得到商 10。

所以答案是 10。

9. 使用十进制除法计算：0.6 ÷ 0.2 = 3。

10. 首先，计算等式两边：左边：(7x - 3)² = 49x² - 42x + 9；右边：3x² + 5x - 10。

将上面两个等式相等，得到 49x² - 42x + 9 = 3x² + 5x - 10；整理得 46x² - 47x + 19 = 0。

11. 80 除以 90 的百分比为：80 ÷ 90 × 100% = 88.89%。

12. 计算：5² + 6² + 7² = 25 + 36 + 49 = 110。

2022年湖北省随州市中考数学试卷一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分.每题给出的四个选项中，只有一个是正确的〕1．﹣的相反数是〔〕A．﹣B．C．D．﹣【考点】实数的性质．【分析】利用相反数的定义计算即可得到结果．【解答】解：﹣的相反数是，应选C2．随着我国经济快速开展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出以下四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是〔〕A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．应选C．3．以下运算正确的选项是〔〕A．a2•a3=a6B．a5÷a2=a3C．〔﹣3a〕3=﹣9a3D．2x2+3x2=5x4【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】直接根据同底数幂的乘除法以及幂的乘方运算法那么计算出各选项结果，进而作出判断．【解答】解：A、a2•a3=a5，此选项错误；B、a5÷a2=a3，此选项正确；C、〔﹣3a〕3=﹣27a3，此选项错误；D、2x2+3x2=5x2，此选项错误；应选B．4．如图，直线a∥b，直线c分别与a、b相交于A、B两点，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．∠1=42°，那么∠2的度数是〔〕A．38° B．42° C．48° D．58°【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠ACB的度数，再根据垂直的定义和余角的性质求出∠2的度数．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠1=∠BCA，∵∠1=42°，∴∠BCA=42°，∵AC⊥AB，∴∠2+∠BCA=90°，∴∠2=48°，应选C．5．不等式组的解集表示在数轴上，正确的选项是〔〕A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心〞的原那么分析选项可得答案．【解答】解：解不等式x﹣1≤7﹣x，得：x≤4，解不等式5x﹣2＞3〔x+1〕，得：x＞，∴不等式组的解集为：＜x≤4，应选：A．6．为了响应学校“书香校园〞建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是：5，7，x，3，4，6．他们平均每人捐5本，那么这组数据的众数、中位数和方差分别是〔〕A．5，5，B．5，5，10 C．6，5.5，D．5，5，【考点】方差；中位数；众数．【分析】根据平均数，可得x的值，根据众数的定义、中位数的定义、方差的定义，可得答案．【解答】解：由5，7，x，3，4，6．他们平均每人捐5本，得x=5．众数是5，中位数是5，方差=，应选：D．7．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，假设S△DOE：S△COA=1：25，那么S△BDE与S△CDE的比是〔〕A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：25【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据相似三角形的判定定理得到△DOE∽△COA，根据相似三角形的性质定理得到=，==，结合图形得到=，得到答案．【解答】解：∵DE∥AC，∴△DOE∽△COA，又S△DOE：S△COA=1：25，∴=，∵DE∥AC，∴==，∴=，∴S△BDE与S△CDE的比是1：4，应选：B．8．随州市尚市“桃花节〞欣赏人数逐年增加，据有关部门统计，2022年约为20万人次，2022年约为28.8万人次，设欣赏人数年均增长率为x，那么以下方程中正确的选项是〔〕A．20〔1+2x〕=28.8 B．28.8〔1+x〕2=20C．20〔1+x〕2=28.8 D．20+20〔1+x〕+20〔1+x〕2=28.8【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设这两年欣赏人数年均增长率为x，根据“2022年约为20万人次，2022年约为28.8万人次〞，可得出方程．【解答】解：设欣赏人数年均增长率为x，那么依题意得20〔1+x〕2=28.8，应选C．9．如图是某工件的三视图，那么此工件的外表积为〔〕A．15πcm2B．51πcm2C．66πcm2D．24πcm2【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据三视图，可得几何体是圆锥，根据勾股定理，可得圆锥的母线长，根据扇形的面积公式，可得圆锥的侧面积，根据圆的面积公式，可得圆锥的底面积，可得答案．【解答】解：由三视图，得，OB=3cm，0A=4cm，由勾股定理，得AB==5cm，圆锥的侧面积×6π×5=15πcm2，圆锥的底面积π×〔〕2=9πcm，圆锥的外表积15π+9π=24π〔cm2〕，应选：D．10．二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的局部图象如下列图，图象过点〔﹣1，0〕，对称轴为直线x=2，以下结论：〔1〕4a+b=0；〔2〕9a+c＞3b；〔3〕8a+7b+2c＞0；〔4〕假设点A〔﹣3，y1〕、点B〔﹣，y2〕、点C〔，y3〕在该函数图象上，那么y1＜y3＜y2；〔5〕假设方程a〔x+1〕〔x﹣5〕=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，那么x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有〔〕A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】〔1〕正确．根据对称轴公式计算即可．〔2〕错误，利用x=﹣3时，y＜0，即可判断．〔3〕正确．由图象可知抛物线经过〔﹣1，0〕和〔5，0〕，列出方程组求出a、b即可判断．〔4〕错误．利用函数图象即可判断．〔5〕正确．利用二次函数与二次不等式关系即可解决问题．【解答】解：〔1〕正确．∵﹣=2，∴4a+b=0．故正确．〔2〕错误．∵x=﹣3时，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，∴9a+c＜3b，故〔2〕错误．〔3〕正确．由图象可知抛物线经过〔﹣1，0〕和〔5，0〕，∴解得，∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，∵a＜0，∴8a+7b=2c＞0，故〔3〕正确．〔4〕错误，∵点A〔﹣3，y1〕、点B〔﹣，y2〕、点C〔，y3〕，∵﹣2=，2﹣〔﹣〕=，∴＜∴点C离对称轴的距离近，∴y3＞y2，∵a＜0，﹣3＜﹣＜2，∴y1＜y2∴y1＜y2＜y3，故〔4〕错误．〔5〕正确．∵a＜0，∴〔x+1〕〔x﹣5〕=﹣3/a＞0，即〔x+1〕〔x﹣5〕＞0，故x＜﹣1或x＞5，故〔5〕正确．∴正确的有三个，应选B．二、填空题〔本大题共6个小题，每题3分，共18分〕11．2022年“圣地车都〞﹣﹣随州改装车的总产值为14.966亿元，其中14.966亿元用科学记数法表示为 1.4966×109元．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：14.966亿=1.4966×109．故答案为：1.4966×109．12．等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2﹣8x+15=0的根，那么该等腰三角形的周长为19或21或23．【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】求出方程的解，分为两种情况，看看是否符合三角形三边关系定理，求出即可．【解答】解：由方程x2﹣8x+15=0得：〔x﹣3〕〔x﹣5〕=0，∴x﹣3=0或x﹣5=0，解得：x=3或x=5，当等腰三角形的三边长为9、9、3时，其周长为21；当等腰三角形的三边长为9、9、5时，其周长为23；当等腰三角形的三边长为9、3、3时，3+3＜9，不符合三角形三边关系定理，舍去；当等腰三角形的三边长为9、5、5时，其周长为19；综上，该等腰三角形的周长为19或21或23，故答案为：19或21或23．13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD=BD，连接DM、DN、MN．假设AB=6，那么DN=3．【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线；平行四边形的判定与性质．【分析】连接CM，根据三角形中位线定理得到NM=CB，MN∥BC，证明四边形DCMN是平行四边形，得到DN=CM，根据直角三角形的性质得到CM=AB=3，等量代换即可．【解答】解：连接CM，∵M、N分别是AB、AC的中点，∴NM=CB，MN∥BC，又CD=BD，∴MN=CD，又MN∥BC，∴四边形DCMN是平行四边形，∴DN=CM，∵∠ACB=90°，M是AB的中点，∴CM=AB=3，∴DN=3，故答案为：3．14．如图，直线y=x+4与双曲线y=〔k≠0〕相交于A〔﹣1，a〕、B两点，在y轴上找一点P，当PA+PB的值最小时，点P的坐标为〔0，〕．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称-最短路线问题．【分析】根据一次函数和反比例函数的解析式求出点A、B的坐标，然后作出点A关于y轴的对称点C，连接BC，与y轴的交点即为点P，然后求出直线BC的解析式，求出点P的坐标．【解答】解：把点A坐标代入y=x+4得，﹣1+4=a，a=3，即A〔﹣1，3〕，把点A坐标代入双曲线的解析式：3=﹣k，解得：k=﹣3，联立两函数解析式得：，解得：，，即点B坐标为：〔﹣3，1〕，作出点A关于y轴的对称点C，连接BC，与y轴的交点即为点P，使得PA+PB的值最小，那么点C坐标为：〔1，3〕，设直线BC的解析式为：y=ax+b，把B、C的坐标代入得：，解得：，函数解析式为：y=x+，那么与y轴的交点为：〔0，〕．故答案为：〔0，〕．15．如图〔1〕，PT 与⊙O 1相切于点T ，PAB 与⊙O 1相交于A 、B 两点，可证明△PTA ∽△PBT ，从而有PT 2=PA•PB ．请应用以上结论解决以下问题：如图〔2〕，PAB 、PCD 分别与⊙O 2相交于A 、B 、C 、D 四点，PA=2，PB=7，PC=3，那么CD=．【考点】相似三角形的判定与性质；切线的性质．【分析】如图2中，过点P 作⊙O 的切线PT ，切点是T ，根据PT 2=PA•PB=PC•PD ，求出PD 即可解决问题．【解答】解：如图2中，过点P 作⊙O 的切线PT ，切点是T ．∵PT 2=PA•PB=PC•PD ，∵PA=2，PB=7，PC=3，∴2×7=3×PD ，∴PD=∴CD=PD ﹣PC=﹣3=． 16．如图，边长为1的正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ．有直角∠MPN ，使直角顶点P 与点O 重合，直角边PM 、PN 分别与OA 、OB 重合，然后逆时针旋转∠MPN ，旋转角为θ〔0°＜θ＜90°〕，PM 、PN 分别交AB 、BC 于E 、F 两点，连接EF 交OB 于点G ，那么以下结论中正确的选项是 〔1〕，〔2〕，〔3〕，〔5〕 ．〔1〕EF=OE ；〔2〕S 四边形OEBF ：S 正方形ABCD =1：4；〔3〕BE+BF=OA ；〔4〕在旋转过程中，当△BEF 与△COF 的面积之和最大时，AE=；〔5〕OG•BD=AE 2+CF 2．【考点】四边形综合题．【分析】〔1〕由四边形ABCD 是正方形，直角∠MPN ，易证得△BOE ≌△COF 〔ASA 〕，那么可证得结论； 〔2〕由〔1〕易证得S 四边形OEBF =S △BOC =S 正方形ABCD ，那么可证得结论； 〔3〕由BE=CF ，可得BE+BF=BC ，然后由等腰直角三角形的性质，证得BE+BF=OA ；〔4〕首先设AE=x ，那么BE=CF=1﹣x ，BF=x ，继而表示出△BEF 与△COF 的面积之和，然后利用二次函数的最值问题，求得答案；〔5〕易证得△OEG ∽△OBE ，然后由相似三角形的对应边成比例，证得OG•OB=OE 2，再利用OB 与BD 的关系，OE 与EF 的关系，即可证得结论．【解答】解：〔1〕∵四边形ABCD 是正方形，∴OB=OC ，∠OBE=∠OCF=45°，∠BOC=90°，∴∠BOF+∠COF=90°，∵∠EOF=90°，∴∠BOF+∠COE=90°，∴∠BOE=∠COF ，在△BOE 和△COF 中，，∴△BOE ≌△COF 〔ASA 〕，∴OE=OF ，BE=CF ，∴EF=OE ；故正确；〔2〕∵S 四边形OEBF =S △BOE +S △BOE =S △BOE +S △COF =S △BOC =S 正方形ABCD ，∴S 四边形OEBF ：S 正方形ABCD =1：4；故正确；〔3〕∴BE+BF=BF+CF=BC=OA ；故正确；〔4〕过点O 作OH ⊥BC ，∵BC=1，∴OH=BC=，设AE=x，那么BE=CF=1﹣x，BF=x，∴S△BEF+S△COF=BE•BF+CF•OH=x〔1﹣x〕+〔1﹣x〕×=﹣〔x﹣〕2+，∵a=﹣＜0，∴当x=时，S△BEF+S△COF最大；即在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE=；故错误；〔5〕∵∠EOG=∠BOE，∠OEG=∠OBE=45°，∴△OEG∽△OBE，∴OE：OB=OG：OE，∴OG•OB=OE2，∵OB=BD，OE=EF，∴OG•BD=EF2，∵在△BEF中，EF2=BE2+BF2，∴EF2=AE2+CF2，∴OG•BD=AE2+CF2．故正确．故答案为：〔1〕，〔2〕，〔3〕，〔5〕．三、解答题〔此题共9小题，共72分，解容许写出必要演算步骤，文字说明或证明过程〕17．计算：﹣|﹣1|+•cos30°﹣〔﹣〕﹣2+〔π﹣3.14〕0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】此题涉及绝对值、二次根式化简、特殊角的三角函数值、负指数幂、零指数幂5个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法那么求得计算结果．【解答】解：原式=﹣1+2×﹣4+1=﹣1+3﹣4+1=﹣1．18．先化简，再求值：〔﹣x+1〕÷，其中x=﹣2．【考点】分式的化简求值．【分析】首先将括号里面的通分相减，然后将除法转化为乘法，化简后代入x的值即可求解．【解答】解：原式=[﹣]•=•=，当x=﹣2时，原式===2．19．某校学生利用双休时间去距学校10km的炎帝故里参观，一局部学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达．汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度．【考点】分式方程的应用．【分析】求速度，路程，根据时间来列等量关系．关键描述语为：“一局部学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达〞，根据等量关系列出方程．【解答】解：设骑车学生的速度为x千米/小时，汽车的速度为2x千米/小时，可得：，解得：x=15，经检验x=15是原方程的解，2x=2×15=30，答：骑车学生的速度和汽车的速度分别是每小时15km，30km．20．国务院办公厅2022年3月16日发布了中国足球改革的总体方案，这是中国足球历史上的重大改革．为了进一步普及足球知识，传播足球文化，我市举行了“足球进校园〞知识竞赛活动，为了解足球知识的普及情况，随机抽取了局部获奖情况进行整理，得到以下不完整的统计图表：获奖等次频数频率一等奖10 0.05二等奖200.10三等奖30 b优胜奖 a 0.30鼓励奖80 0.40请根据所给信息，解答以下问题：〔1〕a=60，b=0.15，且补全频数分布直方图；〔2〕假设用扇形统计图来描述获奖分布情况，问获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是多少〔3〕在这次竞赛中，甲、乙、丙、丁四位同学都获得一等奖，假设从这四位同学中随机选取两位同学代表我市参加上一级竞赛，请用树状图或列表的方法，计算恰好选中甲、乙二人的概率．【考点】列表法与树状图法；频数〔率〕分布表；频数〔率〕分布直方图；扇形统计图．【分析】〔1〕根据公式频率=频数÷样本总数，求得样本总数，再根据公式得出a，b的值即可；〔2〕根据公式优胜奖对应的扇形圆心角的度数=优胜奖的频率×360°计算即可；〔3〕画树状图或列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．【解答】解：〔1〕样本总数为10÷0.05=200人，a=200﹣10﹣20﹣30﹣80=60人，b=30÷200=0.15，故答案为200，0.15；〔2〕优胜奖所在扇形的圆心角为0.30×360°=108°；〔2〕列表：甲乙丙丁分别用ABCD表示，A B C DA AB AC ADB BA BC BDC CA CB CDD DA DB DC∵共有12种等可能的结果，恰好选中A、B的有2种，画树状图如下：∴P〔选中A、B〕==．21．某班数学兴趣小组利用数学活动课时间测量位于烈山山顶的炎帝雕像高度，烈山坡面与水平面的夹角为30°，山高857.5尺，组员从山脚D处沿山坡向着雕像方向前进1620尺到达E点，在点E处测得雕像顶端A的仰角为60°，求雕像AB的高度．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】构造直角三角形，利用锐角三角函数，进行简单计算即可．【解答】解：如图，过点E作EF⊥AC，EG⊥CD，在Rt△DEG中，∵DE=1620，∠D=30°，∴EG=DEsin∠D=1620×=810，∵BC=857.5，CF=EG，∴BF=BC﹣CF=47.5，在Rt△BEF中，tan∠BEF=，∴EF=BF，在Rt△AEF中，∠AEF=60°，设AB=x，∵tan∠AEF=，∴AF=EF×tan∠AEF，∴x+47.5=3×47.5，∴x=95，答：雕像AB的高度为95尺．22．如图，AB是⊙O的弦，点C为半径OA的中点，过点C作CD⊥OA交弦AB于点E，连接BD，且DE=DB．〔1〕判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；〔2〕假设CD=15，BE=10，tanA=，求⊙O的直径．【考点】直线与圆的位置关系；垂径定理；相似三角形的判定与性质．【分析】〔1〕连接OB，由圆的半径相等和条件证明∠OBD=90°，即可证明BD是⊙O的切线；〔2〕过点D作DG⊥BE于G，根据等腰三角形的性质得到EG=BE=5，由两角相等的三角形相似，△ACE∽△DGE，利用相似三角形对应角相等得到sin∠EDG=sinA=，在Rt△EDG中，利用勾股定理求出DG的长，根据三角形相似得到比例式，代入数据即可得到结果．【解答】〔1〕证明：连接OB，∵OB=OA，DE=DB，∴∠A=∠OBA，∠DEB=∠ABD，又∵CD⊥OA，∴∠A+∠AEC=∠A+∠DEB=90°，∴∠OBA+∠ABD=90°，∴OB⊥BD，∴BD是⊙O的切线；〔2〕如图，过点D作DG⊥BE于G，∵DE=DB，∴EG=BE=5，∵∠ACE=∠DGE=90°，∠AEC=∠GED，∴∠GDE=∠A，∴△ACE∽△DGE，∴sin∠EDG=sinA==，即CE=13，在Rt△ECG中，∵DG==12，∵CD=15，DE=13，∴DE=2，∵△ACE∽△DGE，∴=，∴AC=•DG=，∴⊙O的直径2OA=4AD=．23．九年级〔3〕班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天〔1≤x≤90，且x为整数〕的售价与销售量的相关信息如下．商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y〔单位：元/件〕，每天的销售量为p〔单位：件〕，每天的销售利润为w〔单位：元〕．时间x〔天〕 1 30 60 90每天销售量p〔件〕198 140 80 20〔1〕求出w与x的函数关系式；〔2〕问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大并求出最大利润；〔3〕该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元请直接写出结果．【考点】二次函数的应用；一元一次不等式的应用．【分析】〔1〕当0≤x≤50时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b，由点的坐标利用待定系数法即可求出此时y关于x的函数关系式，根据图形可得出当50＜x≤90时，y=90．再结合给定表格，设每天的销售量p与时间x的函数关系式为p=mx+n，套入数据利用待定系数法即可求出p关于x的函数关系式，根据销售利润=单件利润×销售数量即可得出w关于x的函数关系式；〔2〕根据w关于x的函数关系式，分段考虑其最值问题．当0≤x≤50时，结合二次函数的性质即可求出在此范围内w的最大值；当50＜x≤90时，根据一次函数的性质即可求出在此范围内w的最大值，两个最大值作比较即可得出结论；〔3〕令w≥5600，可得出关于x的一元二次不等式和一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，由此即可得出结论．【解答】解：〔1〕当0≤x≤50时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b〔k、b为常数且k≠0〕，∵y=kx+b经过点〔0，40〕、〔50，90〕，∴，解得：，∴售价y与时间x的函数关系式为y=x+40；当50＜x≤90时，y=90．∴售价y与时间x的函数关系式为y=．由书记可知每天的销售量p与时间x成一次函数关系，设每天的销售量p与时间x的函数关系式为p=mx+n〔m、n为常数，且m≠0〕，∵p=mx+n过点〔60，80〕、〔30，140〕，∴，解得：，∴p=﹣2x+200〔0≤x≤90，且x为整数〕，当0≤x≤50时，w=〔y﹣30〕•p=〔x+40﹣30〕〔﹣2x+200〕=﹣2x2+180x+2000；当50＜x≤90时，w=〔90﹣30〕〔﹣2x+200〕=﹣120x+12000．综上所示，每天的销售利润w与时间x的函数关系式是w=．〔2〕当0≤x≤50时，w=﹣2x2+180x+2000=﹣2〔x﹣45〕2+6050，∵a=﹣2＜0且0≤x≤50，∴当x=45时，w取最大值，最大值为6050元．当50＜x≤90时，w=﹣120x+12000，∵k=﹣120＜0，w随x增大而减小，∴当x=50时，w取最大值，最大值为6000元．∵6050＞6000，∴当x=45时，w最大，最大值为6050元．即销售第45天时，当天获得的销售利润最大，最大利润是6050元．〔3〕当0≤x≤50时，令w=﹣2x2+180x+2000≥5600，即﹣2x2+180x﹣3600≥0，解得：30≤x≤50，50﹣30+1=21〔天〕；当50＜x≤90时，令w=﹣120x+12000≥5600，即﹣120x+6400≥0，解得：50＜x≤53，∵x为整数，∴50＜x≤53，53﹣50=3〔天〕．综上可知：21+3=24〔天〕，故该商品在销售过程中，共有24天每天的销售利润不低于5600元．【特例探究】〔1〕如图1，当tan∠PAB=1，c=4时，a=4，b=4；如图2，当∠PAB=30°，c=2时，a=，b=；【归纳证明】〔2〕请你观察〔1〕中的计算结果，猜想a2、b2、c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你的结论．【拓展证明】〔3〕如图4，▱ABCD中，E、F分别是AD、BC的三等分点，且AD=3AE，BC=3BF，连接AF、BE、CE，且BE⊥CE于E，AF与BE相交点G，AD=3，AB=3，求AF的长．【考点】四边形综合题．【分析】〔1〕①首先证明△APB，△PEF都是等腰直角三角形，求出PA、PB、PE、PF，再利用勾股定理即可解决问题．②连接EF，在RT△PAB，RT△PEF中，利用30°性质求出PA、PB、PE、PF，再利用勾股定理即可解决问题．〔2〕结论a2+b2=5c2．设MP=x，NP=y，那么AP=2x，BP=2y，利用勾股定理分别求出a2、b2、c2即可解决问题．〔3〕取AB中点H，连接FH并且延长交DA的延长线于P点，首先证明△ABF是中垂三角形，利用〔2〕中结论列出方程即可解决问题．【解答】〔1〕解：如图1中，∵CE=AE，CF=BF，∴EF∥AB，EF=AB=2，∵tan∠PAB=1，∴∠PAB=∠PBA=∠PEF=∠PFE=45°，∴PF=PE=2，PB=PA=4，∴AE=BF==2．∴b=AC=2AE=4，a=BC=4．故答案为4，4．如图2中，连接EF，，∵CE=AE，CF=BF，∴EF∥AB，EF=AB=1，∵∠PAB=30°，∴PB=1，PA=，在RT△EFP中，∵∠EFP=∠PAB=30°，∴PE=，PF=，∴AE==，BF==，∴a=BC=2BF=，b=AC=2AE=，故答案分别为，．〔2〕结论a2+b2=5c2．证明：如图3中，连接EF．∵AF、BE是中线，∴EF∥AB，EF=AB，∴△FPE∽△APB，∴==，设FP=x，EP=y，那么AP=2x，BP=2y，∴a2=BC2=4BF2=4〔FP2+BP2〕=4x2+16y2，b2=AC2=4AE2=4〔PE2+AP2〕=4y2+16x2，c2=AB2=AP2+BP2=4x2+4y2，∴a2+b2=20x2+20y2=5〔4x2+4y2〕=5c2．〔3〕解：如图4中，在△AGE和△FGB中，，∴△AGE≌△FGB，∴BG=FG，取AB中点H，连接FH并且延长交DA的延长线于P点，同理可证△APH≌△BFH，∴AP=BF，PE=CF=2BF，即PE∥CF，PE=CF，∴四边形CEPF是平行四边形，∴FP∥CE，∵BE⊥CE，∴FP⊥BE，即FH⊥BG，∴△ABF是中垂三角形，由〔2〕可知AB2+AF2=5BF2，∵AB=3，BF=AD=，∴9+AF2=5×〔〕2，∴AF=4．25．抛物线y=a〔x+3〕〔x﹣1〕〔a≠0〕，与x轴从左至右依次相交于A、B两点，与y轴相交于点C，经过点A的直线y=﹣x+b与抛物线的另一个交点为D．〔1〕假设点D的横坐标为2，求抛物线的函数解析式；〔2〕假设在第三象限内的抛物线上有点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标；〔3〕在〔1〕的条件下，设点E是线段AD上的一点〔不含端点〕，连接BE．一动点Q从点B出发，沿线段BE以每秒1个单位的速度运动到点E，再沿线段ED以每秒个单位的速度运动到点D后停止，问当点E的坐标是多少时，点Q在整个运动过程中所用时间最少【考点】二次函数综合题．【分析】〔1〕根据二次函数的交点式确定点A、B的坐标，求出直线的解析式，求出点D的坐标，求出抛物线的解析式；〔2〕作PH⊥x轴于H，设点P的坐标为〔m，n〕，分△BPA∽△ABC和△PBA∽△ABC，根据相似三角形的性质计算即可；〔3〕作DM∥x轴交抛物线于M，作DN⊥x轴于N，作EF⊥DM于F，根据正切的定义求出Q的运动时间t=BE+EF 时，t最小即可．【解答】解：〔1〕∵y=a〔x+3〕〔x﹣1〕，∴点A的坐标为〔﹣3，0〕、点B两的坐标为〔1，0〕，∵直线y=﹣x+b经过点A，∴b=﹣3，∴y=﹣x﹣3，当x=2时，y=﹣5，那么点D的坐标为〔2，﹣5〕，∵点D在抛物线上，∴a〔2+3〕〔2﹣1〕=﹣5，解得，a=﹣，那么抛物线的解析式为y=﹣〔x+3〕〔x﹣1〕=﹣x2﹣2x+3；〔2〕作PH⊥x轴于H，设点P的坐标为〔m，n〕，当△BPA∽△ABC时，∠BAC=∠PBA，∴tan∠BAC=tan∠PBA，即=，∴=，即n=﹣a〔m﹣1〕，∴，解得，m1=﹣4，m2=1〔不合题意，舍去〕，当m=﹣4时，n=5a，∵△BPA∽△ABC，∴=，即AB2=AC•PB，∴42=•，解得，a1=〔不合题意，舍去〕，a2=﹣，那么n=5a=﹣，∴点P的坐标为〔﹣4，﹣〕；当△PBA∽△ABC时，∠CBA=∠PBA，∴tan∠CBA=tan∠PBA，即=，∴=，即n=﹣3a〔m﹣1〕，∴，解得，m1=﹣6，m2=1〔不合题意，舍去〕，当m=﹣6时，n=21a，∵△PBA∽△ABC，∴=，即AB2=BC•PB，∴42=•，解得，a1=〔不合题意，舍去〕，a2=﹣，那么点P的坐标为〔﹣6，﹣〕，综上所述，符合条件的点P的坐标为〔﹣4，﹣〕和〔﹣6，﹣〕；〔3〕作DM∥x轴交抛物线于M，作DN⊥x轴于N，作EF⊥DM于F，那么tan∠DAN===，∴∠DAN=60°，∴∠EDF=60°，∴DE==EF，∴Q的运动时间t=+=BE+EF，∴当BE和EF共线时，t最小，那么BE⊥DM，y=﹣4．。

随州中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.5B. √2C. 3D. 0.33333...答案：B2. 一个等腰三角形的底边长为6，高为4，那么它的周长是多少？A. 16B. 12C. 20D. 18答案：C3. 函数y=2x+3的图象经过哪个象限？A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第一、三、四象限D. 第二、三、四象限答案：C4. 一个数的平方根是它本身，这个数是？A. 0B. 1C. -1D. 以上都不是答案：A5. 一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 100πD. 125π答案：C6. 一个二次函数y=ax^2+bx+c的顶点坐标是(-1, 4)，那么a的值是多少？A. 1B. -1C. 2D. -2答案：B7. 一个数列的前三项是1, 3, 5，那么它的第四项是多少？A. 7B. 9C. 11D. 13答案：A8. 一个长方体的长、宽、高分别是4, 3, 2，那么它的体积是多少？A. 24B. 12C. 8D. 6答案：A9. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么它的第五项是多少？A. 17B. 14C. 11D. 8答案：A10. 一个直角三角形的两直角边分别是3和4，那么它的斜边长是多少？A. 5B. 7C. 9D. 10答案：A二、填空题（每题3分，共15分）1. 一个数的立方根是它本身，这个数是______。

答案：0或±12. 一个等腰直角三角形的斜边长为5，那么它的直角边长是______。

答案：5/√23. 一个函数y=kx+b的图象与x轴交于点(3,0)，那么k的值是______。

答案：-3b/34. 一个圆的直径是10，那么它的周长是______。

答案：10π5. 一个等比数列的首项是2，公比是2，那么它的第三项是______。

答案：8三、解答题（每题15分，共45分）1. 解方程：2x-3=7答案：x=52. 证明：如果一个三角形的两边之和大于第三边，那么这个三角形是存在的。

2020年某某省随州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的）1．2020的倒数是（）A．﹣2020 B．2020 C．﹣D．【解答】解：∵2020×＝1，∴2020的倒数是，故选：D．2．如图，直线11∥l2，直线1与l1，l2分别交于A，B两点，若∠1＝60°，则∠2的度数是（）A．60°B．100°C．120°D．140°【解答】解：∵∠1＝60°，∴∠3＝180°﹣∠1＝120°，∵直线11∥l2，∴∠2＝∠3＝120°，故选：C．3．随州7月份连续5天的最高气温分别为：29，30，32，30，34（单位：℃），则这组数据的众数和中位数分别为（）A．30，32 B．31，30 C．30，31 D．30，30【解答】解：这5天最高气温出现次数最多的是30，因此众数是30；将这5天的最高气温从小到大排列，处在中间位置生物一个数是30，因此中位数是30，故选：D．4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A．圆柱B．圆锥C．四棱柱D．四棱锥【解答】解：俯视图为圆的几何体为球，圆柱，再根据其他视图，可知此几何体为圆柱．故选：A．5．÷的计算结果为（）A．B．C．D．【解答】解：原式＝÷＝×x（x﹣2）＝．故选：B．6．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”．设鸡有x只，兔有y只，则根据题意，下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：设鸡有x只，兔有y只，根据题意，可列方程组为，故选：A．7．小明从家出发步行至学校，停留一段时间后乘车返回，则下列函数图象最能体现他离家的距离（s）与出发时间（t）之间的对应关系的是（）A．B．C．D．【解答】解：①从家出发步行至学校时，为一次函数图象，是一条从原点开始的线段；②停留一段时间时，离家的距离不变，③乘车返回时，离家的距离减小至零，纵观各选项，只有B选项符合．故选：B．8．设边长为a的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为h、r、R，则下列结论不正确的是（）A．h＝R+r B．R＝2r C．r＝ a D．R＝ a【解答】解：如图，∵△ABC是等边三角形，∴△ABC的内切圆和外接圆是同心圆，圆心为O，设OE＝r，AO＝R，AD＝h，∴h＝R+r，故A正确；∵AD⊥BC，∴∠DAC＝∠BAC＝×60°＝30°，在Rt△AOE中，∴R＝2r，故B正确；∵OD＝OE＝r，∵AB＝AC＝BC＝a，∴AE＝AC＝a，∴（a）2+r2＝（2r）2，（a）2+（R）2＝R2，∴r＝，R＝a，故C错误，D正确；故选：C．9．将关于x的一元二次方程x2﹣px+q＝0变形为x2＝px﹣q，就可以将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如x3＝x•x2＝x（px﹣q）＝…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：x2﹣x﹣1＝0，且x＞0，则x4﹣2x3+3x的值为（）A．1﹣B．3﹣C．1+D．3+【解答】解：∵x2﹣x﹣1＝0，∴x2＝x+1，∴x3＝x•x2＝x（x+1）＝x2+x＝x+1+x＝2x+1，x4＝x•x3＝x（2x+1）＝2x2+x＝2（x+1）+x＝3x+2，∴x4﹣2x3+3x＝3x+2﹣2（2x+1）+3x＝3x+2﹣4x﹣2+3x＝2x，解方程x2﹣x﹣1＝0得x1＝，x2＝，∵x＞0，∴x＝，∴x4﹣2x3+3x＝2×＝1+．故选：C．10．如图所示，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，则下列结论：①2a+b＝0；②2c＜3b；③当△ABC是等腰三角形时，a的值有2个；④当△BCD是直角三角形时，a＝﹣．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，∴对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴2a+b＝0，故①正确，当x＝1时，0＝a﹣b+c，∴a+2a+c＝0，∴c＝﹣3a，∴2c＝3b，故②错误；∵二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a，（a＜0）∴点C（0，﹣3a），当BC＝AB时，4＝，∴a＝﹣，当AC＝BC时，4＝，∴a＝﹣，∴当△ABC是等腰三角形时，a的值有2个，故③正确；∵二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a＝a（x﹣1）2﹣4a，∴顶点D（1，4a），∴BD2＝4+16a2，BC2＝9+9a2，CD2＝a2+1，若∠BDC＝90°，可得BC2＝BD2+CD2，∴9+9a2＝4+16a2+a2+1，∴a＝﹣，若∠DCB＝90°，可得BD2＝CD2+BC2，∴4+16a2＝9+9a2+a2+1，∴a＝﹣1，∴当△BCD是直角三角形时，a＝﹣1或﹣，故④错误．故选：B．二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上）11．计算：（﹣1）2+＝ 4 ．【解答】解：（﹣1）2+＝1+3＝4．故答案为：4．12．如图，点A，B，C在⊙O上，AD是∠BAC的角平分线，若∠BOC＝120°，则∠CAD的度数为30°．【解答】解：∵∠BAC＝∠BOC＝×120°＝60°，而AD是∠BAC的角平分线，∴∠CAD＝∠BAC＝30°．故答案为30°．13．幻方是相当古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方﹣﹣九宫图．将数字1～9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则m的值为9 ．【解答】解：依题意，得：2+m+4＝15，解得：m＝9．故答案为：9．14．如图，△ABC中，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点，点P，M，N分别为DE，DF，EF的中点，若随机向△ABC内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为．【解答】解：∵点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点，∴S△DEF＝S△ABC，又∵点P，M，N分别为DE，DF，EF的中点，∴S△PMN＝S△DEF＝S△ABC，∴米粒落在图中阴影部分的概率为＝，故答案为：．15．如图，直线AB与双曲线y＝（k＞0）在第一象限内交于A、B两点，与x轴交于点C，点B为线段AC的中点，连接OA，若△AOC的面积为3，则k的值为 2 ．【解答】解：过点A、B分别作AM⊥OC，BN⊥OC，垂足分别为M、N，∵B是AC的中点，∴AB＝BC，∵AM∥BN，∴＝＝＝，∴＝MN，设BN＝a，则AM＝2a，∵点A、B在反比例函数的图象上，∴OM•AM＝ON•BN，∴OM＝ON，即：OM＝MN＝NC，设OM＝b，则OC＝3b，∵△AOC的面积为3，即OC•AM＝3，∴×3b×2a＝3，∴ab＝1∴S△AOM＝OM•AM＝×b×2a＝ab＝1＝|k|，∴k＝﹣2（舍去），k＝2，故答案为：2．16．如图，已知矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点M，N分别在边AD，BC上，沿着MN折叠矩形ABCD，使点A，B分别落在E，F处，且点F在线段CD上（不与两端点重合），过点M作MH⊥BC于点H，连接BF，给出下列判断：①△MHN∽△BCF；②折痕MN的长度的取值X围为3＜MN＜；③当四边形CDMH为正方形时，N为HC的中点；④若DF＝DC，则折叠后重叠部分的面积为．其中正确的是①②③④．（写出所有正确判断的序号）【解答】解：①如图1，由折叠可知BF⊥MN，∴∠BOM＝90°，∵MH⊥BC，∴∠BHP＝90°＝∠BOM，∵∠BPH＝∠OPM，∴∠CBF＝∠NMH，∵∠MHN＝∠C＝90°，∴△MHN∽△BCF，故①正确；②当F与C重合时，MN＝3，此时MN最小，当F与D重合时，如图2，此时MN最大，由勾股定理得：BD＝5，∵OB＝OD＝，∵tan∠DBC＝，即，∴ON＝，∵AD∥BC，∴∠MDO＝∠OBN，在△MOD和△NOB中，∵，∴△DOM≌△BON（ASA），∴OM＝ON，∴MN＝2ON＝，∵点F在线段CD上（不与两端点重合），∴折痕MN的长度的取值X围为3＜MN＜；故②正确；③如图3，连接BM，FM，当四边形CDMH为正方形时，MH＝CH＝CD＝DM＝3，∵AD＝BC＝4，∴AM＝BH＝1，由勾股定理得：BM＝＝，∴FM＝，∴DF＝＝＝1，∴CF＝3﹣1＝2，设HN＝x，则BN＝FN＝x+1，在Rt△F中，2+CF2＝FN2，∴（3﹣x）2+22＝（x+1）2，解得：x＝，∴HN＝，∵CH＝3，∴＝HN＝，∴N为HC的中点；故③正确；④如图4，连接FM，∵DF＝DC，CD＝3，∴DF＝1，CF＝2，∴BF＝＝2，∴OF＝，设FN＝a，则BN＝a，＝4﹣a，由勾股定理得：FN2＝2+CF2，∴a2＝（4﹣a）2+22，∴a＝，∴BN＝FN＝，＝，∵∠NFE＝∠CFN+∠DFQ＝90°，∠CFN+∠F＝90°，∴∠DFQ＝∠F，∵∠D＝∠C＝90°，∴△QDF∽△F，∴，即，∴QD＝，∴FQ＝＝，∵tan∠HMN＝tan∠CBF＝，∴，∴HN＝，∴MN＝＝，∵CH＝MD＝HN+＝＝3，∴MQ＝3﹣＝，∴折叠后重叠部分的面积为：S△MNF+S△MQF＝＝+＝；故④正确；所以本题正确的结论有：①②③④；故答案为：①②③④．三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）17．（5分）先化简，再求值：a（a+2b）﹣2b（a+b），其中a＝，b＝．【解答】解：原式＝a2+2ab﹣2ab﹣2b2＝a2﹣2b2当a＝，b＝时，原式＝（）2﹣2×（）2＝5﹣6＝﹣1．18．（7分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m﹣2＝0．（1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有两个实数根x1，x2，且x1+x2+3x1x2＝1，求m的值．【解答】解：（1）∵△＝（2m+1）2﹣4×1×（m﹣2）＝4m2+4m+1﹣4m+8＝4m2+9＞0，∴无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）由根与系数的关系得出，由x1+x2+3x1x2＝1得﹣（2m+1）+3（m﹣2）＝1，解得m＝8．19．（10分）根据公安部交管局下发的通知，自2020年6月1日起，将在全国开展“一带一盔”安全守护行动，其中就要求骑行摩托车、电动车需要佩戴头盔．某日我市交警部门在某个十字路口共拦截了50名不带头盔的骑行者，根据年龄段和性别得到如下表的统计信息，根据表某某息回答下列问题：年龄x（岁）人数男性占比x＜20 4 50%20≤x＜30 m 60%30≤x＜40 25 60%40≤x＜50 8 75%x≥50 3 100% （1）统计表中m的值为10 ；（2）若要按照表格中各年龄段的人数来绘制扇形统计图，则年龄在“30≤x＜40”部分所对应扇形的圆心角的度数为180°；（3）在这50人中女性有18 人；（4）若从年龄在“x＜20”的4人中随机抽取2人参加交通安全知识学习，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名男性的概率．【解答】解：（1）因为50﹣4﹣25﹣8﹣3＝10，所以统计表中m的值为10；故答案为：10；（2）因为年龄在“30≤x＜40”部分的人数为25，所对应扇形的圆心角的度数为：360°×＝180°；故答案为：180°；（3）因为4×50%+10×（1﹣60%）+25×（1﹣60%）+8×（1﹣75%）＝18所以在这50人中女性有18人；故答案为：18；（4）因为年龄在“x＜20”的4人中有2名男性，2名女性，设2名男性用A，B表示，2名女性用C，D表示，根据题意，画树状图如下：由上图可知：共有12种等可能的结果，符合条件的结果有2种，所以恰好抽到2名男性的概率为：＝．20．（8分）如图，某楼房AB顶部有一根天线BE，为了测量天线的高度，在地面上取同一条直线上的三点C，D，A，在点C处测得天线顶端E的仰角为60°，从点C走到点D，测得CD＝5米，从点D测得天线底端B的仰角为45°，已知A，B，E在同一条垂直于地面的直线上，AB＝25米．（1）求A与C之间的距离；（2）求天线BE的高度．（参考数据：≈1.73，结果保留整数）【解答】解：（1）由题意得，在Rt△ABD中，∠ADB＝45°，∴AD＝AB＝25米，∵CD＝5米，∴AC＝AD+CD＝25+5＝30（米），即A与C之间的距离是30米；（2）在Rt△ACE中．∠ACE＝60°，AC＝30米，∴AE＝30•tan60°＝30（米），∵AB＝25米，∴BE＝AE﹣AB＝（30﹣25）米，∵ 1.73，∴BE≈1.73×30﹣25＝27米．即天线BE的高度为27米．21．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O，与BC交于点M，与AB的另一个交点为E，过M作MN⊥AB，垂足为N．（1）求证：MN是⊙O的切线；（2）若⊙O的直径为5，sinB＝，求ED的长．【解答】（1）证明：连接OM，如图1，∵OC＝OD，∴∠OCM＝∠OMC，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∴CD＝AB＝BD，∴∠DCB＝∠DBC，∴∠OMC＝∠DBC，∴OM∥BD，∵MN⊥BD，∴OM⊥MN，∵OM过O，∴MN是⊙O的切线；（2）解：连接DM，CE，∵CD是⊙O的直径，∴∠CED＝90°，∠DMC＝90°，即DM⊥BC，CE⊥AB，由（1）知：BD＝CD＝5，∴M为BC的中，∵sinB＝，∴cosB＝，在Rt△BMD中，BM＝BD•cosB＝4，∴BC＝2BM＝8，在Rt△CEB 中，BE＝BC•cosB＝，∴ED＝BE﹣BD＝﹣5＝．22．（10分）2020年新冠肺炎疫情期间，部分药店趁机将口罩涨价，经调查发现某药店某月（按30天计）前5天的某型号口罩销售价格p（元/只）和销量q（只）与第x天的关系如下表：第x天 1 2 3 4 52 3 4 5 6销售价格p（元/只）销量q（只）70 75 80 85 90 物价部门发现这种乱象后，统一规定各药店该型号口罩的销售价格不得高于1元/只，该药店从第6天起将该型号口罩的价格调整为1元/只．据统计，该药店从第6天起销量q （只）与第x天的关系为q＝﹣2x2+80x﹣200 （6≤x≤30，且x为整数），已知该型号口罩的进货价格为0.5元/只．（1）直接写出该药店该月前5天的销售价格p与x和销量q与x之间的函数关系式；（2）求该药店该月销售该型号口罩获得的利润W（元）与x的函数关系式，并判断第几天的利润最大；（3）物价部门为了进一步加强市场整顿，对此药店在这个月销售该型号口罩的过程中获得的正常利润之外的非法所得部分处以m倍的罚款，若罚款金额不低于2000元，则m的取值X围为m≥．【解答】解：（1）根据表格数据可知：前5天的某型号口罩销售价格p（元/只）和销量q（只）与第x天的关系为：p＝x+1，1≤x≤5且x为整数；q＝5x+65，1≤x≤5且x为整数；（2）当1≤x≤5且x为整数时，W＝（x+1﹣0.5）（5x+65）＝5x2+x+；当6≤x≤30且x为整数时，W＝（1﹣0.5）（﹣2x2+80x﹣200）＝﹣x2+40x﹣100．即有W＝，当1≤x≤5且x为整数时，售价，销量均随x的增大而增大，故当x＝5时，W有最大值为：495元；当6≤x≤30且x为整数时，W═﹣x2+40x﹣100＝﹣（x﹣20）2+300，故当x＝20时，W有最大值为：300元；由495＞300，可知：第5天时利润最大为495元．（3）根据题意可知：获得的正常利润之外的非法所得部分为：（2﹣0.5﹣0.5）×70+（3﹣1）×75+（4﹣1）×80+（5﹣1）×85+（6﹣1）×90＝1250（元），∴1250m≥2000，解得m≥．则m的取值X围为m≥．故答案为：m≥．23．（11分）勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图1），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今．（1）①请叙述勾股定理；②勾股定理的证明，人们已经找到了400多种方法，请从下列几种常见的证明方法中任选一种来证明该定理；（以下图形均满足证明勾股定理所需的条件）（2）①如图4、5、6，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、等边三角形，这三个图形中面积关系满足S1+S2＝S3的有 3 个；②如图7所示，分别以直角三角形三边为直径作半圆，设图中两个月形图案（图中阴影部分）的面积分别为S1，S2，直角三角形面积为S3，请判断S1，S2，S3的关系并证明；（3）如果以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程就可以得到如图8所示的“勾股树”．在如图9所示的“勾股树”的某部分图形中，设大正方形M的边长为定值m，四个小正方形A，B，C，D的边长分别为a，b，c，d，已知∠1＝∠2＝∠3＝∠α，则当∠α变化时，回答下列问题：（结果可用含m的式子表示）①a2+b2+c2+d2＝m2；②b与c的关系为b＝c ，a与d的关系为a+d＝m ．【解答】解：（1）①如果直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2＝c2．（或者：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方．）（2）证明：在图1中，大正方形的面积等于四个全等的直角三角形的面积与中间小正方形面积的和．即c2＝ab×4+（b﹣a）2，化简得：a2+b2＝c2．在图2中，大正方形的面积等于四个全等的直角三角形的面积与中间小正方形面积的和．即（a+b）2＝c2+ab×4，化简得：a2+b2＝c2．在图3中，梯形的面积等于三个直角三角形的面积的和．即（a+b）（a+b）＝ab×2+c2，化简得：a2+b2＝c2．（2）①三个图形中面积关系满足S1+S2＝S3的有3个；故答案为3；②结论：S1+S2＝S3．∵S1+S2＝（）2+（）2+S3﹣（）2，∴S1+S2＝π（a2+b2﹣c2）+S3，∴a2+b2＝c2．∴S1+S2＝S3．（3）①a2+b2+c2+d2＝m2；②b与c的关系为b＝c，a与d的关系为a+d＝m．故答案为：m2；b＝c，a+d＝m．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+1的对称轴为直线x＝，其图象与x轴交于点A和点B （4，0），与y轴交于点C．（1）直接写出抛物线的解析式和∠CAO的度数；（2）动点M，N同时从A点出发，点M以每秒3个单位的速度在线段AB上运动，点N以每秒个单位的速度在线段AC上运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动的时间为t（t＞0）秒，连接MN，再将线段MN绕点M顺时针旋转90°，设点N落在点D的位置，若点D恰好落在抛物线上，求t的值及此时点D的坐标；（3）在（2）的条件下，设P为抛物线上一动点，Q为y轴上一动点，当以点C，P，Q 为顶点的三角形与△MDB相似时，请直接写出点P及其对应的点Q的坐标．（每写出一组正确的结果得1分，至多得4分）【解答】解：（1）由题意：，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+1，令y＝0，可得x2﹣3x﹣4＝0，解得x＝﹣1或4，∴A（﹣1，0），令y＝0，得到x＝1，∴C（0，1），∴OA＝OC＝1，∴∠CAO＝45°．（2）如图1中，过点C作CE⊥OA于E，过点D作DF⊥AB于F．∵∠NEM＝∠DFM＝∠NMD＝90°，∴∠NME+∠DMF＝90°，∠DMF+∠MDF＝90°，∴∠NME＝∠MDF，∵NM＝DM，∴△MEN≌△DFM（AAS），∴NE＝MF，EM＝DF，∵∠CAO＝45°，AN＝t，AM＝3t，∴AE＝EN＝t，∴EM＝AM﹣AE＝2t，∴DF＝2t，MF＝t，OF＝4t﹣1，∴D（4t﹣1，2t），∴﹣（4t﹣1）2+（4t﹣1）+1＝2t，∵t＞0，故可以解得t＝，经检验，t＝时，M，N均没有达到终点，符合题意，∴D（2，）．（3）如图3﹣1中，当点Q在点C的下方，点P在y的右侧，∠QCP＝∠MDB时，取E（，0），连接EC，过点E作EG⊥EC交PC于G，∵M（，0），D（2，），B（4，0）∴FM＝2﹣＝，DM＝，BM＝，BD＝，∴DF＝2MF，∵OC＝2OE，∴tan∠OCE＝tan∠MDF＝，∴∠OCE＝∠MDF，∴∠OCP＝∠MDB，∴∠ECG＝∠FDB，∴tan∠ECG＝tan∠FDB＝，∵EC＝，∴EG＝，可得G（，），∴直线CP的解析式为y＝﹣x+1，由，解得或，∴P（，），∴PC＝，当＝或＝时，△QCP与△MDB相似，可得CQ＝或，∴Q（0，﹣）或（0，﹣）．如图3﹣2中，当点Q在点C的下方，点P在y的右侧，∠QCP＝∠DMB时，设PC交x轴于k．∵tan∠OCK＝tan∠DMB＝2，∴OK＝2OC＝2，∴点K与F重合，∴直线PC的解析式为y＝﹣x+1，由，解得或，∴P（5，﹣），∴PC＝，当＝或＝时，△QCP与△MDB相似，可得CQ＝或，∴Q（0，﹣）或（0，﹣）．当点Q在点C的下方，点P在y的右侧，∠QCP＝∠DBM时，同法可得P（，﹣），Q（0，﹣）或（0，），当点Q在点C上方，∠QCP＝∠DMB时，同法可得P（1，），Q（0，）或（0，），当点Q在点C上方，∠QCP＝∠MDB时，同法可得P（，），Q（0，）或（0，），当点Q在点C下方，点P在y轴的左侧时，∠QCP＝∠DBM时，同法可得P（﹣，﹣），Q（0，﹣）或（0，﹣）．。

随州中考真题数学试卷及答案——迎接挑战，展现才华注意：本文仅为示例，请以实际中考真题为准。

第一部分：选择题（共30题，每题2分，满分60分）1. 解方程5x - 3 = 2x + 9。

2. 若一个二次函数图象与x轴的两个交点的横坐标之和与乘积分别为-3和2，求该二次函数对应的函数表达式。

3. 若一条直线的斜率为-2，且该直线上一点过坐标原点，求该直线的方程。

4. 甲、乙两个数的和是42，差是6，求甲、乙两个数的值。

5. In △ABC, ∠B=90°, AC=6cm, AB=8cm, 以AB为直径作圆。

求圆与三角形ABC共有的边长为。

第二部分：填空题（共15题，每题4分，满分60分）6. (7 + 15) ÷ 8 = _______。

7. 若a:b=2:5，b:c=5:3，求a:b:c的比值。

8. 化简：2x + 3(x- 4) - 2(x + 1) = _______。

9. 若x为正数，求2x + 3/x 的最小值。

10. 甲、乙两数的和是65，乙、丙两数的和是95，甲、丙两数的和是100,求甲、乙、丙三数的和。

第三部分：解答题（共5题，每题16分，满分80分）11. 已知△ABC中，∠B=90°，AC=3cm，AB=4cm。

求BC的长度。

12. 如图所示，ABCD是一个长方形，B∈PE，并且2BE=EP，甲、乙两点在AD上，甲点是AD的中点，若BD=10，AE=8，请计算甲、乙两点到PE的距离之和。

13. 已知函数y=2^x的图象经过点A(-1, 1), 求y=2^x的函数图象上过点A的对称点对应的函数表达式。

14. 解方程(x + 2)(x - 1) = 3(x - 1)15. 计算√48 - √27 + √75。

第四部分：解答题（共2题，每题20分，满分40分）16. 解非齐次方程：3x - 2y = 1, 2x + 3y = 15。

17. 一架飞机从A地起飞，以恒定的速度向C地（在A处的1200km处）直线飞行，同时另一架飞机从B地出发，以恒定的速度向C地直线飞行，已知两架飞机相遇时距离A地的路程是距离C地的1.5倍，已知飞机从A地到C地需要1.5小时，从B地到C地需要2小时，请计算两飞机的速度。

中考卷湖北省随州市20届数学试题（解析版）随州市2022年初中毕业升学考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的）1.2022的倒数是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据倒数的定义解答.【详解】2022的倒数是，故选：C.【点睛】此题考查倒数的定义，熟记倒数的定义是解题的关键.2.如图，直线，直线与，分别交于，两点，若，则的度数是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】如图：先运用两直线平行、同位角相等得到∠3=∠1=60°，然后再根据邻补角的性质得到∠3+∠2=180°，最后计算即可．【详解】解：如图：∵，∠1=60°∴∠3=∠1=60°∵∠3+∠2=180°∴∠2=180°-∠3=180°-60°=120°．故答案为C．【点睛】本题考查了平行性质和邻补角的性质，掌握平行线的性质（两直线平行、同位角相等）是正确解答本题的关键．3.随州7月份连续5天的最高气温分别为：29，30，32，30，34（单位：℃），则这组数据的众数和中位数分别为（）A.30，32B.31，30C.30，31D.30，30【答案】D【解析】【分析】根据众数和中位数的求解答案来判断即可．【详解】解：∵7月份连续5天的最高气温分别为：29，30，30，32，34（单位：℃）∴这组数据的众数是：30中位数：30故选：D【点睛】本题考查了众数和中位数，注意有偶数个数时中位数就是中间两个数的平均数，而个数有奇数个时，中位数就是中间的一个数．4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A.圆柱B.圆锥C.四棱柱D.四棱锥【答案】A【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，从而得出答案．【详解】俯视图为圆的几何体为球，圆柱，再根据其他视图，可知此几何体为圆柱．故选：A．【点睛】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力．5.的计算结果为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析】先把分母因式分解，再把除法转换为乘法，约分化简得到结果．【详解】===．故选：B．【点睛】本题主要考查了分式的除法，约分是解答的关键．6.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”．设鸡有只，兔有只，则根据题意，下列方程组中正确的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据“上有三十五头”和“下有九十四足”两个等量关系列二元一次方程组即可．【详解】解：设鸡有只，兔有只根据上有三十五头，可得某+y=35；下有九十四足，2某+4y=94即．故答案为A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意、找准等量关系是解答本题的关键．7.小明从家出发步行至学校，停留一段时间后乘车返回，则下列函数图象最能体现他离家的距离（）与出发时间（）之间的对应关系的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据已知条件，确定出每一步的函数图形，再把图象结合起来即可求出结果．【详解】解：小明从家出发步行至学校，可以看作是一条缓慢上升的直线；中间停留一段时间，可以看作与水平方向平行的直线；从学校乘车返回家，可以看作是一条迅速下降的直线；结合四个选项，B符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了函数的图象问题，在解题时要根据实际情况确定出函数的图象是解题的关键．8.设边长为的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为、、，则下列结论不正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】将图形标记各点,即可从图中看出长度关系证明A正确,再由构造的直角三角形和30°特殊角证明B正确,利用勾股定理求出r和R,即可判断C、D．【详解】如图所示,标上各点，AO为R，OB为r，AB为h，从图象可以得出AB=AO+OB，即，A正确；∵三角形为等边三角形，∴∠CAO=30°，根据垂径定理可知∠ACO=90°，∴AO=2OC，即R=2r，B正确；在Rt△ACO中，利用勾股定理可得：AO2=AC2+OC2，即，由B中关系可得：，解得，则，所以C错误，D正确；故选：C．【点睛】本题考查圆与正三角形的性质结合,关键在于巧妙利用半径和构建直角三角形．9.将关于的一元二次方程变形为，就可以将表示为关于的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：，且，则的值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先求得，代入即可得出答案．【详解】∵，∴，，∴=====，∵，且，∴，∴原式=，故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是会将四次先降为二次，再将二次降为一次．10.如图所示，已知二次函数的图象与轴交于，两点，与轴的正半轴交于点，顶点为，则下列结论：①；②；③当是等腰三角形时，的值有2个；④当是直角三角形时，．其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】【分析】根据二次函数对称轴的位置可判断；②把两个点代入解析式可得到方程组，解出B与C的关系即可；③由图象可知，，从而得以判断；④根据直角三角形的【详解】∵二次函数的图象与轴交于，两点，∴二次函数的对称轴为，即，∴．故①正确；∵二次函数的图象与轴交于，两点，∴，，又∵，∴，，∴，，∴，∴，故②错误；由图象可知，当是等腰三角形时，，只能是或，故a有两个值，故③正确；∵是直角三角形，∴分两种情况或，得到的a有两个值，故④错误；故答案选B．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数之间的关系，准确分析判断是解题的关键．二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上）11.计算：_____．【答案】4【解析】【分析】分别进行乘方运算和开根号，相加即可．【详解】原式=1+3=4．故答案为4．【点睛】本题主要考查了实数运算，准确进行幂的运算是解题的关键．12.如图，点，，在上，是的角平分线，若，则的度数为_____．【答案】30°【解析】【分析】根据圆周角定理求出，再由角平分线的性质可得到结果；【详解】∵，∴，又∵是的角平分线，∴，故答案为．【点睛】本题主要考查了圆周角定理的应用，准确运用角平分线的性质是解题的必要步骤．13.幻方是相当古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方---九宫图．将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则的值为______．【答案】9【解析】【分析】本题首先根据每一横行数字之和为15求出第一个方格数字，继而根据对角线斜边数字和为15求出最后一格数字，最后根据每一竖行数字之和为15求出m．【详解】设第一方格数字为某，最后一格数字为y，如下图所示：由已知得：某+7+2=15，故某=6；因为某+5+y=15，将某=6代入求得y=4；又因2+m+y=15，将y=4代入求得m=9；故答案为：9．【点睛】本题考查新题型，本质是一元一次方程的求解，理清题意，按照图示所给信息逐步列方程求解即可．14.如图，中，点，，分别为，，的中点，点，，分别为，，的中点，若随机向内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为____．【答案】【解析】【分析】根据三角形的中位线定理建立面积之间的关系,按规律求解，再根据概率公式进行求解即可．【详解】根据三角形中位线定理可得第二个三角形各边长都等于最大三角形各边的一半,并且这两个三角形相似,那么第二个△DEF的面积=△ABC的面积那么第三个△MPN的面积=△DEF的面积=△ABC的面积∴若随机向内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为:故答案为：【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，概率公式,解决本题的关键是利用三角形的中位线定理得到第三个三角形的面积与第一个三角形的面积的关系，以及概率公式．15.如图，直线与双曲线在第一象限内交于、两点，与轴交于点，点为线段的中点，连接，若的面积为3，则的值为____．【答案】2【解析】【分析】设A点坐标为，C点坐标为，求出B点坐标为，根据B点在上可得，整理得，再根据三角形面积公式得可得k的值．【详解】解：设A点坐标为，C点坐标为，恰为的中点，点的坐标为，点在的图象上，故答案为：2．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数图象上点的坐标特征，解题时注意：反比例函数与一次函数的交点坐标同时满足两个函数的解析式．16.如图，已知矩形中，，，点，分别在边，上，沿着折叠矩形，使点，分别落在，处，且点在线段上（不与两端点重合），过点作于点，连接，给出下列判断：①；②折痕的长度的取值范围为；③当四边形为正方形时，为的中点；④若，则折叠后重叠部分的面积为．其中正确的是_____．（写出所有正确判断的序号）.【答案】①②③④【解析】【分析】由题意，逐一判定，①由折叠的性质以及等腰三角形三线合一的性质即可判定；②根据题意点在线段上（不与两端点重合），假设F分别在C、D两点，即可得出其取值范围；③由相似三角形、正方形的性质以及勾股定理构建方程，即可判定；④由相似三角形以及勾股定理，得出梯形MEFN的面积和△MEO的面积，即可得解；【详解】由折叠性质，得，BG=FG，BN=FN∴BF⊥MN∵∠BIH=∠MIG，∴∠HBI=∠GMI∵∠MHN=∠BCF=90°∴故①结论正确；假设F与C重合时，MN取得最小值，即为3；假设F与D重合时，MN取得最大值，∵∴∵MH=3，BC=4，∴∵点在线段上（不与两端点重合）∴折痕的长度的取值范围为故②结论正确；∵四边形为正方形∴MH=HC=3∴BH=1∵∴令，则，∴∴∴，（不符合题意，舍去）∴，即为的中点故③结论正确；④∵，AB=CD=3∴DF=1，CF=2∴∴BG=GF=∵∴∴HN=∵△FGN∽△MHN∴GN=∴∴∴BH=BC-HN-NC=4--=1∵∠EMO=∠CNF，∠MEO=∠NCF=90°∴△MEO∽△NCF∴∴EO=∴折叠后重叠部分的面积为：故④结论正确；故答案为：①②③④.【点睛】此题主要考查矩形的折叠性质以及相似三角形的综合运用，熟练掌握，即可解题.三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）17.先化简，再求值：，其中，．【答案】，．【解析】【分析】先根据整式的乘法法则化简整式，再将字母的值代入结果计算求值即可．【详解】当时，原式．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算----化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．18.已知关于的一元二次方程．（1）求证：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有两个实数根，，且，求的值．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】【分析】（1）求出△的值即可证明；（2），根据根与系数的关系得到，代入，得到关于m的方程，然后解方程即可．【详解】（1）证明：依题意可得故无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根．（2）由根与系数的关系可得：由，得，解得．【点睛】本题考查了利用一元二次方程根的判别式证明根的情况以及一元二次方程a某2+b某+c=0（a≠0）的根与系数的关系：某1，某2是一元二次方程a某2+b某+c=0（a≠0）的两根时，某1+某2=−，某1某2=．19.根据公安部交管局下发的通知，自2022年6月1日起，将在全国开展“一带一盔”安全守护行动，其中就要求骑行摩托车、电动车需要佩戴头盔．某日我市交警部门在某个十字路口共拦截了50名不带头盔的骑行者，根据年龄段和性别得到如下表的统计信息，根据表中信息回答下列问题：年龄（岁）人数男性占比450%60%2560%875%3100%（1）统计表中的值为_______；（2）若要按照表格中各年龄段的人数来绘制扇形统计图，则年龄在“”部分所对应扇形的圆心角的度数为_______；（3）在这50人中女性有______人；（4）若从年龄在“”的4人中随机抽取2人参加交通安全学习，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名男性的概率．【答案】（1）10；（2）；（3）18；（4）P（恰好抽到2名男性）．【解析】【分析】（1）用50-4-25-8-3可求出m的值；（2）用360°乘以年龄在“”部分人数所占百分比即可得到结论；（3）分别求出每个年龄段女性人数，然后再相加即可；（4）年龄在“”的4人中，男性有2人，女性有2人，分别用A1，A2表示男性，用B1，B2表示女性，然后画出树状图表示出所有等可能结果数，以及关注的事件数，然后利用概率公式进行求解即可.【详解】解：（1）m=50-4-25-8-3=10；故答案为：10；（2）360°某=；故答案为：；（3）在这50人中女性人数为：4某（1-50%）+10某（1-60%）+25某（1-60%）+8某（1-75%）+3某（1-100%）=2+4+10+2+0=18；故答案为：18；（4）设两名男性用表示，两名女性用表示，根据题意：可画出树状图：或列表：第2人第1人由上图（或上表）可知，共有12种等可能的结果，符合条件的结果有2种，故P（恰好抽到2名男性）．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及频数分布表．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.如图，某楼房顶部有一根天线，为了测量天线的高度，在地面上取同一条直线上的三点，，，在点处测得天线顶端的仰角为，从点走到点，测得米，从点测得天线底端的仰角为，已知，，在同一条垂直于地面的直线上，米．（1）求与之间的距离；（2）求天线的高度．（参考数据：，结果保留整数）【答案】（1）之间的距离为30米；（2）天线的高度约为27米．【解析】【分析】（1）根据题意，∠BAD=90°，∠BDA=45°，故AD=AB，已知CD=5，不难算出A与C之间的距离．（2）根据题意，在中，，利用三角函数可算出AE的长，又已知AB，故EB即可求解．【详解】（1）依题意可得，在中，，米，米，米.即之间的距离为30米．（2）在中，，米，（米），米，米．由．并精确到整数可得米．即天线的高度约为27米．【点睛】（1）本题主要考查等腰直角三角形的性质，掌握等腰直角三角形的性质是解答本题的关键．（2）本题主要考查三角函数的灵活运用，正确运用三角函数是解答本题的关键．21.如图，在中，，以斜边上的中线为直径作，与交于点，与的另一个交点为，过作，垂足为．（1）求证：是的切线；（2）若的直径为5，，求的长．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】【分析】（1）欲证明MN为⊙O的切线，只要证明OM⊥MN．（2）连接，分别求出BD=5，BE=，根据求解即可．【详解】（1）证明：连接，，．在中，是斜边上的中线，，，，，，，是的切线．（2）连接，易知，由（1）可知，故M为的中点，，，在中，，．在中，，．【点睛】本题考查切线的判定和性质，等腰三角形的性质，解直角三角形等知识；熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．22.2022年新冠肺炎疫情期间，部分药店趁机将口罩涨价，经调查发现某药店某月（按30天计）前5天的某型号口罩销售价格（元/只）和销量（只）与第天的关系如下表：第天12345销售价格（元/只）23456销量（只）7075808590物价部门发现这种乱象后，统一规定各药店该型号口罩的销售价格不得高于1元/只，该药店从第6天起将该型号口罩的价格调整为1元/只．据统计，该药店从第6天起销量（只）与第天的关系为（，且为整数），已知该型号口罩的进货价格为0.5元/只．（1）直接写出该药店该月前5天的销售价格与和销量与之间的函数关系式；（2）求该药店该月销售该型号口罩获得的利润（元）与的函数关系式，并判断第几天的利润最大；（3）物价部门为了进一步加强市场整顿，对此药店在这个月销售该型号口罩的过程中获得的正常利润之外的非法所得部分处以倍的罚款，若罚款金额不低于2000元，则的取值范围为______．【答案】（1），且某为整数，，且某为整数；（2），第5天时利润最大；（3）．【解析】【分析】（1）根据表格数据，p是某的一次函数，q是某的一次函数，分别求出解析式即可；（2）根据题意，求出利润w与某的关系式，再结合二次函数的性质，即可求出利润的最大值．（3）先求出前5天多赚的利润，然后列出不等式，即可求出m的取值范围．【详解】（1）观察表格发现p是某的一次函数，q 是某的一次函数，设p=k1某+b1，将某=1，p=2；某=2，p=3分别代入得：，解得：，所以，经验证p=某+1符合题意，所以，且某为整数；设q=k2某+b2，将某=1，q=70；某=2，q=75分别代入得：，解得：，所以，经验证符合题意，所以，且某为整数；（2）当且某为整数时，；当且某为整数时，；即有；当且某为整数时，售价，销量均随某的增大而增大，故当时，（元）当且某为整数时，故当时，（元）；由，可知第5天时利润最大．（3）根据题意，前5天的销售数量为：（只），∴前5天多赚的利润为：（元），∴，∴；∴的取值范围为．【点睛】此题考查二次函数的性质及其，一次函数的应用，不等式的应用，也考查了二次函数的基本性质，另外将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题．23.勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图1）后人称之为“赵爽弦图”，流传至今．（1）①请叙述勾股定理；②勾股定理的证明，人们已经找到了400多种方法，请从下列几种常见的证明方法中任选一种来证明该定理；（以下图形均满足证明勾股定理所需的条件）（2）①如图4、5、6，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、等边三角形，这三个图形中面积关系满足的有_______个；②如图7所示，分别以直角三角形三边为直径作半圆，设图中两个月形图案（图中阴影部分）的面积分别为，，直角三角形面积为，请判断，，的关系并证明；（3）如果以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程就可以得到如图8所示的“勾股树”．在如图9所示的“勾股树”的某部分图形中，设大正方形的边长为定值，四个小正方形，，，的边长分别为，，，，已知，则当变化时，回答下列问题：（结果可用含的式子表示）①_______；②与的关系为_______，与的关系为_______．【答案】（1）①如果直角三角形的两条直角边分别为，斜边为c，那么，（或者：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方．）；②证明见解析；（2）①3，②结论；（3）①，②，．【解析】【分析】（1）①根据所学的知识，写出勾股定理的内容即可；②根据题意，利用面积相等的方法，即可证明勾股定理成立；（2）①根据题意，设直角三角形的三边分别为a、b、c，利用面积相等的方法，分别求出面积的关系，即可得到答案；②利用三角形的面积加上两个小半圆的面积，然后减去大半圆的面积，即可得到答案；（3）①由（1）（2）中的结论，结合勾股定理的应用可知，；②由，则，同理可得，利用解直角三角形以及勾股定理，即可得到答案．【详解】解：（1）①如果直角三角形的两条直角边分别为，斜边为c，那么．（或者：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方．）②证明：在图1中，大正方形的面积等于四个全等的直角三角形的面积与中间小正方形面积的和．即，化简得．在图2中，大正方形的面积等于四个全等的直角三角形的面积与中间小正方形面积的和．即，化简得．在图3中，梯形的面积等于三个直角三角形的面积的和．即，化简．（2）①根据题意，则如下图所示：在图4中，直角三角形的边长分别为a、b、c，则由勾股定理，得，∴；在图5中，三个扇形的直径分别为a、b、c，则，，，∴，∵，∴，∴；在图6中，等边三角形的边长分别为a、b、c，则，，，∵，，∴，∴；∴满足的有3个，故答案为：3；②结论；，；（3）①如图9，正方形A、B、C、D、E、F、M中，对应的边长分别为a、b、c、d、e、f、m，则有由（1）（2）中的结论可知，面积的关系为：A+B=E，C+D=F，E+F=M，∴，，，∴故答案为：；②∵，∴，，由解直角三角形和正方形的性质，则，，∴；同理：；；；∴，∴，∵，∴．故答案为：；．【点睛】本题考查了求扇形的面积，解直角三角形，勾股定理的证明，以及正方形的性质，解题的关键是掌握勾股定理的应用，注意归纳推理等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力、归纳总结能力，是中档题．24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，其图象与轴交于点和点，与轴交于点．（1）直接写出抛物线的解析式和的度数；（2）动点，同时从点出发，点以每秒3个单位的速度在线段上运动，点以每秒个单位的速度在线段上运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动的时间为秒，连接，再将线段绕点顺时针旋转，设点落在点的位置，若点恰好落在抛物线上，求的值及此时点的坐标；（3）在（2）的条件下，设为抛物线上一动点，为轴上一动点，当以点，，为顶点的三角形与相似时，请直接写出点及其对应的点的坐标．（每写出一组正确的结果得1分，至多得4分）【答案】（1），；（2）t=，D点坐标为；（3）；；；；；；；；；；．【解析】【分析】（1）根据抛物线的对称轴以及点B坐标可求出抛物线表达式；（2）过点N作于E，过点D作于F，证明，得到，从而得到点D坐标，代入抛物线表达式，求出t值即可；（3）设点P （m，），当点P在y轴右侧，点Q在y轴正半轴，过点P作PR⊥y轴于点R，过点D作DS⊥某轴于点S，根据△CPQ∽△MDB，得到，从而求出m值，再证明△CPQ∽△MDB，求出CQ长度，从而得到点Q坐标，同理可求出其余点P和点Q坐标.【详解】解：（1）∵抛物线的对称轴为直线，∴，则b=-3a，∵抛物线经过点B（4，0），∴16a+4b+1=0，将b=-3a代入，解得：a=，b=，抛物线的解析式为：，令y=0，解得：某=4或-1，令某=0，则y=1，∴A（-1，0），C（0，1），∴tan∠CAO=,∴；（2）由（1）易知，过点N作于E，过点D作于F，∵∠DMN=90°，∴∠NME+∠DMF=90°，又∠NME+∠ENM=90°，∴∠DMF=∠ENM，，，（AAS），，由题意得：，，，，，，，又，故可解得：t=或0（舍），经检验，当t=时，点均未到达终点，符合题意，此时D点坐标为；（3）由（2）可知：D，t=时，M（，0），B（4，0），C（0，1），设点P（m，），如图，当点P在y轴右侧，点Q在y轴正半轴，过点P作PR⊥y轴于点R，过点D作DS⊥某轴于点S，则PR=m，DS=，若△CPQ∽△MDB，∴，则，，解得：m=0（舍）或1或5（舍），故点P的坐标为：，∵△CPQ∽△MDB，∴，当点P时，，解得：CQ=，，∴点Q坐标为（0，），；同理可得：点P和点Q的坐标为：；；；；；；；；；；.【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的图像和性质，二次函数表达式，全等三角形的判定和性质，相似三角形的性质，难度较大，计算量较大，解题时注意结合函数图像，找出符合条件的情形.。

2020年湖北省随州市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的） 1.2020的倒数是（ ） A. 2020-B. 2020C.12020D.12020-【答案】C2.如图，直线12//l l ，直线l 与1l ，2l 分别交于A ，B 两点，若160︒∠=，则2∠的度数是（ ）A. 60︒B. 100︒C. 120︒D. 140︒【答案】C3.随州7月份连续5天的最高气温分别为：29，30，32，30，34（单位：℃），则这组数据的众数和中位数分别为（ ） A. 30，32 B. 31，30C. 30，31D. 30，30【答案】D4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）A. 圆柱B. 圆锥C. 四棱柱D. 四棱锥【答案】A5.222142x x x ÷--的计算结果为（ ） A. 2x x + B. 22x x +C.22xx - D.2(2)x x +【答案】B6.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”．设鸡有x 只，兔有y 只，则根据题意，下列方程组中正确的是（ ）A. 352494x y x y +=⎧⎨+=⎩B. 354294x y x y +=⎧⎨+=⎩C. 235494x y x y +=⎧⎨+=⎩D.435294x y x y +=⎧⎨+=⎩ 【答案】A7.小明从家出发步行至学校，停留一段时间后乘车返回，则下列函数图象最能体现他离家的距离（s ）与出发时间（t ）之间的对应关系的是（ ）A. B. C. D.【答案】B8.设边长为a 的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为h 、r 、R ，则下列结论不正确．．．的是（ ）A. h R r =+B. 2R r =C. 34r a =D.33R a =【答案】C9.将关于x 的一元二次方程20x px q -+=变形为2x px q =-，就可以将2x 表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如32()x x x x px q =⋅=-=…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：210x x --=，且0x >，则4323x x x -+的值为（ ）A. 15-B. 35-C. 15+D. 35+【答案】C10.如图所示，已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于(1,0)A -，(3,0)B 两点，与y 轴的正半轴交于点C ，顶点为D ，则下列结论：①20a b +=；②23c b <；③当ABC 是等腰三角形时，a 的值有2个；④当BCD 是直角三角形时，22a =-．其中正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上）11.计算：2(1)9-+=_____． 【答案】412.如图，点A ，B ，C 在O 上，AD 是BAC ∠的角平分线，若120BOC ︒∠=，则CAD∠的度数为_____．【答案】30°13.幻方是相当古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方---九宫图．将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则m 的值为______．【答案】914.如图，ABC 中，点D ，E ，F 分别为AB ，AC ，BC 的中点，点P ，M ，N 分别为DE ，DF ，EF 的中点，若随机向ABC 内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为____．【答案】11615.如图，直线AB 与双曲线(0)ky k x=>在第一象限内交于A 、B 两点，与x 轴交于点C ，点B 为线段AC 的中点，连接OA ，若AOC △的面积为3，则k 的值为____．【答案】216.如图，已知矩形ABCD 中，3AB =，4BC =，点M ，N 分别在边AD ，BC 上，沿着MN 折叠矩形ABCD ，使点A ，B 分别落在E ，F 处，且点F 在线段CD 上（不与两端点重合），过点M 作MH BC ⊥于点H ，连接BF ，给出下列判断：①MHN BCF ∽；②折痕MN 的长度的取值范围为1534MN <<；③当四边形CDMH 为正方形时，N 为HC 的中点；④若13DF DC =，则折叠后重叠部分的面积为5512．其中正确的是_____．（写出所有正确判断的序号）.【答案】①②③④三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）17.先化简，再求值：(2)2()a a b b a b +-+，其中5a =，3b =【答案】222a b -，1-．(2)2()a a b b a b +-+ 22222a ab ab b =+--222a b =-当5,3a b ==原式225)23)561=-⨯=-=-．18.已知关于x 的一元二次方程2(21)20x m x m +++-=．（1）求证：无论m 取何值，此方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有两个实数根1x ，2x ，且121231x x x x ++=，求m 的值． （1）证明：依题意可得2(21)4(2)m m ∆=+--2490m =+>故无论m 取何值，此方程总有两个不相等的实数根． （2）由根与系数的关系可得：1212(21)2x x m x x m +=-+⎧⎨=-⎩ 由121231x x x x ++=，得(21)3(2)1m m -++-=，解得8m =．19.根据公安部交管局下发的通知，自2020年6月1日起，将在全国开展“一带一盔”安全守护行动，其中就要求骑行摩托车、电动车需要佩戴头盔．某日我市交警部门在某个十字路口共拦截了50名不带头盔的骑行者，根据年龄段和性别得到如下表的统计信息，根据表中信息回答下列问题：（1）统计表中m 的值为_______；（2）若要按照表格中各年龄段的人数来绘制扇形统计图，则年龄在“3040x ≤<”部分所对应扇形的圆心角的度数为_______； （3）在这50人中女性有______人；（4）若从年龄在“20x <”的4人中随机抽取2人参加交通安全知识学习，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名男性的概率．【答案】（1）10；（2）180︒；（3）18；（4）P （恰好抽到2名男性）16=． 解：（1）m=50-4-25-8-3=10； 故答案为：10； （2）360°×2550=180︒； 故答案为：180︒；（3）在这50人中女性人数为：4×（1-50%）+10×（1-60%）+25×（1-60%）+8×（1-75%）+3×（1-100%） =2+4+10+2+0 =18；故答案为：18；（4）设两名男性用12,A A 表示，两名女性用12,B B 表示，根据题意： 可画出树状图：或列表： 第2人 第1人1A2A1B 2B1A12A A 11A B 12A B2A21A A21A B 22A B1B 11B A 12B A12B B2B21B A 22B A 21B B由上图（或上表）可知，共有12种等可能的结果，符合条件的结果有2种， 故P （恰好抽到2名男性）21126==． 20.如图，某楼房AB 顶部有一根天线BE ，为了测量天线的高度，在地面上取同一条直线上的三点C ，D ，A ，在点C 处测得天线顶端E 的仰角为60︒，从点C 走到点D ，测得5CD =米，从点D 测得天线底端B 的仰角为45︒，已知A ，B ，E 在同一条垂直于地面的直线上，25AB =米．（1）求A 与C 之间的距离；（2）求天线BE 的高度．（参考数据：3 1.73≈，结果保留整数） 【答案】（1）,A C 之间的距离为30米；（2）天线BE 的高度约为27米． 21.如图，在Rt ABC 中，90ACB ︒∠=，以斜边AB 上的中线CD 为直径作O ，与BC交于点M ，与AB 的另一个交点为E ，过M 作MN AB ⊥，垂足为N ．（1）求证：MN 是O 的切线；（2）若O 的直径为5，3sin 5B =，求ED 的长．（1）证明：连接OM ，OC OM =， OCM OMC ∴∠=∠．在Rt ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，12CD AB BD ∴==， DCB DBC ∴∠=∠， OMC DBC ∴∠=∠， //OM BD ∴，MN BD ⊥，MN OM ∴⊥，MN ∴是O 的切线．（2）连接,DM CE ，易知,DM BC CE AB ⊥⊥， 由（1）可知5BD CD ==，故M 为BC 的中点，3sin 5B =， 4cos 5B ∴=， 在Rt BMD △中，cos 4BM BD B =⋅=，28BC BM ∴==．在Rt CEB 中，32cos 5BE BC B =⋅=， 327555ED BE BD ∴=-=-=． 22.2020年新冠肺炎疫情期间，部分药店趁机将口罩涨价，经调查发现某药店某月（按30天计）前5天的某型号口罩销售价格p （元/只）和销量q （只）与第x 天的关系如下表：第x 天12345物价部门发现这种乱象后，统一规定各药店该型号口罩的销售价格不得高于1元/只，该药店从第6天起将该型号口罩的价格调整为1元/只．据统计，该药店从第6天起销量q （只）与第x 天的关系为2280200q x x =-+-（630x ≤≤，且x 为整数），已知该型号口罩的进货价格为0.5元/只．（1）直接写出．．．．该药店该月前5天的销售价格p 与x 和销量q 与x 之间的函数关系式； （2）求该药店该月销售该型号口罩获得的利润W （元）与x 的函数关系式，并判断第几天的利润最大；（3）物价部门为了进一步加强市场整顿，对此药店在这个月销售该型号口罩的过程中获得的正常利润之外的非法所得部分处以m 倍的罚款，若罚款金额不低于2000元，则m 的取值范围为______．【答案】（1）1p x =+，15x ≤≤且x 为整数，565q x =+，15x ≤≤且x 为整数；（2），第5天时利润最大；（3）85m． （1）观察表格发现p 是x 的一次函数，q 是x 的一次函数， 设p=k 1x+b 1，将x=1，p=2；x=2，p=3分别代入得：1111232k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：1111k b =⎧⎨=⎩，所以1p x =+， 经验证p=x+1符合题意，所以1p x =+，15x ≤≤且x 为整数； 设q=k 2x+b 2，将x=1，q=70；x=2，q=75分别代入得：222270752k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：22565k b =⎧⎨=⎩，所以565q x =+，经验证565q x =+符合题意，所以565q x =+，15x ≤≤且x 为整数； （2）当15x ≤≤且x 为整数时，(10.5)(565)W x x =+-+213565522x x =++； 当630x ≤≤且x 为整数时，()2(10.5)280200W x x =--+-240100x x =-+-；即有22135655,152240100,630x x x x W x x x x ⎧++⎪=⎨⎪-+-⎩且为整数且为整数； 当15x ≤≤且x 为整数时，售价，销量均随x 的增大而增大， 故当5x =时，495W =最大（元）当630x ≤≤且x 为整数时，2240100(20)300W x x x =-+-=--+ 故当20x时，300W =最大（元）； 由495300>，可知第5天时利润最大． （3）根据题意，前5天的销售数量为：7075808590400q =++++=（只）， ∴前5天多赚的利润为：(270375480585690)140016504001250W =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯-⨯=-=（元），∴12502000m ≥，∴85m； ∴m 的取值范围为85m． 23.勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图1）后人称之为“赵爽弦图”，流传至今． （1）①请叙述勾股定理；②勾股定理的证明，人们已经找到了400多种方法，请从下列几种常见的证明方法中任选一种来证明该定理；（以下图形均满足证明勾股定理所需的条件）（2）①如图4、5、6，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、等边三角形，这三个图形中面积关系满足123S S S +=的有_______个；②如图7所示，分别以直角三角形三边为直径作半圆，设图中两个月形图案（图中阴影部分）的面积分别为1S ，2S ，直角三角形面积为3S ，请判断1S ，2S ，3S 的关系并证明；（3）如果以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程就可以得到如图8所示的“勾股树”．在如图9所示的“勾股树”的某部分图形中，设大正方形M 的边长为定值m ，四个小正方形A ，B ，C ，D 的边长分别为a ，b ，c ，d ，已知123α∠=∠=∠=∠，则当α∠变化时，回答下列问题：（结果可用含m 的式子表示） ①2222a b c d +++=_______；②b 与c 的关系为_______，a 与d 的关系为_______．【答案】（1）①如果直角三角形的两条直角边分别为,a b ，斜边为c ，那么222+=a b c ，（或者：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方．）；②证明见解析；（2）①3，②结论123S S S +=；（3）①2m ，②b c =， a d m +=．解：（1）①如果直角三角形的两条直角边分别为,a b ，斜边为c ，那么222+=a b c ． （或者：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方．） ②证明：在图1中，大正方形的面积等于四个全等的直角三角形的面积与中间小正方形面积的和． 即2214()2c ab b a =⋅+-， 化简得222+=a b c ．在图2中，大正方形的面积等于四个全等的直角三角形的面积与中间小正方形面积的和． 即221()42a b c ab +=+⋅，化简得222+=a b c ． 在图3中，梯形的面积等于三个直角三角形的面积的和． 即2111()()2222a b a b ab c ++=⋅+，化简222+=a b c ． （2）①根据题意，则如下图所示：在图4中，直角三角形的边长分别为a 、b 、c ，则 由勾股定理，得222+=a b c ， ∴123S S S +=；在图5中，三个扇形的直径分别为a 、b 、c ，则22111()228a S a ππ=•=，22211()228b S b ππ=•=，22311()228c S c ππ=•=，∴22121()8S S a b π+=+，∵222+=a b c ， ∴22211()88a b c ππ+=， ∴123S S S +=；在图6中，等边三角形的边长分别为a 、b 、c ，则22113sin 6024S a a =︒=，22213sin 6024S b =︒=，22313sin 6024S c c =︒=， ∵22123()4S S a b +=+，222+=a b c ，∴22233()44a b c +=， ∴123S S S +=；∴满足123S S S +=的有3个， 故答案为：3； ②结论123S S S +=；222123111222222a b c S S S πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()22212318S S a b c S π∴+=+-+222a b c +=，123S S S ∴+=；（3）①如图9，正方形A 、B 、C 、D 、E 、F 、M 中，对应的边长分别为a 、b 、c 、d 、e 、f 、m ，则有由（1）（2）中的结论可知，面积的关系为：A+B=E ，C+D=F ，E+F=M ， ∴222a b e +=，222c d f +=，222e f m +=， ∴22222a b c d m +++= 故答案为：2m ；②∵123α∠=∠=∠=∠，∴sin1sin 2sin3sin α===，cos1cos2cos3cos α===， 由解直角三角形和正方形的性质，则cos e m α=•∠，sin b e α=•∠，∴cos sin b m αα=•∠•∠； 同理：sin cos c m αα=•∠•∠；cos cos a m αα=•∠•∠；sin sin d m αα=•∠•∠；∴b c =，∴22(cos sin )a d m αα+=•+， ∵22cos sin 1αα+=， ∴a d m +=．故答案为：b c =；a d m +=．24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线21y ax bx =++的对称轴为直线32x =，其图象与x 轴交于点A 和点(4,0)B ，与y 轴交于点C ．（1）直接写出抛物线的解析式和CAO ∠的度数；（2）动点M ，N 同时从A 点出发，点M 以每秒3个单位的速度在线段AB 上运动，点N 2个单位的速度在线段AC 上运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动的时间为(0)t t >秒，连接MN ，再将线段MN 绕点M 顺时针旋转90︒，设点N 落在点D 的位置，若点D 恰好落在抛物线上，求t 的值及此时点D 的坐标； （3）在（2）的条件下，设P 为抛物线上一动点，Q 为y 轴上一动点，当以点C ，P ，Q 为顶点的三角形与MDB △相似时，请直接写出．．．．点P 及其对应的点Q 的坐标．（每写出一组正确的结果得1分，至多得4分） 【答案】（1）213144y x x =-++，45CAO ∠=︒；（2）t=34，D 点坐标为32,2⎛⎫⎪⎝⎭； （3）13495,,0,26P Q ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；223535,,0,222P Q ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；333171,,0,26P Q ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；443371,,0,222P Q ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；552591257,,0,3918P Q ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； 6625911151,,0,3999P Q ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；7771959,,0,3918P Q ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；88719251,,0,3999P Q ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭994139373,,0,11121242P Q ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；101041391687,,0,11121363P Q ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；111125171617,,0,11121242P Q ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；1212251711613,,0,11121363P Q ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 解：（1）∵抛物线21y ax bx =++的对称轴为直线32x =， ∴322b a -=，则b=-3a ， ∵抛物线经过点B （4，0）， ∴16a+4b+1=0，将b=-3a 代入， 解得：a=14-，b=34， 抛物线的解析式为：213144y x x =-++， 令y=0，解得：x=4或-1， 令x=0，则y=1， ∴A （-1，0），C （0，1）， ∴tan ∠CAO=1COAO=, ∴45CAO ∠=︒；（2）由（1）易知()1,0A -，过点N 作NE AB ⊥于E ，过点D 作DF AB ⊥于F ， ∵∠DMN=90°，∴∠NME+∠DMF=90°，又∠NME+∠ENM=90°， ∴∠DMF=∠ENM，NM DM =，90DMN ∠=︒ ， NEM MFD ∴≌（AAS ），,NE MF EM DF ∴==，由题意得：45CAO ∠=︒，2AN t =，3AM t =，,2AE CE t EM AM AE t ∴===-=， 2,,41DF t MF t OF t ∴===-，()41,2D t t ∴- ，213(41)(41)1244t t t ∴--+-+=，又0t >，故可解得：t=34或0（舍）， 经检验，当t=34时，点,M N 均未到达终点，符合题意， 此时D 点坐标为32,2⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）由（2）可知：D 32,2⎛⎫⎪⎝⎭，t=34时，M （54，0），B （4，0），C （0，1），设点P （m ，213144m m -++）， 如图，当点P 在y 轴右侧，点Q 在y 轴正半轴， 过点P 作PR ⊥y 轴于点R ，过点D 作DS ⊥x 轴于点S ， 则PR=m ，DS=32，若△CPQ ∽△MDB ，∴CP PR MD DS =，则2222CP PR MD DS=， 22221344459164m m m m ⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭=，解得：m=0（舍）或1或5（舍）， 故点P 的坐标为：31,2⎛⎫⎪⎝⎭，∵△CPQ ∽△MDB ， ∴CP CQ PRMD MB DS==， 当点P 31,2⎛⎫⎪⎝⎭时，111342CQ =，解得：CQ=116，1117166+=， ∴点Q 坐标为（0，176）， 3171,,0,26P Q ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；同理可得：点P 和点Q 的坐标为：13495,,0,26P Q ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；223535,,0,222P Q ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；333171,,0,26P Q ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；443371,,0,222P Q ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； 552591257,,0,3918P Q ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；6625911151,,0,3999P Q ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；7771959,,0,3918P Q ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；88719251,,0,3999P Q ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭994139373,,0,11121242P Q ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；101041391687,,0,11121363P Q ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；111125171617,,0,11121242P Q ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；1212251711613,,0,11121363P Q ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.。

随州市2023年初中毕业升学考试数学试题（考试时间120分钟满分120分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如雷改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上无效．3．非选择题作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试卷上无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1.实数﹣2023的绝对值是（）A.2023 B.﹣2023 C.12023 D.12023-2.如图，直线12l l ∥，直线l 与1l 、2l 相交，若图中160∠=︒，则2∠为（）A.30︒B.60︒C.120︒D.150︒3.如图是一个放在水平桌面上的圆柱体，该几何体的三视图中完全相同的是（）A.主视图和俯视图B.左视图和俯视图C.主视图和左视图D.三个视图均相同4.某班在开展劳动教育课程调查中发现，第一小组6名同学每周做家务的天数依次为3，7，5，6，5，4（单位：天），则这组数据的众数和中位数分别为（）A.5和5B.5和4C.5和6D.6和55.甲、乙两个工程队共同修一条道路，其中甲工程队需要修9千米，乙工程队需要修12千米．已知乙工程队每个月比甲工程队多修1千米，最终用的时间比甲工程队少半个月．若设甲工程队每个月修x 千米，则可列出方程为（）A.912112x x -=+ B.129112x x -=+ C.912112x x -=+ D.129112x x -=+6.甲、乙两车沿同一路线从A 城出发前往B 城，在整个行程中，汽车离开A 城的距离y 与时刻t 的对应关系如图所示，关于下列结论：①A ，B 两城相距300km ；②甲车的平均速度是60km/h ，乙车的平均速度是100km/h ；③乙车先出发，先到达B 城；④甲车在9:30追上乙车．正确的有（）A.①②B.①③C.②④D.①④7.如图，在ABCD Y 中，分别以B ，D 为圆心，大于12BD 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，过M ，N 两点作直线交BD 于点O ，交AD BC ，于点E ，F ，下列结论不正确．．．的是（）A.AE CF =B.DE BF =C.OE OF =D.DE DC=8.已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I (单位：A)与电阻R (单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为6Ω时，电流为()A.3AB.4AC.6AD.8A9.设有边长分别为a 和b (a b >)的A 类和B 类正方形纸片、长为a 宽为b 的C 类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为a b +的正方形，需要1张A 类纸片、1张B 类纸片和2张C 类纸片．若要拼一个长为3a b +、宽为22a b +的矩形，则需要C 类纸片的张数为()A.6B.7C.8D.910.如图，已知开口向下的抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(60)，，对称轴为直线2x =．则下列结论正确的有（）①0abc <；②0a b c -+>；③方程20cx bx a ++=的两个根为1211,26x x ==-；④抛物线上有两点()11,P x y 和()22,Q x y ，若122x x <<且124x x +>，则12y y <．A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上）11.计算：2(2)(2)2-+-⨯=___________．12.如图，在O 中，60OA BC AOB ⊥∠=︒，，则ADC ∠的度数为___________．13.已知一元二次方程x 2﹣3x ＋1＝0有两个实数根x 1，x 2，则x 1＋x 2﹣x 1x 2的值等于_____．14.如图，在Rt ABC △中，9086C AC BC ∠=︒==，，，D 为AC 上一点，若BD 是ABC ∠的角平分线，则AD =___________．15.某天老师给同学们出了一道趣味数学题：设有编号为1-100的100盏灯，分别对应着编号为1-100的100个开关，灯分为“亮”和“不亮”两种状态，每按一次开关改变一次相对应编号的灯的状态，所有灯的初始状态为“不亮”．现有100个人，第1个人把所有编号是1的整数倍的开关按一次，第2个人把所有编号是2的整数倍的开关按一次，第3个人把所有编号是3的整数倍的开关按一次，……，第100个人把所有编号是100的整数倍的开关按一次．问最终状态为“亮”的灯共有多少盏？几位同学对该问题展开了讨论：甲：应分析每个开关被按的次数找出规律：乙：1号开关只被第1个人按了1次，2号开关被第1个人和第2个人共按了2次，3号开关被第1个人和第3个人共按了2次，……丙：只有按了奇数次的开关所对应的灯最终是“亮”的状态．根据以上同学的思维过程，可以得出最终状态为“亮”的灯共有___________盏．16.如图，在矩形ABCD 中，54AB AD ==，，M 是边AB 上一动点（不含端点），将ADM △沿直线DM 对折，得到NDM ．当射线CN 交线段AB 于点P 时，连接DP ，则CDP △的面积为___________；DP 的最大值为___________．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）17.先化简，再求值：24242x x ÷--，其中1x =．18.如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，,DE AC CE BD ．（1）求证：四边形OCED 是菱形；（2）若32BC DC ==,，求四边形OCED 的面积．19.中学生心理健康受到社会的广泛关注，某校开展心理健康教育专题讲座，就学生对心理健康知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有___________人，条形统计图中m 的值为___________，扇形统计图中“非常了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为___________；（2）若该校共有学生800人，根据上述调查结果，可以估计出该校学生中对心理健康知识“不了解”的总人数为___________人；（3）若某班要从对心理健康知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加心理健康知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名女生的概率．20.某校学生开展综合实践活动，测量某建筑物的高度AB ，在建筑物附近有一斜坡，坡长10CD =米，坡角30α=︒，小华在C 处测得建筑物顶端A 的仰角为60︒，在D 处测得建筑物顶端A 的仰角为30︒．（已知点A ，B ，C ，D 在同一平面内，B ，C 在同一水平线上）（1）求点D 到地面BC 的距离；（2）求该建筑物的高度AB ．21.如图，AB 是O 的直径，点E ，C 在O 上，点C 是 BE的中点，AE 垂直于过C 点的直线DC ，垂足为D ，AB 的延长线交直线DC 于点F ．（1）求证：DC 是O 的切线；（2）若2AE =，1sin 3AFD ∠=，①求O 的半径；②求线段DE 的长．22.为了振兴乡村经济，增加村民收入，某村委会干部带领村民在网上直播推销农产品，在试销售的30天中，第x 天（130x ≤≤且x 为整数）的售价p （元/千克）与x 的函数关系式()()120302030mx n x p x ⎧+≤<⎪=⎨≤≤⎪⎩（且x 为整数），销量q （千克）与x 的函数关系式为10q x =+，已知第5天售价为50元/千克，第10天售价为40元/千克，设第x 天的销售额为W 元（1）m =___________，n =___________；（2）求第x 天的销售额W 元与x 之间的函数关系式；（3）在试销售的30天中，销售额超过1000元的共有多少天？23.1643年，法国数学家费马曾提出一个著名的几何问题：给定不在同一条直线上的三个点A ，B ，C ，求平面上到这三个点的距离之和最小的点的位置，意大利数学家和物理学家托里拆利给出了分析和证明，该点也被称为“费马点”或“托里拆利点”，该问题也被称为“将军巡营”问题．（1）下面是该问题的一种常见的解决方法，请补充以下推理过程：（其中①处从“直角”和“等边”中选择填空，②处从“两点之间线段最短”和“三角形两边之和大于第三边”中选择填空，③处填写角度数，④处填写该三角形的某个顶点）当ABC 的三个内角均小于120︒时，如图1，将APC △绕，点C 顺时针旋转60︒得到A P C '' ，连接PP '，由60PC P C PCP ''=∠=︒，，可知PCP '△为①三角形，故PP PC '=，又P A PA ''=，故PA PB PC PA PB PP A B '''++=++≥，由②可知，当B ，P ，P '，A 在同一条直线上时，PA PB PC ++取最小值，如图2，最小值为A B '，此时的P 点为该三角形的“费马点”，且有APC BPC APB ∠=∠=∠=③；已知当ABC 有一个内角大于或等于120︒时，“费马点”为该三角形的某个顶点．如图3，若120BAC ∠≥︒，则该三角形的“费马点”为④点．（2）如图4，在ABC 中，三个内角均小于120︒，且3430AC BC ACB ==∠=︒，，，已知点P 为ABC 的“费马点”，求PA PB PC ++的值；（3）如图5，设村庄A ，B ，C 的连线构成一个三角形，且已知4km 23km 60AC BC ACB ==∠=︒，，．现欲建一中转站P 沿直线向A ，B ，C 三个村庄铺设电缆，已知由中转站P 到村庄A ，B ，C 的铺设成本分别为a 元/km ，a 元/km ，2a 元/km ，选取合适的P 的位置，可以使总的铺设成本最低为___________元．（结果用含a 的式子表示）24.如图1，平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx c =++过点(1,0)A -，(2,0)B 和(0,2)C ，连接BC ，点(,)P m n (0)m >为抛物线上一动点，过点P 作PN x ⊥轴交直线BC 于点M ，交x 轴于点N ．（1）直接写出．．．．抛物线和直线BC的解析式；为等腰三角形时，求m的值；（2）如图2，连接OM，当OCM（3）当P点在运动过程中，在y轴上是否存在点Q，使得以O，P，Q为顶点的三角形与以B，C，NQ的坐标；若不存在，请说为顶点的三角形相似（其中点P与点C相对应），若存在，直接写出．．．．点P和点明理由．随州市2023年初中毕业升学考试数学试题（考试时间120分钟满分120分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如雷改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上无效．3．非选择题作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试卷上无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1.实数﹣2023的绝对值是（）A.2023B.﹣2023C.12023D.12023-【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的代数意义即可得出答案．【详解】解：因为负数的绝对值等于它的相反数，所以，﹣2023的绝对值等于2023．故选：A ．【点睛】本题考查了绝对值的代数意义，熟练掌握知识点是本题的关键．2.如图，直线12l l ∥，直线l 与1l 、2l 相交，若图中160∠=︒，则2∠为（）A.30︒B.60︒C.120︒D.150︒【答案】C【解析】【分析】根据两直线平行，同旁内角互补进行求解，即可得到答案．【详解】解： 直线12l l ∥，12180∴∠+∠=︒，160∠=︒ ，2120∴∠=︒，故选C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．3.如图是一个放在水平桌面上的圆柱体，该几何体的三视图中完全相同的是（）A.主视图和俯视图B.左视图和俯视图C.主视图和左视图D.三个视图均相同【答案】C【解析】【分析】根据三视图的定义判断即可．【详解】该几何体的三视图中完全相同的是主视图和左视图，均为矩形，俯视图是一个圆．故选：C ．【点睛】本题考查三视图的知识点，主要掌握主视图、左视图、俯视图分别是从物体的前面、左面、上面看到的图形是解题的关键．4.某班在开展劳动教育课程调查中发现，第一小组6名同学每周做家务的天数依次为3，7，5，6，5，4（单位：天），则这组数据的众数和中位数分别为（）A.5和5B.5和4C.5和6D.6和5【答案】A【解析】【分析】根据众数和中位数的概念求解．【详解】解：将数据重新排列为3，4，5，5，6，7，所以这组数据的众数为5，中位数5552+=，故选：A ．【点睛】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5.甲、乙两个工程队共同修一条道路，其中甲工程队需要修9千米，乙工程队需要修12千米．已知乙工程队每个月比甲工程队多修1千米，最终用的时间比甲工程队少半个月．若设甲工程队每个月修x千米，则可列出方程为（）A.912112x x-=+B.129112x x-=+C.912112x x-=+D.129112x x-=+【答案】A【解析】【分析】设甲工程队每个月修x千米，则乙工程队每个月修()1x+千米，根据“最终用的时间比甲工程队少半个月”列出分式方程即可．【详解】解：设甲工程队每个月修x千米，则乙工程队每个月修()1x+千米，依题意得912112 x x-=+，故选：A．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是分析题意，找准关键语句，列出相等关系．6.甲、乙两车沿同一路线从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，关于下列结论：①A，B两城相距300km；②甲车的平均速度是60km/h，乙车的平均速度是100km/h；③乙车先出发，先到达B城；④甲车在9:30追上乙车．正确的有（）A.①②B.①③C.②④D.①④【答案】D【解析】【分析】根据图象逐项分析判断即可．【详解】解：由图象知：①A ，B 两城相距300km ，故此项正确；②甲车的平均速度是()300100km h 118=-，乙车的平均速度是()30060km 127=-，故此项错误；③乙车7:00先出发，12:00才到达B 城，甲车8:00后出发，11:00就到达B 城，故此项错误；④两车在9:30时，行驶路程一样，即甲车在9:30追上乙车，故此项正确．综上，①④说法正确，故选：D ．【点睛】本题考查了函数的图象，正确识别图象并能提取相关信息是解答的关键．7.如图，在ABCD Y 中，分别以B ，D 为圆心，大于12BD 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，过M ，N 两点作直线交BD 于点O ，交AD BC ，于点E ，F ，下列结论不正确．．．的是（）A.AE CF= B.DE BF = C.OE OF = D.DE DC=【答案】D【解析】【分析】根据作图可知：EF 垂直平分BD ，得到BD DO =，于是得到点O 为ABCD Y 的对称中心，BE ED BF FD ==，，根据全等三角形的性质得到BFE DFE ∠=∠，根据平行线的性质得到BFE DEF ∠=∠，推出四边形BFDE 是菱形，据此判断即可．【详解】解：根据作图可知：EF 垂直平分BD ，∴BO DO =，∴点O 为ABCD Y 的对称中心，∴BE ED BF FD ==，，∵FE EF =，∴()SSS BFE DFE ≌，∴BFE DFE ∠=∠，∵在ABCD 中，AD BC ∥，AD BC=∴BFE DEF ∠=∠，∴DFE DEF ∠=∠，∴DE DF =，∴BE DE DF BF ===，故B 正确；∴AD DE BC BF -=-，∴AE CF =，故A 正确；∴四边形BFDE 是菱形，∴OE OF =，故C 正确；DE 与DC 不一定相等，故D 错误，故选：D ．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，尺规作图，菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识，掌握菱形的判定与性质是解答本题的关键．8.已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I (单位：A)与电阻R (单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为6Ω时，电流为()A.3AB.4AC.6AD.8A【答案】B【解析】【分析】设该反比函数解析式为()0k I k R =≠，根据当8R =时，3I =，可得该反比函数解析式为24I R=，再把6R =代入，即可求出电流I ．【详解】解：设该反比函数解析式为()0k I k R =≠，由题意可知，当8R =时，3I =，38k ∴=，解得：24k =，∴设该反比函数解析式为24I R=，∴当6R =时，2446I ==，即电流为4A ，故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，求出反比例函数解析式是解题关键．9.设有边长分别为a 和b (a b >)的A 类和B 类正方形纸片、长为a 宽为b 的C 类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为a b +的正方形，需要1张A 类纸片、1张B 类纸片和2张C 类纸片．若要拼一个长为3a b +、宽为22a b +的矩形，则需要C 类纸片的张数为()A.6B.7C.8D.9【答案】C【解析】【分析】计算出长为()3a b +，宽为()22a b +的大长方形的面积，再分别得出A 、B 、C 卡片的面积，即可看出应当需要各类卡片多少张．【详解】解：长为()3a b +，宽为()22a b +的大长方形的面积为：()()22632282a b ab a b a b =++++；需要6张A 卡片，2张B 卡片和8张C 卡片．故选：C ．【点睛】本题主要考查多项式乘多项式与图形面积，解题的关键是理解()()322a b a b ++结果中ab 项的系数即为需要C 类卡片的张数．10.如图，已知开口向下的抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(60)，，对称轴为直线2x =．则下列结论正确的有（）①0abc <；②0a b c -+>；③方程20cx bx a ++=的两个根为1211,26x x ==-；④抛物线上有两点()11,P x y 和()22,Q x y ，若122x x <<且124x x +>，则12y y <．A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】【分析】根据抛物线的图象与系数的关系即可求出答案．【详解】解：由抛物线的开口可知：a<0，由抛物线与y 轴的交点可知：0c >，由抛物线的对称轴可知：202b a-=>，∴0b >，∴<0abc ，故①正确；∵抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(60)，，对称轴为直线2x =，则另一个交点(20)-，，∴=1x -时，0y >，∴0a b c -+>，故②正确；∵抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(60)，和(20)-，，∴20ax bx c ++=的两根为6和2-，∴()624b a +-==-，()6212c a ⨯-=-=，则4b a =-，12c a =-，如果方程20cx bx a ++=的两个根为1211,26x x ==-成立，则111263a c⎛⎫+-==- ⎪⎝⎭，而12c a =-，∴14a c -=，∴方程20cx bx a ++=的两个根为1211,26x x ==-不成立，故③不正确；∵122x x <<，∴P 、Q 两点分布在对称轴的两侧，∵()()()212112222240x x x x x x ---=--+=+->，即1x 到对称轴的距离小于2x 到对称轴的距离，∴12y y >，故④不正确．综上，正确的有①②，故选：B ．【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数2y ax bx c =++系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点抛物线与x 轴交点的个数确定．二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上）11.计算：2(2)(2)2-+-⨯=___________．【答案】0【解析】【分析】先算乘方，再计算乘法，最后算加减．【详解】解：2(2)(2)2440-+-⨯=-=．故答案为：0．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，关键是掌握运算法则．12.如图，在O 中，60OA BC AOB ⊥∠=︒，，则ADC ∠的度数为___________．【答案】30︒##30度【解析】【分析】根据垂径定理得到»»AB AC =，根据圆周角定理解答即可．【详解】解：∵OA BC ⊥，∴»»AB AC =，∴1302ADC AOB ∠=∠=︒，故答案为：30︒．【点睛】本题考查的是垂径定理和圆周角定理，掌握同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．13.已知一元二次方程x 2﹣3x ＋1＝0有两个实数根x 1，x 2，则x 1＋x 2﹣x 1x 2的值等于_____．【答案】2【解析】【分析】先根据根与系数的关系得x 1+x 2＝3，x 1x 2＝1，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：根据根与系数的关系得：x 1+x 2＝3，x 1x 2＝1，∴x 1+x 2﹣x 1x 2＝3﹣1＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）的两根时，x 1+x 2b a=-，x 1x 2c a =．熟练掌握根与系数的关系是解决本题的关键．14.如图，在Rt ABC △中，9086C AC BC ∠=︒==，，，D 为AC 上一点，若BD 是ABC ∠的角平分线，则AD =___________．【答案】3【解析】【分析】首先证明CD DP =，6BC BP ==，设CD PD x ==，在Rt ADP 中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【详解】解：如图，过点D 作AB 的垂线，垂足为P ，在Rt ABC △中，∵86AC BC ==，，∴10AB ===，∵BD 是ABC ∠的角平分线，∴CBD PBD ∠=∠，∵90C BPD BD BD ∠=∠=︒=，，∴()AAS BDC BDP ≌，∴6BC BP ==，CD PD =，设CD PD x ==，在Rt ADP 中，∵4PA AB BP =-=，8AD x =-，∴2224(8)x x +=-，∴3x =，∴3AD =．故答案为：3．【点睛】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15.某天老师给同学们出了一道趣味数学题：设有编号为1-100的100盏灯，分别对应着编号为1-100的100个开关，灯分为“亮”和“不亮”两种状态，每按一次开关改变一次相对应编号的灯的状态，所有灯的初始状态为“不亮”．现有100个人，第1个人把所有编号是1的整数倍的开关按一次，第2个人把所有编号是2的整数倍的开关按一次，第3个人把所有编号是3的整数倍的开关按一次，……，第100个人把所有编号是100的整数倍的开关按一次．问最终状态为“亮”的灯共有多少盏？几位同学对该问题展开了讨论：甲：应分析每个开关被按的次数找出规律：乙：1号开关只被第1个人按了1次，2号开关被第1个人和第2个人共按了2次，3号开关被第1个人和第3个人共按了2次，……丙：只有按了奇数次的开关所对应的灯最终是“亮”的状态．根据以上同学的思维过程，可以得出最终状态为“亮”的灯共有___________盏．【答案】10【解析】【分析】灯的初始状态为“不亮”，按奇数次，则状态为“亮”，按偶数次，则状态为“不亮”，确定1-100中，各个数因数的个数，完全平方数的因数为奇数个，从而求解．【详解】所有灯的初始状态为“不亮”，按奇数次，则状态为“亮”，按偶数次，则状态为“不亮”；因数的个数为奇数的自然数只有完全平方数，1-100中，完全平方数为1，4，9，16，25，36，49，64，81，100；有10个数，故有10盏灯被按奇数次，为“亮”的状态；故答案为：10．【点睛】本题考查因数分解，完全平方数，理解因数的意义，完全平方数的概念是解题的关键．16.如图，在矩形ABCD 中，54AB AD ==，，M 是边AB 上一动点（不含端点），将ADM △沿直线DM 对折，得到NDM ．当射线CN 交线段AB 于点P 时，连接DP ，则CDP △的面积为___________；DP 的最大值为___________．【答案】①.10②.【解析】【分析】（1）根据等底等高的三角形和矩形面积关系分析求解；（2）结合勾股定理分析可得，当AP 最大时，DP 即最大，通过分析点N 的运动轨迹，结合勾股定理确定AP 的最值，从而求得DP 的最大值．【详解】解：由题意可得CDP △的面积等于矩形ABCD 的一半，∴CDP △的面积为11451022AB AD ⋅=⨯⨯=，在Rt APD 中，PD =，∴当AP 最大时，DP 即最大，由题意可得点N 是在以D 为圆心4为半径的圆上运动，当射线CN 与圆相切时，AP 最大，此时C 、N 、M 三点共线，如图：由题意可得：AD ND =，90MND BAD B ∠=∠=∠=︒，∴90NDC DCN ∠+∠=︒，90DCN MCB ∠+∠=︒，∴NDC MCB∠=∠∵AD BC =，∴DN BC =，∴NDC BCM △≌△，∴3CN BM ==，∴2AP AB BP =-=，在Rt APD 中，PD ==，故答案为：10，【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，难度较大，熟练掌握矩形和折叠的性质，分析点的运动轨迹，证明三角形全等是解决问题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）17.先化简，再求值：24242x x ÷--，其中1x =．【答案】22x +，23．【解析】【分析】先根据分式的减法法则算括号里面的，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．【详解】解：24242x x ÷--()()42222x x x -=⋅+-22x =+，当1x =时，原式22123==+．【点睛】本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．18.如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，,DE AC CE BD ．（1）求证：四边形OCED 是菱形；（2）若32BC DC ==,，求四边形OCED 的面积．【答案】（1）见解析（2）3【解析】【分析】（1）先根据矩形的性质求得OC OD =，然后根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形分析推理；（2）根据矩形的性质求得OCD 的面积，然后结合菱形的性质求解．【小问1详解】解：∵ DE AC CE BD ∥,∥，∴四边形OCED 是平行四边形，又∵矩形ABCD 中，OC OD =，∴平行四边形OCED 是菱形；【小问2详解】解：矩形ABCD 的面积为326BC DC ⋅=⨯=，∴OCD 的面积为13642⨯=，∴菱形OCED 的面积为3232⨯=．【点睛】本题考查矩形的性质、菱形的判定，属于中考基础题，掌握矩形的性质和菱形的判定方法，正确推理论证是解题关键．19.中学生心理健康受到社会的广泛关注，某校开展心理健康教育专题讲座，就学生对心理健康知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有___________人，条形统计图中m的值为___________，扇形统计图中“非常了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为___________；（2）若该校共有学生800人，根据上述调查结果，可以估计出该校学生中对心理健康知识“不了解”的总人数为___________人；（3）若某班要从对心理健康知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加心理健康知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名女生的概率．【答案】（1）80，16，90︒（2）40（3）恰好抽到2名女生的概率为1 6．【解析】【分析】（1）用“基本了解”的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用总人数减去其他项的人数，求出“了解很少”的人数；用360︒乘以扇形统计图中“非常了解”部分所占的比例即可；（2）用总人数800乘以“不了解”的人数所占的比例即可；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出恰好抽到2名女生的结果数，然后利用概率公式求解．【小问1详解】解：接受问卷调查的学生共有4050%80÷=（人)，802040416m=---=（人)，扇形统计图中“非常了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为20 3609080︒⨯=︒；故答案为：80，16，90︒；【小问2详解】解：根据题意得：48004080⨯=（人)，答：估计出该校学生中对心理健康知识“不了解”的总人数为40人；故答案为：40；【小问3详解】解：由题意列树状图：由树状图可知，所有等可能的结果有12种，恰好抽到2名女生的结果有2种，∴恰好抽到2名女生的概率为21126=．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.某校学生开展综合实践活动，测量某建筑物的高度AB ，在建筑物附近有一斜坡，坡长10CD =米，坡角30α=︒，小华在C 处测得建筑物顶端A 的仰角为60︒，在D 处测得建筑物顶端A 的仰角为30︒．（已知点A ，B ，C ，D 在同一平面内，B ，C 在同一水平线上）（1）求点D 到地面BC 的距离；（2）求该建筑物的高度AB ．【答案】（1）5米（2）15米【解析】【分析】（1）过点D 作DE BC ⊥，根据坡角的概念及含30︒直角三角形的性质分析求解；（2）通过证明=90ACD ∠︒，然后解直角三角形分析求解．【小问1详解】解：过点D 作DE BC ⊥，由题意可得30DCE ∠=︒，∴在Rt CDE 中，1110522DE CD ==⨯=，即点D 到地面BC 的距离为5米；【小问2详解】如图，由题意可得30DCE ∠=︒，60ACB ∠=︒，∴=90ACD ∠︒，又∵MN BE ∥，∴30MDC α∠=∠=︒，∴60ADC ∠=︒∴在Rt ACD 中，tan 3AC ADC CD =∠=，即310AC =解得103AC =，在Rt ABC 中，3sin 2AB ACB AC =∠=32103=，解得15AB =，答：该建筑物的高度AB 为15米．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角、坡度坡角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．21.如图，AB 是O 的直径，点E ，C 在O 上，点C 是 BE的中点，AE 垂直于过C 点的直线DC ，垂足为D ，AB 的延长线交直线DC 于点F ．（1）求证：DC 是O 的切线；（2）若2AE =，1sin 3AFD ∠=，①求O 的半径；②求线段DE 的长．【答案】（1）证明见解析（2）①3；②2【解析】【分析】（1）根据等弧所对的圆周角相等和等边对等角的性质，得到CAE ACO ∠=∠，推出AD OC ∥，。

湖北省随州市2022年中考[数学]考试真题与答案解析一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的。

1.2020的倒数是（　）A. B. C.D. 2020-20201202012020-本题答案：C答案解析：2020的倒数是，故选：C.120202.如图，直线，直线与，分别交于，两点，若，则的度数是（）12//l l l 1l 2l A B 160︒∠=2∠A. B. C. D. 60︒100︒120︒140︒本题答案：C 答案解析：如图：∵，∠1=60° ∴∠3=∠1=60°12//l l ∵∠3+∠2=180°∴∠2=180°-∠3=180°-60°=120°．故答案为C ．3.随州7月份连续5天的最高气温分别为：29，30，32，30，34（单位：℃），则这组数据的众数和中位数分别为（ ）A. 30，32B. 31，30C. 30，31D. 30，30本题答案：D答案解析：∵7月份连续5天的最高气温分别为：29，30，30，32，34（单位：℃）∴这组数据的众数是：30，中位数：30，故选：D【点睛】本题考查了众数和中位数，注意有偶数个数时中位数就是中间两个数的平均数，而个数有奇数个时，中位数就是中间的一个数．4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A. 圆柱B. 圆锥C. 四棱柱D. 四棱锥本题答案：A答案解析：俯视图为圆的几何体为球，圆柱，再根据其他视图，可知此几何体为圆柱．故选：A ．5.的计算结果为（ ）222142x x x÷--A.B.C.D. 2x x +22x x +22x x -2(2)x x +本题答案：B答案解析：===．222142x x x ÷--21(2)(2)(2)x x x x ÷+--()()()2·222x x x x -+-22xx +故选：B ．6.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”．设鸡有只，兔有只，则根据题意，下列方程组中正确的x y是（ ）A. B. C. D. 352494x y x y +=⎧⎨+=⎩354294x y x y +=⎧⎨+=⎩235494x y x y +=⎧⎨+=⎩435294x y x y +=⎧⎨+=⎩本题答案：A答案解析：设鸡有只，兔有只，根据上有三十五头，可得x+y=35；x y 下有九十四足，2x+4y=94，即．故答案为A ．352494x y x y +=⎧⎨+=⎩7.小明从家出发步行至学校，停留一段时间后乘车返回，则下列函数图象最能体现他离家的距离（）与出发时间（）之间的对应关系的是（）s tA.B.C.D.本题答案：B答案解析：小明从家出发步行至学校，可以看作是一条缓慢上升的直线；中间停留一段时间，可以看作与水平方向平行的直线；从学校乘车返回家，可以看作是一条迅速下降的直线；结合四个选项，B 符合题意；故选：B ．8.设边长为的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为、、，则下列结a h r R 论不正确的是（）A. B. C. D. h R r =+2R r =r =R =本题答案：C答案解析：如图所示,标上各点，AO 为R ，OB 为r ，AB 为h ，从图象可以得出AB=AO+OB ，即，A 正确；h R r =+∵三角形为等边三角形，∴∠CAO=30°，根据垂径定理可知∠ACO=90°，∴AO=2OC，即R=2r ，B 正确；在Rt△ACO 中，利用勾股定理可得：AO 2=AC 2+OC 2，即，22212R a r ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭由B 中关系可得：，解得，则，所以C 错误，D 正确；()222122r a r ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭=r R =故选：C ．9.将关于的一元二次方程变形为，就可以将表示为关于的一次x 20x px q -+=2x px q =-2x x 多项式，从而达到“降次”的目的，又如…，我们将这种方法称为“降32()x x x x px q =⋅=-=次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：，且210x x --=，则的值为（ ）0x >4323x x x -+A. B. C. D. 1313+本题答案：C答案解析：∵，∴，210x x --=2=+1x x x ==4323x x x-+=====，()()21213x+-x x++x 2221223x +x+-x -x+x 231-x +x+()131-x++x+2x∵，且，∴，∴原式=，故选：C ．x =0x >x =210.如图所示，已知二次函数的图象与轴交于，两点，与轴的2y ax bx c =++x (1,0)A -(3,0)B y 正半轴交于点，顶点为，则下列结论：①；②；③当是等腰三角C D 20a b +=23c b <ABC形时，的值有2个；④当是直角三角形时， ）a BCD a =A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个本题答案：B答案解析：∵二次函数的图象与轴交于，两点，2y ax bx c =++x (1,0)A -(3,0)B ∴二次函数的对称轴为，即，∴．故①正确；1312x -+==-12ba=20a b +=∵二次函数的图象与轴交于，两点，2y ax bx c =++x (1,0)A -(3,0)B ∴，，0a b c -+=930a b c ++=又∵，∴，，2b a =-36b a =-()20a a c --+=∴，，∴，∴，故②错误；36b a =-960a a c -+=26c a =-23c b =由图象可知，当是等腰三角形时，ABC ，只能是或，故a 有两个值，故③正确；BC AC ≠AB AC =AB BC =∵是直角三角形，∴分两种情况或，得到的a 有两个值，BCD BD CD ⊥DC BC ⊥故④错误；故答案选B ．二、填空题本大题共有6小题，每小题3分，共18分，只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上。

随州市2022年初中毕业生学业考试 数学试题卷一．选择题(此题有10个小题，每题4分，共40分。

每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的)1.-2022的相反数是 ( )A.20121-B.20121C.-2022D.2022 2.湿地旅游爱好者小明了解到鄂东南某市水资源总量为42.43亿立方米，其中42.43亿用科学记数法可表示为〔 〕A. 42.43×109B. 4.243×108C. 4.243×109D. 0.4243×1083.分式方程v v -=+206020100的解是〔 〕A.v =-20B.V =5C.V=-5D.V=204.某校为了丰富校园文化，举行初中生书法大赛，决赛设置了6个获奖名额，共有ll 名选手进入决赛，选手决赛得分均不相同．假设知道某位选手的决赛得分，要判断他能否获奖，只需知道这11名选手决赛得分的( )A ．中位数 B.平均数 C.众数 D.方差5.以下四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有( ) A.1个 B.2个 C.3个D.4个6.以下列图形：①等腰梯形，②菱形，③函数x y 1=的图象，④函数y=kx+b(k ≠0)的图象，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有( ) A ．①② B .①③ C .①②③ D .②③④7.如图，AB 是⊙O 的直径，假设∠BAC=350，那么么∠ADC=( )A.350B.550C.700D.11008.假设不等式组{0<->+b x a x 的解集为2<x<3,那么a ，b 的值分别为( )A. 一2,3B.2,-3C.3,-2D.-3,29.定义:平面内的直线1l 与2l 相交于点O,对于该平面内任意一点M ，点M 到直线1l 、2l 的距离分别为a 、b,那么称有序非负实数对(a 、b)是点M 的“距离坐标〞，根据上述定义，距离坐标为(2，3)的点的个数是〔 〕 A.2 B.1 C. 4 D.310.如图，直线l 与反比例函数x y 2=的图象在第一象限内交于A 、B 两点，交x 轴的正半轴于C 点,假设AB ：BC=(m 一l)：1(m>l)那么△OAB 的面积(用m 表示)为( )A.m m 212-B.m m 12-C.m m )1(32-D.m m 2)1(32- 二.填空题(此题有6个小题,每题4分,共24分)11.分解因式．4x 2—9=. 12.函数52+=x y 中自变量x 的取值范围是.13.等腰三角形的周长为16,其一边长为6,那么另两边为.14.如图,点D 、E 分别在AB 、AC 上，且∠ABC=∠AED.假设DE=4，AE=5,BC=8；那么AB 的长为.15.平面内不同的两点确定一条直线,不同的三点最多确定三条直线,假设平面内的不同的n 个点最多可确定15条直线，那么n 的值为.16.设a 2+2a-1=0，b 4-2b 2-1=0,且1-ab 2≠0，那么522)13(a a b ab +-+=. 三.解答题(此题有9个小题，共86分) 17.(本小题总分值8分)计算：(一1)3+23-+2sin 600-418．(本小题总分值8分)先化简，再求值：425)2223(22-+÷++-x xx x x 。

2022年湖北省随州市中考数学试卷及答案解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（3分）2022的倒数是( ) A ．2022B ．2022-C ．12022D ．12022-2．（3分）如图，直线12//l l ，直线l 与1l ，2l 相交，若图中160∠=︒，则2∠为( )A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒3．（3分）小明同学连续5次测验的成绩分别为：97，97，99，101，106（单位：分），则这组数据的众数和平均数分别为( ) A ．97和99B ．97和100C ．99和100D ．97和1014．（3分）如图是一个放在水平桌面上的半球体，该几何体的三视图中完全相同的是( )A ．主视图和左视图B ．主视图和俯视图C ．左视图和俯视图D ．三个视图均相同5．（3分）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”意思是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若设快马x 天可以追上慢马，则可列方程为( ) A ．150(12)240x x += B ．240(12)150x x +=C ．150(12)240x x -=D ．240(12)150x x -=6．（3分）2022年6月5日10时44分07秒，神舟14号飞船成功发射，将陈冬、刘洋、蔡旭哲三位宇航员送入了中国空间站．已知中国空间站绕地球运行的速度约为37.710/m s ⨯，则中国空间站绕地球运行2210s⨯走过的路程()m用科学记数法可表示为() A．515.410⨯B．61.5410⨯C．615.410⨯D．71.5410⨯7．（3分）已知张强家、体育场、文具店在同一直线上，下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x表示时间，y表示张强离家的距离，则下列结论不正确的是()A．张强从家到体育场用了15minB．体育场离文具店1.5kmC．张强在文具店停留了20minD．张强从文具店回家用了35min8．（3分）七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，如图，在正方形纸板ABCD中，BD为对角线，E，F分别为BC，CD的中点，AP EF⊥分别交BD，EF于O，P两点，M，N分别为BO，DO的中点，连接MP，NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板．则在剪开之前，关于该图形，下列说法正确的有()①图中的三角形都是等腰直角三角形；②四边形MPEB是菱形；③四边形PFDM的面积占正方形ABCD面积的14．A．只有①B．①②C．①③D．②③9．（3分）如图，已知点B，D，C在同一直线的水平地面上，在点C处测得建筑物AB的顶端A的仰角为α，在点D处测得建筑物AB的顶端A的仰角为β，若CDα=，则建筑物AB的高度为()A ．tan tan aαβ-B ．tan tan aβα-C ．tan tan tan tan a αβαβ-D ．tan tan tan tan a αββα-10．（3分）如图，已知开口向下的抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(1,0)-，对称轴为直线1x =．则下列结论正确的有( ) ①0abc >； ②20a b +=；③函数2y ax bx c =++的最大值为4a -；④若关于x 的方程21ax bx c a ++=+无实数根，则105a -<<．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上）11．（3分）计算：3(1)|3|⨯-+-= ．12．（3分）如图，点A ，B ，C 在O 上，若60ABC ∠=︒，则AOC ∠的度数为 ．13．（3分）已知二元一次方程组2425x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x y -的值为 ．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线1y x =+与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，与反比例函数ky x=的图象在第一象限交于点C ，若AB BC =，则k 的值为 ．15．（3分）已知m 为正整数，可知m 有最小值3721⨯=．设n 为正整数，1的整数，则n 的最小值为 ，最大值为 ．16．（3分）如图1，在矩形ABCD 中，8AB =，6AD =，E ，F 分别为AB ，AD 的中点，连接EF ．如图2，将AEF ∆绕点A 逆时针旋转角(090)θθ︒<<︒，使EF AD ⊥，连接BE 并延长交DF 于点H ．则BHD ∠的度数为 ，DH 的长为 ．三、解答题（本大超共8小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）17．（6分）解分式方程：143x x =+． 18．（7分）已知关于x 的一元二次方程22(21)10x k x k ++++=有两个不等实数根1x ，2x ．（1）求k的取值范围；（2）若125x x=，求k的值．19．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，且四边形BEDF 为正方形．（1）求证：AE CF=；（2）已知平行四边形ABCD的面积为20，5AB=，求CF的长．20．（10分）为落实国家“双减”政策，立德中学在课后托管时间里开展了“音乐社团、体育社团、文学社团、美术社团”活动．该校从全校600名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一种社团活动（每人必选且只选一种）”的问卷调查，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）参加问卷调查的学生共有人；（2）条形统计图中m的值为，扇形统计图中α的度数为；（3）根据调查结果，可估计该校600名学生中最喜欢“音乐社团”的约有人；（4）现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．21．（9分）如图，已知D为O上一点，点C在直径BA的延长线上，BE与O相切，交CD的延长线于点E，且BE DE=．（1）判断CD 与O 的位置关系，并说明理由； （2）若4AC =，1sin 3C =， ①求O 的半径； ②求BD 的长．22．（10分）2022年的冬奥会在北京举行，其中冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受人们喜爱，多地出现了“一墩难求”的场面．某纪念品商店在开始售卖当天提供150个“冰墩墩”后很快就被抢购一空，该店决定让当天未购买到的顾客可通过预约在第二天优先购买，并且从第二天起，每天比前一天多供应m 个(m 为正整数）．经过连续15天的销售统计，得到第x 天(115x ，且x 为正整数）的供应量1y （单位：个）和需求量2y （单位：个）的部分数据如下表，其中需求量2y 与x 满足某二次函数关系．（假设当天预约的顾客第二天都会购买，当天的需求量不包括前一天的预约数）（1）直接写出1y 与x 和2y 与x 的函数关系式；（不要求写出x 的取值范围）（2）已知从第10天开始，有需求的顾客都不需要预约就能购买到（即前9天的总需求量超过总供应量，前10天的总需求量不超过总供应量），求m 的值；（参考数据：前9天的总需求量为2136个）（3）在第（2）问m 取最小值的条件下，若每个“冰墩墩”售价为100元，求第4天与第12天的销售额．23．（10分）《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑．在该书的第2卷“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论，利用几何给人以强烈印象将抽象的逻辑规律体现在具体的图形之中．（1）我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理，观察下列图形，找出可以推出的代数公式，（下面各图形均满足推导各公式的条件，只需填写对应公式的序号）公式①：()a b c d ad bd cd ++=++ 公式②：()()a b c d ac ad bc bd ++=+++ 公式③：222()2a b a ab b -=-+ 公式④：222()2a b a ab b +=++图1对应公式 ，图2对应公式 ，图3对应公式 ，图4对应公式 ． （2）《几何原本》中记载了一种利用几何图形证明平方差公式22()()a b a b a b +-=-的方法，如图5，请写出证明过程；（已知图中各四边形均为矩形）（3）如图6，在等腰直角三角形ABC 中，90BAC ∠=︒，D 为BC 的中点，E 为边AC 上任意一点（不与端点重合），过点E 作EG BC ⊥于点G ，作EH AD ⊥于点H ，过点B 作//BF AC 交EG 的延长线于点F ．记BFG ∆与CEG ∆的面积之和为1S ，ABD ∆与AEH ∆的面积之和为2S ．①若E 为边AC 的中点，则12S S 的值为 ； ②若E 不为边AC 的中点时，试问①中的结论是否仍成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由．24．（12分）如图1，平面直角坐标系xOy中，抛物线2(0)=++<与x轴分别交于y ax bx c a点A和点(1,0)B，与y轴交于点C，对称轴为直线1=，P为抛物线上一动x=-，且OA OC点．（1）直接写出抛物线的解析式；（2）如图2，连接AC，当点P在直线AC上方时，求四边形PABC面积的最大值，并求出此时P点的坐标；（3）设M为抛物线对称轴上一动点，当P，M运动时，在坐标轴上是否存在点N，使四边形PMCN为矩形？若存在，直接写出点P及其对应点N的坐标；若不存在，请说明理由．2022年湖北省随州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（3分）2022的倒数是( ) A ．2022B ．2022-C ．12022D ．12022-【分析】根据倒数的定义即可得出答案． 【解答】解：2022的倒数是12022． 故选：C ．2．（3分）如图，直线12//l l ，直线l 与1l ，2l 相交，若图中160∠=︒，则2∠为( )A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒【分析】根据两直线平行，内错角相等，便可求得结果． 【解答】解：12//l l ，12∴∠=∠，160∠=︒， 260∴∠=︒，故选：D ．3．（3分）小明同学连续5次测验的成绩分别为：97，97，99，101，106（单位：分），则这组数据的众数和平均数分别为( ) A ．97和99B ．97和100C ．99和100D ．97和101【分析】观察这组数据发现97出现的次数最多，进而得到这组数据的众数为97，将五个数据相加求出之和，再除以5即可求出这组数据的平均数． 【解答】解：这组数据中，97出现了2次，次数最多，∴这组数据的众数为97，这组数据的平均数1(979799101106)100 5x=⨯++++=．故选：B．4．（3分）如图是一个放在水平桌面上的半球体，该几何体的三视图中完全相同的是()A．主视图和左视图B．主视图和俯视图C．左视图和俯视图D．三个视图均相同【分析】根据三视图的定义判断即可．【解答】解：该几何体的三视图中完全相同的是主视图和左视图，均为半圆；俯视图是一个圆．故选：A．5．（3分）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”意思是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若设快马x天可以追上慢马，则可列方程为()A．150(12)240x x+=B．240(12)150x x+=C．150(12)240x x-=D．240(12)150x x-=【分析】设快马x天可以追上慢马，根据路程=速度⨯时间，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设快马x天可以追上慢马，依题意，得：150(12)240x x+=．故选：A．6．（3分）2022年6月5日10时44分07秒，神舟14号飞船成功发射，将陈冬、刘洋、蔡旭哲三位宇航员送入了中国空间站．已知中国空间站绕地球运行的速度约为37.710/m s⨯，则中国空间站绕地球运行2210s⨯走过的路程()m用科学记数法可表示为() A．515.410⨯B．61.5410⨯C．615.410⨯D．71.5410⨯【分析】根据路程=速度⨯时间列出代数式，根据单项式乘单项式的法则计算，最后结果写成科学记数法的形式即可． 【解答】解：327.710210⨯⨯⨯32(7.72)(1010)=⨯⨯⨯ 515.410=⨯ 61.5410=⨯（米)，故选：B ．7．（3分）已知张强家、体育场、文具店在同一直线上，下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x 表示时间，y 表示张强离家的距离，则下列结论不正确的是( )A ．张强从家到体育场用了15minB ．体育场离文具店1.5kmC ．张强在文具店停留了20minD ．张强从文具店回家用了35min【分析】由函数图象分别得出选项的结论然后作出判断即可． 【解答】解：由图象知，A 、张强从家到体育场用了15min ，故A 选项不符合题意；B 、体育场离文具店2.5 1.51()km -=，故B 选项符合题意；C 、张强在文具店停留了654520()min -=，故C 选项不符合题意；D 、张强从文具店回家用了1006535()min -=，故D 选项不符合题意；故选：B ．8．（3分）七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，如图，在正方形纸板ABCD 中，BD 为对角线，E ，F 分别为BC ，CD 的中点，AP EF ⊥分别交BD ，EF 于O ，P 两点，M ，N 分别为BO ，DO 的中点，连接MP ，NF ，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板．则在剪开之前，关于该图形，下列说法正确的有( ) ①图中的三角形都是等腰直角三角形；②四边形MPEB 是菱形；③四边形PFDM 的面积占正方形ABCD 面积的14．A ．只有①B ．①②C ．①③D ．②③【分析】①利用正方形的性质和中位线的性质可以解决问题； ②利用①的结论可以证明OM MP ≠解决问题；③如图，过M 作MG BC ⊥于G ，设AB BC x ==，利用正方形的性质与中位线的性质分别求出BE 和MG 即可判定是否正确． 【解答】解：①如图，E ，F 分别为BC ，CD 的中点，EF ∴为CBD ∆的中位线，//EF BD ∴，AP EF ⊥， AP BD ∴⊥，四边形ABCD 为正方形，A ∴、O 、P 、C 在同一条直线上，ABC ∴∆、ACD ∆、ABD ∆、BCD ∆、OAB ∆、OAD ∆、OBC ∆、OCD ∆、EFC ∆都是等腰直角三角形，M ，N 分别为BO ，DO 的中点，//MP BC ∴，//NF OC ，DNF ∴∆、OMP ∆也是等腰直角三角形．故①正确；②根据①得OM BM ==，BM PM ∴≠ ∴四边形MPEB 不可能是菱形．故②错误；③E ，F 分别为BC ，CD 的中点，//EF BD ∴，12EF BD =， 四边形ABCD 是正方形，且设AB BC x ==，BD ∴=，AP EF ⊥， AP BD ∴⊥，BO OD ∴=，∴点P 在AC 上，12PE EF ∴=， PE BM ∴=，∴四边形BMPE 是平行四边形，12BO BD ∴=， M 为BO 的中点，14BM BD ∴==， E 为BC 的中点，1122BE BC x ∴==， 过M 作MG BC ⊥于G ，14MG x ∴==， ∴四边形BMPE 的面积218BE MG x =⋅=， ∴四边形PFDM 的面积占正方形ABCD 面积的18．E 、F 是BC ，CD 的中点，1148CEF CBD ABCD S S S ∆∆∴==四边形，∴四边形PFDM 的面积占正方形ABCD 面积的111(1)884--=． 故③正确． 故选：C ．9．（3分）如图，已知点B ，D ，C 在同一直线的水平地面上，在点C 处测得建筑物AB 的顶端A 的仰角为α，在点D 处测得建筑物AB 的顶端A 的仰角为β，若CD α=，则建筑物AB 的高度为( )A ．tan tan aαβ-B ．tan tan aβα-C ．tan tan tan tan a αβαβ-D ．tan tan tan tan a αββα-【分析】设AB x =，在Rt ABD ∆中，tan AB xBD BDβ==，可得tan x BD β=，则tan x BC BD CD a β=+=+，在Rt ABC ∆中，tan tan AB xx BC a αβ==+，求解x 即可． 【解答】解：设AB x =， 在Rt ABD ∆中，tan AB xBD BDβ==， tan xBD β∴=， tan xBC BD CD a β∴=+=+， 在Rt ABC ∆中，tan tan AB xxBC a αβ==+， 解得tan tan tan tan a x αββα=-．故选：D ．10．（3分）如图，已知开口向下的抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(1,0)-，对称轴为直线1x =．则下列结论正确的有( ) ①0abc >； ②20a b +=；③函数2y ax bx c =++的最大值为4a -；④若关于x 的方程21ax bx c a ++=+无实数根，则105a -<<．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】①错误．根据抛物线的位置一一判断即可； ②正确．利用抛物线的对称轴公式求解；③正确．设抛物线的解析式为(1)(3)y a x x =+-，当1x =时，y 的值最大，最大值为4a -； ④正确．把问题转化为一元二次方程，利用判别式0<，解不等式即可． 【解答】解：抛物线开口向下， 0a ∴<，抛物线交y 轴于正半轴， 0c ∴>， 02ba->， 0b ∴>，0abc ∴<，故①错误．抛物线的对称轴是直线1x =， 12ba∴-=， 20a b ∴+=，故②正确．抛物线交x 轴于点(1,0)-，(3,0)，∴可以假设抛物线的解析式为(1)(3)y a x x =+-，当1x =时，y 的值最大，最大值为4a -，故③正确． 21ax bx c a ++=+无实数根， (1)(3)1a x x a ∴+-=+无实数根， 22410ax ax a ∴---=，△0<，244(41)0a a a ∴---<， (51)0a a ∴+<，105a ∴-<<，故④正确，故选：C ．二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上）11．（3分）计算：3(1)|3|⨯-+-= 0 ．【分析】根据有理数的乘法和加法运算法则计算即可． 【解答】解：3(1)|3|330⨯-+-=-+=． 故答案为：0．12．（3分）如图，点A ，B ，C 在O 上，若60ABC ∠=︒，则AOC ∠的度数为 120︒ ．【分析】根据圆周角定理解答即可．【解答】解：由圆周角定理得：2AOC ABC ∠=∠， 60ABC ∠=︒， 120AOC ∴∠=︒，故答案为：120︒．13．（3分）已知二元一次方程组2425x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x y -的值为 1 ．【分析】将第一个方程化为42x y =-，并代入第二个方程中，可得2(42)5y y -+=，解得1y =，将1y =代入第一个方程中，可得2x =，即可求解．【解答】解：解法一：由24x y +=可得： 42x y =-，代入第二个方程中，可得： 2(42)5y y -+=，解得：1y =，将1y =代入第一个方程中，可得 214x +⨯=，解得：2x =， 211x y ∴-=-=，故答案为：1； 解法二：2425x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， 由②-①可得： 1x y -=，故答案为：1．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线1y x =+与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，与反比例函数ky x=的图象在第一象限交于点C ，若AB BC =，则k 的值为 2 ．【分析】过点C 作CH x ⊥轴于点H ．求出点C 的坐标，可得结论． 【解答】解：过点C 作CH x ⊥轴于点H ．直线1y x =+与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ， (1,0)A ∴-，(0,1)B ， 1OA OB ∴==， //OB CH ，∴1AO ABOH CB==， 1OA OH ∴==， 22CH OB ∴==，(1,2)C ∴，点C 在ky x=上， 2k ∴=，故答案为：2．15．（3分）已知m 为正整数，可知m 有最小值3721⨯=．设n 为正整数，1的整数，则n 的最小值为 3 ，最大值为 ．【分析】n 最小为31小，300n越小，则n 2=时，即可求解．【解答】解：== n ∴最小为3，1的整数，∴300n 越小，则n 越大，2时， 3004n=， 75n ∴=，故答案为：3；75．16．（3分）如图1，在矩形ABCD 中，8AB =，6AD =，E ，F 分别为AB ，AD 的中点，连接EF ．如图2，将AEF ∆绕点A 逆时针旋转角(090)θθ︒<<︒，使EF AD ⊥，连接BE 并延长交DF 于点H ．则BHD ∠的度数为 90︒ ，DH 的长为 ．【分析】如图，设EF 交AD 于点J ，AD 交BH 于点O ，过点E 作EK AB ⊥于点K ．证明DAF BAE ∆∆∽，推出ADF ABE ∠=∠，可得90DHO BAO ∠=∠=︒，解直角三角形求出EF ，AJ ，EJ ，再利用平行线分线段成比例定理求出OJ ，再根据cos cos ODH ABO ∠=∠，可得DH ABOD BO=，求出DH ． 【解答】解：如图，设EF 交AD 于点J ，AD 交BH 于点O ，过点E 作EK AB ⊥于点K ．90EAF BAD ∠=∠=︒，DAF BAE ∴∠=∠，12AF AE AD AB ==， ∴AF ADAE AB=， DAF BAE ∴∆∆∽， ADF ABE ∴∠=∠，DOH AOB ∠=∠， 90DHO BAO ∴∠=∠=︒， 90BHD ∴∠=︒，3AF =，4AE =，90EAF ∠=︒，5EF ∴=，ED AD ⊥，∴1122AE AF EF AJ ⋅⋅=⋅⋅， 125AJ ∴=，165EJ ∴==，//EJ AB ，∴OJ EJOA AB=， ∴1651285OJ OJ =+，85OJ ∴=， 128455OA AJ OJ ∴=+=+=，OB ∴=642OD AD AO =-=-=， cos cos ODH ABO ∠=∠， ∴DH ABOD BO =，∴2DH =，DH ∴=故答案为：90︒． 三、解答题（本大超共8小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）17．（6分）解分式方程：143x x =+． 【分析】把分式方程化为整式方程，解整式方程即可． 【解答】解：143x x =+左右两边同时乘以(3)x x +得 34x x +=， 33x =， 1x =．检验：把1x =代入原方程得14113=+，等式成立，所以1x =是原方程的解．18．（7分）已知关于x 的一元二次方程22(21)10x k x k ++++=有两个不等实数根1x ，2x ． （1）求k 的取值范围； （2）若125x x =，求k 的值．【分析】（1）根据判别式的意义得到△22(21)4(1)0k k =+-+>，然后解不等式即可； （2）根据根与系数的关系得到2121x x k =+，再利用125x x =得到215k +=，然后解关于k 的方程，最后利用k 的范围确定k 的值．【解答】解：（1）根据题意得△22(21)4(1)0k k =+-+>， 解得34k >； （2）根据题意得2121x x k =+， 125x x =，215k ∴+=，解得12k =-，22k =， 34k >， 2k ∴=．19．（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，且四边形BEDF 为正方形．（1）求证：AE CF =；（2）已知平行四边形ABCD 的面积为20，5AB =，求CF 的长．【分析】（1）根据正方形的性质可以得到DF EB =，根据平行四边形的性质可以得到AB CD =，然后即可得到结论成立；（2）根据平行四边形的面积，可以得到DE 的长，然后根据正方形的性质，可以得到BE 的长，从而可以求得AE 的长，再根据（1）中的结论，即可得到CF 的长． 【解答】（1）证明：四边形BEDF 为正方形，DF EB ∴=，四边形ABCD 是平行四边形， DC AB ∴=，DC DF AB EB ∴-=-， CF AE ∴=，即AE CF =；（2）解：平行四边形ABCD 的面积为20，5AB =，四边形BEDF 为正方形， 520DE ∴=，DE EB =，4DE EB ∴==，541AE AB EB ∴=-=-=，由（1）知：AE CF =， 1CF ∴=．20．（10分）为落实国家“双减”政策，立德中学在课后托管时间里开展了“音乐社团、体育社团、文学社团、美术社团”活动．该校从全校600名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一种社团活动（每人必选且只选一种）”的问卷调查，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）参加问卷调查的学生共有 60 人；（2）条形统计图中m 的值为 ，扇形统计图中α的度数为 ；（3）根据调查结果，可估计该校600名学生中最喜欢“音乐社团”的约有 人； （4）现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．【分析】（1）利用2440%÷即可求出参加问卷调查的学生人数． （2）根据60102415m =---，1536060α=︒⨯即可得出答案． （3）用该校总人数乘以样本中最喜欢“音乐社团”的占比即可．（4）画树状图列出所有等可能的结果，再找出恰好选中甲、乙两名同学的结果，利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）2440%60÷=（人)，∴参加问卷调查的学生共有60人．故答案为：60．（2）6010241511m=---=，153609060α=︒⨯=︒，故答案为：11；90︒．（3）1060010060⨯=（人)，∴估计该校600名学生中最喜欢“音乐社团”的约有100人．故答案为：100．（4）画树状图如图：共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两名同学的结果有2种，∴恰好选中甲、乙两名同学的概率为21 126=．21．（9分）如图，已知D为O上一点，点C在直径BA的延长线上，BE与O相切，交CD的延长线于点E，且BE DE=．（1）判断CD与O的位置关系，并说明理由；（2）若4AC=，1 sin3C=，①求O的半径；②求BD的长．【分析】（1）结论：CD 是O 的切线；只要证明OD CD ⊥即可； （2）①根据1sin 3C =，构建方程求解即可；②证明CDA CBD ∆∆∽，推出2AD AC BD CD ===，设AD =，2BD k =，利用勾股定理求解即可．【解答】解：（1）结论：CD 是O 的切线； 理由：如图，连接OD ．EB ED =，OB OD =，EBD EDB ∴∠=∠，OBD ODB ∠=∠， BE 是O 的切线，OB 是半径，OB BE ∴⊥， 90OBE ∴∠=︒， 90EBD OBD ∴∠+∠=︒， 90EDB ODB ∴∠+∠=︒， OD DE ∴⊥， OD 是半径， CD ∴是O 的切线；（2）①设OD OA r ==， OD CD ⊥， 1sin 3OD C OC ∴==， ∴143r r =+， 2r ∴=，O ∴的半径为2；②在Rt COD ∆中，CD ，AB 是直径，90ADB ∴∠=︒， 90DBA BAD ∴∠+∠=︒， OD OA =， OAD ODA ∴∠=∠， 90ADC ODA ∠+∠=︒， ADC CBD ∴∠=∠， C C ∠=∠， CDA CBD ∴∆∆∽，∴AD AC BD CD ===，设AD =，2BD k =，222AD BD AB +=，222)(2)4k ∴+=，k ∴（负根已经舍去），2BD k ∴==．22．（10分）2022年的冬奥会在北京举行，其中冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受人们喜爱，多地出现了“一墩难求”的场面．某纪念品商店在开始售卖当天提供150个“冰墩墩”后很快就被抢购一空，该店决定让当天未购买到的顾客可通过预约在第二天优先购买，并且从第二天起，每天比前一天多供应m 个(m 为正整数）．经过连续15天的销售统计，得到第x 天(115x ，且x 为正整数）的供应量1y （单位：个）和需求量2y （单位：个）的部分数据如下表，其中需求量2y 与x 满足某二次函数关系．（假设当天预约的顾客第二天都会购买，当天的需求量不包括前一天的预约数）（1）直接写出1y 与x 和2y 与x 的函数关系式；（不要求写出x 的取值范围）（2）已知从第10天开始，有需求的顾客都不需要预约就能购买到（即前9天的总需求量超过总供应量，前10天的总需求量不超过总供应量），求m 的值；（参考数据：前9天的总需求量为2136个）（3）在第（2）问m 取最小值的条件下，若每个“冰墩墩”售价为100元，求第4天与第12天的销售额．【分析】（1）由已知直接可得1150(1)150y x m mx m =+-=+-，设22y ax bx c =++，用待定系数法可得2212209y x x =-++；（2）求出前9天的总供应量为(135036)m +个，前10天的供应量为(150045)m +个，根据前9天的总需求量为2136个，前10天的总需求量为21362292365+=（个)，可得13503621361500452365m m +<⎧⎨+⎩，而m 为正整数，即可解得m 的值为20或21； （3）m 最小值为20，从而第4天的销售量即供应量为1210y =，销售额为21000元，第12天的销售量即需求量为2209y =，销售额为20900元．【解答】解：（1）根据题意得：1150(1)150y x m mx m =+-=+-， 设22y ax bx c =++，将(1,220)，(2,229)，(6,245)代入得： 22042229366245a b c a b c a b c ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩， 解得112209a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，2212209y x x ∴=-++；（2）前9天的总供应量为150(150)(1502)......(1508)(135036)m m m m +++++++=+个， 前10天的供应量为135036(1509)(150045)m m m +++=+个， 在2212209y x x =-++中，令10x =得2101210209229y =-+⨯+=， 前9天的总需求量为2136个，∴前10天的总需求量为21362292365+=（个)，前9天的总需求量超过总供应量，前10天的总需求量不超过总供应量， ∴13503621361500452365m m +<⎧⎨+⎩， 解得25192196m <， m 为正整数，m ∴的值为20或21；（3）由（2）知，m 最小值为20，∴第4天的销售量即供应量为142015020210y =⨯+-=， ∴第4天的销售额为21010021000⨯=（元)，而第12天的销售量即需求量为22121212209209y =-+⨯+=，∴第12天的销售额为20910020900⨯=（元)，答：第4天的销售额为21000元，第12天的销售额为20900元．23．（10分）《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑．在该书的第2卷“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论，利用几何给人以强烈印象将抽象的逻辑规律体现在具体的图形之中．（1）我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理，观察下列图形，找出可以推出的代数公式，（下面各图形均满足推导各公式的条件，只需填写对应公式的序号）公式①：()a b c d ad bd cd ++=++ 公式②：()()a b c d ac ad bc bd ++=+++ 公式③：222()2a b a ab b -=-+ 公式④：222()2a b a ab b +=++图1对应公式 ① ，图2对应公式 ，图3对应公式 ，图4对应公式 ． （2）《几何原本》中记载了一种利用几何图形证明平方差公式22()()a b a b a b +-=-的方法，如图5，请写出证明过程；（已知图中各四边形均为矩形）（3）如图6，在等腰直角三角形ABC 中，90BAC ∠=︒，D 为BC 的中点，E 为边AC 上任意一点（不与端点重合），过点E 作EG BC ⊥于点G ，作EH AD ⊥于点H ，过点B 作//BF AC 交EG 的延长线于点F ．记BFG ∆与CEG ∆的面积之和为1S ，ABD ∆与AEH ∆的面积之和为2S ．①若E 为边AC 的中点，则12S S 的值为 ； ②若E 不为边AC 的中点时，试问①中的结论是否仍成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由．【分析】（1）观察图象可得图1对应公式①，图2对应公式②，图3对应公式④，图4对应公式③；（2）由图可得()AKLC DBFGS AK AC a a b BF BD S =⋅=-=⋅=矩形矩形，即可得22BCEF AKHD S a S b ==+正方形矩形，从而有22()()a a b a b b =-++，故22()()a b a b a b +-=-；（3）①设BD m =，可得AD BD CD m ===，由E 是AC 中点，即得12HE DG m AH ===，2154BFG CEG S S S m ∆∆=+=，2258ABD AEH S S S m ∆∆=+=，即得122S S =；②设BD a =，DG b =，可得AD BD CD a ===，AH HE DG b ===，EG CG a b ==-，FG BG a b ==+，2222111()()22BFG CEG S S S a b a b a b ∆∆=+=⨯++⨯-=+，22222111()222ABD AEHS S S a b a b ∆∆=+=+⨯=+，从而122S S =．【解答】（1）解：观察图象可得：图1对应公式①，图2对应公式②，图3对应公式④，图4对应公式③； 故答案为：①，②，④，③； （2）证明： 如图：由图可知，矩形BCEF 和矩形EGHL 都是正方形， AK BM BF MF a b ==-=-，BD BC CD a b =-=-，()AKLC DBFG S AK AC a a b BF BD S ∴=⋅=-=⋅=矩形矩形，22BCEF CDHL DBFG EGHL CDHL AKLC S a S S S S S b ∴==++=++正方形矩形矩形正方形矩形矩形， 22AKHD a S b ∴=+矩形，()()AKHD S AK AD a b a b =⋅=-+矩形， 22()()a a b a b b ∴=-++， 22()()a b a b a b ∴+-=-； （3）解：①设BD m =，由已知可得ABD ∆、AEH ∆、CEG ∆、BFG ∆是等腰直角三角形，四边形DGEH 是矩形， AD BD CD m ∴===，E 是AC 中点，12HE DG m AH ∴===，12CG CD DG m ∴=-=，32BG FG BD DG m ==+=，2113311152222224BFG CEG S S S m m m m m ∆∆∴=+=⨯⨯+⨯⨯=，2221111522228ABD AEH S S S m m m m ∆∆=+=+⨯⨯=，∴122SS =； 故答案为：2；②E 不为边AC 的中点时①中的结论仍成立，证明如下： 设BD a =，DG b =，由已知可得ABD ∆、AEH ∆、CEG ∆、BFG ∆是等腰直角三角形，四边形DGEH 是矩形， AD BD CD a ∴===，AH HE DG b ===，EG CG a b ==-，FG BG a b ==+， 2222111()()22BFG CEG S S S a b a b a b ∆∆∴=+=⨯++⨯-=+，22222111()222ABD AEH S S S a b a b ∆∆=+=+⨯=+，∴122SS =． 24．（12分）如图1，平面直角坐标系xOy 中，抛物线2(0)y ax bx c a =++<与x 轴分别交于点A 和点(1,0)B ，与y 轴交于点C ，对称轴为直线1x =-，且OA OC =，P 为抛物线上一动点．（1）直接写出抛物线的解析式；（2）如图2，连接AC ，当点P 在直线AC 上方时，求四边形PABC 面积的最大值，并求出此时P 点的坐标；（3）设M 为抛物线对称轴上一动点，当P ，M 运动时，在坐标轴上是否存在点N ，使四边形PMCN 为矩形？若存在，直接写出点P 及其对应点N 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）判断出A ，B 两点坐标，可以假设抛物线的解析式为(3)(1)y a x x =+-，把(0,3)代入抛物线的解析式，得1a =-，可得结论；（2）如图（2）中，连接OP ．设2(,23)P m m m --+，构建二次函数，利用二次函数的性质求解即可；（3）分两种情形，点N 在y 轴上，点N 在x 轴上，分别求解即可．【解答】解：（1）抛物线的对称轴是直线1x =-，抛物线交x 轴于点A ，(1,0)B ， (3,0)A ∴-，3OA OC ∴==，(0,3)C ∴，∴可以假设抛物线的解析式为(3)(1)y a x x =+-，把(0,3)代入抛物线的解析式，得1a =-，∴抛物线的解析式为223y x x =--+；（2）如图（2）中，连接OP ．设2(,23)P m m m --+，PAO POC OBC S S S S ∆∆∆=++，21113(23)3()13222m m m =⨯⨯--+⨯⨯⨯-+⨯⨯ 23(34)2m m =--+ 23375()228m =-++， 302-<， ∴当32m =-时，S 的值最大，最大值为758，此时3(2P -，75)8；（3）存在，理由如下：如图31-中，当点N 在y 轴上时，四边形PMCN 是矩形，此时(1,4)P -，(0,4)N ；如图32-中，当四边形PMCN 是矩形时，设(1,)M n -，2(,23)P t t t --+，则(1,0)N t +，由题意，2(23)31331n t t n t ⎧---+=⎪⎨=⎪-+⎩，解得，消去n得，2+-=，35100t t解得t=∴，N0)或P'，N'，P0)．综上所述，满足条件的点(1,4)N或P，N0)或P-，(0,4)P'，N'0)．。