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概率论与数理统计浙江大学第四版盛骤——概率论部分2

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概率论和数理统计第四版-习题答案解析-第四版-盛骤--浙江大学

概率论和数理统计第四版-习题答案解析-第四版-盛骤--浙江大学

完全版概率论与数理统计习题答案 第四版 盛骤 (浙江大学)浙大第四版（高等教育出版社） 第一章 概率论的基本概念1.[一] 写出下列随机试验的样本空间（1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（充以百分制记分）（[一] 1）⎭⎬⎫⎩⎨⎧⨯=n n nn o S 1001, ，n 表小班人数（3）生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数。

（[一] 2）S={10，11，12，………，n ，………}（4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如连续查出二个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。

查出合格品记为“1”，查出次品记为“0”，连续出现两个“0”就停止检查，或查满4次才停止检查。

（[一] (3)）S={00，100，0100，0101，1010，0110，1100，0111，1011，1101，1110，1111，}2.[二] 设A ，B ，C 为三事件，用A ，B ，C 的运算关系表示下列事件。

（1）A 发生，B 与C 不发生。

表示为：C B A 或A － (AB+AC )或A － (B ∪C )（2）A ，B 都发生，而C 不发生。

表示为： C AB 或AB －ABC 或AB －C（3）A ，B ，C 中至少有一个发生表示为：A+B+C（4）A ，B ，C 都发生，表示为：ABC（5）A ，B ，C 都不发生，表示为：C B A 或S － (A+B+C)或C B A ⋃⋃（6）A ，B ，C 中不多于一个发生，即A ，B ，C 中至少有两个同时不发生 相当于C A C B B A ,,中至少有一个发生。

故 表示为：C A C B B A ++。

（7）A ，B ，C 中不多于二个发生。

相当于：C B A ,,中至少有一个发生。

故 表示为：ABC C B A 或++ （8）A ，B ，C 中至少有二个发生。

相当于：AB ，BC ，AC 中至少有一个发生。

盛骤--浙江大学-概率论和数理统计第四版-课后习题答案解析

盛骤--浙江大学-概率论和数理统计第四版-课后习题答案解析

完全版概率论与数理统计习题答案 第四版 盛骤 (浙江大学)浙大第四版（高等教育出版社） 第一章 概率论的基本概念1.[一] 写出下列随机试验的样本空间（1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（充以百分制记分）（[一] 1）⎭⎬⎫⎩⎨⎧⨯=n n nn o S 1001, ，n 表小班人数（3）生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数。

（[一] 2）S={10，11，12，………，n ，………}（4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如连续查出二个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。

查出合格品记为“1”，查出次品记为“0”，连续出现两个“0”就停止检查，或查满4次才停止检查。

（[一] (3)）S={00，100，0100，0101，1010，0110，1100，0111，1011，1101，1110，1111，}2.[二] 设A ，B ，C 为三事件，用A ，B ，C 的运算关系表示下列事件。

（1）A 发生，B 与C 不发生。

表示为：C B A 或A － (AB+AC )或A － (B ∪C )（2）A ，B 都发生，而C 不发生。

表示为：C AB 或AB －ABC 或AB －C（3）A ，B ，C 中至少有一个发生表示为：A+B+C（4）A ，B ，C 都发生， 表示为：ABC（5）A ，B ，C 都不发生，表示为：C B A 或S － (A+B+C)或C B A ⋃⋃（6）A ，B ，C 中不多于一个发生，即A ，B ，C 中至少有两个同时不发生 相当于C A C B B A ,,中至少有一个发生。

故 表示为：C A C B B A ++。

（7）A ，B ，C 中不多于二个发生。

相当于：C B A ,,中至少有一个发生。

故 表示为：ABC C B A 或++ （8）A ，B ，C 中至少有二个发生。

相当于：AB ，BC ，AC 中至少有一个发生。

浙大《概率论与数理统计(第四版)简明本》盛骤著 课后习题解答

浙大《概率论与数理统计(第四版)简明本》盛骤著 课后习题解答

解 （1）高该小班有 n 个人，每个人数学考试的分数的可能取值为 0，1，2，…，100，n
个人分数这和的可能取值为 0，1，2，…，100n，平均分数的可能取值为 0 , 1 ,..., 100n , 则 nn n
样本空间为
S=
k n
k
=
0,1, 2,⋯,100n
（2）样本空间 S={10，11，…}，S 中含有可数无限多个样本点。 （3）设 1 表示正品，0 有示次品，则样本空间为
而 AB= {（1，6），（6，1）}。由条件概率公式，得
P(B
A)
=
P( AB) P( A)
∑200
P(B) = P( A2 ∪ A3 ∪⋯∪, A200）= P( Ai )
i=2
显然，这种解法太麻烦，用对立事件求解就很简单。令事件 B ={恰有 0 个次品或恰有
1 个次品}，即 B = A0 ∪ A1 ，而
P(B)
=
P( A0
∪
A1 )
=
P( A0 ) +
P( A1)
=
C 200 1100
{ } S= (x, y) x2 + y2 ≤ 1
------------------------------------------------------------------------------2．设 A，B，C 为三个事件，用 A，B，C 的运算关系表示下列事件。 （1）A 发生，B 与 C 不发生； （2）A 与 B 都发生，而 C 不发生； （3）A，B，C 中至少有一个发生； （4）A，B，C 都发生； （5）A，B，C 都不发生； （6）A，B，C 中不多于一个发生； （7）A，B，C 中不多于两个发生； （8）A，B，C 中至少有两个发生。

概率论与数理统计浙江大学第四版盛骤概率论部分

概率论与数理统计浙江大学第四版盛骤概率论部分
概率论与数理统计（第四版）
浙江大学 盛骤
2019/3/16
1
概率论与数理统计是研究随机现象 数量规律的一门学科。
2
第一章
• • • • • • 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6
概率论的基本概念
随机试验 样本空间 概率和频率 等可能概型（古典概型） 条件概率 独立性
第二章
• • • • • 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5
第九章 方差分析及回归分析
• • • • 9.1 9.2 9.3 9.4 单因素试验的方差分析 双因素试验的方差分析 一元线性回归 多元线性回归
5
第十章 随机过程及其统计描述
• 10.1 随机过程的概念 • 10.2 随机过程的统计描述 • 10.3 泊松过程及维纳过程
第十一章 马尔可夫链
15
§3 频率与概率
(一)频率 n A； f ( A ) 定义：记 n n 其中 nA—A发生的次数(频数)；n—总试验次 数。称fn ( A)为A在这n次试验中发生的频率。 例：
中国国家足球队，“冲击亚洲”共进行了n次，其中成功了
1 n； 一次，则在这n次试验中“冲击亚洲”这事件发生的频率为
nH
251 249 256 253 251 246 244 258 262 247
fn(H)
0.502 0.498 0.512 0.506 0.502 0.492 0.488 0.516 0.524 0.494
表 2
实验者
德·摩根 蒲丰
K·皮尔逊 K·皮尔逊
n
nH
fn(H)
2048 4040
12000 24000
关键词： 样本空间 随机事件 频率和概率 条件概率 事件的独立性

概率论与数理统计 浙江大学第四版 课后习题答案 word 完整版

概率论与数理统计 浙江大学第四版 课后习题答案 word 完整版

概率论与数理统计浙江大学第四版课后习题答案word 完整版完全版概率论与数理统计课后习题答案第四版盛骤浙江大学浙大第四版(高等教育出版社)第一章概率论的基本概念1.[一] 写出下列随机试验的样本空间(1)记录一个小班一次数学考试的平均分数(充以百分制记分)([一] 1),n表小班人数(3)生产产品直到得到10件正品,记录生产产品的总件数。

([一] 2)S10,11,12,………,n,………(4)对某工厂出厂的产品进行检查,合格的盖上“正品”,不合格的盖上“次品”,如连续查出二个次品就停止检查,或检查4个产品就停止检查,记录检查的结果。

查出合格品记为“1”,查出次品记为“0”,连续出现两个“0”就停止检查,或查满4次才停止检查。

([一] 3)S00,100,0100,0101,1010,0110,1100,0111,1011,1101,1110,1111,2.[二] 设A,B,C为三事件,用A,B,C的运算关系表示下列事件。

(1)A发生,B与C不发生。

表示为: 或A- AB+AC或A- B∪C(2)A,B都发生,而C不发生。

表示为: 或AB-ABC或AB-C(3)A,B,C中至少有一个发生表示为:A+B+C(4)A,B,C都发生,表示为:ABC(5)A,B,C都不发生,表示为:或S- A+B+C或(6)A,B,C中不多于一个发生,即A,B,C中至少有两个同时不发生相当于中至少有一个发生。

故表示为:。

(7)A,B,C中不多于二个发生。

相当于:中至少有一个发生。

故表示为:(8)A,B,C中至少有二个发生。

相当于:AB,BC,AC中至少有一个发生。

故表示为:AB+BC+AC6.[三] 设A,B是两事件且P A0.6,P B0.7. 问1在什么条件下P AB取到最大值,最大值是多少?(2)在什么条件下P AB取到最小值,最小值是多少?解:由P A 0.6,P B 0.7即知AB≠φ,(否则AB φ依互斥事件加法定理, PA∪BP A+P B0.6+0.71.31与P A∪B≤1矛盾).从而由加法定理得P ABP A+P B-P A∪B*(1)从0≤PAB≤PA知,当ABA,即A∩B时PAB取到最大值,最大值为PABPA0.6,(2)从*式知,当A∪BS时,PAB取最小值,最小值为PAB0.6+0.7-10.3 。

概率论与数理统计(浙大四版)课件 第二章++随机变量及其分布

概率论与数理统计(浙大四版)课件 第二章++随机变量及其分布



0.01k

0.99
80k
0.0087 < 0.0169
第二种方法优于第一种方法
计算 休息 结束
街头赌博 高尔顿钉板试验
休息 结束
Poission分布
例 单位时间内某电话总机收 到的呼叫次数用X表示，它是一 个离散型随机变量。
X= 0， 1， …
P{ X k } e k k 1,2,L
请 P(a X b ) F(b ) F(a 0 ) 填 P(a X b ) F(b 0 ) F(a) 空 P(a X b ) F(b 0 ) F(a 0 )
休息 结束
例1 求例2中的分布函数 F( x ) 并作图.
解 ：X 的分布律为
X
0
1
2
p 7/15 7/15 1/15
我们来求X的概率分布。
休息 结束
X表示随机抽查的4个婴儿中男孩的个 数，生男孩的概率为 p.
X=0 X =1 X =2 X =3 X =4
p0 ( 1 p )4
p4 ( 1 p )44
p1( 1 p )41
p3 ( 1 p )43
p2 ( 1 p )42
C
0 4
C
1 4
休息 结束
7 15
x
x
0
1
1
x 15
x
2
x
分布函数为
0

7
x0 0x1
15
F( x ) P{ X x } 14

15
1 x2

1
x2
休息 结束
F(x) 的图形为:
F(x)

概率论(浙大第四版)课后答案(DOC)

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概率论与数理统计习题答案 第四版 盛骤 (浙江大学)浙大第四版（高等教育出版社）第一章 概率论的基本概念1.[一] 写出下列随机试验的样本空间（1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（充以百分制记分）（[一] 1）⎭⎬⎫⎩⎨⎧⨯=n n nn o S 1001, ，n 表小班人数（3）生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数。

（[一] 2）S={10，11，12，………，n ，………}（4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如连续查出二个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。

查出合格品记为“1”，查出次品记为“0”，连续出现两个“0”就停止检查，或查满4次才停止检查。

（[一] (3)）S={00，100，0100，0101，1010，0110，1100，0111，1011，1101，1110，1111，} 2.[二] 设A ，B ，C 为三事件，用A ，B ，C 的运算关系表示下列事件。

（1）A 发生，B 与C 不发生。

表示为：C B A 或A － (AB+AC )或A － (B ∪C )（2）A ，B 都发生，而C 不发生。

表示为：C AB 或AB －ABC 或AB －C（3）A ，B ，C 中至少有一个发生表示为：A+B+C（4）A ，B ，C 都发生，表示为：ABC（5）A ，B ，C 都不发生， 表示为：C B A 或S － (A+B+C)或C B A ⋃⋃（6）A ，B ，C 中不多于一个发生，即A ，B ，C 中至少有两个同时不发生 相当于C A C B B A ,,中至少有一个发生。

故 表示为：C A C B B A ++。

（7）A ，B ，C 中不多于二个发生。

相当于：C B A ,,中至少有一个发生。

故 表示为：ABC C B A 或++ （8）A ，B ，C 中至少有二个发生。

相当于：AB ，BC ，AC 中至少有一个发生。

浙大《概率论与数理统计(第四版)简明本》盛骤著 课后习题解答

浙大《概率论与数理统计(第四版)简明本》盛骤著 课后习题解答

P( A) + P( A) =1
首先求 P( A) ，然后求 P( A) 。第 3 种方法是直接求 P( A) 。读者还可以用更多方法求
P( A) 。
------------------------------------------------------------------------------10．在 11 张卡片上分别写上 Probability 这 11 个字母，从中任意连抽 7 张，求其排列结果为 ability 的概率。
5!
P( A) =
C52 C130
=
2!3! 10!
= 10 120
=1 12
3!7!
（2）令事件 B={最大号码为 5}，最大号码为 5，其余两个号码是从 1，2，3，4 的 4 个号码
{ } 中取出的，有 C42 种取法，即 B= C42个基本事件 ，则
4!
P(B) =
C42 C130
=
2!2! 10!
（2）至少有 2 个次品的概率。
解 （1）利用组合法计数基本事件数。令事件 A={恰有 90 个次品}，则
P( A)
=
C C 90 110 400 1100 C 200 1500
（2）利用概率的性质。令事件 B={至少有 2 个次品}， Aι = {恰有 i 个次品}，则
所求概率为
B = A2 ∪ A3 ∪ A200 , AiAi = ∅(i ≠ j)
而 AB= {（1，6），（6，1）}。由条件概率公式，得
P(B
A)
=
P( AB) P( A)
两种方法如下： ①考虑整个样本空间。随机试验：掷两颗骰子，每颗骰子可能出现的点数都是 6 个，

浙江大学概率论与数理统计(盛骤第四版)——概率论部分1-90页精品文档

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fn ( A )
# 频率 反映了事件A发生的频繁程度。
15
n
Ai Ai A1 A2
n
n
An； Ai Ai＝A1A2 An；
i1
i1
i1
i1
例：设A={ 甲来听课 }，B={ 乙来听课 } ，则：
A B {甲、乙至少有一人来}
都不来}
A BAB{甲、乙至少有一人不来}
14
§3 频率与概率
例：



称S中的元素e为基本事件或样本点．
一枚硬币抛一次 S={正面，反面}； 记录一城市一日中发生交通事故次数
S={0,1,2,…}； 记录某地一昼夜最高温度x，最低温度y
S={(x,y)|T0≤y≤x≤T1}； 记录一批产品的寿命x S={ x|a≤x≤b }
10
(二) 随机事件
一般我们称S的子集A为E的随机事件A，当且 仅当A所包含的一个样本点发生称事件A发生。 例：观察89路公交车浙大站候车人数，S＝{0,1,2,…}；
概率论与数理统计是研究随机现象 数量规律的一门学科。
1
第一章 概率论的基本概念
• 1.1 随机试验 • 1.2 样本空间 • 1.3 概率和频率 • 1.4 等可能概型（古典概型） • 1.5 条件概率 • 1.6 独立性
第二章 随机变量及其分布
• 2.1 随机变量 • 2.2 离散型随机变量及其分布 • 2.3 随机变量的分布函数 • 2.4 连续型随机变量及其概率密度 • 2.5 随机变量的函数的分布
记 A＝{至少有10人候车}＝{10,11,12,…} S， A为随机事件，A可能发生，也可能不发生。
如果将S亦视作事件，则每次试验S总是发生， 故又称S为必然事件。 为方便起见，记Φ 为不可能事件，Φ 不包含

概率论与数理统计 浙大 第四版 课后答案(盛骤 谢式千 潘承毅 著) 高等教育出版社

概率论与数理统计 浙大 第四版 课后答案(盛骤 谢式千 潘承毅 著) 高等教育出版社

k = (n +1) p时, M = 1 ，此时 P{X = k} = P{X = k −1}
k > (n +1) p时, M < 1
所以当
k
=
⎧(n +1)p −1, (n + 1) p,若(n +1) p为整数
⎨ ⎩
（n
+
1）p，若（n
+
1）p为非整数
（2）对于泊松分布 P(λ) ，由
P(k;λ) P(k −1;λ)
0
1
P{0 ≤ X ≤ 2} = F(2) − F(0) = 1− 0 = 1
⎧0 解法二： f (x) = F '(X ) = ⎪⎨2Ax
⎪⎩ 0
x<0 0≤ x <1 x ≥1
∫ ∫ 由
1=
+∞
1
f (x)dx = 2Axdx =A
∴
A = 1 其它同解法一
−∞
0
⎧x 17、已知随机变量 X 的概率密度为: f (x) = ⎪⎨2 − x
k=0 k!
∑ 查表得 +∞ e−3 3k = 0.000292 < 1 − 0.999 = 0.001 k =11 k!
所以在月初进货时要进此种商品 10 件，才能保证此商品当月不脱销的概率 为 0.999。 10、每年袭击某地的台风次数近似服从参数为 4 的泊松分布。求一年中该地区受 台风袭击次数为 3~5 的概率。 解：设 X 表示每年袭击某地的台风次数
=
λ k
…,
k
=
2,3...
可知
当 k < λ 时， P(k − 1; λ) < P(k; λ)

概率论与数理统计浙大第四版答案

概率论与数理统计浙大第四版答案

概率论与数理统计浙大第四版答案【篇一：概率论与数理统计答案第四版第2章(浙大)】死亡，则公司赔付20万元，若投保人因其他原因死亡，则公司赔付5万元，若投保人在投保期末生存，则公司无需付给任何费用。

若投保人在一年内因意外死亡的概率为0.0002，因其他愿意死亡的概率为0.0010，求公司赔付金额的分布律。

解：设x为公司的赔付金额，x=0,5,20p（x=0）=1-0.0002-0.0010=0.9988 p（x=5）=0.00102.(1) 一袋中装有5只球，编号为1,2,3,4,5.在袋中同时取3只球，以x表示取出的三只中的最大号码，写出随机变量的分布律.3解：方法一: 考虑到5个球取3个一共有c5 =10种取法，数量不多可以枚举来解此题。

设样本空间为ss=｛123,124,125,134,135,145,234,235,245,345 ｝易得，p｛x=3｝=10p｛x=4｝=10p｛x=5｝=10；136方法二：x的取值为3,4,5当x=3时，1与2必然存在，p｛x=3｝=c22c5=;10c23c51当x=4时，1,2,3中必然存在2个， p｛x=4｝= =；103当x=5时，1,2,3,4中必然存在2个， p｛x=5｝=c24c5=；106(2)将一颗骰子抛掷两次，以x表示两次中得到的小的点数，试求x 的分布律. 解：p｛x=1｝= p (第一次为1点)+p（第二次为1点）- p （两次都为一点）= +?6611136=；361114141715151966661313136=36566661212136=3631111113.设在15只同类型的零件中有2只是次品，在其中取3次，每次任取1只，作不放回抽样.以x表示取出的次品的只数.(1)求x的分布律. 解：p｛x=0｝= c133515c322p｛x=1｝= p｛x=2｝=1c213 c212c1535;1352c113c2c15;(2)画出分布律的图形.4、进行独立重复试验，设每次试验的成功率为p，失败概率为q=1-p（0p1）（1）将试验进行到出现一次成功为止，以x表示所需的试验次数，求x的分布律。

概率论第2章ppt课件

概率论第2章ppt课件

(5) P{恰好2.5分钟}
.
11
第2章 随机变量及其分布
解：
习题19
(1) P{至多3分钟} P { X 3 } F X (3 ) 1 e 0 .4 3 0 .69 (2) P{至少4分钟}
P { X 4 } 1 P { X 4 } 1 F X ( 4 ) e 0 .4 4 0 .20
同理 P{X2}5219 P{X3}4217
36 36
36 36
P{X4}3215 P{X5}2213
36 36
36 36
P{X 6} 1 36
.
3
第2章 随机变量及其分布
习题8
8. 甲乙两人投篮，投中的概率分别为0.6和0.7。今各投三次。求(1)两人投中次数 相等的概率；(2)甲比乙投中次数多的概率.
.
9
第2章 随机变量及其分布
习题16
16. 有一繁忙的汽车站，每天有大量汽车通过，设一辆汽车在一天的某段时间内 出事故的概率为0.0001. 在某天的该时间段内有1000量汽车通过。问出事故的车辆 数不小于2的概率是多少？(利用泊松定理计算)
解：令在该段时间内发生事故的车辆数目为X, 根据题意知：
0
20
22 4
令 y x2
AI1A1 4
I b3/2
.
15
第2章 随机变量及其分布
习题22(2)
22(2) 研究了英格兰在1875年~1951年期间，在矿山
发生导致不少于10人死亡的事故的频繁程度，得知
相继两次事故之间的时间T(日)服从指数分布，其
概率密度为
fT
(t)
1
et
241
, /241
(1) 解：从8杯酒中随机地挑选4杯，共有

《概率论与数理统计盛骤 & 谢式千 & 潘承毅)第2章

《概率论与数理统计盛骤 & 谢式千 & 潘承毅)第2章

例1 设一汽车在开往目的地的道路上需经过四 组信号灯, 每组信号灯以1 2 的概率允许或禁止汽
车通过.以 X 表示汽车首次停下时, 它已通过的信 号灯的组数(设各组信号灯的工作是相互独立的), 求 X 的分布律.
解
设 p 为每组信号灯禁止汽车通过的概率, 则有
X
0 1 2 3 4
pk p
(1 p) p
第二章 随机变量及其分布
一、离散型随机变量的分布律
定义
设离散型随机变量X 所有可能取的值为 xk ( k 1,2,), X 取各个可能值的概率, 即事件 { X xk } 的概率, 为 P { X xk } pk , k 1, 2,. 称此为离散型随机变量 X 的分布律 .
i , j分别为第 , 第2次取到的球的号码. 以X记两球 1
号码之和. 我们看到, 对于试验的每一个结果e
( i , j ) S , X都有一个指定值i j与之对应(图2 1)
X是定义在样本空间S上的单值实值函数. 它的定 义域是样本空间S . 值域是实数集合{2,3,4,5,6}.
可得随机变量 X(e),
0, e e1 , X (e ) 1, e e2 , e e3 , 2, e e . 4
第二章 随机变量及其分布
例1 将一枚硬币抛掷三次, 观察出现正面和反
面的情况, 样本空间是
S { HHH , HHT , HTH ,THH , HTT ,THT , TTH ,TTT }.
e HHH , e HHT , HTH ,THH , e HTT ,THT ,TTH , e TTT .
第二章 随机变量及其分布
例2 在一只袋中装有编号分别为1,2,3的3只球,

概率论与数理统计(浙江大学_第四版--盛骤)——概率论部分2

概率论与数理统计(浙江大学_第四版--盛骤)——概率论部分2
15
泊松分布(Poisson分布) 若随机变量X的概率分布律为
e k P( X k ) ， 0,1, 2, , 0 k k!
称X服从参数为λ 的泊松分布，记 X ~ ( )
例：设某汽车停靠站候车人数X ( )， 4.5 (1)求至少有两人候车的概率； (2)已知至少有两人候车，求恰有两人候车的概率。 解： e 4.5 4.5k P( X k ) ， 0,1, 2, k k! 1 P( X 2) 1 P( X 0) P( X 1) 1 e 4.5(1 4.5) 0.9389
x1 x2
f ( x)表示X 落在点x附近的概率的多少
21
例：设X的概率密度为 (1)求常数c的值；
0 x 1 c f ( x) 2 9 3 x 6 0 其他
(2) 写出X的概率分布函数； 求k的值。
解： 1 2 6 1 2 1 1 f (t )dt c dt dt c c 0 9 3 3 3
解： 设Ai={第i个灯为红灯}，则P(Ai)=p，i=1,2,3 且A1,A2,A3相互独立。
P( X 0) P( A1 ) p ；
P( X 1) P( A1 A2 ) (1 p) p ；
P( X 2) P( A1 A2 A 3 ) (1 p)2 p ；
1) f ( x) 0
2)
面积为1
y f ( x)

+

f ( x)dx 1
Px1 X x2
3) 对于任意的实数x1，x2 ( x2 x1 ) P x1 X x2

x2
x1
f (t ) dt P( X a) 0

浙江大学概率论与数理统计盛骤第四版数理统计部分2

浙江大学概率论与数理统计盛骤第四版数理统计部分2
• 2. 根据样本X_i，确定检验统计量T(X_i)以及拒绝域（拒 绝原假设的区域）的形式；
• 3. 给定显著性水平，按照“在原假设H0成立时，拒绝原假 设的概率不大于显著性水平 ”这一原则，确定拒绝 域；
• 4．根据样本观测值作出决策，接受原假设还是拒绝原假 设。
4
例1 设某种清漆的9个样品，其干燥时间（以小时计）分别 为： 6.0 5.7 5.5 6.5 7.0 5.8 5.2 6.1 5.0 根据以往经验，干燥时间的总体服从正态分布N(6.0, 0.36), 现根据样本检验均值是否与以往有显著差异？ 解：设 , 分别表示干燥时间总体的均值和标准差，
n1 n2
X Y
从而，拒绝域为：t Sw
1 n1
1 n2
t (n1 n2 2)
18
例4：某厂使用两种不同的原料A,B生产同一类型产品。 各在一周的产品中取样分析。取用原料A生产的样品220件， 测得平均重量为2.46（公斤），样本标准差s=0.57（公 斤）。取用原料B生产的样品205件，测得平均重量为2.55 （公斤），样本标准差为0.48（公斤）。设两样本独立， 来自两个方差相同的独立正态总体。问在水平0.05下能否 认为用原料B的产品平均重量较用原料A的为大。
PH0 ( X 6.0 c)
5
给定显著性水平 0.05, 当原假设成立时，
总体X
~
N (6.0, 0.62 ),因此，X
~
N (6.0,
) 0.62 9
X 6.0
P( X 6.0 c) P(
c
)
0.6 3 0.6 3
X 6.0 拒绝域为： 0.2 z 2 z0.025 1.96
20
分析：本题中每对数据的差异仅是由这两种种子的差异造成的，
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2 2 A1 A 2 A3 ) C3 p (1 p)32
P( X 3) P( A1 A 2 A3 ) p3
k k 一般 P( X k ) Cn p (1 p)nk , k 0,1, 2,
,n
9
例： 设有80台同类型设备，各台工作是相互独 立的，发生故障的概率都是0.01，且一台设备 的故障能有一个人处理。 考虑两种配备维修工人的方法， 其一是由4个人维护，每人负责20台； 其二是由3个人共同维护80台。 试比较这两种方法在设备发生故障时不能及时 维修的概率的大小。
n n k 0 k n k nk
推导：设Ai={ 第i次A发生 }，先设n=3
P( X 0) P( A1 A 2 A3 ) (1 p)3
P( X 1) P( A1 A 2 A3
P( X 2) P( A1 A 2 A3
A1 A 2 A3
A1 A 2 A3
1 1 A1 A 2 A3 ) C3 p (1 p)31
10
解：按第一种方法。 以X 记“第一人维护的20台中同一时刻发生故障的台数”。 以Ai i 1, 2,3, 4 表示事件“第i人维护的20台中发生故障不能 及时维修”，则知80台中发生故障不能及时维修的概率为：
而X b 20,0.01 , 故有：
1 k 0
P A 1A 2 A 3 A 4 P A 1 P X 2
解： 设Ai={第i个灯为红灯}，则P(Ai)=p，i=1,2,3 且A1,A2,A3相互独立。
P( X 0) P( A1 ) p ；
P( X 1) P( A1 A2 ) (1 p) p ；
P( X 2) P( A1 A2 A 3 ) (1 p)2 p ；
1
k P X 2 1 P X k 1 C20 k 0

0.01 0.99
k
20 k
0.0169
即有：P A1 A2 A3 A4 0.0169
按第二种方法。以Y 记80台中同一时刻发生故障的台数， 此时, Y b 80, 0.01 , 故80台中发生故障而不能及时维修的概率为：
概率论部分2
第二章 随机变量及其分布
1
第二章 随机变量及其分布
关键词： 随机变量 概率分布函数 离散型随机变量 连续型随机变量 随机变量的函数
2
§1
*
随机变量
常见的两类试验结果：
示数的——降雨量；候车人数；发生交通事故的次数… 示性的——明天天气（晴，多云…）；化验结果（阳性，阴性）…
*
中心问题：将试验结果数量化
s e x
X=f(e)－－为S上的单值函数，X为实数
*
*
定义：随试验结果而变的量X为随机变量
离散型的
常见的两类随机变量
连续型的
3
§2
离散型随机变量及其分布
定义：取值可数的随机变量为离散量 离散量的概率分布(分布律)
X P
x1 p1 x2 p2
… …
xi pi
… …
pi 0, pi 1
i 1

样本空间S＝{ X=x1，X=x2，…，X=xn，… } 由于样本点两两不相容
1 P( S ) P( X xi ) pi
i 1 i 1


# 概率分布
1、写出可能取值－－即写出了样本点 2、写出相应的概率－－即写出了每一个样本点出现的概率
4
例：某人骑自行车从学校到火车站，一路上要经 过3个独立的交通灯，设各灯工作独立，且设 各灯为红灯的概率为p，0<p<1，以X表示首次 停车时所通过的交通灯数，求X的概率分布律。
3 P( X 3) P( A A A ) (1 p ) ； 1 2 3
注意： X 0 , X 1 , X 2
X
0 p
1 p(1-p)
2 (1-p) p
2
3 (1-p)
3
X 3 为S的一个划分
5
p
例：从生产线上随机抽产品进行检测，设产品 的次品率为p，0<p<1，若查到一只次品就 得停机检修，设停机时已检测到X只产品， 试写出X的概率分布律。
k P Y 4 1 C80 0.01 0.99 k k 0 3 8到火车站，一路上 要经过3个独立的交通灯，设各灯工作独 立，且设各灯为红灯的概率为p，0<p<1， 以Y表示一路上遇到红灯的次数。 (1)求Y的概率分布律； (2)求恰好遇到2次红灯的概率。
(p+q=1)
二项分布
* n重贝努利试验：设试验E只有两个可能的结果： A, A p(A)=p,0<p<1,将E独立地重复进行n次，则称这一串重复 的独立试验为n重贝努利试验。
7
例：
1. 独立重复地抛n次硬币，每次只有两个可能的结果： 正面，反面， P 出现正面 1 2
2.将一颗骰子抛n次，设A={得到1点}，则每次试验
只有两个结果：
A, A,
P A 1 6
3.从52张牌中有放回地取n次，设A={取到红牌}，则
每次只有两个结果：
A, A,
P A 1 2
如果是不放回抽样呢？
8
设A在n重贝努利试验中发生X次，则
k k P( X k ) Cn p (1 p)nk ， k 01 ， ， ，n 并称X服从参数为p的二项分布，记 X b(n，p) 注： 1 ( p q) C p q 其中q 1 p
解：设Ai={第i次抽到正品}，i=1,2,… 则A1,A2,…相互独立。
P( X k ) P( A1 A2 Ak 1 Ak ) (1 p)k 1 p, k 1, 2,
亦称X为服从参数p的几何分布。
6
三个主要的离散型随机变量
0－1(p) 分布
X p 0 q 1 p
解：这是三重贝努利试验
Y
b(3, p)
3k
1
P(Y k ) C p (1 p)
k 3 k
, k 0,1, 2,3
2
2 2 P(Y 2) C3 p (1 p)