高中数学函数教学思路及方法

三角函数的图像与性质教学活动和教学思路三角函数在数学教学中起到了至关重要的作用，不仅在高中阶段的数学课程中经常出现，而且在更高层次的数学学习中也有广泛的应用。

本文将探讨三角函数的图像与性质的教学活动和教学思路，帮助教师更好地引导学生掌握这一概念。

一、引入三角函数的图像与性质为了引起学生的兴趣，可以通过导入相关的实际问题或者生活示例来引入三角函数的图像与性质。

例如，通过讨论声音在空气中的传播过程中的波动现象，引出正弦函数的图像及其在物理领域中的应用。

通过这样的引入，可以使学生明白三角函数的图像与性质是数学与实际问题相结合的重要内容。

二、图像的绘制与分析1. 绘制基本函数图像首先，可以引导学生探究正弦函数和余弦函数的图像。

教师可以利用示波器或数学软件进行实时展示，让学生观察正弦函数和余弦函数的波形特点，引发学生对图像的关注。

接着，教师可以引导学生尝试手绘正弦函数和余弦函数的图像，并进行分析。

通过观察、比较不同参数对图像的影响，学生可以逐渐理解三角函数图像的特点和性质。

2. 探究正切函数和余切函数的图像在学生熟悉正弦函数和余弦函数之后，教师可以引入正切函数和余切函数的概念，并展示其图像。

通过观察正切函数和余切函数的图像，学生可以发现其与正弦函数和余弦函数的关系，进一步了解三角函数图像的特征。

3. 综合讨论与挑战通过以上的探究，学生已经具备了绘制和分析基本的三角函数图像的能力。

教师可以进一步引导学生思考其他相关的问题，如三角函数图像的平移、伸缩、反转等变换，进一步加深对图像的理解。

三、性质的探究与应用1. 三角函数的周期性特点引导学生观察不同三角函数的图像，并发现其周期性特点。

通过具体的示例和数学推导，教师可以帮助学生理解三角函数的周期性，并引导学生运用周期性特点解决相关的问题。

2. 三角函数的奇偶性质让学生观察和思考正弦函数、余弦函数、正切函数和余切函数的奇偶性质。

通过分析函数式的对称性质，学生可以掌握三角函数的奇偶性规律，并能运用奇偶性解决具体问题。

高中数学第59课函数教案
一、教学目标
1. 了解函数的定义和性质。

2. 掌握函数与方程或不等式的联立解法。

3. 培养学生分析问题、解决问题的能力。

二、教学重点与难点
1. 函数的定义和性质。

2. 函数与方程或不等式的联立解法。

3. 函数的应用问题。

三、教学过程
1. 导入新知识：通过举例让学生认识函数的概念和定义。

2. 学习函数的性质：奇偶性、周期性、单调性等。

3. 学习函数与方程或不等式的联立解法：通过实例演练。

4. 完成相关练习题，巩固所学内容。

5. 总结本节课的重点内容，解答学生提出的问题。

四、教学资源
1. 教材《高中数学》。

2. 教具：PPT、黑板、彩色粉笔等。

五、教学评价
在课堂上通过提问、讨论、练习等形式进行评价，以检验学生是否掌握了函数的相关知识和解题方法。

六、作业布置
1. 完成课后练习题。

2. 预习下节课内容。

七、教学反思
本节课注重培养学生的解决问题能力，并通过实例让学生学会应用函数的解决方法。

在教学过程中，可以多采用启发式的教学方法，激发学生的学习兴趣，提高课堂效果。

高中数学教案——函数的极值和导数一、教学目标：1. 理解导数的概念，掌握基本初等函数的导数公式。

2. 学会利用导数判断函数的单调性，理解函数的极值概念。

3. 能够运用导数解决实际问题，提高解决函数问题的能力。

二、教学内容：1. 导数的定义及几何意义2. 基本初等函数的导数公式3. 导数的计算法则4. 利用导数判断函数的单调性5. 函数的极值及其判定三、教学重点与难点：1. 重点：导数的定义、基本初等函数的导数公式、导数的计算法则、利用导数判断函数的单调性、函数的极值及其判定。

2. 难点：导数的应用，如何利用导数解决实际问题。

四、教学方法：1. 采用启发式教学，引导学生主动探究导数的定义及应用。

2. 利用多媒体课件，直观展示函数的导数与单调性、极值之间的关系。

3. 结合实际例子，让学生感受导数在解决实际问题中的重要性。

4. 开展小组讨论，培养学生合作学习的能力。

五、教学过程：1. 导入：回顾初中阶段学习的函数图像，引导学生思考如何判断函数的单调性、2. 讲解导数的定义：通过几何直观，解释导数的含义，引导学生理解导数表示函数在某点的瞬时变化率。

3. 学习基本初等函数的导数公式：讲解幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的导数公式。

4. 导数的计算法则：讲解导数的四则运算法则，举例说明。

5. 利用导数判断函数的单调性：引导学生利用导数符号判断函数的单调性，讲解“增函数”和“减函数”的概念。

6. 函数的极值及其判定：讲解极值的概念，举例说明如何利用导数判断函数的极值。

7. 课堂练习：布置相关练习题，让学生巩固所学知识。

8. 总结：回顾本节课所学内容，强调导数在研究函数单调性、极值方面的应用。

9. 拓展：引导学生思考导数在其他领域的应用，如物理、经济学等。

10. 课后作业：布置课后作业，巩固所学知识，提高解题能力。

六、教学评价：1. 课后作业：通过布置相关的习题，检验学生对导数概念、基本初等函数的导数公式、导数计算法则、单调性和极值的理解和应用能力。

数学教案高中函数
教学目标：
1. 熟练掌握高中函数的定义和基本性质；
2. 能够灵活运用函数的概念解决实际问题；
3. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

教学重点：
1. 函数的定义；
2. 函数的图像和性质；
3. 函数的运算。

教学难点：
1. 函数的复合运算；
2. 函数的图像的绘制。

教学准备：
1. 教师准备教学课件和教学用具；
2. 学生准备笔记本和铅笔。

教学过程：
第一步：引入问题
教师通过一个实际问题引入函数的概念，让学生了解函数的定义和意义。

第二步：讲解函数的定义和性质
教师简要介绍函数的定义和性质，包括定义域、值域、自变量和因变量等概念。

第三步：举例说明函数
教师通过一些例题让学生掌握函数的基本性质和运算规则。

第四步：绘制函数的图像
教师示范如何绘制函数的图像，并要求学生根据函数的公式自行绘制函数的图像。

第五步：巩固练习
教师出一些练习题让学生巩固所学的内容，提高解题能力。

第六步：课堂讨论
教师组织学生互相讨论解题方法和答案，促进学生思维的交流。

第七步：作业布置
教师布置相关作业，巩固所学知识。

教学反思：
通过这节课的教学，学生能够熟练掌握函数的基本概念和运算方法，提高数学解题能力和思维能力。

学生在课后应多做练习，巩固所学内容，提高数学学习的效果。

高中数学教学中函数的设计思路及其教学分析摘要：函数既是数学学习的重要内容，又是学习其他数学知识的桥梁和工具。

由于初中数学中基本上已经学过一些简单的数学函数及其性质，因此高中数学函数的学习与教学设计既要有一定的过渡，又要有一定的指向性和可操作性。

作者认为，高中数学中的函数固然难，但是教师的设计与教学一定要能将函数变得浅显易懂。

本文根据高中数学中函数这部分的专题，主要探讨相关的设计思路及其教学分析。

关键词：高中数学教学函数设计思路教学分析高中函数的学习充满了挑战，对于每一位高中生而言只有付出必要的努力和汗水才能掌握高中数学领域内的函数工具。

对于高中数学教师来说，设计出适合学生学习的函数教学方法，是教学成功的有效保障。

笔者通过认真分析历年来高考函数题型，找准函数教学的方向，清晰定位高中函数教学，下面简要论述高中数学函数教学过程中的思路设计及其教学分析。

一、高中数学教学中函数的设计思路（一）抓好初中数学函数教学内容与高中数学函数教学内容的过渡。

由于初中教材中对于函数的基本映射关系的定义，解析式，一次函数的两点法作图，以及二次函数的作图方法等都有所涉及，但是目前的初中教材中删除了一元二次方程根与系数关系及判别式等许多知识。

有的刚步入高中的学生甚至连因式分解法都没有熟练掌握。

鉴于上述特殊的问题，教师一定要在设计函数教学思路之前充分考虑初中学生已有函数知识基础与高中函数认知水平的差异，做好过渡工作。

教师在高一新授课之前应给学生补充与函数密切相关的思想方法，将初中与高中教学工作的过渡做到完美无缺。

（二）把握高考函数命题方向进行教学设计。

通过研究当下历年高考数学题，笔者发现近年来高考题目对于函数的考查往往侧重于实际应用及函数与其他数学知识的综合性考查。

如高考题目中有函数与导数、函数与数列、函数与概率等综合性题目。

因此，对于高中数学函数的教学设计，可以在教授完基本的函数定义、性质、图形等基础知识后，留出一部分的时间，专门讲授函数的综合型题目的解题特征，以及解题方法和技巧，从高一开始就指向高考。

高中数学函数概论教案模板
一、教学目标
1. 理解函数的概念及其特点；
2. 掌握函数的定义、性质和基本性质；
3. 熟练运用函数的相关知识解决实际问题。

二、教学内容及安排
1. 函数的概念
- 什么是函数？
- 函数的符号表示：y = f(x)、f: x → y
- 自变量和因变量的概念
2. 函数的性质
- 定义域和值域
- 函数的奇偶性
- 函数的增减性
3. 函数的基本性质
- 函数的连续性
- 函数的周期性
- 函数的单调性
4. 函数的运算
- 函数的相加、相减、相乘、相除
- 函数的复合
5. 实际问题的解决
- 利用函数解决实际问题
- 实际问题的函数建模
三、教学重点与难点
1. 函数的概念及其特点是本节课的重点，学生需要掌握清楚；
2. 函数的运算和实际问题的解决是本节课的难点，需要帮助学生理解和应用。

四、教学方法
1. 讲授与示范结合
2. 分组讨论与合作学习
3. 案例分析与实践应用
五、教学资源
1. 教材
2. 多媒体设备
六、教学评价
1. 课堂练习
2. 作业完成情况
3. 知识掌握程度
七、教学进度安排
第一课：函数的概念
第二课：函数的性质
第三课：函数的基本性质
第四课：函数的运算
第五课：实际问题的解决
八、教学反馈
1. 教师定期对学生学习情况进行诊断和反馈
2. 学生可以提出问题和建议，促进教学质量的提高。

以上为高中数学函数概论教案模板范本，可根据实际教学情况进行调整和修改。

教师工作计划——高中数学教师如何帮助学生掌握函数
概念
一、教学目标
本学期的高中数学教学目标是帮助学生掌握函数概念，理解函数的本质和特性，以及掌握基本的函数运算和性质。

二、教学内容与方法
1. 教学内容：我们将从函数的定义、函数的表示方法、函数的性质、函数的运算等方面展开教学。

2. 教学方法：我们将采用讲解、实例分析、课堂讨论、练习等多种教学方法，以帮助学生更好地理解和掌握函数概念。

三、教学安排
1. 第一周：讲解函数的定义和表示方法，让学生了解函数的基本概念。

2. 第二周：讲解函数的性质，包括奇偶性、单调性等，并通过实例进行分析。

3. 第三周：讲解函数的运算，包括函数的加法、减法、乘法等基本运算。

4. 第四周：进行课堂讨论，让学生提出自己对函数概念的理解和
疑问，并进行解答和总结。

四、教学评估
通过课堂练习、作业、考试等方式，评估学生对函数概念的掌握程度，及时发现和解决学生的学习困难。

五、教学反思与改进
在每个单元结束后，进行自我反思和总结，发现教学中存在的问题和不足，及时进行调整和改进，以提高教学质量和效果。

同时，鼓励学生提出意见和建议，以便更好地满足学生的学习需求。

高中数学《函数图象的变换》精品教案第一章：函数图象的变换概述1.1 教学目标了解函数图象变换的概念和基本方法。

理解函数图象变换的实质和作用。

1.2 教学内容函数图象的平移变换：水平方向的平移和垂直方向的平移。

函数图象的缩放变换：横向缩放和纵向缩放。

函数图象的旋转变换。

1.3 教学方法采用多媒体演示和实际操作相结合的方式，让学生直观地理解函数图象的变换。

通过例题和练习题，让学生巩固所学内容。

1.4 教学评估通过课堂讲解和练习题，评估学生对函数图象变换概念的理解程度。

通过实际操作和练习题，评估学生对函数图象变换方法的掌握程度。

第二章：函数图象的平移变换2.1 教学目标掌握函数图象的水平方向和垂直方向的平移变换方法。

能够运用平移变换方法改变函数图象的位置。

2.2 教学内容水平方向的平移变换：左加右减的原则。

垂直方向的平移变换：上加下减的原则。

实际操作示例：通过几何画板或函数图象软件，演示函数图象的平移变换过程。

2.3 教学方法通过多媒体演示和实际操作，让学生直观地理解函数图象的平移变换方法。

通过例题和练习题，让学生巩固所学内容。

2.4 教学评估通过课堂讲解和练习题，评估学生对函数图象平移变换方法的理解程度。

通过实际操作和练习题，评估学生对函数图象平移变换的掌握程度。

第三章：函数图象的缩放变换3.1 教学目标掌握函数图象的横向缩放和纵向缩放变换方法。

能够运用缩放变换方法改变函数图象的大小。

3.2 教学内容横向缩放变换：横坐标的乘以一个非零常数。

纵向缩放变换：纵坐标的乘以一个非零常数。

实际操作示例：通过几何画板或函数图象软件，演示函数图象的缩放变换过程。

3.3 教学方法通过多媒体演示和实际操作，让学生直观地理解函数图象的缩放变换方法。

通过例题和练习题，让学生巩固所学内容。

3.4 教学评估通过课堂讲解和练习题，评估学生对函数图象缩放变换方法的理解程度。

通过实际操作和练习题，评估学生对函数图象缩放变换的掌握程度。

一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解函数图象的平移变换和伸缩变换规律；（2）能够运用变换规律对给定的函数图象进行变换；（3）掌握函数图象的变换在实际问题中的应用。

2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳函数图象的变换规律，培养学生的抽象思维能力；（2）利用数形结合的方法，让学生体会数学与实际生活的联系。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生勇于探索、积极思考的科学精神。

二、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）函数图象的平移变换和伸缩变换规律；（2）运用变换规律对函数图象进行变换。

2. 教学难点：（1）理解函数图象的平移变换和伸缩变换规律的推导过程；（2）灵活运用变换规律解决实际问题。

三、教学过程：1. 导入新课：（1）复习旧知识：回顾上一节课所学的函数图象的基本概念；（2）提出问题：如何对已知的函数图象进行变换？2. 知识讲解：（1）讲解函数图象的平移变换规律；（2）讲解函数图象的伸缩变换规律；（3）举例说明变换规律的应用。

3. 课堂练习：（1）让学生独立完成课本上的练习题；（2）挑选几名学生上黑板演示变换过程。

四、课后作业：1. 完成课后练习题；2. 选取一个实际问题，运用所学函数图象的变换规律进行解决。

五、教学反思：通过本节课的教学，学生应该能够掌握函数图象的平移变换和伸缩变换规律，并能够运用这些规律对给定的函数图象进行变换。

在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，提高学生的学习兴趣和自信心。

要注重培养学生的抽象思维能力和实际应用能力，提高学生解决实际问题的能力。

六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况以及练习题的完成情况，了解学生的学习状态。

2. 作业评价：检查学生课后作业的完成质量，评估学生对课堂所学知识的理解和运用能力。

3. 成果展示评价：挑选几名学生展示他们解决问题的成果，评估学生的创新能力和团队合作精神。

教学计划：《函数的概念及其表示》一、教学目标1.知识与技能：o学生能够理解并掌握函数的基本概念，包括自变量、因变量、函数定义域和值域。

o学生能够识别函数关系，并用不同的方式（如解析式、表格、图像）表示函数。

o学生能够区分函数与非函数关系，理解函数关系的唯一对应性。

2.过程与方法：o通过实例分析，引导学生从具体到抽象地理解函数概念。

o运用对比、归纳等方法，帮助学生掌握函数的不同表示方法。

o通过小组合作探究，培养学生的合作学习能力和问题解决能力。

3.情感态度与价值观：o激发学生对数学学习的兴趣，培养探究数学规律的精神。

o引导学生认识到函数在现实生活中的应用价值，增强数学应用的意识。

o通过解决问题，培养学生的耐心、细致和严谨的科学态度。

二、教学重点和难点●重点：函数的基本概念及其三种表示方法（解析式、表格、图像）。

●难点：理解函数关系的唯一对应性，区分函数与非函数关系；灵活运用不同方式表示函数。

三、教学过程1. 导入新课（5分钟）●生活实例引入：通过日常生活中的实例（如气温随时间变化、汽车速度与行驶时间的关系等），引导学生思考这些关系中是否存在一个变量随另一个变量变化而变化的规律。

●提出问题：这些关系中的两个变量之间是如何相互影响的？能否用数学语言来描述这种关系？●明确目标：引出函数的概念，并说明本节课将要学习的内容。

2. 概念讲解（15分钟）●函数定义：详细讲解函数的基本概念，包括自变量、因变量、函数关系以及定义域和值域的概念。

●实例分析：结合生活实例，分析哪些关系可以构成函数，哪些不能，强调函数关系的唯一对应性。

●表示方法：介绍函数的三种表示方法（解析式、表格、图像），并举例说明每种方法的应用场景。

3. 案例分析（10分钟）●典型例题：选取几道具有代表性的例题，通过分析题目中的变量关系，引导学生判断是否为函数关系，并尝试用不同方式表示该函数。

●师生互动：在例题讲解过程中，适时提问引导学生思考，鼓励学生尝试自己解答或提出疑问。

试论关于高中数学函数解题思路多元化的方法举例数学函数是高中数学中的一个重要知识点，也是考试中常见的考点。

在解题时，有多种方法可以选择，包括图像法、代数法、性质法等。

本文将探讨关于高中数学函数解题思路多元化的方法，并举例说明。

一、图像法图像法是一种直观的解题方法，可以通过观察函数图像来得出结论，特别适用于函数的性质判断、函数图像的绘制等问题。

例如：1.已知函数$f(x)$的图像如下，求函数$f(x+1)$的图像。

解：观察图像可以发现，将$x$坐标加1，图像向左平移了1个单位，因此$f(x+1)$的图像应该是向左平移了1个单位的图像。

最终得到$f(x+1)$的图像如下：2.已知函数$f(x)$在$x<0$时$f(x)=x+1$，在$x\geq 0$时$f(x)=x^2-1$，画出函数$f(x)$的图像。

解：由题目可知，在$x<0$时，$f(x)$为一次函数，其图像为一条直线，斜率为1，截距为1。

在$x\geq 0$时，$f(x)$为二次函数，其图像为一条开口向上的抛物线，此时注意到$f(0)=-1$，因此抛物线在原点下方。

综合绘制图像即可得到函数$f(x)$的图像如下：二、代数法代数法是一种常用的解题方法，通常通过代数式的计算和化简来解决问题。

例如：解：为了求出$f(x)$的定义域，只需保证分母不为零即可，即$(x-1)^2(x+2)\neq 0$。

显然$x=1$时分母为零，因此$f(x)$的定义域为$(-\infty,-2)\cup(-2,1)\cup(1,+\infty)$。

2.已知函数$f(x)=\sqrt{2-x}-\sqrt{x}$，求$f(x)$的最小值。

解：为了求出$f(x)$的最小值，可以用求导的方法，得到$f'(x)=\dfrac{-1}{2\sqrt{2-x}}-\dfrac{1}{2\sqrt{x}}$。

令$f'(x)=0$，解得$x=\dfrac{2}{3}$。

高中数学函数的设计思路和教学建议高中数学函数的设计思路和教学建议高中数学函数的设计思路和教学建议一、高中数学新课程中的函数设计思路（一）一般有两种方法，一种是先学习映射，再学习函数，即从一般到特殊的方法；另一种是通过具体函数实例的分析，归纳总结出数集之间的一种特殊对应关系――函数，即从特殊到一般的方法。

例如，对于函数概念，先引导学生梳理已经掌握的具体函数（如，初中学过的一次函数、二次函数、反比例函数、简单分段函数等），通过分析这些具体函数的特征，构建函数的一般概念，再由函数概念抽象出映射概念。

（二）提倡运用信息技术研究函数运用信息技术可以呈现函数的直观图像，迅速精确地实施函数运算，通过函数图像和函数运算，可以帮助学生加深对函数所表示的变化规律的理解。

信息技术还为运用函数模型解决问题提供了便利，高中数学新课程提倡运用信息技术研究函数。

二、高中数学新课程中函数教学建议（一）整体把握函数的内容与要求，在与函数有关的内容的教学进程中不断加深学生对函数思想的理解。

函数是学生在数学学习过程中第一次遇到的具有一般意义的抽象概念，在这个概念下可以派生出许多不同层次的具体函数。

学生对于这种多层次的抽象概念的理解是需要时间和经验积累的，需要多次接触、反复体会、螺旋上升，逐步理解，才能真正掌握，灵活运用。

因此，函数教学应整体设计，分步实施。

教师应整体规划整个高中阶段函数的教学，对函数教学有一个整体的全面的设计，明确不同时段、不同内容中学生对函数理解应达到的程度，在与函数有关的内容的教学进程中，通过运用函数不断加深学生对函数思想的理解。

（二）关注认识函数的三个维度，引导学生全面理解函数的本质。

第一，函数是刻画变量与变量之间依赖关系的模型，即变量说。

在现实生活和其他学科中，存在着大量的变量和变量之间的依赖关系。

例如：邮局收取邮资时，邮资（变量）随着邮件的重量（变量）的变化而变化。

这种变量之间的依赖关系具有一个突出的特征，即当一个变量取定一个值时，依赖于这个变量的另一个变量有唯一确定的值。

高中数学函数的学习方法高中数学函数学习方法: 利用口诀，进步记忆效果在三角函数这个章节，公式众多，全体需求先生记住多大16个，及时我们对三角函数有着做够清晰的理解，但是记忆这么多的公式难度还是很大的。

因而，我们可以从教师的讲解和相关的参考书籍中摘抄三角函数相关的口诀。

以口诀的方式记忆三角函数的知识点，TY面可以添加学习的趣味性，从而调动我们学习三角函数的积极性，另一方面可以方便我们的记忆，让我们记得更加精确。

如记忆三角函数的符号，我们就可以尝试这样的口诀：“函数名不变，象限定正负”。

高中数学函数学习方法: 数形结合，巧记函数性质在学习三角函数的时分，许多周围的同学都会发出这样的感慨，“三角函数的性质简直太多了”。

发出这样感慨的同学都是没有领悟到学习三角函数性质的真理，我们学习三角函数要牢记一点，数形结合贯穿于三角函数解题的一直。

我们要研读三角函数影像的特点，直到我们的头脑中能够勾勒出三角函数的影像。

经过影像的建立，我们根本无需融会贯通，三角函数诸如周期性、单调性、对称轴都会清晰的显现出来。

如例题：如果函数 f( x) = | 4x - x2| + a 的函数与 x 轴有 4 个不同交点，求参数 a的取值范围。

如果用数形结合的函数思想来解决该成绩会成心想不到的效果，观察上式可知，函数的影像是由二次函数经过翻折变换，再平移而得，则本题可看作 y = -a 与 y = |4x - x2| 的影像相交公共点的个数即可讨论 a 的范围。

高中数学函数学习方法：变式训练，进步解题技能我们要自动进步本身的解题技能，变式训练是极其有效的学习方式，三角函数的变化是丰富多彩的。

在解答一道标题的时分，我们要力求做到一题多变、一题多解、一题多问、多题一解等，尽可能的发散我们同学们的解题思想，这样能够全方位锻炼我们掌握三角函数的能力。

分类讨论，化繁为简。

凡是数学结论，其必有使其成立的条件，数学方法的运用也没有完全的绝对性，也必有其适用范围。

函数教学教案设计优秀4篇函数教学教案设计篇一教学目标：（一）教学学问点：1.对数函数的概念；2.对数函数的图象和性质。

（二）本领训练要求：1.理解对数函数的概念；2.把握对数函数的图象和性质。

（三）德育渗透目标：1.用联系的观点分析问题；2.认得事物之间的相互转化。

教学重点：对数函数的图象和性质教学难点：对数函数与指数函数的关系教学方法：联想、类比、发觉、探究教学辅佑襄助：多媒体教学过程：一、引入对数函数的概念由同学的预习，可以直接回答“对数函数的概念”由指数、对数的定义及指数函数的概念，我们进行类比，可否料想有：问题：1.指数函数是否存在反函数？2.求指数函数的反函数．3.结论所以函数与指数函数互为反函数．这节课我们所要讨论的便是指数函数的反函数——对数函数．二、讲授新课1.对数函数的定义：定义域：（0,+∞）；值域：（∞,+∞）2.对数函数的图象和性质：由于对数函数与指数函数互为反函数．所以与图象关于直线对称．因此，我们只要画出和图象关于直线对称的曲线，就可以得到的图象．讨论指数函数时，我们分别讨论了底数和两种情形．那么我们可以画出与图象关于直线对称的曲线得到的图象．还可以画出与图象关于直线对称的曲线得到的图象．请同学们作出与的草图，并察看它们具有一些什么特征？对数函数的图象与性质：（1）定义域：（2）值域：（3）过定点，即那时候，（4）上的增函数（4）上的减函数3.练习：（1）比较下列各组数中两个值的大小：（2）解关于x的不等式：思考：（1）比较大小：（2）解关于x的不等式：三、小结这节课我们紧要介绍了指数函数的反函数——对数函数．而且讨论了对数函数的图象和性质．四、课后作业课本P85，习题2．8，1、3函数教学教案设计篇二一、教学内容分析本节内容是高一数学必修4（苏教版）第三章《三角恒等改换》第一节的内容，重点放在两角差的余弦公式的推导和证明上，其次是利用公式解决一些简单的三角函数问题。

高中数学求解复合函数的思路与方法详解在高中数学中，复合函数是一个非常重要的概念。

理解和掌握复合函数的求解方法对于解决各类数学问题至关重要。

本文将详细介绍复合函数的思路与方法，并通过具体的例题进行分析和说明，帮助高中学生和他们的父母更好地理解和应用复合函数。

一、复合函数的定义与思路复合函数是指由两个或多个函数构成的函数。

在求解复合函数时，我们需要按照一定的思路进行操作。

首先，要明确复合函数的定义，即将一个函数的输出作为另一个函数的输入。

其次，要根据题目给出的条件，确定复合函数的具体形式。

最后，根据已知的函数关系，通过代入和运算等方法求解复合函数的值。

二、复合函数的求解方法1. 代入法代入法是求解复合函数的常用方法之一。

通过将已知的函数关系代入到复合函数中，可以得到复合函数的具体表达式。

例如，已知函数f(x) = 2x + 1，g(x) = x^2，求解复合函数h(x) = f(g(x))。

我们可以将g(x)代入到f(x)中，得到h(x) = 2(x^2) + 1。

通过代入法，我们得到了复合函数h(x)的表达式。

2. 分解法分解法是求解复合函数的另一种常用方法。

通过将复合函数分解成多个简单的函数，可以更方便地求解复合函数的值。

例如，已知函数f(x) = 2x + 1，g(x) = x^2，求解复合函数h(x) = f(g(x))。

我们可以先求解g(x)，再将g(x)的结果代入到f(x)中。

即先求解g(x) = x^2，再将g(x)的结果代入到f(x)中，得到h(x) = 2(x^2) + 1。

通过分解法，我们得到了复合函数h(x)的表达式。

三、具体例题分析与解答为了更好地理解和应用复合函数的思路与方法，我们将通过具体的例题进行分析和解答。

例题1：已知函数f(x) = 2x + 1，g(x) = x^2，求解复合函数h(x) = f(g(x))。

解答：首先，我们可以通过代入法求解复合函数h(x)的表达式。

高中数学三角函数解题技巧和思路的总结三角函数在高中数学中占有重要地位，涉及到三角函数的图像、性质、基本关系、单位圆等多方面知识。

三角函数的解题思路也比较特别，需要考虑到角度的变化以及不同函数之间的关系。

本文将从应用数学的角度，总结高中数学中三角函数的解题技巧和常见思路。

1、熟悉三角函数的定义和性质三角函数的定义主要有正弦、余弦、正切、余切、正割、余割等。

在解题前必须明确这些函数的定义以及它们的图像、定义域、值域和周期等性质。

熟练掌握三角函数的定义和性质，可以帮助我们更快地解题，减少错误的可能性。

2、运用三角函数间的基本关系三角函数之间存在着很多基本关系，比如正弦和余弦的关系、正切和余切的关系、正割和余割的关系等。

理解这些基本关系，可以用一种函数来表示另一种函数和方便我们解题。

比如，对于一道题目中给出的正切和余切的关系，我们就可以利用正切和余切的定义式，将问题转化为正弦和余弦的关系，这样就更容易求解了。

3、掌握三角函数的反函数及展开式三角函数的反函数是解决一些特殊问题的关键。

比如，求反正弦或反余弦的值时，需要先确定解的范围，然后再利用反函数公式，求出对应的角度值。

展开式也是一种重要的技巧，可以将一些复杂的三角函数表达式转化为简单的形式，从而更容易进行计算。

4、注意角度与弧度的转换在三角函数的运算中，角度和弧度单位经常需要相互转换。

因此，我们需要掌握角度与弧度相互转换的方法。

一般情况下，我们可以利用下列公式进行转换：- 弧度制转角度制：$180^\circ × \frac{π}{180}=π$- 角度制转弧度制：$π × \frac{180}{180^\circ}=180^\circ$同时，在解题过程中还要注意单位不一致的问题，经常需要将给出的数据转化为相同单位后再进行计算。

5、善于利用三角函数的图像解题三角函数的图像是帮助我们理解三角函数性质的重要工具。

通过观察函数的图像，我们可以判断函数在不同象限中的正负情况、奇偶性以及周期等特征。

高中数学函数解题思路多元化的方法举例分析高中数学中，函数是一个非常重要的概念，函数的解题思路多元化是考察学生数学素养和解题能力的重要方面。

在高中数学中，函数在各种解题中都有着重要的应用，包括代数、几何、概率等方面。

在解题中，多元化的思路可以帮助学生更好地理解和掌握函数的概念，进而提高他们的解题能力。

本文将从代数、几何和概率三个方面举例分析高中数学函数解题思路的多元化方法。

一、代数中的多元化解题思路在代数中，函数的解题思路多元化主要体现在对函数的操作和运用上。

在解决函数的复合运算问题时，可以采用多种方法，例如代数法、图形法、逻辑推理法等。

下面我们以一个具体的例题来说明。

例题：已知函数f(x)=2x+1，g(x)=x^2，求f(g(x))的表达式。

解题思路一：代数法首先我们利用复合函数的定义，将g(x)代入f(x)中得到f(g(x))=f(x^2)=2x^2+1这里利用了代数的运算规则，将g(x)的表达式代入f(x)中，进行代数运算得到最终表达式。

解题思路二：图形法我们可以通过图像的方式来理解复合函数的含义。

首先绘制出y=x^2和y=2x+1的图像，然后将y=x^2的图像代入y=2x+1中，得到复合函数的图像。

通过图像的比较，我们可以更直观地理解复合函数的含义，从而得到f(g(x))的表达式。

解题思路一：几何推理我们可以通过几何推理的方法来解决这个问题。

首先根据已知条件，我们知道函数图像经过点(1,3)，然后我们可以利用几何定理和已知点的坐标来确定函数图像的具体形状，最终得到函数f(x)的表达式。

解题思路二：对称性我们可以利用函数图像的对称性来推导函数的表达式。

如果我们知道函数图像关于y轴对称，那么可以利用这个对称性来简化计算，从而得到函数的表达式。

例题：已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，求P(X≤a)的表达式。

解题思路一：数学建模我们可以将给定的概率问题进行数学建模，利用正态分布的概率密度函数和累积分布函数来求解。

《函数的概念》教学设计第一篇：《函数的概念》教学设计《函数的概念》教学设计教材分析：函数作为初等数学的核心内容，贯穿于整个初等数学体系之中函数这一章在高中数学中，起着承上启下的作用，它是对初中函数概念的承接与深化。

在初中，只停留在具体的几个简单类型的函数上，把函数看成变量之间的依赖关系，而高中阶段对函数的概念加入“对应”，这一章内容渗透了函数的思想、特殊到一般，数形结合思想，从感性到理性,数学建模的思想等内容，这些内容的学习，无疑对学生今后的学习起着深刻的影响教学目标：知识与技能：（1）理解函数的概念，;（2）能够正确使用“区间”的符号表示某些集合。

2过程与方法：通过学生自身对实际问题分析、抽象与概括，培养了抽象、概括、归纳知识以及建模等方面的能力；3情感与价值观：以熟知的生活实例引入，激发了学习数学的兴趣，增强其数学应用意识、创新意识。

相互合作学习，增强其合作意识体会合作学习的重要性。

教法：启发探究为主，讨论法为辅学法：观察分析、自主探究、合作交流教学重点：理解函数的实际背景，用集合与对应的语言来刻画函数教学难点：理解函数的实际背景，用集合与对应的语言来刻画函数教学过程：一、复习引入：．讨论：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？2．回顾初中函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x和，对于x的每一个值，都有唯一确定的值与之对应，此时是x的函数，x是自变量，是因变量。

表示方法有：解析法、列表法、图象法二、概念情景引入：思考1：（本P1）给出三个实例：A．一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为84米，且炮弹距地面高度h（米）与时间t（秒）的变化规律是。

B．近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况。

（见本P1图）．国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低。

“八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表。