被动土压力系数计算

标题：深度探讨主动土压力和被动土压力的计算方法在土木工程和建筑领域，土压力是一个重要且复杂的问题。

主动土压力和被动土压力作为其中的重要概念，对土壤力学和结构设计有着重要的影响。

本文将深入探讨主动土压力和被动土压力的计算方法，并结合实际案例和Excel计算进行详细的分析和阐述。

一、主动土压力的计算1. 主动土压力的定义主动土压力是指土壤对于支撑结构施加的压力，通常是指土壤对于墙体的侧向压力。

在土木工程中，主动土压力是结构设计中必须考虑的重要参数之一。

2. 主动土压力的计算公式根据土力学的理论，主动土压力可以通过柯尔蒂斯公式来计算，公式如下：KaγH^2/2其中，Ka是土压力系数，γ是土的单位重，H是土壤高度。

通过这一公式，我们可以简单快速地计算出主动土压力的大小。

3. 实际案例分析举例来说，我们可以考虑一个简单的挡土墙结构，墙高5米，土的单位重为18kN/m³，土压力系数为0.35。

通过柯尔蒂斯公式的计算，我们可以得出挡土墙所受的主动土压力大小为315kN。

这个例子展示了主动土压力的计算方法以及其在实际工程中的应用。

二、被动土压力的计算1. 被动土压力的定义被动土压力是指支撑结构对土壤施加的反向压力，通常是指土壤对于桩基或承台的侧向压力。

在基础工程中，被动土压力是一个关键的设计参数。

2. 被动土压力的计算公式根据土力学的理论，被动土压力可以通过阿基米德原理来计算，公式如下：KpγH^2/2同样，其中Kp是土压力系数，γ是土的单位重，H是土壤高度。

通过这一公式，我们可以准确地计算出被动土压力的大小。

3. 实际案例分析假设我们有一个桩基基础工程，桩的长度为15米，土的单位重为20kN/m³，土压力系数为0.4。

通过阿基米德原理的计算，我们可以得出桩基所受的被动土压力大小为900kN。

这个例子展示了被动土压力的计算方法以及其在实际工程中的应用。

三、个人观点和总结回顾通过本文的深入探讨，我们了解了主动土压力和被动土压力的计算方法，并且结合实际案例进行了详细的分析。

主动土压力挡土墙向前移离填土，随着墙的位移量的逐渐增大，土体作用于墙上的土压力逐渐减小，当墙后土体达到主动极限平衡状态并出现滑动面时，这时作用于墙上的土压力减至最小，称为主动土压力P a 。

被动土压力挡土墙在外力作用下移向填土，随着墙位移量的逐渐增大，土体作用于墙上的土压力逐渐增大，当墙后土体达到被动极限平衡状态并出现滑动面时，这时作用于墙上的土压力增至最大，称为被动土压力P p 。

上述三种土压力的移动情况和它们在相同条件下的数值比较，可用图6-2来表示。

由图可知P p ＞P o ＞P a 。

朗肯基本理论朗肯土压力理论是英国学者朗肯（Rankin ）1857年根据均质的半无限土体的应力状态和土处于极限平衡状态的应力条件提出的。

在其理论推导中,首先作出以下基本假定。

(1)挡土墙是刚性的墙背垂直； (2)挡土墙的墙后填土表面水平；(3)挡土墙的墙背光滑，不考虑墙背与填土之间的摩擦力。

把土体当作半无限空间的弹性体，而墙背可假想为半无限土体内部的铅直平面，根据土体处于极限平衡状态的条件，求出挡土墙上的土压力。

如果挡土墙向填土方向移动压缩土体，σz 仍保持不变，但σx 将不断增大并超过σz 值，当土墙挤压土体使σx 增大到使土体达到被动极限平衡状态时，如图6-4的应力园O 3，σz 变为小主应力，σx 变为大主应力，即为朗肯被动土压力(p p )。

土体中产生的两组破裂面与水平面的夹角为245ϕ-︒。

朗肯主动土压力的计算根据土的极限平衡条件方程式σ1=σ3tg 2(45°+2ϕ)+2c ·tg(45°+2ϕ) σ3=σ1tg 2(45°-ϕ)-2c ·tg(45°-ϕ)当z=H 时p a =γHK a -2cK a在图中，压力为零的深度z 0，可由p a =0的条件代入式(6-3)求得a0K c 2z γ=(6-4)在z 0深度范围内p a 为负值，但土与墙之间不可能产生拉应力，说明在z 0深度范围内，填土对挡土墙不产生土压力。

本工程场地平坦，经过与类似工程的比较，土体上部底面超载20kPa；假定支护墙面垂直光滑，故采用郎肯土压力理论计算,计算土压力时首先要确定土压力系数，主动土压力系数和被土压力系数的计算分式分别如下[2]：主动土压力系数：o 2a tan (45/2)K ϕ=- 被动土压力系数：2p (tan 45/2)K ϕ=︒+ 其中：a K ——主动土压力系数； p K ——被动土压力系数；ϕ——土的摩擦角。

()12210111011222222218tan 45tan450.756222020.756202015.122200 1.50.7562015.1210tan 45tan 450.704222K kPaP K c kPa P K z c kPaK P K z c ϕσσγϕγ︒⎛⎫⎛⎫=︒-=︒-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭==-=⨯-⨯==-=+⨯⨯-⨯=︒⎛⎫⎛⎫=︒-=︒-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-()()()2223223331332200.70421511.092200 1.500.60.70421511.0921.5tan 45tan 450.463222200 1.500.60.463211 5.722kPaP K z c kPaK P K z c kPa P K z γϕγγ+⨯-⨯=-=-=+⨯+⨯⨯-⨯=-︒⎛⎫⎛⎫=︒-=︒-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-=+⨯+⨯⨯-⨯-=-4224441442223.082118.09825tan 45tan 450.40622249.850.406227.514.796288.610.406227.50.94c kPaK P K z c kPa P K z c kPaϕγγ=-⨯=︒⎛⎫⎛⎫=︒-=︒-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-=⨯-⨯=-=-=⨯-⨯=5225551552622666130tan 45tan 450.33322288.610.3332029.507288.610.5142029.5079tan 45tan 450.72922288.6K P K z c kPa P K z c kPaK P K z c ϕγγϕγ︒⎛⎫⎛⎫=︒-=︒-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-=⨯-⨯==-=⨯-⨯⨯=︒⎛⎫⎛⎫=︒-=︒-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-=662722777177210.72923013.352146.030.72923055.2112tan 45tan 450.656222146.030.65623539.1652192.720.656235kPa P K z c kPaK P K z c kPa P K z c γϕγγ⨯-⨯==-=⨯-⨯=︒⎛⎫⎛⎫=︒-=︒-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-=⨯-⨯⨯==-=⨯-⨯69.794kPa=828881882929991992tan 450.58322192.720.58323558.8752252.420.58323593.68tan 450.29522252.420.2952074.46K P K z c kPa P K z c kPaK P K z c kPa P K ϕγγϕγγ⎛⎫=︒-= ⎪⎝⎭=-=⨯-⨯⨯==-=⨯-⨯⨯=⎛⎫=︒-= ⎪⎝⎭=-=⨯-⨯⨯==102101010110102112112252.420.2952074.46tan 450.36122252.420.361229.855.3042820.820.361229.8260tan 450.4722z c kPaK P K z c kPa P K z c kPaK ϕγγϕ-=⨯-⨯⨯=⎛⎫=︒-= ⎪⎝⎭=-=⨯-⨯==-=⨯-⨯=⎛⎫=︒-= ⎪⎝⎭1111111112122121212111222820.820.472253.5313.91821238.720.472253.5511.167tan 450.523221238.720.523263556.752P K z c kPa P K z c kPaK P K z c kPa P K γγϕγ=-=⨯-⨯⨯==-=⨯-⨯=⎛⎫=︒-= ⎪⎝⎭=-=⨯-⨯==213213131311313221581.820.5232631327.063tan 450.361221581.820.361229.8535.21722150.220.361229.81275.962z c kPaK P K z c kPa P K z c kPa γϕγγ-=⨯-⨯=⎛⎫=︒-= ⎪⎝⎭=-=⨯-⨯⨯==-=⨯-⨯=被动土压力,2,2tan 452a i pk i p i P K z c K γϕ=+⎛⎫=︒+ ⎪⎝⎭()(),—kPa ()pk p i i i P i K i c i kPa ϕ︒式中：支护结构内侧，第层土中计算点的被动土压力强度标准值；—第层土的被动土压力系数；、—第层土的粘聚力、内摩擦角；8228881882922999199221015.25tan 45tan 45 1.7138222421.912524.22733tan 45tan 45 3.392222856.22856.2tan 45K P K z c kPa P K z c kPaK P K z c kPa P K z c kPaK ϕγγϕγγ︒⎛⎫⎛⎫=︒+=︒+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=+==+=︒⎛⎫⎛⎫=︒+=︒+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=+==+==︒1021010110102112211111111111228tan 45 2.7698222798.3222372.6821tan 45tan 45 2.1172221893.3622778.05P K z c kPaP K z c kPaK P K z c kPa P K z c kPaK ϕγγϕγγ︒⎛⎫⎛⎫+=︒+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=+==+=︒⎛⎫⎛⎫=︒+=︒+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=+==+=1222121212112122132213131311313218.25tan 45tan 45 1.91192222542.5323198.5028tan 45tan 45 2.76982224480.502P K z c kPa P K z c kPaK P K z c kPa P K z c ϕγγϕγγ︒⎛⎫⎛⎫=︒+=︒+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=+==+=︒⎛⎫⎛⎫=︒+=︒+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=+==+6054.85kPa=深基坑支护技术及类型支护技术按功能分常用的有以下一些：1、挡土系统：常用的有钢板桩、钢筋混凝土板桩、深层水泥搅拌桩、钻孔灌注桩、地下连续墙。

主动土压力挡土墙向前移离填土，随着墙的位移量的逐渐增大，土体作用于墙上的土压力逐渐减小，当墙后土体达到主动极限平衡状态并出现滑动面时，这时作用于墙上的土压力减至最小，称为主动土压力P a 。

被动土压力挡土墙在外力作用下移向填土，随着墙位移量的逐渐增大，土体作用于墙上的土压力逐渐增大，当墙后土体达到被动极限平衡状态并出现滑动面时，这时作用于墙上的土压力增至最大，称为被动土压力P p 。

上述三种土压力的移动情况和它们在相同条件下的数值比较，可用图6-2来表示。

由图可知P p ＞P o ＞P a 。

朗肯基本理论朗肯土压力理论是英国学者朗肯（Rankin ）1857年根据均质的半无限土体的应力状态和土处于极限平衡状态的应力条件提出的。

在其理论推导中,首先作出以下基本假定。

(1)挡土墙是刚性的墙背垂直； (2)挡土墙的墙后填土表面水平；(3)挡土墙的墙背光滑，不考虑墙背与填土之间的摩擦力。

把土体当作半无限空间的弹性体，而墙背可假想为半无限土体内部的铅直平面，根据土体处于极限平衡状态的条件，求出挡土墙上的土压力。

如果挡土墙向填土方向移动压缩土体，σz 仍保持不变，但σx 将不断增大并超过σz 值，当土墙挤压土体使σx 增大到使土体达到被动极限平衡状态时，如图6-4的应力园O 3，σz 变为小主应力，σx 变为大主应力，即为朗肯被动土压力(p p )。

土体中产生的两组破裂面与水平面的夹角为245ϕ-︒。

朗肯主动土压力的计算根据土的极限平衡条件方程式σ1=σ3tg 2(45°+2ϕ)+2c ·tg(45°+2ϕ) σ3=σ1tg 2(45°-ϕ)-2c ·tg(45°-ϕ)当z=H 时p a =γHK a -2cK a在图中，压力为零的深度z 0，可由p a =0的条件代入式(6-3)求得a0K c 2z γ=(6-4)在z 0深度范围内p a 为负值，但土与墙之间不可能产生拉应力，说明在z 0深度范围内，填土对挡土墙不产生土压力。

主动土压力挡土墙向前移离填土，随着墙的位移量的逐渐增大，土体作用于墙上的土压力逐渐减小，当墙后土体达到主动极限平衡状态并出现滑动面时，这时作用于墙上的土压力减至最小，称为主动土压力P a 。

被动土压力挡土墙在外力作用下移向填土，随着墙位移量的逐渐增大，土体作用于墙上的土压力逐渐增大，当墙后土体达到被动极限平衡状态并出现滑动面时，这时作用于墙上的土压力增至最大，称为被动土压力P p 。

上述三种土压力的移动情况和它们在相同条件下的数值比较，可用图6-2来表示。

由图可知P p ＞P o ＞P a 。

朗肯基本理论朗肯土压力理论是英国学者朗肯（Rankin ）1857年根据均质的半无限土体的应力状态和土处于极限平衡状态的应力条件提出的。

在其理论推导中,首先作出以下基本假定。

(1)挡土墙是刚性的墙背垂直； (2)挡土墙的墙后填土表面水平；(3)挡土墙的墙背光滑，不考虑墙背与填土之间的摩擦力。

把土体当作半无限空间的弹性体，而墙背可假想为半无限土体内部的铅直平面，根据土体处于极限平衡状态的条件，求出挡土墙上的土压力。

如果挡土墙向填土方向移动压缩土体，σz 仍保持不变，但σx 将不断增大并超过σz 值，当土墙挤压土体使σx 增大到使土体达到被动极限平衡状态时，如图6-4的应力园O 3，σz 变为小主应力，σx 变为大主应力，即为朗肯被动土压力(p p )。

土体中产生的两组破裂面与水平面的夹角为245ϕ-︒。

朗肯主动土压力的计算根据土的极限平衡条件方程式σ1=σ3tg 2(45°+2ϕ)+2c ·tg(45°+2ϕ) σ3=σ1tg 2(45°-ϕ)-2c ·tg(45°-ϕ)a0K c 2z γ=(6-4)在z 0深度范围内p a 为负值，但土与墙之间不可能产生拉应力，说明在z 0深度范围内，填土对挡土墙不产生土压力。

墙背所受总主动土压力为P a ，其值为土压力分布图中的阴影部分面积，即γ+-γ=--γ=22c 2K cH 2K H 21)z H )(K c 2HK (21P a a 0a a a (6-5)2)填土为无粘性土(砂土)时根据极限平衡条件关系方程式，主动土压力为a a zK )245(ztg p 2γ=ϕ-︒γ= (6-6)上式说明主动土压力P a 沿墙高呈直线分布，即土压力为三角形分布，如图6-6所示。

土主动被动土压力概念及计算公式土的主动土压力是指土体由于自身的重力和内摩擦力对支撑结构施加的侧向压力，是土与支撑结构之间产生的相互作用力。

被动土压力是指土体由于支撑结构对其施加的侧向位移产生的反作用力。

主动土压力和被动土压力是土与支撑结构之间相互依存的，主动土压力存在的同时，支撑结构会对土体产生位移，从而形成被动土压力。

主动土压力的计算公式：根据库仑公式，土体的主动土压力与土的内摩擦角和有效土的重度有关。

当土壤处于稳定的状态下，主动土压力的计算公式可以使用库仑公式：Ka = (1 - sinφ)/ (1 + sinφ)其中，Ka为土的主动土压力系数，φ为土的内摩擦角。

当土壤处于不稳定状态下，土壤会发生一定的位移，此时主动土压力的计算公式可以使用布埃克斯公式：Kp = (1 - sinφ) / (1 + sinφ) * (1 - δ)其中，Kp为土的主动土压力系数，φ为土的内摩擦角，δ为土的位移系数。

被动土压力的计算公式：被动土压力的计算与主动土压力相比更为复杂，常使用简化方法进行估算。

其中一种常用的方法是考虑土的剪切模量和侧方向支撑结构的刚度，通过应力均衡原理进行计算。

以挡土墙为例，假设墙体与土壤之间存在一个垂直面，墙体高度为H，墙体倾斜角度为β，土壤密度为γ，土壤的无侧限抗压强度为c，挡土墙的自重为G。

根据应力均衡原理可以得到被动土压力的计算公式：F = Kp * γ * H * H * tan²(β/2) / 2 + c * B * H其中，F为被动土压力大小，Kp为土的被动土压力系数，γ为土的容重，H为挡土墙的高度，β为挡土墙的倾斜角度，B为挡土墙的宽度。

需要注意的是，土压力的计算还需要考虑土壤的附加应力、水对土壤的影响、土体的性质等因素，并且不同的土体和结构类型都有相应的计算方法和参数。

因此，在实际工程中，需要根据具体情况进行合理的土压力计算和设计。

[ 指南] 土体主动、主动土压力概念及计算公式主动土压力挡土墙向前移离填土，随着墙的位移量的逐渐增大，土体作用于墙上的土压力逐渐减小，当墙后土体达到主动极限平衡状态并出现滑动面时，这时作用于墙上的土压力减至最小，称为主动土压力P。

a被动土压力挡土墙在外力作用下移向填土，随着墙位移量的逐渐增大，土体作用于墙上的土压力逐渐增大，当墙后土体达到被动极限平衡状态并出现滑动面时，这时作用于墙上的土压力增至最大，称为被动土压力P。

上述三种土压力的移动情况和它们在相同条件下的数值比较，p可用图6-2 来表示。

由图可知P,P,P。

poa朗肯基本理论朗肯土压力理论是英国学者朗肯(Rankin)1857 年根据均质的半无限土体的应力状态和土处于极限平衡状态的应力条件提出的。

在其理论推导中, 首先作出以下基本假定。

(1) 挡土墙是刚性的墙背垂直;(2) 挡土墙的墙后填土表面水平;(3) 挡土墙的墙背光滑，不考虑墙背与填土之间的摩擦力。

把土体当作半无限空间的弹性体，而墙背可假想为半无限土体内部的铅直平面，根据土体处于极限平衡状态的条件，求出挡土墙上的土压力。

如果挡土墙向填土方向移动压缩土体，ζ仍保持不变，但ζ将不断增大并超过Z 值，ZXZ当土墙挤压土体使Z增大到使土体达到被动极限平衡状态时，如图6-4的应力园O, Z x3z变为小主应力，Z变为大主应力，即为朗肯被动土压力(p) 。

土体中产生的两组破裂面与xp,45:, 水平面的夹角为。

2 朗肯主动土压力的计算根据土的极限平衡条件方程式,,2 Z =Z tg(45?+)+2c?tg(45?+) 1322,,2 Z =Z tg(45?-)-2c?tg(45?-) 3122土体处于主动极限平衡状态时，Z = Z = Y Z, Z = Z =p,代入上式得1z3xa1) 填土为粘性土时填土为粘性土时的朗肯主动土压力计算公式为,,2,ap= γztg(45?-)-2c?tg(45?-)= γzK-2c (6-3) aa22由公式(6-3) ，可知，主动土压力p 沿深度Z 呈直线分布，如图6-5 所示。

主动土压力挡土墙向前移离填土，随着墙的位移量的逐渐增大，土体作用于墙上的土压力逐渐减小，当墙后土体达到主动极限平衡状态并出现滑动面时，这时作用于墙上的土压力减至最小，称为主动土压力P a。

被动土压力挡土墙在外力作用下移向填土，随着墙位移量的逐渐增大，土体作用于墙上的土压力逐渐增大，当墙后土体达到被动极限平衡状态并出现滑动面时，这时作用于墙上的土压力增至最大，称为被动土压力P p。

上述三种土压力的移动情况和它们在相同条件下的数值比较，可用图6-2来表示。

由图可知P p＞P o＞P a。

朗肯基本理论朗肯土压力理论是英国学者朗肯（Rankin）1857年根据均质的半无限土体的应力状态和土处于极限平衡状态的应力条件提出的。

在其理论推导中,首先作出以下基本假定。

(1)挡土墙是刚性的墙背垂直；(2)挡土墙的墙后填土表面水平；(3)挡土墙的墙背光滑，不考虑墙背与填土之间的摩擦力。

把土体当作半无限空间的弹性体，而墙背可假想为半无限土体内部的铅直平面，根据土体处于极限平衡状态的条件，求出挡土墙上的土压力。

如果挡土墙向填土方向移动压缩土体，σz 仍保持不变，但σx 将不断增大并超过σz 值，当土墙挤压土体使σx 增大到使土体达到被动极限平衡状态时，如图6-4的应力园O 3，σz 变为小主应力，σx 变为大主应力，即为朗肯被动土压力(p p )。

土体中产生的两组破裂面与水平面的夹角为245ϕ-︒。

朗肯主动土压力的计算根据土的极限平衡条件方程式σ1=σ3tg 2(45°+2ϕ)+2c ·tg(45°+2ϕ)σ3=σ1tg2(45°-ϕ)-2c·tg(45°-2ϕ)2土体处于主动极限平衡状态时，σ1=σz=γz，σ3=σx=p a，代入上式得1)填土为粘性土时填土为粘性土时的朗肯主动土压力计算公式为p a=γztg2(45°-ϕ)-2c·tg(45°2-ϕ)=γzK a-2c a K(6-3)2由公式(6-3)，可知，主动土压力p a沿深度Z呈直线分布，如图6-5所示。

基坑支护验算书采用6米钢板桩支护，钢板桩入土3米，采用28a#槽钢进行一层纵向支撑。

计算时，单锚深埋板桩上端为简支，下端为固定支撑，其计算采用等值梁法。

1、钢板桩选用及入土深度验算1.1计算作用于钢板桩上的土压力强度并绘出压力分布图Ka为主动土压力系数，Ka=tg2（450-0.5Ф）= tg2（450-0.5*18）=0.528 Kp为被动土压力系数，Kp=tg2（450+0.5Ф）= tg2（450+0.5*18）=1.894e Ah=γhKa=18*3*0.528=28.51KN/M2；式中h为基坑深度。

故P b= e Ah =28.51KN/M21.2计算y值y= P b/((γ*(K*Kp-Ka))=28.51/((18*(1.6*1.894-0.528))=0.632mK为钢板桩的被动土压力修正系数，取1.61.3按简支梁计算等值梁的两支点反力∑Mc=0Po=((0.5*3*28.51*(0.67*3-0.6)+(28.51*1.18)*(3-0.6+1.18/3))/(3-0.6 +1.18)=28.08 KN∑Q=0Ra=0.5*3*28.51+0.5*1.18*28.51-28.08=31.51KN1.4计算钢板桩最小入土深度x=((6*Po/(γ*(K*Kp-Ka))0.5=((6*28.08/(26*(1.6*1.894-0.528))0.5=1.72mt o=x+y=1.72+0.632=2.352mt=1.2t o=1.2*2.352=2.8m钢板桩总长L=h+t=3+2.8=5.8m故钢板桩取6米长。

1.5钢板桩截面验算先求钢板桩所受最大弯矩Mmax。

最大弯矩处即为剪力等于零处，设剪力等于零处距板桩顶为X，则：Ra-0.5*X2*γ*Ka=049.6-0.5*X2*18*0.528=0X=3.23mMmax=Ra*(X-0.6)- 0.5*γ*X2*Ka*X/3= 49.6*(3.23-0.6)- 0.5*18*3.232 *0.528*3.23/3=77.07KN/Mσ= Mmax/W=77070000/433000=178<［σ］=205N/mm2 满足要求［σ］为28a#槽钢抗弯强度设计值，取205N/mm2；W为28a#槽钢抗抵抗力矩，取433cm3。

[指南]土体主动、主动土压力概念及计算公式主动土压力挡土墙向前移离填土，随着墙的位移量的逐渐增大，土体作用于墙上的土压力逐渐减小，当墙后土体达到主动极限平衡状态并出现滑动面时，这时作用于墙上的土压力减至最小，称为主动土压力P。

a被动土压力挡土墙在外力作用下移向填土，随着墙位移量的逐渐增大，土体作用于墙上的土压力逐渐增大，当墙后土体达到被动极限平衡状态并出现滑动面时，这时作用于墙上的土压力增至最大，称为被动土压力P。

上述三种土压力的移动情况和它们在相同条件下的数值比较，p可用图6-2来表示。

由图可知P,P,P。

poa朗肯基本理论朗肯土压力理论是英国学者朗肯(Rankin)1857年根据均质的半无限土体的应力状态和土处于极限平衡状态的应力条件提出的。

在其理论推导中,首先作出以下基本假定。

(1)挡土墙是刚性的墙背垂直;(2)挡土墙的墙后填土表面水平;(3)挡土墙的墙背光滑，不考虑墙背与填土之间的摩擦力。

把土体当作半无限空间的弹性体，而墙背可假想为半无限土体内部的铅直平面，根据土体处于极限平衡状态的条件，求出挡土墙上的土压力。

如果挡土墙向填土方向移动压缩土体，ζ仍保持不变，但ζ将不断增大并超过ζ值，zxz当土墙挤压土体使ζ增大到使土体达到被动极限平衡状态时，如图6-4的应力园O，ζx3z变为小主应力，ζ变为大主应力，即为朗肯被动土压力(p)。

土体中产生的两组破裂面与xp,45:,水平面的夹角为。

2朗肯主动土压力的计算根据土的极限平衡条件方程式,,2ζ=ζtg(45?+)+2c?tg(45?+) 1322,,2ζ=ζtg(45?-)-2c?tg(45?-) 3122土体处于主动极限平衡状态时，ζ=ζ=γz，ζ=ζ=p，代入上式得 1z3xa1)填土为粘性土时填土为粘性土时的朗肯主动土压力计算公式为,,2,ap=γztg(45?-)-2c?tg(45?-)=γzK-2c (6-3) aa22由公式(6-3)，可知，主动土压力p沿深度Z呈直线分布，如图6-5所示。

土压力计算及挡土墙设计最终版在土木工程领域中，土压力的计算和挡土墙的设计是至关重要的环节。

这不仅关系到工程的稳定性和安全性，还直接影响到工程造价和施工难度。

接下来，让我们深入探讨一下土压力计算及挡土墙设计的相关内容。

一、土压力的基本概念土压力是指挡土墙后的填土因自重或外荷载作用对墙背产生的侧向压力。

根据挡土墙的位移情况和墙后土体的应力状态，土压力可分为静止土压力、主动土压力和被动土压力三种类型。

静止土压力是指挡土墙在土压力作用下不发生任何位移或转动时，墙后土体处于弹性平衡状态时的土压力。

主动土压力是指挡土墙在墙后土体的推力作用下，向前发生位移或转动，墙后土体达到主动极限平衡状态时的土压力。

被动土压力则是指挡土墙在外力作用下向后发生位移或转动，墙后土体达到被动极限平衡状态时的土压力。

二、土压力的计算方法1、静止土压力计算静止土压力的计算通常采用弹性理论，其计算公式为：＄E_0 ＝＼frac{1}｛2}K_0\gamma H^2$ ，其中＄K_0$ 为静止土压力系数，可通过试验或经验公式确定；＄＼gamma$ 为填土的重度；＄H$ 为挡土墙的高度。

2、主动土压力计算库仑理论和朗肯理论是计算主动土压力常用的方法。

库仑理论假定墙后填土为无粘性土，破坏面为一平面，通过分析墙后土体的静力平衡条件，得到主动土压力的计算公式。

朗肯理论则基于土的极限平衡条件，假定填土表面水平且无限延伸，墙背垂直光滑，从而推导出主动土压力的计算公式。

3、被动土压力计算被动土压力的计算方法与主动土压力类似，也可以采用库仑理论和朗肯理论，但计算过程相对复杂。

三、影响土压力的因素土压力的大小和分布受到多种因素的影响，主要包括填土的性质（如填土的重度、内摩擦角、粘聚力等）、挡土墙的形状和尺寸、墙背的粗糙度、填土表面的荷载以及挡土墙的位移方向和位移量等。

例如，填土的重度越大，土压力就越大；内摩擦角和粘聚力越大，土压力则越小。

墙背越粗糙，土压力越大；墙背越光滑，土压力越小。

主动土压力和被动土压力计算公式土压力是指土体在土体表面上对物体施加的压力。

主动土压力和被动土压力是描述土体与物体之间相互作用的力。

1. Coulomb公式：Coulomb公式是最常用的主动土压力计算公式之一，适用于块状土体或粉状土体与物体之间的相互作用。

其计算公式为：F=0.5×γ×H^2×Ka其中，F为主动土压力，γ为土体的重度（单位体积土体的重量），H为土体的高度，Ka为活动土压系数，与土壤的粒度和摩擦角有关。

在Coulomb公式中，Ka的取值范围一般为0.3~0.45，具体数值根据土壤类型的不同而有所差异。

2. Rankine公式：Rankine公式是另一种常用于计算主动土压力的公式，适用于土体与物体之间的相互作用式塑性土体的情况。

其计算公式为：F=0.5×γ×H^2×(Kp+Ko)其中，F为主动土压力，γ为土体的重度，H为土体的高度，Kp为主动土压系数，Ko为修正系数。

在Rankine公式中，Kp的取值一般为0.33~0.5，与土壤的摩擦角有关；Ko的取值则根据土壤的守恒角决定。

被动土压力是指土体对物体施加的被动力，也即土体对物体的拖力。

被动土压力的计算公式有两种常见的方法，分别为：1.考虑局部角钢抵抗被动土压力：对于一些特殊情况，如果局部设置了角钢或其他抵挡构件用以抵抗被动土压力，可以使用以下公式进行计算：F=A×γ×H×Kp其中，F为被动土压力，A为受力面积，γ为土体的重度，H为土体的高度，Kp为被动土压系数，与角钢的摩擦角有关。

在使用这种计算方法时，需要特别注意局部抵抗构件的设计和施工要求，以确保其能够有效地抵抗土体的被动推力。

2.忽略局部角钢抵抗被动土压力：即假设没有任何局部抵抗力的情况，只考虑土体对物体施加的被动力。

这种情况下，可以使用以下公式进行计算：F=0.5×γ×H×Kp其中，F为被动土压力，γ为土体的重度，H为土体的高度，Kp为被动土压系数，与土壤的摩擦角有关。