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相似多边形
1. 若线段c满足a c
c b
=，且线段a=4 cm，b=9 cm，则线段c=（）
A．6 cm B．7 cm
C．8 cm D．9 cm
2. 在下列四个命题中：①所有的等腰直角三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有的
正方形都相似；④所有的菱形都相似．其中真命题有（）
A．4个B．3个
C．2个D．1个
3. 有一多边形草坪，在市政建设设计图纸上的周长为50 cm，其中一条边的长度为5 cm．经测量，
这条边的实际长度为15 m，则这块草坪的实际周长是（）
A．100 m B．150 m
C．200 m D．250 m
4. 图中的两个四边形是相似图形，若∠N＝125º，则∠Ｍ＝＿＿.
5．（2013枣庄）如图，已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B 点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD= ．
参考答案
1．A
2．B
3．B
4．125º
551 +。
成功是一段路程，而非终点，所以只要在迈向成功的过程中一切顺利，便是成功。
九年级数学下册第二十七章相似[27.1 第1课时 相似图形]一、选择题1．观察图K －6－1中各组图形，其中相似的图形有()图K －6－1A ．3组B ．4组C ．5组D ．6组2．在图K －6－2(b)中，由图K －6－2(a)放大或缩小而得到的图形有()图K －6－2A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个3．图K －6－4中与图K －6－3相似的图形是链接听课例题归纳总结()图K －6－3成功是一段路程，而非终点，所以只要在迈向成功的过程中一切顺利，便是成功。
图K －6－44．下列关于相似图形的说法错误的是( )A ．相似图形的形状一定相同，大小不一定相同B ．全等图形是一种特殊的相似图形C ．同一个人在平面镜和在哈哈镜中的形象是相似图形D ．若甲与乙是相似图形，乙与丙是相似图形，则甲与丙是相似图形二、填空题5．图K －6－5②～⑥中，与图①相似的图形有________(填图形的序号).链接听课例题归纳总结图K －6－56．放大镜下的图形和原来的图形________相似图形；哈哈镜中的图形和原来的图形________相似图形．(填“是”或“不是”)三、解答题7．如图K －6－6是用相似图形设计的图案．成功是一段路程，而非终点，所以只要在迈向成功的过程中一切顺利，便是成功。
图K －6－6(1)想一想：各个图案的基本图形是什么？(2)做一做：自己设计几个漂亮有趣的图案(至少两个)．如何将图K －6－7中的图形ABCDE放大，使新图形的各个顶点仍在格点上？图K －6－7详解详析[课堂达标]1．[解析] B 由观察知(a)(b)(c)(e)中的图形是相似图形．故选B.2．[解析] B 由观察知图(b)中的第3个图形与图(a)相似．应选B.[点评] 注意相似的要求是形状相同，这是判断两个图形是不是相似图形的根本标准．3．D 4.C5．③⑤⑥6．[答案] 是不是[解析] 放大镜下的图形与原来的图形形状相同，大小不相等，所以是相似图形；哈哈镜中的图形与原来的图形形状不同，大小也不相等，所以不是相似图形．7．解：(1)各个图案的基本图形分别是直角三角形、正方形、正五边形．(2)答案不唯一，只要是用相似图形做的，都符合要求．如图：[素养提升][解析] 相似图形只要求形状相同，而与位置无关，这样同学们可以有不同的画法，下图中的图形A′B′C′D′E′只是其中的一种．解：答案不唯一，如图所示．[点评]先确定各个顶点在方格图中的位置，然后再依次连接构成新图形．成功是一段路程，而非终点，所以只要在迈向成功的过程中一切顺利，便是成功。
27.1图形的相似一选择题1．下列各组线段(单位：cm)中，是成比例线段的是()A．1，2，3，4 B．1，2，2，4C．3，5，9，13 D．1，2，2，32．下列四组图形中，一定相似的是()A．正方形与矩形B．正方形与菱形C．两个菱形D．两个正五边形3．下列图形是相似图形的是()A．两张孪生兄弟的照片B．一个三角板的内、外三角形C．行书中的“美”与楷书中的“美”D．在同一棵树上摘下的两片树叶4．如图所示的两个四边形相似，则α的度数是()A．60°B．75°C．87°D．120°5．一个多边形的边长依次为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边长为24，则这个多边形的最短边长为()A．6 B．8 C．10 D．126．用放大镜看四边形ABCD.若四边形的边长被放大为原来的10倍，则下列结论正确的是()A．放大后的∠B是原来的10倍B．两个四边形的对应边相等C．两个四边形的对应角相等D．以上选项都不正确7．下列各选项中的两个图形是相似图形的是()8．宽与长的比是215(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：如图27－1－7，作正方形ABCD，分别取AD，BC的中点E，F，连接EF；以点F 为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H.则下列矩形是黄金矩形的是()A．矩形ABFE B．矩形EFCDC．矩形EFGH D．矩形DCGH二填空题1.如图，要使ΔABC∽ΔACD，需补充的条件是__________．（只要写出一种）2.如图，小东设计两个直角，来测量河宽DE，他量得AD＝2m，BD＝3m，CE＝9m，则河宽DE为___________3.一公园占地面积约为800000m2，若按比例尺1∶2000缩小后，其面积约为_________m2．4.如图，点P是RtΔABC斜边AB上的任意一点（A、B两点除外）过点P作一条直线，使截得的三角形与RtΔABC相似，这样的直线可以作___________条．三解答题1.如图，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙80cm，梯上点D距墙70cm，BD长55cm．求梯子的长．2.如图，已知AC⊥AB，BD⊥AB，AO＝78cm，BO＝42cm，CD＝159cm，求CO和DO．3.已知：如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AC、AB、BC边上，且四边形CDEF 是正方形，AC＝3，BC＝2，求△ADE、△EFB、△ACB的周长之比和面积之比．4.如图所示,梯形ABCD 中,AD ∥BC,∠A=90°,AB=7,AD=2,BC=3,试在腰AB 上确定点P 的位置,使得以P,A,D 为顶点的三角形与以P,B,C 为顶点的三角形相似.参考答案一 选择题BDBCBCDD二 填空题1.∠ACD=∠B 或∠ADC=∠ACB 或AD ：AC=AC ：AB ；2.6m ；3.0.2；4.3三 解答题1.梯子长为440cm2.CO=103.35cm DO=55.65cm3.周长之比=3:2:5 面积之比=9:4:254.点P 的位置有三处,即在线段AB 距离点A 1、514、6 处.。
人教版九年级数学下册第27章相似专项训练1（含答案）专训1证明三角形相似的方法名师点金：要找三角形相似的条件，关键抓住以下几点：(1)已知角相等时，找两对对应角相等，若只能找到一对对应角相等，判断夹相等的角的两边是否对应成比例；(2)无法找到角相等时，判断三边是否对应成比例；(3)考虑平行线截三角形相似定理及相似三角形的“传递性．．．”．利用平行线判定两三角形相似1．如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC，CD于点P，Q.(1)请写出图中各对相似三角形(相似比为1除外)；(2)求BP PQ QR.(第1题)利用边或角的关系判定两直角三角形相似2．下面关于直角三角形相似叙述错误的是()A．有一锐角对应相等的两个直角三角形相似B．两直角边对应成比例的两个直角三角形相似C．有一条直角边相等的两个直角三角形相似D．两个等腰直角三角形相似3．如图，BC⊥AD，垂足为C，AD＝6.4，CD＝1.6，BC＝9.3，CE＝3.1，求证：△ABC∽△DEC.(第3题)利用角判定两三角形相似4．如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连接BD并延长，与CE交于点E.(1)求证：△ABD∽△CED；(2)若AB＝6，AD＝2CD，求BE的长．(第4题)利用边角判定两三角形相似5．如图，AB＝3AC，BD＝3AE，又BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上．(第5题)求证：△ABD∽△CAE.利用三边判定两三角形相似6．如图，AD是△ABC的高，E，F分别是AB，AC的中点．求证：△DEF∽△ABC.(第6题)专训2巧作平行线构造相似三角形名师点金：解题时，往往会遇到要证的问题与相似三角形联系不上或者说图中根本不存在相似三角形的情况，添加辅助线构造相似三角形是这类几何证明题的一种重要方法．常作的辅助线有以下几种：(1)由比例式作平行线；(2)有中点时，作中位线；(3)根据比例式，构造相似三角形．巧连线段的中点构造相似三角形1．如图，在△ABC中，E，F是边BC上的两个三等分点，D是AC的中点，BD分别交AE，AF于点P，Q，求BP PQ QD.(第1题)过顶点作平行线构造相似三角形2．如图，在△ABC中，AC＝BC，F为底边AB上一点，BF AF＝32，取CF的中点D，连接AD并延长交BC于点E，求BEEC的值．(第2题)3．如图，过△ABC的顶点C任作一直线，与边AB及中线AD分别交于点F和点E.求证：AE ED＝2AF FB.(第3题)过一边上的点作平行线构造相似三角形4．如图，在△ABC 中，AB ＞AC ，在边AB 上取一点D ，在AC 上取一点E ，使AD ＝AE ，直线DE 和BC 的延长线交于点P.求证：BP CP ＝BDEC.(第4题)过一点作平行线构造相似三角形5．如图，在△ABC 中，点M 为AC 边的中点，点E 为AB 上一点，且AE ＝14AB ，连接EM 并延长交BC 的延长线于点D.求证：BC ＝2CD.作辅助线的方法一：(第5题①)作辅助线的方法二：(第5题②)作辅助线的方法三：(第5题③)作辅助线的方法四：(第5题④)专训3用线段成比例法解四边形问题名师点金：利用线段成比例不仅能解三角形问题，还能解四边形问题．在中考中涉及相似﹨线段成比例的四边形的题型有填空题﹨选择题﹨解答题，是中考热门命题点之一．一﹨选择题1．如图，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB.若NF ＝NM＝2，ME＝3，则AN＝()(第1题)A．3 B．4 C．5 D．62．如图，有一块矩形纸片ABCD，AB＝8，AD＝6，将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则△CEF的面积为()(第2题)A.12B.98C．2 D．43．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG＝42，则△EFC的周长为() A．11 B．10 C．9 D．8(第3题)(第4题)二﹨填空题4．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB ＝4，BC＝2，那么线段EF的长为________．三﹨解答题5．如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C.(1)设Rt△CBD的面积为S1，Rt△BFC的面积为S2，Rt△DCE的面积为S3，则S1________S2＋S3(填“>”“＝”或“<”)；(2)写出图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明．(第5题)6．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，沿直线MN对折，使A，C 重合，直线MN交AC于O.(1)求证：△COM∽△CBA；(2)求线段OM的长度．(第6题)7．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.(1)求证：△ADF∽△DEC；(2)若AB＝8，AD＝63，AF＝43，求AE的长．(第7题)8．如图，E，F分别是正方形ABCD的边DC，CB上的点，且DE＝CF，以AE为边作正方形AEHG，HE与BC交于点Q，连接DF.(1)求证：△ADE≌△DCF.(2)若E为CD的中点，求证：Q为CF的中点．(3)连接AQ，设S△CEQ＝S1，S△AED＝S2，S△EAQ＝S3，在(2)的条件下，判断S1＋S2＝S3是否成立？并说明理由．(第8题)9．如图，在正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，作BF⊥AE，垂足为H，交CD于F，作CG∥AE，交BF于G.求证：(第9题)(1)CG＝BH；(2)FC2＝BF·GF；(3)FC2AB2＝GFGB.10．如图，点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长交边AB于点E，连接BP并延长交边AD于点F，交CD的延长线于点G.(1)求证：△APB≌△APD；(2)已知DF FA＝12，设线段DP的长为x，线段PF的长为y.①求y与x的函数关系式；②当x＝6时，求线段FG的长．(第10题)专训4用线段成比例法解与圆有关问题名师点金：线段成比例法求解有关线段问题在三角形﹨四边形中有着广泛的应用，是近几年中考命题的必考内容；在中考中，它的另一重点是与圆的知识相结合进行考查；题型既有选择题﹨填空题，也有解答题，也常以压轴题的形式出现．一﹨选择题1．如图，已知△ABC，AB＝BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D 的⊙O的切线交BC于点E.若CD＝5，CE＝4，则⊙O的半径是()A．3 B．4 C.256D.258(第1题)(第2题)2．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC 于点E，AB＝6，AD＝5，则AE的长为()A．2.5 B．2.8 C．3 D．3.23．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，AB＝AC，AD交BC于点E，AE＝3，ED＝4，则AB的长为()A．3 B．2 3 C.21 D．3 5(第3题)(第4题)二﹨填空题4．如图，AB是⊙O的直径，点C在圆上，CD⊥AB，DE∥BC，则图中与△ABC相似的三角形有________个．5．如图，直线l与半径为4的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点(不与点A重合)，过点P作PB⊥l，垂足为B，连接PA.设PA＝x，PB＝y，则x－y 的最大值是________．(第5题)三﹨解答题6．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE，与AC的延长线交于点D，作AE⊥AC交DE于点E.(1)求证：∠BAD＝∠E；(2)若⊙O的半径为5，AC＝8，求BE的长．(第6题)7．如图，在△ABC中，BA＝BC，以AB为直径作半圆O，交AC于点D，连接DB，过点D作DE⊥BC，垂足为点E.(第7题)(1)求证：DE为半圆O的切线；(2)求证：DB2＝AB·BE.8．如图，AB是圆O的直径，点C，D在圆O上，且AD平分∠CAB.过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于点E，与AB的延长线相交于点F.(1)求证：EF与圆O相切；(2)若AB＝6，AD＝42，求EF的长．(第8题)9．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，连接BC交AD于点F.(1)猜想ED与⊙O的位置关系，并证明你的猜想；(2)若AB＝6，AD＝5，求AF的长．(第9题)10．如图，AB 是⊙O 的直径，点E 是AB ︵上的一点，∠DBC ＝∠BED.(1)求证：BC 是⊙O 的切线；(2)已知AD ＝3，CD ＝2，求BC 的长．(第10题)11．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，AE 和过点C 的切线互相垂直，垂足为E ，AE 交⊙O 于点D ，直线EC 交AB 的延长线于点P ，连接AC ，BC ，PB PC ＝1 2.(1)求证：AC 平分∠BAD ；(2)探究线段PB ，AB 之间的数量关系，并说明理由；(3)若AD ＝3，求△ABC 的面积．(第11题)答案专训11．解：(1)△BCP ∽△BER ，△PCQ ∽△PAB ，△PCQ ∽△RDQ ，△PAB ∽△RDQ.(2)∵四边形ABCD 和四边形ACED 都是平行四边形．∴BC ＝AD ＝CE ，AC ∥DE ，∴△BCP ∽△BER ，则PCRE＝BPBR＝BCBE＝12，∴BP＝PR，PCRE＝12.∵点R是DE的中点，∴DR＝RE.又PC∥DR，∴PQQR＝PCDR＝PCRE＝12.∴QR＝2PQ.又∵BP＝PR＝PQ＋QR＝3PQ，∴BP PQ QR＝31 2. 2．C3．证明：∵AD＝6.4，CD＝1.6，∴AC＝AD－CD＝6.4－1.6＝4.8.∴ACCD＝4.81.6＝3.又∵BCEC＝9.33.1＝3，∴ACCD＝BCEC.又∵BC⊥AD，∴∠ACB＝∠DCE＝90°，∴△ABC∽△DEC.(第4题) 4．(1)证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠ACB＝60°.∴∠ACF＝120°.∵CE是外角平分线，∴∠ACE＝12∠ACF＝12×120°＝60°.∴∠A＝∠ACE.又∵∠ADB＝∠CDE，∴△ABD∽△CED.(2)解：如图，作BM⊥AC于点M，则AM＝CM＝3，BM＝3 3. ∵AD＝2CD，∴CD＝2，AD＝4.则MD＝1.在Rt△BDM中，BD＝BM2＋MD2＝27.由△ABD∽△CED得BDED＝ADCD，即27ED＝2，∴ED＝7.∴BE＝BD＋ED＝37.5．证明：∵BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上，∴∠DBA＝∠CAE，又∵ABAC＝BDAE＝3，∴△ABD∽△CAE.方法规律：本题运用了数形结合思想和演绎推理，通过已知条件寻找两边成比例并且夹角相等，从而证明两三角形相似．6．证明：∵AD是△ABC的高，∴AD⊥BD. 又∵E，F分别是AB，AC的中点．∴在Rt△ABD中，DE为斜边AB上的中线．∴DE＝12AB，即DEAB＝12.同理DFAC＝12.∵EF为△ABC的中位线，∴EF＝12BC，即EFBC＝12.∴DEAB＝EFBC＝DFAC.∴△DEF∽△ABC.专训21．解：如图，连接DF，∵E，F是边BC上的两个三等分点，∴BE＝EF＝FC.∵D是AC的中点，∴AD＝CD.∴DF是△ACE的中位线．∴DF∥AE，且DF＝12AE.∴DF∥PE.∴△BEP∽△BFD.∴BEBF＝BPBD.∵BF＝2BE，∴BD＝2BP.∴BP＝PD.∴DF＝2PE. ∵DF∥AE，∴∠APQ＝∠FDQ，∠PAQ＝∠DFQ.∴△APQ∽△FDQ.∴PQQD＝APDF.设PE＝a，则DF＝2a，AP＝3a.∴PQ QD＝AP DF＝3 2.∴BP PQ QD＝53 2.(第1题)(第2题)2．解：如图，过点C作CG∥AB交AE的延长线于点G.∵CG ∥AB ，∴∠DAF ＝∠G.又∵D 为CF 的中点，∴CD ＝DF.在△ADF 和△GDC 中，⎩⎨⎧∠DAF ＝∠G ，∠ADF ＝∠CDG ，DF ＝CD ，∴△ADF ≌△GDC(AAS )．∴AF ＝CG.∵BF AF ＝32，∴AB AF ＝5 2.∵AB ∥CG.∴△ABE ∽△GCE. ∴BE EC ＝AB CG ＝AB AF ＝52. 3．证明：如图，过点B 作BN ∥CF 交AD 的延长线于点N.∴AF FB ＝AE EN ，∠ECD ＝∠NBD.又∵∠CDE ＝∠BDN ，∴△EDC ∽△NDB.∴ED DN ＝CD BD .∵BD ＝CD ，∴ED ＝DN ＝12EN.∴AF FB ＝AE 2ED .∴AE ED ＝2AF FB.(第3题)(第4题)4．证明：如图，过点C 作CF ∥AB 交DP 于点F ，∴△PCF ∽△PBD.∴BP CP ＝BD CF .∵AD ∥CF ，∴∠ADE ＝∠EFC.∵AD ＝AE ，∴∠ADE ＝∠AED.∵∠AED ＝∠CEP ，∴∠EFC ＝∠CEP.∴EC ＝CF.∴BP CP ＝BD EC .5．证明：(方法一)过点C 作CF ∥AB ，交DE 于点F ，∴△CDF ∽△BDE.∴CF BE ＝CD BD .∵点M 为AC 边的中点，∴AM ＝CM.∵CF ∥AB ，∴∠BAC ＝∠MCF.又∵∠AME＝∠CMF，∴△AME≌△CMF.∴AE＝CF.∵AE＝14AB，BE＝AB－AE，∴BE＝3AE.∴AEBE＝13.∵CFBE＝CDBD，∴AEBE＝CDBD＝13，即BD＝3CD.又∵BD＝BC＋CD，∴BC＝2CD.(方法二)过点C作CF∥DE，交AB于点F，∴AEAF＝AMAC.又∵点M为AC边的中点，∴AC＝2AM. ∴2AE＝AF.∴AE＝EF.又∵AE＝14AB，∴BFEF＝2.又∵CF∥DE，∴BFFE＝BCCD＝2.∴BC＝2CD.(方法三)过点E作EF∥BC，交AC于点F，∴△AEF∽△ABC.由AE＝14AB，知EFBC＝AEAB＝AFAC＝14，∴EF＝14BC，AF＝14AC.∵EF∥CD，∴△EFM∽△DCM，∴EFCD＝MFMC.又∵AM＝MC，∴MF＝12MC，∴EF＝12CD.∴BC＝2CD.(方法四)过点A作AF∥BD，交DE的延长线于点F，∴△AEF∽△BED.∴AEBE＝AFBD.∵AE＝14AB，∴AE＝13BE.∴AF＝13BD.由AF∥CD，易证得△AFM∽△CDM. 又∵AM＝MC，∴AF＝CD.∴CD＝13BD.∴BC＝2CD.点拨：由已知线段的比，求证另外两线段的比，通常添加平行线，构造相似三角形．专训3一﹨1.B 2.C 3.D二﹨4. 5三﹨5.解：(1)＝(2)△BCF ∽△DBC ∽△CDE ；选△BCF ∽△CDE ，证明：在矩形ABCD 中，∠BCD ＝90°，且点C 在边EF 上，∴∠BCF ＋∠DCE ＝90°.在矩形BDEF 中，∠F ＝∠E ＝90°，∴在Rt △BCF 中，∠CBF ＋∠BCF ＝90°，∴∠CBF ＝∠DCE ，∴△BCF ∽△CDE.(答案不唯一)6．(1)证明：由折叠可知，∠COM ＝90°，∴∠B ＝∠COM.又∠MCO ＝∠ACB ，∴△COM ∽△CBA.(2)解：∵AB ＝6，BC ＝8，∴AC ＝10，∴OC ＝12AC ＝5，∵△COM ∽△CBA ，∴OM AB ＝CO BC ，即OM 6＝58，∴OM ＝154.7．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴∠C ＋∠B ＝180°，∠ADF ＝∠DEC.∵∠AFD ＋∠AFE ＝180°，∠AFE ＝∠B ，∴∠AFD ＝∠C.在△ADF 与△DEC 中，⎩⎨⎧∠AFD ＝∠C ，∠ADF ＝∠DEC ，∴△ADF ∽△DEC. (2)解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD ＝AB ＝8.由(1)知△ADF ∽△DEC ，∴AD DE ＝AF CD ，∴DE ＝AD·CD AF ＝63×843＝12.在Rt △ADE 中，由勾股定理得AE ＝DE2－AD2＝122－（63）2＝6.8．(1)证明：由AD ＝CD ，∠ADE ＝∠DCF ＝90°，DE ＝CF 得△ADE ≌△DCF. (2)证明：易证△ADE ∽△ECQ ，所以CQ DE ＝CE AD .因为CE AD ＝CE CD ＝12，所以CQ DE ＝CQ CF ＝12，即点Q 是CF 的中点．(3)解：S 1＋S 2＝S 3成立．理由：因为△ADE ∽△ECQ ，所以CQ DE ＝QE AE ，所以CQ CE ＝QE AE .因为∠C ＝∠AEQ ＝90°，所以△AEQ ∽△ECQ ，所以△AEQ ∽△ECQ ∽△ADE ，所以S1S3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫EQ AQ 2，S2S3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫AE AQ 2，所以S1S3＋S2S3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫EQ AQ 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫AE AQ 2＝EQ2＋AE2AQ2.因为EQ 2＋AE 2＝AQ 2，所以S 1＋S 2＝S 3. 9．证明：(1)∵BF ⊥AE ，CG ∥AE ，∴∠BAH ＋∠ABH ＝90°，CG ⊥BF.∴∠CBG ＋∠BCG ＝90°.∵在正方形ABCD 中，∠ABH ＋∠CBG ＝90°，∴∠BAH ＝∠CBG ，∠ABH ＝∠BCG.∵AB ＝BC ，∴△ABH ≌△BCG ，∴CG ＝BH.(2)∵∠BFC ＝∠CFG ，∠BCF ＝∠CGF ＝90°，∴△CFG ∽△BFC ，∴FC BF ＝GF FC ，即FC 2＝BF·GF. (3)∵∠CBG ＝∠FBC ，∠CGB ＝∠BCF ＝90°，∴△BCG ∽△BFC ，∴BC BF ＝BG BC ，即BC 2＝BG·BF.∵AB ＝BC ，∴AB 2＝BG·BF ，∴FC2AB2＝FG·BF BG·BF ＝FG BG ，即FC2AB2＝GF GB .10．(1)证明：∵点P 是菱形ABCD 对角线AC 上的一点，∴∠DAP ＝∠PAB ，AD ＝AB.在△APB 和△APD 中，⎩⎨⎧AB ＝AD ，∠PAB ＝∠PAD ，AP ＝AP ，∴△APB ≌△APD(SAS )．(2)解：①∵△APB ≌△APD ，∴DP ＝PB ，∠ADP ＝∠ABP. 在△DFP 和△BEP 中，⎩⎨⎧∠FDP ＝∠EBP ，DP ＝BP ，∠FPD ＝∠EPB ，∴△DFP ≌△BEP(ASA )，∴PF ＝PE ，DF ＝BE.∵GD ∥AB ，∴△FDG ∽△FAB ，∴DF FA ＝GD AB .∵DF FA ＝12，∴GD AB ＝12，BE AB ＝13，∴DG BE ＝32.∵DG ∥BE ，∴△DPG ∽△EPB ，∴DP PE ＝DG EB .∵PE ＝PF ，∴32＝x y ，∴y ＝23x.②当x ＝6时，y ＝23×6＝4，∴PF ＝PE ＝4，DP ＝PB ＝6，∵△FDG ∽△FAB ，∴FG BF ＝DG AB ＝12，∴FG 10＝12，解得FG ＝5，故线段FG 的长为5.方法规律：本题运用了演绎推理，考查了相似三角形﹨全等三角形和函数知识，是一个综合性的问题．推出DG AB ＝12，BE AB ＝13是解题的关键．专训4一﹨1.D 2.B 3.C二﹨4.4 5.2三﹨6.(1)证明：∵⊙O与DE相切于点B，AB为⊙O的直径，∴∠ABE＝90°，∴∠BAE＋∠E＝90°.又∵∠DAE＝90°，∴∠BAD＋∠BAE＝90°，∴∠BAD ＝∠E.(2)解：如图，连接BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵AC＝8，AB＝2×5＝10，∴BC＝AB2－AC2＝6.又∵∠BCA＝∠ABE＝90°，∠BAC＝∠E，∴△ABC∽△EAB，∴ACEB＝BCAB.∴8EB＝610.∴BE＝403.(第6题)(第7题)7．证明：(1)如图，连接OD.∵AB为半圆O的直径，∴∠ADB＝90°.∵AB ＝BC，∴D为AC中点．∵O为AB中点，∴OD∥BC.∵DE⊥BC，∴∠ODE＝∠CED＝90°，∴DE为半圆O的切线．(2)∵AB＝BC，∠ADB＝90°，∴∠CBD＝∠DBA.又∠ADB＝∠DEB＝90°，∴△ADB∽△DEB.∴ABDB＝DBBE，即DB2＝AB·BE.8．(1)证明：连接OD，如图．因为OA＝OD，所以∠OAD＝∠ODA.又因为AD平分∠BAC，所以∠OAD＝∠CAD，所以∠ODA＝∠CAD.所以OD∥AE.又因为EF垂直于AE，所以OD垂直于EF，所以EF与圆O相切．(2)解：如图，连接CD，BD，BC，则CD＝BD.因为AB是直径，所以∠ACB ＝∠ADB＝90°.又因为AB＝6，AD＝42，所以BD＝AB2－AD2＝62－（42）2＝2，所以CD＝2.因为∠OAD＝∠CAD，∠ADB＝∠E＝90°，所以△ADE∽△ABD，所以ABAD＝BDDE，所以642＝2DE，所以DE＝423.在Rt△CDE中，CE＝CD2－DE2＝22－⎝ ⎛⎭⎪⎫4232＝23.易得四边形CEDG 是矩形，所以DG ＝CE ，∠OGB ＝90°.所以DG ＝23，OG ＝3－23＝73.在Rt △OGB 中，GB ＝OB2－OG2＝32－⎝ ⎛⎭⎪⎫732＝423.因为∠ACB ＝∠E ＝90°，所以BC ∥EF ，所以△OGB ∽△ODF ，所以OG OD ＝GB DF ，所以733＝423DF ，所以DF ＝1227.所以EF ＝DE＋DF ＝423＋1227＝64221.(第8题)(第9题)9．解：(1)ED 与⊙O 相切．证明：如图，连接OD.∵OA ＝OD ，∴∠1＝∠2.∵AD 平分∠CAB ，∴∠2＝∠3.∴∠1＝∠3.∴OD ∥AE.∵AE ⊥DE ，∴OD ⊥DE.∵D 在⊙O 上，∴DE 是⊙O 的切线．(2)如图，连接BD.∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，则BD 2＝AB 2－AD 2＝11.∵∠3＝∠4，∠3＝∠2，∴∠2＝∠4.∵∠ADB ＝∠BDF ＝90°，∴△DFB ∽△DBA.∴BD AD ＝DF BD ，∴DF ＝BD2AD ＝115.则AF ＝AD －DF ＝5－115＝145.10．(1)证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°.又∵∠BAD ＝∠BED ，∠BED ＝∠DBC ，∴∠BAD ＝∠DBC ，∴∠BAD ＋∠ABD ＝∠DBC ＋∠ABD ＝90°，∴∠ABC ＝90°，∴BC 是⊙O 的切线．(2)解：∵∠BAD ＝∠DBC ，∠C ＝∠C ，∴△ABC ∽△BDC ，∴BC CD ＝CA BC ，即BC 2＝AC·CD ＝(AD ＋CD)·CD ＝10，∴BC ＝10.(第11题)11．(1)证明：如图，连接OC.∵PE 与⊙O 相切，∴OC ⊥PE.∴∠OCP ＝90°.∵AE ⊥PE ，∴∠AEP ＝90°＝∠OCP.∴OC ∥AE.∴∠CAD ＝∠OCA.∵OA ＝OC ，∴∠OCA ＝∠OAC.∴∠CAD ＝∠OAC.∴AC 平分∠BAD.(2)解：PB ，AB 之间的数量关系为AB ＝3PB.理由如下：∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°.∴∠BAC ＋∠ABC ＝90°.∵OB ＝OC ，∴∠OCB ＝∠ABC.∵∠PCB ＋∠OCB ＝90°，∴∠PCB ＝∠PAC.∵∠P ＝∠P.∴△PCA ∽△PBC.∴PC PB ＝PA PC .∴PC 2＝PB·PA.∵PB PC ＝12，∴PC ＝2PB.∴PA ＝4PB.∴AB ＝3PB.(3)解：过点O 作OH ⊥AD 于点H ，如图，则AH ＝12AD ＝32，四边形OCEH是矩形．∴OC ＝HE.∴AE ＝32＋OC.∵OC ∥AE ，∴△PCO ∽△PEA.∴OC AE ＝PO PA .∵AB ＝3PB ，AB ＝2OB ，∴OB ＝32PB.∴OC 32＋OC＝PB ＋OB PB ＋AB ＝PB ＋32PB PB ＋3PB ＝58，∴OC ＝52，∴AB ＝5.∵△PBC ∽△PCA ，∴PB PC ＝BC AC ＝12，∴AC ＝2BC.在Rt △ABC 中，AC 2＋BC 2＝AB 2，∴(2BC)2＋BC 2＝52，∴BC ＝5，∴AC ＝2 5.∴S △ABC ＝12AC·BC ＝5，即△ABC 的面积为5.。
27.1 图形的相似同步测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 下列说法正确的个数有（）①同一底片印出来的不同尺寸的照片是相似的②放电影时胶片上的图象和它映射到屏幕上的图象是相似的③放大镜放大后的图形与原来的图形是相似的④水平观看装在带有水的透明玻璃杯中的金鱼所组成的像与金鱼本身的像是相似的A.1个B.2个C.3个D.4个2. 下列各组线段中，四条线段能成比例的是()A.3 cm，5 cm，6 cm，9 cmB.3 cm，6 cm，9 cm，18 cmC.3 cm，6 cm，7 cm，9 cmD.3 cm，6 cm，8 cm，9 cm3. 如果把三角形的三边按一定的比例扩大，则下列说法正确的是（）A.三角形的形状不变，三边的比变大B.三角形的形状变，三边的比变大C.三角形的形状变，三边的比不变D.三角形的形状不变，三边的比不变4. 如果C是线段AB的黄金分割点C，并且AC>CB，AB＝1，那么AC的长度为（）A.2 3B.12C.√5−12D.3−√525. 三条线段满足ab =bc，若a=2，c=8，则b的长度为（）A.±4B.4C.2D.66. 下列说法错误的是（）A.两个等腰直角三角形一定相似B.所有的圆都相似C.所有的菱形都相似D.国旗上的大五角星与小五角星是相似的7. 如果a+b−cc =a−b+cb=−a+b+ca=k成立，那么k的值为（）A.1B.−2C.−2或1D.以上都不对8. 如图，已知线段AB=10，点P是线段AB的黄金分割点，那么线段PB的长约为（）A.6.18B.0.382C.0.618D.3.829. 若x:y=6:5，则下列等式中不正确的是（）A.x+yy =115B.x−yy=15C.xx−y=6 D.yy−x=510. 如图，在Rt△ABC内画有边长为9，6，x的三个正方形，则x的值为()A.3B.4C.5D.6二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 已知x−5yy−2x =112，则xy=________．12. 已知点P是线段MN黄金分割点，PM是被分线段中较长部分，PM=√5−12，则线段PN=________．13. 用同一张底片洗出的两张照片，一张为2寸，另一张为6寸，则这两张照片上的图象的相似比是________．14. 在1:500000的地图上，A、B两地的距离是64 cm，则这两地间的实际距离是________km．15. 线段AB=a，C点在AB的延长线上，B点是AC的黄金分割点，则BC=________a，AC=________a．16. 一个五边形的周长和面积分别为20cm，18cm2，另一个和它相似的五边形的周长是40cm，则另一个五边形的面积是________cm2．17. 研究表明：当人的下肢与身高之比成0.618时（含鞋跟的高），看起来最美．小明妈妈的身高为160cm，下肢为96cm，要使妈妈看起来最美，小明应建议妈妈的鞋跟高度约________cm （精确到0.1cm）．18. 已知点C为线段AB的黄金分割点且AB＝10，则AC≈________（精确到0.1）．19. 在比例尺为1:38000的昆明交通图上，西昌立交桥的长约7cm，此立交桥的实际长度约为________m．20. 利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5厘米的一个等边三角形放大成边长为20厘米的等边三角形，那么放大前后的两个三角形的周长比是________．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 已知a:b:c=2:3:7，且a+b+c=24，求a、b、c的值．22. （1）已知ab =35，求a+bb的值；（2）已知点P是线段AB的黄金分割点，PA>PB，AB=2，求PA、PB的长．23. 已知ab =bc=cd=da，求a+b+c+da+b+c−d的值．24. 如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，求∠α、∠β的大小和EH的长度．25. 如图，在矩形ABCD中，AD=8cm，E，F分别是AD，BC的中点，连接E，F、所得新矩形ABEF与原矩形ABCD相似，求EF的长．26. “黄金分割”在人类历史上有着重要的作用和影响，世界上许多著名的建筑和艺术品中都蕴涵着“黄金分割”．下面我们就用黄金分割来设计一把富有美感的纸扇：假设纸扇张开到最大时，扇形的面积与扇形所在圆的剩余部分的比值等于黄金比，请你来求一求纸扇张开的角度．（黄金比取0.6）参考答案与试题解析一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】D【解答】解：①同一底片印出来的不同尺寸的照片，形状相同，但大小不一定相同，符合相似性的定义，故正确；②放电影时胶片上的图象和它映射到屏幕上的图象，形状相同，但大小不一定相同，符合相似性的定义，故正确；③放大镜放大后的图形与原来的图形，形状相同，但大小不一定相同，符合相似性的定义，故正确；④水平观看装在带有水的透明玻璃杯中的金鱼所组成的像与金鱼本身的像，形状相同，但大小不一定相同，符合相似性的定义，故正确．故选D．2.【答案】B【解答】解：A，3×9≠5×6，故选项A不符合题意；B，3×18=6×9，故选项B符合题意；C，3×9≠6×7，故选项C不符合题意；D，3×9≠6×8，故选项D不符合题意.故选B.3.【答案】D【解答】解：根据相似三角形的性质可得；如果把三角形的三边按一定的比例扩大．则三角形的形状不变，三边比不变．故选D．4.【答案】C【解答】∵ C是线段AB的黄金分割点C，AC>CB，∵ AC=√5−12AB=√5−12，【答案】B【解答】解；∵ ab =bc，∵ b2=ac=2×8=16，∵ b>0，∵ b=4，故选：B．6.【答案】C【解答】解：A、两个等腰直角三角形，边的比一定相等，而对应角对应相等，是相似形，故正确；B、所有的圆，形状相同，但大小不一定相同，符合相似形的定义，故正确；C、所有的菱形，边的比一定相等，而对应角不一定对应相等，不一定相似，故错误；D、国旗上的大五角星与小五角星，形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故正确．故选C．7.【答案】C【解答】解：当a+b+c≠0时，根据比例的等比性质，得k=a+b+ca+b+c=1：当a+b+c=0时，即a+b=−c，则k=−2cc=−2，故选C．8.【答案】D【解答】解：由于P为线段AB=10的黄金分割点，且AP是较长线段；则PB=3−√52AB=3−√52×10≈3.82．故选D．9.【答案】【解答】解：∵ x:y=6:5，∵ 设x=6k，y=5k，A、x+yy =6k+5k5k=115，故本选项错误；B、x−yy =6k−5k5k=15，故本选项错误；C、xx−y =6k6k−5k=6，故本选项错误；D、yy−x =5k5k−6k=−5，故本选项正确．故选D．10.【答案】B【解答】解：∵ 这三个正方形的边都互相平行，∵ 它们均相似，∵ x6=69，解得x=4．故选B．二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】78【解答】解：由比例的性质，得2(x−5y)=11(y−2x)．化简得24x=21y．由等式的性质，得x y =2124=78，故答案为：78．12.【答案】3−√52【解答】解：∵ 点P 是线段MN 黄金分割点，∵ PM 2=MN ⋅PN ， 即(√5−12)2=(√5−12+PN)PN ，解得PN =√5−12（舍去）或PN =3−√52． 故答案为3−√52．13.【答案】 1:3【解答】解：∵ 用同一张底片洗出的两张照片，一张为2寸，另一张为6寸， ∵ 这两张照片上的图象的相似比是：2:6=1:3．故答案为：1:3．14.【答案】320【解答】解：设A ，B 两地的实际距离为xkm ，则：1500000=64x ，解得x =32000000cm =320km ，∵ 两地间的实际距离是320km ．15.【答案】√5−12,√5+12 【解答】解：∵ 线段AB =a ，C 点在AB 的延长线上，B 点是AC 的黄金分割点， ∵ BC AC =ABBC ，∵ BC =√5−12a ， ∵ AC =√5+12a ；故答案为：√5−12，√5+12． 16.【答案】 72【解答】解：设另一个五边形的面积为x ，∵ 两个五边形相似，∵ x 18=(4020)2，解得x =72cm 2．故答案为：72．17.【答案】7.5【解答】解：设小明应建议妈妈的鞋跟高度约为xcm ，由题意得 96+x 160+x =0.618，解得x ≈7.5．答：小明应建议妈妈的鞋跟高度约为7.5cm ． 故答案为7.5．18.【答案】6.2或3.8【解答】当AC >BC 时，AC ＝10×0.618＝6.18≈6.2； 当AC >BC 时，AC ＝10−10×0.618≈3.8， 19.【答案】2660【解答】解：设此立交桥的实际长度约为xcm ，根据题意得：138000=7x ，解得：x =266000，∵ 266000cm =2660m ，∵ 此立交桥的实际长度约为2660m ．故答案为：2660．20.【答案】1:4【解答】因为原图中边长为5cm的一个等边三角形放大成边长为20cm的等边三角形，所以放大前后的两个三角形的周长比为5:20＝1:4，三、解答题（本题共计6 小题，每题10 分，共计60分）21.【答案】解：设a=2t，b=3t，c=7t，代入a+b+c=24，得2t+3t+7t=24，那么12t=24，解得t=2，所以a=4，b=6，c=14．【解答】解：设a=2t，b=3t，c=7t，代入a+b+c=24，得2t+3t+7t=24，那么12t=24，解得t=2，所以a=4，b=6，c=14．22.【答案】解：（1）∵ ab =35，∵ 可设a=3k，则b=5k，∵ a+bb =3k+5k5k=85；（2）∵ 点P是线段AB的黄金分割点，PA>PB，AB=2，∵ PA=√5−12AB=√5−1，PB=3−√52AB=3−√5．【解答】解：（1）∵ ab =35，∵ 可设a=3k，则b=5k，∵ a+bb =3k+5k5k=85；（2）∵ 点P是线段AB的黄金分割点，PA>PB，AB=2，∵ PA=√5−12AB=√5−1，PB=3−√52AB=3−√5．23.【答案】解：设ab =bc=cd=da=x，分情况进行：当a+b+c+d≠0时，根据等比性质，得x=ab =bc=cd=da=a+b+c+da+b+c+d=1，∵ a=b=c=d，∵ a+b+c+da+b+c−d =4d2d=2；当a+b+c+d=0时，则a+b+c+da+b+c−d=0．故a+b+c+da+b+c−d的值为2或0．【解答】解：设ab =bc=cd=da=x，分情况进行：当a+b+c+d≠0时，根据等比性质，得x=ab =bc=cd=da=a+b+c+da+b+c+d=1，∵ a=b=c=d，∵ a+b+c+da+b+c−d =4d2d=2；当a+b+c+d=0时，则a+b+c+da+b+c−d=0．故a+b+c+da+b+c−d的值为2或0．24.【答案】∠α=83∘，∠β=81∘，EH=28cm．【解答】解：∵ 四边形ABCD和四边形EFGH相似，∵ ∠α=∠B=83∘，∠D=∠H=118∘，∠β=360∘−(83∘+78∘+118∘)=81∘，EH:AD= HG:DC，∵ EH21=2418，∵ EH=28(cm)．25.【答案】解：∵ E是AD的中点，AD=8cm，∵ AE=4cm，∵ 矩形ABEF与矩形ABCD相似，∵ AEAB =ABAD，∵ AB=4√2cm，∵ EF=AB=4√2cm．【解答】解：∵ E是AD的中点，AD=8cm，∵ AE=4cm，∵ 矩形ABEF与矩形ABCD相似，∵ AEAB =ABAD，∵ AB=4√2cm，∵ EF=AB=4√2cm．26.【答案】解：设扇形的半径为R，圆心角为n，则剩余扇形的圆心角为(360∘−n)，由题意得，nπR 2360:(360−n)πR2360=0.6，即n：(360∘−n)=0.6，解得：n=135，故纸扇张开的角度为135∘．【解答】解：设扇形的半径为R，圆心角为n，则剩余扇形的圆心角为(360∘−n)，由题意得，nπR 2360:(360−n)πR2360=0.6，即n：(360∘−n)=0.6，解得：n=135，故纸扇张开的角度为135∘．。
九年级数学（下）自主学习达标检测[图形的相似、相似三角形]（时间60分钟 满分100分）一、选择题（每题4分，共32分）1．下列各种图形相似的是 （ ）A ．（1）、（2）B ．（3）、（4）C ．（1）、（3）D ．（1）、（4）2．下列图形相似的是 （ ）（1）放大镜下的图片与原来的图片；（2）幻灯的底片与投影在屏幕上的图象；（3）天空中两朵白云的照片；（4）卫星上拍摄的长城照片与相机拍摄的长城照片． A ．4组 B ．3组 C ．2组 D ．1组3．下列说法不一定正确的是 （ ）A ．所有的等边三角形都相似B ．有一个角是100°的等腰三角形相似C ．所有的正方形都相似D ．所有的矩形都相似4．一根1.5米长的标杆直立在水平地面上,它在阳光下的影长为2.1米；此时一棵水杉树的影长为10.5米,这棵水杉树高为 ( ) A ．7.5米 B ．8米 C ．14.7米 D ．15.75米5．两个相似三角形的周长比为4︰9，则面积比为 （ ） A ．4︰9 B ．8︰18 C ．16︰81 D ．2︰36．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下 （ ） A ．小明的影子比小强的影子长 B ．小明的影子比小强的影子短 C ．小明的影子和小强的一样长 D ．谁的影子长不确定 7．如图，能使△ACD ∽△BCA 全等的条件是（ ） A ．BC AB CD AC =B ．CB CD AC •=2C ．CDBD AC AB =D ．BD AD CD •=28．如图所示的测量旗杆的方法，已知AB 是标杆，BC 表示AB 在太阳光下的影子，•叙述错误的是（ ）A ．可以利用在同一时刻，不同物体与其影长的比相等来计算旗杆的高B ．只需测量出标杆和旗杆的影长就可计算出旗杆的高C ．可以利用△ABC ∽△EDB ，来计算旗杆的高D ．需要测量出AB 、BC 和DB 的长，才能计算出旗杆 的高二、填空题（每题4分，共32分）9． 下列情形：①用眼睛看月亮和用望远镜看月亮，看到的图象是相似的图形；②用彩笔在黑板上写上三个大字1、2、3，它们是相似图形；③用粉笔在黑板上写上“天”和用毛笔在纸上写上“天”，这两个字是相似图形；以上说法你认为正确的是 ，错误的是 ．（填序号）(1)(2)(3)(4)BCDA第7题EDC BA第8题10． 若a ， x ，b ， y 成比例线段，则比例式为 ；若a =1，x =2，b =2.5，则y = ．11．三角形三边之比为3︰5︰7，与它相似的三角形最长边为21cm ，那么与它相似的三角形周长为 ．12．如图，∠ADC =∠ACB =90°，∠ACD =∠B ，AC =5，AB =6，则AD =____ __． 13．直线CD ∥EF ，若OC =3，CE =4，则ODOF的值是 ． 14．如图，AD ∥EF ∥BC ，则图的相似三角形共有_____对．15．△ABC 的三边长为2，10，2，△A'B'C '的两边为1和5，若△ABC ∽△A'B'C'，则△A'B'C'的笫三边长为________．16．两个相似三角形的面积之比为1∶5，小三角形的周长为4，则另一个三角形的周长为___ __．三、解答题（共36分）17．在如图所附的格点图中画出两个相似的三角形.18．两个相似三角形的一对对应边的长分别是35cm 和14cm ，它们的周长相差60cm ，求这两个三角形的周长．第12题BDA 第13题O FECD第14题BCD AE F19．如图，△A BC 中，EF ∥BC ，FD ∥AB ，AE ＝18，BE ＝12，CD ＝14，求线段EF的长．20．如图，有一路灯杆AB （底部B 不能直接到达），在灯光下，小明在点D 处测得自己的影长DF ＝3m ，沿BD 方向到达点F 处再测得自己得影长FG ＝4m ，如果小明得身高为1.6m ，求路灯杆AB 的高度。
2018-2019年九年级数学第27章《相似》同步测试一、选择题：1、已知△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为1：3，则△ABC与△A1B1C1的面积比为（）A．1：1 B．1：3 C．1：6 D．1：92、如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC=∠ACB，AD=2，BD=6，则边AC的长为（）A．2 B．4 C．6 D．83、两个相似三角形的对应边的比是2∶3,周长之和是20,那么这两个三角形的周长分别为()A. 8和12B. 9和11C. 7和13D. 8和154、已知：如图，△ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为( )A．9 B．4 C．6 D．4.85、位似图形的位似中心可以在( )A．原图形外B．原图形内C．原图形上D．以上三种可能都有6、已知△ABC∽△A1B1C1，且∠A＝60°，∠B＝95°，则∠C1的度数为( )A．60° B．95° C.25° D．15°7、如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB，AC相交于点D，E，若AD=4，DB=2，则DE：BC的值为（）A．B．C．D．8、要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为（）A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm9、如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AB=4，AD=3，则CF的长为．A．10/3 B．4.5 C．3.6 D．810、《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）A．五丈 B．四丈五尺 C．一丈 D．五尺11、如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD与BE、AE 分别交于点P，M．对于下列结论：①△BAE∽△CAD；②MP•MD=MA•ME；③2CB2=CP•CM．其中正确的是（）A ．①②③B ．①C ．①②D ．②③12、如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ：EC=3：1，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为（ ）A ．3：4B ．9：16C ．9：1D ．3：1二、填空题： 13、两三角形的相似比是2：3，则其面积之比是 .14、.若a 4＝b 5＝c 6，且a －b ＋c ＝10，则a ＋b －c 的值为 . 15、学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD 绕O 点旋转到AC 位置，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，垂足分别为B ，D ，AO=4m ，AB=1.6m ，CO=1m ，则栏杆C 端应下降的垂直距离CD 为 .16、已知a 5＝b 3＝c 4，则a ＋2b ＋c 2a ＋b ＋2c＝____. 17、在比例尺为1:6 000 000 的海南地图上，量得海口与三亚的距离约为3.7 厘米，则海口与三亚的实际距离约为 千米．18、如图，正方形ABCD 中，E ，F 分别在边AD ，CD 上，AF ，BE 相交于点G ，若AE=3ED ，DF=CF ，则AG:GF 的值是 .19、已知△ABC∽△DEF，相似比为2，且△ABC的面积为16，则△DEF的面积为 .20、如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=5，BC=10，连接AC、BD，以BD为直径的圆交AC于点E．若DE=3，则AD的长为 .21、在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为 .22、如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则BD:AD的值为 .三、解答题：23、已知矩形ABCD中,AD=3,AB=1.若EF把矩形分成两个小的矩形,如图所示,其中矩形ABEF 与矩形ABCD相似.求AF∶AD的值.24、如图．利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2m，测得AB=1.6m．BC=12.4m．则建筑物CD的高是多大？25、如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG=2，则线段AE的长度为多大？26、已知：如图，正方形ABCD中，P是边BC上一点，BE⊥AP，DF⊥AP，垂足分别是点E、F．（1）求证：EF=AE﹣BE；（2）联结BF，如果=．求证：EF=EP．27、如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，连接DE．过点A作AF⊥DE，垂足为F，⊙O 经过点C、D、F，与AD相交于点G．（1）求证：△AFG∽△DFC；（2）若正方形ABCD的边长为4，AE=1，求⊙O的半径．参考答案一、选择题：1、D2、B3、A4、A5、D6、C7、A8、C9、A10、B11、A12、B二、填空题：13、4∶914、615、0.4m16、5/717、22218、6：519、420、2√521、1:422、(√2-1):1三、解答题：23、1∶924、10.5m25、1226、证明：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵BE⊥AP，DF⊥AP，∴∠BEA=∠AFD=90°，∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，在△ABE和△DAF中，∴△ABE≌△DAF，∴BE=AF，∴EF=AE﹣AF=AE﹣BE；（2）如图，∵=，而AF=BE，∴=，∴=，∴Rt△BEF∽Rt△DFA，∴∠4=∠3，而∠1=∠3，∴∠4=∠1，∵∠5=∠1，∴∠4=∠5，即BE平分∠FBP，而BE⊥EP，∴EF=EP．27、（1）证明：在正方形ABCD中，∠ADC=90°，∴∠CDF+∠ADF=90°，∵AF⊥DE，∴∠AFD=90°，∴∠DAF+∠ADF=90°，∴∠DAF=∠CDF，∵四边形GFCD是⊙O的内接四边形，∴∠FCD+∠DGF=180°，∵∠FGA+∠DGF=180°，∴∠FGA=∠FCD，∴△AFG∽△DFC．（2）解：如图，连接CG．∵∠EAD=∠AFD=90°，∠EDA=∠ADF，∴△EDA∽△ADF，∴=，即=，∵△AFG∽△DFC，∴=，∴=，在正方形ABCD中，DA=DC，∴AG=EA=1，DG=DA﹣AG=4﹣1=3，∴CG==5，∵∠CDG=90°，∴CG是⊙O的直径，∴⊙O的半径为．。
人教版数学九年级下册27.1图形的相似课时练习一、单选题（共15题）1.已知2x =5y （y≠0），则下列比例式成立的是（ ） A.25x y = B.52x y= C.25x y = D.52x y =答案：B知识点：比例的性质 解析：解答：∵2x=5y ，知识点: 比例的性质 解析：解答: 由3a =2b ，得出23a b =于是可设a =2k ，则b =3k ，代入a b a-=232k kk -=12- 故选：A ．分析: 本题考查了比例的基本性质，是基础题3. 不为0的四个实数a 、b ，c 、d 满足ab=cd ，改写成比例式错误的是（ ）A ． a dc b = B ． c b ad =C ．d b a c =D ．a c b d=答案：D知识点: 比例的性质． 解析：解答: A 、a dc b=ab cd ⇒=故A 正确B、c ba d=ab cd⇒=故B正确C、d ba c=ab cd⇒=故C正确D、a cb d=ad bc⇒=故D错误故选：D．分析: 本题考查了比例的性质，利用了比例的性质：分子分母交叉相乘，乘积相等．4. 如果a=3，b=2，且b是a和c的比例中项，那么c=（）A．23±B．23C．43D．43±答案:C知识点: 比例线段解析：解答: 根据题意，可知a：b=b：c，b2=ac，当a=3，b=2时22=3c，3c=4，c=4 3故选：C．分析: 比例中项，也叫“等比中项”，即如果a、b、c三个量成连比例，即a：b=b：c，则b叫做a和c的比例中项．据此代数计算得解．5. 比例尺为1：1000的图纸上某区域面积400cm2，则实际面积为（）A．4×105m2 B．4×104m2 C．1.6×105m2D．2×104 m2答案:B知识点:比例线段解析：解答: 设实际面积为x cm2，则400：x=（1：1000）2，解得x=4×108．4×108cm2=4×104m2．故选B．分析: 根据面积比是比例尺的平方比，列比例式求得该区域的实际面积．6、如图，画线段AB的垂直平分线交AB于点O，在这条垂直平分线上截取OC=OA，以A为圆心，AC为半径画弧于AB与点P，则线段AP与AB的比是（）A．2B．C．D2答案:D知识点:比例线段．解析：解答: 连接AC，设AO=x，则BO=x，CO=x，故x，x∴线段AP与AB:22故选：D．分析: 利用已知表示出AC的长，即可得出AP以及AB的长，即可得出答案．7. 下列各组中得四条线段成比例的是（）A．4cm、2cm、1cm、3cm B．1cm、2cm、3cm、5cmC．3cm、4cm、5cm、6cm D．1cm、2cm、2cm、4cm答案:D知识点:比例线段．解析：解答：A、从小到大排列，由于1×4≠2×3，所以不成比例，不符合题意；B、从小到大排列，由于1×5≠2×3，所以不成比例，不符合题意；C、从小到大排列，由于3×6≠4×5，所以不成比例，不符合题意；D、从小到大排列，由于1×4=2×2，所以成比例，符合题意．故选D．分析: 四条线段成比例，根据线段的长短关系，从小到大排列，判断中间两项的积是否等于两边两项的积，相等即成比例．8. 已知C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），则AC ：AB=（ ）A ．1):2B ．1):2C ．(3:2-D ．(3:2+ 答案:A知识点: 黄金分割．解析：解答: 根据黄金分割的定义，知AC ：AB=1):2故选A ．分析: 此题主要考查了黄金分割比的概念．9. 若P 是线段AB 的黄金分割点（PA ＞PB ），设AB=1，则PA 的长约为（ ） A ．0.191 B ．0.382 C ．0.5 D ．0.618 答案:D知识点: 黄金分割．解析：解答: 由于P 为线段AB=1的黄金分割点， 且PA ＞PB ，则PA=0.618×1=0.618． 故选D ．分析: 根据黄金分割点的定义，知PA 是较长线段；则PA=0.618AB ，代入数据即可． 10. 主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体，如果舞台AB 长为20米，一个主持人现站在舞台AB 的黄金分割点点C 处，则下列结论一定正确的是（ ） ∴AB ：AC=AC ：BC ； ∴AC≈6.18米；∴AC ＝1)米；∴BC ＝米或米． A ．∴∴∴∴ B ．∴∴∴ C ．∴∴ D ．∴ 答案:D知识点: 黄金分割．解析：解答: AB 的黄金分割点为点C 处，若AC ＞BC ，则AB ：AC=AC ：BC ，所以∴不一定正确；AC≈0.618AB≈12.36或AC≈20-12.36=7.64，所以②错误；若AC 为较长线段时，AC=12AB=10），BC=10（BC 为较长线段时，BC=12AB=10-1），AC=10（），所以③不一定正确，④正确． 故选D ．分析:根据黄金分割的定义和AC 为较长线段或较短线段进行判断．11. 等腰∴ABC 中，AB=AC ，∴A=36°，D 是AC 上的一点，AD=BD ，则以下结论中正确的有（ ）∴∴BCD 是等腰三角形；∴点D 是线段AC 的黄金分割点；∴∴BCD∴∴ABC ；∴BD 平分∴ABC ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 答案:D知识点: 黄金分割；等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质． 解析：解答: ∴AB=AC ， ∴∴ABC=∴C=12（180°-∴A ）=12（180°-36°）=72°， ∴AD=BD ， ∴∴DBA=∴A=36°， ∴∴BDC=2∴A=72°， ∴∴BDC=∴C ，∴∴BCD 为等腰三角形，所以∴正确； ∴∴DBC=∴ABC-∴ABD=36°， ∴∴ABD=∴DBC ，∴BD 平分∴ABC ，所以∴正确； ∴∴DBC=∴A ，∴BCD=∴ACB ， ∴∴BCD∴∴ABC ，所以∴正确； ∴BD ：AC=CD ：BD ， 而AD=BD ，∴AD：AC=CD：AD，∴点D是线段AC的黄金分割点，所以∴正确．分析: 先根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算出∴ABC=∴C=1 2（180°-∴A）=72°，再计算出∴BDC=72°，∴DBC=36°，则可对∴∴∴进行判断；利用∴BCD∴∴ABC得BD：AC=CD：BD，而AD=BD，则AD：AC=CD：AD，于是根据黄金分割的定义可对∴进行判断．12. 用一个2倍放大镜照一个△ABC，下面说法中错误的是（）A．△ABC放大后，是原来的2倍B．△ABC放大后，各边长是原来的2倍C．△ABC放大后，周长是原来的2倍D．△ABC放大后，面积是原来的4倍答案:A知识点:相似图形解析：解答: ∴放大前后的三角形相似，∴放大后三角形的内角度数不变，面积为原来的4倍，周长和边长均为原来的2倍．故本题选A．分析: 用2倍的放大镜放大一个△ABC，得到一个与原三角形相似的三角形；根据相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，周长比等于相似比．可知：放大后三角形的面积是原来的4倍，边长和周长是原来的2倍，而内角的度数不会改变13. 对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是（）A．图形中线段的长度与角的大小都保持不变B．图形中线段的长度与角的大小都会改变C．图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变D．图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变答案:D知识点:相似图形解析：解答：根据相似多边形的性质：相似多边形的对应边成比例，对应角相等，∴对一个图形进行收缩时，图形中线段的长度改变，角的大小不变，故选D．分析: 根据相似图形的性质得出相似图形的对应边成比例，对应角相等，即可得出答案．（1）菱形都相似；（2）等腰直角三角形都相似；（3）正方形都相似；（4）矩形都相似；（5）正六边形都相似．A．1 个B．2个C．3个D．4个答案: C解析：解答：（1）所有菱形的对应角不一定相等，故菱形不一定都相似；（2）等腰直角三角形都相似，正确；（3）正方形都相似，正确；（4）矩形对应边比值不一定相等，不矩形不一定都相似；（5）正六边形都相似，正确，故符合题意的有3个．故选：C．分析: 利用相似图形的性质分别判断得出即可．15. 下列说法不一定正确的是（）A．所有的等边三角形都相似B．所有的等腰直角三角形都相似C．所有的菱形都相似D．所有的正方形都相似答案:C知识点:相似图形解析：解答：A、所有的等边三角形都相似，正确；B、所有的等腰直角三角形都相似，正确；C、所有的菱形不一定都相似，故错误；D、所有的正方形都相似，正确．故选C．分析: 利用“对应角相等，对应边的比也相等的多边形相似”进行判定即可．二、填空题（共5题）1. 给出下列几何图形：①两个圆；②两个正方形；③两个矩形；④两个正六边形；⑤两个等边三角形；⑥两个直角三角形；⑦两个菱形．其中，一定相似的有( )（填序号）．答案: ①②④⑤知识点:相似图形解析：解答: 下列几何图形：∴两个圆；∴两个正方形；∴两个矩形；∴两个正六边形；⑤两个等边三角形；⑥两个直角三角形；⑦两个菱形．其中，一定相似的有①②④⑤．故答案为：①②④⑤．2. 在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm，这次复印的放缩比例是（）答案: 1：3知识点:相似图形．解析：解答: 由题意可知，相似多边形的边长之比=相似比=2：6=1：3，故答案为：1：3分析：本题考查相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比．3. 若用一个2倍放大镜去看△ABC，则∠A的大小（）；面积大小为（）答案:不变，4倍知识点:相似图形．解析：解答: ∵放大后的三角形与原三角形相似∴∠A的度数不变∵放大前后，两相似三角形的相似比为1：2∴它们的面积比为1：4即放大后面积为原来的4倍．分析: 本题考查相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，面积比等于相似比的平方．4、如果图形甲与图形乙相似，图形乙与图形丙相似，那么图形甲与图形丙（）答案：相似知识点:相似图形．解析：解答：∵图形甲与图形乙相似，图形乙与图形丙相似，∴图形甲与图形丙相似．故答案为：相似分析:本题考查了相似图形，熟记相似图形具有传递性是解题的关键．5. 已知线段b是线段a、c的比例中项，且a=1，c=4，那么b＝（）答案：2知识点:比例线段解析：解答：∵b是a、c的比例中项，∴b2=ac，即b2=4，∴b=±2（负数舍去）．故答案是：2．分析:根据比例中项的定义可得b2=ac，从而易求b．三、解答题（共5题）1. 如图，在△ABC中，若DE∥BC，12ADDB=，DE=4cm，求BC的长答案：12cm知识点:平行线分线段成比例解析：解答: 解：∵DE∥BC，∴DE ADBC AB=，又∵12ADDB=∴13ADAB=，∴413BC=∴BC=12cm．故答案为：12cm．分析：本题考查了平行线分线段成比例定理，找出图中的比例关系是解题的关键．2. 如图，已知AB∴CD∴EF，它们依次交直线l1、l2于点A、D、F和点B、C、E，如果AD=6，DF=3，BC=5，求BE的长答案：7.5知识点:平行线分线段成比例．解析：解答：∵AB∥CD∥EF，答案：m=2n+1知识点:平行线分线段成比例；旋转的性质．分析:本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，解此题的关键是能根据定理得出比例式，注意：一组平行线截两条直线，所截得的线段对应成比例．也考查了旋转的性质和等腰三角形的性质．4.有一块三角形的草地，它的一条边长为25m．在图纸上，这条边的长为5cm，其他两条边的长都为4cm，求其他两边的实际长度答案：都是20m．知识点:比例线段即其他两边的实际长度都是20m．分析: 设其他两边的实际长度分别为x m、y m，然后根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．5.如图，直线y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．过B点作直线BP与x轴正半轴交于点P，取线段OA、OB、OP，当其中一条线段的长是其他两条线段长度的比例中项时，求P点的坐标。
27.1 图形的相似专题一开放题1．已知三条线段的长度为1，2，3，请你再添一条长度为的线段，使得四条线段成比例．2．小明家有一个矩形相框，其长、宽分别为20 cm和10 cm，小明想做一个与该相框形状完全相同的相框，手中有一根30㎝长的框料，他想以这根框料为一边，那么新的相框的另一边是多少？专题二操作题3．手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画.下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相同，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是（）A B C D4．如图，左边格点图中有一个四边形ABCD，请在右边的格点图中画一个与该四边形相似的四边形A′B′C′D′.专题三实际应用题5．科学家研究表明，当人的下肢体与身高之比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高跟鞋的鞋跟的最佳高度为（精确到0.1 cm）. 6．在比例尺为1：10000000的地图上，量得A、B两地间的距离是50 cm，则A、B两地间的实际距离为_________千米．7．暑假时，康子帮母亲到鱼店去买鱼，鱼店里有一种“竹篓鱼”，个个都长得非常相似，现在根据大小有两种不同的价格，如图所示，鱼长10 cm 的每条10元，鱼长18 cm 的每条15元，康子不知道买哪条更好些，你看怎么办？专题四 探究题8．如图，已知矩形ABCD 中，AB =1，在BC 上取一点E ，沿AE 将△ABE 向上折叠，使B 点落在AD 上的F 点，若四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，则AD =（ ）．A ． 215-B ．215+ C ． 3 D ．2 9．如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的，矩形ABCD 沿EF 对开后，再把矩形EFCD 沿MN 对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，求ADAB 的值.【知识要点】1．我们把形状相同的图形叫做相似图形.2．对于四条线段,,,a b c d ,如果满足dc b a =，我们就说a b cd 、、、这四条线段是成比例线段，简称比例线段.3．相似多边形对应角相等，对应边的比相等.4．我们把多边形对应边的比称为相似比.【温馨提示】1．不是所有的矩形都相似，不是所有的菱形都相似.2．判断两个多边形是否相似时，从边的比是否相等，和角是否相等两方面入手.【方法技巧】1．两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到.2．当三角形或多边形在网格中时，要判断两图形是否相似，常常利用“网格+勾股定理”确定线段的长度.3．图形的折叠本身也是全等问题，常常利用折叠转化相等线段和相等角.参考答案1． 32（不唯一）【解析】设所添线段的长度为x ，则由3:21:=x ，可求出x =由3:2:1=x ，可求出x ；由1:2x =，可求出x =2．解：因为两个矩形相似，所以它们的对应边成比例，设另一相框边长为x ㎝. ①当2010=30x 时,解得x=15(㎝);②当2010=x30时,解得x=60(㎝). 综上所述，新的相框的另一边是15 cm 或60 cm.3．D 【解析】选项A 中，将里面的三角形任意一条边向两边延长与外面三角形的两边相交，利用平行线的性质可以得到内、外两三角形两个角对应相等，因此两三角形相似；B 中，由于任意两个等边三角形相似，因此B 中两三角形相似；同理C 中两正方形相似；D 中内、外两矩形对应边不成比例，故两矩形不相似.4．解：如图，将左边图形中的四边形放大一倍，得到四边形A′B′C′D′，四边形A′B′C′D′与四边形ABCD 相似.5．6.7cm 【解析】由题意知 92153++鞋跟高度鞋跟高度≈0.618，∴鞋跟高度约为6.7 cm. 6．5000 【解析】设A 、B 两地间的实际距离为x cm,则由50:x=1:10000000,得x=5×108（cm ）=5×103千米.7．解：因为10:10=1:1,18:15=6:5,所以买18cm 长的鱼更合算．8．B 【解析】设AD =x ，∵AB =1，∴FD =x ﹣1，FE =1.∵四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，∴AB AD FD EF =，即111x x =-. 解得2511+=x ，2512-=x （负值舍去），经检验251+=x 是原方程的解． 9．解：由题意可知AD ＝2AE ＝2ED ＝2MN ，AB ＝2EM ，四边形EMND∽四边形EABF ，则EM ：MN ＝AE ：AB ，则21AB ∶21AD ＝21AD ∶AB ，则AB 2∶AD 2＝1∶2，则AB ∶AD ＝22．。
章节测试题1.【题文】如图，矩形ABCD是一幅长3m，宽2m的国画，它的四周镶上宽度相等的一条金边．（1）金边宽度为10cm时，矩形ABCD与矩形EFGH是否相似？为什么？（2）是否存在装的金边宽度，使得矩形ABCD与矩形EFGH相似？如果存在，求出金边宽度；如果不存在，请说明理由．【答案】（1）不相似．理由见解答；（2）不存在装的金边宽度，使得矩形ABCD与矩形EFGH相似，理由见解答.【分析】本题考查的是相似多边形的判定、矩形的性质，熟练掌握相似多边形的判定方法是解题的关键．（1）求出，得出矩形ABCD与矩形EFGH不相似；（2）设金边宽度为x cm，若，则，解得x＝0，即可得出结论．【解答】（1）不相似．理由如下：∵矩形ABCD中，AB＝2 m，AD＝3 m，金边宽度为10 cm＝0.1 m，∴EF＝2+2×0.1＝2.2 m，EH＝3+2×0.1＝3.2 m，∴，∴，∴矩形ABCD与矩形EFGH不相似；（2）不存在装的金边宽度，使得矩形ABCD与矩形EFGH相似，理由如下：设金边宽度为x cm，若，则，解得x＝0，∴不存在装的金边宽度，使得矩形ABCD与矩形EFGH相似．2.【答题】若某个直角三角形的两直角边之比为2：3，则确定了该三角形的（）A. 形状B. 周长C. 面积D. 斜边【答案】A【分析】本题考查相似三角形的性质.【解答】∵直角三角形的两直角边之比为2：3，∴虽不能确定两直角边的值，但能确定其比值，∴能确定该直角三角形的形状，选A.3.【答题】下列图形中一定是相似形的是（）A. 两个等边三角形B. 两个菱形C. 两个矩形D. 两个直角三角形【答案】A【分析】本题考查相似多边形的判定.【解答】∵等边三角形的对应角相等，对应边的比相等，∴两个等边三角形一定是相似形，又∵直角三角形，菱形的对应角不一定相等，矩形的边不一定对应成比例，∴两个直角三角形、两个菱形、两个矩形都不一定是相似形，选A．4.【答题】下列命题中，真命题是（）A. 邻边之比相等的两个平行四边形一定相似B. 邻边之比相等的两个矩形一定相似C. 对角线之比相等的两个平行四边形一定相似D. 对角线之比相等的两个矩形一定相似【答案】B【分析】本题考查相似多边形的判定.【解答】A.邻边之比相等的两个平行四边形不一定相似，∴A选项错误；B.邻边之比相等，则四条边对应成比例，又四个角都是直角，∴两矩形相似，故本选项正确；C.对角线之比相等的两个平行四边形不一定相似，∴C选项错误；D.对角线之比相等的两个矩形不一定相似，∴D选项错误；选B．5.【答题】若两个相似多边形的面积之比为4：9，则这两个多边形的周长之比为（）A. B. 2：3 C. 4：9 D. 16：81【答案】B【分析】本题考查相似多边形的性质.【解答】∵两个相似多边形的面积之比为4：9，∴两个相似多边形的对应边的比为2：3，∴两个相似多边形的周长的比为2：3，选B．6.【答题】下列四组图形中，不是相似图形的是（）A. B.C. D.【答案】D【分析】本题考查相似多边形的判定.【解答】A.形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故不符合题意；B.形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故不符合题意；C.形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故不符合题意；D.形状不相同，不符合相似形的定义，故符合题意；选D．7.【答题】若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，则此三角形的周长扩大为原来的______倍．【答案】5【分析】本题考查相似多边形的性质.【解答】∵一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，∴扩大后的三角形与原三角形相似，∵相似三角形的周长的比等于相似比，∴这个三角形的周长扩大为原来的5倍，故答案为5．8.【答题】某课外活动小组的同学在研究某种植物标本（如图所示）时，测得叶片①最大宽度是8 cm，最大长度是16 cm；叶片②最大宽度是7 cm，最大长度是14 cm；叶片③最大宽度约为6.5 cm，请你用所学数学知识估算叶片③的完整叶片的最大长度，结果约为______cm．【答案】13【分析】本题考查相似多边形的性质.【解答】根据叶片①②的最大长度和宽度，可得出这种植物的叶片的最大宽度：最大长度＝1：2．由此可得出完整的叶片③的最大长度应是6.5×2＝13 cm．故答案为13．9.【答题】如图，在矩形ABCD中，AD＝2，CD＝1，连接AC，以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，再连接AC1，以对角线AC1为边作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1，…，按此规律继续下去，则矩形AB n C n C n﹣1的面积为______．【答案】【分析】本题考查相似多边形的性质.【解答】∵四边形ABCD是矩形，∴AD⊥DC，∴AC，∵按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，∴矩形AB1C1C的边长和矩形ABCD的边长的比为：2，∴矩形AB1C1C的面积和矩形ABCD的面积的比5：4，∵矩形ABCD的面积＝2×1＝2，∴矩形AB1C1C的面积，依此类推，矩形AB2C2C1的面积和矩形AB1C1C的面积的比5：4，∴矩形AB2C2C1的面积，∴矩形AB3C3C2的面积，按此规律第n个矩形的面积为，故答案为．10.【答题】一个多边形的边长依次为1，2，3，4，5，6，与它相似的另一个多边形的最大边长为8，那么另一个多边形的周长是______．【答案】28【分析】本题考查相似多边形的性质.【解答】设另一个多边形的周长是x．依题意，有x：（1+2+3+4+5+6）＝8：6，解得x＝28．故另一个多边形的周长是28．11.【答题】若两个相似多边形的相似比是2：3，则它们的面积比等于______．【答案】4：9【分析】本题考查相似多边形的性质.【解答】∵两个相似多边形的相似比为2：3，∴它们的面积比＝22：32＝4：9．故答案为4：9．12.【答题】若一个矩形截去两个以短边长为边长的正方形后得到的矩形与原矩形相似，则这个矩形的长与宽之比为______．【答案】1【分析】本题考查相似多边形的性质.【解答】设矩形的长是a，宽是b，则AE＝EH＝b，DH＝a﹣2b，∵矩形ABCD∽矩形HDCG，∴，即，整理得a2﹣2ab﹣b2＝0，两边同除以b2，得（）21＝0，解得或（舍去）∴长与宽的比为1，故答案为1．13.【题文】如图，一个矩形广场的长为100 m，宽为80 m，广场外围两条纵向小路的宽均为1.5 m，如果设两条横向小路的宽都为x m，那么当x为多少时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似．【答案】1.2.【分析】本题考查相似多边形的性质.【解答】当（100+3）：100＝（80+2x）：80时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似．解得x＝1.2.答：当x为1.2时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似．14.【题文】如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′．（1）α＝______；（2）求边x、y的长度．【答案】（1）83°；（2）x＝12，y．【分析】本题考查相似多边形的性质.【解答】（1）∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，∴∠A＝∠A′＝62°，∠B＝∠B′＝75°，∴α＝360°﹣62°﹣75°﹣140°＝83°，故答案为83°；（2）∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，∴，解得x＝12，y．15.【答题】若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）A. 1：4B. 1：2C. 2：1D. 1：16【答案】B【分析】本题考查相似图形的性质.【解答】∵两个相似多边形面积比为1：4，∴周长之比为1：2．选B.16.【答题】沿一张矩形纸较长两边的中点将纸一分为二，所得两张矩形与原来的矩形纸相似，那么原来那张纸的长和宽的比是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】本题考查相似图形的性质.【解答】设原来矩形的长为x，宽为y，则对折后的矩形的长为y，宽为，∵得到的两个矩形都和原矩形相似，∴x：y＝y：，解得x：y：1．选A．17.【答题】下列说法正确的是（）A. 所有菱形都相似B. 所有矩形都相似C. 所有正方形都相似D. 所有平行四边形都相似【答案】C【分析】本题考查相似图形的判定.【解答】∵相似多边形的对应边成比例，对应角相等，∴所有正方形都是相似多边形，选C.18.【答题】如图所示，长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（）A. 28cm2B. 27cm2C. 21cm2D. 20cm2【答案】B【分析】本题考查相似图形的性质.【解答】依题意，在矩形ABDC中截取矩形ABFE，则矩形ABDC∽矩形FDCE，则，设DF＝x cm，得到，解得x＝4.5，则剩下的矩形面积是4.5×6＝27cm2．选B．19.【答题】矩形的两边长分别为x和6（x＜6），把它按如图方式分割成三个全等的小矩形，每一个小矩形与原矩形相似，则x的值为（）A. B. C. D. 2.5【答案】B【分析】本题考查相似图形的性质.【解答】∵原矩形的长为6，宽为x，∴小矩形的长为x，宽为2，∵小矩形与原矩形相似，∴，解得x＝2，选B．20.【答题】若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比（）A. 增加了10%B. 减少了10%C. 增加了（1+10%）D. 没有改变【答案】D【分析】本题考查相似图形的性质.【解答】∵△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，∴△ABC与△A′B′C′的三边对应成比例，∴△ABC∽△A′B′C′，∴∠B′＝∠B．选D．。
