土力学课件--第八章_土压力和挡土墙9

无粘性土：
p azt2(g 45 2)zK a
Ka主动土压 ,Ka 力 t g 2(系 40 5数 2)
c填土的(K 粘 P )聚 a 力
由以上公式可知： 无粘性土的主动土压力强度与z成正比，沿 墙高的压力呈三角形分布。如取单位墙长 ，那么主动土压力为：
E a 1 2h 2 t2 g (4 5 2 ) 1 2h 2 K a
❖ 挡土构造物的作用是用来挡住墙后的填土并承受来自 填土的压力。
❖ 土压力：指墙后填土由于它的自重或作用在填土外表 上的荷载对墙背所产生的侧向压力。
❖ 挡土墙按构造型式可分为重力式、悬壁式、扶壁式等。 可用块石、条石、砖、混凝土与钢筋混凝土等材料建 筑。
❖ 计算方法大多采用朗肯和库仑土压力理论。大型及特 殊构筑物土压力的计算常采用有限元数值分析计算。
Ep
Hp K2c Kp
粘性土的被动土压力强度分布图
各种具体情况的主动土压力计算
❖当填土面有均布荷载时的土压力计算： 当挡土墙后填土面有连续均布荷载作用时，
土压力的计算方法是将均布荷载换算成当量的 土重。当填土面水平时，当量的土层厚度为:
h' q
h' q
q
h
Ea
(hh')Ka
填土面有均布荷载的土压力计算
Ep 12H2Kp
Ep的作用方向应垂直墙背，作用点在距墙底1/3处。
H
Ep
H 3
HKp
无粘性土的被动土压力强度分布图
粘性土的被动土压力强度呈梯形分布。如取 单位墙长计算，那么被动土压力可由下式计 算：
E p1 2H 2K p2 cH K p
Ep的作用方向应垂直墙背，作用点通过一次求矩得到 。
2c Kp

本章目录
7.1 概述 7.2 静止土压力计算 7.3 朗肯(Rankine)土压力理论 7.4 库仑(Coulomb)土压力理论 7.5 两种土压力理论的比较 7.6 几种常见的主动土压力计算
第1页/共58页
7.1 概述 •挡土结构物(挡土墙)
用来支撑天然或人工斜坡不致坍塌以保 持土体稳定性，或使部分侧向荷载传递分散 到填土上的一种结构物。
Ea
1 2
KaH
2
1H 3
pa KaH
第20页/共58页
7.3 朗肯土压力理论
•朗肯主动土压力计算－填土为粘性土
竖向应力为大主应力
s1 s v z
水平向应力为小主应力
s 3 s h pa
粘性土的极限平衡条件
pa=s3f K0sv sv=z s
s 3 s1tg 2 (45 - / 2) - 2c tg(45 - / 2)
Ka )(H - z0 )
1 2
H
2Ka
-
2cH
Ka
2c2
第23页/共58页
7.3 朗肯土压力理论
•朗肯被动土压力计算－填土为无粘性土（砂土）
竖向应力为小主应力
s 3 s v z
水平向应力为大主应力
s3
z
pp=s1
s1 sh pp
无粘性土的极限平衡条件
s 3 s1tg 2 (45 - / 2)
2c
z0 Ka
－ z0 z0
z<z0 pa 0
z>z0 pa z Ka - 2c Ka
第22页/共58页
45+/2
7.3 朗肯土压力理论
•朗肯主动土压力计算－填土为粘性土
－ z0
z0

§8.1 挡土墙上的土压力及工程应用
一、挡土墙上的土压力及工程应用
挡土墙是用来支撑天然或人工斜坡不致坍塌， 以保持土体稳定性的一种构筑物。
土压力是指挡土墙后的填土因自重或外荷载作 用对墙背产生的侧向压力。
2019/11/14
土力学课件
2019/11/14
图 挡土墙应用举例 土力学课件
挡土墙上的土压力及工程应用
三、填土表面有荷载作用
1. 连续均布荷载作用
（a）挡土墙墙背垂直，填土面水平且有连续均布荷载q作 用（如下图）。填土是无粘性土，则：
pa = (q + z) K a
2019/11/14
土力学课件
常见情况的土压力计算
（b）若挡土墙墙背及填土面均为倾斜平面，如下(a) 图所示。可认为滑裂面位置不变，与没有均布荷载作
z0 = 2c/(γKa1/2)
总的主动土压力Ea为：
E a = (1/2)(H - z0)(HKa - 2cKa1/2 )
= (1/2) H 2Ka - 2cHKa1/2 + /
2019/11/14
土力学课件
三、被动土压力
在被动土压力条件下， z c = z是最小主应力， x = pp是最 大主应力，所以：
第八章 土压力和挡土墙
2019/11/14
土力学课件
本章主要内容
8.1 挡土墙上的土压力及工程应用 8.2 静止土压力计算 8.3 兰金土压力理论 8.4 库伦土压力理论 8.5 常见情况的土压力计算 8.6 其他情况土压力计算 8.7 挡土墙设计 8.8 埋管土压力
2019/11/14
土力学课件
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§8.5 常见情况的土压力计算

朗肯主动土 压力强度
azKa2c Ka
大家应该也有点累了，稍作休息
大家有疑问的，可以询问和交流
10
朗肯主动土 压力强度
azKa2c Ka
当c=0,无粘性土 a zKa
h
h/3
Ea (1/2)h2Ka
hKa
1.无粘性土主动土压力强度与z成正比，沿墙高呈三角形分布
2.合力大小为分布图形的面积，即三角形面积 3.合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底h/3处
§8.3
库仑土压力理论
一、库仑土压力基本假定
1.墙后的填土是理想散粒体
2.滑动破坏面为通过墙踵的平面
3.滑动土楔为一刚塑性体，本身无变形
二、库仑土压力
C
墙向前移动或转动时，墙后土体沿 某一破坏面BC破坏，土楔ABC处
A
G
于主动极限平衡状态 土楔受力情况：
1.土楔自重G=△ABC,方向竖直向下
2. 破坏面为BC上的反力R,大小未知，
2
水压力强度
和，作用点在合力分 布图形的形心处
B点 aB h1Ka
B点
C点 aCh 1K ah2K a C点
pwB 0
pwCwh2
六、例题分析 【例】挡土墙高5m，墙背直立、光滑，墙后填土面水平，
共分两层。各层的物理力学性质指标如图所示，试求主
动土压力Ea，并绘出土压力分布图
h1 =2m
h
方向与破坏面法线夹角为
3.墙背对土楔的反力E,大小未知，方
E B q R 向与墙背法线夹角为δ
h
A
EB
C 土楔在三力作用下，静力平衡
E 1 2 h 2cc2 o o s s s q i ) n c ()q o (c s q o ) s( s q i n ( ) ( )

适合渗透性小的粘性土层情况。
7.4 库伦土压力理论
库伦土压力理论是根据墙后土体处于极限平衡状态并形成一滑动楔 体时，从楔体的静力平衡条件得出的土压力计算理论。
基本假设 ① 墙后的填土是理想的散粒体(粘聚力c＝0)； ② 墙背倾斜、粗糙、墙后填土面倾斜； ③ 滑动破坏面为一平面（墙背AB和土体内滑动面BC）； ④ 刚体滑动。不考虑滑动楔体内部的应力和变形条件； ⑤ 楔体ABC整体处于极限平衡状态。在AB和BC滑动面
临界深度z作用点位于墙底以上h11无粘性土主动土压力强度分布无粘性土主动土压力作用点位于墙底以上h合力集中力12土的极限平衡条件被动土压力系数13粘性土被动土压力方向垂直墙背作用点位于梯形面积的重心上粘性土被动土压力分布无粘性土被动土压力分布粘性土被动土压力方向垂直墙背作用点位于作用点位于墙底以上h141土体表面有均布荷载q作用当墙后土体表面有连续均布荷载q作用时均布荷载q在土中产生的上覆压力沿墙体方向矩形分布分布强度为q如下图
三、静止土压力的应用
1、地下室外墙 2、拱桥的桥台 3、基岩上挡土墙；
关于计算主动土压力和被动土压力的 理论有多 种，常用的有两种理论：朗肯土压力理论和库仑土 压力理论，均以极限平衡为基础，现分述如下：
7.3 朗肯土压力理论
●朗肯土压力理论是根据半空间体的应力状态和土的极限平衡理论得出的 土压力计算理论。 ●朗肯将上述原理应用于挡土墙土压力计算时。假设墙背直立、光滑，墙 后填土面水平。 这时，墙背与填土界面上的剪应力为零。不改变右边土体 中的应力状态。当挡土墙的变位符合上述主动或被动极限平衡条件时，作 用在挡土墙墙背上的土压力即为朗肯主动土压力或朗肯被动土压力。
2、土楔体静力平衡
土楔体在W、E、R三力作用下处于静力平衡状态，构成一闭

f ctg
0
K0 z
z
假设使整个土体在程度方向均匀伸展(x减小)或紧缩(x增大)，直到土体由 弹性平衡形状转为塑性平衡形状。
1.土体在程度方向伸展 上述单元体在程度截面上的法向应力z不变，而竖直截面上的法向
应力x却逐渐减小，直至满足极限平衡条件为止(称为自动朗肯形状)。
Rankine土压力实际…2
z
K p z
1 3ta n 2(4 5 2 ) 2 cta n (4 5 2 ) 3 1ta n 2(4 5 2 ) 2 cta n (4 5 2 )
Rankine土压力实际…4
自动土压力强度
墙与土在很小的拉力
p a 3 z t a n 2 ( 4 5 2 ) 2 c t a n ( 4 5 2 ) z K a 2 cK a 作 通用情下况就下会以分为别土不(普能
作用于单位长度墙上的总被动土压力Ep为：
Ep
1 2
K p h2
Kp—被动土压力系数，Ka<K0<Kp
Ep的作用点应在墙高的1/3处， 程度方向。
z z z
pp Kp z h
E p
h/3
K p h
墙体挪动方向(挤压土体)
三种土压力关系
实验研讨阐明： 在一样条件下，静止土压力大于自动土压力而小于被动土压力 在一样条件下，产生被动土压力时所需的位移量远远大于产生自动土压
又设临界深度为z0，那么有p ：a z(q1z0)K a 12 c1 ka 10
(2 0 1 8 .0 z 0 ) 0 .4 9 2 1 2 0 .4 9 z0 0.794m 各点土压力强度绘于图中，总侧压力为：
例题…3
【例】求图示直立边坡可以坚持稳定的最大高度。(设土压力合力为零时的 高度为土坡可以自立的高度) 【解】求土压力强度

土压力是作用于这类建筑物上的重要荷载,它是由 于土体自重、土上荷载或结构物的侧向挤压作用，挡土 结构物所承受的来自墙后填土的侧向压力。
挡土墙的种类 作用在挡土墙上的土压力
第一节 概述
一、挡土墙的几种类型
E
地下室
地下室侧墙
填土E 重力式挡土墙
桥面支撑土坡的 挡土墙 填土 EE
堤岸挡土墙
填土
E
拱桥桥台
pa z Ka
其中：Ka为朗肯主动土压力系数
Ka tg 2 (45 / 2)
总主动土压力
Ea

1 2
KaH 2
s1
z
pa=s3
45+/2
Ea Ka H 2 / 2
1 H
3
pa KaH
2）粘性土
主动土压力强度
pa z Ka 2c Ka
库仑和朗肯土压力的比较
1、朗肯土压力理论
1）依据：半空间的应力状态和土的极限平衡条件； 2）概念明确、计算简单、使用方便； 3）理论假设条件； 4）理论公式直接适用于粘性土和无粘性土； 5）由于忽略了墙背与填土之间的摩擦，主动土压力偏 大，被动土压力偏小。
2、库仑土压力理论：
1）依据：墙后土体极限平衡状态、楔体的静力平衡条件； 2）理论假设条件； 3）理论公式仅直接适用于无粘性土； 4）考虑了墙背与土之间的摩擦力，并可用于墙背倾斜，填 土面倾斜的情况。但库伦理论假设破裂面是一平面，与按 滑动面为曲面的计算结果有出入。
4、填土表面倾斜
滑裂面1
A
B
cr
Ea´
B
＝ 时

cr


45
2

本章主要内容
8.1 挡土墙上的土压力及工程应用 8.2 静止土压力计算 8.3 兰金土压力理论 8.4 库伦土压力理论 8.5 常见情况的土压力计算 8.6 其他情况土压力计算 8.7 挡土墙设计 8.8 埋管土压力
2024/7/17
§8.1 挡土墙上的土压力及工程应用
一、挡土墙上的土压力及工程应用
2024/7/17
§8.5 常见情况的土压力计算 一、成层土的土压力
当墙后填土由性质不同的土层组成时，土压力 将受到不同填土性质的影响，当墙背竖直、 填土面水平时，常用兰金理论计算。
2024/7/17
在两层无粘性填土时：
1. 当z ≤ H1时，p a = 1z·Ka1
2. 当z > H1时，p a = [1H1 + 2(z H1)]·Ka2
从而使主动土压力增大；（3）地下水本身对墙背有静水压 力作用。
下面我们来看一看均匀无粘性土中有地下水位时土压力的计 算：
2024/7/17
常见情况的土压力计算
图 墙后有地下水位时土压力计算 作用在挡土墙上的总压力应为土压力Ea与水压力Ew之和。
2024/7/17
常见情况的土土墙是用来支撑天然或人工斜坡不致坍塌， 以保持土体稳定性的一种构筑物。
土压力是指挡土墙后的填土因自重或外荷载作 用对墙背产生的侧向压力。
2024/7/17
2024/7/17
图 挡土墙应用举例
挡土墙上的土压力及工程应用
二、土压力的类型
静止土压力：E 0 主动土压力：E a 被动土压力：E p
1. 连续均布荷载作用
（a）挡土墙墙背垂直，填土面水平且有连续均布荷载q作 用（如下图）。填土是无粘性土，则：
pa = (q + z) K a

dEa d 1 2 a z K a zK a dz dz 2
可见，主动土压力分布强度沿墙高成三角形分布，土压 力合力的作用点离墙底h/3，方向与墙面的法线成 角
三、被动土压力
当墙受外力作用推向填土，直至土体沿某一破裂面BC 破坏时，土楔ABC向上滑动，并处于被动极限平衡状态。
第八章 土压力和挡土墙
二、主动土压力
主动土压力强度
a 3
无粘性土： 2 a z tan 45 2 或 a zKa 粘性土： a z tan 2 45 2c tan 45
第八章 土压力和挡土墙
墙底B点的土压力强度
aB (h H )Ka (q H )Ka
2. 墙后填土中有地下水 当墙后填土有地下 水时，作用在墙背 上的侧压力有土压 力和水压力两部分， 计算土压力时假设 地下水位上下土的 内摩擦角和墙与土 之间的摩擦角相同。
第八章 土压力和挡土墙
第八章 土压力和挡土墙
2. 主动土压力 在土压力作用下，挡土墙 离开土体向前位移至一定 数值，墙后土体达到主动 极限平衡状态时，作用在 墙背的土压力减至最小， 称为主动土压力。 3. 被动土压力（墙推土）
在外力作用下，挡土墙推 挤土体向后位移至一定数 值，墙后土体达到被动极 限平衡状态时，作用在墙 背的土压力增至最大，称 为被动土压力。
1 E p H 2 tan2 450 2 2
可见，朗肯理论是库仑 理论的特殊情况
沿墙高的土压力分布强度 p ，可通过对 E p 求导
d 1 2 p z K p zK p dz dz 2 dEp
第八章 土压力和挡土墙

力强度 a 为：
粘性土：
a
z
tan
2
45
2
2c
tan
45
2
a zKa 2c Ka
无粘性土：
a
z
tan
2
45
2
a zKa
Ka
tan
2
45
2
一、朗肯土压力理论
(一)主动土压力
主动土压力合力 Ea（取单位墙长计算）：
无粘性土：
Ea
1 2
H
2Ka
粘性土： 令
得
a z0Ka 2c Ka 0
2
3.结果比较
朗肯理论忽略了墙背与填土之间的摩擦 影响，使计算的主动土压力偏大，被动土压 力偏小；库伦理论假定破坏面为一平面，而 实际上为曲面。实践证明，计算的主动土压 力误差不大，而被动土压力误差较大。
3
二、库仑土压力理论
案例
某挡土墙墙高5m，墙背倾角为10°，填土表面倾角15°，填土为无
粘性土，重度γ=15.68kN/m3，内摩擦角φ=30°。墙背与土的摩擦角
2
可见在此条件下，库仑主动土压力和朗肯主动土压力 完全相同。因此朗肯理论是库仑理论的特殊情况。
二、库仑土压力理论
（三）被动土压力
Ep
1 2
H
2Kp
Kp ——被动土压力系数。
H
H 3
Ep
二、库仑土压力理论
（三）被动土压力
E 2、被动土压力合力 P
Ep
1 2
rH 2kp
当墙背垂直 0、 光滑 0，
任务11 土压 力及挡土墙设
计
主 要 内
容
1 概述 2 土压力的分类 3 郎肯土压力理论 4 库仑土压力理论