新疆兵团第二师华山中学2019-2020高三数学上学期第二次月考试题 理(无答案)

新疆巴音郭楞州库尔勒市兵团农二师华山中学2015届高三上学期月考数学试卷（理科）一.选择题.（每小题5分，共60分）1．（5分）i是虚数单位，若集合S={﹣1，0，1}，则（）A．i∈S B．i2∈S C．i3∈S D．2．（5分）已知a=21.2，b=（）﹣0.8，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a3．（5分）（e x+2x）dx等于（）A．1 B．e﹣1 C．e D．e2+14．（5分）设p：﹣1＜x＜3，q：x＞5，则¬p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）已知角α的终边经过点P（﹣4a，3a），（a≠0）则2sinα+cosα=（）A．﹣0.4 B．0.4 C．0 D．±0.46．（5分）log23×log34×log48=（）A．3 B．2 C．D．7．（5分）函数y=的单调递减区间是（）A．（﹣∞，﹣3] B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1] D．[﹣1，+∞）8．（5分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）上为单调递减，则满足不等式f（2x﹣1）＞f（3）的x的取值范围是（）A．[﹣1，2] B．[﹣1，+∞）C．（1，2）D．（﹣1，2）9．（5分）若f（x）=x2﹣2x﹣4lnx，则f′（x）＞0的解集为（）A．（0，+∞）B．（﹣1，0）∪（2，+∞）C．（2，+∞）D．（﹣1，0）10．（5分）若函数f（x）满足f（x）f（x+2）=2且f（2）=2，则f=（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．201411．（5分）如果函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点（，0）中心对称，那么|φ|的最小值为（）A．B．C．D．12．（5分）若曲线y=x2+ax+b在点p（0，b）处的切线方程为x﹣y+1=0，则a，b的值分别为（）A．1，1 B．﹣1，1 C．1，﹣1 D．﹣1，﹣1二.填空题：（每小题5分，共20分）13．（5分）已知函数f（x）=ln（﹣3x）+2，则f（ln3）+f（ln）=．14．（5分）当x∈（1，3）时，不等式x2+（m﹣2）x+4＜0恒成立，则m的取值范围是．15．（5分）若f（x）为R上是增函数，则满足f（2﹣m）＜f（m2）的实数m的取值范围是．16．（5分）若f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x﹣2）=﹣f（x），给出下列4个结论：①f（2）=0；②f（x）是以4为周期的函数；③f（x+2）=f（﹣x）；④f（x）的图象关于直线x=0对称；其中所有正确结论的序号是．三.解答题.（每题要写出必要的步骤，或演算过程，共70分）17．（10分）在极坐标系中，圆C的极坐标方程为ρ=6cosθ+8sinθ．现以极点O为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系．（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）若圆C上的动点P的直角坐标为（x，y），求x+y的最大值，并写出x+y取得最大值时点P的直角坐标．18．（12分）设不等式x2≤5x﹣4的解集为A．（Ⅰ）求集合A；（Ⅱ）设关于x的不等式x2﹣（a+2）x+2a≤0的解集为M，若M⊆A，求实数a的取值范围．19．（12分）已知a＞0，a≠1，设p：函数y=log a（x+1）在（0，+∞）上单调递减；q：曲线y=x2+（2a﹣3）x+1与x轴交于不同的两点．如果p且q为假命题，p或q为真命题，求a的取值范围．20．（12分）已知函数f（x）的定义域为（﹣2，2），函数g（x）=f（x﹣1）+f（3﹣2x）．（1）求函数g（x）的定义域；（2）若f（x）是奇函数且在定义域内单调递减，求不等式g（x）≤0的解集．21．（12分）已知f（x）=x2+2x+1，若∀x∈[1，m]，∃t∈R使f（x+t）≤x成立．求m的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）=x2﹣alnx﹣（a∈R，a≠0）．（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（x））处的切线方程；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）若对任意的x∈[1，+∞）都有f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．新疆巴音郭楞州库尔勒市兵团农二师华山中学2015届高三上学期月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题.（每小题5分，共60分）1．（5分）i是虚数单位，若集合S={﹣1，0，1}，则（）A．i∈S B．i2∈S C．i3∈S D．考点：虚数单位i及其性质．专题：计算题．分析：根据虚数单位i及其性质，我们分别计算出i2，i3，，再根据集合元素与集合的关系，逐一判断它们与集合S的关系，即可得到答案．解答：解：∵S={﹣1.0.1}，∴i∉S，故A错误；i2=﹣1∈S，故B正确；i3=﹣i∉S，故C错误；∉S，故D错误；故选B点评：本题考查的知识点是虚数单位i及其性质，元素与集合的关系，其中利用虚数单位i 及其性质，计算出i2，i3，，是解答本题的关键．2．（5分）已知a=21.2，b=（）﹣0.8，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a考点：不等式比较大小．专题：不等式的解法及应用．分析：由函数y=2x在R上是增函数可得a＞b＞20=1，再由c=2log52=log54＜log55=1，从而得到a，b，c的大小关系解答：解：由于函数y=2x在R上是增函数，a=21.2，b=（）﹣0.8 =20.8，1.2＞0.8＞0，∴a＞b＞20=1．再由c=2log52=log54＜log55=1，可得 a＞b＞c，故选A．点评：本题主要考查指数函数、对数函数的单调性和特殊点，属于基础题．3．（5分）（e x+2x）dx等于（）A．1 B．e﹣1 C．e D．e2+1考点：定积分．专题：计算题．分析：求出被积函数的原函数，将积分的上限代入减去将下限代入求出差．解答：解：（e x+2x）dx=（e x+x2）|01=e+1﹣1=e故选C．点评：本题考查利用微积分基本定理求定积分值．4．（5分）设p：﹣1＜x＜3，q：x＞5，则¬p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：由已知中命题p：﹣1＜x＜3，我们易求出命题¬p，进而判断出命题¬p⇒q与命题q⇒¬p 的真假，进而根据充要条件的定义，即可得到答案．解答：解：∵命题p：﹣1＜x＜3，∴命题¬p：x≤﹣1，或x≥3又∵命题q：x＞5∴命题¬p⇒q为假命题，q⇒¬p为真命题故¬p是q的必要不充分条件故选B点评：本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断，其中判断命题¬p⇒q与命题q⇒¬p的真假，是解答本题的关键．5．（5分）已知角α的终边经过点P（﹣4a，3a），（a≠0）则2sinα+cosα=（）A．﹣0.4 B．0.4 C．0 D．±0.4考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：对a大于0与a小于0讨论，利用三角函数的定义，求出2sinα+cosα，即可得到结论．解答：解：当a＞0时，x=﹣4a，y=3a，r==5a∴sinα=，cosα=，2sinα+cosα==0.4当a＜0时，x=3a，y=4a，r==﹣5a∴sinα=﹣，cosα=．2sinα+cosα==﹣0.4．故选：D．点评：本题考查三角函数的定义，考查学生的计算能力，注意分类讨论思想方法的应用，是基础题．6．（5分）log23×log34×log48=（）A．3 B．2 C．D．考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数的换底公式求解．解答：解：log23×log34×log48==．故选：A．点评：本题考查对数式求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数运算性质的合理运用．7．（5分）函数y=的单调递减区间是（）A．（﹣∞，﹣3] B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1] D．[﹣1，+∞）考点：函数的单调性及单调区间．专题：计算题．分析：根据题意，令t=x2+2x﹣3，先求函数y=的定义域，又由二次函数的性质，可得当x≤﹣3时，t=x2+2x﹣3为减函数，当x≥1时，t=x2+2x﹣3为增函数，进而可得函数y=的单调递减区间为（﹣∞，﹣3]，分析选项可得答案．解答：解：令t=x2+2x﹣3，对于函数y=，有x2+2x﹣3≥0，解可得x≤﹣3或x≥1，即其定义域为{x|x≤﹣3或x≥1}又由二次函数的性质，可得当x≤﹣3时，t=x2+2x﹣3为减函数，当x≥1时，t=x2+2x﹣3为增函数，即当x≤﹣3时，函数y=的单调递减，即函数y=的单调递减区间为（﹣∞，﹣3]，分析选项，可得A在（﹣∞，﹣3]中，故选A．点评：本题考查函数的单调性的判断，应当明确单调区间在函数的定义域中，故解题时首先要求出函数的定义域．8．（5分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）上为单调递减，则满足不等式f（2x﹣1）＞f（3）的x的取值范围是（）A．[﹣1，2] B．[﹣1，+∞）C．（1，2）D．（﹣1，2）考点：函数奇偶性的性质；奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：根据偶函数的性质，可知f（x）=f（|x|），将不等式f（2x﹣1）＞f（3）转化为：f（|2x﹣1|）＞f（3），再运用f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，去掉“f”，列出关于x 的不等式，求解即可得到x的取值范围．解答：解：∵f（x）为偶函数，∴f（x）=f（|x|），∴f（2x﹣1）=f（|2x﹣1|），则不等式f（2x﹣1）＞f（3）转化为：f（|2x﹣1|）＞f（3），∵偶函数f（x）在[0，+∞）上为单调递减，∴|2x﹣1|＜3，解得﹣1＜x＜2，则不等式的解集是：（﹣1，2），故选：D．点评：本题考查利用函数的奇偶性和单调性解不等式，解题的关键是将不等式进行合理的转化，然后利用单调性去掉“f”．属于中档题．9．（5分）若f（x）=x2﹣2x﹣4lnx，则f′（x）＞0的解集为（）A．（0，+∞）B．（﹣1，0）∪（2，+∞）C．（2，+∞）D．（﹣1，0）考点：导数的加法与减法法则；一元二次不等式的解法．专题：计算题．分析：由题意，可先求出函数的定义域及函数的导数，再解出不等式f′（x）＞0的解集与函数的定义域取交集，即可选出正确选项．解答：解：由题，f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=2x﹣2﹣，令2x﹣2﹣＞0，整理得x2﹣x﹣2＞0，解得x＞2或x＜﹣1，结合函数的定义域知，f′（x）＞0的解集为（2，+∞）．故选：C．点评：本题考查导数的加法与减法法则，一元二次不等式的解法，计算题，基本题型，属于基础题．10．（5分）若函数f（x）满足f（x）f（x+2）=2且f（2）=2，则f=（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．2014考点：抽象函数及其应用；函数的周期性．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由于函数f（x）满足f（x）f（x+2）=2，将x换成x+2，得到f（x+4）=f（x），则f（x）是4为最小正周期的函数，运用周期即可得到f的值．解答：解：由于函数f（x）满足f（x）f（x+2）=2，则f（x+2）f（x+4）=2，即有f（x+4）=f（x），则f（x）是4为最小正周期的函数，故f=f（4×503+2）=f（2）=2，故选C．点评：本题考查抽象函数及应用，考查函数的周期性及运用，属于基础题．11．（5分）如果函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点（，0）中心对称，那么|φ|的最小值为（）A．B．C．D．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；余弦函数的对称性．专题：计算题．分析：先根据函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点中心对称，令x=代入函数使其等于0，求出φ的值，进而可得|φ|的最小值．解答：解：∵函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点中心对称．∴∴由此易得．故选A点评：本题主要考查余弦函数的对称性．属基础题．12．（5分）若曲线y=x2+ax+b在点p（0，b）处的切线方程为x﹣y+1=0，则a，b的值分别为（）A．1，1 B．﹣1，1 C．1，﹣1 D．﹣1，﹣1考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：根据导数的几何意义求出函数y在x=0处的导数，从而求出切线的斜率，建立等量关系求出a，再根据点（0，b）在切线x﹣y+1=0上求出b即可．解答：解：∵y'=2x+a|x=0=a，∵曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程x﹣y+1=0的斜率为1，∴a=1，又切点在切线x﹣y+1=0，∴0﹣b+1=0∴b=1．故选：A．点评：本题考查利用导数求曲线上某点切线方程的应用，考查学生的计算能力，属于基础题．二.填空题：（每小题5分，共20分）13．（5分）已知函数f（x）=ln（﹣3x）+2，则f（ln3）+f（ln）=4．考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：由f（﹣x）﹣2=ln（+3x）==﹣ln（﹣3x），可得f（﹣x）﹣2+f（x）﹣2=0．即可得出．解答：解：∵f（﹣x）﹣2=ln（+3x）==﹣ln（﹣3x），∴f（﹣x）﹣2+f（x）﹣2=0．即f（﹣x）+f（x）=4．∴f（ln3）+f（ln）=f（ln3）+f（﹣ln3）=4．故答案为：4．点评：本题考查了函数的奇偶性、对数的运算法则，考查了计算能力，属于中档题．14．（5分）当x∈（1，3）时，不等式x2+（m﹣2）x+4＜0恒成立，则m的取值范围是m≤﹣3．考点：函数恒成立问题．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：不等式x2+（m﹣2）x+4＜0可化为m＜2﹣（x+），令g（x）=x+，求其在[1，3]上的最大值，可求出m的值．解答：解：∵x∈（1，3），则不等式x2+（m﹣2）x+4＜0可化为m＜2﹣（x+），∵g（x）=x+在（1，2）单调递减，在（2，3）单调递增；又∵g（1）=5，g（3）=，则g（x）在[1，3]上的最大值为5．则若使m＜2﹣（x+），在（1，3）上恒成立．则m≤2﹣5=﹣3．故答案为﹣3．点评：本题考查了恒成立问题，采用了独立参数的方法，属于基础题．15．（5分）若f（x）为R上是增函数，则满足f（2﹣m）＜f（m2）的实数m的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）．考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数f（x）的单调性可把f（2﹣m）＜f（m2）化为2﹣m＜m2，解不等式即可．解答：解：因为f（x）为R上的增函数，且满足f（2﹣m）＜f（m2），所以2﹣m＜m2，即m2+m﹣2＞0，解得m＜﹣2或m＞1，所以实数m的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）．点评：本题考查函数单调性的性质，抽象不等式的求解，解决本题的关键是利用函数单调性化抽象不等式为具体不等式．16．（5分）若f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x﹣2）=﹣f（x），给出下列4个结论：①f（2）=0；②f（x）是以4为周期的函数；③f（x+2）=f（﹣x）；④f（x）的图象关于直线x=0对称；其中所有正确结论的序号是①②③．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数奇偶性和周期性的性质分别进行判断即可得到结论．解答：解：①令x=2，则f（0）=﹣f（2），则f（2）=﹣f（0），∵定义在R上的奇函数f（x），∴f（0）=0，则f（2）=﹣f（0）=0，故①正确．②∵定义在R上的奇函数f（x）满足：f（x﹣2）=﹣f（x），即f（x+2）=﹣f（x），则f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），则函数的周期的定义可以得到：函数f（x）的周期T=4，故②正确；③②∵定义在R上的奇函数f（x）满足：f（x﹣2）=﹣f（x），则f（x）=﹣f（x+2），即f（x+2）=﹣f（x），故③正确．④∵f（x﹣2）=﹣f（x）=f（﹣x），∴函数关于x=﹣1对称，故④错误．综上正确的命题时①②③，故答案为：①②③．点评：此题考查了函数的周期定义及利用定义求函数的周期，还考查了函数的对称及与图象的平移变换，综合考查了函数的性质．三.解答题.（每题要写出必要的步骤，或演算过程，共70分）17．（10分）在极坐标系中，圆C的极坐标方程为ρ=6cosθ+8sinθ．现以极点O为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系．（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）若圆C上的动点P的直角坐标为（x，y），求x+y的最大值，并写出x+y取得最大值时点P的直角坐标．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（Ⅰ）由ρ=6cosθ+8sinθ利用x=ρcosθ、y=ρsinθ把极坐标方程化为直角坐标方程，并化简．（Ⅱ）由圆C的参数方程（θ为参数），可得x+y=7+5sin（θ+），由此求得x+y的最大值，以及x+y取得最大值时点P的直角坐标．解答：解：（Ⅰ）由ρ=6cosθ+8sinθ，得ρ2=6ρcosθ+8ρsinθ，所以圆C的直角坐标方程为 x2+y2﹣6x﹣8y=0，即（x﹣3）2+（y﹣4）2=25．（Ⅱ）由（Ⅰ）得圆C的参数方程为（θ为参数）．所以 x+y=7+5sin（θ+），因此当θ=2kπ+，k∈z时，x+y取得最大值为7+5，且当x+y取得最大值时点P的直角坐标为（3+ 4+）．点评：本小题主要考查参数方程、极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．18．（12分）设不等式x2≤5x﹣4的解集为A．（Ⅰ）求集合A；（Ⅱ）设关于x的不等式x2﹣（a+2）x+2a≤0的解集为M，若M⊆A，求实数a的取值范围．考点：一元二次不等式的解法；集合的包含关系判断及应用．专题：计算题．分析：（I）求出不等式x2≤5x﹣4的解集确定出集合A，（II）若B⊆A，求实数m的取值范围进要注意B是空集的情况，故此题分为两类求，是空集时，不是空集时，比较两个集合的端点即可．解答：解：（Ⅰ）原不等式即为x2﹣5x+4=（x﹣1）（x﹣4）≤0，所以1≤x≤4（4分）所以不等式的解集A={x|1≤x≤4}（6分）（Ⅱ）不等式等价于（x﹣a）（x﹣2）≤0（7分）若a＜2，则M=[a，2]，要M⊆A，只需1≤a＜2（9分）若a＞2，则M=[2，a]，要M⊆A，只需2＜a≤4（11分）若a=2，则M=2，符合M⊆A（13分）综上所述，a的取值范围为[1，4]．（14分）点评：本题考查一元二次不等式的解法、集合中的参数取值问题，属于集合包含关系的运用，求解本题关键是理解包含关系的意义，本题中有一易错点，在第二小问中空集容易因为忘记讨论B是空集导到失分，这是一个很容易失分的失分点，切记．19．（12分）已知a＞0，a≠1，设p：函数y=log a（x+1）在（0，+∞）上单调递减；q：曲线y=x2+（2a﹣3）x+1与x轴交于不同的两点．如果p且q为假命题，p或q为真命题，求a的取值范围．考点：复合命题的真假；二次函数的性质；对数函数的单调性与特殊点．专题：分类讨论．分析：根据对数函数的单调性我们易判断出命题p为真命题时参数a的取值范围，及命题p 为假命题时参数a的取值范围；根据二次函数零点个数的确定方法，我们易判断出命题q为真命题时参数a的取值范围，及命题q为假命题时参数a的取值范围；由p且q为假命题，p或q为真命题，我们易得到p与q一真一假，分类讨论，分别构造关于x的不等式组，解不等式组即可得到答案．解答：解：若p为真，则0＜a＜1．若q为真，则△＞0即（2a﹣3）2﹣4＞0解得a＜或a＞．∵p且q为假，p或q为真，∴p与q中有且只有一个为真命题．（a＞0且a≠1）若p真q假，则∴≤a＜1若p假q真，则∴a综上所述，a的取值范围为：[，1）∪（，+∞）．点评：本题考查的知识点是复合命题的真假，二次函数的性质，对数函数的性质，其中根据二次函数及对数函数的性质判断两个命题为真或为假时参数a的取值范围，是解答本题的关键．20．（12分）已知函数f（x）的定义域为（﹣2，2），函数g（x）=f（x﹣1）+f（3﹣2x）．（1）求函数g（x）的定义域；（2）若f（x）是奇函数且在定义域内单调递减，求不等式g（x）≤0的解集．考点：函数的定义域及其求法；函数单调性的性质；函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由题意知，，解此不等式组得出函数g（x）的定义域．（2）等式g（x）≤0，即 f（x﹣1）≤﹣f（3﹣2x）=f（2x﹣3），有，解此不等式组，可得结果．解答：解：（1）∵数f（x）的定义域为（﹣2，2），函数g（x）=f（x﹣1）+f（3﹣2x）．∴，∴＜x＜，函数g（x）的定义域（，）．（2）∵f（x）是奇函数且在定义域内单调递减，不等式g（x）≤0，∴f（x﹣1）≤﹣f（3﹣2x）=f（2x﹣3），∴，∴＜x≤2，故不等式g（x）≤0的解集是（，2]．点评：本题考查函数的定义域的求法，利用函数的单调性和奇偶性解不等式，属于基础题．21．（12分）已知f（x）=x2+2x+1，若∀x∈[1，m]，∃t∈R使f（x+t）≤x成立．求m的取值范围．考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用．分析：设g（x）=f（x+t）﹣x=x2+（2t+1）x+（1+t）2，由已知可得∀x∈[1，m]，g（x）≤0恒成立，即g（1）≤0且g（m）≤0，先求出t的范围，进而可得m的取值范围．解答：解：设g（x）=f（x+t）﹣x=x2+（2t+1）x+（1+t）2，由题值∀x∈[1，m]，f（x+t）≤x恒成立，即∀x∈[1，m]，g（x）≤0恒成立，即g（1）≤0且g（m）≤0，即t2+4t+3≤0，m2+（2t+1）m+（t+1）2≤0，则t∈[﹣3，﹣1]，当t=﹣1时，得到m2﹣m≤0，解得0≤m≤1；当t=﹣3时，得到m2﹣5m+4≤0，解得1≤m≤4综上得到：m∈[1，4]，点评：本题考查的知识点是函数恒成立问题，熟练掌握函数的图象和性质，会进行函数恒成立与不等式之间的转化是解答的关键．22．（12分）已知函数f（x）=x2﹣alnx﹣（a∈R，a≠0）．（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（x））处的切线方程；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）若对任意的x∈[1，+∞）都有f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（1）当a=2时，求出函数的导数，利用导数的几何意义即可求曲线y=f（x）在点（1，f（x））处的切线方程；（2）求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系即可求函数f（x）的单调区间；（3）根据函数的单调性求出函数的最小值即可实数a的取值范围．解答：解：（1）当a=2时，f（x）=x2﹣2lnx﹣，f（1）=0，即切点（1，0），函数的导数为f′（x）=x﹣，则f′（1）=1﹣2=﹣1，∴曲线y=f（x）在点（1，0）处的切线方程为y=﹣（x﹣1），即x+y﹣1=0；（2）函数f（x）的定义域为（0，+∞），则函数的导数为f′（x）=x﹣=，若a＜0，则f′（x）＞0，此时函数单调递增，递增区间为（0，+∞），若a＞0，由f′（x）＞0得x＞，此时函数单调递增，递增区间为（，+∞）由f′（x）＜0，解得0＜x＜，此时函数单调递减，递减区间为（0，）．（3）若对任意的都有f（x）≥0恒成立，由（2）知，若a＜0，函数f（x）在[1，+∞）单调递增，f（x）≥f（1）=0，满足条件．若a＞0，若a≤1，此时函数f（x）在[1，+∞）单调递增，f（x）≥f（1）=0，满足条件，若a＞1，f（x）在[1，]上单调递减，此时f（x）≤f（1）=0，与f（x）≥0恒成立，满足，综上a≤1．点评：本题主要考查函数切线的求解，以及函数单调性和函数最值的求解，综合考查函数的导数的应用．。

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2018-2019学年第一学期高三年级学前考试数学(文科） 试卷（考试时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（每题5分,共计60分.）1.已知集合}1|{2<=x x A ,}22|{>=x x B ，则=B A （ ）A ．)21,21(-B ．)21,0(C ．)1,21(D ．)1,21(-2.若0,0>>b a ,则“1>+b a ”是“1>ab ”的（ )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3.已知向量)2,1(=a ，)1,(-=λb ，若b a ⊥,则=+||b a （ ） A ．10 B ．4 C ．17 D ．524.已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若36-=a ，216=S ，则5a 等于( ） A ．3- B ．1- C ．1 D ．45.若2.02.02.02,3log ,2log ===c b a ，则（ ）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．b c a << 6。

已知：命题p ：若函数||)(2a x x x f -+=是偶函数,则0=a 。

2019-2020学年新疆兵团农二师华山中学高二（上）期末数学试卷（理科）一.选择题（每小题5分，共60分）1．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（）A．B．C．D．3．直线y=kx+b与曲线y=x3+ax+1相切于点（2，3），则b的值为（）A．﹣3 B．9 C．﹣15 D．﹣74．圆M的圆心在直线y=﹣2x上，经过点A（2，﹣1），且与直线x+y=1相切，则圆M 的方程为（）A．（x+1）2+（y-2）2=2 B．（x+1）2+（y+2）2=2C．（x-1）2+（y+2）2=2D．（x-1）2+（y-2）2=25．若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则m=（）A．B．C．D．6．（理）若向量=（1，1，x），=（1，2，1），=（1，1，1），满足条件（﹣）（2）=﹣2，则x=（）A．B．2 C．﹣D．﹣27．若f（x）=cosx，则f′（）=（）A．﹣1 B．C．0 D．18．在长为6cm的线段上任取一点P，使点P到线段两段点的距离都大于2cm的概率是（）A．B．C．D．9．命题“∃x0∈R，x3﹣x2+1＞0”的否定是（）A．∀x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．∃x0∈R，x3﹣x2+1＜0C．∃x0∈R，x3﹣x2+1≤0D．不存在x∈R，x3﹣x2+1＞010．直线AB过抛物线y2=x的焦点F，与抛物线相交于A、B两点，且|AB|=3，则线段AB 的中点到y轴的距离为（）A．1 B．C．D．211．如果直线x+y+m=0与圆x2+y2=2交于相异两点A、B，O是坐标原点，，那么实数m的取值范围是（）A．B．C．D．（2016安庆模拟）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）上一点C，过双曲线中心的直线交双曲线于A，B两点，记直线AC，BC的斜率分别为k1，k2，当+ln|k1|+ln|k2|最小时，双曲线离心率为（）A．B．C．+1 D．2二．填空题：（每小题5分，共20分）13．已知函数，若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是．14．圆心在曲线上，且与直线2x+y+1=0相切的面积最小的圆的方程为．15．已知点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线l过点P（1，1）且与线段AB有交点，则直线l的斜率k的取值范围为．16．若双曲线的焦点到渐近线的距离为，则实数k的值是．三、解答题：（共70分要写出必要的解题步骤或证明过程）17．已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根；q：不等式4x2+4（m﹣2）x+1＞0的解集为R；若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．18．第8届中学生模拟联合国大会将在本校举行，为了搞好接待工作，组委会招募了12名男志愿者和18名女志愿者．将这30名志愿者的身高编成如下茎叶图（单位：cm）：若男生身高在180cm以上（包括180cm）定义为“高个子”，在180cm以下（不包括180cm）定义为“非高个子”，女生身高在170cm以上（包括170cm）定义为“高个子”，在170cm以下（不包括170cm）定义为“非高个子”．（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取6人，则应分别抽取“高个子”、“非高个子”各几人？（2）从（1）中抽出的6人中选2人担任领座员，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？19．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的一个焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为，倾斜角为45°的直线l过点F．（1）求该椭圆的方程；（2）若过点的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且M点恰为弦AB的中点，求直线l的方程．20．如图，四面体ABCD中，O、E分别BD、BC的中点，AB=AD=，CA=CB=CD=BD=2．（1）求证：AO⊥平面BCD；（2）求异面直线AB与CD所成角的余弦值大小；（3）求点E到平面ACD的距离．21．已知函数f（x）=x3﹣x2+bx+c．（1）若f（x）在（﹣∞，+∞）是增函数，求b的取值范围；（2）若b=﹣2且x∈[﹣1，2]时，f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．22．如图，已知抛物线C：y2=4x，为其准线，过其对称轴上一点P（2，0）作直线l′与抛物线交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，连结OA、OB并延长AO、BO分别交l于点M、N．（1）求的值；（2）记点Q是点P关于原点的对称点，设P分有向线段所成的比为λ，且⊥（+μ），求λ+μ的值．参考答案与试题解析一.选择题（每小题5分，共60分）1．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】由“x≥2且y≥2”推出“x2+y2≥4”可证明充分性；由满足“x2+y2≥4”可举出反例推翻“x≥2且y≥2”，则证明不必要性，综合可得答案．【解答】解：若x≥2且y≥2，则x2≥4，y2≥4，所以x2+y2≥8，即x2+y2≥4；若x2+y2≥4，则如（﹣2，﹣2）满足条件，但不满足x≥2且y≥2．所以“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的充分而不必要条件．故选A．【点评】本题主要考查充分条件与必要条件的含义．2．抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（）A．B．C．D．【分析】简化模型，只考虑第999次出现的结果，有两种结果，第999次出现正面朝上只有一种结果，即可求【解答】解：抛掷一枚质地均匀的硬币，只考虑第999次，有两种结果：正面朝上，反面朝上，每中结果等可能出现，故所求概率为故选D【点评】本题主要考查了古典概率中的等可能事件的概率的求解，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．3．直线y=kx+b与曲线y=x3+ax+1相切于点（2，3），则b的值为（）A．﹣3 B．9 C．﹣15 D．﹣7【分析】先根据曲线y=x3+ax+1过点（2，3）求出a的值，然后求出x=2处的导数求出k的值，根据切线过点（2，3）求出b即可．【解答】解：∵y=x3+ax+1过点（2，3），∴a=﹣3，∴y'=3x2﹣3，∴k=y'|x=2=3×4﹣3=9，∴b=y﹣kx=3﹣9×2=﹣15，故选C．【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，直线的斜率等有关基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．4．圆M的圆心在直线y=﹣2x上，经过点A（2，﹣1），且与直线x+y=1相切，则圆M 的方程为（）A．2=2 B．2=2 C．2=2 D．2=2【分析】根据圆心在一条直线上，设出圆心的坐标，根据圆心的坐标看出只有A，C两个选项符合题意，根据圆过一个点，把这个点代入圆的方程，A不合题意，得到结果．【解答】解：∵圆M的圆心在直线y=﹣2x上，∴圆心的坐标设成（a，﹣2a）∴在所给的四个选项中只有A，C符合题意，∵经过点A（2，﹣1），∴把（2，﹣1）代入圆的方程方程能够成立，代入A中，32+32≠2，∴A选项不合题意，故选C．【点评】本题考查圆的标准方程，本题解题的关键是根据所给的条件设出圆的方程，可以是一般式方程也可以是标准方程，在根据其他的条件解出方程．5．若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则m=（）A．B．C．D．【分析】先根据椭圆的标准方程求得a，b，c，再结合椭圆的离心率公式列出关于m的方程，解之即得答案．【解答】解：由题意，则，化简后得m=1.5，故选A【点评】本题考查椭圆的性质与其性质的应用，注意根据椭圆的标准方程求得a，b，c，进而根据题意、结合有关性质，化简、转化、计算，最后得到结论．6．（理）若向量=（1，1，x），=（1，2，1），=（1，1，1），满足条件（﹣）（2）=﹣2，则x=（）A．B．2 C．﹣D．﹣2【分析】由条件（﹣）（2）=﹣2，化简可得2（1﹣x）=﹣2，由此求得x的值．【解答】解：由题意可得（﹣）（2）=（0，0，1﹣x）（2，4，2）=2（1﹣x）=﹣2，可得x=2，故选B．【点评】本题主要考查两个向量数量积公式的应用，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．7．若f（x）=cosx，则f′（）=（）A．﹣1 B．C．0 D．1【分析】根据基本函数的导数公式求导，然后代入求值即可【解答】解：∵f′（x）=﹣sinx，∴f′（）=﹣sin=﹣1，故选：A【点评】本题考查了导数的运算，属于基础题8．在长为6cm的线段上任取一点P，使点P到线段两段点的距离都大于2cm的概率是（）A．B．C．D．【分析】由题意作出图象，求得线段长度，由几何概型的概率公式可得．【解答】解：如图线段AB长为6cm，取点C、D使得AC=BD=2cm，已知当点P取在线段CD上时满足P到线段两段点的距离都大于2cm，故所求概率P==故选：B【点评】本题考查几何概型，数形结合是解决问题的关键，属基础题．9．命题“∃x0∈R，x3﹣x2+1＞0”的否定是（）A．∀x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．∃x0∈R，x3﹣x2+1＜0C．∃x0∈R，x3﹣x2+1≤0D．不存在x∈R，x3﹣x2+1＞0【分析】特称命题“∃x0∈M，p（x）”的否定为全称命题“∀x∈M，￢p（x）”．【解答】解：特称命题“∃x0∈R，x3﹣x2+1＞0”的否定是“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”．故选A．【点评】本题考查特称命题的否定形式，要注意存在量词“∃”应相应变为全称量词“∀”．10．直线AB过抛物线y2=x的焦点F，与抛物线相交于A、B两点，且|AB|=3，则线段AB 的中点到y轴的距离为（）A．1 B．C．D．2【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标，求出线段AB的中点到y轴的距离．【解答】解：∵F是抛物线y2=x的焦点F（）准线方程x=，设A（x1，y1），B（x2，y2）∴|AB|=|AF|+|BF|==3解得，∴线段AB的中点横坐标为∴线段AB的中点到y轴的距离为．故选B．【点评】本题的考点是函数的最值及其几何意义，主要解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离．11．如果直线x+y+m=0与圆x2+y2=2交于相异两点A、B，O是坐标原点，，那么实数m的取值范围是（）A．B．C．D．（﹣2，2）【分析】根据直线与圆交于相异的两点可推断出圆心到直线的距离小于半径，同时根据推断出故和的夹角为锐角．利用直线的斜率可知直线与x的负半轴的夹角为45度，当和的夹角为直角时，可求得原点到直线的距离，进而可求得d的范围，过原点作一直线与x+y+m=0垂直，求得焦点坐标，则可表示圆心到直线的距离的表达式，进而根据d范围确定m的范围．【解答】解：∵直线x+y+m=0与圆x2+y2=2交于相异两点A、B，∴O点到直线x+y+m=0的距离d＜，又∵，由平行四边形可知，夹角为钝角的邻边所对的对角线比夹角为锐角的邻边所对的对角线短，故和的夹角为锐角．又∵直线x+y+m=0的斜率为﹣1，即直线与x的负半轴的夹角为45度，当和的夹角为直角时，直线与圆交于（﹣，0）、（0，﹣），此时原点与直线的距离为1，故d＞1 即1＜d＜，过原点作一直线与x+y+m=0垂直，即y=x，两直线交点为（﹣，﹣）则d=综上有：﹣2＜m＜﹣或＜m＜2故选C【点评】本题主要考查了直线与圆相交的性质．考查了学生数形结合思想和转化与化归思想的运用．12．（5分）（2016安庆模拟）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）上一点C，过双曲线中心的直线交双曲线于A，B两点，记直线AC，BC的斜率分别为k1，k2，当+ln|k1|+ln|k2|最小时，双曲线离心率为（）A．B．C．+1 D．2【分析】设A（x1，y1），C（x2，y2），由双曲线的对称性得B（﹣x1，﹣y1），从而得到k1k2==，利用点差法能推导出+ln|k1|+ln|k2|=，再由构造法利用导数性质能求出双曲线的离心率．【解答】解：设A（x1，y1），C（x2，y2），由题意知点A，B为过原点的直线与双曲线﹣=1的交点，∴由双曲线的对称性得A，B关于原点对称，∴B（﹣x1，﹣y1），，，∴k1k2==，∵点A，C都在双曲线上，∴，，两式相减，得：，∴k1k2==＞0，∴+ln|k1|+ln|k2|=，对于函数y=，由=0，得x=0（舍）或x=2，x＞2时，＞0，0＜x＜2时，＜0，∴当x=2时，函数y=+lnx（x＞0）取得最小值，∴当+ln|k1|+ln|k2|最小时，，∴e==．故选：B．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，涉及到导数、最值、双曲线、离心率等知识点，综合性强，难度大，解题时要注意构造法的合理运用．二．填空题：（每小题5分，共20分）13．已知函数，若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（0，1）．【分析】由题意在同一个坐标系中作出两个函数的图象，图象交点的个数即为方程根的个数，由图象可得答案．【解答】解：由题意作出函数的图象，关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根等价于函数，与y=k有两个不同的公共点，由图象可知当k∈（0，1）时，满足题意，故答案为：（0，1）【点评】本题考查方程根的个数，数形结合是解决问题的关键，属基础题．14．圆心在曲线上，且与直线2x+y+1=0相切的面积最小的圆的方程为2=5．【分析】根据圆心在曲线上，设出圆心的坐标，然后根据圆与直线2x+y+1=0相切，得到圆心到直线的距离等于圆的半径，要使圆的面积最小即为圆的半径最小，利用点到直线的距离公式表示出设出的圆心到已知直线的距离d，利用基本不等式求出d的最小值及此时a的值，进而得到此时的圆心坐标和圆的半径，根据圆心坐标和半径写出圆的方程即可．【解答】解：由圆心在曲线上，设圆心坐标为（a，）a＞0，又圆与直线2x+y+1=0相切，所以圆心到直线的距离d=圆的半径r，由a＞0得到：d=≥=，当且仅当2a=即a=1时取等号，所以圆心坐标为（1，2），圆的半径的最小值为，则所求圆的方程为：2=5．故答案为：2=5【点评】此题考查学生掌握直线与圆相切时满足的关系，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，会利用基本不等式求函数的最小值，是一道中档题．15．已知点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线l过点P（1，1）且与线段AB有交点，则直线l的斜率k的取值范围为（﹣∞，﹣4]∪[，+∞）．【分析】由题意画出图形，求出PA和PB的斜率，数形结合得答案．【解答】解：如图，，．∴直线l的斜率k的取值范围为（﹣∞，﹣4]∪[，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣4]∪[，+∞）．【点评】本题考查了直线的斜率，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．16．若双曲线的焦点到渐近线的距离为，则实数k的值是8．【分析】先分别求双曲线的渐近线方程，焦点坐标，再利用焦点到渐近线的距离为，可求实数k的值【解答】解：双曲线的渐近线方程为；焦点坐标是．由焦点到渐近线的距离为，不妨．解得k=8．故答案为8．【点评】本题主要考查双曲线的几何形状，考查解方程，考查学生分析解决问题的能力三、解答题：（共70分要写出必要的解题步骤或证明过程）17．已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根；q：不等式4x2+4（m﹣2）x+1＞0的解集为R；若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．【分析】利用一元二次方程有两个不相等的实根与判别式的关系即可得出p，再利用不等式4x2+4（m﹣2）x+1＞0的解集为R与判别式的关系即可得出q；由p或q为真，p且q为假，可得p与q为一真一假，进而得出答案．【解答】解：∵方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根，∴，∴m＞2或m＜﹣2又∵不等式4x2+4（m﹣2）x+1＞0的解集为R，∴，∴1＜m＜3∵p或q为真，p且q为假，∴p与q为一真一假，（1）当p为真q为假时，，解得m＜﹣2或m≥3．（2）当p为假q为真时，综上所述得：m的取值范围是m＜﹣2或m≥3或1＜m≤2．【点评】熟练掌握“三个二次”与判别式的关系及其“或”“且”命题的真假的判定是解题的关键．18．第8届中学生模拟联合国大会将在本校举行，为了搞好接待工作，组委会招募了12名男志愿者和18名女志愿者．将这30名志愿者的身高编成如下茎叶图（单位：cm）：若男生身高在180cm以上（包括180cm）定义为“高个子”，在180cm以下（不包括180cm）定义为“非高个子”，女生身高在170cm以上（包括170cm）定义为“高个子”，在170cm以下（不包括170cm）定义为“非高个子”．（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取6人，则应分别抽取“高个子”、“非高个子”各几人？（2）从（1）中抽出的6人中选2人担任领座员，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？【分析】（1）由题意及茎叶图，有“高个子”10人，“非高个子”20人，利用用分层抽样的方法计算出抽样比，可计算出各层中抽取的人数，（2）先计算从这6人中选2人的事件总数，再计算至少有1人是“高个子”的事件个数，代入古典概率概率公式，可得答案．【解答】解：（1）由茎叶图数据可知，“高个子”男生和女生分别有6人和4人，所以“高个子”和“非高个子”分别是10人和20人，…（3分）所以“高个子”应抽取10×=2人，“非高个子”应抽取20×=4人；…（5分）（2）记“至少有一人是‘高个子’”为事件A，…（6分）设抽出的6人为a，b，c，d，m，n（其中m，n为“高个子”）．记“从a，b，c，d，m，n中选2位”为一个基本事件，…（7分）则共有15个基本事件：{a，b}，{a，c}，{a，d}，{a，m}，{a，n}；{b，c，}，{b，d}，{b，m}，{b，n}；{c，d}，{c，m}，{c，n}；{d，m}，{d，n}；{m，n}．其中事件A包括9个基本事件：{a，m}，{a，n}；{b，m}，{b，n}；{c，m}，{c，n}；{d，m}，{d，n}；{m，n}．…（9分）由古典概型的概率计算公式知，P（A）==．…（11分）答：从抽出的6人中选2人担任领座员，至少有一人是“高个子”的概率是．…（12分）【点评】此题考查了古典概型概率计算公式，掌握古典概型概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．19．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的一个焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为，倾斜角为45°的直线l过点F．（1）求该椭圆的方程；（2）若过点的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且M点恰为弦AB的中点，求直线l的方程．【分析】（1）求得抛物线的焦点，可得c=1，求出准线方程x=﹣1，可得与椭圆的一个交点，代入椭圆方程，解方程即可得到所求方程；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程，运用点差法，结合中点坐标公式和直线的斜率公式，求得直线的斜率，再由点斜式方程即可得到所求方程．【解答】解：（1）抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），准线方程为x=﹣1，∴a2﹣b2=1 ①，又椭圆截抛物线的准线x=﹣1所得弦长为，∴得上交点为（﹣1，），∴+=1②由①代入②得2b4﹣b2﹣1=0，解得b2=1或b2=﹣（舍去），从而a2=b2+1=2，∴该椭圆的方程为+y2=1；（2）点，代入椭圆方程，可得+＜1，即M在椭圆内，直线AB与椭圆相交．设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程可得，x12+2y12=2，x22+2y22=2，相减可得（x1﹣x2）（x1+x2）+2（y1﹣y2）（y1+y2）=0，由x1+x2=2，y1+y2=1，可得直线AB的斜率为=﹣=﹣1，即有直线AB的方程为y﹣=﹣（x﹣1），即为2x+2y﹣3=0．【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用抛物线的焦点和点满足椭圆方程，考查直线的方程的求法，注意运用点差法和中点坐标公式及直线的斜率公式，考查运算能力，属于中档题．20．如图，四面体ABCD中，O、E分别BD、BC的中点，AB=AD=，CA=CB=CD=BD=2．（1）求证：AO⊥平面BCD；（2）求异面直线AB与CD所成角的余弦值大小；（3）求点E到平面ACD的距离．【分析】（1）如图所示，要证AO⊥平面BCD，只需证AO⊥BD，AO⊥CO即可，用运算的方式来证明结论．（2）法一：取AC中点F，连接OF．OE．EF，由中位线定理可得EF∥AB，OE∥CD所以∠OEF（或其补角）是异面直线AB与CD所成角，然后在Rt△AOC中求解．法二：以O 为原点，OB为x轴，OC为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，异面直线AB与CD 的向量坐标，求出两向量的夹角即可；（3）求出平面ACD的法向量，点E到平面ACD的距离转化成向量EC在平面ACD法向量上的投影即可．【解答】解：（1）连接OC，∵BO=DO，AB=AD，∴AO⊥BD，∵BO=DO，BC=CD，∴CO⊥BD，在△AOC中，由题设知AO=1，CO=，AC=2，∴AO2+CO2=AC2，∴∠AOC=90°，即AO⊥OC，∵AO⊥BD，BD∩OC=O，∴AO⊥平面BCD；（2）取AC中点F，连接OF．OE．EF△ABC中E．F分别为BC．AC中点∴EF∥AB，且EF=AB=△BCD中O．E分别为BD．BC中点∴OE∥CD且OE=CD=1∴异面直线AB与CD所成角等于∠OEF（或其补角）又OF是Rt△AOC斜边上的中线∴OF=AC=1∴等腰△OEF中cos∠OEF==；（2）解：以O为原点，如图建立空间直角坐标系，则B（1，0，0），D（﹣1，0，0），C （0，，0），A（0，0，1），E（，，0），=（﹣1，0，1），=（﹣1，﹣，0）．∴cos＜，＞==，∴异面直线AB与CD所成角的大小为arccos．（3）解：设平面ACD的法向量为=（x，y，z），则，∴令y=1，得=（﹣，1，）是平面ACD的一个法向量．又=（﹣，，0），∴点E到平面ACD的距离h==．【点评】本题主要考查线线，线面，面面垂直的转化及异面直线所成角的求法，同时，考查了转化思想和运算能力，是常考类型，属中档题．21．已知函数f（x）=x3﹣x2+bx+c．（1）若f（x）在（﹣∞，+∞）是增函数，求b的取值范围；（2）若b=﹣2且x∈[﹣1，2]时，f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．【分析】（1）先求出函数的导数，结合函数的单调性从而求出b的取值范围；（2）先求出函数的导数，得到函数的单调区间，求出函数的最大值，得到c2＞2+c，解出即可．【解答】解：（1）f′（x）=3x2﹣x+b，∵f（x）在（﹣∞，+∞）是增函数，∴f′（x）≥0恒成立，∴△=1﹣12b≤0，解得：b≥，∵x∈（﹣∞，+∞）时，只有b=时，f′=0，∴b的取值范围为[，+∞）．（2）由题意得：f′（x）=3x2﹣x﹣2，列表分析最值：x ﹣1 （﹣1，﹣）﹣（﹣，1） 1 （1，2） 2f′（x）+ 0 ﹣0 +f（x）+c 递增极大值+c 递减极小值﹣+c 递增2+c∴当x∈[﹣1，2]时，f（x）的最大值为：f（2）=2+c，∵对x∈[﹣1，2]时，f（x）＜c2恒成立，∴c2＞2+c，解得：c＜﹣1或c＞2，故C的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．【点评】本题考查了函数的单调性，函数的最值问题，考查导数的应用，是一道中档题．22．如图，已知抛物线C：y2=4x，为其准线，过其对称轴上一点P（2，0）作直线l′与抛物线交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，连结OA、OB并延长AO、BO分别交l于点M、N．（1）求的值；（2）记点Q是点P关于原点的对称点，设P分有向线段所成的比为λ，且⊥（+μ），求λ+μ的值．【分析】（1）设l：x=my+2，由，消去x得y2﹣4my﹣8=0，利用三点共线，求出y3=﹣，y4=﹣，再利用向量的数量积公式，即可求的值；（2）利用向量垂直，得出4[（x1+2）+μ（x2+2）]=0，再分类讨论，即可得出结论．【解答】解：（1）设l：x=my+2，由，消去x得y2﹣4my﹣8=0．设M（﹣1，y3），N（﹣1，y4），则y1y2=﹣8，x1x2==4．∵A，O，M 三点共线，∴，∴y3=﹣，同理可得y4=﹣∴=（﹣1，y3）（﹣1，y4）=1+y3y4=1+=﹣1；（2）∵=（4，0），⊥（+μ），∴4[（x1+2）+μ（x2+2）]=0①AB⊥x轴时，λ=1，x1=x2=2，∴μ=﹣1，∴λ+μ=0；②AB不垂直于x轴时，∵P分有向线段所成的比为λ，∴=2，∴λ=．∵μ=﹣，∴λ+μ=﹣=0，综上所述，λ+μ=0．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查向量知识的运用，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．。

新疆兵团农二师华山中学2012-2013学年高二数学下学期第二次月考试题 理（无答案）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的） 1. 设i 为虚数单位，若复数2ix i+-为纯虚数，则实数x 的值为 （ ）A.1B.2C. 12D. 12-2. 已知点,A B 是平面内的两个定点，点P 是平面内的动点，:p PA PB +为定值；:q 点P 的轨迹是以,A B 为焦点的椭圆，则p 是q 的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 曲线324y x x =-+在点()1,3点处的切线的倾斜角为（ ）A. 30B. 45C. 60D. 1204. 双曲线2288kx ky -=的一个焦点为()0,3，则k 的值为（ ）A. 18-B.18C. 1D. 1-5．设随机变量ξ的分布列如下表所示，且() 1.6E ξ=，则ab 的值为（ ）6. 把1，3，6，10，……这些数称为正三角形数，因为这些数目的点可以排成一个正三角形（如图），则第七个三角数是 （ ）A. 27B. 28C. 29D. 307. 若随机变量ξ服从二项分布(),B n p ，且()()3E D ξξ=，则p 的值为（ ）A.12B.13C.14D.348. 现有2门不同的考试要安排在连续的5天之内进行，每天最多考一门，且不能连续两天都考试，则不同的安排方案有（ ） A. 6种 B. 8种 C. 12种 D. 16种9. 设随机变量ξ服从正态分布()3,4N ，若()()232P a P a ξξ≤-=≥+，则a 的值为（ ）A.13B.73C. 3D. 510. 五名男同学，三名女同学外出春游，平均分成两组，每组4人，则女同学不都在同一组的不同方法有 （ ）A. 30种B. 35种C. 60种D. 65种11. 点P 是抛物线24y x =上的动点，点Q 是圆()2241x y -+=上的动点，则PQ 的最小值为（ ）111112. 将函数()1sin 2f x x x =+的所有正极小值点按从小到大的顺序排成数列{}n a ，则1a 的值为（ ）A.3π B.23π C.43π D.53π二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13. 5展开式中的常数项为_________.14. 盒子里有4个黑球，2个白球，现从中任取两个，已知其中一个是黑球的条件下，则另一个是白球的概率为__________.15. 定积分211dx x ⎫⎪⎭⎰的值为__________.16. 若()201322013012201312x a a x a x a x -=++++，则02a a a a ++++=_________.三、解答题:（本答题共6小题，第17题10分，其余各题12分，共70分，解答应在答卷（答题卡）的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知命题p: 2,10x R mx ∃∈+≤，命题q: 2,10x R x mx ∀∈++>，若p q ⌝⌝∨为真命题，求实数m 的取值范围.18. 某市30天中有10天空气质量等级为1，15天质量等级为2，5天质量等级为3，从这30天中任选两天.⑴ 求这两天空气质量等级相等的概率；⑵ 设随机变量ξ表示这两天空气质量等级之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列和数学期望.19. 已知函数()122f x x x =-++⑴ 解不等式()162f x x <+； ⑵ 若不等式()f x kx >对任意的实数x 恒成立，求实数k 的取值范围.20. 如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1BC =，12BB =，11AB BBC C ⊥面. ⑴ 求直线1BC 与面111A B C 所成角的正弦值；⑵ 在棱1CC 上确定一点，使得1AE EB ⊥，并说明理由；⑶ 在⑵的条件下，若AB =，求二面角11A EB A --的平面角的余弦值.21. 已知函数()2ln f x x a x =+. ⑴ 若2a =-，求函数()f x 的单调区间和极值； ⑵ 若()()2g x f x x=+在[)1,+∞上是增函数，求实数a 的取值范围.22. 已知椭圆C 的长轴长为离心率为3，过焦点的直线l 与椭圆C 交于,A B 两点. ⑴ 求椭圆C 的标准方程； ⑵ 求OA OB ⋅的取值范围；⑶ 若B 关于x 轴的对称点为'B ，证明：直线'AB 恒过定点.。

新疆兵团农二师华山中学2020届高三数学上学期第一次月考试题理（无答案）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分。

1. i 是虚数单位，复数ii+12的实部为 A ．2 B ．2- C ．1 D ．1-2. 设全集R U =，集合{}2|lg(1)M x y x ==-，{}|02N x x =<<，则=)(M C N U I A ．{}|21x x -≤< B ．{}|01x x <≤ C ．{}|11x x -≤≤ D ．{}|1x x < 3. 下列函数中周期为π且为偶函数的是 A ．)22sin(π-=x y B. )22cos(π-=x y C. )2sin(π+=x y D ． )2cos(π+=x y4. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，1532,3a a a ==,则9S = A ．90 B ．54C ．54-D ．72-5. 已知m 、n 为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是 A ．若l m ⊥,l n ⊥,且,m n α⊂,则l α⊥;B ．若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则βα//C ．若n m m ⊥⊥,α，则α//nD ．若α⊥n n m ,//，则α⊥m6. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是2的圆，则这个几何体的表面积是A ．16πB ．14πC ．12πD ．8π7. 已知抛物线x y 42=的焦点为F ，准线为l ，点P 为抛物线上一点，且在第一象限，l PA ⊥，垂足为A ，4PF =，则直线AF 的倾斜角等于A ．712π B. 23π C ．34π D. 56π 8. 若两个非零向量a r ，b r 满足||2||||a b a b a ρρρρρ=-=+，则向量a b +r r 与b a -r r 的夹角为A ．6π B ．3πC ．32πD ．65π9. 已知函数2, 0(), 0x x f x x x x ≤⎧=⎨->⎩，若函数()()g x f x m =-有三个不同的零点，则实数m的取值范围为A ．1[,1]2-B ．1[,1)2-C ．1(,0)4-D ．1(,0]4- 10. 已知()|2||4|f x x x =++-的最小值为n ，则二项式1()n x x-展开式中2x 项的系数为A ．15B ．15-C ．30D ．30-11. 已知函数()f x 对定义域R 内的任意x 都有()f x =(4)f x -，且当2x ≠时其导函数()f x '满足()2(),xf x f x ''>若24a <<则A ．2(2)(3)(log )af f f a << B ．2(3)(log )(2)af f a f << C ．2(log )(3)(2)af a f f <<D ．2(log )(2)(3)af a f f <<12. 定义区间(, )a b ，[, )a b ，(, ]a b ，[, ]a b 的长度均为d b a =-，多个不相交区间的并集的长度为各区间长度之和，例如, (1, 2)[3, 5)U 的长度(21)(53)3d =-+-=. 用[]x 表示不超过x 的最大整数，记{}[]x x x =-，其中x ∈R .设()[]{}f x x x =⋅，()1gx x =-，当0x k ≤≤时,不等式()()f x gx <解集区间的长度为5，则k 的值为A ．6B ．7C ．8D ．9二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 某程序框图如右图所示，若3a =,则该程序运行后，输出的x 值为 ;14. 若11(2)3ln 2(1)ax dx a x+=+>⎰，则a 的值是 ;15. 已知,x y 满足约束条件224200x y x y y ⎧+≤⎪-+≥⎨⎪≥⎩,则目标函数2z x y=+的最大值是 ;16．给出以下命题：① 双曲线2212y x -=的渐近线方程为y =；② 命题:p “+R x ∀∈，1sin 2sin x x+≥”是真命题；③ 已知线性回归方程为ˆ32yx =+，当变量x 增加2个单位，其预报值平均增加4个单位；④ 设随机变量ξ服从正态分布2(0,)N σ，若(1)0.2P ξ>=，则(10)0.6P ξ-<<=；⑤ 已知2622464+=--，5325434+=--，7127414+=--，102210424-+=---，依照以上各式的规律，得到一般性的等式为824(8)4n nn n -+=---，（4n ≠）则正确命题的序号为 （写出所有正确命题的序号）．三、解答题：本大题共6小题,第17-21题，每题12分，选做题10分，共70分，答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知函数()()2sin cos ,g 2sin 632x f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. (1)若α是第一象限的角，且()33f α=，求()g α； (2)解不等式()()f x g x ≥.18．现有长分别为1m 、2m 、3m 的钢管各3根（每根钢管质地均匀、粗细相同且附有不同的编号），从中随机抽取n 根（假设各钢管被抽取的可能性是均等的,19n ≤≤），再将抽取的钢管相接焊成笔直的一根．(1)当3n =时,记事件A ={抽取的3根钢管中恰有2根长度相等}，求()P A ； (2)当2n =时,若用ξ表示新焊成的钢管的长度（焊接误差不计）,①求ξ的分布列； ②令21ηλξλ=-++，()1E η>，求实数λ的取值范围．19．如图，AB 是圆的直径，PA 垂直于圆所在的平面，C 是圆上的点. (1)求证：平面PAC ⊥平面PBC ; (2)若2AB =,1AC PA ==，求二面角C PB A --的余弦值.20．如图，椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>过点31,2P ⎛⎫⎪⎝⎭，离心率12e =，直线l 的方程为4x =. (1)求椭圆C 的方程;(2)AB 是经过右焦点F 且不过点P 的任意一条弦，直线AB与直线l 交于点M ，记,,PA PB PM 的斜率分别为123,,k k k ，是否存在常数λ，使得123k k k λ+=，若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由.21．已知函数()x f x e ax =-.(1)求函数()f x 的单调区间;(2)当0a >时，若x R ∀∈，()1f x ≥，求实数a 的取值集合.请考生在第23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时写清题号.23.选修4—4；坐标系与参数方程．在直角坐标系中,以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线2:sin 2cos (0)C a a ρθθ=>，过点()2,4P --的直线222:242x l y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数）与曲线C 相交于,M N 两点.(1)求曲线C 和直线l 的普通方程;(2)若,,PM MN PN 成等比数列,求实数a 的值.24．选修4—5；不等式选讲．已知函数()21f x x a x =-+-. (1)当3a =时,求不等式()2f x ≥的解集;(2)若x R ∀∈,51)(+--≥x x x f ，求实数a 的取值范围.理科数学答案。

新疆兵团第二师华山中学 2019届高三上学期学前考试数学（理）试题（考试时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（每题5分，共计60分。

） 1.已知集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ． 2.若，则“”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3.已知向量，，若，则（ ）A ．B ．4C ．D ． 4.已知等差数列的前项和为，若，，则等于（ ） A ． B ． C ．1 D ．4 5.若2.02.02.02,3log ,2log ===c b a ，则（ ） A ． B ． C ． D ． 6.已知：命题：若函数是偶函数，则. 命题：，关于的方程有解.在①；②；③；④中为真命题的是（ ）A ．②③B ．②④C ．③④D ．①④ 7.已知三边上的高分别为，则等于（ ） A ． B ． C ． D ．8. 在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A ．B ．C ．D ．9.已知函数)2||,0,0(sin)(πϕωϕω<>>+=A x A x f ）（，其导函数．．．的部分图象如图所示，则函数的解析式为（ ）A ．B ．C ．)62cos(21)(π+=x x f D ．10.已知函数是定义在上的奇函数，且时，x x x f 3)1(log )(2++=，则满足的实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．11.数列的前项和为，且，，则的的最小值为（ ） A ． B ． C ． D ．12.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，；当时，，其中是自然对数的底数，且，则方程在上的解的个数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 二、填空题（每题5分，共计20分。

） 13.已知，则 . 14.已知向量且，则 .15.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为 .16.已知圆锥的顶点为，母线，所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为45°，若的面积为，则该圆锥的侧面积为__________． 三、解答题（共70分） 17.（本题满分12分）为等差数列的前n 项和，且记，其中表示不超过的最大整数，如． （Ⅰ）求；（Ⅱ）求数列的前1 000项和．18. (12分) 下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图P（I ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 说明；（II ）建立y 关于t 的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量。

AC2015-2016学年度高三年级第二次月考数学试卷（文科）考试时间：120分钟； 分值：150分； 命题人：李娟一、选择题（每题5分,共60分）:1．复数31iz i-=-等于（ ） A ．i 21+ B ．i 21- C ．i +2 D ．i -22．已知实数集R 为全集，集合A ＝{x|y ＝log 2（x －1）}，B ＝{y|y ，则（∁R A ）∩B（ ） A ．（－∞，1] B ．（0,1） C ．[0,1] D ．（1,2]3．已知βα,角的终边均在第一象限，则“βα>”是“βαsin sin >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4．各项都为正数的等比数列{}n a 中，1091=a a ，则5a 的值为（ ） A ．5 B ．10± C ．10 D ．5-5．设(1,2),(1,1),a b a a b λ==+且与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（ ） A ．5(,0)(0,)3-⋃+∞ B ．5(,)3-+∞C ．5[,0)(0,)3-⋃+∞ D ．5(,0)3- 6．函数sin()y x ωϕ=+的部分图像如图，则()2f π=( )A ．12-B ．12C ．D7．如图所示，平面内有三个向量OA ，OB ，OC ，OA 与OB 夹角为o 120，OA 与OC 夹角为o 150，且1OA OB ==，23OC =，若OB OA OC μλ+=()R ∈μλ，，则=+μλ（ ）（A ）1 （B ）29-（C ）6- （D ）68．若函数2)1(log )(223++++=x x b ax x f 在)0,(-∞上有最小值－5，（a ，b 为常数），则函数)(x f 在),0(+∞上（ ）A ．有最大值9B ．有最小值5C ．有最大值3D ．有最大值5 9．已知()πα,0∈，22)3cos(-=+πα，则=α2tan （ ） A ．33 B ．3-或33- C ．33- D ．3- 10．若正项数列}{n a 满足043,221211=--=++n n n n a a a a a ，则}{n a 的通项=n a （ ）A ．122-=n n aB ．n n a 2=C ．122+=n n aD ．322-=n n a 11．函数23sin 2)(x x x x f --=π所有零点的和为（ ） （A ）6 （B ）7.5 （C ）9 （D ）1212．在ABC △中,E 、F 分别为,AB AC 中点.P 为EF 上任一点,实数,x y 满足0PA xPB yPC ++=.设ABC △,PBC △, PCA △,PAB △的面积分别为123,,,,S S S S 记11S S λ=,22SS λ=,33S Sλ=,则23λλ取最大值时,2x y +的值为（ ） A.-1 B.1 C.-32 D.32二、填空题（每题5分,共20分）: 13．化简10cos 310sin 1-=_____________． 14．若实数y x ,满足不等式组330101x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥-⎩，，，则2||z x y =+的取值范围是 ．15．已知函数22()441f x x mx m =-+-，若关于x 的不等式(())0f f x <的解集为空集，则实数m 的取值范围是 ．16．已知数列{}n a 各项为正，n S 为其前n 项和，满足==-=+n n n a a S a 则且11211________ 三、解答题（17题10分,其余每题12分）17．（本小题满分10分）已知椭圆C :22143x y +=，直线:l 3x y t⎧=-⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）． （1）写出椭圆C 的参数方程及直线l 的普通方程；（2）设()1,0A ，若椭圆C 上的点P 满足到点A 的距离与其到直线l 的距离相等，求点P 的坐标．18．（本小题12分）设函数x x x f 2cos 2)342cos()(+-=π（1）把函数)(x f 的图像向右平移2π个单位，再向下平移23个单位得到函数)(x g 的图像，求函数)(x g 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-6,4ππ上的最小值，并求出此时x 的值； （2）已知△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若2,23)(=+=+c b C B f ．求a 的最小值．19．（本小题满分12分）如图，茎叶图记录了甲组3名同学寒假假期中去A 图书馆学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去B 图书馆学习的次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x 表示．（1）如果7x =，求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差；（2）如果9x =，从学习次数大于8的学生中等可能地选2名同学，求选出的2名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率． 20．（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为菱形，且2PA PD DA ===，060BAD ∠=．（Ⅰ）求证：PB AD ⊥；（Ⅱ）若PB =，求点C 到平面PBD 的距离．21．（本题满分12分）已知数列{}n a 满足：11a =，1221,N n n a a n *+=+∈．数列{}n b 的前n项和为n S ，219,N 3n n S n -*⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭．（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设n n n c a b =⋅，N n *∈．求数列{}n c 的前n 项和n T ．22.（本小题满分12分）已知函数2()(1)ln ,.f x a x x a R =-+∈（Ⅰ）当14a =-时，求函数()y f x =的单调区间；（Ⅱ）若函数()1f x x ≤-对∀),1[+∞∈x 恒成立，求实数a 的取值范围．2015-2016学年度数学10月月考卷(文科)参考答案1．C 2．C 3．D 4．C 5．A 6．D 7．C 8．A 9．C 10．A 11．A 12．D 13．4 14．[]1,11-． 15．1m ≤- 16． =n a17．（1）2cos x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩，:90l x +=；（2）8(5P -．试题解析：（1）C：2cos x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为为参数），:90l x +=．（2）设(2cos )P θθ,则||2cos AP θ==-， P 到直线l 的距离|2cos 3sin 9|2cos 3sin 922d θθθθ-+-+==． 由||AP d =，得3sin 4cos 5θθ-=，又22sin cos 1θθ+=，得3sin 5θ=，4cos 5θ=-．故8(5P -．18．（1）6π-=x 时，函数)(x g 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-6,4ππ上的最小值为23-；（2）1．试题解析：（1）f （x ）=cos （2x ﹣）+2cos 2x=（cos2xcos +sin2xsin）+（1+cos2x ）=cos2x ﹣sin2x+1=cos （2x+）+1，所以)322cos(21)(π-+-=x x g 因为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈6,4ππx ，所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈-3,67322πππx所以当ππ-=-322x 即6π-=x 时，函数)(x g 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-6,4ππ上的最小值为23-．（2）由题意，f （B+C ）=，即cos （2π﹣2A+）=，化简得：cos （2A ﹣）=，∵A ∈（0，π），∴2A ﹣∈（﹣，），则有2A ﹣=，即A=，在△ABC 中，b+c=2，cosA=， 由余弦定理，a 2=b 2+c 2﹣2bccos =（b+c ）2﹣3bc=4﹣3bc ，（10分）由b+c=2知：bc≤=1，当且仅当b=c=1时取等号，∴a 2≥4﹣3=1，则a 取最小值1．（12分）19．（1）79,2；（2）13试题解析：（1）当7x =时，由茎叶图可知，乙组同学去图书馆学习的次数是：7，8，9，12，所以平均数为7891294x +++==方差为()()()()222221779899912942s ⎡⎤=-+-+-+-=⎣⎦（2）记甲组3名同学分别为1A ，2A ，3A ，他们去图书馆学习次数依次为9，12，11；乙组4名同学分别为1B ，2B ，3B ，4B ，他们去图书馆学习次数依次为9，8，9，12 从学习次数大于8的学生中选2名同学，所有可能的结果有15种，它们是：12A A ，13A A ，11A B ，13A B ，14A B ，23A A ，21A B ，23A B ，24A B ，31A B ，33A B ，34A B ，13B B ，14B B ，34B B用C 表示：“选出的2名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20”这一事件，其中的结果有5种，它们是：14A B ，24A B ，23A B ，21A B ，34A B故选出的2名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习次数和大于20的概率为()51C 153P ==考点：平均数和方差，古典概型．20．试题解析：（Ⅰ）证明：取AD 的中点E ，连接,,PE BE BD ．∵PA PD DA ==，四边形ABCD 为菱形，且060BAD ∠=，∴PAD ∆和ABD ∆为两个全等的等边三角形，则,,PE AD BE AD ⊥⊥∴AD ⊥平面PBE ，又PB ⊂平面PBE ，∴PB AD ⊥；（Ⅱ）在△PBE 中，由已知得，PE BE PB ===，则222PB PE BE =+，所以090PEB ∠=，即PE BE ⊥，又PE AD ⊥，∴PE ⊥平面ABCD ；在等腰△PBD 中，2,PD BD PB ===，所以△PBD 面积为12；又△BCD ，设点C 到平面PBD 的距离为h ，由等体积即V C －PBD ＝V P －BCD 得：111323⨯=，所以h =，所以点点C 到平面PBD 考点：1、直线平面垂直的判定定理；2、点到平面的距离的求法；21．（1）12n n a +=，223n n b -=；（2）245251()443n n n T -+=-． 试题解析：（Ⅰ）由1221n n a a +=+得11,N 2n n a a n *+-=∈，又11a =，所以数列{}n a 是以1为首项，12为公差的等差数列，于是11(1)2n n a a n d +=+-=，N n *∈．当1n =时，1211196,3b S -⎛⎫==-= ⎪⎝⎭当2n ≥时，31193n n S --⎛⎫=- ⎪⎝⎭，231211299333n n n n n n b S S ----⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=---=⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，又1n =时12263n b -==，所以223n n b -=，N n *∈．（Ⅱ）由（Ⅰ）知12n n a +=，223n n b -=，N n *∈，所以21(1),N 3n n n n c a b n n -*⎛⎫==+∈ ⎪⎝⎭．所以1121111234(1)3333n n T n --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯+++⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ (1)考点：等差数列的通项公式、由n S 求n a 、错位相减法、等比数列的前n 项和公式．22．（Ⅰ）41-=a ,x x x f ln )1(41)(2+--=,（x>0） f ＇（x ）xx x x x x x x 2)1)(2(22121212+--=++-=++-=， 当0< x < 2时，f ＇（x ）>0，f （x ）在（0,2）单调递增；当x>2时，f ＇（x ）<0，f （x ）在),2(+∞单调递减； 所以函数的单调递增区间是（0,2），单调递减区间是),2(+∞． （Ⅱ）由题意得1ln )1(2-≤+-x x x a 对),1[+∞∈x 恒成立，设=)(x g 1ln )1(2+-+-x x x a ，),1[+∞∈x ，则0)(max ≤x g ，),1[+∞∈x求导得22ax (21)1(21)(1)'()a x ax x g x x x-++--==，当0≤a 时，若1>x ，则0)('<x g ，所以)(x g 在),1[+∞单调递减 00)1()(max ≤==g x g 成立，得0≤a ；当21≥a 时，121≤=ax ,)(x g 在),1[+∞单调递增，所以存在1>x ，使0)1()(=>g x g ，则不成立；当210<<a 时，121>=a x ，则)(x f 在]21,1[a 上单调递减，),21[+∞a 单调递增，则存在),21[1+∞∈a a ，有01ln 111ln )11()1(2>-+-=+-+-=a a aa a a a g ，所以不成立，综上得0≤a ．参考答案1．（Ⅰ）41-=a ,x x x f ln )1(41)(2+--=,（x>0）f ＇（x ）xx x x x x x x 2)1)(2(22121212+--=++-=++-=， 当0< x < 2时，f ＇（x ）>0，f （x ）在（0,2）单调递增； 当x>2时，f ＇（x ）<0，f （x ）在),2(+∞单调递减；所以函数的单调递增区间是（0,2），单调递减区间是),2(+∞． （Ⅱ）由题意得1ln )1(2-≤+-x x x a 对),1[+∞∈x 恒成立，设=)(x g 1ln )1(2+-+-x x x a ，),1[+∞∈x ，则0)(max ≤x g ，),1[+∞∈x求导得22ax (21)1(21)(1)'()a x ax x g x x x-++--==， 当0≤a 时，若1>x ，则0)('<x g ，所以)(x g 在),1[+∞单调递减00)1()(max ≤==g x g 成立，得0≤a ；当21≥a 时，121≤=ax ,)(x g 在),1[+∞单调递增， 所以存在1>x ，使0)1()(=>g x g ，则不成立；当210<<a 时，121>=a x ，则)(x f 在]21,1[a 上单调递减，),21[+∞a 单调递增， 则存在),21[1+∞∈a a ，有01ln 111ln )11()1(2>-+-=+-+-=a a aa a a a g ，所以不成立，综上得0≤a ．2．试题解析：（Ⅰ）证明：取AD 的中点E ，连接,,PE BE BD ．∵PA PD DA ==，四边形ABCD 为菱形，且060BAD ∠=，∴PAD ∆和ABD ∆为两个全等的等边三角形，则,,PE AD BE AD ⊥⊥∴AD ⊥平面PBE ，又PB ⊂平面PBE ，∴PB AD ⊥；（Ⅱ）在△PBE 中，由已知得，PE BE PB ===，则222PB PE BE =+，所以090PEB ∠=，即PE BE ⊥，又PE AD ⊥，∴PE ⊥平面ABCD ；在等腰△PBD 中，2,PD BD PB ===，所以△PBD 面积为12；又△BCD ，设点C 到平面PBD 的距离为h ，由等体积即V C －PBD ＝V P －BCD 得：111323⨯=，所以h =，所以点点C 到平面PBD 考点：1、直线平面垂直的判定定理；2、点到平面的距离的求法；。

2019-2020学年新疆兵团二中高三（上）第一次月考数学试卷1（9月份）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A =｛x ｜2x 2−x ≥0｝，B =｛y ｜y >−1｝，则A ∩B =( )A. (−1,0]B. (−1,12] C. [12,+∞)D.2. 当复数z =m 2+m−6m+(m 2−2m)i 为纯虚数时，则实数m 的值为( )A. m =2B. m =−3C. m =2或m =−3D. m =1或m =−33. 下列函数中，既是偶函数又在区间(0,1)上单调递减的是( )A. y =1x B. y =x 2C. y =2|x|D. y =cosx4. 已知命题“∀x ∈R ，x 2−2ax +3≥0”是假命题，则实数a 的取值范围为( )A. a =√3B. a >√3或a <−√3C. −√3<a <√3D. −√3≤a ≤√35. 已知命题p 1：存在正数a ，使函数y =2x +a ⋅2−x 在R 上为偶函数；p 2：对任意的x ∈R ，函数y =sinx +cosx +√2的值恒为正数，则在命题q 1:p 1∨p 2，q 2:p 1∧p 2，q 3:(¬p 1)∨p 2和q 4:p 1∧(¬p 2)中，真命题是( )A. q 1，q 3B. q 2，q 3C. q 1，q 4D. q 2，q 46. 若函数f(x)={(14)x,x ∈[−1,0),4x,x ∈[0,1],则f(log 43)=( )A. 13B. 14C. 3D. 47. 曲线f (x )=ln (2x −1)−x 在点(1,−1)处的切线方程是( )A. x +y +2=0B. x +y −2=0C. x −y +2=0D. x −y −2=08. 函数f (x )=log a | x |+1(a >1)的图象大致为( )A.B.C.D.9. 已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，f(32+x)=f(x −32)且x ∈(−32,0)时，f(x)=log 2(−3x +1)，则f(2020)=( )A. 4B. log 27C. 2D. −210. 函数f(x)=sinx 在区间(0,5π)上可找到n(n ≥2)个不同数x 1，x 2，…，x n ，使得：f(x 1)x 1=f(x 2)x 2=⋯=f(x n )x n，则自然数n 的所有可能取值集合为( )A. {2,3}B. {2,3，4}C. {2,3，4，5}D. {3,4，5，6}11. 已知函数f(x)={|log 3x|,0<x ≤√31−log 3x,x >√3，若f(a)=f(b)=f(c)且a <b <c ，则ab +bc +ac 的取值范围为( )A. (1,4)B. (1,5)C. (4,7)D. (5,7)12. 已知函数f(x)在R 上满足f(x)+f(−x)=x 2，当x ∈(0,+∞)时，f′(x)>x.若f(1+a)−f(1−a)≥2a ，则实数a 的取值范围是( )A. [0,+∞)B. [1,+∞)C. (−∞,0]D. (−∞,1]二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 若x ，y 满足约束条件{x +y ≥y ≤1x −y −2≤0，则z =2x−2y 的最大值为________． 14. 若函数是偶函数，则实数a 的值为________．15. 定义在R 上的偶函数f(x)在(−∞,0]上递减，f(−1)=0，则满足f(log 2x)>0的x 的取值范围是______ ．16. 已知函数f(x)=x 3−3x 2+3+a 的极大值为5，则实数a =________． 三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17. 已知正项数列{a n −1}是公差为2的等差数列，且√24是a 2与a 3的等比中项。

2019届新疆兵团第二师华山中学高三上学期第二次月考数学（理）试题（考试时间：120分钟，满分：150分）★祝你考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、本科目考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题（本大题共12小题，共60分）1. 已知集合仅有两个子集，则实数m 的取值构成的集合为（ ）A.B.0，C.D. ∅2. 给出如下四个命题：若“p 且q ”为假命题，则p 、q 均为假命题； 命题“若，则”的否命题为“若，则”；“，”的否定是“，”；在中，“”是“”的充要条件．其中正确的命题的个数是A. 1B. 2C. 3D. 43. 已知i 是虚数单位，复数z 满足，则复平面内表示z 的共轭复数的点在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 已知向量，，且，则A.B.C. 6D. 85. 若偶函数在上是增函数，则A.B.C.D.6. 若，则A.B.C.D.7. 已知角的终边经过点，则的值等于A.B.C.D.8. 函数的最小正周期为，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象A. 关于点对称B. 关于点对称C. 关于直线对称D. 关于直线对称9.已知等差数列的前n 项和为，若9535 a a ，则A.B.C.D.10. 定义在R 上的奇函数满足，且在上，则A.B.C.D.11.在中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且若，则的形状是( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形12. 已知函数的两个极值点分别在与内，则的取值范围是A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13. 设，q ：，若p 是q 成立的充分不必要条件，则m 的取值范围是______________． 14. 已知，则______ ．15. 在等差数列中，若，则 ______ ． 16. 已知中，，则______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知．Ⅰ求C ；Ⅱ若，的面积为，求的周长．18. 如图，棱柱中，底面ABCD 是平行四边形，侧棱底面ABCD ，，，．Ⅰ求证：平面；Ⅱ求二面角的平面角的余弦值．19. 某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4，现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会．设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望。

2015-2016学年高三年级第一次月考数学试卷（文科）考试时间120分钟 满分150分一、选择题（每题5分，共20分）1．若集合A={x -2＜x ＜1}，B={x 0＜x ＜2}则集合A ∩ B= A. {x -1＜x ＜1} B. {x -2＜x ＜1} C. {x -2＜x ＜2} D. {x 0＜x ＜1}2．已知函数,0,)21(0,)(21⎪⎩⎪⎨⎧≤>=x x x x f x则=-)]4([f fA. 4-B. 41- C. 4 D. 63．下列命题中正确的是( )A ．若01,:2<++∈∃x x R x p ,则01,:2<++∈∀⌝x x R x pB ．若q p ∨为真命题,则q p ∧也为真命题C ．“函数)(x f 为奇函数”是“0)0(=f ”的充分不必要条件D ．命题“若0232=+-x x ,则1=x ”的否命题为真命题4．设12log 5a =，0.213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，132c =，则（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b a c <<5．已知三点)1,1(--A 、)1,3(B 、)4,1(C ，则向量在向量BA 方向上的投影为（ ）A ．55 B ．55- C ．13132 D ．13132- 6．已知ABC ∆中，2,3AB AC ==，且ABC ∆的面积为32，则BAC ∠=（ ） A ．150 B ．120 C ．60或120 D ．30或150 7．已知71cos =α，1413)cos(=-βα，且20παβ<<<，=β （ ） A ．4π B ．6π C ．3π D ．π1258．已知角α的终边经过点(-,则对函数)22cos(cos 2cos sin )(παα-+=x x x f 的表述正确的是（ ） A ．对称中心为11(,0)12π B ．函数sin 2y x =向左平移3π个单位可得到()f x C ．()f x 在区间(,)36ππ-上递增 D ．5()0-,06f x π⎡⎤=⎢⎥⎣⎦方程在上有三个零点9．函数 2()(2)x f x x x e =-的图像大致是10．设O 在△ABC 内部，且20OA OB OC ++=，则△ABC 的面积与△AOC 的面积之比为( ) A ． 3:1 B ． 4:1 C ． 5:1 D ． 6:111．设f (x )是定义在R 上的偶函数，对x ∈R ，都有f (x +4)=f (x )，且当x ∈[－2,0]时，f (x )＝()x－1，若在区间(－2，6]内关于x 的方程f (x )－log a (x ＋2)＝0(a ＞1)恰有3个不同的实数根，则a 的取值范围是A ．(1,2) B. (2，＋∞) C. (1,) D. (,2)12．函数)(x f 是R 上的可导函数,0x ≠时，()()0f x f x x '+>，则函数1()()g x f x x=+的零点个数为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．0二、填空题（每题5分，共20分）13．已知幂函数()f x 的图象经过3,27（），则(2)f ＝________．14．在△ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13，则C = ．15．已知命题:p R x ∃∈，220x x a ++≤，若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是 ．（用区间表示）16．已知函数()y f x =是定义在 R 上的偶函数，对于任意x R ∈都有(6)()(3f x f x f +=+，当[]12,0,3x x ∈，且12x x ≠时，()()12120f x f x x x ->-，给出下列命题：①(3)0f = ；②函数()y f x =的周期为6 ；③函数()y f x =在上为增函数；④函数()y f x =在[]9,9-上有四个零点；其中所有正确的命题序号为___________.三、解答题（共70分）17．（本题满分10分）命题1:0,p x x a x∀>+>；命题q ：2210x ax -+≤解集非空．若q ⌝假，p q ∧假，求a 的取值范围．18．（本小题满分12分）如图：某观测站C 在城A 的南偏西20︒的方向上，从城A 出发有一条走向为南偏东40︒的公路，在C 处测得距离C 处31km 的公路上的B 处有一辆车正沿着公路向城A 驶去，行驶了20km 后到达D 处，测得,C D 两处间的距离为21km ，此时该车距城A 有多远？19．（12分）已知向量(2cos ,1),(3sin cos ,)m x n x x a ωωω==-，其中(,0)x R ω∈>，函数()f x m n =∙的最小正周期为π，最大值为3． （1）求ω和常数a 的值；（2）求当[0,]2x π∈时,函数()f x 的值域．20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧==ϕϕsin cos b y a x （0>>b a ，ϕ为参数），在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C 是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线1C 上的点)23,1(M 对应的参数3πϕ=，射线3πθ=与曲线2C 交于点)3,1(πD ．（I ）求曲线1C ，2C 的方程； （II ）若点),(1θρA ，)2,(2πθρ+B 在曲线1C 上，求222111ρρ+的值．21．（本小题满分12分）设函数2()ln f x x ax b x =++，曲线()y f x =在点P （1，0）处的切线斜率为2． （1）求a ，b 的值； （2）证明：()22f x x ≤-．22．（本小题满分12分）已知函数1)(-=x e x F ，bx ax x G +=2)(，其中R b a ∈,，e 是自然对数的底数．（1）当0=a 时，)(x G y =为曲线)(x F y =的切线，求b 的值;（2）若)()()(x G x F x f -=,0)1(=f ，且函数)(x f 在区间)1,0(内有零点，求实数a 的取值范围．参考答案1．D 2．C 3．D 4．A 5．A 6．D 7．C 8．B 9．B 10．B 11．D 12．D2．故选C 。