七年级下期数学6--8章复习题(1)

人教版七年级初一数学第二学期第八章 二元一次方程组单元 期末复习测试题试卷一、选择题1．已知∠A 、∠B 互余，∠A 比∠B 大30°，设∠A 、∠B 的度数分别为x°、y°，下列方程组中符合题意的是（ ）A ．18030x y x y +=⎧⎨=-⎩B ．180+30x y x y +=⎧⎨=⎩C ．9030x y x y +=⎧⎨=-⎩D ．90+30x y x y +=⎧⎨=⎩2．已知()11n a a n d +-=（n 为自然数），且25a =，514a =，则15a 的值为（ ）. A ．23B ．29C ．44D ．533．为保护生态环境，某县响应国家“退耕还林”号召，将某一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，为求改变后林地面积和耕地面积各多少平方千米．设改变后耕地面积x 平方千米，林地面积y 平方千米，根据题意，列出如下四个方程组，其中正确的是（ ）A ．1800250xy y x +=⎧⎪⎨-=⎪⎩ B ．1800250x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩ C ．1800250x y x y +=⎧⎪⎨=⋅⎪⎩ D ．1800250x y y x +=⎧⎪⎨=⋅⎪⎩4．如图，一个粒子在第一象限和x ，y 轴的正半轴上运动，在第一秒内， 它从原点运动到(0，1)，接着它按图所示在x 轴、y 轴的平行方向来回运动，即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→(2，0)→…，且每秒运动一个单位长度，那么2020秒时，这个粒子所处位置为（ ）A ．(4，44)B ．(5，44)C ． (44，4)D ． (44，5)5．如下图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB ∥CD 的条件为（ ）A ．①②③④B ．①②④C ．①③④D ．①②③6．对于实数x ，y ，定义新运算1x y ax by *=++，其中a ，b 为常数，等式右边为通常的加法和乘法运算，若3515*=，4728*=，则59*=（ ） A ．40B ．41C ．45D ．467．已知方程组4520430x y z x y z -+=⎧⎨+-=⎩（xyz≠0），则x ：y ：z 等于（ ）A ．2：1：3B ．3：2：1C ．1：2：3D ．3：1：28．某工厂现有95个工人，一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套，现在要求工人每天做的螺杆和螺母完整配套而没有剩余，若设安排x 个工人做螺杆，y 个工人做螺母，则列出正确的二元一次方程组为（ ） A ．； B ．； C ．； D ．9．若x ，y 均为正整数，且2x ＋1·4y ＝128，则x ＋y 的值为( ) A ．3 B ．5 C ．4或5 D ．3或4或5 10．若x m ﹣n ﹣2y m+n ﹣2=2007，是关于x ，y 的二元一次方程，则m ，n 的值分别是（ ）A ．m=1，n=0B ．m=0，n=1C ．m=2，n=1D ．m=2，n=3二、填空题11．小红买了80分、120分的两种邮票，共花掉16元钱（两种邮票都买），则购买方案共有 种．12．已知关于x ，y 的二元一次方程()()12120m x my m +++=﹣﹣，无论实数m 取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解是______．13．方程组251036238x y z x z ⎧+-=⎪⎨⎪-=⎩__________________三元一次方程组（填“是”或“不是”）．14．某单位现要组织其市场和生产部的员工游览该公园，门票价格如下： 购票人数 1～50 51～100 100以上 门票价格13元/人11元/人9元/人如果按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为1245元；如果两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则需支付门票费为945元．那么该公司这两个部的人数之差的绝对值为_____．15．关于x ，y 的方程组223321x y m x y m +=+⎧⎨-=-⎩的解满足不等式组5030x y x y ->⎧⎨-<⎩，则m 的取值范围_____．16．小纪念册每本5元，大纪念册每本7元．小明买这两种纪念册共花142元，则两种纪念册共买______本．17．我校第二课堂开展后受到了学生的追捧，学期结束后对部分学生做了一次“我最喜爱的第二课堂”问卷调查（每名学生都填了调査表，且只选了一个项目），统计后趣味数学、演讲与口才、信息技术、手工制作榜上有名．其中选信息技术的人数比选手工制作的少8人；选趣味数学的人数不仅比选手工制作的人多，且为整数倍；选趣味数学与选手工制作的人数之和是选演讲与口才与选信息技术的人数之和的5倍；选趣味数学与选演讲与口才的人数之和比选信息技术与选手工制作的人数之和多24人．则参加调查问卷的学生有________人．18．假设北碚万达广场地下停车场有5个出入口，每天早晨6点开始对外停车且此时车位空置率为75%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个进口和3个出口，8小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2小时车库恰好停满．2019年元旦节期间，由于商场人数增多，早晨6点时的车位空置率变为60%，又因为车库改造，只能开放2个进口和1个出口，则从早晨6点开始经过________小时车库恰好停满． 19．一个自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000 km 后报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶3000km 后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎．如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行驶___km ． 20．已知方程组1122a x y c a x y c +=⎧⎨+=⎩解为510x y =⎧⎨=⎩，则关于x ，y 的方程组1112223232a x y a c a x y a c +=+⎧⎨+=+⎩的解是_______．三、解答题21．先阅读材料再回答问题. 对三个数x ，y ，z ，规定{},,3x y zM x y z ++=；{}min ,,x y z 表示x,y,z 这三个数中最小的数，如{}12341,2,333M -++-==，{}min 1,2,31-=- 请用以上材料解决下列问题：（1）若{}min 2,22,422x x +-=,求x 的取值范围； （2）①若{}{}21,2min 2,1,2M x x x x ，+=+，求x 的值；②猜想：若{}{},,min ,,M a b c a b c =，那么a ，b ，c 大小关系如何？请直接写出结论； ③问：是否存在非负整数a ，b ，c 使{}{}27,321,41min 27,321,41M a b a b c a b a b c -++++=-++++等式成立？若存在，请求出a ，b ，c 的值；若不存在，请说明理由.22．已知：用3辆A 型车和2辆B 型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A 型车和3辆B 型车载满货物一次可运货l8吨，某物流公刊现有35吨货物，计划同时租用A 型车a 辆，B 型车b 辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物. 根据以上信息，解答下列问题：(1)l 辆A 型车和l 辆B 型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ (2)请你帮该物流公司设计租车方案；(3)若A 型车每辆需租金200元／次，B 型车每辆需租金240元／次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费． 23．已知12x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程2x y a +=的一个解．(1)a=__________；(2)完成下表，并在所给的直角坐标系中描出表示这些解的点(x，y)，如果过其中任意两点作直线，你有什么发现？x013y62024．问题：有甲、乙、丙三种商品，①购甲3件、乙5件、丙7件共需490元钱；②购甲4件、乙7件、丙10件共需690元钱；③购甲2件，乙3件，丙1件共需170元钱. 求购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少元？小明说：“可以根据3个条件列出三元一次方程组，分别求出购甲、乙、丙一件需多少钱，再相加即可求得答案.”小丽经过一番思考后，说：“本题可以去掉条件③，只用①②两个条件，仍能求出答案.” 针对小丽的发言，同学们进行了热烈地讨论.（1）请你按小明的思路解决问题.（2）小丽的说法正确吗？如果正确，请完成解答过程；如果不正确，请说明理由.（3）请根据上述解决问题中积累的经验，解决下面的问题：学校购买四种教学用具A、B、C、D，第一次购A教具1件、B教具3件、 C教具4件、D教具5件共花2018元；第二次购A教具1件、B教具5件、 C教具7件、D教具9件共花3036元. 求购A教具5件、B教具3件、 C教具2件、D教具1件共需多少元？25．为了打造区域中心城市，实现攀枝花跨越式发展，我市花城新区建设正按投资计划有序推进．花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？（2）请你设计一种方案，不仅每小时支付的租金最少，又恰好能完成每小时的挖掘量？26．善于思考的小军在解方程组2534115x y x y +=⎧⎨+=⎩①②时,采用了一种“整体代换”的解法:将方程②变形:4105x y y ++=，即()2255x y y ③++=把方程①代入③,得2351y y ⨯+=∴=-，把1y =-代入①,得4x =，∴原方程组的解为41x y =⎧⎨=-⎩请你解决以下问题:模仿小军的“整体代换法”解方程组3259419x y x y ；-=⎧⎨-=⎩(2)已知x y 、满足方程组22223212472836x xy y x xy y ⎧-+=⎨++=⎩①，②求224x y +与xy 的值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】试题解析：∠A 比∠B 大30°， 则有x=y+30， ∠A ，∠B 互余， 则有x+y=90． 故选D ．2．C解析：C 【分析】分别令n=2与n=5表示出a 2，a 5，代入已知等式求出a 1与d 的值，即可确定出a 15的值． 【详解】令n=2，得到a 2=a 1+d=5①； 令n=5，得到a 5=a 1+4d=14②， ②-①得：3d=9，即d=3， 把d=3代入①得：a 1=2， 则a 15=a 1+14d=2+42=44． 故选：C ． 【点睛】本题考查了代数式的求值以及解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．3．C解析：C【解析】设耕地面积x平方千米，林地面积为y平方千米，根据题意列方程组18025% x yx y+=⎧⎨=⨯⎩.故选C4．A解析：A【分析】设粒子运动到A1，A2，…A n时所用的时间分别为a1，a2，…a n，则a1=2，a2=6，a3=12，a4=20，…，由a n-a n-1=2n，则a2-a1=2×2，a3-a2=2×3，a4-a3=2×4，…，a n-a n-1=2n，以上相加得到a n-a1的值，进而求得a n来解，再找到运动方向的规律即可求解．【详解】由题意，设粒子运动到A1，A2，…，A n时所用的间分别为a1，a2，…，a n，则a1=2，a2=6，a3=12，a4=20，…，a2-a1=2×2，a3-a2=2×3，a4-a3=2×4，…，a n-a n-1=2n，相加得：a n-a1=2（2+3+4+…+n）=n2+n-2，∴a n=n（n+1）．∵44×45=1980，故运动了1980秒时它到点A44（44，44）；又由运动规律知：A1，A2，…，A n中，奇数点处向下运动，偶数点处向左运动．故达到A44（44，44）时向左运动40秒到达点（4，44），即运动了2020秒．所求点应为（4，44）．故选：A．【点睛】本题考查了规律型－点的坐标，分析粒子在第一象限的运动规律得到数列a n的递推关系式a n-a n-1=2n是本题的突破口，对运动规律的探索知：A1，A2，…A n中，奇数点处向下运动，偶数点处向左运动是解题的关键．5．C解析：C【详解】解：①∵∠B+∠BCD=180°， ∴AB ∥CD ； ②∵∠1=∠2， ∴AD ∥BC ； ③∵∠3=∠4， ∴AB ∥CD ； ④∵∠B=∠5， ∴AB ∥CD ；∴能得到AB ∥CD 的条件是①③④． 故选C ． 【点睛】此题主要考查了平行线的判定，解题关键是合理利用平行线的判定，确定同位角、内错角、同旁内角. 平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行； 同位角相等，两直线平行.6．B解析：B 【分析】根据定义新运算列出二元一次方程组即可求出a 和b 的值，再根据定义新运算公式求值即可． 【详解】解：∵1x y ax by *=++，3515*=，4728*=，∴1535128471a b a b =++⎧⎨=++⎩解得：3725a b =-⎧⎨=⎩∴59*=3752591-⨯+⨯+=41 故选B ． 【点睛】此题考查的是定义新运算和解二元一次方程组，掌握定义新运算公式和二元一次方程组的解法是解决此题的关键．7．C解析：C 【分析】先利用加减消元法将原方程组消去z ，得出x 和y 的关系式；再利用加减消元法将原方程组消去y ，得出x 和z 的关系式；最后将::x y z 中y 与z 均用x 表示并化简即得比值． 【详解】∵4520430x y z x y z -+=⎧⎨+-=⎩①②∴由①×3+②×2，得2x y ＝ 由①×4+②×5，得3x z ＝ ∴:::2:31:2:3x y z x x x == 故选：C ． 【点睛】本题考查加减消元法及方程组含参问题，利用加减消元法将多个未知数转化为同一个参数是解题关键．8．C解析：C【解析】试题分析：设安排x 个工人做螺杆，y 个工人做螺母，根据“工厂现有95个工人”和“一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套”列出方程组即可得到95{16220x y x y +=-= ．故选：C点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．9．C解析：C 【解析】∵2x ＋1·4y ＝128，27＝128， ∴x ＋1＋2y ＝7，即x ＋2y ＝6. ∵x ，y 均为正整数， ∴22x y =⎧⎨=⎩或41x y =⎧⎨=⎩∴x ＋y ＝4或5.10．C解析：C 【分析】根据二元一次方程的定义，列出关于m 、n 的方程组，然后解方程组即可． 【详解】解：根据题意，得121m n m n -=⎧⎨+-=⎩，解得21m n =⎧⎨=⎩．故选：C ． 二、填空题【分析】设80分的邮票购买x张，120分的邮票购买y张，根据题意列方程0.8x+1.2y=16，用含y的代数式表示x得，根据x、y都是整数取出x与y的对应值，得到购买方案.【详解】解：设8解析：6【分析】设80分的邮票购买x张，120分的邮票购买y张，根据题意列方程0.8x+1.2y=16，用含y的代数式表示x得3202x y=-，根据x、y都是整数取出x与y的对应值，得到购买方案.【详解】解：设80分的邮票购买x张，120分的邮票购买y张，0.8x+1.2y=16，解得3202x y =-，∵x、y都是正整数，∴当y=2、4、6、8、10、12时，x=17、14、11、8、5、2，∴共有6种购买方案，故答案为：6.【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用，根据题意只得到一个方程时，可将方程变形为用一个未知数表示另一个未知数的形式，然后根据未知数的要求得到对应值即可解决实际问题. 12．【分析】将方程整理成关于m的一元一次方程，若无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则与m无关，从而令m的系数为0，从而得关于x和y的二元一次方程组，求解即可．【详解】将（m+1）解析：11 xy=-⎧⎨=⎩【分析】将方程整理成关于m的一元一次方程，若无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则与m无关，从而令m的系数为0，从而得关于x和y的二元一次方程组，求解即可．将（m+1）x+（2m-1）y+2-m=0整理得：mx+x+2my-y+2-m=0，即m（x+2y-1）+x-y+2=0，因为无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，所以21020x yx y+-=⎧⎨-+=⎩，解得：11xy=-⎧⎨=⎩．故答案为：11xy=-⎧⎨=⎩．【点睛】考查了含参数的二元一次方程有相同解问题，解题关键是利用转化思想．13．是【分析】根据三元一次方程组的定义可知，由两个或两个以上方程组成，该如果方程组内含有三个未知数，且未知数的次数都是一次的，就是三元一次方程组，由此判断作答即可．【详解】解：如果方程组中含有三解析：是【分析】根据三元一次方程组的定义可知，由两个或两个以上方程组成，该如果方程组内含有三个未知数，且未知数的次数都是一次的，就是三元一次方程组，由此判断作答即可．【详解】解：如果方程组中含有三个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是一，并且方程组中一共有两个或两个以上的方程，这样的方程组叫做三元一次方程组．所以251036238x y zx z⎧+-=⎪⎨⎪-=⎩是三元一次方程组；故填：是．【点睛】本题主要考查三元一次方程组的定义．14．15【分析】根据945不能被11和13整除，能被9整除，可得两个部门的人数之和为105；再根据1245不能被11和13整除可知两个部门的人数分别在1～50和51～100的范围，结合门票价格和人数解析：15【分析】根据945不能被11和13整除，能被9整除，可得两个部门的人数之和为105；再根据1245不能被11和13整除可知两个部门的人数分别在1～50和51～100的范围，结合门票价格和人数之间的关系列出方程组进行求解即可．【详解】解：设人数较少的部门有x 人，人数较多的部门有y 人，∵945不能被11和13整除且945÷9=105（人），∴两个部门的人数之和为105（人），∵1245不能被11和13整除，∴1≤x ≤50，51≤y ≤100，依题意，得：10513111245x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：4560x y =⎧⎨=⎩， ∴15-=x y ，故答案为：15．【点睛】本题考查了函数的应用问题和学生分析问题的能力，结合门票和人数之间的关系，建立方程是解题的关键．15．m ＞﹣【分析】利用方程组中两个式子加减可得到和x-3y 用m 来表示，根据等量代换可得到关于m 的一元一次不等式组，解出来即可得到答案【详解】将两个方程相加可得5x ﹣y ＝3m+2，将两个方程相减解析：m ＞﹣23【分析】利用方程组中两个式子加减可得到5x y -和x-3y 用m 来表示，根据等量代换可得到关于m 的一元一次不等式组，解出来即可得到答案【详解】将两个方程相加可得5x ﹣y ＝3m +2，将两个方程相减可得x ﹣3y ＝﹣m ﹣4， 由题意得32040m m +>⎧⎨--<⎩，解得：m＞23 -，故答案为：m＞23 -．【点睛】此题考查含参数的二元一次方程组与不等式组相结合的题目，注意先观察，通过二元一次方程的加减得到不等式组的相关式子，再进行等量代换16．26、24或22【解析】【分析】通过理解题意可以知道，本题有一组等量关系，即：小纪念册本数×5+大纪念册本数×7=142，可以根据此等量关系，列出方程求解作答．【详解】解：假设购买小纪念册解析：26、24或22【解析】【分析】通过理解题意可以知道，本题有一组等量关系，即：小纪念册本数×5+大纪念册本数×7=142，可以根据此等量关系，列出方程求解作答．【详解】解：假设购买小纪念册x本，购买大纪念册y本，则x，y为整数．则有题目可得二元一次方程：5x+7y=142，解得：x，y有4组整数解即：271xy=⎧⎨=⎩,206xy=⎧⎨=⎩,1311xy=⎧⎨=⎩,616xy=⎧⎨=⎩即有四种情况即：两种纪念册共买28、26、24或22本．故答案为28、26、24或22本．【点睛】本题考查了一次方程的实际应用,中等难度,解决此类问题的关键在于，找出题目中所给的等量关系，列出方程，求解方程．17．48【分析】设选信息技术的有x人，选演讲与口才有y人，则手工制作的有（x+8）人，选趣味数学的有a（x+8）人，根据题意列出方程组，结合实际情况讨论求解即可. 【详解】设选信息技术的有x人，选解析：48【分析】设选信息技术的有x人，选演讲与口才有y人，则手工制作的有（x+8）人，选趣味数学的有a（x+8）人，根据题意列出方程组，结合实际情况讨论求解即可.【详解】设选信息技术的有x人，选演讲与口才有y人，则手工制作的有（x+8）人，选趣味数学的有a（x+8）人，根据题意得：()()()()()1858824a x x ya x y x x⎧++=+⎪⎨++--+=⎪⎩①②，②可变形为：（a-1）（x+8）=24+x-y③，①+③，得2a（x+8）=24+6x+4y，即a=12328x yx+++；①-③，得x+3y=20．∵x、y都是正整数，∴171xy=⎧⎨=⎩或142xy=⎧⎨=⎩或113xy=⎧⎨=⎩或84xy=⎧⎨=⎩或55xy=⎧⎨=⎩或26xy=⎧⎨=⎩当171xy=⎧⎨=⎩、142xy=⎧⎨=⎩、113xy=⎧⎨=⎩、84xy=⎧⎨=⎩、55xy=⎧⎨=⎩，a=12328x yx+++都不是整数，不合题意．当26xy=⎧⎨=⎩时，a=12328x yx+++=3．∴选信息技术的有2人，选演讲与口才的有6人，选手工制作的有10人，选趣味数学的有30人，由于每名学生都填了调査表，且只选了一个项目，所以参加调查问卷的学生有2+6+10+30=48（人）．故答案为48【点睛】本题考查了二元一次方程的正整数解、二元一次方程组等知识点，题目难度较大，根据方程组得到二元一次方程，是解决本题的关键．18．【解析】【分析】设1个进口1小时开进x辆车，1个出口1小时开出y辆，根据“如果开放2个进口和3个出口，8个小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2个小时车库恰好停满．”列出方程组求得x解析：3215【解析】【分析】设1个进口1小时开进x 辆车，1个出口1小时开出y 辆，根据“如果开放2个进口和3个出口，8个小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2个小时车库恰好停满．”列出方程组求得x 、y ，进一步代入求得答案即可．【详解】设1个进口1小时开进x 辆车，1个出口1小时开出y 辆，车位总数为a ，由题意得： 82375%23275%x y a x y a （）（）-=⎧⎨-=⎩ 解得：316332x a y a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． 则60%a ÷（2x -y ）=60%a ÷（316a ×2332-a ）＝3215（小时）． 故答案为3215． 【点睛】 本题考查了二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键． 19．3750【解析】设每个新轮胎报废时的总磨损量为k ，则安装在前轮的轮胎每行驶1km 磨损量为，安装在后轮的轮胎每行驶1km 的磨损量为．又设一对新轮胎交换位置前走了x km ，交换位置后走了ykm ．分别以解析：3750【解析】设每个新轮胎报废时的总磨损量为k ，则安装在前轮的轮胎每行驶1km 磨损量为5000k ，安装在后轮的轮胎每行驶1km 的磨损量为3000k ．又设一对新轮胎交换位置前走了xkm ，交换位置后走了ykm ．分别以一个轮胎的总磨损量为等量关系列方程，有+=50003000+=50003000kx ky k ky kx k ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，两式相加，得()()250003000k x y k x y k +++=，则x+y=21150003000+=3750（千米）. 故答案为：3750．点睛：本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出两个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．20．【分析】根据方程组解的定义，把x ＝5，y ＝10代入即可得出a1，a2，c1，c2的关系，再代入计算即可．【详解】解：∵方程组∵解为：x ＝5，y ＝10，∴，∴∵，∴，①−②，得3a解析：25x y ⎧⎨⎩＝＝ 【分析】根据方程组解的定义，把x ＝5，y ＝10代入即可得出a 1，a 2，c 1，c 2的关系，再代入计算即可．【详解】解：∵方程组1122==a x y c a x y c +⎧⎨+⎩ ∵解为：x ＝5，y ＝10，∴1122510=510=a c a c +⎧⎨+⎩， ∴()12125a a c c -=-∵11122232=32=a x y a c a x y a c ++⎧⎨++⎩， ∴112232=61032=610a x y a a x y a ++⎧⎨++⎩①②， ①−②，得3a 1x−3a 2x ＝6a 1−6a 2，∴x ＝2，把x ＝2代入①得，y ＝5，∴方程组11122232=32a x y a c a x y a c ++⎧⎨+=+⎩的解是=2=5x y ⎧⎨⎩，故答案为：=2=5x y ⎧⎨⎩． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，掌握方程组的解法是解题的关键．三、解答题21．（1）0≤x≤1；（2）①x=1；②a=b=c ；③存在 063a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩使等式成立 . 【解析】【分析】(1)根据题意可得关于x 的不等式组，解不等式组即可求得答案；(2)①先求出{}21,21M x x x +=+，，继而根据题意可得{}min 2,1,21x x x +=+，由此可得关于x 的不等式组，求解即可得；②M{a ，b ，c}=3a b c ++，如果min{a ，b ，c}=c ，则a ≥c ，b ≥c ，即3a b c ++=c ，由此可推导得出a=b=c ，其他情况同理可证，故a=b=c ；③由②的结果可得关于a 、b 、c 的方程组，由此进行求解即可得.【详解】 (1)由题意得2224-22x x +≥⎧⎨≥⎩， 解得0≤x≤1； (2)①{}21221,213x x M x x x ++++==+， {}{}21,2min 2,1,2M x x x x ，+=+所以{}min 2,1,21x x x +=+则有1212x x x +≤⎧⎨+≤⎩ 即11x x ≤⎧⎨≥⎩ 所以x=1 ②∵M{a ，b ，c}=3a b c ++， 如果min{a ，b ，c}=c ，则a ≥c ，b ≥c ， 则有3a b c ++=c ， 即a+b-2c=0，∴(a-c)+(b-c)=0，又a-c ≥0，b-c ≥0，∴a-c=0且b-c=0，∴a=b=c ，其他情况同理可证，故a=b=c ；③存在，理由如下：由题意得：()()273212741a b a b a b c ⎧-+=++⎪⎨-+=+⎪⎩ⅠⅡ， 由(Ⅰ)得 a+3b=6，即23a b =-， 因为a ，b ，c 是非负整数 ，所以a=0，3，6 ，b=2，1，0，即06a b =⎧⎨=⎩，代入(Ⅱ)得c=3， 或31a b =⎧⎨=⎩，代入(Ⅱ)得c=114，不符合题意，舍去， 或60a b =⎧⎨=⎩ ，代入(Ⅱ)得c=92，不符合题意，舍去， 综上所述： 存在063a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩使等式成立.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，方程组的应用，读懂题意，正确进行分析得出相应的不等式组或方程组是解题的关键.22．(1) A 型车、B 型车都装满货物一次可以分别运货3吨、4吨;(2) 最省钱的租车方案是方案一：A 型车8辆，B 型车2辆，最少租车费为2080元.【分析】（1）设每辆A 型车、B 型车都装满货物一次可以分别运货x 吨、y 吨，根据题目中的等量关系：用3辆A 型车和2辆B 型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A 型车和3辆B 型车载满货物一次可运货l8吨，列方程组求解即可；（2）由题意得出3a+4b=35，然后由a 、b 为整数解，得到三中租车方案；（3）根据（2）中的所求方案，利用A 型车每辆需租金200元／次，B 型车每辆需租金240元／次，分别求出租车费用即可.【详解】解：（1）设每辆A 型车、B 型车都装满货物一次可以分别运货x 吨、y 吨，依题意列方程组为：32172318x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得34x y =⎧⎨=⎩ 答：1辆A 型车辆装满货物一次可运3吨，1辆B 型车装满货物一次可运4吨.（2）结合题意，和（1）可得3a+4b=35∴a=3543b - ∵a、b 都是整数∴92a b =⎧⎨=⎩或55a b =⎧⎨=⎩或18a b =⎧⎨=⎩ 答：有3种租车方案：方案一：A 型车9辆，B 型车2辆；方案二：A 型车5辆，B 型车5辆；方案三：A 型车1辆，B 型车8辆．（3）∵A 型车每辆需租金200元/次，B 型车每辆需租金240元/次，∴方案一需租金：9×200+2×240=2280（元）方案二需租金：5×200+5×240=2200（元）方案三需租金：1×200+8×240=2120（元）∵2280＞2200＞2120∴最省钱的租车方案是方案一：A 型车1辆，B 型车8辆，最少租车费为2120元.【点睛】此题主要考查了二元一次方程组以及二元一次方程的解法，关键是明确二元一次方程有无数解，但在解与实际问题有关的二元一次方程组时，要结合未知数的实际意义求解.23．（1）4；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据代入法，把已知的二元一次方程的解代入方程即可求解a 的值；（2）利用（1）中的a 值，得到二元一次方程组，代入求解完成表格，然后描点即可.【详解】（1）将12x y =⎧⎨=⎩代入2x+y=a ，解得a=4. （2）完成表格如下：由图可知，如果过其中任意两点作直线，其他点也在这条直线上．【点睛】解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k 为未知数的方程．一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值．24．(1) 购甲、乙、丙三种商品各一件共需90元.(2) 小丽的说法正确. (3) 购A 教具5件、B 教具3件、 C 教具2件、D 教具1件共需3982元.【解析】分析：（1）设购甲、乙、丙三种商品各一件分别需x 元、y 元、z 元，根据题意列三元一次方程组求解即可；（2）小丽的说法正确．设购甲、乙、丙三种商品各一件分别需x 元、y 元、z 元，根据题意列方程组，变形后用整体思想解答即可；（3）设购买教学用具A 、B 、C 、D 各一件分别需a 元、b 元、c 元、d 元，根据题意列方程组，变形后用整体思想解答即可．详解：（1）设购甲、乙、丙三种商品各一件分别需x 元、y 元、z 元，由题意得： 357490471069023170x y z x y z x y z ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩．解得： 203040x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩．∴ 90x y z ++=．答：购甲、乙、丙三种商品各一件共需90元．（2）小丽的说法正确．设购甲、乙、丙三种商品各一件分别需x 元、y 元、z 元，由题意得：3574904710690x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩．变形得：()()()()322490432690x y z y z x y z y z ①②⎧++++=⎪⎨++++=⎪⎩解得：①×3－②×2得：∴x +y +z =90答：购甲、乙、丙三种商品各一件共需90元．（3）设购买教学用具A 、B 、C 、D 各一件分别需a 元、b 元、c 元、d 元，由题意得： 34520185793036a b c d a b c d +++=⎧⎨+++=⎩①②①×11－②×6得：5a +3b +2c +d =3982答：购A 教具5件、B 教具3件、 C 教具2件、D 教具1件共需3982元．点睛：本题考查了二元一次方程组的应用以及利用换元法解方程组，解题的关键是：（1）用加减消元法解三元一次方程组；（2）（3）运用了整体思想解决问题．解决该题型题目时，整体替换部分是关键．25．（1）甲乙两种型号的挖掘机各需5台、3台；（2）应选择1辆甲型挖掘机和6辆乙型挖掘机，支付最少为820元【解析】分析：（1）设甲种型号的挖掘机需x 台、乙种型号的挖掘机需y 台．等量关系：甲、乙两种型号的挖掘机共8台；每小时挖掘土石方540m 3；（2）设租用m 辆甲型挖掘机，n 辆乙型挖掘机，根据题意列出二元一次方程，求出其正整数解；然后分别计算支付租金，选择符合要求的租用方案．详解：（1）设甲种型号的挖掘机需x 台、乙种型号的挖掘机需y 台．依题意得：86080540x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得： 53x y =⎧⎨=⎩． 答：甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台；（2）设租用m 辆甲型挖掘机，n 辆乙型挖掘机．依题意得：60m +80n =540，化简得：3m +4n =27，∴m =9﹣43n ，∴方程的解为53m n =⎧⎨=⎩或16m n =⎧⎨=⎩． 当m =5，n =3时，支付租金：100×5+120×3=860元当m =1，n =6时，支付租金：100×1+120×6=820元．答：有一种租车方案，即租用1辆甲型挖掘机和6辆乙型挖掘机，不仅每小时支付的租金最少，又恰好能完成每小时的挖掘量．点睛：本题考查了二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，依题意列出等式（或不等式）进行求解．26．（1）方程组的解为32x y ⎧⎨⎩＝＝；（2）19. 【解析】【分析】（1）仿照小军的方法将方程②变形，把方程①代入求出y的值，即可确定出x的值；（2）方程组两方程变形后，利用加减消元法求出所求即可．【详解】解：（1）由②得：3（3x-2y）+2y=19③，把①代入③得：15+2y=19，解得：y=2，把y=2代入①得：x=3，则方程组的解为32 xy⎧⎨⎩＝＝；（2）由①得：3（x2+4y2）-2xy=47③，由②得：2（x2+4y2）+xy=36④，③+④×2得：7（x2+4y2）=119，解得：x2+4y2=17．③×2得：6（x2+4y2）-4xy=94⑤，④×3得：6（x2+4y2）+3xy=108⑥，⑥-⑤得：7 xy=14xy=2.【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．。

七年级初一数学下学期第八章 二元一次方程组单元 期末复习同步练习试卷一、选择题1．已知关于x ，y 的方程x 2m ﹣n ﹣2＋4y m＋n ＋1＝6是二元一次方程，则m ，n 的值为（ ） A ．m ＝1，n ＝－1 B ．m ＝－1，n ＝1C ．14m ,n 33==- D ．14,33m n =-=2．已知31x y =⎧⎨=⎩是方程组102ax by x by -=⎧⎨+=⎩的解，则x ay b =⎧⎨=⎩是哪一个方程的解（ ） A ．34x y +=B ．34x y -=C ．439x y -=D ．439x y +=3．用“代入法”将方程组7317x y x y +=⎧⎨+=⎩中的未知数y 消去后，得到的方程是（ ）A ．3(7)17y y -+=B ．3(7)17x x +-=C ．210x =D ．(317)7x x +-=4．已知关于x 、y 的二元一次方程组434ax y x by -=⎧⎨+=⎩的解是22x y =⎧⎨=-⎩，则+a b 的值是（ ）A ．1B ．2C ．﹣1D ．05．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作。

在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的。

《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2.图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数,x y 的系数与相应的常数项。

把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3219423x y x y +=⎧⎨+=⎩，在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图2所表示的方程组中x 的值为3，则被墨水所覆盖的图形为A ．B ．C ．D ．6．如图，在数轴上标出若干个点，每相邻的两个点之间的距离都是1个单位，点A 、B 、C 、D 表示的数分别是整数a 、b 、c 、d ，且满足2319ad ，则b c +的值为（ ）A ．3-B ．2-C ．1-D ．07．把某一段公路的一侧全部栽上银杏树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x 棵，公路长为y 米．根据题意，下面所列方程组中正确的是（ ） A ．6(1)5(211)y x x y =-⎧⎨+-=⎩B ．6(1)5(21)y x x y =-⎧⎨+=⎩C ．65(211)y x x y =⎧⎨+-=⎩D ．65(21)y xx y =⎧⎨+=⎩8．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x 尺，绳子长y 尺，根据题意列方程组正确的是( ) A ． 4.512x yy xB ． 4.512x y yxC ．4.512xy x yD ．4.512xyy x9．若x m ﹣n ﹣2y m+n ﹣2=2007，是关于x ，y 的二元一次方程，则m ，n 的值分别是（ ） A ．m=1，n=0B ．m=0，n=1C ．m=2，n=1D ．m=2，n=310．对于任意实数a ，b ，定义关于“⊗”的一种运算如下：a ⊗b ＝2a+b ．例如3⊗4＝2×3+4，若x ⊗（﹣y ）＝2018，且2y ⊗x ＝﹣2019，则x+y 的值是（ ） A ．﹣1B ．1C ．13D ．﹣13二、填空题11．“八月十五月儿圆，中秋月饼香又甜”，每中秋，皓月当空，阖家团聚，品饼赏月，谈天说地，尽享天伦之乐．今年中秋节前夕某商场结合当地情况，决定启动一笔专项资金用于月饼进货，经过一段时间，该商场已购进的京式、广式、苏式月饼总价之比为2:3:4，根据市场需求，将把余下的资金继续购进这三种月饼，经测算需将余下资金的13购买京式月饼，则京式月饼的总价将达到这三种月饼总价的415．为了使广式月饼总价与苏式月饼的总价达到9:13，则该商场还需购买的广式月饼总价与苏式月饼的总价之比是_____． 12．为刺激顾客到实体店消费，某商场决定在星期六开展促销活动．活动方案如下：在商场收银台旁放置一个不透明的箱子，箱子里有红、黄、绿三种颜色的球各一个（除颜色外大小、形状、质地等完全相同），顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会，摸中红、黄、绿三种颜色的球可分别返还现金50元、30元、10元．商场分三个时段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果为：第二时段摸到红球次数为第一时段的3倍，摸到黄球次数为第一时段的2倍，摸到绿球次数为第一时段的4倍；第三时段摸到红球次数与第一时段相同，摸到黄球次数为第一时段的4倍，摸到绿球次数为第一时段的2倍，三个时段返现总金额为2510元，第三时段返现金额比第一时段多420元，则第二时段返现金额为____元．13．方程组31810x y z x y x y z =+⎧⎪+=⎨⎪++=⎩的解是________．14．冬季降至，贫困山区恶劣的地理环境加之其落后的交通条件，无疑将使得山区在漫长冬季里物资更加匮乏，“让冬天不冷让爱心永驻”，重庆市公益组织心驿家号召全市人民为贫困山区的孩子们捐赠过冬衣物，本次捐赠共收集了11600件棉衣、7500件羽绒服及防寒服若干，自愿者将所有衣物分成若干A、B、C类组合，由自愿者们分别送往交通极其不便利的各个山区，一个A类组合含有60件棉衣，80件防寒服和50件羽绒服；一个B类组合含有40件棉衣，40件防寒服；一个C类组合含有40件棉衣，60件防寒服，50件羽绒服；求防寒服一共捐赠了_____件．15．已知a、b、c分别是一个三位数的百位、十位、个位上的数字，且a、b、c满足（|a ﹣2|+|a﹣4|）（|b|+|b﹣3|）（|c﹣1|+|c﹣6|）＝60，则这个三位数的最大值为_____．AB=，则长方形的另一边16．如图，长方形ABCD被分成若干个正方形，已知32cmAD=_________cm.17．我校团委组织初三年级50名团员和鲁能社区36名社区志愿者共同组织了义务植树活动，为了便于管理分别把50名同学分成了甲、乙两组，36名志愿者分成了丙、丁两组.甲、丙两组到A植树点植树，乙、丁两组到B植树点植树，植树结束后统计植树成果得知：甲组人均植树量比乙组多2棵，丙、丁两组人均植树量相同，且是乙组人均植树量的2.5倍，A、B两个植树点的人均植树量相同，且比甲组人均植树量高25%.已知人均植树量为整数，则我校学生一共植树________棵.18．如图，长方形ABCD被分成8块，图中的数字是其中5块的面积数，则图中阴影部分的面积是____﹒19．解三元一次方程组经过①－③和③×4＋②消去未知数z后，得到的二元一次方程组是________．20．两位同学在解方程组时，甲同学正确地解出，乙同学因把c写错而解得，则a=_____，b=_____，c=_____．三、解答题21．为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B 型节能灯共需50元，2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元．（1）求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．22．阅读以下内容：已知有理数m ，n 满足m+n ＝3，且3274232m n k m n +=-⎧⎨+=-⎩求k 的值．三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：甲同学：先解关于m ，n 的方程组3274232m n k m n +=-⎧⎨+=-⎩，再求k 的值；乙同学：将原方程组中的两个方程相加，再求k 的值；丙同学：先解方程组3232m n m n +=⎧⎨+=-⎩，再求k 的值．（1）试选择其中一名同学的思路，解答此题；（2）在解关于x ，y 的方程组()()11821a x by b x ay ⎧+-=⎪⎨++=⎪⎩①②时，可以用①×7﹣②×3消去未知数x ，也可以用①×2+②×5消去未知数y ．求a 和b 的值．23．对x ，y 定义一种新运算T ，规定()22,ax byTx y a y+=+（其中a ，b 是非零常数且0x y +≠），这里等式右边是通常的四则运算．如：()223193,1314a b a b T ⨯+⨯+==+，()24,22am bT m m +-=-． （1）填空：()4,1T =_____（用含a ，b 的代数式表示）； （2）若()2,02T -=-且()5,16T -=． ①求a 与b 的值；②若()()310,33,310T m m T m m --=--，求m 的值．24．某县某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是20040cm cm ⨯的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A 型与B 型两种板材．如图甲所示．（单位cm ） （1）列出方程（组），求出图甲中a 与b 的值；（2）在试生产阶段，若将625张标准板材用裁法一裁剪，125张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A 型与B 型板材做侧面和底面，刚好可以做成图乙的竖式与横式两种无盖礼品盒．求可以做竖式与横式两种无盖礼品盒各多少个？25．如图，//CD EF ，AE 是CAB ∠的平分线，α∠和β∠的度数满足方程组2250(1)3100(2)αβαβ∠+∠=︒⎧⎨∠-∠=︒⎩，（1）求α∠和β∠的度数； （2）求证：//AB CD . （3）求C ∠的度数.26．a 取何值时(a 为整数），方程组2420x ay x y +=⎧⎨-=⎩的解是正整数，并求这个方程组的解．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】根据二元一次方程的概念列出关于m 、n 的方程组，解之即可． 【详解】∵关于x ，y 的方程x 2m ﹣n ﹣2＋4y m ＋n ＋1＝6是二元一次方程，∴22111m n m n --=⎧⎨++=⎩即230m n m n -=⎧⎨+=⎩，解得：11m n =⎧⎨=-⎩， 故选：A ． 【点睛】本题考查了二元一次方程的定义、解二元一次方程组，理解二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程组的解法是解答的关键．2．D解析：D 【分析】将31x y =⎧⎨=⎩代入102ax by x by -=⎧⎨+=⎩后求出,a b 的值，最后把x a y b =⎧⎨=⎩分别代入四个选项即可.【详解】将31x y =⎧⎨=⎩代入102ax by x by -=⎧⎨+=⎩得：31032a b b -=⎧⎨+=⎩， 解得31a b =⎧⎨=-⎩，即31x y =⎧⎨=-⎩，当31x y =⎧⎨=-⎩时，30x y +=，A 选项错误；36x y -=，B 选项错误； 4315x y -=，C 选项错误； 439x y +=，D 选项正确；故选D 【点睛】本题考查对方程的解的理解，方程的解：使方程成立的未知数的值.3．B解析：B 【分析】第一个式子中用x 表示y ，代入到第二个式子中即可． 【详解】解：7317x y x y +=⎧⎨+=⎩①②由①得7y x =-③，将③代入②中得3(7)17x x +-=, 故选：B ． 【点睛】本题考查代入消元法解一元二次方程．熟练掌握代入消元法解一元二次方程的一般步骤是解题关键．4．B解析：B 【分析】将22x y =⎧⎨=-⎩代入434ax y x by -=⎧⎨+=⎩即可求出a 与b 的值；【详解】解：将22x y =⎧⎨=-⎩代入434ax y x by -=⎧⎨+=⎩得：11a b =⎧⎨=⎩， ∴2a b +=； 故选B ． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解；熟练掌握方程组与方程组的解之间的关系是解题的关键．5．C解析：C 【分析】 根据3219423x y x y +=⎧⎨+=⎩，结合图1可判断出：（1）前面两列为方程的左边，后两列表示一个数，为方程的右边；（2）“|”表示1，“—”表示10，“||||”中的横线表示5；因此，设被墨水所覆盖的图形表示的数字为k ，列出方程组求解即可. 【详解】由题意可知，（1）前面两列为方程的左边，后两列表示一个数，为方程的右边；（2）“|”表示1，“—”表示10，“||||”中的横线表示5， 设被墨水所覆盖的图形表示的数字为k ，则有：211427x y x ky +=⎧⎨+=⎩ 将3x =代入可解得：53y k =⎧⎨=⎩根据图形所表示的数字规律，可推出3k =代表的图形为“|||”. 故答案为：C. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法及实际应用，根据图1和其方程组判断出图形所表示的数字是解题关键，此型题较为新颖，是近年来的常考点.6．C解析：C 【分析】先根据数轴上各点的位置可得到d-a=8，与2319a d -=-组成方程组可求出a 、d ，然后根据d-c=3，d-b=4求出b 、c 的值，再代入b+c 即可． 【详解】解：由数轴上各点的位置可知d-a=8，d-c=3，d-b=4，82319d a a d -=⎧⎨-=-⎩， 所以35d a =⎧⎨=-⎩故c=d-3=0，b=d-4=-1， 代入b+c=-1． 故选：C ． 【点睛】本题考查的是数轴上两点间的距离及二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题关键．7．A解析：A 【分析】设原有树苗x 棵，公路长为y 米，由栽树问题“栽树的棵数=分得的段数+1”，建立方程组即可． 【详解】设原有树苗x 棵，公路长为y 米，由题意，得6(1)5(211)y x x y =-⎧⎨+-=⎩，故选：A ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找．8．A解析：A 【分析】用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺可知：绳子比木条长4.5尺得： 4.5x y ；绳子对折再量木条，木条剩余1尺可知：绳子对折后比木条短1尺得：12y x ；组成方程组即可． 【详解】解：如果设木条长x 尺，绳子长y 尺， 根据题意得： 4.512x yy x ．故选：A ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，理解题意，找出等量关系是解题的关键．9．C解析：C【分析】根据二元一次方程的定义，列出关于m、n的方程组，然后解方程组即可．【详解】解：根据题意，得121 m nm n-=⎧⎨+-=⎩，解得21mn=⎧⎨=⎩．故选：C．10．D解析：D【分析】已知等式利用题中的新定义化简得到方程组，两方程左右两边相加即可求出所求．【详解】解：根据题中的新定义得：22018 42019x yy x-=⎧⎨+=-⎩①②，①+②得：3x+3y＝﹣1，则x+y＝﹣13．故选：D．【点睛】本题主要考查的是定义新运算以及二元一次方程组的解法，掌握二元一次方程的解法是解题的关键．二、填空题11．【分析】由题意设已购进京式月饼价格2m，剩余资金为n，根据题意列出方程进行解答即可．【详解】解：设已购进京式月饼价格2m，剩余资金为n，由题意可得：可得：①，解得：n=6m，②，可得：解析：3:5【分析】由题意设已购进京式月饼价格2m ，剩余资金为n ，根据题意列出方程进行解答即可． 【详解】解：设已购进京式月饼价格2m ，剩余资金为n ，由题意可得：可得：①()1429315m n m n +=+，解得：n=6m ， ②23a b n +=，可得：a+b=4m ， ③1349(2)113m a m b m n m n m +++=+-+=， ④（3m+a ）：（4m+b ）=9：13，93135342222m a m a m m b m b m +==+==，，，，∴a ：b=3：5，答：该商场还需购买的广式月饼总价与苏式月饼的总价之比是3：5． 故答案为：3：5． 【点睛】本题考查多次方程问题，解题的关键是根据题意列出多个方程得出其关系式解答．12．【分析】设第一时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为a ，b ，c ，则第二时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为3a ，2b ，4c ，第三时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为a ，4b ，2c ．根据题意得到关于解析：【分析】设第一时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为a ，b ，c ，则第二时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为3a ，2b ，4c ，第三时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为a ，4b ，2c ．根据题意得到关于a ，b ，c 方程组，根据a ，b ，c 均为正整数，求解即可． 【详解】设第一时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为a ，b ，c ，则第二时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为3a ，2b ，4c ，第三时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为a ，4b ，2c ．由题意得()()2502107025105012020503010420a b c a b c a b c ++=⎧⎪⎨++-++=⎪⎩，即25217251942a b c b c ++=⎧⎨+=⎩， 其整数解为42372521231225a n b n c n =-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩（其中n 为整数），又∵a ，b ，c 均是正整数，易得n =1.所以546a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩. ∴150a +60b +40c =150×5+60×4+40×6=1230．故答案为：1230．另解：由上9b +c =42，得知b =1，2，3，4.列举符合题意的解即可．【点睛】本题考查了求方程组的正整数解，根据题意得到方程组，求出方程组的整数解是解题关键．解题时注意题目中隐含条件a ，b ，c ，均为正整数．13．【分析】①+③解得x=5,然后将x=5代入②得y=3,最后将x=5、y=3代入③可得z=2即可．【详解】解：①+③解得：2x=10,即x=5；将x=5代入②得y=3；将x=5,y=3代解析：532x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩【分析】①+③解得x=5,然后将x=5代入②得y=3,最后将x=5、y=3代入③可得z=2即可．【详解】解：31810x y z x y x y z =+⎧⎪+=⎨⎪++=⎩①②③①+③解得：2x=10,即x=5；将x=5代入②得y=3；将x=5,y=3代入③可得z=2．故答案为532x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩．【点睛】本题考查了解三元一次方程组，观察方程组、寻找各方程的特点、运用整体思想代入消元是解答本题的关键．14．14600【分析】根据题意，可以先设A 类组合x 个，B 类组合y 个，C 类组合z 个，然后根据题意可以列出三元一次方程组，从而可以得到x 、z 与y 的关系，然后即可求得需要防寒服多少件，本题得以解决．【详解析：14600【分析】根据题意，可以先设A 类组合x 个，B 类组合y 个，C 类组合z 个，然后根据题意可以列出三元一次方程组，从而可以得到x 、z 与y 的关系，然后即可求得需要防寒服多少件，本题得以解决．【详解】解：设A 类组合x 个，B 类组合y 个，C 类组合z 个，6040401160050507500x y z x ++=⎧⎨+=⎩， 化简，得28022130x y z y =-⎧⎨=-⎩， ∴需要的防寒服为：80x +40y +60z ＝80（280﹣2y ）+40y +60（2y ﹣130）＝22400﹣160y +40y +120y ﹣7800＝14600，故答案为：14600．【点睛】本题考查三元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的三元一次方程组，利用方程的知识解答．15．536【分析】由绝对值的性质可得|a ﹣2|+|a ﹣4|≥2，|b|+|b ﹣3|≥3，|c ﹣1|+|c ﹣6|≥5，因为a 、b 、c 是整数，且(|a ﹣2|+|a ﹣4|)(|b|+|b ﹣3|)(|c ﹣1解析：536【分析】由绝对值的性质可得|a ﹣2|+|a ﹣4|≥2，|b |+|b ﹣3|≥3，|c ﹣1|+|c ﹣6|≥5，因为a 、b 、c是整数，且(|a﹣2|+|a﹣4|)(|b|+|b﹣3|)(|c﹣1|+|c﹣6|)=60，分三种情况讨论：①|a﹣2|+|a﹣4|=4，|b|+|b﹣3|=3，|c﹣1|+|c﹣6|=5；②|a﹣2|+|a﹣4|=2，|b|+|b﹣3|=6，|c ﹣1|+|c﹣6|=5；③|a﹣2|+|a﹣4|=2，|b|+|b﹣3|=3，|c﹣1|+|c﹣6|=10，求出a、b、c的值，即可得出最大三位数.【详解】∵|a﹣2|+|a﹣4|≥2，|b|+|b﹣3|≥3，|c﹣1|+|c﹣6|≥5，∴(|a﹣2|+|a﹣4|)(|b|+|b﹣3|)(|c﹣1|+|c﹣6|)≥30.∵a、b、c是整数，(|a﹣2|+|a﹣4|)(|b|+|b﹣3|)(|c﹣1|+|c﹣6|)=60，∴有三种情况：①|a﹣2|+|a﹣4|=4，|b|+|b﹣3|=3，|c﹣1|+|c﹣6|=5；②|a﹣2|+|a﹣4|=2，|b|+|b﹣3|=6，|c﹣1|+|c﹣6|=5；③|a﹣2|+|a﹣4|=2，|b|+|b﹣3|=3，|c﹣1|+|c﹣6|=10.∴要使三位数最大，首先要保证a尽可能大.当|a﹣2|+|a﹣4|=4时，解得：a=1或a=5；当|a﹣2|+|a﹣4|=2时，解得：2≤a≤4；∴a=5.当a=5时，|b|+|b﹣3|=3，|c﹣1|+|c﹣6|=5.解得：0≤b≤3，1≤c≤6，∴由a、b、c组成的最大三位数为536.故答案为：536.【点睛】本题考查了三元一次方程、绝对值的意义以及绝对值方程；熟练掌握绝对值的几何意义，利用不等式和数轴解题是关键.16．【解析】【分析】可以设最小的正方形的边长为x，第二小的正方形的边长为y，根据已知AB=CD= 32cm，可得到两个关于x、y的方程，求方程组即可得解，然后求长方形另一边AD的长即可．【详解】解析：768 43【解析】【分析】可以设最小的正方形的边长为x，第二小的正方形的边长为y，根据已知AB=CD=32cm，可得到两个关于x、y的方程，求方程组即可得解，然后求长方形另一边AD的长即可．【详解】设最小的正方形的边长为x，第二小的正方形的边长为y，将各个正方形的边长都用x和y 表示出来（如图），根据AB=CD=32cm，可得：64332 2532y x y xx y-+-⎧⎨+⎩＝＝解得：x=12843cm，y=22443cm．长方形的另一边AD=3y-x+y=4y-x=76843cm．故答案为：768 43【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用和正方形的性质，解题的关键是读懂图意根据矩形的性质列出方程组并求解．17．320【解析】【分析】设甲组分得a人，则乙组为（50-a）人，丙组为b人，则丁组为（36-b）人；再设全部人均种树x棵，则甲组人均种x÷（1+25%）=0.8x棵，乙组人均种（0.8x-2）棵解析：320【解析】【分析】设甲组分得a人，则乙组为（50-a）人，丙组为b人，则丁组为（36-b）人；再设全部人均种树x棵，则甲组人均种x÷（1+25%）=0.8x棵，乙组人均种（0.8x-2）棵，丙、丁两组人均植树2.5（0.8x-2）=（2x-5）棵，根据题意列出方程，整理后可得a=140-13x，再根据a 和x的取值范围确定a和x的值，从而得到植树的数量。

人教版七年级数学下册第八章 二元一次方程组 单元测试卷一、选择题（共 10 小题，每题 3 分，共 30 分） 1． 以下各方程组中，属于二元一次方程组的是（）3x 2y 72x y 1xy 15 y 1C ．32D ． x 3 2A ．5B ．2xyx z3x 4 y 2x 2 y 32 方程组3x 2 y 7）.4x y 的解是（13x 1 B ．x 3 x3 x 1A ．3y-1C ．1D ．-3yyy 3．假如 2x-7y=8, 那么用含 y 的代数式表示x 正确的选项是（）8 2 xB ． y2x 8C ． x8 7 yD ． x8 7yA ． y7722x 3是二元一次方程 3xmy 5 的一组解，则 m 的值为 （）4.已知2 yA ． -2B ． 2C ． -0.5D ． 0.55． 方程 2 x y 8 的正整数解的个数是（）A ． 4B ． 3C ． 2D ． 16． 若方程 ax3y2x 6 是对于 x ， y 的二元一次方程，则a 一定知足（）A. a ≠ 2B. a ≠-2C. a=2D. a=07.若 3x 2 y 7 0 ，则 6 y 9x 6 的值为 （）A ． 15B ． -27C ． -15D ．没法确立x 2 ax by 5b 的值是 （8.已知是方程组bx ay的解，则 a）y11A. -1B. 2C. 3D. 49．假如方程 x 2y 4,2 xy7, y kx 9 0 有公共解，则 k 的解是（）A ．-3B ． 3C ．6D ． -610. 甲、乙两人练习跑步，假如乙先跑 10 米，则甲跑 5 秒便可追上乙；假如乙先跑 2 秒，则甲跑 4 秒便可追上乙，若设甲的速度为 x 米 /秒，乙的速度为 y 米 /秒，可列方程组正确的选项是（）5x 5 y 10B ．5x5y105x+10 5 y5x 5 y 10A ．C．D．4x 2 4y 4x 4 y 2 y4x 2 y 4 y4x 4 y 2二、填空题（每题 3 分，共 18 分）11．已知方程5x3y40 ，用含x的代数式表示y 的形式，则 y=__________________ 。

最新北师大版七年级数学下册第六章专题复习试题及答案全套专训1事件的认识名师点金：判断一个事件的类型的方法：判断一个事件是不可能事件、必然事件还是随机事件，其标准在于结果是否在试验前预先确定，与这个试验是否进行无关，一般来说，描述已被确定的真理或客观存在的事实的事件是必然事件，描述违背已被确定的真理或客观存在的事实的事件是不可能事件，否则是随机事件•随机事件乂分为等可能事件和非等可能事件.湖飨龟度上确定事件题型丄不可能事件1.下列事件中，属于不可能事件的是（）A.某投篮高手投篮一次就进球8.打开电视机，正在播放世界杯足球比赛C.掷一次骰子，向上的一面出现的点数不大于6D.在「个标准大气压下，90 °C的水会沸腾2.下列事件中，不可能事件有____________ （填序号）.①度量三角形的内角和，结果是360°；②随意翻一本书的某页，这页的页码是奇数；③一个袋子里装有红、白、黄三种颜色的小球，从中摸出黑球；④如果|a| = |b|,那么a = b；⑤测量某天的最低气温，结果为一180 °C.题型2必然事件3.（2015-怀化）下列事件中是必然事件的是（）4•地球绕着太阳转8.抛一枚硬币，正面朝上C.明天会下雨D.打开电视机，正在播放新闻4.下列成语所描述的事件是必然事件的是（）&・瓮中捉鳖 B.拔苗助长C.守株待兔D.水中捞月5.指岀下列事件屮，哪些是必然事件，哪些是不可能事件.这些事件是确定事件吗？①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；②367人中至少有2人的生口相同；③没有水分，种子也会发芽；④某运动员百米赛跑的成绩是5秒；⑤同种电荷相互排斥；⑥通常情况下，高铁比普通列车快；⑦用长度分别为3 cm, 5 cm, 8 cm的三条线段能围成三角形.洌朕龟度迓随机事件6.下列事件是随机事件的是（）4太阳从东边升起B.长为3 cm, 5 cm, 9 cm的三条线段能围成一个三角形C.明天会下雨D.两直线相交，对顶角相等7.“任意打开一木200页的数学书，正好是第50页”,这是_________________ 事件（填“随机”或“必然”）.8.指出下列随机事件中，哪些是等可能事件，哪些是非等可能事件.①在一个装着3个白球、3个黑球侮个球除颜色外都相同）的袋中摸出一个球，摸出白球与摸出黑球；②掷一枚均匀的骰子，朝上一面的点数分别为1, 2, 3, 4, 5, 6；③从4张扑克牌中（4张牌的花色分别为红桃、方块、梅花、黑桃）随意抽取一张，这张牌分别是红桃、方块、梅花、黑桃；④掷一枚图钉，钉尖着地与钉尖朝上.专训2不可预测事件的概率名师点金：不可预测事件的概率一般都通过事件发生的频率去估计.用频率估计概率时，一般观察所计算的各频率数值的变化趋势，即观察当试验次数很人吋各数值主要集中在哪个数附近，这个常数就是所求概率的估计值.諮怫倉度1频率的稳定性1.从某批玉米种子里抽取6次，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下表：种子发芽数发芽频率根据以上数据可以估计：该批玉米种子发芽的概率为_________________ ・（结果精确到0.1）2. 一名运动员在练习投篮时，命中的结果如下表：⑴填表；（结果精确到0.001）⑵根据表格求这名运动员投篮命屮的频率稳定在哪个常数附近.（结果精确到0.1）洌無磁近利用不可预测事件的概率解决实际问题（数形结合思想）3.一个木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的.将它从一定高度下掷，落地后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下.由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某试验小组做了棋子下掷试验，试验数据如下表：⑴请将数据表补充完整.⑵在下图中画出“兵”字面朝上的频率分布折线图.⑶如果试验继续进行下去，根据上表的数据，这个试验的频率将稳定在它的概率附近,请你估计这个概率是多少？（4）小明和小丽想利用这一试验进行比赛，为了使比赛结果对双方公平，请你为他们制定比赛的规则.频率 70 65 60 5550 45 40 3520 40 60 80 100 120 140 160（第3专训3可预测事件的概率名师点金：可预测事件的概率一般都可以利用公式P （A ）=^计算，在具体运用时要先计算出所有 可能的结果数，再计算出所求事件发生可能出现的结果数.期处角度1简单事件的概率1. 一个不透明的袋子中有3个白球、2个黄球和1个红球，这些球除颜色外其他完全相同，则从袋子中随机摸出的一个球是黄球的概率为（2. 小明制作了十张卡片，上面分别标有1-10这十个数，从这十张卡片中随机抽取一张,上面所标数恰好能被4整除的概率是（）12 138-5 C 5 ° 五諮怫角厦2利用图形的面积求概率3. （中考•凉山州）如图，有三个同心圆，由里向外的半径依次是2 cm, 4 cm, 6 cm,将圆盘分为三部分，飞镖可以落在任何一部分内，那么飞镖落在阴影圆环内的概率是 ______________________ .（第3题）0.75 0. 0 0 0 0 0 0 00.30 1 1 A 才8-4. 如图，A, B 是边长为1的小正方形组成的网格的两个格点，在格点上任意放置点C,恰好能使A ABC 的面积为1的概率是 _____________ •5. 如图是芳芳自己设计的可以自由转动的转盘，转盘被等分成12个扇形，上面有12 个有理数，求转出的数是：（1）正数的概率；（2）负数的概率；⑶绝对值小于6的数的概率；（4） 相反数大于或等于8的数的概率.IUy（第5题）6. 如图是一个被等分成6份的转盘，你能否在转盘上涂上颜色，使得自由转动的转盘满 足以下条件：⑴转盘停止后，指针落在红色和黄色区域的概率相等；⑵转盘停止后，指针落在蓝色区域的概率大于落在红色区域的概率•请你设计方案满足上述两个条件.洌旌食度丄探究生活中实际问题的概率例举法）7. 小丽准备通过爱心热线捐款，她只记得号码的前5位，后三位由5, 2, 0这三个数字组成，但具体顺序忘记了，她第一次就拨对电话的概率是（1 1C 6D -8训处负度3 一与转 i 有关的概率（第6题）8. 合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题，学生A 的座位如图所示，学生B, C, D随机坐到其他三个座位上，则学生B 坐在2号座位上的概率是9. 如图是小明从自己家到姨妈家再到外公家的乘车方式图.问小明从自己家到姨妈家再到外公家始终乘坐同一种交通工具的概率是多少?名师点金：本章的主要内容是感受生活中的随机现象，掌握事件的分类及其发生的可能性，并进一 步体会不确定事件发生的可能性大小；通过试验感受不确定事件发生的频率的稳定性，理解 概率的意义；能求一些简单不确定事件发生的概率.本章内容是以后进一步学习统计与概率 的基础.本章考点可概括为：一个判断，两个计算，两个应用.文盘点丄一个判断一一事件类型的判断1. 下列事件屮，哪些是必然发生的？哪些是可能发生的？哪些是不可能发生的？ (1) 早上的太阳从东方升起；(2) 掷一枚六个面分别刻有1〜6的数字的均匀正方体骰子，向上一面的点数是4； (3) 熟透的苹果自然飞上天； (4) 打开电视机，正在播放少儿节目.专训4 全章热门考点整合应用(第9题)濱磁两个计算计算1用频率估计概率2・口袋里有14个球，除颜色外都相同，其中1个红球，4个黄球，9个绿球.从口袋里随意摸出1球，将摸到红球，黄球，不是红球，不是黄球的可能性按从小到大的顺序排列.计算2简单事件概率的计算3.如图，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1, 2, 3, 4, 5, 6. ⑴若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区域的概率是多少？⑵求指针指向的数字能被3整除的概率.::考点3两个应用应用1判断游戏是否公平4.小樱和小贝一起做游戏.在一个不透明的袋子屮放有4个红球和3个蓝球（这些球除颜色外均相同），从袋子中随机摸出1个球，摸到红球小樱获胜，摸到蓝球小贝获胜.这个游戏对双方公平吗？为什么？5.在如图的图案中，黑白两色的直角三角形全等.游戏规则是在一定距离处向盘中投镖一次，扎在黑色区域为甲胜，扎在白色区域为乙胜.你认为这个游戏公平吗？为什么？（第5题）应用2概率模型的设计6.如图是两个可以自由转动的转盘，转盘被等分成若干个扇形•请你利用这两个转盘设（第6题）计如下游戏:1 1⑴使概率等于刁（2）使概率等于二；⑶利用一个转盘设计最大概率的游戏.答案专训11.D 2•①③⑤ 3.A445.解：必然事件：①②⑤⑥；不可能事件：③④⑦，这些事件都是确定事件.6. C 7•随机8.解：等可能事件：①②③；非等可能事件：④.专训21. 0.8点拨：观察题屮表格可以发现，随着试验屮抽取种子粒数的不断增加，该批玉 米种子的发芽频率逐渐稳定在0.8附近.2. 解：(1)表中依次填：0.900, 0.750, 0.867, 0.787, 0.805, 0.797, 0.803.(2) 根据表格可以看出，随着练习次数的增加，这名运动员投篮命中的频率稳定在0.8附 近. 3・解：⑴所填数字为：18； 0.55(2)画出折线图如图：⑶根据表中数据，频率为 0.70, 0.45, 0.63, 0.59, 0.52, 0.55, 0.56, 0.55,稳定在 0.55 左右，故估计概率的大小为0.55.⑷根据⑶可知，“兵”字岀现的概率为0.55,小明和小丽想利用这一游戏进行比赛，为 了使比赛结果对双方公平，可制定比赛的规则为：出现“兵”小明得4.5分，否则小丽得5.5 分，投掷10次，得分高者获胜. 点拨:(4)题答案不唯一.专训31・B2. C 点拨：在十张卡片上面所标数中，恰好能被4整除的有标有4, 8的卡片，共21张，共有10张卡片，则随机抽一张，上面所标数恰能被4整除的概率为2^10=-,故选C.13.3点拨：题图中整个圆盘的面积为7i-62 = 367i （cm 2）,阴影圆环的而积为71-42-71-22 =12n （cm 2）・所以飞镖落在阴影圆环内的概率P=^=i(第3题)50505050507766554433••1••••••••OOOOOOOOOO（第4题）24.g点拨：根据三角形的面积公式可知，欲使AABC的面积为1 ,且顶点C也在网格格点上，那么此三角形的底边、高的值应该分别为2, 1或1, 2,结合题目所给图形，可以找到全部符合条件的点.如图，图形中有36个格点，其中有8个格点可以使AABC的面积为1,o 2所以P（AABC的面积为嘉=彳此题容易漏解或者选取了不在网格格点上的点作为点C造成错解.6 ]5.解：（1）P（正数）=2*（2）P（负数）=寻・⑶P（绝对值小于6）=器2 1（4）P（相反数大于或等于8）=—=g.点拨：依据各类数所占的份数确定概率.6.解：要满足P（指针落在红色区域）=P（指针落在黄色区域），P（指针落在蓝色区域）＞P（指针落在红色区域），则只要使转盘中红色区域和黄色区域的份数相同，同时蓝色区域的份数大于红色区域的份数即可，所以应为1份红色区域，1份黄色区域，4份蓝色区域.7.C点拨：此题用到了列举法.因为5, 2, 0这三个数字排列共有520, 502, 025, 052, 205, 250六种情况，符合的只有一种，所以第一次就拨对电话的概率是吉18•亍点拨：因为学生B, C, D坐到1, 2, 3号座位上共有6种情况：B, C, D； B, D, C； C, B, D； C, D, B；D, B, C； D, C, B.其中有2 种情况（C, B, D； D, B, C）B 坐在2 号2 1座位上，所以B坐在2号座位上的概率是石=亍・9.解：小明从自己家到姨妈家再到外公家乘坐交通工具的组合有：（火车、汽车）、（火车、火车）、（火车、飞机）、（汽车、汽车）、（汽车、飞机）、（汽车、火车）、（轮船、汽车）、（轮船、火车）、（轮船、飞机）、（飞机、汽车）、（飞机、火车）、（飞机、飞机），共12种方式，始终乘坐同一种交通工具的情况有3种，所以他始终乘坐同一种交通工具的概率为迈=才・专训41.解:(1)早上的太阳从东方升起这一事件是必然发生的.(2)如果掷一枚六个面分别刻有1〜6的数字的均匀正方体骰子，可能会出现向上一而的点数是4,故该事件是可能发生的.(3)熟透的苹果应自然落下地，而不可能飞上天，故熟透的苹果自然飞上天这一事件是不可能发生的.(4)打开电视机，可能正在播放少儿节目，也可能在播放其他节目，故该事件是可能发生的.2.解：因为袋子中总球数固定，红球个数是1,不是红球的个数是13,黄球的个数是4, 不是黄球的个数是10,所以摸到的球是红球的可能性＜摸到的球是黄球的可能性＜摸到的球不是黄球的可能性v摸到的球不是红球的可能性.方法总结：在一个I古I定数量物品的整体中，判断事件发生的可能性大小时，某种物品的数量越多，则摸到或选中该种物品的可能性就越大，即可能性大小主要看这个事件中出现这个结果的机会的大小.3 13.解:(1)P(指针指向奇数) = 5 = 2-2 1(2)P(指针指向的数字能被3整除) = g = 3-4.解：不公平•理由如下：4 3因为袋子中放有4个红球和3个蓝球，即7个球，所以P(小樱获胜)=刁P(小贝获胜)=》4 3又因为待,所以游戏对双方不公平.点拨：判断游戏是否公平，关键是看双方在游戏屮所关注的事件发生的概率是否相同.15.解：游戏公平•理由：在一定距离处向盘中投镖一次扎在黑、白区域的概率都是刁故游戏公平.点拨：若双方获胜的概率相同，则游戏规则对双方公平.6.解:(1)转动题图中的甲转盘，停止后，指针落在红色部分的概率为扌.1(2)转动题图中的甲转盘，停止后，指针落在蓝色部分(或黄色部分)的概率为才(3)转动题图中的乙转盘，停止后，指针落在白色区域的概率为|・点拨：根据所设计的内容正确找到所有可能出现的结果是解决此类问题的关键.。

2022-2023学年人教版七年级下册 第8章二元一次方程组单元复习题一、选择题1. 下列方程组为二元一次方程组的是( )A. {x +y =3x 2−y =8B. {2x +y =2x −y =1C. {x +y =5x −1y=6D. {x +y =62x −z =12. 已知{x =2y =1是方程x −ay =3的一个解，那么a 的值为( ) A. −1B. 1C. −3D. 33. 用代入消元法解方程组{4x +5y =7①y =2x −1②将②代入①，正确的是( )A. 4x +2x −1=7B. 4x +10x −1=7C. 4x +10x −5=7D. 4x −10x +5=74. 用加减消元解方程组{3x −4y =82x +y =3时，在下列四种说法中，计算比较简单的一种是( ) A. ①×2−②×3消去x B. ①×13−②×12消去x C. ①×14+②消去yD. ①+②×4消去y5. 已知二元一次方程组{2m −n =3m −2n =4，则m +n =( ) A. 1B. 7C. −1D. −76. 已知点P(a,b)的坐标满足二元一次方程组{5a +2b =−93a −4b =−8，则点P 所在的象限为( ) A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. 现有2022根短竹，若每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排用于制作笔管或笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x 根，用于制作笔套的短竹数为y 根，可列方程组为( )A. {x +y =20223x =5yB. {3x +5y =2022x =yC. {x +y =20225x =3yD. {x +y =2022x =y8. 一个天平的托盘中形状相同的物体质量相等，如图①、图②所示的两个天平处于平衡状态，要使图③的天平也保持平衡，则需要在它的右盘中放置( )A. 3个〇B. 4个〇C. 5个〇D. 6个〇9. 李老师为学习进步的学生购买奖品，共用去42元购买单价为6元的A 和单价为12元的B 两种笔记本(购买本数均为正整数).你认为购买方案共有种．( )A. 2B. 3C. 4D. 510. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，则可列方程组为( )A. {x +y =10013x +3y =100B. {x +y =100x +3y =100 C. {x +y =1003x +13y =100D. {x +y =1003x +y =100二、填空题11. 已知(a −1)x +2y |a|=3是二元一次方程，则a 的值为______． 12. 已知√2x −y −6+(2y −x −3)2=0，则x +y −1的立方根为______．13. 已知{x =1y =3是关于x ，y 的二元一次方程组{2ax +y =7,x −(b −1)y =−5的解，则12a −13b 的值为______．14. 已知方程组{2x +4y =k x −y =k +3的解x ，y 之和为2，则k =______．15. 图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成图②中竖式和横式的两种无盖有底纸盒(两个长方体形状大小一样)，现在仓库有100张正方形纸板和200张长方形纸板，问竖式纸盒 只和横式纸盒 只，恰好使库存的纸板用完．16. 小明、小红和小光共解出了100道数学题目，每人都解出了其中的60道题目，如果将其中只有1人解出的题目叫做难题，2人解出的题目叫做中档题，3人都解出的题目叫做容易题，那么难题比容易题多__________道． 三、解答题17. 解下列方程组：(1){3x +4y =165x −6y =33(2){3(x +y)−4(x −y)=4x +y 2+x −y 6=118. 已知关于x ，y 的方程组{2x −y =2m +8x +y =4m +1 (1)试用含m 的式子表示方程组的解．(2)若方程组的解也是方程2x +y =−14的解，求m 的值．19. 疫情期间为保护学生和教师的健康，某学校储备“抗疫物资”，用19000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒，甲、乙两种口罩的售价分别是20元/盒，25元/盒． (1)求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？(2)现已知甲、乙两种口罩的数量分别是20个/盒，25个/盒，按照市教育局要求，学校必须储备足够使用10天的口罩，该校师生共计900人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足市教育局的要求？20. 已知关于x ，y 的方程{x +y =5,4ax +5by =−22与{2x −y =1,ax −by −8=0有相同的解，求a ，b 的值．20. 工厂接到订单生产如图所示的巧克力包装盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成，仓库有甲、乙两种规格的纸板共2600张，其中甲种规格的纸板刚好可以裁出4个侧面(如图①)，乙种规格的纸板可以裁出3个底面和2个侧面(如图②)，裁剪后边角料不再利用．(1)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问两种规格的纸板各有多少张？ (2)一共能生产多少个巧克力包装盒？22. 某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如表所示：注：表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球．根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中2分球和3分球各几个．23. “脐橙结硕果，香飘引客来”，赣南脐橙以其“外表光洁美观，肉质脆嫩，风味浓甜芳香”的特点饮誉中外．现欲将一批脐橙运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满脐橙一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满脐橙一次可运走11吨．现有脐橙31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满脐橙．根据以上信息，解答下列问题：(1)1辆A型车和1辆B型车都载满脐橙一次可分别运送多少吨？(2)请你帮该物流公司设计租车方案；(3)若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费．。

人教版七年级下册数学第六章同步复习练习题含答案立方根，记作∛a。

2.填空题⑴8的立方根是_______；⑵27的立方根是_______；⑶1的立方根是_______；⑷1的立方根是_______。

3.选择题1.下列哪个数的立方根是有理数？A. 64B. 125C. 216D. 3432.下列哪个数的立方根是无理数？A. 8B. 27C. 64D. 1253.下列哪个数的立方根是负数？A. 8B. 27C. 64D. 1254.解答题1.求下列各数的立方根：⑴27⑵8⑶0⑷12.已知a的立方根是b，求a的值。

3.已知a、b都是正数，且a的立方根加上b的立方根等于6，a加上b等于7，求a、b的值。

4.已知a、b都是正数，且a的立方根加上b的立方根等于4，a减去b等于2，求a、b的值。

5.已知a、b、c都是正数，且a的立方根加上b的立方根等于c的立方根，求证：a、b、c必须满足勾股定理。

3.64=4.82-1255/3答案：3.64=4.82-418.3322. 8的算术平方根是？答案：223. 正方体A的体积是正方体B的体积的27倍，那么正方体A的棱长是正方体B的棱长的几倍？答案：3倍24. 比较2.5和7的大小，正确的是？答案：2<2.5<725. 计算下列各式：(1) 64-364+3-1+3；(2) 3.125-3/98-1/125；答案：(1) -295；(2) 2.99726. 求下列各式中的x的值：(1) 1/3(2x+1)=2；(2) 512-27x^3=0；(3) (x+3)^2+27=0；(4) (x-3)^3=64；答案：(1) 5/6；(2) 8；(3) -6；(4) 727. 将一个体积为0.216m³的大立方体铝块改铸成8个一样大的小立方体铝块，求每个小立方体铝块的表面积。

答案：每个小立方体铝块的体积为0.027m³，由此可得每个小立方体铝块的棱长为0.6m，进而求得每个小立方体铝块的表面积为2.16m²。

七年级下学期第六、七、八、九章综合复习试卷一、选择题 1.169的算术平方根是（ ）A.13±B.13C.13-D.132.用加减消元法解方程⎩⎨⎧=-=-②①1541023y x y x 时，最简捷的方法是（ ） A.34⨯-⨯②①，消去x B.①②-⨯2，消去yC.①②+⨯2，消去yD.34⨯+⨯②①，消去x3.如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数是（ ）A.1B.0,1±C.1,0D.1±4.在平面直角坐标系的第二象限内有一点M ，点M 到x 的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是（ ）A.()4,3-B.()3,4-C.()3,4-D.()4,3-5.不等式组⎩⎨⎧-≥->+1022x x 的解集在数轴上表示为（ ）6.若024,0452=++=++z y x z y x ，则z y x ++的值等于（ ）A.0B.1C.2D.不能确定7.若42-m 与13-m 是同一个数的平方根，则m 的值是（ ）A.3-B.1C.3-或1D.38.不等式组()⎩⎨⎧+≤-+<-15122113x x x x 的最大整数解是（ ）A.3-B.1-C.0D.19.如图所示是由截面为同一种矩形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm ，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm ，则每块墙砖的截面面积是（ ）A. 425cm 2B. 525cm 2C. 600cm 2D. 800cm 210.若不等式组⎩⎨⎧+>+<+1159m x x x 的解集是2>x ，则m 的取值范围是（ ） A.1<m B.1≥m C.1≤m D.1>m11.关于y x ,的方程组⎩⎨⎧=-=+35y x my x 的解是⎩⎨⎧∆==y x 1，其中y 的值被盖住了，不过仍能求出m ，则m 的值是（ ）A.1-B.1C.2D.2-12.如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点()11,，第2次接着运动到点()02,，第3次接着运动到点()23,，…，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P 的坐标是（ ）.A.()02018,B.()12017,C.()12019,D.()22019,二、填空题13.若()0212=++-n m ，则=+n m . 14.关于y x ,方程()()321122+=+++-k ky x k x k ，当=k 时，它是二元一次方程.15.若关于x 的不等式()()22->-a x a 的解集为1<x ，则a 的取值范围是 .16.已知平面直角坐标系中的点P ()2,3-a 在第二象限，则a 的取值范围是 .17.关于y x ,的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+132by ax by ax 的解为⎩⎨⎧-==11y x ，则b a 2-的值为 .18.关于y x ,的二元一次方程组⎩⎨⎧=++=+32122y x m y x 的解满足不等式4>-y x ，则m 的取范围是 . 三.计算题19.计算（1）()16911836333++----- （2）32710225.204112121-+-20.解方程组（1）⎩⎨⎧=+=-725133y x y x （2）⎪⎩⎪⎨⎧=+=-33244y x y x21.解不等式组，并把它的解在数轴上表示出来（1）()⎪⎩⎪⎨⎧-≥+<-112123x x x （2）()⎩⎨⎧+≤++<1071483x x x x22.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中。

冀教版七年级下册数学 第六章 二元一次方程组 单元测试卷一、选择题(本大题共12个小题，每小题2分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.在下列方程中，是二元一次方程的有( )①xy=1;②2x -y=0;③x 1+ y=0;④x 2+2x - 1 =0.A.0个B.1个C.2个D.3个2.下列方程组中，解是⎩⎨⎧=-=15y x 的是() A.⎩⎨⎧=-=+4,6y x y xB.⎩⎨⎧-=-=+66y x y xC.⎩⎨⎧-=--=+64y x y xD.⎩⎨⎧-=-=+46y x y x3.用代人法解方程组⎩⎨⎧=--=421y x xy 时，代人正确的是()A. x -2-x=4B. x -2-2x=4C. x -2+2x=4D. x -2+x=44.解方程组⎩⎨⎧=-=+②①763,132y x y x 时，用加减消元法消去y ，需( )A.①X2-②B.①X3-②X2C.①X2+②D.①X3+②X25.若二元一次方程kx+3y=5有一组解是⎩⎨⎧==12y x 则k 的值是( )A.1B.-1C.0D. 26.若11a 7x b y+7与-7a 2-4y b 2x 的和仍是一个单项式，则x ，y 的值是( ). A. x=-3，y=2B. x=2，y=-3C. x=-2，y=3D. x=3，y =-27.某班有49名学生，一天，该班一男生因事请假，当天的男生人数恰好为女生人数的一半.设该班有男生x 人，女生y 人，则可列方程组为() A.⎩⎨⎧+==-)1(2,49x y y xB.⎩⎨⎧+==+)1(249x y y x C.⎩⎨⎧-==-)1(2,49x y y x D.⎩⎨⎧-==+)1(249x y y x 8.已知x ，y 满足方程组⎩⎨⎧=-=+my m x 54则无论m 取何值，x ，y 恒有关系式 ( ) A. x+y=1B. x+y=-1C. x+y=9D. x+y=-99.关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=+=+n my x m y x ,3的解是⎩⎨⎧==,1,2y x 则|m -n |的值是( ) A.5B. 3C.2D.110. 若方程mx+ny=6的两组解是⎩⎨⎧==1,1y x 和⎩⎨⎧-==,1,2y x 则m ，n 的值是( ) A. m =4，n=2B. m =2，n=4C. m=-4，n=-2D. m=-2，n=-411.甲、乙两地相距360 km ，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18 h ，逆水行船用24 h.若设船在静水中的速度为x km/h ，水流速度为y km/h ，则下列方程组中正确的是( )A.⎩⎨⎧=-=+360)(24,360)(18y x y x B.⎩⎨⎧=+=+360)(24,360)(18y x y x C.⎩⎨⎧=-=-360)(24,360)(18y x y x D.⎩⎨⎧=+=-360)(24,360)(18y x y x 12.足球比赛的计分规则为胜-场得3分，平一场得1分，负一场得0分.如果一个队打了14场，负了5场，共得19分，那么这个队胜了( )A.3场B.5场C.4场D.6场二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分。

冀教版七年级数学下册第6——8章综合测试题一、选择题(本大题共16小题,共42分.1~10小题各3分,11~16小题各2分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列是二元一次方程的是()A.xy+3x-y=6B.+y=5C.4x+y+1=0D.2(x-y)=z2.下列命题是真命题的是()A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行B.相等的角是对顶角C.两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补D.在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线平行3.下列计算正确的是()A.a2·a3=a6B.(a+b)(a-2b)=a2-2b2C.(ab3)2=a2b6D.5a-2a=34.如图,直线a,b被直线c所截,则下列说法错误的是()A.∠1与∠3是对顶角B.∠1与∠4是同位角C.∠3与∠4是内错角D.∠2与∠4是同旁内角5.若x3·x m y2n=x9y8,则m+n=()A.8B.9C.10D.116.二元一次方程组的解为()A. B. C. D.7.如图,给出下列条件:①∠1=∠3;②∠2+∠4=180°;③∠4=∠5;④∠2=∠3.其中能判断直线l1∥l2的有()A.4个B.3个C.2个D.1个第7题图第9题图8.计算1.5100×(-)101的结果为()A.-1B.1C.D.-9.如图,已知a∥b,将一块含30°角的三角尺的直角顶点放在直线a上,若∠1=40°,求∠2的度数.以下是排乱的推理过程:①∵∠1=40°;②∵a∥b;③∴∠3=90°-40°=50°;④∴∠2=50°;⑤∴∠2=∠3.正确的推理过程是()A.①→③→②→④→⑤B.①→③→②→⑤→④C.①→⑤→②→③→④D.②→③→①→④→⑤10.若(2x+3y)(mx-ny)=9y2-4x2,则m,n的值为()A.m=2,n=3B.m=2,n=-3C.m=-2,n=-3D.m=-2,n=311.已知x2-5x-14=0,则(x-1)(3x-1)-(x+3)2+5=()A.30B.-30C.25D.-2512.将一张面值100元的人民币兑换成10元或20元的人民币,兑换方案有()A.6种B.7种C.8种D.9种13.将4个数a,b,c,d排成2行2列,两边各加一条竖直线,记成,定义=ad-bc,上述记号就叫做2阶行列式.若=-20,则x的值为()A. B.- C.2 D.-214.已知有父子二人并排竖直站立于一个游泳池中,此时爸爸露出水面的高度是他自身身高的,儿子露出水面的高度是他自身身高的,父子二人的身高之和为3.4米.设爸爸的身高为x米,儿子的身高为y米,则可列方程组为()A. B. C. D.15.如图,过直线a上一点A的两条直线l1,l2分别交直线b于点B,C,若∠1=∠2=∠3=62°,则∠4的度数为()A.118°B.110°C.120°D.124°16.已知方程组和有相同的解,则a+b的值为()A.16B.12C.10D.8二、填空题(本大题共3小题,共11分.17小题3分;18~19小题各有2个空,每空2分)17.数的世界充满着神奇,幂的运算方便了“较大数”的处理.已知太阳光照射到地球表面所需的时间大约是5×102 s,光的速度约是3×108 m/s,则地球与太阳之间的距离是m(用科学记数法表示).18.已知x+=6,则x2+= ,(x-)2= .19.某工厂去年的利润(总产值-总支出)为200万元,今年的总产值比去年增加了20%,总支出比去年减少了10%,今年的利润为780万元,则去年的总产值为万元,总支出是万元.三、解答题(本大题共7小题,共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20.(本小题满分8分)计算或化简:(1)(-)-1-(-3)2+(π-2)0; (2)5(a4)3+(-2a3)2·(-a6);(3)(2a+5b)(2a-5b)-(a-3b)2.21.(本小题满分9分)解下列方程组:(1) (2)22.(本小题满分9分)先化简,再求值:(1)(2a-3b)2-(2a+3b)(2a-3b),其中a=-3,b=;(2)(x-y)2-(-x+2y)(-x-2y),其中x,y满足方程组23.(本小题满分9分)如图,已知CD∥AB,∠DCB=75°,∠CBF=25°,∠EFB=130°,则EF与AB有怎样的位置关系?请说明理由.24.(本小题满分10分)A,B两家超市出售同样的保温壶和水杯,保温壶的售价相同,水杯的售价相同.已知买1个保温壶和1个水杯要花费60元,买2个保温壶和3个水杯要花费130元.(1)求一个保温壶与一个水杯的售价.(列方程组求解)(2)为了迎接“五一劳动节”,两家超市都在搞促销活动.A超市,这两种商品都打九折;B超市,买一个保温壶赠送一个水杯.若某单位想要买4个保温壶和15个水杯,且只能在一家超市购买,请问选择哪家超市购买更合算?请说明理由.25.(本小题满分11分)如图,已知AB∥CD,∠A=∠C=100°,E,F在CD上,且满足∠DBF=∠ABD,BE平分∠CBF.(1)试说明:AD∥BC.(2)求∠DBE的度数.(3)若平移AD,在平移的过程中,是否存在某种情况,使∠BEC=∠ADB?若存在,求出∠BEC的度数;若不存在,请说明理由.26.(本小题满分11分)阅读材料:善于思考的小军在解方程组时,采用了如下的一种“整体代换”的解法.解:将②变形,得2(2x+5y)+y=5③,把①代入③,得2×3+y=5,解得y=-1,把y=-1代入①,得x=4,所以原方程组的解为请你解决以下问题:(1)模仿小军的“整体代换”法解方程组(2)已知x,y满足方程组求(x+2y)2的值.答案20(1)()(3)(π2)39111(2)5(a4)3+(-2a3)2·(-a6)=5a12-4a12=a12.(3)(2a+5b)(2a-5b)-(a-3b)2=4a2-25b2-a2+6ab-9b2=3a2+6ab-34b2.21. (1)把①代入②,得4y=-8,解得y=-2,把y=-2代入①,得x=2.所以原方程组的解是(2)①×2,得2x-4y=10,③②-③,得7y=-14,解得y=-2,把y=-2代入①,得x+4=5,解得x=1.所以原方程组的解是22. (1)(2a-3b)2-(2a+3b)(2a-3b)=4a2-12ab+9b2-(4a2-9b2)=4a2-12ab+9b2-4a2+9b2=18b2-12ab.当a=-3,b=时,原式=18×()2-12×(-3)×=2+12=14.(2)(x-y)2-(-x+2y)(-x-2y)=x2-2xy+y2-x2+4y2=-2xy+5y2.解方程组得当x=-1,y=2时,原式=-2×(-1)×2+5×22=4+20=24.23. EF∥AB.理由如下:因为CD∥AB,∠DCB=75°,所以∠CBA=∠DCB=75°.因为∠FBA=∠CBA-∠CBF,∠CBF=25°,所以∠FBA=75°-25°=50°,又因为∠EFB=130°,所以∠FBA+∠EFB=180°,所以EF∥AB.24. (1)设一个保温壶的售价为x元,一个水杯的售价为y元.由题意,得解得所以一个保温壶的售价为50元,一个水杯的售价为10元. (2)选择在B超市购买更合算.理由如下:在A超市购买所需费用为0.9×(50×4+15×10)=315(元),在B超市购买所需费用为50×4+(15-4)×10=310(元),因为310<315,所以选择在B超市购买更合算.25. (1)∵AB∥CD,∴∠A+∠ADC=180°,又∵∠A=∠C,∴∠ADC+∠C=180°,∴AD∥BC.(2)∵AB∥CD,∴∠ABC=180°-∠C=80°.∵∠DBF=∠ABD,BE平分∠CBF,∴∠DBE=∠ABF+∠CBF=∠ABC=40°.(3)存在.设∠ABD=∠DBF=∠BDC=x°.∵AB∥CD,∴∠BEC=∠ABE=x°+40°,∠ADC=180°-∠A=80°,∴∠ADB=80°-x°.若∠BEC=∠ADB,则x°+40°=80°-x°,得x°=20°,则∠BEC=∠ADB=60°.∴在平移AD的过程中,存在∠BEC=∠ADB=60°.26. (1)将②变形,得3(2x-3y)-2y=9,③把①代入③,得15-2y=9,解得y=3,把y=3代入①,得2x-9=5,解得x=7,所以原方程组的解为(2)将④变形,得x2+4y2=,⑥把⑥代入⑤,得2×+xy=36,解得xy=2,将xy=2代入⑥,得x2+4y2=17,所以(x+2y)2=x2+4y2+4xy=17+8=25.。