大学物理课件--电磁感应

l
而 E静 dl 0
l
4.电势差Uab与电动势εi不同, Uab是静电力作功, εi 是非静电力作功.
四. 电磁感应现象
电磁感应现象：穿过一闭合回路所围面积内磁通量 发生变化时，回路中有电流产生的现象.所产生的电 流叫感应电流.对应的电动势叫感应电动势.
五.法拉第电磁感应定律
感应电动势的大小和通过导体回路的磁通量的变 化率的负值成正比. d m i 1v 1Wb / s dt “－”号确定电动势的方向。 电动势方向的确定方法： 1）任意规定回路绕行方向，按右手螺旋确定回路包 围面积的正方向； 2）确定 的正负； 3）确定 d dt 的正负；
A qE k dl

定义:单位正电荷绕电路一周非静电力所作功为电动势.
A i E k dl q

注意: 1. i Ek dl 表示电源本身性质,与外电路无关.
2.εi 为标量,其有正、负,电源内 部由负到正为其正向.
ε
3. i Ek dl 0
a
若ε i﹥0, 则 εi 的正向与选取的 dl 的方向相 同,否则相反.
(一).导体在磁场中平动
1.匀强磁场B中,导体abc 以v 运动,若 ab=bc=l 则εi=? d i ( v B ) dl vB
B

导线ab及bc上 选取线元dl,
vB
dl
E v dl i 0
Ev

电荷 E dl 0
非保守场
保守场
3.电力线: 无头无尾的闭合曲线 起于正、止于负;
4.通量:

E v ds 0
qi E ds
0
无源场
有源场
i Ev dl
七.感生电动势的计算
l/5
εaO
εbO
1 l 2 ao B ( ) 2 5
1 4l 2 bo B ( ) 2 5
总的电动势方向如图,大小为两者的差:
1 4l 2 1 l 2 3 ba bo ao B ( ) B ( ) Bl 2 2 5 2 5 10
四.感生电场
b i Ek dl (v B ) dl
a
计算: 1. 在导体上任取一线元dl, 2. 求dl 处的 B , v v B vB sin (v , B ) 3. 求 v B 的大小: 4. 求 (v B) dl 的大小: ( v B ) dl vB sin cos b (v B, dl ) 5.统一变量求积分 i (v B ) dl
t
t 2
i 0
i i
L
I
d
ds
a
l

i 0
总结：
（1）先找出回路的磁通量表达式；
o
x
（2）如果是变化的，则对时间求导得到感应电动势； （3）再根据楞次定律或者通过规定回路正方向确定 感应电动势方向；
作业： 选择题 ： （1）、（3）、（4） 计算题：11.5、11.6
1.已知导线上各点的Ev 时,根据定义:
i
当磁场增强
. . . . . . .
L
S
当磁场减弱
i
讨论:
1.无论回路是否闭合,导体是否存在,若回路内的磁通量 变化,则必有感应电动势产生;回路是否闭合仅影响回路 中是否有电流流过. 2. N匝线圈 串联,每匝中穿过的磁通:
1 2 N
则有:
d1 d 2 d N 1 2 dt dt dt
一. 产生动生电动势的物理机制
导体中的电子受到的洛仑兹力为 Fm e(v B ) 在力的作用下,电子向b端移动,因 而在a b之间形成电势差,棒ab相 当于一具有一定电动势的电源。
vB
dl e
F
a
B
v
b
而该电源的非静电力即为洛伦兹力，非静电场强为 a Fm EK v B 动生电动势： i v B dl e b 如果三者相互垂直,则 i
思考题: 若导线是半径为R的半圆,以速度v 向上 运动,则导线上的εi=? 在直径处引辅助线,形成闭合回路
d m 0, dt 1 2 0
方向如图
B A I R R
ε1
v
0 Iv 1 2 ln 3 2
v
A B
ε2
d m 0 dt
I
C
d m 0, dt AB AC
I
v 不能通过引 辅助线求εi
(二).导体在磁场中转动
B
在匀强磁场B中,一导体棒长为L以角 速度ω匀速转动,ε=? 哪端电势高? 沿OA方向取线元dl v B 方向与dl 方向相同
A
dl
↘ω
A
o
vB
L
L 1 OA ( v B ) dl lBdl BL2 0 2
4） i >0，与绕行方向相同； i <0，与绕行方向相反。
均匀磁场 B . . . . . . .
S . . . . . . .
首先任定回路的绕行方向
0
若穿过的磁通量增大，则 于是：
. . . . . . .
L
d 0 dt
d i 0 dt
S
即：感应电动势的方向与规定的 回路的绕行方向相反。
第十一章 变化的磁场和变化的电场
本章的主要内容：
动生电动势
1.法拉第电 磁感应定律 感生电动势 自感、互感 2.磁场的能量 3.位移电流 麦克斯韦方程组 感生电场
§11.1 电磁感应
一. 电源 将其他形式的能量转化成电能的装置. 作用:在电源的内部,不断把正电荷由负极移到正极. 电源的非静电力作用:化学作用,电磁作用… 二.非静电场场强 F静 静电场场强 E静 q
解：假定C→D 为导体棒中电动势 的指向，沿此指向在导体棒上任取 线元dl . l

D
I dl l

D
( v B ) dl
v
C
C
vBdl
0
I Ivl v dl 0 2d 2d
l
d
εCD
x
>0
表明与假定的电动势指向一致,即电动势自C 端指向D 端.
故在D 端积累正电荷,C 端积累负电荷,即D 端的电势高 于C 端.
根据定义及法拉第电磁感应定律: d m i Ev dl dt

d ( dt

s
B ds )

s
B ds t
变化的磁场产生电场
注意:1. i E v dl 0 感生电场是非保守场,不能引入 B 电势. B B 与 B 同向 0 B Ev t t B 方向: B t B B B B 反向 0 与 Ev


o
0
电动势正向与dl 方向相同,A端电势高. 若是半径为R的半圆导体在磁场中 转动, ε=? 1 OA B ( 2 R)2 2 BR2 2
B
↘ω
R O
A
若导体棒绕O轴转动,则ab上的电动势如何?
ω
εba o
B
a
b
4l/5
由上题可知bo、ao两段导 体产生的电动势方向相反,大 小分别为:
当密绕的长直螺线管中通过的 电流发生变化时,螺线管外部一闭 合的回路中串联的小灯泡亮了起来. 洛伦兹力很好的解释了动生电 动势的存在，此处回路不动，其感 应电动势如何解释呢？ 感生电场：变化的磁场在其周围空间产生的电场（不 论导体回路是否存在），此电场也称为有(涡)旋电场.
五.感生电动势
提供感生电动势的非静电力是感生电场力: f= -e· v E 感生电场力是产生感生电动势的起因.

t
t
感生电场 EV 与B
t 间服从左手定则
六. 感生电场的性质
一闭合回路内的磁场变化时,回路中产生感生电场, 根据左手螺旋关系,Ev与回路相切,因此感生电场的电力 线是无头无尾的闭合曲线. B 0 t 感生电场与静电场的比较:
相同: 对电荷都有力的作用,都有能量. Fv q Ev F静 q E静 不同: 1.起源: 变化的磁场 2.环流
§11.2 感应电动势
按照使磁通量发生变化的不同原因，把感应电动 势分为两种基本形式
s B ds s Bds cos
动生电动势 :磁场不变，由于导体或导体回路在磁场 中运动或转动（θ变化）而产生的感应电动势. 感生电动势 :导体或导体回路不动(θ不变化),由于磁 场的变化而产生的感应电动势.
dl
c v εbc
300
a
b
(v B) dl 0
方向如图
ab 0
c 0 1 Blv bc (v B ) dl vBdl cos 60

b
2
2.长直导线通有电流I ，周围介质的磁导率为μ，长直导 线旁有一条长为l 的导体棒CD，它以速度v向右作匀速 运动的过程中，保持与长直导线平行．求此棒运动到 x=d 时的动生电动势?此棒两端C、D 哪一端电势较高?

d
I ldx 2 x
x
NI0 l d a N Il d a sint ln ln 2 d 2 d d NI0 l d a i cos t ln 交变的电动势 dt 2 d
NIo l d a i cos t ln 2 d