2014年广州从化市初中毕业生综合测试数学试题及评分标准

2014年广东省初中毕业生学业考试数学试卷1.全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分.2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号，姓名.考场号.座位号.用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑.3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．4.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔.圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一.选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1. 在1，0，2，-3这四个数中，最大的数是（ ）A.1B.0C.2D.-32. 在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 计算3a -2a 的结果正确的是（ ）A.1B.aC.-aD.-5a 4. 把39x x -分解因式，结果正确的是（ ）A.()29x x -B.()23x x - C.()23x x + D.()()33x x x +-5. 一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（ ） A.10 B.9 C.8 D.76. 一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ） A.47 B.37 C.34D.137. 如图7图，□ABCD 中，下列说法一定正确的是（A.AC=BDB.AC ⊥BDC.AB=CDD.AB=BC 题7图D8. 关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（ ）A.94m ＞B.94m ＜C.94m =D.9-4m ＜9. 一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ） A.17 B.15 C.13 D.13或1710. 二次函数()20y ax bx c a =++≠的大致图象如题10图所示， 关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）A.函数有最小值B.对称轴是直线x =21C.当x <21,y 随x 的增大而减小 D.当 -1 < x < 2时，y >0二. 填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11. 计算32x x ÷= ；12. 据报道，截止2013年12月我国网民规模达618 000 000人.将618 000 000用科学计数法表示为 ；13. 如题13图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，若BC=6，则DE= ；题13图 题14图14. 如题14图，在⊙O 中，已知半径为5，弦AB 的长为8， 那么圆心O 到AB 的距离为 ；15. 不等式组2841+2x x x ⎧⎨-⎩＜＞的解集是 ；16. 如题16图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△C B A ''若∠BAC=90°，AB=AC=2， 题16图 则图中阴影部分的面积等于 .BB三.解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17.()11412-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭18. 先化简，再求值：()221111x x x ⎛⎫+⋅- ⎪-+⎝⎭，其中x =19. 如题19图，点D 在△ABC 的AB 边上，且∠ACD=∠A. （1）作∠BDC 的平分线DE ，交BC 于点E（2）在（1）的条件下，判断直线DE 与直线 AC 的位置关系（不要求证明）.题19图四.解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20. 如题20图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD 的高度，他们先在点A 处测得树顶C 的仰角为30°，然后沿AD 方向前行10m ，到达B 点，在B 处测得树顶C 的仰角高度为60°（A.B.D 三点在同一直线上）。

2014年广东省初中毕业生学业考试数学试卷D（4） 这次被调查的同学共有 名；（5） 把条形统计图（题22-1图）补充完整；（6） 校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐。

据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23、如题23图，已知A 14,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，B （-1,2）是一次函数y kx b =+与反比例函数m y x = （0,0m m ≠＜）图象的两个交点，AC ⊥x 轴于C ，BD ⊥y 轴于D 。

（1） 根据图象直接回答：在第二象限内，当x 取何值时，一次函数大于反比例函数的值?（2） 求一次函数解析式及m 的值；（3） P 是线段AB 上的一点，连接PC ，PD ，若△PCA 和△PDB 面积相等，求点P 坐标。

题23图 题24图24、如题24图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AC 是直径，过点O 作OD ⊥AB 于点D ，延长DO 交⊙O 于点P ，过点P 作PE ⊥AC 于点E ，作射线DE 交BC 的延长线于F 点，连接PF 。

（1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC 的长；（结果保留π）（2）求证：OD=OE ；（3）PF 是⊙O 的切线。

y x CD C O O b F A B D P E25、如题25-1图，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥AB 点D ，BC=10cm ，AD=8cm ，点P 从点B 出发，在线段BC 上以每秒3cm 的速度向点C 匀速运动，与此同时，垂直于AD 的直线m 从底边BC 出发，以每秒2cm 的速度沿DA 方向匀速平移，分别交AB 、AC 、AD 于E 、F 、H ，当点P 到达点C 时，点P 与直线m 同时停止运动，设运动时间为t 秒（t ＞0）。

（1）当t=2时，连接DE 、DF ，求证：四边形AEDF 为菱形；（2）在整个运动过程中，所形成的△PEF 的面积存在最大值，当△PEF 的面积最大时，求线段BP 的长；（3）是否存在某一时刻t ，使△PEF 为直角三角形？若存在，请求出此时刻t 的值，若不存在，请说明理由。

2014 年中考真题秘密★启用前广州市 2014 年初中毕业生学业考试数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25 小题，满分150 分．考试时间120 分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第 1 面、第 3 面、第 5 面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题同的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分选择题（共30 分）一、选择题（本大题共10 小题，每小题 3 分，满分30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（）的相反数是（）．（ A ）（B）（C）（D）【考点】相反数的概念【分析】任何一个数的相反数为．【答案】 A2．下列图形是中心对称图形的是（）．（ A ）（B）（C）（D）【考点】轴对称图形和中心对称图形．2014 年中考真题【分析】旋转180°后能与完全重合的图形为中心对称图形．【答案】 D3．如图 1，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，则（）．（ A ）（B）（C）（D）【考点】正切的定义．【分析】．【答案】D4．下列运算正确的是（）．（ A）（B）（C）（D）【考点】整式的加减乘除运算．【分析】， A 错误；，B错误；，C 正确；，D错误．【答案】 C5．已知和的半径分别为2cm 和 3cm，若，则和的位置关系是（）．（A ）外离（B）外切（C）内切（D）相交【考点】圆与圆的位置关系．【分析】两圆圆心距大于两半径之和，两圆外离．【答案】 A6．计算，结果是（）．（ A）（B）（C）（D）【考点】分式、因式分解【分析】【答案】 B7．在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是：7， 10， 9， 8， 7， 9， 9，8．对这组数据，下列说法正确的是（）．（ A）中位数是8（B）众数是9（C）平均数是8（D）极差是7【考点】数据【分析】中位数是8.5；众数是9；平均数是8.375；极差是3．【答案】 B8．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形，转动这个四边形，使它形状改变，当时，如图，测得，当时，如图，（）．（ A）（B）2（C）（D）图 2-①图2-②【考点】正方形、有内角的菱形的对角线与边长的关系【分析】由正方形的对角线长为 2 可知正方形和菱形的边长为，当=60°时，菱形较短的对角线等于边长，故答案为．【答案】 A9．已知正比例函数（）的图象上两点（，）、（，），且，则下列不等式中恒成立的是（）．（ A）（B）（C）（D）【考点】反比例函数的增减性【分析】反比例函数中，所以在每一象限内随的增大而减小，且当时，，时，∴当时，，故答案为【答案】 C10．如图 3，四边形、都是正方形，点在线段上，连接，和相交于点．设，（）．下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的个数是（）．（A ） 4 个（B）3个（C）2个（D）1个【考点】三角形全等、相似三角形【分析】①由可证，故①正确；②延长 BG交 DE于点 H，由①可得，（对顶角）∴=90°，故②正确；③由可得，故③不正确；④，等于相似比的平方，即，∴，故④正确．【答案】 B第二部分非选择题（共120 分）二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18分）11．中，已知，，则的外角的度数是 _____．【考点】三角形外角【分析】本题主要考察三角形外角的计算，，则的外角为【答案】12．已知是∠ AOB的平分线，点 P 在 OC上， PD⊥ OA，PE⊥OB，垂足分别为点，，则 PE 的长度为 _____．【考点】角平线的性质【分析】角平分线上的点到角的两边距离相等．【答案】 1013．代数式有意义时，应满足的条件为______．【考点】分式成立的意义，绝对值的考察【分析】由题意知分母不能为0，即，则【答案】14．一个几何体的三视图如图4，根据图示的数据计算该几何体的全面积为_______（结果保留）．【考点】三视图的考察、圆锥体全面积的计算方法【分析】从三视图得到该几何体为圆锥体，全面积=侧面积+ 底面积，底面积为圆的面积为：，侧面积为扇形的面积，首先应该先求出扇形的半径R，由勾股定理得，，则侧面积，全面积．【答案】15．已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：_________，该逆命题是 _____命题（填“真”或“假”）．【考点】命题的考察以及全等三角形的判定【分析】本题主要考察命题与逆命题的转换，以及命题真假性的判断【答案】如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等．假命题．16．若关于的方程有两个实数根、，则的最小值为___.【考点】一元二次方程根与系数的关系，最值的求法【分析】该题主要是考察方程思想与函数思想的结合，由根与系数的关系得到：，，原式化简．因为方程有实数根，∴，．当时，最小值为．【答案】三、解答题（本大题共9 小题，满分102 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17．（本小题满分分）解不等式：，并在数轴上表示解集.【考点】不等式解法【分析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时减去，再同时加上，再除以，不等号的方向不变 .注意在数轴上表示时，此题是小于等于号，应是实心点且方向向左.【答案】解：移项得，，合并同类项得，，系数化为 1 得，，在数轴上表示为：18．（本小题满分分）如图 5，平行四边形的对角线相交于点，过点且与、分别交于点，求证：．图 5【考点】全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质可知，，，又根据对顶角相等可知，，再根据全等三角形判定法则，，得证.【答案】证明：∵平行四边形的对角线相交于点∴，∴在和中，∴19．（本小题满分10 分）已知多项式.（1）化简多项式；（2）若，求的值 .【考点】（1）整式乘除（ 2）开方,正负平方根【分析】（1）没有公因式,直接去括号,合并同类型化简（ 2）由第一问答案,对照第二问条件,只需求出，注意开方后有正负【答案】解 :（ 1）（ 2）,则20．（本小题满分10 分）某校初三（ 1）班 50 名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：自选项目人数频率立定跳远90.18三级蛙跳12一分钟跳绳80.16投掷实心球0.32推铅球50.10合计501（1）求，的值；（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；2014 年中考真题（ 3）在选报“推铅球”的学生中，有 3 名男生， 2 名女生，为了了解学生的训练效果，从这机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中至多．．有一名女生的概率．5 名学生中随【考点】（【分析】（1）频率（ 2）①频率与圆心角；②树状图，概率1）各项人数之和等于总人数50 ; 各项频率之和为1（2）所占圆心角=频率 *360（3）画出列表图，至多有一名女生包括有一个女生和一个女生都没有两种情况．【答案】（ 1）（2）“一分钟跳绳”所占圆心角 =（ 3）至多有一名女生包括两种情况有 1 个或者 0 个女生列表图：男 A男 B男 C女 D女 E男 A（ A ， B）（ A ， C）（ A ， D）（ A ， E）男 B（ B ， A）（B ， C）（ B ， D）（ B ， E）男 C（ C， A）（ C， B）（ C，D）（ C， E）女 D（ D ， A ）（ D ， B）（ D ， C）（ D ， E）女 E（ E， A ）（ E， B）（ E， C）（ E， D）有1 个女生的情况： 12 种有0 个女生的情况： 6 种至多有一名女生包括两种情况18 种至多有一名女生包括两种情况 == =0.90已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于两点，点的横坐标为2．（1）求的值和点的坐标；（2）判断点的象限，并说明理由．【考点】 1 一次函数； 2 反比例函数； 3 函数图象求交点坐标【分析】第（ 1）问根据点是两个图象的交点，将代入联立之后的方程可求出，再将点的横坐标代入函数表达式求出纵坐标；第（2）问根据一次函数与反比例函数的解析式分析两图像经过的象限，得出两图像交点所在象限. 此题主要考查反比例函数与一次函数的性质【答案】解：（1）将与联立得：1点是两个函数图象交点，将解得故一次函数解析式为将代入得，带入 1 式得：，反比例函数解析式为的坐标为（2）点在第四象限，理由如下：一次函数经过第一、三、四象限，反比例函数经过第二、四象限，因此它们的交点都是在第四象限.从广州某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400 千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的 1.3 倍．（1）求普通列车的行驶路程；（ 2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的 2.5 倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短 3 小时，求高铁的平均速度．【考点】行程问题的应用【分析】路程 =速度×时间，分式方程的实际应用考察【解析】（1）依题意可得，普通列车的行驶路程为400×1.3=520（千米）千米 / 时．（2）设普通列车的平均速度为千米/时，则高铁平均速度为依题意有：可得：答：高铁平均速度为 2.5 ×120=300 千米 /时．23、（本小题满分12 分）如图 6，中，，．（1）动手操作：利用尺规作以为直径的，并标出与的交点，与的交点（保留作图痕迹，不写作法）：（2）综合应用：在你所作的圆中，①求证：；②求点到的距离．【考点】（ 1）尺规作图；（ 2）①圆周角、圆心角定理；②勾股定理，等面积法【分析】（ 1）先做出中点，再以为圆心，为半径画圆 .（ 2）①要求，根据圆心角定理，同圆中圆心角相等所对的弧也相等，只需证出即可，再根据等腰三角形中的边角关系转化.②首先根据已知条件可求出，依题意作出高，求高则用勾股定理或面积法，注意到为直径，所以想到连接，构造直角三角形，进而用勾股定理可求出，的长度，那么在中，求其高，就只需用面积法即可求出高.【答案】（1）如图所示，圆为所求（ 2）①如图连接，设,又则②连接,过作于,过作于cosC=, 又,又为直径设，则，在和中，有即解得：即又即24．（本小题满分14 分）已知平面直角坐标系中两定点A（-1，0）， B（4，0），抛物线（）过点A、B，顶点为 C．点 P（ m，n）（ n<0）为抛物线上一点．（1）求抛物线的解析式与顶点C的坐标．（2）当∠APB为钝角时，求m的取值范围．（ 3）若，当∠为直角时，将该抛物线向左或向右平移t （）个单位，点、C移动后对APB P 应的点分别记为、，是否存在 t ，使得首尾依次连接A、 B、、所构成的多边形的周长最短？若存在，求t 值并说明抛物线平移的方向；若不存在，请说明理由．【考点】动点问题.(1)二次函数待定系数法;(2)存在性问题 , 相似三角形 ;(3)最终问题 , 轴对称 , 两点之间线段最短【答案】 (1) 解: 依题意把的坐标代入得:;解得 :抛物线解析式为顶点横坐标,将代入抛物线得(2) 如图 ,当时,设,则过作直线轴,(注意用整体代入法)2014 年中考真题解得,当在之间时，或时，为钝角.(3) 依题意，且设移动（向右，向左）连接则又的长度不变四边形周长最小，只需最小即可将沿轴向右平移 5 各单位到处沿轴对称为∴当且仅当、 B 、三点共线时，最小，且最小为，此时，设过的直线为，代入∴即将代入，得：，解得：∴当， P、 C 向左移动单位时，此时四边形ABP’C’周长最小。

DExyBAO C图2图12014年从化市初三综合测试试卷数 学第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如果□×(12-)=1，则“□”内应填的实数是（ ）． A ．12 B ．2 C ． 12- D ． 2-2．某种禽流感病毒变异后的直径为0.00000012米，将0.00000012写成科学记数法是（ ）．A ．61.210-⨯B ． 71.210-⨯C ．60.1210-⨯D ．71.210⨯3．计算 a 2 ⋅ 2a 3的结果是（ ）A ．52aB ．62aC ．68aD ．58a4．下列物体中，俯视图为矩形的是（ * ）．5．一次函数32+=x y 的图象经过第（ ）象限．A ．一、二、三B ．一、三、四C ．一、二、四D ．二、三、四6．在Rt △ABC 中，∠C=90°，cos B ＝21，若BC=1，则AC=（ ）．A ．1B ．2C ．3D ．5 7．如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，将△ABC 绕AC所在的直线k 旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的侧面积为（ ）．A ．30πB ． 40πC ．50π D. 60π8．已知一组数据：-1，x ，1，2，0的平均数是1，则这组数据的中位数是（ ）．A ．1B ．0C ．-1D ．29．如图2，A B ，是反比例函数2y x=的图象上的两点，AC BD ，都垂直于x 轴，垂足分别为C D AB ，，的延长线交x 轴于点E ．若C D ，的坐标分别为(10)，，(40)，，则BDE △的面积与ACE △的 面积的比值是（ ）．A ．12B ．14C ．18D ．116图310．如图3，正方形的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A ，设P 点经过的路程为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y ．则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（ * ）．第二部分 非选择题 （共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11．计算：6-= ． 12．因式分解:29x -＝_____________.13．如图4,四边形ABCD 中，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ，若∠A=100°， 则∠DBC = . 14．方程0415=-+xx 的解是: . 15．已知二次函数c bx ax y ++=2中，其函数y 与自变量x 之间的部分对应值如下表所示：x … 0 1 2 3 … y … 5 2 1 2 …点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）在这个二次函数的图象上，则 当0＜x 1＜1，2＜x 2＜3时，y 1与y 2的大小关系是 ． 16．如图5，正方形ABCD 的边长为2cm ，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连接BF 、DE ， 则图中阴影部分的面积是 cm 2．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分9分） 解方程组：⎩⎨⎧==+1-25y x y x18．（本小题满分9分）如图6，已知AC 与BD 交于点O,AO=CO,BO=DO .求证：AB ∥CDBCEA D F图5 图6图419．（本小题满分10分）从2011年5月1日起，公安部门加大了对“酒后驾车”的处罚力度，出台了不准酒后驾车的禁令．某记者在某区随机选取了几个停车场对开车的司机进行了相关的调查，本次调查结果有四种情况：A ．有酒后开车； B ．喝酒后不开车或请专业司机代驾；C ．开车当天不喝酒；D ．从不喝酒．将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的统计图7（1）和图7（2），请根据相关信息，解答下列问题．（1）该记者本次一共调查了 名司机；（2）图7（1）中情况D 所在扇形的圆心角为 ，并补全图7（2）； （3）在本次调查中，记者随机采访其中的一名司机，求他属情况C 的概率。

秘密★启用前广州市2014年初中毕业生学业考试数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题同的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（）的相反数是（）．（A）（B）（C）（D）【考点】相反数的概念【分析】任何一个数的相反数为．【答案】A2．下列图形是中心对称图形的是（）．（A）（B）（C）（D）【考点】轴对称图形和中心对称图形．【分析】旋转180°后能与完全重合的图形为中心对称图形．【答案】D3．如图1，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，则（）．（A）（B）（C）（D）【考点】正切的定义．【分析】．【答案】D4．下列运算正确的是（）．（A）（B）（C）（D）【考点】整式的加减乘除运算．【分析】，A错误；，B错误；，C正确；，D错误．【答案】C5．已知和的半径分别为2cm和3cm，若，则和的位置关系是（）．（A）外离（B）外切（C）内切（D）相交【考点】圆与圆的位置关系．【分析】两圆圆心距大于两半径之和，两圆外离．【答案】A6．计算，结果是（）．（A）（B）（C）（D）【考点】分式、因式分解【分析】【答案】B7．在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，9，8．对这组数据，下列说法正确的是（）．（A ）中位数是8 （B ）众数是9 （C ）平均数是8 （D ）极差是7 【考点】数据【分析】中位数是8.5；众数是9；平均数是8.375；极差是3． 【答案】B8．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形，转动这个四边形，使它形状改变，当时，如图，测得，当时，如图，（ ）．（A ）（B ）2 （C ） （D ）图2-① 图2-② 【考点】正方形、有内角的菱形的对角线与边长的关系【分析】由正方形的对角线长为2可知正方形和菱形的边长为，当=60°时，菱形较短的对角线等于边长，故答案为．【答案】A 9．已知正比例函数（）的图象上两点（，）、（，），且，则下列不等式 中恒成立的是（ ）． （A ）（B ）（C ）（D ）【考点】反比例函数的增减性 【分析】反比例函数中，所以在每一象限内随的增大而减小，且当时，，时，∴当时，，故答案为【答案】C 10．如图3，四边形、都是正方形，点在线段上，连接，和相交于点．设，（）．下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的个数是（ ）．（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个 【考点】三角形全等、相似三角形【分析】①由可证，故①正确；②延长BG交DE于点H，由①可得，（对顶角）∴=90°，故②正确；③由可得，故③不正确；④，等于相似比的平方，即，∴，故④正确．【答案】B第二部分非选择题（共120分）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．中，已知，，则的外角的度数是_____．【考点】三角形外角【分析】本题主要考察三角形外角的计算，，则的外角为【答案】12．已知是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点，，则PE的长度为_____．【考点】角平线的性质【分析】角平分线上的点到角的两边距离相等．【答案】1013．代数式有意义时，应满足的条件为______．【考点】分式成立的意义，绝对值的考察【分析】由题意知分母不能为0，即，则【答案】14．一个几何体的三视图如图4，根据图示的数据计算该几何体的全面积为_______（结果保留）．【考点】三视图的考察、圆锥体全面积的计算方法【分析】从三视图得到该几何体为圆锥体，全面积=侧面积+底面积，底面积为圆的面积为：，侧面积为扇形的面积，首先应该先求出扇形的半径R，由勾股定理得，，则侧面积，全面积．【答案】15．已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：_________，该逆命题是_____命题（填“真”或“假”）．【考点】命题的考察以及全等三角形的判定【分析】本题主要考察命题与逆命题的转换，以及命题真假性的判断【答案】如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等．假命题．16．若关于的方程有两个实数根、，则的最小值为___.【考点】一元二次方程根与系数的关系，最值的求法【分析】该题主要是考察方程思想与函数思想的结合，由根与系数的关系得到：，，原式化简．因为方程有实数根，∴，．当时，最小值为．【答案】三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17．（本小题满分分）解不等式：，并在数轴上表示解集.【考点】不等式解法【分析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时减去，再同时加上，再除以，不等号的方向不变.注意在数轴上表示时，此题是小于等于号，应是实心点且方向向左.【答案】解：移项得，，合并同类项得，，系数化为1得，，在数轴上表示为：18．（本小题满分分）如图5，平行四边形的对角线相交于点，过点且与、分别交于点，求证：．图5【考点】全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质可知，，，又根据对顶角相等可知，，再根据全等三角形判定法则，，得证.【答案】证明：∵平行四边形的对角线相交于点∴，∴在和中，∴19．（本小题满分10分）已知多项式.（1）化简多项式；（2）若，求的值.【考点】（1）整式乘除（2）开方,正负平方根【分析】（1）没有公因式,直接去括号,合并同类型化简（2）由第一问答案,对照第二问条件,只需求出，注意开方后有正负【答案】解:（1）（2）,则20．（本小题满分10分）某校初三（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：自选项目人数频率立定跳远9 0.18三级蛙跳12一分钟跳绳8 0.16投掷实心球0.32推铅球 5 0.10合计50 1（1）求，的值；（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；（3）在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生，为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中至多．．有一名女生的概率．【考点】（1）频率（2）①频率与圆心角；②树状图，概率【分析】（1）各项人数之和等于总人数50 ; 各项频率之和为1（2）所占圆心角=频率*360（3）画出列表图，至多有一名女生包括有一个女生和一个女生都没有两种情况．【答案】（1）（2）“一分钟跳绳”所占圆心角=（3）至多有一名女生包括两种情况有1个或者0个女生列表图：男A男B男C女D女E男A（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）男B（B，A）（B，C）（B，D）（B，E）男C（C，A）（C，B）（C，D）（C，E）女D（D，A）（D，B）（D，C）（D，E）女E（E，A）（E，B）（E，C）（E，D）有1个女生的情况：12种有0个女生的情况：6种至多有一名女生包括两种情况18种至多有一名女生包括两种情况===0.9021．（本小题满分12分）已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于两点，点的横坐标为2．（1）求的值和点的坐标；（2）判断点的象限，并说明理由．【考点】1一次函数；2反比例函数；3函数图象求交点坐标【分析】第（1）问根据点是两个图象的交点，将代入联立之后的方程可求出，再将点的横坐标代入函数表达式求出纵坐标；第（2）问根据一次函数与反比例函数的解析式分析两图像经过的象限，得出两图像交点所在象限.此题主要考查反比例函数与一次函数的性质【答案】解：（1）将与联立得：1点是两个函数图象交点，将带入1式得：解得故一次函数解析式为，反比例函数解析式为将代入得，的坐标为（2）点在第四象限，理由如下：一次函数经过第一、三、四象限，反比例函数经过第二、四象限，因此它们的交点都是在第四象限.22、（本小题满分12分）从广州某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．（1）求普通列车的行驶路程；（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．【考点】行程问题的应用【分析】路程=速度×时间，分式方程的实际应用考察【解析】（1）依题意可得，普通列车的行驶路程为400×1.3=520（千米）（2）设普通列车的平均速度为千米/时，则高铁平均速度为千米/时．依题意有：可得：答：高铁平均速度为2.5×120=300千米/时．23、（本小题满分12分）如图6，中，，．（1）动手操作：利用尺规作以为直径的，并标出与的交点，与的交点（保留作图痕迹，不写作法）：（2）综合应用：在你所作的圆中，①求证：；②求点到的距离．【考点】（1）尺规作图；（2）①圆周角、圆心角定理；②勾股定理，等面积法【分析】（1）先做出中点，再以为圆心，为半径画圆.（2）①要求，根据圆心角定理，同圆中圆心角相等所对的弧也相等，只需证出即可，再根据等腰三角形中的边角关系转化.②首先根据已知条件可求出，依题意作出高，求高则用勾股定理或面积法，注意到为直径，所以想到连接，构造直角三角形，进而用勾股定理可求出，的长度，那么在中，求其高，就只需用面积法即可求出高.【答案】（1）如图所示，圆为所求（2）①如图连接，设,又则②连接,过作于,过作于cosC=, 又,又为直径设，则，在和中，有即解得：即又即24．（本小题满分14分）已知平面直角坐标系中两定点A（-1，0），B（4，0），抛物线（）过点A、B，顶点为C．点P（m，n）（n<0）为抛物线上一点．（1）求抛物线的解析式与顶点C的坐标．（2）当∠APB为钝角时，求m的取值范围．（3）若，当∠APB为直角时，将该抛物线向左或向右平移t（）个单位，点P、C移动后对应的点分别记为、，是否存在t，使得首尾依次连接A、B、、所构成的多边形的周长最短？若存在，求t 值并说明抛物线平移的方向；若不存在，请说明理由．【考点】动点问题.(1)二次函数待定系数法;(2)存在性问题,相似三角形;(3)最终问题,轴对称,两点之间线段最短【答案】(1)解:依题意把的坐标代入得: ;解得:抛物线解析式为顶点横坐标,将代入抛物线得(2)如图,当时,设,则过作直线轴,(注意用整体代入法)解得,当在之间时，或时，为钝角.(3)依题意，且设移动（向右，向左）连接则又的长度不变四边形周长最小，只需最小即可将沿轴向右平移5各单位到处沿轴对称为∴当且仅当、B、三点共线时，最小，且最小为，此时，设过的直线为，代入∴即将代入，得：，解得：∴当，P、C向左移动单位时，此时四边形ABP’C’周长最小。

秘密★启用前广州市2014年初中毕业生学业考试数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间120分钟．第一部分选择题（共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．（）的相反数是（）．（A)（B)（C）（D)【考点】相反数的概念【分析】任何一个数的相反数为．【答案】A2．下列图形是中心对称图形的是（ )．（A）（B) （C） (D) 【考点】轴对称图形和中心对称图形．【分析】旋转180°后能与完全重合的图形为中心对称图形．【答案】D3．如图1，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，则（）．(A)（B）（C）（D）【考点】正切的定义．【分析】．【答案】D4．下列运算正确的是( ）．（A）（B）（C）（D）【考点】整式的加减乘除运算．【分析】,A错误；，B错误;,C正确；,D错误．【答案】C5．已知和的半径分别为2cm和3cm,若，则和的位置关系是（）．(A）外离（B）外切（C）内切（D)相交【考点】圆与圆的位置关系．【分析】两圆圆心距大于两半径之和，两圆外离．【答案】A6．计算,结果是（）．(A）（B） (C） (D）【考点】分式、因式分解【分析】【答案】B7．在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩(单位:分）分别是：7，10,9，8，7，9，9，8．对这组数据，下列说法正确的是（ )．（A）中位数是8 （B)众数是9 （C）平均数是8 （D）极差是7【考点】数据【分析】中位数是8.5；众数是9；平均数是8.375；极差是3．【答案】B8．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形，转动这个四边形,使它形状改变，当时，如图，测得,当时,如图，（）．（A）（B）2 （C）（D)图2-①图2—②【考点】正方形、有内角的菱形的对角线与边长的关系【分析】由正方形的对角线长为2可知正方形和菱形的边长为，当=60°时，菱形较短的对角线等于边长，故答案为．【答案】A9．已知正比例函数（)的图象上两点（，）、(，)，且，则下列不等式中恒成立的是（）．（A） (B） (C）（D）【考点】反比例函数的增减性【分析】反比例函数中,所以在每一象限内随的增大而减小，且当时,，时，∴当时，,故答案为【答案】C10．如图3，四边形、都是正方形，点在线段上,连接，和相交于点．设，()．下列结论:①；②；③;④．其中结论正确的个数是（）．（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个【考点】三角形全等、相似三角形【分析】①由可证，故①正确；②延长BG交DE于点H，由①可得，（对顶角）∴=90°，故②正确；③由可得，故③不正确；④，等于相似比的平方，即，∴，故④正确．【答案】B第二部分非选择题(共120分）二、填空题（共6小题,每小题3分，满分18分）11．中，已知，，则的外角的度数是_____．【考点】三角形外角【分析】本题主要考察三角形外角的计算，，则的外角为【答案】12．已知是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点，，则PE 的长度为_____．【考点】角平线的性质【分析】角平分线上的点到角的两边距离相等．【答案】1013．代数式有意义时,应满足的条件为______．【考点】分式成立的意义，绝对值的考察【分析】由题意知分母不能为0，即，则【答案】14．一个几何体的三视图如图4，根据图示的数据计算该几何体的全面积为_______(结果保留）．【考点】三视图的考察、圆锥体全面积的计算方法【分析】从三视图得到该几何体为圆锥体，全面积=侧面积+底面积，底面积为圆的面积为：，侧面积为扇形的面积，首先应该先求出扇形的半径R,由勾股定理得，，则侧面积，全面积．【答案】15．已知命题:“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：_________，该逆命题是_____命题（填“真"或“假”）．【考点】命题的考察以及全等三角形的判定【分析】本题主要考察命题与逆命题的转换，以及命题真假性的判断【答案】如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等．假命题．16．若关于的方程有两个实数根、，则的最小值为___。

2014年广州市初中毕业生学业考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.a(a≠0)的相反数是( )A.-aB.a2C.|a|D.12.下列图形中,是中心对称图形的是( )3.如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上,则tan A=( )A. B. C. D.4.下列运算正确的是( )A.5ab-ab=4B.1+1=C.a6÷a2=a4D.(a2b)3=a5b35.已知☉O1和☉O2的半径分别为2 cm和3 cm,若O1O2=7 cm,则☉O1和☉O2的位置关系是( )A.外离B.外切C.内切D.相交6.计算-,结果是( )-A.x-2B.x+2C.-D.7.在一次科技作品制作比赛中,某小组八件作品的成绩(单位:分)分别是7,10,9,8,7,9,9,8.对这组数据,下列说法正确的是( )A.中位数是8B.众数是9C.平均数是8D.极差是78.将四根长度相等的细木条首尾相接,用钉子钉成四边形ABCD,转动这个四边形,使它形状改变.当∠B=90°时,如图①,测得AC=2.当∠B=60°时,如图②,AC=()A. B.2 C. D.29.已知正比例函数y=kx(k<0)的图象上两点A(x1,y1)、B(x2,y2),且x1<x2,则下列不等式中恒成立的是( )A.y1+y2>0B.y1+y2<0C.y1-y2>0D.y1-y2<010.如图,四边形ABCD、CEFG都是正方形,点G在线段CD上,连结BG、DE,DE和FG相交于点O.设AB=a,CG=b(a>b).下列结论:①△BCG≌△DCE;②BG⊥DE;③=;④(a-b)2·S△EFO=b2·S△DGO.其中结论正确的个数是( )A.4个B.3个C.2个D.1个第Ⅱ卷(非选择题,共120分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)11.△ABC中,已知∠A=60°,∠B=80°,则∠C的外角．．的度数是°.12.已知OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为点D,E,PD=10,则PE的长度为.有意义时,x应满足的条件为.13.代数式1-114.一个几何体的三视图如图,根据图示的数据计算该几何体的全面积．．．为.(结果保留π)15.已知命题:“如果两个三角形全等,那么这两个三角形的面积相等.”写出它的逆命题: ,该逆命题是命题(填“真”或“假”).16.若关于x的方程x2+2mx+m2+3m-2=0有两个实数根x1、x2,则x1(x2+x1)+的最小值为.三、解答题(本大题共9小题,满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分9分)解不等式:5x- ≤ x,并在数轴上表示解集.18.(本小题满分9分)如图,▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF过点O且与AB、CD分别交于点E、F,求证:△AOE≌△COF.19.(本小题满分10分)已知多项式A=(x+2)2+(1-x)(2+x)-3.(1)化简多项式A;(2)若(x+1)2=6,求A的值.20.(本小题满分10分)某校初三(1)班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试,班上学生所报自选项目的情况统计表如下:(1)求a,b的值;(2)若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图,求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数;(3)在选报“推铅球”的学生中,有3名男生,2名女生.为了了解学生的训练效果,从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试,求所抽取的两名学生中至多．．有一名女生的概率.21.(本小题满分12分)已知一次函数y=kx-6的图象与反比例函数y=-的图象交于A、B两点,点A的横坐标为2.(1)求k的值和点A的坐标;(2)判断点B所在象限,并说明理由.22.(本小题满分12分)从广州到某市,可乘坐普通列车或高铁,已知高铁的行驶路程是400千米,普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍.(1)求普通列车的行驶路程;(2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的 2.5倍,且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时,求高铁的平均速度.23.(本小题满分12分)如图,△ABC中,AB=AC=4,cos C=.(1)动手操作:利用尺规作以AC为直径的☉O,并标出☉O与AB的交点D,与BC的交点E(保留作图痕迹,不写作法);(2)综合应用:在你所作的图中,①求证:=;②求点D到BC的距离.24.(本小题满分14分)已知平面直角坐标系中两定点A(-1,0)、B(4,0),抛物线y=ax2+bx- (a≠0)过点A、B,顶点为C,点P(m,n)(n<0)为抛物线上一点.(1)求抛物线的解析式和顶点C的坐标;(2)当∠APB为钝角时,求m的取值范围;(3)若m>,当∠APB为直角时,将该抛物线向左或向右平移t0个单位,点C、P平移后对应的点分别记为C'、P',是否存在t,使得首尾依次连接A、B、P'、C'所构成的多边形的周长最短?若存在,求t的值并说明抛物线平移的方向;若不存在,请说明理由.25.(本小题满分14分)如图,梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,AB= ,BC= ,CD= ,点E为线段CD上一动点(不与点C重合),△BCE关于BE的轴对称图形为△BFE,连结CF,设CE=x,△BCF的面积为S1,△CEF 的面积为S2.(1)当点F落在梯形ABCD的中位线上时,求x的值;,并写出x的取值范围;(2)试用x表示1的值.(3)当△BFE的外接圆与AD相切时,求1答案全解全析：一、选择题1.A 因为a+(-a)=0,所以-a 为a 的相反数,故A 选项正确.2.D A 选项不是中心对称图形,故本选项错误;B 选项是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;C 选项是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;D 选项是中心对称图形,故本选项正确.故选D.3.D ∵AB= ,BC= ,∠ABC=90°,∴tan A= =.故选D.4.C A 选项,合并同类项的结果为4ab,不是4,故本选项错误;B 选项,1 +1 =,故本选项错误;C 选项,a 6÷a 2=a 6-2=a 4,故本选项正确;D 选项,(a 2b)3=(a 2)3·b 3=a 6b 3,故本选项错误.故选C.5.A ∵r 1=2 cm,r 2=3 cm,O 1O 2=7 cm,∴O 1O 2>r 1+r 2,∴两圆外离.故选A.6.B -- =( )( - )- =x+2,故选B.7.B 将这组数据按从小到大的顺序排列为7,7,8,8,9,9,9,10.由此可得这组数据的中位数是8 9=8.5,众数是9,平均数是18(7× +8× +9× +10×1)=678,极差是10-7=3,故选B.8.A ∵题图①为正方形,AC 为其对角线,∴BC=AC= .∵题图②为菱形,∠B=60°,连结AC,∴△ABC 为等边三角形,∴AC=BC= .故选A. 9.C ∵k<0,∴y 随x 的增大而减小,∵x 1<x 2,∴y 1>y 2,∴y 1-y 2>0.故选C. 评析 本题考查了正比例函数的增减性,可借助函数图象求解,属容易题.10.B 延长BG 交DE 于P,∵四边形ABCD 和四边形CEFG 都是正方形,∴BC=DC,CG=CE,∠BCG=∠DCE=90°,∴△BCG≌△DCE;∵∠DCE=90°,∴∠CDE+∠CED=90°,∵△BCG≌△DCE,∴∠CDE=∠CBG,∴∠CBG+∠CED=90°,∴∠BPE=90°,∴BG⊥DE;∵OG∥CE,∴△DGO∽△DCE,∴= ,∴≠;易知△DGO∽△EFO,∴S △DGO ∶S △EFO == -,∴(a -b)2·S △EFO =b 2·S △DGO .∴ 个结论中有3个是正确的,故选B. 二、填空题 11.答案 140解析 ∵∠C=180°-∠A -∠B=180°-60°-80°= 0°, ∴∠C 的外角的度数是180°- 0°=1 0°. 12.答案 10解析 ∵角平分线上的点到角两边的距离相等,∴PE=PD=10. 13.答案 x≠±1解析 ∵分式的分母不能为0,∴ x -1≠0,∴x≠±1.评析 本题考查了分式的意义和绝对值的性质,属于容易题. 14.答案 π解析 由三视图知,该几何体为圆锥,其中底面直径为6,高为4,所以母线长为 =5,所以侧面积为1× π× × =1 π,又底面积为9π,所以该几何体的全面积为 π. 评析 本题将几何体的三视图与圆锥的全面积结合起来进行考查,既考查了学生的观察能力,又考查了运用公式的能力以及计算能力,属中等难度题.15.答案 如果两个三角形的面积相等,那么这两个三角形全等;假解析 一个命题的逆命题,就是将原命题的条件与结论互换,因为面积相等的两个三角形不一定全等,所以其逆命题为假命题.16.答案解析 ∵关于x 的方程x 2+2mx+m 2+3m-2=0有两个实数根,∴( m)2-4(m 2+3m- )≥0,∴m≤,由根与系数的关系知x 1+x 2=-2m,x 1x 2=m 2+3m- ,∴x 1(x 2+x 1)+ =(x 1+x 2)2-x 1x 2=4m 2-(m 2+3m-2)=3 -1+,当m=1时,x 1(x 2+x 1)+ 取得最小值,最小值为.评析 本题考查了一元二次方程根的判别式,根与系数的关系,以及二次函数的最值问题,是一道综合性较强的试题,对考生的综合能力要求较高,属较难题. 三、解答题17.解析 5x- ≤ x, x≤ , x≤1.解集在数轴上表示如下:18.证明 ∵四边形ABCD 为平行四边形, ∴AB∥CD,OA=OC, ∴∠EAO=∠FCO, 在△AOE 和△COF 中,∠ ∠ ,,∠ ∠ ,∴△AOE≌△COF(ASA).19.解析 (1)A=(x+2)2+(1-x)(2+x)-3=x 2+4x+4-x 2+x-2x+2-3=3x+3.( )∵(x+1)2=6,∴x+1=± 6,∴A= x+ = (x+1)=± 6. 20.解析 (1)a=0.24,b=16. ( ) 60°×0.16= 7.6°.(3)男生编号为A 、B 、C,女生编号为D 、E,由枚举法可得AB 、AC 、AD 、AE 、BC 、BD 、BE 、CD 、CE 、DE,共10种, 其中DE 为女女组合,∴所抽取的两名学生中至多有一名女生的概率为10-110=910. 21.解析 (1)联立两函数解析式可得 -6, - ,即kx-6=- . 将x=2代入该方程得2k-6=-,解之得k=2, 则两函数分别为y=2x-6,y=- .将x=2代入y=2x-6得y=-2,则点A 的坐标为(2,-2).(2)由 -6, -得2x-6=- ,∴x 2-3x+2=0, 解之得x 1=1,x 2=2,∴y 1=-4,y 2=-2,即点B 的坐标为(1,-4),位于第四象限. 22.解析 (1) 00×1. = 0(千米).(2)设高铁的平均速度为x 千米/时,则普通列车的平均速度为x÷ . =x 千米/时,由题意可得 00+3= 0x,解得x=300,经检验,x=300是原分式方程的解.∴高铁的平均速度是300千米/时.答:(1)普通列车的行驶路程为520千米.(2)高铁的平均速度是300千米/时. 23.解析(1)如图所示即为所求.( )①证明:如图,连结AE,∵AC为直径,∴∠AEC=90°,又AB=AC,∴∠BAE=∠CAE,∴=.②如图,连结CD,过点D作DF⊥BC于F, ∵AB=AC= ,cos∠ACB=,∴EC=AC·cos∠ACB= ,∴BC= CE=8,AE=-C=8.∵AC为直径,∴∠ADC=90°,∴S△ABC=1AB·CD,又∠AEC=90°,∴S△ABC=1AE·BC,∴1AB·CD=1AE·BC.∴CD=16,∴AD=-C=1 ,∴BD=AB-AD=8.∵S△DBC=S△DBC,∴1BD·CD=1DF·BC,∴DF=16,∴点D到BC的距离为16.24.解析(1)∵抛物线过A,B两点,∴--0,16-0,解得1,-,∴抛物线的解析式为y=1x2-x-2.解析式转化为顶点式为y=1 - - 8, ∴点C 的坐标为 ,- 8. (2)由题意知点P 在x 轴的下方,设抛物线和y 轴的交点为D,则D(0,-2),连结AD,BD.当点P 与点D 重合时,AD= O = ,BD= O =2 ,AB=5,故AD 2+BD 2=AB 2,即∠ADB=90°.由抛物线的对称性可得,点D 关于抛物线对称轴的对称点E(3,-2)满足∠AEB=90°,以AB 为直径作圆,则D,E 均在圆上,抛物线上点A 到D 及E 到B 之间的部分在圆内,当P 在这两个范围内运动时,满足∠APB 为钝角,∴m 的取值范围为-1<m<0或3<m<4.( )∵m> ,∴P 的坐标为(3,-2),将BP 沿PC 方向平移,使得P 与C 重合,B 落在B'处,作y=- 8,则C 在这条直线上,以y=- 8这条直线为对称轴,作B'的对称点B″,连结AB″,∵AB 与CP 为定值,则只需求AC+BP 的最小值即可,∴AC+BP=AC+B'C=AC+CB″≥AB″,∴当C 为AB″与直线y=- 8的交点时,AC+BP 最小,根据平移性质可得,B'的坐标为 ,-98 ,B″的坐标为 ,- 18 ,设直线AB″的解析式为y=kx+b(k≠0),∴ - 0,k b - 18,解得 - 1 8,- 1 8,∴y=- 1 8x- 1 8,当y=- 8时,x=9 8 ,-9 8 =1 1.∴t=1 1,抛物线应该向左平移.25.解析 (1)如图所示,点F 在直角梯形ABCD 的中位线MN 上,设CF 与EB 交于点G,由题意可知BF=BC=4,∵MN为直角梯形ABCD的中位线,∴MN⊥BC,BN=1BC= ,∴BN=1BF,∴∠BFN= 0°,∠FBN=60°,又BF=BC,∴△BFC为等边三角形,∴FC= ,∠FCB=60°,∴∠ECG= 0°,由题意可知EB垂直平分FC,∴GC=1FC= ,∠EGC=90°,∴CE=cos∠=,即x=.(2)如图所示,设CF与EB交于点G.∵∠EGC=90°,∠ECB=90°,∴∠GEC+∠ECG=90°,∠ECG+∠GCB=90°,∴∠GEC=∠GCB,又∠EGC=∠CGB=90°,∴△ECG∽△CBG,∴△△==16,∵G为FC的中点,∴S1=2S△BGC,S2=2S△EGC,∴1=△△=△△=16(0<x≤ ).(3)如图所示,不妨设EB与MN交于点O,∵MN是梯形ABCD的中位线,∴MN=1(AB+CD)= ,MN∥CD,∴==1,∴BO=OE.又∠BFE=90°,∴点O为△BFE的外接圆的圆心,∵BO=OE,NB=NC,∴NO=1CE=1x,OM=4-1x.不妨设△BFE的外接圆与AD相切于点H,连结OH, 故OH=1BE,OH⊥AD,过点A作AP⊥CD于P,可得四边形APCB为矩形,∴CP=AB= ,AP=BC= ,∴DP= ,∴AD=D=2,∴sin D==,∵MN∥CD,∴∠D=∠OMH,∴sin∠OMH=,∴OH=OM·sin∠OMH=-1x,∴BE= OH=-1x.在Rt△BCE中,∠BCE=90°,∴EC2+BC2=EB2,∴ 2+x2=-1x,解得x=20-32或x=-20-32(舍去), ∵0< 0- ≤ ,∴x= 0-32符合题意,此时1=16=139-80.。

图12014年从化市初三综合测试试卷数 学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面密封线内用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、姓名、考号等．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如果□×(12-)=1，则“□”内应填的实数是（ * ）． A ．12 B ．2 C ． 12- D ． 2-2．某种禽流感病毒变异后的直径为0.00000012米，将0.00000012写成科学记数法是（ * ）．A ．61.210-⨯B ． 71.210-⨯C ．60.1210-⨯D ．71.210⨯3．计算 a 2 ⋅ 2a 3的结果是（ ）A ．52aB ．62aC ．68aD ．58a4．下列物体中，俯视图为矩形的是（ * ）．5．一次函数32+=x y 的图象经过第（ * ）象限．A ．一、二、三B ．一、三、四C ．一、二、四D ．二、三、四6．在Rt △ABC 中，∠C=90°，cos B ＝21，若BC=1，则AC=（ * ）．A ．1B ．2C ．3D ．57．如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，将△ABC 绕AC 所在的直线k 旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的侧面积为（ * ）．A ．30πB ． 40πC ．50π D. 60πx图3 8．已知一组数据：-1，x ，1，2，0的平均数是1，则这组数据的中位数是（ * ）．A ．1B ．0C ．-1D ．29．如图2，A B ，是反比例函数2y x=的图象上的两点，AC BD ，都垂直于x 轴，垂足分别为C D AB ，，的延长线交x 轴于点E ．若C D ，的坐标分别为(10)，，(40)，，则BDE △的面积与ACE △的 面积的比值是（ * ）．A ．12B ．14C ．18D ．11610．如图3，正方形的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A ，设P 点经过的路程为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y ．则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（ * ）．第二部分 非选择题 （共120分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11．计算：6-= ．12．因式分解:29x -＝_____________.13．如图4,四边形ABCD 中，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ，若∠A=100°， 则∠DBC = . 14．方程0415=-+xx 的解是: . 15．已知二次函数c bx ax y ++=2中，其函数y 与自变量x 之间的部分点1122当0＜x 1＜1，2＜x 2＜3时，y 1与y 2的大小关系是 ．16．如图5，正方形ABCD 的边长为2cm ，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连接BF 、DE ， 则图中阴影部分的面积是 cm 2．图5 图4三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分9分）解方程组：18．（本小题满分9分）如图6，已知AC 与BD 交于点O,AO=CO,BO=DO .求证：AB ∥CD 19．（本小题满分10分） 从2011年5月1日起，公安部门加大了对“酒后驾车”的处罚力度，出台了不准酒后驾车的禁令．某记者在某区随机选取了几个停车场对开车的司机进行了相关的调查，本次调查结果有四种情况：A ．有酒后开车； B ．喝酒后不开车或请专业司机代驾；C ．开车当天不喝酒；D ．从不喝酒．将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的统计图7（1）和图7（2），请根据相关信息，解答下列问题．（1）该记者本次一共调查了名司机；20．（本小题满分10分） 若x ，y 为实数，且满足033=++-y x ，（1）如果实数x ，y 对应为直角坐标的点A （x ，y ），求点A 在第几象限； （2）求2014)(yx的值？21．(本小题满分12分)如图8，已知在Rt ABC △中，90C ∠=°，AD 是BAC ∠的平分线．（1）作一个O ⊙使它经过A D 、两点，且圆心O 在AB 边上； （不写作法，保留作图痕迹）.（2）判断直线BC 与O ⊙的位置关系，并说明理由.22．（本小题满分12分）为促进资源节约型和环境友好型社会建设，根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，广州市决定从2012年7月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准（非夏季标准）见下表：⎩⎨⎧==+1-25y x y x 图6图7（1） 图7（2）AＣ DB图8（2）求“超过200千瓦时，但不超过400千瓦时的部分”每月电费y （元）与用电量x （千瓦时）之间的函数关系式；（3）试行“阶梯电价”收费以后，小明家用电量多少千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.71元？23．(本小题满分12分)已知在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=BC=2．将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB 的中点P 处，将三角板绕点P 旋转，三角板的两直角边分别交线段AC 、CB 于D 、E 两点．如图9(1)(2)是旋转三角板得到的图形中的两种情况． （1）如图9(1)，三角板绕点P 旋转，当PD ⊥AC 时，求证：PD=PE ．当PD 与AC 不垂直时，如图9(2)，PD=PE 还成立吗？并证明你结论．（2）如图9(2)，三角板绕点P 旋转，当△PEB 成为等腰三角形时，求CE 的长．24．（本小题满分14分）如图10，抛物线的顶点为A ，与y（1）求点A 、点B 的坐标．（2）若点P 是x 轴上任意一点，求证：． （3）当最大时，求点P 的坐标．25．（本小题满分14分）如图11，射线AM BN ∥，∠A ＝∠B ＝90°，点D 、C 分别在AM 、BN上运动（点D 不与A 重合、点C 不与B 重合），E 是AB 边上的动点（点E 不与A 、B 重合），在运动过程中始终保持DE EC ⊥,且AD DE AB a +==．（1）求证：△ADE ∽△BEC ；（2）设AE m =，请探究：△BEC 的周长是否与m 值有关，若有关，请用含有m 的代数式表示△BEC 的周长；若无关，请说明理由．2124y x x =--+PA PB AB -≤PB PA -Ｂ2014年从化市初中毕业生综合测试数学参考答案与评分标准说明：1．本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，各学校备课组可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分则．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：（本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题：（本大题查基本知识和基本运算．共6小题，每小题3分，共18分）三、解答题：（本题共有9个小题, 共102分）17. 解法一： 由⎩⎨⎧=-=+125y x y x (2)(1)（1）+（2）得：63=x …………………………………2分解得：2=x （3） ……………………………………………4分 把（3）代入（1）得： 52=+y ………………………………………6分 解得：3=y ………………………………………8分所以原方程组的解为：⎩⎨⎧==32y x ………………………………………………9分解法二：由（1）得：x y -=5 （3）……………………………………2分 把（3）代入（2）得：1)5(2=--x x解得：2=x （4）……………………………………4分 把（3）代入（1）得： 52=+y ………………………………………6分 解得：3=y ………………………………………8分所以原方程组的解为：⎩⎨⎧==32y x ………………………………………………9分18. 证法一：∵∠AOB=∠COD ………………………………………2分又∵AO=CO,BO=DO∴⊿AOB ≌⊿COD(SAS) …………………………………5分 ∴ ∠A=∠C …………………………………………7分 ∴ AB ∥CD …………………………………………9分证法二：连结BC 和AD, …………………………………2分 ∵AO=CO,BO=DO∴四边形形ABCD 是平行四边形 …………………………5分 ∴ AB ∥CD …………………………………………9分19．解：（1）该记者本次一共调查了 200 名司机； ……………………2分 （2）图7（1）中情况D 所在扇形的圆心角为 0162； ……………………4分……………………7分（3）在本次调查中，记者随机采访其中的一名司机，他属情况C 的概率502320092==． …………………………………………10分 20. 解：∵033=++-y x∴ ⎩⎨⎧=+=-0303y x ………………………………………………2分解得：3,3-==y x ………………………………………………4分 （1）∵ 3,3-==y x 则A （3，3-）∴ A 在第四象限 ………………………………………………6分 （2）∵ 3,3-==y x图7（2）∵2014)(yx =2014)33(- = 2014)1(- ……………………………………8分 =1 …………………………………………………………10分 21．解：（1）作图正确（需保留线段AD 中垂线的痕迹）． …………………4分 （2）直线BC 与O ⊙相切． ……………5分理由如下：连结OD ， ∵OA OD =，OAD ODA ∴∠=∠． ……………6分∵AD 平分BAC ∠，OAD DAC ∴∠=∠． ……………7分 ODA DAC ∴∠=∠． ……………8分 OD AC ∴∥． ……………10分 ∵9090C ODB ∠=∴∠=°，°，即OD BC ⊥．BC ∴为O ⊙的切线． ……………………………12分22．解：（1）120⨯0.61=73.2（元） ……………………………………4分 （2）66.0)200(61.0200⨯-+⨯=x y=0.66x -10 ……………………………………8分 （3）设小明家用电x 千瓦时，月平均电价每千瓦时不超过0.71元，由题意，得 71.091.0)400(66.020061.0200≤⨯-+⨯+⨯x x ……………10分 解得：x ≤550．答：小明家用电量不超过550千瓦时，月平均电价每千瓦时不超过0.71元．…12分23．解：（1）∵∠C=90°，AC=BC ，P 是AB 中点，∴∠A=∠B=45°, AP=PB ，， ∵PD ⊥AC,PD ⊥PE ∵∠ADP =∠PEB=90°， ∴△ADP ≌△PEB ，∴PD=PE ． ………………………………………………2分当PD 与AC 不垂直时PD=PE 依然成立．………………3分 证明：连接PC ，∵△ABC 是等腰直角三角形，P 是AB 中点，∴CP=PB ，CP ⊥AB ，∠ACP=21∠ACB=45°，即∠ACP=∠B=45° ……………………………4分 ∵∠DPC+∠CPE=∠BPE+∠CPE=90°， ∴∠DPC=∠BPE ，∴△PCD ≌△PBE ，……………………………5分 ∴PD=PE ．………………………………………6分 （2）分三种情况讨论如下：①当PE=PB ，点C 与点E 重合，即CE=0． …………………8分 ②当PE=BE 时，CE=1． ………………………………………10分 ③当BE=PB 时，CE=2 ………………………………………12分24．解：（1）抛物线与y 轴的交于点B ， 令x=0得y=2．∴B （0，2） …………………………………2分∵∴A （—2，3）………………………………4分（2）当点P 是 AB 的延长线与x 轴交点时，．…………………………………6分当点P 在x 轴上又异于AB 的延长线与x 轴的交点时， 在点P 、A 、B 构成的三角形中，．综合上述： …………………………………………………………9分 （3）解法一：作直线AB 交x 轴于点P ，由（2）可知：当P A —PB 最大时，点P 是所求的点 …10分 作AH ⊥OP 于H ．∵BO ⊥OP ， ∴△BOP ∽△AHP ∴ AH ∥BO ∴ …………………………………………………………………………12分 由（1）可知：AH=3、OH=2、OB=2，∴OP=4，故P （4，0） ……………………………………………………………14分 解法二：设直线AB 所在解析式为y kx b =+，图象经过(2,3),(0,2)A B -，………………10分得方程组232k b b -+=⎧⎨=⎩，解得122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ …………………………………………12分∴122y x =-+；当0y =时，4x =∴点P 坐标为（4，0）．………………………………………………………………14分2124y x x =--+22112(2)344y x x x =--+=-++AB PB PA =-AB PB PA <-PA PB AB -≤AH HPBO OP=25.（1）证明：DE EC ∵⊥，90DEC ∠=∴，90AED BEC ∠+∠=∴ ………………………………………2分又90A B ∠=∠=∵，90AED EDA ∠+∠=∴，BEC EDA ∠=∠∴…………4分 ∴△ADE ∽△BEC …………………………………………6分（2）解法一：△AED 的周长AE AD DE a m =++=+，BE a m =-设AD x =，则DE a x =- ……………………………………7分∵90A ∠= 222D E A E A D =+∴即22222a ax x m x -+=+222a m x a-=∴ ……………………………………………9分由（1）知△ADE ∽△BEC∵2222a m ADE AD a ma BEC BE a m a-+===-△的周长△的周长……………………11分∴△BEC 的周长22a ADE a a m==+△的周长…………………13分∴△BEC 的周长与m 的值无关 …………………………14分解法二：同解法一求出BE a m =-，222a m AD a-= …………………………9分∵△ADE ∽△BECA E D E A DB C C E B E ==∴ 22()22AE BE m a m amBC a m AD a m a-===-+∴ …………………………10分 222222()()22a m a a m DE BE a m a CE a m AD a m a---+===-+………………11分∴△BEC 的周长222()2am a m BE BC CE a m a a m a m+=++=-++=++……………13分∴△BEC 的周长与m 的值无关． …………………………………14分。

2014年广州市中考数学试题及答案2014年广州市初中毕业生学业考试数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，考试用时120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔走宝自已的考生号、姓名；走宝考场室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. (0)a a≠的相反数是 ( )A ．a -B ．2aC ．||aD ．1a2.下列图形中，是中心对称图形的是 ( )A ．B ．C ．D ．3.如图1，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC ∆的三个顶点均在格点上，则tan A =( )A ．35B ．45C ．34D ．434.下列运算正确的是( )A ．54ab ab -=B ．112a b a b+=+ C ．624aa a ÷=D ．2353()ab a b =5.已知1O 和2O 的半径分别为2cm 和3cm ，若127cm O O =，则1O 和2O 的位置关系是③DG GO GC CE=；④22()EFO DGO a b S b S ∆∆-⋅=⋅．其中结论正确的个数是 ( ) A ．4个B ．3 个C ．2个D ．1个第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11. ABC ∆中，已知60A ∠=︒，80B ∠=︒，则C ∠的外角．．的度数是______︒．12. 已知OC 是AOB ∠的平分线，点P 在OC 上，PD OA ⊥，PEOB ⊥，垂足分别为点D 、E ，10PD =，则PE 的长度为______．13. 代数式11x -有意义时，x 应满足的条件为______． 14. 一个几何体的三视图如图4，根据图示的数据计算该几何体的全面积．．．为______． （结果保留π）15. 已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题： ，该逆命题是 命题（填“真”或“假”）．16. 若关于x 的方程222320x mx m m +++-=有两个实数根1x 、2x ，则21212()x x x x ++的最小值为______．三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分9分）解不等式：523x x -≤，并在数轴上表示解集．18.（本小题满分9分） 如图5，ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，EF 过点O 且与AB 、CD 分别交于点E 、F ，求证：AOECOF ∆≅∆.19.（本小题满分10分） 已知多项式2(2)(1)(2)3A x x x =++-+-（1）化简多项式A ；（2）若2(1)6x +=，求A 的值.20.（本小题满分10分）某校初三（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：(1)求a b ，的值；(2)若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数； (3)在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生.为了了解学生的训练效果，从这5 名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中至多．．有一名女生的概率.21.（本小题满分12分） 已知一次函数6y kx =-的图象与反比例函数2ky x=-的图象交于A B 、两点，点A 的横坐标为2. (1)求k 的值和点A 的坐标；(2)判断点B 所在的象限，并说明理由.22.（本小题满分12分）从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍.（1）求普通列车的行驶路程；（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度.23.（本小题满分12分）如图6，ABC ∆中，45AB AC ==，5cos 5C =.（1）动手操作：利用尺规作以AC 为直径的O ，并标出O 与AB 的交点D ，与BC 的交点E （保留作图痕迹，不写作法）； （2）综合应用：在你所作的图中，①求证：DECE =；②求点D 到BC 的距离。

2014年广东省初中毕业生学业考试·数学第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的． 1. 在1，0，2，－3这四个数中，最大的数是 （ ）A. 1B. 0C. 2D. －32. 在下列交通标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ）3. 计算3a －2a 的结果正确的是 （ ） A. 1 B. a C. －a D. －5a4．把x 3－9x 分解因式，结果正确的是 （ ）A. x (x 2－9)B. x (x －3)2C. x (x ＋3)2D. x (x ＋3)(x －3) 5. 一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是 （ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 76. 一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出1个球，摸出的球是红球的概率为 （ ）A. 47B. 37C. 34D. 137. 如图，在▱ABCD 中，下列说法一定正确的是 （ ） A. AC ＝BD B. AC ⊥BD C. AB ＝CD D. AB ＝BC第7题图 第10题图8. 若关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋m ＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 （ ） A. m >94 B. m <94 C. m ＝94 D. m <－949. 一个等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长为 （ ） A. 17 B. 15 C. 13 D. 13或1710. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误．．的是 （ ） A. 函数有最小值 B. 对称轴是直线x ＝12C. 当x <12时，y 随x 的增大而减小 D. 当－1<x <2时，y >0第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分) 11. 计算：2x 3÷x ＝ ．12. 据报道，截至2013年12月我国网民规模达618000000人，将618000000用科学记数法表示为 ．13. 如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，若BC ＝6，则DE ＝ ．第13题图 第14题图 第16题图14. 如图，在⊙O 中，已知半径为5，弦AB 的长为8，那么圆心O 到AB 的距离为 ．15. 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x <84x －1>x ＋2的解集是 ．16. 如图，△ABC 绕点A 按顺时针旋转45°得到△AB ′C ′，若∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝2，则图中阴影部分的面积等于 ．三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)17. 计算：9＋|－4|＋(－1)0－(12)－1.18. 先化简，再求值：(2x －1＋1x ＋1)·(x 2－1)，其中x ＝3－13.19. 如图，点D 在△ABC 的AB 边上，且∠ACD ＝∠A.(1)作∠BDC 的平分线DE ，交BC 于点E (用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)； (2)在(1)的条件下，判断直线DE 与直线AC 的位置关系(不要求证明)．第19题图四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)20. 如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD 的高度，他们先在点A 处测得树顶C 的仰角为30°，然后沿AD 方向前行10 m ，到达B 点，在B 处测得树顶C 的仰角为60°(A 、B 、D 三点在同一直线上)．请你根据他们的测量数据计算这棵树CD 的高度(结果精确到0.1 m )．(参考数据：2≈1.414，3≈1.732)第20题图21. 某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%.(1)求这款空调机每台的进价；(利润率＝利润进价＝售价－进价进价)(2)在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？22. 某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食．为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图①和图②所示的不完整的统计图．第22题图(1)这次被调查的同学共有 名； (2)把条形统计图补充完整；(3)校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有同学一餐浪费的食物可以供200人食用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)23. 如图，已知A (－4，12)，B (－1，2)是一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)与反比例函数y ＝mx (m ≠0，x <0)图象的两个交点，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D.(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x 取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？ (2)求一次函数的解析式及m 的值；(3)P 是线段AB 上一点，连接PC ，PD ，若△PCA 与△PDB 的面积相等，求点P 的坐标．第23题图24. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AC 是直径，过点O 作线段OD ⊥AB 于点D ，延长DO 交⊙O 于点P ，过点P 作PE ⊥AC 于点E ，作射线DE 交BC 的延长线于点F ，连接PF .(1)若∠POC ＝60°，AC ＝12，求劣弧PC ︵的长(结果保留π)； (2)求证：OD ＝OE ；(3)求证：PF 是⊙O 的切线．第24题图25. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于点D ，BC ＝10 cm ，AD ＝8 cm .点P 从点B 出发，在线段BC上以每秒3 cm的速度向点C匀速运动．与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2 cm 的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于点E、F、H.当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动．设运动时间为t秒(t>0)．(1)当t＝2时，连接DE、DF.求证：四边形AEDF是菱形；(2)在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值．当△PEF的面积最大时，求线段BP的长；(3)是否存在某一时刻t，使△PEF是直角三角形？若存在，请求出此刻t的值；若不存在，请说明理由．2014年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析1. C2. C3. B4. D5. D6. B7. C8. B9. A 10. D 11. 2x 2 12. 6.18×108 13. 3 14. 3 15. 1＜x ＜4 16. 2－1 17.解：原式＝3＋4＋1－2(4分) ＝6.(6分) 18.解：原式＝2（x ＋1）＋（x －1）（x ＋1）（x －1）·(x ＋1)(x －1)＝2x ＋2＋x －1 ＝3x ＋1. (4分) 当x ＝3－13时，原式＝3×3－13＋1＝ 3. (6分) 19.解：(1)如解图，线段DE 即为所求作的∠BDC 的平分线；第19题解图(2)DE ∥A C.(6分)【解法提示】 ∵DE 平分∠BDC ， ∴∠BDE ＝12∠BDC ，∵∠ACD ＝∠A ，∠ACD ＋∠A ＝∠BDC ， ∴∠A ＝12∠BDC ，∴∠A ＝∠BDE ， ∴DE ∥A C. 20.解：如解图，∵∠CBD ＝∠BAC ＋∠BCA ， ∴∠BCA ＝∠CBD －∠BAC ＝60°－30°＝30°＝∠BAC ， ∴BC ＝AB ＝10 m ，(3分)第20题解图在Rt △BCD 中，∵sin ∠CBD ＝CDBC，∴CD ＝BC ·sin ∠CBD ＝10×sin 60° ＝10×32＝53≈5×1.732≈8.7(m )．(6分)答：这棵树的高度CD 大约是8.7米 m . (7分) 21.解：(1)设这款空调机每台的进价为x 元. (1分) 由题意得：1635×80%－x ＝9%x ，(2分) 解得x ＝1200. (3分)答：这款空调机每台的进价为1200元； (4分)(2)商场销售这款空调机100台的盈利为：1200×9%×100＝10800(元)．(6分) 答：这次促销活动中，商场销售这款空调机100台的盈利为10800元．(7分) 22.解：(1)1000；【解法提示】由题可得总人数＝400÷40%＝1000(人). (2)补充条形图如解图所示：(5分)第22题解图【解法提示】剩少量的人数为：1000－400－250－150＝200(人)．(3)由题意得：180001000×200＝3600(人)．答：18000名学生一餐浪费的粮食可供3600人食用一餐．(7分) 23.解：(1)当－4＜x ＜－1时，一次函数的值大于反比例函数的值；(3分) (2)把点A 、B 代入一次函数解析式，得： ⎩⎪⎨⎪⎧－4k ＋b ＝12－k ＋b ＝2，解得⎩⎨⎧k ＝12b ＝52，∴一次函数的解析式是y ＝12x ＋52. (5分)把点B (－1，2)代入y ＝mx ，得m ＝－2；(6分)(3) 连接PC 、PD ，如解图， 设P 点的坐标为(x ，12x ＋52)．第23题解图由△PCA 和△PDB 面积相等得 12×12×(x ＋4)＝12×|－1|×(2－12x －52)， ∴x ＝－52，y ＝12x ＋52＝54，∴P 点的坐标是(－52，54)．( 9分)24.(1)解：∵AC ＝12，圆心角∠POC ＝60°， ∴半径OC ＝6，∴劣弧PC ︵的长＝n πr 180＝60π×6180＝2π；(3分)(2)证明：在△OAD 和△OPE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠ADO ＝∠PEO ∠AOD ＝∠POE ，OA ＝OP∴△OAD ≌△OPE (AAS )，(5分) ∴OD ＝OE; (6分)(3)解法一：证明：如解图①，连接PC ，由AC 是直径知BC ⊥AB ， 又OD ⊥AB ， ∴PD ∥BF ，∴∠OPC ＝∠PCF ，∠ODE ＝∠CFE ，(7分) 由(2)知OD ＝OE ，则∠ODE ＝∠OED ，第24题解图①又∠OED ＝∠FEC ， ∴∠FEC ＝∠CFE ， ∴EC ＝F C.由OP ＝OC 知∠OPC ＝∠OCP ，∴∠PCE ＝∠PCF .在△PCE 和△PCF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧EC ＝FC ∠PCE ＝∠PCF ，PC ＝PC∴△PCE ≌△PCF (SAS )， ∴∠PFC ＝∠PEC ＝90°. 又由∠PDB ＝∠B ＝90°可知四边形PDBF 为矩形， ∴∠OPF ＝90°，即OP ⊥PF ， ∴PF 是⊙O 的切线. (9分)解法二：证明：如解图②，延长OD 交⊙O 于点M ，连接MC ，连接O 与BC 的中点N .(7分)第24题解图②∵OM ＝OC ，OD ＝OE ， ∴OD OM ＝OE OC， ∴DE ∥MC ，∵BC ⊥AB ，OD ⊥AB ， ∴BF ∥MD ，∴四边形DMCF 是平行四边形， ∴CF ＝M D.∵OD 是△ABC 的中位线， ∴OD ＝CN ＝BN ＝12B C.∵OP ＝OD ＋DM ， ∴OP ＝CF ＋CN ，∴四边形ONFP 是平行四边形． ∵∠ONC ＝∠ABC ＝90°， ∴四边形ONFP 是矩形． ∵∠OPF ＝90°，OP 为⊙O 的半径， ∴PF 是⊙O 的切线. (9分)25.第25题解图①(1)证明：当t ＝2时，DH ＝AH ＝4，则H 为AD 的中点，如解图①所示． 又∵EF ⊥AD ，∴EF 为AD 的垂直平分线， ∴AE ＝DE ，AF ＝DF .∵AB ＝AC ，AD ⊥BC 于点D ， ∴∠B ＝∠C ， ∴EF ∥BC ，∴∠AEF ＝∠B ，∠AFE ＝∠C ， ∴∠AEF ＝∠AFE ， ∴AE ＝AF ，∴AE ＝AF ＝DE ＝DF ，即四边形AEDF 为菱形；( 3分)第25题解图②(2)解：如解图②所示，由(1)知EF ∥BC ， ∴△AEF ∽△ABC ， ∴EF BC ＝AH AD ，即EF 10＝8－2t 8，解得EF ＝10－52t ， ∴S △PEF ＝12EF ·DH ＝12(10－52t )·2t＝－52t 2＋10t ＝－52(t －2)2＋10，∴当t ＝2秒时，S △PEF 存在最大值，最大值为10，此时BP ＝3t ＝6；( 6分) (3)解：存在．理由如下：①若点E 为直角顶点，如解图③所示， 此时PE ∥AD ，PE ＝DH ＝2t ，BP ＝3t . ∵PE ∥AD ， ∴PE AD ＝BP BD ，即2t 8＝3t5，此比例式不成立，故此种情形不存在；( 7分) ②若点F 为直角顶点，如解图④所示，此时PF ∥AD ，PF ＝DH ＝2t ，BP ＝3t ，CP ＝10－3t . ∵PF ∥AD ， ∴PF AD ＝CP CD ，即2t 8＝10－3t 5，解得t ＝4017；( 8分)第25题解图③若点P 为直角顶点，如解图⑤所示．— 11 —过点E 作EM ⊥BC 于点M ，过点F 作FN ⊥BC 于点N ，则EM ＝FN ＝DH ＝2t ，EM ∥FN ∥A D. ∵EM ∥AD ，∴EM AD ＝BM BD ，即2t 8＝BM 5，解得BM ＝54t ， ∴PM ＝BP －BM ＝3t －54t ＝74t . 在Rt △EMP 中，由勾股定理得：PE 2＝EM 2＋PM 2＝(2t )2＋(74t )2＝11316t 2. ∵FN ∥AD ，∴FN AD ＝CN CD ，即2t 8＝CN 5，解得CN ＝54t ， ∴PN ＝BC －BP －CN ＝10－3t －54t ＝10－174t . 在Rt △FNP 中，由勾股定理得：PF 2＝FN 2＋PN 2＝(2t )2＋(10－174t )2＝35316t 2－85t ＋100. 在Rt △PEF 中，由勾股定理得：EF 2＝PE 2＋PF 2，即(10－52t )2＝11316t 2＋(35316t 2－85t ＋100)， 化简得：1838t 2－35t ＝0， 解得t ＝280183或t ＝0(舍去)， ∴t ＝280183. 综上所述，当t ＝4017 秒或t ＝280183秒时，△PEF 为直角三角形．( 9分)。