2017年上期祁阳一中高一数学周考试卷

湖南省祁阳一中2015-2016学年高一上学期比赛考试数学试题2015年下期祁阳一中高一比赛考试数学试题命题：王勇波2015-12-12 参考公式：球的表面积公式：S=4πR2球的体积公式：V=43πR3锥体的体积公式：V=13Sh其中S表示锥体的底面积, h表示锥体的高柱体的体积公式：V=Sh台体的体积公式：13()V S S h='++其中S', S分别表示台体的上、下底面积, h表示台体的高说明：1．本试卷共21道试题，满分150分；2．所有答案均要写在答题卷指定位置．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．集合{1,2,3},{2,3,4}A B==，则A B＝A．｛2，3｝B．｛1，2，3，4｝C．（2，3）D．［2，3]2．已知0308..a=，0111..b=，0911.log.c=，则有A．a b c<<="" b="" bdsfid="116" p=""><<C．b a c<<="" bdsfid="120" p=""><<3．某长方体的长、宽、高分别为4、2、2，且它的八个顶点都在同一球面上，则此球的表面积为A．6πB．24πC．36πD．48π4．某正方体的平面展开图如图所示，在原正方体中AB与CD所成的角为A．0o B．45o C．60o D．90o5．函数()23xf x=-的零点所在区间为A．)0,1(-B．)1,0(C．)2,1(D．)3,2(6．已知8020,,(),x xf xx x+<=?≥，若6()f x=，则=xA．－2或3 B．3 C．6 D．－27．如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的函数图象可能是A B C D8．函数21223()log()f x x x=--的单调递增区间为A．1(,)-∞B．1(,)+∞C．3(,)+∞D．1(,)-∞-9．如图所示是幂函数y xα=(α是常数)的图象，则α的值可能是（第4题图）DCBA（第3题图）侧视图（第7题图）A ．12B ．12-C ．2-D ．3-10．已知函数2(3)3,2,()8,2x a x a x f x a x --+?=?>?≤是定义域),(+∞-∞上的单调递增函数，则实数a 的取值范围是A ．(1,3)B ．(1,2)C ．(1,2]D ．[2,3)11．如图，四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1的顶点A 在平面α内，点D 1、B 、B 1到平面α的距离分别是3、1、2，则点C 到平面α的距离是 A ．2 B ．3 C ．4D ．5 12．函数2()||x f x a =-与21()g x a =-恰有两个不同的交点，则a 的取值范围是A ．112(,)B ．1322(,)C ．131122(,)(,)D ．1112(,)(,)+∞二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．函数2()log (3)f x x =-的定义域为．（结果用区间或集合表示）14．某班共33名学生参加了数学或物理兴趣小组选拔，其中入选数学的有17人，入选物理的有14人，两小组都当选的有8人，则此班参加选拔的33人中两兴趣小组都没入选的学生人数为．15．已知f (x )定义在R 上的奇函数，它在［0,＋∞）上的图象如图所示，f (0)＝f (1)＝f (3)＝0，则不等式xf (x )＜0的解集是．16．下图展示了一个由区间(0，1)到实数集R 的映射过程：区间(0，1)中的实数m 对应数轴上的点M ，如图①；将线段AB 围成一个圆（A →M →B 呈逆时针方向），使两端点A 、B 恰好重合，如图②；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y 轴上，点A 的坐标为(0，1)，如图③．图中直线AM 与x 轴交于点N (n ，0)，则m 的象就是n ，记作f (m )= n ．图①图② 图③下列说法中正确命题的序号是．(请填出所有正确命题的序号)①方程f (x ) = 0的解是12x =；②f (x )是奇函数；③f (x )在定义域上单调递增；④f (x )的图象关于点1(,0)2对称．三、解答题（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知集合02{|}A x x =<≤，13{|}B x x =<≤．（1）求A B ，A B ；（2）若a A B ∈ ，a A B ? ，求a 的取值范围．（第15题图）A B M m （第16题图） B 1A 1D 1C 1DC BAα（第11题图）18．（本小题满分12分）（1）若21()f x x +=，求()f x ；（2）计算：223229147316log log log (log log log -++?．19．（本小题满分12分）如图所示是三个不同．．简单几何体的组合体的三视图．（1）说出组合体从上到下．．．．的三个几何体的名称；（2）设从上到下的三个简单体的体积依次为V 1，V 2，V 3，分别求出V 1，V 2，V 3及组合体的体积V ．20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面梯形ABCD 中，AB //DC ，平面PAD ⊥平面ABCD ，已知BD ＝2AD ＝4，AB ＝2DC＝M 在棱PC 上运动．（1）求证：平面P AD ⊥平面MBD ；（2）若PA//平面MBD ，求PM MC的值．21．（本小题满分12分）某宾馆有50间配置相同的客房，当房价定为400元时恰好全部住满，根据以往的经验每涨价10元就会多闲置一间房．开出的房间每天服务开支为50元，闲置的房间每天维护开支为10元．(1)问当房价定为500元时此宾馆可开出多少间房？(2)设房价为x 元，宾馆的日收益为y 元，写出y 与x 的函数关系，并求出当房价定为多少元时此宾馆日收益最大？并求出最大日收益（日收益＝日总收入－日总开支）．侧视图俯视图正视图（第19题图）MD C B AP（第20题图）22．（本小题满分12分）已知当0x >时，函数2223()+f x ax x a =--（a 为实常数）．（1）若a =1，且知()f x 是偶函数，请作出()f x 的图象并指出它的单调区间；（2）若0a >，设()f x 在区间12[,]的最小值为()g a ，求()g a 的表达式；（3）设()()f x h x x=，若函数()h x 在区间12[,]上是增函数，求实数a 的取值范围．。

高一数学(shùxué)周测试卷〔一一、填空题1、为锐角，且cos，cos，那么的值是2、在△中，假设，那么△ABC一定为三角形3、假设是锐角，且满足，那么的值是4、假设，，那么等于5、假设，那么6、函数的单调递减．．区间是7、假设是△ABC的一个内角，且，那么的值是8、假设，，那么等于9、在△ABC中，，是方程的两个根，那么等于10、，那么的值是11、如下图,某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数：，，那么这段曲线的解析式为12、化简的结果是α,，，，那么 .13、β14、非零常数a、b满足=tan,那么=二、解答题15、〔1〕，，求，的值.〔2〕计算(j ì su àn)的值16、〔1〕求值：；〔2〕，求的值.17、向量，，且，其中.〔1〕求和αcos 的值；〔2〕假设，，求角β的值． 18、函数，的最大值是1，其图象经过点．〔1〕求的解析式；〔2〕，且，，求的值．19、向量 =〔cos α，sin α〕，=〔cos β，sin β〕，|｜＝．〔1〕求cos 〔α－β〕的值； 〔2〕假设０＜α＜，－2π＜β＜０，且sin β＝－，求sin α的值．20、如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于，两点，A ，B 的横坐标分别为，.〔1〕求的值；〔2〕求的值.〔3〕求的值.内容总结（1）〔2〕求的值.〔3〕求的值.。

高一上数学周考试卷（含答案）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 设集合A={-1，1}，集合B={x|ax=1，a∈R}，则使得B⊆A的a的所有取值构成的集合是( )【A】{0，1} 【B】{0，-1} 【C】{1，-1}【D】{1，0，-1}2. 已知集合M={(x,y)|x+y=3}，N={(x,y)|x−y=5}，那么集合M∩N为( )【A】x=4，y=−1 【B】(4,−1)【C】{4，−1} 【D】{(4,−1)}3. 设U={1，2，3，4，5}，A，B为U的子集，若A∩B={2}，(∁UA)∩B={4}，(∁UA)∩(∁UB)={1，5}，则下列结论正确的是( )。

【A】3∉A，3∉B【B】3∉A，3∈B【C】3∈A，3∉B【D】3∈A，3∈B4.设全集U是实数集R，M={x∣x2＞4}，N={x∣1＜x＜3}，则图中阴影部分所表示的集合是（）【A】[1，2）【B】（1，2）【C】（1，2]【D】[1，2]5.已知集合{1,2}⊆A⊆{1,2,3,4,5},则满足条件的集合A的个数是（）【A】8 【B】7【C】 4 【D】36.设集合A={x|x+1＞0}，B={x|x≤a}，若A∩B≠Ф，则实数a的取值范围是( )【A】a＜-1【B】a≤-1【C】a＞-1【D】a≥-17.已知全集U={1,2,3,4,5},A={x∣x2−5x+m=0},B={x∣x2+nx+12=0},且(∁UA)∪B={1,3,4,5}，则m+n的值为( )【A】1【B】−1【C】2【D】−28.已知集合A={k x2−8x+16=0}只有一个元素，则实数k的值( ) 【A】0或-1【B】0或1【C】0或2【D】-1或19. 若集合A={-1，2}，集合B={x|x2+ax+b=0}，且A=B，则a+b的值为( )【A】0 【B】1【C】-3【D】-110.定义集合运算：A*B={z|z=xy，x∈A，y∈B}，设A={1，2}，B={0，2}，则集合A*B中所有元素之和为( )【A】0 【B】2【C】3【D】6二、填空题（本大题共9小题，每小题3分，共22分）11. 已知U=R，A=[0,2]，B=(1,+∞)，则A∩CUB=______.12. 下列四个命题：(1)空集没有子集；(2)空集是任何一个集合的真子集；(3)空集的元素个数为零；(4)任何一个集合必有两个或两个以上的子集。

2017届高一上周末测试（15）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）A ． x y =与xa a y log =（0a >且1a ≠）） B ．211x y x -=-与1y x =+C ．12-=x y 与1y x =-D ．lg y x =与21lg 2y x =【答案】A【解析】B 中定义域不同， C 中解析式不同， D 中定义域和解析式都不同． 2．如果角θ的终边经过点)54,53(-，那么=-+-++)2tan()cos()2sin(θπθπθπ（ ）A ．34- B ．34 C ．43 D ．34-【答案】B【解析】由题意可知： 4tan 3θ=-，原式4cos cos tan tan 3θθθθ=--=-=． 3．若tan (0)(2)lg()(0)x x f x x x ≥⎧+=⎨-<⎩，则(2)(98)4f f π+⋅-=（ ）A ． 2-B ．1-C ．1D ．2【答案】D 【解析】(2)tan144f ππ+==，(98)(1002)lg[(100)]lg1002f f -=-+=--==．4．已知函数()y f x =的图象过点(2,0)，那么函数=y (3)1f x +-的图象一定过下面点中的（ ）A ．(1,1)-B ．(1,1)-C ．(1,1)--D ．(1,1) 【答案】C【解析】由题意可知(2)0f =，即有：(13)11f -+-=-，所以函数(3)1y f x =+-的图象一定过点(1,1)--．5．下列叙述正确的个数是（ ）（1）若k R ∈，且0kb =，则0k =或0b = （2）若0a b ⋅=，则0a =或0b =（3）若不平行的两个非零向量b a ,，满足||||b a =，则0)()(=-⋅+b a b a（4）若b a,平行，则||||a b a b ⋅=⋅（5）若0,a b a c a b c ⋅=⋅≠=且则A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B【解析】（1）正确，（2）错，（3）正确，（4）错，（5）错．6．将函数))3sin(2R x x y ∈+=（π的图象向左平移(0)m m >个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是（ ）A ．12πB ．6π C ．3π D ．65π 【答案】B【解析】平移后的解析式为：2sin()3y x m π=++，由于图象关于y 轴对称，则有,32m k k Z πππ+=+∈，故,6m k k Z ππ=+∈，min 6m π=．7．已知0x 是函数42)(-+=x e x f x的零点，若),1(01x x -∈，)2,(02x x ∈，则（ ）A ．0)(1<x f ，0)(2<x fB ．0)(1<x f ，0)(2>x fC ．0)(1>x f ，0)(2<x fD ．0)(1>x f ，0)(2>x f 【答案】B【解析】因为(1)0,(0)0f f ><，所以0(0,1)x ∈，由图象可知：0)(1<x f ，0)(2>x f ． 8．点P 从O 出发，按逆时针方向沿周长为l 的图形运动一周，O 、P 两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系如图, 那么点P 所走的图形是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】C【解析】由图象可知函数在0,2l ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，在,2l l ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数，并且关于直线2lx =对称，且在2lx =处函数取得最大值，结合A 、B 、C 、D 四个图象，只有C 中的圆符合．9．定义符号函数1,0sgn()0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，设11sgn()12()()2x f x f x -+=⋅21sgn()12(),[0,1]2x f x x -++⋅∈， 若121(),()2(1)2f x x f x x =+=-，则()f x 的最大值为（ ）A ．1B ．3C ．12-D ．12【答案】A【解析】由题意可知：11,211sgn()0,2211,2x x x x ⎧<⎪⎪⎪-==⎨⎪⎪->⎪⎩，11,211sgn()0,2211,2x x x x ⎧>⎪⎪⎪-==⎨⎪⎪-<⎪⎩，则有：11,0,22151()(),222122,12x x f x x x x x ⎧+≤<⎪⎪⎪=-=⎨⎪⎪-<≤⎪⎩，由图象可知：max 1()()12f x f ==． 10．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，满足(2)()f x f x +=，且在[3,2]--上递增，若α、β是锐角三角形的两内角，以下关系成立的是（ ）Ａ．(sin )(cos )f f αβ> B ．(cos )(cos )f f αβ< C ．(sin )(sin )f f αβ> D ．(sin )(cos )f f αβ< 【答案】D【解析】因为2παβ+>，即有022ππαβ>>->，又sin y x =在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，所以有1sin sin cos 02παββ⎛⎫>>-=>⎪⎝⎭，由函数的奇偶性和周期性可得：函数()f x 在[0,1]上是减函数，所以(sin )(cos )f f αβ<．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将结果填在答题卡的横线上. 11．三个实数︒=23sin a ，3.0log 2=b ，3.02=c 之间的大小关系是 ．【答案】b a c <<【解析】由题意可知：01a <<，0b <，1c >． 12．如图，在ABC ∆中，2AB =，3AC =，D 是边BC的中点，则AD BC =___ _．【答案】25【解析】AD BC =22115()()()222AB AC AC AB AC AB +-=-=． 13．已知向量(sin ,cos )a θθ=，(2,1)b =满足a b ，其中0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则21______________sin cos cos θθθ=+． 【答案】53【解析】由题意可知sin 2cos θθ=，又22sin cos 1θθ+=，所以21cos 5θ=，22sin cos 2cos 5θθθ==，原式1512355=+．14．已知集合A ＝{}⎩⎨⎧≥-≥+0502|x x x ，B ＝{}{121|-≤≤+p x p x ，若A B B =,B ≠∅，则实数P 的取值范围是 ． 【答案】[2,3]【解析】由题意可知：[]2,5A =-，因为AB B =,B ≠∅，所以B A ⊆，则有12121512p p p p +≤-⎧⎪-≤⎨⎪+≥-⎩，解得23p ≤≤． 15．定义在R 上的函数()f x ，如果存在函数为常数），b k b kx x g ,()(+=使得)()(x g x f ≥对一切实数x 都成立，则称()g x 为函数()f x 的一个承托函数．现有如下函数：①3)(x x f =；②xx f -=2)(；③⎩⎨⎧≤>=0,00,lg )(x x x x f ；④()sin f x x x =+．则存在承托函数的)(x f 的序号为 ． 【答案】②④ABDC【解析】由题意可知只要()()0f x g x -≥对一切实数x 都成立，()g x 就为函数()f x 的一个承托函数．①中32()()()f x g x x kx b x x k b -=--=--，当x →-∞时，()()f x g x -→-∞，不符合；②中只要0,0k b =<即可；③中0x >时：()()l g f x g x x k x b -=--，若0k >，则当x →+∞时，()()0f x g x -<，0x <时：()()f x g x kx b -=--，若0k <，则当x →-∞时，()()0f x g x -<，故不符合；④中当1,1k b =≤-时符合题意．三、解答题：本大题共6个小题，共65分.解答应写出文字说明、证明或演算步骤. 16．（本小题满分12分）（1）()120lg 5lg 2lg 2-⋅+（2）()()025.04213463201182491642232－－－－-⋅⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅16．【解析】（1）原式=lg 22+（1- lg2）（1+lg2）—1…………4分（每一个计算1分） =lg 22+1- lg 22- 1 …………………………5分 =0…………………………6分（2）原式=1411113633224447(23)(22)42214⨯+⨯-⨯-⨯-……………10分 =22×33+2—7— 2— 1………………………………11分 =100………………………………12分17．（本小题满分12分）已知4a =，3b =，(23)(2)61a b a b -+=(1)求a b 的值；（2）求a 与b的夹角θ；（3）求a b +的值． 17．【解析】（1）—6； （2）32π； （3）13 …（每小题4分，共12分）18．(本小题满分12分)()f x 是定义在R 上的奇函数，当()0,1x ∈时，2()41xx f x =+.(1)求()f x 在(1,0)-上的解析式； (2)证明：()f x 在(0,1)上是减函数．18．【解析】(1)设x ∈(－1,0)，则－x ∈(0,1)，由x ∈(0,1)时，f(x)＝2x4x ＋1知f(－x)＝2－x4－x ＋1＝2x4x ＋1， ……4分又f(x)为奇函数知，－f(x)＝2x 4x ＋1，即f(x)＝－2x4x ＋1.故当x ∈(－1,0)时，f(x)＝－ 2x4x ＋1 .……6分(2)证明：设0<x 1<x 2<1，则f(x 2)－f(x 1)＝……8分……10分∴f(x 2)－f(x 1)<0.即f(x 2)<f(x 1)．因此，f(x)在(0,1)上是减函数． ……12分19．(本小题满分12分)设函数()sin(2)32f x x π=++()x R ∈． (1)求()f x 的最小正周期以及在[]0,π上的单调减区间；(2)若函数()y f x =的图象向右平移4π个单位，再向上平移2个单位，得到函数()y g x =的图象，求()y g x =在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值．19．【解析】 (1)f(x)＝sin(2x ＋π3)＋32，故f(x)的最小正周期T ＝2π2＝π. ……1分[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+∴∈37,332,,0ππππx x ……2分 当≤2π2x ＋π3时，23π≤即时，12712ππ≤≤x f(x)＝sin(2x ＋π3)＋32单调递减， ……5分故函数在[]上的单调递减区间：，区间π07.1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦， ……6分(2)由题意g(x)＝f(x －π4)＋32∴g(x)＝sin[2(x －π4)＋π3]＋3＝sin(2x －π6)＋3， ……8分当x ∈[0，π4]时，2x －π6∈[－π6，π3]，g(x)是增函数， ……10分∴g(x)max ＝g(π4)＝332. ……12分20．(本小题满分13分)某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数p 与听课时间t 之间的关系满足如图所示的曲线．当]14,0(∈t 时，曲线是二次函数图象的一部分，当]40,14[∈t 时，曲线是函数()835log +-=x y a (0a >且1a ≠)图象的一部分．根据专家研究，当听课12分钟后且注意力指数p ≥80时，听课效果最佳．(1) 试求()p f t =的函数关系式；(2) 老师在什么时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳？请说明理由． 20．【解析】（1）]14,0(∈t 时，设2()(12)82p f t c t ==-+(0<c )，将)81,14(代入得41-=c]14,0(∈t 时 ，21()(12)824p f t t ==--+ ……3分]40,14[∈t 时，将)81,14(代入()835log +-=x y a ，得31=a ……5分∴(),(,]()log (),(,]t t p f t t t ⎧--+∈⎪==⎨-+∈⎪⎩2131********5831440． ……6分（2）当时(]14,12∈t ，21(12)82804t --+≥解得∴2212+≤t ，∴],14,12(∈t……8分 当]40,14[∈t 时，8083)5(log 31≥+-t 解得325≤<t ，∴]32,14[∈t …10分∴]32,12(∈t ， ………12分老师在(]32,12∈t 时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳． …13分21．（本小题满分14分）已知集合M 是满足下列性质的函数()x f 的全体：在定义域内存在0x ，使得()()()0011f x f x f +=+成立．。

2017年上学期高一期末考试数学试卷（时间 120分钟满分 150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{|20}A x x =-<，{|}B x x a =<，若A B A = ，则实数a 的取值范围是（）A ．(,2]-∞-B ．[2,)-+∞C ．(,2]-∞D ．[2,)+∞ 2．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中至少有1名女生的概率（）（A ）15（B ）35（C ）45（D ）133．设m =-)80cos(0，那么=0100tan （）A ．m m 21-B ．m m 21-- C ．21m m - D ．21m m --4．等差数列的公差，且，，称等比数列，若，为数列的前项和，则的最大值为（）A. B. C. D.5．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积等于cm 3. （）A. 6+ 32πB. 6 23π+C. 4+ 32πD. 4+ 23π6．函数()sin y A x ωϕ=+（0,,2x R πωϕ><∈）的部分图像如图所示，则函数表达式为（）A. 4sin 84y x ππ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭B. 4sin 84y x ππ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭C. 4sin 84y x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭D. 4sin 84y x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭7．执行如右图程序框图，输出的S 为（）A. 17B. 27C. 47D. 678．圆224410x y x y +-+-=与圆222410x y x y ++-+=的位置关系是（） A. 相离 B. 相交 C. 内切 D. 外切9．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1234,2,a a a 依次成等差数列，若11a =，则5S =( )A.16B.31C.32D.6310．函数()122xf x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的零点所在的一个区间是（）A. ()01，B. ()12，C. ()23，D. ()34， 11．已知0.5log sin a x =，0.5log cos b x =，0.5log sin cos c x x =，,42x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（）A. b a c >>B. c a b >>C. c b a >>D. b c a >>12．定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x =-+，且在[]1,2上是减函数，则（）A. ()13322f f f ⎛⎫⎛⎫<-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B. ()31322f f f ⎛⎫⎛⎫<-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C. ()13322f f f ⎛⎫⎛⎫<<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D. ()13322f f f ⎛⎫⎛⎫<<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设sin()63πθ+=，则sin(2)6πθ-= A.79-B.59-C.59D.792．若函数()sin()4f x x π=+，()sin(2)3g x x π=+，则函数()f x 的图像经过怎样的变换可以得到函数()g x 的图像①先向左平移12π个单位，再将横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标保持不变. ②先向左平移12π个单位，再将横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标保持不变.③将横坐标缩短到原来的12倍，再向左平移24π个单位，纵坐标保持不变.④将横坐标缩短到原来的12倍，再向左平移12π个单位，纵坐标保持不变.A.①③B.①④C.②③D.②④3．61log 12log 2-( )A. B. C.12D.34．在平行四边形ABCD 中，E 是CD 中点，F 是BE 中点，若AE +BF =m AB +n AD ，则（ ）A.12m =-，34n = B.14m =，32n = C.12m =-，32n =D.14m =，34n =5．已知幂函数y ＝f (x )经过点(3，则f (x )（ ）A.是偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数B.是偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数C.是奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数D.是非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数 6．在下列函数中，最小值为2的是（ ）A.55x y x=+（x ∈R 且0x ≠）B.()1lg 110lg y x x x=+<< C.()33xxy x R -=+∈D.1sin 0sin 2y x x x π⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭7．为保障食品安全，某监管部门对辖区内一家食品企业进行检查，现从其生产的某种产品中随机抽取100件作为样本，并以产品的一项关键质量指标值为检测依据，整理得到如下的样本频率分布直方图．若质量指标值在[)25,35内的产品为一等品，则该企业生产的产品为一等品的概率约为（）A.0.38B.0.61C.0.122D.0.758．若向量,a b 满足：()()1,,2,a a b a a b b =+⊥+⊥则b = A.22 C.1D.229．已知集合{1,0,1}A =-，{}220B x x x =--=，那么A B =（ ）A.{}0B.{}1-C.{}1D.∅10．设2log 0.3,a =0.53,b =0.50.3c =，则a ，b ，c 的大小关系是A.a b c >>B.c a b >>C.c b a >>D.b c a >>二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

湖南省2017—2018学年高一数学上学期期中考试卷（共4套）湖南省2017—2018学年高一数学上学期期中考试卷（一）（考试时间90分钟满分100分）一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={2，3，4}，N={0，2，3，5}，则M∩N=（）A．{0，2}B．{2，3}C．{3，4}D．{3，5}2．下列函数在（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=3﹣x B．y=﹣2x C．y=log0.1x D．y=x3．函数f（x）=log2x+x﹣2的零点所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）4．已知a=2，b=3，c=2.5，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．c＜a＜b5．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A．y=B．y=x+C．y=2x+D．y=x+e x6．函数的定义域为（）A．（，1] B．（﹣∞，1] C．（﹣∞，）D．（，1）7．已知函数f（x）=2x2﹣mx+5，m∈R，它在（﹣∞，﹣2]上单调递减，则f（1）的取值范围是（）A．f（1）=15 B．f（1）＞15 C．f（1）≤15 D．f（1）≥158．已知定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a9．设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），当，x∈（0，2）时，f（x）=2x，则fA．﹣2 B．﹣1 C．D．10．给出定义：若m﹣＜x≤m+（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=x﹣{x}的三个判断：①y=f（x）的定义域是R，值域是（﹣，]；②点（k，0）是y=f（x）的图象的对称中心，其中k∈Z；③函数y=f（x）在（，]上是增函数．则上述判断中所有正确的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题：本大题有5小题，每小题4分，共20分.请将答案填在答题卷中的横线上.11．已知幂函数f（x）=x a的图象过点，则log a8=．12．已知全集U=R，集合A={0，1，2}，B={x∈Z|x2≤3}，如图阴影部分所表示的集合为．13．已知函数f（x）=x2+2x，x∈[﹣2，1]时的值域为．14．已知y=f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），则a的取值范围是．15．已知函数f（x）=，其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．计算：（1）0.027﹣（﹣）﹣2+256﹣3﹣1+（﹣1）0；（2）．17．已知全集为实数集R，集合A={x|y=+}，B={x|log2x＞1}．（Ⅰ）分别求A∩B，（∁R B）∪A；（Ⅱ）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值集合．18．设f（x）的定义域为[﹣3，3]，且f（x）是奇函数，当x∈[0，3]时，f（x）=x（1﹣3x）．（1）求当x∈[﹣3，0）时，f（x）的解析式；（2）解不等式f（x）＜﹣8x．19．已知函数f（x）=（1）求函数F（x）=f（2x）﹣f（x），x∈[0，2]的值域；（2）试判断H（x）=f（﹣2x）+g（x）在（﹣1，+∞）的单调性并加以证明．20．在扶贫活动中，为了尽快脱贫（无债务）致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3600元后，逐步偿还转让费（不计息）．在甲提供的资料中有：①这种消费品的进价为每件14元；②该店月销量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如图所示；③每月需要各种开支2000元．（1）当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额；（2）企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？参考答案一、单项选择题：1．B2．D．3．B．4．B．5．D．6．A．7．C．8．C．9．A．10．B．二、填空题：11．答案为：3．12．答案为：{2}．13．答案为：[﹣1，3]．14．答案为：15．答案为：（3，+∞）．三、解答题：16．解：（1）0.027﹣（﹣）﹣2+256﹣3﹣1+（﹣1）0=（）﹣（﹣7）2+==19．（2）===﹣4．17．解：（Ⅰ）∵A={x|y=+}={x|1≤x≤3}，B={x|log2x＞1}={x|x＞2}，∴A∩B={x|2＜x≤3}，∵C R B={x|x≤2}，∴（C R B）∪A={x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}={x|x≤3}．…（Ⅱ）①当a≤1时，C≠∅，此时C⊆A；…②当a＞1时，C⊆A，则1＜a≤3．…综合①②，可得a的取值范围是（﹣∞，3]．…18．解：（1）若x∈[﹣3，0），则﹣x∈（0，3]，即f（﹣x）=﹣x（1﹣3﹣x）．∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣x（1﹣3﹣x）=﹣f（x），即f（x）=x（1﹣3﹣x）．x∈[﹣3，0）．（2）若x∈[0，3]时，由f（x）=x（1﹣3x）＜﹣8x．得1﹣3x＜﹣8，即3x＞9，即2＜x≤3，若x∈[﹣3，0）时，由f（x）=x（1﹣3﹣x）＜﹣8x．得1﹣3﹣x＞﹣8，即3﹣x＜9，即﹣2＜x＜0，综上不等式的解集为（﹣2，0）∪（2，3]．19．解：（1）F（x）=令（t∈[，1]）则y=当，y最小为当t=1时，y有最大值为0，故F（x）的值域为[﹣，0]（2）H（x）=∵＞0∴H（x）在（﹣1，+∞）单调递增20．解：设该店月利润余额为L，则由题设得L=Q（P﹣14）×100﹣3600﹣2000，①由销量图易得Q=代入①式得L=（1）当14≤P≤20时，L max=450元，此时P=19.5元，当20＜P≤26时，L max=元，此时P=元．故当P=19.5元时，月利润余额最大，为450元，（2）设可在n年内脱贫，依题意有12n×450﹣50000﹣58000≥0，解得n≥20，即最早可望在20年后脱贫．湖南省2017—2018学年高一数学上学期期中考试卷（二）（考试时间100分钟满分120分）一、单项选择题（每小题5分，共60分）1．若全集U={1，2，3，4，5}，A={2，4，5}，B={1，2，5}，则（∁U A）∩B=（）A．{2，5}B．{1，3，4}C．{1，2，4，5}D．{1}2．已知x3=4，则x等于（）A． B． C．log34 D．log433．函数y=的定义域为（）A．{x|x＜1}B．{x|x≥1}C．{x|0＜x＜1}D．{x|x≤1}4．下列图象表示的函数中能用二分法求零点的是（）A．B． C．D．5．下列函数中，增长速度最慢的是（）A．y=e x B．y=lnx C．y=x100D．y=2x6．函数的递减区间是（）A．B．（0，+∞）C．（0，1]D．[1，+∞）7．y=的图象大致是（）A．B．C．D．8．关于函数f（x）=x2﹣2x+1的零点，下列说法正确的是（）A．因为f（0）⋅f（2）＞0，所以f（x）在（0，2）内没有零点B．因为1是f（x）的一个零点，所以f（0）⋅f（2）＜0C．由于f（x）在区间（﹣∞，0）上单调递减，所以f（x）在（﹣∞，0）内有唯一的一个零点D．以上说法都不对9．对于函数，下列说法正确的是（）A．f（x）是奇函数 B．f（x）是偶函数C．f（x）是非奇非偶函数D．f（x）既是奇函数又是偶函数10．函数f（x）=的零点为（）A．﹣4或﹣2 B．﹣4或2 C．﹣2或4 D．﹣2或211．集合M由正整数的平方组成，即M={1，4，9，16，25，…}，若对某集合中的任意两个元素进行某种运算，运算结果仍在此集合中，则称此集合对该运算是封闭的，M对下列运算是封闭的是（）A．加法B．减法C．乘法D．除法12．已知a，b是两个不相等的实数，集合A={a2﹣4a，﹣1}，B={b2﹣4b+1，﹣2}，若映射f：x→x表示将集合A中的元素x映射到集合B中仍然为x，则a+b 等于（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题5分，共20分）13．计算：=．14．某班现有学生40人，其中15人喜爱篮球运动，20人喜爱排球运动，另有10人对这两项运动都不感兴趣（即均不喜爱），则该班喜爱排球运动但不喜爱蓝球运动的人数为．15．已知集合A={（x，y）|x2=y+1，|x|＜2，x∈Z}，试用列举法表示集合A=．16．已知函数的图象表示打字练习的“学习曲线”，其中N 表示打字速度（字/min），t（h）表示达到打字水平N（字/min）所需要的学习时间．依此学习规律要想达到90字/min的打字速度，所需的学习时间为小时．三、解答题（本大题共5小题，共40分）17．已知某种病毒每经30min繁殖为原来的2倍，并且这种病毒的繁殖规律为y=e kt，其中k为常数，t表示时间，单位：h，y表示病毒个数．（1）求常数k；（2）经过5h，1个这样的病毒能繁殖为多少个？18．是否存在这样的实数a，使得函数f（x）=x2+（3a﹣2）x+a﹣1图象在区间（﹣1，3）上与x轴有且只有一个交点？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．19．已知函数f（x）=x2+bx+c，且f（1）=0．（1）若函数f（x）是偶函数，求f（x）的解析式；（2）在（1）的条件下，求函数f（x）在区间[﹣1，3]上的最大值和最小值；（3）要使函数f（x）在区间[﹣1，3]上单调递增，求b的取值范围．20．已知函数（k∈Z）在（0，+∞）上为增函数．（1）求k值，并写出相应的f（x）的解析式；（2）对于（1）中得到的函数f（x），试判断是否存在正实数m，使得函数g（x）=1﹣mf（x）+（2m﹣1）x在区间[﹣1，2]上的值域为？若存在，求出m值；若不存在，请说明理由．21．若非零函数f（x）对于任意的实数a，b均有f（a+b）=f（a）⋅f（b），且当x＜0时，f（x）＞1．（1）求f（0）的值；（2）求证：；（3）求证：f（x）＞0；（4）求证：f（x）为减函数；（5）当时，解不等式f（x2+x﹣3）⋅f（5﹣x2）≤．参考答案一、单项选择题1．D．2．B3．A．4．C．5．B．6．B．7．B8．D．9．A．10．B．11．C．12．D．二、填空题13．答案为：414．答案为：15．15．答案为：{（﹣1，0），（0，﹣1），（1，0）}，16．答案为：144．三、解答题17．解：（1）∵t=0时，y=1，t=0.5时，y=2，∴2=e0.5k，解得k=2ln2=ln4．（2）由（1）知，∴当t=5时，y=45=210=1024．∴经过5h，1 个这样的病毒能繁殖1024个．18．解：∵△=（3a﹣2）2﹣4（a﹣1）=9a2﹣16a+8＞0，∴函数f（x）必有两个不相等的零点．又函数f（x）的图象在区间（﹣1，3）上与x轴有且只有一个交点，∴由零点存在性定理，可得f（﹣1）⋅f（3）≤0，即（2﹣2a）⋅（10a+2）≤0，解得a≤或a≥1．因此存在实数满足题设条件．19．解：（1）∵函数为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），x∈R恒成立，即：x2﹣bx+c=x2+bx+c∴b=0又∵f（1）=0．∴c=﹣1∴f（x）=x2﹣1；（2）由（1）易知其对称轴为：x=0∴当x=0时， f（x）min=﹣1，当x=3时，f（x）max=8；（3）∵函数f（x）在区间[﹣1，3]上单调递增∴，∴b≥2即b≥2时，f（x）在区间[﹣1，3]上是递增的．20．解：（1）依题意，﹣k2+k+2＞0，即k2﹣k﹣2＜0⇒﹣1＜k＜2，又k∈Z，∴k=0或1，故f（x）=x2．（2）由（1）知g（x）=﹣mx2+（2m﹣1）x+1，（其中m＞0，x∈[﹣1，2]），因而，g（x）图象的开口向下，对称轴为，由于g（﹣1）=2﹣3m，g（2）=﹣1∈，，结合图象，只可能有2﹣3m=﹣4⇒m=2，此时符合题意．所以，存在实数m=2满足题意．[本题因为g（2）=﹣1∈，所以不可能出现的情形．] 21．解：（1）取a=b=0，得f（0）=[f（0）]2，而f（x）≠0，所以f（0）=1．证明：（2）取a=x，b=﹣x，则f（0）=f（x）•f（﹣x）=1，则．证明：（3）由（2）及x＜0时，f（x）＞1，可知∈（0，1），即x＞0时，f（x）∈（0，1）．再结合（1）知f（x）＞0，x∈R．证明：（4）当b＜0时，a+b＜a，f（b）＞1，f（a）＞0，∴f（a+b）=f（a）⋅f（b）＞f（a）⋅1=f（a），故f（x）为减函数．（5）∵，且f（2）＞0，∴．于是不等式f（x2+x﹣3）⋅f（5﹣x2）≤可以化为f（x+2）≤f（2），再由f（x）为R上的减函数得x+2≥2⇒x≥0∴不等式的解集为[0，+∞）．湖南省2017—2018学年高一数学上学期期中考试卷（三）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知A={x|x+1＞0}，B={﹣2，﹣1，0，1}，则A∩B=（）A．{﹣2，﹣1} B．{﹣2}C．{﹣1，0，1}D．{0，1}2．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y=B．y=e﹣x C．y=﹣x2+1 D．y=lg|x|3．已知函数f（x）=，则f（﹣2）=（）A．﹣4 B．4 C．8 D．﹣84．设f（x）=3x+3x﹣8，现用二分法求方程3x+3x﹣8=0在区间（1，2）内的近似解的，计算得f（1）＜0，f（1.25）＜0，f（1.5）＞0，f（2）＞0，则方程的根落在的区间（）A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．不能确定5．在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据．现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是（）A．y=log2x B．y=2x C．D．y=2.61cosx6．设，，c=log24，则（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c7．若函数y=（2a﹣1）x在R上为单调减函数，那么实数a的取值范围是（）A．a＞1 B．C．a≤1 D．8．若集合A={x|log2x≤﹣2}，则∁R A=（）A．B．C．D．[，+∞）9．已知函数f（x）=x2﹣kx﹣1在[5，+∞）上单调递增，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，10）B．（﹣∞，10] C．[10，+∞） D．（10，+∞）10．函数y=|lg（x+1）|的图象是（）A． B． C．D．11．奇函数y=f（x）在（﹣∞，0）上为减函数，且f（2）=0，则不等式f（x）≥0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2]∪（0，2]B．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）C．（﹣∞，﹣2]∪[0，2]D．（﹣∞，﹣2]∪{0}∪[2，+∞）12．已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（）A．（0，1）B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上.）13．函数y=﹣lg（x+1）的定义域为．14．如果幂函数f（x）=x a的图象经过点（2，），则f（4）的值等于．15．设f（x）是周期为2的偶函数，当0≤x≤1时，f（x）=x，则=．16．下列四个命题：（1）函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，在（﹣∞，0）上也单调递增，所以f（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上是增函数；（2）若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0；（3）符合条件{1}⊆A⊆{1，2，3}的集合A有4个；（4）函数f（x）=有3个零点．其中正确命题的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤.）17．计算：（1）；（2）lg﹣lg+lg．18．已知函数．（1）求证：f（x）在（0，+∞）上是单调递增函数；（2）若f（x）在上的值域是，求a的值．19．已知集合A={x|x2﹣4x﹣5≥0}，集合B={x|2a≤x≤a+2}．（1）若a=﹣1，求A∩B和A∪B；（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．20．设f（x）是定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y=x，当x＞2时，y=f（x）的图象是顶点为P（3，4），且过点A（2，2）的抛物线的一部分．（1）求函数f（x）在（2，+∞）上的解析式；（2）在直角坐标系中直接画出函数f（x）的图象；（3）写出函数f（x）的值域及单调增区间．21．某上市股票在30天内每股的交易价格P（元）与时间t（天）组成有序数对（t，P），点（t，P）落在下图中的两条线段上，该股票在30天内（包括30天）的日交易量Q（万股）与时间t（天）的部分数据如下表所示．（1）根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格P（元）与时间t（天）所满足的函数关系式；（2）根据表中数据确定日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式；（3）在（2）的结论下，用y（万元）表示该股票日交易额，写出y关于t的函数关系式，并求出这30天中第几日交易额最大，最大值为多少？22．已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0时，有成立．（1）判断f（x）在[﹣1，1]上的单调性，并证明它；（2）解不等式f（x2）＜f（2x）；（3）若f（x）≤m2﹣2am+1对所有的a∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．参考答案一、单项选择题1．D 2．C．3．B 4．B．5．A．6．D．7．B8．B．9．B．10．A 11．D12．C．二、填空题13．答案为：{x|x≥1}．14．答案为：2．15．答案为：．16．答案为：（3）（4）．三、解答题17．解：（1）==5÷=10．（2）lg﹣lg+lg===．18．证明：（1）证明：设x2＞x1＞0，则x2﹣x1＞0，x1x2＞0，∵=，∴f（x2）＞f（x1），∴f（x）在（0，+∞）上是单调递增的．（2）∵f（x）在（0，+∞）上是单调递增的，∴f（x）在上单调递增，∴，∴．19．解：（1）a=﹣1时，集合A={x|x2﹣4x﹣5≥0}={x|x≤﹣1或x≥5}，集合B={x|2a≤x≤a+2}={x|﹣2≤x≤1}，∴A∩B={x|﹣2≤x≤﹣1}，A∪B={x|x≤1或x≥5}．（2）∵A∩B=B，∴B⊆A，当B=∅时，2a＞a+2，解得a＞2；当B≠∅时，或，解得a≤﹣3．综上，a＞2或a≤﹣3．20．解：（1）∵当x＞2时，y=f（x）的图象是顶点在p（3，4），且过点A（2，2）的抛物线的一部分，可设y=a（x﹣3）2+4，再把点A（2，2）代入，可得2=a+4，求得a=﹣2，∴y=﹣2（x﹣3）2+4（x＞2）．∴由于函数f（x）在R上是偶函数，它的图象关于y轴对称，故函数的解析式为f（x）=．（2）函数f（x）的图象如图所示：（3）由图象可得，函数f（x）的值域为（﹣∞，4]，单调增区间为（﹣∞，﹣3]，[0，3]．21．解：（1）（2）设Q=at+b（a，b为常数），将（4，36）与（10，30）的坐标代入，得．日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式为Q=40﹣t，0＜t≤30，t∈N*．（3）由（1）（2）可得即当0＜t≤20时，当t=15时，y max=125；当上是减函数，y＜y（20）＜y（15）=125．所以，第15日交易额最大，最大值为125万元．22．解：（1）f（x）是[﹣1，1]上的增函数．理由：任取x1、x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）∵＞0，即＞0，∵x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0．则f（x）是[﹣1，1]上的增函数．（2）由（1）可得f（x）在[﹣1，1]递增，可得不等式f（x2）＜f（2x），即为即解得0＜x≤，则解集为（0，]；（3）要使f（x）≤m2﹣2am+1对所有的x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，只须f（x）max≤m2﹣2am+1，即1≤m2﹣2am+1对任意的a∈[﹣1，1]恒成立，亦即m2﹣2am≥0对任意的a∈[﹣1，1]恒成立．令g（a）=﹣2ma+m2，只须，解得m≤﹣2或m≥2或m=0，则实数m的取值范围是{m|m=0或m≤﹣2或m≥2}．湖南省2017—2018学年高一数学上学期期中考试卷（四）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：本大题共11小题，每小题5分，共55分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2}，则∁U（A∪B）=（）A．{1，3，4}B．{3，4}C．{3} D．{4}2．三个数a=0.67，b=70.6，c=log0.76的大小关系为（）A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a3．下列四组中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（）A．f（x）=x，B．f（x）=x，C．f（x）=x2，D．f（x）=|x|，g（x）=4．已知函数f（x）=x+，g（x）=2x+，则下列结论正确的是（）A．f（x）是奇函数，g（x）是偶函数B．f（x）是偶函数，g（x）是奇函数C．f（x）和g（x）都是偶函数 D．f（x）和g（x）都是奇函数5．已知函数f（x）=为自然对数的底数，则f[f（e）]=（）A．0 B．1 C．2 D．eln 26．已知幂函数f（x）的图象过点（2，），则f（）的值为（）A． B．C．﹣4 D．47．函数/f（x）=（）x+3x的零点所在的区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（0，1）C．（﹣1，0）D．（1，2）8．函数f（x）=a（0＜a＜1）的单调递增区间是（）A．（﹣∞，）B．（，+∞）C．（﹣∞，﹣）D．（﹣，+∞）9．函数f（x）=ln（|x|﹣1）的大致图象是（）A．B．C．D．10．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）在（﹣∞，0]上单调递减，则不等式f（lgx）＞f（﹣2）的解集是（）A．（，100）B．C．（，+∞）D．（0，）∪11．已知投资x万元经销甲商品所获得的利润为P=；投资x万元经销乙商品所获得的利润为Q=（a＞0）．若投资20万元同时经销这两种商品或只经销其中一种商品，使所获得的利润不少于5万元，则a的最小值为（）A．B．5 C．D．2二、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分．12．若100a=5，10b=2，则2a+b=．13．函数f（x）=的定义域是．14．若函数f（x）=|2x﹣2|﹣m有两个不同的零点，则实数m的取值范围是．三、解答题：本大题共3个小题，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（1）计算：27﹣2×log2+log23×log34；（2）已知0＜x＜1，且x+x﹣1=3，求x﹣x的值．16．已知A={x|2x2+ax+2=0}，B={x|x2+3x﹣b=0}，且A∩B={2}．（1）求a，b的值；（2）设全集U=AUB，求（∁U A）U（∁U B）．17．已知函数f（x）=b•a x（a＞0，且a≠1，b∈R）的图象经过点A（1，6），B （3，24）．（1）设g（x）=﹣，确定函数g（x）的奇偶性；（2）若对任意x∈（﹣∞，1]，不等式（）x≥2m+1恒成立，求实数m的取值范围．一、本大题共2个小题，每小题6分，共12分．18．设所有被4除余数为k（k=0，1，2，3）的整数组成的集合为A k，即A k={x|x=4n+k，n∈Z}，则下列结论中错误的是（）A．2016∈A0B．﹣1∈A3C．a∈A k，b∈A k，则a﹣b∈A0D．a+b∈A3，则a∈A1，b∈A219．若函数f（x）=lg（ax﹣1）﹣lg（x﹣1）在区间[2，+∞）上是增函数，则a 的取值范围是．三、本大题共3个大题，共38分．（本小题满分38分）20．已知函数f（x）=x2+4ax+2a+6．（1）若函数f（x）=log2f（x）的最小值为2，求a的值；（2）若对任意x∈R，都有f（x）≥0成立，求函数g（a）=2﹣a|a+3|的值域．21．今年入秋以来，某市多有雾霾天气，空气污染较为严重．市环保研究所对近期每天的空气污染情况进行调査研究后发现，每一天中空气污染指数与f（x）时刻x（时）的函数关系为f（x）=|log25（x+1）﹣a|+2a+1，x∈[0，24]，其中a 为空气治理调节参数，且a∈（0，1）．（1）若a=，求一天中哪个时刻该市的空气污染指数最低；（2）规定每天中f（x）的最大值作为当天的空气污染指数，要使该市每天的空气污染指数不超过3，则调节参数a应控制在什么范围内？22．已知函数f（x）=，g（x）=ax﹣3．（1）当a=l时，确定函数h（x）=f（x）﹣g（x）在（0，+∞）上的单调性；（2）若对任意x∈[0，4]，总存在x0∈[﹣2，2]，使得g（x0）=f（x）成立，求实数a的取值范围．参考答案一、单项选择题：1．B2．C．3．D；4．A．5．C．6．D．7．C．8．B9．B．10．D．11．A．二、填空题：12．答案为1．13．答案为：（﹣∞，0）．14．答案为：（0，2）．三、解答题：15．解：（1）原式=﹣×+=9﹣×（﹣3）+2=11+3．（2）∵x+x﹣1=3，∴=x+x﹣1﹣2=3﹣2=1，∵0＜x＜1，∴x＜x﹣1，∴x﹣x=﹣1．16．解：（1）把x=2代入A中方程得：8+2a+2=0，解得：a=﹣5，把x=2代入B中方程得：4+6﹣b=0，解得：b=10；（2）由（1）得：A={，2}，B={﹣5，2}，∴全集U=A∪B={﹣5，，2}，∴∁U A={﹣5}，∁U B={}，则（∁U A）U（∁U B）={﹣5， }．17．解：（1）根据题意得：，⇒a=2，b=3．∴f（x）=3•2x；故g（x）=；g（x）定义域为R；∵g（﹣x）=；==；=﹣g（x）；所以，g（x）为奇函数．（2）设h（x）==，则y=h（x）在R上为减函数；∴当x≤1时，h（x）min=h（1）=；∵h（x）=≥2m+1在x≤1上恒成立：∴h（x）min≥2m+1⇒m≤；故m的取值范围为：（﹣∞，]．18．D．19．答案为：＜a＜!20．解：（1）函数f（x）=log2f（x）的最小值为2，即f（x）的最小值为4；∵f（x）=x2+4ax+2a+6=（x+2a）2+2a+6﹣4a2≥4；∴2a+6﹣4a2=4⇒a=1 或a=；（2）∵函数f（x）≥0恒成立，∴△=16a2﹣4（2a+6）≤0，计算得出：﹣1；∴g（a）=2﹣a|a+3|=2﹣a（a+3）=﹣（a+）2+；∵g（a）在区间[﹣1，]单调递减；∴g（a）min=g（）=﹣，g（a）max=g（﹣1）=4．∴函数g（a）的值域为[﹣，4]．21．解：（1）a=时，f（x）=|log25（x+1）﹣|+2，x∈[0，24]，令|log25（x+1）﹣|=0，解得x=4，因此：一天中第4个时刻该市的空气污染指数最低．（2）令f（x）=|log25（x+1）﹣a|+2a+1=，当x∈（0，25a﹣1]时，f（x）=3a+1﹣log25（x+1）单调递减，∴f（x）＜f（0）=3a+1．当x∈[25a﹣1，24）时，f（x）=a+1+log25（x+1）单调递增，∴f（x）≤f（24）=a+1+1．联立，解得0＜a≤．可得a∈．因此调节参数a应控制在范围．22．解：（1）由题意：当a=l时，确定函数h（x）=f（x）﹣g（x）=）=﹣x+3．∵x∈（0，+∞）则=＞0，∴h（x）在（0，+∞）上是单调增函数．（2）由题意：x∈[0，4]上函数f（x）=的值域M=[3，5]，设函数g（x）=ax﹣3的值域N．∵x0∈[﹣2，2]，g（x）=ax﹣3．当a=0时，g（x）=﹣3，即值域N={﹣3}，∵M⊆N，∴不满足题意．当a＞0时，函数g（x）在定义域内为增函数，其值域N=[﹣2a﹣3，2a﹣3]，∵M⊆N，∴需满足，解得：a≥4．当a＜0时，函数g（x）在定义域内为减函数，其值域N=[2a﹣3，﹣2a﹣3]，∵M⊆N，∴需满足解得：a≤﹣4．综上所得：对任意x∈[0，4]，总存在x0∈[﹣2，2]，使得g（x0）=f（x）成立，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）．。

2017-2018学年度高一周末测试数学试卷（十三）（必修一 + 必修二第一章第一单元）2017-12-9姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一 选择题 （每个5分共6 0 分）1、下列集合中，表示同一个集合的是 （ ）A ．M={}(3,2)，N={}(2,3)B ．M={}3,2，N={}2,3C ．M=(){},|1x y x y +=，N={}|1y x y +=D ．M={}1,2，N={}(1,2)2、定义集合运算：{|(),,}A B z z xy x y x A y B ⊕==+∈∈．设集合},{10=A ，},{32=B ，则集合B A ⊕的所有元素之和为（ ）A.0B.6C.12D.18 3、已知，则下列不等关系一定成立的是（ ） A. B. C. D. x y <4、集合{}{}20,A x x B x x a =-<=<，若A B A =，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(],2-∞-B ．[)2,-+∞C ．(],2-∞D ．[)2,+∞5.下列说法正确的是（ ）A 有一个面是多边形，其余各面是三角形的多面体是棱锥B 有两个面互相平行，其余各面均为梯形的多面体是棱台C 有两个面互相平行，其余各面均为平行四边形的多面体是棱柱D 棱柱的两个底面互相平行，侧面均为平行四边形6、已知函数()f x 在[5,5]-上是偶函数，且在[0,5]上是单调函数，若(4)(2)f f -<-，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．(1)(3)f f -<B ．(2)(3)f f <C ．(3)(5)f f -<D ．(0)(1)f f >7. 下列四个命题：①各侧面是全等的等腰三角形的四棱锥是正四棱锥；②底面是正多边形的棱锥是正棱锥；③棱锥的所有面可能都是直角三角形；④四棱锥中侧面最多有四个直角三角形。