北师大版四年级数学下册 三角形三条边的关系课件

因为长方形和正方形不仅两组对 边平行，而且四个角都是直角， 所以长方形和正方形是特殊的平 行四边形。
平行四边形 长方形 正方形
三、巩固练习 1.将下面图形分类，和同伴交流自己的想法。
①、②、③、④、⑤、⑩为第一类图形为四边形； ⑥、⑧、⑨为第二类图形为三角形； ⑦为第二类图形为圆形；
2.在点子图上按要求画图。
3.只剪一刀。
不能一刀剪出三个 三角形。
四、课堂小结
通过这节课的学习，你学到了哪些知识？有什 么收获？

(3)⑤⑧中的图形没有平行的边，这样的图形是一般的四 边形。
3.下面图形中哪些是平行四边形？哪些是梯形？ 找一找，填一填。
图形①③⑤⑧的两组对边分别平行，是平行四边形； 图形②④⑥只有一组对边平行，是梯形； 图形⑦没有对边平行，既不是平行四边形，也不是梯形。
笑笑在给四边形分类时，发现长 方形、正方形、平行四边形有着 共同的特征，那么长方形、正方 形、和平行四边形之间有什么关 系呢？
数学四年 下册 级
第二单元 认识三角形和四边形
四边形分类
一、情景导入
1.三角形有几条边、几个角？
三角形有三条边、有三个角。 2.三角形的三边之间有什么关系？三角形的三 个内角有什么关系？
三角形任意两边之和大于第三边，三角形三 个内角的和等于180°。
这些图形都是由四条线段围成的图形，我们称之 为四边形。
二、探究互动 1．观察图上的8个四边形，它们的边有什么特点？
哪个小组愿意说说你们共有几种不 同的分法，各是依据什么分的？
2.笑笑是这样分的，你能看懂吗？说一说。
①③⑥是一类，都有两组对边分别平行； ②④⑦为一类，只有一组对边平行； ⑤⑧是一类，没有平行的两条边。

（2）为什么后面两个图形不是三角形呢？ 2、给你三根小棒，你能围成一个三角形吗？
(发现:任意给三根小棒不一定能围成三角形。) 3、猜测：能否围成三角形和什么有关，有怎样的关系呢？
边
边
边
由三条线段首尾相接所围成的图 形（每相邻的两条线段的端点相连）叫 做三角形。
操作要求：
1 任意选择三根小棒 ，动手操作，看能否围成三角形 2 同桌合作，一人操作，一人填写表格，做好记录 3 至少选择4组进行实验
将三条线段两两相加与第三条边相 比，如果都大于，才能围成三角形。
将两条短的边相加与最长的边相比， 如果大于，就能围成三角形。
拓展性训练。
小明想要给他的小狗做一个房子，房顶的框架是三角形的，其中一根 木条是3分米，另一根是5分米，那么第三根木条可以是多少分米呢？（取整 分米数）你认为有哪几种？
533 534 535 536 537
2厘米 3厘米 4厘米 5厘米
实验记录表
组别
1 2 3 4 ……
所选小棒的长度（厘米）
() () ()
() ()
() ()
() ()
() () ()
……
能否围成三角形
……
任意两边的和大于第三边。
生活中的数学
小明去学校有哪几条路可走？为什么？
巩固性训练
利用三角形三边关系，判断下面哪组 小 棒能围成三角形。 8cm、5cm 、6cm（能围） 5cm、7cm 、 2cm（不能围） 3cm、4cm 、5cm（能围） 4cm、4cm 、 4cm（能围） 思考：我们在判断能否围三角形时，有没有 什么简捷的方法呢？
米
3
3ห้องสมุดไป่ตู้
5
5
5
3

走，看海去。 走哪条路最近？
加油站
我会判
判断每组中的三根小棒哪些能围成
三角形，哪些不能围成三角形？
（1） 2cm
（2） 3cm
（3）
3cm
（4） 2cm
2cm
6cm
我会做
4cm
7cm
星期天，小猴想帮妈妈做一个三角形
的支架，他的手中有两根长度分别是4cm、
7cm的木条，他还需要一根几厘米长的木条就
大于 等于 小于
1
2
3
4
探索 与
发现
两条边的长度之和小于（或等于）第三条边的长度边的长度
能围成三角形
探索 与
发现
三角形 较短的两条边的长度之和
大于第三条边的长度
探索 与
发现
三角形 任意的两条边的长度之和
大于第三条边的长度
我会选
星期天，两位同学要到海边看 海，请帮他们选择一条最近的路。
能完成他的心愿？
北师大版四年级数学下册
三条边的关系
本节课我们主要来学习三角形 三
边的关系，同学们要通过实际的 动手操作理解并掌握三角形的两 边之和大于第三边，两边之差小 于第三边，能够解决相关的实际
问题。
探索 与
发现
( )组数学实验记录单
试验次数
边的长度（cm）
123
围的结果 能围成△ 不能围成△
较短的两条边的长度之和 与第三条边的关系

3.对“两根小棒长度的和与第三根小棒一样时是否能围成一个三角形”的 问题，要充分利用学生原有认知基础以及数学活动经验，大胆设想，小心验 证，进而解决问题。
4.三角形内角和是第一次从角这个要素出发研究三个角之间和的关系，三 角形三边关系是第二次从边这个要素出发研究三边的关系——两条边的和与 第三条边长短的关系，那么学生是否能把三角形内角和研究三个角关系的学 习经验迁移到三边关系的学习之中呢？
角的及关全系等 三角形等
教材纵向分析
暗线——关系
认识了线段、射
线两与直条线线，的认位识置
平行、相关交系、垂 直，再次认识角。
三个角
和的关 图形分系类
三角形分类
一下
二下 四上
探关索注长要方素形之、间正的
方关形系的（性对质边，初两 步认条认识）识平角行，四直边观形。
承上 三角形内角和 启下 四下 三角形边的关系 五上 六下
四下 三角形边的关系 四边形分类
五上 六下
图形的旋转 和运动
初中
学习与三 角形有关 的线段、 角及全等 三角形等
教材纵向分析
暗线——关系
初步认识长方 形、正方形、 三角形、圆等 平面图形。
认识了线段、射
线两与直条线线，的认位识置
平行、相关交系、垂 直，再次认识角。
三个角
和的关 图形分系类 三角形分类
观察
动手 实验
交流 发现
总结
人教版
4组纸条
我的思考
1.通过观察→动手实验→交流发现→总结三角形三边关系，在这个过程中 学生会经历思考的全过程，积累探索问题的方法和经验。进而培养学生的观 察、分析、比较、操作能力，进一步发展空间观念，提高学生的推理能力。
2.利用小棒模型直观操作帮助学生感知图形的特征，同时也在操作活动中 获得体验，积累数学活动经验。

按角分三角形分类按边分三角形内角和 180°
三角形边的关系任意两边之和大于第三边，任意两边
三角形的特性 三角形具有稳定性 ( 自 行 车 架 )
之差小于第三边。
三 角 形
长方形、正方形平行四边形：有两组对边分别平行。梯形：有且只有一组对边平行。一般四边形
四边形具有不稳定性
四边形的特性
四边形分类
哪两个图形既能拼成平行四 边形，又能拼 成梯形?
②⑥
③⑧
④⑨
①⑤
②⑥
③⑦
长方形
①⑤
④⑨
⑧
①⑤⑨①
3平行四边形
②⑥
③⑦
④⑨
⑥
①
⑧
C
8 梯形
既能拼成平行四边形又能拼成梯形梯形
②⑥
图形 ①③⑤⑧
⑤
③
④
● 正方形、长方形、平行四边形之间有什么关系?
平行四边形 长方形 正方形
正方形、长方形是 特殊的平行四边形。
正方形是特 殊的长方形
巩固练习1.请将下面的图形进行分类，和同伴交流你的分法。剪下附页3图2中的图形试一试。
① ② ③ 4 56 10
● 想一想，怎样的3根小棒能摆成一个三角形?
6
3 (2)63+6 > 53+5 > 65+6 > 3
●算一算，比一比，能摆成三角形的3根小棒长度 之间有什么关系? (单位：厘米)
63+4 > 63+6 > 4 4+6 > 3
三角形任意两边之和大于第三边。
(1)
巩固练习1.在能摆成三角形的小棒下面画“ √”。 (单位：厘米 )(1) (2) (3)3 14 26 3

1. 你真让人感动，老师喜欢你的敢想、敢说、敢问和敢辩，希望你继续保持下去。 2. 这么难的题你能回答得很完整，真是了不起！你是我们班的小爱因斯坦。 3. 你预习的可真全面，自主学习的能力很强，课下把你的学习方法介绍给同学们，好不好？ 4. 哎呀. 通过你的发言，老师觉得你不仅认真听，而且积极动脑思考了，加油哇！ 四、提醒类
1、“读”是我们学习语文最基本的方法之一，古人说，读书时应该做到“眼到，口到，心到”。我看，你们今天达到了这个要求。 2、大家自由读书的这段时间里，教室里只听见琅琅书声，大家专注的神情让我感受到什么叫“求知若渴”，我很感动。 3、经过这么一读，这一段文字的意思就明白了，不需要再说明什么了。 4、请你们读一下，将你的感受从声音中表现出来。 5、读得很好，听得出你是将自己的理解读出来了。特别是这一句，请再读一遍。
（1）在现实生活中，三角形具有广泛的应用，因为它具有 （ 稳定性 ）的特性。 （2）许多的升降机都是由于四边形组成的，这是因为四边 形具有（不稳定性）的特性。 （3）一些高大电视塔 铁架子里面有许多三角形，这是利用 三角形的（ 稳定性）设计的。
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1、谢谢大家听得这么专心。 2、大家对这些内容这么感兴趣，真让我高兴。 3、你们专注听讲的表情，使我快乐，给我鼓励。 4、我从你们的姿态上感觉到，你们听明白了。 5、我不知道我这样说是否合适。 6、不知我说清了没有，说明白了没有。 7、我的解释不知是否令你们满意，课后让我们大家再去找有关的书来读读。 8、你们的眼神告诉我，你们还是没有明白，想不想让我再讲一遍？ 9、会“听”也是会学习的表现。我希望大家认真听好我下面要说的一段话。 10、从听课的情况反映出，我们是一个素质良好的集体。 1、谢谢你，你说的很正确，很清楚。 2、虽然你说的不完全正确，但我还是要感谢你的勇气。 3、你很有创见，这非常可贵。请再响亮地说一遍。 4、××说得还不完全，请哪一位再补充。 5、老师知道你心里已经明白，但是嘴上说不出，我把你的意思转述出来，然后再请你学说一遍。 6、说，是用嘴来写，无论是一句话，还是一段话，首先要说清楚，想好了再说，把自己要说的话在心里整理一下就能说清楚。 7、对！说得很好，我很高兴你有这样的认识，很高兴你能说得这么好！ 8、我们今天的讨论很热烈，参与的人数也多，说得很有质量，我为你们感到骄傲。 9、说话，是把自己心里的想法表达出来，与别人交流。说时要想想，别人听得明白吗？ 10、说话，是与别人交流，所以要注意仪态，身要正，不扭动，眼要正视对方。对！就是这样！人在小时候容易纠正不良习惯，经常 注意哦。

×(2)
√(3)
贫困教会贫困者一切。
大丈夫处世，不能立功建业，几与草木同腐乎?
莫为一身之谋，而有天下之志。
三角形边的关系 三角形任意两边之和大于第三边。
燕雀安知鸿鹄之志哉。
无钱之人脚杆硬，有钱之人骨头酥。
3cm 一个人如果胸无大志，既使再有壮丽的举动也称不上是伟人。
寄言燕雀莫相唣，自有云霄万里高。
1cm
5cm
心志要坚，意趣要乐。
4cm 丈夫清万里，谁能扫一室。
人生各有志。 母鸡的理想不过是一把糠。
2cm
7cm
一个人如果胸无大志，既使再有壮丽的举动也称不上是伟人。
一、用小棒摆三角形，下面哪组能摆成？哪组摆不成？
有志的人战天斗地，无志的人怨天恨地。
⑶ 3 摆不成三角形，为什么呢？
人之所以异于禽者，唯志而已矣! 同学们，你们知道3根长度是多少厘米的小棒才能摆成一个三角形吗？
3
虽长不满七尺，而心雄万丈。 一个人如果胸无大志，既使再有壮丽的举动也称不上是伟人。
3
二、第一、二组能摆成三角形，第三、四组摆不成三角形。 志气和贫困是患难兄弟，世人常见他们伴在一起。
北师大版小学数学四年级第二学期 三角形边的关系
同学们，你们知道3根长度是多少厘米的小棒才能摆成一个 三角形吗？
一、用小棒摆三角形，下面哪组能摆成？哪组摆不成？ （单位：厘米）
3
⑴
5
6
⑵
4
6
3
⑷
2
6
二、用小棒摆三角形，下面哪组能摆成？哪组摆不成？ （单位：厘米）
二、用小棒摆三角形，下面哪组能摆成？哪组摆不成？
你发现了什么？
⑴
5
3⑵
4

认识三角形和四边形
知识回顾
图形的分类
三角形的认识
1.三角形的定义
由三条线段围成的图形叫作三角形
●●
（每相邻两条线段的端点相连）。
顶点
边
角
顶点
角
边
从三角形的一个顶 点到它的对边作一 条垂线,顶点和垂足 边 之间的线段叫三角 形的高,这条对边叫 角 作三角形的底。 顶点
三角形都有三条边、三个顶点、三个角。
四边形 四边形 梯形 平行四边形 长方形 正方形
四边形具有不稳定性。
正方形、长方形、平行四边形的特点。
对边平行 边 四条边相等
角
四个直角
对边平行 对边相等
四个直角
对边平行 对边相等
对角相等
巩固练习
1.填一填。
45°
30°30°
72°
2.在能摆成三角形的小棒下面画“√”。（单位：厘米） √ √
3. 分一分。 在直角三角形中画1条线段，把它分成两个直角三角形。
4.在格子图上画一个平行四边形和一个梯形。
（画法不唯一）
5. 数一数。
有（4 ）个三角形，有（ 2 ）个平行四边形， 有（4 ）个梯形。
6. 用1根长30cm的细铁丝围成三角形。 （1）如果围成1个等边三角形边。
3.三角形的分类
三边互不相等的三角形
按边分
等腰三角形 （含等边三角形)
三
角
形
锐角三角形 (3个锐角)
按角分 直角三角形 (1个直角、2个锐角)
钝角三角形 (1个钝角、2个锐角)
4.三角形的内角和
三角形的内角和是180°。
指的是任意一个三角形，不 分大小，内角和都是180°。
7.在直角三角形纸片上，剪下1个小直角三角形， 使得到的两个图形能拼成1个平行四边形。

请按报告单上的要求，任意取出三根小棒摆一
摆，先独立思考，看看哪三根小棒能摆成三角形，
然后把你的发现在小组内说一说。实验报告单Βιβλιοθήκη 实验目的：探究三角形三边关系。
实验用品：2、3、4、5、6厘米的小棒分别有1、5、1、1、4根。
实验方法：每次任意取出三根小棒摆三角形。
实验结果：（单位：厘米） 能摆成三角形的三边长度分别为
第2单元 认识三角形和四边形
第4节 探索与发现：三角形边的关系
邮局
① 小明家
② ③
学校
这是小明上学的路线图。小明上学可以怎样
走？有哪几条路线？在这几条路线中，走哪条路
线最近？为什么？
邮局
①
②
小明家 ③
学校
小明家、邮局、学校三地，近似是一个什么图形？ 三角形
问题探究：是不是所有的三角形中两边的和 都会大于第三边呢？
我们的发现：
同样是用三根小棒来摆三角形，为什么有的 能摆成，有的却摆不成，观察比较一下这两组实 验结论，你能发现三角形三边之间有什么关系？
怎样的三根小棒能摆成三角形呢？ 三根小棒中任意两根的长度之和大于第三根 长度的，能摆成三角形。
谁来说一说这几组小棒为什么不能摆成三角形？
这几组小棒都不满足较短的两根小棒的长 度之和大于长的那根小棒。
教材第28页练一练第1～3题。
三角形任意两边之和大于第三边。
1.解释应用：小明上学为什么直接从家到学校
最近？
邮局
①
②
小明家
学校
③
三角形任意两边之和大于第三边。
2.拓展：如果三角形的两条边的长分别是5厘米 和8厘米，那么第三条边可能是多长？（取整 厘米数） 4、5、6、7、8、9、10、11、12厘米