北师大版九年级下册数学《二次函数的应用》二次函数(第2)精品PPT教学课件 (2)
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北师大版九年级下册数学课件2.4二次函数的应用(2)(共15张PPT)
应的x值是否在自量x的 取值范围内. 设销售价为x元(x≤13.5元),那么销售利润为y元,根据 题意得
销售量可表示为 : 5 020 0 1.5 0 3 x 件; 销售额可表示为: x 5 0 20 1 0 .5 3 0 x 元;
所获利润可表示为:x 2 .5 5 2 0 1 0 .5 3 x 0 元;
当销售单价为 9.25元时,可以获得最大利润,最大利
润是9112.5元.
九年级 数学
第二章 二次函数
何时橙子总产量最大
还记得本章一开始涉及的“种多少棵橙子树” 的问题吗？
某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个 橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如 果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的 阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均 每棵树就会少结5个橙子.问增种多少棵橙子树， 总产量最高？
4
(顶点纵坐标)y
2
8
-4 -2 0 2 4 x
6
-2
4
抛物线开口向下，
2
则二次函数有最大值
-4 -2 0 2 4 x (顶点纵坐标)
-2
我们能像天空中的鸟一样自 由地飞翔该多好啊！
二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）开口方向，对称轴和顶点坐标是什么？
请你帮助分析:销售单价是多少时,可以获利最多?
问增种多少棵橙子树，总产量最高？
我们还曾经利用列表的方法得到一个数据，现在请你验证一下你的猜测(增种多少棵橙子树时,总产量最大?)是否正确.
我们能像水中 销售量可表示为 :
件;
现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.
解决这类问题的基本步骤：
销售量可表示为 : 5 020 0 1.5 0 3 x 件; 销售额可表示为: x 5 0 20 1 0 .5 3 0 x 元;
所获利润可表示为:x 2 .5 5 2 0 1 0 .5 3 x 0 元;
当销售单价为 9.25元时,可以获得最大利润,最大利
润是9112.5元.
九年级 数学
第二章 二次函数
何时橙子总产量最大
还记得本章一开始涉及的“种多少棵橙子树” 的问题吗？
某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个 橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如 果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的 阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均 每棵树就会少结5个橙子.问增种多少棵橙子树， 总产量最高？
4
(顶点纵坐标)y
2
8
-4 -2 0 2 4 x
6
-2
4
抛物线开口向下，
2
则二次函数有最大值
-4 -2 0 2 4 x (顶点纵坐标)
-2
我们能像天空中的鸟一样自 由地飞翔该多好啊！
二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）开口方向，对称轴和顶点坐标是什么？
请你帮助分析:销售单价是多少时,可以获利最多?
问增种多少棵橙子树，总产量最高？
我们还曾经利用列表的方法得到一个数据，现在请你验证一下你的猜测(增种多少棵橙子树时,总产量最大?)是否正确.
我们能像水中 销售量可表示为 :
件;
现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.
解决这类问题的基本步骤：
2.4.2北师大版九年级数学下册课件第二章第四节二次函数的应用第二课时最大利润
中考链接
1.(2014武汉)九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x （1≤x≤90）天的售价与销售量的相关信息如下表： 时间x（天） 售价（元/件） 每天销量（件） 1≤x＜50 x＋40 200－2x 50≤x≤90 90
已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元 (1) 求出y与x的函数关系式
何时橙子总产量最大 探究活动三 某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一 些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵 树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵 树就会少结5个橙子. (1)假设果园增种x棵橙子树,那么果 园共有多少棵橙子树？这时平均每棵 树结多少个橙子？ 果园共有（100+x）棵树, 平均每棵树结（600-5x）个橙子 (2)如果果园橙子的总产量为y个,那么 请你写出y与x之间的关系式. y=(100+x)(600-5x)=-5x² +100x+60000. 在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？
b b 4ac b 2 对称轴是直线 x 顶点坐标是 , 2a 2a 4 a b 4ac b 2 当x 时, y有最大或最小值 . 2a 4a
利润=售价-进价. 总利润=每件利润×销售数量.
探究活动一
何时获得最大利润
例1：服装厂生产某品牌的T恤衫成本是每件10元，根据市场 调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销5000件， 并且表示每件降价0.1元，愿意多经销500件. 请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获利最多？.
2.解:（1）y＝－5x2＋800x－27500．
（2）y＝－5x2＋800x－27500 ＝－5(x－80)2＋4500 ∵a＝－5＜0，∴抛物线开口向下． ∵50≤x≤100，对称轴是直线x＝80， ∴当x＝80时，y最大值＝4500． ∴销售单价为80元时，每天销售利润最大是4500元.
北师大版九年级下册数学《二次函数的应用》二次函数PPT教学课件(第2课时)
第二章 二次函数
二次函数的应用
第1课时
第二章
第1课时
几何图形问题
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-20-
知识点1 利用二次函数求图形面积问题
1.已知一个直角三角形的两条直角边之和为20 cm,则这个直角三角形的最大面积为
( B )
A.25 cm2
B.50 cm2
C.100 cm2
D.不确定
的取值范围
=-20（x-2.5）²+6 125（0＜x＜20）
∴x=2.5时，y
=6 125.
课堂总结
最大利
润问题
建立函数
关 系 式
总利润=单件利润×销售量或
总销量=总售价-总成本.
确定自变
量的取值
范
围
涨价:要保证销售量≥0；
降价：要保证单件利润≥0.
确定最大
利
润
利用配方法或公式求最大值
或利用函数简图和性质求出.
25
2
9.羽毛球比赛中,羽毛球的某次运动路线可看作是一条抛物线.若不考虑外力因素,羽毛
2 2 8 10
y=x + x+ ,则羽毛球飞出的水平
球行进高度y(米)与水平距离x(米)之间满足关系式
9
9
9
距离为 5 米.
第二章
第1课时
几何图形问题
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-26-
10.(武汉中考)飞机着陆后滑行的距离y(单位:m)关于滑行时间
化简得：
。
13 - x
(5000
500)件
。
0.1
13 x
北师版九年级数学下册第2章教学课件：2.4二次函数的应用 (共15张PPT)
怎么解 这个问 题？
步感受了数学建模思想和数学知识的
应用价值．
四、强化训练
1. 用48米长的竹篱笆围建一矩形养鸡场,养鸡场一面用 砖砌成,另三面用竹篱笆围成,并且在与砖墙相对的一面 开2米宽的门(不用篱笆),问养鸡场的边长为多少米时, 养鸡场占地面积最大?最大面积是多少?
xm
ym2
xm
2m
四、强化训练
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/52021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月5日星期日2021/9/52021/9/52021/9/5 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/52021/9/5September 5, 2021 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/52021/9/52021/9/52021/9/5
4
D
C
30m
bm
2y xb x 3 x 30 3 x2 30x ┐
N
4
4
3 x 202 300.
A xm B
40m
4
或用公式 :当x b 2a
20时, y最大值
4ac b2 4a
300.
一、新课引入个矩形 ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.
北师大版九下《二次函数》全章ppt课件
2
.
解析:∵一月份新产品的研发资金为a元,二月份起,每月新 产品的研发资金与上月相比增长率都是x,∴二月份研发资金 为a×(1+x),∴三月份的研发资金y=a×(1+x)×(1+x)=a(1+x)2. 故填a(1+x)2.
第二章
二次函数
在你打篮球或观看篮球比赛时,你是否 注意投篮时篮球的运行路线是什么样的?
【做一做】 设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将 本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款额是100元, 那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式.
与存款有关的知识: 1.银行的储蓄利率是随时间的变化而 变化的,也就是说,利率是一个变量. 2.利息=本金×利率×期数(时间). 3.本息和=本金+利息. 解:y=100(x+1)2=100x2+200x+100. 观察y=100x2+200x+100与y=-5x2+100x+60000的相同点.
检测反馈
1.下列说法正确的是 ( D ) A.二次函数y=x2图象上的点,其纵坐标的值随着x值的增大而增大 B.二次函数y=-x2图象上的点,其纵坐标的值随着x值的增大而增大 C.二次函数y=x2与y=-x2的图象开口方向不同，其对称轴都是y轴,y值都随着x 值的增大而增大 D.当x<0时，y=x2中y随x的增大而减小；当x>0时，y=-x2中y随x的增大而减小
(二)二次函数自变量的取值范围 自变量的取值范围是函数的一个有机组成部分,今后除 了解决最值问题外,一般不刻意讨论自变量的取值范围.
1.(2014· 兰州中考)下列函数解析式中,一定 为二次函数的是 ( C ) A.y=3x-1 C.s=2t2-2t+1 B.y=ax2+bx+c D.y=x2+
.
解析:∵一月份新产品的研发资金为a元,二月份起,每月新 产品的研发资金与上月相比增长率都是x,∴二月份研发资金 为a×(1+x),∴三月份的研发资金y=a×(1+x)×(1+x)=a(1+x)2. 故填a(1+x)2.
第二章
二次函数
在你打篮球或观看篮球比赛时,你是否 注意投篮时篮球的运行路线是什么样的?
【做一做】 设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将 本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款额是100元, 那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式.
与存款有关的知识: 1.银行的储蓄利率是随时间的变化而 变化的,也就是说,利率是一个变量. 2.利息=本金×利率×期数(时间). 3.本息和=本金+利息. 解:y=100(x+1)2=100x2+200x+100. 观察y=100x2+200x+100与y=-5x2+100x+60000的相同点.
检测反馈
1.下列说法正确的是 ( D ) A.二次函数y=x2图象上的点,其纵坐标的值随着x值的增大而增大 B.二次函数y=-x2图象上的点,其纵坐标的值随着x值的增大而增大 C.二次函数y=x2与y=-x2的图象开口方向不同，其对称轴都是y轴,y值都随着x 值的增大而增大 D.当x<0时，y=x2中y随x的增大而减小；当x>0时，y=-x2中y随x的增大而减小
(二)二次函数自变量的取值范围 自变量的取值范围是函数的一个有机组成部分,今后除 了解决最值问题外,一般不刻意讨论自变量的取值范围.
1.(2014· 兰州中考)下列函数解析式中,一定 为二次函数的是 ( C ) A.y=3x-1 C.s=2t2-2t+1 B.y=ax2+bx+c D.y=x2+
2.1 二次函数 课件(共32张PPT) 北师大版数学九年级下册
D
5．一台机器原价60万元，如果每年的折旧率为x，两年后这台机器的价格为y万元，则y与x之间的函数表达式为( ) A．y＝60(1－x)2 B．y＝60(1－x) C．y＝60－x2 D．y＝60(1＋x)2
A
6．矩形的周长为16cm,它的一边长为x cm,面积为y cm2. 求：（1）y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围； （2）当x=3时矩形的面积.
B
3．若函数y＝(m－2)x2＋4x－5(m是常数)是二次函数， 则( ) A．m≠－2 B．m≠2 C．m≠3 D．m≠－3
B
4．对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是 ( ) A．y＝mx2＋3x－1 B．y＝(m－1)x2 C．y＝(m－1)2x2 D．y＝(－m2－1)x2
①∵600-5x>0，x＞0，∴0≤x<120，且x为整数.②x>0.③∵20-x>0，∴0<x<20.
二次函数的自变量的取值范围是所有实数，但在实际问题中，它的自变量的取值范围会有一些限制.
列二次函数关系式
一个正方形的边长是12cm，若从中挖去一个长为2xcm，宽为(x+1)cm的小长方形．剩余部分的面积为ycm2.写出y与x之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数？
它会与某种函数有联系吗?
讲授新课
典例精讲
归纳总结
二次函数的定义及函数自变量取值范围
问题1：某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.
(1)问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？
5．一台机器原价60万元，如果每年的折旧率为x，两年后这台机器的价格为y万元，则y与x之间的函数表达式为( ) A．y＝60(1－x)2 B．y＝60(1－x) C．y＝60－x2 D．y＝60(1＋x)2
A
6．矩形的周长为16cm,它的一边长为x cm,面积为y cm2. 求：（1）y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围； （2）当x=3时矩形的面积.
B
3．若函数y＝(m－2)x2＋4x－5(m是常数)是二次函数， 则( ) A．m≠－2 B．m≠2 C．m≠3 D．m≠－3
B
4．对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是 ( ) A．y＝mx2＋3x－1 B．y＝(m－1)x2 C．y＝(m－1)2x2 D．y＝(－m2－1)x2
①∵600-5x>0，x＞0，∴0≤x<120，且x为整数.②x>0.③∵20-x>0，∴0<x<20.
二次函数的自变量的取值范围是所有实数，但在实际问题中，它的自变量的取值范围会有一些限制.
列二次函数关系式
一个正方形的边长是12cm，若从中挖去一个长为2xcm，宽为(x+1)cm的小长方形．剩余部分的面积为ycm2.写出y与x之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数？
它会与某种函数有联系吗?
讲授新课
典例精讲
归纳总结
二次函数的定义及函数自变量取值范围
问题1：某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.
(1)问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？
新北师大版初中数学九年级下册第2章 二次函数《第4课 二次函数的应用》教学PPT
销售量可表示为 : 5000+5000(13-x) ;
每件小商品的利润为: X-10 元;
所获总利润可表示为: (X-10) [5000+5000(13-x)] 元;
即y＝-5000x2+120000x-700000=-5000(x-12)2+20000
∵-5000<0
∴当销售单价为 12 元时,可以获得最大利润, 最大利润是 20000 元.
25 (x2 24x 122 122 ) 12
25 [(x 12)2 144] 12
25 (x 12) 2 300
x 50 (24 x)
24
50x
50
x
2
24
12
∴ 当x = 12时，y的值最大， 最大面积为300m2
做一做
何时窗户通过的光线最多
x
1 a a
2
a
1 a
2
1 a 2 2x 400
2
x
2 (x2 200x)
a 400 2x
2 (x2 200x 1002 1002 )
s xa
x 400 2x
1 (400x 2x2 )
2 [(x 100)2 10000]
第二章 二次函数
2.4 二次函数的应用（1）
何时面积最大
如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB
和AD分别在两直角边上.
(1).设矩形的一边AB=xm,那么AD边的
长度如何表示？
(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值
时,y的最大值是多少?
每件小商品的利润为: X-10 元;
所获总利润可表示为: (X-10) [5000+5000(13-x)] 元;
即y＝-5000x2+120000x-700000=-5000(x-12)2+20000
∵-5000<0
∴当销售单价为 12 元时,可以获得最大利润, 最大利润是 20000 元.
25 (x2 24x 122 122 ) 12
25 [(x 12)2 144] 12
25 (x 12) 2 300
x 50 (24 x)
24
50x
50
x
2
24
12
∴ 当x = 12时，y的值最大， 最大面积为300m2
做一做
何时窗户通过的光线最多
x
1 a a
2
a
1 a
2
1 a 2 2x 400
2
x
2 (x2 200x)
a 400 2x
2 (x2 200x 1002 1002 )
s xa
x 400 2x
1 (400x 2x2 )
2 [(x 100)2 10000]
第二章 二次函数
2.4 二次函数的应用（1）
何时面积最大
如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB
和AD分别在两直角边上.
(1).设矩形的一边AB=xm,那么AD边的
长度如何表示？
(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值
时,y的最大值是多少?
《 二次函数的应用》(第2课时)示范公开课教学PPT课件【北师大版九年级数学下册】
销售单价为35元时，半月内可以获得最大利润4500元
课堂练习
4．某网店以每件60元的价格购进一批商品，若以单价80 元销售，每月可售出300件．调查表明：单价每上涨1元， 该商品每月的销量就减少10件． （1）请写出每月销售该商品的利润y(元)与单价上涨x(元) 间的函数关系式； （2）单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大？ 最大利润为多少？
解这个方程，得x1=30，x2=40． 答：李明想要每月获得2 000元的利润，销售单价应定为30
元或40元．
课堂小结
利用二次函数解决实际问题的一般步骤： （1）根据题意，列出二次函数表达式，注意实际问题 中自变量x的取值范围； （2）将二次函数表达式配方为顶点式的形式； （3）根据二次函数的图象及其性质，在自变量的取值 范围内求出函数的最值．
课堂练习
解：（1）因为单价上涨x元后，每件商品的利润是(80+x-60) 元，每月售出的件数为(300-10x)件，所以y与x之间的函数关 系式为y=(x+20)(300-10x)=-10x2+100x+6 000． （2）将y=-10x2+100x+6 000配方，得y=-10(x-5)2+6250． 因为a=-10＜0，所以y有最大值．因为300-10x≥0，且x≥0， 所以0≤x≤30．所以当x=5时，y有最大值，最大值为6 250． 所以当单价定为85元时，每月销售该商品的利润最大，最大 利润为6 250元．
课堂练习
5．某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下 投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发 现，每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系 可近似地看作一次函数：y= -10x+500． （1）设李明每月获得的利润为w（元），当销售单价定为 多少元时，每月可获得最大利润？ （2）如果李明想要每月获得2 000元的利润，那么销售单 价应定为多少元？
课堂练习
4．某网店以每件60元的价格购进一批商品，若以单价80 元销售，每月可售出300件．调查表明：单价每上涨1元， 该商品每月的销量就减少10件． （1）请写出每月销售该商品的利润y(元)与单价上涨x(元) 间的函数关系式； （2）单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大？ 最大利润为多少？
解这个方程，得x1=30，x2=40． 答：李明想要每月获得2 000元的利润，销售单价应定为30
元或40元．
课堂小结
利用二次函数解决实际问题的一般步骤： （1）根据题意，列出二次函数表达式，注意实际问题 中自变量x的取值范围； （2）将二次函数表达式配方为顶点式的形式； （3）根据二次函数的图象及其性质，在自变量的取值 范围内求出函数的最值．
课堂练习
解：（1）因为单价上涨x元后，每件商品的利润是(80+x-60) 元，每月售出的件数为(300-10x)件，所以y与x之间的函数关 系式为y=(x+20)(300-10x)=-10x2+100x+6 000． （2）将y=-10x2+100x+6 000配方，得y=-10(x-5)2+6250． 因为a=-10＜0，所以y有最大值．因为300-10x≥0，且x≥0， 所以0≤x≤30．所以当x=5时，y有最大值，最大值为6 250． 所以当单价定为85元时，每月销售该商品的利润最大，最大 利润为6 250元．
课堂练习
5．某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下 投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发 现，每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系 可近似地看作一次函数：y= -10x+500． （1）设李明每月获得的利润为w（元），当销售单价定为 多少元时，每月可获得最大利润？ （2）如果李明想要每月获得2 000元的利润，那么销售单 价应定为多少元？
九年级数学下册第2章二次函数4二次函数的应用第2课时
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
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是（ D ）
A．1月，2月 B．1月，2月，3月
C．3月，12月
D．1月，2月，3月，12月
20y（元）与销售单价x(元）之间满足关系： y=ax2+bx-75.其图象如图. （1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润是多 少元？
2020/11/24
9
例2 某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元，每天都客满．经市场
调查，如果一间客房日租金每增加10元，则客房每天少出租6间，不考虑其他
因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？
最高总收入是多少？
解：设每间客房的日租金提高10x元，则每天客房出租数会 减少6x间，则
与产品的销售量y（件）满足当x=130时，y=70，当x=150时，
y=50，且y是x的一次函数，为了获得最大利润S（元），每件产
品的销售价应定为（ A ）
A．160元 B．180元
C．140元 D．200元
2020/11/24
13
4.生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产， 现有一生产季节性产品的企业，一年中获得利润y与月份n之间 的函数关系式是y=-n2+15n-36，那么该企业一年中应停产的月份
2020/11/24
3
讲授新课
一 利润问题中的数量关系
探究交流
某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，已
知商品的进价为每件40元，则每星期销售额是 18000 元，
销售利润 6000 元.
数量关系 （1）销售额= 售价×销售量; （2）利润= 销售额-总成本=单件利润×销售量; （3）单件利润=售价-进价.
≥0，且x ≥0,因此自变量的取值范围是0 ≤x ≤20. ③降价多少元时，利润最大，是多少？
即：y=-18x2+60x+6000，
当
x 60 5 2 (18) 3
时,
y
18 (5)2 3
60
5 3
6000
6050.
即降价 5 元时，最大利润是6050元.
3
由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你 知道应该如何定价能使利润最大了吗?
10
当堂练习
1.某种商品每件的进价为20元，调查表明：在某 段时间内若以每件x元（20 ≤x ≤30)出售，可卖出 （600－20x）件，为使利润最大，则每件售价应 定为 25 元.
2020/11/24
11
2.进价为80元的某衬衣定价为100元时，每月可卖出
2000件，价格每上涨1元，销售量便减少5件，那么每月
300-10x ≥0，且x ≥0,因此自变量的取值范围是0 ≤x ≤30.
③涨价多少元时，利润最大，最大利润是多少？
y=-10x2+100x+6000，
当 x 100 5 2 (10)
时,y=-10×52+100×5+6000=6250.
即涨价5元时，最大利润是6250元.
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第二章 二次函数
二次函数的应用
第2课时
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
2020/11/24
1
学习目标
1.能应用二次函数的性质解决商品销售过程中的最大 利润问题.（重点） 2.弄清商品销售问题中的数量关系及确定自变量的取 值范围. （难点）
2020/11/24
2
导入新课
情境引入
短片中，卖家使出浑身解数来赚钱. 商品买卖过程中，作为商家利润最大化是永恒的追求.如果 你是商家，如何定价才能获得最大利润呢？
售出衬衣的总件数y(件）与衬衣售价x(元)之间的函数
关系式为 y=2000-5(x-100) .每月利润w(元)与衬衣售价 x(元)之间的函数关系式为 w=[2000-5(x-100)](x-80).(以
上关系式只列式不化简）.
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3. 某种商品的成本是120元，试销阶段每件商品的售价x（元）
2020/11/24
4
二 如何定价利润最大
例1 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映： 每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知 商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
涨价销售
①每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空：
单件利润（元） 销售量（件）
每星期利润（元）
正常销售 涨价销售
20 20+x
300 300-10x
6000 y=(20+x)(300-10x)
建立函数关系式：y=(20+x)(300-10x),
20即20/1：1/2y4 =-10x2+100x+6000.
5
②自变量x的取值范围如何确定？
营销规律是价格上涨，销量下降，因此只要考虑销售量就可以，故
2020/11/2综4 合可知，应定价65元时，才能使利润最大。
8
知识要点
求解最大利润问题的一般步骤
（1）建立利润与价格之间的函数关系式： 运用“总利润=总售价-总成本”或“总利润=单件利润×销售量” （2）结合实际意义，确定自变量的取值范围； （3）在自变量的取值范围内确定最大利润：可以利用配方法或公式求出最 大利润；也可以画出函数的简图，利用简图和性质求出.
6
例1 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映： 每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知 商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
降价销售
①每件降价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空：
正常销售 降价销售
单件利润（元）
20 20-x
销售量（件）
300 300+18x
建立函数关系式：y=(20-x)(300+18x)， 即：y=-18x2+60x+6000.
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每星期利润（元）
6000 y=(20-x)(300+18x)
7
②自变量x的取值范围如何确定？
营销规律是价格下降，销量上升，因此只要考虑单件利润就可以，故20-x
解：(1)由题中条件可求y=-x2+20x-75 ∵-1<0,对称轴x=10,
y=(160+10x)(120-6x) =－60(x－2)2+19440.
∵x≥0，且120－6x＞0， ∴0≤x＜20. 当x=2时，y有最大值，且y最大=19440.
这时每间客房的日租金为160+10×2=180(元).
答：每间客房的日租金提高到180元时，客房日租金的总收入
最20高20/1，1/24最大收入为19440.
A．1月，2月 B．1月，2月，3月
C．3月，12月
D．1月，2月，3月，12月
20y（元）与销售单价x(元）之间满足关系： y=ax2+bx-75.其图象如图. （1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润是多 少元？
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例2 某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元，每天都客满．经市场
调查，如果一间客房日租金每增加10元，则客房每天少出租6间，不考虑其他
因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？
最高总收入是多少？
解：设每间客房的日租金提高10x元，则每天客房出租数会 减少6x间，则
与产品的销售量y（件）满足当x=130时，y=70，当x=150时，
y=50，且y是x的一次函数，为了获得最大利润S（元），每件产
品的销售价应定为（ A ）
A．160元 B．180元
C．140元 D．200元
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4.生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产， 现有一生产季节性产品的企业，一年中获得利润y与月份n之间 的函数关系式是y=-n2+15n-36，那么该企业一年中应停产的月份
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讲授新课
一 利润问题中的数量关系
探究交流
某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，已
知商品的进价为每件40元，则每星期销售额是 18000 元，
销售利润 6000 元.
数量关系 （1）销售额= 售价×销售量; （2）利润= 销售额-总成本=单件利润×销售量; （3）单件利润=售价-进价.
≥0，且x ≥0,因此自变量的取值范围是0 ≤x ≤20. ③降价多少元时，利润最大，是多少？
即：y=-18x2+60x+6000，
当
x 60 5 2 (18) 3
时,
y
18 (5)2 3
60
5 3
6000
6050.
即降价 5 元时，最大利润是6050元.
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由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你 知道应该如何定价能使利润最大了吗?
10
当堂练习
1.某种商品每件的进价为20元，调查表明：在某 段时间内若以每件x元（20 ≤x ≤30)出售，可卖出 （600－20x）件，为使利润最大，则每件售价应 定为 25 元.
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2.进价为80元的某衬衣定价为100元时，每月可卖出
2000件，价格每上涨1元，销售量便减少5件，那么每月
300-10x ≥0，且x ≥0,因此自变量的取值范围是0 ≤x ≤30.
③涨价多少元时，利润最大，最大利润是多少？
y=-10x2+100x+6000，
当 x 100 5 2 (10)
时,y=-10×52+100×5+6000=6250.
即涨价5元时，最大利润是6250元.
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第二章 二次函数
二次函数的应用
第2课时
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
2020/11/24
1
学习目标
1.能应用二次函数的性质解决商品销售过程中的最大 利润问题.（重点） 2.弄清商品销售问题中的数量关系及确定自变量的取 值范围. （难点）
2020/11/24
2
导入新课
情境引入
短片中，卖家使出浑身解数来赚钱. 商品买卖过程中，作为商家利润最大化是永恒的追求.如果 你是商家，如何定价才能获得最大利润呢？
售出衬衣的总件数y(件）与衬衣售价x(元)之间的函数
关系式为 y=2000-5(x-100) .每月利润w(元)与衬衣售价 x(元)之间的函数关系式为 w=[2000-5(x-100)](x-80).(以
上关系式只列式不化简）.
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3. 某种商品的成本是120元，试销阶段每件商品的售价x（元）
2020/11/24
4
二 如何定价利润最大
例1 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映： 每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知 商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
涨价销售
①每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空：
单件利润（元） 销售量（件）
每星期利润（元）
正常销售 涨价销售
20 20+x
300 300-10x
6000 y=(20+x)(300-10x)
建立函数关系式：y=(20+x)(300-10x),
20即20/1：1/2y4 =-10x2+100x+6000.
5
②自变量x的取值范围如何确定？
营销规律是价格上涨，销量下降，因此只要考虑销售量就可以，故
2020/11/2综4 合可知，应定价65元时，才能使利润最大。
8
知识要点
求解最大利润问题的一般步骤
（1）建立利润与价格之间的函数关系式： 运用“总利润=总售价-总成本”或“总利润=单件利润×销售量” （2）结合实际意义，确定自变量的取值范围； （3）在自变量的取值范围内确定最大利润：可以利用配方法或公式求出最 大利润；也可以画出函数的简图，利用简图和性质求出.
6
例1 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映： 每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知 商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
降价销售
①每件降价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空：
正常销售 降价销售
单件利润（元）
20 20-x
销售量（件）
300 300+18x
建立函数关系式：y=(20-x)(300+18x)， 即：y=-18x2+60x+6000.
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每星期利润（元）
6000 y=(20-x)(300+18x)
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②自变量x的取值范围如何确定？
营销规律是价格下降，销量上升，因此只要考虑单件利润就可以，故20-x
解：(1)由题中条件可求y=-x2+20x-75 ∵-1<0,对称轴x=10,
y=(160+10x)(120-6x) =－60(x－2)2+19440.
∵x≥0，且120－6x＞0， ∴0≤x＜20. 当x=2时，y有最大值，且y最大=19440.
这时每间客房的日租金为160+10×2=180(元).
答：每间客房的日租金提高到180元时，客房日租金的总收入
最20高20/1，1/24最大收入为19440.