广西贵港市港南区2021届九年级第四次模拟考试数学试题

2024届广西省贵港市名校中考数学模试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．欧几里得的《原本》记载，形如22x ax b +=的方程的图解法是：画Rt ABC ∆，使90ACB ∠=，2a BC =，AC b =，再在斜边AB 上截取2a BD =.则该方程的一个正根是（ ）A ．AC 的长B ．AD 的长C ．BC 的长D ．CD 的长2．下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知关于x 的方程()2kx 1k x 10+--=，下列说法正确的是 A ．当k 0=时，方程无解B ．当k 1=时，方程有一个实数解C ．当k 1=-时，方程有两个相等的实数解D ．当k 0≠时，方程总有两个不相等的实数解4．下列二次根式，最简二次根式是( )A ．B ．C ．D ．5．下列运算正确的是（ ）A ．a 3•a 2=a 6B ．（a 2）3=a 5C 9=3D ．556．有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体，若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加小正方体的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57．在0.3，﹣3，0，﹣3这四个数中，最大的是（ ）A ．0.3B ．﹣3C ．0D ．﹣38．下列算式的运算结果正确的是（ ）A ．m 3•m 2=m 6B ．m 5÷m 3=m 2（m≠0）C ．（m ﹣2）3=m ﹣5D ．m 4﹣m 2=m 29．若关于x 的不等式组324x a x a <+⎧⎨>-⎩无解，则a 的取值范围是（ ） A ．a≤﹣3 B ．a ＜﹣3 C ．a ＞3 D ．a≥310．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转，使点B 落在AB 边上点B′处，此时，点A 的对应点 A ′恰好落在 BC 边的延长线上，下列结论错误的是（ ）A ．∠BCB′=∠ACA′B ．∠ACB=2∠BC ．∠B′CA=∠B′ACD ．B′C 平分∠BB′A′ 11．点M(a ，2a)在反比例函数y ＝8x 的图象上，那么a 的值是( ) A ．4 B ．﹣4 C ．2 D ．±212．如图，数轴上的,,A B C 三点所表示的数分别为a b c 、、，其中AB BC =，如果||||||a c b >>那么该数轴的原点O 的位置应该在（ ）A ．点A 的左边B ．点A 与点B 之间C ．点B 与点C 之间D ．点C 的右边二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知一组数据：3,3,4,5,5，则它的方差为____________14．如图，在△ABC 中，CA=CB ，∠ACB=90°，AB=4，点D 为AB 的中点，以点D 为圆心作圆，半圆恰好经过三角形的直角顶点C ，以点D 为顶点，作90°的∠EDF ，与半圆交于点E ，F ，则图中阴影部分的面积是____．15．已知，正六边形的边长为1cm ，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm 长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为__________cm （结果保留π）．16．如果点P 1(2，y 1)、P 2(3，y 2) 在抛物线22y x x =-+上，那么 y 1 ______ y 2.（填“>”，“<”或“=”）.17．如图，已知AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠BEF ，若∠1=50°，则∠2的度数为_______.18．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将数据4400000000用科学记数法表示为______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在四边形ABCD 中，∠BAC=∠ACD=90°，∠B=∠D ．（1）求证：四边形ABCD 是平行四边形；（2）若AB=3cm ，BC=5cm ，AE=13AB ，点P 从B 点出发，以1cm/s 的速度沿BC→CD→DA 运动至A 点停止，则从运动开始经过多少时间，△BEP 为等腰三角形.20．（6分）嘉兴市2010～2014年社会消费品零售总额及增速统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：（1）求嘉兴市2010～2014年社会消费品零售总额增速．．这组数据的中位数．（2）求嘉兴市近三年(2012～2014年)的社会消费品零售总额．．．．这组数据的平均数．（3）用适当的方法预测嘉兴市2015年社会消费品零售总额(只要求列出算式，不必计算出结果)．21．（6分）如图是东方货站传送货物的平面示意图，为了提高安全性，工人师傅打算减小传送带与地面的夹角，由原来的45°改为36°，已知原传送带BC长为4米，求新传送带AC的长及新、原传送带触地点之间AB的长．（结果精确到0.1米）参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.1，tan36°≈0.73，2取1.41422．（8分）如图，已知等边△ABC，AB=4，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E，过点E作EF⊥AB，垂足为F，连接FD．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）求EF的长．23．（8分）先化简，再求值：222x x11x x x2x1-⎛⎫-÷⎪+++⎝⎭，其中x的值从不等式组1214xx-⎧⎨-<⎩的整数解中选取.24．（10分）在“打造青山绿山，建设美丽中国”的活动中，某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62辆A、B两种型号客车作为交通工具，下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：型号载客量租金单价A 30人/辆380元/辆B 20人/辆280元/辆注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数.（1）设租用A型号客车x辆，租车总费用为y元，求y与x的函数解析式。

2021年广西贵港市港南区初中学业水平考试第四次模拟考试语文试题（考试时间150 分钟，赋分120 分）注意; 答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效。

考试结束将本试卷和答题卡一并交回。

选择题，本卷共9 小题，共27 分。

请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

一、积累与运用（1～4 小题，每小题3分，第5小题8分，共20 分）1.下列加点字的读音完全正确的一项是（）A. 憎．恶（zèng）车辙．（zhé）腐．竹（fù）丢三落．四（là）B. 强．求（qiǎng）依傍．（bàng）苍劲．（jìng）舐．犊情深（shì）C. 肖．像（xiào）枢．纽（qū）冗．杂（yǒng）谆．谆教诲（zhūn）D. 贮．蓄（chǔ）猥．琐（wéi）脑髓．（suǐ）瞠．目结舌（chēng）2.下列句子中，用括号中的词语替换加点词语后句意不变的一项是（）A. 小林上课总是恹恹欲睡．．．．，所以成绩不太好。

（郁郁寡欢）B. 体育馆内万余名观众的掌声震耳欲聋．．．．，淹没了馆外的惊雷声。

（振聋发聩）C. 网红打卡地平南北帝山近日游客摩肩接踵．．．．，都想来一睹她的风采。

（泛滥成灾）D。

卡尔威特说; 做事情力图做到精益求精．．．．就是一种美德，学习知识也一样。

（一丝不苟）3.下列句子中，没有语病的一项是（）A.老师问清了原因，沉思了少许，慢慢地走到我身旁。

B. 他无法理解劳动内涵的根本原因是没有经历过劳动造成的。

C.实践证明，一个人知识的多寡，成就的大小，关键在于勤的程度。

D.三年来的"旅游兴市"竟成为今天发展核电的障碍，这是地方政府当初始料不及的。

4. 下列关于名著的表述，正确的一项是（）A.《三国演义》中最能体现"富贵不能淫，威武不能屈"的英雄人物是关羽。

B.《傅雷家书》中傅雷素来主张教育的原则，即父母应该给孩子的人生信条是∶先为艺术家，次为人，再为钢琴家，终为音乐家。

2024年广西贵港市港南区中考数学四模试卷一、单选题1．2-的绝对值是（）A ．2-B ．12-C ．2D ．122．习近平总书记指出：发展新能源汽车是我国从汽车大国走向汽车强国的必由之路．下列四款新能源汽车的标志中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．近年来我国芯片技术突飞猛进，在这领域常使用长度单位纳米（1纳米0.000001=毫米），将数据“5纳米”用科学记数法表示为（）A ．50.510-⨯毫米B ．5510-⨯毫米C ．6510-⨯毫米D ．60.510-⨯毫米4．如果经过点A ，B 的直线平行于y 轴，则A ，B 两点坐标之间的关系是（）A ．横坐标相等B ．纵坐标相等C ．横坐标互为相反数D ．纵坐标互为相反数5．如图，O 中，弦AB ，CD 相交于点P ，40A ∠=︒，105APC ∠=︒，则B ∠的大小是（）A ．45°B ．35°C ．55°D ．25°6．下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（）A ．守株待兔B ．水中捞月C ．水滴石穿D ．百发百中7．下列运算正确的是（）A ．（a+b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2B ．（ab 2）2＝ab 4C ．x 6÷x 2＝x 3D ．（a+b ）2＝a 2+b 28．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O 的光线相交于点P ，若1155∠=︒，355∠=︒，则2∠的度数为（）A ．25︒B ．30︒C ．35︒D ．40︒9．如图1是一盏亮度可调节的台灯，通过调节总电阻R 来控制电流I 实现灯光亮度的变化．电流()I A 与电阻()R Ω之间的函数关系如图2所示．下列结论正确的是（）A ．200I R=B ．当10I >时，22R >C ．当I =5时，40R =D ．当2I >时，0110R <<10．孙权曾致巨象，太祖欲知其斤重，访之群下，咸莫能出其理，冲曰：“置象大船之上，而刻其水痕所至，称物以载之，则校可知矣．”——《三国志》．按照曹冲称象的方法：先将象牵到大船上，并在船的侧面标记水位再将象牵出，然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置；如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记的位置．已知每个搬运工体重为90kg ，则每块条形石的重量为（）A ．120kgB ．140kgC ．160kgD ．180kg11．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O 为圆心的圆，已知圆心O 在水面上方，且O 被水面截得弦AB 长为4米，O 直径长为6米．若点C 为运行轨道的最低点，则点C 到弦AB 所在直线的距离是（）A ．1米B ．2米C ．(3米D ．(3米12．已知二次函数222(0)y m x m x m =-+≠在22x -≤≤时有最小值−2，则m =()A ．4-或-12B ．4或-12C ．4-或12D ．4或12二、填空题13．单项式22a b 的次数是．14．若分式121x x -+值为0，则x 的值是．15．在英语单词teacher 中任意选出一个字母，选出的字母为h 的概率是．16．定义一种新运算：对于任意的非零实数a ，b ，存在11ba b a ⊗=+．若()31x x x +⊗=，则x 的值为．17．如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，现测得88A ∠=︒，42C ∠=︒，50AB =，则点A 到BC 的距离为（结果精确到0.1）（参考数据：sin 400.64︒≈，cos 400.77︒≈，tan 400.84︒≈）18．如图，过点O 作直线与双曲线ky x=（k ≠0）交于A ，B 两点，过点B 作BC x ⊥轴于点C ，作BD y ⊥轴于点D ．在x 轴、y 轴上分别取点E ，F ，使点A ，E ，F 在同一条直线上，且AE AF =．设图中矩形ODBC 的面积为1S ，EOF 的面积为2S ，则1S ，2S 的数量关系是．三、解答题19．计算：()213142-+÷-⨯．20．先化简，再求值：234111a a a -⎛⎫+⋅⎪--⎝⎭，其中1a =-．21．如图，在ABCD 中，BE 平分ABC ∠，交AD 于点E ．(1)实践与操作：过点A 作BE 的垂线，分别交BE ，BC 于点F ，G ；（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）(2)猜想与证明：试猜想线段AE 与AB 的数量关系，并加以证明．22．随着科幻电影的崛起，层出不穷的“硬核科技”元素也引起人们的热烈讨论，例如太空电梯，数字生命，重核聚变行星发动机，超级量子计算机，人工智能，机械外骨骼等．强大的科技会促使科幻走进现实，为激发学生对科技的热情，某校七、八年级举办了青少年科技创新大赛，赛后从两个年级中各随机抽取50名学生的成绩（百分制）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a ．七年级学生成绩的频数分布直方图如图所示．（数据分为5组：5060x ≤<，6070x ≤<，7080x ≤<，8090x ≤<，90100x ≤≤）b ．七年级学生成绩在8090x ≤<这一组的是：80，80.5，81，82，82，83，83.5，84，84，85，86，86.5，87，88，89，89；c ．七、八年级学生成绩的平均数、中位数如表：年级统计量平均数中位数七年级85.3m 八年级87.285根据以上信息，解答下列问题：(1)表中m 的值为；(2)小航此次大赛的成绩为83分，在被抽取的50名学生中，他的成绩超过了一半以上的同学，请判断小航是哪个年级的学生，并说明理由；(3)若成绩90分及以上为优秀，七年级共有学生400名，估计本次大赛七年级学生成绩为优秀的人数；(4)请对七、八年级学生这次大赛的成绩作出合理的评价．23．如图①，中国古代的马车已经涉及很复杂的机械设计，包含大量零部件和工艺，所彰显的智慧让人拜服．如图②是马车的侧面示意图，AB 为车轮O 的直径，过圆心O 的车架AC 一端点C 着地时，地面CD 与车轮O 相切于点D ，连接AD ，BD ．(1)求证：2=90C BDC ∠+∠︒；(2)若3BD AD =，2BC =米，求车轮的直径AB 的长．24．根据以下素材，探索完成任务．如何设计板材裁切方案？素材1图1中是一张学生椅，主要由靠背、座垫及铁架组成．经测量，该款学生椅的靠背尺寸为40cm 15cm ⨯，座垫尺寸为40cm 35cm ⨯．图2是靠背与座垫的尺寸示意图．素材2因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅，经清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，只需在市场上购进某型号板材加工制作该款式学生椅的靠背与座垫．已知该板材长为240cm ，宽为40cm ．（裁切时不计损耗）我是板材裁切师任务一拟定裁切方案若要不造成板材浪费，请你设计出一张该板材的所有裁切方法．任务二确定搭配数量若该工厂购进50张该型号板材，能制作成多少张学生椅？25．数学兴趣小组对“测量某池塘宽度AB ”进行了热烈讨论，展示方法如下：小丽的方法：如图（1），在过点B 且与AB 垂直的直线l 上确定一点D ，使点D 可直接到达点A ，连接AD ，在AB 的延长线上确定一点C ，使CD AD =，测出BC 的长，则AB BC =．小丽的理由：CD AD = ，DB AC ⊥，AB BC ∴=．（依据是：______）小强的方法：如图（2），在地面上选取一个可以直接到达点A ，B 的点C ，连接AC ，BC ，在AC 和BC 上分别取点D 和E ，使AD CD =，BE CE =，连接DE ，测出DE 的长，则2AB DE =．小强的理由：AD CD = ，BE CE =，DE ∴是ABC V 的中位线，2AB DE ∴=．（依据是：______）小亮的方法：如图（3），在BA 的延长线上取一点C ，在过点C 且与AB 垂直的直线a 上确定一点D ，使从点D 可直接到达点B ，在过点A 且与AB 垂直的直线b 上确定一点E ，使点B ，E ，D 在同一条直线上，测出AC ，AE ，CD 的长，即可求出AB 的长．小方的方法：如图（4）在过点A 且与AB 垂直的直线l 上确定一点C ，只需测得BCA ∠的度数和CA 的长度，就可求出池塘AB 的宽度．请根据以上方法按要求完成以下问题：(1)填空：小丽的方法依据是；小强的方法依据是；(2)若按照小亮的方法，测出10AC =m ，40AE =m ，60CD =m ，请你求出池塘AB 的宽度；(3)若按照小方的方法，测得30BCA ∠=︒，CA 的长度为34米，求池塘AB 的宽度．26．综合与应用如果将运动员的身体看作一点，则他在跳水过程中运动的轨迹可以看作为抛物线的一部分．建立如图2所示的平面直角坐标系xOy ，运动员从点()0,10A 起跳，从起跳到入水的过程中，运动员的竖直高度()m y 与水平距离()m x 满足二次函数的关系．(1)在平时的训练完成一次跳水动作时，运动员甲的水平距离x 与竖直高度y 的几组数据如下表：水平距离x （m ）01 1.5竖直高度y （m ）10106.25根据上述数据，求出y 关于x 的关系式；(2)在（1）的这次训练中，求运动员甲从起点A 到入水点的水平距离OD 的长；(3)信息1：记运动员甲起跳后达到最高点B 到水面的高度为()m k ，从到达到最高点B 开始计时，则他到水面的距离()m h 与时间()s t 之间满足25h t k =-+．信息2：已知运动员甲在达到最高点后需要1.6s 的时间才能完成极具难度的270C 动作．问题解决：①请通过计算说明，在（1）的这次训练中，运动员甲能否成功完成此动作？②运动员甲进行第二次跳水训练，此时他的竖直高度()m y 与水平距离()m x 的关系为()2100y ax ax a =-+<，若选手在达到最高点后要顺利完成270C 动作，则a 的取值范围是______．。

广西贵港市港南区2019届九年级第四次模拟考试数学试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题1. |-2019| =()4,下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） 人"聚。

己75 .若点A （a+1, b-2）在第二象限，则点B （ - a, 1 -b ）在（A.第一象限B.第二象限C.第三象限 6 .若分式山的值为0,则（） X+1A. X = ±iB. X = lC. X = -l7 .为了了解某校300名初三学生的睡眠时间，从中抽取30名学生进行调查，在这个问题中，下列说法正确的是（）A. 300名学生是总体B. 300是众数C. 30名学生是抽取的一个样本D. 30是样本的容量8 .下列命题正确的是（） A.对角线互相垂直平分的四边形是正方形B.两边及其一角相等的两个三角形全等C.夜的算术平方根为3D.数据4, 0, 4, 6, 6的方差是4.89 .P 是。

外一点，以、尸8分别交。

于C 、。

两点，已知A5、C 。

的度数别为88。

、A, 2019 B. -2019 2 .把实数6.12x10-3用小数表示为()A, 0.0612B. 6120 3 .下列运算正确的是() A. ()H -1) (y- 1) =r - 1C. 2019 C. 0.00612 B. A 3+X 5=X SD. (- a 2b) 3=«6Z?32019 D. 612000 D. x = 0D.第四象限32。

，则/尸的度数为（10 .如图，点尸是NAO8内任意一点，乙4。

8=30。

，。

尸=8,点M 和点N 分别是射线Q4和射线。

8上的动点，则△PMN 周长的最小值为（ ）11 .已知二次函数）=。

畏以+c （行0）的图象如图，有下列5个结论：①曲c>0；②b<a+c-③当xVO 时，y 随％的增大而增大：④2cV3b ；⑤（其中1） 其中正确的个数是（ ）二、填空题12 .如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm,深为30cm,为方便残疾 人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A,斜坡的起始点为C,现设计斜坡BC 的 坡度i = l:5,则AC 的长度是 cm.13 .在实数范围内因式分解：2V 3- 6y=14 .若 2乂=3, 2y=5,则2ky=.B. 28° C. 30° D. 32°A,15.如图，将平行四边形人5c。

广西省贵港市2021届新高考第四次适应性考试数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图，在ABC ∆中，点M ，N 分别为CA ，CB 的中点，若5AB =，1CB =，且满足223AG MB CA CB ⋅=+，则AG AC ⋅等于（ ）A ．2B ．5C ．23D ．83【答案】D 【解析】 【分析】选取,BA BC 为基底，其他向量都用基底表示后进行运算． 【详解】由题意G 是ABC ∆的重心，2133()2()()32AG MB AN BM BN BA BC BA ⋅=⨯⋅-=--⋅+1()()2BA BC BC BA =-⋅+22111152222BA BC BA BC BA BC =-+⋅=-+⋅22222()121BA BC BA BA BC BC CA CB =-+=-⋅+=++5211BA BC =-⋅++ ，∴917222BA BC BA BC +⋅=-⋅，1BA BC ⋅=， ∴AG AC ⋅22221213()()()332322AN AC BC BA BC BA BC BC BA BA =⋅=-⋅-=-⋅+2138(5)3223=-+=， 故选：D ． 【点睛】本题考查向量的数量积，解题关键是选取两个不共线向量作为基底，其他向量都用基底表示参与运算，这样做目标明确，易于操作．2．设递增的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知4403S =，43231030a a a -+=，则4a =（ ） A ．9 B ．27C ．81D ．83【答案】A【分析】根据两个已知条件求出数列的公比和首项，即得4a 的值. 【详解】设等比数列{}n a 的公比为q.由43231030a a a -+=，得231030q q -+=，解得3q =或13q =. 因为40S >.且数列{}n a 递增，所以3q =. 又()4141340133a S -==-，解得113a =，故341393a =⨯=. 故选：A 【点睛】本题主要考查等比数列的通项和求和公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.3．已知()f x 为定义在R 上的奇函数，且满足f x f x (4)(),+=当(0,2)x ∈时，2()2f x x =，则(3)f =（ ） A ．18- B ．18C ．2-D ．2【答案】C 【解析】 【分析】由题设条件()()4f x f x +=，可得函数的周期是4，再结合函数是奇函数的性质将()3f 转化为()1f 函数值，即可得到结论. 【详解】由题意，()()4f x f x +=，则函数()f x 的周期是4， 所以，()()()3341f f f =-=-，又函数()f x 为R 上的奇函数，且当()0,2x ∈时，()22f x x =，所以，()()()3112f f f =-=-=-. 故选：C. 【点睛】本题考查函数的周期性，由题设得函数的周期是解答本题的关键，属于基础题.4．已知定义在R 上的函数||()21x m f x -=-（m 为实数）为偶函数，记log 3a f =，log 5b f =，(2)c f m =+则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．c b a <<【答案】B 【解析】 【分析】根据f （x ）为偶函数便可求出m ＝0，从而f （x ）＝2x ﹣1，根据此函数的奇偶性与单调性即可作出判断. 【详解】解：∵f （x ）为偶函数； ∴f （﹣x ）＝f （x ）； ∴2x m --﹣1＝2x m -﹣1； ∴|﹣x ﹣m|＝|x ﹣m|； （﹣x ﹣m ）2＝（x ﹣m ）2； ∴mx ＝0； ∴m ＝0；∴f （x ）＝2x ﹣1；∴f （x ）在[0，+∞）上单调递增，并且a ＝f （|0.5log 3|）＝f （2log 3）， b ＝f （2log 5），c ＝f （2）； ∵0＜2log 3＜2＜2log 5； ∴a<c<b ． 故选B ． 【点睛】本题考查偶函数的定义，指数函数的单调性，对于偶函数比较函数值大小的方法就是将自变量的值变到区间[0，+∞）上，根据单调性去比较函数值大小．5．已知函数()3sin ,f x x a x x R =+∈，若()12f -=，则()1f 的值等于（ ）A ．2B ．2-C ．1a +D ．1a -【答案】B 【解析】 【分析】由函数的奇偶性可得，(1)(1)2f f =--=- 【详解】∵3()sin f x x a x =+其中3()g x x =为奇函数，()sin t x a x =也为奇函数 ∴()()()f x g x t x =+也为奇函数 ∴(1)(1)2f f =--=- 故选：B 【点睛】函数奇偶性的运用即得结果，小记，定义域关于原点对称时有：①奇函数±奇函数=奇函数；②奇函数×奇函数=偶函数；③奇函数÷奇函数=偶函数；④偶函数±偶函数=偶函数；⑤偶函数×偶函数=偶函数；⑥奇函数×偶函数=奇函数；⑦奇函数÷偶函数=奇函数6．音乐，是用声音来展现美，给人以听觉上的享受，熔铸人们的美学趣味．著名数学家傅立叶研究了乐声的本质，他证明了所有的乐声都能用数学表达式来描述，它们是一些形如sin a bx 的简单正弦函数的和，其中频率最低的一项是基本音，其余的为泛音．由乐声的数学表达式可知，所有泛音的频率都是基本音频率的整数倍，称为基本音的谐波．下列函数中不能与函数0.06sin180000y t =构成乐音的是（ ） A ．0.02sin 360000y t = B ．0.03sin180000y t = C ．0.02sin181800y t=D ．0.05sin 540000y t =【答案】C 【解析】 【分析】由基本音的谐波的定义可得12()f nf n *=∈N ,利用12f T ωπ==可得12()n n ωω*=∈N ,即可判断选项. 【详解】由题,所有泛音的频率都是基本音频率的整数倍,称为基本音的谐波, 由12f T ωπ==,可知若12()f nf n *=∈N ,则必有12()n n ωω*=∈N , 故选:C 【点睛】本题考查三角函数的周期与频率,考查理解分析能力.7．ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若1a =，30B =︒，cos C =ABC 的面积为（ ）A ．2B CD ．2【解析】 【分析】先求出sin A ，由正弦定理求得c ，然后由面积公式计算． 【详解】由题意22721sin 1()77C =--=，1273217sin sin()sin cos cos sin ()2A B C B C B C =+=+=⨯-+⨯=． 由sin sin a bA B=得sin 7sin 7a B b A ===， 11213sin 1722S ab C ===⨯⨯⨯=． 故选：A ． 【点睛】本题考查求三角形面积，考查正弦定理，同角间的三角函数关系，两角和的正弦公式与诱导公式，解题时要根据已知求值要求确定解题思路，确定选用公式顺序，以便正确快速求解．8．学业水平测试成绩按照考生原始成绩从高到低分为A 、B 、C 、D 、E 五个等级．某班共有36名学生且全部选考物理、化学两科，这两科的学业水平测试成绩如图所示．该班学生中，这两科等级均为A 的学生有5人，这两科中仅有一科等级为A 的学生，其另外一科等级为B ，则该班（ ）A ．物理化学等级都是B 的学生至多有12人 B ．物理化学等级都是B 的学生至少有5人C ．这两科只有一科等级为B 且最高等级为B 的学生至多有18人D ．这两科只有一科等级为B 且最高等级为B 的学生至少有1人 【答案】D 【解析】根据题意分别计算出物理等级为A ，化学等级为B 的学生人数以及物理等级为B ，化学等级为A 的学生人数，结合表格中的数据进行分析，可得出合适的选项. 【详解】根据题意可知，36名学生减去5名全A 和一科为A 另一科为B 的学生105858-+-=人（其中物理A 化学B 的有5人，物理B 化学A 的有3人）， 表格变为：对于A 选项，物理化学等级都是B 的学生至多有13人，A 选项错误；对于B 选项，当物理C 和D ，化学都是B 时，或化学C 和D ，物理都是B 时，物理、化学都是B 的人数最少，至少为13724--=（人），B 选项错误；对于C 选项，在表格中，除去物理化学都是B 的学生，剩下的都是一科为B 且最高等级为B 的学生， 因为都是B 的学生最少4人，所以一科为B 且最高等级为B 的学生最多为1391419++-=（人）， C 选项错误；对于D 选项，物理化学都是B 的最多13人，所以两科只有一科等级为B 且最高等级为B 的学生最少14131-=（人），D 选项正确. 故选：D. 【点睛】本题考查合情推理，考查推理能力，属于中等题. 9．正项等比数列{}n a 中的1a 、4039a 是函数()3214633f x x x x =-+-的极值点，则2020a =（ ）A ．1-B ．1CD ．2【答案】B 【解析】 【分析】根据可导函数在极值点处的导数值为0，得出140396a a =，再由等比数列的性质可得. 【详解】解：依题意1a 、4039a 是函数()3214633f x x x x =-+-的极值点，也就是()2860f x x x '=-+=的两个根∴140396a a =又{}n a 是正项等比数列，所以2020a ==∴20201a ==.故选：B 【点睛】本题主要考查了等比数列下标和性质以应用，属于中档题. 10．已知集合{}1,0,1,2A =-，{}|lg(1)B x y x ==-，则A B =（ ）A ．{2}B ．{1,0}-C ．{}1-D ．{1,0,1}-【答案】B 【解析】 【分析】求出集合B ，利用集合的基本运算即可得到结论. 【详解】由10x ->，得1x <，则集合{}|1B x x =<， 所以，{}1,0A B ⋂=-. 故选：B. 【点睛】本题主要考查集合的基本运算，利用函数的性质求出集合B 是解决本题的关键，属于基础题. 11．定义在R 上的偶函数()f x 满足()()11f x f x +=-()()0≠f x ，且在区间()20172018,上单调递减，已知,αβ是锐角三角形的两个内角，则()()sin cos f f βα,的大小关系是（ ） A ．()()sin cos βα<f f B ．()()sin cos βα>f f C ．()()sin =cos βαf f D ．以上情况均有可能【答案】B 【解析】 【分析】由已知可求得函数的周期，根据周期及偶函数的对称性可求()f x 在(0,1)上的单调性，结合三角函数的性质即可比较． 【详解】 由1(1)f x +=-可得1(2)[(1)1]()f x f x f x +=++=-=，即函数的周期，因为在区间(2017,2018)上单调递减，故函数在区间(1,0)-上单调递减， 根据偶函数的对称性可知，()f x 在(0,1)上单调递增， 因为α，β是锐角三角形的两个内角， 所以1,(0,)2αβπ∈且12αβπ+>即12απβ>-， 所以1cos cos()2απβ<-即0cos sin 1αβ<<<，(cos )(sin )f f αβ<．故选：B ． 【点睛】本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．12．已知M 是函数()ln f x x =图象上的一点，过M 作圆2220x y y +-=的两条切线，切点分别为,A B ，则MA MB ⋅的最小值为（ ）A ．3B ．1-C ．0D ．32- 【答案】C 【解析】 【分析】先画出函数图像和圆，可知MA MB =，若设2AMB θ∠=，则1tan MA MB θ==，所以2221||cos 22sin 3sin MA MB MA θθθ⋅==+-，而要求MA MB ⋅的最小值，只要sin θ取得最大值，若设圆2220x y y +-=的圆心为C ，则1sin MCθ=，所以只要MC 取得最小值，若设(,ln )M x x ，则222||(ln 1)MC x x =+-，然后构造函数22()(ln 1)g x x x =+-，利用导数求其最小值即可.【详解】记圆2220x y y +-=的圆心为C ，设AMC θ∠=，则11,sin tan MA MB MCθθ===，设222(,ln ),||(ln 1)M x x MC x x =+-，记22()(ln 1)g x x x =+-，则212()22(ln 1)(ln 1)g x x x x x x x=+⋅=+-'-，令2()ln 1h x x x =+-， 因为2()ln 1h x x x =+-在(0,)+∞上单调递增，且(1)0h =，所以当01x <<时，()(1)0,()0h x h g x <=<'；当1x >时，()(1)0,()0h x h g x >=>'，则()g x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，所以min ()(1)2g x g ==，即22,0sin 2MCθ<，所以2221||cos 22sin 30sin MA MB MA θθθ⋅==+-≥（当2sin 2θ=时等号成立）. 故选：C【点睛】此题考查的是两个向量的数量积的最小值，利用了导数求解，考查了转化思想和运算能力，属于难题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

广西2021版数学中考四模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·宝鸡月考) 下列几组数中是互为相反数的是（）A . - 和0.7B . 和-0.333C . -(-6)和6D . - 和0.252. （2分） (2017八下·呼伦贝尔期末) 式子在实数范围内有意义，则x的取值范围（）A . x≤2B . x＞2C . x＜2D . x≥23. （2分） (2019七下·汝州期末) 下列说法正确的是（）A . 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B . “等腰三角形的一个角是80度，则它的顶角是80度”是必然事件C . “篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D . “ 是有理数，”是不可能事件4. （2分）下列四种图形都是轴对称图形，其中对称轴条数最多的图形是（）A . 等边三角形B . 矩形C . 菱形D . 正方形5. （2分） (2019九下·鞍山月考) 下列几何体中，主视图和左视图都是矩形的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019九上·博白期中) 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A . 且B .C . 且D .7. （2分）(2017·大石桥模拟) 如图，A，B是反比例函数y= 图象上的两点，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，AC交OB于点D．若D为OB的中点，△AOD的面积为3，则k的值为（）A . 3B . 6C . 4D . 88. （2分） (2020九上·牡丹期中) 如图，在矩形ABCD中，AB=12，BC=16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B 与点D重合，则折痕EF的长为（）A . 14B .C .D . 159. （2分）下列运算结果为m2的式子是（）A . m6÷m3B . m4•m-2C . （m-1）2D . m4-m210. （2分）如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一边，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线BE﹣ED ﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒，设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2 ．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分）则下列结论正确的是（）A . AB：AD=3：4B . 当△BPQ是等边三角形时，t=5秒C . 当△ABE∽△QBP时，t=7秒D . 当△BPQ的面积为4cm2时，t的值是或秒二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019七下·潜江月考) 9的算术平方根是________；16的平方根是________；64的立方根是________．12. （1分）为了解某毕业班学生的睡眠时间情况，小红随机调查了该班15名同学，结果如表，则这15名同学每天睡眠时间的众数是________ 小时，中位数是________ 小时．每天睡眠时间（单位：小时）77.588.59人数2453113. （1分）(2020·武汉模拟) 计算 ________.14. （1分）(2019·台州) 如图，直线l1∥l2∥l3 ， A，B，C分别为直线l1 ， l2 ， l3上的动点，连接AB，BC，AC，线段AC交直线l2于点D.设直线l1 ， l2之间的距离为m，直线l2 ， l3之间的距离为n，若∠ABC=90°，BD=4，且则m+n的最大值为________.15. （1分）如图，抛物线y=ax2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是2，则关于x的不等式+ax2+1<0的解集是________．16. （1分）(2014·嘉兴) 如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=8，∠CBA=30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．下列结论：①CE=CF；②线段EF的最小值为2 ；③当AD=2时，EF与半圆相切；④若点F恰好落在上，则AD=2 ；⑤当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积是16 ．其中正确结论的序号是________．三、解答题 (共8题；共69分)17. （5分） (2020七下·龙岗期末) 计算：（1）（2）18. （5分） (2020七下·北京期中) 如图，已知AD∥BC，．求证BE∥DF．19. （6分）(2019·天水) 天水市某中学为了解学校艺术社团活动的开展情况，在全校范围内随机抽取了部分学生，在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动”项目中，围绕你最喜欢哪一项活动(每人只限一项)进行了问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请你根据统计图解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽查了________名学生.（2）请你补全条形统计图.（3）扇形统计图中喜欢“乐器”部分扇形的圆心角为________度.（4）请根据样本数据，估计该校1200名学生中喜欢“舞蹈”项目的共多少名学生？20. （3分） (2018八上·无锡期中) 在如图所示的网格中，线段AB和直线a如图所示，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在格点上．①在图中画出以线段AB为一边的正方形 ABCD，且点C和点D均在格点上，并直接写出正方形 ABCD的面积；②在图中以线段AB为一腰的等腰三角形ABE，点E在格点上，求出满足条件的点E的个数；③在图中的直线a上找一点Q，使得△QAB的周长最小。

广西贵港市2021版数学中考模拟试卷（4月）C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七下·卢龙期末) 下列说法中，错误的是（）.A . 4的算术平方根是2B . 的平方根是±3C . 8的立方根是±2D . 立方根等于－1的实数是－12. （2分） (2020七下·怀宁期中) 5G网络正朝着网络多元化、宽带化、综合化、智能化的方向发展，2019年被称为中国的5G元年．如果运用5G技术，下载一个2.4M的短视频大约只需要0.000048秒，将数字0.000048用科学记数法表示应为（）A . 4.8×10-5B . 0.48×10-4C . 4.8×10-4D . 48×10-63. （2分） (2019七下·宿豫期中) 如图，有一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果，那么的度数是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018九上·海口月考) 下列计算正确的是（）A .B .C .D . 25. （2分）(2017·天津模拟) 下列几何体的主视图与其他三个不同的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017七下·云梦期末) 下列命题中，假命题是（）A . 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行B . 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C . 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D . 两直线平行，内错角相等7. （2分） (2017九上·温江期末) 设抛物线C1：y=x2向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到抛物线C2 ，则抛物线C2对应的函数解析式是（）A . y=（x﹣2）2﹣3B . y=（x+2）2﹣3C . y=（x﹣2）2+3D . y=（x+2）2+38. （2分） (2018七上·川汇期末) “今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六问人数、物价各几何？”这是我国古代名著九章算术中记载的古典名题，其题意是：有若干人一起买鸡如果每人出9文钱，就多出11文钱；如果每人出6文钱，就相差16文钱问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？若设买鸡的人数为x人，则列方程正确的是A .B .C .D .9. （2分）(2020·包河模拟) 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝12，点D，E分别是边AB，BC的中点，CD与AE交于点O，则OD的长是（）A . 1.5B . 1.8C . 2D . 2.410. （2分）在平面直角坐标系中，已知点P（﹣2，﹣1）、A（﹣1，﹣3），点A关于点P的对称点为B，在坐标轴上找一点C，使得△ABC为直角三角形，这样的点C共有（）个．A . 5B . 6C . 7D . 8二、填空题 (共8题；共11分)11. （2分）(2017·浦东模拟) 因式分解：x2﹣2x=________．12. （1分）(2018·广州) 方程的解是________13. （1分）(2017·官渡模拟) 函数的自变量的取值范围是________．14. （2分）一次考试共有25道选择题，做对一题得4分，做错一题减2分，不做得0分，若小明想确保考试成绩在60分以上，那么他至少做对x题，应满足的不等式是________.15. （1分） (2019八上·秀洲月考) 如图，所示某人将一块三角形的玻璃打碎成了四块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带________去.16. （2分） (2019八下·海安月考) 若关于x的方程没有实数根,则的取值范围是________.17. （1分）(2020·新乡模拟) 2019世界月季洲际大会4月28日在中国南阳举办!甲，乙，丙，丁四名同学将参加志愿者活动，若四名同学被随机分成两组，每组两人，则甲、乙恰好在同一组的概率是________.18. （1分） (2020七上·灌南月考) 已知整数a1 ， a2 ， a3 ，a4…满足下列条件：a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|，…，依此类推，则a2016的值为________.三、解答题 (共7题；共22分)19. （10分） (2019·崇左) 计算：（﹣1）2+（）2﹣（﹣9）+（﹣6）÷2.20. （2分）如图所示，是用笔尖扎重叠的纸得到的成轴对称的图案，请根据图形写出：（1）两组对应点________和________；（2）两组对应线段________和________；（3）两组对应角________和________．21. （2分） (2018九上·南召期末) 在一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1、2、3、4的红色卡片和三张分别写有数字1、2、3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外其它完全相同.（1）从中任意抽取一张卡片，则该卡片上写有数字1的概率是________；（2）将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求这个两位数大于22的概率.（请利用树状图或列表法说明.）22. （2分）(2016·巴彦) 如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y= （x＞0）的图象交于点P（m，4），与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，且AC=BC．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．23. （2分）开学初，小明到文具批发部一次性购买某种笔记本，该文具批发部规定：这种笔记本售价y（元/本）与购买数量x（本）之间的函数关系如图所示．（1）图中线段AB所表示的实际意义是；（2）请直接写出y与x之间的函数关系式；（3）已知该文具批发部这种笔记本的进价是3元/本，若小明购买此种笔记本超过10本但不超过20本，那么小明购买多少本时，该文具批发部在这次买卖中所获的利润W（元）最大？最大利润是多少？24. （2分）(2017·东城模拟) 在平面直角坐标系xOy中，点P与点Q不重合，以点P为圆心作经过Q的圆，则称该圆为点P、Q的“相关圆”（1）已知点P的坐标为（2，0）①若点Q的坐标为（0，1），求点P、Q的“相关圆”的面积；②若点Q的坐标为（3，n），且点P、Q的“相关圆”的半径为，求n的值；（2）已知△ABC为等边三角形，点A和点B的坐标分别为（﹣，0）、（，0），点C在y轴正半轴上，若点P、Q的“相关圆”恰好是△ABC的内切圆且点Q在直线y=2x上，求点Q的坐标．（3）已知△ABC三个顶点的坐标为：A（﹣3，0）、B（，0），C（0，4），点P的坐标为（0，），点Q 的坐标为（m，），若点P、Q的“相关圆”与△ABC的三边中至少一边存在公共点，直接写出m的取值范围．25. （2分）(2017·洛阳模拟) 如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过直线y=﹣x+5与坐标轴的交点B，C．已知D （0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2） M，N分别是BC，x轴上的动点，求△DMN周长最小时点M，N的坐标，并写出周长的最小值；（3）连接BD，设M是平面上一点，将△BOD绕点M顺时针旋转90°后得到△B1O1D1 ，点B，O，D的对应点分别是B1 ， O1 ， D1 ，若△B1O1D1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点O1的坐标．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共11分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共22分)答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：。

广西2021版中考数学四模试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共13题；共26分)1. （2分） (2021七上·金塔期末) 化简﹣2（m﹣n）的结果为（）A . ﹣2m﹣nB . ﹣2m+nC . 2m﹣2nD . ﹣2m+2n2. （2分）(2019·青白江模拟) 如图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2020·潍坊) 今年的政府工作报告中指出：去年脱贫攻坚取得决定性成就，农村贫困人口减少1109万．数字1109万用科学记数法可表示为（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·东莞模拟) 下列说法正确的是（）A . 要调查人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式B . 一组数据3，4，4，6，8，5的众数和中位数都是3C . 必然事件的概率是100%，随机事件的概率是50%D . 若甲组数据的方差S甲2=0.128，乙组数据的方差S乙2=0.036；则乙组数据比甲组数据稳定5. （2分） (2016七下·兰陵期末) 将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α互余的角共有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个6. （2分）已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的平均数、中位数分别是（）A . 4，4B . 3，4C . 4，3D . 3，37. （2分） (2015八下·杭州期中) 化简﹣x ，得（）A . （x﹣1 ）B . （1﹣x ）C . ﹣（x+1 ）D . （x﹣1 ）8. （2分）(2017·邵阳模拟) 如图，将周长为4的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A . 5B . 6C . 7D . 89. （2分） (2020九上·东城期中) 已知⊙O，如图，⑴作⊙O的直径AB；⑵以点A为圆心，AO长为半径画弧，交⊙O于C，D两点；⑶连接CD交AB于点E，连接AC，BC．根据以上作图过程及所作图形，有下面三个推断：① ；② ；③ ．其中正确的推断的个数是（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个10. （2分）(2020·铁东模拟) 如图，点在反比例函数上，点在反比例函数上，，轴，则k的值为（）A . －16B . －8C . －6D . －411. （2分） (2020八上·陆丰月考) 如图，将纸片沿折叠，点A落在点F处，已知，则的度数等于（）A . 40°B . 50°C . 60°D . 70°12. （2分） (2017八下·大冶期末) 如图，大小两个正方形在同一水平线上，小正方形从图①的位置开始，匀速向右平移，到图③的位置停止运动．如果设运动时间为x，大小正方形重叠部分的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A .B .C .D .13. （2分）(2013·河南) 在二次函数y=﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）A . x＜1B . x＞1C . x＜﹣1D . x＞﹣1二、填空题 (共6题；共8分)14. （1分） (2020八下·唐河期中) 计算：﹣(-2020)0+|﹣5|﹣（）﹣1＝________.15. （1分）(2020·泰安) 如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地．，斜坡长，斜坡的坡比为12∶5．为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．如果改造时保持坡脚A不动，则坡顶B沿至少向右移________ 时，才能确保山体不滑坡．（取）16. （1分） (2020八下·哈尔滨月考) 如图，在矩形中，，，若在上，，则四边形的面积是________．17. （1分）(2020·襄阳模拟) 如图，点 C 为Rt△ACB 与Rt△DCE 的公共点，∠ACB=∠DCE=90°，连接 AD、BE，过点 C 作CF⊥AD 于点 F，延长 FC 交 BE 于点 G，若 AC=BC=25，CE=15， DC=20，则的值为________.18. （1分）在菱形ABCD中，菱形的周长是20，一条对角线的长度是6，那么另一条对角线的长度是________．19. （3分）对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+， ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+，2×1+4），即P′（3，6）．（1）①点P（﹣1，﹣2）的“2属派生点”P′的坐标为________ ；②若点P的“k属派生点”P′的坐标为（3，3），请写出一个符合条件的点P的坐标________ ；（2）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且△OPP′为等腰直角三角形， k=________ ．三、简答题 (共7题；共76分)20. （5分） (2020七下·柳州期末) 解方程组：21. （10分）(2018·烟台) 如图【问题解决】一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，点P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3．你能求出∠APB的度数吗？小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，求出∠APB的度数；思路二：将△APB绕点B顺时针旋转90°，得到△CP'B，连接PP′，求出∠APB的度数．（1）请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程．（2）【类比探究】如图2，若点P是正方形ABCD外一点，PA=3，PB=1，PC= ，求∠APB的度数．22. （11分）(2020·武侯模拟) 为响应市政府关于“垃圾不落地•市区更美丽”的主题宣传活动，某校随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况．调查选项分为“A：非常了解，B：比较了解，C：了解较少，D：不了解”四种，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）把两幅统计图补充完整；（2）若该校学生有2000名，根据调查结果，估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有________名；（3）已知“非常了解”的同学有3名男生和1名女生，从中随机抽取2名进行垃圾分类的知识交流，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．23. （15分） (2016九下·十堰期末) 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图2中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数；（3）在图3中，画一个正方形，使它的面积是10．24. （15分） (2020八下·广水期末) 今年由于受疫情的影响，引发一系列社会现象，随着疫情的好转，为解决就业、促进民生、拉动内需，国家及时出台地摊经济政策，各地地摊经济如雨后春笋蓬勃发展.长岭中心中学八年级学生郝美丽，最近她每天晚上和妈妈一起去徐家河水库大坝上摆地摊，销售A、B两种电子玩具补贴家用.已知每个A种玩具进价比B种玩具贵4元；且5个A类玩具和2个B类玩具进价共需41元.（1）求A、B两种玩具的进价；（2）她经实验发现，每天购进这两种玩具共50个，A、B两种玩具售价分别为10元、5元，当天刚好售完.设购进A种玩具x台，两种玩具全部销售完后获得总利润为y元，求y与x之间的函数关系式；（3）她每天购买50个玩具的总费用不超过230元；且B类玩具的购买个数不超过A类玩具的4倍.问她采用那种购买方案可获利最大？最大利润是多少元？25. （10分） (2018九上·青浦期末) 如图，已知点D、E分别在△ABC的边AC、BC上，线段BD与AE交于点F，且．（1）求证：∠CAE＝∠CBD；（2）若，求证：．26. （10分） (2019九上·湖州月考) 已知，抛物线y=-x2+bx+c经过点A（-1，0）和C（0，3）.（1）求抛物线的解析式；（2）设点M在抛物线的对称轴上，当△MAC是以AC为直角边的直角三角形时，求点M的坐标.参考答案一、选择题 (共13题；共26分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共8分)答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：三、简答题 (共7题；共76分)答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：。

广西省贵港市2021届新高考数学四模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．为实现国民经济新“三步走”的发展战略目标，国家加大了扶贫攻坚的力度．某地区在2015 年以前的年均脱贫率（脱离贫困的户数占当年贫困户总数的比）为70%．2015年开始，全面实施“精准扶贫”政策后，扶贫效果明显提高，其中2019年度实施的扶贫项目，各项目参加户数占比（参加该项目户数占 2019 年贫困户总数的比）及该项目的脱贫率见下表：那么2019年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的（ ） A ．2728倍 B ．4735倍 C ．4835倍 D ．75倍 【答案】B 【解析】 【分析】设贫困户总数为a ，利用表中数据可得脱贫率000000002409521090P =⨯⨯+⨯⨯，进而可求解. 【详解】设贫困户总数为a ，脱贫率0000000000240952109094a aP a⨯⨯+⨯⨯==， 所以000094477035=. 故2019年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的4735倍. 故选：B 【点睛】本题考查了概率与统计，考查了学生的数据处理能力，属于基础题. 2．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．48122+B ．60122+C ．72122+D ．84【答案】B 【解析】 【分析】画出几何体的直观图，计算表面积得到答案. 【详解】该几何体的直观图如图所示： 故()2422626246622641222S +⨯=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=+.故选：B .【点睛】本题考查了根据三视图求表面积，意在考查学生的计算能力和空间想象能力. 3．已知集合{}2lgsin 9A x y x x==-，则()cos22sin f x x x x A =+∈，的值域为（ ）A ．31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．31,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．11,2⎛⎤- ⎥⎝⎦D ．2,22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】【分析】先求出集合(]0,3A =，化简()f x =22sin 2sin 1x x -++，令sin x t =(]0,1∈，得()2221g t t t =-++由二次函数的性质即可得值域. 【详解】 由2sin 00390x x x >⎧⇒<≤⎨-≥⎩，得(]0,3A = ，()cos22sin f x x x =+=-22sin 2sin 1x x ++，令sin x t =， (]0,3x ∈，(]0,1t ∴∈，所以得()2221g t t t =-++ ，()g t 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ 上递增，在1,12⎛⎫⎪⎝⎭上递减，()1311,22g g ⎛⎫== ⎪⎝⎭ ，所以()31,2g t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，即 ()f x 的值域为31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦故选A 【点睛】本题考查了二次不等式的解法、二次函数最值的求法，换元法要注意新变量的范围，属于中档题 4．已知三棱锥D ABC -的外接球半径为2，且球心为线段BC 的中点，则三棱锥D ABC -的体积的最大值为（ ） A ．23B ．43C ．83D ．163【答案】C 【解析】 【分析】由题可推断出ABC 和BCD 都是直角三角形，设球心为O ，要使三棱锥D ABC -的体积最大，则需满足h OD =，结合几何关系和图形即可求解 【详解】先画出图形，由球心到各点距离相等可得，OA OB OC ==，故ABC 是直角三角形，设,AB x AC y ==，则有22242x y xy +=≥，又12ABC S xy ∆=，所以142ABC S xy ∆=≤，当且仅当22x y ==时，ABC S ∆取最大值4，要使三棱锥体积最大，则需使高2h OD ==，此时11842333ABC D ABC V S h -∆=⋅=⨯⨯=，故选：C 【点睛】本题考查由三棱锥外接球半径，半径与球心位置求解锥体体积最值问题，属于基础题 5．若执行如图所示的程序框图，则输出S 的值是（ ）A ．1-B ．23C ．32D ．4【答案】D 【解析】 【分析】模拟程序运行，观察变量值的变化，得出S 的变化以4为周期出现，由此可得结论． 【详解】234,1;1,2;,3;,4;4,532S i S i S i S i S i ===-=======；如此循环下去，当2020i =时，3;4,20212S S i ===，此时不满足2021i <，循环结束，输出S 的值是4.故选：D ． 【点睛】本题考查程序框图，考查循环结构．解题时模拟程序运行，观察变量值的变化，确定程序功能，可得结论． 6．已知抛物线y 2= 4x 的焦点为F ，抛物线上任意一点P ，且PQ ⊥y 轴交y 轴于点Q ，则 PQ PF ⋅的最小值为（ ） A ．-14B ．-12C ．-lD ．1【答案】A 【解析】 【分析】设点2,4y P y ⎛⎫⎪⎝⎭，则点()0,Q y ，()1,0F ，利用向量数量积的坐标运算可得()22112164PQ PF y =⋅--，利用二次函数的性质可得最值. 【详解】解：设点2,4y P y ⎛⎫⎪⎝⎭，则点()0,Q y ，()1,0F ，22,0,1,44PQ P y F y y ⎛⎫⎛⎫∴=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()22422211,01,244164164PQ P y y y y y F y ⎛⎫⎛⎫∴=-⋅--=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⋅，当22y =时，PQ PF ⋅取最小值，最小值为14-. 故选：A. 【点睛】本题考查抛物线背景下的向量的坐标运算，考查学生的计算能力，是基础题. 7．已知复数z 满足1z =，则2z i +-的最大值为（ ）A ．23+B ．1+C ．2+D ．6【答案】B 【解析】 【分析】设i,,z a b a b R =+∈，2z i +-=，利用复数几何意义计算. 【详解】设i,,z a b a b R =+∈，由已知，221a b +=，所以点(,)a b 在单位圆上，而2i |(2)(1)i |=z a b +-=++-(,)a b到(2,1)-的距离，故21z i +-≤+=1. 故选：B. 【点睛】本题考查求复数模的最大值，其实本题可以利用不等式|2||||2|z i z i +-≤+-来解决. 8．“”αβ≠是”cos cos αβ≠的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 【分析】分别判断充分性和必要性得到答案. 【详解】cos cos αβαβ=⇒=所以cos cos αβαβ≠⇒≠ （逆否命题）必要性成立当cos cos αβαβ=-⇒=，不充分 故是必要不充分条件，答案选B 【点睛】本题考查了充分必要条件，属于简单题.9．中国古代用算筹来进行记数，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯记数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，其中个位、百位、方位……用纵式表示，十位、千位、十万位……用横式表示，则56846可用算筹表示为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】 【分析】根据题意表示出各位上的数字所对应的算筹即可得答案． 【详解】解：根据题意可得，各个数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位用纵式表示；十位，千位，十万位用横式表示，56846∴用算筹表示应为：纵5横6纵8横4纵6，从题目中所给出的信息找出对应算筹表示为B 中的．故选：B ． 【点睛】本题主要考查学生的合情推理与演绎推理，属于基础题． 10．函数ln ||()xx x f x e =的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】利用特殊点的坐标代入，排除掉C ，D ；再由1()12f -<判断A 选项正确. 【详解】1.11.1ln |1.1|( 1.1)0f e --=<，排除掉C ，D ；1211ln 122()22f e e---==1ln 22e <=2e ，1()212f e ∴-=<.故选：A ． 【点睛】本题考查了由函数解析式判断函数的大致图象问题，代入特殊点，采用排除法求解是解决这类问题的一种常用方法，属于中档题.11．已知函数()23sin 22cos 1f x x x =-+，将()f x 的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标保持不变；再把所得图象向上平移1个单位长度，得到函数()y g x =的图象，若()()129g x g x ⋅=，则12x x -的值可能为（ ） A ．54π B ．34π C ．2π D ．3π【答案】C 【解析】 【分析】利用二倍角公式与辅助角公式将函数()y f x =的解析式化简，然后利用图象变换规律得出函数()y g x =的解析式为()2sin 416g x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，可得函数()y g x =的值域为[]1,3-，结合条件()()129g x g x ⋅=，可得出()1g x 、()2g x 均为函数()y g x =的最大值，于是得出12x x -为函数()y g x =最小正周期的整数倍，由此可得出正确选项. 【详解】函数()222cos 12cos 22sin 26f x x x x x x π⎛⎫=-+=-=-⎪⎝⎭， 将函数()y f x =的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的12倍，得2sin 46y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象；再把所得图象向上平移1个单位，得函数()2sin 416y g x x π⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭的图象，易知函数()y g x =的值域为[]1,3-.若()()129g x g x ⋅=，则()13g x =且()23g x =，均为函数()y g x =的最大值， 由()4262x k k Z πππ-=+∈，解得()62k x k Z ππ=+∈； 其中1x 、2x 是三角函数()y g x =最高点的横坐标，12x x ∴-的值为函数()y g x =的最小正周期T 的整数倍，且242T ππ==．故选C ． 【点睛】本题考查三角函数图象变换，同时也考查了正弦型函数与周期相关的问题，解题的关键在于确定()1g x 、()2g x 均为函数()y g x =的最大值，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.12．设命题:p 函数()x x f x e e -=+在R 上递增，命题:q 在ABC ∆中，cos cos A B A B >⇔<，下列为真命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．()p q ∨⌝C ．()p q ⌝∧D ．()()p q ⌝∧⌝【答案】C 【解析】 【分析】命题p ：函数()xxf x e e-=+在(,0)-∞上单调递减，即可判断出真假．命题q ：在ABC ∆中，利用余弦函数单调性判断出真假． 【详解】解：命题p ：函数()xxf x e e-=+，所以()x x f x e e -=-'，当0x <时，()0f x '<，即函数在(,0)-∞上单调递减，因此是假命题．命题q ：在ABC ∆中，,(0,),cos A B y x π∈=在(0,)π上单调递减，所以cos cos A B A B >⇔<，是真命题．则下列命题为真命题的是()p q ⌝∧． 故选：C ． 【点睛】本题考查了函数的单调性、正弦定理、三角形边角大小关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

广西贵港市港南区2021-2021学年九年级〔上〕期中数学试卷一、选择题〔共12小题，每题3分，总分值36分〕1．方程〔x﹣2〕〔x+3〕=0的解是〔〕A．x=2 B．x=﹣3 C．x1=﹣2，x2=3 D．x1=2，x2=﹣32．抛物线y=2〔x﹣3〕2+1的顶点坐标是〔〕A．〔3，1〕 B．〔4，﹣1〕C．〔﹣3，1〕D．〔﹣3，﹣1〕3．以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔〕A．等边三角形B．平行四边形C．正方形D．正五边形4．一元二次方程2x2﹣5x+1=0的根的情况是〔〕A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定5．假设n〔n≠0〕是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，那么m+n的值为〔〕A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣26．以下说法正确的选项是〔〕A．长度相等的两条弧是等弧B．平分弦的直径垂直于弦C．直径是同一个圆中最长的弦 D．过三点能确定一个圆7．假设点P〔m，﹣m+3〕关于原点的对称点Q在第三象限，那么m的取值范围是〔〕A．0＜m＜3 B．m＜0 C．m＞0 D．m≥08．某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，那么可列方程为〔〕A．48〔1﹣x〕2=36 B．48〔1+x〕2=36 C．36〔1﹣x〕2=48 D．36〔1+x〕2=489．假设两个连续整数的积是56，那么它们的和为〔〕A．11 B．15 C．﹣15 D．±1510．如图，圆弧形桥拱的跨度AB=12米，拱高CD=4米，那么拱桥的半径为〔〕A．6.5米B．9米C．13米D．15米11．如图，⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，那么∠BCD等于〔〕A．16° B．32° C．58° D．64°12．如下图，△ABC与△CDA关于点O对称，过O任作直线EF分别交AD、BC于点E、F，下面的结论：①点E和点F，点B和点D是关于中心O对称点；②直线BD必经过点O；③四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；④△AOE与△COF成中心对称．其中正确的个数为〔〕A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题〔共6小题，每题3分，总分值18分〕13．把方程〔2x+1〕2﹣x=〔x+1〕〔x﹣1〕化成一般形式是．14．假设x=﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+8=0的一个解，那么m的值是．15．假设函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，那么常数m的值是．16．正三角形中心旋转度的整倍数之后能和自己重合．17．如图，∠AOB=30°，OM=6，那么以M为圆心，4为半径的圆与直OA的位置关系是．18．如图①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4．将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，那么旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为．三、解答题〔共8小题，总分值66分〕19．7x〔5x+2〕=6〔5x+2〕〔2〕关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1=0有两个实数根，求m的取值范围．20．〔10分〕如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A〔1，1〕，B〔4，2〕，C〔3，4〕．〔1〕请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；〔2〕请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；〔3〕在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标．21．〔7分〕如图，要利用一面墙〔墙长为25米〕建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小一样的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？22．〔8分〕如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB=30度．〔1〕求∠APB的度数；〔2〕当OA=3时，求AP的长．23．〔8分〕某商场在销售中发现：某名牌衬衣平均每天可售出20件，每件衬衣盈利40元．为了迎接元旦节，扩大销售量，减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衣降价1元，商场平均每天可多售出2件．要想平均每天盈利1200元，每件衬衣应降价多少元？24．〔7分〕如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．〔1〕求n的值；〔2〕假设F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．25．〔11分〕抛物线C1：y=ax2+4ax+4a+b〔a≠0，b＞0〕的顶点为M，经过原点O且与x轴另一交点为A．〔1〕求点A的坐标；〔2〕假设△AMO为等腰直角三角形，求抛物线C1的解析式；〔3〕现将抛物线C1绕着点P〔m，0〕旋转180°后得到抛物线C2，假设抛物线C2的顶点为N，当b=1，且顶点N在抛物线C1上时，求m的值．26．〔10分〕如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD 为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．〔提示：正方形的四条边都相等，四个角都是直角〕〔1〕如果AB=AC，∠BAC=90°，①当点D在线段BC上时〔与点B不重合〕，如图2，线段CF、BD所在直线的位置关系为，线段CF、BD的数量关系为；②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；〔2〕如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足条件时，CF⊥BC〔点C、F不重合〕，不用说明理由．2021-2021学年广西贵港市港南区九年级〔上〕期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔共12小题，每题3分，总分值36分〕1．方程〔x﹣2〕〔x+3〕=0的解是〔〕A．x=2 B．x=﹣3 C．x1=﹣2，x2=3 D．x1=2，x2=﹣3【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】根据得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：〔x﹣2〕〔x+3〕=0，x﹣2=0，x+3=0，x1=2，x2=﹣3，应选D．【点评】此题考察了解一元关键是能把一元一次方程和解一元二次方程的应用，关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．2．抛物线y=2〔x﹣3〕2+1的顶点坐标是〔〕A．〔3，1〕 B．〔4，﹣1〕C．〔﹣3，1〕D．〔﹣3，﹣1〕【考点】二次函数的性质．【分析】由抛物线解析式可求得其顶点坐标．【解答】解：∵y=2〔x﹣3〕2+1，∴抛物线顶点坐标为〔3，1〕，应选A．【点评】此题主要考察二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a〔x ﹣h〕2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为〔h，k〕．3．以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔〕A．等边三角形B．平行四边形C．正方形D．正五边形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．应选：C．【点评】此题主要考察了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．4．一元二次方程2x2﹣5x+1=0的根的情况是〔〕A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定【考点】根的判别式．【分析】求出根的判别式△，然后选择答案即可．【解答】解：∵△=〔﹣5〕2﹣4×2×1=25﹣8=17＞0，∴方程有有两个不相等的实数根．应选A．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：〔1〕△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；〔2〕△=0⇔方程有两个相等的实数根；〔3〕△＜0⇔方程没有实数根．5．假设n〔n≠0〕是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，那么m+n的值为〔〕A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=n代入方程得出n2+mn+2n=0，方程两边都除以n得出m+n+2=0，求出即可．【解答】解：∵n〔n≠0〕是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，代入得：n2+mn+2n=0，∵n≠0，∴方程两边都除以n得：n+m+2=0，∴m+n=﹣2．应选D．【点评】此题考察了一元二次方程的解的应用，能运用巧妙的方法求出m+n的值是解此题的关键，题型较好，难度适中．6．以下说法正确的选项是〔〕A．长度相等的两条弧是等弧B．平分弦的直径垂直于弦C．直径是同一个圆中最长的弦 D．过三点能确定一个圆【考点】垂径定理．【分析】要找出正确命题，可运用相关根底知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．〔1〕等弧指的是在同圆或等圆中，能够完全重合的弧．长度相等的两条弧，不一定能够完全重合；〔2〕此弦不能是直径；〔3〕相等的圆心角所对的弦相等指的是在同圆或等圆中．【解答】解：A、长度相等的两条弧是等弧，错误．B、平分弦的直径垂直于弦，此命题错误；B、直径是同一个圆中最长的弦，命题正确；C、过三点能确定一个圆，此命题错误；应选C．【点评】此题考察知识较多，解题的关键是运用相关根底知识逐一分析才能找出正确选项．7．假设点P〔m，﹣m+3〕关于原点的对称点Q在第三象限，那么m的取值范围是〔〕A．0＜m＜3 B．m＜0 C．m＞0 D．m≥0【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据第三象限内的点的纵坐标小于零，纵坐标小于零，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案．【解答】解：由题意，得，解得0＜m＜3，应选：A．【点评】此题考察了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的坐标得出不等式组是解题关键．8．某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，那么可列方程为〔〕A．48〔1﹣x〕2=36 B．48〔1+x〕2=36 C．36〔1﹣x〕2=48 D．36〔1+x〕2=48【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】三月份的营业额=一月份的营业额×〔1+增长率〕2，把相关数值代入即可．【解答】解：二月份的营业额为36〔1+x〕，三月份的营业额为36〔1+x〕×〔1+x〕=36〔1+x〕2，即所列的方程为36〔1+x〕2=48，应选D．【点评】考察列一元二次方程；得到三月份的营业额的关系是解决此题的关键．9．假设两个连续整数的积是56，那么它们的和为〔〕A．11 B．15 C．﹣15 D．±15【考点】一元二次方程的应用．【分析】设这两个连续整数中较小的一个是为x，那么较大的是x+1．根据两个连续整数的积是x〔x+1〕，根据关键描述语“两个连续整数的积是56〞，即可列出方程求得x的值，进而求得这两个数的和．【解答】解：设这两个连续整数为x，x+1．那么x〔x+1〕=56，解之得，x1=7或x2=﹣8，那么x+1=8或﹣7，那么它们的和为±15．应选D【点评】此题的关键是能用代数式表示两个连续整数．10．如图，圆弧形桥拱的跨度AB=12米，拱高CD=4米，那么拱桥的半径为〔〕A．6.5米B．9米C．13米D．15米【考点】垂径定理的应用．【分析】根据垂径定理的推论，知此圆的圆心在CD所在的直线上，设圆心是O．连接OA．根据垂径定理和勾股定理求解．【解答】解：根据垂径定理的推论，知此圆的圆心在CD所在的直线上，设圆心是O连接OA．根据垂径定理，得AD=6设圆的半径是r，根据勾股定理，得r2=36+〔r﹣4〕2应选：A．【点评】此题综合运用了勾股定理以及垂径定理．注意构造由半径、半弦、弦心距组成的直角三角形进展有关的计算．11．如图，⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，那么∠BCD等于〔〕A．16° B．32° C．58° D．64°【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】根据圆周角定理得到∠ADB=90°，求出∠A的度数，根据圆周角定理解答即可．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠A=90°﹣∠ABD=32°，那么∠BCD=∠A=32°，应选：B．【点评】此题考察的是三角形的外接圆和外心，掌握圆周角定理是解题的关键．12．如下图，△ABC与△CDA关于点O对称，过O任作直线EF分别交AD、BC于点E、F，下面的结论：①点E和点F，点B和点D是关于中心O对称点；②直线BD必经过点O；③四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；④△AOE与△COF成中心对称．其中正确的个数为〔〕A．1 B．2 C．3 D．4【考点】中心对称；平行四边形的性质．【分析】由于△ABC与△CDA关于点O对称，那么可得到AB=CD、AD=BC，即四边形ABCD是平行四边形，由于平行四边形是中心对称图形，且对称中心是对角线交点，据此对各结论进展判断．【解答】解：△ABC与△CDA关于点O对称，那么AB=CD、AD=BC，所以四边形ABCD是平行四边形，即点O就是▱ABCD的对称中心，那么有：〔1〕点E和点F，B和D是关于中心O的对称点，正确；〔2〕直线BD必经过点O，正确；〔3〕四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等，正确；〔5〕△AOE与△COF成中心对称，正确；其中正确的个数为4个，应选D．【点评】此题主要考察了中心对称的性质以及平行四边形的性质的运用，熟练掌握平行四边形的性质及中心对称图形的性质是解决此题的关键．解题时注意：关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．二、填空题〔共6小题，每题3分，总分值18分〕13．把方程〔2x+1〕2﹣x=〔x+1〕〔x﹣1〕化成一般形式是3x2+3x+2=0 ．【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】把方程化成ax2+bx+c=0〔a≠0〕的形式即可．【解答】解：4x2+4x+1﹣x=x2﹣1，4x2+4x+1﹣x﹣x2+1=0，3x2+3x+2=0，故答案为：3x2+3x+2=0．【点评】此题主要考察了一元二次方程的一般形式，关键是掌握任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0〔a≠0〕．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项．14．假设x=﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+8=0的一个解，那么m的值是﹣6 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=﹣2代入一元二次方程得到关于m的一次方程，然后解此一元一次方程即可得到m的值．【解答】解：把x=﹣2代入方程x2﹣mx+8=0得4+2m+8=0，解得m=﹣6．故答案为﹣6．【点评】此题考察了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．15．假设函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，那么常数m的值是0或1 ．【考点】抛物线与x轴的交点；一次函数的性质．【分析】需要分类讨论：①假设m=0，那么函数为一次函数；②假设m≠0，那么函数为二次函数．由抛物线与x轴只有一个交点，得到根的判别式的值等于0，且m不为0，即可求出m的值．【解答】解：①假设m=0，那么函数y=2x+1，是一次函数，与x轴只有一个交点；②假设m≠0，那么函数y=mx2+2x+1，是二次函数．根据题意得：△=4﹣4m=0，解得：m=1．故答案为：0或1．【点评】此题考察了一次函数的性质与抛物线与x轴的交点，抛物线与x轴的交点个数由根的判别式的值来确定．此题中函数可能是二次函数，也可能是一次函数，需要分类讨论，这是此题的容易失分之处．16．正三角形中心旋转120 度的整倍数之后能和自己重合．【考点】旋转对称图形．【分析】根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点作答．【解答】解：∵360°÷3=120°，∴该图形绕中心至少旋转120度后能和原来的图案互相重合．故答案为：120．【点评】此题考察了旋转的性质、等边三角形的性质，对应点与旋转中心所连线段的夹角叫做旋转角．17．如图，∠AOB=30°，OM=6，那么以M为圆心，4为半径的圆与直OA的位置关系是相交．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】利用直线l和⊙O相切⇔d=r，进而判断得出即可．【解答】解：过点M作MD⊥AO于点D，∵∠AOB=30°，OM=6，∴MD=3，∴MD＜r∴以点m为圆心，半径为34的圆与OA的位置关系是：相交．故答案为：相交．【点评】此题主要考察了直线与圆的位置，正确掌握直线与圆相切时d与r的关系是解题关键．18．如图①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4．将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，那么旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为〔36，0〕．【考点】旋转的性质；坐标与图形性质；勾股定理．【分析】如图，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，那么AB=5，每旋转3次为一循环，那么图③、④的直角顶点坐标为〔12，0〕，图⑥、⑦的直角顶点坐标为〔24，0〕，所以，图⑨、⑩10的直角顶点为〔36，0〕．【解答】解：∵在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，∴AB=5，∴图③、④的直角顶点坐标为〔12，0〕，∵每旋转3次为一循环，∴图⑥、⑦的直角顶点坐标为〔24，0〕，∴图⑨、⑩的直角顶点为〔36，0〕．故答案为：〔36，0〕．【点评】此题主要考察了旋转的性质、坐标与图形的性质及勾股定理，找出图形旋转的规律“旋转3次为一循环〞，是解答此题的关键．三、解答题〔共8小题，总分值66分〕19．〔1〕7x〔5x+2〕=6〔5x+2〕〔2〕关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1=0有两个实数根，求m的取值范围．【考点】根的判别式；解一元二次方程-因式分解法．【分析】〔1〕先移项，然后根据提公因式法可以解答此方程；〔2〕由题意可知，△≥0，从而可以求得m的取值范围．【解答】解：〔1〕7x〔5x+2〕=6〔5x+2〕7x〔5x+2〕﹣6〔5x+2〕=0〔5x+2〕〔7x﹣6〕=0，∴5x+2=0或7x﹣6=0，解得，x1=﹣，x2=；〔2〕∵于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1=0有两个实数根，∴32﹣4×1×〔m﹣1〕≥0，解得，m≤，即m的取值范围是m≤．【点评】此题考察解一元二次方程、根的判别式，解题的关键是明确它们各自的意义．20．〔10分〕〔2021•南宁〕如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A〔1，1〕，B〔4，2〕，C〔3，4〕．〔1〕请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；〔2〕请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；〔3〕在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标．【考点】作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题；作图-平移变换．【分析】〔1〕根据网格构造找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；〔2〕根据网格构造找出点A、B、C关于原点的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；〔3〕找出点A关于x轴的对称点A′，连接A′B与x轴相交于一点，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求的点P的位置，然后连接AP、BP并根据图象写出点P的坐标即可．【解答】解：〔1〕△A1B1C1如下图；〔2〕△A2B2C2如下图；〔3〕△PAB如下图，P〔2，0〕．【点评】此题考察了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格构造准确找出对应点的位置是解题的关键．21．如图，要利用一面墙〔墙长为25米〕建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小一样的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？【考点】一元二次方程的应用．【分析】设AB的长度为x米，那么BC的长度为〔100﹣4x〕米；然后根据矩形的面积公式列出方程．【解答】解：设AB的长度为x米，那么BC的长度为〔100﹣4x〕米．根据题意得〔100﹣4x〕x=400，解得 x1=20，x2=5．那么100﹣4x=20或100﹣4x=80．∵80＞25，∴x2=5舍去．即AB=20，BC=20．答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米．【点评】此题考察了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出适宜的等量关系，列出方程，再求解．22．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB=30度．〔1〕求∠APB的度数；〔2〕当OA=3时，求AP的长．【考点】切线的性质．【分析】〔1〕方法1，根据四边形的内角和为360°，根据切线的性质可知：∠OAP=∠OBP=90°，求出∠AOB的度数，可将∠APB的度数求出；方法2，证明△ABP为等边三角形，从而可将∠APB的度数求出；〔2〕方法1，作辅助线，连接OP，在Rt△OAP中，利用三角函数，可将AP的长求出；方法2，作辅助线，过点O作OD⊥AB于点D，在Rt△OAD中，将AD的长求出，从而将AB的长求出，也即AP的长．【解答】解：〔1〕方法一：∵在△ABO中，OA=OB，∠OAB=30°，∴∠AOB=180°﹣2×30°=120°，∵PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB，即∠OAP=∠OBP=90°，∴在四边形OAPB中，∠APB=360°﹣120°﹣90°﹣90°=60°．方法二：∵PA、PB是⊙O的切线∴PA=PB，OA⊥PA；∵∠OAB=30°，OA⊥PA，∴∠BAP=90°﹣30°=60°，∴△ABP是等边三角形，∴∠APB=60°．〔2〕方法一：如图①，连接OP；∵PA、PB是⊙O的切线，∴PO平分∠APB，即∠APO=∠APB=30°，又∵在Rt△OAP中，OA=3，∠APO=30°，∴AP==3．方法二：如图②，作OD⊥AB交AB于点D；∵在△OAB中，OA=OB，∴AD=AB；∵在Rt△AOD中，OA=3，∠OAD=30°，∴AD=OA•cos30°=，∴AP=AB=．【点评】此题考察了圆的切线性质，及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进展计算或论证，常通作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．23．某商场在销售中发现：某名牌衬衣平均每天可售出20件，每件衬衣盈利40元．为了迎接元旦节，扩大销售量，减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衣降价1元，商场平均每天可多售出2件．要想平均每天盈利1200元，每件衬衣应降价多少元？【考点】一元二次方程的应用．【分析】利用衬衣平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种衬衣利润列出方程解答即可；【解答】解：设每件衬衫应降价x元．根据题意，得〔40﹣x〕〔20+2x〕=1200整理，得x2﹣30x+200=0解之得 x1=10，x2=20．∵“扩大销售量，减少库存〞，∴x1=10应略去，∴x=20，答：每件衬衫应降价20元．【点评】此题主要考察了一元二次方程的应用，利用根本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．〔1〕求n的值；〔2〕假设F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．【考点】旋转的性质；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定．【分析】〔1〕利用旋转的性质得出AC=CD，进而得出△ADC是等边三角形，即可得出∠ACD 的度数；〔2〕利用直角三角形的性质得出FC=DF，进而得出AD=AC=FC=DF，即可得出答案．【解答】解：〔1〕∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，∴AC=DC，∠A=60°，∴△ADC是等边三角形，∴∠ACD=60°，∴n的值是60；〔2〕四边形ACFD是菱形；理由：∵∠DCE=∠ACB=90°，F是DE的中点，∴FC=DF=FE，∵∠CDF=∠A=60°，∴△DFC是等边三角形，∴DF=DC=FC，∵△ADC是等边三角形，∴AD=AC=DC，∴AD=AC=FC=DF，∴四边形ACFD是菱形．【点评】此题主要考察了菱形的判定以及旋转的性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，得出△DFC是等边三角形是解题关键．25．〔11分〕〔2021•抚州一模〕抛物线C1：y=ax2+4ax+4a+b〔a≠0，b＞0〕的顶点为M，经过原点O且与x轴另一交点为A．〔1〕求点A的坐标；〔2〕假设△AMO为等腰直角三角形，求抛物线C1的解析式；〔3〕现将抛物线C1绕着点P〔m，0〕旋转180°后得到抛物线C2，假设抛物线C2的顶点为N，当b=1，且顶点N在抛物线C1上时，求m的值．【考点】二次函数综合题．【分析】〔1〕由抛物线经过原点可知当x=0时，y=0，由此可得关于x的一元二次方程，解方程即可求出抛物线x轴另一交点坐标；〔2〕由△AMO为等腰直角三角形，抛物线的顶点为M，可求出b的值，再把原点坐标〔0，0〕代入求出a的值，即可求出抛物线C1的解析式；〔3〕由b=1，易求线抛物线C1的解析式，设N〔n，﹣1〕，再由点P〔m，0〕可求出n和m 的关系，当顶点N在抛物线C1上可把N的坐标代入抛物线即可求出m的值．【解答】解：〔1〕∵抛物线C1：y=ax2+4ax+4a+b〔a≠0，b＞0〕经过原点O，∴0=4a+b，∴当ax2+4ax+4a+b=0时，那么ax2+4ax=0，解得：x=0或﹣4，∴抛物线与x轴另一交点A坐标是〔﹣4，0〕；〔2〕∵抛物线C1：y=ax2+4ax+4a+b=a〔x+2〕2+b〔a≠0，b＞0〕，〔如图1〕∴顶点M坐标为〔﹣2，b〕，∵△AMO为等腰直角三角形，∴b=2，∵抛物线C1：y=ax2+4ax+4a+b=a〔x+2〕2+b过原点，∴a〔0+2〕2+2=0，解得：a=﹣，∴抛物线C1：y=﹣x2﹣2x；〔3〕∵b=1，抛物线C1：y=ax2+4ax+4a+b=a〔x+2〕2+b过原点，〔如图2〕∴a=﹣，∴y=﹣〔x+2〕2+1=﹣x2﹣x，设N〔n，﹣1〕，又因为点P〔m，0〕，∴n﹣m=m+2，∴n=2m+2即点N的坐标是〔2m+2，﹣1〕，∵顶点N在抛物线C1上，∴﹣1=﹣〔2m+2+2〕2+1，解得：m=﹣2+或﹣2﹣．【点评】此题考察了二次函数图象与几何变换．由于抛物线旋转后的形状不变，故|a|不变，所以求旋转移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点旋转移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑旋转后的顶点坐标，即可求出解析式．26．〔10分〕〔2021秋•港南区期中〕如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC 上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．〔提示：正方形的四条边都相等，四个角都是直角〕〔1〕如果AB=AC，∠BAC=90°，①当点D在线段BC上时〔与点B不重合〕，如图2，线段CF、BD所在直线的位置关系为垂直，线段CF、BD的数量关系为相等；②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；〔2〕如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足45°条件时，CF⊥BC〔点C、F不重合〕，不用说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】〔1〕①证明△BAD≌△CAF，可得：BD=CF，∠B=∠ACF=45°，那么∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°，所以BD与CF相等且垂直；②①的结论仍成立，同理证明△DAB≌△FAC，可得结论：垂直且相等；〔2〕当∠ACB满足45°时，CF⊥BC；如图4，作辅助线，证明△QAD≌△CAF，即可得出结论．【解答】解：〔1〕①CF与BD位置关系是垂直，数量关系是相等，理由是：如图2，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∴∠DAC+∠CAF=90°，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠BAD+∠DAC=90°，且∠B=∠ACB=45°，∴∠CAF=∠BAD，∴△BAD≌△CAF，∴BD=CF，∠B=∠ACF=45°，∴∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°，即∠BCF=90°，∴BC⊥CF，即BD⊥CF；故答案为：垂直，相等；②当点D在BC的延长线上时，①的结论仍成立，理由是：如图3，由正方形ADEF得AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAC=90°，∴∠DAF=∠BAC，∴∠DAB=∠FAC，又∵AB=AC，∴△DAB≌△FAC，∴CF=BD，∠ACF=∠ABD，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=45°，∴∠ACF=∠ABC=45°∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD；〔2〕当∠BCA=45°时，CF⊥BD，理由是：如图4，过点A作AQ⊥AC，交BC于点Q，∵∠BCA=45°，∴∠AQC=45°，∴∠AQC=∠BCA，∴AC=AQ，∵AD=AF，∠QAC=∠DAF=90°，∴∠QAC﹣∠DAC=∠DAF﹣∠DAC，∴∠QAD=∠CAF，∴△QAD≌△CAF，∴∠ACF=∠AQD=45°，∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD．【点评】此题是四边形的综合题，考察了正方形、等腰直角三角形、全等三角形的性质和判定，此题的三个结论都是证明三角形全等得出，所以利用SAS证明三角形全等是此题的关键；第〔2〕问，恰当地作辅助线，构建等腰直角三角形，同样也是构建两个三角形全等得出结论．。