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···········································································································装订线山 东 建 筑 大 学 试 卷 共 4 页 第 1 页2019 至 2020学年第 1 学期 线性代数 （本科）试卷 A 卷 专业： 全校修线性代数的各专业试卷类别：考试 考试形式：闭卷 考试时间 120 分钟 题号 一 二 三 四 五六七总分 分数说明：在本卷中，T A 表示矩阵A 的转置矩阵，*A 表示矩阵A 的伴随矩阵，E 表示单位矩阵，A 表示方阵A 的行列式，()R A 表示矩阵A 的秩。
···········································································································装订山东建筑大学试卷 共 3 页 第1 页2008至2009第 1 学期 课程名称 概率论与数理统计 试卷 （A ） 专业： 理工科各专业 考试性质： 闭卷 考试时间 120 分钟 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总分 分数一、填空题（每题3分，共15分）1、已知随机变量X 服从参数为2的泊松（Poisson ）分布，且随机变量22-=X Z ，则()=Z E ____________．2、设A 、B 是随机事件，()7.0=A P ，()3.0=-B A P ，则()=AB P3、设二维随机变量()Y X ,的分布列为YX 1 2 31 61 91 181231α β 若X 与Y 相互独立，则βα、的值分别为 。
2009至2010学年第2学期 课程名称 高等数学A2 （本科）试卷A一、填空题（每小题3分，共15分）1.曲面22y x z +=上与平面042=-+z y x 平行的切平面方程是_______________.2.交换积分次序⎰⎰yydx y x f dy ),(10=_______________________.3.设曲线L 为圆周122=+y x ，则=⎰+L y x ds e22_________.4.设)10()(2≤≤=x x x f ,则函数)(x f 的正弦级数在21-=x 处收敛于_________. 二、选择题（每小题3分，共15分）6. 设函数),y x f z （=的全微分为,ydy xdx dz +=则点（0，0）（A ）不是),y x f （的连续点. （B ）不是),y x f （的极值点. （C ）是),y x f （的极大值点. （D ）是),y x f （的极小值点. 7.设区域,1:D 22≤+y x 则=++⎰⎰Ddxdy y x )2（（ ）0).A ( 2).B ( π).C ( π2D ).(8. 曲线L 的方程为]),1,1[(12-∈-=x x y 起点是,0,1）（- 终点是(1,0), 则dy xxydx L⎰+22=（ ）0).A ( 1).B ( 2).C ( 1).D (-9.下列级数中，收敛的是( )（A ）22111n n n ∞=-+∑ （B ）1131n n ∞=+∑ （ C ）13(21)!n n n ∞=+∑ （D ）11ln(1)n n ∞=+∑三、计算题（每小题7分，共70分）11.求由方程()z y x z y x 3232sin 2-+=-+确定的隐函数）y x z z ,(=的全微分.12. 设(),,xy x f z =其中f 具有二阶连续偏导数，求.2yx z∂∂∂ 13.计算,cos 2⎰⎰Ddxdy y 其中D 由直线121-===x y ,y ,x 所围成的闭区域.14.计算以xOy 面上的圆周ax y x =+22所围成的闭区域为底,以曲面22y x z += 为顶面的曲顶柱体的体积.15.计算⎰-+-=Lx x dy y e dx y y e I )2cos ()2sin (，其中L 为上半圆周),0(,222≥=+y x y x沿逆时针方向.16. 计算曲面积分⎰⎰∑++=dxdy z dzdx y dydz x I 222，∑为锥面222z x y =+与平面2=z 所围成锥体的外侧表面.17. 将函数 231)(2++=x x x f 展开成 )1(-x 的幂级数.18. 求幂级数∑∞=----1121121n n n x n ）（的收敛域，并求其和函数.20.已知某曲线经过点（1,1），它的切线在纵轴上的截距等于切点的横坐标，求该曲线方程.2009至2010学年第2学期 课程名称 高等数学A2 （本科）试卷A 答案一、填空题（每小题3分，共15分） 1．0542=--+z y x 2．⎰⎰xxdy y x f dx2),(1. 3．e π2 4．41- 5．xy 1=.二、选择题（每小题3分，共15分）6．D 7．D 8．A 9．C 10．C 三、计算题（每小题7分，共70分）11． ()z y x z y x z y x F 3232sin 2),,(+---+=313)32cos(61)32cos(2=+-+---+-=-=∂∂z y x z y x F F x z z x 323)32cos(62)32cos(4=+-+---+-=-=∂∂z y x z y x F F y z z y 所以 dy dx dy y z dx x z dz 3231+=∂∂+∂∂=12解 令 xy u =，则().,u x f z ='2'1yf f x u u f x f x z +=∂∂⋅∂∂+∂∂=∂∂ ()yf yf y f yf f yx z y y x z ∂∂++∂∂=+∂∂=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂=∂∂∂'2'2'1'2'12 x yf f x f yu u f y f y u u f ⋅++⋅=∂∂⋅∂∂++∂∂⋅∂∂="22'2"12'2'2'1⋅++="22'2"12xyf f xf …………………5分 13.解 积分区域D: ⎩⎨⎧<<+<<2011y y x ,4212120222112022sin y sin dy y cos y dx dy y cos dxdy y cos y D====⎰⎰⎰⎰⎰+ 14．解 曲顶柱体在xOy 面上的投影区域为D ={(x , y )|x 2+y 2≤ax }. 在极坐标下}cos 0 ,22|),{(θρπθπθρa D ≤≤≤≤-=, 所以dxdy y x V axy x )(2222+=≤+⎰⎰πθθρρρθππθππ422cos 022442323cos 4a d a d d a ==⋅=⎰⎰⎰-- 15解.添加辅助线x y OA ,0:=从0到2，由格林公式πσ===-+-⎰⎰⎰+DDOAL x xSd dy ye dx y y e22)2cos ()2sin (而00)2cos ()2sin (2==-+-⎰⎰dx dy y e dx y y e OAx x所以，.π=-=⎰⎰+OAOAL I16解 由高斯公式，I dv z y x dv zR y Q x P )222()(++=∂∂+∂∂+∂∂=ΩΩ⎰⎰⎰⎰⎰⎰ππ8222222=⋅===⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰Ωdz z z dxdy zdzzdv zD17．解 )1(31)1(212111231)(2-+--+=+-+=++=x x x x x x x f∑∑∞=∞=-----=-+--+=00 )31()1(31 )21()1(21311131211121n n n n nn x x x x ∑∞=++-⎪⎭⎫ ⎝⎛--=11 )1(3121)1(n n n n n x由1211<-<-x 及1311<-<-x 知，31<<-x . 18．解.nn n u u 1lim +∞→ ,1|1212|lim 21212<=-⋅+=-+∞→x x n n x n n n ,11<<-x 当1-=x 时，级数∑∑∞=∞=----=---11121121)1(121n nn n n n n ）（）（收敛， 当1=x 时，级数∑∞=---11121n n n ）（收敛，所以，收敛域为]1,1[-.设)11(121)(1121≤≤---=∑∞=--x x n x S n n n ）（21)1(21122111211111121)(x x x x n x S n n n n n n n n n +=-=-='⎥⎦⎤⎢⎣⎡--='∑∑∑∞=--∞=--∞=--）（）（）（ 两边积分，x dt t dt t SS x S xxarctan 11))0()(020=+='=-⎰⎰（因0)0(=S ，所以，x x S arctan )(=，]1,1[-∈x 20. 解：切线方程为),(x X y y Y -'=-由题意知x Y X ==0代入得,y x y x '-=-即11-=-'y x y 且11==x y ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎰⎰⎰-c dx e e y dx x dx x 11⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎰c dx xx 1()c x x +-=ln由11==x y 得1=c所求曲线方程为：()x x y ln 1-=。
山东建筑大学电机拖动试卷及答案开卷高分必
备
Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】
3.一台三相异步电动机，U N =380V，f=50Hz，额定容量，额定转速n N =962r/min，
定子绕组为三角形接法。
额定负载时cosφN=，定子铜耗470W，铁耗234W，机械损耗45W，附加损耗80W。
计算在额定负载时的（1）转差率；（2）转子电流的频率；（3）电机的机械功率P mech；（4）电机的电磁功率P e；（5）转子铜耗；
（6）电机的效率。
(15分) 4.一台三相绕线式异步电动机:P N=40kW，U N=380V，I N=80A，n N=1440 r/min, R2=Ω，
K
T
=2，用于带位能性负载，T
Z
=。
(注：机械特性视为线性)试求:（10分）
(1)在固有特性上提升重物时，电机转速为多少?
(2)如果要求以1000r/min的转速下放重物时,转子每相应串多大电阻?。
2006-2007学年第二学期线性代数试题A 卷一．填空题（本题满分12分，每小题3分）1、设0是矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=a A 01020101的特征值，则=a _____________2、已知矩阵⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=k k k k 111111111111A ，且A 的秩()3=A r ，则=k ___________． 3、设5200210000120011A ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭，则1_______A -=. 4、设矩阵2112A ⎛⎫= ⎪-⎝⎭，E 为2阶单位矩阵，矩阵B 满足2BA B E =+，则 =B .二、选择题（本题满分12分，每小题3分，．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内）1．设A 是4阶矩阵，且A 的行列式0=A ，则A 中【 】．()A . 必有一列元素全为0；()B . 必有两列元素成比例；()C . 必有一列向量是其余列向量的线性组合；()D . 任意列向量是其余列向量的线性组合．2．设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=333231232221131211a a a a a a a a a A ， ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=133312321131131211232221a a a a a a a a a a a a B ，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1000010101P ， ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1010100012P ，则必有【 】．()A . B P AP =21 ； ()B . B P AP =12 ； ()C . B A P P =21 ； ()D . B A P P =12．3．设12,,,s ααα均为n 维列向量，A 为m n ⨯矩阵，下列选项正确的是【 】(A) 若12,,,s ααα线性相关，则12,,,s A A A ααα线性相关. (B) 若12,,,s ααα线性相关，则12,,,s A A A ααα线性无关. (C) 若12,,,s ααα线性无关，则12,,,s A A A ααα线性相关. (D) 若12,,,s ααα线性无关，则12,,,s A A A ααα线性无关. 4．设21,λλ是矩阵A 的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为21,αα，则1α，)(21αα+A 线性无关的充分必要条件是【 】(A) 01≠λ. (B) 02≠λ. (C) 01=λ. (D) 02=λ.三．计算行列式（本题满分6分）11111110000011000011---=n D四．（本题满分12分）设n 阶矩阵A 和B 满足条件：AB B A =+．⑴ 证明：E A -是可逆矩阵，其中E 是n 阶单位．⑵ 已知矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=200012031B ，求矩阵A ．五．（本题满分14分）当a 、b 为何值时，线性方程组()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+++=--+-=++=+++12323122043214324324321ax x x x b x x a x x x x x x x x 有唯一解，无解，有无穷多组解，并求出有无穷多组解时的通解．六．（本题满分12分）求矩阵 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=300121103A 的特征值和特征向量，并回答A 是否能对角化？为什么？ 七．（本题满分12分）问λ取何值时，二次型32312123222142244x x x x x x x x x f +-+++=λ为正定二次型？八．（本题满分8分）已知三维向量空间的一组基为()0111，，=α，()1012，，=α，()1103，，=α求向量()002，，=β在上述基下的坐标．九．（本题满分12分）设n 维向量组12,,,m ααα线性无关，12,,,,m αααβ线性相关，试用两种．．不同的方法证明β可由12,,,m ααα线性表示，且表示法唯一.。
山建电工学考试题库及答案一、单项选择题1. 电路中，电流的参考方向可以任意选择，但必须保持一致，这是（）。
A. 基尔霍夫电压定律B. 基尔霍夫电流定律C. 欧姆定律D. 法拉第电磁感应定律答案：B2. 在纯电阻电路中，电压与电流之间的相位关系是（）。
A. 电压超前电流90°B. 电压滞后电流90°C. 电压与电流同相D. 电压与电流反相答案：C3. 电路中，电感元件的阻抗与频率的关系是（）。
A. 阻抗与频率成正比B. 阻抗与频率成反比C. 阻抗与频率无关D. 阻抗与频率成反比答案：A4. 电路中，电容元件的阻抗与频率的关系是（）。
A. 阻抗与频率成正比B. 阻抗与频率成反比C. 阻抗与频率无关D. 阻抗与频率成反比答案：B5. 电路中，串联谐振时，电路的阻抗（）。
A. 最大B. 最小C. 不变D. 无法确定答案：B二、多项选择题1. 以下哪些定律是电路分析中的基本定律（）。
A. 欧姆定律B. 基尔霍夫电压定律C. 基尔霍夫电流定律D. 法拉第电磁感应定律E. 楞次定律答案：ABC2. 电路中，以下哪些因素会影响电感元件的电感量（）。
A. 线圈的匝数B. 线圈的截面积C. 线圈的材料D. 线圈的周围介质E. 线圈的温度答案：ABD3. 电路中，以下哪些因素会影响电容元件的电容量（）。
A. 电容器的板面积B. 电容器的板间距C. 电容器的介质材料D. 电容器的温度E. 电容器的电压答案：ABC三、判断题1. 电路中的功率因数是衡量电路效率的重要指标。
（）答案：正确2. 电路中的谐振频率只与电路中的电感和电容有关，与电阻无关。
（）答案：错误3. 电路中的最大功率传输定理适用于所有类型的电路。
（）答案：错误四、计算题1. 已知电路中的电阻R=10Ω，电感L=0.5H，电容C=100μF，求电路的谐振频率。
答案：f0 = 1/(2π√(LC)) = 1/(2π√(0.5×10^-4×100×10^-6)) ≈ 31.83 Hz2. 已知电路中的电阻R=20Ω，电感L=1H，电容C=200μF，求电路的总阻抗。
2006~2007-2高等数学A2试题A 卷一、填空题（每小题3分，共15分）1．函数),(y x f 在点),(y x 可微分是),(y x f 在该点连续的 条件.2．半径为a 的均匀半圆薄片（面密度为ρ）对其直径边的转动惯量为 . 3．L 为圆周222ay x =+，则()⎰+Lndsy x 22= .4．函数0,0,)(⎩⎨⎧<≤<≤--=ππx x x x x f 的傅里叶级数展开式为()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛+++++++-=ΛΛx n n x x x x f 12cos 1215cos 513cos 31cos 42)(222ππ)(ππ≤≤-x ，则级数()ΛΛ++++++22212151311n 的和等于 ..二、选择题（每小题3分，共15分）6．函数()22,y xy x y x f +-=在点)1,1(P 处沿方向⎭⎬⎫⎩⎨⎧=41,41l ρ的方向导数（ ）。
(A) 最大; (B) 最小; (C) 1; (D) 0. 7．设区域D 是由0,42=-=y x y 围成，则=+=⎰⎰Ddxdy y ax I )(（ ）。
(A) 0>I ;(B) 0=I ;(C) 0<I ;(D) I 的符号与a 有关. 8．下列各式中正确的是（ ）(A)022=+-⎰Ly x ydxxdy ，其中1:22=+y x L ，沿逆时针方向； (B)⎰⎰⎰⎰∑∑⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=++dS R Q P dxdy z y x R dzdx z y x Q dydz z y x P 5325253),,(),,(),,(；其中∑是平面63223=++z y x 在第一卦限的部分的上侧。
(C) ⎰⎰⎰Γ∑⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂+⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂=++dz y P x Q dy x R z P dx z Q y R Rdxdy Qdzdx Pdydz 其中Γ是∑的边界曲线，且Γ的方向与∑侧符合右手法则；(D) 向量场k z y x R j z y x Q i z y x P z y x A ρρρρ),,(),,(),,(),,(++=的散度ky P x Q j x R z P i z Q y R A div ρϖρϖ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂=. 9．级数∑∞=+-12)1(n nn nb 为（ ）。
考场 班级 姓名 学号 订线 装订线 装订线课程名称： 线性代数 （B ）卷 考试形式：（ 闭 卷 ） 年级： 2011 专业： ； 层次：（本）一. 选择题(每题4分,共20分)1.(A);2. (D) ;3.（B ）；4.（A ）5. （A ）二. 填空题(每题4分,共20分)1.1≠x 且2≠y ；2. 3；3. 0； (4) 12-； (5)14k k =-=或。
三、综合题1．解：11213141112131411234143111321432-+++=-+-=-M M M M A A A A ………………(2分)123406650102666--………………………………………………………………(6分)66566510210266661--=--= ……………………………………(8分)2.解 由2AB =A+B ，得()2-=A E B A …………………………（2分）101211010012-=-=-≠A E 2∴-A E 可逆()1013012110110012014⎛⎫ ⎪-=- ⎪ ⎪⎝⎭A EA 2132101301011211001223r r r r ⎛⎫- ⎪---- ⎪+ ⎪-⎝⎭100522010432001223--⎛⎫⎪-- ⎪ ⎪-⎝⎭即 522432223--⎛⎫⎪=-- ⎪ ⎪-⎝⎭B …………………………（10分）3.解：1121112112101423110464a a b b --⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=-→- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭A …………………………（2分） 1121014202220a a b -⎛⎫ ⎪→- ⎪ ⎪++⎝⎭…………………………（4分） 由于()2R =A ，所以1,2a b =-=-。
…………………………（6分）4.解 1231110(,,,)1113111λλλλ+⎛⎫⎪=+ ⎪ ⎪+⎝⎭αααβ r 1110300(3)(1)(3)λλλλλλλλλ+⎛⎫⎪-- ⎪ ⎪-+-+⎝⎭………………………（.6分） （1）当0λ≠且3λ≠-时，()123123,,(,,,)3R R ==ααααααβ，β可由123,,ααα线性表示且表达式唯一； …………………………….（8分）（2）当3λ=-时，()123123,,(,,,)2R R ==ααααααβ，β可由123,,ααα线性表示且表达式不唯一； …………………………….（10分）（3）当0λ=时，()123,,1R =ααα，123(,,,)2R =αααβ，β不能由123,,ααα线性表示且表达式不唯一 …………………………….. （12分）5.解: 记()12345,,,,=αααααA ，对矩阵A 施行初等行变换12102032210003100000r --⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪- ⎪⎝⎭A ， ………………………………（4分） （1）()R A 3= ……………………（6分） （2）A 的列向量组的最大无关组含3个向量，124,,ααα就是A 的列向量组的一个最大线性无关组。
《电路原理》一、单选题1、如图1所示电路中，电流/为(B) Ao2、如图2所示电路中，从a、b端看进去的等效电阻心为(D)。
A、5B、0C、10D、2.53、如图3所示电路中，6V电压源发出的功率为(B)W。
4、如图4所示为正弦交流电路的一部分，其中电流表Ai的读数是3A,电流表A2的读数是4A,则电路中电流表A的读数是(O OA、1AB、7AC、5AD、-1A5、正弦交流电路中，电感元件两端的电压丹=220据cos伽+ 30”，X L = 10Q,则电感电流匕为（C）A。
A、i L = 22据cos （碗 + 30°）B、i L = 22-J2 cos （効 + 120 ）C、i L = 22yj2 cos （以一60 ）D、i L = 22 UOJS（以十30°）6、若任意一个相量乘以j,相当于该相量（C） oA、顺时针旋转90。
B、顺时针旋转45。
C、逆时针旋转90。
D、逆时针旋转45。
7、实验室中的直流电压表和电流表，其读值是直流电的A、最大值B、有效值C、瞬时值D、平均值8、在对称三相电路中，若已知电源星形联接，线电压%=典/3（rv,则相电压久为（B ）V OA、1OZ12O0B、10Z0°C、1OZ9O0D、10Z60°9、教材中所讲的运算放大器工作在线性区时两个信号输入端的电位差等于（C ）。
A、电源正电压B、电源负电压C、0D、oc10、容量为C=5pF的电容原有电压为U。
,它通过电阻R=100K。
的闭合回路放电，从接通电路开始计时，放电过程持续的时间大约是（C） OA、3~5sB、0.3〜0.5sC、1.5~2.5sD、1 〜3s二、填空题1、对于一个具有3个结点、6条支路的电路，若使用回路电流法，可列出（4 ）个回路电流方程；若使用结点电压法，可列出（2 ）个结点电压方程。
2、使用叠加定理分析电路时，不作用的电压源用（短路）代替，不作用的电流源用（开（断）路）代替。
专业 电气工程及其自动化注意事项：1.满分100分。
要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。
2.考生必须将“学生姓名”和“学号”完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否则视为废卷。
3.考生必须在签到表上签到，否则若出现遗漏，后果自负。
（共 25 题，每题 2 分，共 50 分）1、单相半控桥整流电路的两只晶闸管的触发脉冲依次应相差（ ）度。
A 、180°， B 、60°， c 、360°， D 、120°2、α为（ ） 度时，三相半波可控整流电路，电阻性负载输出的电压波形，处于连续和断续的临界状态。
A ，0度，B ，60度，C ，30度，D ，120度，3、晶闸管触发电路中，若改变 （ ） 的大小，则输出脉冲产生相位移动，达到移相控制的目的。
A 、同步电压，B 、控制电压，C 、脉冲变压器变比。
4、可实现有源逆变的电路为 （ ）。
A 、三相半波可控整流电路，B 、三相半控桥整流桥电路，C 、单相全控桥接续流二极管电路，D 、单相半控桥整流电路。
5、在一般可逆电路中，最小逆变角βmin 选在下面那一种范围合理 （ ） 。
A 、30º-35º， B 、10º-15º， C 、0º-10º， D 、0º。
6、在有源逆变电路中，逆变角β的移相范围应选 （ ） 为最好。
A 、β=90º∽180º， B 、β=35º∽90º， C 、β=0º∽90º，7、下面哪种功能不属于变流的功能（ ）A 、有源逆变B 、交流调压C 、变压器降压D 、直流斩波8、三相半波可控整流电路的自然换相点是( ) A 、交流相电压的过零点；B 、本相相电压与相邻相电压正、负半周的交点处；C 、比三相不控整流电路的自然换相点超前30°；D 、比三相不控整流电路的自然换相点滞后60°。
