[Lz , R] 0, [L2, R] 2(l 1)2R [Lz , Q] 0, [L2, Q] 2l2Q
下面看R,Q到底是什么形式。
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注意方向算符N与 L2的对 易关系:
[L2, N] 2iN L 2(i)2 N
与式 [L2, R] 2(l 1)2R比较,形式上多了第一项。
另外由式
此方程的通解为
g
(
)
c1
ln(tg
2
)
c2
因为Y(,) 在 0, 附近有限,必须取 c1 0.
所以 g() c2 ,即
Y00 (,) c2
利用归一化条件
很容易得到
2
sin d | Y00 ( ,) |2 d 1
0
0
Y00 ( ,) c2
1
4
14
利用方向算符 Nˆ 可依次得出
Y11( ,)
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2)在基本稳定的粒子态中,所有的轻子 和 以外的所有重子s=1/2 3) s=3/2 4)介子 s=0 5)光子 s=1 (2)复合粒子 1) 粒子基态 s=0 2)氘核基态 s=1 3)Li核基态 s=3/2 复合粒子自旋量子数有时可以发生变化。
到下述已知的公式
(1)R,Q的分量表示;
(2)L Lx iLy 以及对|lm>的作用公式;
(3)N Nx iNy 以及对|lm>的作用公式;
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推导过程相对复杂一些,这里只给出结果:
(2l 1)(l m 1)(l m 1)
Rz (l) | lm
2l 3
| l 1, m
Qz (l) | lm
,)
(1)lm 2l l!
2l 1 (l m)!eim