5[1].1.2《垂线》达标训练1

5.1.2垂线分层作业基础训练1．如图，直线AB是起跳线，脚印是小明跳落沙坑时留下的痕迹，已知 2.7MC 米，则小明PA 米， 2.6跳远的成绩可能是（）A．2.7米B．2.65米C．2.6米D．2.5米【答案】D【分析】跳远成绩为距离起跳线最近的点到起跳线的距离，即垂线段MB的长度．【详解】解：根据跳远成绩的计算方法可知：垂线段MB的长度是小明跳远的成绩∵垂线段最短∴MB MC∴小明跳远的成绩可能是2.5米故选：D【点睛】本题考查垂线段最短．熟记相关结论即可．2．下列图形中，线段PQ的长度表示点P到直线a的距离的是（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】略3．P 为直线m 外一点，A ，B ，C 为直线m 上三点，4cm 5cm 6cm PA PB PC ，，，则点P 到直线m 的距离（）A．等于5cmB．等于4cm C．小于4cm D．不大于4cm 【答案】D【分析】本题主要考查了点到直线的距离，熟知垂线段最短是解题的关键，根据垂线段最短和点到直线的距离的定义得出即可．【详解】解：根据垂线段最短得出点P 到直线m 的距离是不大于4cm ，故选D．4．如图，CA BE 于点A ，AD BF 于点D ，则下列说法中正确的是（）① 的余角只有B ；② 的补角是DAE ；③ 与ACF 互补；④ 与DAC 互余A．①②③④B．②③④C．①③④D．②④【答案】B【分析】根据CA BE ，AD BF 可得90BAC EAC ADB ADC ，即可得到90B ，90DAC ，结合90DAC ACD 可得ACD ，结合180ACD ACF 即可得到答案；【详解】解：∵CA BE ，AD BF ，∴90BAC EAC ADB ADC ，∴90B ，90DAC ，故①错误，∵180DAE ，故②正确，∵90DAC ACD ，∴ACD ，∵180ACD ACF ，∴180ACF ，故③④正确，故选：B；【点睛】本题考查垂直的性质，互补与互余的定义，解题的关键是根据已知条件得到角度数量关系．5．如图所示，下列说法不正确的是（）A．点B 到AC 的垂线段是线段ABB．点C 到AB 的垂线段是线段AC C．线段AD 是点D 到BC 的垂线段D．线段BD 是点B 到AD 的垂线段【答案】C【分析】根据垂线段的定义逐个判断即可．【详解】解：A、点B 到AC 的垂线段是线段AB ，正确，故此选项不符合题意；B、点C 到AB 的垂线段是线段AC ，正确，故此选项不符合题意；C、线段AD 是点A 到BC 的垂线段，原说法错误，故此选项符合题意；D、线段BD 是点B 到AD 的垂线段，正确，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了垂线段的定义，熟练掌握过直线外一点作这条直线的垂线，这点与垂足构成的线段叫垂线段是解此题的关键．6．如图，AC BC ，CD AB ，则点B 到CD 的距离是线段（）的长度A．BD B．CD C．BC D．AD【答案】A【分析】本题考查了点到直线的距离“直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”．根据点到直线的距离的定义即可得．【详解】解：CD AB∵，∴点B到CD的距离是线段BD的长度，故选：A．7．如图，AB CD，垂足为B，直线EF过点B，25，则ABECBF的度数为（）A．25 B．65 C．115 D．155【答案】B【解析】略8．体育课上，老师按照如图所示的方式测量同学的跳远成绩，这里面蕴含的数学原理是．【答案】垂线段最短【分析】根据垂线段最短进行解答即可．【详解】解：体育课上，老师按照如图所示的方式测量同学的跳远成绩，这里面蕴含的数学原理是垂线段最短．故答案为：垂线段最短．【点睛】本题主要考查了垂线的性质，解题的关键是熟练掌握直线外一点与直线上各个点的连线中，垂线段最短．9．如图，点A ，B ，C ，D 在直线l 上，PB l ，6cm PA ，5cm PB ， 5.5cm PC ，7cm PD ，则点P 到直线l 的距离为cm ．【答案】5【分析】根据点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度，可得答案．【详解】解：∵PB l ，5cm PB ，∴P 到l 的距离是垂线段PB 的长度5cm ．故答案为：5．【点睛】本题考查了点到直线的距离，掌握点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度是关键．10．如图，点A 在点O 的南偏东55 ，若OA OB ，则点B 在点O 的．【答案】南偏西35【分析】根据方向角的概念解答即可．【详解】∵点A在点O的南偏东55 ，OA OB，，∴905535∴点B在点O的南偏西35 ．故答案为：南偏西35 ．【点睛】本题考查方向角，解题的关键是掌握方向角的概念．11．如图，从P处走到公路m有三条线路可走，为了尽快赶到公路上，应选择的线路是，理由是：．【答案】PB垂线段最短【分析】本题考查了垂线的性质在实际生活中的运用．关键是掌握垂线段的性质:垂线段最短．从直线外一点向这条直线所画的线段中只有垂直线段最短，据此解答即可【详解】根据“垂线段最短”的性质，可得应选择的线路是PB，理由是:垂线段最短故答案为:PB，垂线段最短AC 米，则点A到12．如图，沿笔直小路DE的一侧栽植两棵小树B，C，小明在A处测得4AB 米，6DE的距离d可能为米．（填一个你认为正确的答案）【答案】3米（答案不唯一）【分析】由点到直线的距离的定义，垂线段最短，即可得到答案．【详解】解：∵4AB 米，6AC 米，点A 到DE 的距离d 小于或等于4米，点A 到DE 的距离d 可能为3米（答案不唯一）．故答案为：3米（答案不唯一）．【点睛】本题考查点到直线的距离，垂线段最短，关键是掌握点到直线距离的定义．13．如图，已知直线AB 、CD 都经过O 点，OE 为射线，若135 ，255 ，则OE 与AB 的位置关系是．【答案】OE AB【分析】先求出AOE 的度数，再根据垂直的定义，即可解答．【详解】解：∵135 ，255 ，∴180355590AOE ，即OE AB ，故答案为：OE AB ．【点睛】本题主要考查了角度的运算，垂直的定义，解题的关键是掌握夹角等于90度的两条直线互相垂直．14．如图，直线AB 与直线MN 相交，交点为O ，OC AB ，OA 平分MOD ，若20BON 则COD 的度数为．【答案】70【分析】利用对顶角相等可得AOM 的度数，再利用角平分线的定义和垂线定义进行计算即可．【详解】解：20BON ∵，20AOM ，OA ∵平分MOD ，20AOD MOA ==，OC AB ∵，90AOC ，902070COD ；故答案为：70 ．【点睛】本题考查几何图形求角度，熟练掌握对顶角相等、角平分线的定义、垂线定义是解题的关键．15．如图，在66 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，点A 、B 、C 、D 均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．(1)画线段AC ，在线段AC 上找一点P 使PB PD 最小．(2)画直线CD ，点B 到直线CD 的距离为__________．【答案】(1)画图见解析(2)画图见解析；3【分析】本题主要考查了画直线、线段，两点之间线段最短，点到直线的距离，解题的关键是熟练掌握线段、直线的定义．（1）连接AC 画出线段AC 即可，根据两点之间线段最短，连接BD ，与AC 交于一点，该点即为点P ；（2）画直线CD ，根据点到直线的距离进行判断即可．【详解】（1）解：线段AC ，点P 即为所求作的点，如图所示：（2）解：如图，直线CD 即为所求作的直线，点B 到直线CD 的距离为3．故答案为：3．16．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OM AB ．(1)若12 ，判断ON 与CD 的位置关系．请将下面的解题过程补充完整，在括号内填写理由．解：ON ______CD ．理由如下：因为OM AB ，所以AOM ______°．所以______90AOC ．又因为12 ，所以______90AOC （等量代换），即90CON ．所以__________（__________）．(2)若41BOC ，求MOD 的度数．【答案】(1)⊥，90，1 ，2 ，ON CD ，垂直的定义(2)150【详解】（1）⊥901 2 ON CD 垂直的定义（2）因为OM AB ，所以90BOM ．因为1BOC BOM ，所以19041 ．所以130 ．所以901903060AOC ．所以60BOD AOC ．所以9060150MOD MOB BOD ．17．如图，直线AB CD 、相交下点O ，OE CD 于O ，OD 平分BOF ，若55BOE ，求AOF 的度数．【答案】110AOF【分析】本题主要考查垂直的定义、角平分线的定义、邻补角的性质，根据垂直的定义得出90EOD ，由55BOE 得到35BOD ，由角平分线的定义得出70BOF ，然后根据邻补角定义即可求出110AOF ，熟练运用各性质定理，推出相关角的度数是解决此题的关键．【详解】∵OE CD ，∴90EOD∵55BOE ，∴905535BOD EOD BOE∵OD 平分BOF∴235270BOF BOD∴180********AOF BOF ．能力提升18．如图，三角形ABC 中，AC BC ，D 为BC 边上的任意一点，连接AD ，E 为线段AD 上的一个动点，过点E 作EF AB 点F ．6BC ，10AB ，8AC ，则CE EF 的最小值为（）A ．6B ．4.8C ．2.4D ．5【答案】B 【分析】过C 作CF AB 于F ，交AD 于E ．则CE EF 的最小值为CF ，利用三角形等面积法1122AB CF BC AC ，求出86 4.810AC BC CF AB ，即为CE EF 的最小值．【详解】解：过C 作CF AB 于F ，交AD 于E ，则CE EF 的最小值为CF ．6BC ∵，8AC ，10AB ，1122AB CF BC AC ，86 4.810AC BC CF AB，即CE EF 的最小值为：4.8，故选B ．【点睛】本题考查了最短路线问题，正确运用三角形等面积法是解题的关键．19．如图，若直线AB 与CD 相交于点O ，OD 平分BOF ，OE OF 且29BOD ，则COE 的度数为（）A ．116B ．118C ．119D ．120【答案】C 【分析】根据角平分线的定义得到29DOF ，根据垂线的定义得到9061DOE DOF ，利用邻补角的定义即可求解．【详解】解：∵29BOD ，OD 平分BOF ，∴29DOF ，∵OE OF ，∴9061DOE DOF ，∴180119COE DOE ，故答案为：C ．【点睛】本题考查邻补角的定义、角平分线的定义、垂直的定义等内容，运用几何知识进行角的和差运算是解题的关键．20．如图，三条直线AB ，CD ，EF 相交于点O ，且CD EF ，70AOE ，若OG 平分BOF ．DOG 的度数为（）A ．50B ．55C ．60D ．65【答案】B 【分析】根据对顶角相等可得70BOF AOE ，由CD EF 可得90DOF ，再根据角平分线的性质求得GOF ，进而根据DOG DOF GOF 计算即可．【详解】解：∵三条直线AB ，CD ，EF 相交于点O ，70AOE ，70BOF AOE ，∵CD EF ，90DOF ，∵OG 平分BOF ，1352GOF BOF ，903555DOG DOF GOF ，故选：B ．【点睛】本题考查了几何图形中角的和差计算，对顶角的性质，角平分线的性质，垂线的定义，熟练掌握知识点是解题的关键．21．如图，直线AB 、CD 相交于O ，射线OM 平分AOC ，ON OM ，若35AOM ，则BOC ；CON ．【答案】110 /110度55 /55度．【分析】此题主要考查了垂线定义以及角平分线的定义；直接利用角平分线的性质得出AOM MOC ，可得70AOC ，进而根据平角的定义即可得出BOC 进而利用垂直的定义得出CON 的度数．【详解】∵OM 平分AOC ，且35AOM ，∴35AOM COM ，70AOC ，∴180110BOC AOC ，∵ON OM ，∴90MON ，∴903555CON MON COM ．故答案为：110 ；55 ．22．在直线AB 上任取一点O ，过点O 作射线OC ，OD ，使OC OD ，当45AOC 时，BOD 的度数是．【答案】45 或135【分析】此题可分两种情况，即OC ，OD 在AB 的一边时和在AB 的两边，分别求解．【详解】解：①当OC 、OD 在AB 的一旁时，OC OD ∵，90COD ，45AOC ∵，18045BOD COD AOC ；②当OC 、OD 在AB 的两旁时，OC OD ∵，45AOC ，45AOD ，180135BOD AOD ．故答案为：45 或135 ．【点睛】此题主要考查了直角、平角的定义，解题的关键是注意分两种情况分析，理清图中的角之间的关系．23．【动手操作】如图，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，使135BOC ．将直角三角板MON 绕点O 旋转一周，当直线OM 与直线OC 互相垂直时，AOM 的度数是．【答案】135 或45【分析】分OM 在直线OC 的右侧和OM 在直线OC 的左侧两种情况求解即可．【详解】解：∵135BOC ，∴18013545AOC ．当OM 在直线OC 的右侧时，如图，∵OM OC ，∴90COM ，∴135AOM AOC COM ．当OM 在直线OC 的左侧时，如图，∵OM OC ，∴90COM ，∴45AOM COM AOC ．故答案为：135 或45 ．【点睛】本题考查了垂直的定义，角的和差计算，数形结合是解答本题的关键．24．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO AB ，垂足为O ．(1)若35EOC ，求BOD 的度数；(2)若2BOC AOC ，求DOE 的度数．【答案】(1)55(2)150【详解】（1）因为EO AB ，所以90AOE ．因为35EOC ，所以903555AOC ．所以55BOD AOC ．（2）因为180AOC BOC ，2BOC AOC ，所以2180AOC AOC ．所以60AOC ．所以60BOD AOC ．所以9060150DOE BOE BOD ．拔高拓展25．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OE 是BOC 的平分线，且::1:2:4BOC DOF AOC ．(1)若BOC x ，则DOF ______ ，AOC _______ ；（用含x 的式子表示）(2)求AOD 的度数；(3)若:1:4,BOE BOF 试判断OE 与OF 的位置关系，并说明理由．【答案】(1) 2x ，4x (2)36(3)垂直，见解析【分析】（1）根据::1:2:4BOC DOF AOC 求解即可；（2）根据:1:4BOC AOC 以及BOC 与AOC 互补可求出BOC 度数，最后根据对顶角的性质求解即可；（2）根据角平分线的定义求出 BOE 的度数，结合:1:4BOE BOF 求出BOF 的度数，即可求解．【详解】（1）解：∵::1:2:4BOC DOF AOC ，BOC x ，∴ 2DOF x ， 4AOC x ；（2）解：∵180,:1:4BOC AOC BOC AOC ，∴4180BOC BOC ，∴36BOC ．又∵AOD BOC ﹐∴36AOD ．（3）解：OE OF ．理由如下：由（2）可知，36BOC ．∵OE 是BOC 的平分线，∴1182BOE BOC ．∵:1:4BOE BOF ，∴472BOF BOE ，∴90EOF BOE BOF ，∴OE OF ．【点睛】本题主要考查了垂线的定义，几何图形中角度的计算，对顶角相等等等，灵活运用所学知识是解题的关键．。

垂线专项练习30题(有答案)1----------1I- ------ 1-------- 1…丄一一r_ _ _ r•L・..J…-A_______b I I AL a1■■ ■ jJ _ _ _ .13. (1)画出表示点B到直线CD的距离的线段，结论： _(2) ______________________________________ A、C两点之间的距离为线段的长；(3)画出表示两条平行线AD、BC之间的距离的线段，结论:4.如图，DE // BC , AF丄DE于G, DH丄BC于H，且AG=4cm , DH=4cm，试求点A到BC的距离.1.①②③如图，过点Q作QD丄AB，垂足为过点P作PE丄AB，垂足为过点Q作QF丄AC ,垂足为D ,E,F,④连P、Q两点，⑤P、Q两点间的距离是线段_ 的距离是线段的距离是线段的距离是线段点Q到直线AB 点Q到直线AC 点P到直线AB的长度，的长度, —的长度, 的长度.2. 如图，点P是/AOB的边0B上的一点过点P画0B的垂线，交0A于点C;(1)过点P画0A的垂线，垂足为H ;(2)线段PH的长度是点0C这三条线段大小关系是一的距离，一(用号连接)是点C到直线0B的距离.线段PC、PH、A到BC的距离?10 .如图，是一条河， C 是河边AB 外一点:(1) 过点C 要修一条与河平行的绿化带， (2) 现欲用水管从河边 AB ，将水引到请作出正确的示意图. C 处，请在图上测量并计算出水管至少要多少？(本图比例尺为1: 2000)11.如图所示，火车站、码头分别位于(1) 从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由; (2) 从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；(3) 从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由.A ,B 两点，直线a 和b 分别表示铁路与河流.7.如图所示，村庄 A 、村庄B 分别要从河流L 引水入庄，各需修筑一水渠，请你画出修筑水渠的路线图. A&如图，要把水渠中的水引到 C 点，在渠岸AB 的什么地方开沟，才能使沟最短？画出图形，并说明理由.9.如图，王林和李明同学骑自行车同时从各自的家中出发去学校. 为什么？6.如图，/ C=90 ° AB=5 , AC=4 , BC=3，则点 A 到直线 BC 的距离为_____________ , A 、B 间的距离为 _______________ , AC+BC > AB ，其依据是，点B 到直线AC 的距离为 ,AB > AC,其依据是如果他们的骑车速度相同，那么谁先到达学校?12 •如图，计划在河边建一水厂，可过C 点引CD 丄AB 于D ，在D 点建水厂，可使水厂到村庄 C 的路程最短，这种设计的依据是 ____________ .13•如图，点P 处有一个工厂，现拟修一条通往大路口 a 的公路，应如何修才能使所修之路最短，试说明理由.F.O , / COD=90 ° / COE=60 ° 求/ AOB 的度数.OE 丄OF , AB 与CD 相交于 O , / BOD=130 °求/ EOB 的度数./ AOB= / COD=90 °°求/ AOC 与/ BOD 的度数;16.如图所示，已知(1)若/ BOC=45O , AO 丄 BC , OE 平分/ BON ，若/ EON=20 ° 求/ AOM 的度数.18.如图，直线 AB 与CD 相交于点 O , OP 是/AOD 的平分线，OF 丄CD ，如果/ BOD=30 ° 求：(1) / AOF 的度数； (2) / POF 的度数.OC 丄OD , OE 为/ BOD 的平分线，/ BOE=15 °求/ BOD 和/ AOC的度数.已知：如图，直线 AB 、CD 、EF 相交于点0, / 1=20° / BOC=90 °求/ 2的度数.A20.21•说出日常生活现象中的数学原理:日常生活现象有人和你打招呼，你笔直向他走过去要用两个钉子把毛巾架安装在墙上桥建造的方向通常是垂直于河两岸人去河边打水总是垂直于河边方向走相应数学原理两点之间直线段最短22.如图所示,理由.修一条路将A, B两村庄与公路MN连起来，怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明23.如图,(1)(2)(3)(4)过点过点线段点P是/A0B的边P画0B的垂线，交P画0A的垂线，垂足为PH的长度是点P到0B0A上的一点.于点C,H,的距离，线段因为直线外一点到直线上各点连接的所有线中，垂线段最短，所以线段是点C到直线0B的距离.PC、PH、0C这三条线段大小关系是（用N”号连接）I I ||24•已知：如图所示，/ 1 = / 2, / 3=/ 4, GF丄AB于G点，那么CD与AB是否互相垂直？试判断并说明理由.0A丄OB , / 1与/2互补，求证：0C丄0D .如图，已知25.26. 你能用折纸的方法过一点作已知直线的垂线吗?27.先拿一张长方形的白纸，按如图所示的方式将/ A、/ E折叠,说明理由.称（a, b）为一个垂直对”，而a和b都是属于这个垂直对”的直线•那么垂直对”？A/t29.如图,28.分别过点*P(2)/ AOE与/ BOF互余，那么C3)A'AO与BO是否垂直？试说明理由.(4)A 'B与BE '重合，则BC与BD有什么关系?30.对于平面上垂直的两条直线a和b, 当平面上有二十条直线时最多可组成多少个(2)线段PH 的长度是点P 到直线OA 的距离， 线段CP 的长度是点C 到直线OB 的距离， 根据垂线段最短可得： PH VPCV OC , 故答案为：OA ，线段CP , PH V PCV OC 3. (1)过B 点作DC 的垂线，交CD 的延长线于E 点, 如，则线段BE 的长为点B 到直线CD 的距离；所以过直线外一点作直线的垂线，垂线段长就是这个点 到直线的距离；(2) A 、C 两点之间的距离为线段 AC 的长；(3) 过C 点作AD 的垂线，垂足为 F 点，如图， 则线段CF 的长即为两条平行线 AD 、BC 之间的距离. 故答案为过直线外一点作直线的垂线，垂线段的长就是这个点到直线的距离；AC ;两条平行线之间的距离就是 一条直线上任意一点到另一条直线的距离.占 ___ L____ ■_ ____________________ 1..8 .如图，过C 作CD 丄AB ，垂足为D , 在D 处开沟，则沟最短.因为直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线 段最短.Z)9 .根据垂线段定理，可知王林先到达学校.因为从他家到学校是垂线段，路程最短.10.如图：(1) 过点C 画一平行线平行于 (2) 过点C 作CD 垂直于AB 然后用尺子量CD 的长度，再按 际距离即可.4. •/ AF 丄 DE , DE // BC , ••• AF 丄 BC ,•/ DH 丄 BC ,••• DH //GF ,参考答案:1.①②③④ 作图如图所示：⑤ 根据两点之间距离即可得出 段PQ 的长度， ⑥ 根据点到直线的距离可得出点 是线段QD 的长度， ⑦ 根据点到直线的距离可得出点 是线段QF 的长度， ⑧ 根据点到直线的距离可得出点 线段PE 的长度， 故答案为PQ , QD , QF , PE . P 、Q 两点间的距离是线 Q 到直线AB 的距离 Q 到直线AC 的距离 P 到直线AB 的距离是•/ DE // BC ,•••四边形DHFG 是平行四边形，•• DH=GF=4cm ,•• AF=AG+GF=4cm+4cm=8cm ,即点A 到BC 的距离是8cm .5•过点A 作BC 的垂线，交CB 的延长线于E , 根据点到直线的距离的定义：从直线外一点到这条直线 的垂线段长度，叫点到直线的距离.可得AE 的长度即为点 A 到BC 的距离.答：AE 的长度即为点A 到BC 的距离.6. •/ / C=90 ° AB=5 , AC=4 , BC=3 ,•••点A 到直线BC 的距离为4，点B 到直线AC 的距离 为3, A 、B 间的距离为5,AC+BC > AB ，其依据是三角形任意两边之和大于第三边长度，AB > AC ,其依据是直角三角形中斜边长度大于直角边 长度. 7 .如图所示，AE 、BF 就是村庄A 、村庄B 修筑水渠 的路线图.AB .交AB 于点D .1 : 2000的比例求得••• / AOM=90 ° - / COM=90 ° - 40°=50 °18. (1) •/ / AOC= / BOD=30 °, OF 丄 CD , ••• / AOF=90 °- 30°=60°(2) •••OP 是/ AOD 的平分线，••• / AOP=2/ AOp) (180°- / BOD )丄(180。

冀教版数学四年级上册第7单元《垂线和平行线》（垂线）
综合习题1
知识达标
1、分别过直线上的点A和直线外的点B画已知直线的垂线。

2、判断。

（1）相交的两条直线互相垂直。

（）
（2）过直线外一点可以画无数条已知直线的垂线。

（）
（3）两条直线相交，即使知道其中一个角的度数，另外三个角的度数也无法确定。

（）
（4）3时整，钟面上的时针和分针互相垂直。

（）
3、已知∠1＝45°，求∠2、∠3和∠4的度数。

4、如下图，要从幸福镇（用A点表示）修一条通往公路的小路，怎样修最近呢？画一画，并说明理由。

能力达标
1、下面哪个钟面上的时针和分针互相垂直？在时针和分针互相垂直的钟面右边的括号内写出相应的时刻。

2、数一数，图中有几组线段互相垂直？
3、下图中，直线a和直线b互相垂直吗？
4、观察正方形的对角线，你能得出什么结论？（可以动手折一折）。

新人教版数学七年级下册第五章第一节相交线课时练习一、填空题（共15小题）1.下面说法中错误的是（）A.两条直线相交，有一个角是直角，则这两条直线互相垂直B.若两对顶角之和为1800，则两条直线互相垂直C.两条直线相交，所构成的四个角中，若有两个角相等，则两条直线互相垂直D.两条直线相交，所构成的四个角中，若有三个角相等，则两条直线互相垂直答案：C知识点：垂线对顶角邻补角解析：解答：垂线的概念是：当两条直线相交，有一个角是直角时，即两条直线互相平行．依据此概念，我们可以判断，选项A正确．选项B中，两对顶角之和为180°，则说明两对顶角均为90°，选项B 也正确．在选项D中，两条直线相交，所构成的四个角中，若有三个角相等，根据对顶角的性质，说明四个角都相等，又因为四个角的度数和为360°，则说明四个角都是90°，选项D也正确．因为两条直线相交，形成两对对顶角，对顶角是相等的，但是不能说明该角一定是90°，所以选项C错误．分析：掌握相交线形成的对顶角知识，以及垂线的概念，就能轻松解答本题．本题考查垂线．2.如图所示，AB⊥CD，垂足为D，AC⊥BC，垂足为C，那么图中的直角一共有（）A．2个B．3个C．4个D．1个答案：B知识点：垂线解析：解答：两条直线互相垂直，其所形成的夹角都是直角．根据题意，AB⊥CD，则∠ADC和∠BDC都是直角；同时，AC⊥BC，所以∠ACB也是直角．为此，图形中一共有3个直角．分析：掌握垂线的概念，就能轻松解答本题．本题考查垂线．3.如图所示，直线EO⊥CD，垂足为点O，AB平分∠EOD，则∠BOD的度数为（）A．120°B．130°C．135°D．140°答案：C知识点：垂线角平分线解析：解答：两条直线互相垂直，其所形成的夹角都是直角．根据题意，EO⊥CD，则∠EOD和∠EOC都是直角；又因为AB平分∠EOD，所以∠AOD为45°．∠AOD与∠COB是对顶角，所以∠COB也是45°．因为∠COB与∠BOD互补，所以∠BOD＝180°－45°＝135°.分析：掌握垂线的概念，以及角平分线和对顶角的性质，就能轻松解答本题．本题考查垂线．4.点P为直线外一点，点A、B、C为直线上三点，PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝2cm，则点P到直线的距离为（）A．4cm B．5cm C．小于2cm D．不大于2cm答案：D知识点：点到直线的距离垂线段最短解析：解答：点到直线的最短距离为过点作出的与已知直线的垂线段．在题干中，已知的最短距离为2cm，则选项A和选项B都是不正确的．又因为题干中没有明确告诉PC是否垂直于直线，当两线垂直时，则点P到直线的距离为2cm；若两直线不垂直，则点P到直线的距离为小于2cm．所以，只能选D．分析：点到直线的最短距离为过点作出的与已知直线的垂线段，是解答本题的关键．本题考查点垂线段最短．5.如图所示，OA⊥OC，OB⊥OD，下面结论中，其中说法正确的是（）①∠AOB＝∠COD；②∠AOB＋∠COD＝90°；③∠BOC＋∠AOD＝180°；④∠AOC－∠COD＝∠BOC.A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④答案：C知识点：垂线解析：解答：由题意可知，OA⊥OC，所以∠AOC＝90°，即∠AOB＋∠BOC＝90°．同时，OB⊥OD，所以∠BOD＝90°，即∠COD＋∠BOC＝90°．依次，可以判定∠AOB＝∠COD，所以①正确．又因为不能推断出∠AOB与∠COD的具体角度，所以②不正确．∠AOD＝∠AOB＋∠BOC＋∠COD，所以∠BOC＋∠AOD＝∠BOC＋∠AOB＋∠BOC＋∠COD＝90°＋90°＝180°．因为∠AOB＝∠COD，所以∠AOC－∠COD＝∠AOC－∠AOB＝∠BOC，所以④正确．为此，选C．分析：在掌握两直线相互垂直，夹角为直角的基础上，学会角度转换，就能轻松找到正确答案．本题考查垂线．6．如图所示，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，若∠1＝26°，则∠2的度数是（•）．A．26°B．64°C．54°D．以上答案都不对答案：B知识点：垂线对顶角解析：解答：由题意可知，AB⊥CD于点O，所以∠BOC＝∠AOD＝90°，同时，∠1与∠DOF是对顶角，∠1＝26°，所以∠DOF＝26°．∠AOD＝∠AOF＋∠DOF，所以∠AOF＝∠AOD－∠DOF＝90°－26°＝64°．所以选B．分析：在掌握两直线相互垂直，夹角为直角的基础上，学会角度转换，就能轻松找到正确答案．本题考查垂线．7．在下列语句中，正确的是（）．A．在平面上，一条直线只有一条垂线;B．过直线上一点的直线只有一条;C．过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条;D．垂线段就是点到直线的距离答案：D知识点：垂线解析：解答：概念理解型题．垂直于一条直线的垂线有无数条，所以选项A错误．两点之间才只有一条直线，过一点的直线有无数条，所以选项B错误．选项C是最容易出现混淆的地方．在概念中，同一平面内，过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条；但是，在该选项中，没有注明同一平面，所以选项C错．点到直线的距离就是垂线段，所以选项D正确．分析：概念理解型题，在解答时要注意对概念的正确理解，尤其是像选项C这种属于特别容易混淆的题目．本题考查垂线．8．如图所示，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，则下列结论中，正确的个数为（）．①AB⊥AC; ②AD与AC互相垂直; ③点C到AB的垂线段是线段AB; ④点D到BC的距离是线段AD的长度; ⑤线段AB的长度是点B到AC的距离; ⑥线段AB是点B到AC的距离;⑦AD>BD.A．2个B．4个C．7个D．0个答案：B知识点：垂线点到直线的距离解析：解答：根据题意，∠BAC＝90，所以AB⊥AC，①正确．AD⊥BC于D，所以AD与AC不垂直，②不正确．点到直线的距离为垂线段，所以点C到AB的垂线段是线段AB，③正确．点D到BC 的距离应为过D点垂直于AC的垂线段，AD与AC不垂直，所以④错误．因为AB⊥AC，点B到AC的距离为AB，所以⑤⑥正确．AD与BD的具体长度无法推断，所以不能确定二者的大小关系，⑦错误．分析：概念理解型题，掌握垂直和点到直线的具体的概念，是解答本题的关键．本题考查垂线．9．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON 的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°答案：C知识点：垂线对顶角邻补角解析：解答：由射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°，得出∠MOC=35°，由ON⊥OM，得出∠CON=∠MON ﹣∠MOC得出答案．解：∵射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°，∴∠MOC=35°，∵ON⊥OM，∴∠MON=90°，∴∠CON=∠MON﹣∠MOC=90°﹣35°=55°．故选：C．分析：本题主要考查了垂线和角平分线，解决本题的关键是找准角的关系．10．已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A和B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A，B，C•为顶点的三角形的面积为1个平方单位，则C点的个数为（）．A．3个B．4个C．5个D．6个答案：B知识点：垂线解析：解答：已知每个小方格的边长为1，所以每个小方格的面积为1个平方单位．要使点C也在小方格的顶点上，且以A，B，C•为顶点的三角形的面积为1个平方单位，需要从两个方面来思考：一是以A为三角形的顶点，则A到BC是距离为1，BC的距离为2时才能使面积为1个平方单位，于是，这样的点有2个．同理，若以B为三角形的顶点，这样的点也同样有2个．所以，选B．分析：从点到直线的距离，以及三角形的面积计算方法入手，就能轻松解答．本题考查垂线．11．已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是（）A．B．C．D．答案：A知识点：垂线；平行线解析：解答：根据题意画出图形即可．故选：C．分析：此题主要考查了垂线，关键是掌握垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．12.下列语句正确的是（）A．两条直线相交成四个角，如果有两个角相等，那么这两条直线互相垂直B．两条直线相交成四个角，如果有两对角相等，那么这两条直线互相垂直C．两条直线相交成四个角，如果有三个角相等，那么这两条直线互相垂直D．两条直线相交成四个角，如果有两个角互补，那么这两条直线互相垂直答案：C知识点：垂线解析：解答：概念理解型题．两条直线相交，其中有一个夹角是直角，说明这两条直线互相垂直．同时，两条直线相交，形成四个角，分为两对对顶角，对顶角是相等的．但是，两条直线垂直必须相交，两条直线相交未必垂直，所以，可以推断出选项A、选项B都错误．在选项D中，两条直线任意相交，都能满足有两个角互补，所以D错误．在选项C中，有三个角相等，可以推导出这四个角都相等，并且都是直角，所以选项C正确．分析：概念理解型题，掌握垂直的概念，是解答本题的关键．本题考查垂线．13.过线段外一点画这条线段的垂线，垂足一定在（）A．线段上B．线段的端点上C．线段的延长线上D．以上情况都有可能答案：D知识点：垂线解析：解答：由于线段有两个端点，所线段的长度是固定的．由于点的位置不确定，所以过线段外一点画这条线段的垂线，垂足有可能在线段上、线段的端点上和线段的延长线上．这个知识点可以从三角形的高的画法上得到验证．所以，选D．分析：概念理解型题，掌握垂直的作法，是解答本题的关键．本题考查垂线．14.如图，直线AD⊥BD，垂足为D，则点B到线段AC的距离是（）A.线段AC的长B.线段AD的长C.线段BC的长D.线段BD的长答案：D知识点：点到直线的距离解析：解答：点到直线的距离为垂线段，因为直线AD⊥BD，垂足为D，所以点B到线段AC的距离是线段BD的长，所以选D．分析：概念理解型题，掌握到直线的距离为垂线段，是解答本题的关键．本题考查点到直线的距离．15.如图，OM⊥NP，ON⊥NP，所以OM和ON重合，理由是（）A.两点确定一条直线B.经过一点有且只有一条直线和已知直线垂直C.过一点只能作一条垂线D.垂线段最短答案：B知识点：垂线解析：解答：概念理解型题．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．因为OM⊥NP，ON⊥NP，两条经过O点的直线都垂直于NP，所以选B．分析：概念理解型题，掌握经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是解答本题的关键．本题考查垂线．二、填空题（共5小题）1.当两条直线相交所成的四个角中_________，叫做这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫_________，它们的交点叫_________．答案：有一个直角另一条直线的垂线垂足知识点：垂线解析：解答：概念理解型题．两条直线相交，所形成的夹角中，有一个角为直角，说明这两条直线互相垂直．相互垂直的两条直线，其中一条直线叫另一条直线的垂线．两条直线互相垂直，它们的交点叫垂足．分析：概念理解型题，掌握垂线的概念，是解答本题的关键．本题考查垂线．2.过直线上或直线外一点，_________与已知直线垂直．答案：有且只有一条直线知识点：垂线解析：解答：概念理解型题．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直．分析：概念理解型题，掌握垂线的概念，是解答本题的关键．本题考查垂线．3.如图所示，若AB⊥CD于O，则∠AOD＝_______；若∠BOD＝90°，则AB____CD．答案：90°⊥知识点：垂线解析：解答：概念理解型题．两条直线互相垂直，所形成的夹角为直角，也就是90°．如果两条直线相交，所形成的夹角中，有一个角为90°，则这两条直线互相垂直．分析：概念理解型题，掌握垂线的概念，是解答本题的关键．本题考查垂线．4.如图所示，已知AO⊥BC于O，那么∠1与∠2________．答案：互余知识点：垂线；余角解析：解答：概念理解型题．两条直线互相垂直，所形成的夹角为直角，也就是90°．因为AO⊥BC于O，所以∠AOC＝90°．因为∠1＋∠2＝∠AOC．所以，∠1与∠2互余．分析：概念理解型题，掌握垂线的概念，是解答本题的关键．本题考查垂线．5.如果CD⊥AB于D，自CD上任一点向AB作垂线，那么所画垂线均与CD重合，这是因为__________________________________．答案：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直知识点：垂线解析：解答：概念理解型题．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直．因为CD⊥AB于D，所以自CD上任一点向AB作垂线，那么所画垂线均与CD重合．分析：概念理解型题，掌握垂线的概念，是解答本题的关键．本题考查垂线．三、解答题（共5小题）1.如图，已知A，O，E三点在一条直线上，OB平分∠AOC，∠AOB＋∠DOE＝90°，试问：∠COD 与∠DOE之间有怎样的关系?说明理由.答案：相等理由：∠AOB＋∠DOE＝90°，且A、O、E三点共线，所以∠BOC＋∠COD＝90°．因为OB平分∠AOC，所以∠AOB＝∠BOC，通过等量代换，可以得知∠COD与∠DOE相等．知识点：垂线解析：解答：由题意可知，∠AOB＋∠DOE＝90°，且A、O、E三点共线，所以∠BOC＋∠COD＝90°．因为OB平分∠AOC，所以∠AOB＝∠BOC，通过等量代换，可以得知∠COD与∠DOE相等．分析：掌握相交线相关知识，是解答本题的关键．本题考查垂线．2.如图，∠1＝30°，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O．求∠2、∠3的度数．答案：∠2＝60°，∠3＝30°知识点：垂线解析：解答：因为∠1与∠3是对顶角，所以∠1＝∠3，因为∠1＝30°，所以∠3＝30°．因为AB⊥CD，所以∠BOD＝90°，因为∠2＋∠3＝∠BOD，所以∠2＝90°－∠3＝60°．分析：掌握相交线相关知识，是解答本题的关键．本题考查垂线．3.如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD，(1)图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对：①____________；②____________．(2)如果∠AOD＝40°，则①∠BOC＝_______；②OP是∠BOC的平分线，所以∠COP＝______度；③求∠BOF的度数．答案：（1）∠AOD＝∠BOC ∠BOP＝∠COP（2）①40°②20°③50°知识点：垂线；相交线解析：解答：由题意可知，∠AOD与∠BOC是对顶角，所以二者相等．因为OP是∠BOC的角平分线，所以∠BOP＝∠COP．由第一问得到的答案，)如果∠AOD＝40°，所以∠BOC＝40°．OP是∠BOC 的平分线，所以∠COP＝20°．因为OF⊥CD，所以∠COF＝90°，所以∠BOF＝90°－40°＝50°.分析：掌握相交线相关知识，是解答本题的关键．本题考查垂线．4.如图，已知∠AOB，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC.（1）若∠AOB是直角，∠BOC＝60°，求∠EOF的度数；（2）猜想∠EOF与∠AOB的数量关系；（3）若∠AOB＋∠EOF＝156°，则∠EOF是多少度？答案：（1）∠EOF ＝45°（2）∠EOF ＝∠AOB（3）∠EOF ＝52°知识点：垂线解析：解答：（1）∵∠AOC ＝∠AOB ＋∠BOC ，∴∠AOC ＝90°＋60°＝150°.∵OE 平分∠AOC ，∴∠EOC ＝150°÷2＝75°.∵OF 平分∠BOC ，∴∠COF ＝60°÷2＝30°.∵∠EOC ＝∠EOF ＋∠COF,∴∠EOF ＝75°－30°＝45°. （2）∵OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOC ．∴∠COE ＝∠AOC ，∠COF ＝∠BOC ∵∠AOB ＝∠AOC －∠BOC ∴∠EOF ＝∠COE －∠COF ＝∠AOC －∠BOC ＝（∠AOC －∠BOC ）＝∠AOB （3）∵OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOC ，∴∠COE ＝∠AOC ，∠COF ＝∠BOC ， ∴∠EOF ＝∠AOC －∠BOC ＝（∠AOC －∠BOC ）＝∠AOB ．又∵∠AOB ＋∠EOF ＝156°， ∴∠EOF ＝52°．分析：此题难度较大，要通过角度转换．本题考查相交线所形成的角度．5.直线AB 、CD 相交于点O.(1)OE 、OF 分别是∠AOC 、∠BOD 的平分线.画出这个图形.(2)射线OE 、OF 在同一条直线上吗?(直接写出结论)(3)画∠AOD 的平分线OG .OE 与OG 有什么位置关系?并说明理由.答案：（1）如图中红线所示（2）射线OE 、OF 在同一条直线上EFD O BCA G（3）OE⊥OG 理由：∵EF平分∠AOC和∠BOD，并且∠AOC＝∠BOD，∴∠AOE＝∠DOF．∵OG 平分∠AOD，∴∠AOG＝∠DOG．∵∠AOE＋∠DOF＋∠AOG＋∠DOG＝180°，∴∠DOF＋∠DOG ＝180°÷2＝90°，∴OE⊥OG．知识点：垂线；角平分线解析：解答：（1）直接画图即可．（2）因为∠AOC与∠BOD是对顶角，所以两角的角平分线是在同一直线上．（3）∵EF平分∠AOC和∠BOD，并且∠AOC＝∠BOD，∴∠AOE＝∠DOF．∵OG平分∠AOD，∴∠AOG＝∠DOG．∵∠AOE＋∠DOF＋∠AOG＋∠DOG＝180°，∴∠DOF＋∠DOG＝180°÷2＝90°，∴OE⊥OG．分析：此题掌握了角平分的性质是解题的关键．本题考查垂线和角平分线．。

《垂线测试题》课后练习《《垂线测试题》课后练习》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！测试卷垂线和平行线测试题一、判断题。

(20分)1、相交的两条直线一定互相垂直。

()2、过直线外一点和已知直线的垂线，只能作一条。

()3、如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，它就一定与另一条垂直。

()4、长方形相对一两条边是一组平行线。

()5、两条平行线之间可以作无数条垂线，这些垂线的长度都相等。

()6、过直线外一点可以作无数条与这条垂直的直线。

()7、两条直线不相交，这两条直线一定互相平行。

()8、两条直线相交成四个角，如果其中一个角是直角，那么另外三个角也一定都是直角。

()9、9时30分，分针和时针成直角。

()10、平行线间的距离处处相等。

()二、填空题。

(20分)1、两条直线相交成()时，这两条直线叫做()。

2、从直线外一点到这条直线所画()的长度，叫做这点到直线的()。

3、在()内，不相交的两条直线叫做有()。

4、课桌面相邻的两条边是互相()的。

5、平行线间的距离处处()。

6、从直线外一点向已知直线画线段，()最短。

三、选择题。

(10分)1、判断两条直线是否垂直可以使用()。

A、三角板B、量角器C、直尺2、两条直线互相垂直，这两条直线的交点叫做()。

A、交点B、垂足C、端点3、过直线外一点画已知直线的垂线，可以画()。

A、1条B、2条C、无数条4、图形=是由两条()组成的，∠是由两条()组成的。

A、线段B、射线C、直线5、两条直线相交，如果其中一个角是90°,那么其他三个角是()。

A、锐角B、直角C、钝角四、操作题。

(40分)1、过直线上一点画这条直线的垂线。

2、过直线外一点画这条直线的平行线。

3、过直线外一点画这条直线的垂线和平行线。

4、用画平行线的方法，在下图的基础上画出一个长方形。

5、过A点分别作这两条直线的垂线和平行线。

6、用下面两条平行线的一段作长方形的一组对边，画一个长方形。

《垂线》练习题（含答案）5.1.2垂线1.(2014·贺州)如图，OA⊥OB，若∠1=55°，则∠2的度数是()A.35°B.40°C.45°D.60°2.如图,直线AB与直线CD相交于点O,已知OE⊥AB,∠BOD=45°,则∠COE的度数是()A.125°B.135°C.145°D.155°3.过线段外⼀点,画这条线段的垂线,垂⾜在()A.这条线段上B.这条线段的端点C.这条线段的延长线上D.以上都有可能4.如图所⽰，AD⊥B D，B C⊥C D，A B＝a，B C＝b，则BD的范围是__________，理由是____________________.5.如图,⽥径运动会上,七年级⼆班的⼩亮同学从C点起跳,假若落地点是 D.当AB与CD__________时,他跳得最远.6.(2014·厦门)已知直线AB，CB，l在同⼀平⾯内，若AB⊥l，垂⾜为B，CB⊥l，垂⾜也为B，则符合题意的图形可以是()CD7.如图，当∠1与∠2满⾜条件__________时，OA⊥OB.8.(2014·河南改编)如图，直线AB，相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为__________.9.如图所⽰,直线AB，CD相交于点O,作∠DOE=∠BOD,OF平分∠AOE.(1)判断OF与OD的位置关系；(2)若∠AOC∶∠AOD=1∶5,求∠EOF的度数.10.如图所⽰,⼀辆汽车在直线形的公路AB上由A向B⾏驶,C，D分别是位于公路AB两侧的村庄.(1)该汽车⾏驶到公路AB上的某⼀位置C′时距离村庄C最近,⾏驶到D′位置时,距离村庄D最近,请在公路AB上作出C′，D′的位置(保留作图痕迹)；(2)当汽车从A出发向B⾏驶时,在哪⼀段路上距离村庄C越来越远,⽽离村庄D越来越近？(只叙述结论,不必说明理由)参考答案1.A2.B3.D4.b＜BD＜a垂线段最短5.垂直6.C7.∠1+∠2=90°8.55°9.(1)因为OF平分∠AOE,所以∠AOF=∠EOF=12∠AOE.1⼜因为∠DOE=∠BOD=∠BOE,211所以∠DOE+∠EOF=(∠BOE+∠AOE)=×180°=90°,22即∠FOD=90°.所以OF⊥OD.(2)设∠AOC=x°,因为∠AOC∶∠AOD=1∶5,所以∠AOD=5x°.因为∠AOC+∠AOD=180°,所以x+5x=180,x=30.所以∠DOE=∠BOD=∠AOC=30°.⼜因为∠FOD=90°,所以∠EOF=90°-30°=60°.10.(1)图略.过点C作AB的垂线,垂⾜为C′,过点D作AB的垂线,垂⾜为D′.(2)在C′D′上距离村庄C越来越远,⽽离村庄D越来越近.。

绝密★启用前一、单选题1．如图，能表示点到直线的距离的线段共有()A．2条B．3条C．4条D．5条【答案】D【解析】根据点到直线的距离定义，可判断：AB表示点A到直线BC的距离；AD表示点A到直线BD的距离；BD表示点B到直线AC的距离；CB表示点C到直线AB的距离；CD表示点C到直线BD的距离．共5条．故选D．2．体育课上，老师测量跳远成绩的依据是()A．垂直的定义B．两点之间线段最短C．垂线段最短D．两点确定一条直线【答案】C【解析】【分析】根据垂线段最短的性质解答．【详解】老师测量跳远成绩的依据是：垂线段最短．故选：C．【点睛】本题考查了垂线段最短在实际生活中的应用，是基础题．3．如图，OA⊥OB，∠1=35°，则∠2的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．70°【答案】C【解析】试题分析：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，所以∠2+∠1=90°，∵∠1=35°，∴∠2=55°，故选C．考点：1．余角和补角；2．垂线．4．如图，OA⊥OB，若∠1=55°，则∠2的度数是( )A．35°B．40°C．45°D．60°【答案】A【解析】试题分析：∵OA⊥OB，∴∠AO∠=90°，即∠2+∠1=90°.∵∠1=55°，∴∠2=35°.故选A．考点：1.垂直的性质；2.数形结合思想的应用.5．如图，体育课上测量跳远成绩的依据是（）A．平行线间的距离相等B．两点之间，线段最短C．垂线段最短D．两点确定一条直线【答案】C【分析】根据垂线段最短即可得．【详解】体育课上测量跳远成绩是：落地时脚跟所在点到起跳线的距离，依据的是垂线段最短故选：C．【点睛】本题考查了垂线段最短的应用，掌握体育常识和垂线段公理是解题关键．6．如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是（）A．线段PA B．线段PB C．线段PC D．线段PD【答案】B【分析】由垂线段最短可解．【详解】由直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，可知答案为B．故选B．【点睛】本题考查的是直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，这属于基本的性质定理，属于简单题．7．下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是( )A．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线B．两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短C．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线D．从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短【答案】A【分析】根据垂线段最短、直线和线段的性质即可得到结论．【详解】解：A、从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：垂线段最短，故原命题错误；B、两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短，正确；C、一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线，正确；D、从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确．故选A ．【点睛】考查了垂线段最短，直线和线段的性质，熟练掌握各性质是解题的关键．8．如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，E 是∠AOD 内一点，已知OE ⊥AB ，∠BOD ＝45°，则∠COE 的度数是( )A ．125°B ．135°C ．145°D ．155° 【答案】B【解析】试题解析：,OE AB ⊥90,AOE ∴∠=又45,BOD ∠=︒45,AOC ∠=︒∴4590135.COE AOC AOE ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒故选B.9．如图，要把河中的水引到水池A 中，应在河岸B 处（AB ⊥CD ）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（ ）A ．两点之间线段最短B ．点到直线的距离C ．两点确定一条直线D ．垂线段最短【答案】D【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答．【详解】 要把河中的水引到水池A 中,应在河岸B 处(AB ⊥CD )开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是：垂线段最短，故选D.【点睛】本题考查垂线段的性质：垂线段最短.10．如图，直线AD，BE 相交于点O，CO⊥AD 于点O，OF 平分∠BOC．若∠AOB=32°，则∠AOF 的度数为A．29°B．30°C．31°D．32°【答案】A【分析】由CO⊥AD 于点O，得∠AOC=90︒，由已知∠AOB=32︒可求出∠BOC的度数，利用OF 平分∠BOC可得∠BOF=1BOC2∠，即可得∠AOF 的度数.【详解】∵CO⊥AD 于点O，∴∠AOC=90︒，∵∠AOB=32︒，∴∠BOC=122︒，∵OF 平分∠BOC，∴∠BOF=1BOC612∠=︒，∴∠AOF=∠BOF-∠AOB=61︒-3229︒=︒.故选A.【点睛】本题考查垂线，角平分线的定义.11．如图，在A、B 两地之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东48°，A，B两地同时开工，若干天后公路准确接通，若公路AB长8千米，另一条公路BC 长是6千米，且BC的走向是北偏西42°，则A地到公路BC的距离是（）A．6千米B．8千米C．10千米D．14千米【答案】B【解析】【分析】根据方位角的定义，结合平行线，可得∠ABG＝48°再结合∠CBE＝42°，可得∠ABC＝90°；再根据点到直线的距离，可以得到线段AB的长度就是点A到BC的距离，由此可以确定选项.【详解】由分析可得∵∠ABG＝48°，∠CBE＝42°∴∠ABC＝180°－48°－42°＝90°∴A到BC的距离就是线段AB的长度.∴AB＝8千米【点睛】本题主要考查方位角的知识和平行线的性质以及点到直线的距离，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.12．如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（）A．0条B．1条C．2条D．无数条【答案】D【分析】在同一平面内，过已知直线上的一点有且只有一条直线垂直于已知直线；但画已知直线的垂线，可以画无数条．【详解】在同一平面内，画已知直线的垂线，可以画无数条；故选：D．此题主要考查在同一平面内，垂直于平行的特征，解题的关键是熟知垂直的定义．13．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD于点O，∠AOE＝36°，则∠BOD＝（）A．36°B．44°C．50°D．54°【答案】D【解析】试题分析：∵EO⊥CD，∴∠EOD=90°，又∵∠AOE+∠EOD+∠BOD=180°，∠AOE=36°，∴∠BOD=54°，故选D．考点：垂线．14．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，点P是边BC上的动点，则AP长不可能是( )A．2.5 B．3 C．4 D．5【答案】A【解析】已知，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3，当P和C重合时，AP=3，故选A．15．在△ABC中，BC=6，AC=3，过点C作CP⊥AB，垂足为P，则CP长的最大值为（）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】C【分析】根据垂线段最短得出结论．【详解】根据垂线段最短可知：PC≤3，∴CP长的最大值为3．故选C．本题考查了垂线段最短的性质，正确理解此性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短；本题是指点C到直线AB连接的所有线段中，CP是垂线段，所以最短；在实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．16．如图，三条直线相交于点O．若CO⊥AB，∠1=56°，则∠2等于( )A．30°B．34°C．45°D．56°【答案】B【解析】试题分析：根据垂线的定义求出∠3，然后利用对顶角相等解答．解：∵CO⊥AB，∠1=56°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣56°=34°，∴∠2=∠3=34°．故选B．考点：垂线．17．如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOD=30°，则∠BOC=（）A．150°B．140°C．130°D．120°【答案】D【分析】运用垂线，邻补角的定义计算。

5.1.2 垂线一、填空题１．当两条直线相交所成的四个角中有一个角是______时,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线是另一条直线的_______,它们的交点叫做_______．垂直是相交的一种特殊情形．２．过一点___________直线与已知直线垂直．３．“神舟”六号发射塔与地平面的夹角为__________度,它与地面的位置关系为_________．４．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,__________最短,直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的________．如图,过点O 作四条与直线l 相交的直线,交点分别为点A、B、C、D,其中OC⊥l,则在OA、OB、OC、OD 这四条线段中,________最短,点O 到直线l 的距离是线段______的长．第4题图第5题图第6题图5．如图,OB⊥OA,直线CD 过点O,且∠AOC＝２５°,则∠BOC＝______,∠BOD＝_______．6．如图,AC⊥BC,CD⊥AB．(１)图中共有______个直角;(２)图中点C 到直线AB 的距离是线段______的长度,点B 到直线AC 的距离是线段_____的长度,点B 到直线CD 的距离是线段______的长度;(３)线段AD 的长表示___________的距离．7．如图,AB、CD 相交于点O,AC⊥CD 于点C．若∠BOD ＝３８°,则∠A ＝__________．第7题图第8题图二、选择题8．如图,∠１＋∠２等于( )A．６０° B．９０° C．１１０°D．１８０°9．①过直线上一点作该直线的垂线不止一条;②直线a 的垂线有无数条;③相交的直线不一定垂直,但垂直的直线必定相交;④过直线外一点作已知直线的垂线有且只有一条．上说法中不正确的有( )A．１个 B．２个 C．３个D．４个10．过一条线段外一点,画这条线段的垂线,垂足在( )A．这条线段上B．这条线段的端点C．这条线段的延长线上D．这条线段上或这条线段的延长线１１．跳远比赛时,小新从点A 跳落在沙坑内B 处(如图所示),这次小新的跳远成绩是３．４m,则小新从起跳点到落脚点之间的距离( )A．等于３．４m B．小于３．４m C．大于３．４m D．不能确定12．如图,点P 在∠AOC 的边OA 上．１)过点P 画OA 的垂线PB,交OC 于点B;(２)画出点P 到OC 的垂线段PM ;(３)上述作图中,哪一线段的长表示点P 到OB 的距离?(４)比较PM 与OP 的大小,并说明理由．１3．如图所示,直线AB、CD 相交于点O,OM ⊥AB．(１)若∠１＝∠２,判断ON 与OD 的位置关系,并说明理由;(２)若∠１＝1∠BOC,∠AOC 和∠MOD 的度数．4１4．如图,A 处是某学生的家,B 处是学校,l 是一条公路,学生要去学校,如何走最近? 该学生要去公路怎样走最近? 请在图中画出相应的路线,并简述理由．１5．已知线段AB 的长为acm,点A、B 到直线l 的距离分别为６cm,４cm．请画图说明在下列条件下符合条件的直线l有几条．(１)a＝３;(２a＝１０;(３)a＝１５．【素材积累】1、一个房产经纪人死后和上帝的对话一个房产经纪人死后，和上帝喝茶。

5.1.2 垂线一、选择题1.如图,直线AB,CD相交于点O,下列条件:①①AOD=90°;①①AOC=①BOC;①①AOC=①BOD,其中能说明AB①CD的有()A.0个B.1个C.2个D.3个2.如图,直线AB,CD相交于点O,OE①CD,垂足为点O.若①BOE=40°,则①AOC的度数为()A.40°B.50°C.60°D.140°3.两条直线相交所成的四个角中:①有三个角都相等;②有一对对顶角互补;③有一个角是直角;④有一对邻补角相等.其中能判定这两条直线垂直的有()A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥CD,下列说法错误的是()A.∠AOD=∠BOCB.∠AOE+∠BOD=90°C.∠AOC=∠AOED.∠AOD+∠BOD=180°5.如图所示,直线L1,L2,L3相交于一点,则下列答案中,全对的一组是( )A.①1=90°,①2=30°,①3=①4=60°;B.①1=①3=90°,①2=①4=30C.①1=①3=90°,①2=①4=60°;D.①1=①3=90°,①2=60°,①4=30°第5题第6题6.如图,直线AB与CD相交于O点,①1=①2.若①AOE=140°,则①AOC度数为()A.40°B.60°C.80°D.100°7．下面可以得到在如图所示的直角三角形中斜边最长的原理是( )A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短C．过一点有且只有一条直线和已知直线垂直D．垂线段最短8．下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离的是( )A B C D二、填空题9.如图,直线AB,CD相交于点O,OE①AB,①BOD=20°,则①COE等于度.10.如图,点O是直线AB上的一点,OC①OD,①AOC-①BOD=20°,则①AOC=.11.一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，这两个角的关系是____________.12.如图,BD①AC于D,DE①BC于E,若DE=9cm,AB=12cm,不考虑点与点重合的情况,则线段BD的取值范围是________.13.如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥CD，∠EOF＝142°，∠BOD∶∠BOF＝1∶3，则∠AOF的度数为________．14.如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处，他们的做法是：过点C作CD⊥l 于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是________．三、解答题15.如图,分别过点P画∠AOB的两边OA,OB的垂线.16．如图，已知DO①CO，①1＝36°，①3＝36°.(1)求①2的度数；(2)AO与BO垂直吗？说明理由．17.如图所示,已知AO①OB于O,DO①OC于O,①AOC=①α,求①BOD(用①α表示).。