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在前一讲中我们主要学习了如何用假设法来解决鸡兔同笼问题．而除了假设法之外，分组法也是解决鸡兔同笼问题的一种重要方法．所谓“分组”，就是把一定个数的鸡和兔子“捆”在一起来考虑．比如把1只鸡和1只兔子“捆”在一起的话，那么这样一“捆”动物就有2个头和6条腿，两“捆”就有224⨯=个头和2612⨯=条腿．在计算时，只要通过头数或者腿数就能算出“捆”数，从而求出对应的鸡和兔子的数量．例题1鸡兔同笼，鸡和兔子一样多，兔子和鸡的腿数总和为30，请问：鸡和兔子各有几只？分析：鸡和兔子一样多，可以画出下图．应该如何分组呢？鸡兔同笼，鸡和兔子一样多，一共有90条腿，鸡和兔子各有几只？……第十讲分组法解鸡兔同笼 练习1例题2鸡兔同笼，兔比鸡多10只，兔子和鸡的腿数总和为100，请问：鸡和兔子各有几只？分析：把1只鸡和1只兔子配成一组，如图，用“2”代表鸡，用“4”代表兔子．图中粗线右边还应该画上些什么呢？六一儿童节，老师为全班学生准备午餐，每个男生3个面包，每个女生2个．班上男生比女生多2人，老师一共准备了86个面包．请问：班里有几个男生？几个女生？在进行分组的时候，并不是一定要把1只鸡和1只兔子分为一组，而是应该根据题目条件来决定如何分组，关键要注意的是每组的“头”数和“腿”数．比如把1只鸡和2只兔子“捆”在一起，那么一“捆”就有3个头和10条腿，两“捆”就有个236⨯=头和21020⨯=条腿．在决定如何分组时，鸡和兔子的倍数关系往往是非常重要的依据．例题3鸡兔同笼，鸡的数量是兔子的3倍，兔子和鸡的腿数总和为110，请问：鸡和兔子各有几只？分析：鸡的数量是兔的3倍，如果我们把3只鸡、1只兔分成一组，那么所有的鸡和兔都能恰好分完．如图：每组的头数和腿数分别是多少呢？共110条腿⋅⋅⋅⋅⋅⋅兔：44 4 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅4鸡：22 2 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅2练习2鸡兔同笼，兔子的数量是鸡的2倍，两种动物一共有80条腿．请问：兔子有几只？在学习和差倍问题时，会出现“几倍多几”或是“几倍少几”的问题，我们会采用“去多”、“补少”的方法来变成整倍数来计算，在鸡兔同笼问题中同样如此．例题4鸡兔同笼，兔子比鸡的3倍多3只，总共152条腿．请问：鸡和兔子各有几只？分析：兔子比鸡的3倍多3只，如果我们把3只兔、1只鸡分成一组，就会多出3只兔子，可以先将多出3只兔子所对应的腿去掉，这时的腿数对应的就是整组了．有一群狗追一群鸭子，狗比鸭子的2倍多1只，总共124条腿．求狗和鸭子各有几只？例题5同学们吃苹果，男生比女生的4倍少3人．每个男生吃3个苹果，每个女生吃2个苹果，总共吃了131个苹果．求男生和女生各有几人？分析：同例题4，试着将少的3个男生吃的苹果数加回来对应的就是整组了．例题6河边有一群狗追一群鸭子，鸭子的数量是狗的4倍，鸭子的总腿数比狗的总腿数多20条，狗和鸭子各有多少只？分析：找一找，其中哪里出现了倍数关系，所以应该如何分组呢？练习 4 练习3课堂内外鹤龟算龟和鹤在东方文化中都是长寿的象征，我国更是有着“龟鹤遐寿”等等很多表示长寿的成语，在民间也经常能见到一些以龟和鹤为题材的剪纸作品．而在我们的近邻日本，也有一类称之为“鹤龟算”的数学问题，是日本传统数学——“和算”的重要组成部分．例如：“金沙滩上有鹤龟共15只，腿共有48条．鹤龟各有多少只？”不难看出其实这个问题就是我们所说的鸡兔同笼问题．鹤与鸡一样，都是一个头两条腿，而龟与兔相同，都是一个头四条腿．在解决鹤龟算时，日本古代数学家给出的也一样是“假设法”，即假设全是龟或者全是鹤，然后再进行调整以求得结果．其实“鹤龟算”就是从我国古代的鸡兔同笼问题变化而来的．早在我国的隋唐时期以前，《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《缀术》等几部重要的数学著作已经通过各种途径传入了日本，“鹤龟算”以及和算中的许多问题都是从其中记载的各种数学问题衍生出来的．作业1.鸡兔同笼，鸡和兔子一样多，一共有96条腿，鸡和兔子各有几只？2.鸡兔同笼，鸡比兔多6只，一共有96条腿，鸡和兔子各有几只？3.鸡兔同笼，鸡的数量是兔的2倍，一共有96条腿，鸡和兔子各有几只？4.鸡兔同笼，鸡比兔的3倍多3只，一共有96条腿，鸡和兔子各有几只？5.一群三脚猫和狗在开会，三脚猫的数量是狗的2倍．一共有200条腿．那么三脚猫有几只？。
第11讲鸡兔同笼问题一典型问题◇◇兴趣篇◇◇1. 一只鸡有1个头2条腿，一只兔子有1个头4条腿。
如果笼子里的鸡和兔子共有10个头和26条腿，你知道鸡和兔子各有几只吗？答案：鸡7只，兔子3只【分析】假设全为鸡，一共有10×2条腿，少26-10×2条腿。
兔：（26-10×2）÷（4-2）=3（只）鸡：10-3=7（只）2. 停车场上的自行车和三轮车一共有24辆，其中每辆自行车有2个轮子，每辆三轮车有3个轮子，所有自行车和三轮车一共有56个轮子。
请问：有多少辆自行车？有多少辆三轮车？答案：自行车16辆，三轮车8辆【分析】假设全是三轮车，有24×3个轮子，多出了24×3-56个轮子。
一共有自行车：（24×3-56）÷（3-1）=16（辆）三轮车有：24-16=8（辆）3. 晨星小学有30间宿舍，其中大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人。
如果这些宿舍一共可以住168人，那么有几间大宿舍？答案：24间【分析】假设全为小宿舍，一共能住4×30个人，少了168-4×30人大宿舍一共有（168-4×30）÷（6-4）=24（间）4. 理想小学150名教师参加新年联欢会，其中有一个趣味游戏，要求男教师2人一组，女教师3人一组。
结果共分了62组，恰好分完。
请问：女教师有多少人，男教师有多少人？答案：女教师78人，男教师72人【分析】假设每组全为男老师，一共有62×2人，少了150-6×2人女老师共有（150-62×2）÷（3-2）=26（组），26×3=78（人）男老师有：（62-26）×2=72（人）5. 阿奇的存钱罐里有5角和1元的硬币共25枚，总钱数为19元。
这两种硬币各有多少枚？答案：1元硬币13枚，5角硬币12枚【分析】假设阿奇的硬币全为1元，一共有25×10角，实际为19角，少了25×10-190角∴5角硬币一共（250×10-190）÷（10-5）=12（枚），1元硬币有25-12=13枚。
数学公开课体验课《鸡兔同笼问题》学生讲义【鸡兔同笼问题——吹哨抬腿法】1、抬腿：吹两声哨子，所有动物抬起两条腿，有几个头，总腿数会减少两倍；2、求兔：此时鸡已经坐在地上，剩下的腿都是兔子的，且每只兔子还有两条腿在地上剩下的总腿数÷2=兔子的数量；3、求鸡：总头数-兔子数量=鸡的数量；5、检验：检验鸡与兔的头数与腿数是否与实际相符【鸡兔同笼问题——假设法】1、假设：假设动物全都是鸡；2、比较：比较全都是鸡的情况下，总腿数与实际相差多少；3、调整：将一些鸡变成兔子，每只鸡变成兔子需要加上2条腿，看兔子有多少只，随后求出鸡的数量；4、检验：检验鸡与兔的头数与腿数是否与实际相符【例1】笼子里有鸡和兔。
从上面数，有10个头，从下面数，有26条腿。
鸡和兔各有几只？吹哨抬腿法：笼子里有鸡和兔。
从上面数，有10个头，从下面数，有26条腿。
鸡和兔各有几只？假设法：【例2】大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题，这就是著名的“鸡兔同笼”问题。
翻译成现在的题目就是：笼子里有一些鸡和兔。
从上面数，有35个头，从下面数，有94条腿。
鸡和兔各有几只？（南北朝《孙子算经》原题）【例3】鸡兔同笼问题有很多延伸，实际上很多题目本质上都是鸡兔同笼问题，例如：某王国王子有25面镜子，其中有一些是圆镜子，另外一些是方镜子，每面圆镜子上面镶嵌有4枚钻石，而每面方镜子上面镶嵌有3枚钻石，已知镜子上面共有92枚钻石，求有多少面方镜子，多少面圆镜子？（2008年希望杯四年级原题）【例4】天门寺有100个和尚准备吃馒头，其中大和尚每人吃4个馒头，小和尚每人吃1个馒头，一共吃了253个馒头，请问大小和尚各有多少人？。
年级春季 尖子班习题班讲义 姓名： ◇三 巨人学校数学尖子班2011年4月第4讲 鸡兔同笼问题二 1. 一个大人一餐可以吃2个面包，两个小孩一餐可以吃一个面包．现有大人小孩共99人，一餐刚好吃99个面包，那么，大人、小孩各有多少人？（大人33人，小孩66人）2.1分、2分和5分的硬币共100枚，价值2元，如果其中2分硬币的价值比1分硬币的价值多13分，那么1分的硬币有多少枚？（51） 3.买电影票，10元、16元、24元一张的一共150张，用去2280元，其中10元和16元的张数相等，那么24元的电影票有多少张？（34） 4.学校买回足球、篮球、排球共66个，共用了5910元．每个足球90元，每个篮球110元，每个排球75元，已知买回的足球个数是篮球个数的3倍，求足球、篮球和排球各买几个？（36，12，18） 5. 某校购买大、中、小三种型号的投影仪一共47台，它们的单价分别是700元、300元、200元，共支出21200元．已知中型投影仪的台数是小型投影仪台数的2倍，那么购买了多少台大型投影仪？ （20台）年级春季 尖子班习题课讲义 姓名： ◇五 巨人学校数学尖子班2011年4月 6. 一共有大中小三种杯子30个，大杯子8元一个，中杯子6元一个，小杯子4元一个，已知大杯子比中杯子的3倍少1个，并且所有杯子一共价值200元．求三种杯子各有多少个？ （大杯子17个，中杯子6个，小杯子7个） 7. 蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和两对翅膀，蝉有6条腿和一对翅膀，现在有这三种动物共18只，总共有118条腿和20对翅膀，则这18只中，蜘蛛、蜻蜓和蝉分别有多少只？（5，7，6）8. 某次考试52人参加，一共考了5道题目，每题做错人数统计如下表所示还知道每人都至少做对了1题，做对1题有7人，5题全对有6人，做对2道题目和做对3道题目的人数相同，那么做对4道题目的有多少人？（31人）9. 3个水果糖和2个奶糖可以组成小礼包一个，3个水果糖和6个巧克力糖可以组成大礼包一个，2个奶糖和5个巧克力糖可以组成中礼包一个．现有60个水果糖，50个奶糖，80个巧克力糖，那么这些糖全部用完可以组成多少个礼包？（小礼包15个、中礼包10个、大礼包5个）10. 红、黄、绿三种颜色的卡片，一共100张，其中红色卡片正反两面上分别写了1和2，黄色卡片正反两面上分别写了1和3，绿色卡片的正反两面上分别写了2和3，现在把这些卡片放在桌子上，让每张卡片写有较大数字的那一面朝上，经过计算，各卡片所显示数字和为234．若把所有卡片都翻过来，再次统计各卡片所显示数字的和，则得到和等于123．那么黄色卡片共有多少张？（11） 题号 一 二 三 四 五做错的人数 4 6 10 20 39。
鸡兔大变身(鸡兔同笼变形)知识图谱鸡兔大变身知识精讲一．假设法解鸡兔同笼问题1．假设法解决鸡兔同笼问题的步骤：（1）首先假设，假设笼中全是鸡或兔，根据头数求出假设时的腿数．（2）其次比较，把假设时的腿数与实际情况相比较，找到差距和造成差距的原因．（3）再次调整，经过调整找到正确结果．（4）最后验证．2．条件隐含的鸡兔同笼问题：先找到隐藏着的头数或脚数等条件，再用假设法求解．3．对于数量关系较复杂的鸡兔同笼问题，通过假设，将问题化简．三点剖析本讲主要培养学生的实践应用能力，其次培养学生的运算能力．本讲内容是在基本应用题的基础上，学习利用假设法解鸡兔同笼．从基础的画图法出发，让学生了解假设的思想，并学会用此类方法来解决实际问题．后续课程还会继续学习利用分组法来解决鸡兔同笼问题．课堂引入基础鸡兔同笼例题1、鸡兔同笼，共有100个头，212条腿，那么有多少只兔？这个简单，用假设法就好啦！例题2、三脚猫和四脚蛇共有10只，33条腿，那么三脚猫有多少只？哎呀，这个怎么不是鸡和兔呢？例题3、有一些十脚龙和八脚蛇在同一个笼子里，一共有18只，从下面看有162条腿．请求出笼中的十脚龙和八脚蛇各有几只？随练1、有一些独脚鸡和三脚猫从上面看有12个头，从下面看有28条腿．请求出笼中的独脚鸡和三脚猫各有几只？随练2、体育课上，三年级一班的46名同学都在操场上玩球．每个篮球有6名同学玩，每个排球有8名同学玩，篮球和排球一共有7个．问：玩排球的同学有多少名？鸡兔同笼变形例题1、52名同学去划船，一共乘坐11只船，其中每只大船坐6人，每只小船坐4人．求大船和小船各几只？是不是可以把大小船看作鸡兔就可以？例题2、同学们去游乐场游玩，老师用500元钱买了套票和普通票两种门票，普通票10元一张，套票20元一张，共买了35张．请问：两种门票各买了多少张？例题3、小明用10元钱正好买了20分和50分的邮票共35张，求这两种邮票名买了多少张？10元，20分、30分是不是应该换算单位呢？随练1、晨星小学有30间宿舍，其中大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人．如果这些宿舍一共可以住168人，那么有多少间大宿舍？有隐藏条件的鸡兔同笼例题1、1只三脚猫和20只鸡兔关在一个笼子里，共71条腿，那么鸡有多少只？例题2、植树节那天，班主任带着全班34名同学去植树．班主任自己种了6棵树，每名男生种了4棵，每名女生种了2棵，师生一共种了112棵树．那么全班有多少名男生？怎么除了男生女生还有老师呢？例题3、三年级同学参加聚会，每个男生吃了2个包子和4个橘子，每个女生吃了2个包子和2个橘子．共吃了40个包子和66个橘子，那么女生有多少人？是不是要先找出男生和女生的和呢？例题4、军队行军，雨天每天能走60公里，晴天每天能走90公里，一共走了1200公里，平均每天走80公里．那么这些天里有多少天在下雨？随练1、3只四脚蛇和15只鸡兔关在一个笼子里，共56条腿，那么兔有________只．随练2、张老师给幼儿园两个班的孩子分水果．大班每人分得2个苹果和5个桔子，小班每人分得2个苹果和3个桔子，张老师一共分掉了80个苹果和158个桔子．小班有________个孩子．易错纠改例题1、学习了鸡兔大变身后，大家都觉得掌握的很不错！老师便给大家留了这样一道题目：一些同学参加聚会，每个男生吃了3块巧克力和2个苹果，每个女生吃了1块巧克力和2个苹果．一共吃了37块巧克力和30个苹果，那么男、女生各有多少人？这个属于“有隐藏条件的鸡兔同笼问题”．我们要先求出来总共有多少人，大家每人吃了2个苹果，所以总共有人．然后假设全部都是男生，那么巧克力要吃块，与实际比较多了块，一个女生变成一个男生，多吃了2块，所以男生有人，女生有人．你觉得唐小虎的解题思路正确吗？答案呢？拓展1、小王为一个16人的旅游团购买飞机票，座位有经济舱和商务舱可选择，其中经济舱的票价是720元/人，商务舱的票价是1500元/人．这次购票共花费13080元，则小王购买了__________张经济舱机票．2、田野里种了一些单头向日葵（有一个花盘）和双头向日葵（有两个花盘），这两种向日葵共25株，36个花盘．那么双头向日葵共有__________株．3、公园里共有30条长凳，每条长凳上坐了3个大人或者4个小孩，共坐了100人，那么这些人中有__________个小孩．4、小高练习投三分球和两分球，一共投了54次，投进了12次，得到26分．那么小高投进了________个三分球．5、一辆卡车运矿石，晴天每天可运16次，雨天每天只能运11次．他一连运了17天，共运了222次．问：这些天中有多少个雨天？6、理想小学150名教师参加新年联欢会，其中有一个趣味游戏，要求男教师2人一组，女教师3人一组．结果共分了62组，恰好分完．女教师有__________人，男教师有__________人．7、树懒和狐狸比赛打字，树懒每分钟能打5个字，狐狸每分钟打的字比树懒的3倍还多30个字．（1）狐狸每分钟打多少个字？（2）有一篇课文长达750个字，树懒先打了一会就去休息了，狐狸接着打完，一共用了70分钟．那么树懒打了多少分钟的字？8、甲、乙两个班去不同的地方春游，甲班每个人需要交10元车钱和15元门票钱，乙班每个人需要交10元车钱和20元门票钱，结果两个班共收了520元车钱和940元门票钱．求甲、乙两个班分别有多少人？9、分析并口述题目的做题思路及方法．体育课时，3年级1班的40名同学在操场上玩球，每6人玩一个篮球，每10个人玩一个足球，足球、篮球共有6个，那么有多少人在踢足球？。
鸡兔同笼问题
模块一基本鸡兔同笼问题
例1：鸡兔共有45只，关在同一个笼子里，笼子里共有100条腿。
试计算：笼子里有鸡、兔各多少只？
例2:在一个停车场里，现有汽车和摩托车共24辆，其中，汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车共有86个轮子，那么摩托车有多少辆？
练一练：某学校有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人。
已知这些宿舍中共住了168人，那么有多少间大宿舍？
模块二：和差倍型鸡兔同笼问题
例3：①今有相同数量的鸡和兔，共36条腿，那么鸡兔各有几只？
②鸡兔同笼，兔的数量是鸡的3倍，共140条腿，那么鸡兔各有多少只？
③鸡兔同笼，共27只，已知两种动物的腿数相同，那么鸡兔各有几只？
（4）鸡兔同笼，共40只，已知鸡腿数是兔腿数的2倍，那么鸡兔各有几只？
练一练：（1）鸡兔同笼，兔的数量是鸡的2倍，共100条腿，那么鸡兔各有几只？
（2）鸡兔同笼，共30只，已知兔腿数是鸡腿数的4倍，那么鸡兔各有几只？
例4：动物园养了一些梅花鹿和鸵鸟，鸵鸟比梅花鹿多20只，共有腿208条，梅花鹿和鸵鸟各有多少只？
作业1：笼子里有蜘蛛和蜻蜓两种动物，每只蜘蛛1个头8条腿，每只蜻蜓1个头6条腿，现在头共15个，腿共100条，蜘蛛和蜻蜓各有多少只？
作业2: 100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍，问大小和尚各有多少人？
作业3：鸡兔同笼，鸡的数量是兔的3倍，共120条腿，那么鸡兔各有几只？
作业4：鸡兔同笼，鸡比兔子多4只，兔子和鸡的腿数总和为32条，求鸡和兔子各有几只？。
鸡兔同笼鸡兔同笼是中国古代著名趣题之一。
大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。
书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头,从下面数，有94只脚。
问笼中各有几只鸡和兔？算法：（总脚数-总头数*鸡的脚数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=兔的只数（94－35×2）÷2=12(兔子数) 总头数（35）－兔子数（12）=鸡数（23）解释：让兔子和鸡同时抬起两只脚，这样笼子里的脚就减少了头数×2只，由于鸡只有2只脚，所以笼子里只剩下兔子的两只脚，再除以2就是兔子数。
别说兔子和鸡不听话，现实中也没人鸡兔同笼。
假设法假设全是鸡：2×35=70（只）鸡脚比总脚数少：94－70=24 （只）兔：24÷(4-2)=12 （只）鸡：35－12=23（只）假设法（通俗）假设鸡和兔子都抬起一只脚，笼中站立的脚：94-35=59（只）然后再抬起一只脚，这时候鸡两只脚都抬起来就摔倒了，只剩下用两只脚站立的兔子，站立脚：59-35=24（只）兔：24÷2=12（只）鸡：35-12=23（只）一元一次方程解：设兔有x只，则鸡有(35-x）只。
4x+2(35-x)=94解得x=1235-12=23(只）或解：设鸡有x只，则兔有（35-x）只。
2x+4(35-x)=94解得x=2335-23=12(只）答：兔子有12只，鸡有23只。
注：通常设方程时，选择腿的只数多的动物，会在套用到其他类似鸡兔同笼的问题上，好算一些。
二元一次方程解：设鸡有x只，兔有y只。
x+y=352x+4y=94解得y=12x=23答：兔子有12只，鸡有23只。
抬腿法法一假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起2只脚，还有94除以2=47只脚。
笼子里的兔就比鸡的头数多1，这时，脚与头的总数之差47-35=12，就是兔子的只数。
