必修一高中数学课时作业,分段函数及映射

活页作业(九) 分段函数、映射知识点及角度难易度及题号基础中档稍难分段函数4、67、912分段函数的图象38 11映射的概念及应用1、2、5 101．已知集合M＝{x|0≤x≤6}，P＝{y|0≤y≤3}，则下列对应关系中，不能构成M到P 的映射的是( )A．f：x→y＝12x B．f：x→y＝13xC．f：x→y＝x D．f：x→y＝16x解析：由映射定义判断，选项C中，x＝6时，y＝6∉P.答案：C2．在给定映射f：A→B即f：(x，y)→(2x＋y，xy)(x，y∈R)的条件下，与B中元素⎝⎛⎭⎪⎫16，－16对应的A中元素是( )A.⎝⎛⎭⎪⎫16，－136B．⎝⎛⎭⎪⎫13，－12或⎝⎛⎭⎪⎫－14，23C.⎝⎛⎭⎪⎫136，－16D．.⎝⎛⎭⎪⎫12，－13或⎝⎛⎭⎪⎫－23，14解析：由⎩⎪⎨⎪⎧2x＋y＝16，xy＝－16，得⎩⎪⎨⎪⎧x＝13，y＝－12或⎩⎪⎨⎪⎧x＝－14，y＝23.故选B.答案：B3．下列图象是函数y＝⎩⎪⎨⎪⎧x2，x＜0x－1，x≥0的图象的是( )解析：由于f(0)＝0－1＝－1，所以函数图象过点(0，－1)；当x＜0时，y＝x2，则函数是开口向上的抛物线在y轴左侧的部分．因此只有图象C符合．答案：C4．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －5，x ≥6，f x ＋2，x <6，则f (3)为( )A ．2B ．3C ．4D ．5解析：f (3)＝f (5)＝f (7)＝7－5＝2. 答案：A5．已知函数f (x )的图象如下图所示，则f (x )的解析式是________．解析：由图可知，图象是由两条线段组成，当－1≤x ＜0时，设f (x )＝ax ＋b ，将(－1,0)，(0,1)代入解析式，则⎩⎪⎨⎪⎧－a ＋b ＝0，b ＝1.∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝1，∴f (x )＝x ＋1.当0≤x ≤1时，设f (x )＝kx ，将(1，－1)代入，则k ＝－1，∴f (x )＝－x .综上f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，-1≤x <0－x ，0≤x ≤1答案：f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，－1≤x ＜0，－x ， 0≤x ≤1.6．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－x 2， x ≤1x 2＋x －2，x ＞1，则f ⎝⎛⎭⎪⎫1f 2的值为________．解析：f (2)＝22＋2－2＝4，∴1f 2＝14， ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1f 2＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫142＝1516.答案：15167．如图是一个电子元件在处理数据时的流程图：(1)试确定y 与x 的函数解析式． (2)求f (－3)，f (1)的值． (3)若f (x )＝16，求x 的值．解：(1)y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋22，x ≥1，x 2＋2，x ＜1.(2)f (－3)＝(－3)2＋2＝11；f (1)＝(1＋2)2＝9.(3)若x ≥1，则(x ＋2)2＝16， 解得x ＝2或x ＝－6(舍去) 若x ＜1，则x 2＋2＝16， 解得x＝14(舍去)或x ＝－14. 综上，可得x ＝2或x ＝－14.8．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋2 －1＜x ＜0，－12x 0≤x ＜2，3 x ≥2.则f (x )的值域是( )A ．(－1,2)B ．(－1,3]C ．(－1,2]D ．(－1,2)∪{3}解析：对f (x )来说，当－1＜x ＜0时，f (x )＝2x ＋2∈(0,2)；当0≤x ＜2时，f (x )＝－12x ∈(－1,0]；当≥2时，f (x )＝3.故函数y ＝f (x )的值域为(－1,2)∪{3}．故选D. 答案：D9．若定义运算a ⊙b ＝⎩⎪⎨⎪⎧b ，a ≥b ，a ，a ＜b ，则函数f (x )＝x ⊙(2－x )的值域是________．解析：由题意得f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ＜1，2－x ，x ≥1画函数f (x )的图象，得值域是(－∞，1]．答案：(－∞，1]10．已知集合A ＝R ，B ＝{(x ，y )|x ，y ∈R }，f ：A →B 是从A 到B 的映射，f ：x →(x ＋1，x2＋1)，求A中元素2在B中的对应元素和B中元素⎝⎛⎭⎪⎫32，54在A中的对应元素．解：将x＝2代入对应关系，可求出其在B中的对应元素(2＋1,3)．由⎩⎪⎨⎪⎧x＋1＝32，x2＋1＝54，得x＝12.所以2在B中的对应元素为(2＋1,3)，⎝⎛⎭⎪⎫32，54在A中的对应元素为12.11．甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2 km，甲10时出发前往乙家．如图所示，表示甲从家出发到达乙家为止经过的路程y(km)与时间x(分钟)的关系，试写出y＝f(x)的函数解析式．解：当∈[0,30]时，设y＝k1x＋b1，由已知得⎩⎪⎨⎪⎧b1＝0，30k1＋b1＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k1＝115，b1＝0，∴y＝115x.当x∈(30,40)时，y＝2；当x∈[40,60]时，设y＝k2x＋b2，由已知得⎩⎪⎨⎪⎧40k2＋b2＝2，60k2＋b2＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧k2＝110，b2＝－2，∴y＝110x－2.综上，f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧115x，x∈[0，30]，2，x∈30，40，110x－2，x∈[40，60].12．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，－1≤x ≤1，1，x ＞1或x ＜－1，(1)画出f (x )的图象．(2)若f (x )≥14，求x 的取值范围．(3)求f (x )的值域． 解：(1)利用描点法，作出f (x )的图象，如图所示．(2)由于f ⎝ ⎛⎭⎪⎫±12＝14，结合此函数图象可知，使f (x )≥14的x 的取值范围是⎝⎛⎦⎥⎤－∞，－12∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞. (3)由图象知，当－1≤x ≤1时，f (x )＝x 2的值域为[0,1]，当x ＞1或x ＜－1时，f (x )＝1. 所以f (x )的值域为[0,1]．1．对分段函数的三点认识(1)分段是针对定义域而言的，将定义域分成几段，各段的对应关系不一样． (2)一般而言，分段函数的定义域部分是各不相交的，这是由函数定义中的唯一性决定的．(3)分段函数的图象应分段来作，它可以是一条平滑的曲线，也可以是一些点、一段曲线、一些线段或曲线段等．作图时，要特别注意各段两端点是用实点还是用空心圈表示．2．对映射概念的三点认识(1)映射包括非空集合A ，B 以及对应关系f ，其中集合A ，B 可以是数集，可以是点集，也可以是其他任何非空的集合．(关键词：非空集合)(2)集合A ，B 是有先后顺序的，即A 到B 的映射与B 到A 的映射是不同的．(关键词：顺序)(3)集合A 中每一个元素在集合B 中必有唯一的元素和它对应(有，且唯一)，但允许B中元素在A中无元素与之相对应．(关键词：唯一)。

分段函数及映射基础达标1． 设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1，x ＞0，0，x ＝0，－1，x ＜0，g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1，x 为有理数，0，x 为无理数，则f [g (π)]的值为( )．A ．1B ．0C ．－1D ．π解析 由题设，g (π)＝0，f [g (π)]＝f (0)＝0.答案 B2． f (x )＝|x －1|的图象是( )．解析 ∵f (x )＝|x －1|＝⎩⎪⎨⎪⎧ x －1，x ≥1，1－x ，x ＜1，x ＝1时，f (1)＝0可排除A 、C.又x ＝－1时f (－1)＝2，排除D.答案 B3．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －x ，x ≤0，x 2，x ＞0.若f (α)＝4，则实数α＝( )．A ．－4或－2B ．－4或2C ．－2或4D ．－2或2解析 当α≤0时，f (α)＝－α＝4，∴α＝－4；当α＞0时，f (α)＝α2＝4，∴α＝2或－2(舍去)．答案 B5．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1－x 2，x ≤1，x 2＋x －2，x ＞1，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1f 2的值是________． 解析 f (2)＝22＋2－2＝4，∴1f 2＝14， ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1f 2＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫142＝1516. 答案 15166．若定义运算a ⊙b ＝⎩⎪⎨⎪⎧ b a ≥b ，a a <b ，则函数f (x )＝x ⊙(2－x )的值域是________．解析 由题意知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2－x x ≥1，x x <1，当x ≥1时，f (x )＝2－x ≤1；当x <1时，f (x )<1，∴f (x )的值域为(－∞，1]．答案 (－∞，1]7．已知函数f (x )＝1＋|x |－x 2(－2＜x ≤2)． (1)用分段函数的形式表示该函数；(2)画出该函数的图象；(3)写出该函数的值域．解 (1)当0≤x ≤2时，f (x )＝1＋x －x 2＝1， 当－2＜x ＜0时，f (x )＝1＋－x －x 2＝1－x . ∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1，0≤x ≤2，1－x ，－2＜x ＜0.(2)函数f (x )的图象如图所示：(3)由(2)知，f (x )在(－2,2]上的值域为[1,3)．能力提升8．已知函数f (x )的图象是两条线段(如图所示，不含端点)，则f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13等于 ( )．A ．－13B.13C ．－23D.23解析 由图可知，函数f (x )的解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x －1，0＜x ＜1，x ＋1，－1＜x ＜0，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝13－1＝－23， ∴f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＝－23＋1＝13. 答案 B9．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1，x ≥0，0，x ＜0，则不等式xf (x )＋x ≤2的解集是________．解析 当x ≥0时，f (x )＝1，由xf (x )＋x ≤2，知x ≤1，∴0≤x ≤1；当x ＜0时，f (x )＝0，∴x ＜0.综上：x ≤1.答案 {x |x ≤1}10．某市出租车的计价标准是：4 km 以内10元，超过4 km 且不超过18 km 的部分1.2元/km ，超过18 km 的部分1.8元/km.(1)如果不计等待时间的费用，建立车费与行车里程的函数关系式；(2)如果某人乘车行驶了20 km ，他要付多少车费？ 解 (1)由题意知，当0＜x ≤4时，y ＝10；当4＜x ≤18时，y ＝10＋1.2(x －4)＝1.2x ＋5.2；当x ＞18时，y ＝10＋1.2×14＋1.8(x －18)＝1.8x －5.6. 所以，所求函数关系式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 10，0＜x ≤4，1.2x ＋5.2，4＜x ≤18，1.8x －5.6，x ＞18.(2)当x ＝20时，y ＝1.8×20－5.6＝30.4.所以乘车行驶了20 km 要付30.4元的车费．。

课时作业(八) 分段函数及映射[学业水平层次]一、选择题1．设集合A ＝{x |1≤x ≤2}，B ＝{y |1≤y ≤4}，则下述对应法则f 中，不能构成A 到B 的映射的是( )A ．f ：x →y ＝x 2B ．f ：x →y ＝3x －2C ．f ：x →y ＝－x ＋4D ．f ：x →y ＝4－x 2【解析】 当x ∈[1，2]时，y ＝4－x 2∈[0，3]，故选项D 中的“f ”不能构成A 到B 的映射． 【答案】 D2．已知f (x )＝⎩⎨⎧x －5 （x ≥6），f （x ＋2） （x ＜6），则f (3)为( )A ．2B ．3C ．4D ．5【解析】 ∵3＜6，∴f (3)＝f (3＋2)＝f (5)＝f (5＋2)＝f (7)＝7－5＝2. 【答案】 A3．映射f ：A →B ，在f 作用下A 中元素(x ，y )与B 中元素(x －1，3－y )对应，则与B 中元素(0，1)对应的A 中元素是( )A ．(－1，2)B ．(0，3)C ．(1，2)D ．(－1，3)【解析】 由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧x －1＝0，3－y ＝1，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，∴A 中的元素为(1，2)．【答案】 C4．设函数f (x )＝⎩⎨⎧1－x 2，x ≤1，x 2＋x －2，x >1，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1f （2）的值为( )A.1516 B ．－2716 C.89D ．18【解析】 ∵f (2)＝22＋2－2＝4，∴f ⎝⎛⎭⎪⎫1f （2）＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＝1－116＝1516. 【答案】 A 二、填空题5．(2022·郑州高一检测)设f ：x →ax －1为从集合A 到B 的映射，若f (2)＝3，则f (3)＝________． 【解析】由f (2)＝3，得2a －1＝3∴a ＝2，∴f (x )＝2x －1，∴f (3)＝5. 【答案】 56．(2022·镇江高一检测)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧3x ＋2，x <1，x 2＋ax ，x ≥1，若f (f (0))＝4a ，则实数a ＝________．【解析】 由题意知f (0)＝2，又f (2)＝22＋2a ∴22＋2a ＝4a ∴a ＝2. 【答案】 2图1-2-37．已知函数f (x )的图象如右图1-2-3所示，则f (x )的解析式是________．【解析】 由图可知，图象是由两条线段组成，当－1≤x ＜0时，设f (x )＝ax ＋b ，将(－1，0)，(0，1)代入解析式，则⎩⎪⎨⎪⎧－a ＋b ＝0，b ＝1，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝1.当0≤x ≤1时，设f (x )＝kx ，将(1，－1)代入，则k ＝ －1.【答案】 f (x )＝⎩⎨⎧x ＋1， －1≤x ＜0，－x ， 0≤x ≤1三、解答题8．a ，b 为实数，集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫b a ，1，N ＝{a ，0}，f ：x →2x 表示把集合M 中的元素x ，映射到集合N 中为2x ，求a ＋b 的值．【解】 由题意知，集合M 中的元素1只能对应集合N 中的a ，故a ＝2，故N ＝{2，0}，而M 中的a b 可能对应集合N 中的2或0，当b a 对应2时，则ba ＝1，则b ＝2，此时M 中有两个相同元素，不合适，故b ＝2应舍去，当b a 对应0时，则ba ＝0，则b ＝0，此时M ＝{0，1}，符合题意，综上可知a ＝2，b ＝0，即a ＋b ＝2.9．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x ＋a ，x ≤1，x 2－2x ，x ≥1.(1)求a 的值； (2)求f (f (2))的值； (3)若f (m )＝3，求m 的值．【解】 (1)由函数定义，得当x ＝1时， 应有1＋a ＝12－2×1， 即a ＝－2.(2)由(1)，得f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －2，x ≤1，x 2－2x ，x ≥1.由于2>1，所以f (2)＝22－2×2＝0， 由于0<1，所以f (f (2))＝f (0)＝0－2＝－2. (3)当m ≤1时，f (m )＝m －2，此时m －2＝3得m ＝5，与m ≤1冲突，舍去； 当m ≥1时，f (m )＝m 2－2m ，此时m 2－2m ＝3得m ＝－1或m ＝3. 又由于m ≥1，所以m ＝3.综上可知满足题意的m 的值为3. [力量提升层次]1．设f (x )＝⎩⎨⎧1，x ＞0，0，x ＝0，－1，x ＜0，g (x )＝⎩⎨⎧1，x 为有理数，0，x 为无理数则f (g (π))的值为( )A ．1B ．0C ．－1D ．π 【解析】 g (π)＝0，f (g (π))＝f (0)＝0，故选B. 【答案】 B2．集合A ＝{1，2，3}，B ＝{3，5}，从A 到B 的映射f 满足f (3)＝3，则这样的映射的个数是( )A ．4B ．6C ．8D ．9【解析】 ∵f (3)＝3，∴只需A 中的元素1，2都是B 中的唯一元素与之对应，1的象可以为3，5中的一个，2的象也可以为3，5中的一个，故满足条件的映射的个数为2×2＝4.故选A.【答案】 A3．已知实数a ≠0，函数f (x )＝⎩⎨⎧2x ＋a ，x ＜1，－x －2a ，x ≥1，若f (1－a )＝f (1＋a )，则a 的值为________．【解析】 当a ＞0时，1－a ＜1，1＋a ＞1，由f (1－a )＝f (1＋a )可得2－2a ＋a ＝－1－a －2a ，解得a ＝－32，不合题意；当a ＜0，时，1－a ＞1，1＋a ＜1，由f (1－a )＝f (1＋a )可得－1＋a －2a ＝2＋2a ＋a ，解得a ＝－34.【答案】 －344．如图1-2-4在边长为4的正方形ABCD 的边上有一点P ，图1-2-4沿着折线BCDA 由点B (起点)向A (终点)运动．设点P 运动的路程为x ，△APB 的面积为y .试求：(1)y 与x 之间的函数关系式； (2)画出y ＝f (x )的图象．【解】 (1)①当点P 在线段BC 上运动时， S △APB ＝12×4x ＝2x (0≤x ≤4)． ②当点P 在线段CD 上运动时， S △APB ＝12×4×4＝8(4＜x ≤8)． ③当点P 在线段AD 上运动时，S △APB ＝12×4×(12－x )＝24－2x (8＜x ≤12)．∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，（0≤x ≤4），8，（4＜x ≤8），24－2x ，（8＜x ≤12）.(2)画出y ＝f (x )的图象， 如图所示：。

第2课时 分段函数及映射课时目标 1.了解分段函数的概念，会画分段函数的图象，并能解决相关问题.2.了解映射的概念．1．分段函数(1)分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x 的不同取值范围，有着不同的____________的函数．(2)分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的______；各段函数的定义域的交集是空集． (3)作分段函数图象时，应_____________________________________________________． 2．映射的概念设A 、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个元素x ，在集合B 中____________确定的元素y 与之对应，那么就称对应f ：A →B 为从集合A 到集合B 的__________．一、选择题1．已知，则f (3)为( )A ．2B ．3C ．4D ．5 2．下列集合A 到集合B 的对应中，构成映射的是( )3．一旅社有100间相同的客房，经过一段时间的经营实践，发现每间客房每天的定价与住房率有如下关系：A ．100元B ．90元C ．80元D ．60元4．已知函数，使函数值为5的x 的值是( )A ．－2B ．2或－52C ．2或－2D ．2或－2或－525．某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米m 元收费；用水超过10立方米的，超过部分按每立方米2m 元收费．某职工某月缴水费16m 元，则该职工这个月实际用水为( ) A ．13立方米 B ．14立方米 C ．18立方米 D ．26立方米6．已知集合P ＝{x |0≤x ≤4}，Q ＝{y |0≤y ≤2}，下列不能表示从P 到Q 的映射的是( )A ．f ：x →y ＝12xB ．f ：x →y ＝13xC ．f ：x →y ＝23x D ．f ：x →y ＝x二、填空题7．已知，则f (7)＝____________.8．设则f {f [f (－34)]}的值为________，f (x )的定义域是______________．9．已知函数f (x )的图象如下图所示，则f (x )的解析式是__________________．三、解答题10．已知，(1)画出f (x )的图象；(2)求f (x )的定义域和值域．11．如图，动点P从边长为4的正方形ABCD的顶点B开始，顺次经C、D、A绕周界运动，用x表示点P的行程，y表示△APB的面积，求函数y＝f(x)的解析式．能力提升12．设f：x→x2是集合A到集合B的映射，如果B＝{1,2}，则A∩B一定是( ) A．∅ B．∅或{1}C．{1} D．∅13．在交通拥挤及事故多发地段，为了确保交通安全，规定在此地段内，车距d是车速v(公里/小时)的平方与车身长S(米)的积的正比例函数，且最小车距不得小于车身长的一半．现假定车速为50公里/小时，车距恰好等于车身长，试写出d关于v的函数关系式(其中S为常数)．1．全方位认识分段函数(1)分段函数是一个函数而非几个函数．分段函数的定义域是各段上“定义域”的并集，其值域是各段上“值域”的并集． (2)分段函数的图象应分段来作，特别注意各段的自变量取区间端点处时函数的取值情况，以决定这些点的实虚情况． 2．对映射认识的拓展映射f ：A →B ，可理解为以下三点：(1)A 中每个元素在B 中必有唯一的元素与之对应；(2)对A 中不同的元素，在B 中可以有相同的元素与之对应；(3)A 中元素与B 中元素的对应关系，可以是：一对一、多对一，但不能一对多． 3．函数与映射的关系映射f ：A →B ，其中A 、B 是两个“非空集合”；而函数y ＝f (x )，x ∈A 为“非空的实数集”，其值域也是实数集，于是，函数是数集到数集的映射． 由此可知，映射是函数的推广，函数是一种特殊的映射．第2课时 分段函数及映射知识梳理1．(1)对应关系 (2)并集 (3)分别作出每一段的图象 2．都有唯一 一个映射 作业设计1．A [∵3<6，∴f (3)＝f (3＋2)＝f (5)＝f (5＋2)＝f (7)＝7－5＝2.] 2．D3．C [不同的房价对应着不同的住房率，也对应着不同的收入，因此求出4个不同房价对应的收入，然后找出最大值对应的房价即可．]4．A [若x 2＋1＝5，则x 2＝4，又∵x ≤0，∴x ＝－2，若－2x ＝5，则x ＝－52，与x >0矛盾，故选A.]5．A [该单位职工每月应缴水费y 与实际用水量x 满足的关系式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧mx ， 0≤x ≤10，2mx －10m ， x >10. 由y ＝16m ，可知x >10.令2mx －10m ＝16m ，解得x ＝13(立方米)．]6．C [如果从P 到Q 能表示一个映射，根据映射的定义，对P 中的任一元素，按照对应关系f 在Q 中有唯一元素和它对应，选项C 中，当x ＝4时，y ＝23×4＝83∉Q ，故选C.]7．6解析 ∵7<9，∴f (7)＝f [f (7＋4)]＝f [f (11)]＝f (11－3)＝f (8)． 又∵8<9，∴f (8)＝f [f (12)]＝f (9)＝9－3＝6. 即f (7)＝6. 8.32{x |x ≥－1且x ≠0} 解析 ∵－1<－34<0，∴f (－34)＝2×(－34)＋2＝12.而0<12<2，∴f (12)＝－12×12＝－14.∵－1<－14<0，∴f (－14)＝2×(－14)＋2＝32.因此f {f [f (－34)]}＝32.函数f (x )的定义域为{x |－1≤x <0}∪{x |0<x <2}∪{x |x ≥2}＝{x |x ≥－1且x ≠0}．9．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1， －1≤x <0，－x ， 0≤x ≤1解析 由图可知，图象是由两条线段组成，当－1≤x <0时，设f (x )＝ax ＋b ，将(－1,0)，(0,1)代入解析式，则⎩⎪⎨⎪⎧ －a ＋b ＝0，b ＝1.∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝1. 当0<x <1时，设f (x )＝kx ，将(1，－1)代入， 则k ＝－1. 10.解 (1)利用描点法，作出f (x )的图象，如图所示． (2)由条件知，函数f (x )的定义域为R .由图象知，当－1≤x ≤1时， f (x )＝x 2的值域为[0,1]，当x >1或x <－1时，f (x )＝1， 所以f (x )的值域为[0,1]． 11．解 当点P 在BC 上运动，即0≤x ≤4时，y ＝12×4x ＝2x ；当点P 在CD 上运动，即4<x ≤8时，y ＝12×4×4＝8；当点P 在DA 上运动，即8<x ≤12时， y ＝12×4×(12－x )＝24－2x . 综上可知，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ， 0≤x ≤4，8， 4<x ≤8，24－2x ， 8<x ≤12.12．B [由题意可知，集合A 中可能含有的元素为：当x 2＝1时，x ＝1，－1；当x 2＝2时，x ＝2，－ 2.所以集合A 可为含有一个、二个、三个、四个元素的集合． 无论含有几个元素，A ∩B ＝∅或{1}．故选B.]13．解 根据题意可得d ＝kv 2S .∵v ＝50时，d ＝S ，代入d ＝kv 2S 中，解得k ＝12 500.∴d ＝12 500v 2S .当d ＝S2时，可解得v ＝25 2.∴d ＝⎩⎪⎨⎪⎧S 2 v <25212 500v 2Sv ≥252.。

课时作业（八） 分段函数与映射一、选择题1．给出如图所示的对应：其中构成从A 到B 的映射的个数为( ) A ．3 B ．4 C ．5D ．6解析：选A ①是映射,是一对一；②③是映射,满足对于集合A 中的任意一个元素在集合B 中都有唯一的元素和它对应；④⑤不是映射,是一对多；⑥不是映射,a 3,a 4在集合B 中没有元素与之对应．2．映射f ：A→B ,在f 作用下A 中元素(x,y)与B 中元素(x －1,3－y)对应,则与B 中元素(0,1)对应的A 中元素是( )A ．(－1,2)B ．(0,3)C ．(1,2)D ．(－1,3)解析：选C 由题意知⎩⎪⎨⎪⎧x －1＝0，3－y ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，所以与B 中元素(0,1)对应的A 中元素是(1,2)．3．已知f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x －5， x≥6，f x ＋2， x ＜6，则f(3)等于( )A ．2B ．3C ．4D ．5解析：选A f(3)＝f(3＋2)＝f(5), f(5)＝f(5＋2)＝f(7)． ∵f(7)＝7－5＝2,故f(3)＝2.4．设x ∈R,定义符号函数sgn x ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x ＞0，0，x ＝0，－1，x ＜0，则( )A ．|x|＝x|sgn x|B ．|x|＝xsgn|x|C ．|x|＝|x|sgn xD ．|x|＝xsgn x解析：选D 当x ＜0时,|x|＝－x,x|sgn x|＝x,xsgn|x|＝x,|x|sgn x ＝(－x)·(－1)＝x,排除A 、B 、C,故选D.5．拟定从甲地到乙地通话m 分钟的话费符合f(m)＝⎩⎪⎨⎪⎧3.71，0<m≤4，1.060.5×[m]＋2，m>4，其中[m]表示不超过m 的最大整数,从甲地到乙地通话5.2分钟的话费是( )A ．3.71B ．4.24C ．4.77D ．7.95解析：选C f(5.2)＝1.06×(0.5×[5.2]＋2)＝1.06×(2.5＋2)＝4.77. 二、填空题6．集合A ＝{a,b},B ＝{－1,0,1},从A 到B 的映射f ：A→B 满足f(a)＋f(b)＝0,那么这样的映射f ：A→B 的个数是________．解析：由f(a)＝0,f(b)＝0得f(a)＋f(b)＝0； 由f(a)＝1,f(b)＝－1得f(a)＋f(b)＝0； 由f(a)＝－1,f(b)＝1得f(a)＋f(b)＝0.共3个． 答案：37．若定义运算a ⊙b ＝⎩⎪⎨⎪⎧b ，a≥b，a ，a<b ，则函数f(x)＝x ⊙(2－x)的值域为________．解析：由题意得f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x ，x≥1，x ，x<1，画出函数f(x)的图象得值域是(－∞,1]．答案：(－∞,1]8．设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋bx ＋c ，x≤0，2， x>0，若f(－4)＝f(0),f(－2)＝－2,则关于x 的方程f(x)＝x 的解的个数是________．解析：由f(－4)＝f(0)⇒(－4)2＋b×(－4)＋c ＝c, f(－2)＝－2⇒(－2)2＋b×(－2)＋c ＝－2, 解得b ＝4,c ＝2.则f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋4x ＋2，x≤0，2，x>0.由f(x)＝x,得x 2＋4x ＋2＝x ⇒x 2＋3x ＋2＝0⇒x ＝－2或x ＝－1,即当x≤0时,有两个解．当x>0时,有一个解x ＝2.综上,f(x) ＝x 有3个解．答案：3 三、解答题9．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋4，x≤0，x 2－2x ，0<x≤4，－x ＋2，x>4.(1)求f(f(f(5)))的值； (2)画出函数的图象．解：(1)∵5>4,∴f(5)＝－5＋2＝－3. ∵－3<0,∴f(f(5))＝f(－3)＝－3＋4＝1. ∵0<1<4,∴f(f(f(5)))＝f(1) ＝12－2×1＝－1, 即f(f(f(5)))＝－1. (2)图象如右图所示．10.在边长为4的正方形ABCD 的边上有一动点P,从B 点开始,沿折线BCDA 向A 点运动(如图),设P 点移动的距离为x,△ABP 的面积为y,求函数y ＝f(x)及其定义域．解：如题图,当点P 在线段BC 上, 即0≤x≤4时,y ＝12×4×x＝2x ；当P 点在线段CD 上,即4<x≤8时,y ＝12×4×4＝8；当P 点在线段DA 上,即8<x≤12时,y ＝12×4×(12－x)＝24－2x.∴y ＝f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，0≤x≤4，8，4<x≤8，24－2x ，8<x≤12，且f(x)的定义域是[0,12]．11．一水池有2个相同进水口,1个出水口,每个口进出水速度如图甲、乙所示；某天0点到6点,该水池的蓄水量如图丙所示,请列出水池在不同时段的进出水口安排．解：由甲图可以看出,每个进水口1小时进水量为1个单位, 由乙图可以看出,每个出水口1小时出水量为2个单位, 由丙图：0～3点：2个进水口同时进水,不出水．3～4点：1个进水口在进水,同时1个出水口在出水． 4～6点：方案1：关闭所有进出水口,不进水不出水．方案2：2个进水口与1个出水口同时工作,保持进出水量相等．12．设A ＝{1,2,3,m},B ＝{4,7,n 4,n 2＋3n},对应关系f ：x→y＝px ＋q,已知m,n ∈N *,1对应的元素是4,2对应的元素是7,试求p,q,m,n 的值．解：因为1对应的元素为4,2对应的元素为7,列方程组⎩⎪⎨⎪⎧p ＋q ＝4，2p ＋q ＝7，解得⎩⎪⎨⎪⎧p ＝3，q ＝1.故对应关系为f ：x→y＝3x ＋1.由此判断A 中元素3对应的元素要么是n 4,要么是 n 2＋3n.若n 4＝10,则n ∈N *不成立,所以n 2＋3n ＝10,解得n ＝－5(舍去)或n ＝2. 因为集合A 中的元素m 对应的元素只能是n 4,等于16, 所以3m ＋1＝16, 所以m ＝5.故p ＝3,q ＝1,m ＝5,n ＝2.。

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。

关闭Word文档返回原板块。

课时达标训练1.设函数f(x)=则f的值为( )A.-1B.C.D.4【解析】选C.f(2)=22+2-2=4,=,f=1-=.2.下列对应为A到B的函数的是( )A.A=R,B={y|y>1},f:x→y=|x|B.A=Z,B=N*,f:x→y=x2C.A=Z,B=Z,f:x→y=D.A=[-1,1],B={0},f:x→y=0【解析】选D.由函数的定义可知,对于A,0∈R,且|0|=0∉B,故A不是A到B的函数;对于B,0∈Z,且02=0∉N*,故B不是A到B的函数;对于C,当x<0时,如-2∈Z,但无意义,故C不是A到B的函数;对于D,是多对一的情形,符合函数的定义,是A到B的函数.3.已知f(x)=则f(x)的定义域为( )A.RB.(-∞,1]C.(-∞,2)D.(1,+∞)【解析】选C.分段函数的定义域是每段定义域的并集,故f(x)的定义域为{x|x≤1}∪{x|1<x<2}={x|x<2}.4.设函数f(x)=则f(f(2))=________;函数f(x)的值域是________.【解析】f(2)=,f(f(2))=f=-,当x>1时,f(x)∈(0,1),当x≤1时,f(x)∈[-3,+∞),所以f(x)∈[-3,+∞).答案:-[-3,+∞)5.设A=Z,B={x|x=2n-1,n∈Z},且从A到B的映射是x→2x-1,则A中的元素1在B中与之对应的元素是________.【解析】与A中元素1对应的B中元素为2×1-1=1.答案:16.已知y=f(x)的图象如图,则f(x)=________.【解析】当0≤x≤1时,设y=kx,将(1,1)代入得k=1,所以y=x;当1≤x≤2时,设y=k′x+b,将(1,1),(2,0)代入得k′=-1,b=2,所以y=2-x.故f(x)=答案:7.设函数f(x)=若方程f(x)=t有三个不等实根,求t的取值范围.作出函数f(x)=的图象如图,【解析】故t的取值范围是(0,1).关闭Word文档返回原板块。

第课时映射与分段函数课时目标
．函数＝－的图象是图中的( )
答案：
解析：因为－＝(\\(－(≤或≥(，,－＋(<<(，))所以所求的图象为选项．
．设集合＝{，}，＝{}，从到的映射共有个( )
．．
．．
答案：
解析：如图：
．设函数()＝(\\(，≥，＜))，φ()＝(\\(，≤,－，＞))，则当＜时，(φ())＝( )
．－．－
．．
答案：
解析：依题意，当＜时，φ()＝＜，所以(φ())＝.
二、填空题(本大题共个小题，每小题分，共分)
．已知＝{}，对应法则：→(－)＋，设为中元素在作用下的象集，则＝.
答案：{}
解析：→(－)＋＝→(－)＋＝→(－)＋＝→(－)＋＝→(－)＋＝.∴＝{}．
．已知函数()＝(\\(＋，＜＋，≥))，
若(())＝，则实数＝.
答案：
解析：依题意，得()＝×＋＝，则(())＝()＝＋，所以＋＝，解得＝.
．设，为实数，集合＝，＝{，，－}，映射：→表示把集合中的元素映射到集合中仍为，则＋＝.
答案：±
解析：由：→，知集合中的元素映射到集合中没有变化，且中只有个元素，所以＝.又因为中－为相反数，所以，，－这个元素中有个互为相反数，分情况讨论，知＝，＝±，所以＋＝±.
三、解答题(本大题共小题，共分)
．(分)画出下列函数的图象：
()＝＋＋－；
()＝－－.
解：()＝－＋＋＝(\\(－＋(<－(，(－≤<(，－(≥(.))
图象如图所示．。

课时作业八：分段函数及映射(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－x 2x ≤1x 2＋x －2x >1，那么f ⎝⎛⎭⎪⎫1f 2的值是( )A .1516B ．－2716C.89D ．182．设集合A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{y |1≤y ≤2}，在以下图中能表示从集合A 到集合B 的映射的是( )3．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －5，x ≥6f x ＋2，x<6，那么f (3)＝( )A ．2B ．3C ．4D ．54．在映射f ：A →B 中，A ＝B ＝{(x ，y )|x ，y ∈R }，且f ：(x ，y )→(x －y ，x ＋y )，那么与B 中的元素(－1,1)对应的A 中的元素为( )A ．(0,1)B ．(1,3)C ．(－1，－3)D ．(－2,0)5．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2，x ≤－1x 2，－1<x <22x ，x ≥2，假设f (x )＝3，那么x ＝( )A . 3B ．± 3C ．－1或者 3D ．不存在二、填空题6．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋2，－1≤x <0－12x ，0<x <23，x ≥2，那么f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－34的值是________，f (x )的定义域是________．7．函数f (x )的图象如图1­2­5所示，那么f (x )的解析式是______．图1­2­5 图1­2­6 图1­2­78．假设定义运算a ⊙b＝⎩⎪⎨⎪⎧b ，a ≥ba ，a<b ，那么函数f (x )＝x ⊙(2－x )的值域为________．三、解答题9．如图1­2­6，定义在[－1，＋∞)上的函数f (x )的图象由一条线段及抛物线的一局部组成．(1)求f (x )的解析式； (2)写出f (x )的值域．10．如图1­2­7，动点P 从边长为4的正方形A BCD 的顶点B ，顺次经C ，D ，A 绕周界运动，用x 表示点P 的行程，y 表示△A PB 的面积，求函数y ＝f (x )的解析式．[才能提升]1．以下图形是函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x <0x －1，x ≥0的图象的是( )2．集合A ＝{a ，b}，B ＝{－1,0,1}，从A 到B 的映射f ：A →B 满足f (a )＋f (b)＝0，那么这样的映射f ：A →B 的个数是( )A ．2B ．3C ．5D ．83．实数a ≠0，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋a ，x <1－x －2a ，x ≥1，假设f (1－a )＝f (1＋a )，那么a 的值是________.4．为了节约用水，某打算出台一项水费政策，规定每季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费1.2元，假设超过5吨而不超过6吨时，超过的局部的水费加收200%，假设超过6吨而不超过7吨时，超过局部的水费加收400%，假如某人本季度实际用水量为x (x ≤7)吨，试计算本季度他应交的水费y (单位：元)．励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。