北师大版八年级数学上二元一次方程组单元测试题(一)

北师大新版八年级上册《第5章二元一次方程组》单元测试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列方程组中是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．2．（3分）二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．3．（3分）与方程组有相同解的方程是（）A．x+y＝3B．2x+3y+4＝0C．3x+＝﹣2D．x﹣y＝14．（3分）若实数x，y满足|x﹣y﹣1|+＝0，则2x﹣y的值为（）A．0B．1C．2D．35．（3分）某校运动员分组训练，若每组6人，余3人；若每组7人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y 组，则列方程组为（）A．B．C．D．6．（3分）现有大、小两种船，1艘大船与4艘小船一次最多可以载客46名，2艘大船与3艘小船一次最多可以载客57名，某旅游点的船有3艘大船与6艘小船，一次最多可以载客的人数为（）A．129B．120C．108D．967．（3分）已知单项式﹣3x m﹣1y3与5x n y m+n是同类项，那么（）A．B．C．D．8．（3分）若2x+5y﹣3z＝2，3x+8z＝3，则x+y+z的值等于（）A．0B．1C．2D．无法求出9．（3分）如图所示，方程组的解是（）10．（3分）某商店有方形、圆形两种巧克力，小明如果购买3块方形巧克力和5块圆形巧克力，他带的钱会差8元；如果购买5块方形巧克力和3块圆形巧克力，他带的钱会剩下8元．若他只购买8块方形巧克力，则他会剩下（）A．8元B．16元C．24元D．32元二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）11．（4分）已知二元一次方程3x+y﹣1＝0，用含y的代数式表示x，则x＝；当y＝﹣2时，x＝．12．（4分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组是．13．（4分）一次函数y＝2x与y＝2x+1图象之间的位置关系是，这说明方程组解的情况是．14．（4分）一个三位数，若百位上的数为x，十位上的数为y，个位上的数是百位与十位上的数的差的2倍，则这个三位数是．15．（4分）已知方程组的解能使等式4x﹣6y＝10成立，则m的值为．16．（4分）如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是．17．（4分）定义运算“※”，规定x※y＝ax2+by，其中a，b为常数，且1※2＝5，2※1＝6，则2※3＝．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（6，﹣2）．（1）若点C与点B关于y轴对称，则点C的坐标是；（2）求直线AC所表示的函数表达式．19．（6分）解下列方程组：（1）；（2）．20．（6分）解方程组：．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）已知一次函数y＝﹣mx+3和y＝3x﹣n的图象交于点P（2，﹣1）（1）直接写出方程组的解；（2）求m和n的值．22．（8分）列二元一次方程组解应用题：学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元．求A，B两种奖品的单价．23．（8分）若方程组的解是，求（a+b）2﹣（a﹣b）（a+b）．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）为鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息．自来水销售价格每户每月用水量单价/（元•t﹣1）15t及以下a超过15t但不超过25t的部分b超过25t的部分5根据上表信息，解答下列问题：（1）小王家今年3月份用水20t，要交水费元；（用含a，b的代数式表示）（2）小王家今年4月份用水21t，交水费48元，邻居小李家4月份用水27t，交水费70元，求a，b的值；（3）在（2）的条件下，小王家5月份用水量与4月份用水量相同，却发现要比4月份多交9.6元钱水费，小李告诉小王说：“水价调整了，表中表示单价的a，b的值分别上调了整数角钱（没超过1元），其他都没变．”到底上调了多少角钱呢？请你帮小王求出符合条件的所有可能情况．25．（10分）某学校期末考试要给学生印制复习资料若干份，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印刷份数收取印刷费用外，甲种方式还收取制版费，而乙种不需要，两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的函数关系如图所示：（1）填空：甲种收费方式的函数关系式是，乙种收费方式的函数关系式是．（2）若需印刷100﹣400份（含100和400）份复习资料，选择哪种印刷方式比较合算．参考答案一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．C；2．A；3．C；4．A；5．D；6．D；7．C；8．B；9．B；10．D；二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）11．；；12．；13．平行；无解；14．102x+8y；15．8；16．；17．10；三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（﹣6，﹣2）；19．；20．；四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．；22．；23．；五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（15a+5b）；25．y1＝0.1x+16（x≥0）；y2＝0.2x（x≥0）；。

北师大版八年级上册第五章二元一次方程组一、选择题1．下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）A ．523x -=B ．31x y +=C ．26x y -=D ．221x y -=2.方程组的解是31x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解是（ ） A ． B ．32x y =-⎧⎨=-⎩ C ．21.x y =⎧⎨=⎩， D ．23.x y =⎧⎨=⎩， 3.在解二元一次方程组22425x y x y -=⎧⎨-=⎩①②时，下列方法中无法消元的是（ ） A ．-①② B ．由①变形得22x y =+③，将③代入②C ．4⨯+①②D ．由②变形得245y x =-③，将③代入①4．《张丘建算经》中有这样一首古诗：甲乙隔溪牧羊，二人互相商量；甲得乙羊九只，多乙一倍正当；乙说得甲九只，两人羊数一样；问甲乙各几羊，让你算个半晌，如果设甲有羊x 只，乙有羊y 只，那么可列方程组（ ）A ．B ．C ．D ．5.如图，在天平上放若干苹果和香蕉，其中①②的天平保持平衡，现要使③中的天平也保持平衡，需要在天平右盘中放入砝码（ ）A ．350克B ．300克C ．250克D ．200克6.如图，已知函数y ＝ax +b 和y ＝kx 的图象交于点P ，则根据图象可得，关于x 、y 的二元一次方程组y ax b y kx=+⎧⎨=⎩的解是（ ） 12x y =⎧⎨=⎩A．4.53xy=⎧⎨=⎩B．31xy=-⎧⎨=⎩C．13xy=⎧⎨=-⎩D．3xy=⎧⎨=⎩7.为清理积压的库存，商场决定打折销售，已知甲、乙两种服装的原单价共为440元，现将甲服装打八折，乙服装打七五折，结果两种服装的单价共为342元，则甲、乙两种服装的原单价分别是A．200元，240元B．240元，200元C．280元，160元D．160元，280元8.上学年初一某班的学生都是两人一桌，其中男生与女生同桌，这些女生占全班女生的，本学年该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多．设上学年该班有男生x人，女生y人，则列方程组为（）A．B．C．D．9.某校七年级1班学生为了参加学校文化评比，买了22张彩色的卡纸制作如图形（每个图形由两个三角形和一个圆形组成），已知一张彩色卡纸可以剪5个三角形，或3个圆形，要使圆形和三角形正好配套，需要剪三角形的卡纸有x张，剪圆形的卡纸有y张，可列式为（）A．B．C．D．10.现有八个大小相同的长方形，可拼成如图①、②所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小长方形的面积是（）二、填空题11.已知3x 2a ＋b －3－5y 3a －2b ＋2＝1是关于x ，y 的二元一次方程，则（a ＋b ）b ＝ .12． 已知二元一次方程，请写出该方程的一组整数解．关于x ，y 的方程组{x +6y =42x −3y =2k −1的解也是二元一次方程的解，则k 的值为 ． 13．若方程组的解是 ，则直线y ＝－2x ＋b 与直线y ＝x －a 的交点坐标是 ．14.在方程组中，若未知数x 、y 满足x +y ＞0，则m 的取值范围是 ． 15.我国古代数学书《四元玉鉴》中有这样﹣一个问题：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱”．计算可得甜果的个数是 ．16.小明与爸爸的年龄和是52岁，爸爸对小明说：“当我的年龄是你现在的年龄的时候，你还要16年才出生呢．”如果设现在小明的年龄是x 岁，爸爸的年龄是y 岁，则可列二元一次方程组为： ．17.如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P ，则二元一次方程组y ax b y kx=+⎧⎨=⎩的解是________．三、解答题18．解方程组：（1）． （2）．19.已知方程组与有相同的解，求m 和n 值．20.大型客车每辆能坐54人，中型客车每辆能坐36人，现有378人，问需要大、中型客车各几辆才能使每个人上车都有座位，且每辆车正好坐满？21．某校积极开展课外兴趣活动，已知701班同学中，参加球类项目的学生与参加艺术类项目的学生共32人，且参加球类项目的学生比参加艺术类项目的学生多4人．求参加球类和艺术类项目的学生各多少人． 3x y +=22.某班组织班团活动，班委会准备15元钱全部用来购买笔记本和中性笔两种奖品．已知笔记本2元/本，中性笔1元/支，且每种奖品至少买1件．（1）若设购买笔记本x本，中性笔y支，写出y与x之间的数量关系式；（2）有多少种购买方案？请列举所有可能的结果．23．某校八年级师生共368人准备参加社会实践活动，现已预备了A、B两种型号的客车，除司机外A型号客车有49个座，B型号客车有37个座，两种客车共8辆，刚好坐满，求A、B两种型号的客车各用了多少辆？24.如图,已知函数y=x+2的图象与y轴交于点A,一次函数y=kx+b的图象经过点B(0,4)且与x轴及y=x+2的图象分别交于点C、D,点D的坐标为(23,n)(1)则n=,k=,b=_______．(2)若函数y=kx+b的函数值大于函数y=x+2的函数值,则x的取值范围是_______．(3)求四边形AOCD的面积.25.某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%标价出售，春节期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售．某顾客购买甲、乙两种服装共付款182元，两种服装标价之和为210元，问这两种服装的标价和进价各是多少元？26.某服装店用6000元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润＝售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示．类型价格A型B型进价（元/件）60100标价（元/件）100160（1）求这两种服装各购进的件数；（2）如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？27.某公司在手机网络平台推出的一种新型打车方式受到大众的欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/千米计算，耗时费按y元/分钟计算．小聪、小明两人用该打车方式出行，按上述计价规则，他们打车行驶里程数、所用时间及支付车费如下表：里程数（千米）时间（分钟）车费（元）小聪3109小明61817.4（1）求x，y的值；（2）该公司现推出新政策，在原有付费基础上，当里程数超过8千米后，超出的部分要加收0.6元/千米的里程费，小强使用该方式从家打车到郊区，总里程为23千米，耗时30分钟，求小强需支付多少车费．28.植树造林可以减少二氧化碳排放，为实现“碳中和”做出贡献，还可以美化环境：为此某区计划由甲施工队把城区主干道某一段公路的一侧栽上若干棵小叶榕树；若施工队平均每人植5棵小叶榕树，则施工队可以种植的棵数比计划种植的棵数少10棵；若施工队平均每人植6棵小叶榕树，则施工队可以种植的棵数比计划种植的棵数多5棵．求甲施工队有多少人？计划种植的小叶榕树有多少棵？。

新版北师大版八年级数学上册第5章《二元一次方程组》同步练习及答案—5.1认识二元一次方程组（1）一、选择题（1）以下方程中，是二元一次方程的是（ ）A.8x －y =yB.xy =3C.3x +2yD.y =x1 （2）以下的各组数值是方程组⎩⎨⎧-=+=+2222y x y x 的解的是（ ）A.⎩⎨⎧-==22y xB.⎩⎨⎧=-=22y xC.⎩⎨⎧==20y xD.⎩⎨⎧==02y x（3）若⎩⎨⎧==12y x 是方程组⎩⎨⎧=+=-+12)1(2y nx y m x 的解，则m +n 的值是（ ）A.1B.－1C.2D.－2（4）二元一次方程3a +b =9在正整数范围内的解的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题（1）若方程(2m －6)x |n |－1+(n +2)y82-m =1是二元一次方程，则m =_________,n =__________.（2）若⎩⎨⎧-==12y x 是二元一次方程ax +by =2的一个解，则2a －b －6的值是__________.（3）图1表示由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n (n＞1)盆花，每个图案花盆的总数是S .图1按此规律推断，以S 、n 为未知数的二元一次方程是________.（4）请写出解为⎩⎨⎧==11y x 的一个二元一次方程组________.三、根据题意列二元一次方程组：（1）两批货物，第一批360吨，用5节火车皮和12辆汽车正好装完；第二批500吨，用7节火车皮和16辆汽车正好装完.每节火车皮和每辆汽车平均各装货物多少吨？（2）某校课外小组的学生准备外出活动；若每组7人，则余下3人；若每组8人，则有一组只有3人；求这个课外小组分成几组？共有多少人？四、现有布料25米，需裁成大人和小孩的两种服装.已知大人每套用布2.4米，小孩每套用布1米，问各裁多少套恰好把布用完？参考答案一、(1)A (2)B (3)B (4)C 二、(1)3 2 (2)－4(3)S －3n +3=0 (4)⎩⎨⎧=+=-2y x y x 等三、(1)设每节火车皮、每辆汽车分别装x 吨、y 吨，则⎩⎨⎧=+=+500167360125y x y x(2)设分成x 组，共有y 人，则⎩⎨⎧=+-=+y x yx 3)1(837四、设裁大人衣服x 套，小孩衣服y 套恰好把布用完.根据题意得：2.4x +y =25,则y =25－2.4x∵x、y必须都是正整数∴x只能取5和10.当x=5时，y=13;当x=10时，y=1所以裁大人的5套、小孩的13套或者裁大人的10套，小孩的1套.我爸爸告诉我，你现在翻的一页书都是将来要数的一张张钞票，所以不让你学习的人，就是在抢你的财富，不想要的都是傻子。

北师大版八年级数学上册《二元一次方程组》单元测试卷一、选择题1、下列方程中是二元一次方程的是（）A．2 x 2 - 4 = 0 B．xy = 3 C．2x += 1 D．x += 32、已知方程组的解x、y互为相反数，则m的值为（）. A．-1 B．0 C．5 D．-53、方程组的解为，则，的值为（）A．B．C．D．4、如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的质量相等，且每个果冻的质量也相等，则每块巧克力和每个果冻的质量分别为( )A．10g，40g B．15g，35g C．20g，30g D．30g，20g5、已知方程组的解满足x+y=3，则k的值为( )A．10 B．8 C．2 D．-86、直线y=x﹣2与y=﹣x﹣4的交点坐标为（）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（－1，－3）D．（1，3）7、有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件，乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件，乙2件，丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需( )A．50元B．100元C．150元D．200元8、某牧场，放养的鸵鸟和奶牛一共70只，已知鸵鸟和奶牛的腿数之和为196条，则鸵鸟的头数比奶牛多（）A．20只B．14只C．15只D．13只9、根据下表：判断与的关系式正确的是（）A．B．C．D．10、如图，函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可知二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．二、填空题11、一次函数的图象经过点（1，﹣1）、（﹣2，5），则一次函数的解析式为_____．12、在式子中，当x=0时，y=1；，当x=1时，y=0；，当x=-1时，y=4；则a，b，c的值分别为__________.13、若是二元一次方程的解，则______ ．14、如果方程组的解是方程的一个解，则的值为____________．15、若一个二元一次方程组的解是请写出一个符合此要求的二元一次方程组_____________.16、已知直线y=kx+b经过点（﹣2，3），并且与直线y=－2x+1平行，那么b=__．17、甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价20%，乙商品提价60%，调整后两种商品的单价和比原来的单价和提高了50%，则购买调价后的3件甲商品和2件乙商品共需________元．18、方程是二元一次方程，则，m=（_______________）19、一次函数y＝2x－3与y＝－x＋1的图象的交点坐标为_______．20、若直线y=kx+b与直线y=﹣2x平行，且过点（1，3），则该直线解析式是．三、计算题21、解方程组：（1）（2）22、解方程组四、解答题23、已知是关于的一次函数，且当时，；当时，(1)求这个一次函数的表达式；(2)求当时，自变量值.24、已知方程组的解适合x+y=8,求a的值.25、伦敦奥运会,中国运动员获得金、银、铜牌共87枚,奖牌总数位列世界第二.其中金牌比银牌与铜牌之和少11枚,银牌比铜牌多5枚.问金、银、铜牌各多少枚？26、“中国制造”是世界上认知度最高的标签之一，因此，我县越来越多的群众选择购买国产空调，已知购买1台A型号的空调比1台B型号的空调少200元，购买2台A型号的空调与3台B型号的空调共需11200元，求A、B两种型号的空调的购买价各是多少元？27、甲、乙两人分别从相距30千米的A、B两地同时相向而行，经过3小时后相距3千米，再经过2小时，甲到B地所剩的路程是乙到A地所剩路程的2倍，试求甲、乙两人的速度.参考答案1、C2、D3、B4、C5、B6、C7、C8、B9、C10、B11、y=﹣2x+112、1, -2，113、114、215、16、－117、212.518、19、20、y=-2x+521、（1）；（2）22、23、（1）该一次函数解析式为 y=x-5；（2）当 y="2" 时，自变量 x 的值为 7．24、a=10.25、金、银、铜牌分别为38枚、27枚、22枚.26、A、B两种型号的空调购买价分别为2120元、2320元27、甲的速度为每小时4千米，乙的速度为每小5千米；或甲的速度为每小时4千米，乙的速度为每小千米.【解析】1、分析: 根据二元一次方程的定义求解即可.详解: A、是一元二次方程，故A不符合题意；B、是二元二次方程，故B不符合题意；C、是二元一次方程，，故C符合题意；D、是分式方程，故D不符合题意；故选：C.点睛: 本题考查了二元一次方程，二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程.2、分析：由已知得x+y=0，方程组中两方程和等于x+y=5m+25,从而求出m的值．详解：①+②，得：x+y=5m+25,又x+y=0，∴5m+25=0∴m=-5故选D.点睛：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．3、分析：把x＝1，y＝1代入原方程组，得到关于a，b的二元一次方程组即可求解.详解：把代入方程组得：，解得.所以原方程组的解为.故选B.点睛：已知二次一次方程组的解，求字母系数的值时，可将方程组的解代入到原方程组中，得到关于字母系数的二元一次方程组，解这个二次一次方程组，即可求出字母系数的值.4、根据图可得：3块巧克力的重=2个果冻的重；1块巧克力的重+1个果冻的重=50克，由此可设出未知数，列出方程组．解：设每块巧克力的重x克，每个果冻的重y克，由题意得：，解得：．故选C．5、试题解析：由题意可得，2×①-②得y=k-，②-③得x=-2，代入③得y=5，则k-=5，解得k=8．故选B.6、由题意得，解之得，∴交点坐标为（-1，-3）.故选C.7、试题解析：设购甲，乙，丙三种商品各一件需要x元、y元、z元.根据题意，得两方程相加，得4x+4y+4z=600，x+y+z=150.则购甲，乙，丙三种商品各一件共需150元.故选C.8、试题分析：设鸵鸟的只数为x只，则奶牛的只数为(70－x)只，根据题意得：2x+4(70－x)=196解得：x=42 则70－x=70－42=28 ∴42－28=14(只)考点：一元一次方程的应用.9、试题解析：选取任意两组值，逐个代入，可以判断选项A、B、D不符合题意，C选项正确.故选C.10、∵函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P(−3，−2)，∴二元一次方程组的解是，故选：B.11、分析：设一次函数解析式为把点和的坐标代入，解方程组求出k和b的值即可．详解：：设一次函数解析式为可得出方程组解得k=−2，b=1，将其代入数y=kx+b即可得到：y=−2x+1.故答案为：y=−2x+1.点睛：考查待定系数法求一次函数解析式，掌握待定系数法是解题的关键.12、分析：将已知三对值代入已知等式，得到关于a，b，c的方程组，求出方程组的解即可得到a，b，c的值．详解：将已知三对值分别代入y=ax2+bx+c得：，将①代入②得：a+b+1=0，即a+b=-1④；将①代入③得：a-b+1=4，即a-b=3⑤，④+⑤得：2a=2，即a=1，④-⑤得：2b=-4，即b=-2，则a=1，b=-2，c=1．点睛：此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13、分析：将x与y的值代入方程计算即可求出m的值．详解：将x=2，y=−1代入方程得：6−m=5，解得：m=1，故答案为：1点睛：本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.14、分析：求出方程组的解得到x与y的值，代入方程计算即可求出m的值．详解：，①+②×3得：17x=34，即x=2，把x=2代入①得：y=1，把x=2，y=1代入方程7x+my=16得：14+m=16，解得：m=2，故答案为：2．点睛：此题考查了解二元一次方程组和二元一次方程解的概念，解出二元一次方程组的解代入另一个方程是解决此题的关键．15、分析：根据二元一次方程组的解是找到x与y的数量关系，然后列出方程组即可．详解：∵二元一次方程组的解为，∴x+y=3，x-y=1；∴这个方程组可以是．故答案为：（答案不唯一）．点睛：本题主要考查了二元一次方程组的解的定义．此题属于开放题，正确理解定义是解题的关键．注意方程组中的一个方程不能由另一个方程变形得到．16、∵直线y=kx+b与直线y=－2x+1平行，∴k=-2，∴y=-2x+b.把（﹣2，3）代入y=-2x+b得4+b=3,∴b=-1.17、试题分析：设甲商品单件为x元，乙商品单价为y元，根据题意可得：，解得：，则调价后甲的价格为：12.5×0.8=10元，乙的价格为140元，则共需要花费：10×3+140×2=310元．18、由题意得：n－3=1,3m+n－2=1；解得：m=-，n=4.定睛：二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程.19、联立方程组：解得，,图象交点为20、∵直线y=kx+b与直线y=﹣2x平行，∴设所求直线的方程为y=-2x+b；又∵直线过点（1，3），∴3=-2×1+b，解得，b=5，∴所求的直线l的解析式为：y=-2x+5.故答案为：y=-2x+5.21、试题分析：（1）×2-可求出y=2，然后把y=2代入求出x=5；（2）-×2得t=3，然后把t=3代入求出s=-1即可．试题解析：（1）解：×2-得：5y=10，所以y=2，把y=2代入解得x=5，所以方程组的解是；（2）解：-×2得5t=15，所以t=3，把t=3代入得s=-1所以方程组的解是．考点：解二元一次方程组．22、将方程组变形为③×2得4x＋6y＝－8⑤，⑤－④得－x＝－1，解得x＝1．把x＝1代入③中得y＝－2．所以原方程组的解为23、分析：（1）设一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0）．把x、y的值分别代入函数解析式，列出关于系数的方程组，通过解方程组即可求得k、b的值；（2）把y=2代入函数解析式来求相应的x的值；详解：（1）设一次函数的表达式为 y="kx+b（k≠0），" 由题意，得，解得∴该一次函数解析式为 y=x-5；（2）当 y="2" 时，x-5="2，" 解得 x=7，∴当 y="2" 时，自变量 x 的值为 7．点睛：利用待定系数法求函数解析式的一般步骤：①先设出函数解析式的一般形式；②将已知点的坐标代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；③解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式24、试题分析：先把a当作已知条件求出x、y的值，再代入x+y=8求出a的值即可．试题解析：解方程组得，，∵方程组的解适合x+y=8，∴2a-6+4-a=8，解得a=10．点睛：本题考查的是二元一次方程组的解，熟知能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系．25、试题分析：设金、银、铜牌分别为x枚、y枚、z枚,根据“中国运动员获得金、银、铜牌共87枚,奖牌总数位列世界第二.其中金牌比银牌与铜牌之和少11枚,银牌比铜牌多5枚”列出方程组求解即可.试题解析：设金、银、铜牌分别为x枚、y枚、z枚,依题意,得解得答：金、银、铜牌分别为38枚、27枚、22枚.26、试题分析：根据题意，设出A、B两种型号的空调购买价分别为x元、y元，然后根据“已知购买1台A型号的空调比1台B型号的空调少200元，购买2台A型号的空调与3台B型号的空调共需11200元”，列出方程求解即可.试题解析：设A、B两种型号的空调购买价分别为x元、y元，依题意得：解得：答：A、B两种型号的空调购买价分别为2120元、2320元27、试题分析：设甲的速度为xkm/h，乙的速度为ykm/h，那么可以分两种情况：①当甲和乙还没有相遇相距3千米时，根据经过3小时后相距3千米，再经过2小时，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍可以列出方程组解决问题；②当甲和乙相遇了相距3千米时，根据经过3小时后相距3千米，再经过2小时，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍可以列出方程组解决问题．试题解析：设甲的速度为每小时x千米，乙的速度为每小时y千米，①当甲、乙两人相遇前相距3千米时，得：，解得：，②当甲、乙两人经过3小时相遇后又相距3千米时，得：，解得：，答：甲的速度为每小时4千米，乙的速度为每小5千米；或甲的速度为每小时4千米，乙的速度为每小千米.。

第五章二元一次方程组综合训练北师大版2024—2025学年八年级上册 夯实基础一．选择题（共6小题）1．已知下列方程组：（1）⎩⎨⎧-==23y y x ，（2）⎩⎨⎧=-=+4223y y x ，（3）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--=+0131y x y x ，（4）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+0131y x y x ，其中属于二元一次方程组的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 42．已知a b y x 352+与b a y x 4224--是同类项，则a b 的值为（ ）A. 2B. －2C. 1D. －13．已知方程组⎩⎨⎧-=-=+1242m ny x n y mx 的解是1{ 1x y ==-，那么m 、n 的值为（ ） A. 1{ 1m n ==- B. 2{1m n == C. 3{ 2m n == D. 3{ 1m n == 4．三元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+651x z z y y x 的解是( )A.⎪⎩⎪⎨⎧===501z y xB.⎪⎩⎪⎨⎧===421z y xC.⎪⎩⎪⎨⎧===401z y xD.⎪⎩⎪⎨⎧===014z y x5．若方程组⎩⎨⎧=+=-+14346)1(y x y a ax 的解y x ,的值相等，则a 的值为（ ）A. －4B. 4C. 2D. 16．小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x 千克，乙种水果y 千克，则可列方程组为（ ）A ．B ．C ．D ．二．填空题（共6小题）7．31172y x =+中，若132x =-，则y=_______. 8．由11960x y --=，用x 表示y ，得y=_______，y 表示x ，得x=_______.9．如果21{ 232x y x y +=-=,那么2426923x y x y +--+=_______. 10．如果213262310a b a b x y -++--=是一个二元一次方程，则a =__________， b =___________。

八年级上册二元一次方程组单元测试试题一、选择题。

1、2、如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x－y－7=0的一个解，那么a的值是()A．3B．5C．7D．93、4、下列是二元一次方程组的是（）A、B、C、D、5、有苹果x只，分给y个人，若每人7只，则多出3只，若每人8只，则不足5只，求苹果只数和人数.根据题意，列出的方程组正确的是（）6、如图，两个一次函数图象的交点坐标为(2，4)，则关于x ，y 的方程组的解为（ ）7、已知关于x ，y 的方程组和方程组有相同的解，那么(a ＋b)2021的值为（ ）A ．－2021B ．－1C ．1D ．2021 8、某校组织21名教师外出培训，宾馆可选2人间或3人间租住，若所租房间均需住满，则不同的租房方案共有（ ） A ．5种 B ．4种 C ．3种 D ．2种 9、如果关于x ，y 的二元一次方程组的解x ，y 满足x －y＝7，那么k 的值是( )A ．－2B ．8 C.54 D ．－8二、填空题。

1、如果4y x 4n 3m 21n m =++－－－是二元一次方程，那么32n m +的值是 ．2、方程2x －3y=6，若用含x 的式子来表示y ，则y ＝______，若用含y的式子来表示x，则x＝______.3、若方程组的解中x+y＝2019，则k等于．4、5、如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）、（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标___．三、解答题。

1、解方程组。

2、（1）求一次函数y=2x －2的图象1l 与y=1x 21－的图象2l 的交点坐标P 。

（2）求直线1l 与y 轴交点A 的坐标; 求直线2l 与X 轴的交点B 的坐标;（3）求由三点P 、A 、B 围成的三角形的面积.3、某校七年级（1）班共46人，前段时间有一位同学身患重病，其余同学献“爱心”为其捐款，共捐得156元，捐款情况见下表，由于记录的同学不小心，造成捐款3元和4元的人数看不清楚了.请你根据表格提供的信息，求出捐款3元和4元的人数分别是多少？4、定义新运算“※”：a ※b=abyb a x ++，已知1※2=8，2※3=4，求3※4的值.5、有一种蟋蟀，人们发现它15秒钟所鸣叫的次数与当地温度之间近似于一次函数关系.下面是蟋蟀所鸣叫的次数与当地温度变化情况对照表（1）确定y与x之间的一次函数表达式；（2）在该地最热的夏天，人们测得这种蟋蟀15秒钟叫了50次，那么该地当时的温度大约是多少度？6、张庄甲、乙两家草莓采摘园的草莓销售价格相同，“春节”期间，两家采摘园将推出优惠方案，甲园的优惠方案是：游客进园需购买门票，采摘的草莓六折优惠；乙园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，某游客的草莓采摘量为x(千克)，在甲园所需总费用为y元)，在乙园所需总费用为y乙(元)，y甲，y乙与x之间的函甲(与x之间的函数关系．数关系如图所示，折线OAB表示y乙(1)甲采摘园的门票是元，两个采摘园优惠前的草莓单价是元/千克；(2)求y甲、y乙与x的函数表达式；(3)游客在“春节期间”采摘多少千克草莓时，甲、乙两家采摘园的总费用相同？7、某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活动。

八年级数学上册二元一次方程组一、填空题！（每小题3分，共30分）1.若622=+n m y x 是二元一次方程，则=m ______，=n ______.2.方程632=-y x ，用含x 的式子来表示y ，则y ＝___，若用含y 的式子来表示x ，则x ＝______.3.已知⎩⎨⎧==.2,1y x 满足方程82=+my x ，则=m ______.4.在方程1953=+y x 中，若62=x ，则y ＝______.5.已知⎩⎨⎧==.1,2y x 是方程组⎩⎨⎧=+=+.1,22y bx ay x 的解，则a ＝______，b ＝______.6.用代入法解方程组⎩⎨⎧=+=-753,32y x y x 时，最好是先把方程________变形为_______，再代入方程_____求出____的值，然后再求出＿＿的值，最后写出方程组的解. 7.用加减法解方程组⎩⎨⎧=-=+825,1225y x y x 时，若先求出x 的值，则应将两个方程_______；若先求出y 的值，则应将两方程______.8.已知方程组⎩⎨⎧=+=+2756,943y x y x 则______88=+y x .9.一次函数4+=mx y 与2-=nx y 的图象交于x 轴上一点，则m :n 的值是________.10.有一个两位数，其数字之和是8，个位上的数字与十位上的数字互换后所得新数比原数小36，求原数.分析：设个位上和十位上的数字分别为x 、y ，则原数表示为_______，新数表示为______；题目中的相等关系是：①__________；②________，故列方程组为__________.二、选择题（每小题3分，共24分）11.下列方程组中是二元一次方程组的是 ［ ］(A )⎩⎨⎧=-=+.2,32y x y x (B )⎩⎨⎧=+=.3,1y x xy (C )⎩⎨⎧=+=.52,3y x (D )⎩⎨⎧=-=+.63,832z x y x 12.下列各组数是方程103=+y x 的解的是 ［ ］(A )⎩⎨⎧-==.1,0y x (B )⎩⎨⎧==.4,2y x (C )⎩⎨⎧-==.1,3y x (D )⎩⎨⎧-==.1,4y x 13.已知⎩⎨⎧==1,2y x 适合方程3=-y mx ，则m 的值是 ［ ］ (A )2 (B )-2 (C )1 (D )－114.同时适合方程52=+y x 和823=+y x 的是 ［ ］(A )⎩⎨⎧==.2,1y x (B )⎩⎨⎧==.1,2y x (C )⎩⎨⎧==.1,3y x (D )⎩⎨⎧-==.1,3y x 15.若⎩⎨⎧=+=+72,82y x y x 则x y -的值是 ［ ］(A )-1 (B )0 (C )1 (D )216.有苹果x 只，分给y 个人，若每人7只，则多出3只，若每人8只，则不足5只，求苹果只数和人数.根据题意，列出的方程组正确的是 ［ ］(A )⎩⎨⎧-=+=.38,37y x y x (B )⎩⎨⎧-=+=.58,37x y x y (C )⎩⎨⎧+=-=.58,37y x y x (D )⎩⎨⎧+=-=.58,37x y x y 17.某市现有人口42万人，计划一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.1%，这样全市人口将增加1%，则这个城市现有城镇人口和农村人口分别是 ［ ］(A )28万，14万 (B ) 24万，18万 (C ) 14万，28万 (D ) 18万，24万三、解答题（本大题共48分）19.（本题6分）求出二元一次方程205=+y x 的所有自然数解.20.（每小题5分，共10分）解下列方程组（1）⎩⎨⎧=+-=-+.0194,0232y x y x （2）⎪⎩⎪⎨⎧-=+-+=-++.4)(2,632y x y x y x y x435,22x y x y -=⎧⎨-=⎩ 4725x y x y +=⎧⎨-=⎩4(2)15,3(2)32x y y x -=-⎧⎨+=-⎩22.（本题8分）某铁路桥长1000米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全通过共用了60秒，整列火车在桥上的时间是40秒.求火车的长度和速度.23.（本题8分）若一次函数b kx y +=表示的直线经过点A （-1，1）和B （1，5），则点P （3，9）在这条直线AB 上吗？请说明理由.22.已知实数a 、b 满足0732)3(2=+-+-b a a ,求代数式22b a -的值.。

第五章 二元一次方程组一、单选题1．下列方程组是二元一次方程组的是（ ）A ．{x +y =1z +x =6B ．{x +y =3xy =12C ．{x +y =61x+y =4D ．{x =y +13−2x =y +132．二元一次方程2x−3y =1有无数个解，下列选项中是该方程的一个解的是（ ）A ．{x =12y =0B ．{x =1y =1 C ．{x =1y =0D ．{x =32y =433．已知方程组{x +2y =m +22x +y =3m，未知数x 、y 的和等于2，则m 的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．已知直线y=﹣x+4与y=x+2的图象如图，则方程组{x +y =4−2=x−y的解为（ ）A ．B ．C ．D ．5．买苹果和梨共100千克，其中苹果的质量比梨的质量的2倍少8千克，求苹果和梨各买了多少．若设买苹果x 千克，则列出的方程组应是（ ）A ．{x +y =100y =2x +8B ．{x +y =100y =2x−8C ．{x +y =100x =2y +8D ．{x +y =100x =2y−8 6．已知m 为正整数，且二元一次方程组{mx +2y =103x−2y =0 有整数解，则m 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．77．把5m 长的彩绳截成2m 或1m 的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法( )A ．1种B ．2种C ．3 种D ．4种8．已知一次函数y =3x 与y =−32x +92图象的交点坐标是(1，3)，则方程组{y =3xy =−32x +92的解是（）A ．{x =2y =6B ．{x =−1y =3C ．{x =0y =0D ．{x =1y =39．如图，在长为18m ，宽为15m 的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分别割出三个大小完全一样的小长方形花圃，则其中一个小长方形花圃的面积为（ ）A ．15m 2B ．18m 2C ．28m 2D ．35m 210．我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶和1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶和5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶可以盛酒x 斛，1个小桶可以盛酒y 斛，根据题意，可列方程组为（ ）A ．{5x +y =3x +5y =2B ．{5x−y =3x +5y =2C ．{5x +y =2x +5y =3D ．{x−5y =25x +y =3二、填空题11．由方程组{x +m =2y−3=−m，可得x —y 的值是 ．12．已知2y−x =4，用含y 的代数式表示x =．13．若方程组{x +y =2，2x +2y =3没有解，则直线y =2−x 与直线y =32−x 的位置关系是 ．14．五一小长假，小亮和家人到公园游玩．湖边有大小两种游船，小亮发现2艘大船与3艘小船一次共可以满载游客58人，3艘大船与2艘小船一次共可以满载游客72人．则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为．15．如图，在长方形ABCD 中，放入6个形状大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分面积为 cm 2．16．已知关于x ，y 的二元一次方程a 1x +b 1y =c 1的部分解如表：x…−125811…y …−19−12−529…关于x ，y 的二元一次方程a 2x +b 2y =c 2的部分解如表：x …−125811…y…−70−46−22226…则关于x ，y 的二元一次方程组{a 1x +b 1y =c1a 2x +b 2y =c 2的解是．17．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件共需315元；若购甲4件，乙10件，丙1件，共需420元，问购甲、乙、丙各5件共需元．18．“鸡兔同笼”是我国古代数学名著《孙子算经》上的一道题：今有鸡兔同笼，上有四十三头，下有一百零二足，问鸡兔各几何？若设笼中有鸡x 只，兔y 只，则可列出的二元一次方程组为 ．三、解答题19．解方程组：(1){3x +y =155x−2y =14；(2){3x−2y =7x−2y 3+2y−12=1．20．在平面直角坐标系中有A (−1,4)，B (−3,2)，C (0,5)三点．(1)求过A ，B 两点的直线的函数解析式；(2)判断A ，B ，C 三点是否在同一条直线上？并说明理由．21．已知关于x ，y 的二元一次方程组{2x +3y =kx +2y =−1的解互为相反数，求k 的值．22．阅读：某同学在解方程组{3x +2y =72x−1y=14时，运用了换元法，方法如下：设1x =m ，1y =n ，则原方程组可变形为关于m ，n 的方程组{3m +2n =72m−n =14，解这个方程组得到它的解为{m =5n =−4 ．由1x=5，1y =−4，求得原方程组的解为{x =15y =−14．请利用换元法解方程组：{5x−1+12y =113x−1−12y=13．23．在平面直角坐标系内，已知点A (a,0)，B (b,2)，C (0,2)．a ，b 是方程组{2a +b =13a +2b =11的解．(1)求a ，b 的值；(2)过点E (6,0)作PE ∥y 轴，Q (6,m )是直线PE 上一动点，连接QA ，QB ．试用含有m 的式子表示三角形ABQ 的面积．24．某商场销售甲、乙两种商品，其中甲种商品进价为20元/件，售价为30元/件；乙种商品进价为50元/件，售价为80元/件．现商场用13000元购进这两种商品并全部售出，两种商品的总利润为7500元，问该商场购进甲、乙两种商品各多少件？25．某市绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府投资了200万元，建成40个公共自行车站点、配置800辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2019年将投资432万元，新建80个公共自行车站点、配置1760辆公共自行车．请问每个站点的造价和每辆公共自行车的配置费分别是多少万元？26．某商店分两次购进A，B型两种台灯进行销售，两次购进的数量及费用如下表所示，由于物价上涨，第二次购进A，B型两种台灯时，两种台灯每台进价分别上涨30%，20%．购进的台数购进所需要的费用（元）A型B型第一次10203000第二次15104500(1)求第一次购进A，B型两种台灯每台进价分别是多少元？(2)A，B型两种台灯销售单价不变，第一次购进的台灯全部售出后，获得的利润为2800元，第二次购进的台灯全部售出后，获得的利润为1800元．求A，B型两种台灯每台售价分别是多少元？27．如图，已知一次函数y＝3x+3与y轴交于点A，与x轴交于点B，直线AC与x正半轴交于点C，且AC＝BC．（1）求直线AC的解析式；（2）点D为线段AC上一点，点E为线段CD的中点，过点E作x轴的平行线交直线AB 于点F，连接DF交x轴于点G，求证：AD＝BG；（3）在（2）的条件下，线段EF、DG分别与y轴交于点M、N，若∠AFD＝2∠BAO，求线段MN的长．参考答案1．D2．A3．A4．B5．D6．B7．C8．D9．C10．A11．-112．2y−413．平行14．2615．2716．{x=8y=217．52518．{x+y=432x+4y=10219．(1){x=4y=3(2){x=165y=131020．(1)y=x+5(2)A，B，C三点在同一条直线上21．−122．{x=43y=−18．23．(1)a=5，b=3(2)m+1或−m−124．该商场购进甲种商品150件，乙种商品200件25．每个站点的造价为1万元，每辆公共自行车的配置费为0.2万元.26．(1)第一次购进A 型台灯每台进价为200元，B 型台灯每台进价为50元；(2)A 型台灯每台售价为340元，B 型台灯每台售价为120元27．（1）y ＝﹣34x +3；（3）45104．。

二元一次方程组单元测试卷一. 选择题。

（每题3分，共36分）1、下列方程中，是二元一次方程的有（）A 、162563xzx B 、115xyC 、31xyx y D 、2x y .2、任何一个二元一次方程都有（）A 、一个解；B 、两个解；C 、三个解；D 、无数多个解.3、关于x 、y 的方程组myx m y x 932的解是方程3x +2y =34的一组解，那么m 的值是（）A 、2；B 、-1；C 、1；D 、-2.4、在下列方程中，只有一个解的是（）A 、331y xy x B、2330y xy x C 、4331y xy x D 、3331y xy x 5、若方程22930m x m x y是关于x y 、的二元一次方程，m 则的值为（）A 、3 B、 3 C 、 -3 D、96、若5x -6y =0，且x y ≠0，则yxy x3545的值等于（）A 、32B 、23C 、1 D 、-17、若x 、y 均为非负数，则方程6x =-7y 的解的情况是（）无解A 、无解B 、有唯一一个解C 、有无数多个解D 、不能确定8、已知24yx 与52yx 都是方程y =k x +b 的解，则k 与b 的值为（）A 、21k，b =-4 B 、21k，b =4 C 、21k，b =4D 、21k，b =-4 9、已知方程组135b y axy x 有无数多个解，则a 、b 的值等于（）A 、a =-3,b =-14B 、a =3,b =-7C 、a =-1, b =9D 、a =-3,b =1410、若|3x +y +5|+|2x -2y -2|=0，则2x 2-3xy 的值是（）A 、14B 、-4C 、-12D 、1211、有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和为6，这样的两位数的个数有（）A. 3B. 5C. 6D. 无数个12、甲、乙二人按2∶5的比例投资开办了一家公司，约定除去各项支出外，所得利润按投资比例分成，若第一年赢利14000元，那么甲、乙二人分别应分得（）A.2000元、5000元B. 5000元、2000元C. 4000元、10000元D. 10000元、4000元。