2016-2017年广西玉林市博白县八年级(上)期中数学试卷(解析版)

广西玉林市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017八上·上城期中) 下列交通标志图案是轴对称图形的是（）．A .B .C .D .2. （2分）等腰三角形的两边长分别为2和3，则周长为（）A . 5B . 7C . 8D . 7或83. （2分）(2017·深圳模拟) 一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A . 3B . 4C . 5D . 64. （2分） (2016八上·江阴期末) 如图，AD＝AB＝BC，那么∠1和∠2之间的关系是（）A . ∠1＝∠2B . 2∠1+∠2＝180°C . ∠1+3∠2＝180°D . 3∠1－∠2＝180°5. （2分）不一定在三角形内部的线段是（）A . 三角形的角平分线B . 三角形的中线C . 三角形的高D . 三角形的中位线6. （2分） (2019八下·黄陂月考) △ABC在下列条件下，不是直角三角形的是（）A .B .C .D .7. （2分）如图所示，在△ABC中，∠B=∠C，D为BC的中点，过点D分别向AB、AC作垂线段，则能够说明△BDE≌△CDF的理由是（）A . SSSB . SASC . ASAD . AAS8. （2分） (2019八上·安国期中) 点P（-5，3）关于y轴的对称点的坐标是（）A .B .C .D .9. （2分） (2018八上·南召期末) 如图，在中，，AE是的平分线，点D是AE上的一点，则下列结论错误的是A .B . ≌C . ≌D .10. （2分）已知等腰三角形一个外角等于120°，则它的顶角是（）A . 60°B . 20°C . 60°或20°D . 不能确定11. （2分）(2019·桂林模拟) 如图，一张矩形纸片ABCD，其中AD＝10cm，AB＝6cm，先沿对角线BD对折，使点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G（图1），再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M （图2），则EM的长为（）A .B .C .D .12. （2分） (2020八上·中山期末) 一边长为3，另一边长为6的等腰三角形的周长是（）A . 12B . 15C . 12或15D . 9二、填空题 (共5题；共6分)13. （1分）(2017·黄冈模拟) 如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应﹣3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为________．14. （1分） (2017八下·弥勒期末) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AM是∠BAC的平分线，CM=20cm，那么M 到AB的距离为________15. （1分） (2016八上·青海期中) 如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是________．16. （1分）如图，△ABC中∠C=90°，AB的垂直平分线DE交BC于点E，D为垂足，且EC=DE，则∠B的度数为________．17. （2分）如图，下图中的两个四边形关于某直线对称，根据图形提供的条件，则x=________度，y=________．三、解答题 (共7题；共55分)18. （5分） (2016八上·庆云期中) 如图，A，B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A，B两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点．（保留作图痕迹）19. （10分） (2018八上·番禺期末) 如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1，点，，．（1）作关于轴对称的；（2）在轴上找出点，使最小，并直接写出点的坐标．20. （5分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE=BD，BD的延长线与AE交于点F．试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系，并说明你猜想的正确性．21. （10分）(2017·沭阳模拟) 如图所示，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D 为AB边上的一点．（1）求证：△BCD≌△ACE；（2）若AE=12，DE=15，求AB的长度．22. （5分）已知：如图，等腰△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE∥AB，DF∥AC，求证：四边形AFDE是菱形．23. （10分）(2017·河源模拟) 如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，若MA=MC．（1）求证：CD=AN；（2）若AC⊥DN，∠CAN=30°，MN=1，求四边形ADCN的面积．24. （10分）如图所示,现有一张边长为4的正方形纸片ABCD,点P为正方形AD边，上的一点(不与点A,点D 重合).将正方形纸片折叠,使点B落在P处,点C落在G处,PG交DC于H,折痕为EF,连接BP,BH.（1）求证:∠APB=∠BPH.（2）当点P在边AD.上移动时，△PDH的周长是否发生变化?请证明你的结论.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共7题；共55分)18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、。

八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．因式分解x2﹣9的结果是（）A．（x+9）（x﹣9）B．（x+3）（x﹣3）C．（3+x）（3﹣x）D．（x﹣3）22．有一组数据如下：3，5，4，6，7，那么这组数据的方差是（）A．10 B． C．2 D．3．对与实数，﹣π，，3.1415，0.333…，2.010101…（相邻两个1之间0的个数逐个加1），其中无理数的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个4．对与3+的运算结果的估计正确的是（）A．1＜3+＜2 B．2＜3+＜3 C．3＜3+＜4 D．4＜3+＜55．下列说法正确的是（）A．﹣4是16的平方根B．的算术平方根是4C．0没有算术平方根D．2的平方根是6．直角三角形两边长分别是3、4，则这个直角三角形的第三边是（）A．5 B．C．5或D．无法确定7．适合下列条件的△ABC的三边a、b、c，不能组成直角三角形的是（）A．a=3，b=3，c=3 B．a=7，b=24，c=25C．a=8，b=15，c=17 D．a=，b=，c=8．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（）A．B．C．D．9．若实数x、y满足+（y+3）2=0，则x+y的值为（）A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣710．如表是某地区某月份的气温数据表，这组数据的中位数和众数分别是（）A．21；21 B．21；21.5 C．21；22 D．22；2211．对于a2﹣2ab+b2﹣c2的分组中，分组正确的是（）A．（a2﹣c2）+（﹣2ab+b2）B．（a2﹣2ab+b2）﹣c2C．a2+（﹣2ab+b2﹣c2）D．（a2+b2）+（﹣2ab﹣c2）12．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，且a、b、c满足a4﹣b4=a2c2﹣b2c2，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．某同学在对关于x的二次三项式x2+3x﹣10分解因式时，正确的分解成了（x﹣b）（x﹣2），则b= ．14．若二次三项式x2+（m﹣2）x+9是关于x的一个完全平方式，则m= ．15．如图所示的圆柱体中底面圆的半径是，高为3，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是．16．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别是4、6、3、4，则最大正方形E的面积是．17．在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，则△ABC的面积为．18．若a、b、c为△ABC的三边，且a、b、c满足a2+b2+c2+200=12a+16b+20c，则△ABC的最长边的高的长度等于．三、解答题19．（16分）计算化简（1）﹣（2）﹣（﹣2+）（3）×﹣5（4）（）2．20．将下列各多项式因式分解（1）15a2+5a（2）x5﹣x3（3）a3b﹣4a2b2+4ab3（4）1﹣x2﹣y2+x2y2．21．已知：x=，y=，①x+y；②xy；③x2+y2；④（x2+x+2）（y2+y﹣2）22．根据平方根、立方根的定义解下列方程①x2=9；②（x﹣2）2=4；③（2x+1）2=12；④（x+1）3=﹣2．23．如图所示，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AC⊥CD，以CD为直径作半圆O，AB=4cm，BC=3cm，AD=13cm．求图中阴影部分的面积：24．已知网格中每个小正方形的边长是1，在网格中作△ABC，使得AB=，BC=，CA=，．并求S△ABC25．探究题：．（1）在正△ABC中（图1），AB=2，AD⊥BC于D，求S△ABC（2）在正△AB1C1中（图2），B1C1=2，AB2⊥B1C1于B2，以AB2为边作正△AB2C2，AC1、B2C2交于B3，以AB3为边作正△AB3C3，依此类推．①写出第n个正三角形的周长；（用含n的代数式表示）②写出第n个正三角形的面积．（用含n的代数式表示）26．在正方形ABCD中，AB=4，E为BC的中点，F在CD上，DF=3CF，连结AF、AE、EF．（1）如图1，求出△AEF的三条边的长度；（2）判断△AEF的形状；并说明理由；（3）探究S△ECF +S△ABE与S△AEF的关系，并说明理由；（4）如图2，作EG⊥AF于G，①试求出FG、AG、EG的长度；②试探究EG2与FG×AG的关系？并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．因式分解x 2﹣9的结果是（ ）A ．（x+9）（x ﹣9）B ．（x+3）（x ﹣3）C ．（3+x ）（3﹣x ）D ．（x ﹣3）2 【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案． 【解答】解：x 2﹣9=（x+3）（x ﹣3）． 故选：B ．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．2．有一组数据如下：3，5，4，6，7，那么这组数据的方差是（ ）A ．10B ．C ．2D ．【考点】方差．【分析】先由平均数的公式计算出x 的值，再根据方差的公式计算． 【解答】解： =（3+5+4+6=7）=5，S 2= [（3﹣5）2+（5﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（7﹣5）2]=2， 故选：C ．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为，则方差S 2= [（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 3．对与实数，﹣π，，3.1415，0.333…，2.010101…（相邻两个1之间0的个数逐个加1），其中无理数的个数是（ ）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：﹣π，，2.010101…（相邻两个1之间0的个数逐个加1）是无理数，故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．对与3+的运算结果的估计正确的是（）A．1＜3+＜2 B．2＜3+＜3 C．3＜3+＜4 D．4＜3+＜5【考点】估算无理数的大小．【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得的范围，根据不等式的性质1，可得答案．【解答】解：由被开方数越大算术平方根越大，得1＜2，3+1＜3+＜2+3，故选：D．【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出的范围是解题关键．5．下列说法正确的是（）A．﹣4是16的平方根B．的算术平方根是4C．0没有算术平方根D．2的平方根是【考点】算术平方根；平方根．【分析】依据平方根和算术平方根的性质求解即可．【解答】解：A、﹣4是16的平方根，故A正确；B、=4，4的算术平方根是2，故B错误；C、0的算术平方根是0，故C错误；D、2的平方根是±．故选：A．【点评】本题主要考查的是算术平方根和平方根，掌握相关定义和性质是解题的关键．6．直角三角形两边长分别是3、4，则这个直角三角形的第三边是（）A．5 B．C．5或D．无法确定【考点】勾股定理．【分析】已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①3是直角边，4是斜边；②3、4均为直角边；可根据勾股定理求出上述两种情况下，第三边的长．【解答】解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边的长为： =；②长为3、4的边都是直角边时：第三边的长为： =5；综上，第三边的长为：5或．故选C．【点评】此题主要考查的是勾股定理，要注意的是由于已知的两边是直角边还是斜边并不明确，所以一定要分类讨论，以免漏解．7．适合下列条件的△ABC的三边a、b、c，不能组成直角三角形的是（）A．a=3，b=3，c=3 B．a=7，b=24，c=25C．a=8，b=15，c=17 D．a=，b=，c=【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据直角三角形的判定，符合a2+b2=c2即可；反之不符合的不能构成直角三角形．【解答】解：A、因为32+32=（3）2，所以能组成直角三角形；B、因为72+242=252，所以能组成直角三角形；C、因为82+152=172，所以能组成直角三角形；D、因为（）2+（）2≠（）2，所以不能组成直角三角形；故选D．【点评】本题考查了直角三角形的判定，运用勾股定理的逆定理判定是解答此题的关键．8．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（）A．B．C．D．【考点】实数与数轴．【分析】设点C表示的数是x，然后根据中点公式列式求解即可．【解答】解：设点C表示的数是x，∵A，B两点表示的数分别为﹣1和，C，B两点关于点A对称，∴=﹣1，解得x=﹣2﹣．故选：A．【点评】本题考查了实数与数轴，根据点B、C关于点A对称列出等式是解题的关键．9．若实数x、y满足+（y+3）2=0，则x+y的值为（）A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列方程求出x、y的值，然后相加计算即可得解．【解答】解：∵ +（y+3）2=0，∴=0，（y+3）2=0，∴x+y﹣1=0，y+3=0，解得x=4，y=﹣3，故x+y=4+（﹣3）=1．故选A．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．10．如表是某地区某月份的气温数据表，这组数据的中位数和众数分别是（）A．21；21 B．21；21.5 C．21；22 D．22；22【考点】众数；中位数．【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：把这些数从小到大排列为，最中间的数是第15、16个数的平均数，则中位数是： =22；∵22出现了8次，出现的次数最多，∴众数在22．故选D．【点评】此题考查了中位数和众数；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．11．对于a2﹣2ab+b2﹣c2的分组中，分组正确的是（）A．（a2﹣c2）+（﹣2ab+b2）B．（a2﹣2ab+b2）﹣c2C．a2+（﹣2ab+b2﹣c2）D．（a2+b2）+（﹣2ab﹣c2）【考点】因式分解-分组分解法．【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题a2﹣2ab+b2是完全平方，再可利用平方差公式分解．【解答】解：a2﹣2ab+b2﹣c2=（a2﹣2ab+b2）﹣c2=（a﹣b）2﹣c2=（a﹣b+c）（a﹣b﹣c）．故选B．【点评】本题考查了分组分解法分解因式．注意难点是采用两两分组还是三一分组．12．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，且a、b、c满足a4﹣b4=a2c2﹣b2c2，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形【考点】因式分解的应用．【分析】将等式右边的移项到方程左边，然后提取公因式将方程左边分解因式，根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个数为0转化为两个等式；根据等腰三角形的判定，以及勾股定理的逆定理得出三角形为直角三角形或等腰三角形．【解答】解：∵a4﹣b4=a2c2﹣b2c2，∴a4﹣b4﹣a2c2+b2c2=0，∴（a2+b2）（a2﹣b2）﹣c2（a2﹣b2）=0，∴（a2﹣b2）[（a2+b2）﹣c2]=0，则当a2﹣b2=0时，a=b；当a2﹣b2≠0时，a2+b2=c2；所以△ABC是等腰三角形或直角三角形．故选D．【点评】此题考查因式分解和勾股定理逆定理的实际运用，掌握平方差公式和完全平方公式是关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．某同学在对关于x的二次三项式x2+3x﹣10分解因式时，正确的分解成了（x﹣b）（x﹣2），则b= ﹣5 ．【考点】因式分解-十字相乘法等．【分析】由题意二次三项式x2+3x﹣10分解因式的结果为（x﹣2）（x﹣b），将整式（x﹣b）（x﹣2）相乘，然后根据系数相等求出b．【解答】解：∵关于x的二次三项式x2+3x﹣10分解因式的结果为（x﹣b）（x﹣2），∴（x﹣b）（x﹣2）=x2﹣（b+2）x+2b=x2+3x﹣10，∴2b=﹣10，∴b=﹣5．故答案为﹣5．【点评】本题考查了因式分解的意义，紧扣因式分解的定义，是一道基础题．14．若二次三项式x2+（m﹣2）x+9是关于x的一个完全平方式，则m= 8或﹣4 ．【考点】完全平方式．【专题】计算题；整式．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵二次三项式x2+（m﹣2）x+9是关于x的一个完全平方式，∴m﹣2=±6，解得：m=8或﹣4．故答案为：8或﹣4．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15．如图所示的圆柱体中底面圆的半径是，高为3，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是4．【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】先将图形展开，再根据两点之间线段最短，由勾股定理可得出．【解答】解：圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，C是边的中点，矩形的宽即高等于圆柱的母线长．∵AB=π•=4，CB=4．∴AC==4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了平面展开图最短路径问题，此矩形的长等于圆柱底面周长，矩形的宽即高等于圆柱的母线长．本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．16．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别是4、6、3、4，则最大正方形E的面积是17 ．【考点】勾股定理．【分析】根据正方形的面积公式，运用勾股定理可以证明：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，由此即可解决问题．【解答】解：如图记图中两个正方形分别为P、Q．根据勾股定理得到：C与D的面积的和是Q的面积；A与B的面积的和是P的面积；而P，Q的面积的和是E的面积，即A、B、C、D的面积之和为E的面积，∴正方形E的面积=4+6+3+4=17，故答案为：17．【点评】本题考查了勾股定理的应用．能够发现正方形A，B，C，D的边长正好是两个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形A，B，C，D的面积和即是最大正方形的面积．17．在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，则△ABC的面积为48 ．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】作底边上的高，构造直角三角形．运用等腰三角形性质及三角形的面积公式求解．【解答】解：如图，作AD⊥BC于点D，则BD=BC=6．在Rt△ABD，∵AD2=AB2﹣BD2，∴AD=8，∴△ABC的面积=BC•AD=×12×8=48．故答案为：48．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．18．若a、b、c为△ABC的三边，且a、b、c满足a2+b2+c2+200=12a+16b+20c，则△ABC的最长边的高的长度等于 4.8 ．【考点】因式分解的应用．【分析】根据a2+b2+c2+200=12a+16b+20c，可以求得a、b、c的值，从而可以判断△ABC的形状，从而可以求得最长边上的高．【解答】解：∵a2+b2+c2+200=12a+16b+20c，∴a2+b2+c2+200﹣12a﹣16b﹣20c=0，∴（a﹣6）2+（b﹣8）2+（c﹣10）2=0，∴a﹣6=0，b﹣8=0，c﹣10=0，解得，a=6，b=8，c=10，∵62+82=102，∴△ABC是直角三角形，∴斜边上的高是： =4.8，故答案为：4.8．【点评】本题考查因式分解的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要．三、解答题19．计算化简（1）﹣（2）﹣（﹣2+）（3）×﹣5（4）（）2．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简求出答案；（2）直接利用二次根式的性质化简，进而合并求出答案；（3）直接利用二次根式的乘法运算法则化简，进而求出答案；（4）直接利用二次根式乘法运算法则化简求出答案．【解答】解：（1）﹣=2﹣5=﹣3；（2）﹣（﹣2+）=3﹣（4﹣8+3）=﹣7+11；（3）×﹣5=6﹣5=1；（4）（）2==1+．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．20．将下列各多项式因式分解（1）15a2+5a（2）x5﹣x3（3）a3b﹣4a2b2+4ab3（4）1﹣x2﹣y2+x2y2．【考点】因式分解-分组分解法；提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）此多项式有公因式，应提取公因式5a，然后再整理即可．（2）先提取公因式x3，再利用平方差公式继续进行因式分解．（3）先提取公因式ab，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．（4）用分组分解法，前两项一组，后两项一组，提取公因式，两组之间提取提取公因式，再用平方差公式分解，即可．【解答】解：（1）原式=5a（3a+1）；（2）原式=x3（x2﹣1）=x3（x+1）（x﹣1）；（3）原式=ab（a2﹣4ab+4b2）=ab（a﹣2b）2．（4）原式=（1﹣x2）﹣（y2﹣x2y2）=（1﹣x2）﹣y2（1﹣x2）=（1﹣x2）（1﹣y2）=（1+x）（1﹣x）（1+y）（1﹣y）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．（4）用分组分解法，分组是解本小题的难点．21．已知：x=，y=，①x+y；②xy；③x2+y2；④（x2+x+2）（y2+y﹣2）【考点】二次根式的化简求值．【分析】①根据二次根式的乘法法则计算；②根据平方差公式计算；③根据完全平方公式把原式变形，代入计算；④把已知数据代入，根据二次根式的混合运算法则计算．【解答】解：①x+y=+=﹣1；②xy=×=﹣2；③x2+y2=（x+y）2﹣2xy=1+4=5；④（x2+x+2）（y2+y﹣2）=（++2）（+﹣2）=3×（﹣1）=﹣3．【点评】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．22．根据平方根、立方根的定义解下列方程①x2=9；②（x﹣2）2=4；③（2x+1）2=12；④（x+1）3=﹣2．【考点】立方根；平方根．【分析】根据平方根、立方根，即可解答．【解答】解：①x2=9x=±3，②（x﹣2）2=4x﹣2=±2x=4或0．③（2x+1）2=12（2x+1）2=362x+1=±6x=或﹣．④（x+1）3=﹣2（x+1）3=﹣8x+1=﹣2x=﹣3．【点评】本题考查了平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义．23．如图所示，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AC⊥CD，以CD为直径作半圆O，AB=4cm，BC=3cm，AD=13cm．求图中阴影部分的面积：【考点】扇形面积的计算．【专题】计算题．【分析】要求阴影部分的面积，只需求CD，由于AD已知，只需求AC即可．【解答】解：∵AB⊥BC，AB=4，BC=3，∴AC=5．∵AC⊥CD，AC=5，AD=13，∴CD=12，=π×（）2=18π，∴S阴影∴阴影部分的面积为18πcm2．【点评】本题主要考查了勾股定理、扇形的面积公式等知识，属于基础题．24．已知网格中每个小正方形的边长是1，在网格中作△ABC，使得AB=，BC=，CA=，．并求S△ABC【考点】勾股定理．【专题】作图题．【分析】直接利用勾股定理结合网格得出A，B，C的位置，进而利用△ABC所在矩形减去周围三角形面积求出答案．【解答】解：如图所示：S△ABC=12﹣×1×3﹣×1×4﹣×2×3=5.5．【点评】此题主要考查了勾股定理以及三角形面积求法，正确得出A，B，C的位置是解题关键．25．探究题：（1）在正△ABC中（图1），AB=2，AD⊥BC于D，求S△ABC．（2）在正△AB1C1中（图2），B1C1=2，AB2⊥B1C1于B2，以AB2为边作正△AB2C2，AC1、B2C2交于B3，以AB3为边作正△AB3C3，依此类推．①写出第n个正三角形的周长；（用含n的代数式表示）②写出第n个正三角形的面积．（用含n的代数式表示）【考点】等边三角形的性质．【分析】（1）由AD为边长为2的等边三角形ABC的高，利用三线合一得到D为BC的中点，求出BD的长，利用勾股定理求出AD的长，进而求出S，（2）根据（1）同理求出C2、S2，C3、S3依此类推，得到Cn、Sn．【解答】解：（1）在正△ABC 中，AB=2，AD ⊥BC 于D ，∴BD=1，∴AD==，∴S △ABC =BC •AD=×=； （2）由（1）可知AB 2=，∴C 1=3×2×（）0，S 1=×2×2×；∵等边三角形AB 2C 2的边长为，AB 3⊥B 2C 2， ∴AB 3=，∴C 2=2×3×（）1，S 2=×2××2××=×22×（）3，∵等边三角形AB 3C 3的边长为，AB 4⊥B 3C 3，∴AB 4=，∴C 3=3×2×（）2，S 3=×2×××2×××=×22×（）5 依此类推，C n =6（）n ﹣1S n =2（）2n ﹣1．故第n 个正三角形的周长为6（）n ﹣1，第n 个正三角形的面积是2（）2n ﹣1． 【点评】此题考查了等边三角形的性质，属于规律型试题，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键．26．在正方形ABCD 中，AB=4，E 为BC 的中点，F 在CD 上，DF=3CF ，连结AF 、AE 、EF ．（1）如图1，求出△AEF 的三条边的长度；（2）判断△AEF 的形状；并说明理由；（3）探究S△ECF +S△ABE与S△AEF的关系，并说明理由；（4）如图2，作EG⊥AF于G，①试求出FG、AG、EG的长度；②试探究EG2与FG×AG的关系？并说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）先求得EC、FC、DF、BE、AD的长，然后依据勾股定理可求得EF、EB、AE的长；（2）由勾股定理的逆定理可证明△EFA为直角三角形；（3）依据三角形的面积公式分别求得△AEF、△ECF、△ABE的面积，从而可得出问题的答案；（4）①依据三角形的面积公式可知S△AEF=AF•GE=5，从而可求得EG的长，然后再依据勾股定理可求得FG的长，然后可得到AG的长；②求得EG2、GF•AG的结果，从而可得到它们之间的关系．【解答】解：（1）∵ABCD为正方形，AB=4，∴AB=BC=DC=AD=4．∵E是BC的中点，∴BE=CE=2．∵CD=4，DF=3CF，∴FC=1，DF=3．依据勾股定理可知：EF==，AE==2，AF==5．（2）∵AF2=25，EF2=5，AE2=20，∴AF 2=EF 2+AE 2．∴△AEF 为直角三角形．（3）S △AEF =S △ECF +S △ABE ．理由：∵S △ECF =FC •CE=×1×2=1，S △ABE =AB •BE=×4×2=4，S △AEF =EF •AE=××2=5，∴S △AEF =S △ECF +S △ABE ．（4）①∵S △AEF =AF •GE=5，∴×5×EG=5．∴EG=2．在△EFG 中，由勾股定理可知：FG===1． AG=AF ﹣GF=5﹣1=4．②∵EG 2=22=4，GF •AG=1×4=4，∴EG 2=GF •AG ．【点评】本题主要考查的是正方形的性质、勾股定理的应用、勾股定理的逆定理的应用、三角形的面积公式的应用，依据勾股定理的逆定理判断出△AEF 为直角三角形是解题的关键．。

CAD BE2016-2017学年第一学期期中教学质量检测卷八年级 数学试卷（时间100分钟，总分100分）得分：一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1、下列各数中是无理数的是（ ）ABCD 2、在△ABC 中AB=1、、BC=2则这个三角形是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形 3、设1a =，a 在两个相邻整数之间，则这两个数是（ ） A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和54、函数y kx =的图象经过点P （3，－1）则k 的值为（ ）A ．3B ．－3C ．13D ．13-5）A ．12±B ．12C ．D 6、面积为9㎝2的正方形以对角线为边长的正方形面积为（ ）A ．18㎝2B ．20㎝2C ．24㎝2D ．28㎝27、若点A （2，m ）在x 轴上，则点B （m-1，m+1）在（ ）A ．第一象限B．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8、下列计算正确的是（ ）A=B=C4=D =9、函数已知一次函数y kx b =+，y 随x 的增大而减小，且kb ＜0则在直角坐标系内大致图象是（A B C D10、“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打6折，设购买种子数量为x 千克，付款金额为y 元，则y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）A B C D 二、填空题（本大题8小题，每小题3分共24分）11、在电影院5排3号用（5,3）表示，那么6排2号可表示为。

12= ；= 。

13、一次函数21y x =-的图象经过点（a ，3），则a = 。

14、已知x 轴上的点P 到y 轴的距离为3，则P 点坐标为 。

152(3)0b +=，则M (,)a b 关于x 轴对称的点的坐标为 。

16、写出一个图象不经过第二象限的一次函数表达式 。

17、已知过点A (52,2)a a -+，B (1,4)a a --的直线与y 轴平行，则a 的值为 。

2016-2017学年广西玉林市博白县八年级（上）期中物理试卷一、单项选择题（本大题15小题，每小题3分，共45分．在每小题列出的四个备选项中只有一项符合题目要求，每小题选对的得3分，不选、多选或错选的均得0分．温馨提示：请在答题卡上作答，在本试题上作答无效．）1．（3分）小明同学用刻度尺测量一个物体的长度为16.5cm，下列最接近这个数值的是（）A．物理课本的厚度 B．一根铅笔的长度C．成年人的身高D．教室内课桌的高度2．（3分）为了检验人躺着和站立时身体长度是否有差异，选用下列哪种尺最合适（）A．量程3 m，分度值1 mm B．量程10 m，分度值1 dmC．量程30 cm，分度值1 mm D．量程15 cm，分度值0.5 mm3．（3分）如图所示，是空中加油机正在给两架飞机加油。

下列说法正确的是（）A．加油机和两架飞机相对于地面都是静止的B．其中一架飞机相对另一架飞机是静止的C．其中一架飞机相对另一架飞机是运动的D．任意一架飞机相对于加油机是运动的4．（3分）在医院、学校和科学研究部门附近，有如图所示禁鸣喇叭的标志。

在下列方法中，与这种控制噪声的方法相同的是（）A．在摩托车上安装消声器B．在道路旁设置隔声板C．工人戴上防噪声耳罩D．上课时关闭教室的门窗5．（3分）如图记录了甲、乙两辆汽车在平直公路上行驶时，在某段时间内的运动过程。

关于甲、乙两车的运动情况，以下说法错误．．的是（）A．前10 s内甲车运动的路程大于乙车运动的路程B．乙车到达600 m处所用时间大于甲车达此处所用时间C．乙车在做匀速直线运动D．甲、乙两车在40 s内的平均速度相同6．（3分）关于声现象的下列说法中，正确的是（）A．人唱歌时，歌声是声带振动产生的B．在水中的声速小于在空气中的声速C．回音的声速比原来声音的声速要小D．成语“震耳欲聋”是指声音的音调高7．（3分）大象可以用人类听不到的声音进行交流，其实质是（）A．大象没有发出声波，是根据感觉、眼神进行交流B．大象语言对人类来说是超声波，人听不见，大象却能听见C．大象语言对人类来说是次声波，人听不见，大象却能听见D．人的听觉有问题8．（3分）自然界中有许多奥妙的声，声音是人们交流信息的重要渠道，是日常生活中经常接触到的物理现象。

广西玉林市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分） (2016八上·苏州期中) 如果一个数的平方根等于它的立方根，则这个数是（）A . 0B . 1C . ﹣1D . ±12. （1分） (2019七下·柳州期末) 下列四个式子：① ；② ＜8；③ ＜1；④ ＞0.5．其中大小关系正确的式子的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （1分） (2019七下·简阳期中) 小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把最后一项染黑了，得到正确结果变为（），你觉得这一项应是（）A .B .C .D .4. （1分）已知（2x-21）（3x-7）-（3x-7）（x-13）可分解因式为（3x+a）（x+b）其中a,b均为整数，则a+3b=（）A . 30B .C . 31D .5. （1分）如果多项式x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是（）A . ±3B . 3C . ±6D . 66. （1分） (2018八上·广东期中) 如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=78°，∠C′=48°，则∠B的度数为（）A . 48°B . 54°C . 74D . 78°7. （1分）当x=2时，下列代数式中与代数式2x+1的值相等的是（）A . 1-x2B . 3x+1C . 3x-x2D . x2+18. （1分） (2018八上·沁阳期末) 下列各式的变形中，正确的是（）A . (－x－y)(－x＋y)＝x2－y2B . －x＝C . x2－4x＋3＝(x－2)2＋1D . x÷(x2＋x)＝＋19. （1分）在△ABC和△DEF中，已知AB＝DE，∠A=∠D，若补充下列条件中的任意一条，就能判定△ABC≌△DEF 的是（）①AC=DF②BC=EF③∠B=∠E④∠C=∠FA . ①②③B . ②③④C . ①③④D . ①②④10. （1分）已知如图△ABC中，AD是角平分线，AB=5，AC=3，且S△ADC=6，则S△ABD=A . 4B . 10C . 8D . 不能确定二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019七上·南岗期末) 已知(x﹣1)3=64，则x的值为________．12. （1分） (2015八上·黄冈期末) 计算﹣（﹣3a2b3）2的结果是________．13. （1分） (2015七下·成华期中) 若规定符号的意义是： =ad﹣bc，则当m2﹣2m﹣3=0时，的值为________．14. （1分） (2018八上·定西期末) 已知正方形的面积为25x2+40xy+16y2(x＞0，y＞0)，则表示该正方形的边长的代数式为________．15. （1分） (2017八下·钦州港期中) 如图，正方形ABCD的顶点C在直线a上，且点B，D到a的距离分别是1，2．则这个正方形的边长是________ 。

广西博白县2015-2016学年八年级数学上学期期中试题2015年秋季期八年级期中质检数学参考答案及评分标准 一、1.B 2.C 3.A 4.D 5.C 6.B 7.A 8.C 9.C 10.C 11.D 12.D 二、13. 75º 14.（1，2）15.4 16. 95º 17.∠B =∠C(或∠BAE =∠CAE 或BE=CE) 18.15 三、19.解：∵AB ∥CD ，∠A=45°，∴∠DFE =∠A=45°，…………………………2分 ∵∠DFE =∠C+∠E ，且∠C =∠E ，∴∠C=12∠DFE ，…………………………4分 ∴∠C=12⨯45°= 22.5°………………………………………………………………6分 20. 证明：在△AOB 和△COD 中，OA=OC ，∠AOB =∠COD ，OB=OD ，…………2分∴△AOB ≌△COD （SAS ），…………………………………………………………4分 ∴∠A =∠C ，∴DC ∥AB.……………………………………………………………6分21. 解：图略，1(3,2)A ，1(4,5)B ，)35(2，C …………………………………6分 （画图正确得3分，坐标写正确一个得1分，共6分）22. 解：∵∠A=36°，∴∠ABC=∠C=（180°-36°）÷2=72°，…………………………2分 ∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD=∠DBC=72°÷2=36°，………………………………3分 ∴∠CDB=180°-36°-72°=72°，………………………………5分∵∠A=∠ABD=36°，∠C=∠CDB=72°，∴AD=DB ，BD=BC ，………………………7分∴△ABD 和△BDC 都是等腰三角形．……8分23．解：（1）作图如图所示……………4分（2）5……………………………………8分(不用尺规作图，随手画图基本准确的扣2分，不保留作图痕迹的扣2分.)24.解：延长CD 交AB 于点E ，∵∠A =90°，∠ACD =21°…………………2分 ∴∠AEC =180°- 90°- 21°=69°……………………………………………………4分 ∵∠AEC =∠ABD ﹢ ∠BDE ，且∠ABD=32°，∴∠BDE =69°- 32°=37°，…………………………………………………………6分 ∴∠BDC =180°- 37°=143°，………………………………………………………8分 ∵∠BDC 应是143°，∴当检验工人量得∠BDC =148°时，就断定这个零件不合格. ……………10分 （方法二：延长BD 交AC 于E …；方法三：连AD 延长至E …，参照给分）25. 证明：∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB ．…………………………2分∵BD 、CE 分别是高，∴BD ⊥AC ，CE ⊥AB ．∴∠CEB=∠BDC=90°．……………………………………………4分∴∠ECB=90°-∠ABC ，∠DBC=90°-∠ACB ．∴∠ECB=∠DBC ．∴FB=FC ，……………………………………………6分在△ABF 和△ACF 中，AB AC AF AF FB FC ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝∴△ABF ≌△ACF （SSS ）……………………………………………………8分∴∠BAF=∠CAF ，∴AF 平分∠BAC ．……………………………………10分（此题证法有多种，其它证法参照给分）26. 答：PC=PD ……………………………………………………1分证明：过点P 作PE ⊥OA 于点E ，过点P 作PF ⊥OB 于点F ，……2分∴∠PEC =∠PFD=90°，……………………………………………………3分在四边形OCPD 中，∠AOB =90°，∠CPD=90°；∴∠PCE +∠PDO =360°-90°-90°= 180°；…………………………………5分 ∵∠PDO +∠PDF =180°，∴∠PCE =∠PDF ；……………………………7分∵OM 是∠AOB 的平分线，∴PE=PF ；…………………………………8分在△PCE 和△PDF 中，∠PCE =∠PDF ，∠PEC =∠PFD ，PE=PF ，∴△PCE ≌△PDF （AAS ），…………………………………………………10分∴PC=PD. ……………………………………………………………………12分。

广西玉林市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017八上·三明期末) 如图是一副三角尺叠放的示意图，则∠α的度数为（）A . 75°B . 45°C . 30°D . 15°2. （2分） (2020八下·朝阳月考) 等腰三角形的两边长分别为4厘米和9厘米，则这个三角形的周长为（）A . 22厘米B . 17厘米C . 13厘米D . 17厘米或22厘米3. （2分）已知△ABC中，∠B≠∠C，求证：AB≠AC．若用反证法证这个结论，应首先假设（）A . ∠B=∠CB . ∠A=∠BC . AB=ACD . ∠A=∠C4. （2分）关于x的不等式-2x+a≥2的解集如图所示，a的值是（）A . 0B . 2C . －2D . －45. （2分） (2020八下·海安月考) 如图，正方形和正方形中，点在上，，，是的中点，那么的长是（）A . 2B .C .D .6. （2分） (2016八上·仙游期中) 能说明△ABC≌△DEF的条件是（）A . AB=DE，AC=DF，∠C=∠FB . AC=EF，∠A=∠D，∠B=∠EC . AB=DE，BC=EF，∠A=∠DD . BC=EF，AB=DE，∠B=∠E7. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2BC，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A . 4个B . 5个C . 6 个D . 8个8. （2分） (2016八上·罗田期中) 如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC 的面积是28cm2 ， AB=20cm，AC=8cm，则DE的长是（）A . 4cmB . 3cmC . 2cmD . 1cm9. （2分） (2016八下·滕州期中) 如果不等式组的解集为＜5，那么m的取值范围是（）A . m＞5B . m≥5C . m＜5D . m≤510. （2分） (2016九上·腾冲期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA 为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2020八上·温州期末) 若m>n，则m-n________0(填“>”或“=”或“<”)。

广西玉林市博白县2016-2017学年八年级（上）期中数学试卷(解析版)一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．三角形的内角和等于（）A．90°B．180°C．300° D．360°2．下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B．C．D．3．若一个三角形的两边长分别为3和6，则第三边长可能是（）A．6 B．3 C．2 D．104．下列图形中具有稳定性的是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形5．若△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．任意三角形6．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，斜边AB的长为2，则AC长为（）A．4 B．2 C．1 D．7．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等8．用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如右，则说明∠CAD=∠DAB的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS9．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）A．AB=3，BC=4，AC=8 B．∠C=90°，AB=6C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D．AB=3，BC=3，∠A=30°10．如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，∠A=40°，折叠该纸片，使点A 落在点B处，折痕为DE，则∠CBE的度数是（）A．20°B．30°C．40°D．70°11．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°12．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，D、E都在BC上，要使△ABD≌△ACE，需要添加一个条件，某学习小组在讨论这个条件时给出了如下几种方案：①AD=AE；②BD=CE；③BE=CD；④∠BAD=∠CAE，其中可行的有（）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是．14．等腰三角形的一个内角为100°，则它的底角为．15．若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是边形．16．如图，已知AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE，若以“SAS”为依据，补充的条件是．17．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=12cm，BD=9cm，则点D 到AB的距离是cm．18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD=8，则CP的长为．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数．20．（6分）已知：如图，AB=AC，DB=DC，求证：∠B=∠C．21．（7分）如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上．（1）图中点B的对称点是，点C的对称点是；（2）写出图中相等的一对线段是，相等的一对角是；（3）写出图中全等的一对三角形是．22．（7分）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=70°，AD是△BAC的角平分线，求∠ADC的度数．23．（8分）已知：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD．求证：D在∠BAC的平分线上．24．（10分）如图，已知AB=CD，∠B=∠C，AC和BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE．（1）求证：△AOB≌△DOC；（2）求∠AEO的度数．25．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AE=BE，D为EC中点．（1）求∠CAE的度数；（2）求证：△ADE是等边三角形．26．（12分）以点A为顶点作等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，其中∠BAC=∠DAE=90°，如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD、CE．（1）试判断BD、CE的数量关系，并说明理由；（2）延长BD交CE于点F，试求∠BFC的度数；（3）把两个等腰直角三角形按如图2放置，（1）中的结论是否仍成立？请说明理由．2016-2017学年广西玉林市博白县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．三角形的内角和等于（）A．90°B．180°C．300° D．360°【考点】三角形内角和定理．【分析】利用三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°即可解本题【解答】解：因为三角形的内角和为180度．所以B正确．故选B．【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．2．下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．若一个三角形的两边长分别为3和6，则第三边长可能是（）A．6 B．3 C．2 D．10【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断．【解答】解：设第三边为x，则3＜x＜9，所以符合条件的整数为6，故选A．【点评】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型．4．下列图形中具有稳定性的是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形【考点】三角形的稳定性．【分析】直接根据三角形具有稳定性进行解答即可．【解答】解：∵三角形具有稳定性，∴A正确，B、C、D错误．故选A．【点评】本题考查的是三角形的稳定性，熟知三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性是解答此题的关键．5．若△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．任意三角形【考点】三角形内角和定理．【分析】设∠A=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，根据∠A+∠B+∠C=180°得出方程x+2x+3x=180，求出x即可．【解答】解：∵△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴设∠A=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，∵∠A+∠B+∠C=180，∴x+2x+3x=180°，∴x=30，∴∠C=90°，∠A=30°，∠B=60°，即△ABC是直角三角形，故选C．【点评】本题考查了三角形内角和定理的应用，能根据题意得出方程是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于180°．6．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，斜边AB的长为2，则AC长为（）A．4 B．2 C．1 D．【考点】含30度角的直角三角形．【分析】根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半得出AC=AB=1．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，斜边AB的长为2，∴AC=AB=1．故选C．【点评】本题主要考查含30°角的直角三角形的性质，掌握在直角三角形中30°锐角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．7．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等【考点】全等图形．【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案．【解答】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C．【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等形的概念．8．用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如右，则说明∠CAD=∠DAB的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【考点】全等三角形的判定；作图—基本作图．【分析】利用三角形全等的判定证明．【解答】解：从角平分线的作法得出，△AFD与△AED的三边全部相等，则△AFD≌△AED．故选A．【点评】考查了三边对应相等的两个三角形全等（SSS）这一判定定理．9．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）A．AB=3，BC=4，AC=8 B．∠C=90°，AB=6C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D．AB=3，BC=3，∠A=30°【考点】全等三角形的判定．【分析】根据三角形的三边关系定理，先看看能否组成三角形，再根据全等三角形的判定定理判断即可．【解答】解：A、∵3+4＜8，∴根据AB=3，BC=4，AB=8不能画出三角形，故本选项错误；B、根据∠C=90°，AB=6不能画出唯一三角形，故本选项错误；C、根据∠A=60°，∠B=45°，AB=4，符合全等三角形的判定定理ASA，即能画出唯一三角形，故本选项正确；D、根据AB=3，BC=3，∠A=30°不能画出唯一三角形，故本选项错误；故选C【点评】本题考查了三角形的三边关系定理和全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．10．如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，∠A=40°，折叠该纸片，使点A 落在点B处，折痕为DE，则∠CBE的度数是（）A．20°B．30°C．40°D．70°【考点】翻折变换（折叠问题）；等腰三角形的性质．【分析】如图，证明∠A=∠ABE=40°；证明∠ABC=∠C=70°，即可解决问题．【解答】解：如图，由题意得：△ADE≌△BDE，∴∠A=∠ABE=40°；∵AB=AC，∴∠ABC=∠C==70°，∴∠CBE=30°，故选B．【点评】该题主要考查了翻折变换的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理及其应用问题；解题的关键是牢固掌握翻折变换的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理等知识点．11．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°【考点】等腰三角形的性质．【分析】先根据角平分线的定义得到∠1=∠2，∠3=∠4，再根据三角形外角性质得∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∠1=∠3+∠D，则2∠1=2∠3+∠A，利用等式的性质得到∠D=∠A，然后把∠A的度数代入计算即可．【解答】解：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠ACE=∠A+∠ABC，即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∴2∠1=2∠3+∠A，∵∠1=∠3+∠D，∴∠D=∠A=×30°=15°．故选A．【点评】本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是180°和三角形外角性质进行分析．12．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，D、E都在BC上，要使△ABD≌△ACE，需要添加一个条件，某学习小组在讨论这个条件时给出了如下几种方案：①AD=AE；②BD=CE；③BE=CD；④∠BAD=∠CAE，其中可行的有（）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定定理SAS，ASA，AAS，SSS，对每一个选项进行判断即可．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C，当①AD=AE时，∴∠ADE=∠AED，∵∠ADE=∠B+∠BAD，∠AED=∠C+∠CAE，∴∠BAD=∠CAE，然后根据SAS或ASA或AAS可判定△ABD≌△ACE；当②BD=CE时，根据SAS可判定△ABD≌△ACE；当③BE=CD时，∴BE﹣DE=CD﹣DE，即BD=CE，根据SAS可判定△ABD≌△ACE；当④∠BAD=∠CAE时，根据ASA可判定△ABD≌△ACE．综上所述①②③④均可判定△ABD≌△ACE．故选D．【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，题目比较好，难度适中．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（2，3）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”即可求解．【解答】解：∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（2，3）．【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．14．等腰三角形的一个内角为100°，则它的底角为40°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】由于等腰三角形的一个内角为100°，这个角是顶角或底角不能确定，故应分两种情况进行讨论．【解答】解：①当这个角是顶角时，底角=（180°﹣100°）÷2=40°；②当这个角是底角时，另一个底角为100°，因为100°+100°=200°，不符合三角形内角和定理，所以舍去．故答案为：40°．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，解答此类问题时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件．15．若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是四边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的内角和公式与多边形的外角和定理列出方程，然后解方程即可求出多边形的边数．【解答】解：设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=360°，解得n=4．故答案为：四．【点评】本题考查了多边形的内角和公式与多边形的外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．16．如图，已知AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE，若以“SAS”为依据，补充的条件是AC=AE．【考点】全等三角形的判定．【分析】先根据∠BAE=∠DAC，等号两边都加上∠EAC，得到∠BAC=∠DAE，由已知AB=AD，要使△ABC≌△ADE，根据全等三角形的判定定理ASA：添上AC=AE．【解答】解：补充的条件是：AC=AE．理由如下：∵∠BAE=∠DAC，∴∠BAE+∠EAC=∠DAC+∠EAC，即∠BAC=∠DAE．∵在△ABC与△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS）．故答案是：AC=AE．【点评】本题考查了全等三角形的判定；题目是开放型题目，根据已知条件结合判定方法，找出所需条件，一般答案不唯一，只要符合要求即可．17．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=12cm，BD=9cm，则点D 到AB的距离是3cm．【考点】角平分线的性质．【分析】过D作DE⊥AB于E，根据角平分线性质得出CD=DE，求出CD长即可．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E．∵BC=12，BD=9，∴CD=BC﹣BD=3．又∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，∴DE=CD=3，故答案为：3【点评】本题考查了角平分线性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD=8，则CP的长为4．【考点】直角三角形斜边上的中线；含30度角的直角三角形．【分析】首先证明BD=AD，然后再根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得CP=BD．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBA=30°，∴∠A=∠DBA，∴AD=BD=8，∵P点是BD的中点，∠ACB=90°，∴CP=BD=4，故答案为：4．【点评】此题主要考查了直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．三、解答题（共8小题，满分66分）19．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数．【考点】多边形内角与外角．【分析】一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，而外角和是360°，则内角和是4×360°．n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．【解答】解：设这个多边形有n条边．由题意得：（n﹣2）×180°=360°×4，解得n=10．故这个多边形的边数是10．【点评】此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程求解即可．20．已知：如图，AB=AC，DB=DC，求证：∠B=∠C．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据SSS推出△ABD≌△ACD，根据全等三角形性质推出即可．【解答】证明：∵在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠B=∠C．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．全等三角形的对应边相等，对应角相等．21．如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上．（1）图中点B的对称点是D，点C的对称点是E；（2）写出图中相等的一对线段是AB=AD，相等的一对角是∠B=∠D；（3）写出图中全等的一对三角形是△ABC≌△ADE．【考点】轴对称的性质．【分析】根据△ABC与△ADE关于直线MN对称确定对称点，从而确定对称线段、对称角和对称三角形．【解答】解：（1）图中点B的对称点是D，点C的对称点是E；（2）图中相等的一对线段是AB=AD，相等的一对角是∠B=∠D；（3）图中全等的一对三角形是△ABC≌△ADE．故答案为：D，E；AB=AD，∠B=∠D；△ABC≌△ADE．【点评】本题考查了轴对称的性质，解题的关键是了解轴对称的图形的性质．22．如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=70°，AD是△BAC的角平分线，求∠ADC 的度数．【考点】三角形内角和定理．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再由AD是△BAC的角平分线得出∠DAC的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，∠B=40°，∠C=70°，∴∠BAC=180°﹣40°﹣70°=70°．∵AD是△BAC的角平分线，∴∠DAC=∠BAC=35°，∴∠ADC=180°﹣∠C﹣∠DAC=180°﹣70°﹣35°=75°．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．23．已知：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD．求证：D在∠BAC的平分线上．【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】首先根据已知条件易证△BDE≌△CDF（AAS），则DE=DF，再由角平分线性质的逆定理可得D在∠BAC的平分线上．【解答】证明：在△BDE和△CDF中，∵，∴△BDE≌△CDF（AAS），∴DE=DF，又∵CE⊥AB，BF⊥AC，∴D在∠BAC的平分线上．【点评】此题主要考查角平分线性质的逆定理，首先证明Rt△BDE≌Rt△CDF，是关键．24．（10分）（2012•河源）如图，已知AB=CD，∠B=∠C，AC和BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE．（1）求证：△AOB≌△DOC；（2）求∠AEO的度数．【考点】全等三角形的判定．【分析】（1）由已知可以利用AAS来判定其全等；（2）再根据等腰三角形三线合一的性质即可求得其为直角．【解答】（1）证明：在△AOB和△DOC中∵∴△AOB≌△DOC（AAS）（2）解：∵△AOB≌△DOC，∴AO=DO∵E是AD的中点∴OE⊥AD∴∠AEO=90°【点评】此题考查了学生对全等三角形的判定及等腰三角形的性质的掌握，要熟练掌握这些性质并能灵活运用．25．（10分）（2016秋•博白县期中）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AE=BE，D为EC中点．（1）求∠CAE的度数；（2）求证：△ADE是等边三角形．【考点】等边三角形的判定；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据等腰三角形两底角相等求出∠B=30°，∠BAE=∠B=30°，即可得出结果；（2）根据直角三角形斜边上的中线性质得出AD=EC=ED=DC，得出∠DAC=∠C=30°，因此∠EAD=60°，即可得出结论．【解答】（1）解：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=×（180°﹣120°）=30°，∵AE=BE，∴∠BAE=∠B=30°，∴∠CAE=120°﹣30°=90°；（2）证明：∵∠CAE=90°，D是EC的中点，∴AD=EC=ED=DC，∴∠DAC=∠C=30°，∴∠EAD=60°，∴△ADE是等边三角形．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定、直角三角形斜边上的中线性质；熟记各性质并准确识图是解题的关键．26．（12分）（2016秋•博白县期中）以点A为顶点作等腰Rt△ABC，等腰Rt △ADE，其中∠BAC=∠DAE=90°，如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD、CE．（1）试判断BD、CE的数量关系，并说明理由；（2）延长BD交CE于点F，试求∠BFC的度数；（3）把两个等腰直角三角形按如图2放置，（1）中的结论是否仍成立？请说明理由．【考点】三角形综合题．【分析】（1）根据SAS证明△EAC与△DAB全等，再利用全等三角形的性质解答即可；（2）利用全等三角形的性质得出∠ECA=∠DBA，进而解答即可；（3）根据（1）（2）中的证明步骤解答即可．【解答】解：（1）CE=BD，理由如下：∵等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，∴AE=AD，AC=AB，在△EAC与△DAB中，，∴△EAC≌△DAB（SAS），∴CE=BD；（2）∵△EAC≌△DAB，∴∠ECA=∠DBA，∴∠ECA+∠CBF=∠DBA+∠CBF=45°，∴∠ECA+∠CBF+∠DCB=45°+45°=90°，∴∠BFC=180°﹣90°=90°；（3）成立，∵等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，∴AE=AD，AC=AB，在△EAC与△DAB中，，∴△EAC≌△DAB（SAS），∴CE=BD；∵△EAC≌△DAB，∴∠ECA=∠DBA，∴∠ECA+∠CBF=∠DBA+∠CBF=45°，∴∠ECA+∠CBF+∠DCB=45°+45°=90°，∴∠BFC=180°﹣90°=90°．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及其性质、等腰直角三角形的性质，解题的关键是牢固掌握全等三角形的判定及其性质知识点．。

2019-2020学年广西玉林市博白县八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母涂在相应题号的答题卡上.1．下列四个交通标志图中为轴对称图形的是()A．B．C．D．2．三角形两边长为2，5，则第三边的长不能是()A．3B．4C．5D．63．下列四个图形中，线段BE是ABC∆的高的是()A．B．C．D．4．一个等腰三角形的底角是40︒，则它的顶角是()A．40︒B．50︒C．80︒D．100︒5．下列图形不具有稳定性的是()A．B．C．D．6．在ABC ∆中，A ∠，B ∠都是锐角，则C ∠是( )A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．以上都有可能7．如图，下列说法中错误的是( )A ．1∠不是三角形ABC 的外角B ．ACD ∠是三角形ABC 的外角 C ．ACD A B ∠>∠+∠D ．12B ∠<∠+∠8．不能确定两个三角形全等的条件是( )A ．三条边对应相等B ．两条边及其夹角对应相等C ．三个角对应相等D ．两角和任一边对应相等 9．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明AOC BOC ∠=∠的依据是 ( )A ．SSSB ．ASAC ．AASD ．角平分线上的点到角两边距离相等10．如图，五边形ABCDE 中有一正三角形ACD ，若AB DE =，BC AE =，115E ∠=︒，则BAE ∠的度数为何？( )A ．115B ．120C ．125D ．13011．如图，在ABC∆中，90ACB∠=︒，分别以点A和点C为圆心，以相同的长（大于1) 2AC为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD．下列结论错误的是()A．AD CD=B．A DCE∠=∠C．ADE DCB∠=∠D．2A DCB∠=∠12．如图，点B、C、E在同一条直线上，ABC∆与CDE∆都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是()A．ACE BCD∆≅∆B．BGC AFC∆≅∆C．DCG ECF∆≅∆D．ADB CEA∆≅∆二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.把下列各题的正确答案填写在相应题号的答题卡上.13．如图，在Rt ABC∆中，20A∠=︒，则C∠的度数是．14．在平面直角坐标系中，点(3,2)A关于x轴对称的点A'的坐标是．15．一个多边形的每一个外角都等于36︒，则该多边形的内角和等于度．16．如图，在ABC∆中，已知66ABC∠=︒，54ACB∠=︒，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，EHF∠的度数是．17．如图，在ABC∠∠=︒，AD是ABC∆的中线，AE是BAD==，120∆中，8AB ACBAC的角平分线，//DF AB交AE的延长线于点F，则DF的长为．18．如图，ABC⊥于D，且3OD=，∠和ACB∠，OD BC∆的周长是12，OB、OC分别平分ABC则ABC∆的面积是．三、解答题：本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程. 19．如图，AB CD=，求证：B C∠=∠．⊥，DF BC⊥，垂足分别为E，F，CF BE=，AE BC20．（1）如图1，利用网格线，作出三角形关于直线l对称图形．（2）如图2，利用网格线，在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等．21．下列是胡老师带领学生，探究SSA是否能判定两个三角形全等的过程，填空．如图：已知CD CB=，在ABC∆中，∆和ADCAC=，（公共边）=，（已知）CB CD∠=∠，()A A则ABC∆满足两边及一边的对角分别相等，即满足，∆和ADC很显然：ABC∆，（填“全等于”或“不全等于”)∆ADC下结论：SSA（填“能”或“不能”)判定两个三角形全等．22．一副三角板如图所示摆放，以AC为一边，在ABC∠=∠，边AF交DC∆外作CAF DCE 的延长线于点F，求F∠的度数．23．如图，已知CE AB=．⊥于F，BF交CE于D点，且AB AC⊥于E，BF AC（1）求证：ABF ACE∆≅∆；（2）求证：A点在EDF∠的平分线上．24．如图所示，在ABC∠=︒，BD ACDG AB，DG交⊥于点D，//A=，60∆中，AB AC=．BC于点G，点E在BC的延长线上，且CE CD（1）求ABD∠和BDE∠的度数；（2）写出图中的等腰三角形（写出3个即可）．25．如图，在ABC ∆和ADE 中，AB AC =，AD AE =，且BAC DAE ∠=∠，点E 在BC 上．过点D 作//DF BC ，连接DB ．求证：（1）ABD ACE ∆≅∆；（2）DF CE =．26．已知ABC ∆和ADE ∆都是等腰直角三角形，点D 是直线BC 上的一动点（点D 不与B 、C 重合），连接CE ．（1）在图1中，当点D 在边BC 上时，求证：BC CE CD =+；（2）在图2中，当点D 在边BC 的延长线上时，结论BC CE CD =+是否还成立？若不成立，请猜想BC 、CE 、CD 之间存在的数量关系，并说明理由；（3）在图3中，当点D 在边BC 的反向延长线上时，补全图形，不需写证明过程，直接写出BC 、CE 、CD 之间存在的数量关系．2019-2020学年广西玉林市博白县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母涂在相应题号的答题卡上.1．下列四个交通标志图中为轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、不是轴对称图形，故本选项错误；B 、不是轴对称图形，故本选项错误；C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D ．2．三角形两边长为2，5，则第三边的长不能是( )A ．3B ．4C ．5D ．6【解答】解：三角形的第三边大于两边之差小于两边之和，∴三角形的两边长分别是2、5，则第三边长a 的取值范围是37a <<．故选：A ．3．下列四个图形中，线段BE 是ABC ∆的高的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：线段BE 是ABC ∆的高的图是选项D ．故选：D ．4．一个等腰三角形的底角是40︒，则它的顶角是( )A ．40︒B ．50︒C ．80︒D ．100︒【解答】解：一个等腰三角形的底角是40︒，等腰三角形的两底角相等， ∴它的顶角1804040100=︒-︒-︒=︒，故选：D ．5．下列图形不具有稳定性的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：根据三角形的稳定性可得，B 、C 、D 都具有稳定性．不具有稳定性的是A 选项．故选A ．6．在ABC ∆中，A ∠，B ∠都是锐角，则C ∠是( )A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．以上都有可能【解答】解：090A ︒<∠<︒，090B ︒<∠<︒，∴如果10A ∠=︒，20B ∠=︒，那么1801020150C ∠=︒-︒-︒=︒，是钝角； 如果当30A ∠=︒，60B ∠=︒，那么180306090C ∠=︒-︒-︒=︒，是直角；如果当60A ∠=︒，59B ∠=︒，那么180605961C ∠=︒-︒-︒=︒，是锐角；即C ∠可能是锐角，也可能是直角，还可能是钝角．故选：D ．7．如图，下列说法中错误的是( )A ．1∠不是三角形ABC 的外角B ．ACD ∠是三角形ABC 的外角 C ．ACD A B ∠>∠+∠ D ．12B ∠<∠+∠【解答】解：A 、1∠不是三角形ABC 的外角，正确；B 、ACD ∠是三角形ABC 的外角，正确；C 、ACD A B ∠=∠+∠，错误；D 、12B ∠<∠+∠，正确；故选：C ．8．不能确定两个三角形全等的条件是( )A ．三条边对应相等B ．两条边及其夹角对应相等C ．三个角对应相等D ．两角和任一边对应相等【解答】解：A 、三条边对应相等，符合SSS ，能判定三角形全等，不符合题意； B 、两条边及其夹角对应相等，符合SAS ，能判定三角形全等，不符合题意； C 、三个角对应相等，满足AAA ，不能判定三角形全等，符合题意； D 、两角和任一边对应相等，符合ASA 或AAS ，能判定三角形全等，不符合题意． 故选：C ．9．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明AOC BOC ∠=∠的依据是( )A ．SSSB ．ASAC ．AASD ．角平分线上的点到角两边距离相等【解答】解：连接NC ，MC ，在ONC ∆和OMC ∆中ON OM NC MC OC OC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ONC OMC SSS ∴∆≅∆，AOC BOC ∴∠=∠，故选：A ．10．如图，五边形ABCDE 中有一正三角形ACD ，若AB DE =，BC AE =，115E ∠=︒，则BAE ∠的度数为何？( )A ．115B ．120C ．125D ．130【解答】解：正三角形ACD ，AC AD ∴=，60ACD ADC CAD ∠=∠=∠=︒，AB DE =，BC AE =，ABC AED ∴∆≅∆，115B E ∴∠=∠=︒，ACB EAD ∠=∠，BAC ADE ∠=∠，18011565ACB BAC BAC DAE ∴∠+∠=∠+∠=︒-︒=︒，6560125BAE BAC DAE CAD ∴∠=∠+∠+∠=︒+︒=︒，故选：C ．11．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，分别以点A 和点C 为圆心，以相同的长（大于1)2AC 为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD ．下列结论错误的是( )A ．AD CD =B ．A DCE ∠=∠C ．ADE DCB ∠=∠D ．2A DCB ∠=∠【解答】解：DE 是AC 的垂直平分线，DA DC ∴=，AE EC =，故A 正确，//DE BC ∴，A DCE ∠=∠，故B 正确，ADE CDE DCB ∴∠=∠=∠，故C 正确，故选：D ．12．如图，点B 、C 、E 在同一条直线上，ABC ∆与CDE ∆都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是( )A ．ACE BCD ∆≅∆B ．BGC AFC ∆≅∆ C ．DCG ECF ∆≅∆D ．ADB CEA ∆≅∆【解答】解：ABC ∆和CDE ∆都是等边三角形，BC AC ∴=，CE CD =，60BCA ECD ∠=∠=︒，BCA ACD ECD ACD ∴∠+∠=∠+∠，即BCD ACE ∠=∠，∴在BCD ∆和ACE ∆中BC AC ACE BCD CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BCD ACE SAS ∴∆≅∆，故A 成立，DBC CAE ∴∠=∠，60BCA ECD ∠=∠=︒，60ACD ∴∠=︒，在BGC ∆和AFC ∆中60CAE CBD AC BC ACB ACD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，BGC AFC ∴∆≅∆，故B 成立，BCD ACE ∆≅∆，CDB CEA ∴∠=∠，在DCG ∆和ECF ∆中60CDB CEA CE CD ACD DCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，DCG ECF ∴∆≅∆，故C 成立，故选：D ．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.把下列各题的正确答案填写在相应题号的答题卡上.13．如图，在Rt ABC ∆中，20A ∠=︒，则C ∠的度数是 70︒ ．【解答】解：90B ∠=︒，90C A ∴∠=︒-∠，20A ∠=︒，70C ∴∠=︒，故答案为70︒14．在平面直角坐标系中，点(3,2)A 关于x 轴对称的点A '的坐标是 (3,2)- ．【解答】解：点(3,2)A 关于x 轴对称的点A '的坐标是(3,2)-，故答案为：(3,2)-．15．一个多边形的每一个外角都等于36︒，则该多边形的内角和等于 1440 度．【解答】解：任何多边形的外角和等于360︒，∴多边形的边数为3603610︒÷︒=，∴多边形的内角和为(102)1801440-︒=︒．故答案为：1440．16．如图，在ABC ∆中，已知66ABC ∠=︒，54ACB ∠=︒，BE 是AC 上的高，CF 是AB 上的高，H 是BE 和CF 的交点，EHF ∠的度数是 120︒ ．【解答】解：66ABC ∠=︒，54ACB ∠=︒，60A ∴∠=︒， CF 是AB 上的高，∴在ACF ∆中，18030ACF AFC A ∠=︒-∠-∠=︒，在CEH ∆中，30ACF ∠=︒，90CEH ∠=︒，3090120EHF ACF CEH ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．故答案为120︒．17．如图，在ABC ∆中，8AB AC ==，120BAC ∠=︒，AD 是ABC ∆的中线，AE 是BAD ∠的角平分线，//DF AB 交AE 的延长线于点F ，则DF 的长为 4 ．【解答】解：AB AC =，AD 是ABC ∆的中线，AD BC ∴⊥，111206022BAD CAD BAC ∠=∠=∠=⨯︒=︒， AE 是BAD ∠的角平分线，11603022DAE EAB BAD ∴∠=∠=∠=⨯︒=︒， //DF AB ，30F BAE ∴∠=∠=︒，30DAE F ∴∠=∠=︒，AD DF ∴=，906030B ∠=︒-︒=︒，118422AD AB ∴==⨯=， 4DF ∴=，故答案为：4．18．如图，ABC ∆的周长是12，OB 、OC 分别平分ABC ∠和ACB ∠，OD BC ⊥于D ，且3OD =，则ABC ∆的面积是 18 ．【解答】解：如图，过点O 作OE AB ⊥于E ，作OF AC ⊥于F ， OB 、OC 分别平分ABC ∠和ACB ∠，OD BC ⊥，3OE OD OF ∴===，ABC ∴∆的面积1123182=⨯⨯=． 故答案为：18．三、解答题：本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程.19．如图，AB CD =，AE BC ⊥，DF BC ⊥，垂足分别为E ，F ，CF BE =，求证：B C ∠=∠．【解答】证明：AE BC ⊥，DF BC ⊥，90AEB DFC ∴∠=∠=︒，在Rt AEB∆和Rt DFC∆中，CF BE AB DC=⎧⎨=⎩，Rt AEB Rt DFC(HL)∴∆≅∆，B C∴∠=∠20．（1）如图1，利用网格线，作出三角形关于直线l对称图形．（2）如图2，利用网格线，在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等．【解答】解：（1）如图1所示：（2）如图2所示：点P即为所求．21．下列是胡老师带领学生，探究SSA是否能判定两个三角形全等的过程，填空．如图：已知CD CB=，在ABC∆和ADC∆中，AC=AC，（公共边）CB CD=，（已知）A A∠=∠，()则ABC∆满足两边及一边的对角分别相等，即满足，∆和ADC很显然：ABC∆，（填“全等于”或“不全等于”)∆ADC下结论：SSA（填“能”或“不能”)判定两个三角形全等．【解答】解：下列是胡老师带领学生，探究SSA是否能判定两个三角形全等的过程，填空．如图：已知CD CB=，在ABC∆中，∆和ADCAC AC=，（公共边）=，（已知）CB CD∠=∠，(公共角）A A则ABC∆满足两边及一边的对角分别相等，即满足SSA，∆和ADC很显然：ABC∆，（填“全等于”或“不全等于”)∆不全等于ADC下结论：SSA不能（填“能”或“不能”)判定两个三角形全等．故答案是：AC，公共角，SSA，不全等于，不能．22．一副三角板如图所示摆放，以AC为一边，在ABC∠=∠，边AF交DC∆外作CAF DCE 的延长线于点F，求F∠的度数．【解答】解：CAF DCE∠+∠=︒，∠=∠，90ACF DCE∴∠+∠=︒，90CAF ACF90F ∴∠=︒．23．如图，已知CE AB ⊥于E ，BF AC ⊥于F ，BF 交CE 于D 点，且AB AC =．（1）求证：ABF ACE ∆≅∆；（2）求证：A 点在EDF ∠的平分线上．【解答】证明：（1）CE AB ⊥，BF AC ⊥，90AFB AEC ∴∠=∠=︒，且A A ∠=∠，AC AB =，()ABF ACE AAS ∴∆≅∆（2）ABF ACE ∆≅∆，AE AF ∴=，AE DE ⊥，AF DF ⊥，A ∴点在EDF ∠的平分线上．24．如图所示，在ABC ∆中，AB AC =，60A ∠=︒，BD AC ⊥于点D ，//DG AB ，DG 交BC 于点G ，点E 在BC 的延长线上，且CE CD =．（1）求ABD ∠和BDE ∠的度数；（2）写出图中的等腰三角形（写出3个即可）．【解答】解：（1）AB AC =，60A ∠=︒，ABC ∴∆是等边三角形，BD AC ⊥，30ABD ∴∠=︒，CD CE =，60ACB ∠=︒30CDE ∴∠=︒120BDE ∴∠=︒．（2）AB AC =，ABC ∴∆是等腰三角形//DG AB ，DGC ABC ∴∠=∠，CDG ∴∆为等腰三角形．CD CE =，CDE ∴∆是等腰三角形．25．如图，在ABC ∆和ADE 中，AB AC =，AD AE =，且BAC DAE ∠=∠，点E 在BC 上．过点D 作//DF BC ，连接DB ．求证：（1）ABD ACE ∆≅∆；（2）DF CE =．【解答】（1）证明：BAC DAE ∠=∠，BAC BAE DAE BAE ∴∠-∠=∠-∠，BAD EAC ∴∠=∠，在BAD ∆和CAE ∆中AD AE BAD EAC AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BAD CAE SAS ∴∆≅∆；（2）证明：BAD CAE ∆≅∆，DBA C ∴∠=∠，AB AC =，C ABC ∴∠=∠，//DF BC ，DFB ABC C DBA ∴∠=∠=∠=∠，即DFB DBF ∠=∠，DF CE ∴=．26．已知ABC ∆和ADE ∆都是等腰直角三角形，点D 是直线BC 上的一动点（点D 不与B 、C 重合），连接CE ．（1）在图1中，当点D 在边BC 上时，求证：BC CE CD =+；（2）在图2中，当点D 在边BC 的延长线上时，结论BC CE CD =+是否还成立？若不成立，请猜想BC 、CE 、CD 之间存在的数量关系，并说明理由；（3）在图3中，当点D 在边BC 的反向延长线上时，补全图形，不需写证明过程，直接写出BC 、CE 、CD 之间存在的数量关系．【解答】解：（1）如图1中，AB AC =，45ABC ACB ∠=∠=︒，AD AE =，45ADE AED ∠=∠=︒， 90BAC DAE ∴∠=∠=︒，BAD CAE ∴∠=∠，在ABD ∆和ACE ∆中，AB AC BAD CAE AD AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABD ACE SAS ∴∆≅∆， BD CE ∴=，BC BD CD CE CD ∴=+=+；（2）不成立，存在的数量关系为CE BC CD =+． 理由：如图2，由（1）同理可得，在ABD ∆和ACE ∆中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABD ACE SAS ∴∆≅∆， BD CE ∴=，BD BC CD ∴=+，CE BC CD ∴=+；（3）如图3，结论：CD BC EC =+．理由：由（1）同理可得， 在ABD ∆和ACE ∆中， AB AC BAD EAC AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABD ACE SAS ∴∆≅∆， BD CE ∴=，CD BC BD BC CE ∴=+=+，。

2015-2016学年广西玉林市博白县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）以下列各组线段为边能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．2cm，3cm，5cm C．4cm，6cm，8cm D．5cm，6cm，12cm3．（3分）下列方法中，不能判定三角形全等的是（）A．SSA B．SSS C．ASA D．SAS4．（3分）正六边形的每个内角都是（）A．60°B．80°C．100° D．120°5．（3分）下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等6．（3分）一个三角形的三边长分别为x、2、3，那么x的取值范围是（）A．2＜x＜3 B．1＜x＜5 C．2＜x＜5 D．x＞27．（3分）如图，∠B=∠C，则（）A．∠1=∠2 B．∠1＞∠2 C．∠1＜∠2 D．不确定8．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，下列结论不正确的是（）A．AD⊥BC B．∠B=∠C C．AB=2BD D．AD平分∠BAC9．（3分）如图，在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是（）A．BC=B′C′B．∠A=∠A′C．AC=A′C′D．∠C=∠C′10．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对11．（3分）如图：直线a，b，c表示三条相互交叉而建的公路，现在要建立一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE；上述结论一定正确的是（）A．①②③B．②③④C．①③⑤D．①③④二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）在直角三角形中，一锐角为15度，则另一锐角为度．14．（3分）点A（﹣1，2）关于y轴的对称点坐标是．15．（3分）某多边形的内角和与外角和相等，这个多边形的边数是．16．（3分）如图，△ABC≌△DEF，∠A=35°，∠B=50°，则∠DFE=．17．（3分）如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是（填上你认为适当的一个条件即可）．18．（3分）如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC 于E，若BC=15cm，则△DEB的周长为cm．三、解答题（本大题共有8小题，共66分）19．（6分）如图，AB∥CD，∠A=45°，∠C=∠E，求∠C．20．（6分）如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证：DC∥AB．21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，点A的坐标为（﹣3，2）．画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标．22．（8分）已知等腰△ABC的顶角∠A=36°（如图）．（1）作底角∠ABC的平分线BD，交AC于点D（用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹，然后用墨水笔加墨）；（2）通过计算说明△ABD和△BDC都是等腰三角形．23．（8分）已知：△ABC．（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：作AB的垂直平分线MN，使MN交AC于D；（2）连BD，若AC=3cm，BC=2cm，则△BDC的周长为cm．24．（10分）一个零件的形状如图，按要求∠A=90°，∠B=32°，∠C=21°，检验工人量得∠CDB=148°，就断定这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由．25．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE 相交于F．求证：AF平分∠BAC．26．（12分）已知：∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，将三角板的直角顶点P 在射线OM上滑动，两直角边分别与OA、OB交于C、D，PC和PD有怎样的数量关系，请说明理由．2015-2016学年广西玉林市博白县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．2．（3分）以下列各组线段为边能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．2cm，3cm，5cm C．4cm，6cm，8cm D．5cm，6cm，12cm【解答】解：A、1+2＜4，不能组成三角形，故此选项错误；B、2+3=5，不能组成三角形，故此选项错误；C、6+4＞8，能组成三角形，故此选项正确；D、5+6＜12，不能组成三角形，故此选项错误；故选：C．3．（3分）下列方法中，不能判定三角形全等的是（）A．SSA B．SSS C．ASA D．SAS【解答】解：SSA不能判定三角形全等，故选：A．4．（3分）正六边形的每个内角都是（）A．60°B．80°C．100° D．120°【解答】解：（6﹣2）•180°=720°，所以，正六边形的每个内角都是720°÷6=120°，或：360°÷6=60°，180°﹣60°=120°．故选：D．5．（3分）下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等【解答】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C．6．（3分）一个三角形的三边长分别为x、2、3，那么x的取值范围是（）A．2＜x＜3 B．1＜x＜5 C．2＜x＜5 D．x＞2【解答】解：∵三角形的三边长分别为2，3，x，∴2﹣3＜x＜2+3，即1＜x＜5．故选：B．7．（3分）如图，∠B=∠C，则（）A．∠1=∠2 B．∠1＞∠2 C．∠1＜∠2 D．不确定【解答】解：∵∠B=∠C，∴∠B+∠A=∠C+∠A，即∠CDB=∠CEB，∴∠1=∠2，故选：A．8．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，下列结论不正确的是（）A．AD⊥BC B．∠B=∠C C．AB=2BD D．AD平分∠BAC【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，D是BC中点∴AD⊥BC，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，即AD平分∠BAC，故A、B、D三项正确，C不正确．故选：C．9．（3分）如图，在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是（）A．BC=B′C′B．∠A=∠A′C．AC=A′C′D．∠C=∠C′【解答】解：A、若添加BC=BˊCˊ，可利用SAS进行全等的判定，故本选项错误；B、若添加∠A=∠A'，可利用ASA进行全等的判定，故本选项错误；C、若添加AC=A'C'，不能进行全等的判定，故本选项正确；D、若添加∠C=∠Cˊ，可利用AAS进行全等的判定，故本选项错误；故选：C．10．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对【解答】解：∵在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，∵在△ABO和△ADO中，∴△ABO≌△ADO（SAS），∵在△BOC和△DOC中，∴△BOC≌△DOC（SAS），故选：C．11．（3分）如图：直线a，b，c表示三条相互交叉而建的公路，现在要建立一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，∴△ABC内角平分线的交点满足条件；如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点，过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，∴PE=PF，PF=PD，∴PE=PF=PD，∴点P到△ABC的三边的距离相等，∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；综上，到三条公路的距离相等的点有4个，∴可供选择的地址有4个．故选：D．12．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE；上述结论一定正确的是（）A．①②③B．②③④C．①③⑤D．①③④【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE．∴①△BCD≌△CBE （ASA）；③△BDA≌△CEA （ASA）；④△BOE≌△COD （AAS或ASA）．故选：D．二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）在直角三角形中，一锐角为15度，则另一锐角为75度．【解答】解：∵在直角三角形中，一锐角为15度，∴另一锐角=90°﹣15°=75°．故答案为：75．14．（3分）点A（﹣1，2）关于y轴的对称点坐标是（1，2）．【解答】解：由平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标相反数，纵坐标不变，可得：点A关于y轴的对称点的坐标是（1，2）．15．（3分）某多边形的内角和与外角和相等，这个多边形的边数是四．【解答】解：设这个多边形是n边形，则（n﹣2）•180°=360°，解得n=4．故答案为：四．16．（3分）如图，△ABC≌△DEF，∠A=35°，∠B=50°，则∠DFE=95°．【解答】解：∵∠A=35°，∠B=50°，∴∠ACB=180°﹣35°﹣50°=95°，∵△ABC≌△DEF，∴∠EFD=∠ACB=95°．故答案为：95°．17．（3分）如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是∠B=∠C（填上你认为适当的一个条件即可）．【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠AEC，又AE公共，∴当∠B=∠C时，△ABE≌△ACE（AAS）；或BE=CE时，△ABE≌△ACE（SAS）；或∠BAE=∠CAE时，△ABE≌△ACE（ASA）．18．（3分）如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC 于E，若BC=15cm，则△DEB的周长为15cm．【解答】解：∵CD平分∠ACB∴∠ACD=∠ECD∵DE⊥BC于E∴∠DEC=∠A=90°∵CD=CD∴△ACD≌△ECD∴AC=EC，AD=ED∵∠A=90°，AB=AC∴∠B=45°∴BE=DE∴△DEB的周长为：DE+BE+BD=AD+BD+BE=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=15cm．三、解答题（本大题共有8小题，共66分）19．（6分）如图，AB∥CD，∠A=45°，∠C=∠E，求∠C．【解答】解：∵AB∥CD，∠A=45°，∴∠A=∠1=45°，∵∠1=∠C+∠E，即∠C=∠1﹣∠E，又∵∠E=∠C，∴∠C==22.5°．20．（6分）如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证：DC∥AB．【解答】证明：∵在△ODC和△OBA中，∵，∴△ODC≌△OBA（SAS），∴∠C=∠A（或者∠D=∠B）（全等三角形对应角相等），∴DC∥AB（内错角相等，两直线平行）．21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，点A的坐标为（﹣3，2）．画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标．【解答】解：如图所示：A1（3，2），B1（4，5），C2（5，3）．22．（8分）已知等腰△ABC的顶角∠A=36°（如图）．（1）作底角∠ABC的平分线BD，交AC于点D（用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹，然后用墨水笔加墨）；（2）通过计算说明△ABD和△BDC都是等腰三角形．【解答】解：（1）如图所示：BD即为所求；（2）∵∠A=36°，∴∠ABC=∠C=（180°﹣36°）÷2=72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=72°÷2=36°，∴∠CDB=180°﹣36°﹣72°=72°，∵∠A=∠ABD=36°，∠C=∠CDB=72°，∴AD=DB，BD=BC，∴△ABD和△BDC都是等腰三角形．23．（8分）已知：△ABC．（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：作AB的垂直平分线MN，使MN 交AC于D；（2）连BD，若AC=3cm，BC=2cm，则△BDC的周长为5cm．【解答】解：（1）作图如图所示：（2）∵AB的垂直平分线MN，∴AD=BD，∵AC=3cm，BC=2cm，∴△BDC的周长是：BD+DC+BC=AC+BC=3+2=5（cm）．故答案为：5．24．（10分）一个零件的形状如图，按要求∠A=90°，∠B=32°，∠C=21°，检验工人量得∠CDB=148°，就断定这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由．【解答】解：如图，延长CD交AB于E，∵∠A=90°，∠C=21°，∴∠1=∠A+∠C=90°+21°=111°，∵∠B=32°，∴∠BDC=∠B+∠1=32°+111°=143°．又∵∠BDC=148°，∴这个零件不合格．25．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE 相交于F．求证：AF平分∠BAC．【解答】证明：∵AB=AC（已知），∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）．∵BD、CE分别是高，∴BD⊥AC，CE⊥AB（高的定义）．∴∠CEB=∠BDC=90°．∴∠ECB=90°﹣∠ABC，∠DBC=90°﹣∠ACB．∴∠ECB=∠DBC（等量代换）．∴FB=FC（等角对等边），在△ABF和△ACF中，，∴△ABF≌△ACF（SSS），∴∠BAF=∠CAF（全等三角形对应角相等），∴AF平分∠BAC．26．（12分）已知：∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，将三角板的直角顶点P 在射线OM上滑动，两直角边分别与OA、OB交于C、D，PC和PD有怎样的数量关系，请说明理由．【解答】答：PC=PD．证明：过P分别作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F，∴∠CFP=∠DEP=90°，∵OM是∠AOB的平分线，∴PE=PF，∵∠1+∠FPD=90°，∠AOB=90°，∴∠FPE=90°，∴∠2+∠FPD=90°，∴∠1=∠2，在△CFP和△DEP中，，∴△CFP≌△DEP（ASA），∴PC=PD．。