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列方程解决问题(追及)ppt

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追及问题PPT课件

追及问题PPT课件

.
10
小明和小亮在一个圆形湖边跑步（假设他们跑步的速度
始终不变），小明每分钟跑100米，小亮每分钟跑120
米，如果他们同时从同一地点出发，相背而行，5分钟
相遇，如果同时从同一地点出发，同向而行，几分钟后
两人相遇？
小明每分钟 100米
小亮每分钟 120米
在做相向运动，即利用前一
节课的相遇问题来求出小明
和小亮的跑步路程。
（100＋120）×5＝1100（米）
小明每分钟 100米
追及问题，小亮要追上 小明就要多跑一圈。
小亮每分钟 120米
1100÷（120－100）＝55（分钟）
.
11
.
8
练习5：甲、乙两人同时从学校出发去电 影院看电影，甲以每小时12千米的速度 骑自行车，乙以每小时16千米的速度骑 自行车，结果甲比乙晚到了10分钟，则 从学校到电影院的距离是多少千米？
.
9
练习6.一列快车长170米， 每秒行23米，一列慢车 长130米，每秒行18米。 快车从后面追上慢车到 超过慢车，共需多少秒？
追及路程÷速度差＝追及时间 12×7÷（54－12）＝2（小时）
.
7
练习4：3、 一排解放军从驻地出发去 执行任务，每小时行5千米。离开驻 地3千米时，排长命令通讯员骑自行 车回驻地取地图。通讯员以每小时10 千米的速度回到驻地，取了地图立即 返回。通讯员从驻地出发，几小时可 以追上队伍？
（3÷10×5+3）÷（10-5）=0.9（小时）
10千米
10÷（6－4）＝5（小时）
追及路程 速度差
追及时间
.
3
追及路程÷速度差＝追及时间 追及路程÷追及时间＝速度差 速度差×追及时间＝追及路程

高一物理专题：追及问题PPT课件

高一物理专题：追及问题PPT课件

3
练习：某时刻，甲车从静止开始以0.5m/s2的加 速度匀加速行驶，乙车此时恰好以10m/s的速 度从甲车旁匀速驶过。
（1）甲车能追到乙车吗？ （2）如果能追到，在追到之前，两车间距离最 大是多少？
（3）什么时候追到？
2020/10/13
4
匀速
匀减速
甲一定能追上乙，v甲=v乙的时刻为甲、 乙有最大距离的时刻
②若甲乙在同一处，则甲恰能追上乙
③若甲在乙后面，则甲追不上乙，此时
是相距最近的时候 2020/10/13
7
谢谢您的指导
THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.
感谢阅读！为了方便学习和使用，本文档的内容可以在下载后随意修改，调整和打印。欢迎下载！
2020/1年XX月XX日 8
若涉及刹车问题，要先求停车时间， 以作判别！
2020/10/13
5
判断v甲=v乙的时刻甲乙的位置情况 ①若甲在乙前，则能追上，并相遇两次
②若甲乙在同一处，则甲恰能追上乙
③若甲在乙后面，则甲追不上乙，此时是相 距最近的时候
2020/10/13
6
判断v甲=v乙的时刻甲乙的位置情况
①若甲在乙前，则追上，并相遇两次
专题：追及问题
2020/10/13
1
追及：
同向运动的两物体，在相同时间内到达 相同的空间位置，即后者追上前者。
甲
v1
乙
v2
x0
x2
x1
解决追及问题的基本思路：
2020/10/13 相同的时间 t 内，x1=x2+x0
2
甲一定能追上乙，v甲=v乙的时刻为甲、 乙有最大距离的时刻
2020/10/13

四年级追及问题精选ppt课件

四年级追及问题精选ppt课件
2.光明小学有一条长200米的环形跑道，小明和小红同时 从起跑线起跑，小明每秒跑6米，小红每秒跑4米。小明 第一次追上小红时两人各跑了多少米？
寒 假 来 临 ， 不少的 高中毕 业生和 大学在 校生都 选择去 打工。 准备过 一个充 实而有 意义的 寒假。 但是， 目前社 会上寒 假招工 的陷阱 很多
1.甲、乙两人分别从相距36千米的A、B两城同向而行， 乙在甲的前面，甲每小时行15千米，乙每小时行6千 米，几小时后甲可以追上乙？ 2.甲、乙两人同时从A地去B地，甲每分钟行60千米， 乙每分钟行90千米，乙到达B地后立即返回A地，在离 B地180米处与甲相遇。A、B两地相距多少米？
寒 假 来 临 ， 不少的 高中毕 业生和 大学在 校生都 选择去 打工。 准备过 一个充 实而有 意义的 寒假。 但是， 目前社 会上寒 假招工 的陷阱 很多
例4、甲、乙两人同时从A地去B，甲每分钟行250m，乙 每分钟行90m，甲到达B地后立即返回A地，在离B地 1200m处与乙相遇。A、B两地相距多少m？
解：1200×2÷（250－90）=15min 15×（250＋90）÷2=2550m
答：A、B两地相距2550m。
寒 假 来 临 ， 不少的 高中毕 业生和 大学在 校生都 选择去 打工。 准备过 一个充 实而有 意义的 寒假。 但是， 目前社 会上寒 假招工 的陷阱 很多
路程差=速度差×追及时间 追及时间=路程差÷速度差 速度差=路程差÷追及时间
寒 假 来 临 ， 不少的 高中毕 业生和 大学在 校生都 选择去 打工。 准备过 一个充 实而有 意义的 寒假。 但是， 目前社 会上寒 假招工 的陷阱 很多
操练内化
1.甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行，甲每小时 行20千米，乙每小时行18千米。两人相遇时距全程中点 3千米。求全程长多少千米？

追及问题PPT专题知识

追及问题PPT专题知识

170x = 170 x=1
答：1小时后两车相遇。
例： 一辆客车和一辆轿车先后从上海出发去南京， 客车先行50千米后轿车出发，客车平均每小时行80千米， 轿车平均每小时行100千米，轿车几小时后追上客车？
先行50千米 上海
南京
例： 一辆客车和一辆轿车先后从上海出发去南京， 客车先行50千米后轿车出发，客车平均每小时行80千米， 轿车平均每小时行100千米，轿车几小时后追上客车？
小胖上课时忘了带文具盒，爸爸发觉时，小胖刚好离家512米， 正以72米/分旳速度走向学校，爸爸骑车以200米/分旳速度追赶， 爸爸几分钟后在途中追上小胖？
小胖
爸爸 第一段旅程512米
（ 第二段旅程 ）
（ 爸爸一共行旳旅程 ）
等量关系：
小胖第一段旅程+小胖第二段旅程 = 爸爸一共行旳旅程
512米
72x米
24个
8x个
14x个
*拓展.
小胖家离学校1000米，小胖早上以70米/分旳速度 从家出发去学校上学，5分后，小胖旳爸爸发觉他忘了带语文书。 于是，爸爸立即以170米/分旳速度去追小胖，而且在途中追上了他。 爸爸追上小胖用了多长时间？追上小胖时，离学校还有多远？
70米/分
小胖
5分钟行旳旅程 家
小胖X分钟后行旳旅程
5x170 米
（2）师徒两人加工一样旳零件。徒弟每小时做8个， 师傅每小时做14个，徒弟先做了24个后，师傅做了几小时后， 师徒两人做旳零件数量相等？
（ 徒弟 ） （ 先做24个 ） ( x小时后做旳零件)
（ 师傅 ）
( x小时后做旳零件 )
等量关系： 徒弟先做旳个数+徒弟x小时又做旳零件数 = 师傅 x小时做旳零件数

追及与相遇问题(20张PPT)

追及与相遇问题(20张PPT)
追及与相遇问
• 追及与相遇问题概述 • 追及问题的解决方法 • 相遇问题的解决方法 • 追及与相遇问题的实际应用 • 练习题与解析
目录
Part
01
追及与相遇问题概述
定义与特点
定义
追及与相遇问题是一种常见的数学问题，主要研究两个或多个运动物体在同一直线上或 在不同路径上运动，其中一个物体追赶另一个物体或两者相遇的问题。
01
02
03
确定追及条件
当两物体速度相等时，是 追及的临界条件。
建立数学模型
根据题意，列出两物体的 位移方程，并找出时间关 系。
求解方程
解方程求出两物体的位移 和时间，判断是否追上。
Part
03
相遇问题的解决方法
直线上的相遇问题
确定参考系
选择一个合适的参考系，以便简 化问题。
检验解的合理性
根据实际情况检验解的合理性， 确保答案符合实际情况。
特点
这类问题通常涉及到速度、时间、距离等基本概念，需要运用数学模型和公式进行求解。
问题背景与重要性
问题背景
追及与相遇问题在日常生活和实际工程中有着广泛的应用，如交通、物流、航 天等领域。这类问题的解决有助于提高对物体运动规律的认识，为实际问题的 解决提供理论支持。
重要性
追及与相遇问题在数学教育和科学教育中也占有重要地位，是培养学生逻辑思 维和数学应用能力的重要素材。
行星运动中的追及与相遇
卫星轨道
天体碰撞
人造卫星在地球轨道上运行时，需要 考虑其他卫星或物体的影响，避免追 及和碰撞。
在宇宙中，天体之间的碰撞是相对罕 见的，但仍然需要关注小行星、彗星 等对地球的潜在威胁。
行星探测器
探测器在飞往行星的过程中，需要进 行精确的轨道设计和计算，确保能够 成功追及目标行星。

追及问题PPT课件

追及问题PPT课件

———————— = ————————
2020年10月2日
3
相等关系：
通讯员行进路程 学生行进路程
———————— = ————————
2020年10月2日
4
变化（1）：
• 一队学生去校外进行军事野营训练。他 们以5km/h的速度行进，走了18分的时 候，学校要将一个紧急通知传给队长。 通讯员从学校出发，骑自行车以 14km/h的速度按原路追上去。队长出 发后经过多少时间接到通知？
2020年10月2日
5
变化（2）：
• 一队学生去校外进行军事野营训练。他 们以5km/h的速度行进，走了18分的时 候，学校要将一个紧急通知传给队长。 通讯员从学校出发，骑自行车以 14km/h的速度按原路追上去。当通讯 员追上学生队伍时，他们已经走了多少 路？
2020年10月2日
6
变化（3）：
• 一队学生去校外进行军事野营训练。他 们以5km/h的速度行进，走了18分的时 候，学校要通讯员骑自行车从学校出发 按原路追上去，用10分钟的时间将一个 紧急通知传给队长。通讯员必须以怎样 的速度行进？
2020年10月2日
7
变化（4）：
• 一队学生去校外进行军事野营训练。他 们从学校出发，走了18分的时候，学校 要将一个紧急通知传给队长。通讯员也 从学校出发，骑自行车以14km/h的速 度按原路追上去，只用了10分钟就追上 了队伍。通讯员出发前学生走了多少时 间？
2020年10月2日
8
演讲完毕，谢谢观看！
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追及与相遇问题.ppt


A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶。当B 车在A车前84 m处时，B车速度为4 m/s，且正 以2 m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时 间后，B车加速度突然变为零。A车一直以20 m/s的速度做匀速运动。经过12 s后两车相遇。 问B车加速行驶的时间是多少？
【答案】6 s
用图象求解追及问题
由此方程求解t，若有解，则可追上；
若无解，则不能追上。 代入数据并整理得：t2－12t+50=0 △=b2－4ac=122－4×50×1=－56＜0 所以，人追不上车。
二、物理分析法
在刚开始追车时，由于人的速度大于车的速度，因此人车间 的距离逐渐减小；当车速大于人的速度时，人车间的距离逐 渐增大。因此，当人车速度相等时，两者间距离最小。
10m
追上处
汽车在关闭油门减速后的一段时间内，其速度大于自行车 速度，因此，汽车和自行车之间的距离在不断的缩小，当 这距离缩小到零时，若汽车的速度减至与自行车相同，则 能满足汽车恰好不碰上自行车
物理分析法 解：（1）汽车速度减到4m/s 时运动的时间和发生的位移分别为 t=(v自- v汽)/a=（4-10）/(-6）s=1s x汽= （v自2-v汽2）/2a=(16-100)/(-12)=7m 这段时间内自行车发生的位移x自= v自t=4m 因为 x0+x自>x汽 △s 所以，汽车不能撞上自行车。 汽车与自行车间的最近距离为 △x=x0+x自－x汽=（10+4－7）m=7m 数学分析法 △x=x0+x自－x汽= (10+4t)- (10t-1/2×6t2) =3t2-6t+10 △=-84<0，无解 不相遇
(2)速度大者追速度小者
类型 图象 说明

追及问题课件


02
追及问题的解决方法
代数法
定义 步骤 适用范围 注意事项
代数法是通过设立方程来求解追及问题的方法。
首先，根据题意设立未知数，表示出各物体的速度、时间、距 离等；然后，根据物理规律列出方程；最后，解方程得出答案
。
适用于涉及多个物体、多种物理量，且需要求解具体数值的问 题。
在设立方程时，需要准确理解题意，并注意物理规律的正确应 用。
在此添加您的文本16字
详细描述
在此添加您的文本16字
设速度较快的车的速度为v1，速度较慢的车速度为v2， 追及时间为t。
在此添加您的文本16字
两车同向行驶，起始时两车之间的距离为d，速度较快的 车在后，速度较慢的车在前。
在此添加您的文本16字
根据题意，可以列出方程：v1t - v2t = d。
例题二：两人跑步的追及问题
例题三：相遇后再追及的问题
总结词：两物体在某点相遇后，一物体速度较快，另一 物体速度较慢，两物体之间的距离逐渐缩短，直到速度 较快的物体再次追上速度较慢的物体。 两物体在某点相遇后，一物体速度较快，另一物体速度 较慢。
设速度较快的物体的速度为v1，速度较慢的物体的速度 为v2，追及时间为t。
详细描述
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ相对速度
在追及问题中，需要考虑 物体的相对速度，特别是 当两个物体在同一直线上 移动时。
碰撞问题
在物理中，追及问题也可 以用来描述两个物体碰撞 前的相对位置和速度。
在数学竞赛中的应用
几何图形
在数学竞赛中，追及问题 常与几何图形相结合，例 如圆、三角形等，以考察 学生的综合解题能力。
代数方程
在解决追及问题的过程中 ，学生需要建立并解决一 系列的代数方程，以找到 物体的位置和速度。

追及问题ppt课件


04
追及问题的应用
在日常生活中的应用
相遇问题
在日常生活中，人们经常会遇到两个人或多 个团队在同一起点或不同起点同时出发并朝 着对方移动的情况。例如，两个朋友在公园 里散步，从不同的方向相向而行，相遇后互 相问候。相遇问题可以通过追及问题的数学 模型来解决，帮助人们预测相遇的时间和地 点。
追赶问题
的距离关系。
建立数学方程
根据问题建立数学方程，如一 元一次方程或二元一次方程组
。
解方程得出答案
通过解方程得出答案，并根据 实际情况进行验证。
建立正确的数学模型
01
02
03
确定变量和单位
根据问题确定变量，如时 间、速度、距离等，并统 一单位。
建立数学方程
根据问题建立数学方程， 如速度-时间关系、距离时间关系等。
追及问题ppt课件
• 追及问题概述 • 追及问题基本形式 • 追及问题的解题方法 • 追及问题的应用 • 追及问题的挑战与解决方案 • 追及问题的实例分析
01
追及问题概述
定义与概念
追及问题的定义
追及问题是指两个或多个物体在同一 直线上运动，一个物体在后面追赶前 面物体的问题。
追及问题的基本概念
事等领域。
培养思维
解决追及问题需要运用数学、物理 和逻辑推理等知识，有助于培养学 生的思维能力和解决问题的能力。
数学建模
通过解决追及问题，学生可以学习 并掌握数学建模的方法，如建立方 程、求解等。
02
追及问题基本形式
匀速直线运动追及问题
总结词
速度相同，时间相同，不分前后，不相撞。
详细描述
两个物体以相同的速度做匀速直线运动，它们运动的时间相同，所以它们之间 的距离不变，不分前后，也不相撞。

五年级追及问题ppt课件

甲第一次追上乙所用的时间：400÷2÷（60-50）=20（分）
甲第二次开始每追乙一次所用的时间：400÷（60-50）=40（分）
甲从第二次开始追上乙多少次：（120-20）÷40=2次……20秒
甲共追上乙多少次：2+1=3（次） 答：甲共追上乙3次。
【及时练习】在周长为300米得圆 形跑道一条直径的两端，甲、乙 两人分别以每秒7米，每秒5米的 骑车速度同时顺时针方向行驶， 20分钟内甲追上乙几次？
【分析与解】 当甲、乙同时同地出发后，距离渐渐拉大再 缩小，最终甲又追上乙，这时甲比乙要多跑1圈，即甲乙的 距离差为400米，而甲乙两人的速度已经知道，用环形跑道 长除以速度差就是要求的时间。 解：①甲乙的速度差：300-250=50（米）
②甲追上乙所用的时间：400÷50=8（分钟）
答：经过8分钟两人相遇。
解：
（1）两车路程差为：54×2=108（千米） （2）第二辆车追上所用时间：108 ÷（63-54）=12（小时）
答：第二辆车追上第一辆车所用的时间为12小时。
【及时练习】
1、哥哥和弟弟两人同时在一个学校上学，弟弟 以每分钟80米的速度先去学校，3分钟后，哥哥 骑车以每分钟200米的速度也向学校骑去，那么 哥哥几分钟追上弟弟？
【分析与解】首先明确路程差和速度差，开始甲、乙在圆径的两端，其 路程差为圆周长的一半，400÷2=200（米），当甲追上乙后，如果再想 追上乙必须比乙多行圆的一周的路程，即一周400米为路程差，根据不同 的路程差，我们可以求出甲追上乙一次，所用的时间，在总时间中去掉 第一次的追及时间再看剩下的时间里包含几个“甲追上乙所用的时间” 就可以求出2小时内甲追上乙的次数。 解：2小时=120分
【及时练习】两名运动员在湖周围环 形道上练习长跑，甲每分钟跑250米， 乙每分钟跑200米，两人同时同地同向 出发，经过45分钟甲追上乙，如果两 人同时同地反向出发，经过多少分钟 两人相遇？
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这样小巧追上小亚时一共走了多久呢？
平均每分钟 行50米
平均每分钟 行60米
2分钟 行的路程
60X-60×2×2=50X 60（X-2×2）=50X
-
平均每分钟 跑20米
平均每分钟 跑45米
乌龟都跑过去一刻钟啦……兔子一惊，连 忙向终点赶去，却在离终点25米时看到乌 龟先迈过了终点线！兔子追了多久呢？
60（ 2.5 + X ） = - 75X
小胖和小丁丁从学校步行去青少年活动中心。 小胖先小行胖了先1行50了米2后.5小分丁钟丁才出发，小胖每 分钟走60米，小丁丁每分钟走75米，小丁丁 花了几分钟追上小胖？
60米/分
先行2.5分
75米/分
我是这样做的：
60×2.5÷（75-60） =10（分钟）
路程差 ÷ 速度差 = 追及时- 间
小胖和小丁丁从学校步行去青少年活动中心。 小胖先小行胖了先12行.550了米分2后钟.5小后分丁小钟丁才丁出才发出，发小，胖小每丁 分 丁每钟分走钟60走米7，5小米丁 ，丁 花每 了分10钟分走钟7就5米追上，小胖丁。丁 花 小了胖每几分钟走追几上米小？胖？
解：设小胖每分钟走X米。
先行150米
75米/分
你还能怎样解答？
路程差 ÷ 速度差 = 追及时间
150 ÷（75 – 60）
速度差 × 追及时间 = 路程差
（75 - 60）X = 150
-
小胖和小丁丁从学校步行去青少年活动中心。
小胖先小行胖了先1行50了米2后.5小分丁钟丁才出发，小胖每
分钟走60米，小丁丁每分钟走75米，小丁丁
75X - 150
= 60X
小丁丁一共行的路程 - 小胖后行的路程 = 小胖先行的路程
75X - 60X
= 150
-
小胖和小丁丁从学校步行去青少年活动中心。
小胖先行了150米后小丁丁才出发，小胖每
分钟走60米，小丁丁每分钟走75米，小丁丁
花了几分钟追上小胖？
60米/分
解：设小丁丁花了X分钟追上小胖。
-
-
180米/分
学校
小丁丁
小巧
? 米/分
还要走
解：设小巧平均每分钟跑X米。2.5分钟
A．180×5+2.5X=5X
B．2.5+5X=180×5
√C．5X+2.5X=180×5
√D．180×5-2.5X=5X
-
拓展二
小亚和小巧相约一起出发去图书馆借书，小巧出发2
分钟后发现借书证没带便返回去取，小亚继续前行。
——追及问题
-
小胖和小丁丁从学校步行去青少年活动中心。
小胖先行了150米后小丁丁才出发，小胖每
分钟走60米，小丁丁每分钟走75米，小丁丁
花了几分钟追上小胖？
60米/分
解：设小丁丁花了X分钟追上小胖。
先行150米
75米/分
150 + 60X
= 75X
小丁丁一共行的路程 - 小胖先行的路程 = 小胖后行的路程
2.5X + 10X = 75 ×10
75×10 - 2.5X = 10X
75×10 - 10X = 2.5X
（2.5+10）X = 75 ×10
……
-
60米/分 先行150米
75米/分
60米/分 先行2.5分
75米/分
60米/分 先行2.5分
10分钟
?米/分
10分钟 -
选一选
小丁丁和小巧从同一个地方沿同一个方向跑步去 学校，两人同时出发，小丁丁平均每分钟跑180米， 5分钟后小丁丁先到学校，这时小巧还要再走2.5 分钟才能到达学校，小巧平均每分钟跑多少米？
花了几分钟追上小胖？
60米/分
解：设小丁丁花了X分钟追上小胖。
先行2.5分
75米/分
小丁丁一共行的路程 - 小胖先行的路程 = 小胖X
小丁丁一共行的路程 - 小胖后行的路程 = 小胖先行的路程
75X
-
60X
= 2.5×60
小胖的速度×小胖一共行的时间 = 小丁丁的速度×小丁丁一共行的时间