《在一条首尾相接的封闭曲线上植树》教学设计

封闭图形中的“植树问题”教学设计及教学反思教学内容：课本第108页例3相关内容。

教学目标：1．运用转化的方法，使学生理解在一条首尾封闭的曲线上植树所需棵数与间隔数“一一对应”的数学模型。

2．进一步培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，以及抽取数学模型的能力。

教学重点：理解在一条首尾相接的封闭曲线上植树的基本数学模型。

教学难点：培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。

教学准备：有关的课件。

教学过程：一、复习旧知，引入新课。

1、课件出示复习题。

学校开展校园文化建设，我们班的植树任务是在一条8 m长的小路一旁植树，每隔2 m栽一棵树，可以栽多少棵树？(生根据已学知识独立解答)2、学生汇报。

两端都栽：8÷2＋1＝5(棵) 棵数＝间隔数＋13、引入新课：生活中，除了在直线上植树的情况外，还有这样的植树情况。

（课件出示例3插图）（1）这个植树问题和以往的问题有什么不同？（2）揭示课题：今天我们就继续来研究封闭图形中的植树问题。

（3）板书：封闭图形中的植树问题。

二、交流辨析，探究新知。

（一）、从简单的数据入手，动手操作。

(课件出示教材108页例3)张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。

池塘的周长是120 m，如果每隔10 m栽一棵，一共要栽多少棵树？1、师提出问题：如果我们用画图的方法，在周长是120 m 的圆的边上画这么多棵树大家感觉怎样？ (由已学知识为基础，学生能发现可用较小的数去验证)2、师提出要求：我们可不可以像研究两端都栽和两端不栽的情况那样，从较小的数来研究呢？（二）、探究模型。

1、先选择在周长是40m的圆形池塘周围栽树，每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？动手操作：在圆形纸片上，用画图的方法画一画要栽的树。

边画边数，画了几棵，就是把圆分成了几等份。

2、如果把圆拉直成线段，你能发现什么？小结：我们将封闭图形“化曲为直”后，发现封闭图形和在不封闭图形“一头种”中棵数和间隔数的关系是一样的，都是棵数等于间隔数。

《植树问题——封闭图形》教学设计教材分析：例3是在一条首位相接封闭的曲线上植树的问题，进一步培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法，以及抽取数学模型的能力。

教学内容：人教版小学数学五年级上册第七单元第108页例3相关内容。

学习目标：1．运用转化的方法，理解在一条首尾封闭的曲线上植树所需棵数与间隔数“一一对应”的数学模型。

2．在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，以及抽取数学模型的能力。

3. 在解决问题中，培养独立思考、合作探究的能力，体会数学在生活中的广泛应用。

教学重点：理解在一条首尾相接的封闭曲线上植树的基本数学模型。

教学难点：培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。

教学准备 :有关的课件。

教学过程:一、谈话引入教师：在前面两节课中，我们共同探讨了在一条线段上植树的问题，还运用发现的规律解决了许多生活中的实际问题。

谁来帮助大家一起回顾这些知识？预设：在一条线段上植树可以分成三种情况：两端都栽时，棵数比间隔数多1；两端都不栽时，棵数比间隔数少1；一端栽一端不栽时，棵数和间隔数相等。

教师：在解决复杂问题时，我们是怎么做的？预设：可以先给出一个猜测，要判断这个猜测对不对，可以从简单的事例中发现规律，再应用找到的规律来解决原来的问题。

教师：同学们对已学知识掌握得很好！今天这节课，我们要一起来研究植树问题中的另一种情况。

二、探究新知1．出示情境，展开探索。

（评价目标1）例3：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。

池塘的周长是120 m，如果每隔10 m栽一棵，一共要栽多少棵树？教师：这道题与前面学习的植树问题相比，有什么相同和不同的地方？逐步引导得出：一条首尾相接的封闭曲线。

教师：你能联系已经学过的知识，自主解决“一共要栽多少棵树”的问题吗？学生独立思考，讨论汇报。

（评价目标3） 2．概括归纳，得出模型。

（评价目标1）教师：大家想到了用什么方法来解决问题？ 120 m的长度太长了，怎么办？（先用简单的数据试一试）（1）利用手中的圆形纸片，动手试一试,这是一个周长为40 m的圆。

第三课时封闭曲线上植树的问题教案与教学反思教学内容植树问题(三)。

(教材第108页)教学目标1.使学生理解并掌握“植树问题”的基本解题方法,并能解决一些实际生活中存在的与“植树”有关的问题。

2.掌握“植树问题”的第三种情况:“关于一个封闭图形的植树问题”。

3.培养学生认真审题的学习习惯。

重点难点重点:掌握封闭图形中“植树问题”的解题方法。

难点:掌握已知株数和全长,求株距的方法,以及已知株数和株距,求全长的方法。

教具学具围棋棋盘。

导入1.回忆。

前两节课都学习了有关“植树问题”的哪些情况?根据学生的回忆内容,教师整理板书:(1)两端都植树,则棵数比间隔数多1。

全长、棵数、株距之间的关系:棵数=全长÷株距+1 株距=全长÷(棵数-1) 全长=株距×(棵数-1)(2)一端植树,则棵数就比在两端植树时的棵数少1,也就是棵数与间隔数相等,全长、棵数、株距之间的关系:全长=株距×棵数棵数=全长÷株距株距=全长÷棵数(3)两端都不植树,则棵数比间隔数少1。

棵数=全长÷株距-1 株距=全长÷(棵数+1)2.设想。

你还知道有关“植树问题”的哪种情况?给同伴做一个介绍,说一说你是从哪知道或学到的。

3.谈话。

同学们,今天我们继续来研究第三种“植树问题”,这种情况比较特殊,也很有意思,看谁最先发现规律。

二教学实施1.出示教材第108页例3。

(1)引导学生审题,从图中知道哪些信息?生:从情境中知道张伯伯要在圆形池塘周围栽树,池塘的周长是120m,每隔10m栽1棵树,问题是求一共要栽多少棵树。

(2)引导学生:把这类问题转化成在封闭的图形上植树的问题。

师:什么是封闭图形呢?学生思考后回答:无论什么图形,只要起点和终点重合,即首尾相连就是封闭图形。

如下图所示:师:观察封闭图形上的棵数与间隔数,你有什么发现?生:棵数等于间隔数。

教师板书。

师:本题该怎么解答呢?生:因为圆形池塘是封闭图形,根据“棵数等于间隔数”解答。

人教版五年级数学上册《封闭曲线上的植树问题》教学设计及反思一. 教材分析人教版五年级数学上册《封闭曲线上的植树问题》是本册教材中的一个重要内容，主要让学生掌握在封闭曲线上植树的问题的解决方法。

通过本节课的学习，学生将能够理解并掌握封闭曲线上的植树问题的规律，提高解决问题的能力。

二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力，但是对于封闭曲线上的植树问题可能还存在一定的困惑。

因此，在教学过程中，教师需要充分考虑学生的认知水平，通过实例讲解、动手操作等方式，帮助学生理解和掌握知识点。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解并掌握封闭曲线上的植树问题的解决方法，能够运用所学知识解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识，提高学生解决问题的自信心。

四. 教学重难点1.重点：让学生理解和掌握封闭曲线上的植树问题的规律。

2.难点：如何引导学生运用所学知识解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入课题，激发学生的学习兴趣。

2.动手操作法：让学生通过实际操作，加深对知识点的理解。

3.小组讨论法：引导学生分组讨论，培养学生的合作意识。

4.引导发现法：教师引导学生发现问题、解决问题，提高学生的思维能力。

六. 教学准备1.教具准备：多媒体课件、黑板、粉笔、树木模型等。

2.学具准备：练习本、彩笔、剪刀、胶水等。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示封闭曲线上的植树的实际场景，如公园、校园等，引导学生关注封闭曲线上的植树问题。

提问：“你们知道在封闭曲线上植树有什么规律吗？”让学生思考并回答。

呈现（10分钟）教师通过多媒体课件呈现封闭曲线上的植树问题，引导学生观察并发现规律。

例如，展示一个圆形公园，公园周围需要植树，提问：“如果要在公园周围植树，每隔多少米植一棵合适？”让学生分组讨论并回答。

第七单元数学广角—植树问题第3课时在一条首尾封闭的曲线上植树教材分析：本节课的教学内容是人教版五上第七单元第3课时《在一条首尾封闭的曲线上植树》。

探究在一条首尾封闭的曲线上植树，棵数与间隔数的关系，和前面的编排类似，教材呈现了4位同学探索解决问题的过程。

首先，通过女孩的话“先画图试试看。

假设周长是40m……”，引导学生从简单的情况入手进行探究。

接着，通过“如果把圆拉直成线段，你能发现什么”这句话启发学生联系已有的知识找出这种植树问题的规律，即栽树的棵树正好等于间隔数，并渗透转化数学思想。

教学目标：1．理解并建立在一条首尾封闭的曲线上植树“植树棵数=间隔数”的数学模型。

2．在解决问题的过程中发现规律，建立模型，应用模型，初步建立解决植树问题的思想方法。

3．体会数学模型的生活意义与作用，学会解决相关的实际问题。

1/ 5教学重点：理解并掌握在一条首尾封闭的曲线上植树，棵数与间隔数的关系。

教学难点：理解两端都栽、一端栽另一端不栽、两端都不栽这三种情况的区别。

教学过程：2/ 51.分析题意。

出示题目：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。

池塘的周长是120 m，如果每隔10 m栽一棵，一共要栽多少棵树？师：这和我们之前学过的题目有什么不同？2.合作探究。

师：小组合作，尝试解答。

师：如果把圆拉直成线段，你能发现什么？提问:谁来解决这道题？3.总结规律。

师：在一条首尾封闭的曲线上植树，棵数与间隔数的关系？预设：这是在首尾封闭的曲线上植树，不用考虑两端的问题。

预设1:先画一个示意图，假设周长是40m，可以栽4棵树。

那么周长是120m，可以栽12棵树。

预设2: 120÷10=12（棵）预设1：发现间隔数与棵数一一对应。

预设2：把圆拉直以后，相当于一端栽另一端不栽。

预设：120÷10=12（棵）答：一共要栽12棵树。

预设：棵数=间隔数3/ 5注：此图片是动画缩略图，学生借助此动画进一步探究在封闭图形上植树，棵数与间隔数的关系。

五年级上册数学说课稿《第7单元：第2课时在一条首尾相接的封闭曲线上植树》人教新课标一. 教材分析五年级上册第7单元第2课时《在一条首尾相接的封闭曲线上植树》是人教新课标的一堂数学课。

本节课主要让学生理解和掌握在封闭曲线上植树的规律，即植树棵数与曲线段数相等。

这是学生首次接触封闭曲线上的植树问题，对其后续学习具有重要的意义。

教材通过生活中的实例，引导学生发现问题、分析问题、解决问题，培养学生的数学思维能力和实际应用能力。

二. 学情分析五年级的学生已经掌握了整数加减法、乘除法等基本运算，具备一定的逻辑思维能力。

但是，对于封闭曲线上的植树问题，学生可能还比较陌生，需要通过实例和操作来理解和掌握。

此外，学生可能对曲线段数和植树棵数的对应关系存在困惑，需要教师进行详细的解释和引导。

三. 说教学目标1.知识与技能：让学生理解封闭曲线上的植树规律，学会在封闭曲线上植树的方法。

2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的观察能力、动手能力和表达能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：让学生理解和掌握封闭曲线上的植树规律。

2.教学难点：让学生理解封闭曲线段数与植树棵数的对应关系。

五. 说教学方法与手段本节课采用情境教学法、启发式教学法和小组合作学习法。

教师通过生活中的实例引入课题，激发学生的兴趣。

在教学过程中，教师引导学生观察、操作、思考，培养学生的动手能力和思维能力。

同时，教师学生进行小组合作学习，让学生在交流中解决问题，培养学生的合作意识。

六. 说教学过程1.导入新课：教师通过生活中的实例，如围成一个封闭的花园，需要植树，引导学生发现问题。

2.探究规律：教师引导学生观察、操作，发现封闭曲线上的植树棵数与曲线段数相等。

3.总结规律：教师引导学生用数学语言表述封闭曲线上的植树规律。

4.应用拓展：教师设计不同形式的练习，让学生运用规律解决问题。

封闭式曲线植树问题的教学案例封闭式曲线“植树问题”的教学案例余红梅【设计思路】本节课是人教版五年级上册数学广角的内容。

本节内容主要学习封闭式曲线的“植树问题”的算理，理解封闭式曲线的间隔数与棵树的关系。

在学生已经掌握线段植树问题的三种基本情况:只栽一端、只栽中间、两端都栽，知道各种情况间隔数与棵树的关系基础上，让同组学生通过动手操作，由简单的封闭式曲线转化为线段，寻找间隔数与棵树的关系，总结规律，由简单延伸到复杂，明白封闭式曲线的“植树问题”与线段植树问题的联系，知道它就是只栽一端的情况，间隔数=棵树。

《数学课程标准》也指出:“重要的数学概念与数学思想宜逐步深入，逐级递进、螺旋上升。

”本节课是让学生实践操作，寻找规律，建立数学模型，解决实际的问题，让学生感受到数学活动的魅力，体现集体智慧的力量，在合作学习过程中养成倾听伙伴意见的习惯。

【教学设计】教学内容:人教版五年级上册第108页的例3，“做一做”和练习二十四的第11~15题。

教学目标:1.让学生动手作图，合作学习封闭式曲线的“植树问题”与线段植树问题的联系，理解封闭式路线上植树的棵数=间隔数。

2.让学生养成将复杂问题简单化，转化为已学过知识，进行知识的迁移。

3.培养学生养成认真倾听他人的意见，善于与人合作的良好心态。

教学重点难点:合作探究封闭式曲线的“植树问题”棵树与间隔数间关系。

1.2. 建立数学模型，解决实际生活问题。

教学准备:课件教学过程:一(复习导入师:前面我们已经学习了线段植树问题的三种情况(只栽一端、只栽中间、两端都栽)都已经知道棵树与间隔数间关系，下面看看同学们能否以最快的速度准确地完成PPT上的习题。

1. 解决问题。

在一条20米长的小路一边种树(两端都栽)，每隔2米种一棵，共需种几棵, 在一条20米长的小路一边种树(两端都不栽)，每隔2米种一棵，共需种几棵,在一条20米长的小路一边种树(只栽一端)，每隔2米种一棵，共需种几棵, (设计意图:让学生养成认真审题的习惯，明确间隔数与棵树、总长之间的规律，进行准确判断，选择正确的方法进行解题。

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校封闭图形的植树问题教学设计教学内容：人教版小学数学教材五年级上册第108页例3相关内容。

教材分析：本次教学内容属于第二学段中“实践与综合应用”领域的教学。

“课标”中要求这部分内容教学时，“应引导学生从不同角度发现实际问题中所包含的丰富的数学信息，探索多种解决问题的方法，并鼓励学生尝试独立地解决某些简单的实际问题。

”同时建议“数学教学要紧密联系学生的生活环境，从学生的经验和已有知识出发，创设有助于学生自主学习、合作交流的情境，使学生通过观察、操作、归纳等活动，获得基本的数学知识和技能，进一步激发学生的学习兴趣”。

根据课标的要求，又考虑到前两个例题都是围绕植树这一情境展开的，因此我将教学内容由“围棋盘的最外层每边都能放19个棋子，求围棋盘最外层一共可以摆多少个棋子”的问题改为为学校设计花坛，在古柳周围正方形台面上摆花。

激发学生学习兴趣的同时培养学生为学校贡献力量的集体主义意识。

学情分析：学生已经初步接触了植树问题，会解决在一条线段中的植树问题，了解了栽的棵数与间隔数的关系。

本课主要研究封闭图形上的植树问题，如何让学生建立起封闭植树和线段植树的联系，在头脑中建立解决此类问题的模型是教学的重点。

学生已经初步接触了植树问题，会解决在一条线段中的植树问题，了解了栽的棵数与间隔数的关系。

本课主要研究封闭图形上的植树问题，如何让学生对动手操作、自主设计等教学活动比较感兴趣，因此我创设了为学校设计花坛的情境，设计了自主探究、小组合作等教学环节，来调动学生学习的积极性。

学生建立起封闭植树和线段植树的联系，在头脑中建立解决此类问题的模型是教学的重点。

教学目标：1．运用转化的方法，使学生理解在一条首尾封闭的曲线上植树所需棵数与间隔数“一一对应”的数学模型。

第课时在一条首尾相接的封闭曲线上植树1.借助池塘、滑冰场等封闭图形探讨在一条首尾相接的封闭曲线上植树的问题。

2.初步培养学生从实际问题中探索规律,找出解决问题的有效方法的能力。

3.经历在一条首尾相接的封闭曲线上计算植树问题的过程。

4.让学生感受数学在日常生活中的广泛应用,培养学生将数学与实际生活相结合,提高学生的思维能力。

【重点】探索并发现在一条首尾相接的封闭曲线上植树问题中,棵数等于间隔数的简单规律。

【难点】能运用规律解决实际问题。

【教师准备】PPT课件。

【学生准备】练习本、彩笔。

师:同学们,上节课我们学习了在一条线段上植树的问题,有三种情况,你们还知道有哪三种情况吗?预设生:有“两端都要栽,两端都不栽和一端栽一端不栽”这三种情况。

师:这三种情况分别应该怎样计算植树的棵数呢?预设生:两端都要栽时,棵数=间隔数+1;两端都不栽时,棵数=间隔数-1;一端栽一端不栽时,棵数=间隔数。

师:同学们对上节课学习的知识掌握得不错,今天我们继续学习植树问题。

(老师板书课题:在一条首尾相接的封闭曲线上植树)学生已经学习了在一条直线上栽树,并从中找到了规律,在这个基础上继续学习,有利于学生探究规律。

1.猜谜。

(课件出示)十九乘十九,黑白两对手,有眼看不见,无眼难活久。

(打一棋类名称) 预设生:围棋。

师:如果我们将围棋棋子围成正方形的形状,最外层每边放6颗棋子,最外层一周一共有多少颗棋子?学生在小组内进行交流,画图分析,老师展示学生成果:从图中可以看出一共有20颗棋子。

引导学生自学新知。

老师以自主练习题的形式检查自学效果。

自主练习题:(1)学校准备在圆形花坛的周围摆上月季花,花坛的周长是160 m,每隔2 m摆一盆,一共要准备多少盆月季花?(2)一个圆形游泳池全长200 m,现在游泳池的四周种了25棵树,相邻两棵树之间相距多少米?2.自学情况检查。

小组内交流,检查完成情况,老师指名回答,检查新知掌握情况。

3.学生质疑,释疑。

《在一条首尾相接的封闭曲线上植树》教学设计教学目标：1.理解并建立在一条首尾相接的封闭曲线上植树的情况中“植树棵数＝间隔数”的数学模型。

2.利用线段图理解“植树棵数＝间隔数”的数学模型，并能利用结论解决生活中的实际问题。

3.在学习活动中，体会数学与生活的密切联系，锻炼数学思维能力，激发学生学习数学的兴趣。

教学重点：理解并建立在一条首尾相接的封闭曲线上植树的情况中“植树棵数＝间隔数”的数学模型。

教学难点：培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。

教学过程：一、情境导入师：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。

池塘的周长是120 m，如果每隔10 m栽一棵。

师：一共要栽多少棵树？师：这节课我们继续来学习植树问题。

设计意图：从学生熟悉的生活情境入手，激发学生学习的兴趣，渗透数学与生活的联系。

二、探究新知师：我们可以先画图看看周长是40 m可以栽几棵？填到表格中。

生：40米有4个间隔，能栽4棵树。

师：50 m可以栽几棵？生：50米有5个间隔，能栽5棵树。

师：你发现什么规律？生：我发现植树的棵数好像等于间隔数。

师：你知道60 m、70 m要栽几棵树吗？生1：60米有6个间隔，能栽6棵树。

生2：70米有7个间隔，能栽7棵树。

师：如果把圆拉直成线段，你能发现什么？生1：我发现间隔数与树一一对应。

生2：相当于一端栽，一端不栽的情况。

师：这也与我们猜测的植树的棵数等于间隔数是一致的。

师：一共要栽多少棵树？你能列出算式吗？师：120÷10＝12（棵）设计意图：本环节使学生在探索“在一条首尾相接的封闭曲线上植树”的问题的过程中，进一步培养学生在解决实际问题中探索规律的能力，找出解决问题的有效方法的能力，以及抽取数学模型“植树棵数＝间隔数”的能力。

注：这个图片是动画缩略图，通过探究栽树棵数与间隔数的关系，引导学生画图找出解决问题的关键。

如需使用此资源，请插入动画“【数学活动】植树问题-在封闭图形上栽树”。