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2012年三明市初中毕业暨高级中等学校招生统一考试化学试题（满分：100分考试时间：6月22日上午10 : 30—11 : 30 ）友情提示：1．本试卷共 6 页，4 大题 25 小题。
2．考生将自己的姓名、准考证号及所有答案均填写在答题卡上。
3．答题要求见答题卡上的“注意事项”。
一、选择题（每小题2 分，共30 分。
每小题只有一个．．．．选项符合题目要求）1. 空气成分中，体积分数约占78% 的是A．氧气B．氮气C．二氧化碳D．稀有气体2．生活中发生的下列变化，属于化学变化的是A．瓷碗破碎B．蜡烛熔化C．面包发霉D．汽油挥发3．下列食物中含有丰富蛋白质的是A．鸡蛋B．白菜C．米饭D．海带4. 下列物质中能用作钾肥的是A．CO(NH2)2B．NH4Cl C．K2SO4D．Ca(H2PO4)25．二氧化氯（ClO2）是一种在水处理等方面有广泛应用的高效消毒剂。
ClO2中氯元素的化合价为A．—1 B．+1 C．+3 D．+46．下列实验操作正确的是A．液体滴加B．液体加热C．固体粉末取用D．液体倾倒7．把下列物质分加到适量水中，充分搅拌，可以得到溶液的是A．花生油B．食盐C．面粉D．奶粉8. 下列对有关物质燃烧现象描述不正确．．．的是A．红磷在空气中：产生大量的白烟B．镁条在空气中：发出耀眼的白光C．硫在氧气中：发出明亮蓝紫色的火焰D．铁丝在氧气中：发出黄色的火焰9．工业用焦碳还原二氧化硅生产硅：SiO2+ 2C Si+2CO↑。
其基本反应类型是A．化合反应B．分解反应C．置换反应D．复分解反应10. 下列物质中，属于氧化物的是A. O2B．CaO C．KOH D．Na2SO4 11．下列粒子结构示意图中，表示阳离子的是A B C D12．下列应急措施不正确．．．的是A．家用电器着火，用水扑灭B．炒菜时油锅着火，用锅盖盖灭C．煤气泄漏，立即关闭阀门并打开窗门通风D．实验桌上酒精灯翻倒着火，用湿抹布扑灭13．下列有关水的叙述正确的是A．水是由氢气和氧气组成B．用肥皂水可以区别硬水和软水C．水的电解前后，水分子没有发生改变D．工业废水未处理向外排放14．活性炭是饮水器中的主要成分之一，是因为它具有A．还原性B．可燃性C．吸附性D．稳定性15．有X、Y、Z 3 种金属，将X和Y浸入稀硫酸中，X溶解，Y不溶解；将Y浸入Z的硝酸盐溶液中，Y的表面有Z析出。
福建省各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题8：平面几何基础一、选择题1. （2012福建龙岩4分）下列命题中，为真命题的是【 】A ．对顶角相等B ．同位角相等C ．若22=a b ，则=a bD ．若a >b ，则22a >b -- 【答案】A 。
【考点】真命题，对顶角的性质，同位角的定义，平方根的意义，不等式的性质。
【分析】根据对顶角的性质，同位角的定义，平方根的意义，不等式的性质分别作出判断：A ．对顶角相等，命题正确，是真命题；B ．两平行线被第三条直线所截，同位角才相等，命题不正确，不是真命题；C ．若22=a b ，则=a b ±，命题不正确，不是真命题；D ．若a >b ，则22a <b --，命题不正确，不是真命题。
故选A 。
2. （2012福建龙岩4分）下列几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】A ．等边三角形B ．矩形C ． 平行四边形D ．等腰梯形【答案】B 。
【考点】轴对称图形和中心对称图形。
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。
因此，只有矩形既是轴对称图形又是中心对称图形。
故选B 。
3. （2012福建南平4分）正多边形的一个外角等于30°．则这个多边形的边数为【 】A ．6B ．9C ．12D ．15【答案】C 。
【考点】多边形的外角性质。
【分析】正多边形的一个外角等于30°，而多边形的外角和为360°，则：多边形边数=多边形外角和÷一个外角度数=360°÷30°=12。
故选C 。
4. （2012福建宁德4分）下列两个电子数字成中心对称的是【 】【答案】A 。
【考点】中心对称图形。
【分析】根据轴中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。
二〇一二年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学14A(满分:150分 时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共40分)一、选择题(共10小题,每题4分,满分40分;每小题只有一个正确的选项)1.3的相反数是( )A.-3B.13 C.3 D.-132.今年参观“5·18”海交会的总人数约为489 000人,将489 000用科学记数法表示为( ) A.48.9×104 B.4.89×105 C.4.89×104 D.0.489×1063.如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体,其主视图．．．是( )4.如图,直线a ∥b,∠1=70°,那么∠2的度数是( )A.50°B.60°C.70°D.80° 5.下列计算正确的是( ) A.a+a=2a B .b 3·b 3=2b 3 C.a 3÷a=a 3 D.(a 5)2=a 76.式子√x -1在实数范围内有意义,则x 的取值范围是( ) A.x<1 B.x ≤1 C.x>1 D.x ≥17.某射击运动员在一次射击练习中,成绩(单位:环)记录如下:8,9,8,7,10.这组数据的平均数和中位数分别是( ) A.8,8 B.8.4,8 C.8.4,8.4 D.8,8.48.☉O 1和☉O 2的半径分别是3 cm 和4 cm,如果O 1O 2=7 cm,则这两圆的位置关系是( ) A.内含 B.相交 C.外切 D.外离9.如图,从热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30°、45°,如果此时热气球C 处的高度CD 为100米,点A 、D 、B 在同一直线上,则A 、B 两点的距离是( )A.200米B.200√3米C.220√3米D.100(√3+1)米10.如图,过点C(1,2)分别作x轴、y轴的平行线,交直线y=-x+6于A、B两点,若反比例函数y=kx(x>0)的图象与△ABC有公共点,则k的取值范围是()A.2≤k≤9B.2≤k≤8C.2≤k≤5D.5≤k≤8第Ⅱ卷(非选择题,共110分)二、填空题(共5小题,每题4分,满分20分)11.分解因式:x2-16=.12.一个袋子中装有3个红球和2个绿球,这些球除了颜色外都相同,从袋子中随机摸出一个球,则摸到红球的概率为.13.若√20n是整数,则正整数n的最小值为.14.计算:x-1x +1x=.15.如图,已知△ABC,AB=AC=1,∠A=36°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,则AD的长是,cos A的值是.(结果保留根号)三、解答题(满分90分)16.(每小题7分,共14分)(1)计算:|-3|+(π+1)0-√4;(2)化简:a(1-a)+(a+1)2-1.17.(每小题7分,共14分)(1)如图(i),点E、F在AC上,AB∥CD,AB=CD,AE=CF.求证:△ABF≌△CDE.(2)如图(ii),方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形.①画出将Rt△ABC向右平移5个单位长度后的Rt△A1B1C1;②再将Rt△A1B1C1绕点C1顺时针．．．旋转90°,画出旋转后的Rt△A2B2C1,并求出旋转过程中线段A1C1所扫过的面积(结果保留π).18.(满分12分)省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动.某中学为了了解本校学生的上学方式,在全校范围内随机抽查了部分学生,将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图(如图所示),请根据图中提供的信息,解答下列问题.(1)m=%,这次共抽取名学生进行调查;并补全条形图;(2)在这次抽样调查中,采用哪种上学方式的人数最多?(3)如果该校共有1500名学生,请你估计该校骑自行车上学的学生约有多少名?19.(满分11分)某次知识竞赛共有20道题,每一题答对得5分,答错或不答都扣3分.(1)小明考了68分,那么小明答对了多少道题?(2)小亮获得二等奖(70~90分),请你算算小亮答对了几道题?14B20.(满分12分)如图,AB为☉O的直径,C为☉O上一点,AD和过C点的切线互相垂直,垂足为D,AD交☉O 于点E.(1)求证:AC平分∠DAB;(2)若∠B=60°,CD=2√3,求AE的长.21.(满分13分)如图①,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动,动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动,过点P作PD∥BC,交AB于点D,连结PQ.点P、Q分别从点A、C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为t秒(t≥0).(1)直接用含t的代数式分别表示:QB=,PD=;(2)是否存在t的值,使四边形PDBQ为菱形?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由.并探究如何改变点Q的速度(匀速运动),使四边形PDBQ在某一时刻为菱形,求点Q的速度;(3)如图②,在整个运动过程中,求出线段PQ中点M所经过的路径长.22.(满分14分)如图①,已知抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过A(3,0)、B(4,4)两点.(1)求抛物线的解析式;(2)将直线OB向下平移m个单位长度后,得到的直线与抛物线只有一个公共点D,求m的值及点D的坐标;(3)如图②,若点N在抛物线上,且∠NBO=∠ABO,则在(2)的条件下,求出所有满足△POD∽△NOB的点P的坐标(点P、O、D分别与点N、O、B对应).二〇一二年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试一、选择题1.A只有符号不同的两个数互为相反数,所以3的相反数是-3,故选A.2.B科学记数法即将数字写成a×10n(1≤|a|<10,n为整数)的形式,489000=4.89×105,故选B.3.C主视图即从正面看几何体得到的图形,根据几何体的形状可知C正确,故选C.4.C因为a∥b,所以∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).又因为∠1=70°,所以∠2=70°,故选C.5.A合并同类项:字母及字母的指数不变,系数相加减,所以a+a=2a,故A正确;同底数幂的乘法:底数不变,指数相加,所以b3·b3=b6,故B错;同底数幂的除法:底数不变,指数相减,所以a3÷a=a2,故C错;幂的乘方,底数不变,指数相乘,所以(a5)2=a10,故D错.综上,应选A.6.D二次根式有意义,要求被开方数大于或等于零,即x-1≥0,x≥1,故选D.7.B这组数据的平均数为(8+9+8+7+10)÷5=8.4;将这组数据从大到小(从小到大)排列,中位数是8,故选B.8.C圆心距等于两圆半径的和,则两圆的位置关系是外切,故选C.9.D由题目条件易得∠A=30°,∠B=45°,在Rt△CDB中,CD=DB=100米,在Rt△CAD中AD=CD=100√3米,所以A、B两点之间的距离为100(√3+1)米,故选D.tanA评析本题考查俯角的概念及利用三角函数解直角三角形的知识,综合性较强,属中等难度题.10.A当反比例函数图象经过点C时,将C(1,2)代入y=k中,解得k=2;当反比例函数图象与直x,因为切线相切时,设切点的横坐标为a,因为切点在反比例函数图象上,则切点的纵坐标为y=ka点在直线上,若横坐标为a,则切点的纵坐标为y=-a+6,所以有k=-a+6,a2-6a+k=0,若反比例函数a图象与直线AB相切,则(-6)2-4×1×k=0,k=9.综上,当2≤k≤9时,反比例函数图象与△ABC有公共点,故选A.评析本题以反比例函数、一次函数图象为背景,考查函数、方程、不等式等知识,综合性较强,题目难度较大.二、填空题11.答案(x+4)(x-4)解析利用平方差公式对x2-16进行因式分解,x2-16=x2-42=(x+4)(x-4).12.答案35解析从袋子中随机摸出一个球的等可能结果有5个,其中恰好摸到红球的等可能结果为3.个,所以摸到红球的概率为3513.答案5解析当n=5时,√20n=√20×5=√100=10,n=1,2,3,4时,√20n都不是整数,故n的最小值是5.评析本题考查二次根式的相关知识,以及分类讨论的数学思想,题目灵活,考查学生的分析、解决问题的能力.14.答案 1 解析x -1x+1x =x -1+1x=1. 15.答案√5-12;√5+14解析 由已知易得∠ABC=∠C=∠BDC=72°,∠A=∠ABD=∠DBC=36°.因为∠A=∠ABD,所以AD=BD;同理∠BDC=∠C,所以BD=BC.综上述AD=BD=BC.又∠A=∠CBD,∠BDC=∠ACB,所以△ABC ∽△BCD,所以BCAB=CD BC,BC 1=1-BC BC,解得BC=-1±√52,根据BC>0,得BC=-1+√52,所以AD=√5-12.过点D 作AB 的垂线交AB 于点E,cos A=AE AD =12÷-1+√52=√5+14.评析 本题考查相似三角形的判定及性质,并利用对应边成比例考查解方程的知识,同时考查三角函数的相关知识,题目设置巧妙,综合性强,难度较大. 三、解答题16.解析 (1)原式=3+1-2=2; (2)原式=a-a 2+a 2+2a+1-1=3a. 17.解析 (1)证明:∵AB ∥CD, ∴∠A=∠C. ∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF, 即AF=CE. 又∵AB=CD,∴△ABF ≌△CDE. (2)①如图所示. ②如图所示.在旋转过程中,线段A 1C 1所扫过的面积等于90·π·42360=4π.18.解析 (1)26;50.条形图如图所示.(2)采用乘公交车上学的人数最多.(3)该校骑自行车上学的学生约为1 500×20%=300名. 19.解析 (1)设小明答对了x 道题, 依题意得5x-3(20-x)=68,解得x=16.答:小明答对了16道题. (2)设小亮答对了y 道题,依题意得{5y -3(20-y)≥70,5y -3(20-y)≤90.因此不等式组的解集为1614≤y ≤1834. ∵y 是正整数, ∴y=17或18.答:小亮答对了17道题或18道题.评析 本题考查运用一元一次不等式(组)解决实际问题的能力,根据实际问题中数量关系构建恰当的不等式是解决问题的关键,属中等难度题. 20.解析图1(1)证明:如图1,连结OC, ∵CD 为☉O 的切线, ∴OC ⊥CD, ∴∠OCD=90°. ∵AD ⊥CD, ∴∠ADC=90°.∴∠OCD+∠ADC=180°, ∴AD ∥OC, ∴∠1=∠2. ∵OA=OC, ∴∠2=∠3, ∴∠1=∠3,即AC 平分∠DAB.图2(2)解法一:如图2, ∵AB 为☉O 的直径, ∴∠ACB=90°. 又∵∠B=60°, ∴∠1=∠3=30°.在Rt △ACD 中,CD=2√3, ∴AC=2CD=4√3.在Rt △ABC 中,AC=4√3, ∴AB=ACcos ∠CAB =4√3cos30°=8. 连结OE,∵∠EAO=2∠3=60°,OA=OE,∴△AOE是等边三角形,∴AE=OA=12AB=4.图3解法二:如图3,连结CE.∵AB为☉O的直径,∴∠ACB=90°.又∵∠B=60°,∴∠1=∠3=30°.在Rt△ADC中,CD=2√3,∴AD=CDtan∠DAC =2√3tan30°=6.∵四边形ABCE是☉O的内接四边形,∴∠B+∠AEC=180°.又∵∠AEC+∠DEC=180°,∴∠DEC=∠B=60°.在Rt△CDE中,CD=2√3,∴DE=DCtan∠DEC =2√3tan60°=2,∴AE=AD-DE=4.评析本题考查运用圆与直线相切、圆的基本性质及三角函数知识解决问题的能力,作出恰当的辅助线能够使问题解决得更加快捷,题目综合性强,难度较大.21.解析(1)QB=8-2t,PD=43t.(2)不存在.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,∴AB=10.∵PD∥BC,∴△APD∽△ACB,∴ADAB =APAC,即AD10=t6,∴AD=53t,∴BD=AB-AD=10-53t.∵BQ∥DP,∴当BQ=DP时,四边形PDBQ是平行四边形.即8-2t=43t,解得t=125.当t=125时,PD=43×125=165,BD=10-53×125=6,∴DP≠BD,∴▱PDBQ不能为菱形.设点Q的速度为每秒v个单位长度,则BQ=8-vt,PD=43t,BD=10-53t.要使四边形PDBQ 为菱形,则PD=BD=BQ, 当PD=BD 时,即43t=10-53t,解得t=103.当PD=BQ,t=103时,即43×103=8-103v,解得v=1615.∴当点Q 的速度为每秒1615个单位长度时,经过103秒,四边形PDBQ 是菱形.图1(3)解法一:如图1,以C 为原点,以AC 所在直线为x 轴,建立平面直角坐标系. 依题意,可知0≤t ≤4,当t=0时,点M 1的坐标为(3,0); 当t=4时,点M 2的坐标为(1,4). 设直线M 1M 2的解析式为y=kx+b, ∴{3k +b =0,k +b =4.解得{k =-2,b =6.∴直线M 1M 2的解析式为y=-2x+6. ∵点Q(0,2t),P(6-t,0),∴在运动过程中,线段PQ 中点M 3的坐标为(6-t2,t). 把x=6-t2代入y=-2x+6,得y=-2×6-t2+6=t.∴点M 3在直线M 1M 2上.过点M 2作M 2N ⊥x 轴于点N,则M 2N=4,M 1N=2. ∴M 1M 2=2√5.∴线段PQ 中点M 所经过的路径长为2√5个单位长度. 解法二:如图2,设E 是AC 的中点,连结ME. 当t=4时,点Q 与点B 重合,运动停止.图2设此时PQ 的中点为F,连结EF.过点M 作MN ⊥AC,垂足为N,则MN ∥BC. ∴△PMN ∽△PQC. ∴MN QC =PN PC =PMPQ ,即MN 2t =PN 6-t =12. ∴MN=t,PN=3-12t,∴CN=PC-PN=(6-t)-(3-12t)=3-12t.∴EN=CE-CN=3-(3-12t)=12t.∴tan ∠MEN=MN EN =2. ∵tan ∠MEN 的值不变,∴点M 在直线EF 上.过F 作FH ⊥AC,垂足为H.则EH=2,FH=4.∴EF=2√5.∵当t=0时,点M 与点E 重合;当t=4时,点M 与点F 重合,∴线段PQ 中点M 所经过的路径长为2√5个单位长度.评析 本题主要考查一次函数、三角形的相似、平行四边形(菱形)、三角函数等知识的综合应用,确定运动元素的各种状态,正确建立满足题意的等量关系是解题的关键,属较难题.22.解析 (1)∵抛物线y=ax 2+bx(a ≠0)经过点A(3,0)、B(4,4).∴{9a +3b =0,16a +4b =4.解得{a =1,b =-3. ∴抛物线的解析式是y=x 2-3x.(2)设直线OB 的解析式为y=k 1x,由点B(4,4),得4=4k 1,解得k 1=1.∴直线OB 的解析式是y=x.∴直线OB 向下平移m 个单位长度后的解析式为y=x-m.∵点D 在抛物线y=x 2-3x 上.∴可设D(x,x 2-3x).又点D 在直线y=x-m 上,∴x 2-3x=x-m,即x 2-4x+m=0.∵抛物线与直线只有一个公共点,∴Δ=16-4m=0,解得m=4.此时x 1=x 2=2,y=x 2-3x=-2,∴D 点坐标为(2,-2).(3)∵直线OB 的解析式为y=x,且A(3,0),∴点A 关于直线OB 的对称点A'的坐标是(0,3).设直线A'B 的解析式为y=k 2x+3,过点B(4,4),∴4k 2+3=4,解得k 2=14.∴直线A'B 的解析式是y=14x+3. ∵∠NBO=∠ABO,∴点N 在直线A'B 上,∴设点N (n,14n +3),又点N 在抛物线y=x 2-3x 上, ∴14n+3=n 2-3n,解得n 1=-34,n 2=4(不合题意,舍去),∴点N 的坐标为(-34,4516).图1解法一:如图1,将△NOB沿x轴翻折,得到△N1OB1,则N1(-34,-4516),B1(4,-4),∴O、D、B1都在直线y=-x上.∵△P1OD∽△NOB,∴△P1OD∽△N1OB1,∴OP1ON1=ODOB1=12,∴点P1的坐标为(-38,-45 32).将△OP1D沿直线y=-x翻折,可得另一个满足条件的点P2(4532,3 8 ).综上所述,点P的坐标是(-38,-4532)或(4532,38).解法二:如图2,将△NOB绕原点顺时针旋转90°,得到△N2OB2,则N2(4516,34),B2(4,-4),图2∴O、D、B2都在直线y=-x上.∵△P1OD∽△NOB,∴△P1OD∽△N2OB2,∴OP1ON2=ODOB2=12,∴点P1的坐标为(4532,3 8 ).将△OP1D沿直线y=-x翻折,可得另一个满足条件的点P2(-38,-45 32).综上所述,点P的坐标是(-38,-4532)或(4532,38).评析本题以平面直角坐标系为依托,考查一次函数、二次函数、三角形的相似等知识的综合应用,最后一问是关于点P坐标的开放性问题,考查学生通过观察、作图、分析不重不漏得到答案的能力,属难题.。
某某9市2012年中考数学试题分类解析汇编专题1：实数一、选择题1. 计算：2－3 =【 】 A ．－1 B ．1C ．－5D ．5【答案】A 。
【考点】有理数的加减法。
【分析】根据有理数的加减法运算法则直接得到结果：2－3 =－1。
故选A 。
2. （2012某某某某4分）－3的相反数是【 】A ．13 B ．－13C ．3D ．－3 【答案】C 。
【考点】相反数。
【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。
因此－3的相反数是3。
故选C 。
3.（2012某某某某4分）计算102【 】A 5．5 C 5 D 10 【答案】A 。
【考点】二次根式的乘除法)a b =ab a 0b 0>≥，102=102=5÷A 4.（2012某某某某4分）2012的相反数是【 】A ．－2012B ．2012C ．－12012D ．12012【答案】A 。
【考点】相反数。
【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。
因此2012的相反数是－2012。
故选A 。
5. （2012某某某某4分）2012年伦敦奥运会体育场位于伦敦东部的斯特拉特福，因外形上阔下窄，又被 称为“伦敦碗”，预计可容纳80000人．将80000用科学记数法表示为【 】 A ．80×103B ．0.8×105C ．8×104D ．8×103【答案】C 。
【考点】科学记数法。
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。
在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。
当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。
2012中考数学试题及答案第一节：选择题1. 若 a + b = 8，且 a - b = 4，则 a 的值是多少？A. 12B. 6C. 4D. 2答案：C. 4解析：将两个等式相加得到 2a = 12，因此 a = 6。
将 a = 6 代入第一个等式得到 6 + b = 8，从而可以得到 b = 2。
因此 a 的值是 4。
2. 已知一个等腰直角三角形的两条直角边分别为 5 cm。
那么斜边的长是多少？A. 5 cmB. 10 cmC. 7.07 cmD. 4.24 cm答案：C. 7.07 cm解析：根据勾股定理，斜边的长可以计算为√(a^2 + a^2)，其中 a 代表直角边的长度。
代入 a = 5 cm，得到斜边的长约为 7.07 cm。
3. 若 3x - 4 = 7，则 x 的值是多少？A. 2B. 3C. 4D. 5答案：D. 5解析：将等式两边同时加上 4，得到 3x = 11。
接着将等式两边同时除以 3，得到 x = 11/3 或约等于 3.67。
因此 x 的值是 5。
第二节：填空题1. 若 f(x) = 2x^2 + 3x - 5，则 f(-1) 的值是多少？答案：-6解析：将 x = -1 代入函数 f(x) = 2x^2 + 3x - 5，得到 f(-1) = 2(-1)^2 + 3(-1) - 5 = 2 - 3 - 5 = -6。
2. 在一个等差数列中，首项为 3，公差为 4。
第 n 项为多少？答案：3 + 4(n-1)解析：在一个等差数列中，第 n 项可以通过首项加上 (n-1) 倍的公差得到。
代入首项为 3，公差为 4，得到第 n 项为 3 + 4(n-1)。
第三节：解答题1. 请用因数分解法求解方程 x^2 + 6x + 8 = 0 的解。
解答：首先，我们可以尝试将方程进行因数分解。
将方程右侧的 8 进行因式分解得到 8 = 2 * 2 * 2 或者 8 = 1 * 2 * 4。
福建9市2012年中考数学试题分类解析汇编专题10：四边形一、选择题1. （2012福建宁德4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的各边上，EF∥HG，EH∥FG，则四边形EFGH的周长是【】A．10 B．13 C．210 D．213【答案】D。
【考点】矩形的性质，三角形中位线定理，平行四边形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。
【分析】∵在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，∴AC BD==又∵点E、F、G、H分别在矩形ABCD的各边上，EF∥HG，EH∥FG，∴不妨取特例，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的各边的中点，满足EF∥HG，EH∥FG。
∴CG=ｘ，CF=32，∴FG=2。
∴四边形EFGH的周长是D。
对于一般情况，可设CG=ｘ，则CF=32ｘ，DG=2－ｘ，BF=3－32ｘ。
由△CFG∽△CBD得FG CGBD CD=x2=，∴FG=。
由△BEF∽△BAC得EF BFAC BC=3323-=ｘ，∴EF x=。
∴四边形EFGH的周长是2（EF＋EG）=2. （2012福建厦门3分）如图，在菱形ABCD中，AC、BD是对角线，若∠BAC＝50°，则∠ABC等于【】A．40°B．50°C．80°D．100°【答案】C。
【考点】菱形的性质，平行的性质。
【分析】∵四边形ABCD是菱形，∴∠BAC=12∠BAD，CB∥AD。
∵∠BAC=50°，∴∠BAD=100°。
∵CB∥AD，∴∠ABC+∠BAD=180°。
∴∠ABC=180°－100°=80°。
故选C。
3. （2012福建漳州4分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠B=80o，则∠D的度数是【】A．120o B．110o C．100o D．80o【答案】C。
2012年中考数学样题参考答案选择题（每题3分，共30分）一、BADCD BADBA二、填空题（每题3分，共18分）11. 15； 12. 6； 13. （-4，3） 14.38； 15.53； 16. 4n ；三、解答题（每小题8分，共16分）17．．解：原式21=····································································· 6分3=··················································································· 8分18. 解：原式=213(3)32(2)(2)a a a a a a a +---÷-++- ······················································ 2分 =213(2)(2)32(3)a a a a a a a +-+---+-· ··········································································· 3分 1233a a a a +-=--- ······························································································ 4分 =33a - ········································································································ 6分 a 取值时只要不取2，2-，3就可以． ······························································· 7分求值正确．原式 ····························································································· 9分四、解答题（每小题9分，共18分）19．（1）200 ······································································································· 2分 （2）补充图：扇形图中补充的 跳绳25% ························································· 3分 其它20% ······································································································ 4分 条形图中补充的高为50 ···················································································· 5分（3）54 ········································································································ 7分 （4）解：1860×40%=744（人）答：最喜欢“球类”活动的学生约有744人． ······················································ 9分 20．解：（1）根据题意可列表或树状图如下：第一次第二次12341 —— （1，2） （1，3） （1，4）2 （2，1） —— （2，3） （2，4）3 （3，1） （3，2） —— （3，4） 4（4，1）（4，2）（4，3）——·············································································· 5分···························································································· 5分从表或树状图可以看出所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，符合条件的结果有8种， ∴P （和为奇数）23= ···················································································· 7分 （2）不公平．∵小明先挑选的概率是P （和为奇数）23=，小亮先挑选的概率是P （和为偶数）13=，∵2133≠，∴不公平． ····················································································· 9分五、解答证明题（每小题8分，共16分） 21．（1）证明：∵AD 平分∠BAC∴∠BAD=21∠BAC ． （1，2） （1，3） （1，4） 2341 （1，1） （2，3） （2，4） 1342 （3，1） （3，2） （3，4） 1243 （4，1） （4，2） （4，3）1234 第一次摸球第二次摸球∵AE 平分∠BAF ． ∴∠BAE=21∠BAF ． 2分 ∵∠BAC+∠BAF=180°∴∠BAD+∠BAE=21 （∠BAC+∠BAF ）= 21×180°=90° ∴∠DAE=90°．即DA ⊥AE ． 4分 （2）AB=DE 5分 理由是：∵AB=AC ，AD 平分∠BAC ． ∴AD ⊥BC ，即∠ADB=90°． ∵BE ⊥AE ．∴∠AEB=90° 又∵∠DAE=90°（已证），∴四边形AEBD 是矩形．故AB=DE ． 8分22、解：（1）不同．理由如下：往、返距离相等，去时用了2小时，而返回时用了2.5小时，∴往、返速度不同． ··················································································· 2分（2）设返程中y 与x 之间的表达式为y kx b =+，则120 2.505.k b k b =+⎧⎨=+⎩，解之，得48240.k b =-⎧⎨=⎩，···················································································· 5分∴48240y x =-+．（2.55x x ≤≤）（评卷时，自变量的取值范围不作要求） ······ 6分 （3）当4x =时，汽车在返程中，48424048y ∴=-⨯+=．∴这辆汽车从甲地出发4h 时与甲地的距离为48km ． ········································· 8分六、解答证明题（23小题10分,24小题12分,共22分） 23、证明：（1） 连结AC ，如图∵C 是弧BD 的中点∴∠BDC =∠DBC 1分 又∠BDC =∠BAC在三角形ABC 中，∠ACB =90°，CE ⊥AB ∴ ∠BCE=∠BAC∠BCE =∠DBC 3分 ∴ CF =BF 4分因此，CF =BF ． （2）解法一：作CG ⊥AD 于点G ， ∵C 是弧BD 的中点∴ ∠CAG =∠BAC ， 即AC 是∠BAD 的角平分线．·············· 5分 ∴ CE =CG ，AE =AG 6分 在Rt △BCE 与Rt △DCG 中，CE =CG ， CB =CD ∴Rt △BCE ≌Rt △DCG∴BE =DG 7分 ∴AE =AB -BE =AG =AD +DG 即 6-BE =2+DG∴2BE =4，即 BE =2 8分又 △BCE ∽△BAC∴ 212BC BEAB ==· 9分 32±=BC （舍去负值）∴32=BC 10分（2）解法二：∵AB 是⊙O 的直径，CE ⊥AB∴∠BEF=︒=∠90ADB ， 5分 在Rt ADB △与Rt FEB △中，∵FBE ABD ∠=∠ ∴ADB △∽FEB △，则BFABEF AD =即BFEF 62=， ∴EF BF 3= 6分 又∵CF BF =， ∴EF CF 3= 利用勾股定理得：EF EF BF BE 2222=-= 7分又∵△EBC ∽△ECA 则CEBE AE CE =，即则BE AE CE ⋅=28分 ∴BE BE EF CF ⋅-=+)6()(2即EF EF EF EF 22)226()3(2⋅-=+∴22=EF 9分 ∴3222=+=CE BE BC 10分24．解：（1）解方程01682=+-x x ，得421==x x由实数m 是方程01682=+-x x 的一个实数根，得m=4 ∴点A ，C 的坐标分别是A （4，0）和C （0，4）． 1分将A （4，0）和C （0，4）的坐标分别代人c bx x y ++-=221 得⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧==++-414048c b c c b ∴抛物线的解析式为4212++-=x x y 3分 （2）由4212++-=x x y ，令y=0，得04212=++-x x ，解此方程得2,421-==x x∴点B 的坐标为B （2，0），故AB=6， S △ABC =21·AB ·CO=12 4分设AD=k （0≤k ≤6）， ∵ED ∥BC ∴△ADE ∽△ABC ，从而36)6()(222k k AB AD S S ABC ADE ===∆∆ ∴32k S ADE=∆ （5分） 同理可知，3)6(2-=∆k S BDF6分∴S 四边形DECF =S △ABC －S △ADE －S △BDF=6)3(3243222+--=+-k k k （7分） 当且仅当k =3时，S 四边形DECF 有最大值为6，此时D （1，0） 8分 （3）存在满足条件的点N ，使得∠NOB=∠AMO ，设点N （y x ,） ∵若M 是⊙G 的优弧ACO 上的一个动点∴∠NOB=∠AMO=∠ACO=45° 9分 ①当点N 在x 轴上方时，tan45°=x y xy-=⇒=-1 又∵4212++-=x x y ∴4212++-x x 3220842±=⇒=--⇒-=x x x x ∵点N 在这个抛物线位于y 轴左侧的图象上，从而有N （232,322--） 10分 ②当点N 在x 轴下方时，tan45°=x y xy=⇒=--1 又∵4212++-=x x y ∴22842122±=⇒=⇒=++-x x x x x ∵点N 在这个抛物线位于y 轴左侧的图象上，从而有N （22,22--） 12分。
2012年三明市初中毕业暨高级中等学校招生统一考试数 学 试 题（满分：150分 考试时间：120分钟）友情提示：1.作图或画辅助线等需用签字笔描黑.2.未注明精确度的计算问题，结果应为准确数．．．. 3.抛物线2y ax bx c =++(0a ≠)的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 4422，，对称轴a bx 2-=. 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分.每小题只有一个正确选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂） 1. 在－2，－12，0，2四个数中，最大的数是( ) A. －2 B. －12C. 0D. 22．据《2011年三明市国民经济和社会发展统计公报》数据显示，截止2011年末三明市常住人口约为2 510 000人，2 510 000用科学记数法表示为（ ）A ．425110⨯B ．525.110⨯C ．62.5110⨯ Ｄ．70.25110⨯ 3．如图，AB //CD ，∠CDE =140︒，则∠A 的度数为（ ） A ．140︒ B ．60︒ C ．50︒ D ．40︒ 4．分式方程523x x=+的解是( ) A ．2x = B ．1x = C ．12x =D ．2x =- 5．右图是一个由相同小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ）6．一个多边形的内角和是720︒，则这个多边形的边数为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 7．下列计算错误．．的是( ) AB= C2 D=8．如图，AB 是⊙O 的切线，切点为A ，OA =1，∠AOB =60︒，则图中阴影部分的面积是（ ）A16π B13π C16π- D13π- 9．在一个不透明的盒子里有3个分别标有数字5，6，7的小球，它们除数字外其他均相同．充分摇匀后，先摸出1个球不放回，再摸出1个球，那么这两个球上的数字之和为奇数的概率为（ ） A ．23 B ．59 C ．49 D ．1310．如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，点P 在x 轴上，若以P ，O ，A 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P 共有（ ）A ． 2个B ． 3个C ．4个D ．5个二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分．请将答案填在答题卡．．．的相应位置） 11．分解因式：2x xy += ．12．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，若BC =6，则DE = ． 13．某校九（1）班6位同学参加跳绳测试，他们的成绩（单位：次/分钟）分别为：173， 160，168，166，175，168．这组数据的众数是 ．14．如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的中点，∠BDE =∠CDF ，请你添加一个．．条件， 使DE =DF 成立．你添加的条件是 ．(不再添加辅助线和字母)15．如图，点A 在双曲线2(0)y x x =>上，点B 在双曲线4(0)y x x=>上，且AB //y 轴， 点P 是y 轴上的任意一点，则△P AB 的面积为 ．16．填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a 的值是 ．三、解答题（共7题，满分86分．请将解答过程写在答题卡．．．的相应位置） 17. (本题满分14分）（1）计算：0111)22-+--；（7分） （2）化简：2112()4416x x x +÷-+-．（7分） 18. (本题满分16分)（1）解不等式组231,110.2x x -≤⎧⎪⎨+>⎪⎩ 并把解集在数轴上表示出来；（8分）（2）如图，已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A （－2，－1），B （－3，－3），C （－1，－3）.①画出△ABC 关于x 轴对称的△111A B C ，并写出点1A 的坐标；（4分） ②画出△ABC 关于原点O 对称的△222A B C ，并写出点2A 的坐标.（4分）19. (本题满分10分)为了解某县2012年初中毕业生数学质量检测成绩等级的分布情况，随机抽取了该县若干名初中毕业生的数学质量检测成绩，按A ，B ，C ，D 四个等级进行统计分析，并绘制了如下尚不完整的统计图：请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽取的学生有___ 名；（2分） （2）补全条形统计图；（2分）（3）在抽取的学生中C 级人数所占的百分比是__ ；（2分）（4）根据抽样调查结果，请你估计2012年该县1430名初中毕业生数学质量检测成绩为A 级的人数．（4分） 20．(本题满分10分)某商店销售A ，B 两种商品，已知销售一件A 种商品可获利润10元，销售一件B 种商品可获利润15元． （1）该商店销售A ，B 两种商品共100件，获利润1350元，则A ，B 两种商品各销售多少件？（5分）（2）根据市场需求，该商店准备购进A ，B 两种商品共200件，其中B 种商品的件数不多于A 种商品件数的3倍．为了获得最大利润，应购进A ，B 两种商品各多少件？可获得最大利润为多少元？（5分）21. (本题满分10分)如图，在△ABC 中，点O 在AB 上，以O 为圆心的圆经过A ，C 两点，交AB 于点D ，已 知∠A =α，∠B =β，且2α+β=90︒．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（5分）（2）若OA =6，3sin 5β=，求BC 的长．（5分）22．（本题满分12分）已知直线25y x =-与x 轴和y 轴分别交于点A 和点B ，抛物线2y x bx c =-++的顶点M 在直线AB 上，且抛物线与直线AB 的另一个交点为N ．（1）如图①，当点M 与点A 重合时，求：①抛物线的解析式；（4分）②点N 的坐标和线段MN 的长；（4分） （2）抛物线2y x bx c =-++在直线AB 上平移，是否存在点M ，使得△OMN 与△AOB 相似？若存在，直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．（4分）23．（本题满分14分）在正方形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，点P 在线段BC 上（不含点B ）， ∠BPE ＝12∠ACB ，PE 交BO 于点E ，过点B 作BF ⊥PE ，垂足为F ，交AC 于点G ． （1） 当点P 与点C 重合时（如图①）．求证：△BOG ≌△POE ；（4分） （2）通过观察、测量、猜想：BFPE= ，并结合图②证明你的猜想；（5分） （3）把正方形ABCD 改为菱形，其他条件不变（如图③），若∠ACB =α，求BFPE的值．（用含α的式子表示）（5分）2012年三明市初中毕业暨高级中等学校招生统一考试数学试卷参考答案及评分标准说明：以下各题除本参考答案提供的解法外，其他解法参照本评分标准，按相应给分点评分. 一、选择题(每小题4分，共40分)1. D2. C3. D4. A5. B6. C7. B8. C9. A 10. C 二、填空题（每小题4分，共24分）11. ()x x y + 12. 3 13. 168 14. 答案不唯一；如：AB =AC ；或∠B =∠C ；或∠BED =∠CFD ；或∠AED =∠AFD 等；15. 1 16. 900 三、解答题（共86分） 17．（1）解：原式=11122+- ……………6分 =1.……………7分（2）解法一：原式=11(4)(4)()442x x x x +-+⋅-+ ……………2分 = 4422x x +-+……………6分 =x .……………7分 解法二：原式=(4)(4)(4)(4)(4)(4)2x x x x x x ++-+-⋅+-……………4分=442x x ++- ……………6分 =x .……………7分 18．解：（1）解不等式①，得 2x ≤，……………2分 解不等式②，得 x >-2.……………4分不等式①，②的解集在数轴上表示如下：……………6分 所以原不等式组的解集为22x -<≤．……………8分（2）①如图所示，1(2, 1)A -；画图正确3分，坐标写对1分； ②如图所示，2(2, 1)A ． 画图正确3分，坐标写对1分；19．解：（1）100； …………2分（2）如图所示； …………4分（3）30%； …………6分 （4）1430×20%＝286（人） …………9分 答：成绩为A 级的学生人数约为286人．…10分20．解：（1）解法一：设A 种商品销售x 件，则B 种商品销售（100- x ）件．……………1分 依题意，得 1015(100)1350x x +-= ……………3分 解得x =30．∴ 100- x =70．……………4分答：A 种商品销售30件，B 种商品销售70件. ……………5分 解法二：设A 种商品销售x 件， B 种商品销售y 件． ……1分依题意，得 100,10151350.x y x y +=⎧⎨+=⎩ ……………3分解得30,70.x y =⎧⎨=⎩ ……………4分答：A 种商品销售30件，B 种商品销售70件. ……………5分（2）设A 种商品购进x 件，则B 种商品购进（200- x ）件． ………6分依题意，得0≤ 200- x ≤3x解得 50≤x ≤200 ……………7分设所获利润为w 元，则有w =10x +15（200- x ）= - 5x +3000 ……………8分 ∵- 5＜0，∴w 随x 的增大而减小. ∴当x =50时，所获利润最大5503000w =-⨯+最大=2750元. ……………9分200- x =150.答：应购进A种商品50件，B种商品150件，可获得最大利润为2750元. ……………10分21.(1)证明:证法一：连接OC(如图①)，∴∠BOC =2∠A=2α，……2分∴∠BOC+∠B=2α+β=90︒．∴∠BCO=90︒．即OC⊥BC．……4分∴BC是的⊙O切线．……5分证法二：连接OC(如图①)，∵OA=OC，.∴∠ACO =∠A =α．……1分∵∠BOC =∠A+∠ACO=2α，……2分∴∠BOC+∠B=2α+β=90︒．……3分∴∠BCO=90︒．即OC⊥BC．……4分∴BC是的⊙O切线．……5分证法三：连接OC(如图①)，∵OA=OC，∴∠OCA=∠A=α. ……1分在△ACB中，∠ACB=180︒－（∠A+∠B）=180︒－（α+β）∴∠BCO=∠ACB－∠ACO =180︒－（α+β）－α=180︒－（2α+β）. ……3分= .即OC⊥BC．……4分∵2α+β=90︒,∴∠BCO90∴BC是⊙O的切线. ……5分证法四：连接OC，延长BC(如图②)，∴∠ACE=∠A+∠B=α+β. ……1分又∵OA=OC，∴∠OCA=∠A=α. ……2分∴∠OCE=∠OCA+∠ACE=α+α+β=2α+β=90 . …4分即OC⊥BC.∴BC是⊙O的切线. …5分证法五：过点A作AE⊥BC，交BC的延长线于点E，连接OC(如图③)，在Rt△AEB中，∠EAB+∠B=90︒. ……1分∵∠CAB=α，∠B=β，且2α+β=90︒，∴∠EAB=2α.∴∠EAC=∠CAB=α. ……2分∵OC=OA,∴∠OAC=∠OCA=α，∠EAC=∠OCA. ……3分∴OC//AE. ∴OC⊥BC. ……4分∴BC是⊙O的切线. ……5分(2)∵OC =OA =6，由(1)知，OC ⊥BC ，在Rt △BOC 中，sin β=OCOB，∵sin β=35，∴35=6OB ． …… 8分∴OB =10． …… 9分∴BC =8． …… 10分22．（1）解：①∵直线25y x =-与x 轴和y 轴交于点A 和点B ，∴5(,0)2A ，(0,5)B -． ……1分解法一：当顶点M 与点A 重合时，∴5(,0)2M . ……2分 ∴抛物线的解析式是：25()2y x =--．即22554y x x =-+-． ……4分 解法二：当顶点M 与点A 重合时，∴5(,0)2M . ……2分 ∵ 52(1)2b -=⨯-， ∴5b =.又∵24(1)04(1)c b ⨯--=⨯-，∴254c =-. ……3分 ∴抛物线的解析式是：22554y x x =-+-． ……4分 ②∵N 在直线25y x =-上，设(,25)N a a -，又N 在抛物线22554y x x =-+-上，∴2252554a a a -=-+-． ……5分解得 112a = ， 252a =（舍去）∴1(,4)2N -． ……6分过N 作NC ⊥x 轴，垂足为C (如图①)． ∵1(,4)2N -，∴1(,0)2C ． ∴4NC =． 51222MC OM OC =-=-=． ……7分∴MN =． ……8分（2）存在.1(2,1),M - ………………10分2(4,3)M . ………………12分 23.（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，P 与C 重合, ∴OB =OP ， ∠BOC =∠BOG =90°． ……2分 ∵PF ⊥BG ，∠PFB =90°，∴∠GBO =90°—∠BGO ，∠EPO =90°—∠BGO ， ∴∠GBO =∠EPO ． ……3分∴△BOG ≌△POE ． ……4分 （2）12BF PE =． ……5分 证明：如图②，过P 作PM//AC 交BG 于M ，交BO 于N ， ∴∠PNE =∠BOC =90°， ∠BPN =∠OCB ． ∵∠OBC =∠OCB =45︒， ∴ ∠NBP =∠NPB ． ∴NB =NP ．∵∠MBN =90°—∠BMN ， ∠NPE =90°—∠BMN ，∴∠MBN =∠NPE ． ……6分 ∴△BMN ≌△PEN ． ……7分 ∴BM =PE ．∵∠BPE =12∠ACB ， ∠BPN =∠ACB ， ∴∠BPF =∠MPF ．∵PF ⊥BM ，∴∠BFP =∠MFP =90 . 又PF =PF ，∴△BPF ≌△MPF ． ……8分∴BF =MF ． 即BF =12BM ．∴BF =12PE ． 即12BF PE =． ……9分 （3）解法一：如图③，过P 作PM //AC 交BG 于点M ，交BO 于点N ，∴∠BPN =∠ACB =α，∠PNE =∠BOC =90°. ……10分 由（2）同理可得BF =12BM ， ∠MBN =∠EPN ． ……11分 ∵∠BNM =∠PNE =90°，∴△BMN ∽△PEN ． ……12分∴BM BNPE PN=． ……13分 在Rt △BNP 中，tan BNPNα=，∴tan BM PE α=．即2tan BF PE α=．∴1tan 2BF PE α=． ……14分 解法二：如图③，过P 作PM //AC 交BG 于点M ，交BO 于点N ，∴BO ⊥PM ，∠BPN =∠ACB =α. ……10分∵∠BPE =12∠ACB=12α，PF ⊥BM ， ∴∠EPN=12α. ∠MBN =∠EPN=∠BPE=12α.设,,BF x PE y EF m ===， 在Rt △PFB 中， t a n 2BFPFα=， ……11分∵PF =PE +EF =y m +，∴()tan 2x y m α=+ ……12分在Rt △BFE 中，tan2EF m BF x α==， ∴tan 2m x α=⋅. ∴(tan )tan22x y x αα=+. 2tantan 22x y x αα=⋅+⋅.2(1tan )tan 22x y αα-=⋅.……13分∴2t a n21t a n 2x y αα=-. 即2tan21tan 2BF PE αα=-. ……14分 解法三：如图③，过P 作PM //AC 交BG 于点M ，交BO 于点N ， ∴ ∠BNP =∠BOC =90°. ∴ ∠EPN +∠NEP =90°.又∵BF ⊥PE ，∴ ∠FBE +∠BEF =90°.∵∠BEF =∠NEP ，∴ ∠FBE =∠EPN . …… 10分∵PN //AC ，∴∠BPN =∠BCA =α.又∵∠BPE =12∠ACB=12α，∴∠NPE =∠BPE =12α. ∴∠FBE =∠BPE =∠EPN =12α.∵ sin BFFPB BP ∠=，∴ sin 2BF BP α=. …… 11分∵ cos PN EPN PE ∠=，∴ cos 2PN PE α=⋅. …… 12分∵ cos PNNPB BP∠=，∴ cos PN BP α=⋅. …… 13分∴ cos cos 2EP BP αα⋅=⋅. ∴ cos cos 2sin 2BF EP ααα⋅=⋅. ∴ sincos22cos BFPEααα⋅=. …… 14分11。
二〇一二年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学14A(满分:150分 时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共40分)一、选择题(共10小题,每题4分,满分40分;每小题只有一个正确的选项)1.3的相反数是( )A.-3B.13 C.3 D.-132.今年参观“5·18”海交会的总人数约为489 000人,将489 000用科学记数法表示为( ) A.48.9×104 B.4.89×105 C.4.89×104 D.0.489×1063.如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体,其主视图．．．是( )4.如图,直线a ∥b,∠1=70°,那么∠2的度数是( )A.50°B.60°C.70°D.80° 5.下列计算正确的是( ) A.a+a=2a B .b 3·b 3=2b 3 C.a 3÷a=a 3 D.(a 5)2=a 76.式子√x -1在实数范围内有意义,则x 的取值范围是( ) A.x<1 B.x ≤1 C.x>1 D.x ≥17.某射击运动员在一次射击练习中,成绩(单位:环)记录如下:8,9,8,7,10.这组数据的平均数和中位数分别是( ) A.8,8 B.8.4,8 C.8.4,8.4 D.8,8.48.☉O 1和☉O 2的半径分别是3 cm 和4 cm,如果O 1O 2=7 cm,则这两圆的位置关系是( ) A.内含 B.相交 C.外切 D.外离9.如图,从热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30°、45°,如果此时热气球C 处的高度CD 为100米,点A 、D 、B 在同一直线上,则A 、B 两点的距离是( )A.200米B.200√3米C.220√3米D.100(√3+1)米10.如图,过点C(1,2)分别作x轴、y轴的平行线,交直线y=-x+6于A、B两点,若反比例函数y=kx(x>0)的图象与△ABC有公共点,则k的取值范围是()A.2≤k≤9B.2≤k≤8C.2≤k≤5D.5≤k≤8第Ⅱ卷(非选择题,共110分)二、填空题(共5小题,每题4分,满分20分)11.分解因式:x2-16=.12.一个袋子中装有3个红球和2个绿球,这些球除了颜色外都相同,从袋子中随机摸出一个球,则摸到红球的概率为.13.若√20n是整数,则正整数n的最小值为.14.计算:x-1x +1x=.15.如图,已知△ABC,AB=AC=1,∠A=36°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,则AD的长是,cos A的值是.(结果保留根号)三、解答题(满分90分)16.(每小题7分,共14分)(1)计算:|-3|+(π+1)0-√4;(2)化简:a(1-a)+(a+1)2-1.17.(每小题7分,共14分)(1)如图(i),点E、F在AC上,AB∥CD,AB=CD,AE=CF.求证:△ABF≌△CDE.(2)如图(ii),方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形.①画出将Rt△ABC向右平移5个单位长度后的Rt△A1B1C1;②再将Rt△A1B1C1绕点C1顺时针．．．旋转90°,画出旋转后的Rt△A2B2C1,并求出旋转过程中线段A1C1所扫过的面积(结果保留π).18.(满分12分)省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动.某中学为了了解本校学生的上学方式,在全校范围内随机抽查了部分学生,将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图(如图所示),请根据图中提供的信息,解答下列问题.(1)m=%,这次共抽取名学生进行调查;并补全条形图;(2)在这次抽样调查中,采用哪种上学方式的人数最多?(3)如果该校共有1500名学生,请你估计该校骑自行车上学的学生约有多少名?19.(满分11分)某次知识竞赛共有20道题,每一题答对得5分,答错或不答都扣3分.(1)小明考了68分,那么小明答对了多少道题?(2)小亮获得二等奖(70~90分),请你算算小亮答对了几道题?14B20.(满分12分)如图,AB为☉O的直径,C为☉O上一点,AD和过C点的切线互相垂直,垂足为D,AD交☉O 于点E.(1)求证:AC平分∠DAB;(2)若∠B=60°,CD=2√3,求AE的长.21.(满分13分)如图①,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动,动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动,过点P作PD∥BC,交AB于点D,连结PQ.点P、Q分别从点A、C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为t秒(t≥0).(1)直接用含t的代数式分别表示:QB=,PD=;(2)是否存在t的值,使四边形PDBQ为菱形?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由.并探究如何改变点Q的速度(匀速运动),使四边形PDBQ在某一时刻为菱形,求点Q的速度;(3)如图②,在整个运动过程中,求出线段PQ中点M所经过的路径长.22.(满分14分)如图①,已知抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过A(3,0)、B(4,4)两点.(1)求抛物线的解析式;(2)将直线OB向下平移m个单位长度后,得到的直线与抛物线只有一个公共点D,求m的值及点D的坐标;(3)如图②,若点N在抛物线上,且∠NBO=∠ABO,则在(2)的条件下,求出所有满足△POD∽△NOB的点P的坐标(点P、O、D分别与点N、O、B对应).二〇一二年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试一、选择题1.A只有符号不同的两个数互为相反数,所以3的相反数是-3,故选A.2.B科学记数法即将数字写成a×10n(1≤|a|<10,n为整数)的形式,489000=4.89×105,故选B.3.C主视图即从正面看几何体得到的图形,根据几何体的形状可知C正确,故选C.4.C因为a∥b,所以∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).又因为∠1=70°,所以∠2=70°,故选C.5.A合并同类项:字母及字母的指数不变,系数相加减,所以a+a=2a,故A正确;同底数幂的乘法:底数不变,指数相加,所以b3·b3=b6,故B错;同底数幂的除法:底数不变,指数相减,所以a3÷a=a2,故C错;幂的乘方,底数不变,指数相乘,所以(a5)2=a10,故D错.综上,应选A.6.D二次根式有意义,要求被开方数大于或等于零,即x-1≥0,x≥1,故选D.7.B这组数据的平均数为(8+9+8+7+10)÷5=8.4;将这组数据从大到小(从小到大)排列,中位数是8,故选B.8.C圆心距等于两圆半径的和,则两圆的位置关系是外切,故选C.9.D由题目条件易得∠A=30°,∠B=45°,在Rt△CDB中,CD=DB=100米,在Rt△CAD中AD=CD=100√3米,所以A、B两点之间的距离为100(√3+1)米,故选D.tanA评析本题考查俯角的概念及利用三角函数解直角三角形的知识,综合性较强,属中等难度题.10.A当反比例函数图象经过点C时,将C(1,2)代入y=k中,解得k=2;当反比例函数图象与直x,因为切线相切时,设切点的横坐标为a,因为切点在反比例函数图象上,则切点的纵坐标为y=ka点在直线上,若横坐标为a,则切点的纵坐标为y=-a+6,所以有k=-a+6,a2-6a+k=0,若反比例函数a图象与直线AB相切,则(-6)2-4×1×k=0,k=9.综上,当2≤k≤9时,反比例函数图象与△ABC有公共点,故选A.评析本题以反比例函数、一次函数图象为背景,考查函数、方程、不等式等知识,综合性较强,题目难度较大.二、填空题11.答案(x+4)(x-4)解析利用平方差公式对x2-16进行因式分解,x2-16=x2-42=(x+4)(x-4).12.答案35解析从袋子中随机摸出一个球的等可能结果有5个,其中恰好摸到红球的等可能结果为3.个,所以摸到红球的概率为3513.答案5解析当n=5时,√20n=√20×5=√100=10,n=1,2,3,4时,√20n都不是整数,故n的最小值是5.评析本题考查二次根式的相关知识,以及分类讨论的数学思想,题目灵活,考查学生的分析、解决问题的能力.14.答案 1 解析x -1x+1x =x -1+1x=1. 15.答案√5-12;√5+14解析 由已知易得∠ABC=∠C=∠BDC=72°,∠A=∠ABD=∠DBC=36°.因为∠A=∠ABD,所以AD=BD;同理∠BDC=∠C,所以BD=BC.综上述AD=BD=BC.又∠A=∠CBD,∠BDC=∠ACB,所以△ABC ∽△BCD,所以BCAB=CD BC,BC 1=1-BC BC,解得BC=-1±√52,根据BC>0,得BC=-1+√52,所以AD=√5-12.过点D 作AB 的垂线交AB 于点E,cos A=AE AD =12÷-1+√52=√5+14.评析 本题考查相似三角形的判定及性质,并利用对应边成比例考查解方程的知识,同时考查三角函数的相关知识,题目设置巧妙,综合性强,难度较大. 三、解答题16.解析 (1)原式=3+1-2=2; (2)原式=a-a 2+a 2+2a+1-1=3a. 17.解析 (1)证明:∵AB ∥CD, ∴∠A=∠C. ∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF, 即AF=CE. 又∵AB=CD,∴△ABF ≌△CDE. (2)①如图所示. ②如图所示.在旋转过程中,线段A 1C 1所扫过的面积等于90·π·42360=4π.18.解析 (1)26;50.条形图如图所示.(2)采用乘公交车上学的人数最多.(3)该校骑自行车上学的学生约为1 500×20%=300名. 19.解析 (1)设小明答对了x 道题, 依题意得5x-3(20-x)=68,解得x=16.答:小明答对了16道题. (2)设小亮答对了y 道题,依题意得{5y -3(20-y)≥70,5y -3(20-y)≤90.因此不等式组的解集为1614≤y ≤1834. ∵y 是正整数, ∴y=17或18.答:小亮答对了17道题或18道题.评析 本题考查运用一元一次不等式(组)解决实际问题的能力,根据实际问题中数量关系构建恰当的不等式是解决问题的关键,属中等难度题. 20.解析图1(1)证明:如图1,连结OC, ∵CD 为☉O 的切线, ∴OC ⊥CD, ∴∠OCD=90°. ∵AD ⊥CD, ∴∠ADC=90°.∴∠OCD+∠ADC=180°, ∴AD ∥OC, ∴∠1=∠2. ∵OA=OC, ∴∠2=∠3, ∴∠1=∠3,即AC 平分∠DAB.图2(2)解法一:如图2, ∵AB 为☉O 的直径, ∴∠ACB=90°. 又∵∠B=60°, ∴∠1=∠3=30°.在Rt △ACD 中,CD=2√3, ∴AC=2CD=4√3.在Rt △ABC 中,AC=4√3, ∴AB=ACcos ∠CAB =4√3cos30°=8. 连结OE,∵∠EAO=2∠3=60°,OA=OE,∴△AOE是等边三角形,∴AE=OA=12AB=4.图3解法二:如图3,连结CE.∵AB为☉O的直径,∴∠ACB=90°.又∵∠B=60°,∴∠1=∠3=30°.在Rt△ADC中,CD=2√3,∴AD=CDtan∠DAC =2√3tan30°=6.∵四边形ABCE是☉O的内接四边形,∴∠B+∠AEC=180°.又∵∠AEC+∠DEC=180°,∴∠DEC=∠B=60°.在Rt△CDE中,CD=2√3,∴DE=DCtan∠DEC =2√3tan60°=2,∴AE=AD-DE=4.评析本题考查运用圆与直线相切、圆的基本性质及三角函数知识解决问题的能力,作出恰当的辅助线能够使问题解决得更加快捷,题目综合性强,难度较大.21.解析(1)QB=8-2t,PD=43t.(2)不存在.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,∴AB=10.∵PD∥BC,∴△APD∽△ACB,∴ADAB =APAC,即AD10=t6,∴AD=53t,∴BD=AB-AD=10-53t.∵BQ∥DP,∴当BQ=DP时,四边形PDBQ是平行四边形.即8-2t=43t,解得t=125.当t=125时,PD=43×125=165,BD=10-53×125=6,∴DP≠BD,∴▱PDBQ不能为菱形.设点Q的速度为每秒v个单位长度,则BQ=8-vt,PD=43t,BD=10-53t.要使四边形PDBQ 为菱形,则PD=BD=BQ, 当PD=BD 时,即43t=10-53t,解得t=103.当PD=BQ,t=103时,即43×103=8-103v,解得v=1615.∴当点Q 的速度为每秒1615个单位长度时,经过103秒,四边形PDBQ 是菱形.图1(3)解法一:如图1,以C 为原点,以AC 所在直线为x 轴,建立平面直角坐标系. 依题意,可知0≤t ≤4,当t=0时,点M 1的坐标为(3,0); 当t=4时,点M 2的坐标为(1,4). 设直线M 1M 2的解析式为y=kx+b, ∴{3k +b =0,k +b =4.解得{k =-2,b =6.∴直线M 1M 2的解析式为y=-2x+6. ∵点Q(0,2t),P(6-t,0),∴在运动过程中,线段PQ 中点M 3的坐标为(6-t2,t). 把x=6-t2代入y=-2x+6,得y=-2×6-t2+6=t.∴点M 3在直线M 1M 2上.过点M 2作M 2N ⊥x 轴于点N,则M 2N=4,M 1N=2. ∴M 1M 2=2√5.∴线段PQ 中点M 所经过的路径长为2√5个单位长度. 解法二:如图2,设E 是AC 的中点,连结ME. 当t=4时,点Q 与点B 重合,运动停止.图2设此时PQ 的中点为F,连结EF.过点M 作MN ⊥AC,垂足为N,则MN ∥BC. ∴△PMN ∽△PQC. ∴MN QC =PN PC =PMPQ ,即MN 2t =PN 6-t =12. ∴MN=t,PN=3-12t,∴CN=PC-PN=(6-t)-(3-12t)=3-12t.∴EN=CE-CN=3-(3-12t)=12t.∴tan ∠MEN=MN EN =2. ∵tan ∠MEN 的值不变,∴点M 在直线EF 上.过F 作FH ⊥AC,垂足为H.则EH=2,FH=4.∴EF=2√5.∵当t=0时,点M 与点E 重合;当t=4时,点M 与点F 重合,∴线段PQ 中点M 所经过的路径长为2√5个单位长度.评析 本题主要考查一次函数、三角形的相似、平行四边形(菱形)、三角函数等知识的综合应用,确定运动元素的各种状态,正确建立满足题意的等量关系是解题的关键,属较难题.22.解析 (1)∵抛物线y=ax 2+bx(a ≠0)经过点A(3,0)、B(4,4).∴{9a +3b =0,16a +4b =4.解得{a =1,b =-3. ∴抛物线的解析式是y=x 2-3x.(2)设直线OB 的解析式为y=k 1x,由点B(4,4),得4=4k 1,解得k 1=1.∴直线OB 的解析式是y=x.∴直线OB 向下平移m 个单位长度后的解析式为y=x-m.∵点D 在抛物线y=x 2-3x 上.∴可设D(x,x 2-3x).又点D 在直线y=x-m 上,∴x 2-3x=x-m,即x 2-4x+m=0.∵抛物线与直线只有一个公共点,∴Δ=16-4m=0,解得m=4.此时x 1=x 2=2,y=x 2-3x=-2,∴D 点坐标为(2,-2).(3)∵直线OB 的解析式为y=x,且A(3,0),∴点A 关于直线OB 的对称点A'的坐标是(0,3).设直线A'B 的解析式为y=k 2x+3,过点B(4,4),∴4k 2+3=4,解得k 2=14.∴直线A'B 的解析式是y=14x+3. ∵∠NBO=∠ABO,∴点N 在直线A'B 上,∴设点N (n,14n +3),又点N 在抛物线y=x 2-3x 上, ∴14n+3=n 2-3n,解得n 1=-34,n 2=4(不合题意,舍去),∴点N 的坐标为(-34,4516).图1解法一:如图1,将△NOB沿x轴翻折,得到△N1OB1,则N1(-34,-4516),B1(4,-4),∴O、D、B1都在直线y=-x上.∵△P1OD∽△NOB,∴△P1OD∽△N1OB1,∴OP1ON1=ODOB1=12,∴点P1的坐标为(-38,-45 32).将△OP1D沿直线y=-x翻折,可得另一个满足条件的点P2(4532,3 8 ).综上所述,点P的坐标是(-38,-4532)或(4532,38).解法二:如图2,将△NOB绕原点顺时针旋转90°,得到△N2OB2,则N2(4516,34),B2(4,-4),图2∴O、D、B2都在直线y=-x上.∵△P1OD∽△NOB,∴△P1OD∽△N2OB2,∴OP1ON2=ODOB2=12,∴点P1的坐标为(4532,3 8 ).将△OP1D沿直线y=-x翻折,可得另一个满足条件的点P2(-38,-45 32).综上所述,点P的坐标是(-38,-4532)或(4532,38).评析本题以平面直角坐标系为依托,考查一次函数、二次函数、三角形的相似等知识的综合应用,最后一问是关于点P坐标的开放性问题,考查学生通过观察、作图、分析不重不漏得到答案的能力,属难题.。
