八年级数学折线图

初中数学什么是折线图如何绘制折线图折线图是一种用于展示数据变化趋势的图表，常用于初中数学中分析和比较数据的变化。

它通过连接不同数据点的直线来表示数据的变化情况。

本文将介绍折线图的概念，并详细说明如何绘制折线图。

折线图的绘制步骤如下：1. 确定要比较的数据集。

根据数据的特点和需要比较的内容，选择合适的数据集进行展示。

数据集可以是不同时间段、地区或类别的数据。

2. 绘制坐标轴。

在纸上或计算机屏幕上，绘制水平和垂直的坐标轴。

水平轴表示独立变量，通常表示时间或类别；垂直轴表示因变量，通常表示数值或比例。

3. 根据数据集，在坐标轴上标出数据点。

每个数据点表示一个时间点或类别的数值。

可以使用点、圆圈或其他符号来表示数据点。

4. 通过直线连接数据点。

使用直线连接相邻的数据点，以显示数据的变化趋势。

可以使用直线或平滑曲线来连接数据点。

5. 添加标签和标题。

给坐标轴和图表添加相应的标签和标题，以便读者理解和解释图表。

例如，假设有一个班级的学生在不同时间段的考试成绩数据，要绘制考试成绩的折线图，可以选择时间作为独立变量，然后标出每个时间点对应的成绩。

在图表中，将时间表示为水平轴上的刻度，将成绩表示为垂直轴上的刻度，并通过直线连接相邻的数据点。

在绘制折线图时，我们需要注意以下几点：1. 数据点的准确性：确保每个数据点的数值准确无误，以保证图表的准确性。

2. 连接线的选择：可以选择使用直线或平滑曲线来连接数据点。

直线更适用于线性变化的数据，而平滑曲线更适用于非线性变化的数据。

3. 坐标轴的刻度和标签：确保坐标轴的刻度和标签清晰可读，方便观察和分析。

4. 图表的标题和标签：给图表添加相应的标题和标签，以便读者理解和解释图表。

综上所述，折线图是一种用于展示数据变化趋势的图表。

绘制折线图的步骤包括确定要比较的数据集、绘制坐标轴、标出数据点，并通过直线连接数据点，并添加标签和标题。

在绘制折线图时，我们需要选择合适的数据集进行比较，并确保图表的清晰和准确。

初中数学知识归纳折线的绘制与分析折线是图形中常见的一种形式，它由一系列线段连接而成，常用于表示变化趋势、数据分布等信息。

在初中数学中，我们需要学习如何绘制和分析折线图，以便更好地理解数学知识。

本文将介绍初中数学中折线的绘制与分析方法，帮助读者掌握相关技能。

一、绘制折线图的步骤要绘制一个折线图，我们需要遵循以下步骤：1. 收集数据：首先，我们需要收集相关的数据。

这些数据可以来自实验、调查、统计等方式，例如某个城市每年的降雨量、一组学生成绩等。

2. 绘制坐标轴：在纸上或计算机屏幕上绘制坐标轴，通常分别表示横坐标和纵坐标。

横坐标可以是时间、年级等，纵坐标则可以表示数据的数值。

3. 标出数据点：根据收集到的数据，在相应的坐标位置上标出数据点。

标记时需要准确，可以使用符号、数字等形式。

4. 连接数据点：将标出的数据点按顺序用直线连接起来，形成折线。

通过连接这些数据点，我们可以清晰地观察到数据的变化趋势。

5. 添加标题和标签：为折线图添加标题，简要描述图表内容。

此外，还可以添加轴标签、图例等，以提供更多的信息。

通过以上步骤，即可绘制出一个简单的折线图。

二、折线图的分析方法绘制好折线图后，我们可以通过分析图表来获得更多的信息和结论。

下面是一些常用的折线图分析方法：1. 趋势分析：观察折线的整体动态变化，判断趋势是上升、下降还是波动。

根据趋势，我们可以推测出一些规律和发展趋势。

2. 极值分析：找出折线图中的最大值、最小值等极值点，了解数据的峰值和低谷。

这些极值点可以提供重要的信息，例如顶点代表最高分数、最大增长率等。

3. 相关性分析：通过观察不同折线之间的关系，判断它们之间是否存在相关性。

当两条或多条折线趋势相似、变化趋势一致时，可能存在一定的相关性。

4. 比较分析：将不同数据或不同时间段的折线图进行比较，找出共同点和差异。

对比分析可以帮助我们更好地理解数据之间的关系。

5. 预测分析：根据已有数据的变化趋势，可以对未来的发展情况进行预测。

初中数学如何绘制数据的折线图绘制数据的折线图是一种常用的可视化方法，用于展示数据随着变量的变化而变化的趋势。

折线图将每个数据点绘制为平面上的一个点，并用线段将所有数据点连接起来。

下面将详细介绍如何绘制数据的折线图。

假设有一组数据集，包含一个变量x 和一个变量y，数据依次为(x1, y1), (x2, y2), (x3, y3), ..., (xn, yn)，其中n 表示数据的数量。

绘制数据的折线图的步骤如下：1. 确定横轴和纵轴变量：首先，需要确定哪个变量作为横轴，哪个变量作为纵轴。

通常，横轴用于表示独立变量或自变量，纵轴用于表示因变量或响应变量。

根据数据集的具体情况和研究目的，选择合适的变量作为横轴和纵轴。

2. 创建坐标轴：在平面上创建一个坐标轴，横轴表示横轴变量，纵轴表示纵轴变量。

确定坐标轴的范围和刻度，使得所有的数据点都能够在坐标轴范围内展示。

3. 绘制数据点：对于每个数据点(xi, yi)，在坐标轴上绘制一个点，横坐标为xi，纵坐标为yi。

可以选择不同的标记符号、颜色或大小来区分不同的数据点。

4. 连接数据点：使用线段将所有的数据点连接起来，以形成折线。

从第一个数据点开始，依次连接到第二个、第三个，直至最后一个数据点。

5. 添加标题和标签：为折线图添加标题，描述变量随着变化的趋势。

同时，为横轴和纵轴添加标签，说明变量的含义和单位。

6. 添加网格线：可以选择在坐标轴上添加网格线，以便更好地读取和比较数据点的数值。

需要注意的是，折线图可以用来展示数据随着变量的变化而变化的趋势，揭示数据的增长、下降、波动或稳定情况。

折线图也可以用来比较不同组别或条件下的变量变化趋势。

绘制折线图时，可以使用各种数据可视化工具和软件，如Excel、Python 的Matplotlib 库、R 语言等。

这些工具提供了简单易用的函数和方法，帮助我们快速绘制折线图，并进行进一步的图表美化和分析。

总结起来，绘制数据的折线图是一种常用的可视化方法，用于展示数据随着变量的变化而变化的趋势。

初中数学解读折线中的变化趋势在初中数学中，我们经常会遇到折线图这一数据可视化工具。

折线图通过将数据点连接起来形成折线，直观地展示了数据的变化趋势。

本文将解读折线图中的变化趋势，并提供一些解决问题的方法。

一、什么是折线图？折线图是一种展示数据随着时间、事件或其他连续变量的变化而变化的方法。

通常，折线图的横轴表示时间或其他连续变量，纵轴表示数值。

通过将数据点连接起来，我们可以看到数据的变化趋势和模式。

二、折线图中的变化趋势在折线图中，我们可以观察到以下几种常见的变化趋势：1. 上升趋势：当折线图中的数据点逐渐上升时，我们可以判断出数据呈现上升趋势。

这表示随着变量的增加，数值也在增加。

这可能意味着某种积极的趋势或增长模式。

2. 下降趋势：与上升趋势相反，当折线图中的数据点逐渐下降时，我们可以判断出数据呈现下降趋势。

这表示随着变量的增加，数值减少。

这可能意味着某种负面的趋势或衰退模式。

3. 持平趋势：当折线图中的数据点维持在大致相同的水平时，我们可以判断出数据呈现持平趋势。

这表示变量的增加或减少并没有引起明显的变化。

这可能意味着某种稳定状态。

4. 波动趋势：当折线图中的数据点在一定范围内波动时，我们可以判断出数据呈现波动趋势。

这表示变量的增加或减少并没有表现出一致的模式，而是在一定范围内波动。

三、解决问题的方法折线图可以帮助我们回答各种与数据趋势相关的问题。

以下是一些解决问题的方法：1. 预测未来趋势：通过观察折线图中的变化趋势，我们可以尝试预测未来的数据变化。

根据过去的趋势，我们可以估计未来数值的可能范围，以便做出相应的决策。

2. 比较不同组的趋势：如果折线图中有多条折线，表示不同组的数据，我们可以通过比较它们的趋势来发现差异。

这有助于我们了解不同组之间的变化情况，并可能对结果产生影响的因素进行分析。

3. 分析异常数据点：当折线图中出现异常的数据点时，我们可以对其进行分析。

异常数据可能表示某种突发事件或错误，需要进一步的调查和解释。

北师大版八年级上册数学第六章数据的分析含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：80，90，75，75，80，80．下列表述错误的是（）A.众数是80B.中位数是75C.平均数是80D.极差是152、下列说法不正确的是（）A.数据0、1、2、3、4、5的平均数是3B.选举中，人们通常最关心的数据是众数C.数据3、5、4、1、2的中位数是3D.甲、乙两组数据的平均数相同，方差分别是S甲2=0.1，S乙2=0.11，则甲组数据比乙组数据更稳定3、数据，，，，，的中位数是（）A. B. C. D.4、已知一组数据为8，9，10，10，11，则这组数据的众数（）A.8B.9C.10D.115、某次器乐比赛设置了6个获奖名额，共有ll名选手参加，他们的比赛得分均不相同．若知道某位选手的得分。

要判断他能否获奖，在下列ll名选手成绩的统计量中，只需知道( )A.方差B.平均数C.众数D.中位数6、一组数据：6，3，4，5，6的中位数是（）A.4B.5C.4.5D.67、某校男子男球队10名队员的身高（厘米）如下：179，182，170，174，188，172，180，195，185，182，则这组数据的中位数和众数分别是（）A.181，181B.182，181C.180，182D.181，1828、2022年将在北京—张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市．某队要从两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名队员进行了五次测试，测试成绩如图所示：则下列说法中正确的是 ( )A. > ，应该选取B选手参加比赛；B. < ，应该选取A选手参加比赛；C. ≥ ，应该选取B选手参加比赛；D. ≤ ，应该选取A选手参加比赛.9、下列说法错误的是（）A.一组数据的众数，中位数和平均数不可能是同一个数B.一组数据的平均数既不可能大于，也不可能小于这组数据中的所有数据C.一组数据的中位数可能与这组数据的任何数据都不相等D.众数，中位数和平均数从不同角度描述了一组数据的集中趋势10、如果老师要求你作一个“去年北京市冬季气温统计表”，为了收集数据，你应该（）A.实地测量B.询问北京的朋友C.查找资料D.等老师介绍11、已知数据，则这组数的中位数是( )A.4B.6C.5D.7.512、某中学九年级二班六级的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位：个）35 38 42 44 40 47 45 45则这组数据的中位数、平均数分别是（）A.42、42B.43、42C.43、43D.44、4313、一个射手连续射靶22次，其中3次射中10环，7次射中9环，9次射中8环，3次射中7环．则射中环数的中位数和众数分别为（）A.8.5，9B.8.5，8C.8，8D.8，914、已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A，B两个样本的下列统计量对应相同的是（）A.平均数B.标准差C.中位数D.众数15、某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数是（）.A.4B.5C.6D.10二、填空题(共10题，共计30分)16、一组数据：5，8，7，6，9，则这组数据的方差是________．17、一组数据2， 4， 2， 3， 4的方差=________．18、数据1，2，3，4，6，3的众数是________．19、甲、乙两台机床生产同一种零件，并且每天产量相等，在6天中每天生产零件中的次品数依次是：甲：3、0、0、2、0、1；乙：1、0、2、1、0、2．则甲、乙两台机床中性能较稳定的是________．20、从1，2，3，5，7，8中任取两数相加，在不同的和数中，是2的倍数的个数为a，是3的倍数的个数为b，则样本6、a、b、9的中位数是________ ．21、甲、乙两人各进行10次射击比赛，平均成绩均为9环，方差分别是：S2甲，S2乙，则射击成绩较稳定的是________（选填“甲”或“乙”）.22、一组数据3，9，4，9，5的众数是________．23、已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为S甲2、S乙2，则S甲2________S乙2（填“＞”、“=”、“＜”）24、某服装店为调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据每月销售目标完成情况发放奖金．该店统计了每位营业员前半年的月均销售额，并算出所得数据的平均数、众数、中位数，分别为22，15，18（单位：万元）．若想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，则月销售额定为________万元较为合适．25、数据1，2，3，4，5的平均数是________.三、解答题(共6题，共计25分)26、某品牌电脑销售公司有营销员14人，销售部为制定营销人员月销售电脑定额，统计了这14人某月的销售量如下（单位：台）：（1）求这14位营销员该月销售该品牌电脑的平均数、中位数和众数．（2）销售部经理把每位营销员月销售量定为90台，你认为是否合理？为什么？27、自1996年起，我国确定每年3月份最后一周的星期一，为全国中小学生“安全教育日”.3月25日是第二十三个全国中小学生安全教育日.某中学八年级开展了交通安全为主题的演讲比赛.其中两名参赛选手的各项得分如表：如果规定：演讲内容、演讲技巧、仪表形象按 6:3:1 计算成绩，那么甲、乙两人的成绩谁更高？28、某公司抽查了10天全公司的用电数量，数据如下表（单位：度）：（1）求出上表中数据的众数和平均数；（2）根据获得的数据，估计该公司本月的用电数量（按30天计算）？；若每度电的定价为0.5，估算本月的电费支出约多少元？29、为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）．根据上述信息，解答下列各题：（1）该班级女生人数是?女生收看“两会”新闻次数的中位数是?（2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”．如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量（如表）．统计量平均数（次）中位数（次）众数（次）方差…该班级男生3 3 4 2 …根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小．30、受疫情影响，某地无法按原计划正常开学，在延迟开学期间该地区组织了在线教学活动.开学后，某校针对各班在线教学的个性化落实情况，通过初评决定从甲、乙两个班中推荐一个作为在线教学先进班级，下表是这两个班的五项指标（10分制）的考评得分表（单位：分）：班级课程设置课程质量在线答疑作业情况学生满意度甲班10 10 6 10 7乙班10 8 8 9 8如果学校把“课程设置”、“课程质量”、“在线答疑”、“作业情况”、“学生满意度”这五项指标得分按照2：2：3：1：2的比例确定最终成绩，则应推荐哪个班为在线教学先进班级？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、A3、B5、D6、B7、D8、B9、A10、C11、C12、B13、C14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共6题，共计25分)26、27、28、30、。

人教版八年级数学下册第十九章-一次函数综合训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列关系式中，y 是x 的一次函数的是（ ）A ．2y xB ．21y x =-+C ．2y x =D ．221y x =+2、在某火车站托运物品时，不超过3kg 的物品需付1.5元，以后每增加1kg （不足1kg 按1kg 计）需增加托运费0.5元，则下列图象能表示出托运费y 与物品重量x 之间的函数关系式的是（ ）A ．B ．C ．D ．3、在平面直角坐标系内，一次函数y ＝k 1x +b 1与y ＝k 2x +b 2的图象如图所示，则关于x ，y 的方程组1122y k x b y k x b -=⎧⎨-=⎩的解是（ ）A．11xy=⎧⎨=⎩B．12xy=⎧⎨=⎩C．21xy=⎧⎨=⎩D．22xy==⎧⎨⎩4、已知两个一次函数y1＝ax+b与y2＝bx+a，它们在同一平面直角坐标系中的图象可能是下列选项中的（）A．B．C．D．5、一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则下列说法错误的是（）A．y随x的增大而减小B．k＜0，b＜0C．当x＞4时，y＜0x的图象D．图象向下平移2个单位得y＝﹣126、若一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过A（0，﹣1），B（1，1），则不等式kx+b ﹣1＜0的解集为（）A．x＜0 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜17、如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点为A（﹣2，1），B（1，2），若直线y＝kx﹣1与线段AB有交点，则k的值不能是（）．A．-2 B．2C．4 D．﹣48、如果函数y＝(2﹣k)x+5是关于x的一次函数，且y随x的值增大而减小，那么k的取值范围是（）A．k≠0B．k＜2 C．k＞2 D．k≠29、如图，一次函数y ＝kx ＋b （k ，b 为常数，k ≠0）经过点A （－3，2），则关于x 的不等式中k （x －1）＋b ＜2的解集为（ ）A ．x ＞－2B ．x ＜－2C ．x ＞－3D ．x ＜－310、已知一次函数y =kx +1的图象经过点A (1，3)和B (a ，-1)，则a 的值为（ ）A ．1B ．2C ．1-D ．2-第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一次函数32y x =--在y 轴上的截距为__2、如果用总长为60m 的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S （m 2），周长为p （m ），一边长为a （m ），那么在S ，p ，a 中是变量的是______．3、函数y =_____．4、点()11,y -、()22,y 是直线y ＝-2x ＋b 上的两点，则1y _____________2y （填“＞”或“＝”或“＜”）．5、直线y =2x-3与x 轴的交点坐标是______，与y 轴的交点坐标是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动．快车离乙地的路程y 1（km ）与行驶的时间x （h ）之间的函数关系，如图1中线段AB 所示．慢车离甲地的路程y 2（km ）与行驶的时间x （h ）之间的函数关系，如图1中线段AC 所示．根据图象解答下列问题．（1）甲、乙两地之间的距离为_____km，线段AB的解析式为_____．两车在慢车出发_____小时后相遇；（2）设慢车行驶时间x（0≤x≤6，单位：h），快、慢车之间的距离为S（km）．①当两车之间距离S＝300km时，求x的值；②图2是S与x的函数图象的一部分，请补全S与x之间的函数图象（标上必要的数据）．2、一次函数的图像过A(1,2)，A(3,−2)两点．（1）求函数的关系式；（2）画出该函数的图像；（3）由图像观察：当x时，y>0；当x时，y<0；当0≤A≤3时，y的取值范围是．3、已知一次函数y=－2x+4．求：（1）求图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标．（2）画出函数的图象．（3）求△AOB的面积．4、利用函数图象解方程组{3A +2A =−12A −A =−3． 5、已知直线A =A +2和直线A =−A +4相交于点A ，且分别与x 轴相交于点B 和点C ．（1）求点A 的坐标；（2）求△AAA 的面积．---------参考答案-----------一、单选题1、B【解析】【分析】根据一次函数的定义：形如：(0)y kx b k =+≠的式子，据此判断即可．解：A 、2y x ，自变量次数为二次，不属于一次函数，不符合题意；B 、21y x =-+，属于一次函数，符合题意；C 、2y x=，等号右边为分式，不属于一次函数，不符合题意； D 、221y x =+，自变量次数为二次，不属于一次函数，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的识别，熟练掌握一次函数的定义是解本题的关键．2、D【解析】【分析】根据题意分析出 托运费y 与物品重量x 之间的函数关系，画出图像即可．【详解】解：由题意可得，当0<3x ≤时， 1.5y =，∵物品重量每增加1kg （不足1kg 按1kg 计）需增加托运费0.5元，∴托运费y 与物品重量x 之间的函数图像为：【点睛】此题考查了函数的图像，解题的关键是根据题意正确分析出托运费y 与物品重量x 之间的函数关系．3、C【解析】【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．【详解】解：∵一次函数y ＝k 1x ＋b 1与y ＝k 2x ＋b 2的图象的交点坐标为（2，1），∴关于x ，y 的方程组1122y k x b y k x b -=⎧⎨-=⎩的解是21x y ⎧⎨⎩＝＝． 故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．4、B【解析】【分析】先由一次函数y 1＝ax +b 图象得到字母系数的符号，再与一次函数y 2＝bx +a 的图象相比较看是否一致．【详解】解：A 、∵一次函数y 1＝ax +b 的图象经过一二四象限，∴a ＞0，b ＞0；由一次函数y 2＝bx +a 图象可知，b ＜0，a ＞0，两结论矛盾，故错误；B、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一三四象限，∴a＞0，b＜0；由y2的图象可知，a＞0，b＜0，两结论不矛盾，故正确；C、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一二四象限，∴a＜0，b＞0；由y2的图象可知，a＞0，b＞0，两结论矛盾，故错误；D、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一二四象限，∴a＜0，b＞0；由y2的图象可知，a＜0，b＝0，两结论相矛盾，故错误．故选：B．【点睛】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数y kx b=+的图象有四种情况：①当k>0，b>0时，函数y kx b=+经过一、三、四象限；③当=+经过一、二、三象限；②当k>0，b<0时，函数y kx bk<0，b>0时，函数y kx b=+经过二、三、四象=+经过一、二、四象限；④当k<0，b<0时，函数y kx b限，解题的关键是掌握一次函数图像与系数的关系．5、B【解析】【分析】由一次函数的图象的走势结合一次函数与y轴交于正半轴，可判断A，B，由图象可得：当x＞4时，函数图象在x轴的下方，可判断C，先求解一次函数的解析式，再利用一次函数图象的平移可判断D，从而可得答案.【详解】解：一次函数y＝kx+b的图象从左往右下降，所以y随x的增大而减小，故A不符合题意；k b故B符合题意；一次函数y＝kx+b， y随x的增大而减小，与y轴交于正半轴，所以0,0,由图象可得：当x ＞4时，函数图象在x 轴的下方，所以y ＜0，故C 不符合题意；由函数图象经过0,2,4,0,240b k b ，解得：1,22k b 所以一次函数的解析式为：12,2y x 把122y x =-+向下平移2个单位长度得：12y x =-，故D 不符合题意； 故选B 【点睛】本题考查的是一次函数的性质，一次函数的平移，利用待定系数法求解一次函数的解析式，掌握“一次函数的图象与性质”是解本题的关键.6、D【解析】【分析】利用函数的增减性和x =1时的函数图像上点的位置来判断即可．【详解】解：如图所示：k ＞0，函数y = kx +b 随x 的增大而增大，直线过点B (1，1)，∵当x =1时，kx +b =1，即kx +b -1=0，∴不等式kx +b ﹣1＜0的解集为：x ＜1．故选择：D ．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确数形结合分析是解题关键．7、B【解析】【分析】当直线y=kx−1过点A时，求出k的值，当直线y=kx−1过点B时，求出k的值，介于二者之间的值即为使直线y=kx−1与线段AB有交点的x的值．【详解】解：①当直线y=kx−1过点A时，将A(−2，1)代入解析式y=kx−1得，k=−1，②当直线y=kx−1过点B时，将B(1，2)代入解析式y=kx−1得，k=3，∵|k|越大，它的图象离y轴越近，∴当k≥3或k≤-1时，直线y=kx−1与线段AB有交点．故选：B．【点睛】本题考查了两直线相交或平行的问题，解题的关键是掌握AB是线段这一条件，不要当成直线．8、C【分析】由题意()25y x k =-+，y 随x 的增大而减小，可得自变量系数小于0，进而可得k 的范围．【详解】解：∵关于x 的一次函数()25y x k =-+的函数值y 随着x 的增大而减小，20k ∴-<，2k ∴>．故选C ．【点睛】本题主要考查了一次函数的增减性问题，解题的关键是：掌握在y kx b =+中，0k >，y 随x 的增大而增大，0k <，y 随x 的增大而减小．9、A【解析】【分析】根据一次函数图象平移规律可得函数y =kx +b 图像向右平移1个单位得到平移后的解析式为y =k (x －1)+b ，即可得出点A 平移后的对应点，根据图象找出一次函数y=k (x －1)+b 的值小于2的自变量x 的取值范围，据此即可得答案．【详解】解：∵函数y =kx +b 图像向右平移1个单位得到平移后的解析式为y =k (x -1)+b ，∴A (−3，2)向右平移1个单位得到对应点为(−2，2)，由图象可知，y 随x 的增大而减小，∴关于x 的不等式(1)2k x b 的解集为2x >-，故选：A ．本题考查一次函数的性质、一次函数图象的平移及一次函数与不等式，正确理解函数的性质、会观察图象，熟练掌握平移规律是解题的关键．10、C【解析】【分析】代入A 点坐标求一次函数解析式，再根据B 点纵坐标代入解析式即可求解．【详解】解：∵一次函数y =kx +1的图象经过点A (1，3)，∴311k =⨯+，解得k =2，∴一次函数解析式为：21y x =+，∵B (a ，-1)在一次函数上，∴121a -=+，解得1a =-，故选：C ．【点睛】本题主要考查了一次函数的基本概念以及基本性质，解本题的要点在于求出直线的解析式，从而得到答案．二、填空题1、-2【解析】【分析】根据一次函数的表达式，即可得到答案．【详解】解：∵一次函数32y x =--，∴在y 轴上的截距为2-；故答案为：2-．【点睛】本题考查一次函数定义及y 轴上的截距，掌握截距及一次函数定义是解题的关键．2、S 和a【解析】【分析】由题意根据篱笆的总长确定，即可得到周长、一边长及面积中的变量．【详解】 解：篱笆的总长为60米，∴周长p 是定值，而面积S 和一边长a 是变量，故答案为：S 和a ．【点睛】本题考查常量与变量的知识，解题的关键是能够根据篱笆总长不变确定定值，然后确定变量． 3、2x ≥-【解析】【分析】函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．【详解】解：根据题意得：3x+6≥0，解得x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．【点睛】本题主要考查自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．4、＞【解析】【分析】根据题意直接利用一次函数的增减性进行判断即可得出答案．【详解】解：在一次函数y=-2x+b中，∵k=-2＜0，∴y随x的增大而减小，∵-1＜2，∴y1＞y2，故答案为：＞．【点睛】本题主要考查一次函数的增减性，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键，即在y=kx+b中，当k＞0时y随x的而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．5、 （32，0）##（1.5，0） （0，﹣3）【解析】【分析】分别根据x 、y 轴上点的坐标特点进行解答即可．【详解】令y =0，则2x ﹣3=0，解得：x 32 ，故直线与x 轴的交点坐标为：（32，0）；令x =0，则y =﹣3，故直线与y 轴的交点坐标为：（0，﹣3）． 故答案为（32，0），（0，﹣3）．【点睛】本题考查了x 、y 轴上点的坐标特点及一次函数图象的性质，熟练掌握一次函数与坐标轴交点问题是解题的关键．三、解答题1、（1）450；y 1＝﹣150x +450，2；（2）①23或4；②见解析．【解析】【分析】（1）由一次函数的图象可得甲、乙两地之间的距离为450km ，设线段AB 的解析式为y 1＝k 1x +b 1，利用待定系数法可得出AB 的解析式，根据路程、时间和速度的关系即可得答案； （2）根据题意得出函数解析式为S ＝{450−225A (0≤A <2)225A −450(2≤A <3)75A (3≤A ≤6)，①把S ＝300代入解析式分别求出x的值即可；②根据题意得出函数解析式，画出函数的图象即可．【详解】解：（1）由图象可得：甲、乙两地之间的距离为450km ；设线段AB 的解析式为y 1＝k 1x +b 1，∵A （0，450），B （3，0），∴{A 1=4503A 1+A 1=0， 解得：{A 1=−150A 1=450 ， ∴线段AB 的解析式为y 1＝450﹣150x （0≤x ≤3）；设两车在慢车出发x 小时后相遇，（4503+4506）x =450， 解得：x ＝2，答：两车在慢车出发2小时后相遇．故答案为：450；y 1＝﹣150x +450；2；（2）4503+4506=225，根据题意得出S 与慢车行驶时间x （h ）的函数关系式如下：S ＝{450−225A (0≤A <2)225A −450(2≤A <3)75A (3≤A ≤6)，①当0≤x <2时，S =450−225x =300，解得：x ＝23，当2≤x <3时，S =225x −450=300，解得：x =103（舍去），当3≤x ≤6时，S =75x =300，解得：x =4，综上所述：x 的值为23或4．②其图象为折线图如下：【点睛】本题考查一次函数的应用及待定系数法求一次函数解析式，从函数图象中正确得出所需信息是解题关键．2、（1）A =−2A +4；（2）见解析；（3）A <2；A >2；−2≤A ≤4【解析】【分析】（1）运用待定系数法求出函数关系式即可；（2）根据“两点确定一条直线”画出直线即可；（3）根据函数图象解答即可．【详解】解：（1）设经过A ，B 两点的直线解析式为y =kx +b ，把A (1,2)，A (3,−2)两点坐标代入，得{A +A =23A +A =−2解得，{A =−2A =4 ∴直线的解析式为A =−2A +4；（2）当x =0时，y =4，当y =0时，x =2，∴直线经过（0，4），（2，0），画图象如图所示，（3）根据图象可得：当A<2时，A>0；当A>2时，A<0；当0≤A≤3时，−2≤A≤4故答案为：A<2；A>2；−2≤A≤4【点睛】本题主要考查了运用待定系数法求一次函数解析式，画一次函数图象以及一次函数图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解答本题的关键．3、（1）A（2,0）B（0,4）；（2）见解析；（3）S△AOB=4【解析】【分析】(1)分别让y=0，x=0，即可求得此一次函数的的交点A、B的坐标；(2)根据(1)中求出的交点坐标，过这两点作直线即得函数的图象；(3)直接利用三角形的面积公式求解．【详解】解：(1)让y=0时，∴0=－2x+4解得：x=2；让x =0时，∴y =-2×0+4=4，∴一次函数y =－2x +4的图象与x 轴、y 轴的交点坐标是A (2，0)，B (0，4)；(2)如下图是一次函数y =-2x +4的图象；(3)S △AOB =12×AA ×AA =12×2×4=4【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质、一次函数的画法、三角形的面积，做题的关键是求出A 、B 的坐标．4、{A =−1A =1． 【解析】【分析】直接利用两函数图象的交点横纵坐标即为x ，y 的值进而得出答案．【详解】解：方程组对应的两个一次函数为：A =−32A −12与A =2A +3，画出这两条直线，如图所示：由图像知两直线交点坐标为（-1，1）．所以原方程组的解为{A =−1A =1 ． 【点睛】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的解，正确利用数形结合分析是解题关键．5、（1）A (1,3)；（2）9【解析】【分析】（1）根据题意联立两直线解析式解二元一次方程组即可求得点A 的坐标；（2）分别令A =0，即可求得点A ,A 的坐标，进而求得A △AAA【详解】解：（1）由题意得{A =A +2A =−A +4解得，{A =1A =3∴A (1，3).（2）过A作AD⊥x轴于点D.∵y=x+2与x轴交点B(-2，0)，y=-x+4与x轴交点C(4，0)．∴BC=6. ∵A(1，3)，∴AD=3.∴S△ABC=12AA×AA=12×6×3=9【点睛】本题考查了两直线交点问题，两直线与坐标轴围成的三角形的面积，数形结合是解题的关键．。

2022-2023学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【浙教版】专题2.13一次函数的应用：行程问题大题专练（培优强化30题）一、解答题1．（2022·浙江金华·八年级期末）小刚与小慧两人相约末登东舰峰，人距地面的高y（米）与登山时间x（分）之间函数图象如图所示，根据图象所提信息解答下列问题：(1)小刚登山上升的速度是每分钟米，小慧在A地距地面的高度b为米；(2)若小慧提速后，登山上升速度是小刚登山上升速度的3倍，请求出小慧登山全程中，距地面高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式；(3)登山多长时间后，两人距地面的高度差为70米？2．（2019·浙江湖州·八年级期末）下图是某汽车行驶的路程s(km)与时间t(min)的函数关系图．观察图中所提供的信息，解答下列问题：(1)汽车在前9min内的平均速度是_____________km/min；(2)汽车在中途停留了_____________min；(3)当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式．3．（2022·浙江丽水·八年级期末）小聪和小慧去某风景区游览，约好在飞瀑见面．上午7：00，小聪乘电动车从古刹出发，沿景区公路（图1）去飞瀑，车速为30km/h．小慧也于上午7：00从塔林出发，骑电动自行车沿景区公路去飞瀑，车速为20km/h．小聪离古刹的路程s1（km）与时间t（h）的函数关系如图2所示．试结合图中信息回答：(1)写出小慧离古刹的路程s2（km）与时间t（h）的函数关系并画出其函数图象．(2)当小聪到达飞瀑时，小慧离飞瀑还有多少千米？(3)出发多少时间时，两人相距5km？4．（2021·浙江衢州·八年级期末）近日开化县某学校组织部分学生到衢州市中小学素质教育实践基地开展研学旅行活动．一部分师生乘坐大客车先从学校出发．余下的三人12分钟后乘坐小汽车沿同一路线出发，行继续行驶．两车距离学校的路程驶过程中发现某处风景优美，停下来欣赏拍照12分钟，再以出发时速度的87S（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图．请结合图象解决下列问题：(1)大客车的速度为千米/时，小汽车前一段路程的行驶速度为千米/时．(2)求大客车出发后经过多少时间被小汽车第二次追上．5．（2022·浙江宁波·八年级期末）甲，乙两同学住在同一小区，是某学校的同班同学，小区和学校在一笔直的大街上，距离为2560米，在该大街上，小区和学校附近各有一个公共自行车取（还）车点，甲从小区步行去学校，乙比甲迟出发，步行到取车点后骑公共自行车去学校，到学校旁还车点后立即步行到学校（步行速度不变，不计取还车的时间）．设甲步行的时间为x（分），图1中的线段OM和折线P−Q−R−T分别表示甲、乙同学离小区的距离y（米）与x（分）的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人的距离s（米）与x（分）的函数关系的图象（一部分）．根据图1、图2的信息，解答下列问题：(1)分别求甲、乙两同学的步行速度与乙骑自行车的速度；(2)求乙同学骑自行车时，y与x的函数关系式和a的值；(3)补画完整图2，并用字母标注所画折线的终点及转折点，写出它们的坐标．6．（2022·浙江舟山·八年级期末）小玲和小东姐弟俩分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30分钟．小东骑自行车以300米/分钟的速度直接回家，两人离家的路程y（米）与各自离开出发地的时间x（分钟）之间的函数图象，如图所示：(1)家与图书馆之间的路程为多少米？小玲步行的速度为多少？(2)求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；(3)当两人相遇时，他们离图书馆多远？7．（2022·浙江衢州·八年级期末）在一条笔直的公路上，依次有A、C、B三地，甲、乙两人同时出发，甲从A地骑自行车匀速去B地，途经C地时因事停留1分钟，继续按原速骑行至B地，甲到达B地后，立即按原路原速返回A地；乙步行匀速从B地至A地．甲乙两人距A地的距离y（米）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象回答下列问题：(1)甲的骑行速度为米/分，点M的坐标为．(2)求甲返回时距A地的距离y（米）与时间x（分）之间的函数表达式（不需要写出自变量的取值范围）；(3)甲返回A地的过程中，x为多少时甲追上乙？8．（2022·浙江宁波·八年级期末）为了更好地亲近大自然，感受大自然的美好风光，小聪和小慧去某风景区游览，景区入口与观景点之间的路程为3千米，他们约好在观景点见面．小聪步行先从景区入口处出发，中途休息片刻后继续以原速度前行，此时小慧乘观光车从景区入口处出发，他们沿相同路线先后到达观景点，如图，l1,l2分别表示小聪与小慧离景区入口的路程y（千米）与小聪离开的时间x（分）之间的关系．根据图像解决下列问题：(1)小聪步行的速度是______（千米/分），中途休息______分钟；(2)求小慧离景区入口的路程y（千米）关于小聪离开的时间x（分）的函数表达式；(3)小慧比小聪早几分钟到达观景点？请说明理由．9．（2022·浙江·台州市书生中学八年级期中）某暑假期间，小刚一家乘车去离家380km的某景区旅游，他们离家的距离y（km）关于汽车行驶时间x（h）的函数图象如图所示：(1)从小刚家到该景区乘车一共用了多少时间？(2)求线段AB对应的函数表达式；(3)小刚一家出发2.2h时离目的地多远？10．（2022·浙江湖州·八年级期末）在一次机器猫抓机器鼠的展演测试中，鼠先从起点出发，1min后，猫从同一起点出发去追鼠，抓住鼠并稍作停留后，猫抓着鼠沿原路返回．鼠，猫距起点的距离y(m)与时间x(min)之间的关系如图所示．(1)在猫追鼠的过程中，猫的平均速度与鼠的平均速度的差是___________m/min；(2)求直线AB的函数表达式；(3)求猫返回过程中的平均速度．11．（2022·浙江·浦江县实验中学八年级阶段练习）甲、乙两人从同一点出发，沿着跑道训练400米速度跑，甲比乙先出发，并且匀速跑完全程，乙出发一段时间后速度提高为原来的3倍．设甲跑步的时间为x（s），甲、乙跑步的路程分别为y1（米）、y2（米），y1、y2与x之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：(1)乙比甲晚出发__________s，乙提速前的160速度是每秒___________米．(2)m＝__________，n＝_________；(3)求当甲出发几秒时，乙追上了甲？12．（2022·浙江宁波·八年级期末）A、B两地相距480km，甲、乙两人驾车沿同一条公路从A地出发到B地.甲、乙离开A地的路程y（km）与时间x（h）的函数关系如图所示．(1)分别求出甲、乙离开A地的路程y（km）与时间x（h）的函数解析式及相应自变量的取值范围；(2)甲出发多少时间后两人相距20km?13．（2022·浙江衢州·八年级期末）如图1所示，甲，乙两车从A地匀速出发，沿相同路线前往同一目的地，km．设途中经过B地．甲车先出发，当甲车到达B地时，乙车开始出发．当乙车到达B地时，甲车与B地相距503甲，乙两车与B地之间的距离分别为y1（km），y2（km），乙车行驶的时间为x（h），y1，y2与x的函数关系如图2所示．(1)求甲车和乙车的速度．(2)求y1，y2与x的函数关系式．(3)当x为何值时，甲、乙两车相距5km？14．（2022·浙江·八年级专题练习）已知A，B两地之间有一条长240千米的公路．甲车从A地出发匀速开往B地，甲车出发半小时后，乙车从A地出发沿同一路线匀速追赶甲车，两车相遇后，乙车原路原速返回A 地．两车之间的距离y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示，请解答下列问题：(1)甲车的速度是千米/时，乙车的速度是千米/时，m＝．(2)求乙车返回过程中，y与x之间的函数关系式．(3)当甲、乙两车相距160千米时，直接写出甲车的行驶时间．15．（2021·浙江宁波·八年级期末）已知甲、乙两物体沿同一条直线同时、同向匀速运动，它们所经过的路程s与所需时间t之间的函数表达式分别为s=v1t+a1和s=v2t+a2，图像如图所示。

苏科版数学八年级下册培优冲关好卷第8章《认识概率》一．选择题1．（2019秋•潮州期末）为了估计水塘中的鱼数，养鱼者先从鱼塘中捕获30条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼．通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在2.5%左右，则鱼塘中鱼的条数估计为()A．600条B．1200条C．2200条D．3000条÷=条【解析】30 2.5%1200故选：B．2．（2019秋•怀柔区期末）下列事件中，满足随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等的是() A．一个密封的纸箱里有7个颜色不同的球，从里面随意摸出一个球，摸出每个球的可能性相同B．在80个相同的零件中，检验员从中取出一个零件进行检验，取出每件产品的可能性相同C．一枚质地均匀的骰子，任意掷一次，16-点数朝上的可能性相同D．小东经过任意一个有红绿灯的路口，遇到红、黄和绿指示灯的可能性相同【解析】A、一个密封的纸箱里有7个颜色不同的球，从里面随意摸出一个球，因为只是颜色相同，没有什么其他性质相同，所以摸出每个球的可能性不一定相同，不符合题意．B、在80个相同的零件中，只是种类相同，没有什么其他性质相同，所以取出每件产品的可能性不一定相同．不符合题意．C、一枚质地均匀的骰子，任意掷一次，16-点数朝上的可能性相同，这个事件满足是随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等，符合题意D、小东经过任意一个有红绿灯的路口，遇到红、黄和绿指示灯的可能性不一定相同，因为每种灯的时间可能不同，不符合题意．故选：C．3．（2019秋•莲湖区期末）在不透明的袋子里装有16个红球和若干个白球，这些球除颜色不同外无其它差别．每次从袋子里摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.6，则袋中白球有()A．12个B．20个C．24个D．40个【解析】设袋中白球有x个，根据题意得：0.616xx=+， 解得：24x =，经检验：24x =是分式方程的解， 故袋中白球有24个． 故选：C ．4．（2019秋•建平县期末）一个盒子里装有若干个红球和白球，每个球除颜色以外都相同．5位同学进行摸球游戏，每位同学摸10次（摸出1球后放回，摇匀后再继续摸），其中摸到红球数依次为8，5，9，7，6，则估计盒中红球和白球的个数是( ) A ．红球比白球多B ．白球比红球多C ．红球，白球一样多D ．无法估计 【解析】5位同学摸到红球的频率的平均数为8597675++++=，∴红球比白球多．故选：A ．5．（2018秋•和县期末）下列说法中错误的是( ) A ．必然事件发生的概率为1B ．随机事件发生的概率大于0、小于1C ．任意画一个三角形，其内角和是180︒D ．概率很小的事件不可能发生【解析】必然事件是一定会发生，也就是100%发生，因此选项A 不符合题意； 随机事件发生的概率大于等于0、小于等于1是正确的，因此选项B 不符合题意； 任意三角形的内角和都是180︒，因此选项C 不符合题意；概率很小的事件，也可能发生，只是发生的可能性很小，因此选项D 符合题意； 故选：D ．6．（2019秋•鼓楼区校级期中）袋子中有2019个黑球、1个白球，他们除颜色外无其它差别．随机从袋子中摸出一个球，则( )A ．摸到黑球、白球的可能性大小一样B ．这个球一定是黑球C ．事先能确定摸到什么颜色的球D．这个球可能是白球【解析】袋子中2020个，每一个球被摸出的可能性是均等的，因此摸出黑球的可能性为20192020，摸出白球的可能性为1 2020，因此D选项正确．故选：D．7．（2019秋•滨州期中）下列事件中，属于不可能事件的是()A．某个数的绝对值大于0B．任意一个五边形的外角和等于540︒C．某个数的相反数等于它本身D．长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形【解析】一个非零的有理数的绝对值都大于0，而0的绝对值就不大于0，因此选项A不符合题意，任意多边形的外角和都等于360︒，因此选项B符合题意，除0外的数的相反数就不等于它本身，0的相反数是0，因此选项C不符合题意，根据三角形的三边关系可知，长为3，4，6的三条线段可以围成三角形，因此选项D不符合题意，故选：B．8．（2019春•市北区期末）我国南方地区冬至的传统习俗是吃汤圆，其寓意团团圆圆冬至这一天，小红家煮了30个汤圆，其中有12个黑芝麻馅的，14个枣泥馅的，4个豆沙馅的，煮完之后的汤圆看起来都一样，小红盛了1个汤圆，下列各种描述正确的是()A．她吃到黑芝麻馅汤圆和枣泥馅汤圆可能性一样大B．她吃到枣泥馅汤圆比豆沙馅汤圆的可能性大很多C．她不可能吃到豆沙馅汤圆D．她一定能吃到枣泥馅汤圆【解析】盛了1个汤圆盛到黑芝麻的概率为1230，盛到枣泥的概率为1430，盛到豆沙的概率为430，∴她吃到枣泥馅汤圆比豆沙馅汤圆的可能性大很多，故选：B．二．填空题9．（2019秋•德清县期末）一个不透明的布袋里装有100个只有颜色不同的球，这100个球中有m个红球．通过大量重复试验后发现，从布袋中随机摸出一个球摸到红球的频率稳定在0.2左右，则m的值约为20．【解析】根据题意，得：0.2100m=， 解得：20m =， 故答案为：20．10．（2020•阜阳模拟）某林业部门统计某种树苗在本地区一定条件下的移植成活率，结果如表：根据表中的数据，估计这种树苗移植成活的概率为 0.9 （精确到0.1)； 如果该地区计划成活4.5万棵幼树，那么需要移植这种幼树大约 万棵．【解析】由表格数据可得，随着样本数量不等增加，这种幼树移植成活率稳定的0.9左右， 故这种幼树移植成活率的概率约为0.9． 该地区计划成活4.5万棵幼树，∴那么需要移植这种幼树大约4.50.95÷=万棵故本题答案为：0.9；5．11．（2019秋•文山市期末）在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的概率约为30%，估计袋中白球有 3 个．【解析】不透明的布袋中的小球除颜色不同外，其余均相同，共有10个小球，其中白色小球x 个， 根据古典型概率公式知：P （白色小球）30%10x==， 解得：3x =． 故答案为：3．12．（2019秋•秀洲区期中）在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有3个红球，每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.25左右，则白球的个数约为 9 ． 【解析】设白球的个数约为a ，根据题意得30.253a =+， 解得：9a =，经检验：9a =是分式方程的解， 故答案为：913．（2019秋•鼓楼区校级期中）不透明的盒中装着大小、外形、质地一样的红色、黑色、白色的乒乓球共20个，小明通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的概率稳定在5%和15%，则盒子中白色球的个数很可能是16个．⨯--=个，【解析】20(15%15%)16故答案为：16．14．（2019•青山区模拟）箱子里有若干个红球、白球和黄球，从箱子中一次拿两个球出来．多次实验统计如下：童威估计至少有一个球是白球的概率约是0.7（保留一位小数）．【解析】观察可得：至少有一个球是白球的概率是：0.7；故答案为：0.715．（2019•花溪区一模）将A，B两位篮球运动员在一段时间内的投篮情况记录如下：下面有三个推断：①当投篮30次时，两位运动员都投中23次所以他们投中的概率都是0.767；②随着投篮次数的增加，A运动员投中频率总在0.750附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A运动员投中的概率是0.750；③当投篮达到200次时，B运动员投中次数一定为160次．其中合理的是②．【解析】①在大量重复试验时，随着试验次数的增加，可以用一个事件出现的频率估计它的概率，投篮30次，次数太少，不可用于估计概率，故①推断不合理．②随着投篮次数增加，A运动员投中的概率显示出稳定性，因此可以用于估计概率，故②推断合理．③频率用于估计概率，但并不是准确的概率，因此投篮次时，只能估计投中160次数，而不能确定一定是160次，故③不合理；故答案为：②16．（2019春•海淀区校级月考）某水果公司以2.2元/千克的成本价购进10000kg苹果．公司想知道苹果的损坏率，从所有随机拙取若干进行统计，部分结果如表：估计这批苹果损坏的概率为0.1精确到0.1)，据此，若公司希望这批苹果能获得利润23000元，则销售时（去掉损坏的苹果）售价应至少定为元/千克．【解析】根据表中的损坏的频率，当实验次数的增多时，苹果损坏的频率越来越稳定在0.1左右，所以苹果的损坏概率为0.1．根据估计的概率可以知道，在10000千克苹果中完好苹果的质量为100000.99000⨯=千克．设每千克苹果的销售价为x元，则应有9000 2.21000023000x=⨯+，解得5x=．答：出售苹果时每千克大约定价为5元可获利润23000元．故答案为：0.1，5．17．根据你的经验，分别写出下列事件发生的可能性，并把这些事件发生的可能性在数轴上表示出来（1）投掷一枚普通硬币，出现正面的可能性是1 2（2）投掷一枚普通正方体骰子，出现的点数为7的可能性是（3）5份奖品分给4人，至少1个人得到2份奖品的可能性是．【解析】（1）投掷一枚普通硬币，出现正面的可能性是12；（2）投掷一枚普通正方体骰子，出现的点数为7的可能性是0；（3）5份奖品分给4人，至少1个人得到2份奖品的可能性是1，在数轴上表示为：18．袋里有除了颜色不同外其他都相同的8个球，其中红色和黄色的球各有2个，其余的球都是蓝色的，根据以上信息，请写一个概率为1的事件为：一次从袋里摸出7个球，其中红色，黄色和蓝色三种颜色的球都有．（答案不唯一）【解析】袋里有除了颜色不同外其他都相同的8个球，其中红色和黄色的球各有2个，其余的球都是蓝色的，根据以上信息，写一个概率为1的事件为只要写一个必然事件即可．例如：一次从袋里摸出7个球，其中红色，黄色和蓝色三种颜色的球都有．三．解答题19．（2019春•秦淮区期中）某商场有一种游戏，规则是：在一只装有8个红球和若干个白球（每个球除颜色外都相同）的不透明的箱子中，随机摸出1个球，摸到红球就可获得一瓶饮料．工作人员统计了参加游戏的人数和获得饮料的人数（见表）．（1）计算并完成表格；（2）估计获得饮料的概率为0.2；（3）请你估计袋中白球的数量．【解析】（1）（2）估计获得饮料的概率为0.2，故答案为：0.2；（3）设袋中有白球x个．根据题意，得80.28x=+．解这个方程，得32x=．经检验，32x=是所列方程的解．答：估计袋中有32个白球．20．（2019春•雁塔区校级期末）某市“半程马拉松”的赛事共有两项：A“半程马拉松”、B“欢乐跑”．小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到两个项目组．（1）小明被分配到“半程马拉松”项目组的概率为12．（2）为估算本次赛事参加“半程马拉松''的人数，小明对部分参赛选手作如下调查：①估算本次赛事参加“半程马拉松”人数的概率为．（精确到0.1)②若参加“欢乐跑”的人数大约有300人，估计本次参赛选手的人数是多少？【解析】（1）小明被分配到“半程马拉松”项目组的概率为12，故答案为12．（2）观察表格可知：估算本次赛事参加“半程马拉松”人数的概率为0.7．故答案为0.7．（3）3000.31000÷=（人)，答：估计本次参赛选手的人数是1000人．21．（2019春•福田区校级期末）已知，在一个盒子里有红球和白球共10个，它们除颜色外都相同，将它们充分摇匀后，从中随机抽出一个，记下颜色后放回．在摸球活动中得到如下数据：（1）请将表格中的数据补齐a=96；b=；c=；（2）根据上表，完成折线统计图；当摸球次数很大时，摸到红球的频率将会接近 （精确到0.1)（3）请你估计，当摸球次数很大时，摸到红球的频率将会接近 （精确到0.1) 【解析】（1）由题意：3000.3296a =⨯=，1220.305400b ==，1480.296500c ==， 故答案为：96，0.305，0.296．（2）折线图如图所示：当摸球次数很大时，摸到红球的频率将会接近0.3， 故答案为0.3（3）当摸球次数很大时，摸到红球的频率将会接近0.3． 故答案为0.3．22．（2019春•贵阳期末）为了准备体育艺术节的比赛，某篮球运动员在进行定点罚球训练，如表是部分训练记录：（1）根据上表：估计该运动员罚球命中的概率是 0.8 ；（2）根据上表分析，如果该运动员在一次比赛中共获得10次罚球机会（每次罚球投掷2次，每命中一次得1分），估计他罚球能得多少分，请说明理由．【解析】（1）根据表格数据可知该运动员罚球命中的概率0.8， 故答案为0.8；（2）由题意可知，罚球一次命中概率为0.8， 则罚球10次得分为1020.816⨯⨯=，∴估计他能得16分．23．（2018秋•太仓市期末）某乒乓球的质量检验结果如下：（1）根据表中信息可得：x = 472 ，y = ，z = ；（2）从这批乒乓球中，任意抽取一只乒乓球是优等品的概率的估计值是多少？（精确到0.01)． 【解析】（1）5000.944472x =⨯=，950.950100y ==，9480.9481000z ==； （2）从这批乒乓球中，任意抽取一只乒乓球是优等品的概率的估计值是0.95． 故答案为472；0.950；0.948．24．（2019春•凤翔县期末）在5个不透明的袋子中分别装有10个球，其中，1号袋中有10个红球，2号袋中有8红2白球，3号袋中有5红5白球，4号袋中有1红9白球，5号袋中有10个白球，从各个袋子中摸到白球的可能性一样吗？请将袋子的序号按摸到白球的可能性从小到大的顺序排列． 【解析】1号袋子摸到白球的可能性0=； 2号个袋子摸到白球的可能性21105==； 3号个袋子摸到白球的可能性51102==； 4号个袋子摸到白球的可能性910=，5号个袋子摸到白球的可能性1=． 故排序为：1号，2号，3号，4号，5号．25．（2018秋•神木市期中）在一个不透明袋子中有3个红球、5个绿球和若干个白球，这些球除颜色外都相同．从袋中随机摸出一个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，不断重复该试验．发现摸到白球的频率稳定在0.75，估计袋子中有多少个白球？ 【解析】设袋中白球有x 个，根据题意得：0.7535xx=++，解得：24x =，经检验：24x =是分式方程的解， 答：估计袋中白球有24个．26．（2018•乐清市模拟）某数学兴趣小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图．（1）该事件最有可能是 ③ （填写一个你认为正确的序号）．①一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，多次经过该路口时，看见红灯的概率； ②掷一枚硬币，正面朝上；③暗箱中有一个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中任取一球是红球．（2）你设计的一个游戏，多次掷一个质地均匀的正六面体骰子，当骰子数字 正面朝上，该事件发生的概率接近于13．【解析】（1）由折线统计图可得，该事件最有可能是暗箱中有一个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中任取一球是红球， 故答案为：③；（2）设计的一个游戏，多次掷一个质地均匀的正六面体骰子，当骰子数字1或2正面朝上，该事件发生的概率接近于13，故答案为：1或2．27．（2018春•蓝田县期末）盒中有若干枚黑棋和白棋，这些棋除颜色外无其他差别，现让学生进行摸棋试验：每次摸出一枚棋，记录颜色后放回摇匀，重复进行这样的试验得到以下数据：（1）填空：a = 0.255 ，b = ； （2）在图中，画出摸到黑棋的折线统计图；（3）随机摸一次，估计摸到黑棋的概率．（精确到0.01)【解析】（1）512000.255a =÷=、5000.248124b =⨯=， 故答案为：0.255、124；（2）折线图如下：（3）由折线统计图知，随机摸一次，估计摸到黑棋的概率为0.25．28．（2018春•秦淮区期中）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只．某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球几下颜色，再把它放回袋中，不断重复上述过程，下表是活动进行中的一组统计数据：（1）请将表中的数据补充完整．（2）请估计：当n很大时，摸到白球的概率约是．（精确到0.01)【解析】（1）填表如下：故答案为：0.58，0.59；（2）当n很大时，摸到白球的概率约是0.60，故答案为：0.60．29．（2017秋•雁塔区期末）在一个袋子中装有大小相同的4个小球，其中1个蓝色，3个红色．（1）从袋中随机摸出1个，求摸到的是蓝色小球的概率；（2）从袋中随机摸出2个，用列表法或树状图法求摸到的都是红色小球的概率；（3）在这个袋中加入x个红色小球，进行如下试验：随机摸出1个，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，摸到红色小球的频率稳定在0.9，则可以推算出x的值大约是多少？【解析】（1）4个小球中，有1个蓝色小球，P∴（蓝色小球）14 =；（2）画树状图如下：共有12种情况，摸到的都是红色小球的情况有6种，P（摸到的都是红色小球）61 122==；（3）大量重复试验后发现，摸到红色小球的频率稳定在0.9，∴摸到红色小球的概率等于0.9，∴30.94xx+=+，解得：6x=．30．（2018春•淮安区期末）抛掷一枚均匀的骰子（各面上的点数分别为16-点）1次，落地后：（1）朝上的点数有哪些结果？他们发生的可能性一样吗？（2）朝上的点数是奇数与朝上的点数是偶数，这两个事件的发生可能性大小相等吗？（3）朝上的点数大于4与朝上的点数不大于4，这两个事件的发生可能性大小相等吗？如果不相等，那么哪一个可能性大一些？【解析】（1）因为抛掷一枚均匀的骰子（各面上的点数分别为16-点）1次，落地后朝上的点数可能是1、2、3、4、5、6，所以它们的可能性相同；（2）因为朝上的点数是奇数的有1，3，5，它们发生的可能性是12，朝上的点数是偶数的有2，4，6，它们发生的可能性是1 2所以发生的可能性大小相同；（3）因为朝上的点数大于4的数有5，6，发生可能性是21 63 =，朝上的点数不大于4的数有1，2，3，4，发生可能性是42 63 =，所以朝上的点数大于4与朝上的点数不大于4可能性大小不相等，朝上的点数不大于4发生的可能性大．。

小学数学中的折线图和柱状图的绘制数学是一门非常重要的学科，它不仅帮助我们培养逻辑思维能力，还能提高我们的数学素养。

在小学数学中，折线图和柱状图是两种常见的图表形式，它们能够直观地展示数据的变化趋势和比较不同数据之间的差异。

下面我们就来了解一下如何绘制折线图和柱状图。

首先，我们来介绍一下折线图的绘制。

折线图是由一系列数据点通过直线段连接而成的图形。

绘制折线图的第一步是确定横轴和纵轴的范围。

横轴通常表示时间、年龄或其他连续变量，纵轴则表示数据的数量或百分比。

在确定了横轴和纵轴的范围后，我们就可以根据给定的数据点，在坐标系中标出相应的点，并用直线段将这些点连接起来。

连接点的直线段应该尽可能平滑，以展示数据的变化趋势。

最后，我们可以给折线图添加标题和标签，以便更好地理解图表的含义。

接下来，我们来看一下柱状图的绘制。

柱状图是由一系列矩形柱组成的图形，每个矩形柱的高度表示相应数据的数量或百分比。

绘制柱状图的第一步是确定横轴和纵轴的范围，横轴通常表示不同的类别或项目，纵轴则表示数据的数量或百分比。

在确定了横轴和纵轴的范围后，我们可以根据给定的数据，在坐标系中绘制相应的矩形柱。

每个矩形柱的宽度可以相同，也可以不同，但高度必须与数据的数量成比例。

最后，我们可以给柱状图添加标题和标签，以便更好地理解图表的含义。

折线图和柱状图在小学数学中的应用非常广泛。

比如，我们可以用折线图来展示一段时间内温度的变化情况，以便观察季节的变迁；我们也可以用柱状图来比较不同班级学生的身高情况，以便了解班级内部的差异。

通过绘制这些图表，我们可以更直观地理解数据的变化趋势和比较不同数据之间的差异，从而更好地分析和解读数据。

在绘制折线图和柱状图时，我们需要注意一些细节。

首先，图表的标题和标签应该简洁明了，能够准确地表达图表的含义。

其次，横轴和纵轴的刻度应该合理设置，以便更好地展示数据的变化趋势。

此外，我们还可以用不同的颜色或图案来区分不同的数据，以便更好地区分和比较数据。

统计近五年的考试语文数学成绩整理成复式条形折线
摘要：
一、统计近五年考试语文数学成绩
二、整理成复式条形折线图
正文：
近五年来，我国对于教育领域的重视程度越来越高，对于学生的学术成绩也日益关注。

为了更直观地了解近五年来我国学生的语文和数学成绩情况，我们进行了一次统计，并整理成了复式条形折线图。

首先，我们收集了近五年来全国范围内学生的语文和数学考试成绩数据。

这些数据涵盖了全国各地的城市和农村，包括小学、初中和高中各个阶段的学生。

我们通过整理和筛选，确保了数据的准确性和可靠性。

接着，我们利用数据可视化的方法，将这些成绩数据整理成了复式条形折线图。

在折线图上，横轴表示时间，纵轴表示成绩。

条形图部分，蓝色表示语文成绩，红色表示数学成绩。

折线图部分，蓝色线条表示语文成绩的变化趋势，红色线条表示数学成绩的变化趋势。

通过观察折线图，我们可以发现以下特点：
1.近五年来，语文和数学成绩整体上呈上升趋势。

这表明我国学生在语文和数学方面的基础知识掌握得越来越扎实。

2.在不同学段，成绩变化趋势有所不同。

小学阶段，语文和数学成绩普遍较高，且呈上升趋势；初中阶段，数学成绩相对较高，语文成绩有所波动；高中阶段，语文成绩逐渐上升，数学成绩相对稳定。

3.城乡之间的差距仍然存在，但逐渐减小。

城市学生的语文和数学成绩普遍较高，但农村学生的成绩也在逐步提高，城乡差距逐渐缩小。

总之，近五年来我国学生的语文和数学成绩整体上呈上升趋势，基础知识掌握得越来越扎实。

苏科版数学八年级下册培优冲关好卷第8章《认识概率》一．选择题1．（2019秋•潮州期末）为了估计水塘中的鱼数，养鱼者先从鱼塘中捕获30条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼．通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在2.5%左右，则鱼塘中鱼的条数估计为()A．600条B．1200条C．2200条D．3000条÷=条【解析】30 2.5%1200故选：B．2．（2019秋•怀柔区期末）下列事件中，满足随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等的是() A．一个密封的纸箱里有7个颜色不同的球，从里面随意摸出一个球，摸出每个球的可能性相同B．在80个相同的零件中，检验员从中取出一个零件进行检验，取出每件产品的可能性相同C．一枚质地均匀的骰子，任意掷一次，16-点数朝上的可能性相同D．小东经过任意一个有红绿灯的路口，遇到红、黄和绿指示灯的可能性相同【解析】A、一个密封的纸箱里有7个颜色不同的球，从里面随意摸出一个球，因为只是颜色相同，没有什么其他性质相同，所以摸出每个球的可能性不一定相同，不符合题意．B、在80个相同的零件中，只是种类相同，没有什么其他性质相同，所以取出每件产品的可能性不一定相同．不符合题意．C、一枚质地均匀的骰子，任意掷一次，16-点数朝上的可能性相同，这个事件满足是随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等，符合题意D、小东经过任意一个有红绿灯的路口，遇到红、黄和绿指示灯的可能性不一定相同，因为每种灯的时间可能不同，不符合题意．故选：C．3．（2019秋•莲湖区期末）在不透明的袋子里装有16个红球和若干个白球，这些球除颜色不同外无其它差别．每次从袋子里摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.6，则袋中白球有()A．12个B．20个C．24个D．40个【解析】设袋中白球有x个，根据题意得：0.616xx=+， 解得：24x =，经检验：24x =是分式方程的解， 故袋中白球有24个． 故选：C ．4．（2019秋•建平县期末）一个盒子里装有若干个红球和白球，每个球除颜色以外都相同．5位同学进行摸球游戏，每位同学摸10次（摸出1球后放回，摇匀后再继续摸），其中摸到红球数依次为8，5，9，7，6，则估计盒中红球和白球的个数是( ) A ．红球比白球多B ．白球比红球多C ．红球，白球一样多D ．无法估计 【解析】5位同学摸到红球的频率的平均数为8597675++++=，∴红球比白球多．故选：A ．5．（2018秋•和县期末）下列说法中错误的是( ) A ．必然事件发生的概率为1B ．随机事件发生的概率大于0、小于1C ．任意画一个三角形，其内角和是180︒D ．概率很小的事件不可能发生【解析】必然事件是一定会发生，也就是100%发生，因此选项A 不符合题意； 随机事件发生的概率大于等于0、小于等于1是正确的，因此选项B 不符合题意； 任意三角形的内角和都是180︒，因此选项C 不符合题意；概率很小的事件，也可能发生，只是发生的可能性很小，因此选项D 符合题意； 故选：D ．6．（2019秋•鼓楼区校级期中）袋子中有2019个黑球、1个白球，他们除颜色外无其它差别．随机从袋子中摸出一个球，则( )A ．摸到黑球、白球的可能性大小一样B ．这个球一定是黑球C ．事先能确定摸到什么颜色的球D．这个球可能是白球【解析】袋子中2020个，每一个球被摸出的可能性是均等的，因此摸出黑球的可能性为20192020，摸出白球的可能性为1 2020，因此D选项正确．故选：D．7．（2019秋•滨州期中）下列事件中，属于不可能事件的是()A．某个数的绝对值大于0B．任意一个五边形的外角和等于540︒C．某个数的相反数等于它本身D．长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形【解析】一个非零的有理数的绝对值都大于0，而0的绝对值就不大于0，因此选项A不符合题意，任意多边形的外角和都等于360︒，因此选项B符合题意，除0外的数的相反数就不等于它本身，0的相反数是0，因此选项C不符合题意，根据三角形的三边关系可知，长为3，4，6的三条线段可以围成三角形，因此选项D不符合题意，故选：B．8．（2019春•市北区期末）我国南方地区冬至的传统习俗是吃汤圆，其寓意团团圆圆冬至这一天，小红家煮了30个汤圆，其中有12个黑芝麻馅的，14个枣泥馅的，4个豆沙馅的，煮完之后的汤圆看起来都一样，小红盛了1个汤圆，下列各种描述正确的是()A．她吃到黑芝麻馅汤圆和枣泥馅汤圆可能性一样大B．她吃到枣泥馅汤圆比豆沙馅汤圆的可能性大很多C．她不可能吃到豆沙馅汤圆D．她一定能吃到枣泥馅汤圆【解析】盛了1个汤圆盛到黑芝麻的概率为1230，盛到枣泥的概率为1430，盛到豆沙的概率为430，∴她吃到枣泥馅汤圆比豆沙馅汤圆的可能性大很多，故选：B．二．填空题9．（2019秋•德清县期末）一个不透明的布袋里装有100个只有颜色不同的球，这100个球中有m个红球．通过大量重复试验后发现，从布袋中随机摸出一个球摸到红球的频率稳定在0.2左右，则m的值约为20．【解析】根据题意，得：0.2100m=， 解得：20m =， 故答案为：20．10．（2020•阜阳模拟）某林业部门统计某种树苗在本地区一定条件下的移植成活率，结果如表：根据表中的数据，估计这种树苗移植成活的概率为 0.9 （精确到0.1)； 如果该地区计划成活4.5万棵幼树，那么需要移植这种幼树大约 万棵．【解析】由表格数据可得，随着样本数量不等增加，这种幼树移植成活率稳定的0.9左右， 故这种幼树移植成活率的概率约为0.9． 该地区计划成活4.5万棵幼树，∴那么需要移植这种幼树大约4.50.95÷=万棵故本题答案为：0.9；5．11．（2019秋•文山市期末）在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的概率约为30%，估计袋中白球有 3 个．【解析】不透明的布袋中的小球除颜色不同外，其余均相同，共有10个小球，其中白色小球x 个， 根据古典型概率公式知：P （白色小球）30%10x==， 解得：3x =． 故答案为：3．12．（2019秋•秀洲区期中）在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有3个红球，每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.25左右，则白球的个数约为 9 ． 【解析】设白球的个数约为a ，根据题意得30.253a =+， 解得：9a =，经检验：9a =是分式方程的解， 故答案为：913．（2019秋•鼓楼区校级期中）不透明的盒中装着大小、外形、质地一样的红色、黑色、白色的乒乓球共20个，小明通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的概率稳定在5%和15%，则盒子中白色球的个数很可能是16个．⨯--=个，【解析】20(15%15%)16故答案为：16．14．（2019•青山区模拟）箱子里有若干个红球、白球和黄球，从箱子中一次拿两个球出来．多次实验统计如下：童威估计至少有一个球是白球的概率约是0.7（保留一位小数）．【解析】观察可得：至少有一个球是白球的概率是：0.7；故答案为：0.715．（2019•花溪区一模）将A，B两位篮球运动员在一段时间内的投篮情况记录如下：下面有三个推断：①当投篮30次时，两位运动员都投中23次所以他们投中的概率都是0.767；②随着投篮次数的增加，A运动员投中频率总在0.750附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A运动员投中的概率是0.750；③当投篮达到200次时，B运动员投中次数一定为160次．其中合理的是②．【解析】①在大量重复试验时，随着试验次数的增加，可以用一个事件出现的频率估计它的概率，投篮30次，次数太少，不可用于估计概率，故①推断不合理．②随着投篮次数增加，A运动员投中的概率显示出稳定性，因此可以用于估计概率，故②推断合理．③频率用于估计概率，但并不是准确的概率，因此投篮次时，只能估计投中160次数，而不能确定一定是160次，故③不合理；故答案为：②16．（2019春•海淀区校级月考）某水果公司以2.2元/千克的成本价购进10000kg苹果．公司想知道苹果的损坏率，从所有随机拙取若干进行统计，部分结果如表：估计这批苹果损坏的概率为0.1精确到0.1)，据此，若公司希望这批苹果能获得利润23000元，则销售时（去掉损坏的苹果）售价应至少定为元/千克．【解析】根据表中的损坏的频率，当实验次数的增多时，苹果损坏的频率越来越稳定在0.1左右，所以苹果的损坏概率为0.1．根据估计的概率可以知道，在10000千克苹果中完好苹果的质量为100000.99000⨯=千克．设每千克苹果的销售价为x元，则应有9000 2.21000023000x=⨯+，解得5x=．答：出售苹果时每千克大约定价为5元可获利润23000元．故答案为：0.1，5．17．根据你的经验，分别写出下列事件发生的可能性，并把这些事件发生的可能性在数轴上表示出来（1）投掷一枚普通硬币，出现正面的可能性是1 2（2）投掷一枚普通正方体骰子，出现的点数为7的可能性是（3）5份奖品分给4人，至少1个人得到2份奖品的可能性是．【解析】（1）投掷一枚普通硬币，出现正面的可能性是12；（2）投掷一枚普通正方体骰子，出现的点数为7的可能性是0；（3）5份奖品分给4人，至少1个人得到2份奖品的可能性是1，在数轴上表示为：18．袋里有除了颜色不同外其他都相同的8个球，其中红色和黄色的球各有2个，其余的球都是蓝色的，根据以上信息，请写一个概率为1的事件为：一次从袋里摸出7个球，其中红色，黄色和蓝色三种颜色的球都有．（答案不唯一）【解析】袋里有除了颜色不同外其他都相同的8个球，其中红色和黄色的球各有2个，其余的球都是蓝色的，根据以上信息，写一个概率为1的事件为只要写一个必然事件即可．例如：一次从袋里摸出7个球，其中红色，黄色和蓝色三种颜色的球都有．三．解答题19．（2019春•秦淮区期中）某商场有一种游戏，规则是：在一只装有8个红球和若干个白球（每个球除颜色外都相同）的不透明的箱子中，随机摸出1个球，摸到红球就可获得一瓶饮料．工作人员统计了参加游戏的人数和获得饮料的人数（见表）．（1）计算并完成表格；（2）估计获得饮料的概率为0.2；（3）请你估计袋中白球的数量．【解析】（1）（2）估计获得饮料的概率为0.2，故答案为：0.2；（3）设袋中有白球x个．根据题意，得80.28x=+．解这个方程，得32x=．经检验，32x=是所列方程的解．答：估计袋中有32个白球．20．（2019春•雁塔区校级期末）某市“半程马拉松”的赛事共有两项：A“半程马拉松”、B“欢乐跑”．小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到两个项目组．（1）小明被分配到“半程马拉松”项目组的概率为12．（2）为估算本次赛事参加“半程马拉松''的人数，小明对部分参赛选手作如下调查：①估算本次赛事参加“半程马拉松”人数的概率为．（精确到0.1)②若参加“欢乐跑”的人数大约有300人，估计本次参赛选手的人数是多少？【解析】（1）小明被分配到“半程马拉松”项目组的概率为12，故答案为12．（2）观察表格可知：估算本次赛事参加“半程马拉松”人数的概率为0.7．故答案为0.7．（3）3000.31000÷=（人)，答：估计本次参赛选手的人数是1000人．21．（2019春•福田区校级期末）已知，在一个盒子里有红球和白球共10个，它们除颜色外都相同，将它们充分摇匀后，从中随机抽出一个，记下颜色后放回．在摸球活动中得到如下数据：（1）请将表格中的数据补齐a=96；b=；c=；（2）根据上表，完成折线统计图；当摸球次数很大时，摸到红球的频率将会接近 （精确到0.1)（3）请你估计，当摸球次数很大时，摸到红球的频率将会接近 （精确到0.1) 【解析】（1）由题意：3000.3296a =⨯=，1220.305400b ==，1480.296500c ==， 故答案为：96，0.305，0.296．（2）折线图如图所示：当摸球次数很大时，摸到红球的频率将会接近0.3， 故答案为0.3（3）当摸球次数很大时，摸到红球的频率将会接近0.3． 故答案为0.3．22．（2019春•贵阳期末）为了准备体育艺术节的比赛，某篮球运动员在进行定点罚球训练，如表是部分训练记录：（1）根据上表：估计该运动员罚球命中的概率是 0.8 ；（2）根据上表分析，如果该运动员在一次比赛中共获得10次罚球机会（每次罚球投掷2次，每命中一次得1分），估计他罚球能得多少分，请说明理由．【解析】（1）根据表格数据可知该运动员罚球命中的概率0.8， 故答案为0.8；（2）由题意可知，罚球一次命中概率为0.8， 则罚球10次得分为1020.816⨯⨯=，∴估计他能得16分．23．（2018秋•太仓市期末）某乒乓球的质量检验结果如下：（1）根据表中信息可得：x = 472 ，y = ，z = ；（2）从这批乒乓球中，任意抽取一只乒乓球是优等品的概率的估计值是多少？（精确到0.01)． 【解析】（1）5000.944472x =⨯=，950.950100y ==，9480.9481000z ==； （2）从这批乒乓球中，任意抽取一只乒乓球是优等品的概率的估计值是0.95． 故答案为472；0.950；0.948．24．（2019春•凤翔县期末）在5个不透明的袋子中分别装有10个球，其中，1号袋中有10个红球，2号袋中有8红2白球，3号袋中有5红5白球，4号袋中有1红9白球，5号袋中有10个白球，从各个袋子中摸到白球的可能性一样吗？请将袋子的序号按摸到白球的可能性从小到大的顺序排列． 【解析】1号袋子摸到白球的可能性0=； 2号个袋子摸到白球的可能性21105==； 3号个袋子摸到白球的可能性51102==； 4号个袋子摸到白球的可能性910=，5号个袋子摸到白球的可能性1=． 故排序为：1号，2号，3号，4号，5号．25．（2018秋•神木市期中）在一个不透明袋子中有3个红球、5个绿球和若干个白球，这些球除颜色外都相同．从袋中随机摸出一个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，不断重复该试验．发现摸到白球的频率稳定在0.75，估计袋子中有多少个白球？ 【解析】设袋中白球有x 个，根据题意得：0.7535xx=++，解得：24x =，经检验：24x =是分式方程的解， 答：估计袋中白球有24个．26．（2018•乐清市模拟）某数学兴趣小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图．（1）该事件最有可能是 ③ （填写一个你认为正确的序号）．①一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，多次经过该路口时，看见红灯的概率； ②掷一枚硬币，正面朝上；③暗箱中有一个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中任取一球是红球．（2）你设计的一个游戏，多次掷一个质地均匀的正六面体骰子，当骰子数字 正面朝上，该事件发生的概率接近于13．【解析】（1）由折线统计图可得，该事件最有可能是暗箱中有一个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中任取一球是红球， 故答案为：③；（2）设计的一个游戏，多次掷一个质地均匀的正六面体骰子，当骰子数字1或2正面朝上，该事件发生的概率接近于13，故答案为：1或2．27．（2018春•蓝田县期末）盒中有若干枚黑棋和白棋，这些棋除颜色外无其他差别，现让学生进行摸棋试验：每次摸出一枚棋，记录颜色后放回摇匀，重复进行这样的试验得到以下数据：（1）填空：a = 0.255 ，b = ； （2）在图中，画出摸到黑棋的折线统计图；（3）随机摸一次，估计摸到黑棋的概率．（精确到0.01)【解析】（1）512000.255a =÷=、5000.248124b =⨯=， 故答案为：0.255、124；（2）折线图如下：（3）由折线统计图知，随机摸一次，估计摸到黑棋的概率为0.25．28．（2018春•秦淮区期中）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只．某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球几下颜色，再把它放回袋中，不断重复上述过程，下表是活动进行中的一组统计数据：（1）请将表中的数据补充完整．（2）请估计：当n很大时，摸到白球的概率约是．（精确到0.01)【解析】（1）填表如下：故答案为：0.58，0.59；（2）当n很大时，摸到白球的概率约是0.60，故答案为：0.60．29．（2017秋•雁塔区期末）在一个袋子中装有大小相同的4个小球，其中1个蓝色，3个红色．（1）从袋中随机摸出1个，求摸到的是蓝色小球的概率；（2）从袋中随机摸出2个，用列表法或树状图法求摸到的都是红色小球的概率；（3）在这个袋中加入x个红色小球，进行如下试验：随机摸出1个，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，摸到红色小球的频率稳定在0.9，则可以推算出x的值大约是多少？【解析】（1）4个小球中，有1个蓝色小球，P∴（蓝色小球）14 =；（2）画树状图如下：共有12种情况，摸到的都是红色小球的情况有6种，P（摸到的都是红色小球）61 122==；（3）大量重复试验后发现，摸到红色小球的频率稳定在0.9，∴摸到红色小球的概率等于0.9，∴30.94xx+=+，解得：6x=．30．（2018春•淮安区期末）抛掷一枚均匀的骰子（各面上的点数分别为16-点）1次，落地后：（1）朝上的点数有哪些结果？他们发生的可能性一样吗？（2）朝上的点数是奇数与朝上的点数是偶数，这两个事件的发生可能性大小相等吗？（3）朝上的点数大于4与朝上的点数不大于4，这两个事件的发生可能性大小相等吗？如果不相等，那么哪一个可能性大一些？【解析】（1）因为抛掷一枚均匀的骰子（各面上的点数分别为16-点）1次，落地后朝上的点数可能是1、2、3、4、5、6，所以它们的可能性相同；（2）因为朝上的点数是奇数的有1，3，5，它们发生的可能性是12，朝上的点数是偶数的有2，4，6，它们发生的可能性是1 2所以发生的可能性大小相同；（3）因为朝上的点数大于4的数有5，6，发生可能性是21 63 =，朝上的点数不大于4的数有1，2，3，4，发生可能性是42 63 =，所以朝上的点数大于4与朝上的点数不大于4可能性大小不相等，朝上的点数不大于4发生的可能性大．。