当前位置：文档之家 › 2018届安徽省淮南市高三第二次模拟考试理科数学试题(解析版)

2018届安徽省淮南市高三第二次模拟考试理科数学试题(解析版)

  • 格式：doc
  • 大小：962.50 KB
  • 文档页数：17

淮南市2018届高三第二次模拟考试数学理科试题卷一、选择题;本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，集合，则 ()A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先化简集合A和集合B,再求.详解：由题得A={x|x≤3}，B={x|x<8},所以.故答案为：C点睛：（1）本题主要考查集合的化简与交集运算，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.(2)解答集合的问题，先要看“|”前的元素的一般形式，本题中“|”前是“x”，所以集合的元素是x,代表的是函数的定义域，不是值域.2. 复数的共轭复数是，是虚数单位，则的值是( )A. 6B. 5C. -1D. -6【答案】A【解析】分析：先根据已知求出a和b,再求ab的值.详解：=3-2i,所以它的共轭复数是3+2i，所以a=3,b=2.所以ab=2×3=6，故答案为：A点睛：（1）本题主要考查复数的除法运算和共轭复数的概念，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.(2)复数的共轭复数为3. 命题若向量，则与的夹角为钝角；命题若，则.下列命题为真命题的是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：命题p：若向量，则与的夹角为钝角或平角，即可判断出真假；命题q：若cosα•cosβ=1，则cosα=cosβ=±1，因此α=2k1π，β=2k2π，或α=（2k1﹣1）π，β=（2k2﹣1）π，k1，k2∈N*．可得sin（α+β）=0．即可判断出真假．详解：命题p：若向量，则与的夹角为钝角或平角，因此为假命题；命题q：若cosα•cosβ=1，则cosα=cosβ=±1，因此α=2k1π，β=2k2π，或α=（2k1﹣1）π，β=（2k2﹣1）π，k1，k2∈N*．则sin（α+β）=0．为真命题．下列命题为真命题的是p∨q，其余为假命题．故答案为：D点睛：（1）本题主要考查了向量夹角与数量积的关系、三角函数求值、简易逻辑的判定方法，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和分析推理能力与计算能力.(2) 若向量，则非零向量与非零向量的夹角为钝角或平角，因为当两个向量的夹角为平角时，，不能说非零向量与非零向量的夹角为钝角.4. 已知等比数列中，，则( )A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】A【解析】∵数列是等比数列，∴，（与同号），∴，从而．故选A．5. 如图所示的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法，若输入以，则输出的值为( )A. 0B. 3C. 7D. 14【答案】C故选C．6. 设不等式组所表示的区域为，函数的图象与轴所围成的区域为，向内随机投一个点，则该点落在内的概率为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意知区域M为ΔABC内部，其面积为，区域N为半圆，面积为，∴所求概率为．故选A．7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A. 11B. 9C. 7D. 5【答案】D【解析】由三视图知，该几何体如图，它可分成一个三棱锥E－ABD，和一个棱锥B－CDEF，尺寸见三视图，.故选D.8. 把函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到函数的图象，已知函数，则当函数有4个零点时的取值集合为( )A. B.C. D.【答案】B【解析】分析: 通过三角函数的平移变化规律求解f（x），对g（x）分段函数讨论零点情况，即可求解函数g（x）有4个零点时a的取值集合．详解: 函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得即f（x）=．当时，可得2x﹣∈[﹣2π，2a-，若f（x）=sin（2x﹣）有4个零点，则f（x）=3x2﹣2x﹣1在（a，]上没有零点，则，即a取值范围是[，）．若f（x）=sin（2x﹣）有3个零点，则f（x）=3x2﹣2x﹣1在（a，]上有1个零点，则，即a取值范围是[，1）．若f（x）=sin（2x﹣）有2个零点，则f（x）=3x2﹣2x﹣1在（a，]上有2个零点，则，即a取值范围是[﹣，）．综上可得a取值范围是[﹣，）∪[，1）∪[，）．故答案为：B点睛: (1) 本题主要考查了正弦型三角函数的图象零点和二次函数的零点，意在考查学生第这些知识的掌握水平和分类讨论数形结合的思想方法.(2)解答本题的关键是想到分类讨论，分成三种情况讨论，再数形结合分析推理.9. 若直线与函数，图像交于异于原点不同的两点，且点，若点满足，则( )A. B. 2 C. 4 D. 6【答案】C【解析】分析：由直线x+ky=0过原点，函数f（x）是定义域R上的奇函数；知直线x+ky=0与函数f（x）图象的交点A，B关于原点对称，得出，再由向量相等列方程组求出m、n的值，再求m+n．详解：直线x+ky=0，∴y=﹣x，直线过原点；又函数f（x）==，且f（﹣x）=∴f（x）是定义域R上的奇函数；由直线x+ky=0（k≠0）与函数f（x）的图象交于不同的两点A，B，则A、B关于原点对称，∴，又点C（9，3），，∴，即（m﹣9，n﹣3）=（﹣2m，﹣2n），∴，解得，∴m+n=4．故答案为：C点睛：（1）本题主要考查了奇函数的性质与平面向量的应用问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是先要研究函数f(x)的奇偶性，后面才能迎刃而解.研究函数的问题，要联想到利用函数的性质（奇偶性、单调性和周期性）来分析解答问题.10. 在平面四边形中，，，且，现将沿着对角线翻折成，则在折起至转到平面内的过程中，直线与平面所成角最大时的正弦值为( ) A. B. C. D.【答案】D【解析】设AC与BD交于点O，由于AB＝AD，CB＝CD，所以AC⊥BD，因此在折叠过程中，A’C在平面ACD内的射影是CO，所以是直线A’C与平面BCD所成的角，由已知可得OA＝OA’＝，OC＝2，易知在中，当时，最大，且．故选D．11. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，分别过作准线的垂线，垂足分别为两点，以为直径的圆过点，则圆的方程为()A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：设AB的斜率为k，得出AB的方程，与抛物线方程联立方程组，根据根与系数的关系得出圆的圆心坐标和半径，把（﹣2，3）代入圆方程解出k，从而得出圆的方程．详解：抛物线的准线方程为x=﹣1，焦点F（1，0）．设AB的方程为y=k（x﹣1），联立方程组，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=，y1y2=﹣4．∴|y1﹣y2|=．∴以A′B′为直径圆的圆C的圆心为（﹣1，），半径为2．圆C的方程为（x+1）2+（y﹣）2=4（+1）．把（﹣2，3）代入圆的方程得1+（3﹣）2=4（+1）．解得k=2．∴圆C的方程为：（x+1）2+（y﹣1）2=5．故答案为：C点睛：（1）本题主要考查了抛物线的性质，考查了直线与抛物线的位置关系，考查为了圆的标准方程的求法，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和分析推理的能力.(2)解答本题的关键是求出以A′B′为直径圆的圆C的圆心为（﹣1，），半径为2，这里要用到韦达定理.12. 已知函数，实常数使得对任意的实数恒成立，则的值为( )A. -1009B. 0C. 1009D. 2018【答案】B【解析】分析：由题意pf（x）+qf（x+r）=2018对任意的实数x∈R恒成立，说明与x无关，只需令p=q，r=π即可求解．详解：由题意pf（x）+qf（x+r）=2018对任意的实数x∈R恒成立,与x无关，令p=q，r=π．代入可得：pf（x）+qf（x+π）=2018．p（3sinx+4cosx+1）+q（﹣3sinx﹣4cosx+1）=2018．p+q=2018．即p=q=1009，则pcosr+q=1009cosπ+q=0，故答案为：B二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 在中，三顶点的坐标分别为，，为以为直角顶点的直角三角形，则__________．【答案】3【解析】分析：利用向量垂直与数量积的关系即可得出．详解：=（t﹣3，﹣1﹣t），=（﹣t﹣3，0），∵△ABC为以B为直角顶点的直角三角形，∴=（t﹣3）（﹣t﹣3）+0=0，解得t=±3．t=﹣3时，点B，C重合，因此舍去．故答案为：3点睛：（1）本题主要考查了向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力.(2)本题是一道易错题，容易填t=±3，解答出双答案后，一定要注意检验，看是否与已知的每一个条件都相符.14. 已知随机变量的分布列如下表，又随机变量，则的均值是__________．【答案】【解析】由已知，的均值为，∴的均值为，故答案为．15. 已知，则二项式展开式中的常数项是__________．【答案】240【解析】，展开式通项为，令，，∴常数项为．故答案为240．16. 设数列的各项均为正数，前项和为，对于任意的成等差数列，设数列的前项和为，且，若对任意的实数 (是自然对数的底)和任意正整数，总有.则的最小值为__________．【答案】2【解析】由题意，当时，，∴，∴，∵，∴，即数列是等差数列，又，，∴．又，∴，∴，∴，即的最小值为2．故答案为2．点睛：本题考查数列的综合应用，首先题意翻译为，这是常见的已知数列前项和与项的关系式，宜采取常用方法，由得出数列的递推式，从而确定数列的通项公式，在不等式的证明中，由于牵涉到函数，因此证明的第一步利用放缩法，去掉变量，即利用变形为，放缩后可数列的和易求（本题利用裂项相消法），最终证明结论．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 如图，在中，，，且点在线段上.(1)若，求的长；(2)若，，求的面积.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（I）由已知求出，再得，在中应用正弦定理可得；（II）由BD＝2DC，利用三角形面积比得，从而可得AC，再在中利用余弦定理可得，然后求得BD，由面积公式得结论.试题解析：（I）由，可得，所以或（舍去）,所以,因为，所以,由正弦定理可得：，所以.（II）由，得，所以,因为，，所以,由余弦定理,可得或（舍去）,所以：，所以.18. 在多面体中，，四边形为矩形，四边形为直角梯形，，，.(1)求证:平面平面；(2)求二面角的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）【解析】分析：（1）先证明面，再证明平面平面.(2)直接利用几何法求二面角的余弦值.详解：(1)证明：面，故，又，所以①，在直角梯形中，，，可得.由知②，由①②知:面，进而面面.(2)设点到面的距离为，点到直线的距离为，记二面角的平面角为，由，即得.在△ACE中，，CE=,解之得，则，进而，即二面角的余弦值为.点睛：（1）本题主要考查空间位置关系的证明和二面角的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象能力转化能力.(2)二面角常见的求法有两种，方法一：（几何法）找作（定义法、三垂线法、垂面法）证（定义）指求（解三角形）.方法二：（向量法）首先求出两个平面的法向量；再代入公式（其中分别是两个平面的法向量，是二面角的平面角.）求解.（注意先通过观察二面角的大小选择“”号）19. 大豆，古称菽，原产中国，在中国已有五千年栽培历史。

合集下载

安徽省淮南市2018届高三第二次模拟考试数学(理科)试题-含答案

安徽省淮南市2018届高三第二次模拟考试数学(理科)试题-含答案

安徽省淮南市2018届高三第二次模拟考试数学（理科）试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合,1)2(log ,03221⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≥-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<--=x x N x x x M 则=⋂N M ( )A. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡3,25B. ⎥⎦⎤ ⎝⎛25,2 C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡25,2 D. 5,32⎛⎫ ⎪⎝⎭2.已知复数z 满足iz z i +=+3)21(,则复数z 对应的点所在象限是（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限3.已知α满足31sin =α，则=-+)4cos()4cos(απαπ（ ） A. 187 B. 1825 C. 187- D. 1825-4.已知函数⎩⎨⎧<+->+=0,sin )(log 0,sin 3log )(20172017x x n x x x x m x f 为偶函数，则=-n m （ ）A. 4B. 2C. 2-D. 4-5.五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币.若硬币正面朝上, 则这个人站起来; 若硬币正面朝下, 则这个人继续坐着. 那么, 没有相邻的两个人站起来的概率为（ ） A.165 B. 3211 C. 3215 D. 216．已知函数)0,0,0(),sin()(πϕωϕω<<>>+=A x A x f ，其部分图像如下图，则函数)(x f 的解析式为（ ） A )421sin(2)(π+=x x f B )4321sin(2)(π+=x x fC )4341sin(2)(π+=x x fD )42sin(2)(π+=x x f 7.7.在如图所示的程序框图中，若输入的63,98==n m ，则输出的结果为( ) A ．9B ．8C ．7D ．68.已知A 是双曲线:C 12222=-by a x )0,(>b a 的右顶点，过左焦点F 与y 轴平行的直线交双曲线于Q P ,两点，若APQ ∆是锐角三角形，则双曲线C 的离心率范围是（ ） A. ()2,1 B. ()3,1 C. ()2,1 D. ()+∞,29.已知()⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤+-≤-+=0630202,y x y x y x y x D ，给出下列四个命题：();0,,:1≥+∈∀y x D y x P ();012,,2≤+-∈∀y x D y x P ：();411,,:3-≤-+∈∃x y D y x P();2,,224≤+∈∃y x D y x P ： 其中真命题的是( )A.21,P PB.32,P PC. 43,P PD.42,P P10.某几何体的三视图如图所示，网格纸的小方格是边长为1的正方形，则该几何体中最长的棱长是（ ）A. 5B. 6C. 7D. 3 11．如图，ABC Rt ∆中，P 是斜边BC 上一点，且满足：PC BP21=,点N M ,在过点P 的直线上，若μλ==,,)0,(>μλ,则μλ2+的最小值为（ ）A. 2B. 38 C. 3 D.310 12．已知函数n x m x g x x f ++==)32()(,ln )(，若对任意的),0(+∞∈x ,总有)()(x g x f ≤恒成立，记n m )32(+的最小值为),(n m f ，则),(n m f 最大值为（ ） A. 1 B. e1C. 21e D. e1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．若4)21)(1(x ax +-的展开式中2x 项的系数为4，则=⎰dx x ae 21.14．中国古代数学经典>><<九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（bi ē n ào ）．若三棱锥ABC P -为鳖臑,且PA ⊥平面ABC , ,2==AB PA 又该鳖臑的外接球的表面积为π24，则该鳖臑的体积为 .15．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若222332i n a b c A =+-，则C 等于 .16.梯形ABCD 中CD AB //，对角线BD AC ,交于1P ，过1P 作AB 的平行线交BC 于点1Q ，1AQ 交BD 于2P ，过2P 作AB 的平行线交BC 于点.,2 Q ，若b CD a AB ==,，则=n n Q P(用n b a ,,表示)三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.已知数列{}n b 是等比数列，12-=n a n b 且4,231==a a .（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n b a 的前n 项和n S .18.如图，三棱柱111C B A ABC -中，四边形11BB AA 是菱形，111111,3BB AA B C A BB 面⊥=∠π,二面角B B A C --11为6π，1=CB .（Ⅰ）求证：平面⊥1ACB 平面1CBA ;（Ⅱ）求二面角B C A A --1的余弦值.19.随着社会发展，淮北市在一天的上下班时段也出现了堵车严重的现象。

2018届安徽省淮南市高三第二次模拟考试数学(文)试题Word版含解析

2018届安徽省淮南市高三第二次模拟考试数学(文)试题Word版含解析

2018届安徽省淮南市高三第二次模拟考试数学（文）试题一、单选题1．已知集合，，则 ( )A. B. C. D.【答案】B【解析】分析:先化简集合B,再求A∩B.详解：由题得，所以.故答案为：B点睛：本题主要考查集合的化简与交集运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平. 2．复数，则为( )A. B. 1 C. D.【答案】C【解析】分析：先求复数z，再求|z|.详解：由题得，所以故答案为：C点睛：（1）本题主要考查复数的除法运算和复数的模的计算，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和基本的运算能力.(2)复数的模.3．已知是边长为2的正三角形，在内任取一点，则该点落在内切圆内的概率是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据题意求出△ABC内切圆的面积与三角形的面积比即可．详解：如图所示，△ABC是边长为2的正三角形，则AD=，OD=，∴△ABC内切圆的半径为r=，所求的概率是P=．故答案为：D点睛:（1）本题主要考查几何概型的计算和解三角形,意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.（2）几何概型的解题步骤：首先是判断事件是一维问题还是二维、三维问题（事件的结果与一个变量有关就是一维的问题，与两个变量有关就是二维的问题，与三个变量有关就是三维的问题）；接着，如果是一维的问题，先确定试验的全部结果和事件构成的区域长度（角度、弧长等），最后代公式；如果是二维、三维的问题，先设出二维或三维变量，再列出试验的全部结果和事件分别满足的约束条件，作出两个区域，最后计算两个区域的面积或体积代公式.4．已知是双曲线的左右焦点，坐标，双曲线右支上点，满足，则它的渐近线方程为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】分析: 根据双曲线的定义求出c和a，结合双曲线渐近线的定义进行求解即可．详解: ∵F1坐标（，0），∴c=，∵双曲线右支上一点 P，满足|PF1|﹣|PF2|=4，∴2a=4，即a=2，则b2=c2﹣a2=7﹣4=3，即b=，则双曲线的渐近线方程为y=±x═±x，故答案为：A点睛：（1）本题主要考查双曲线渐近线方程的求解，根据双曲线的定义求出a，b是解决本题的关键．（2）双曲线 的渐近线方程为y=±x ，如果焦点在y轴上，则渐近线方程为y=±x.5．九章算术》是中国古代数学名著，体现了古代劳动人民数学的智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，根据这一问题的思想设计了如下所示的程序框图，若输出的m 的值为35，则输入的a 的值为( )A. 4B. 5C. 7D. 11 【答案】A【解析】起始阶段有23m a =-， 1i =，第一次循环后， ()223349m a a =--=-，2i =；第二次循环后， ()2493821m a a =--=-， 3i =；第三次循环后，()282131645m a a =--=-， 4i =；接着计算()2164533293m a a =--=-，跳出循环，输出3293m a =-.令329335a -=，得4a =.选A.6．如图，在正方体中， 为的中点，则在该正方体各个面上的正投影可能是( )① ② ③ ④A. ①②B. ②④C. ②③D. ①④ 【答案】D【解析】分析：由题意需要从三个角度对正方体进行平行投影，首先确定关键点P 、A 在各个面上的投影，再把它们连接起来，即，△PAC 在该正方体各个面上的射影． 详解：从上下方向上看，△PAC 的投影为①图所示的情况； 从左右方向上看，△PAC 的投影为④图所示的情况； 从前后方向上看，△PAC 的投影为④图所示的情况；故答案为：D点睛：本题主要考查了平行投影和空间想象能力，关键是确定投影图得关键点，如顶点等，再一次连接即可得在平面上的投影图，主要依据平行投影的含义和空间想象来完成．7．若满足约束条件，则的最大值为( )A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由直线方程可知，要使z最大，则直线在y轴上的截距最大，结合可行域可知当直线z=x+2y过点A时z最大，求出A的坐标，代入z=x+2y得答案．详解：由x，y满足约束条件作出可行域如图，由z=x+2y，得y=﹣x+．要使z最大，则直线y=﹣x+的截距最大，由图可知，当直线y=﹣x+过点A时截距最大．联立，解得A（2，1），∴z=x+2y的最大值为2+2×1=4．故答案为：B点睛：（1）本题考查了简单的线性规划，解答的关键是正确作出可行域.(2) 解答线性规划时，要理解，不是纵截距最小，z最小，要看函数的解析式，如：y=2x-z,直线的纵截距为-z,所以纵截距-z最小时，z最大.8．已知等差数列的公差为，前项和为，则“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 既不充分也不必要条件D. 充要条件【答案】D【解析】分析：根据等差数列的性质以及充分必要条件的定义判断即可．详解：∵S2+S4＜2S3，∴2a1+d+4a1+6d＜2（3a1+3d），故d＜0，故“d＜0”是“S2+S4＜2S3”的充要条件，故答案为：D点睛：（1）本题主要考查充要条件的判定和等差数列的性质，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.(2) 已知命题是条件，命题是结论,若，则是充分条件.若，则是必要条件.9．已知函数是定义在上的奇函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据函数奇偶性和单调性的关系得到f（x）是R上的奇函数，结合函数奇偶性和单调性的关系进行转化求解即可．详解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在区间（﹣∞，0]上单调递增，∴f（x）在R上都是增函数，则不等式，等价为，即，则，即a＞即实数a的取值范围是，故答案为：A点睛：本题主要考查不等式的求解，结合函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化是解决本题的关键．10．将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数，则函数的图象的一个对称中心是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用辅助角公式进行化简，结合平移关系求出g（x）的解析式，利用对称性进行求解即可．详解：f（x）=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+（1+cos2x）=sin2x+cos2x+=2sin（2x+）+，将函数f（x）的图象向右平移个单位长度后，得到函数g（x）的图象，即g（x）=2sin[2（x﹣）+]+=2sin2x+，由2x=kπ，k∈Z，得x=，此时g（x）=，即函数的对称中心为（，），当k=1时，对称中心为.故答案为：D点睛: (1) 本题主要考查三角函数的图象和性质，求出函数的解析式，结合对称性是解决本题的关键．(2)的图像的对称中心为11．已知函数则方程恰有两个不同的实根时，实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】分析: 由方程f（x）=kx恰有两个不同实数根，等价于y=f（x）与y=kx有2个交点，又k表示直线y=kx的斜率，数形结合求出k的取值范围．详解: ∵方程f（x）=kx恰有两个不同实数根，∴y=f（x）与y=kx有2个交点，又∵k表示直线y=kx的斜率，x＞1时，y=f（x）=lnx，∴y′=；设切点为（x0，y0），则k=，∴切线方程为y﹣y0=（x﹣x0），又切线过原点，∴y0=1，x0=e，k=，如图所示；结合图象，可得实数k的取值范围是.故答案为：C点睛：（1）本题考查了函数的图象与性质的应用问题，解题时应结合图象，以及函数与方程的关系，进行解答．（2）零点问题是高中数学的一个重要问题，常用的方法有方程法、图像法、方程+图像法.12．设是椭圆的一个焦点，是上的点，圆与直线交于两点，若是线段的两个三等分点，则的离心率为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：取AB中点H，椭圆另一个焦点为E，连结PE根据平面几何的知识、勾股定理及中位线的性质得a=5d，再求离心率.详解：如图，取AB中点H，椭圆另一个焦点为E，连结PE．∵A、B三等分线段PF，∴H也是AB中点，即OH⊥AB设OH=d，则PE=2d，PF=2a﹣2d，AH=，在Rt△OHA中，OA2=OH2+AH2，解得a=5d．在Rt△OHF中，FH=，OH=，OF=c，由OF2=OH2+FH2化简得17a2=25c2，．即C的离心率为．故答案为：D点睛：本题考查椭圆离心率的求解问题，关键是根据题设条件获得关于a，b，c的关系式，最后化归为a，c（或e）的关系式，利用方程求解．二、填空题13．已知向量，若，则__________．【答案】【解析】分析：利用向量共线定理即可得出．详解：，∵，∴1-2（1+m）=0，解得m=﹣．则.故答案为：点睛：（1）本题考查了向量共线定理，考查了推理能力与计算能力.(2)如果=,=，则||的充要条件是.14．已知定义在上的函数满足，当时，则__________．【答案】1【解析】分析：推导出f（x+4）==f（x），从而f（2018）=f（504×4+2）=f（2）=f（0），由此能求出结果．详解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=，∴f（x+4）==f（x），所以函数f(x)的周期为4,当x∈[0，2）时，f（x）=x+e x，∴f（2018）=f（504×4+2）=f（2）=f（0）=0+e0=1．故答案为：1点睛：本题考查函数值的求法，考查函数的周期性等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想.15．三棱锥中，已知底面，，，若三棱锥的所有顶点都在同一个球面上，则该球的体积为__________．【答案】【解析】分析：由题意求解底面ABC 外接圆的半径r，利用球心到个顶点距离相等求解球的半径R可得结论．详解：由题意∠BAC=60°，AB=AC=2，可得△ABC是等边三角形，可得外接圆的半径r=，∵PA⊥底面ABC，PA=，∴球心与圆心的距离为．该球的半径为R=，该球的体积V=，故答案为：点睛：(1)本题主要考查球的体积的求法，考查解三角形，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和空间想象能力.(2)解答本题的关键是找到关键三角形及其各边的长.16．已知等比数列的前项和为，且，是的等差中项，若数列的前项和恒成立，则的最小值为__________．【答案】【解析】分析: 根据条件求出{a n}的通项，利用裂项相消法求和计算T n，从而得出M的值．详解：设等比数列{a n}的公比为q，∵S4=a1+28，a3+2是a2，a4的等差中项，∴，解得或，∵a2＞a1，∴a2=4，q=2．∴a n=2n，S n==2n+1﹣2，∴T n=，∴M的最小值为．故答案为：点睛：（1）本题主要考查等比数列的性质，考查裂项相消法求和，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和分析推理能力计算能力.(2) 用裂项相消法求和，需要掌握一些常见的裂项方法：①，特别地当时，②，特别地当时③④⑤⑥三、解答题17．已知分别是三个内角所对的边，且.(1)求角的大小.(2)已知，求面积的最大值.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）推导出，解得，由此能求出B．（2）由B=，b=2，根据余弦定理得a2+c2﹣ac=4，从而a2+c2=ac+4≥2ac，进而ac≤4，由此能求出△ABC的面积最大值．详解：(1)中，即解得 (舍)或.所以.(2)由(1)知根据余弦定理得代入得，得，解得，所以的面积最大值为.点睛：本题考查角的大小的求法，考查三角形面积最大值的求法，考查三角函数性质、三角函数恒等式、余弦定理、三角形面积公式等基础知识，考查运用求解能力，考查函数与方程思想.18．如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为边长为2的等边三角形，，为中点.(1)证明:;(2)求点到平面的距离.【答案】（1）见解析；（2）【解析】分析：（1）连结OA，△ABC为等腰直角三角形，推导出AO⊥BC，SO⊥BC，SO⊥AO．从而SO⊥平面ABC，由此能证明AC⊥SO．（2）设C到平面SAB的距离为d，由V S﹣ABC=V C﹣SAB，能求出C到平面SAB的距离．详解：(1)由题设，连结，为等腰直角三角形，所以O，且，又为等腰三角形，故，且，从而.所以为直角三角形，.又.所以平面即.(2)设到平面的距离为，则由(1)知:三棱锥即为等腰直角三角形，且腰长为2.的面积为面积为，到平面的距离为.：（1）本题考查线线垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运用求解能力，考查函数与方程思想．（2）求点到面的距离常用的有直接法、等体积法和向量法，本题利用的是等体积法. 19．我国自改革开放以来，生活越来越好，肥胖问题也目渐显著，为分析肥胖程度对总胆固醇与空腹血糖的影响，在肥胖人群中随机抽出8人，他们的肥胖指数值、总胆固醇指标值单位:)、空腹血糖指标值(单位:)如下表所示：(1)用变量与与的相关系数，分别说明指标值与值、指标值与值的相关程度;(2)求与的线性回归方程，已知指标值超过5.2为总胆固醇偏高，据此模型分析当值达到多大时，需要注意监控总胆固醇偏高情况的出现(上述数据均要精确到0.01)参考公式:相关系数，， .参考数据:，，，，，，，，【答案】（1）见解析；（2）达到26.33时，需要注意监控总胆固醇偏髙情况出现【解析】分析：（1）根据公式计算变量y与x的相关系数、变量z与x的相关系数，即可判定结论；（2）求出变量y与x的线性回归方程，利用回归方程求不等式的解集，即得结论．详解：(1)变量与的相关系数分别是变量与的相关系数分别是可以看出指标值与值、指标值与值都是高度正相关.(2)与的线性回归方程，.根据所给的数据，可以计算出，.所以与的回归方程是由，可得，据此模型分析值达到26.33时，需要注意监控总胆固醇偏髙情况出现.点睛：（1）本题主要考查相关系数，考查回归直线方程的求法，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.(2) 两个变量之间线性相关关系的强弱用相关系数来衡量.相关系数：，表示两个变量正相关；，表示两个变量负相关；的绝对值越接近1，表明两个变量的线性相关性越强。

安徽六校2018届高三第二次联考理科数学

安徽六校2018届高三第二次联考理科数学

安徽六校2018届高三第二次联考数学（理）一．选择题1．若集合，且，则集合B可以是（）A．B．C．D．R2．若复数其中a,b是实数，则复数a+bi在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知是等差数列的前n项和，且对，下列说法不正确的是（）A、B、C、成等差数列；D、数列是等差数列；4．已知函数f(x)是定义域在R上的奇函数，且在[0，+∞）单调递增，若实数a满足，则a的取值范围是（）A、(-,2]B、(0, ]C、[,2]D、(0,2]5．如图是某几何体的三视图，则该几何体内切球的表面积为（）A．3B．C．D、6．已知x,y满足约束条件，则目标函数的最大值和最小值的差等于（）A、1B、-1C、2D、-27．若a和b都是计算机在区间（0，2）上产生的随机数，那么ab<1的概率为（）A．B．C．D．8．设函数f(x)=是常数，），且函数f(x)的部分图象如图所示，将函数f(x)图象向右平移个单位所得函数图象与g(x)= 图象重合，则的值可以是（）A、B、C、D、9．若，若=84，则实数a的值为（）A、1B、2C、-2D、-310．已知点P(x,y)满足，过点P作抛物线x2=8y的两条切线，切点为A,B，则直线AB斜率的最大值为（）A、B、C、D、11．若数列的前n项和满足：对都有（M为常数）成立，则称数列为“和敛数列”，则数列，，，中是“和敛数列”有（）个。

A、1B、2C、3D、412 ．定义在R 上的函数f(x) 满足：f（x+1）= f(x-1) ，且当x[0,2) 时，，使方程有3个解的一个充分不必要条件是（）A 、a(-1,0) B、a(-1, )C、aD、a)二．填空题13．运行右边程序框图,当输入某个正整数n后,输出的S(10,20),那么n的值为。

14．已知正方形ABCD的边长为2，点P,Q分别是边AB,BC边上的动点，且AP=BQ，则的最小值为。

2018届安徽省淮南市高三第二次模拟考试理科综合试题 扫描版含答案

2018届安徽省淮南市高三第二次模拟考试理科综合试题 扫描版含答案

淮南市2018届高三第二次模拟考试生物答案解析：A.大肠杆菌细胞中含有5种碱基，8种核苷酸；B.内质网膜与高尔基体膜所含蛋白质的功能不相同；C.叶绿体和线粒体中均有ATP合成和ATP水解的过程酵母菌的细胞核内行使遗传功能的结构是染色质。

故选C2.答案：A解析：A.细胞越大，细胞表面积与体积的比值越小，物质交换的效率越低，故可以限制细胞长大；B.果蝇（2n=8）的精原细胞有丝分裂后期含4个染色体组；C.衰老细胞中绝大部分酶的活性降低；D.长期酗酒可诱导原癌基因突变为癌基因，引发细胞癌变。

故选A3.答案：A解析：A.通过染色，可在显微镜下观察到生活状态的线粒体的形态和分布;B.艾弗里的肺炎双球菌转化实验没有用同位素标记法；C.假说-演绎法得出的结论具有逻辑的必然性，不需要实验进行验证；D.种群“J 型”增长的曲线和方程式属于数学模型。

故选A4.答案：D解析：A.剧烈运动时，汗腺分泌增加有利于维持体温的相对稳定;B.人体的热量主要来自细胞中有机物的氧化放能;C.寒冷时，垂体释放促甲状腺激素受甲状腺激素的反馈调节；D.炎热时，感受器兴奋引起皮肤毛细血管舒张属于非条件反射。

故选D答案：B解析：A.图中异常配子的形成可能发生于减少第一次分裂后期或减数第二次分裂后期；B.异常配子中1、2染色体的相同位置上的基因可能相同，也可能不同；C.异常配子和正常配子结合可能产生三倍体植物；D.该事实说明，新物种的形成不一定要经历长期的地理隔离。

故选B6.答案：B解析：A.根据题意可知，入侵植物与本地植物之间构成了竞争关系；B.随着入侵程度的增加，该区域的物种数目逐渐下降；C.重度入侵区物种变化较小，是因为入侵物种数量巨大，很快就形成了以它为优势种的稳定群落；D.入侵植物分泌生物碱抑制其它植物生长,体现信息传递能够调节种间关系（7分）（1）根（2分）（2）两重性（2分）（3）应该增加一组胚芽鞘形态学上段朝下的实验，以研究生长素能不能从形态学下端运输到形态学上段。