《简单逻辑联结词》.ppt

简单的逻辑联结词[如图所示，有三种电路图．问题1：甲图中，什么情况下灯亮？提示：开关p 闭合且q 闭合．问题2：乙图中，什么情况下灯亮？提示：开关p 闭合或q 闭合．问题3：丙图中，什么情况下灯不亮？提示：开关p 不闭合时．[导入新知][化解疑难]1．“且”含义的理解联结词“且”与日常用语中的“并且”“和”“同时”等词语等价，表示的是同时具有的意思．2．“或”含义的理解联结词“或”与日常用语中的“或者”“可能”等词语等价，它有三层含义，如“p或q”表示：要么是p不是q；要么是q不是p；要么是p且q.3．“非”含义的理解联结词“非”与日常用语中的“不是”“否定”“全盘否定”“问题的反面”等词语等价.[如“知识点一”中的图，若开关p，q的闭合与断开分别对应命题p、q的真与假，则灯亮与不亮分别对应着p∧q，p∨q，綈p的真与假．问题1：什么情况下，p∧q为真？提示：当p真，q真时．问题2：什么情况下，p∨q为假？提示：当p假，q假时．问题3：什么情况下，綈p为真？提示：当p假时．[导入新知]“p∧q”“p∨q”“綈p”的真假判断[化解疑难]命题“p∧q”“p∨q”“綈p”真假的记忆(1)对于“p∧q”，简称为“一假则假”，即p，q中只要有一个为假，则“p∧q”为假；(2)对于“p∨q”，简称为“一真则真”，即p，q中只要有一个为真，则“p∨q”为真．[例1] q”“綈p”形式的命题．(1)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等；(2)p：－1是方程x2＋4x＋3＝0的解，q：－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．[解] (1)p∧q：梯形有一组对边平行且有一组对边相等．p∨q：梯形有一组对边平行或有一组对边相等．綈p：梯形没有一组对边平行．(2)p∧q：－1与－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．p∨q：－1或－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．綈p：－1不是方程x2＋4x＋3＝0的解．[类题通法]用“或”“且”“非”联结两个简单命题时，要正确理解这三个联结词的意义，通常情况下，可以直接使用逻辑联结词联结，有时为了通顺也可以适当添加词语或省略联结词．如甲是运动员兼教练员，就省略了“且”．[活学活用]指出下列命题的构成形式及构成它们的简单命题：(1)方程2x2＋1＝0没有实数根；(2)12能被3或4整除．解：(1)是“綈p”形式，其中p：方程2x2＋1＝0有实根．(2)是“p或q”形式，其中p：12能被3整除；q：12能被4整除.[例q”“綈p”形式的命题，并判断其真假．(1)p：等腰梯形的对角线相等，q：等腰梯形的对角线互相平分；(2)p：函数y＝x2－2x＋2没有零点，q：不等式x2－2x＋1＞0恒成立．[解] (1)p∨q：等腰梯形的对角线相等或互相平分，真命题．p∧q：等腰梯形的对角线相等且互相平分，假命题．綈p：等腰梯形的对角线不相等，假命题．(2)p∨q：函数y＝x2－2x＋2没有零点或不等式x2－2x＋1＞0恒成立，真命题．p∧q：函数y＝x2－2x＋2没有零点且不等式x2－2x＋1＞0恒成立，假命题．綈p：函数y＝x2－2x＋2有零点，假命题．[类题通法]1．命题结构的两种类型及判断方法(1)从含有联结词“且”“或”“非”或者与之等价的词语上进行判断．(2)若命题中不含有联结词，则从命题所表达的数学意义上进行判断．2．判断命题真假的三个步骤(1)明确命题的结构，即命题是“p∧q”“p∨q”，还是“綈p”；(2)对命题p和q的真假作出判断；(3)由“p∧q”“p∨q”“綈p”的真假判断方法给出结论．[活学活用]分别写出下列含有逻辑联结词的命题的形式，并判断其真假．(1)等腰三角形顶角的平分线平分且垂直于底边；(2)1或－1是方程x2＋3x＋2＝0的根；(3)A (A∪B)．(1)这个命题是“p∧q”的形式，其中p：等腰三角形顶角的平分线平分底边，q：等腰三角形顶角的平分线垂直于底边，因为p真，q真，则“p∧q”真，所以该命题是真命题．(2)这个命题是“p∨q”的形式，其中p：1是方程x2＋3x＋2＝0的根，q：－1是方程x2＋3x＋2＝0的根，因为p假，q真，则“p∨q”真，所以该命题是真命题．(3)这个命题是“綈p”的形式，其中p：A⊆(A∪B)，因为p真，则“綈p”假，所以该命题是假命题.根，命题q ：方程4x 2＋4(m ＋2)x ＋1＝0无实数根．若“p 或q ”为真命题，求实数m 的取值范围．[解] “p 或q ”为真命题，则p 为真命题或q 为真命题．当p 为真命题时，有⎩⎪⎨⎪⎧ Δ＝m 2－4＞0，x 1＋x 2＝－m ＞0x 1x 2＝1＞0，，解得m ＜－2；当q 为真命题时，有Δ＝16(m ＋2)2－16＜0，解得－3＜m ＜－1.综上可知，实数m 的取值范围是(－∞，－1)．[类题通法]解决此类问题的方法，一般是先假设p ，q 分别为真，化简其中的参数取值范围，然后当它们为假时取其补集，最后确定参数的取值范围．当p ，q 中参数的范围不易求出时，也可以利用綈p 与p ，綈q 与q 不能同真同假的特点，先求綈p ，綈q 中参数的范围．[活学活用]对命题p ：1是集合{x |x 2＜a }中的元素；q ：2是集合{x |x 2＜a }中的元素，则a 为何值时，“p 或q ”为真？a 为何值时，“p 且q ”为真？解：若p 为真，则1∈{x |x 2＜a }，所以12＜a ，即a ＞1；若q 为真，则2∈{x |x 2＜a }，即a ＞4.若“p 或q ”为真，则a ＞1或a ＞4，即a ＞1；若“p且q”为真，则a＞1且a＞4，即a＞4.1.求解含联结词命题中的参数[典例] (12分)已知命题p：函数y＝x2＋2(a2－a)x＋a4－2a3在[－2，＋∞)上单调递增，q：关于x的不等式ax2－ax＋1＞0解集为R.若p∧q假，p∨q真，求实数a的取值范围．[解题流程][活学活用]若命题p：函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上是减函数，写出綈p，若綈p是假命题，则a的取值范围是什么？解：綈p：函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上不是减函数．因为綈p为假命题，所以p为真命题．因此－(a－1)≥4.故a≤－3，即所求a的取值范围是(－∞，－3]．[随堂即时演练]1．p：点P在直线y＝2x－3上，q：点P在抛物线y＝－x2上，下面使“p∧q”为真命题的一个点P(x，y)是( )A．(0，－3) B．(1,2)C．(1，－1) D．(－1,1)解析：选C 使“p∧q”为真命题的点即为直线y＝2x－3与抛物线y＝－x2的交点．2．已知命题p：设x∈R，若|x|＝x，则x>0，命题q：设x∈R，若x2＝3，则x＝3，则下列命题为真命题的是( )A．p∨q B．p∧qC．(綈p)∧q D．(綈p)∨q解析：选D 由|x|＝x应得x≥0而不是x>0，故p为假命题；由x2＝3应得x＝±3，而不只有x＝3，故q为假命题．因此綈p 为真命题，从而(綈p)∨q也为真命题．3．命题p：2∉{1,3}，q：2∉{x|x2－4＝0}，则命题p∧q：2∉{1,3}且2∉{x|x2－4＝0}是________(填“真”或“假”)命题，命题p∨q：____________，是________(填“真”或“假”)命题．解析：命题p：2∉{1,3}是真命题．因为{x|x2－4＝0}＝{－2,2}，所以命题q ：2∉{x |x 2－4＝0}是假命题．答案：假 2∉{1,3}或2∉{x |x 2－4＝0} 真4．若p ：不等式ax ＋b ＞0的解集为xx ＞－b a ，q ：关于x 的不等式(x －a )(x －b )＜0的解集为{x |a ＜x ＜b }，且“p ∧q ”为真命题，则a ，b 满足__________．解析：因为命题“p ∧q ”为真命题，所以p 、q 均为真命题，于是a ＞0，且a ＜b .答案：0＜a ＜b5．判断下列命题的真假：(1)函数y ＝cos x 是周期函数并且是单调函数；(2)x ＝2或x ＝－2是方程x 2－4＝0的解．解：(1)由p ：“函数y ＝cos x 是周期函数”，q ：“函数y ＝cos x 是单调函数”，用联结词“且”联结后构成命题p ∧q .因为p 是真命题，q 是假命题，所以p ∧q 是假命题．(2)由p ：“x ＝2是方程x 2－4＝0的解”，q ：“x ＝－2是方程x 2－4＝0的解”，用“或”联结后构成命题p ∨q .因为p ，q 都是真命题，所以p ∨q 是真命题．[课时达标检测]一、选择题1．“xy ≠0”是指( )A ．x ≠0且y ≠0B ．x ≠0或y ≠0C ．x ，y 至少一个不为0D ．x ，y 不都是0解析：选A xy ≠0是指x ，y 均不能为0，故选A.2．若命题“p 且q ”为假，且綈p 为假，则( )A ．p 或q 为假B ．q 假C ．q 真D ．p 假解析：选B 綈p 为假，则p 为真，而p ∧q 为假，得q 为假．3．已知全集U ＝R ，A ⊆U ，B ⊆U ，如果命题p ：3∈(A ∪B )，则命题“綈p ”是( ) A.3∉A B.3∈(∁U A )∩(∁U B ) C.3∈∁U B D.3∉(A ∩B )解析：选B 由p ：3∈(A ∪B )，可知綈p ：3∉(A ∪B )，即3∈∁U (A ∪B )，而∁U (A ∪B )＝(∁U A )∩(∁U B )，故选B.4．由下列各组命题构成p 或q 、p 且q 、非p 形式的新命题中，p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，非p 为真命题的是( )A ．p ：3是偶数，q ：4是奇数B ．p ：3＋2＝6，q ：5＞3C ．p ：a ∈{a ，b }，q ：{a } {a ，b }D ．p ：Q R ，q ：N ＝N解析：选B 由p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，非p 为真命题可知p 为假命题且q 为真命题，选项中符合要求的只有B.5．若命题p ：函数y ＝x 2－2x 的单调递增区间是[1，＋∞)，命题q ：函数y ＝x －1x的单调递增区间是[1，＋∞)，则( ) A ．p ∧q 是真命题 B ．p ∨q 是假命题C ．綈p 是真命题D ．綈q 是真命题解析：选D 因为函数y ＝x 2－2x 在[1，＋∞)上是增函数，所以其单调递增区间是[1，＋∞)，所以p 是真命题；因为函数y ＝x －1x的单调递增区间是(－∞，0)和(0，＋∞)，所以q 是假命题．所以p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，綈p 为假命题，綈q 为真命题．故选。