10-1电流电流密度

第十章 电磁辐射及原理重点和难点本章重点是电流元、对称天线、天线阵、面天线、互易原理及惠更斯原理。

以电流元为典型，介绍电磁辐射的求解方法及其远区场特性。

天线方向性是天线的重要特性，应介绍如何图形描述和定量计算。

对称天线的分析以半波天线为主。

天线阵的分析应着重指出天线阵的方向性不仅取决于单元天线的方向性，同时与天线阵的结构有关。

对偶原理及镜像原理容易理解，但应指出磁荷与磁流的概念是假想的。

互易原理在电磁理论中获得广泛应用，应予详细介绍和推演，及其应用举例。

惠更斯原理的定量表示可以从简，着重讲解其物理概念，并与几何光学方法对比。

基于惠更斯原理分析面天线的辐射特性，以均匀同相口径场为例，说明面天线的增益与口径的波长尺寸成正比。

重要公式电流元：场强公式：1j2cos jj 33223kr r e r k rk l I k E -⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=πωεθkr e r k rk kr l I k E j 332231j 14sin j-⎪⎭⎫ ⎝⎛++--=πωεθθkre r k kr l I k H j 2221j 4sin -⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πθφ0===r H H E θφ近区场：24sin r l I H πθφ=； 3 2cos jr l I E r πωεθ-=； 34sin j r l I E πωεθθ-= 远区场：kre rl ZI E j 2sin j-=λθθ； kre rl I H j 2sin j-=λθφ 辐射功率：22280⎪⎭⎫⎝⎛=λπl I P r辐射电阻： 2280⎪⎭⎫⎝⎛=λπl R r天线参数：方向性系数： 0||0E E rr m P P D ==天线的效率：ArP P =η 天线的增益： ||||00E E AA m P P G ==天线的方向性系数、效率和增益的关系： D G η=对称天线:电流分布：|)|(sin z L k I I m -=远区场：krm e kL kL r I E j sin cos )cos cos(60j--=θθθ方向性因子：θθθsin cos )cos cos()(kLkL f -=半波天线的方向性因子：θθπθsin cos 2cos )(⎪⎭⎫ ⎝⎛=f天线阵:阵因子： ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=)cos (21sin )cos (2sin ),(αθαθφθkd kd n f n 方向性因子： ),(),(),(1φθφθφθn f f f =电流环:场强公式：kr e r k kr SIk E j 222sin 11j 4j-⎪⎭⎫ ⎝⎛--=θπωμφ krr e r k r k ISk H j 33223 cos 11j 2-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=θπkre r k r k krSIk H j 33223sin 11j 14-⎪⎭⎫ ⎝⎛++-=θπθ0===φθH E E r远区场：kr e rSI Z E j 2sin -=θλπφkre rSI H j 2sin --=θλπθ 方向性因子： θφθsin ),(=f辐射功率：246320I λπ⎪⎭⎫⎝⎛=a P r辐射电阻：46320⎪⎭⎫⎝⎛=λπa R r含有电流与电荷、磁荷与磁流的麦克斯韦方程：()()()r D r J r H ωj +=⨯∇ ()()()r B r J r E m ωj --=⨯∇ ()()r r B m ρ=⋅∇()()r r D ρ=⋅∇磁荷守恒原理：()()r r J m m ωρj -=⋅∇对偶原理：⎪⎩⎪⎨⎧→-→mm HE EH e e⎩⎨⎧→→εμμε⎪⎩⎪⎨⎧→→mmρρJJ 修正边界条件：()m s n J E E e -=-⨯12()m s n ρ=-⋅12B B e理想导磁体的边界条件：⎩⎨⎧-=⨯=⨯msn n J E e H e 0⎩⎨⎧=⋅=⋅0D e B e s n mn ρ 互易原理：微分形式)]()[(a b b a H E H E ⨯-⨯⋅∇ma b m b a b a a b J H J H J E J E ⋅-⋅+⋅-⋅=积分形式：S H E H E d )]()[( ⋅⨯-⨯⎰a ab Sa⎰⋅-⋅+⋅-⋅=V m a b m b a b a a b V d )(J H J H J E J E罗仑兹互易定理：0d )]()[( =⋅⨯-⨯⎰S H E H Ea b b aS卡森互易定理：V V m b a b a VV m a b a b bad ][d ][ J H J E J H J E ⋅-⋅=⋅-⋅⎰⎰标量绕射公式（基尔霍夫公式）：⎰'⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂'∂'-∂'∂'=S S S P S n G n G d )(),(),()( )(00r E r r r r r E r E ⎰'⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂'∂'-∂'∂'=S S S P S n G n G d )(),(),()( )(00r H r r r r r H r H 惠更斯元的远区场： kr S P e rSj 0)cos 1(2d j-+-=θλψψ 平面口径的远区场：S re S krS P ''+-=⎰-d )cos 1(2j j 0θψλψ均匀同相矩形口径的远区场：j 00sin sin )sin sin sin(cos sin )cos sin sin()cos 1(2jkr S P e kb kb ka ka r abE E -+-=φθφθφθφθθλ 均匀同相矩形口径场的方向性因子：φθφθφθφθθφθsin sin )sin sin sin(cos sin )cos sin sin()cos 1(),(kb kb ka ka f +=均匀同相口径场的方向性系数： 24λπAD =面天线的增益： 1 ,42<=νλπνAG题 解10-1 试证式（10-1-8）。

1 4 107 N A2 真空磁导率 o oc 2
c为真空中的光速
dB P r
I

Idl
dB
Idl
方向的判断是重点！
17
0 Idl r ˆ dB 2 4π r
dB
Idl
例：
P
dB
P
dB
Idl
P
dB 0
dB
4 π r0
21
载流导线的延长线上：
B0
D 2 电流与磁感强度成右螺旋关系 I B I
X
z
B
+
I
B
o
x
C
1
P y
0 Idl r ˆ dB 2 4π r
例2 .求载流圆线圈在中心轴线上所产生的磁场 已知I、R、x. 电流元的磁场： 0 Idl r ˆ dB 4 r 2
第10章 稳恒磁场
10-1 稳恒电流 10-2 磁场与磁感应强度 10-3 毕奥 —萨伐尔定律 10-4. 磁通量 磁场的高斯定理 10-5 安培环路定理及应用 10-6 带电粒子在电场和磁场中的运动 10-7 载流导线在磁场中受力 10-8 均匀磁场对载流线圈的作用
1
10-1 稳恒电流
一、电流强度和电流密度 电流强度
I
i
i
0
S1 I1
------节点电流方程（基尔霍夫第一定律）
S
S3
I3
稳恒电场 稳恒电场：不随时间改变的电荷分布产生的电场 稳定电场与静电场相似： 都服从高斯定理和环路定理 也有
7

L
E dl 0
也可以引入“电势”
在稳定电流电路中，沿任何闭合回路一周的电势降落的代数 和为零 ------回路电压方程 （基尔霍夫第二定律）

成电流的条件； 2、理解电流、电流密度及二者的关系。 教学重点 电流、电流密度及二者的关系。 教学难点： 电流密度及与电流的关系。
§10-1 电流 电流密度
自由电子 质子 1、载流子(带电粒子) 正、负离子 带正电的“空穴”(半导体) 有电场 2、形成电流的条件 有大量可自由移动的带电粒子 3、传导电流：带电粒子定向移动形成的电流。 4、电流方向的规定：正电荷从高电势向低电势 移动的方向（电流是有方向的标量，电流方向反映 了正电荷的流向）
一、电流
§10-1 电流 电流密度
dq 式中dq为在dt时间内 5、电流的定义： = I dt 通过导体横截面的电荷量。
6、恒定电流：导体中的电流不随时间变化。 7、单位：A
常用单位：mA µA 1 µA = 10 − 3 mA = 10 − 6 A
§10-1 电流 电流密度
二、电流密度
1、电流线 箭头—电流方向 的一系列线段。 密度—电流大小 几种典型的电流分布
en
dS
3、电流与电流密度的 关系： I = j ⋅ dS
∫S
en
§10-1 电流 电流密度
4、金属导体的电流和电流密度与自由电子的 数密度(单位体积中的自由电子数) 及漂移速率之间的关系 漂移速率（Vd）：自由电子 定向移动的平均速度的 大小。
∆t时间内通过∆S的 电荷量：∆q = enVd ∆t∆S
§10-1 电流 电流密度
解：（1）设以ρ表示铜的质量密度，ρ = 8.95 × 103 kg ⋅ m −3，M表示铜的摩尔质量，M = 63.5 × 10 −3 kg ⋅ mol −1， N A表示阿伏加德罗常数，那么铜内自由电子的数密度为
N A ρ 6.02 × 10 23 × 8.95 × 103 n= = = 8.48 × 10 28 ( 个 m 3 ) M 63.5 × 10 − 3 I (2) 自由电子的漂移速率为：Vd = nSe 15 = 28 −4 2 −19 8.48 × 10 × π × (8.10 × 10 ) × 1.60 × 10 = 5.36 × 10 − 4 (m ⋅ s −1 ) ≈ 2(m ⋅ h −1 )

dr 平行于电流方向，dS 垂直于电流方向。 平行于电流方向， 垂直于电流方向。
二、 欧姆定律的微分形式
U I= R
在导体中取一长为dl、横截面积为 的小圆柱体 的小圆柱体， 在导体中取一长为 、横截面积为dS的小圆柱体，圆柱体的轴 线与电流流向平行。设小圆柱体两端面上的电势为V和 线与电流流向平行。设小圆柱体两端面上的电势为 和V+dV。 。 根据欧姆定律，通过截面dS的电流为 根据欧姆定律，通过截面 的电流为
G
最终 A、B板上的正负电荷 完全中和，电势差为零，电流终止。 、 板上的正负电荷 完全中和，电势差为零，电流终止。 结果 如何在导体中维持稳恒电流? 如何在导体中维持稳恒电流
A板上的正电荷在电路中不断从 板 板上的正电荷在电路中不断从A板 板上的正电荷在电路中不断从 到B板， A、B板上的正负电荷发生 板 、 板上的正负电荷发生 中和，两板电荷减少，电势差减小， 中和，两板电荷减少，电势差减小， 电荷减少 电流减弱。 电流减弱。
必须借助一种力，使正电荷从 板 低电势）回到A板 高电势）， ），A 必须借助一种力，使正电荷从B板（低电势）回到 板（高电势）， 一种力 B板上的电荷不减少，电势差恒定，电流稳恒。 板上的电荷不减少 板上的电荷不减少，电势差恒定，电流稳恒。
10-1-3 电源 电动势
一、电源
2. 电源
在导体中有稳恒电流流动就不能单靠静电力， 在导体中有稳恒电流流动就不能单靠静电力，必须存在一种本质 上与静电力不同的作用力，称为非静电力 非静电力,用 上与静电力不同的作用力，称为非静电力 用 Fk 表示 。它把正电 荷从低电势搬到低电势从而在导体两端维持稳恒的电势差。 荷从低电势搬到低电势从而在导体两端维持稳恒的电势差。 提供非静电力的装置;把其他形式的 定义：提供非静电力的装置 把其他形式的 能量转化为电能的装置