下载文档原格式
专题2.7 函数的图象【真题回放】1. 【2017课标1理5】 函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是（ ）A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]【答案】D2.【2017北京理14】三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中A i 的横、纵坐标分别为第i 名工人上午的工作时间和加工的零件数，点B i 的横、纵坐标分别为第i 名工人下午的工作时间和加工的零件数，i=1，2，3．（1）记Q i 为第i 名工人在这一天中加工的零件总数，则Q 1，Q 2，Q 3中最大的是 ． （2）记p i 为第i 名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p 1，p 2，p 3中最大的是 ．【答案】 Q 1， p 2【解析】（1）若Q i 为第i 名工人在这一天中加工的零件总数，Q 1=A 1的纵坐标+B 1的纵坐标；Q 2=A 2的纵坐标+B 2的纵坐标，Q 3=A 3的纵坐标+B 3的纵坐标，由已知中图象可得：Q 1，Q 2，Q 3中最大的是；Q 1， （2）若p i 为第i 名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p i 为A i B i 中点与原点连线的斜率，故p 1，p 2，p 3中最大的是p 2【考点解读】本题考查的知识点是函数的图象，分析出Q i 和p i 的几何意义，是解答的关键．（1）若Q i 为第i 名工人在这一天中加工的零件总数，则Q i =A i 的综坐标+B i 的纵坐标；进而得到答案．（2）若p i 为第i 名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p i 为A i B i 中点与原点连线的斜率；进而得到答案．3.【2017天津高考理8】已知函数33,1,()2, 1.x x x f x x x x ⎧-+≤⎪=⎨+>⎪⎩，设a∈R，若关于x 的不等式()||2xf x a ≥+在R 上恒成立，则a 的取值范围是（ ） A ．[﹣，2] B ．[﹣，] C ．[﹣2，2] D ．[﹣2，]【答案】A解法二 ：作出f （x ）的图象和折线y=|2x +a|, 当x≤1时，y=x 2﹣x+3的导数为y′=2x ﹣1，由2x ﹣1=12-，可得x=14，切点为（，）代入y=﹣2x ﹣a ，解得a=4716-； 当x ＞1时，y=x+2x 的导数为y′=1﹣22x ， 由1﹣22x=，可得x=2（﹣2舍去），切点为（2，3），代入y=2x +a ，解得a=2． 由图象平移可得，4716-≤a≤2．故选：A ．【考点解读】本题考查分段函数的运用，不等式恒成立问题的解法，注意运用分类讨论和分离参数法，以及转化思想的运用，分别求出二次函数和基本不等式求最值是解题的关键．4.【2017山东理10】已知当[]0,1x ∈时，函数()21y mx =-的图象与y m =的图象有且只有一个交点，则正实数m 的取值范围是（ ）（A ）(])0,1⎡+∞⎣（B ）(][)0,13,+∞（C ）()⎡+∞⎣（D ）([)3,+∞【答案】B【考点解读】本题考查了函数的图象、函数与方程及函数性质的综合应用.基本思路；已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解． 考点分析函数的图象即是函数的一种表示方法，也是研究函数性质得重要方法，部分内容要求学生掌握基本初等函数的图像及基本的图像变换规律，并会运用函数图象理解和研究函数的性质。
专题.1 函数及其表示真题回放1. 【2017高考天津理第1题】设函数y =A ，函数ln(1)y x =-的定义域B ，则A B =（ ）（A ）()1,2 （B ）(]1,2 （C ）()2,1- （D ）[)2,1- 【答案】D【解析】：由240x -≥得22x -≤≤，由10x ->得1x <，故AB ={}|21x x -≤≤，选D【考点解读】1.集合的运算 2.函数定义域 3.简单不等式的解法，集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再运算，常常借助数轴或韦恩图来处理2. 【2015高考湖北文第6题】函数256()lg 3x x f x x -+=-的定义域为（ ）（A ）()2,3 （B ）(]2,4 （C ）()(]2,33,4 （D ）()(]1,33,6-【答案】C【考点解读】本题考察函数的定义域，涉及根式、绝对值、对数和分式、交集等内容 3. 【2015高考福建理第14题】若函数64,2()(01)3log ,2a x x f x a a x x -+≥≥⎧=>≠⎨+<⎩且的值域是[)4+∞，，则实数的取值范围是______ 【答案】(]12，【解析】：当2x ≤，故64x -+≥，要使得函数()f x 的值域为[)4+∞，，只需()1()3l o g2a f x x x =+>的值域包含于[)4+∞，，故1a >，所以1()3log 2a f x >+，所以3log 24a +≥，解得12a <≤，所以实数的取值范围是(]12，【考点解读】本题考查分段函数的值域问题，分段函数是一个函数，其值域是各段函数值取值范围的并集，将分段函数的值域问题转化为集合之间的包含关系，是本题的两点，要注意分类讨论思想的运用 考点分析1.函数及其表示了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域 了解映射的概念在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数 2.了解简单的分段函数并能简单的应用3.函数的概念、解析式、图像、分段函数的应用为高考主要考点，重点考查数形结合、分类讨论思想及逻辑推理能力，2018年复习时应予以高度关注. 融会贯通题型一 映射与函数的概念【例1】给出四个命题：①函数是其定义域到值域的映射；②()f x =③函数2(N)y x x ∈＝的图象是一条直线；④2()x f x x=与()g x x ＝是同一个函数．其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】A知识链接1.符号:f A B →表示集合A 到集合B 的一个映射，它有以下特点： (1)对应法则有方向性, :f A B →与:f B A →不同;(2)集合A 中任何一个元素,在f 下在集合B 中都有唯一的元素与对应; (3)象不一定有原象,象集C 与B 间关系是C B ⊆.2.函数是特殊的映射,它特殊在要求集合A 和B 都是非空数集.函数三要素是指定义域、值域、对应法则.同一函数必须满足:定义域相同、对应法则相同.3.要注意()f a 与()f x 的区别与联系，()f a 表示x a =时，函数()f x 的值，它是一个常数，而()f x 是自变量的函数，对于非常数函数，它是一个变量，()f a 是()f x 的一个特殊值.4.区间是某些数集的一种重要表示形式，具有简单直观的优点.应注意理解其含义并准确使用.5.函数的表示方法有三种：解析法、图象法、列表法. 【变式训练】1.下列四组函数中，表示为同一函数的是（ ）A ．(),()f x x g x ==B ．x x f -=2)(与2)(-=x x gC ．21(),()11x f x g x x x -==+- D ．()()f x g x ==【答案】A2.已知函数()23,f x x x A =-∈的值域为{1,1,3}-，则定义域A 为 . 【答案】{1,2,3}【解析】由函数定义，令()f x 分别等于1,1,3-，求对应自变量的值，即得定义域为{1,2,3}. 解题技巧与方法总结1.判断一个对应是否为映射，关键看是否满足“集合A 中元素的任意性，集合B 中元素的唯一性”．2. 判断一个对应f ：A →B 是否为函数，一看是否为映射；二看A ，B 是否为非空数集．若是函数，则A 是定义域，而值域是B 的子集．3. 函数的三要素中，若定义域和对应关系相同，则值域一定相同．因此判断两个函数是否相同，只需判断定义域、对应关系是否分别相同． 题型二 函数的定义域问题典例1. (2017·南师大考前模拟)函数()f x =的定义域为 ▲ ．【答案】3,22⎛⎤ ⎥⎝⎦【解析】由题意得123log (23)0023122x x x -≥⇒<-≤⇒<≤，即定义域是3,22⎛⎤ ⎥⎝⎦【变式训练】(2017届河南南阳一中高三文月考)函数()lg(1)f x x =+的定义域为（ ）（A ）(1,0)(0,1]- （B ）(1,1]- （C ）(4,1]-- （D ）(4,0)(0,1]-【答案】A【解析】要使函数有意义，应有⎪⎩⎪⎨⎧≠+>+≥+--11,01,0432x x x x 解得01<<-x 或10≤<x ，故选A.解题技巧与方法总结已知解析式求函数定义域问题列式主要从分母不为零、偶次根式下被开方数非负、对数中真数大于零等角度出发，而解则与一元二次不等式、指对数不等式、三角不等式等联系在一起 典例2. (2016·福建福州五校联考理)已知函数(2)y f x =-定义域是[]0,4，则(1)1f x y x +=-的定义域是_________ 【答案】[)3,1-【变式训练1】已知函数()f x 的定义域为[]1,2-，求函数2(1)(1)y f x f x =+--的定义域【答案】由题意2112112x x -≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩，1x ≤ 【解析】求函数()()y f x g x =+的定义域，一般先分别求函数()y f x =和函数()y g x =的定义域A 、B ，再求A B I ，即为所求函数的定义域【变式训练2】(2016~2017学年广西陆川县中学月考)已知函数12(log )y f x =的定义域为11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则函数(2)x y f =的定义域为（ ）A ．[]1,0-B ．[]0,2C ．[]1,2-D ．[]0,1 【答案】D解题技巧与方法总结（1）已知原函数()[](),f x a b f a x b << ()f x 的定义域为(),a b ，求复合函数[]()f g x 的定义域：只需解不等式()a g x b <<，不等式的解集即为所求函数的定义域；（2）已知复合函数[]()f g x 的定义域为(),a b ，求原函数()f x 的定义域：只需根据a x b <<求出函数()g x 的值域，即得原函数()f x 的定义域；（3）求函数()()y f x g x =+的定义域，一般先分别求函数()y f x =和函数()y g x =的定义域A 、B ，再求A B I ，即为所求函数的定义域典例3.已知函数()f x =R ，则实数的取值范围是（ ）（A ）120a -<≤ （B ）120a -<< （C ）13a > （D ）13a ≤ 【答案】A【解析】函数()f x =R ，只需分母不为即为，所以0a =或24(3)0a a a ≠⎧⎨∆=-⨯-<⎩，可得120a -<≤ 【变式训练】已知函数4()12f x x =-+的定义域是[],a b （,a b 为整数），值域是[]0,1，则所有满足条件的整数数对(),a b 所组成的集合为_____________ 【答案】()()()()(){}2,0,2,1,2,2,1,2,0,2----题型三 函数的值域问题 命题点1 求函数的值域 典例1.函数()=x f 25243x x -+的值域是 . 【答案】 (0，5]【解析】因为2x 2-4x+3=2(x-1)2+1≥1，所以0<212-43x x +≤1，所以0<y ≤5，所以值域为(0，5].典例2 求函数253)(-+=x x x f 的值域. 【答案】{}|3y y ≠【变式训练1】(2016·江苏省扬州市期末统考)函数221xx y =+()0x ≥的值域为 ． 【答案】1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】函数221111212121x x x x x y +-===-+++110,21,212,0212x x x x ≥∴≥∴+≥∴<≤+Q 1111221x ∴≤-<+【变式训练2】(2016-2017学年黑龙江哈师大附中)函数()f x 的值域为 ． 【答案】[)1,1-解题技巧与方法总结分离常数法求值域步骤：第一步 观察函数()f x 类型，型如()ax bf x cx d +=+； 第二步 对函数()f x 变形成()a ef x c cx d=++形式；第三步 求出函数ey cx d=+在()f x 定义域范围内的值域，进而求函数()f x 的值域.典例3 求函数y x =+. 【答案】(,1]-∞【解析】令210,2t t x -=≥=，原函数化为()211022y t t t =-++≥，其开口向下，并且对称轴是1t =，故当1t =时取得最大值为，没有最小值，故值域为(,1]-∞. 解题技巧与方法总结换元法求值域：第一步 观察函数解析式的形式，函数变量较多且相互关联；第二步 另新元代换整体，得一新函数，求出新函数的值域即为原函数的值域. 典例4 (2016人教A 版双基双测)函数21xy x =+的值域为__________ 【答案】11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】法一：当0x =时，0y =当0x >时，21112,x x y x x +==+≥=当且仅当1x x =即1x =时取“=”，所以102y <≤当0x <时，211112,x x x y x x x +⎛⎫⎫==+=----=- ⎪⎪⎝⎭⎭当且仅当1x x -=-即1x =-时取“=”，所以102y -≤<综上1122y -≤≤法二：21x y x =+，所以20yx x y -+=有解当0y =时方程有解；当0y ≠时，由0≥V 可得2140y -≥，∴1122y -≤≤且0y ≠综上可知1122y -≤≤ 【变式训练1】已知52x ≥，求函数245()24x x f x x -+=- 的最小值.【答案】最小值为1【变式训练2】 若函数()y f x =的值域为1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则函数()()()1F x f x f x =+的值域是（ ）A ．1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．102,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．510,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B【变式训练3】(2016届浙江省杭州市学军中学高三5月模拟，理16)已知实数,a b R ∈,若223a ab b -+=, 则()22211ab a b +++的值域为 ．【答案】160,7⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】试题分析：222233233a ab b a b ab ab ab -+=⇒+=+≥⇒-≤≤()()2222211(3)9614ab ab t t a b ab t t++-===+-+++，其中4[1,7]t ab =+∈，所以9660t t +-≥=，当且仅当3t =时取等号，又当7t =时96t t +-取最大值167， 故值域为160,7⎡⎤⎢⎥⎣⎦考点：函数值域典例5求函数3274222++-+=x x x x y 的值域.【答案】9,22⎡⎫-⎪⎢⎣⎭【解析】 2223(1)20x x x ++=++>Q ，所以函数的定义域为R原函数可以化为2223247x y xy y x x ++=+-，整理得：()222(2)370y x y x y -+-++=当2y ≠时，上式可以看成关于的二次方程，该方程的范围应该满足解题技巧与方法总结判别式法求函数值域：观察函数解析式的形式，型如22dx ex fy ax bx c++=++的函数，将函数式化成关于的方程，且方程有解，用根的判别式求出参数y 的取值范围，即得函数的值域. 【精要点评】配方法、分离常数法和换元法是求常见函数值域的有效方法，但要注意各种方法所适用的函数形式，还要注意函数定义域的限制.换元法多用于无理函数，换元的目的是进行化归，把无理式转化为有理式来解；二次分式型函数求值域，多采用分离出整式利用基本不等式法求解. 命题点2 已知函数定义域(值域)求参数的取值范围典例1 (2016-2017学年河北卓越联盟高一上学期月考三数学试卷)若函数244y x x =--的定义域为[]0,m ，值域为[]8,4--，则m 的取值范围是（ ）A ．()2,4B ．[)2,4 C ．(]2,4 D ．[]2,4【答案】D【解析】二次函数对称轴为2x =，当2x =时取得最小值8-，当0x =时函数值为4-，由对称性可知4x =时函数值为4-，所以m 的取值范围是[]2,4【变式训练】(2014届陕西省考前保温训练)函数2()46f x x x =--的定义域为[0]m ，，值域为[10,6]﹣﹣，则m 的取值范围是（ ）A ．0，4]B ．2，4]C ．2，6]D ．4，6]【答案】B典例2(江苏省南京师范大学附属中学2015-2016学年期中)已知函数()f x =的定义域是一切实数，则m 的取值范围是__________． 【答案】[]04，【解析】当0m =时，显然函数有意义，当0m ≠，则210mx mx ++≥对一切实数恒成立，所以0{m >∆≤，得04m <≤，综合得04m ≤≤点睛：本题在解题时尤其要注意对0m =时的这种情况的检验，然后根据二次函数大于等于零恒成立，只需开口向上0∆≤即可.【变式训练】(2015-2016浙江湖州中学高二期中，理14)已知函数2()lg(1)f x mx mx =++，若此函数的定义域为R ，则实数m 的取值范围是 ；若此函数的值域为R ，则实数m 的取值范围是 ．【答案】04m ≤< 4m ≥考点：对数函数定义域、值域.典例3 (2015-2016学年广西南宁八中高一上期末)若函数21242y x x =-+的定义域、值域都是闭区间[2]2b ，，则的取值为 ． 【答案】2；【解析】联系二次函数图象特点，注意函数在闭区间[2]2b ，是单调增函数． 解：函数21242y x x =-+的图象是开口向上的抛物线，对称轴是2x =，∴函数在闭区间[2]2b ，上是单调增函数， 函数的定义域、值域都是闭区间[2]2b ， ∴2x b =时，函数有最大值2b ， ∴21422422b b b ⨯⨯+=﹣，∴1b =（舍去） 或2b =， ∴的取值为 2．考点：函数的值域；函数的定义域及其求法．【变式训练】(2017届江苏如东高级中学等四校高三12月联考)已知函数()224f x x x =-+定义域为[],a b ，其中a b <，值域[]3,3a b ，则满足条件的数组(),a b 为__________． 【答案】()1,4题型四 求函数的解析式典例1 (江西新余四中2016~2017月考)已知2(1)2f x x x +=-，求函数()f x 的解析式 【答案】2()43f x x x =-+【解析】令1x t +=，则1x t =-，求得()f t 的表达式，从而求得()f x 的解析式 考点：换元法求函数解析式【变式训练】(天津南大附中高一同步练习)已知，则的表达式是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】A【解析】令1x t -=，得1x t =+ 因为2(1)45f x x x -=+-所以22()(1)4(1)56f t t t t t =+++-=+ 由此可得2()6f x x x =+典例2 (辽宁省阜新市2016~2017第一次月考)已知2(1)27f x x x -=-+，求()f x 的解析式【答案】2()6f x x =+【解析】由题意得2227(1)6x x x -+=-+，所以2(1)(1)6f x x -=-+，即2()6f t t =+ 【变式训练】(甘肃省武威第六中学2016~2017第一次月考)若函数()f x 满足(32)9+8f x x +=，则()f x 的解析式是（ ）（A ）()9+8f x x = （B ）()3+2f x x = （C ）()34f x x =-- （D ）()3234f x x x =+--或【答案】B【解析】由题意得(32)983(32)2f x x x +=+=++，所以()32f t t =+，即()32f x x =+ 考点：配凑法求函数解析式典例 3 (河南南阳一中2016级第一次月考)已知函数()y f x =满足1()2()3f x f x x=+，则()f x 的解析式为___________【答案】2()(0)f x x x x=--≠考点：解方程组法求函数解析式【变式训练】定义在(-1,1)内的函数()f x 满足()(-)()21f x f x lg x -＝＋，求函数()f x 的解析式． 【答案】21()lg(1)+lg(1-),(-11)33f x x x x =+∈, 【解析】当(-11)x ∈,时，有()(-)()21f x f x lg x -＝＋①以x -代，得2(-)()lg(1)f x f x x -=-+②由①②消去f (－x )，得21()lg(1)+lg(1-),(-11)33f x x x x =+∈,典例4 (山东蒙阴一中2016级高一开学考)已知函数()f x 是一次函数，若(())48f f x x =+，求()f x 的解析式【答案】8()2()283f x x f x x =+=--或【分析】设一次函数()(0)f x ax b a =+≠，利用(())48f f x x =+，得出关于,a b 的关系式，即可求解,a b 的值，得出函数的解析式考点：待定系数法求函数解析式 【变式训练】已知[]{}()2713ff f x x =+，且()f x 是一次式，求()f x 的解析式【答案】()31f x x =+【分析】由题意可得，设()(0)f x kx b k =+≠ []2()()f f x k kx b b k x kb b ∴=++=++[]{}232()()2713ff f x k kx kb b b k x k b kb b x ∴=+++=+++=+32273113k k b k b kb b ⎧==⎧⎪∴⎨⎨=++=⎪⎩⎩ ∴()31f x x =+ 解题技巧与方法总结1.已知函数类型，用待定系数法求解析式．2.已知函数图象，用待定系数法求解析式，如果图象是分段的，要用分段函数表示．3.已知()f x 求[()]f g x ，或已知[()]f g x 求()f x ，用代入法、换元法或配凑法．4.若()f x 与1()f x或()f x -满足某个等式，可构造另一个等式，通过解方程组求解． 5.应用题求解析式可用待定系数法求解．6.求函数解析式一定要注意函数的定义域，否则极易出错． 题型三 分段函数典例1.【河北枣强中学2016~2017第一次月考】已知21,1()23,1x x f x x x ⎧+<=⎨-+≥⎩，则((2))f f =（ ） (A) -7 (B) 2 (C) -1 (D) 5 【答案】B【解析】由题意得2((2))(1)(1)12f f f =-=-+= 考点：函数值的求解【变式训练】(山东鄄城一中2016~2017调研)设[]3,10()(5),10x x f x f f x x -≥⎧⎪=⎨+<⎪⎩，则(6)f 的值为_______ 【答案】7【分析】[](6)(65)((11))(8)f f f f f f =+==由(8)((85))(133)=(10)7f f f f f =+=-=典例2．(2015高考数学（理）一轮配套特训：2-1函数的概念、定义域和值域)设函数()f x ＝246,06,0x x x x x ⎧-+≥⎨+<⎩，则不等式()()1f x f >的解集是( ) A ．(),1,)3(3-∞U ＋ B ．()3,1,()2∞U －＋ C ．()1,1,()3∞U －＋ D ．(),3()1,3∞U －－ 【答案】A典例3.【2014上海,理18】⎪⎩⎪⎨⎧>++≤-=,0,1,0,)()(2x a x x x a x x f 若)0(f 是)(x f 的最小值，则的取值范围为（ ）.(A)-1,2] (B)-1，0] (C)1，2] (D) [0,2] 【答案】D【考点】分段函数的单调性与最值问题．典例4.【2014高考重庆理第16题】若不等式2212122++≥++-a a x x 对任意实数恒成立，则实数的取值范围是____________. 【答案】11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】令()()312121|2|3221312x x f x x x x x x x ⎧⎪--≤-⎪⎪⎛⎫=-++=--<≤⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫+>⎪ ⎪⎝⎭⎩，其图象如下所示（图中的实线部分）考点：1、分段函数；2、等价转换的思想；3、数形结合的思想. 典例 5.(安徽省六安市2016~2017第一中学)设函数31,1()2,1xx x f x x -<⎧=⎨≥⎩，则满足()(())2f a f f a =的的取值范围是_________【答案】23a ≥解题技巧与方法总结1.因为分段函数在其定义域内的不同子集上其对应法则不同，而分别用不同的式子来表示，因此在求函数值时，一定要注意自变量的值所在子集，再代入相应的解析式求值．2.“分段求解”是处理分段函数问题解的基本原则． 知识交汇1.（北京第四中学2016~2017期中）已知函数()log ()xa f x a ka =-，其中01,a k R <<∈（1） 若1k =，求函数()f x 的定义域 （2） 若12a =，且()f x 在[)1,+∞内总有意义，求的取值范围 【答案】（1）{}|1x x >（2）1k <【交汇技巧】将定义域问题与对数函数的性质进行结合，需要注意对数函数的单调性及真数大于0；本题求参数取值范围采用参数分离，参数分离法求取值范围的原则为分离后不等式另一边函数的单调性、最值、值域等易求2. (江苏连云港房山中学月考)已知函数2()25(1)f x x ax a =-+> （1） 若函数()f x 的定义域和值域均是[]1,a ，求实数的值（2） 若对任意的[]12,1,1x x a ∈+，总有12()()4f x f x -≤，求实数的取值范围 【答案】（1）=2 （2）13a <≤【解析】（1）Q 22()()5(1)f x x a a a =-+->∴()f x 在[]1,a 上是减函数，又定义域和值域均为[]1,a ∴(1),()1f a f a == 解得=2（2）若2a ≥，又[]1,1x a a =∈+，且(1)1a a a +-≤-∴2max min (1)62,()5f f a f f a a ==-==-∴对任意的[]12,1,1x x a ∈+，总有12()()4f x f x -≤∴max min 4f f -≤即2(62)(5)4a a ---≤，解得13a -≤≤∴23a ≤≤若12a <<，22max min (1)6,()5f f a a f f a a =+=-==-max min 4f f -≤显然成立综上13a <≤练习检测1.下列对应法则f 为A 上的函数的个数是( )①2Z N A B f x y x →＋＝，＝，：＝；②Z A B Z f x y →＝，＝，：； ③{}[11]00A B f x y →＝－，，＝，：＝ A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】B2.集合{}22M x x =-≤≤，{}02N y y =≤≤，给出下列四个图形，其中能表示以M 为定义域，N 为值域的函数关系的是（ ）．【答案】B【解析】选项A 中定义域为[]2,0-，选项C 的图像不是函数图像，选项D 中的值域不对，选B.3. 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a ·2x，x ≥02－x，x ＜0(a ∈R )，若ff (－1)]＝1，则a ＝( )A.14B.12 C ．1 D ．2 【答案】A【解析】因为－1＜0，所以f (－1)＝2－(－1)＝2，又2＞0，所以ff (－1)]＝f (2)＝a ·22＝1，解得a ＝14。
(时间：40分钟)1．如图是张大爷离开家晨练过程中离家距离y与行走时间x的函数y＝f(x)的图象．若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷行走的路线可能是( )答案 D解析由图象，张大爷晨练时，离家的距离y随行走时间x的变化规律是先匀速增加，中间一段时间保持不变，然后匀速减小．2．在同一直角坐标系中，函数f(x)＝x a(x≥0)，g(x)＝log a x的图象可能是( )答案 D解析当a>1时，函数f(x)＝x a(x>0)单调递增，函数g(x)＝log a x单调递增，且过点(1,0)，由幂函数的图象性质可知C错；当0<a<1时，函数f(x)＝x a(x>0)单调递增，函数g(x)＝log a x单调递减，且过点(1,0)，排除A，又由幂函数的图象性质可知B错，因此选D.3．函数y＝x33x－1的图象大致是( )答案 C解析 因为函数的定义域是非零实数集，所以A 错；当x <0时，y >0，所以B 错；当x →＋∞时，y →0，所以D 错，故选C.4．函数f (x )的部分图象如图所示，则f (x )的解析式可以是( )A ．f (x )＝x ＋sin xB ．f (x )＝cos xxC ．f (x )＝x cos xD ．f (x )＝x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －3π2 答案 C解析 由图象关于原点对称，知f (x )为奇函数，排除D ；函数过点⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，0，排除A ；函数过点(0,0)，排除B ；故选C.5．函数y ＝2x ln x的图象大致为( )答案 D解析 当0<x <1时，2x >0，ln x <0，∴y <0，图象在x 轴下方；当x >1时，2x >0，ln x >0，∴y >0，图象在x 轴上方，当x →＋∞时，y ＝2x ln x是递增函数．6．已知函数y ＝f (x )是R 上的偶函数，且在∪已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x >0，3x，x ≤0，关于x的方程f (x )＋x －a ＝0有且只有一个实根，则实数a 的取值范围是________．答案 (1，＋∞)解析 问题等价于函数y ＝f (x )与y ＝－x ＋a 的图象有且只有一个交点，如图，结合函数图象可知a >1.9．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|2x－1|，x <2，3x －1，x ≥2，若方程f (x )－a ＝0有三个不同的实数根，求实数a 的取值范围________． 答案 (0,1)解析 画出函数f (x )的图象如图所示，观察图象可知，若方程f (x )－a ＝0有三个不同的实数根，即函数y ＝f (x )的图象与直线y ＝a 有3个不同的交点，此时需满足0<a <1.10．设函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪1－1x (x >0)．(1)作出函数f (x )的图象；(2)当0<a <b ，且f (a )＝f (b )时，求1a ＋1b的值；(3)若方程f (x )＝m 有两个不相等的正根，求m 的取值范围．解 (1)函数f (x )的图象如图所示．(2)∵f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪1－1x＝⎩⎪⎨⎪⎧1x －1，x ∈，1]，1－1x ，x ∈，＋，故f (x )在(0,1]上是减函数，而在(1，＋∞)上是增函数， 由0<a <b 且f (a )＝f (b )，得0<a <1<b ，且1a －1＝1－1b ，∴1a ＋1b＝2.(3)由函数f (x )的图象可知，当0<m <1时，方程f (x )＝m 有两个不相等的正根．(时间：20分钟)11．已知下图①的图象对应的函数为y ＝f (x )，则图②的图象对应的函数在下列给出的四式中，只可能是( )A ．y ＝f (|x |)B ．y ＝|f (x )|C ．y ＝f (－|x |)D ．y ＝－f (|x |)答案 C解析 由图②与图①y 轴左侧图象一致，即图②中x ≤0时仍为f (x )，x >0时为f (－x )，故选C.12．y ＝x ＋cos x 的大致图象是( )答案 B解析 由于f (x )＝x ＋cos x ，所以f (－x )＝－x ＋cos x ，所以f (－x )≠f (x )，且f (－x )≠－f (x )，故此函数是非奇非偶函数，排除A ，C ；又当x ＝π2时，x ＋cos x ＝x ，即f (x )的图象与直线y ＝x 的交点中有一个点的横坐标为π2，排除D.故选B.13．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|lg x |，x >0，2|x |，x ≤0，则函数y ＝2f 2(x )－3f (x )＋1的零点个数是________．答案 5解析 方程2f 2(x )－3f (x )＋1＝0的解为f (x )＝12或1.作出y ＝f (x )的图象，由图象知零点的个数为5.14．已知函数f (x )＝|x 2－4x ＋3|.(1)求函数f (x )的单调区间，并指出其增减性；(2)若关于x 的方程f (x )－a ＝x 至少有三个不相等的实数根，求实数a 的取值范围．解 f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －2－1，x ∈－∞，1]∪[3，＋，－x －2＋1，x ∈，，作出图象如图所示．(1)递增区间为[1,2)，[3，＋∞)，递减区间为(－∞，1)，[2,3)．(2)原方程变形为|x 2－4x ＋3|＝x ＋a ，设y ＝x ＋a ，在同一坐标系下再作出y ＝x ＋a 的图象(如图)，则当直线y ＝x ＋a 过点(1,0)时，a ＝－1；当直线y ＝x ＋a 与抛物线y ＝－x 2＋4x －3相切时，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋a ，y ＝－x 2＋4x －3，得x 2－3x＋a ＋3＝0.由Δ＝9－4(3＋a )＝0，得a ＝－34.由图象知当a ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，－34时，方程至少有三个不等实根．。
1山东省2018届理科数学一轮复习试题选编2：函数的定义域、解析式及图像（教师版）一、选择题1 ．（2018年山东临沂市高三教学质量检测考试理科数学）函数21x f (x )e-=的部分图象大致是【答案】 【答案】C 函数为偶函数,所以图象关于y 轴对称,排除A,B ．又因为210x e ->,所以排除D,选C ．2 ．（山东省泰安市2018届高三第二次模拟考试数学（理）试题）函数()2lg 21y x =+的定义域是（ ）A ．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B ．1,22⎛⎫-⎪⎝⎭C ．11,22⎛⎫-⎪⎝⎭ D ．1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭【答案】B3 ．（山东省凤城高中2018届高三4月模拟检测数学理试题 ）已知函数2()4f x x =-,()y g x =是定义在R 上的奇函数,当0x >时,2()log g x x =,则函数()()f x g x ⋅的大致图象为【答案】D4 ．（山东省济南市2018届高三3月高考模拟理科数学）函数()1ln f x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B因为(2)ln10f ==,排除 （ ）A ． 3(2)ln()2f -=-无意义,排除D ． 115(4)ln(4)ln044f =-=>,排除C,选 B ． 5 ．（山东省济南市2018届高三4月巩固性训练数学（理）试题）函数2ln ||x y x x=+的图象大致为【答案】C6 ．（山东省济南市2018届高三上学期期末考试理科数学）已知函数1()()2x xf x e e -=-, 则()f x 的图象（ ）A ．关于原点对称B ．关于y 轴对称C ．关于x 轴对称D ．关于直线y x =对称【答案】A【 解析】因为11()()()()22x x x x f x e e e e f x ---=-=--=-,所以函数为奇函数,所以()f x 关于原点对称,选 （ ）A ．7 ．（2018年高考（山东理））函数y =2x-2x 的图像大致是【答案】A【解析】因为当x=2或4时,2x-2x =0,所以排除B ．C;当x=-2时,2x -2x =14<04-,故排除D,所以选 （ ） A ．【命题意图】本题考查函数的图象,考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力. 8 ．（山东省济南市2018届高三3月高考模拟题理科数学（2018济南二模））函数y =lg1|1|x +|的大致图象为【答案】D【解析】函数的定义域为}-1x {x ≠,排除A, C ．取特殊值9=x ,则01<-=y ,排除3B,选 D ．9 ．（山东省曲阜市2018届高三11月月考数学（理）试题）已知函数()2x f x e =-,2()45g x x x =-+-.若有()()f b g a =,则a的取值范围为 （）A ．(1,3)B ．(22,22)-+C ．[22,22]-+D ．[2,3]【答案】A10．（山东省菏泽市2018届高三第二次模拟考试数学（理）试题）如图,函数()y f x =的图象为折线ABC ,设()()g x f f x =⎡⎤⎣⎦, 则函数()y g x =的图象为B ． （ ）A ．C ．D【答案】A11．（山东省泰安市2018届高三上学期期末考试数学理）设a b <,函数()()2y x a x b =--的图象可能是【答案】B【解析】由图象可知0a b <<.()()2()y f x x a x b ==--,则2(0)0f a b =-<,排除A,C ．,当a xb <<时,()()2()0f x x a x b =--<,排除D,选B ．12．（山东省烟台市2018届高三3月诊断性测试数学理试题）函数()cos lg f x x x =-的部分图像是【答案】A 因为函数为偶函数,所以图象关于y 轴对称,所以排除B,D ．当0x →()f x >,排除D ,选（ ）A ．13．（山东省寿光市2018届高三10月阶段性检测数学（理）试题）若121()log (21)f x x =+,则()f x 的定义域为( ) （ ）A ．(-12,0) B ．(-12,+∞) C ．(-12,0)(0,)+∞ D ．(-12,2) xy 1 1 －1 －1O x y 1 1 －1－1 Ox y 11 －1 －1 O xy 1 1 －1 －1 AB CO x y11 －1－1(第10题图)【答案】C14．（山东省德州市2018届高三上学期期末校际联考数学（理））已知函数1,0(),3,0gx x f x x x >⎧=⎨+≤⎩则()(1)0f a f +=,则实数a 的值等于（ ） A ．-3 B ．-l 或3 C ．1 D ．-3或l【答案】D【解析】因为(1)lg10f ==,所以由()(1)0f a f +=得()0f a =.当0a >时,()lg 0f a a ==,所以1a =.当0a ≤时,()30f a a =+=,解得3a =-.所以实数a 的值为1a =或3a =-,选 D ．15．（山东省潍坊市四县一校2018届高三11月期中联考(数学理)）函数x xy sin 3+=的图象大致是【答案】C 【解析】函数x xy sin 3+=为奇函数,图象关于原点对称,排除 B ． 在同一坐标系下做出函数(),()sin 3xf x f x x ==-的图象,由图象可知函数x x y sin 3+=只有一个零点0,所以选C ．16．（山东师大附中2018届高三第四次模拟测试1月理科数学）函数ln x xx xe e y e e ---=+的图象大致为【答案】C 【解析】由0x xx xe e e e--->+得0x x e e -->,即x xe e ->,所以x x >-,解得0x >,排除A, B ． 又因为1x x x x e e e e ---<+,所以ln 0x xx x e e y e e---=<+,选 C ．17．（山东省德州市2018届高三3月模拟检测理科数学）已知函数21||()n x f x x x=-,则函数()y f x =的大致图象为5【答案】A因为函数为非奇非偶函数,所以排除B, C ．又(1)10f -=-<,排除D,选 （ ） A ． 18．（山东省莱芜五中2018届高三4月模拟数学（理）试题）已知函数()f x 的定义域为[3,6],则函数y =（ ）A ．3[,)2+∞ B ．3[,2)2C ．3(,)2+∞D ．1[,2)2【答案】B19．（山东省泰安市2018届高三第二次模拟考试数学（理）试题）已知函数()()cos ,f x x x f x =+则的大致图象是【答案】B20．（山东省日照市2018届高三12月份阶段训练数学(理)试题）函数1g xy x=的图象大致是【答案】D 【解析】因为函数1g xy x=为奇函数,所以图象关于原点对称,所以排除A, B ．当1x =时,0y =,排除C,选 D ． 二、填空题21．（山东省临沂市2018届高三5月高考模拟理科数学）已知奇函数3(0),()()(0),x a x f x g x x ⎧+=⎨⎩≥＜则(2)g -的值为__________.【答案】-8 因为函数()f x 为奇函数,所以0(0)=3+=0f a ,即1a =-.所以2(2)(2)(2)(31)8f g f -=-=-=--=-.22．（山东省青岛市2018届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<+≥=4),1(4,)21()(x x f x x f x,则2(1log 5)f +的值为___________;【答案】12023．（山东省青岛即墨市2018届高三上学期期末考试数学（理）试题）若函数8))1((,)0(3)0(lg )(02=⎪⎩⎪⎨⎧≤+>=⎰f f x dt t x x x x f a,则a 的值是__________. 【答案】2【 解析】当0x ≤,233()3aaf x x t dt x t x a =+=+=+⎰.因为(1)lg10f ==,所以3((1))(0)8f f f a ===,所以2a =.三、解答题 24．（山东省济宁邹城市2018届高三上学期期中考试数学（理）试题）(本小题满分1 )设全集U=R ,函数12log (3)2y x x=++-的定义域为集合A,函数||2x y =的值域为集合B.求:(I)A∪B;(Ⅱ)()U C A B【答案】。
专题2.2 函数定义域、值域班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________(满分100分，测试时间50分钟)一、填空题：请把答案直接填写在答题卡相应的位置．．．．．．．．上(共10题，每小题6分，共计60分)． 1. 【2017山东改编，理1】设函数A ，函数y=ln(1-x)的定义域为B ,则A B ⋂=【答案】[-2,1)2. 【2016-2017学年度江苏苏州市高三期中调研考试】函数y =___________．【答案】(]2,1-【解析】 102x x -≥+21x ⇒-<≤，故定义域为(2,1]-． 3. 【江苏省南通市如东县、徐州市丰县2017届高三10月联考】函数1()lg(1)1f x x x =++-的定义域是 ▲ ．【答案】()()1,11,-⋃+∞【解析】试题分析：由题意得101110x x x x -≠⎧⇒>-≠⎨+>⎩且，所以定义域是()()1,11,-⋃+∞4. 【泰州中学2016-2017年度第一学期第一次质量检测】函数()f x =为 ．【答案】【解析】 试题分析：由题意得1266112log 0log 062x x x -≥⇒≤⇒<≤，即定义域为5.函数y ＝(12)的值域为________．【答案】[12，1) 【解析】由于x 2≥0，所以x 2＋1≥1，所以0<1x 2＋1≤1，结合函数y ＝(12)x 在(0,1]上的图像可知函数y ＝(12)1x 2＋1的值域为[12，1)． 6.若函数y ＝f (x )的值域是[1,3]，则函数F (x )＝1－2f (x ＋3)的值域是 ．【答案】[－5，－1]【解析】∵1≤f (x )≤3，∴1≤f (x ＋3)≤3.∴－6≤－2f (x ＋3)≤－2，∴－5≤F (x )≤－1.7.设函数f (x )＝2x1＋2x －12，[x ]表示不超过x 的最大整数，则函数y ＝[f (x )]的值域为 ． 【答案】{－1,0}8. 【泰州中学2016-2017年度第一学期第一次质量检测】已知函数ln 5,(01)()9,(1)1x x x f x x m x x ++<≤⎧⎪=⎨++>⎪+⎩的值域为R ，则实数m 的取值范围为 ． 【答案】1m ≤【解析】试题分析：当01x <≤时()ln 5(,6]f x x x =++∈-∞ 当1x >时99()111511f x x m x m m m x x =++=+++-≥-=+++，当且仅当2x =时取等号，因此561m m +≤⇒≤9.函数y ＝10x ＋10－x10x －10－x 的值域为 . 【答案】(－∞，－1)∪(1，＋∞)．【解析】由y ＝10x ＋10－x 10x －10－x ，得y ＋1y －1＝102x . ∵102x >0，∴y ＋1y －1>0. ∴y <－1或y >1.即函数值域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)．10.若函数f (x )＝a x－1(a ＞0，a ≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则实数a 等于 ． 【答案】 3 【解析】由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＞1，a 2－1＝2，a 0－1＝0或⎩⎪⎨⎪⎧ 0＜a ＜1，a 2－1＝0，a 0－1＝2.解得a ＝ 3. 二、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指．定区域内．．．．。
第七节 函数的图象1．利用描点法作函数的图象 方法步骤：(1)确定函数的定义域； (2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、最值等)； (4)描点连线．2．利用图象变换法作函数的图象 (1)平移变换(2)对称变换 ①y ＝f (x )的图象――→关于x 轴对称y ＝－f (x )的图象； ②y ＝f (x )的图象――→关于y 轴对称y ＝f (－x )的图象； ③y ＝f (x )的图象――→关于原点对称y ＝－f (－x )的图象；④y ＝a x (a ＞0且a ≠1)的图象――→关于直线y ＝x 对称y ＝log a x (a ＞0且a ≠1)的图象．(3)伸缩变换 ①y ＝f (x )的图象y ＝f (ax )的图象；②y ＝f (x )的图象――――――――――――――――――――→a ＞1，纵坐标伸长为原来的a 倍，横坐标不变0＜a ＜1，纵坐标缩短为原来的a ，横坐标不变y ＝af (x )的图象． (4)翻转变换①y ＝f (x )的图象―――――――――――――→x 轴下方部分翻折到上方x 轴及上方部分不变y ＝|f (x )|的图象；②y ＝f (x )的图象―――――――――――――――→y 轴右侧部分翻折到左侧原y 轴左侧部分去掉，右侧不变y ＝f (|x |)的图象．1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数y ＝f (1－x )的图象，可由y ＝f (－x )的图象向左平移1个单位得到．( )(2)函数y ＝f (x )的图象关于y 轴对称即函数y ＝f (x )与y ＝f (－x )的图象关于y 轴对称．( )(3)当x ∈(0，＋∞)时，函数y ＝f (|x |)的图象与y ＝|f (x )|的图象相同．( ) (4)若函数y ＝f (x )满足f (1＋x )＝f (1－x )，则函数f (x )的图象关于直线x ＝1对称．( )[答案] (1)× (2)× (3)× (4)√2．(教材改编)甲、乙二人同时从A 地赶往B 地，甲先骑自行车到两地的中点再改为跑步，乙先跑步到中点再改为骑自行车，最后两人同时到达B 地．已知甲骑车比乙骑车的速度快，且两人骑车速度均大于跑步速度．现将两人离开A 地的距离s 与所用时间t 的函数关系用图象表示，则下列给出的四个函数图象中，甲、乙的图象应该是( )① ② ③ ④图2-7-1A ．甲是图①，乙是图②B ．甲是图①，乙是图④C ．甲是图③，乙是图②D ．甲是图③，乙是图④B [设甲骑车速度为V 甲骑，甲跑步速度为V 甲跑，乙骑车速度为V 乙骑，乙跑步速度为V 乙跑，依题意V 甲骑＞V 乙骑＞V 乙跑＞V 甲跑，故选B.]3．函数f (x )的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y ＝e x 关于y 轴对称，则f (x )＝( )A ．e x ＋1B ．e x －1C ．e －x ＋1D ．e －x －1D [依题意，与曲线y ＝e x 关于y 轴对称的曲线是y ＝e －x ，于是f (x )相当于y ＝e －x 向左平移1个单位的结果，∴f (x )＝e －(x ＋1)＝e －x －1.]4．(2016·浙江高考)函数y ＝sin x 2的图象是( )D [∵y ＝sin(－x )2＝sin x 2，∴函数为偶函数，可排除A 项和C 项；当x ＝π2时，sin x 2＝sin π24≠1，排除B 项，故选D.]5．若关于x 的方程|x |＝a －x 只有一个解，则实数a 的取值范围是________.【导学号：51062049】(0，＋∞) [在同一个坐标系中画出函数y ＝|x |与y ＝a －x 的图象，如图所示．由图象知当a ＞0时，方程|x |＝a －x 只有一个解．](1)y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |；(2)y ＝|log 2(x ＋1)|；(3)y ＝2x －1x －1；(4)y ＝x 2－2|x |－1.[解] (1)先作出y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 的图象，保留y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x图象中x ≥0的部分，再作出y＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 的图象中x ＞0部分关于y 轴的对称部分，即得y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |的图象，如图①实线部分.3分① ②(2)将函数y ＝log 2x 的图象向左平移一个单位，再将x 轴下方的部分沿x 轴翻折上去，即可得到函数y ＝|log 2(x ＋1)|的图象，如图②.7分(3)∵y ＝2＋1x －1，故函数图象可由y ＝1x 图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到，如图③.11分③ ④(4)∵y ＝⎩⎨⎧x 2－2x －1，x ≥0，x 2＋2x －1，x ＜0，且函数为偶函数，先用描点法作出[0，＋∞)上的图象，再根据对称性作出(－∞，0)上的图象，得图象如图④.15分[规律方法] 画函数图象的一般方法(1)直接法．当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征直接作出；(2)图象变换法．若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出．易错警示：注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响． [变式训练1] 分别画出下列函数的图象： (1)y ＝|lg x |；(2)y ＝sin|x |.[解] (1)∵y ＝|lg x |＝⎩⎨⎧lg x ，x ≥1，－lg x ，0＜x ＜1.∴函数y＝|lg x|的图象，如图①.8分(2)当x≥0时，y＝sin|x|与y＝sin x的图象完全相同，又y＝sin|x|为偶函数，图象关于y轴对称，其图象如图②.15分)(1)函数(2)如图2-7-2，长方形ABCD的边AB＝2，BC＝1，O是AB的中点．点P 沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP＝x.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则y＝f(x)的图象大致为()图2-7-2A B C D(1)D(2)B[(1)∵f(x)＝2x2－e|x|，x∈[－2,2]是偶函数，又f(2)＝8－e2∈(0,1)，故排除A，B.设g(x)＝2x2－e x，则g′(x)＝4x－e x.又g′(0)＜0，g′(2)＞0，∴g(x)在(0,2)内至少存在一个极值点，∴f(x)＝2x2－e|x|在(0,2)内至少存在一个极值点，排除C.故选D.(2)当点P 沿着边BC 运动，即0≤x ≤π4时， 在Rt △POB 中，|PB |＝|OB |tan ∠POB ＝tan x ， 在Rt △P AB 中，|P A |＝|AB |2＋|PB |2＝4＋tan 2x ，则f (x )＝|P A |＋|PB |＝4＋tan 2x ＋tan x ，它不是关于x 的一次函数，图象不是线段，故排除A 和C ；当点P 与点C 重合，即x ＝π4时，由上得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝4＋tan 2π4＋tan π4＝5＋1，又当点P 与边CD 的中点重合，即x ＝π2时，△P AO 与△PBO 是全等的腰长为1的等腰直角三角形，故f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝|P A |＋|PB |＝2＋2＝22，知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，故又可排除D.综上，选B.][规律方法] 函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的周期性，判断图象的循环往复； (5)从函数的特征点，排除不合要求的图象．[变式训练2] (1)已知函数f (x )的图象如图2-7-3所示，则f (x )的解析式可以是( )图2-7-3A ．f (x )＝ln|x |x B ．f (x )＝e xxC ．f (x )＝1x 2－1 D ．f (x )＝x －1x(2)(2017·绍兴二模)函数y ＝a ＋sin bx (b ＞0且b ≠1)的图象如图2-7-4所示，那么函数y ＝log b (x －a )的图象可能是( )图2-7-4(1)A (2)C [(1)由函数图象可知，函数f (x )为奇函数，应排除B ，C.若函数为f (x )＝x －1x ，则x →＋∞时，f (x )→＋∞，排除D ，故选A.(2)由题图可得a ＞1，且最小正周期T ＝2πb ＜π，所以b ＞2，则y ＝log b (x －a )是增函数，排除A 和B ；当x ＝2时，y ＝log b (2－a )＜0，排除D ，故选C.]☞角度1 研究函数的性质已知函数f (x )＝x |x |－2x ，则下列结论正确的是( )A ．f (x )是偶函数，递增区间是(0，＋∞)B ．f (x )是偶函数，递减区间是(－∞，1)C ．f (x )是奇函数，递减区间是(－1,1)D ．f (x )是奇函数，递增区间是(－∞，0)C [将函数f (x )＝x |x |－2x 去掉绝对值得f (x )＝⎩⎨⎧x 2－2x ，x ≥0，－x 2－2x ，x <0，画出函数f (x )的图象，如图，观察图象可知，函数f (x )的图象关于原点对称，故函数f (x )为奇函数，且在(－1,1)上单调递减．]☞角度2 确定函数零点的个数已知f (x )＝⎩⎨⎧|lg x |，x >0，2|x |，x ≤0，则函数y ＝2f 2(x )－3f (x )＋1的零点个数是________. 【导学号：51062050】5 [方程2f 2(x )－3f (x )＋1＝0的解为f (x )＝12或1.作出y ＝f (x )的图象，由图象知零点的个数为5.] ☞角度3 求参数的值或取值范围(2017·浙江杭州五校联盟一诊)若直角坐标平面内两点P ，Q 满足条件：①P ，Q 都在函数y ＝f (x )的图象上；②P ，Q 关于原点对称，则称(P ，Q )是函数y ＝f (x )的一个“伙伴点组”(点组(P ，Q )与(Q ，P )看作同一个“伙伴点组”)．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧kx －1，x ＞0，－ln (－x )，x ＜0有两个“伙伴点组”，则实数k 的取值范围是( )A ．(－∞，0)B ．(0,1) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 D ．(0，＋∞)B [根据题意可知，“伙伴点组”的点满足： 都在函数图象上，且关于坐标原点对称．可作出函数y ＝－ln(－x )(x <0)关于原点对称的函数y ＝ln x (x >0)的图象， 使它与直线y ＝kx －1(x >0)的交点个数为2即可．当直线y ＝kx －1与y ＝ln x 的图象相切时，设切点为(m ，ln m )，又y ＝ln x 的导数为y ′＝1x ，即km －1＝ln m ，k ＝1m ，解得m ＝1，k ＝1，可得函数y ＝ln x (x >0)的图象过(0，－1)点的切线的斜率为1， 结合图象可知k ∈(0,1)时两函数图象有两个交点．故选B.] ☞角度4 求不等式的解集函数f (x )是定义在[－4,4]上的偶函数，其在[0,4]上的图象如图2-7-5所示，那么不等式f (x )cos x ＜0的解集为________．图2-7-5⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，－1∪⎝ ⎛⎭⎪⎫1，π2 [在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2上，y ＝cos x ＞0，在⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，4上，y ＝cos x ＜0. 由f (x )的图象知在⎝ ⎛⎭⎪⎫1，π2上f (x )cos x ＜0，因为f (x )为偶函数，y ＝cos x 也是偶函数， 所以y ＝f (x )cos x 为偶函数，所以f (x )cos x ＜0的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，－1∪⎝ ⎛⎭⎪⎫1，π2.] [规律方法] 函数图象应用的常见题型与求解方法(1)研究函数性质：①根据已知或作出的函数图象，从最高点、最低点，分析函数的最值、极值．②从图象的对称性，分析函数的奇偶性．③从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性．④从图象与x轴的交点情况，分析函数的零点等．(2)研究方程根的个数或由方程根的个数确定参数的值(范围)：构造函数，转化为两函数图象的交点个数问题，在同一坐标系中分别作出两函数的图象，数形结合求解．(3)研究不等式的解：当不等式问题不能用代数法求解，但其对应函数的图象可作出时，常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合求解．[思想与方法]1．识图：对于给定函数的图象，要从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性，注意图象与函数解析式中参数的关系．2．用图：借助函数图象，可以研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等性质．利用函数的图象，还可以判断方程f (x )＝g (x )的解的个数，求不等式的解集等．[易错与防范]1．图象变换是针对自变量x 而言的，如从f (－2x )的图象到f (－2x ＋1)的图象是向右平移12个单位，先作如下变形f (－2x ＋1)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12，可避免出错．2．明确一个函数的图象关于y 轴对称与两个函数的图象关于y 轴对称的不同，前者是自身对称，且为偶函数，后者是两个不同函数的对称关系．3．当图形不能准确地说明问题时，可借助“数”的精确，注重数形结合思想的运用．课时分层训练(九) 函数的图象A 组 基础达标 (建议用时：30分钟)一、选择题1．为了得到函数y ＝2x －2的图象，可以把函数y ＝2x 的图象上所有的点( ) 【导学号：51062051】A ．向右平行移动2个单位长度B ．向右平行移动1个单位长度C ．向左平行移动2个单位长度D ．向左平行移动1个单位长度B [因为y ＝2x －2＝2(x －1)，所以只需将函数y ＝2x 的图象上所有的点向右平移1个单位长度，即可得到y ＝2(x －1)＝2x －2的图象，故B 正确．]2．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是( )A B C DC [出发时距学校最远，先排除A ，中途堵塞停留，距离没变，再排除D ，堵塞停留后比原来骑得快，因此排除B.]3．(2017·浙江嘉兴第一中学能力测试)若函数y ＝a x －b 的图象如图2-7-6所示，则( )图2-7-6A ．a >1，b >1B ．a >1,0<b <1C ．0<a <1，b >1D ．0<a <1,0<b <1D [由题图易知0<a <1，b >0，而函数y ＝a x －b 的图象是由函数y ＝a x 的图象向下平移b 个单位得到的，且函数y ＝a x 的图象恒过点(0,1)，所以由题图可知0<b <1，故选D.]4．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 12x ，x >0，x ，x ≤0，若关于x 的方程f (x )＝k 有两个不等的实数根，则实数k 的取值范围是( )A ．(0，＋∞) ．(－∞，1) C ．(1，＋∞)D ．(0,1]D [作出函数y ＝f (x )与y ＝k 的图象，如图所示：由图可知k ∈(0,1]，故选D.]5．(2017·宁波市镇海中学模拟)若f (x )是偶函数，且当x ∈[0，＋∞)时，f (x )＝x －1，则f (x －1)<0的解集是( )A ．(－1,0)B ．(－∞，0)∪(1,2)C ．(1,2)D ．(0,2)D [由{ x ≥0，f (x )<0，得0≤x <1.由f (x )为偶函数．结合图象(略)知f (x )<0的解集为－1<x <1.所以f (x －1)<0⇔－1<x －1<1，即0<x <2.]二、填空题6．已知函数f (x )的图象如图2-7-7所示，则函数g (x )＝log 2f (x )的定义域是________. 【导学号：51062052】图2-7-7(2,8] [当f (x )＞0时，函数g (x )＝log2f (x )有意义，由函数f (x )的图象知满足f (x )＞0时，x ∈(2,8]．]7．如图2-7-8，定义在[－1，＋∞)上的函数f (x )的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f (x )的解析式为________．图2-7-8f (x )＝⎩⎨⎧x ＋1，－1≤x ≤0，f(1,4)(x －2)2－1，x ＞0 [当－1≤x ≤0时， 设解析式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎨⎧ －k ＋b ＝0，＝1，得⎩⎨⎧k ＝1，＝1，∴y ＝x ＋1. 当x ＞0时，设解析式为y ＝a (x －2)2－1. ∵图象过点(4,0)，∴0＝a (4－2)2－1， 得a ＝14，即y ＝14(x －2)2－1.综上，f (x )＝⎩⎨⎧x ＋1，－1≤x ≤0，f(1,4)(x －2)2－1，x ＞0.] 8．已知定义在R 上的函数y ＝f (x )对任意的x 都满足f (x ＋1)＝－f (x )，当－1≤x <1时，f (x )＝x 3，若函数g (x )＝f (x )－log a |x |至少有6个零点，则a 的取值范围是________．⎝ ⎛⎦⎥⎤0，15∪(5，＋∞) [由f (x ＋1)＝－f (x )得f (x ＋1)＝－f (x ＋2)，因此f (x )＝f (x＋2)，函数f (x )是周期为2的周期函数．函数g (x )＝f (x )－log a |x |至少有6个零点可转化成y ＝f (x )与h (x )＝log a |x |两函数图象交点至少有6个，需对底数a 进行分类讨论．若a >1，则h (5)＝log a 5<1，即a >5.若0<a <1，则h (－5)＝log a 5≥－1，即0<a ≤15.所以a 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤0，15∪(5，＋∞)．] 三、解答题9．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧3－x 2，x ∈[－1，2]，－3，x ∈(2，5].(1)在如图2-7-9所示给定的直角坐标系内画出f (x )的图象；图2-7-9(2)写出f (x )的单调递增区间；(3)由图象指出当x 取什么值时f (x )有最值． [解] (1)函数f (x )的图象如图所示．6分(2)由图象可知，函数f (x )的单调递增区间为[－1,0]，[2,5].10分(3)由图象知当x ＝2时，f (x )min ＝f (2)＝－1， 当x ＝0时，f (x )max ＝f (0)＝3.15分 10．已知f (x )＝|x 2－4x ＋3|. (1)作出函数f (x )的图象；(2)求函数f (x )的单调区间，并指出其单调性；(3)求集合M ＝{m |使方程f (x )＝m 有四个不相等的实根}.【导学号：51062053】[解] (1)当x 2－4x ＋3≥0时，x ≤1或x ≥3，∴f (x )＝⎩⎨⎧x 2－4x ＋3，x ≤1或x ≥3，x 2＋4x －3，1＜x ＜3，∴f (x )的图象为：(2)由函数的图象可知f (x )的单调区间是(－∞，1]，(2,3]，(1,2]，(3，＋∞)，其中(－∞，1]，(2,3]是减区间；[1,2]，[3，＋∞)是增区间.10分(3)由f (x )的图象知，当0＜m ＜1时，f (x )＝m 有四个不相等的实根，所以M ＝{m |0＜m ＜1}.15分B 组 能力提升 (建议用时：15分钟)1．已知函数f (x )(x ∈R )满足f (x )＝f (2－x )，若函数y ＝|x 2－2x －3|与y ＝f (x )图象的交点为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x m ，y m )，则∑i ＝1mx i ＝( )A ．0B ．mC ．2mD ．4mB [∵f (x )＝f (2－x )，∴函数f (x )的图象关于直线x ＝1对称．又y ＝|x 2－2x －3|＝|(x －1)2－4|的图象关于直线x ＝1对称，∴两函数图象的交点关于直线x ＝1对称．当m 为偶数时，∑i ＝1m x i ＝2×m2＝m ；当m 为奇数时，∑i ＝1mx i ＝2×m －12＋1＝m .故选B.]2．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋x ，x ≤1，og 13x ，x ＞1，若对任意的x ∈R ，都有f (x )≤|k －1|成立，则实数k 的取值范围为________．⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，34∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫54，＋∞ [对任意的x ∈R ，都有f (x )≤|k －1|成立， 即f (x )max ≤|k －1|.因为f (x )的草图如图所示，观察f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋x ，x ≤1，og 13x ，x ＞1的图象可知，当x ＝12时，函数f (x )max ＝14， 所以|k －1|≥14，解得k ≤34或k ≥54.]3．已知函数f (x )的图象与函数h (x )＝x ＋1x ＋2的图象关于点A (0,1)对称． (1)求函数f (x )的解析式；(2)若g (x )＝f (x )＋ax ，g (x )在区间(0,2]上的值不小于6，求实数a 的取值范围.【导学号：51062054】[解] (1)设f (x )图象上任一点坐标为(x ，y )，∵点(x ，y )关于点A (0,1)的对称点(－x,2－y )在h (x )的图象上， ∴2－y ＝－x ＋1－x＋2，4分∴y＝x＋1x，即f(x)＝x＋1x.7分(2)由题意g(x)＝x＋a＋1 x，且g(x)＝x＋a＋1x≥6，x∈(0,2].10分∵x∈(0,2]，∴a＋1≥x(6－x)，即a≥－x2＋6x－1.12分令q(x)＝－x2＋6x－1，x∈(0,2]，q(x)＝－x2＋6x－1＝－(x－3)2＋8，∴x∈(0,2]时，q(x)max＝q(2)＝7，故a的取值范围为[7，＋∞).15分。
2014届高三理科数学一轮复习试题选编2：函数的定义域与值域、解析式及图像一、选择题1 ．（北京四中2013届高三上学期期中测验数学(理)试题）函数的定义域为 （ ）A ．B ．C ．D ．2 ．（北京市海淀区2013届高三上学期期中练习数学（理）试题）已知函数1,0,()1,0,x f x x -<⎧=⎨≥⎩则不等式(1)1xf x -≤的解集为（ ）A ．[1,)-+∞B ．(,1]-∞C ．[1,2]D ．[1,1]-3 ．(2013广东高考数学(文))函数lg(1)()1x f x x +=-的定义域是（ ）A ．(1,)-+∞B ．[1,)-+∞C ．(1,1)(1,)-+∞UD ．[1,1)(1,)-+∞U4 ．(2012年高考(山东文))函数21()4ln(1)f x x x =+-+的定义域为（ ）A ．[2,0)(0,2]-UB ．(1,0)(0,2]-UC ．[2,2]-D ．(1,2]-5 ．（北京北师特学校203届高三第二次月考理科数学）函数21yx =-的定义域是(,1)[2,5)-∞U ,则其值域是（ ） A ．1(,0)(,2]2-∞U B ．(,2]-∞C ．1(,)[2,)2-∞+∞UD ．(0,)+∞6 ．（北京北师特学校203届高三第二次月考理科数学）已知函数2y ax bx c =++,如果a b c >>且0a b c ++=,则它的图象可能是7 ．已知⎩⎨⎧>-≤-=0,230,2)(2x x x x x f ,若ax x f ≥|)(|在]1,1[-∈x 上恒成立,则实数a 的取值范围是（ ）A ．),0[]1,(+∞--∞YB ．]0,1[-C ．]1,0[D ．)0,1[-8 ．(2013江西高考数学(理))函数)y x =-的定义域为（ ）A ．(0,1)B ．[0,1)C ．(01]D ．[0,1]10．函数()2()log 6f x x =-的定义域是A {}|6x x >B {}|36x x -<< {}|3x x >- D {}|36x x -<≤11．(2012年广西北海市高中毕业班第一次质量检测数学(理)试题及答案)函数||x y =的定义域为A ,值域为B ,若}1,0,1{-=A ,则B A I 为 （ ）A ．}0{B ．}1{C ．}1,0{D ．}1,0,1{-12．(2012年黔东南州第一次高考模拟考试试题(理))函数mx x x f -+-=1|2|)(的图象总在x 轴的上方,则实数m 的取值范围是A .)21,1[-B .)21,1(-C .]21,1(-D .]21,1[-.13．(浙江省温州中学2011学年第一学期期末考试高三数学试卷(文科)2012.1)函数)(x f =2012201211xx +-的值域是（ ）A ．[-1,1]B ．(-1,1]C ．[-1,1)D ．(-1,1)14．（2013届北京市高考压轴卷理科数学）已知函数9()4(1)1f x x x x =-+>-+,当x=a 时,()f x 取得最小值,则在直角坐标系 中,函数11()()x g x a+=的大致图象为15．(2013山东高考数学(文))函数()f x = （ ）A ．(-3,0]B ．(-3,1] C．(,3)(3,0]-∞--UD ．(,3)(3,1]-∞--U16．（2011年高考（北京理））根据统计,一名工人组装第x 件某产品所用的时间(单位:分钟)为,()x A f x x A<=≥(,A c 为常数),已知工人组装第4件产品用时30分钟,组装第A 件产品用时15分钟,那么c 和A 的值分别是（ ）A ．75,25B ．75,16C ．60,25D ．60,1617．（2013北京高考数学（理））函数f (x )的图象向右平移1个单位长度,所得图象与y =e x关于y 轴对称,则f (x )= （ ）A ．1ex +B ．1ex -C ．1ex -+D ．1ex --18．(2012年高考(福建文))设1,()0,1,f x ⎧⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩0(0)(0)x x x >=<,1,()0,g x ⎧⎪=⎨⎪⎩()(x x 为有理数为无理数),则(())f g π的值为（ ）A ．1B ．0C ．1-D ．π19．若10,01a b -<<<<,则函数1y b x a=+-的图象为20．(2013重庆高考数学(文))函数21log (2)yx =-的定义域为（ ）A ．(,2)-∞B ．(2,)+∞C ．(2,3)(3,)+∞UD ．(2,4)(4,)+∞U21．(2013湖北高考数学(文))小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间,后为了赶时间加快速度行驶. 与以上事件吻合得最好的图象是22．(2012北京市高考压轴卷)已知函数⎩⎨⎧><=，，0,ln 0,)(x x x e x f x 则=)]1([e f f（ ）A ．e1B ．eC ．e1-D ．e -23．(2013陕西高考数学(理))设全集为R,函数()f x =M, 则M R ð为（ ）A ．[-1,1]B ．(-1,1)C ．,1][1,)(∞-⋃+∞-D ．,1)(1,)(∞-⋃+∞-二、填空题24．(广东省执信中学2012届高三上学期期末考试数学理科试卷)规定符号“*”表示一种两个正实数之间的运算,即a b a b *=+,则函数()1f x x =*的值域是___________.25．(吉林省实验中学2012届高三第六次模拟(数学文))设函数33,0()log ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩,则1(())2f f -=___________________.26．（北京市朝阳区2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知函数()y f x =满足:(1)=f a (01a <≤),且()1,()1,()(1)2(),()1,f x f x f x f x f x f x -⎧>⎪+=⎨⎪≤⎩则(2)=f _____________(用a 表示),若1(3)=(2)f f ,则a =_____________.27．(2012年高考(四川文))函数()f x =____________.(用区间表示) 28．(2013安徽高考数学(文))定义在R 上的函数()f x 满足(1)2()f x f x +=.若当01x ≤≤时.()(1)f x x x =-,则当10x -≤≤时,()f x =________________.29．函数22123x y x x -=--的值域为___________________.30．(2013浙江高考数学(文))已知函数()f x =若()3f a =,则实数a = ____________.31．(2013上海春季数学(理))函数2log (2)y x =+的定义域是_______________北京市2014届高三理科数学一轮复习试题选编2：函数的定义域与值域、解析式及图像参考答案一、选择题1. D 【解析】要使函数有意义,则有23400x x x ⎧--+≥⎨≠⎩,即2+3400x x x ⎧-≤⎨≠⎩,解得41x -≤≤且0x ≠,选D.2. D3. C 由题意知1010x x +>⎧⎨-≠⎩,解得1x >-且1x ≠,所以定义域为()()1,11,-+∞U ;4. 解析:要使函数)(x f 有意义只需⎩⎨⎧≥-≠+040)1ln(2x x ,即⎩⎨⎧≤≤-≠->220,1x x x ,解得21≤<-x ,且0≠x .答案应选B.5. A 【解析】当1x <时,10x -<,此时2=01y x <-.当25x ≤<时,114x ≤-<,此时11141x <≤-,12221x <≤-,即122y <≤,综上函数的值域为1(,0)(,2]2-∞U ,选A. 6. D 【解析】由a b c >>且0a b c ++=,得0,0a c ><,所以抛物线开口向上,排除A,C.又(0)0y f c ==<,所以排除B,选D.7. B 提示:画出函数在]1,1[-∈x 的图像,然后画出过原点的直线ax y =,从图像上观察得到答案B.8. B 解析:由00110x x x ≥⎧⇒≤<⎨->⎩9. D 【解析】22=66(3)3y x x x -+=--,所以对称轴为3x =,当343x +=-时,73x =-,所以要使互不相等的实数321,,x x x 满足)()()(321x f x f x f ==,则有1233()()()4f x f x f x -<==<,不妨设123x x x <<,则有1703x -<<,233,2x x +=,236x x +=,所以1237663x x x -+<++<,即1231163x x x <++<,所以123x x x ++的 取值范围是11(,6)3,选D,如图10. D11. C12. A 本题考察数形结合及分类讨论思想,可分2<x 及2≥x 讨论;也可将问题转化为|2|-x1-≥mx 恒成立的问题,结合图象即可;13. B 14. B【解析】9941+511y x x x x =-+=+-++,因为1x >-,所以910,01x x +>>+,所以由均值不等式得91+5511y x x =+-≥-=+,当且仅当911x x +=+,即2(1)9x +=,所以13,2x x +==时取等号,所以2a =,所以1111()()()2x x g x a ++==,又1111(),11()()222,1x x x x g x x +++⎧≥-⎪==⎨⎪<-⎩,所以选B.15. A 解析:要使函数()f x =有意义,只须12030x x ⎧-≥⎨+>⎩,解得30x -<≤,.答案:A. 16. 【答案】D【命题立意】本题考查了一个分段函数的实际问题,注意弄清变量间的关系,以及使用解析式的前提条件,利用函数与方程思想和分类讨论思想解答问题.【解析】若4A ≤,50=15=无解.若4A >,30=15=,解得60,16c A == ,所以选择D.17. D 依题意,()f x 向右平移一个单位之后得到的函数应该是x y e =,于是()f x 相当于x y e =向左平移一个单位的结果,所以1()x f x e--=18. 【答案】B【解析】因为()0g π= 所以(())(0)0f g f π==. B 正确19. B20. C.[解析] 由题可知⎩⎪⎨⎪⎧x －2>0，x －2≠1，所以x >2且x ≠3,故选C.21. C 可以将小明骑车上学的行程分为三段,第一段是匀速行驶,运动方程是一次函数,即小明距学校的距离是他骑行时间的一次函数,所对应的函数图象是一条直线段,由此可以判断A 是错误的;第二段因交通拥堵停留了一段时间,这段时间内小明距学校的距离没有改变,即小明距学校的距离是行驶时间的常值函数,所对应的函数图象是平行于x 轴的一条线段,由此可以排除D;第三段小明为了赶时间加快速度行驶,即小明在第三段的行驶速度大于第一段的行驶速度,所以第三段所对应的函数图象不与第一段的平行,从而排除B. 故选C.22. A 【解析】∵f (1e )=1ln e =—1< 0; ∴=)]1([e f f f (—1)=11e e-=.23. D 解:),1()1,(],1,1[.11,0-12∞--∞=-=≤≤-∴≥Y ΘMR C M x x 即,所以选D 二、填空题24. (1,)+∞; 25. 12-26. 2a127. [答案](21-，∞)[解析]由分母部分的1-2x>0,得到x∈(21-，∞).[点评]定义域问题属于低档题,只要保证式子有意义即可,相对容易得分.常见考点有:分母不为0;偶次根下的式子大于等于0;对数函数的真数大于0;0的0次方没有意义.28. (1)()2x x f x +=-解:当10x -≤≤,则011x ≤+≤,故(1)(1)(11)(1)f x x x x x +=+--=-+ 又(1)2()f x f x +=,所以(1)()2x x f x +=-29.解:(1)因为)31(32131≠-≠-+=--=x x x x x y 且,故函数的值为1|1,,2y y y y R ⎧⎫≠≠∈⎨⎬⎩⎭30. 10 解由已知得到()31910f a a a ==∴-=∴=,所以填10;31. (2,)-+∞。
