5.1_2机械能守恒定律及其应用

三、机械能守恒定律及应用一、 重力势能1. 定义：由于受重力作用，物体具有的与______________有关的能量叫重力势能．其表达式为________．2. 特点：重力势能是________，但有正负，正负表示大小，而不是方向．重力势能E p 具有相对性，与零势能面的选取有关，但重力势能的变化量ΔE p 具有绝对性，与零势能面的选取无关．3. 重力做功的特点及与重力势能变化的关系(1)重力做功________无关，只与始末位置 有关．(2)重力做正功，物体的重力势能________；重力做负功，物体的重力势能________．(3)重力做的功总等于物体重力势能增量的负值，即W ＝－ΔEp 或W ab ＝E pa －E pb .二、 弹性势能弹簧的弹性势能：弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量越大，劲度系数越大，弹簧的弹性势能越大．弹力做功与弹性势能变化W 弹＝－ΔE p三、 机械能守恒定律1. 机械能：__________________________统称为机械能．2. 机械能守恒定律：在只有重力和弹簧弹力做功时，物体的动能和势能相互转化，但机械能的总量保持不变. 另一种表述：如果没有摩擦和介质阻力，物体只发生动能和重力势能的相互转化时，机械能的总量保持不变．3. 机械能守恒的条件：只有重力或弹簧弹力做功．4. 表达式 (1)mgh 1＋12mv 21＝mgh 2＋12mv 22；即E p ＋E k ＝E ′p ＋E ′k (2) K P E E ∆=∆- (3)ΔE 减＝ΔE 增．注意：用(1)时，需要规定重力势能的参考平面；用(2)(3)时则不必规定重力势能的参考面四、对机械能守恒定律的理解：（1）当研究对象（除地球以外）只有一个物体时，往往根据是否“只有重力做功”来判定机械能是否守恒；当研究对象（除地球以外）由多个物体组成时，往往根据是否“没有摩擦和介质阻力”来判定机械能是否守恒。

第3讲机械能守恒定律及其应用1．重力做功的特点(1)重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关．(2)重力做功不引起物体机械能的变化．2．重力势能(1)大小：公式E p＝mgh.(2)系统性：重力势能是物体和地球所组成的物体“系统”所共有的．(3)相对性：重力势能的大小与参考平面的选取有关．重力势能的变化是一定的，与参考平面的选取无关．3．重力做功与重力势能变化的关系(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减小；重力对物体做负功，重力势能就增大．(2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减小量，即W G＝－(E p2－E p1)＝E p1－E p2.重力势能的变化量是绝对的，与参考面的选取无关．4．机械能物体的动能和势能统称为机械能，即E＝E k＋E P.其中势能包括重力势能和弹性势能．5．机械能守恒定律(1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变．(2)表达式：E2＝E1，即E k2＋E p2＝E k1＋E p1[温馨提示](1)克服重力做功，物体的重力势能一定增加.(2)物体只发生动能和势能的相互转化时，物体的机械能一定守恒.(3)重力做功，弹簧的弹力做功不改变系统的机械能.(4)物体所受合外力为零，物体的机械能不一定守恒.机械能守恒条件的理解和判断方法1．机械能守恒的条件：只有重力或弹力做功．可以从以下三个方面理解：(1)只受重力作用，例如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动，物体的机械能守恒．(2)受其他力，但其他力不做功，只有重力或弹力做功．例如物体沿光滑的曲面下滑，受重力、曲面的支持力的作用，但曲面的支持力不做功，物体的机械能守恒．(3)受其他力且做功，但其做功代数和为零．2．判断机械能是否守恒的几种方法：(1)利用机械能的定义判断(直接判断)若物体在水平面上匀速运动，其动能、势能均不变，机械能不变．若一个物体沿斜面匀速下滑，其动能不变，重力势能减少，其机械能减少．(2)从做功角度来判断分析物体或物体系的受力情况，明确各力做功情况，若只有重力或弹簧弹力对物体或物体系做功，则物体或物体系机械能守恒．(3)从能量转化角度来判断若物体系中只有动能和势能的相互转化，而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系的机械能守恒．(1)明确研究对象(单个物体或多个物体组成的系统)(2)判断研究对象机械能是否守恒．(4)列方程求解．练习题1.如图所示，一轻弹簧固定于O点，另一端系一小球，将重物从与悬点O 在同一水平面且弹簧保持原长的A 点无初速地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在小球由A 点摆向最低点的过程中( )A ．小球的重力势能减少B ．小球的重力势能增大C ．小球的机械能不变D ．小球的机械能增大2. 如图所示，一个半径R ＝1.0 m 的圆弧光滑轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B 和圆心O 的连线与竖直方向夹角θ＝60°，C 为轨道最低点，D 为轨道最高点．一个质量m ＝0.50 kg 的小球(视为质点)从空中A 点以v 0＝4.0 m/s 的速度水平抛出，恰好从轨道的B 端沿切线方向进入轨道．重力加速度g 取10 m/s 2.试求：(1)小球抛出点A 距圆弧轨道B 端的高度h .(2)小球经过轨道最低点C 时对轨道的压力F C .3.如图，可视为质点的小球A 、B 用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R 的光滑圆柱，A 的质量为B 的两倍．当B 位于地面时，A 恰与圆柱轴心等高．将A 由静止释放，B 上升的最大高度是( )A ．2RB ．5R /3C ．4R /3D ．2R /34.如图所示，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a 和b ，a 球质量为m ，静置于地面；b 球质量为3m ，用手托住，高度为h ，此时轻绳刚好拉紧．不计空气阻力，从静止开始释放b 后，a 可能达到的最大高度为( )A ．hB ．1.5hC ．2hD ．2.5h5.下列关于功和机械能的说法，正确的是( )A ．在有阻力作用的情况下，物体重力势能的减少不等于重力对物体所做的功B ．合力对物体所做的功等于物体动能的改变量C ．物体的重力势能是物体与地球之间的相互作用能，其大小与势能零点的选取无关D ．运动物体动能的减少量一定等于其重力势能的增加量6．如图所示，质量为m 的物体沿斜上方以速度v 0抛出后，能达到的最大高度为H ，当它将要落到离地面高度为h 的平台上时(不计空气阻力，取地面为参考平面)，下列判断正确的是( )A ．它的总机械能大于12m v 20 B ．它的总机械能为mgHC ．它的动能为mg (H －h )D ．它的动能为12m v 20－mgh。

机械能守恒定律的应用
机械能守恒定律是物理学中重要的一种定律，它指出，在特定条件下，物体的机械能一直保持不变。

该定律的应用极其广泛，可以说无论是在实验室中的研究还是在实际工程中的实施，几乎每个领域都有它的身影。

首先，机械能守恒定律可以用于计算物体运动轨迹上所有点的速度和加速度，从而推理出物体的状态变化。

比如，如果一个物体从某点开始运动，首先要求出这一点上物体的速度和加速度，然后再结合机械能守恒定律就可以推断出物体经过其他点时的情况，从而使用者可以根据以往经验或规律来预测物体的运动轨迹。

其次，机械能守恒定律还可以用来设计机械系统。

在实际工程中，机械能守恒定律可以对系统的内部能量进行分析和控制，从而有效地控制和调节系统的操作，满足工程上的要求。

比如，针对某一特定的系统，工程师可以根据机械能守恒定律进行模拟，通过调节物体内部能量的平衡，实现系统精确地控制物体行动。

最后，机械能守恒定律还可以用于处理工程上的各种热力学问题。

热力学和动力学问题常常是交叉学科，机械能守恒定律将两者结合在一起，使工程问题的求解变得更容易。

例如，在进行热力学的实验过程中，当物体经历加热、放热和加压等各种变换时，机械能守恒定律可以用来确定物体内部相互作用的力学性质。

综上所述，机械能守恒定律应用广泛，是物理学中重要的定律之一。

它可以用来计算物体运动轨迹上所有点的速度和加速度，也可以
用来设计机械系统，并用于处理工程上的各种热力学问题。

因此，机械能守恒定律是科学研究和实际工程中都不可缺少的重要定律。

专题13 机械能守恒定律及其应用1．机械能：机械能是物体动能、重力势能、弹性势能的统称，也可以说成物体动能和势能之总和.2.机械能守恒定律（1）内容：在只有重力或弹力做功时，物体（系统）动能与重力势能可以相互转化，而总的机械能保持不变.（2）表达式：E1=E2或E k1+E P1=E K2+E P23.机械能守恒定律的条件和机械能守恒定律的常用数学表达式：（1）守恒条件：①一个物体：只有重力做功或弹力做功（看是否包含弹簧，包含弹簧，守恒；不包含则不守恒）②物体系统：弹力和重力一起做功，只有重力势能和弹性势能的相互转化，没有其他形式的能量产生③如果有外力作用，但是外力不做功或做功为零，没有其他形式的能量产生，物体或系统机械能守恒。

（2）常用数学表达式:①守恒观点：E k1+E P1=E K2+E P2 必须选择参考平面②转化观点：ΔEk＝-ΔEp，（ΔEk增＝ΔEp减或ΔEk减＝ΔEp增）．运用的关键在于弄清重力势能的增加(或减少)量，可不选取参考面而直接计算初、末状态的势能差③转移观点：ΔEA＝-ΔEB（ΔEA增＝ΔEB减或ΔEA减＝ΔEB增），“转移观点”，4.应用机械能守恒定律解题的基本步骤（1）.根据题意，选取研究对象（物体或相互作用的物体系）.（2）.分析研究对象在运动过程中所受各力的做功情况，判断是否符合机械能守恒的条件．（3）.若符合定律成立的条件，先要选取合适的零势能的参考平面，确定研究对象在运动过程的初、末状态的机械能值．（4）.根据机械能守恒定律列方程，并代人数值求解．【问题一】物体或物体系统机械能守恒是否定律的条件的应用1.一个物体：只有重力做功或只有弹力做功，只管整个过程始末状态，不管中间过程；有弹簧时要包含弹簧才守恒。

2.物体系统：系统只有动能和势能的转化，无其他形式能量的产生。

3.注意：无论是从做功来看还是从能量的转化来看都只有动能和势能的相互转化，无其他形式的能量产生。

§3 机械能守恒定律及其应用一、机械能守恒定律1．机械能守恒定律的两种表述（1）在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。

（2）如果没有摩擦和介质阻力，物体只发生动能和重力势能的相互转化时，机械能的总量保持不变。

2．对机械能守恒定律的理解：（1）机械能守恒定律的研究对象一定是系统，至少包括地球在内。

通常我们说“小球的机械能守恒”其实一定也就包括地球在内，因为重力势能就是小球和地球所共有的。

另外小球的动能中所用的v，也是相对于地面的速度。

（2）当研究对象（除地球以外）只有一个物体时，往往根据是否“只有重力做功”来判定机械能是否守恒；当研究对象（除地球以外）由多个物体组成时，往往根据是否“没有摩擦和介质阻力”来判定机械能是否守恒。

（3）“只有重力做功”不等于“只受重力作用”。

在该过程中，物体可以受其它力的作用，只要这些力不做功，或所做功的代数和为零，就可以认为是“只有重力做功”。

【例1】如图物块和斜面都是光滑的，物块从静止沿斜面下滑过程中，物块机械能是否守恒？系统机械能是否守恒？3．解题步骤⑴确定研究对象和研究过程。

⑵判断机械能是否守恒。

⑶选定一种表达式，列式求解。

4．应用举例【例2】 如图所示，半径为R 的光滑半圆上有两个小球B A 、，质量分别为M m 和，由细线挂着，今由静止开始无初速度自由释放，求小球A 升至最高点C 时B A 、两球的速度？【例3】如图所示，均匀铁链长为L ，平放在距离地面高为L2的光滑水平面上，其长度的51悬垂于桌面下，从静止开始释放铁链，求铁链下端刚要着地时的速度？二、机械能守恒定律的综合应用【例4】 质量为0.02 kg 的小球，用细线拴着吊在沿直线行驶着的汽车顶棚上，在汽车 距车站15 m 处开始刹车，在刹车过程中，拴球的细线与竖直方向夹角θ＝37°保持不变，如图所示，汽车到车站恰好停住.求：（1）开始刹车时汽车的速度；（2）汽车在到站停住以后，拴小球细线的最大拉力。

机械能守恒定律的应用与功能原理主要内容：一、机械能守恒定律1）在机械运动范围内，物体所具有的动能、势能（重力势能和弹性势能），统称为机械能。

物体的动能和势能之间是可以相互转化的。

例如：自由下落的物体，由于重力做功，所以其势能减少，动能增加，势能转化为动能；竖直上抛的物体，由于要克服重力做功，所以其动能减少,势能增加，动能转化为势能。

下面从动能定理出发，推证机械能守恒的条件：选某物体为研究对象，根据动能定理，有：ΣW=ΔE k可写成：W重+W弹+W其它=ΔE k，其中W弹为弹簧弹力的功。

又根据重力、弹簧弹力做功与势能的关系有：W重=－ΔE P重，W弹=－ΔE P弹－ΔE P重－ΔE P弹+W其它=ΔE k，如果W其它=0，即其它力不做功，则：－ΔE P重－ΔE P弹=ΔE k，即ΔE k+ΔE P重+ΔE P弹=0即ΔE=0 （机械能的增量为零）从上面推证可以看出，系统机械能守恒的条件为：除了重力、弹簧弹力以外无其它力对物体做功。

2）实际上，物质运动的形式不仅是机械运动，另外，热运动、电磁运动、化学运动、核运动等也是物质的不同运动形式，不同的运动形式对应着不同形式的能量，物质各种形式的运动是可以相互转化的，因此不同形式的能也是可以相互转化的，且在能量转化的过程中，总的能量守恒。

因此，系统机械能守恒条件的严格表述为：物体系（系统）内只有重力、弹力做功，而其它一切力都不做功时，系统机械能守恒。

二、功能原理（或称功能关系）1）由动能定理可以知道，外力对物体做功的代数和等于物体动能的增量，可表示为：ΣW=ΔE k 这里说的外力包括作用于物体上的全部做功的力，可分为三部分：(1)系统内的重力、弹力；(2)系统内的摩擦力；(3)系统外物体对它的作用力，则动能定理的表达式可写成W重+W弹+W摩擦+W外=ΔE k，又因为：W重=－ΔE P重，W弹=－ΔE P弹，所以有：W摩擦+W外=ΔE k+ΔE P重+ΔE P弹等式的右边为动能的增量跟势能增量的和，即为物体机械能的增量，即：W摩擦+W外=ΔE表述为：除重力、弹簧弹力以外力对物体做功的代数和，等于物体机械能的增量。