微积分发展简介

微积分发展简史一、微积分的创立微积分中的极限、穷竭思想可以追溯到两千五百年前的古希腊文明，著名的毕达哥拉斯学派，经过了漫长时期的酝酿，到了17世纪，在工业革命的刺激下，终于通过牛顿（Newton）和莱布尼兹（Leibniz）的首创脱颖而出了。

大约从15世纪初开始的文艺复兴时期起，工业、农业、航海事业与上古贸易的大规模发展，刺激着自然科学蓬勃发展，到了17世纪开始进入综合突破的阶段，而所有这些所面临的数学困难，最后汇总成四个核心问题，并最终导致微积分的产生。

这四个问题是：1.运动中速度、加速度与距离之间的虎丘问题，尤其是非匀速运动，使瞬时变化率的研究成为必要；2.曲线求切线的问题，例如要确定透镜曲面上的任一点的法线等；3.有确定炮弹最大射程，到求行星轨道的近日点与远日点等问题提出的求函数的极大值、极小值问题；4.当然还有千百年来人们一直在研究如何计算长度、面积、体积与重心等问题。

第一、二、三问题导致微分的概念，第四个问题导致积分的概念。

微分与积分在17世纪之前还是比较朦胧的概念，而且是独立发展的。

开普勒（Kepler）、伽利略（Galileo）、费马（Fermat）、笛卡尔（Descartes）、卡瓦列里（Cavalieri）等学者都做出了杰出贡献。

1669，巴罗（Barrow，牛顿的老师）发表《几何讲义》，首次以几何的面貌，用语言表达了“求切线”和“求面积”是两个互逆的命题。

这个比较接近于微积分基本定理。

牛顿和莱布尼兹生长在微积分诞生前的水到渠成的年代，这时巨人已经形成，牛顿和莱布尼兹之所以能完成微积分的创立大业，正事由于它们占到了前辈巨人们的肩膀上，才能居高临下，才能高瞻远瞩，终于或得了真理。

可以这样说：微积分的产生是量变（先驱们的大量工作的积累）到质变（牛顿和莱布尼兹指出微分与积分是对矛盾）的过程，是当时历史条件（资本主义萌芽时期）下的必然产物。

微积分基本定理的建立标志着微积分的诞生。

牛顿自1664年起开始研究微积分，钻研了伽利略、开普勒、瓦利斯（Wallis），尤其是笛卡尔的著作。

微积分发展简史一、微积分的创立微积分中的极限、穷竭思想可以追溯到两千五百年前的古希腊文明，著名的毕达哥拉斯学派，经过了漫长时期的酝酿，到了17世纪，在工业革命的刺激下，终于通过牛顿（Newton）和莱布尼兹（Leibniz）的首创脱颖而出了。

大约从15世纪初开始的文艺复兴时期起，工业、农业、航海事业与上古贸易的大规模发展，刺激着自然科学蓬勃发展，到了17世纪开始进入综合突破的阶段，而所有这些所面临的数学困难，最后汇总成四个核心问题，并最终导致微积分的产生。

这四个问题是：1. 运动中速度、加速度与距离之间的虎丘问题，尤其是非匀速运动，使瞬时变化率的研究成为必要；2. 曲线求切线的问题，例如要确定透镜曲面上的任一点的法线等；3. 有确定炮弹最大射程，到求行星轨道的近日点与远日点等问题提出的求函数的极大值、极小值问题；4. 当然还有千百年来人们一直在研究如何计算长度、面积、体积与重心等问题。

第一、二、三问题导致微分的概念，第四个问题导致积分的概念。

微分与积分在17世纪之前还是比较朦胧的概念，而且是独立发展的。

开普勒（Kepler ）、伽利略（Galileo ）、费马（Fermat）、笛卡尔（Descartes ）、卡瓦列里（Cavalieri ）等学者都做出了杰出贡献。

1669,巴罗（Barrow，牛顿的老师）发表《几何讲义》，首次以几何的面貌，用语言表达了“求切线”和“求面积”是两个互逆的命题。

这个比较接近于微积分基本定理。

牛顿和莱布尼兹生长在微积分诞生前的水到渠成的年代，这时巨人已经形成，牛顿和莱布尼兹之所以能完成微积分的创立大业，正事由于它们占到了前辈巨人们的肩膀上，才能居高临下，才能高瞻远瞩，终于或得了真理。

可以这样说：微积分的产生是量变（先驱们的大量工作的积累）至V质变（牛顿和莱布尼兹指出微分与积分是对矛盾）的过程，是当时历史条件（资本主义萌芽时期）下的必然产物。

微积分基本定理的建立标志着微积分的诞生。

微积分的发展历史1. 古希腊时期：微积分的起源可以追溯到古希腊时期，早在公元前5世纪，数学家祖克里斯特斯（Zeno of Elea）就提出了诸如阿基里斯赛跑等著名的悖论，引发了对无穷小和无穷大的思考。

2. 阿基米德和群测强微积分：在古希腊和古罗马时期，一些数学家如阿基米德和群测强（Archimedes）开始探索几何学和代数学的基本概念，在解决实际问题的过程中也涉及到了微积分的雏形。

3.牛顿和莱布尼兹的发现：17世纪，英国科学家牛顿和德国数学家莱布尼兹几乎同时独立发现了微积分的基本原理。

牛顿将微积分用于机械学和物理学的研究，而莱布尼兹则用它来解决代数和几何方程。

这两位伟大的数学家将微积分作为一门独立的学科加以发展并系统化。

4. 微积分的形式化建立：18世纪，欧拉（Leonhard Euler）将微积分的概念进一步抽象化和形式化，构建了函数和级数的理论，为微积分的应用奠定了坚实的基础。

5. 国际象棋问题的解决：19世纪初，法国数学家拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange）研究国际象棋中的一个问题，首次利用微积分的方法进行了解决。

这个问题不仅使微积分在数学界引起了重视，也增强了人们对微积分的研究兴趣。

6. 分析学的发展：19世纪，数学分析学迎来了一个又一个的里程碑。

来自法国的布尔巴基（Augustin-Louis Cauchy）和庞加莱（Henri Poincaré）等人对极限、连续性和导数等概念进行了严格的定义和证明，进一步完善了微积分的理论。

7.微积分的应用：20世纪初期，微积分得到了广泛应用，特别是在物理学、工程学和经济学等领域。

爱因斯坦的相对论理论、量子力学的发展以及现代金融学等都离不开微积分的支持。

8.持续发展和改进：自20世纪起，微积分一直在不断发展和改进。

函数论、复分析及它们与微积分的关系等新理论的出现，使微积分的应用更加广泛，对更加复杂的问题提供了更加深入的分析。

微积分概念发展史微积分真正成为一门数学学科，是在十七世纪，然而在此这前微积分已经一步一步地跟随人类历史的脚步缓慢发展着。

着眼于微积分的整个发展历史，在此分为四个时期：1.早期萌芽时期。

2.建立成型时期。

3.成熟完善时期。

4.现代发展时期。

早期萌芽时期：1、古西方萌芽时期：公元前七世纪，泰勒斯对图形的面积、体积与的长度的研究就含有早期微积分的思想，尽管不是很明显。

公元前三世纪，伟大的全能科学家阿基米德利用穷竭法推算出了抛物线弓形、螺线、圆的面积以及椭球体、抛物面体等各种复杂几何体的表面积和体积的公式，其穷竭法就类似于现在的微积分中的求极限。

此外，他还计算出Π的近似值，阿基米德对于微积分的发展起到了一定的引导作用。

2、古中国萌芽时期：三国后期的刘徽发明了著名的“割圆术”，即把圆周用内接或外切正多边形穷竭的一种求圆周长及面积的方法。

“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。

”不断地增加正多边形的边数，进而使多边形更加接近圆的面积，在我国数学史上算是伟大创举。

另外在南朝时期杰出的祖氏父子更将圆周率计算到小数点后七位数，他们的精神值得我们学习。

此外祖暅之提出了祖暅原理：“幂势即同，则积不容异”，即界于两个平行平面之间的两个几何体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等，比欧洲的卡瓦列利原理早十个世纪。

祖暅之利用牟合方盖（牟合方盖与其内切球的体积比为4：Π）计算出了球的体积，纠正了刘徽的《九章算术注》中的错误的球体积公式。

建立成型时期：1.十七世纪上半叶：这一时期，几乎所有的科学大师都致力于解决速率、极值、切线、面积问题，特别是描述运动与变化的无限小算法，并且在相当短的时间内取得了极大的发展。

天文学家开普勒发现行星运动三大定律，并利用无穷小求和的思想，求得曲边形的面积及旋转体的体积。

意大利数学家卡瓦列利与同时期发现卡瓦列利原理（祖暅原理），利用不可分量方法幂函数定积分公式，此外，卡瓦列利还证明了吉尔丁定理（一个平面图形绕某一轴旋转所得立体图形体积等于该平面图形的重心所形成的圆的周长与平面图形面积的乘积。

微积分发展简史一．微积分思想萌芽微积分的思想萌芽，部分可以追溯到古代。

在古代希腊、中国和印度数学家的著作中，已不乏用朴素的极限思想，即无穷小过程计算特别形状的面积、体积和曲线长的例子。

在中国，公元前5世纪，战国时期名家的代表作《庄子?天下篇》中记载了惠施的一段话："一尺之棰，日取其半，万世不竭"，是我国较早出现的极限思想。

但把极限思想运用于实践，即利用极限思想解决实际问题的典范却是魏晋时期的数学家刘徽。

他的"割圆术"开创了圆周率研究的新纪元。

刘徽首先考虑圆内接正六边形面积，接着是正十二边形面积，然后依次加倍边数，则正多边形面积愈来愈接近圆面积。

用他的话说，就是："割之弥细，所失弥少。

割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣。

"按照这种思想，他从圆的内接正六边形面积一直算到内接正192边形面积，得到圆周率的近似值3.14。

大约两个世纪之后，南北朝时期的著名科学家祖冲之（公元429-500年）祖恒父子推进和发展了刘徽的数学思想，首先算出了圆周率介于3.1415926与3.1415927之间，这是我国古代最伟大的成就之一。

其次明确提出了下面的原理："幂势既同，则积不容异。

"我们称之为"祖氏原理"，即西方所谓的"卡瓦列利原理"。

并应用该原理成功地解决了刘徽未能解决的球体积问题。

欧洲古希腊时期也有极限思想，并用极限方法解决了许多实际问题。

较为重要的当数安提芬(Antiphon,B.C420年左右)的"穷竭法"。

他在研究化圆为方问题时，提出用圆内接正多边形的面积穷竭圆面积，从而求出圆面积。

但他的方法并没有被数学家们所接受。

后来，安提芬的穷竭法在欧多克斯(Eudoxus,B.C409-B.C356)那里得到补充和完善。

之后，阿基米德(Archimedes,B.C287-B.C212)借助于穷竭法解决了一系列几何图形的面积、体积计算问题。

微积分的历程
微积分是数学中一个重要的分支，它的发展历程可以追溯到古希腊时期。

古希腊数学家们就曾经探索过函数的概念，他们发现函数的变化可以用数学表达式来描述，并且可以用来解决实际问题。

17世纪，英国数学家斯特劳斯·斯特劳斯发现了微积分的基本概念，他提出了微积分的基本概念，即“微分”和“积分”，并且提出了微积分的基本定义。

18世纪，德国数学家勃兰特发展了微积分的基本概念，他提出了微积分的基本定义，并且提出了微积分的基本定理，如勃兰特定理、勃兰特-拉格朗日定理等。

19世纪，微积分发展迅速，德国数学家卡尔·马克思发展了微积分的基本概念，他提出了微积分的基本定义，并且提出了微积分的基本定理，如马克思定理、马克思-拉格朗日定理等。

20世纪以来，微积分发展迅速，微积分的基本概念和定理得到了进一步的发展，如拉格朗日定理、拉普拉斯定理、拉普拉斯变换等。

微积分的发展历程可以追溯到古希腊时期，它的发展历程经历了17世纪、18世纪、19世纪和20世纪，它的基本概念和定理也得到了进一步的发展，为数学的发展做出了重要贡献。

论述微积分发展简史1一、微积分的萌芽微积分的思想萌芽可以追溯到古代，早在希腊时期，人类已经开始讨论无穷、极限以及无穷分割等概念。

这些都是微积分的中心思想；虽然这些讨论从现代的观点看有很多漏洞，有时现代人甚至觉得这些讨论的论証和结论都很荒谬，但无可否认，这些讨论是人类发展微积分的第一步。

公元前五世纪，希腊的德谟克利特提出原子论：他认為宇宙万物是由极细的原子构成。

在中国，《庄子．天下篇》中所言的一尺之捶，日取其半，万世不竭，亦指零是无穷小量。

这些都是最早期人类对无穷、极限等概念的原始的描述。

二、微积分的创立微积分的产生一般分为三个阶段：极限概念；求积的无限小方法；积分与微积分的互逆关系。

最后一个阶段是由牛顿、莱布尼茨完成的。

前两个阶段的工作，欧洲的大批数学家一直追溯到希腊的阿基米德都做出了各自的贡献。

中世纪时期，欧洲科学发展停滞不前，人类对无穷、极限和积分等观念的想法都没有甚麼突破。

中世纪以后，欧洲数学和科学急速发展，微积分的观念也於此时趋於成熟。

在积分方面，一六一五年，开普勒把酒桶看作一个由无数圆薄片积累而成的物件，从而求出其体积。

而伽利略的学生卡瓦列里即认为一条线由无穷多个点构成；一个面由无穷多条线构成；一个立体由无穷多个面构成。

这些想法都是积分法的前驱。

在微分方面，十七世纪人类也有很大的突破。

费马在一封给罗贝瓦的信中，提及计算函数的极大值和极小值的步骤，而这实际上已相当於现代微分学中所用，设函数导数為零，然后求出函数极点的方法。

另外，巴罗亦已经懂得透过「微分三角形」（相当於以dx、dy、ds為边的三角形）求出切线的方程，这和现今微分学中用导数求切线的方法是一样的。

由此可见，人类在十七世纪已经掌握了微分的要领。

英国著名数学家、物理学家牛顿从研究物理问题出发创立了微积分(1665—1666)，牛顿称之为“流数术理论”．牛顿的“流数术”中，有三个重要的概念：流动量、流动率、瞬．牛顿的流数术以力学中的点的连续运动为原型，把随时问连续变化的量而产生的一个连续变化的变量，即以时间为独立变数的函数(生长中的量)称为流动量，流动率是流动量的变化速度，即变化率(生长率)，称为导数牛顿专论微积分的著作有两部，第一部正式的、系统的论述流数术的重要著作是《流数术和无穷级数》，于1671年写成，在1736年才正式出版．另一部著作是《曲线求积论》，于1676—1691年写成，在1704年出版．德国数学家莱布尼兹从儿何角度出发独立地创立了微积分(1675—1676)．莱布尼兹当时把微积分称为“无穷小算法”．他的微积分符号的使用最初体现在1675年的手稿中．1684年他在《教师学报》杂志上发表了微分法的论文《一种求极大值、极小值和切线的新方法，它也适用于无理量，以及这种新方法的奇妙类型的计算》．这是历史上最早发表的关于微积分的文章．1686年他在该杂志上又发表了最早的积分法的论文《潜在的几何与不可分量和无限的分析》。

微积分的历史与发展微积分是数学中的一门重要学科，它研究的是变化和连续性的数学分支。

微积分的历史可以追溯到古希腊时期，而其发展经历了许多重要的里程碑。

本文将介绍微积分的历史与发展，从古代到现代逐步展开，帮助读者了解该学科的演进过程。

古代的微积分先驱们展示了对变化的基本理解。

在古希腊，数学家Zeno of Elea以悖论而闻名，他提出了无限可分割的运动悖论。

这种思想激发了人们对变化和连续性的思考，并为后来微积分的发展奠定了基础。

进入17世纪，微积分的概念正式开始形成。

众所周知的牛顿和莱布尼茨被公认为微积分的创始人。

牛顿以其经典力学和引力定律的发现而著名，而莱布尼茨则发明了微积分符号和符号推导法。

他们的贡献为微积分奠定了坚实的数学基础，并将其应用于物理学和其他学科的发展中。

随着时间的推移，微积分得到了持续的发展和改进。

18世纪和19世纪，欧洲的数学家们继续推动微积分领域的研究。

拉格朗日、欧拉、高斯等数学家们为微积分理论提供了许多重要的贡献。

他们的研究使微积分得以从几何学的观点转向更加抽象和符号化的方法，这为后来微积分的发展提供了重要的基础。

20世纪，微积分进入了现代阶段，特别是与数学分析的发展相结合。

数学家们进一步探索了微积分的基础，发展了更加严格和深入的理论和方法。

对于微分学和积分学的理论基础的巩固和完善，使得微积分在数学和应用领域中的地位更加牢固。

在现代应用中，微积分广泛应用于物理学、工程学、计算机科学、经济学等学科。

例如，在物理学中，微积分被用于描述物体的运动、力学和量子力学等领域。

在工程学中，微积分为电路、信号处理和结构设计等提供了数学工具。

在计算机科学中，微积分为算法和数据分析提供了基础。

在经济学中，微积分被用于经济模型的建立和分析。

总结起来，微积分的历史与发展经历了漫长的过程，从古代的思考和猜测，到牛顿和莱布尼茨的创立，再到现代的深入研究和应用拓展。

微积分不仅是数学领域中的重要学科，也是许多其他学科中的基础和工具。

旨．他在《平面与立体轨迹引论》(开始于1629年，1636年 前完成．“立体轨迹”指不能用尺规作出的曲线，与现在的 含义不同)一文中明确指出方程可以描述曲线，并通过对方 程的研究可以推断出曲线的性质． 在解析几何里，由于建立了坐标系，可以用字母表示变 动的坐标，用代数方程刻画一般平面曲线，用代数运算代替 几何量的逻辑推导，从而把对几何图形性质的研究转化为对 解析式的研究，使数与形紧密地结合起来了．这种新的数学 方法的出现与发展，使数学的思想和方法的发展发生了质的 变化，恩格斯把它称为数学的转折点．此后人类进入了变量 数学阶段，也是变量数学发展的第一个决定性步骤．为十七 世纪下半叶微积分算法的出现准备了条件．
16世纪以后，欧洲数学家们仍沿用阿基米德的 方法求面积、体积等问题，并不断加以改进。天文 学家兼数学家开普勒的工作是这方面的典型。他注 意到，酒商用来计算酒桶体积的方法很不精确，他 努力探求计算体积的正确方法，写成《测量酒桶体 积的新科学》一书，他的方法的精华就是用无穷多 小元素之和来计算曲边形的面积或体积。 微分思想也在古代略见端倪，它是和求曲线的切 线问题相联系的，这是数学家们历来所关注的另一类 问题。
柯西在数学上的最大贡献是在微积分在引进了极限概念，并 以极限为基础建立了逻辑清晰的分析体系。这是微积分发展 史上的菁华，也是柯西对人类科学发展所作的巨大贡献。 柯西提出极限定义的ε方法，把极限过程用不等式来刻划，后 经维尔斯特拉斯改进，成为现在所说的柯西极限定义或叫ε－ δ定义。
柯西在其它方面的研究成果也很丰富。复变函数的微积分理论就是由他 创立的。在代数方面、理论物理、光学、弹性理论方面，也有突出贡献。 柯西的数学成就不仅辉煌，而且数量惊人。柯西全集共有２７卷，其论 著有８００多篇。在数学史上是仅 次于欧拉的多产数学家。他的光辉 名字与许多定理、准则一起铭记在当今许多教材中。

微积分的发展历史微积分是数学中的一个重要分支，它的发展历史可以追溯到古希腊时期。

在这篇文章中，我们将探讨微积分的发展历史，从古希腊时期到现代，逐步了解微积分的发展过程。

古希腊时期，数学家欧多克斯提出了一种叫做“尽量大与尽量小”的方法，这种方法可以用来求解一些几何问题。

这种方法后来被称为“极限法”，它是微积分的基础之一。

在17世纪，牛顿和莱布尼茨分别独立地发明了微积分。

牛顿主要研究物理学问题，他发明了微积分中的“微分法”，用来研究物体的运动和力学问题。

莱布尼茨则主要研究数学问题，他发明了微积分中的“积分法”，用来求解曲线下面积和一些几何问题。

18世纪，欧拉和拉格朗日等数学家对微积分进行了深入的研究和发展。

欧拉发明了欧拉公式，它将三角函数、指数函数和虚数单位i 联系在了一起。

拉格朗日则发明了拉格朗日乘数法，用来求解约束条件下的极值问题。

19世纪，高斯和柯西等数学家对微积分进行了更加深入的研究和发展。

高斯发明了高斯-黎曼方程，它是复变函数理论的基础。

柯西则发明了柯西积分定理和柯西-黎曼方程，它们是复变函数理论的重要组成部分。

20世纪，微积分在应用数学和物理学中得到了广泛的应用。

微积分被用来研究物理学中的力学、电磁学、热力学等问题，也被用来研究应用数学中的概率论、统计学、控制论等问题。

微积分的应用范围越来越广泛，成为现代科学和工程技术的基础。

微积分的发展历史可以追溯到古希腊时期，经过了欧多克斯、牛顿、莱布尼茨、欧拉、拉格朗日、高斯、柯西等数学家的不断研究和发展，逐步形成了现代微积分的体系。

微积分在应用数学和物理学中得到了广泛的应用，成为现代科学和工程技术的基础。

微积分的发展历史微积分是数学中的一个重要分支，它主要研究一些连续变化的函数之间的关系，以及这些函数的一些量的变化规律。

微积分的历史可以追溯到古希腊时期，但是直到17世纪初期，微积分才真正成为独立的数学分支。

以下是微积分的发展历史。

1. 古希腊时期古希腊数学家阿基米德（287 BC - 212 BC）就是微积分的先驱之一。

他发明了一种称为“方法论”的技术，这种技术可以用来求解一些几何问题，例如圆的面积和球体的体积。

这种技术可以用来求解一些连续变化的函数的面积或体积问题。

2. 17世纪初期17世纪初期，数学家牛顿（1643-1727）和莱布尼茨（1646-1716）几乎同时发明了微积分。

他们的发现彻底改变了数学的面貌。

牛顿的微积分是基于几何直觉的发现，而莱布尼茨的微积分则是基于代数记号的发现。

3. 18世纪在18世纪，微积分的研究得到了进一步发展。

法国数学家欧拉（1707-1783）和拉格朗日（1736-1813）在微积分的研究中做出了重要的贡献。

欧拉在微积分中引入了复数，这对微积分的发展具有重要的意义。

拉格朗日发现了微积分中的一些基本定理，例如拉格朗日中值定理和柯西中值定理。

4. 19世纪19世纪是微积分的发展中最重要的一个世纪。

数学家高斯（1777-1855）和魏尔斯特拉斯（1815-1897）在微积分的研究中做出了重要的贡献。

高斯发现了极值问题的解法，魏尔斯特拉斯则首次使用了极限的概念来解决微积分中的一些问题。

5. 20世纪20世纪是微积分发展的最后一个世纪。

在这个世纪里，微积分的研究得到了深入的发展。

数学家费曼（1918-1988）提出了路径积分理论，这个理论对微积分的研究有着重要的意义。

同时，微积分还应用于物理学、工程学和经济学等领域，在这些领域中发挥着至关重要的作用。

微积分的发展历史可以追溯到古希腊时期，但是直到17世纪初期，微积分才真正成为独立的数学分支。

在18世纪和19世纪，微积分得到了进一步的发展，20世纪中期，微积分已经成为了一个重要的数学分支，并被广泛应用于各个领域。

微积分发展简史一、微积分的创立微积分中的极限、穷竭思想可以追溯到两千五百年前的古希腊文明，著名的毕达哥拉斯学派，经过了漫长时期的酝酿，到了17世纪，在工业革命的刺激下，终于通过牛顿（Newton）和莱布尼兹（Leibniz）的首创脱颖而出了。

大约从15世纪初开始的文艺复兴时期起，工业、农业、航海事业与上古贸易的大规模发展，刺激着自然科学蓬勃发展，到了17世纪开始进入综合突破的阶段，而所有这些所面临的数学困难，最后汇总成四个核心问题，并最终导致微积分的产生。

这四个问题是：1.运动中速度、加速度与距离之间的虎丘问题，尤其是非匀速运动，使瞬时变化率的研究成为必要；2.曲线求切线的问题，例如要确定透镜曲面上的任一点的法线等；3.有确定炮弹最大射程，到求行星轨道的近日点与远日点等问题提出的求函数的极大值、极小值问题；4.当然还有千百年来人们一直在研究如何计算长度、面积、体积与重心等问题。

第一、二、三问题导致微分的概念，第四个问题导致积分的概念。

微分与积分在17世纪之前还是比较朦胧的概念，而且是独立发展的。

开普勒（Kepler）、伽利略（Galileo）、费马（Fermat）、笛卡尔（Descartes）、卡瓦列里（Cavalieri）等学者都做出了杰出贡献。

1669，巴罗（Barrow，牛顿的老师）发表《几何讲义》，首次以几何的面貌，用语言表达了“求切线”和“求面积”是两个互逆的命题。

这个比较接近于微积分基本定理。

牛顿和莱布尼兹生长在微积分诞生前的水到渠成的年代，这时巨人已经形成，牛顿和莱布尼兹之所以能完成微积分的创立大业，正事由于它们占到了前辈巨人们的肩膀上，才能居高临下，才能高瞻远瞩，终于或得了真理。

可以这样说：微积分的产生是量变（先驱们的大量工作的积累）到质变（牛顿和莱布尼兹指出微分与积分是对矛盾）的过程，是当时历史条件（资本主义萌芽时期）下的必然产物。

微积分基本定理的建立标志着微积分的诞生。

牛顿自1664年起开始研究微积分，钻研了伽利略、开普勒、瓦利斯（Wallis），尤其是笛卡尔的著作。

微积分的发展历程微积分的创立，被誉为“人类精神的最高胜利”，在18世纪，微积分进一步深入发展，这种发展与广泛的应用紧密交织在一起，刺激和推动了许多数学新分支的产生，从而形成了“分析”这样一个在观念和方法上都具有鲜明特点的数学领域。

在数学史上，18世纪可以说是分析研究的时代，也是向现代数学过渡的重要时期。

1）微积分的发展无限小算法的推广，在英国和欧洲大陆国家是循着不同的路线进行的。

不列颠的数学家们在剑桥、牛津、伦敦和爱丁堡等著名的大学里教授和研究牛顿的流数术，他们中的优秀代表有泰勒（B.Taylor）、麦克劳林（C.Maclaurin）、棣莫弗（A.de Moivre）、斯特林（J.Stirling）等。

泰勒（1685_1731）做过英国皇家学会秘书。

他在1715年出版的《正的和反的增量方法》一书中，陈述了他早在1712年就已获得的著名定理其中v为独立变量z的增量，和为流数。

泰勒假定z随时间均匀变化，故为常数，从而上述公式相当于现代形式的“泰勒公式”：。

泰勒公式使任意单变量函数展为幂级数成为可能，是微积分进一步发展的有力武器。

但泰勒对该定理的证明很不严谨，也没有考虑级数的收敛性。

泰勒公式在x=0时的特殊情形后来被爱丁堡大学教授麦克劳林重新得到，现代微积分教科书中一直把x=0时的泰勒级数称为“麦克劳林级数”。

麦克劳林（1698_1746）是牛顿微积分学说的竭力维护者，他在这方面的代表性著作《流数论》，以纯熟却难读的几何语言论证流数方法，试图从“若干无例外的原则”出发严密推演牛顿的流数论，这是使微各分形式化的努力，但因囿于几何传统而并不成功。

《流数论》中还包括有麦克劳林关于旋转可耻椭球体的引力定理，证明了两个共焦点的椭球体对其轴或赤道上一个质点的引力与它们的体积成正比。

麦克劳林之后，英国数学陷入了长期停滞的状态。

微积分发明权的争论滋长了不列颠数学家的民族保守情绪，使他们不能摆脱牛顿微积分学说中弱点的束缚。

微积分的产生和发展被誉为“ ３、微积分的产生和发展被誉为“近代技术文明 产生的关键事件之一，它引入了若干极其成功的、 产生的关键事件之一 ， 它引入了若干极其成功的 、 对以后许多数学的发展起决定性作用的思想。 对以后许多数学的发展起决定性作用的思想 。 ” 恩 格斯称之为“17世纪自然科学的三大发明之一 世纪自然科学的三大发明之一” 格斯称之为“17世纪自然科学的三大发明之一”。 微积分的建立， ４、微积分的建立，无论是对数学还是对其他科 学以至于技术的发展都产生了巨大的影响， 学以至于技术的发展都产生了巨大的影响，充分显示 了数学对于人的认识发展、 了数学对于人的认识发展、改造世界的能力的巨大促 进作用。 进作用。
二、微积分的萌芽
（1）中国数学家的极限、积分思想 中国数学家的极限、 “割圆术”（魏晋刘徽） 割圆术” 魏晋刘徽 割圆术 一尺之棰，日取其半，万世不竭（战国庄周 一尺之棰，日取其半，万世不竭（战国庄周） 圆周率、球体积、球表面积的研究（祖冲之、祖暅） 圆周率、球体积、球表面积的研究（祖冲之、祖暅）
三、微积分的发展
1、到了十六世纪，有许多科学问题需要解决， 、到了十六世纪，有许多科学问题需要解决， 由于航海、机械制造、军事上的需要， 由于航海、机械制造、军事上的需要，运动的研 究成了自然科学的中心议题， 究成了自然科学的中心议题，于是在数学中开始 研究各种变化过程中的量（变量） 研究各种变化过程中的量（变量）之间的依赖关 变量的引进，形成了数学中的转折点。 系，变量的引进，形成了数学中的转折点。 ２、十七世纪的许多著名的数学家、天文学家、 十七世纪的许多著名的数学家、天文学家、 物理学家都为解决问题作了大量的研究工作， 物理学家都为解决问题作了大量的研究工作，如法 国的费尔玛 笛卡儿、罗伯瓦、笛沙格；英国的巴 费尔玛、 国的费尔玛、笛卡儿、罗伯瓦、笛沙格；英国的巴 瓦里士；德国的开普勒；意大利的卡瓦列利 卡瓦列利等 罗、瓦里士；德国的开普勒；意大利的卡瓦列利等 人都提出许多很有建树的理论。 人都提出许多很有建树的理论。为微积分的创立做 出了贡献。 出了贡献。

微积分理论发展的历史沿革
微积分的发展始于古希腊时代，早在公元前600-300年，古希腊数
学家几何学家艾萨克·欧几里得发明了曲线，把几何学和数学联系在一起，开创了微积分的几何学基础。

欧几里得以著名的《几何原本》首次提出运动曲线及其边对应的形状
面积计算，从几何学角度探讨了计算曲线面积的方法。

与此同时，他
也隐��地引入了积分概念，奠定了数学界的微积分理论发展的基础。

在十七世纪，英国数学家斯托克斯将欧几里得概念发展成功地应用与
一元函数上，并首次证明了此方法的可行性和有效性，此为推动了微
积分理论发展的重要转折点。

在十八世纪，微积分理论再次得到发展，德国数学家勃兰特提出了一
个叫做微积分的理论方法，在他的协助下，一元函数微积分理论逐渐
完善，多元函数微积分理论也得到发展。

在十九世纪，几个主要数学家发展出了外积分和内积分等术语，使微
积分理论更加完整和成熟。

此外，数学家们还发现了微分方程的概念，大大提高了微积分的应用，可以研究的问题更多了。

二十世纪，有着两个著名的微积分运动发起人：瑞士数学家冯·诺伊曼
和德国数学家尤金·布洛佛，使微积分理论提高到一个新层次，奠定了
现代微积分权威的地位。

（以上叙述并不完全准确，这仅仅是大致的历史沿革）。

微积分发展简史微积分是近代数学中最伟大的成就，对它的重要性无论作怎样的估计都不会过分.- 冯·诺依曼287 年: 阿基米德的"逼近法""给我一个支点，我可以撬动地球."对数学和物理学的影响极为深远，被视为古希腊最杰出的科学家. 他与牛顿和高斯被西方世界评价为有史以来最伟大的三位数学家.他利用“逼近法”算出球表面积、球体积、抛物线、椭圆面积，后世的数学家依据这种方法加以发展成近代的“微积分”.1620年费地的布面油画《沉思的阿基米德》263 年: 刘徽注释《九章算术》东方古代数学泰斗用割圆术计算圆周率, "割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣".求得圆周率的近似值为3.14, 这种极限思想和无穷可分甚至是古希腊数学不能比拟的.1088 年: 沈括著《梦溪笔谈》中国科学史上的重要文献北宋的沈括所著百科全书式的著作, 因为写于润州（今镇江）梦溪园而得名，收录了沈括一生的所见所闻和见解. 内容涉及天文、数学、物理、化学、生物、地质、地理、气象、医学、工程技术、文学、史事、美术及音乐等学科. 书中开创了“垛积术”(高阶等差级数求和), “会圆术”(求出弧长的方法). "棋局都数"的研究则暗用了组合方法和指数定律.1629 年: 费马“我发现了一个美妙的证明，但由于空白太小而没有写下来.”皮埃尔·德·费马法国律师和业余数学家(不过在数学上的成就不比职业数学家差). 费马引理给出了一个求出. 可微函数的最大值和最小值的方法。

因此，利用费马引理，求函数的极值的问题便化为解方程的问题.费马及费马最后定理1637 年: 笛卡尔"我思故我在. "勒内·笛卡尔, 法国著名哲学家、数学家、物理学家. 对数学最重要的贡献是创立了解析几何. 笛卡尔成功地将当时完全分开的代数和几何学联系到了一起, 他向世人证明，几何问题可以归结成代数问题，也可以通过代数转换来发现、证明几何性质, 为后人在微积分上的工作提供了坚实的基础.约 1150 : 婆什迦罗印度数学的最高成就婆什迦罗, 印度古代和中世纪最伟大的数学家, 天文学家. 对数学主要贡献: 比牛顿和莱布尼茨早五个世纪就构想了微积分; 采用缩写文字和符号来表示未知数和运算; 他广泛使用了无理数, 并在运算时和有理数不加区别.婆什迦罗及他设计的永动机1665 年: 牛顿与《广义二项式定义》"如果我比别人看得更远，那是因为我站在巨人的肩上. "艾萨克·牛顿, 英格兰物理学家, 数学家, 天文学家, 在老师巴罗的指导下, 1665年发表广义二项式定理，并开始发展一套新的数学理论，也就是后来为世人所熟知的微积分学, 牛顿称之为"流数术".1670 年: 伊萨克·巴罗《几何学讲义》"一个爱书的人，他必定不致缺少一个忠实的朋友，一个良好的老师，一个可爱的伴侣，一个优婉的安慰者."英国著名数学家, 1670 年发布的《几何学讲义》包含了他对无穷小分析的卓越贡献，特别是其中“通过计算求切线的方法”，十分接近微积分基本定理，微积分的最终制定后来由其学生艾萨克·牛顿完成.伊萨克·巴罗（1630年－1677年）1684 年: 莱布尼茨关于微分学的第一篇论文"世界上没有两片完全相同的树叶."戈特弗里德·威廉·莱布尼茨, 德意志哲学家、数学家, 获誉为十七世纪的亚里士多德.在数学上，他从几何角度和牛顿先后独立发明了微积分，1684年发表了第一篇微分学论文《一种求极大值、极小值和切线的新方法, 它也适用于有理量与无理量以及这种新方法的奇妙类型的计算》 , 他所发明了微积分的数学符号 dx, dy 和∫ 被更广泛的使用.莱布尼茨 1646~17161691 年: 约翰.伯努利著世界上第一本关于微积分的教科书瑞士的伯努利家族是世界颇负盛名的数学世家雅各布和弟弟约翰·伯努利是莱布尼茨的朋友，他们不但迅速掌握了莱布尼茨的微积分并加以发扬光大, 而且是最先应用微积分于各种问题的数学家.洛必达法则纠纷有一段时间，伯努利被洛必达聘请为私人数学老师。

微积分发展简史一、微积分的创立微积分中的极限、穷竭思想可以追溯到两千五百年前的古希腊文明，著名的毕达哥拉斯学派，经过了漫长时期的酝酿，到了17世纪，在工业革命的刺激下，终于通过牛顿（Newton）和莱布尼兹（Leibniz）的首创脱颖而出了。

大约从15世纪初开始的文艺复兴时期起，工业、农业、航海事业与上古贸易的大规模发展，刺激着自然科学蓬勃发展，到了17世纪开始进入综合突破的阶段，而所有这些所面临的数学困难，最后汇总成四个核心问题，并最终导致微积分的产生。

这四个问题是：1.运动中速度、加速度与距离之间的虎丘问题，尤其是非匀速运动，使瞬时变化率的研究成为必要；2.曲线求切线的问题，例如要确定透镜曲面上的任一点的法线等；3.有确定炮弹最大射程，到求行星轨道的近日点与远日点等问题提出的求函数的极大值、极小值问题；4.当然还有千百年来人们一直在研究如何计算长度、面积、体积与重心等问题。

第一、二、三问题导致微分的概念，第四个问题导致积分的概念。

微分与积分在17世纪之前还是比较朦胧的概念，而且是独立发展的。

开普勒（Kepler）、伽利略（Galileo）、费马（Fermat）、笛卡尔（Descartes）、卡瓦列里（Cavalieri）等学者都做出了杰出贡献。

1669，巴罗（Barrow，牛顿的老师）发表《几何讲义》，首次以几何的面貌，用语言表达了“求切线”和“求面积”是两个互逆的命题。

这个比较接近于微积分基本定理。

牛顿和莱布尼兹生长在微积分诞生前的水到渠成的年代，这时巨人已经形成，牛顿和莱布尼兹之所以能完成微积分的创立大业，正事由于它们占到了前辈巨人们的肩膀上，才能居高临下，才能高瞻远瞩，终于或得了真理。

可以这样说：微积分的产生是量变（先驱们的大量工作的积累）到质变（牛顿和莱布尼兹指出微分与积分是对矛盾）的过程，是当时历史条件（资本主义萌芽时期）下的必然产物。

微积分基本定理的建立标志着微积分的诞生。

牛顿自1664年起开始研究微积分，钻研了伽利略、开普勒、瓦利斯（Wallis），尤其是笛卡尔的著作。