西南科技大学
课程设计报告
课程名称：数字通信课程设计
设计名称：FIR 低通、带通和带阻数字滤波器的设计姓名：
学号:
班级：通信0801
指导教师：胥磊
起止日期：2011.6.21-2011.7.3
西南科技大学信息工程学院制
课程设计任务书
学生班级：通信0801 学生姓名：学号：
设计名称：FIR 低通、带通和带阻数字滤波器的设计
起止日期：2011.6.21-2011.7.3指导教师：胥磊
设计要求：
1、采用Kaiser窗设计一个低通FIR滤波器
要求：
●采样频率为8kHz；
●通带：0Hz~1kHz，带内波动小于5%；
●阻带：1.5kHz，带内最小衰减：Rs=40dB。
2、采用Hamming窗设计一个带阻FIR滤波器
要求：
●通带：0.35pi~0.65pi，带内最小衰减Rs=50dB；
●阻带：0~0.2pi和0.8pi~pi，带内最大衰减：Rp=1dB。
采用Hamming窗设计一个70阶的双通带线性相位FIR滤波器
要求：第一通带0.2pi~0.4pi，第二通带0.6pi~0.8pi
4、分别绘制这三种数字滤波器的幅度响应曲线和相位响应曲线；
5、对三种滤波器的性能进行比较和分析。
课程设计学生日志
时间设计内容
7月1日查阅资料，确定设计思路
7月2日编写程序，调试程序
7月3日完成程序，着手写报告
7月4日最后检查，答辩
课程设计考勤表
周星期一星期二星期三星期四星期五
！
课程设计评语表指导教师评语：
成绩：指导教师：
年月日
FIR 低通、带通和带阻数字滤波器的设计
一、 设计目的和意义
1、熟练掌握使用窗函数的设计滤波器的方法，学会设计低通、带通、带阻滤波器。
2、通过对滤波器的设计，了解几种窗函数的性能，学会针对不同的指标选择不同的窗函数。 二、 设计原理
一般，设计线性相位FIR 数字滤波器采用窗函数法或频率抽样法，本设计采用窗函数法，分别采用海明窗和凯泽窗设计带通、带阻和低通。
如果所希望的滤波器的理想频率响应函数为)(jw d e H ，如理想的低通，由信号系统的知识知道，在时域系统的冲击响应h d (n)将是无限长的，如图2、图3所示。
H d (w)
-w c w c
图2
图3
若时域响应是无限长的，则不可能实现，因此需要对其截断，即设计一个FIR 滤波器频率响应∑-=-=1
0)()(N n jwn jw
e n h e H 来逼近)(jw d e H ，即用一个窗函数w(n)来截断
h d (n)，如式3所示：
)()()(n w n h n h d =
（式1）。
最简单的截断方法是矩形窗，实际操作中，直接取h d (n)的主要数据即可。
)(n h 作为实际设计的FIR 数字滤波器的单位脉冲响应序列，其频率响应函数为：
∑-=-=1
)()(N n jwn jw
e n h e H
（式2）
令jw e z =，则
∑-=-=1
0)()(N n n z n h z H
（式3），
式中，N 为所选窗函数)(n w 的长度。
如果要求线性相位特性，)(n h 还必须满足：
)1()(n N h n h --±= （式6），根据式6中的正、负和长度N 的奇偶性又将线性
相位FIR 滤波器分成四类。要根据所设计的滤波器特性正确选择其中一类。例如：要设计线性相位低通特性，可选择)1()(n N h n h --=类。
三、 详细设计步骤
s S f T Ω=Ω=ω
（公式4）
表1
窗函数过滤带宽/（2π/N ）阻带最小带宽
海明窗
3.3-53凯泽窗
5
-80
1、采用Kaiser 窗设计一个低通FIR 滤波器
要求：
采样频率为8kHz ；
通带：0Hz~1kHz ，带内波动小于5%； 阻带：1.5kHz ，带内最小衰减：Rs=40dB
思路分析：
根据公式4可以得到通带截止频率p ω为0.25π，阻带截止频率s ω为0.375π。根据表1可算得ω
π
∆=
10N ，则凯泽窗的时域表达式可以通过n ω=kaiser(N)得到。
低通滤波器的时域表达式是()()()()
∂-∂-=n pi n n h dn ωsin ，其中
∂应该关于
2
1
-N 对称。这样，滤波器就得到了为:()()n dn d n h n h ω=。最后利用函数freqz 得到加窗后的滤波器的幅频响应和相频响应。
程序见附件1。
2、采用Hamming 窗设计一个带阻FIR 滤波器
要求：
阻带：0.35pi~0.65pi ，带内最小衰减Rs=50dB ； 通带：0~0.2pi 和0.8pi~pi ，带内最大衰减：Rp=1dB
思路分析：
根据要求知阻带截止频率s ω分别为0.35π，π65.0。通带截止频率为0.2π和0.8π。.根据表1可算得ω
π
∆=
6.6N ，则海明窗的时域表达式可以通过n ω=hamming(N)得到。带阻滤波器可以看成是高通加低通。它的时域表达式是()()()()()()()()()()
∂-∂-+∂-∂--∂-∂-=
n pi n n pi n n pi n n h l h dn ωωπsin sin sin ，其中∂应该关于2
1
-N 对称。这样，滤波器就得到了为:()()n dn d n h n h ω=。最后利用函数freqz 得到加窗后的滤波器的幅频响应和相频响应。
程序见附件2
3、采用Hamming 窗设计一个70阶的双通带线性相位FIR 滤波器
要求：第一通带0.2pi~0.4pi ，第二通带0.6pi~0.8pi 思路分析：
根据要求只知道四个通带带截止频率s ω分别为0.2π，π4.0，0.6π,0.8π。并不知道阻带截止频率，于是假设四个阻带截止频率为0.15π,0.45π，0.55π,0.85π。.由题知N=70，则海明窗的时域表达式可以通过n ω=hamming(N)得到。带通滤波器可以看成是高通减低通。它的时域表达式是()()()()()()()
∂-∂-+
∂-∂-=
n pi n n pi n n h l h dn ωωsin sin ，其中∂应该关于21-N 对称，而双带通滤波器乐意看成是两个带通滤波器相加。这样，滤波器就得到了为:()()n dn n dn d h n h n h ωω21+=。最后利用函数freqz 得到加窗后的滤波器的幅频响应和相频响应。
程序见附件。
附程序：%子函数，产生理想滤波器的时域波形
function hd=ideal(w,N);%1，2型理想低通滤波器单位单位脉冲响应hd(n),w 为窗口长度，
