2020年安徽省宣城市中考数学模拟试卷含答案

2020年安徽省宣城市中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题1．﹣1绝对值的相反数是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．12．计算a3•a•（﹣1）的结果是（）A．a2B．﹣a2C．a4D．﹣a43．太阳半径约696000千米，则696000千米用科学记数法可表示为（）A．0.696×106B．6.96×105C．0.696×107D．6.96×1084．如图，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．化简的结果是（）A．x+1B．x﹣1C．﹣x D．x6．已知一次函数y1＝x﹣3和反比例函数y2＝的图象在平面直角坐标系中交于A、B两点，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣1或x＞4B．﹣1＜x＜0或x＞4C．﹣1＜x＜0或0＜x＜4D．x＜﹣1或0＜x＜47．如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD＝30°，BO＝4，则劣弧的长为（）A．B．C．2πD．8．为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（）A．2a2B．3a2C．4a2D．5a29．如图，在矩形ABCD中，点E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②DF＝DC；③S△DCF＝4S△DEF；④tan∠CAD＝．其中正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．110．如图1，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点，且∠APD＝60°，PD交AC于点D，设线段PB的长度为x，图1中某线段的长度为y，y与x的函数关系的大致图象如图2，则这条线段可能是图1中的（）A．线段AD B．线段AP C．线段PD D．线段CD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．函数y＝的自变量x的取值范围是．12．如图，由一些点组成形如正多边形的图案，按照这样的规律摆下去，则第n（n＞0）个图案需要点的个数是．13．在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是．14．小光和小王玩“石头、剪子、布”游戏，规定：一局比赛后，胜者得3分，负者得﹣1分，平局两人都得0分，小光和小王都制订了自己的游戏策略，并且两人都不知道对方的策略．小光的策略是：石头、剪子、布、石头、剪子、布、……小王的策略是：剪子、随机、剪子、随机……（说明：随机指石头、剪子、布中任意一个）例如，某次游戏的前9局比赛中，两人当时的策略和得分情况如下表局数123456789小光实际策略石头剪子布石头剪子布石头剪子布小王实际策略剪子布剪子石头剪子剪子剪子石头剪子小光得分33﹣100﹣13﹣1﹣1小王得分﹣1﹣13003﹣133已知在另一次游戏中，50局比赛后，小光总得分为﹣6分，则小王总得分为分．三、（本大题共2小题，每小题0分，满分0分）15．计算：（）﹣2+（π2﹣π）0+cos60°+|﹣2|16．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD和∠BCD的平分线AE，CF分别交DC，BA的延长线于点E，F，交边BC，AD于点H，G．（1）求证：四边形AECF是平行四边形．（2）若AB＝5，BC＝8，求AF+AG的值．四、（本大题共2小题，每小题0分，满分0分）17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点A1．（1）画出一个格点△A1B1C1，并使它与△ABC全等且A与A1是对应点；（2）画出点B关于直线AC的对称点D，并指出AD可以看作由AB绕A点经过怎样的旋转而得到的．18．浮式起重机是海上打捞、海上救援和海上装卸的重要设备（如图①），某公司的浮式起重机需更换悬索，该公司设计了一个数学模型（如图②），测量知，∠A＝30°，∠C ＝49°，AB＝60m．请你利用以上数据，求出悬索AC和支架BC的长（结果取整数）．参考数据：≈1.73，sin49°≈0.75，cos49°≈0.66，tan49°≈1.15．．五、（本大题共2小题，每小题0分，满分0分）19．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．这本书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．用现代白话文可以这样理解：甲口袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙口袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），用称分别称这两个口袋的重量，它们的重量相等．若从甲口袋中拿出1枚黄金放入乙口袋中，乙口袋中拿出1枚白银放入甲口袋中，则甲口袋的重量比乙口袋的重量轻了13两（袋子重量忽略不计）．问一枚黄金和一枚白银分别重多少两？请根据题意列方程（组）解之．20．如图，△ACE，△ACD均为直角三角形，∠ACE＝90°，∠ADC＝90°，AE与CD相交于点P，以CD为直径的⊙O恰好经过点E，并与AC，AE分别交于点B和点F．（1）求证：∠ADF＝∠EAC．（2）若PC＝PA，PF＝1，求AF的长．六、（本大题满分0分）21．鄂尔多斯市加快国家旅游改革先行示范区建设，越来越多的游客慕名而来，感受鄂尔多斯市“24℃夏天的独特魅力”，市旅游局工作人员依据2016年7月份鄂尔多斯市各景点的游客数量，绘制了如下尚不完整的统计图；根据以上信息解答下列问题：（1）2016年7月份，鄂尔多斯市共接待游客万人，扇形统计图中乌兰木伦景观湖所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图；（2）预计2017年7月份约有200万人选择来鄂尔多斯市旅游，通过计算预估其中选择去响沙湾旅游的人数；（3）甲、乙两个旅行团准备去响沙湾、成吉思汗陵、蒙古源流三个景点旅游，若这三个景点分别记作a、b、c，请用树状图或列表法求他们选择去同一个景点的概率．七、（本大题满分0分）22．2020年3月，我国湖北省A、B两市遭受严重新冠肺炎影响，邻近县市C、D获知A、B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区．已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B两市．已知从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B两市的费用分别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨．（1）设C、D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）经过当地政府的大力支持，从D市到B市的运输时间缩短了，运费每吨减少m元（m＞0），其余路线运费不变．若C、D两市的总运费的最小值不小于10320元，求m 的取值范围．八、（本大题满分0分）23．已知：△ABC和△ADE按如图所示方式放置，点D在△ABC内，连接BD、CD和CE，且∠DCE＝90°．（1）如图①，当△ABC和△ADE均为等边三角形时，试确定AD、BD、CD三条线段的关系，并说明理由；（2）如图②，当BA＝BC＝2AC，DA＝DE＝2AE时，试确定AD、BD、CD三条线段的关系，并说明理由；（3）如图③，当AB：BC：AC＝AD：DE：AE＝m：n：p时，请直接写出AD、BD、CD三条线段的关系．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的．1．﹣1绝对值的相反数是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．1【分析】先根据负数的绝对值是其相反数，再利用相反数得出答案．解：﹣1的绝对值为1，所以﹣1绝对值的相反数是﹣1，故选：B．2．计算a3•a•（﹣1）的结果是（）A．a2B．﹣a2C．a4D．﹣a4【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．解：a3•a•（﹣1）＝a3+1•（﹣1）＝﹣a4．故选：D．3．太阳半径约696000千米，则696000千米用科学记数法可表示为（）A．0.696×106B．6.96×105C．0.696×107D．6.96×108【分析】根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决．解：696000千米＝6.96×105米，故选：B．4．如图，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从几何体的上面所看到的图形即可．解：从几何体的上面看可得，故选：A．5．化简的结果是（）A．x+1B．x﹣1C．﹣x D．x【分析】将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分．解：＝﹣＝＝＝x，故选：D．6．已知一次函数y1＝x﹣3和反比例函数y2＝的图象在平面直角坐标系中交于A、B两点，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣1或x＞4B．﹣1＜x＜0或x＞4C．﹣1＜x＜0或0＜x＜4D．x＜﹣1或0＜x＜4【分析】先求出两个函数的交点坐标，再根据函数的图象和性质得出即可．解：解方程组得：，，即A（4，1），B（﹣1，﹣4），所以当y1＞y2时，x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞4，故选：B．7．如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD＝30°，BO＝4，则劣弧的长为（）A．B．C．2πD．【分析】先计算圆心角为120°，根据弧长公式＝，可得结果．解：连接OD，∵∠ABD＝30°，∴∠AOD＝2∠ABD＝60°，∴∠BOD＝120°，∴的长＝＝，故选：D．8．为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（）A．2a2B．3a2C．4a2D．5a2【分析】根据正八边形的性质得出∠CAB＝∠CBA＝45°，进而得出AC＝BC＝a，再利用正八边形周围四个三角形的特殊性得出阴影部分面积即可．解：∵某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，∴AB＝a，且∠CAB＝∠CBA＝45°，∴sin45°＝＝＝，∴AC＝BC＝a，∴S△ABC＝×a×a＝，∴正八边形周围是四个全等三角形，面积和为：×4＝a2．正八边形中间是边长为a的正方形，∴阴影部分的面积为：a2+a2＝2a2，故选：A．9．如图，在矩形ABCD中，点E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②DF＝DC；③S△DCF＝4S△DEF；④tan∠CAD＝．其中正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．1【分析】①正确．只要证明∠EAC＝∠ACB，∠ABC＝∠AFE＝90°即可；②根据已知条件得到四边形BMDE是平行四边形，求得BM＝DE＝BC，根据线段垂直平分线的性质得到DM垂直平分CF，于是得到结论，③根据三角形的面积公式即可得到结论；④设AE＝a，AB＝b，则AD＝2a，根据相似三角形的性质即可得到结论．解：如图，过D作DM∥BE交AC于N，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝BC，S△DCF＝4S△DEF∵BE⊥AC于点F，∴∠EAC＝∠ACB，∠ABC＝∠AFE＝90°，∴△AEF∽△CAB，故①正确；②∵DE∥BM，BE∥DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴BM＝DE＝BC，∴BM＝CM，∴CN＝NF，∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DM垂直平分CF，∴DF＝DC，故②正确；③∵点E是AD边的中点，∴S△DEF＝S△ADF，∵△AEF∽△CBF，∴AF：CF＝AE：BC＝，∴S△CDF＝2S△ADF＝4S△DEF，故③正确；④设AE＝a，AB＝b，则AD＝2a，由△BAE∽△ADC，有＝，即b＝a，∴tan∠CAD＝＝＝．故④正确；故选：A．10．如图1，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点，且∠APD＝60°，PD交AC于点D，设线段PB的长度为x，图1中某线段的长度为y，y与x的函数关系的大致图象如图2，则这条线段可能是图1中的（）A．线段AD B．线段AP C．线段PD D．线段CD【分析】设出等边三角形的边长，根据等边三角形的性质确定各个线段取最小值时，x 的范围，结合图象得到答案．解：由图2知，当x取最小值2时，y＝3．正△ABC的边长为4，则0≤x≤4，根据等边三角形的性质可知，当AP⊥BC即x＝2时，线段AP、PD有最小值，此时AP＝2，PD＝AP＝，AD＝AP cos30°＝3，CD＝AC﹣AD＝1，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．函数y＝的自变量x的取值范围是x≥2．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解：根据题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．12．如图，由一些点组成形如正多边形的图案，按照这样的规律摆下去，则第n（n＞0）个图案需要点的个数是n2+2n．【分析】由第1个图形是2×3﹣3、第2个图形是3×4﹣4、第3个图形是4×5﹣5，据此可得答案．解：第1个图形是2×3﹣3，第2个图形是3×4﹣4，第3个图形是4×5﹣5，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要云子的个数是（n+1）（n+2）﹣（n+2）＝n2+2n，故答案为：n2+2n．13．在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是10或4．【分析】先根据题意画出图形，再根据勾股定理求出斜边上的中线，即可求出斜边的长．解：①如图，因为CD＝，点D是斜边AB的中点，所以AB＝2CD＝4；②如图，因为CE═＝5，E是斜边AB的中点，所以AB＝2CE＝10，综上，原直角三角形纸片的斜边长是10或4，故答案为：10或4．14．小光和小王玩“石头、剪子、布”游戏，规定：一局比赛后，胜者得3分，负者得﹣1分，平局两人都得0分，小光和小王都制订了自己的游戏策略，并且两人都不知道对方的策略．小光的策略是：石头、剪子、布、石头、剪子、布、……小王的策略是：剪子、随机、剪子、随机……（说明：随机指石头、剪子、布中任意一个）例如，某次游戏的前9局比赛中，两人当时的策略和得分情况如下表局数123456789小光实际策略石头剪子布石头剪子布石头剪子布小王实际策略剪子布剪子石头剪子剪子剪子石头剪子小光得分33﹣100﹣13﹣1﹣1小王得分﹣1﹣13003﹣133已知在另一次游戏中，50局比赛后，小光总得分为﹣6分，则小王总得分为90分．【分析】观察二人的策略可知：每6局一循环，每个循环中第一局小光拿3分，第三局小光拿﹣1分，第五局小光拿0分，进而可得出五十局中可预知的小光胜9局、平8局、负8局，设其它二十五局中，小光胜了x局，负了y局，则平了（25﹣x﹣y）局，根据50局比赛后小光总得分为﹣6分，即可得出关于x、y的二元一次方程，由x、y、（25﹣x﹣y）均非负，可得出x＝0、y＝25，再由胜一局得3分、负一局得﹣1分、平不得分，可求出小王的总得分．解：由二人的策略可知：每6局一循环，每个循环中第一局小光拿3分，第三局小光拿﹣1分，第五局小光拿0分．∵50÷6＝8（组）……2（局），∴（3﹣1+0）×8+3＝19（分）．设其它二十五局中，小光胜了x局，负了y局，则平了（25﹣x﹣y）局，根据题意得：19+3x﹣y＝﹣6，∴y＝3x+25．∵x、y、（25﹣x﹣y）均非负，∴x＝0，y＝25，∴小王的总得分＝（﹣1+3+0）×8﹣1+25×3＝90（分）．故答案为：90．三、（本大题共2小题，每小题0分，满分0分）15．计算：（）﹣2+（π2﹣π）0+cos60°+|﹣2|【分析】直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂的性质进而化简得出答案．解：原式＝+1++2﹣＝+1++2﹣＝4﹣．16．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD和∠BCD的平分线AE，CF分别交DC，BA的延长线于点E，F，交边BC，AD于点H，G．（1）求证：四边形AECF是平行四边形．（2）若AB＝5，BC＝8，求AF+AG的值．【分析】（1）由平行四边形的性质，结合角平分线的定义可证得AE∥CF，结合AF∥CE，可证得结论；（2）由条件可证得△DCG∽△AFG，利用相似三角形的性质可求得DG与AG的关系，结合条件可求得AG的长，从而可求得答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∠BAD＝∠BCD，∵AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD，∴∠BCG＝∠CGD＝∠HAD，∴AE∥CF，∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形；（2）解：由（1）可知∠BCF＝∠DCF＝∠F，∴BF＝BC＝AD＝8，∵AB＝CD＝5，∴AF＝BF﹣AB＝3，∵BF∥DE，∴∠DCG＝∠F，∠D＝∠FAG，∴△DCG∽△AFG，∴＝＝，∴DG＝AG，∴AD＝AG+DG＝AG＝8，∴AG＝3，∴AF+AG＝3+3＝6．四、（本大题共2小题，每小题0分，满分0分）17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点A1．（1）画出一个格点△A1B1C1，并使它与△ABC全等且A与A1是对应点；（2）画出点B关于直线AC的对称点D，并指出AD可以看作由AB绕A点经过怎样的旋转而得到的．【分析】（1）利用△ABC三边长度，画出以A1为顶点的三角形三边长度即可，利用图象平移，可得出△A1B1C1，（2）利用点B关于直线AC的对称点D，得出D点坐标即可得出AD与AB的位置关系．解：（1）如图所示：根据AC＝3，AB＝，BC＝5，利用△ABC≌△A1B1C1，利用图象平移，可得出△A1B1C1，（2）如图所示：AD可以看成是AB绕着点A逆时针旋转90度得到的．18．浮式起重机是海上打捞、海上救援和海上装卸的重要设备（如图①），某公司的浮式起重机需更换悬索，该公司设计了一个数学模型（如图②），测量知，∠A＝30°，∠C ＝49°，AB＝60m．请你利用以上数据，求出悬索AC和支架BC的长（结果取整数）．参考数据：≈1.73，sin49°≈0.75，cos49°≈0.66，tan49°≈1.15．．【分析】过点B作CD⊥AC于点D，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．解：过点B作CD⊥AC于点D，∵∠A＝30°，AB＝60，∴BD＝AB＝30，∴AD＝BD＝30，在Rt△CBD中，tan49°＝，sin49°＝，∴CD≈26，BC≈40，∴AC＝AD+CD≈78．五、（本大题共2小题，每小题0分，满分0分）19．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．这本书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．用现代白话文可以这样理解：甲口袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙口袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），用称分别称这两个口袋的重量，它们的重量相等．若从甲口袋中拿出1枚黄金放入乙口袋中，乙口袋中拿出1枚白银放入甲口袋中，则甲口袋的重量比乙口袋的重量轻了13两（袋子重量忽略不计）．问一枚黄金和一枚白银分别重多少两？请根据题意列方程（组）解之．【分析】设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意列出方程组即可求出答案．解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得，解得，答：每枚黄金重两，每枚白银重两20．如图，△ACE，△ACD均为直角三角形，∠ACE＝90°，∠ADC＝90°，AE与CD相交于点P，以CD为直径的⊙O恰好经过点E，并与AC，AE分别交于点B和点F．（1）求证：∠ADF＝∠EAC．（2）若PC＝PA，PF＝1，求AF的长．【分析】（1）根据圆周角定理，等角的余角相等可以证明结论成立；（2）根据（1）中的结论和三角形相似的知识可以求得AF的长．【解答】（1）证明：∵∠ADC＝90°，∠ACE＝90°，∴∠ADF+∠FDC＝90°，∠EAC+∠CEF＝90°，∵∠FDC＝∠CEF，∴∠ADF＝∠EAC；（2）连接FC，∵CD是圆O的直径，∴∠DFC＝90°，∴∠FDC+∠FCD＝90°，∵∠ADF+∠FDC＝90°，∠ADF＝∠EAC，∴∠FCD＝∠EAC，即∠FCP＝CAP，∵∠FPC＝∠CPA，∴△FPC∽△CPA，∴，∵PC＝PA，PF＝1，∴，解得，PA＝，∴AF＝PA﹣PF＝，即AF＝．六、（本大题满分0分）21．鄂尔多斯市加快国家旅游改革先行示范区建设，越来越多的游客慕名而来，感受鄂尔多斯市“24℃夏天的独特魅力”，市旅游局工作人员依据2016年7月份鄂尔多斯市各景点的游客数量，绘制了如下尚不完整的统计图；根据以上信息解答下列问题：（1）2016年7月份，鄂尔多斯市共接待游客150万人，扇形统计图中乌兰木伦景观湖所对应的圆心角的度数是72，并补全条形统计图；（2）预计2017年7月份约有200万人选择来鄂尔多斯市旅游，通过计算预估其中选择去响沙湾旅游的人数；（3）甲、乙两个旅行团准备去响沙湾、成吉思汗陵、蒙古源流三个景点旅游，若这三个景点分别记作a、b、c，请用树状图或列表法求他们选择去同一个景点的概率．【分析】（1）根据条形图和扇形图得到游“其他”的人数和所占的百分比，计算出共接待游客人数，用“乌兰木伦景观湖”所占的百分比乘以360°求出圆心角；用总人数减去各个旅游景点的人数求出黄河大峡谷的人数，从而补全条形统计图；（2）用总人数乘以去响沙湾旅游的人数所占的百分比，即可得出答案；（3）列树状图得出共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，根据概率公式计算即可．解：（1）由条形图和扇形图可知，游其他的人数是12万人，占8%，则鄂尔多斯市共接待游客人数为：12÷8%＝150（万人），乌兰木伦景观湖所对应的圆心角的度数是：360°×＝72°，黄河大峡谷人数为：150﹣45﹣27﹣30﹣24﹣12＝12（万人），补全条形统计图如图：故答案为：150，72；（2）根据题意得：200×＝60（万人）答：估计其中选择去响沙湾旅游的人数有60万人；（3）设a，b，c分别表示响沙湾、成吉思汗陵、蒙古源流，列树状图如下：由此可见，共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种则同时选择去同一个景点的概率是＝七、（本大题满分0分）22．2020年3月，我国湖北省A、B两市遭受严重新冠肺炎影响，邻近县市C、D获知A、B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区．已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B两市．已知从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B两市的费用分别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨．（1）设C、D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）经过当地政府的大力支持，从D市到B市的运输时间缩短了，运费每吨减少m元（m＞0），其余路线运费不变．若C、D两市的总运费的最小值不小于10320元，求m 的取值范围．【分析】（1）根据题意可以求得w与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）根据题意，利用分类讨论的数学思想可以解答本题．解：（1）由题意可得，w＝20（x﹣60）+25（300﹣x）+15（260﹣x）+30x＝10x+10200，∴w＝10x+10200（60≤x≤260）；（2）由题意可得，w＝10x+10200﹣mx＝（10﹣m）x+10200，当0＜m＜10时，x＝60时，w取得最小值，此时w＝（10﹣m）×60+10200≥10320，解得，0＜m≤8，当m＞10时，x＝260时，w取得最小值，此时，w＝（10﹣m）×260+10200≥10320，解得，m≤．∵＜10，∴m＞10这种情况不符合题意，由上可得，m的取值范围是0＜m≤8．八、（本大题满分0分）23．已知：△ABC和△ADE按如图所示方式放置，点D在△ABC内，连接BD、CD和CE，且∠DCE＝90°．（1）如图①，当△ABC和△ADE均为等边三角形时，试确定AD、BD、CD三条线段的关系，并说明理由；（2）如图②，当BA＝BC＝2AC，DA＝DE＝2AE时，试确定AD、BD、CD三条线段的关系，并说明理由；（3）如图③，当AB：BC：AC＝AD：DE：AE＝m：n：p时，请直接写出AD、BD、CD三条线段的关系．【分析】（1）先判断出∠BAD＝∠CAE，进而判断出△ABD≌△ACE，最后用勾股定理即可得出结论；（2）先判断出△ABC∽△ADE，进而得出∠BAC＝∠DAE，即可判断出△BAD∽△CAE，最后用勾股定理即可得出结论．解：（1）CD2+BD2＝AD2，理由：∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE＝DE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，在Rt△DCE中，CD2+CE2＝DE2，∴CD2+BD2＝AD2，（2）CD2+BD2＝AD2，理由：∵BA＝BC＝2AC，DA＝DE＝2AE，∴，∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，∵，∴△BAD∽△CAE，∴＝2，∴BD＝2CE，在Rt△DCE中，CD2+CE2＝DE2，∴CD2+BD2＝AD2，（3）（mCD）2+（pBD）2＝（nAD）2，理由：∵AB：BC：AC＝AD：DE：AE＝m：n：p，∴DE＝AD，△ABC∽△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∵，∴△ABD∽△ACE，∴，∴CE＝BD，在Rt△DCE中，CD2+CE2＝DE2，∴CD2+BD2＝AD2，∴（mCD）2+（pBD）2＝（nAD）2。

安徽省宣城市2020年中考数学模拟试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七上·江海月考) 从数6，－1，15，－3中，任取三个不同的数相加，所得到的结果中最小的是（）A . －3B . －1C . 3D . 22. （2分）化简5a•（2a2﹣ab），结果正确的是（）A . ﹣10a3﹣5abB . 10a3﹣5a2bC . ﹣10a2+5a2bD . ﹣10a3+5a2b3. （2分）我国以2010年11月1日零时为标准时点进行了第六次全国人口普查，全国总人口为1339724852人．其中1339724852人用科学记数法（保留三位有效数字）可表示为（）A . 1.34×109人B . 1.33×109人C . 1.34×108人D . 1.33×108人4. （2分）如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（）A . 的B . 中C . 国D . 梦5. （2分） (2018八下·邗江期中) 下列分式中是最简分式的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017九上·双城开学考) 下列计算正确的是（）A . 3a﹣2a=1B . a2+a5=a7C . a2•a4=a6D . （ab）3=ab37. （2分） (2017七下·陆川期末) 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A . 调查一架“歼20”战机各零部件的产品质量B . 调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C . 调查市场上酸奶的质量情况D . 调查我市市民对上届巴西奥运会吉祥物的知晓度8. （2分）如图，锐角△ABC中，BE ， CD是高，它们相交于O ，则图中与△BOD相似的三角形有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个9. （2分）(2019·中山模拟) 若反比例函数的图象经过点，且，则此反比例函数的图象在（）A . 第二、四象限B . 第一、二象限C . 第一、三象限D . 第三、四象限10. （2分）(2014·南通) 如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a（）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）A .B .C .D . πr2二、填空题： (共4题；共4分)11. （1分） (2016九上·泉州开学考) 已知关于x的方程 =m的解满足（0＜n＜3），若y ＞1，则m的取值范围是________．12. （1分）(2019·乌鲁木齐模拟) 分解因式：3ax2+6axy+3ay2＝________.13. （1分） (2019九上·思明期中) 如图，在正方形ABCD中，AB＝4，分别以B、C为圆心，AB长为半径画弧，则图中阴影部分的面积为________．14. （1分） (2019八上·宜兴月考) 如图，在等边△ABC中，AB=6，N为线段AB上的任意一点，∠BAC的平分线交BC于点D，M是AD上的动点，连结BM、MN，则BM+MN的最小值是________.三、计算题 (共2题；共10分)15. （5分） (2020八下·潮南月考) 计算： .16. （5分）用适当的方法解下列方程：（1）x2﹣8x+17=0（2）x（x﹣2）+x﹣2=0．四、解答题： (共5题；共36分)17. （10分） (2019八上·全椒期中) 已知点，试分别根据下列条件，求出点的坐标.（1）点在轴上；（2）点在过点且与轴平行的直线上.18. （5分） (2019九上·港口期中) 已知二次函数 ,将其配方成的形式，并写出它的图象的开口方向、顶点坐标、对称轴.19. （5分）(2017·浙江模拟) 当m，n是正实数，且满足m+n=mn时，就称点P（m，）为“完美点”，已知点A（0，5）与点M都在直线y=-x+b上，点B，C是“完美点”，且点B在线段AM上，若MC= ，AM=4 ，求△MBC的面积．20. （6分）(2019·武汉模拟) 如图，在平面直角坐标系中有三点A（2，4）、B（3，5）、P（a，a），将线段AB绕点P顺时针旋转90°得到CD，其中A、B的对应点分别为C、D;（1）当a＝2时，①在图中画出线段CD，保留作图痕迹，并直接写出C、D两点的坐标；②将线段CD向上平移m个单位，点C、D恰好同时落在反比例函数y＝的图象上，求m和k的值．（2）若a＝4，将函数y＝（x＞0）的图象绕点P顺时针旋转90°得到新图象，直线AB与新图象的交点为E、F，则EF的长为________．（直接写出结果）21. （10分）(2019·柳州) 据公开报道，2017年全国教育经费总投入为42557亿元，比上年增长9.43％，其中投入在各学段的经费占比(即所占比例)如图，根据图中提供的信息解答下列问题.（1）在2017年全国教育经费总投入中，义务教育段的经费总投入应该是多少亿元?（2） 2016年全国教育经费总投入约为多少亿元?(精确到0.1)五、综合题 (共2题；共25分)22. （15分）(2020·青山模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y= x+m(m为常数) 的图象与x轴交于点A(-3，0)，与y轴交于点C，以直线x=1为对称轴的拋物线y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，且a≠0)经过A、C两点，并与x轴的正半轴交于点B。

重点高中提前招生模拟考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题，每题4分）1．下列等式中，不一定成立的是（）A．=2B．C．a=﹣D．2．中国人民银行授权中国外汇交易中心公布，2014年1月14日银行间外汇市场人民币汇率中间价为：1美元对人民币 6.0930元，某上市公司持有美元资产为980万美元，用科学记数法表示其美元资产折合成人民币为（）元（保留两位有效数字）A．5.97×107 B．6.0×107C．5.97×108 D．6.0×1083．如图，一条信息可通过网络线由上（A点）往下（沿箭头方向）向各站点传送，例如信息要到b2点可由经a1的站点送达，也可由经a2的站点送达，共有两条传送途径，则信息由A点传达到d3的不同途径中，经过站点b3的概率为（）A．B．C．D．4．已知x+y=，|x|+|y|=5，则x﹣y的值为（）A．B．C．D．5．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示（a、b、c为常数），则函数y=（4ac﹣b2）x+abc和y=在同一平面直角坐标系中的图象，可能是（）A．B．C．D．6．关于x的一元二次方程mx2+x+1=0有两个不相等的同号实数根，则m的取值范围是（）A．m且m≠0 B．﹣C．﹣且m≠0 D．07．由于货源紧缺，小王、小李两名商贩连续两次以不同的价格在同一公司购进了A型香米，两次的购买单价分别为a、b（a＜b，单位：元/千克），小王的采购方式为：每次购进c千克大米；小李的采购方式为：每次购进d元的大米（d＞c），若只考虑采购单价，下列结论正确的是（）A．小王合算B．小李合算C．一样合算D．无法确定谁更合算8．函数y=|x2+2x﹣3|图象的草图如图所示，则关于x的方程|x2+2x﹣3|=a（a为常数）的根的情况，描述错误的是（）A．方程可能没有实数根B．方程可能有三个互不相等的实数根C．若方程只有两个实数根，则a的取值范围为：a=0D．若方程有四个实数根，记为x1、x2、x3、x4，则x1+x2+x3+x4=﹣49．如图，DE是△ABC的中位线，F为DE上一点，且EF=2DF，BF的延长线交AC于点H，CF的延长线交AB 于点G，则S四边形AGFH：S△BFC=（）A．1：10 B．1：5 C．3：10 D．2：510．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，点D是的中点，弦DE⊥AB，垂足为点F，DE交AC于点G，EH为⊙O的切线，交AC的延长线于H，AF=3，FB=，则tan∠DEH=（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共10小题，每题4分）11．计算：（π﹣3.14）0﹣2﹣2×+（tan60°﹣2）2013（4sin30°+）2014+=．12．已知实数x，y满足方程（x2﹣4x+6）（9y2+6y+6）=10，则y x=．13．如图，正方体（图1）的展开图如图2所示，在图1中M、N分别是FG、GH的中点，CM、CN、MN 是三条线段；请在图2中画出CM、CN、MN这三条线段．14．如图，在正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，连结CE交DB、DF于G、H，则EG：GH：HC=．15．已知直线l1：y=x﹣a﹣3和直线l2：y=﹣2x+5a相交于点A（m，n），其中a为常数，且m＞n＞0，化简|1﹣a|﹣=．16．在平面直角坐标系内有两点A、B，其坐标为A（﹣1，﹣1），B（2，4），点M为x轴上的一个动点，若要使MB﹣MA的值最大，则点M的坐标为．17．若y关于x的函数y=（a﹣2）x2﹣2（2a﹣1）x+a（a为常数）的图象与坐标轴只有两个不同交点，则a 可取的值为．18．如图，已知圆O的面积为3π，AB为圆O的直径，∠AOC=80°，∠BOD=20°，点P为直径AB上任意一点，则PC+PD的最小值是．19．已知两个反比例函数y=，y=，第一象限内的点P1、P2、P3、…、P2015在反比例函数y=的图象上，它们的横坐标分别为x1、x2、x3、…、x2015，纵坐标分别是1、3、5、…，共2015个连续奇数，过P1、P2、P3、…、P2015分别作y轴的平行线，与y=的图象交点依次为Q1（x'1，y'1）、Q2（x'2，y'2）、…、Q2015（x'2015，y'2015），则P2015Q2015的长度是．20．将连续正整数按以下规律排列，则位于第7行第7列的数x是．三．解答题（共6小题，共70分）21．若关于x的不等式组只有4个整数解，求a的取值范围．22．跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同．（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润=售价﹣进价）超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来．23．如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB．P是OA上任意一点，BP的延长线交⊙O于点Q，点R 在OA的延长线上，且RP=RQ．（1）求证：RQ是⊙O的切线；（2）当RA≤OA时，试确定∠B的取值范围；（3）求证：OB2=PB?PQ+OP2．24．如图1，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OABC的顶点B在y轴的正半轴上，O为坐标原点．现将正方形OABC绕点O按顺时针方向旋转，旋转角为θ（0o≤θ≤45o）．（1）当点A落到y轴正半轴上时，求边BC在旋转过程中所扫过的面积；时，求此时△BMN （2）若线段AB与y轴的交点为M（如图2），线段BC与直线y=x的交点为N．当θ=22.5°内切圆的半径；（3）设△MNB的周长为l，试判断在正方形OABC旋转的过程中l值是否发生变化，并说明理由．25．（1）已知n=﹣那么1+2+3+…+n=﹣+﹣+﹣+…+﹣，即1+2+3+…+n=﹣=．模仿上述求和过程，设n2=﹣，确定a与b的值，并计算12+22+32+…+n2的结果．（2）图1中，抛物线y=x2，直线x=1与x轴围成底边长为1的曲边三角形，其面积为S，现利用若干矩形面积和来逼近该值．①将底边3等分，构建3个矩形（见图2），求其面积为S3；②将底边n等分，构建n个矩形（如图3），求其面积和S n并化简；③考虑当n充分大时S n的逼近状况，并给出S的准确值．（3）计算图4中抛物线y=2x2与直线y=2x+4所围成的阴影部分面积．26．如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P 为x轴上的一个动点，点P不与点0、点A重合．连接CP，过点P作PD交AB于点D．（1）求点B的坐标；（2）当点P运动什么位置时，△OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标；（3）当点P运动什么位置时，使得∠CPD=∠OAB，且，求这时点P的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列等式中，不一定成立的是（）A．=2B．C．a=﹣D．【考点】65：分式的基本性质；73：二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、左边==2=右边，故本选项正确；B、当c=0时，无意义，故本选项错误；C、左边=a=a=﹣=右边，故本选项正确；D、左边===右边，故本选项正确．故选：B．【点评】本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．2．中国人民银行授权中国外汇交易中心公布，2014年1月14日银行间外汇市场人民币汇率中间价为：1美元对人民币 6.0930元，某上市公司持有美元资产为980万美元，用科学记数法表示其美元资产折合成人民币为（）元（保留两位有效数字）A．5.97×107 B．6.0×107C．5.97×108 D．6.0×108【考点】1L：科学记数法与有效数字．【分析】根据汇率可求980万美元折合成人民币的钱数，再保留两位有效数字即可求解．【解答】解：980万美元=980000美元，980000×6.0930≈6.0×107元．故选：B．【点评】此题考查了科学记数法与有效数字，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．3．如图，一条信息可通过网络线由上（A点）往下（沿箭头方向）向各站点传送，例如信息要到b2点可由经a1的站点送达，也可由经a2的站点送达，共有两条传送途径，则信息由A点传达到d3的不同途径中，经过站点b3的概率为（）A．B．C．D．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】根据题意画出树状图，进而利用概率公式，求出答案．【解答】解：画树状图得：所以共有6种情况，则经过站点b3的概率为：．故选：A．【点评】本题考查树状图法求概率，关键是得到到达目的地应走的路口，列齐所有的可能情况．4．已知x+y=，|x|+|y|=5，则x﹣y的值为（）A．B．C．D．【考点】28：实数的性质．【分析】根据绝对值的性质，可得答案．【解答】解：当x＞0，y＞0时，x+y=5与x+y=2矛盾，当x＜0，y＜0时，x+y=﹣5与x+y=2矛盾，当x＞0，y＜0时，x﹣y=5，当x＜0，y＞0时，x﹣y=﹣5，故选：D．【点评】本题考查了实数的性质，利用绝对值得性质是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．5．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示（a、b、c为常数），则函数y=（4ac﹣b2）x+abc 和y=在同一平面直角坐标系中的图象，可能是（）A．B．C．D．【考点】F3：一次函数的图象；G2：反比例函数的图象；H2：二次函数的图象．【分析】由抛物线开口方向得到a＞0，由抛物线与y轴交于x轴下方得c＜0，由抛物线的对称轴得b＜0，所以abc＞0；根据抛物线与x轴有2个交点可得4ac﹣b2＜0，得出一次函数的图象经过第一、二、四象限；利用对称轴的位置和不等式性质即可得到2a+b＞0，得出反比例函数的图象位于第一、三象限；即可得出结论．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线与y轴交于（0，c），∴c＜0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣＞0，∴b＜0，∴abc＞0；∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0；∴函数y=（4ac﹣b2）x+abc经过第一、二、四象限；∵0＜﹣＜1，而a＞0，∴﹣b＜2a，即2a+b＞0，∴函数y=的图象位于第一、三象限；故选：C．【点评】本题考查了二次函数与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）．当△=b2﹣4ac ＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．6．关于x的一元二次方程mx2+x+1=0有两个不相等的同号实数根，则m的取值范围是（）A．m且m≠0 B．﹣C．﹣且m≠0 D．0【考点】AA：根的判别式．【分析】根据方程有两个不相等的同号实数根结合根的判别式即可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2+x+1=0有两个不相等的同号实数根，∴，解得：0＜m＜．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式，根据根的判别式结合根与系数的关系找出关于m的一元一次不等式组是解题的关键．7．由于货源紧缺，小王、小李两名商贩连续两次以不同的价格在同一公司购进了A型香米，两次的购买单价分别为a、b（a＜b，单位：元/千克），小王的采购方式为：每次购进c千克大米；小李的采购方式为：每次购进d元的大米（d＞c），若只考虑采购单价，下列结论正确的是（）A．小王合算B．小李合算C．一样合算D．无法确定谁更合算【考点】6C：分式的混合运算．【专题】11：计算题；513：分式．【分析】分别表示出小王与小李两次购买香米的平均价格，利用作差法比较即可．【解答】解：根据题意得：小王两次购买香米的平均价格为=元/千克，小李两次购买香米的平均价格为=元/千克，∴﹣==，∵（a﹣b）2＞0，2（a+b）＞0，∴﹣＞0，即＞，则小李的购买方式合算．故选：B．【点评】此题考查了分式的混合运算，以及作差法比较大小，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．函数y=|x2+2x﹣3|图象的草图如图所示，则关于x的方程|x2+2x﹣3|=a（a为常数）的根的情况，描述错误的是（）A．方程可能没有实数根B．方程可能有三个互不相等的实数根C．若方程只有两个实数根，则a的取值范围为：a=0D．若方程有四个实数根，记为x1、x2、x3、x4，则x1+x2+x3+x4=﹣4【考点】HA：抛物线与x轴的交点．【分析】关于x的方程|x2+2x﹣3|=a可视为函数y=|x2+2x﹣3|与函数y=a的交点问题，且函数y=|x2+2x﹣3|的顶点坐标为（﹣1，4），再根据a的取值范围即可得出结论．【解答】解：如图所示，关于x的方程|x2+2x﹣3|=a可视为函数y=|x2+2x﹣3|与函数y=a 的交点问题，且函数y=|x2+2x﹣3|的顶点坐标为（﹣1，4），由函数图象可知，当a＜0时，y=|x2+2x﹣3|与函数y=a没有交点，故原方程没有实数根，故A正确；当a=4时，函数y=|x2+2x﹣3|与函数y=a有三个交点，故方程有三个不相等的实数根，故B正确；当a=0或a＞4时，函数y=|x2+2x﹣3|与函数y=a有两个交点，故方程有两个互不相等的实数根，故C错误；当0＜a＜4时，函数y=|x2+2x﹣3|与函数y=a有四个交点，故方程有四个互不相等的实数根，根据函数的对称性可知，x1+x2+x3+x4=﹣2﹣2=﹣4，故D正确．故选：C．【点评】此题考查的是二次函数与一次函数的交点问题，根据函数交点的个数可判断相应方程解的情况，特别注意函数图形的正确性，把方程看作是两个函数图象的交点是解答此题的关键．9．如图，DE是△ABC的中位线，F为DE上一点，且EF=2DF，BF的延长线交AC于点H，CF的延长线交AB于点G，则S四边形AGFH：S△BFC=（）A．1：10 B．1：5 C．3：10 D．2：5【考点】KX：三角形中位线定理；S9：相似三角形的判定与性质．【专题】11：计算题．【分析】设DF=x，EF=2x，S△GDF=S，则DE=3x，由三角形中位线性质得BC=2DE=6x，先证明△GDF∽△GBC，利用相似三角形的性质得S△GBC=36S，则利用三角形面积公式得到S△BGF=6S，S△BFC=30S，接着利用====得到==，则S△CFH=S△BCF=15S，所以S△BCH=45S，然后利用同样方法计算出S△BAH=S△BCH=15S，于是得到S四边形AGFH=9S，然后计算S四边形AGFH：S△BFC的值．【解答】解：设DF=x，EF=2x，S△GDF=S，则DE=3x，∵DE是△ABC的中位线，∴BC=2DE=6x，∵DE∥BC，∴△GDF∽△GBC，==，∴=（）2，即=（）2=，∴S△GBC=36S，∵==，∴S△BGF=6S，∴S△BFC=30S，∵EF∥BC，∴====，∴==，∴S△CFH=S△BCF=15S，∴S△BCH=45S，而AE=CE，∴AH：HC=1：3，∴S△BAH=S△BCH=15S，∴S四边形AGFH=S△BAH﹣S△BGF=15S﹣6S=9S，∴S四边形AGFH：S△BFC=9S：30S=3：10．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．在应用相似三角形的性质时，主要利用相似三角形的性质进行几何计算．也考查了三角形面积公式．10．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，点D是的中点，弦DE⊥AB，垂足为点F，DE交AC于点G，EH为⊙O的切线，交AC的延长线于H，AF=3，FB=，则tan ∠DEH=（）A．B．C．D．【考点】M2：垂径定理；M4：圆心角、弧、弦的关系；MC：切线的性质；T7：解直角三角形．【分析】连接OE，如图2，根据切线的性质得OE⊥EH，则∠OEF+∠DEH=90°，而∠OEF+∠FOE=90°，根据等角的余角相等得∠FOE=∠DEH，求出OF、EF，在Rt△OEF中，根据tan∠DEH=tan∠EOF=计算即可．【解答】解：连接OE，如图2，∵EH为⊙O的切线，∴OE⊥EH，∴∠OEF+∠DEH=90°，而∠OEF+∠FOE=90°，∴∠FOE=∠DEH，∵AF=3，FB=，∴AB=AF+BF=，∴OB=AB=，∴OF=OB﹣FB=，在Rt△OEF中，OE=，OF=，∴EF===2．∴tan∠DEH=tan∠EOF===．故选：A．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了垂径定理和解直角三角形．二．填空题（共10小题）11．计算：（π﹣3.14）0﹣2﹣2×+（tan60°﹣2）2013（4sin30°+）2014+= 1．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】根据实数的混合运算法则和运算顺序计算即可．【解答】解：原式=1﹣×（﹣4）+（﹣2）2013×（4×+）2014+=1+1+（﹣2）2013×（+2）2013（+2）+1+=2﹣2﹣+1+=1，故答案为： 1【点评】本题主要考查实数的混合运算、立方根的运算、绝对值的化简及特殊锐角的三角函数值、实数的大小比较等，正确掌握基本的运算法则是解题的关键．12．已知实数x，y满足方程（x2﹣4x+6）（9y2+6y+6）=10，则y x=．【考点】AF：高次方程．【专题】17：推理填空题．【分析】根据（x2﹣4x+6）（9y2+6y+6）=10，可得：[（x﹣2）2+2][（3y+1）2+5]=10，据此求出x、y的值各是多少；然后应用代入法，求出y x的值是多少即可．【解答】解：∵（x2﹣4x+6）（9y2+6y+6）=10，∴[（x﹣2）2+2][（3y+1）2+5]=10，∴x﹣2=0，3y+1=0，解得x=2，y=﹣，∴y x==．故答案为：．【点评】此题主要考查了高次方程的解法和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是灵活应用完全平方公式．13．如图，正方体（图1）的展开图如图2所示，在图1中M、N分别是FG、GH的中点，CM、CN、MN是三条线段；请在图2中画出CM、CN、MN这三条线段．【考点】I6：几何体的展开图．【分析】先分别找到M、N、C在正方体的展开图中的对应点，再在展开图中连接即可．【解答】解：作图如下：故答案为：．【点评】本题考查了正方体的展开图，熟练掌握正方体平面展开图的特征是解决此类问题的关键．注意找准M、N、C在正方体的展开图中的对应点．14．如图，在正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，连结CE交DB、DF于G、H，则EG：GH：HC=5：4：6．【考点】LE：正方形的性质；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】过点G作GP∥BC交DF于P，设GH=2a，则由平行线的性质得出，进而即可得出结论．【解答】解：过点G作GP∥BC交DF于P，如图所示：则，设GH=2a，则HC=3a，∴EG=a，∴EG：GH：HC=5：4：6．故答案为：5：4：6．【点评】本题主要考查了平行线分线段成比例的性质以及正方形的一些性质问题，要求学生能够利用其性质求解一些简单的计算问题．15．已知直线l1：y=x﹣a﹣3和直线l2：y=﹣2x+5a相交于点A（m，n），其中a为常数，且m＞n＞0，化简|1﹣a|﹣=1．【考点】73：二次根式的性质与化简；FF：两条直线相交或平行问题．【分析】由直线l1：y=x﹣a﹣3和直线l2：y=﹣2x+5a相交于点A（m，n），即可得出关于m、n的二元一次方程，解方程即可得出m、n的值，再结合m＞n＞0，即可得出a 的取值范围，进而即可得出代数式|1﹣a|﹣的值．【解答】解：根据题意得：，解得：，∵m＞n＞0，∴，∴a＞2，∴|1﹣a|﹣=a﹣1﹣（a﹣2）=1．故答案为：1．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题以及二次根式的性质与化简，根据m、n 之间的关系找出a的取值范围是解题的关键．16．在平面直角坐标系内有两点A、B，其坐标为A（﹣1，﹣1），B（2，4），点M为x 轴上的一个动点，若要使MB﹣MA的值最大，则点M的坐标为（﹣2，0）．【考点】D5：坐标与图形性质；PA：轴对称﹣最短路线问题．【分析】利用轴对称图形的性质可作点A关于x轴的对称点A′，连接A′Ｂ，交x轴于点M，点M即为所求．【解答】解：作点A（﹣1，﹣1）关于x轴的对称点A′（﹣1，1），作直线A′Ｂ交x轴于点M，由对称性知：MA′=MA，，∴MB﹣MA=MB﹣MA′=A′Ｂ若N是x轴上异于M的点，则NA′=NA，这时NB﹣NA=NB﹣NA′＜A′B=MB﹣MA′，所以，点M就是使MB﹣MA的值最大的点，MB﹣MA的最大值是A′Ｂ，设直线A′Ｂ的解析式为：y=kx+b，把A′（﹣1，1），B（2，4）代入得：，解得：，∴直线A′Ｂ的解析式为y=x+2，∵点M为直线A′Ｂ与x轴的交点，当y=0时，x+2=0，x=﹣2，∴点M的坐标为（﹣2，0）．故答案为：（﹣2，0）．【点评】本题是求最值问题，考查了在直线上求作一点，使到直线两侧点的距离差最大，涉及待定系数法求一次函数的解析式及在三角形中任意两边之差小于第三边的应用，正确作出一个点的对称点是解题的关键．17．若y关于x的函数y=（a﹣2）x2﹣2（2a﹣1）x+a（a为常数）的图象与坐标轴只有两个不同交点，则a可取的值为2或0．【考点】HA：抛物线与x轴的交点．【分析】分二次函数或一次函数两种情形讨论即可．【解答】解：①如果是二次函数则无解．②如果是一次函数则a﹣2=0，∴a=2，a=0时，函数为y=﹣2x2+x与坐标轴只有两个交点，综上所述a=2或0时，y关于x的函数y=（a﹣2）x2﹣2（2a﹣1）x+a（a为常数）的图象与坐标轴只有两个不同交点．故答案为2或0．【点评】本题考查一次函数、二次函数与坐标轴的交点，记住△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点，是解题的关键是，属于中考常考题型．18．如图，已知圆O的面积为3π，AB为圆O的直径，∠AOC=80°，∠BOD=20°，点P 为直径AB上任意一点，则PC+PD的最小值是3．【考点】M5：圆周角定理；PA：轴对称﹣最短路线问题．【分析】先设圆O的半径为r，由圆O的面积为3π求出r的值，再作点C关于AB的对称点C′，连接OC′，DC′，则DC′的长即为PC+PD的最小值，由轴对称的性质得出∠AOC′的度数，故可得出∠BOC′的度数，再由锐角三角函数的定义即可得出DC′的长．【解答】解：设圆O的半径为r，∵⊙O的面积为3π，2，即r=．∴3π=πｒ作点C关于AB的对称点C′，连接OC′，DC′，则DC′的长即为PC+PD的最小值，∵∠AOC=80°，∴∠AOC=∠AOC′=80°，∴∠BOC′=100°，∵∠BOD=20°，∴∠DOC′＝∠BOC′+∠BOD=100°+20°=120°，∵OC′=OD，∴∠ODC′=30°∴DC′=2OD?cos30°=2×=3，即PC+PD的最小值为3．故答案为：3．【点评】本题考查的是圆周角定理及轴对称﹣最短路线问题，根据题意作出点C关于直线AB的对称点是解答此题的关键．19．已知两个反比例函数y=，y=，第一象限内的点P1、P2、P3、…、P2015在反比例函数y=的图象上，它们的横坐标分别为x1、x2、x3、…、x2015，纵坐标分别是1、3、5、…，共2015个连续奇数，过P1、P2、P3、…、P2015分别作y轴的平行线，与y=的图象交点依次为Q1（x'1，y'1）、Q2（x'2，y'2）、…、Q2015（x'2015，y'2015），则P2015Q2015的长度是．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据点P2015的纵坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出点P2015的坐标，由P2015Q2015∥y轴结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出点Q2015的坐标，由此即可得出线段P2015Q2015的长度．【解答】解：∵点P2015的纵坐标为2×2015﹣1=4029，点P2015的在反比例函数y=的图象上，∴点P2015的坐标为（，4029），∵P2015Q2015∥y轴，∴点Q2015的坐标为（，），∴P2015Q2015=4029﹣=．故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据点P2015的纵坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出点P2015、Q2015的坐标是解题的关键．20．将连续正整数按以下规律排列，则位于第7行第7列的数x是85．【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】先根据第一行的第一列的数，以及第二行的第二列的数，第三行的第三列的数，第四行第四列的数，进而得出变化规律，由此得出第七行第七列的，从而求出答案．【解答】方法一：解：第一行第一列的数是1；第二行第二列的数是5=1+4；第三行第三列的数是13=1+4+8；第四行第四列的数是25=1+4+8+12；…第n行第n列的数是1+4+8+12+…+4（n﹣1）=1+4[1+2+3+…+（n﹣1）]=1+2n（n﹣1）；∴第七行第七列的数是1+2×7×（7﹣1）=85；故答案为：85．方法二：n=1，s=1；n=2，s=5；n=3，s=13，设s=an2+bn+c，∴，∴，∴s=2n2﹣2n+1，把n=7代入，s=85．方法三：，，，，，，∴a7=25+=85．【点评】此题考查了数字的变化类，这是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．三．解答题（共20小题）21．若关于x的不等式组只有4个整数解，求a的取值范围．【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式组，再从不等式的解集中找出适合条件的整数解，在确定字母的取值范围即可．【解答】解：由①得：x＜21，由②得：x＞2﹣3a，∵不等式组只有4个整数解，∴不等式组的解集为：2﹣3a＜x＜21，即不等式组只有4个整数解为20、19、18、17，且满足16≤2﹣3a＜17，∴﹣5＜a≤﹣．【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．22．跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同．（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润=售价﹣进价）超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来．【考点】B7：分式方程的应用；CE：一元一次不等式组的应用．【专题】12：应用题；22：方案型．【分析】（1）关键语是“用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同”可根据此列出方程．（2）本题中“根据进两种零件的总数量不超过95个”可得出关于数量的不等式方程，根据“使销售两种零件的总利润（利润=售价﹣进价）超过371元”看俄得出关于利润的不等式方程，组成方程组后得出未知数的取值范围，然后根据取值的不同情况，列出不同的方案．【解答】解：（1）设每个乙种零件进价为x元，则每个甲种零件进价为（x﹣2）元．由题意得：．解得：x=10．检验：当x=10时，x（x﹣2）≠0∴x=10是原分式方程的解．每个甲种零件进价为：x﹣2=10﹣2=8答：每个甲种零件的进价为8元，每个乙种零件的进价为10元．（2）设购进乙种零件y个，则购进甲种零件（3y﹣5）个．由题意得：解得：23＜y≤25∵y为整数∴y=24或25．∴共有2种方案．方案一：购进甲种零件67个，乙种零件24个；方案二：购进甲种零件70个，乙种零件25个．【点评】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用，列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．本题要注意（2）中未知数的不同取值可视为不同的方案．23．如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB．P是OA上任意一点，BP的延长线交⊙O于点Q，点R在OA的延长线上，且RP=RQ．（1）求证：RQ是⊙O的切线；（2）当RA≤OA时，试确定∠B的取值范围；（3）求证：OB2=PB?PQ+OP2．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）连接OQ．欲证明RQ是⊙O的切线，只要证明∠OQR=90°．（2）求出两个特殊位置的∠B的值即可解决问题．（3）如图2中，延长AO交⊙于M．由PA?PM=PB?PQ（相交弦定理，也可以连接BM、AQ证明△PBM∽△PAQ得到），推出（OB﹣OP）（OB+OP）=PB?PQ，可得OB2﹣OP2=PB?PQ．【解答】（1）证明：连接OQ．∵OA⊥OB，∴∠2+∠B=90°，∵OB=OQ，∴∠B=∠4，∵RP=RQ，∴∠1=∠3=∠2，∴∠3+∠4=90°，∴OQ⊥RQ，∴RQ是⊙O的切线．（2）解：如图1中，①当点R与A重合时，易知∠B=45°．②当AR=OA时，在Rt△ORQ中，∵∠OQR=90°，OR=2OQ，∴∠R=30°，∵RQ=RP，∴∠RPQ=∠RQP=75°，∴∠OPB=75°，∴∠B=90°﹣∠OPB=15°，综上所述，15°≤∠B＜45°．（3）如图2中，延长AO交⊙于M．∵PA?PM=PB?PQ（相交弦定理，也可以连接BM、AQ证明△PBM∽△PAQ得到），∴（OB﹣OP）（OB+OP）=PB?PQ，∴OB2﹣OP2=PB?PQ．即OB2=PB?PQ+OP2．【点评】本题考查圆综合题、切线的判定和性质、等腰三角形的性质、相交弦定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．24．如图1，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OABC的顶点B在y轴的正半轴上，O为坐标原点．现将正方形OABC绕点O按顺时针方向旋转，旋转角为θ（0o≤θ≤45o）．（1）当点A落到y轴正半轴上时，求边BC在旋转过程中所扫过的面积；（2）若线段AB与y轴的交点为M（如图2），线段BC与直线y=x的交点为N．当θ=22.5°时，求此时△BMN内切圆的半径；（3）设△MNB的周长为l，试判断在正方形OABC旋转的过程中l值是否发生变化，并说明理由．。