2020年小升初数学专项训练讲义(可编辑修改word版)

专题7-数的整除特征小升初数学思维拓展数论问题专项训练（知识梳理+典题精讲+专项训练）1、整除是整数问题中一个重要的基本概念．如果整数a除以自然数b，商是整数且余数为0，我们就说a能被b整除，或b能整除a，或b整除a，记作b丨a．此时，b是a的一个因数（约数），a是b的倍数。

2、数的整除特征。

（1）能被2整除的数的特征：如果一个整数的个位数是偶数，那么它必能被2整除．（2）能被5整除的数的特征：如果一个整数的个位数字是0或5，那么它必能被5整除．（3）能被3（或9）整除的数的特征：如果一个整数的各位数字之和能被3（或9）整除，那么它必能被3（或9）整除．（4）能被4（或25）整除的数的特征：如果一个整数的末两位数能被4（或25）整除，那么它必能被4（或25）整除．（5）能被8（或125）整除的数的特征：如果一个整数的末三位数能被8（或125）整除，那么它必能被8（或125）整除．（6）能被11整除的数的特征：如果一个整数的奇数位数字之和与偶数位数字之和的差（大减小）能被11整除，那么它必能被11整除．【典例一】计算1133555779⨯、四个同学给出了四个不同的答案，只有一个正确，一个同学利用学过的一些数的倍数的特征很快找到了它，它是()A．632254965B．632244965C．632234965D．632213965【答案】A【分析】等式左边55779是3的倍数，那么1133555779⨯的积也应该是3的倍数；据此选择即可。

【解答】解：632254965是3的倍数，632244965不是3的倍数，632234965不是3的倍数，632213965不是3的倍数，所以只有632254965是正确的。

故选：A 。

【点评】解答此题通过发现55779是3的倍数，根据能被3整除的特征判断。

【典例二】试问，能否将由1至100这100个自然数排列在圆周上，使得在任何5个相连的数中，都至少有两个数可被3整除？如果回答是“能”，则只要举出一种排法；如果回答是“不能”，则需给出说明。

专题5-植树问题小升初数学思维拓展典型应用题专项训练（知识梳理+典题精讲+专项训练）一、在线段上的植树问题可以分为以下四种情形。

1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数=间隔数+1．2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数=间隔数．3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数=间隔数-1．4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘二，即：棵树=段数+1再乘二．二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数=间隔数．三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树．则棵数=（每边的棵数-1）×边数．四、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下两种情形：（1）如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：株数=段数+1=全长÷株距+1全长=株距×（株数-1）株距=全长÷（株数-1）（2）如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数．【典例一】杨老师从一楼办公室到教室上课，每走一层楼有24级台阶，一共走了72级台阶，杨老师到几楼教室上课？【分析】把楼层与楼层之间的24个台阶看做1个间隔；先求得一共走过了几个间隔：72÷24=3，一楼没有台阶，所以杨老师走到了1+3=4楼．【解答】解：72÷24+1=3+1=4（楼）答：杨老师去4楼上课．故答案为：4．【点评】因为1楼没有台阶，所以楼层数=1+间隔数．【典例二】有48辆彩车排成一列．每辆彩车长4米，彩车之间相隔6米．这列彩车共长多少米？【分析】根据题意，可以求出车与车的间隔数是48-1=47（个），那么所有的彩车之间的距离和是：47×6=282（米），因为每辆彩车长4米，所有的车长度和是：4×48=192（米），把这两个数加起来就是这列彩车的长度．【解答】解：车与车的间隔数是：48-1=47（个），彩车之间的距离和是：47×6=282（米），所有的车长度和是：4×48=192（米），这列彩车共长：282+192=474（米）．答：这列彩车共长474米．【点评】根据题意，按照植树问题求出彩车的长，因为每辆彩车还有车长，还要加上所有彩车的车身长，才是这列彩车的总长．【典例三】一位老人以同样的速度在一条马路上散步，他从第1根电线杆处走到第10根共用了18分钟．如果这位老人走了40分钟，那么他该走到第几根电线杆处？（相邻两根电线杆距离相等）【分析】第1根电线杆走到第10根电线杆一共是9个间隔，用18分钟除以9，就是每个间隔需要的时间，再用40分钟除以每个间隔需要的时间，就是经过的间隔数，最后用间隔数加上1即可求解．【解答】解：18(101)÷-=÷1892=（分钟）÷+4021=+20121=（根)答：他该走到第21根电线杆处．【点评】本题属于两端都栽的类型：间隔数1+=植树棵数．【典例四】振华路一侧栽种景观树，原计划每隔13米栽一棵（两端都栽），共需91棵，现改为每隔10米栽一棵（两端都栽），共需多少棵？【分析】根据题干分析可得，此题属于两端都要栽的情况：植树棵数=间隔数1+，据此求出间隔数，再求出振华路的总长；用总长除以间距，求出间隔数，再加上1即可。

小升初数学百分数的认识专项训练班级：姓名：一、填空题1．3∶5＝9÷（）＝()25＝（）%＝（）（填成数）。

2．2022年以来，城固经济运行呈现出“总体平稳、稳中向好、质效提升、活力增强”的良好态势。

截止4月30日，城固县民生类支出________元，占财政总支出的________。

1395280000读作________，四舍五入到“亿”是________亿。

百分之八十三写作________。

3．将0.454、0.45、49、45%按从小到大的顺序排列，第二个数是( )。

4．六（3）班有学生48人，昨天有2人请假，到校的人数与总人数的最简比是( )，出勤率是( )。

（百分号前保留一位小数）5．把30克盐溶解在70克水中，盐占盐水的( )；如果要使含盐率为25%，还需加入( )克水。

6．小丽了解到某银行五年期存款的年利率为2.75%，2.75%表示的含义是( )。

她计划把2000元压岁钱存入银行五年，五年后可以取回( )元钱。

二、判断题1．一枚2分硬币的质量是2克，也可以表示成0.2%千克。

( )2．达标率、增长率、发芽率都不可能大于100%。

( )3．植树节同学们植了110棵树，活了100棵，成活率是100%。

( )4．0.37米可以写成37100米，也可以写成37%米。

( )5．在559，5.5和55.5%这三个数中，最大的数是55.5%。

( )三、选择题1．下面说法正确的是（）。

A．如果a＋1的和是奇数，那么a一定是奇数B．2022年的第一季度有89天C．一支铅笔2元，也可以表示成200%元D．一个三角形，它的一条边长是6厘米，另一条边长是5厘米，这个三角形的周长有可能是15cm2．聪聪在下载一份文档，下载进度如图显示。

他已下载约（）。

A．80% B．75% C．45% D．15%3．在3.14、π、31.4%、165中，最大的数是（）。

A．31.4% B．165C．3.14 D．π4．在0.45，59，40%和0.4四个数中，最大的数是（）。

小升初数学分数四则运算专项训练班级：姓名：一、填空题1．“太阳将下西坡，鸭子嘎嘎要进窝，一半的一半随水波，25岸上走，身后还跟七只鸭。

”根据上述内容可知一共有( )只鸭子。

2．若B和A互为倒数，则B÷2021A＝( )。

3．比大小，在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。

4.5×112( )457384÷( )7812π( )314 2155( )60%4．甲、乙、丙3根木棒竖直插入水池中，且与水底接触。

3根木棒的长度之和是480厘米，甲木棒有34露在水面外，乙木棒有47露在水面外，丙木棒有25露在水面外，则水深是________厘米。

5．一个挂钟时针长15厘米，分针长21厘来，40分钟时，时针尖端走过的路程是分钟尖端走过的路程的() ()。

6．全班48位同学中有13参加音舞类课外兴趣小组活动，有58参加书画类课外兴趣小组活动，有5位同学两类课外兴趣小组活动都没有参加，有( )位同学两类课外兴趣小组活动都参加。

二、判断题1．把一根绳子分成两段，第一段长47米，第二段占全长的47，这两段绳子一样长。

( )2．a、b、c均大于0，且3325%24a b c÷=⨯=÷，最大的数是a。

( )3．甲、乙两数是正整数，如果甲数的57恰好是乙数的14，则甲、乙两数和的最小值是27。

( )4．甲数的15等于乙数的16（甲、乙两数均不为0），则甲、乙两数的比是5∶6。

( )5．把一根长45米的铁丝平均分成4段，每段长14米。

( )三、选择题1．若a大于1，则下面各式中，结果最大的是（）。

A．14a+B．14a-C．14a⨯D．14a÷2．乐乐和悠悠做手工共用去一大张彩纸，其中乐乐用了这张纸的25，悠悠用了22m5，那么（）。

A．乐乐用得多B．悠悠用得多C．两人用得一样多D．无法确定3．如图，在地面上有一个钟，钟面的12个粗线刻度是整时的时针（短针）所指的位置，根据图中时针与分针（长针）的位置，该钟面所显示的时刻在（）范围内。

专题2-追及问题小升初数学思维拓展行程问题专项训练（知识梳理+典题精讲+专项训练）1、追击问题的概念。

追及问题的地点可以相同（如环形跑道上的追及问题），也可以不同，但方向一般是相同的．由于速度不同，就发生快的追及慢的问题．2、追及问题公式。

根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系，常用下面的公式：距离差=速度差×追及时间追及时间=距离差÷速度差速度差=距离差÷追及时间速度差=快速-慢速3、解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的．【典例一】如图，甲、乙两人在一个周长400米的圆形大道上跑步，甲的平均速度为300米/分，乙的平均速度为280米/分，现在两人分别在直径两端，向同一方向出发，几分钟后甲能追上乙？解：设x分钟后甲能追上乙。

下列方程正确的是()A．300280400-=÷x xx x-=B．3002804002C．300280400x x +=D．3002804002x x +=÷【分析】因为两人分别在直径两端，所以二人的路程差是圆形大道长度的一半，再根据等量关系：甲行的路程-乙行的路程=路程差，列方程解答。

【解答】解：3002804002x x -=÷20200x =202020020x ÷=÷20x =所以列方程正确的是3002804002x x -=÷。

故选：B 。

【点评】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系：甲行的路程-乙行的路程=路程差，列方程。

【典例二】小明以每小时8千米的速度沿着一条长28千米的环形公路练习长跑．他出发1小时后，小亮有一封急信要交给他，小亮以每小时12千米的速度骑自行车，最快要小时能把急信交到小明手中．【分析】先根据路程=速度⨯时间，求出小明出发1小时后行驶的路程，则剩下20千米，因为是环形公路，所以应是相遇问题，即可解答．【解答】解：281820-⨯=（千米）20(128)÷+，2020=÷，1=（小时），答：最快要1小时能把急信交到小明手中．故答案为：1．【点评】明确等量关系式：时间=相距路程（小明出发1小时后行驶的路程）÷速度差，是解答本题的关键．【典例三】甲、乙两人以每分钟60米的速度同时、同地、同向步行出发．走10分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进．甲取东西用去5分钟，然后改骑自行车以每分钟360米的速度追乙．甲多少分钟能追上乙？【分析】10分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进．则甲返回原地需要10分钟，甲取东西用去5分钟，此时乙共行了1010525++=分钟，则此时两人相距(6025)⨯米，又甲改骑自行车后两人的速度差是每分钟(36060)-米，根据除法的意义，用此时两人的距离差除以两人的速度差，即得甲多少分钟后能追上乙．【解答】解：60(10105)(36060)⨯++÷-=⨯÷6025300=÷15003005=（分钟）答：甲5分钟能追上乙．【点评】首先根据已知条件求出甲出发时两人的距离差，然后根据追及距离÷速度差=追及时间解答是完成本题的关键．一．选择题（共4小题）1．铁路线旁边有一条沿铁路方向的公路，公路上一辆汽车正以每小时40千米的速度行驶，这时一列长375米的火车以每小时67千米的速度从后面开过来，问：火车从车头到车尾经过汽车旁边需要()秒．A．65B．60C．55D．502．小敏和妈妈沿着200米的环形跑道跑步，她们从同一地点出发，同向而行，妈妈第一次追上小敏时比小敏多跑()米。

小升初数与代数专项训练参考答案与试题解析一．选择题（共15 小题）1．同时是2、3、5 的倍数的数是（）A．18 B．120 C．75 D．801【解答】解：根据同时是2、3、5 的倍数的数的特征：120 同时是2、3、5 的倍数的数；故选：B．2.一个数是九位数，它最高位的计数单位是（）A．千万B．亿C．十亿【解答】解：一个数是九位数，它最高位的计数单位是亿；故选：B．3.一个偶数如果（），结果是奇数．A．乘5 B．减去1 C．除以3 D．减去2【解答】解：由分析得：一个偶数减去1，结果是奇数．故选：B．4．405﹣297=108，错误的验算是（）A．108+297=405 B．297﹣108=405 C．405﹣108=297 【解答】解：因为405﹣297=108，所以：108+297=405 或405﹣108=297．故选：B．5．被减数、减数、差加起来的和是800．被减数是（）A．400 B．500 C．300【解答】解：800÷2=400，答：被减数是400．故选：A．6．2500×40 积的末尾有（）个0．A．3 B．4 C．5【解答】解：25×4=100，原来2500 末尾有2 个0，40 末尾有一个0，算出25×4 的积后面有两个0，合起来是2+1+2=5（个）；故选：C．7.根据线段图列出的算式是（）A．18×3+5 B．18×3﹣5 C．（18﹣5）÷3【解答】解：18×3+5=54+5=59（只）答：黑兔有59只．故选：A．8.红星商场有230 台彩电，电冰箱比彩电少120 台，两种家电一共多少台？列式正确的是（）A．230+120 B．230﹣120+230 C．230+120+230【解答】解：230﹣120+230=110+230=340（台）答：两种家电一共有340台．故选：B．9.明明和华华看同样一本50 页的故事书，明明看了全书的，华华看了一些后还剩下全书的，（）看得多．A．明明B．华华C．同样多D．无法确定【解答】解：1﹣=因为，所以明明看得多．故选：A．10.一辆汽车每小时行驶85（）A．米B．分米C．千米D．毫米【解答】解：由分析可知：一辆汽车每小时行驶85 千米；故选：C．11.灵灵早上6：00 起床，欢欢6：30 起床，（）起得早．A．灵灵B．欢欢【解答】解：6 时＜6 时30 分，所以灵灵起得早；故选：A．12.一个月中至少有（）个星期日．A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：28÷7=4（个），所以一个月中至少有 4 个星期日；故选：B．13.已知一个奇数是a，它后面的一个奇数可以表示为（）A．a+1 B．a+2 C．a×1 D．a×2 【解答】解：已知一个奇数是a，它后面的一个奇数可以表示为a+2；故选：B．14.鞋的长度通常用“厘米”或“码”作单位，它们之间的换算关系是．（a 表示厘米数，b 表示码数）根据这个关系，长度20 厘米的鞋换算成以“码”作单位是（）A．15 码B．30 码C．40 码D．45 码【解答】解：已知鞋底长20 厘米，所以代入公式可得，20= ×b+5，b=20﹣5，b=15，b=15÷，b=30．答：长度20 厘米的鞋换算成以“码”作单位是30码．故选：B．15．如果甲×1.1=乙÷1.1（甲、乙≠0）那么（）A．甲=乙B．甲＞乙C．甲＜乙D．无法确定【解答】解：因为甲×1.1=乙÷1.1，即甲×1.1=乙×，而1.1＞，所以甲＜乙；故选：C．二．填空题（共10 小题）16．4□92既是2 的倍数，又有因数3，□里最大能填9 ．【解答】解：个位数字是0，2，4，6，8 的数是 2 的倍数；4+9+2=15，15+0=15，是3 的倍数，符合题意；15+6=21，是3 的倍数，符合题意；15+9=24，是3 的倍数，符合题意；所以，□里可以填的数字是0、6、9；□里最大能填9．故答案为：9．17．最大的九位数是999999999 ，最大的五位数比最小的六位数小 1 ．【解答】解：①最大的九位数是999999999；②100000﹣99999=1，故答案为：999999999，1．18．甲数是386，比乙数少198，乙数是584 ，列式为386+198 ．【解答】解：386+198=584答：乙数是584，列式为386+198．故答案为：584，386+198．19.横线内最大能填几600﹣299 ＞300118+ 108 ＜227172 +327＜500225 ﹣59＜167．【解答】解：由分析可得：（1）600﹣299＞300（2）118+108＜227（3）172+327＜500（4）225﹣59＜167故答案为：299，108，172，225．20.小明在运动会跑步项目中表现突出，速度超快，夺得第一名的好成绩．请问要想知道他跑步的速度，需要知道哪两条信息？请填在下面的横线上．信息一：跑的米数信息一：所用的时间．【解答】解：想知道他跑步的速度，必须知道他跑的米数和所用的时间；故答案为：跑的米数，所用的时间．21.五（2）班有女生25 人，比男生的2 倍少27 人，则五（2）班女生比男生人数多．×．（判断对错）【解答】解：男生人数：（25+27）÷2=52÷2=26（人），26 人＞25 人，答：五（2）班的女生比男生人数少．故答案为：×．22.填上合适的单位．（1）一部电梯的载重量是1000 千克．（2）一个乒乓球重3 克．（3）小强身高126 厘米，体重35 千克，他每天吃一个苹果约重250 克．【解答】解：（1）一部电梯的载重量是1000 千克．（2）一个乒乓球重3 克．（3）小强身高126 厘米，体重35 千克，他每天吃一个苹果约重250克．故答案为：千克；克；厘米，千克，克．23.时间单位之间的进率是60．×（判断对错）【解答】解：由分析可得，时间单位之间的进率是60．这句话错误．故答案为：×．24.小王比小李大2 岁，比小陈年轻3 岁，假如小李是a 岁的话，小陈的年龄是a+5 岁．【解答】解：a+2+3，=a+5（岁）；答：小陈的年龄是a+5 岁；故答案为：a+5．25．已知4a+3b+8=15.6，求8a+6b﹣8= 7.2 ．【解答】解：因为4a+3b+8=15.6，所以4a+3b=15.6﹣8=7.6所以8a+6b﹣8=2（4a+3b）﹣8=2×7.6﹣8=15.2﹣8=7.2故答案为：7.2．三．判断题（共 5 小题）26.既是2 的倍数，又是3 的倍数，个位上一定是0．×（判断对错）【解答】解：一个数既是 2 的倍数，又是 3 的倍数的特征是个位上必须是偶数且各个数位上的数字和是 3 的倍数，如：12 既是 2 的倍数，又是 3 的倍数．因此，一个数既是2 的倍数，又是3 的倍数，这个数的个位上一定是0．这种说法是错误的．故答案为：×．27.两个小于1 的数相加的和一定也小于1．×．（判断对错）【解答】解：举例：0.5+0.5=1，和等于1，0.6+0.7=1.3，和大于1，0.2+0.3=0.5，和小于1，所以，和可能等于1，也可能大于1，也可能小于1；所以原题说法错误．故答案为：×．28．100 粒大米约重2.5 克，1 亿粒大米约重2500000 克．√．（判断对错）【解答】解：100000000÷100×2.5=1000000×2.5=2500000（克）答：1 亿粒大米约重2500000克．故答案为：√．29.小明身高128 厘米，体重28 克．×．（判断对错）【解答】解：小明身高128 厘米，体重28 克，说法错误，应为小明身高128 厘米，体重28 千克．故答案为：×．30.如果a÷b=c（字母不为0），那么a÷c=b．√．（判断对错）【解答】解：在算式a÷b=c 中，a 是被除数，b 除数，c 是商，求除数，根据被除数÷商=除数可得：a÷c=b，所以原题说法正确．故答案为：√．四．计算题（共 5 小题）31.省略下面各数亿位后面的尾数，写出它们的近似数．195306860085403384601024500000．【解答】解：19 5306 8600≈20 亿85 4033 8460≈85 亿10 2450 0000≈10 亿32.竖式计算小高手，带※号的要进行验算．※604﹣178=※285+318=72÷8=208×4=【解答】解：604﹣178=426；验算：285+318=603；验算：72÷8=9；208×4=832．33.看图列式计算【解答】解：（1）5×4+5=20+5=25（克）答：一共有25 克．（2）16+7+16=23+16=39（分米）答：两条线段一共有39 分米．34.计算．6 吨200 千克= 6200 千克1 米﹣3 分米=7 分米7 千米﹣5000 米= 2 米8 毫米+2 毫米= 1 厘米82 厘米﹣52 厘米= 3 分3 厘米+2 毫米= 32 毫米米1 吨﹣700 千克= 300 千6 吨﹣2000 千克= 4000克千克5200 千克﹣3200 千克= 2 200 千克+1800 千克= 2吨吨．【解答】解：6 吨200 千克=6200 1 米﹣3 分米=7 分千克米7 千米﹣5000 米=2 8 毫米+2 毫米=1 厘米米82 厘米﹣52 厘米=3 3 厘米+2 毫米=32分米毫米1 吨﹣700 千克=300 6 吨﹣2000 千克千克=4000 千克5200 千克﹣3200 千200 千克+1800 千克=2 吨克=2 吨故答案为：6200，7，2，1，3，32，300，4000，22，2．35.口算3a+7a= 15×0.4= 3.6t﹣t= 0.86 ﹣0.4=x+2.5x= 9.6÷0.6= 6x+3x ﹣0.25×3=5x=【解答】解：3a+7a=10a 15×0.4=6 3.6t﹣t=2.6t 0.86 ﹣0.4=0.46x+2.5x=3.5x 9.6÷0.6=16 6x+3x ﹣0.25×3=0.755x=4x五．解答题（共 5 小题）36.有95 个面包，如果每2 个装一袋，能正好装完吗？如果每5 个装一袋，能正好装完吗？如果每 3 个装一袋，能正好装完吗？为什么？【解答】解：（1）95 个位上是5，不能被2 整除，所以每2 个装一袋，不能正好装完；答：不能正好装完．（2）95 个位上是5，能被5 整除，所以每5 个装一袋，能正好装完；答：能正好装完．（3）9+5=14，不能被3 整除，所以每3 个装一袋，不能正好装完；答：不能正好装完．37.比47 多35 的数是多少？47+35=82 ．【解答】解：47+35=82，答：比47 多35 的数是82．故答案为：47+35=82．38.下面算式解决的是哪个问题？选一选，并算一算．（80﹣20）÷2 8×5+4 100﹣8×6．【解答】解：①8×5+4=40+4=44（个）答：共有44 个月饼．②100﹣8×6=100﹣48=52（张）答：还剩下52 张．③（80﹣20）÷2=60÷2=30（页）答：每天看30 页．39.在横线填上适当的单位．一瓶洗发液约有500毫升一个粉笔盒的体积约是0.8 立方分米一个冰箱的体积大约有1m3一个油桶的容积大约是1L．【解答】解：一瓶洗发液约有500 毫升一个粉笔盒的体积约是0.8 立方分米一个冰箱的体积大约有1m3一个油桶的容积大约是1L；故答案为：毫升，立方分米，一个冰箱，一个油桶．40.嶂山林场栽了樟树和松树各x 排，樟树每排16 棵，松树每排18 棵．（1）用式子表示樟树和松树的总棵数．（2）当x=20 时，嶂山林场栽的樟树和松树一共多少棵？【解答】解：（1）（16+18）×x=34x（棵）．答：樟树和松树一共34x 棵．（2）当x=20 时，34x=34×20=680（棵）．答：嶂山林场栽的樟树和松树一共680 棵．。

小升初数学知识专项训练 3. 数的运算（1）【基础篇】 一、选择题。

1．下面算式的得数最小的是（ ）A ．45×5+0B ．45×5×0C ．45×0+45 2．与“207×0”结果相等的算式是（ ） A ．207+0 B ．207-0 C ．207-2073．125×8的积的末尾有（ ）个0． A ．1 B ．2 C ．3 D ．44．对于a 、b 、c 中最大的数是（a 、b 、c 均不为0）（ ）A ．bB ．aC ．c5．47.88÷24=1.995，按“四舍五入”法精确到百分位，商应是（ ）。

A ．2.0 B ．2.00 C ．1.99 D ．1.90 6．1.28×3.5积是（ ）小数。

A.一位 B.两位 C.三位 D.四位 7．一个数的187是97，这个数的65是多少？算式是（ ）A 、187×97×65 B 、97÷187×65 C 、97÷187÷65 D 、187×97÷658．下面各组数中互为倒数的是（ ） A ．0.5和2 B ．和C ．和9．在下面四个算式中，得数最大的是 ( )。

A.11201719+⨯（）B.11302429+⨯（）C. 11403137+⨯（）D.11504147+⨯（） 二、填空题1．0×1×2×…×100等于（ ）。

2．在□里填上合适的数。

3．58比26多 ，26比58少 ．4．李红在计算0.7×（5-2.5）时，写成了0.7×5-2.5，结果和原来相差（ ）。

5．（ ）的1.2倍是6吨，比3.5米的1.2倍多1.8米是（ ）。

6．在横线里填上“＞”“＜”或“=”．4385 4835 10000 9999 7千克 700克 8×762 8×767 92÷2 92÷4 3000+300 3300． 7．48的是 ； 的是27．8．填上一个合适的数：9．用计算器算出下列式子的积，再找一找有什么规律。

运算与规律班级姓名【运算与规律】一、填空题。

（每空一分，共26 分）1、比大小。

( 在○里填上“＞”“＜”或“＝”)230 ×40 ○ 32 ×4002.1×300○ 0.3×18008200× 1.1999×9.9○ 410 ×22○ 100002、依据 143÷13＝ 11 填空。

1430÷130＝()286÷1.3 ＝() 2.2× 13=（）0.22×（）=14.3() ÷0.39 ＝11014300 ÷() ＝1.13、依据乘法的运算定律填空。

（ 6 分）12.5 ×8.7 ×0.8 ＝( □×□) ×□=（）(2.5 ＋0.6) ×4＝□×□＋□×□=（）4.1 ×1.5 ＋5.9 ×1.5 ＝( □＋□) ×□=（）4、两个因数的积是 130，假如此中一个因数不变，另一个因数增添5，则积增添了 50，不变的因数是（）。

5、两个数相除的商是16, 假如除数和被除数都同时乘4,商是() ；假如被除数除以4, 除数乘以 2，商是 () 。

6、两个数相除商是 3，余数是 10，若被除数、除数、商和余数的和是143，被除数是（），除数是（）。

7、3.54 ×2.6的积是 () 位小数，假如将 3.54 扩大到本来的100 倍， 2.6 扩大到原来的 10 倍，那么积是 () ，本来的积是 () 。

8、9.6 ×1.25 ＝1.2 ×(8 ×1.25)＝ 1.2 ×10＝ 12，这里运用了 () 律进行简算。

9、小明在计算 10× ( △＋ 0.3)时错算成了10×△＋ 0.3 ，计算的结果与正确答案相差（）。

专题1-归一归总问题小升初数学思维拓展典型应用题专项训练（知识梳理+典题精讲+专项训练）1、归一应用题分为两类。

（1）直进归一：求出一个单位量后，再用乘法求出结果。

（2）逆转归一：求出一个单位量后，再用包含除法求出结果。

从应用题的结构上看，给了单一量和数量，根据前两个条件就可以求出总数（工作总量），总数量是固定不变的，然后根据总数量求出每份数，份数。

总数量÷份数=每份数，总数量÷每份数=份数。

归一问题应用题中必有一种不变的量。

如汽车的速度不变，拖拉机每小时耕地的公顷数不变。

在归一问题应用题中，常常用“照这样计算”、“用同样的…”等词句来表达不变的量，我们要抓准题中数量的对应关系。

归一应用题分为正归一应用题、反归一应用题两类。

正、反归一问题的相同点是：一般情况下，第一步先求出单一量；不同点在第二步，正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量。

2、归总问题。

（1）定义：在解答某一类应用题时，先求出总数是多少（归总），然后再用这个总数和题中的有关条件求出问题。

这类应用题叫做归总应用题。

（2）解决方法：归总应用题的特点是先总数，再根据应用题的要求，求出每份是多少，或有这样的几份。

【典例一】例1：如果把一根木料锯成3段要用9分，那么用同样的速度把这根木料锯成4段，要用（）分．【分析】这是一个和生活相关的问题，存在这样一个关系：锯的次数=锯成的段数-1；锯成3段，要锯2次，锯成4段要锯3次，那么本题就可以改成，锯2次要9分钟，那么锯3次要几分钟？先求锯1次要几分钟，用除法即9÷2=4.5（分），再求锯3次要几分钟，用乘法，即4.5×3=13.5（分）【解答】解：3-1=2（次）9÷2=4.5（分）4-1=3（次）4.5×3=13.5（分）故答案为：13.5【点评】这是生活实际问题，锯1次就可以锯成2段，存在这个关系：锯的次数=锯成的段数-1．【典例二】一种油菜籽每100g可榨35g菜籽油，照这样计算，620kg油菜籽可榨多少kg菜籽油？【分析】根据题意知道，油菜籽的出油率一定，也就是油的质量÷油菜籽的质量=出油率（一定），所以油的质量与油菜籽的质量成正比例，由此列出方程解答即可。

【比与比例】一、填空题。

（每空一分，共25分）1、10÷（ ）=62.5%=15（ ） =（ ）8=（ ）2、已知等腰三角形的一个底角度数与顶角度数的比是1：2，顶角是（ ）°，底角是（ ）°。

3、A 、B 两地的实际距离是135千米,在比例尺是的地图上,A 、B 两地相距( )厘米。

4、已知a ：b=c ：d ，现将a 扩大3倍，b 缩小到原来的13 ，c 不变，d 应（ ），比例式仍然成立。

5、为预防流感，把药粉和水按1∶500配制成消毒液，现有药粉50克，需要水( )克。

6、因为a ×89＝b ×23(a ，b 均为非零数)，所以a ∶b ＝( )∶( )。

7、不相等的两个圆，大圆周长与直径的比一定（ ）小圆周长与直径的比。

（填＞、＝或＜）8、一个比例的两个内项都是315 ，其中一个外项是135 ，另外一个外项是（ ）。

9、一种练习本，提价10%后，又降价10%，现价与原价的比是（ ）。

10、从A 地到B 地,小王要50分钟,小李要60分钟,小王和小李所用时间的比是( ),小李和小王的速度比是( )。

11、甲数和乙数的比是3∶5，乙数和丙数的比是4：3，甲、乙、丙三个数的比是( )。

12、把25克盐溶解在100克水中,盐与水的比是( )；盐占盐水的( )%。

13、某厂有职工2240人，共分四个车间，其中车间A 、B 、C 、D 的人数比是1：2：2：3，D 车间男女职工人数比是2：3，D 车间有女职工（ ）人。

14、一根钢管截去49米，截去部分与全长的比是4∶15，这根钢管全长( )米。

15、我国《国旗法》规定：国旗的长和高的比是3：2，学校操场上的国旗高是128厘米，长应是（ ）厘米。

16、甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是3：4，所用时间比是4：5，甲、乙所行路程的比是（ ）。

17、用45厘米长的铁丝围成一个等腰三角形，已知腰和底的比是4∶1，这个三角形的腰长( )厘米，底长( )厘米。