2021届江苏省南通市高三第一次教学质量调研考试数学试，一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共计70分.不需要写出解答过程，清将答案填写在等呼下 相应的位置上.)1 .已知集合 A={x|-1 vxv3} , B= { - L 0, 1, 2, 3},则 A 「| B=.2 .已知复数z 满足(l + i)z =3 —i (其中i 为虚数单位)，则复数z 的模为. 3 .双曲线下一丁 二 1的顶点到渐近线的距离为.4 54 . 口袋中有形状和大小完全相同的4个小球，球的编号分别为1, 2, 3, 4,若从袋中一次性摸出2个球, 则摸出的两个球编号之和为奇数的概率为.5 .函数/*) = J ； — log4(x — l)的定义域为.|x + 2|,-2<x<0八 c c ，贝4/(/(17))-tan ——,0< x< 24的值为.7 .设函数/。
)=碗(5・+ 土)(2>0)，若f(x)< /(£)对任意的实数X 都成立，则出的最小值为8 4v <n8 .己知函数/(x)=,则不等式/(制>一1+ 1的解集为 ________lgM x>09 .设aeR,函数/(x) = 3f —为奇函数，则函数/(X)的极大值为10・ 已知 sin(a - £)=金，0 < a < 三，则 cos(a + 二)= 6 5 2 12 11 .已知Iog2〃 + log2^ = 2,则2"+2,的最小值为 12 .如图，在△ABC 中，D 为AC 的中点，BC±BD, BC=2, 则B A B C=.13 .在锐角AABC 中，设角A, B, C 的对边分别为a, 6, c ,若」的取值范围为14 .定义在 R 上的函数 “X), »(X), /7(x),若对 Vx £R,点(主，h(x) ) > (x 9 g(x))关于点(x , f (x))对称，则称函数〃(x)是函数g(x)关于函数/‘(X)的"对称函数”.已知函数/z(x)是函数 g(X)=。
2021届高三第一次质量检测数学一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数f(x)=√3—x +√x 的定义域为 ( )A. (1,3]B. [1,3]C. (-∞,1)D. [3,+∞)2.已知a,b,c,d ∈R ，则下列命题正确的是 ( )A.若a>b,n ∈N +，则a n > b nB.若a>b,c<d ，则a-c>b-dC.若a>b,c>d ，则ac>bdD.若a>b ，则1a <1b3.集合M={yly=8x+1,x ∈N,y ∈N}的非空子集个数是 ( ) A.3 B. 7 C.15 D.314.已知a=(12)−13,b= log 132 ,c=(13)12，则a,b,c 的大小关系是 ( ) A. a<b<c B. b<a<c C. c<a<b D. b<c<a 5.函数f(x)= (x —1x )cosx 在其定义域上的图象大致是 ( )6.函数f(x)=lnx — 2x —1x 的单调减区间为 ( )A. (1,+∞)B. (0,1)C. (—12,1)D. (-∞,— 12)和(1, +∞) 7.某种物体放在空气中冷却，如果原来的温度是θ1℃，空气的温度是θ0℃,那么t min后物体的温度θ(单位: ℃)满足: θ=θ0+(θ1-θ0)e−0.2t.若将物体放在15 ℃的空气中从62℃分别冷却到45 ℃和30℃所用时间为t1，t2，则t2−t1，的值为(取ln2=0.7，e=2.718... ) ( )A.-72B.-27C.72D,278.已知函数f(x)=lnx+ax ，∀m,n∈[1,2], m≠n时，都有f(m+1)−f(n−1)m−n>0，则实数a的取值范围是( )A. (一∞,1)B. (一∞,1]C. (一∞,2)D. (一∞,2]二、多项选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9.下列命题正确的是( )A.“a>1”是“a2>1”的充分不必要条件B.“M>N”是“1gM>1gN”的必要不充分条件C.命题“∀x∈R，x2+1<0”的否定是“∃x∈R，使得x2+1<0”D.设函数f(x)的导数为f"(x)，则“f"(x0)=0”是“f(x)在x=x0处取得极值”的充要条件10.设a>b>0，则下列不等式一定成立的是( )A.ab −ba<0 B.2020a−b>1 C.2aba+b<√ab D.a b>b a11.定义在R上的奇函数f(x)满足f(1-x)=f(1+x)，则A.函数f(x)的图象关于原点对称B.函数f(x)的图象关于直线x=1对称C.函数f(x)是周期函数且对于任意x∈R，f(x+2)= f(x)成立D.当x∈(0,1]时，f(x)=e x-1，则函数f(x)在区间[1 + 4k,3+ 4k](k∈Z)上单调递减(其中e为自然对数的底数)12.已知函数f(x)=x n+4x n(n为正整数)，则下列判断正确的是( )A.函数f(x)始终为奇函数B.当n为偶数时，函数f(x)的最小值为4C.当n为奇数时，函数f(x)的极小值为4D.当n=1时，函数y= f(x)的图象关于直线y=2x对称三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数f(x)=[1x,0<x<12(x−1),x≥1,若f(a)= f(a+1),则实数a=___________14.若2s+3t=st(s>0,t>0)，则s+t 的最小值是___________15.已知偶函数f(x) (x≠0) 的导函数为f"(x)，f(e)=e，当x>0时，xf'(x)一2f(x)>0，则使f(x-1)>1e(x−1)2成立的x的取值范围是______(其中e为自然对数的底数) 16.校园内因改造施工，工人师傅用三角支架固定墙面(墙面与地面垂直) (如图)，现在一支架斜.杆长为16 dm，一端靠在墙上，另一端落在地面.上，则该支架斜杆与其在墙面和地面上射影所围成三角形周长的最大值为__________ dm; 现为调整支架安全性，要求前述直角三角形周长为30 dm，面积为30 dm2，则此时斜杆长度应设计为_________dm. (第一空2分，第二空3分. )四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本小题满分10分)在①A∩B=A,②A∩B≠∅,③B∈C R A这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的实数a存在，求a的取值范围;若不存在，说明理由.问题:已知集合A={x|x−ax+1<0,x∈R}，B= {x|log2(1-x)≤1,x∈R}，是否存在实数a，使得____________?注:如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18. (本小题满分12分)已知函数f(x)= x2+ax+b，a,b∈R,关于x的不等式f(x) <0的解集为(2,3).(1)求a,b的值;(2)求函数y= f(f(x))一2的所有零点之积.19. (本小题满分12分)设函数f(x)=-13x3+(k-1)x2+(k2-2k-3)x，x∈R，k∈R.(1)若函数f(x)为奇函数，求函数f(x)在区间[—3,3] 上的最值;(2)若函数f(x)在区间(0,2)内不单调，求实数k的取值范围.22. 20. (本小题满分12分)经验表明，在室温25°C下，85 °C开水冷至35 °C到40°C (温水)饮用对身体更有益.某研究人员每隔1min测量一次开水温度(如下表)，经过xmin后的温度为Y°C.现给出以下2个函数模型:①y=kx°+25(k∈R,0<a<l,x≥0);②y=k a x+25(k∈R,0<a<1,x≥0),其中a为温度衰减比例，计算公式为: a= (i∈N ).开水温度变化(1)请选择-一个恰当的函数模型描述x,y之间的关系，并求出k;(2)求a值( a保留0.01);(3)在25 °C室温下，85 °C开水至少大约放置多长时间(单位: min,保留整数)才能冷至到对身体有益温度? ( 参考数据:10.9216.6≈4,10.9221.5≈6)21. (本小题满分12分)已知函数f(x)=(x-2)lnx+x-1 .(1)求曲线y=f(x)在点P(1,f(1))处的切线方程;(2)已知x=x0是函数y=f(x)的极值点，若f(x1)=f(x2)，x1≠x2, x1,x2∈R，求证:x1+x2> 2x0(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值)22. (本小题满分12分)已知函数f(x)=e x−1+ax，g(x)= bx-blnx,其中e为自然对数的底数，a, b∈R.(1)讨论函数f(x)在(0,+∞)上的单调性;(2)当a=0时，f(x)≥xg(x)对x> 0恒成立，求实数b的取值范围.。
江苏省七市2021届高三第一次调研考试数学试题2021．2一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1．设集合A ＝{}N 26x x ∈<<，B ＝{}2log (1)2x x -<，则AB ＝A ．{}35x x ≤<B ．{}25x x <<C ．{3，4}D ．{3，4，5}2．已知2＋i 是关于x 的方程250x ax ++=的根，则实数a ＝A ．2﹣iB ．﹣4C ．2D ．43．哥隆尺是一种特殊的尺子，图1的哥隆尺可以一次性度量的长度为1，2，3，4，5，6．图2的哥隆尺不能一次性度量的长度为A ．11B ．13C ．15D ．174．医学家们为了揭示药物在人体内吸收、排出的规律，常借助恒速静脉滴注一室模型来进行描述，在该模型中，人体内药物含量x （单位：mg ）与给药时间t （单位：h ）近似满足函数关系式0(1e )kt kx k-=-，其中0k ，k 分别称为给药速率和药物消除速率（单位：mg/h ）．经测试发现，当t ＝23时，02kx k =，则该药物的消除速率k 的值约为（ln2≈0.69）A ．3100 B ．310 C ．103 D ．10035．(12)n x -的二项展开式中，奇数项的系数和为 A ．2nB ．12n - C ．(1)32n n -+ D ．(1)32n n--6．函数sin 21xy x π=-的图象大致为A B C D 7．已知点P 是△ABC 所在平面内点，有下列四个等式：甲：PA PB PC 0++=； 乙：PA (PA PB)PC (PA PB)⋅-=⋅-； 丙：PA PB PC ==； 丁：PA PB PB PC PC PA ⋅=⋅=⋅． 如果只有一个等式不成立，则该等式为A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁8．已知曲线ln y x =在A(1x ，1y )，B(2x ，2y )两点处的切线分别与曲线e x y =相切于C(3x ，3y )，D(4x ，4y )，则1234x x y y +的值为A ．1B ．2C ．52D ．174二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9．已知m ，n 是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，则A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nB ．若m ∥α，m ⊥β，则α⊥βC ．若α∥β，m ⊥α，n ⊥β，则m ∥nD ．若α⊥β，m ∥α，n ∥β，则m ⊥n 10．已知函数()sin(2)6f x x π=-，则A ．()f x 的最小正周期为πB ．将sin 2y x =的图象上所有的点向右平移6π个单位长度，可得到()f x 的图象 C ．()f x 在(6π-，3π)上单调递增 D ．点(512π-，0)是()f x 图象的一个对称中心 11．若函数32, 1()1ln , 1x x m x f x x x x ⎧--++<=⎨+-≥⎩的值域为[2，+∞)，则A ．(3)(2)f f >B ．m ≥2C ．ln 21()()2ef f > D ．(1)log (1)log (2)m m m m ++>+ 12．冬末春初，乍暖还寒，人们容易感冒发热．若发生群体性发热，则会影响到人们的身体健康，干扰正常工作生产．某大型公司规定：若任意连续7天，每天不超过5人体温高于37.3℃，则称没有发生群体性发热，下列连续7天体温高于37.3℃人数的统计特征数中，能判定该公司没有发生群体性发热的为A ．中位数为3，众数为2B ．均值小于1，中位数为1C ．均值为3，众数为4D ．均值为2三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）13．在正项等比数列{}n a 中，若35727a a a =，则931log i i a =∑＝ ．14．已知双曲线C 的渐近线方程为y ＝±2x ，写出双曲线C 的一个标准方程： ． 15．“康威圆定理”是英国数学家约翰·康威引以为豪的研究成果之一．定理的内容是这样 的：如图，△ABC 的三条边长分别为BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ．延长线段CA 至点A 1，使得AA 1＝a ，以此类推得到点A 2，B 1，B 2，C 1和C 2，那么这六个点共圆，这个圆称为康威圆．已知a ＝4，b ＝3，c ＝5，则由△ABC 生成的康威圆的半径为 ．16．已知在圆柱O 1O 2内有一个球O ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切．过直线O 1O 2的平面截圆柱得到四边形ABCD ， 第15题其面积为8．若P 为圆柱底面圆弧CD 的中点，则平面PAB 与球O 的交线长为 ． 四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知等差数列{}n a 满足1235n n a a n ++=+． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ．若∀n N *∈，24n S λλ<-+（λ为偶数），求λ的值．18．（本小题满分12分）在①()()b a c b a c ac +--+=；②cos(A ＋B)＝sin(A ﹣B)；③tanA B2+＝sinC 这三个条件中任选两个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求b 的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．问题：是否存在△ABC ，它的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a ＝22， ， ？注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案解答计分．19．（本小题满分12分）2019 年4 月，江苏省发布了高考综合改革实施方案，试行“3＋1＋2”高考新模式．为调研新高考模式下，某校学生选择物理或历史与性别是否有关，统计了该校高三年级800名学生的选科情况，部分数据如下表：（1）根据所给数据完成上述表格，并判断是否有99.9%的把握认为该校学生选择物理或历史与性别有关；（2）该校为了提高选择历史科目学生的数学学习兴趣，用分层抽样的方法从该类学生中抽取5人，组成数学学习小组．一段时间后，从该小组中抽取3人汇报数学学习心得．记3人中男生人数为X，求X的分布列和数学期望E(X)．20．（本小题满分12分）如图，在正六边形ABCDEF中，将△ABF沿直线BF翻折至△A′BF，使得平面A′BF ⊥平面BCDEF，O，H分别为BF和A′C的中点．（1）证明：OH∥平面A′EF；（2）求平面A′BC与平面A′DE所成锐二面角的余弦值．21．（本小题满分12分）已知函数22ln ()xf x x a x=--． （1）若()0f x ≥，求实数a 的取值范围；（2）若函数()f x 有两个零点1x ，2x ，证明：121x x <．22．（本小题满分12分）已知点A ，B 在椭圆22221x y a b+=(a ＞b ＞0)上，点A 在第一象限，O 为坐标原点，且OA⊥AB ．（1）若a b ＝1，直线OA 的方程为x ﹣3y ＝0，求直线OB 的斜率； （2）若△OAB 是等腰三角形（点O ，A ，B 按顺时针排列），求ba的最大值．参考答案1．C 2．B 3．C 4．A 5．C 6．D 7．B 8．B 9．BC 10．ACD 11．ABD 12．BD13．9 14．2214y x -= 15 16 17．18．19．20．21．22．。
