乘除法和加减混合运算知识分享

加减乘除运算的顺序与混合运算一、四则运算的定义及特点1.加法：将两个数相加得到一个和的运算。

2.减法：已知两个加数和一个加数，求另一个加数的运算。

3.乘法：将两个数相乘得到一个积的运算。

4.除法：已知两个数和它们的商，求另一个数的运算。

二、运算顺序1.同级运算：从左到右依次进行。

2.两级运算：先算高级运算，再算低级运算。

–高级运算：乘法、除法–低级运算：加法、减法3.带括号的运算：先算括号里面的，再算括号外面的。

三、混合运算1.含有一级运算的混合运算：按照从左到右的顺序依次计算。

2.含有二级运算的混合运算：先算乘除，再算加减。

3.含有括号的混合运算：先算括号里面的，再算括号外面的。

四、运算定律1.加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再和第三个数相加；也可以先把后两个数相加，再和第一个数相加。

2.减法结合律：三个数相减，可以先把前两个数相减，再减去第三个数；也可以先把后两个数相减，再减去第一个数。

3.乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再和第三个数相乘；也可以先把后两个数相乘，再和第一个数相乘。

4.除法结合律：三个数相除，可以先把前两个数相除，再除以第三个数；也可以先把后两个数相除，再除以第一个数。

5.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

6.减法交换律：两个数相减，交换被减数和减数的位置，差不变。

7.乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

8.除法交换律：两个数相除，交换被除数和除数的位置，商不变。

9.分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别乘这两个加数，然后把乘得的积相加。

五、运算技巧1.利用运算定律简化运算。

2.适当利用括号改变运算顺序。

3.选择合适的方法进行简便计算。

六、常见错误1.运算顺序错误：不遵循四则运算的顺序，导致结果错误。

2.运算定律运用错误：不正确运用运算定律，导致结果错误。

3.混合运算规则掌握不牢：对混合运算的计算方法理解不透彻，导致结果错误。

二年级数学加减乘除混合运算在学习数学的过程中，加减乘除是我们必须掌握的基本运算。

而混合运算则是将这些基本运算有机地结合在一起，提高了我们解决问题的能力和灵活性。

让我们一起来学习二年级数学加减乘除混合运算吧！一、加法和减法首先，让我们回顾一下加法和减法的基本规则。

加法是指将两个或多个数值相加，得到它们的总和。

例如：2 + 3 = 5。

减法是指从一个数值中减去另一个数值，得到它们的差。

例如：5 -2 = 3。

当我们进行加法和减法运算时，需要注意数值的顺序和正负号的运用。

例如：3 + (-2) = 1。

二、乘法和除法接下来，让我们学习乘法和除法的规则。

乘法是指将两个或多个数值相乘，得到它们的积。

例如：2 ×3 = 6。

除法是指将一个数值分成相等的若干部分，得到每一部分的值。

例如：6 ÷ 2 = 3。

在乘法和除法运算中，我们还要注意0的特殊性。

任何数值乘以0都等于0，而0除以任何数值都等于0。

三、混合运算现在，我们来学习如何进行加减乘除混合运算。

混合运算是指将加法、减法、乘法和除法结合在一起进行的运算。

在进行混合运算时，我们需要按照运算的次序和运算符的优先级进行计算。

通常，乘法和除法的优先级高于加法和减法。

例如：3 + 2 × 4 ÷ 2 = 7。

当混合运算中有括号时，我们首先计算括号内的运算，然后再进行其他运算。

例如：(3 + 2) × 4 ÷ 2 = 10。

在进行混合运算时，我们还要注意数学符号的运用。

正号表示正数，负号表示负数。

例如：-3 + 5 = 2。

四、应用实例通过以上的学习，我们可以通过一些实例来巩固所学知识。

例1：小明有5个苹果，他分别给了小红、小华和小杰各个苹果后，他还剩下2个苹果。

请问小红、小华和小杰分别得到了多少个苹果？解：我们可以使用减法进行计算。

设小红得到的苹果数量为x，小华得到的苹果数量为y，小杰得到的苹果数量为z。

加减混合运算和乘除混合运算1. 加减混合运算加减混合运算是指在一个算式中同时使用加法和减法运算符进行计算。

在进行加减混合运算时，需要遵循以下运算规则：•先进行括号内的运算•先进行乘除运算，再进行加减运算•从左往右依次计算以下是一个加减混合运算的示例：5 + 7 - 3 + 2按照运算规则，可以将上述算式转化为以下步骤：5 + 7 = 1212 - 3 = 99 + 2 = 11因此，算式5 + 7 - 3 + 2的结果为 11。

2. 乘除混合运算乘除混合运算是指在一个算式中同时使用乘法和除法运算符进行计算。

在进行乘除混合运算时，需要遵循以下运算规则：•先进行括号内的运算•先进行乘除运算，再进行加减运算•从左往右依次计算以下是一个乘除混合运算的示例：6 * 3 / 2按照运算规则，可以将上述算式转化为以下步骤：6 * 3 = 1818 / 2 = 9因此，算式6 * 3 / 2的结果为 9。

3. 综合示例下面是一个综合示例，包含加减混合运算和乘除混合运算：8 + 4 * 2 - 6 / 3按照运算规则，可以将上述算式转化为以下步骤：4 * 2 = 86 / 3 = 28 + 8 - 2 = 14因此，算式8 + 4 * 2 - 6 / 3的结果为 14。

在进行混合运算时，需要根据运算规则的优先级进行计算，并且需要注意运算符的顺序。

合理地运用括号可以改变运算顺序，从而得到正确的结果。

综上所述，加减混合运算和乘除混合运算是数学运算中常见的运算方式，遵循一定的运算规则可以得到正确的结果。

在实际应用中，经常会遇到需要进行加减混合运算和乘除混合运算的情况，因此掌握这些运算方法对于数学学习和解决实际问题具有重要意义。

整数的加减乘除混合运算在数学运算中，整数的加减乘除是最基本的四则运算。

当我们需要进行复杂的计算时，往往会涉及到整数的混合运算，即同时进行加、减、乘、除等多种运算操作。

本文将结合实例，介绍整数的加减乘除混合运算，并提供一些解题技巧和注意事项。

1. 加法运算整数的加法运算即将两个整数相加，结果仍为整数。

例如，计算23 + 17 = 40-10 + 5 = -5解题技巧：对于简单的加法运算，可以直接将两个整数相加。

如果其中一个整数为正数，另一个为负数，则可以将问题转化为减法运算，即将负数变为相应的正数，再进行加法运算。

2. 减法运算整数的减法运算即将两个整数相减，结果仍为整数。

例如，计算28 - 13 = 15-8 - 4 = -12解题技巧：对于减法运算，可以将减法转化为加法，即将被减数改为相应的负数，然后进行加法运算。

例如，28 - 13 可以转化为 28 + (-13) = 15。

3. 乘法运算整数的乘法运算即将两个整数相乘，结果仍为整数。

例如，计算6 × 5 = 30-8 × -2 = 16解题技巧：乘法运算的结果与两个整数的符号有关。

同号相乘为正，异号相乘为负。

在计算乘法时，可以先忽略符号，将两个整数的绝对值相乘，最后根据规律确定结果的符号。

4. 除法运算整数的除法运算即将两个整数相除，结果可能为整数或小数。

例如，计算15 ÷ 3 = 5-12 ÷ 4 = -3解题技巧：当两个整数相除时，需要注意的是除数不能为0，否则运算无法进行。

另外，如果除不尽时，可以得到一个商和余数。

商为整数部分，余数为除法运算的余数。

5. 混合运算整数的混合运算即将加、减、乘、除等多种运算操作结合起来进行。

例如，计算15 + 8 - 6 × 2 ÷ 4 = 15 + 8 - 12 ÷ 4 = 15 + 8 - 3 = 20解题技巧：在进行混合运算时，需要注意运算的优先级。

七年级上册加减乘除混合运算一、有理数加减乘除混合运算知识点。

（一）运算顺序。

1. 先乘除，后加减。

- 在有理数的混合运算中，如果式子中既有乘除法又有加减法，要先计算乘除法，再计算加减法。

例如：计算2 + 3×4，先算乘法3×4 = 12，再算加法2+12 = 14。

2. 同级运算，从左到右。

- 当式子中只有乘除法或者只有加减法时，按照从左到右的顺序进行计算。

例如：计算2×3÷6，先算2×3 = 6，再算6÷6 = 1；又如计算5 - 3+2，先算5 - 3 = 2，再算2+2 = 4。

3. 有括号先算括号里的。

- 如果式子中有括号，要先计算括号内的式子。

先算小括号，再算中括号，最后算大括号。

例如：计算(2 + 3)×4，先算小括号里的2+3 = 5，再算5×4 = 20；又如计算[2+(3 - 1)]×4，先算小括号里的3 - 1 = 2，再算中括号里的2+2 = 4，最后算4×4 = 16。

（二）有理数的乘除法法则。

1. 乘法法则。

- 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

例如：(-2)×(-3)=6，2×(-3)= - 6。

- 任何数与0相乘都得0。

例如：0×5 = 0。

2. 除法法则。

- 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

例如：6÷(-2)=6×(-(1)/(2))=-3。

- 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

例如：(-6)÷(-2) = 3，6÷(-2)=-3。

- 0除以任何一个不等于0的数都得0。

例如：0÷5 = 0。

（三）有理数的加减法法则。

1. 加法法则。

- 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

例如：2+3 = 5，(-2)+(-3)=-(2 + 3)=-5。

- 异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

有理数加减乘除乘方混合运算相关法则知识整理一、知识整理填空答案符号计算绝对值加法同号取相同的符号绝对值相加异号取绝对值大的符号绝对值相减减法减去一个数等于加上这个数的相反数乘法同号取正绝对值相乘异号取负除法同号取正绝对值相除异号取负除以一个数等于乘以这个数的倒数二、一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算.三、运算法则1、有理数的加法法则：1）同号两数的相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2）异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3）一个数同0相加仍得这个数.2、有理数的减法法则: 减去一个数，等于加上这个数的相反数.3、有理数的乘法法则：1）两数相乘同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；2）任何数与0相乘，积仍为0.4、有理数的除法法则: 1）除以一个数就是乘以这个数的倒数；2）两数相除同号得正，异号得负；并把绝对值相除；3）零除以任何非零的数得为零.注：0不能作除数5、有理数的乘方符号法则：1）正数的任何次幂都是正数；2）负数的奇次幂为负，偶次幂为正.四、有理数的运算律1、加法交换律：a+b=b+a2、加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)3、乘法交换律：ab=ba4、乘法结合律：(ab)c=a(bc)5、乘法分配律：a(b+c)=ab+ac五、有理数混合运算的法则：（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减。

（2）如有括号，先进行括号里的运算。

1．先算乘方，再算乘除，最后算加减。

2．同级运算依照从左到右的顺序运算；3．若有括号，先小括号，再中括号，最后大括号，依次运算；。

有理数的加减、乘除及乘方运算有理数的加减混合运算一、基础知识知识点1 有理数加减法统一成加法的意义1. 有理数加减混合运算，可以通过有理数减法法则将减法转化为加法，统一成只有加法运算的和式.如：(－11)－(+7)+(－4)－(－3)=(－11)+(－7)+(－4)+(3)2. 在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式：如：(－11)+(－7)+(－4)+(+3)=－11－7－4+33. 和式的读法：一是按这个式子表示的意义，读作“－11，－7，－4，+3的和”二是按运算意义读作“负11，减7，减4，加3”.例1 把下列各式写成省略加号的和的形式.(1)(－26)－(－7)+(－10)－(－3)；(2)(－30)－(－8)+(－12)－(－5).分析：先统一成加法，再省略括号和加号.小结：在把加减混合运算的式子写成省略加号的和的形式时，符号容易变错，做这样的题目时，一定要注意符号的变化.知识点2 有理数的加减混合运算的加法和步骤1.运用减法法则将有理数的混合运算中的加减法变化为加法，写成省略加号，括号的代数和.2.利用加法的交换律、结合律简化运算，这里应注意的是：通常把同号(指同正、同负)的结合，整数与整数结合，同分母分数或容易通分的分数结合，互为相反数的结合，几个加数能凑整的结合在一起相加；对于特殊结构的计算题要灵活运用运算律.例2 计算：(－47111)－(－5)+(－4)－(+3)分析：加减混合运算应注意有条理按步骤进行，把同号的数相结合相加，这样可以使计算简便.二、典型题解析(一)基本概念题例1 把下列各式写成省略加号的和的形式，并说出它们的两种读法.(1)－2－(+3)－(－5)+(－4)；(2)(+8)－(－9)+(－12)+(+5).分析：先把加减法统一成加法；再省略括号和加号.小结：（1）和式中第一个加数若是正数，正号也可省略不写；（2）第一种读法中“的和”两字不要漏掉.(二)知识应用题例2 从－50起逐次加2，得到一连串数－48，－46，－41，－44，－40，…，问：(1)第50个整数是什么？(2)你能巧妙地运用规律计算这50个整数的和吗？小结：在求和时，找出互为相反数的数，再计算出其余的数的和，能用简便算法的尽量用简便算法.(三)学科综合题例3 小彬和小丽在一起玩游戏，游戏规则是：(1)每人每次抽取4张卡片，如果抽取到白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到红色卡片，那么减去卡片上的数字.(2)比较两人所抽4张卡片的计算结果，结果小的为胜者，小彬抽到了下面的4张卡片：红－13，白7，红－5，白4，小丽抽到了下面的4张卡片：白3.2，白－2.7，红－6，白－2问：获胜的是谁？(四)拓展创新题例4 埃及同中国一样，也是世界上著名的文明古国，古代埃及人处理分数与众不同，他们一般只使用分子为190个埃及分数：你能从中挑出10个，加上正负号，使他们的和等于－1吗?分析：这是一道阅读理解题，要从90个埃及分数中挑出10个，使它们的和等于－1，不能被题目所举的例子束缚了思维，必须要运用有理数的加减混合运算.(三)培优练习1.下列化简正确的是( )A.(－7)－(－3)+(－2)=－7－3－2B.(－7)－(－3)+(－2)=－7+3－2C.(－7)－(－3)+(－2)=－7－3+2D.(－7)－(－3)+(－2)=－7+3+22.下列各式中与a－b－c的值不相等的是( )A.a－(b－c)B.a－(b+c)C.(a－b)+(－c)D.(－b)+(a－c)3.负数a减去它的相反数的差的绝对值是( )A.0B.2aC.－2aD.以上都可能4.使等式|－7+x|=|－7|+|x|成立的有理数x是( )A.任意一个正数B.任意一个非正数C.小于1的有理数D.任意一个有理数5.在数轴上，点x表示到原点的距离小于3的那些点，那么|x－3|+|x+3|等于( )A.6B.－2xC.－6 D2x6.填空题(1)小于5而大于－4的所有偶数之和是________；(2)－14的绝对值的相反数与5的相反数的差是________；(3)若|x－3|+|y－2|=0，则x+y=________，x－y=________.7计算①(－1.5)+1.4－(－3.6)－4.3+(－5.2) ②(－1)－1+(－2)－(－3)－(－1)③－12－[10+(－8)－3] ④(－4)－(－2)－{(－5)－[(－7)+(－3)－(－8)]}⑤|－0.1|－|－0.2|+|－0.4|－|－0.2|－|+0.1|+0.48、在数1，2，3，4，……，2003，2004前添加“+”或“－”，然后求代数和，使求得的结果为最小的非负数；9.定义新运算a*b=a+b-1,如3*(-2)=3+(-2)-1=0.请你计算(-1)*(-3)*2=_________.10．定义一种运算☆，其规则为a ☆b =b a 11+，根据这个规则，计算-2☆3的值 .11.已知有理数x 、y 满足|x －2y|=－2|x －4|，求4x 2－3y 的值.12.已知|a|=6，|b|=3，|c|=5，且c ＜0，a+c ＞0，求a+b+c 的值.有理数的乘除及乘方运算一、基础知识点1.有理数的乘法法则：2.有理数的除法法则：3.乘方：4.处理好符号仍然是有理数乘法、除法及乘方运算的关键。

有理数的加减乘除混合运算有理数是指能够表示为两个整数的比值的数，包括正整数、负整数、零以及分数。

在数学中，有理数的加减乘除混合运算是一个基础而重要的概念。

本文将对有理数的加减乘除混合运算进行详细介绍。

1. 加法运算有理数的加法运算是指在两个有理数之间进行相加操作。

当两个有理数的符号相同时，只需要将它们的绝对值相加，并保留相同的符号。

例如，(-3) + (-2) = -5。

当两个有理数的符号不同时，我们需要进行减法操作。

即将绝对值较大的数减去较小的数，并保留绝对值较大数的符号。

例如，(-3) + 2 = -1。

2. 减法运算有理数的减法运算是指在两个有理数之间进行相减操作。

可以将减法转化为加法，即将减数取相反数，然后进行加法运算。

例如，5 - 3可以转化为 5 + (-3)。

3. 乘法运算有理数的乘法运算是指在两个有理数之间进行相乘操作。

正数与正数相乘或负数与负数相乘，结果为正数；正数与负数相乘或负数与正数相乘，结果为负数。

即符号相同为正，符号不同为负。

例如，(-2) ×5 = -10，(-3) × (-4) = 12。

4. 除法运算有理数的除法运算是指将两个有理数进行相除操作。

除法可以通过乘法的倒数得到，即将除数的倒数与被除数相乘。

例如，(-10) ÷ 2可以转化为 (-10) × (1/2) = -5。

5. 混合运算有理数的混合运算是指在一个表达式中同时包含加减乘除这四种运算。

在进行混合运算时，需要按照运算符的优先级进行计算，并使用括号来改变运算顺序。

通常，括号中的运算先于乘除法的运算，乘除法的运算先于加减法的运算。

例如，计算表达式：(-3) + 4 × (-2) - 6 ÷ 3。

首先进行乘法和除法运算：4 × (-2) = -8；6 ÷ 3 = 2。

然后进行加法和减法运算：(-3) + (-8) - 2 = -13。

有理数的加减乘除是数学中非常基础的运算，它们在解决实际问题和其他数学运算中起着重要的作用。

它们的混合运算在解决复杂问题时尤为重要。

下面将介绍有理数的加减乘除的混合运算技巧。

一、有理数的加法运算1.1 正数加正数：两个正数相加的结果仍然是正数，例如3+5=8。

1.2 负数加负数：两个负数相加的结果仍然是负数，例如-4+(-6)=-10。

1.3 正数加负数：两个数符不其绝对值相减，结果的符号取较大绝对值的符号，例如5+(-3)=2。

二、有理数的减法运算2.1 减去一个数相当于加上这个数的相反数，即a-b=a+(-b)。

2.2 减法运算可以看作加法运算，例如5-3=5+(-3)=2。

2.3 减法运算中，正数减去一个较大的负数，结果为正数，例如7-(-4)=7+4=11。

三、有理数的乘法运算3.1 同号相乘：两个数符相它们的积为正数，例如3×4=12。

3.2 异号相乘：两个数符不它们的积为负数，例如-5×6=-30。

3.3 有理数乘法的结合律和交换律：对有理数a、b、c来说，a×(b×c)=(a×b)×c，a×b=b×a。

四、有理数的除法运算4.1 有理数的除法运算可以看作是乘法运算的倒数，即a÷b=a×(1/b)。

4.2 除法运算中，同号相除结果为正数，异号相除结果为负数。

4.3 有理数除法的分配率：对有理数a、b、c来说，a÷(b÷c)=(a×c)÷b。

五、有理数的混合运算5.1 有理数的混合运算要遵循先乘除后加减的原则，进行括号内的运算。

5.2 混合运算中，可以通过加减号的顺序调整运算的优先级，例如先进行加法运算，再进行减法运算。

5.3 在进行混合运算时，可以通过绝对值大小或符号来判断计算的顺序，避免混合运算时出现混淆。

六、总结有理数的加减乘除的混合运算需要熟练掌握各种运算规则，尤其是混合运算的顺序和优先级。

分式乘除法及加减法一、知识整理分式乘除法：1、分式乘以分式，把分子相乘的积作积的分子，把分母相乘的积作积的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，再与被除式相乘。

D B C A D C B A ⋅⋅=⋅ CB DA C DB A DC B A ⋅⋅=⋅=÷ 2、分式的乘方，把分子、分母分别乘方。

n n nB A B A =⎪⎭⎫⎝⎛3、分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式。

化简分式时，通常要使结果成为最简分式或者整式。

分式加减法：1、分式与分数类似，也可以通分。

根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。

2、分式的加减法：分式的加减法与分数的加减法一样，分为同分母的分式相加减与异分母的分式相加减。

（1）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。

用式子表示是：CBA CBC A ±=±； （2）异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减。

用式子表示是：BDBCAD BD BC BD AD D C B A ±=±=±。

3、分式的通分：化异分母分式为同分母分式的过程称为分式的通分。

通分的难点是寻找最简公分母，确定最简公分母的一般方法：①把各分式分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；②把相同字母（或因式分解后得到的相同因式）的最高次．．．幂．作为最简公分母的一个因式；③把只在一个分式的分母中出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式。

二、经典例题 分式乘除法 【例1】计算：（1）291643x y y x ⋅； （2）a a a a 21222+⋅-+；（3）2332159518c ab c b a ÷； （4）12)1)(3(1322-+--+÷-+x x x x x x ；（5）abab ab a -÷-)(2。

【例2】计算：（1）)1(11)1(122+⋅-÷--x x x x ； （2）3132)3(446222+÷--⋅+÷+--a a a a a a a a ；（3）)22(2222a b abb a a bab ab a -÷-÷+--。