与三角形有关的线段 教案设计 秋八年级数学上

《与三角形有关的线段》教案一、教学目标(1)知识与技能：理解并掌握三角形的中线、高线、角平分线的定义，并能够正确画出图形。

(2)过程与方法：通过观察、操作、比较、分析等方法，探究三角形的中线、高线、角平分线的定义，并能够在实际问题中应用。

(3)情感态度与价值观：通过探究三角形的中线、高线、角平分线的定义，培养学生的合作精神和实践能力，进一步发展学生的空间观念。

二、教学重点与难点(1)重点：掌握三角形的中线、高线、角平分线的定义，并能够正确画出图形。

(2)难点：在实际问题中应用三角形的中线、高线、角平分线的定义解决问题。

三、教学内容及过程(一)导入新课1.复习三角形的概念和分类。

2.让学生动手做一个三角形，并指出这个三角形的中线、高线和角平分线。

3.引入新课，介绍三角形的中线、高线、角平分线的定义。

(二)探究新知1.三角形的中线(1)让学生动手画一个三角形，并画出其中一条边的中线。

(2)让学生观察并总结中线的定义和性质。

(3)通过例题讲解中线的应用。

1.三角形的高线(1)让学生动手画一个三角形，并画出其中一条边的高线。

(2)让学生观察并总结高线的定义和性质。

(3)通过例题讲解高线的应用。

1.三角形的角平分线(1)让学生动手画一个三角形，并画出其中两个角的角平分线。

(2)让学生观察并总结角平分线的定义和性质。

(3)通过例题讲解角平分线的应用。

(三)巩固练习1.请学生分别画出三角形的中线、高线和角平分线，并标明名称。

2.请学生根据定义，指出下列图形中的中线、高线和角平分线。

3.请学生解决实际问题，如修建一个三角形花坛，如何设计其中一条边的中线、高线和角平分线？(四)课堂小结1.回顾三角形的中线、高线和角平分线的定义和性质。

2.总结这些线段在实际问题中的应用。

3.提醒学生在以后的学习中要重视对这些知识的理解和应用。

与三角形有关的线段（第2课时）教学目标1．掌握三角形中高、中线、角平分线以及重心的概念．2．能画出给定的三角形的高、中线与角平分线．教学重点1．了解三角形的高、中线与角平分线以及重心的概念，会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线．2．了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点．教学难点钝角三角形高的画法．教学准备三角形的木板、教学课件．教学过程知识回顾1．三角形的相关概念：在图中，线段AB，BC，CA是三角形的边．点A，B，C是三角形的顶点．∠A，∠B，∠C是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角．2．三角形的表示方法：顶点是A，B，C的三角形，记作△ABC，读作“三角形ABC ”．3．三角形按边的相等关系分类：4．三角形的三边关系：（1）三角形两边的和大于第三边．（2）三角形两边的差小于第三边．新知探究一、探究学习【新知】三角形的高如图，从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高．【问题】用同样的方法，你能画出△ABC的另两条边上的高吗？【师生活动】学生动手操作，然后汇报结果．【答案】如图，线段BE，CF即为所求．【问题】你能画出直角三角形和钝角三角形的三条高吗？试着说出你的发现．【师生活动】在画钝角三角形的高时，教师给予学生适当的提醒．【答案】【归纳】（1）锐角三角形的三条高都在三角形的内部，且交于三角形内一点．（2）直角三角形的三条高交于直角顶点．（3）钝角三角形的三条高所在的直线交于三角形外一点．【设计意图】通过让学生动手操作画三角形的高，加深学生对概念的理解．【新知】三角形的中线如图，连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC 的边BC上的中线．【问题】用同样的方法，你能画出△ABC的另两条边上的中线吗？【师生活动】学生画图并相互交流．【答案】如图，线段BE，CF即为所求．【问题】你能画出直角三角形和钝角三角形的三条中线吗？试着说出你的发现．【答案】【新知】三角形的三条中线相交于一点．三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．【实践】取一块质地均匀的三角形木板，顶住三条中线的交点，木板会保持平衡，这个平衡点就是这块三角形木板的重心．【师生活动】教师按照实践内容，给学生操作演示如何确定三角形木板的重心．【设计意图】通过“确定三角形木板的重心”的实践，激发学生的学习热情，让学生对三角形的重心有更加深刻的认识．【新知】三角形的角平分线如图，画∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的角平分线．【问题】用同样方法，你能画出△ABC的另两个角的角平分线吗？【师生活动】教师引导学生先独立思考，得出自己的结论；再在小组内讨论交流，达成共识．【答案】如图，线段BE，CF即为所求．【问题】你能画出直角三角形和钝角三角形的三条角平分线吗？试着说出你的发现．【答案】【新知】三角形的三条角平分线相交于一点，交点在三角形的内部．【设计意图】从动手实践中获得直观感受，引导学生模拟知识发生、发展的过程，这种体验有利于学生学会学习．二、典例精讲【例1】如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝6，AD，BE分别是边BC，AC上的高，且AD＝6.5，求BE的长．【师生活动】学生独立完成后，全班交流．【答案】解：在△ABC 中，AD ，BE 分别是边BC ，AC 上的高，已知AC ＝8，BC ＝6，AD ＝6.5，根据三角形面积公式，得1122BC AD AC BE ⋅=⋅， 即116 6.5822BE ⨯⨯=⨯⨯， 解得398BE =． 【归纳】根据三角形面积公式求高：解决与三角形的高和面积有关的问题时，根据三角形面积公式可求得不同边上的高．【设计意图】通过例1，让学生掌握运用三角形面积公式求高的方法．【例2】如图，CD 是△ABC 的中线，AC ＝9 cm ，BC ＝3 cm ，求△ACD 和△BCD 的周长差．【师生活动】学生独立完成后，全班交流．【分析】根据CD 是△ABC 的中线，可得BD ＝AD ，在△ACD 和△BCD 中，CD 是公共边，所以△ACD 和△BCD 的周长差就是AC 和BC 的差．【答案】解：因为CD 是△ABC 的中线，所以BD ＝AD ，所以△ACD 和△BCD 的周长差为(AC ＋CD ＋AD )－(BC ＋CD ＋BD )＝AC －BC ＝9－3＝6（cm ）．即△ACD 和△BCD 的周长差为6 cm ． 【归纳】三角形中线常见的两个应用：（1）根据中线平分对边得两条相等的线段，一般用于求解与三角形的周长有关的问题；（2）根据中线分三角形得面积相等的两部分，用于求解与面积有关的问题． 【设计意图】通过例2，让学生掌握运用三角形中线的相关知识解决三角形周长的问题．【例3】如图，∠1＝∠2＝∠3＝∠4．（1）AD是△_______和△_______的角平分线；（2）试判断∠EAF与∠BAC的关系．【师生活动】学生独立完成，然后教师讲解．【分析】（1）根据∠1＝∠2＝∠3＝∠4，可得∠1＋∠2＝∠3＋∠4，所以AD是△AEF 和△ABC的角平分线；（2）根据∠1＝∠2＝∠3＝∠4，可得∠2＋∠3＝∠1＋∠4，所以∠EAF＝12∠BAC．【答案】解：（1）AEF ABC；（2）因为∠1＝∠2＝∠3＝∠4，所以∠2＋∠3＝12(∠1＋∠2＋∠3＋∠4)，即∠EAF＝12∠BAC．【归纳】三角形中边角的等量变换——沟通已知与未知的纽带：在判断角之间或线段之间的数量关系时，往往根据已知或隐含的相等关系进行等量变换，从而沟通已知与未知，这也体现了数学中的转化思想．【设计意图】通过例3，让学生学会运用转化思想解决问题．课堂小结板书设计一、三角形的高二、三角形的中线三、三角形的角平分线课后任务完成教材第5页练习1～2题．。

人教版八年级上册数学教学设计《11.1 与三角形有关的线段》一. 教材分析本节课的主题是“与三角形有关的线段”，这是人教版八年级上册数学的一个重要内容。

本节课主要让学生了解并掌握三角形的中线、角平分线、高线等概念，以及它们之间的关系。

通过对这些线段的性质和作用的学习，培养学生空间想象能力和逻辑思维能力，为学生进一步学习几何知识打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念和性质，如三角形的内角和、三角形的分类等。

但学生对三角形的中线、角平分线、高线等概念及性质可能较为陌生，因此，教师在教学中要注重引导学生从已知知识出发，探索新知识，培养学生自主学习的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握三角形的中线、角平分线、高线的概念，理解它们之间的关系。

2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习几何的兴趣，培养学生的合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.重点：三角形的中线、角平分线、高线的概念及性质。

2.难点：三角形的中线、角平分线、高线之间的相互关系。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置问题情境，引导学生观察、操作、猜想、验证，激发学生的学习兴趣。

2.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生合作意识，提高学生解决问题的能力。

3.启发式教学法：教师引导学生从已知知识出发，探索新知识，培养学生的自主学习能力。

六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、圆规、多媒体设备等。

2.学具：学生每人一份三角板、直尺、圆规等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾三角形的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师利用多媒体展示三角形的中线、角平分线、高线的图片，引导学生观察并思考这些线段的特征。

3.操练（10分钟）教师学生进行小组讨论，让学生通过实际操作，探索三角形的中线、角平分线、高线之间的关系。

教学设计2024秋季八年级数学上册第十一章三角形《与三角形有关的线段：三角形的高、中线与角平分线》教学目标（核心素养）1.知识与技能：学生能够理解并识别三角形的高、中线、角平分线的定义和性质，掌握它们在三角形中的应用。

2.数学思维：通过作图活动，培养学生的空间想象能力和几何作图能力；通过性质探究，提升学生的逻辑推理能力。

3.问题解决：学会利用三角形的高、中线、角平分线的性质解决实际问题，如计算三角形的面积、判断三角形的形状等。

4.情感态度：激发学生对几何学习的兴趣，培养认真细致的学习态度和合作学习的精神。

教学重点•理解并掌握三角形的高、中线、角平分线的定义和性质。

•能够在三角形中准确作出高、中线、角平分线。

教学难点•理解三角形高在不同类型三角形中的位置关系（如钝角三角形中的高可能在三角形外部）。

•灵活运用三角形的高、中线、角平分线的性质解决复杂问题。

教学资源•多媒体课件（包含三角形高、中线、角平分线的动画演示、作图步骤等）•三角板、直尺、铅笔等作图工具•不同形状的三角形模型•学生笔记本•黑板与粉笔教学方法•直观演示法：利用多媒体课件和三角形模型直观展示三角形的高、中线、角平分线。

•讲授法与讨论法结合：教师讲解关键概念，学生分组讨论并分享理解。

•动手操作法：学生使用作图工具在三角形上作出高、中线、角平分线，加深理解。

•练习巩固法：通过例题和练习题，巩固学生对三角形高、中线、角平分线性质的理解和应用。

教学过程导入新课•复习旧知：回顾三角形的定义和性质，以及三角形三边关系定理。

•创设情境：展示一个三角形，提出问题：“除了三边，三角形中还有哪些重要的线段？它们有哪些性质？”引出本节课的主题。

新课教学1.定义讲解•三角形的高：利用多媒体课件展示三角形高的定义，强调高是从三角形的一个顶点向对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。

特别指出钝角三角形中的高可能在三角形外部。

•三角形的中线：讲解中线的定义，即连接三角形任意两边中点的线段。

数学备课组第 1 周供2 周用主备课稿____________,______________,________________;按角分成三类：________________,__________________,_________________。

7、一位同学用三根木棒拼成下图中的图形，其中符合三角形概念的是( ):找出图中所有的三角形，并把它们表示出来。

已知一个等腰三角形的两边长分别为8厘米和4厘米，求这个等腰三角形的周长。

∆ABC的三边长分别为a,b,c，试化简：(1)|c-a-b|-|b-a-c| (2)|a+b-c|-|b-a-c|一、课堂练习：1、教材P65练习第1、2题2、一个三角形的两边长分别是3厘米，、4厘米，则第三边a的取值范围是____________。

3、已知三角形的两边长分别是6厘米和7厘米，第三边长是偶数，则第三边长可能是___________________。

4、如图，找出图中所有的三角形。

二、作业布置教材P69第1、2、6题;教材P70第7题，三、自我检测(一)选择题1、∆ABC的三边长为a，b，c，且a>b>c，若b=6，c=2，则a的取值范围是( )A、42、如图，为估计池塘岸边A，B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A，B间的距离不可能是( )A、20米B、15米C、10米D、5米3、已知三角形的两边长分别为3厘米和8厘米，则此三角形的第三边的长可能是( )A、4厘米B、5厘米C、6厘米D、13厘米4、已知一个等腰三角形的底边长为5，这个等腰三角形的腰长为x，则x的取值范围是( )A、05、如果线段a、b、c能组成三角形，那么它们的长度比可能是( )A、1：2：4B、1：3：4C、3：4：7D、2：3：4(二)填空题6、一个木工师傅现有两根木条，它们的长分别为50厘米和70厘米，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架，设第三根木条的长为x厘米，则x的取值范围是________7、如图，在∆ABC中，AB的=所对的角是__________，∠BAC所对的边是_______，AC在∆ABC中是_________的对边。

与三角形有关的线段【教学目标】1．亲历认识与三角形有关的线段的探索过程，体验分析归纳得出三角形的定义与分类，三角形三边之间的大小关系，三角形的高、中线与角平分线的定义，以及三角形的稳定性，进一步发展学生的探究、交流能力。

2．掌握三角形三边之间的大小关系。

3．熟练运用三角形三边之间的大小关系，三角形的高、中线与角平分线。

【教学重难点】重点：掌握三角形边的性质。

难点：熟练运用三角形三边之间的大小关系，三角形的高、中线与角平分线。

【教学过程】一、直接引入师：今天这节课我们主要学习与三角形有关的线段，这节课的主要内容有：三角形的的定义与分类，三角形三边之间的大小关系，三角形的高、中线与角平分线的定义，以及三角形的稳定性，并且我们要掌握这些知识的具体应用，能熟练解决相关问题。

二、讲授新课（1）教师引导学生在预习的基础上了解三角形的定义，形成初步感知。

（2）首先，我们先来学习三角形三边之间的大小关系，它的具体内容是三角形两边的和大于第三边，三角形的两边的差小于第三边。

它是如何在题目中应用的呢？我们通过一道例题来具体说明。

例1．用一条长为的细绳围成一个等腰三角形。

（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边的长是的等腰三角形吗？为什么？解：（1）设底边长为，则腰长为。

解得所以，三边长分别为。

（2）因为长为的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论。

18cm 4cm xcm 2xcm 2218x x x ++=3.6x = 3.67.27.2cm cm cm ，，4cm如果长的边为底边，设腰长为，则解得如果长的边为腰，设底边长为，则解得因为，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长是的等腰三角形。

由上讨论可知，可以围成底边边长是的等腰三角形。

（3）接着，我们再来看下三角形的高、中线与角平分线的定义内容，它的具体内容是从的顶点向它所对的边所在的直线画垂线，垂足为，所得线段叫做的边上的高。