2.4估算 2.5用计算器开方-2020秋八年级北师大版数学上册作业课件

6. 无做什么，记得为自己而做，那就毫无怨言。 2. “稳妥”之船从未能从岸边走远。 11. 努力向学，尉为国用。——孙中山 4. 人生重要的不是所站的位置，而是所朝的方向。 5. 昨晚多几分钟的准备，今天少几小时的麻烦。 5. 现实中大凡取得显赫成就的人，对梦想的追逐更是坚持不懈，永不言弃。尽管在追梦的路上他们历尽千辛万苦，却依然无怨无悔，甘愿为 梦想鞠躬尽瘁，死而后已。他们的生命也因此升华到让人仰望的高度。
12. 如果我们都去做自己能力做得到的事，我们真会叫自己大吃一惊。 15. 滴水穿石,不是力量大,而是功夫深。 13. 如果寒暄只是打个招呼就了事的话，那与猴子的呼叫声有什么不同呢?事实上，正确的寒暄必须在短短一句话中明显地表露出你他的关怀 。
2. 热爱是什么?热爱是风，热爱是雨。因为热爱，我们甘于淡泊宁静的日子;也因为热爱，我门敢于金戈铁马去，马革裹尸还，兴趣是什么?兴 趣是热，兴趣是爱。因为兴趣，我们抛弃了兴趣以外的享乐;也因为兴趣，我们探索奥秘去，收获成果还。 19. 花时间解释不如花时间去证明 4. 世界会向那些有目标和远见的人让路(冯两努——香港着名推销商) 19. 花时间解释不如花时间去证明 7. 没有口水与汗水，就没有成功的泪水。 14. 学必求其心得，业必贵其专精。——章学诚 6. 经历就是人生的硎石，生命的锋芒在磨砺中闪光;经历就是人生的矿石，生命的活力在提炼中释放。 1. 恭维就像口香糖，可以咀嚼想在的地方，地狱就是天堂。 2. 如果惧怕前面跌宕的山岩，生命就永远只能是死水一潭。 2. 被嘲笑的梦想就越有实现的价值。

414 213 562.
小≈_明__做__了__一；个体积为6任32cm意3的找正方一体模个型，非零数，利用计算器对它不断进行开立
解：按键：
，
方运算．你发现了什么？ 解：当所取的数为正数时，所求的立方根会越来越接近1；
(1)任意找一个你认为很大的正数，利用计算器对它进行开平方运算，对所得结果再进行开平方运算……随着开方次数的增加，你发现
(1)要求正方体的表面积，关键是什么？
关键是求出正方体的棱长.
(2) 正方体的棱长怎么求？
a3=632， a 3 632
V=632cm3
(3) 如何求a的近似值？
a
利用计算器求 3 632 .
素养目标
3. 经历运用计算器探求数学规律的过程,发展 动手能力和合情推理能力.
2. 会用计算器求一个数的算术平方根，能用 夹值法求一个数的算术平方根的近似值. 1. 会用计算器求平方根和立方根.
解：4×3＝12，34×33＝1 122，334×333＝111 222，3 334×3 333＝11 112 222… 得到规律：乘积中偶数的个数与前面所乘因数的 位数相等. 所以乘积中共有10个数字是偶数.
课堂检测
2．对于开平方运算，按键顺序为：
拓广探索题
分析：利用计算器计算出 和 的值，再进行比较，既直观又方便．
051 D.
则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（ B ）
A．2.5
B．2.6
C．2.8
D．2.9
课堂检测 基础巩固题
1.用计算器计算 3 28.37约为( B )
A. 3.049 B. 3.050 2.使用科学计算器求 的是( A )
C. 3.051 D. 3.052 8 3 6 的近似值，其按键顺序正确

用计算器计算时，按键顺序出错 例5 用计算器计算：3 23.04
1.354
2.45 .（结果 ≈———— 键
精确到0.01）
解析：先按SHIFT键（左上角），然后按 2.845 5；先按 （左上方），再按数字23.04，结果出现2.845 514 644≈ 键（左上方），再按数字1.354，结 果出现1.163 615 057≈1.163 6，2.845 5÷1.163 6≈2.45.
比较两个无理数的大小时出错 例4 比较 3 2 和 2 3 的大小. 解： 3
2
2 ≈3×1.414=4.242，
3
≈2×1.732=3.464.
3.
因为4.242＞3.464，所以 3 2 ＞2
本题易误以为是两个含有根号的无理数比较大小，被开 方数大的就大.比较两个无理数的大小，是比较它们的结
果的大小，而不是只比较被开方数的大小.
（2）因为93<860<103， 所以9<
3
860
<10，
所以 3 860 的估算值是9或10.
熟记1～20这几个数的平方和1～10这几个数的立方可 以使估算更快捷.
用估算法比较两个数（含有根号）的大小 叙述 用估算法 比较两个含有根号的数的大小的常用方 比较两个 法有：（1）估算法；（2）取近似值法； 数（含有 （3）比较被开方数法；（4）差值比较
之间？
思路导图
求出阴影正方形 的面积 求出阴影正 估计阴影正方形 的边长介于哪两 个整数之间
2
方形的边长
1 2 解：（1）阴影正方形的面积为3 -4×
×2×1=9-4=5.
5.
（2）根据正方形的面积是边长的平方可知，边长为 （3）因为22＜5＜32，所以2＜

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（3）用计算器计算，得
因为1.618＜1.714，所以
5+1
12
≈1.618， ≈1.714.
2
7
5+1
12
＜ .
2
7
【点拨】利用计算器比较两个数的大小的基本方法：先利用计
算器分别求得这两个数的近似值，然后对得到的两个近似值的
大小进行比较，从而判断出原来两个数的大小.计算时要注意按
据计算器的使用说明选择按键顺序，进行正确计算.计算器显示
的数值，许多是近似值，计算后要根据题目要求的精确度确定
结果.
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（2）用计算器计算（结果精确到0.01）：
3
① 6 －π－ 2 ；
②3× 2 ＋
5
－π＋5×
3
0.04 .
【思路导航】明确所使用的计算器的设置，正确地把握按键顺
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解：①在计算器上依次键入
5 8 9 ＝，显示结果为
24.269 322 19，所以 589 ≈24.27.
②在计算器上依次键入SHIFT
（－） 4 1 5
3
＝ ，显示结果为－7.459 035 926，所以 −415 ≈－7.46.
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【点拨】利用计算器计算某数的算术平方根或立方根时，要根
；
⁠
9 999 × 9 999 + 19 999 ＝ 10 000
；
⁠
……
观察以上各题的计算结果，用你发现的规律直接写出下面各题
的结果：
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和键
.
对于开平方运算，按键顺序为：
被开方数
=
S
D
.
对于开立方运算，按键顺序为：
SHIFT
被开方数
=
.
做一做
利用计算器，求下列各式的值(结果精确到0.00001).
3
22
5 ；
（1）
800 ； （2）
（3）

0.58 ； （4） 3 0.432
解：（1）
800 ≈ 28.28427;
（2）
22
有 10 个数字是偶数．
解析：用计算器依次探索可得：
4×3＝12，
34×33＝1 122，
334×333＝111 222，
3 334×3 333＝11 112 222，
……
得到规律：乘积中偶数的个数与前面所乘因数的位数相等．
随堂练习
1.用计算器求 3.489 结果为（精确到0.001）
A.12.17
≈ 1.63864;
5
3
（3）
（4）
0.58
3
≈0.76158;
0.432 ≈ -0.75595.
3
例1 利用计算器比较 3和 2的大小.
SHIFT
解：按键：
按键：
3
3
2
所以 3＞ 2.
=
S
=
D
，显示1.44224957.
，显示1.414213562.
例2.请计算：3 333 333 334×3 333 333 333的乘积中共
（1）π-3.14，
3 - 8.99 ;
3
（2） 72 ， 56 .
解：(1)π-3.14 <

例4 利用计算器比较 3 5和 3 的大小． 导引：利用计算器计算出 3 5和 3 的值，再
进行比较，既直观又方便．
解：由计算器得 3 5 ≈1.709 975 9， 3 ≈1.732 050 8，
所以 3 5 3.
1.用计算器求一个正数的算术根，有时是 准确数，有时是近似数．
2.用算术根比较大小时，被开方数大的算 术根就大．
知识点 2 利用计算器比较大小
例3 利用计算器比较 3 3和 2 的大小.
SHIFT
解：按键：
3 =，
显示1.442 249 57.
按键： 2 = S D ， 显示1.414 213 562.
所以 3 3 2.
（来自教材）
总结
比较两个无理数的大小，先对计算的结果 取近似值，通过比较近似值的大小，判断原来的 大小．
2.用计算器开立方
用计算器求一个数的立方根和求一个数的算术平
方根的步骤相同，只是按的根指数键不同．
SHIFT
步骤：按键
→ 被开方数 → = → 根
据 显示结果写出立方根．
注意：不同型号的计算器按键的顺序可能不同，
使用计算器时，一定要按说明书操作．在用计算
器求一个负数的立方根时，可先求出它的绝对值
的立方根，再在结果前加上负号．
第二章 实数
2.5 用计算器开方
用计算器进行开方计算 利用计算器比较大小
利用科学计算器怎样进行开方运
算?
3
开方运算要用到键 和键 .
对于开平方运算，按键顺序为：
被开方数 = S D .
对于开立方运算，按键顺序为：
SHIFT
ห้องสมุดไป่ตู้
被开方数 = .

5 用计算器开方
学习பைடு நூலகம்标
1. 通过阅读课本，会用计算器求平方根和立方根，并比较
大小，发展学生的计算能力和应用能力．
2．通过鼓励学生自己探索计算器的用法，经历运用计算器
探求数学规律的活动，发展学生的探究能力和合情推理
的能力．
3．通过用计算器探索有关规律的过程中，体验数学的规律
性，体验数学活动的创造性和趣味性，激发学生的学习
变式：利用计算器，比较各组数的大小：
3
(1) 18与 35；
3
解：(1) 18> 35.
6－1
8
(2)13与 2 .
6－1
8
(2)13< 2 .
课堂小结
用计算器开方的常用按键：(开平方：
功能切换：
开立方：
调用上次计算结果：Ans)
教材习题：完成课本37页习题2.7.
作业本作业：完成对应练习．
实践性作业：任意找一个非零数，运
算的按键顺序可能有所不同，如用有些计算器进行开方运算时，先按被开方数，然后
按“
”．注意阅读计算器的使用说明书，另外应注意精确度，按要求取近似值．
典例精讲
题型一
利用计算器开方
例 1：利用计算器求 0.059的值，正确的按键顺序为
( D )
A.
B.
C.
D.
变式：用计算器求下列各式的近似值(精确到 0.01)：
(1)任意找一个你认为很大的正数，利用计算器对它进行开平方运
算，对所得结果再进行开平方运算……随着开方次数的增加，
你发现了什么？
随着开方次数的增加，运算结果越来越接近1)
(2)改用另一个小于1的正数试一试，看看是否仍有类似规律．学

2.5 用计算器开方
1．开方运算要用到键 ■ 和键 3 ■ . 2．对于____开__平__方____运算，按键顺序为 ■ 被开方数 ＝ ，对于 ___开__立__方___运算，按键顺序为 SHIFT ■ 被开方数 ＝ .
知识点 1 用计算器求算术平方根和立方根
【例 1】(1)利用计算器求 8＋3 6的值，按键顺序正确的是( A ) A． 8 ＋ SHIFT 6 ＝ B． 8 ＋ SHIFT 6 ＝
D．( 4.5－0.5)÷2＝
2．下列计算结果正确的是( B )
A． 0.43≈0.066
B． 895≈30
C． 2 536≈60.4
D． 900≈96
3．利用计算器计算出下表中各数的算术平方根如下： … 0.062 5 0.625 6.25 62.5 625 6 250 … … 0.25 0.790 6 2.5 7.906 25 79.06 …
【变式3】已知一个正方体木箱的体积为900 cm3，估算它的棱长. (结果精确到1 cm)
解：它的棱长为3 900≈10(cm).
1．用计算器计算，若按键顺序为 4 ·5 － 0 ·5 ÷2 ＝ ，则相应的
算式是( C )
A． 4×5－0×5÷2＝
B．( 4×5－0×5)÷2＝
C． 4.5－0.5÷2＝
能．
① ：将荧幕显示的数变成它的算术平方根；
② 1/x ：将荧幕显示的数变成它的倒数；
③ x2 ：将荧幕显示的数变成它的平方． 小明输入一个数据后，按照如图所示步骤操作，依次按照从第一步 到第三步循环按键．
输入x ―→ x2 ―→ 1/x ―→ x
第一步 第二步 第三步
若一开始输入的数据为 5，则第 2 023 步之后，显示的结果是( D )

创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
合作探究
1.开方运算要用到键
■
和键
2.对于开平方运算，按键顺序为：
■ 被开方数 =
SD
3.对于开立方运算，按键顺序为：
SHIFT
■ 被开方数 =
3■
■．
注意
用不同型号的计算器进行开方运算，按键顺序 可能有所不同，可以参看说明书．
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
一个很大的正数随着开方次数的增加，计算的结果越来越接近1.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
议一议 (2)改用另一个小于1的正数试一试，看看是否仍有类似规律. 分析：以0.6为例， 0.6 ≈0.77， 0.77 ≈0.88， 0.88 ≈0.94，
0.94 ≈0.97， 0.97 ≈0.98， 0.98 ≈0.99， 0.99 ≈0.995···
估算 5.89 （精确到0.01）
∵2.42=5.76，2.52=6.25 ∴ 2.4＜ 5.89 ＜2.5，
又∵2.412=5.8081，2.422=5.8564，2.432=5.9049＞5.89，
而 2.4242=5.875776，2.4262=5.885476 ∴ 5.89 ≈2.43(精确到0.01).
等这些数方的运小算数位，数其都计是无算限的的结,,又果不越是来循环越的接,而近1.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
典型例题
例 利用计算器比较 3 3 和 2 的大小． 分析：先利用计算器计算出 3 3 和 2的值，通过比较结果
即可得出相应结论.
SHIFT
解: 按键:

B. 3 300 ≈ 6.694
C. 3 300 ≈ 144.2
D. 3 300 ≈ 66.94
感悟新知
知识点 2 用计算器进行较复杂的计算
知2－讲
使用计算器进行混合 运算时，在运算过程中，要按照
算式的书写顺序从左到右按键输入算式，不同的计算器按键
顺序有所不同，例如：求 8 ＋

6 的近似值，其按键顺序为
第二章
实数
2.5
用计算器开方
感悟新知
知识点 1 用计算器求算术平方根和立方根
知1－讲
1.求正数的算术平方根
大多数计算器都有
键，用它可以求一个正数的
算术平方根，按键顺序为先按
再按
键(教材中的计算器，按
键，然后按数字键，
键后，还需按
键)，计算器显示的结果就是该数的算术平方根.
感悟新知
知1－讲
2. 求一个数的立方根
显示 0.748 343 302，
所以 8 －

9 ≈ 0.748.
，
感悟新知
知2－练
3-1.利用计算器计算 .(结果精确到 0.01)
(1) 5 ＋ 1；
解：
(2) 6×7 － 3.
6×7－3≈3.48.
5＋1≈3.24；
课堂小结
用计算器开方
开平方
开方运算
工具
开立方
计算器
(2)后按“被开方数”;
(3)再按“等号”键 .
知1－讲
感悟新知
知1－练
例1
[母题 教材P36做一做]用计算器求下列各式的值：
(1) 9 801； (2) 11 (结果精确到0.01).
解题秘方：紧扣用计算器开平方的按键顺序进行操作.

A.0
B.1
C.-1
D.无法确定
课堂练习
3.用计算器计算4÷2 的近似值( 精确到0.01 ),结果是( A )
A.1.15
B.3.46
C.4.62
4.在计算器上按键
A. 3
B. －3
D.13.86
，下列计算结果正确的是（ B ）
C. －1
D. 1
课堂练习
5.计算器按键顺序是:
6.用计算器计算 . 约为 3.050 .
如用有些计算器进行开方运算时，先按被开方数，后按“
”键.
新知讲解
操作步骤：
按键顺序
5.89
显示结果
2.42693222
2
7
0.658633756
−1285
－10.87178969
5+1
3.236067977
6×7−
3.339148045
3
3
做一做
利用计算器，求下列各式的值（结果保留4个有效数字）
些没有完全开出来的到底是多少呢？有没有什么方法能够算出来呢？
新知讲解
试着在自己的计算器里输入同样的算式
想一想开方运
算要用到哪些
键？
新知讲解

1．开方运算要用到键______和键______.
2．对于开平方运算，按键顺序为：
被开方数
=
S⇔D
3．对于开立方运算，按键顺序为：
SHIFT
被开方数 =
注意：用不同型号的计算器进行开方运算，按键顺序可能有所不同，
计算的结果越来越接近1.
任意一个正数，利用计算器对它不断进行开平方运算，
其计算的结果越来越接近1.
分位)( C )

(1) 83 ；
(2) 3.28 ；
9.110
-1.811
(3) 3 83 ； 4.362
(4) 3 100 . -4.642
3. 估计的大小应( C ) A.在9.1～9.2之间 C.在9.3～9.4之间
B.在9.2～9.3之间 D.在9.4～9.5之间
名师导学
新知 1 用计算机开方
开方运算要用到
2
3
≈0.816 5.
3
(4)按键
，显示结果为
0.643 659…，所以 3 4 ≈0.643 7.
15
注意 正确使用计算器 使用计算器进行混合运算时，在运算过程中，可以 按照算式的书写顺序从左至右按键输入算式，计算器 将按照运算法则的优先顺序自动进行运算，其运算的 优先顺序为：括号中的运算、乘幂与方根运算、乘除 运算、加减运算. 不同型号的计算器，按键的顺序可能会有所不同， 要仔细阅读计算器的说明书. 此题中在第(3)小题输入2÷3时和第(4)小题输入 4÷15时，都要加括号.
2.5 用计算器开方
学习目标
1.会用计算器求平方根和立方根； 2.使学生经历运用计算器探求数学规律的活动，提 高学生科学推理的能力.
课前预习
1. 用计算器求 3.489结果为(保留四个有效数字)( C )
A. 12.17
B. ±1.868
C. 1.868
D. －1.868
2. 用计算器求下列各数.(结果保留到千分位)
用计算器求下列各式的值(结果保留4位有效数字)：
(1) 95.2 ； 按键，显示结果为： 9.757 04…，
所以 95.2＝9.757；
(3) 3 5 ；
7
按键，显示结果为： 0.845 154…， 所以 3 5 ＝0.845 2；

从而来判断大小.
·导学建议·
比较两个无理数的大小,通常是将两个无理数平方,变成有理数,
从而根据有理数大小来判断.因此,教师在教学中宜采用分析讲
授法,从而开辟学生的视野.
用计算器开方
阅读教材“5.用计算器开方”，解决下列问题:
1.用计算器求202X的算术平方根时，下列四个键中，必须按的
键是 (
A.
C
)
B.
C.
D.
2.计算器计算某运算式子，若正确的按键顺序
是
A .4 3
，则此运算式子应是( C
B .3 4

C.
)

D. Biblioteka 归纳总结 对于不同型号的计算器，按键的顺序也是 不同
的.
1.估计 的值 (
B
)
A.在2到3之间
B.在3到4之间
C.在4到5之间
D.在5到6之间
2下面四个数与 最接近的是 (
因为2.2362＝4.999696，2.2372＝5.004169，所以2.236＜
＜2.237，因为要求精确到0.01，所以 ≈2.24.
方法归纳交流 对于无理数的估算，通常采用 “夹值法”
来解决.


2.大于－ 且小于 的整数都有哪些？


解:因为2＜ ＜3，所以－3＜－ ＜－2，
的长大约是多少m？(结果精确到1 m)
解:设长方形的宽为x m，则长为3x m，得
x2＋(3x)2＝( )2，即10x2＝44000，所以x2＝4400.
而长方形的面积为3x2，即为3×4400＝13200 m2，每棵树占地
1 m2，故这片树林共有13200棵树.
下面估算x2＝4400中的x.

（3）用计算器计算，得
5+1
2
≈1.618，
12
7
≈1.714.因为1.618＜1.714，所以
5+1
2
＜
12
7
.
【点拨】利用计算器比较两个数的大小的基本方法：先利用计算器分别求得这两个数的近似值，然后
对得到的两个近似值的大小进行比较，从而判断出原来两个数的大小.计算时要注意按键顺序，对要
比较大小的两个数取近似值时，一般取到相同的位数.
数学 八年级上册 BS版
0 3
典例讲练
（1）用计算器计算下列各式的值（结果精确到0.01）：
① 589 ；：①在计算器上依次键入
5 8 9 ＝，显示结果为
24.269 322 19，所以 589 ≈24.27.
②在计算器上依次键入SHIFT
（－） 4 1 5
3
＝ ，显示结果为－7.459 035 926，所以 −415 ≈－7.46.
【点拨】在算式较复杂或对计算器操作不够熟练的情况下，可先理清运算顺序，采取分段、分步完成
计算得到最终的结果.注意：分段运算中，应比题目要求多保留一位或两位小数.像本例的算式不太复
杂的情况下，最好输入整个算式，直接得到最终答案.
1. 用计算器计算（结果保留4个有效数字）：
（1）± 31 400 ；
（2）
果，都是1后面带上若干个0，其中0的个数等于根号内第一个因数中9的个数.根据探究出的这一规
律，可得 999 999 999 × 999 999 999 + 1 999 999 999 ＝1 000 000 000，
99…9 × 99…9 + 199…9＝100…0.
ถ