2005年(春)笔试试卷及答案

2005年4月教师资格证考试中学教育学试题及答案第一部分选择题（共40分）一、单项选择题（本大题共20个小题，每小题2分，共40 分。

在每小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，反所选项前的字母填在题干后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

）1 •构建学习化社会的理想主要体现的是（）A.前制度化教育B.制度化教育C.非制度化教育D・正规教育2•为适应科学知识的加速增长和人的持续发展要求而逐渐形成的教育思想和教育制度称为（）A.终身教育B.普通教育C.职业教育D.义务教育3•孔子说：“学而不思则惘，思而不学则殆3表明孔子很强调（）A.启发式教学B.学习与思考相结合C.因材施教D.学习与行动相结合二西方教育史上，首倡“从做中学”的是（）A.布鲁纳B.康德C.杜威D.卢梭5.心理学家提岀了发展的关键期或最佳期的概念，其依据是身心发展的()A.顺序性B.阶段性C.不平衡性D.互补性6•决定教育领导权的是()A.生产力B.科学技术C.文化D.政治经济制度7•我国教育目的的理论基础是A.素质教育B.马克思主义关于人的全面发展学说C.应试教育D.著名学者的学说•现代教育与传统教育的根本区别在于A.重视实践能力的培养能力的培养C.的培养品质的培养B.重视创新重视高尚品德D.重视劳动9.学校不得使未成年学生在危及人身安全、健康的校舍和其他教育教学设施中活动，否则就是违反了学生的() A•人身自由权B.人格尊严权C・身心健康权D.陷私权10•教师职业的最大特点在于职业角色的()A.多样化B.专业化C.单一化D.崇高化11.将课程分为基础型课程、拓展型课程、研究型课程，这是（）A.从课程制定者或管理制度角度划分的B.从课程的功能角度划分的C .从课程的组织核心角度划分的 D.从课程的任务角度划分的12.学校进行全面发展教育的基本途径是（）A .教育与生产劳动相结合B.思想政治教育C.课外活动D.教学13.第斯多惠有一句名言：“一个坏的教师奉送翹，一个好的教师则教人发现赵。

2005年上海市普通高等学校春季招生考试综合能力测试试卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

全卷共12页，满分为150分。

考试时间为120分钟。

第Ⅰ卷（共48分）考生注意：1．答第Ⅰ卷前，考生务必在试卷和答题卡上用钢笔或圆珠笔清楚填写姓名、准考证号、校验码，并用铅笔在答题卡上正确涂写准考证号和校验码。

2．第1卷（1～24小题）为单选题，由机器阅卷，答案必须全部涂在答题卡上。

考生应将代表正确答案的小方格用铅笔涂黑。

注意试题题号和答题卡编号一一对应，不能错位。

答案需要更改时，必须将原选项用橡皮擦去，重新选择。

答案不能写在试卷上，写在试卷上一律不给分。

一、2004年11月25日，上海市十二届人大常委会第十六次会议全票通过《上海市未成年人保护条例》（以下简称《条例》）。

1．《条例》备受关注，审议历时半年。

市人大常委会在三审的同时，还召开了20多次座谈会征求意见。

这说明①社会主义政治文明的进步②各级地方人大拥有制定法律的权力③社会主义民主是社会主义法制的前提④未成年人行为能力弱，应该保护A ①②④B ②③④C ①②③D ①③④2．2004年10月初，21名上海中小学学生代表应邀走人上海市人大常委会会议室，就《条例（草案）》发表意见。

孩子们提出—个立法机关未曾考虑的问题：张榜公布学生成绩排名，事关隐私，易对学生造成伤害。

最终，该意见在《条例》中得到反映。

这说明青少年①发扬主人翁精神，成为立法主体②社会主义法制观念增强③在社会参与中学做“社会人”④依法行使公民权利A ①②④B ②③④C ①②③D ①③④二、经国务院同意，中国人民银行从2004年10月29日起上调金融机构存贷款基准利率，对各档次存、贷款利率也相应调整（俗称：加息）。

3．这次宏观调控是基于以下情况①上半年居民消费价格指数上升较快②钢铁、建材等行业投资过热③商业银行利润水平过低④能源、原材料价格大幅度上涨A ①②③B ①②④C ①③④D ②③④4．此次加息有利于稳定物价，抑制物价高幅运行。

2005年春考试卷开放性题目答题示例阅读部分第六题题干：结合全文，谈谈你对梅兰芳的认识。

（4分）评分标准：代表作品、作品数量、表演体系、贡献等（写出一点给一分）评价：学生对题干的理解与所给出的评分标准之间不一致，产生答题的偏差。

学生理解为：在以文中提供的有关梅兰芳的信息的基础上，谈你对梅兰芳的认识。

笔者在答题时，也作这样的理解，而且如果让本人根据题干列评分标准的话，是“代表作品、作品数量、表演体系、贡献等占2分，自己的认识占2分。

”笔者在对所执教的高三学生讲评春考试卷时，绝大多数学生的理解与笔者相同，并且赞同笔者拟定的评分标准。

而从春考评分标准来反推，题干改为：“根据文中内容，请简要介绍梅兰芳”是否更准确？在2005年全新版的《上海市高三语文质量测试》（高考仿真演练）（光明日报出版社）第一页第一篇文章《曼德拉的幽默》后的第四题：“根据文中内容，请简要介绍曼德拉。

”参考答案上的答题要点：“曼德拉，南非前总统。

做过律师，一生为反对种族隔离而斗争，被判处过死刑，后在监狱中被监禁了二十八年。

获过“卡马勋章”。

”这和此次春考试卷上第六题的评分标准何其相似？阅读部分第十三题题干：沙漠玫瑰的开放给了作者认识历史的方法，请联系生活实际，谈谈它给你认识事物带来的启发。

（4分）评分标准：必须是思想方法上的认识（2分）联系事例具体阐发（2分）笔者批改了高三一百十一份试卷，最后统计这一题的平均得分只有1.8分。

高三的语文组在集体备课时，对这一题的理解也产生了分歧。

阅读部分第十六题题干：作品中“涌”、“乱”、“飞”等词颇可品味，选择其一进行赏析。

（3分）评分标准：词在曲中的含义（1分）表达效果（1分）评价（1分）阅读部分第十七题题干：就作品的划线句展开想像，作一段场景描写。

（80字左右））4分）评分标准：突出重点词语（灯火、闹、桥）（2分）想像合理（符合特定气氛）（1分）描写生动流畅（1分）阅读部分第二十三题题干：本文第二自然段文质兼美，请就其语言特点。

2005年上海市普通高等学校春季招生考试数 学 试 卷考生注意：1.答卷前，考生务必将姓名、高考座位号、校验码等填写清楚.2.本试卷共有22道试题，满分150分.考试时间120分钟.一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分） 1、方程()02lg lg 2=+-x x 的解集是{}1,2-.2、=+++++→∞nn n (3212)lim0.3、若53cos =α，且⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0πα，则tan2α=12.4、函数()(]()2,2-∞-∈-=x x x f 的反函数()=-x f 1)4x ≤-.5、在ABC ∆中，若︒=∠90C，4==BC AC ，则=⋅16.6、某班共有40名学生，其中只有一对双胞胎，若从中一次随机抽查三位学生的作业，则这对双胞胎的作业被同时抽中的概率是1260.（结果用最简分数表示） 7、双曲线116922=-y x 的焦距是56.8、若()()3,2...223≥∈+++++=+n N n cx bx ax x x n n n ，且2:3:=b a ，则=n 11. 9、设数列{}n a 的前n 项和为n S ()N n ∈，关于数列{}n a 有下列三个问题：⑴若{}n a 既是等差数列又是等比数列，则()N n a a n n ∈=+1；⑵若()R b a bn an S n ∈+=,2，则{}n a 是等差数列；⑶若()nn S 11--=，则{}n a 是等比数列；则这些命题中正确命题的序号是⑴⑵⑶. 10、若集合{}{}Ry yy B R x x x A x∈==∈==,1,,32cos 32π，则=⋂B A {}1.11、函数x x y arcsin sin +=的值域是sin1,sin122ππ⎡⎤--+⎢⎥⎣⎦.12、若函数()x x f x2log 2+=，数列{}n a 的通项公式是()N n n a n ∈=1.0，当()2005-n a f 取得最小值时，=n 110.二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中有且仅有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（无论是否都写在圆括号内）一律得零分。

江苏省高等学校非计算机专业学生2005 年(春)计算机基础知识和应用能力等级考试上机试卷二级Visual FoxPro(试卷代号VFP01)(本试卷完成时间70分钟)打开软盘根目录下的项目文件TEST，在该项目中已有一数据库SJK。

1．按如下要求修改SJK中工资(gz)表的结构:(1)为个人所得税（grsds）字段设置标题：个人所得税。

(2)设置个人所得税（grsds）字段的注释：基本工资1000元以上征税；(3)设置gz表的记录有效性(验证)规则：如果jbgz小于1000元，grsds的值为0，否则grsds的值为jbgz 的5%（该规则对表中已有的数据不做验证）；iif(jgbz<1000,grsds=0,grsds=jbgz*0.05)(4)设置gz表的记录有效性信息：“个人所得税按基本工资的5%收取”；(5)创建一个普通索引gzjx，要求按jbgz降序排列。

（最后要把那个框的勾打掉）2．设置test项目信息：作者为”张勇”，单位为”南京大学”。

（项目-项目信息）3．向kc表中添加一条记录，记录内容为：4．修改js表中简历（jl）字段的值，要求：所有xdh为”02”的记录的简历都改为”计算机系的教师”。

Replace jl with “计算机系教师” for xdh=”02”Update js set jl=”计算机系教师” where xdh=”02”5．设置js表的插入触发器：gh字段的值必须为5个字节的字符串（除去首尾空格），否则不允许插入。

Len(Alltrim(gh))=56． JS表中已存在主索引jsgh，索引表达式为gh;rk表已存在普通索引rkgh，索引表达式为gh。

以JS 表为主表、rk表为子表，按gh 建立永久关系，并设置JS表和rk表之间的参照完整性：删除级联。

二、设计查询（8分）在TEST项目中已存在查询chaxun，且在SJK中包含一个名为XSCJST的视图，该视图中包含学生的学号(xh)，课程代号(kcdh)、课程名(kcm)和成绩(cj)字段，另外在SJK的学生（xs）表含有学生的学号（xh）和所在班级编号（bjbh）字段。

2005年山东省公务员录用考试《行政职业能力测验》真题及详解第一部分数量关系（共15题，参考时限15分钟）数学运算，完成1 —15题。

在这部分试题中，每道试题呈现一道算术式，或是表述 数字关系的一段文字，要求你迅速、准确地计算出答案。

你可以在草稿纸上运算，遇到 难题，可以跳过暂时不做，待你有时间再返回来解决它。

1.有八个球编号是（1 ）至（8），其中有六个球一样重，另外两个球都轻1克。

为了找 出这两个轻球，用天平称了三次，结果如下：第一次（ 1）+（2）比（3）+（4）重， 第二次（5）+（ 6）比（7）+（ 8 ）轻，第三次（1）+（ 3）+（ 5 ）与（2）+（ 4）+（ 8） 一样重。

那么，两个轻球的编号是（ ）。

A.（ 1 ）和（2）B. （ 1）和（5）C.（ 2 ）和（4） D. （ 4 ）和（5） 2. 有两个班的小学生要到少年宫参加活动，但只有一辆车接送。

第一班的学生坐车从学校出发的同时，第二班学生开始步行；车到途中某处，让第一班学生下车步行，车立刻返回接第二班学生上车并直接开往少年宫。

学生步行速度为每小时4公里， 载学生时车速每小时 40公里，空车每小时50公里。

那么，要使两班学生同时到达 少年宫，第一班学生步行了全程的几分之几？（学生上下车时间不计） （ ） A. 1/7 B. 1/6 C. 3/4 D. 2/53. 下图是一个奥林匹克五环标识。

这五个环相交成9部分A 、 B 、C D E 、F 、G H 、I 。

请将数字 1、2、3、4、5、6、7、& 9分别填入这9个部分中，使得五环内的数字之和恰好构成五个连续的自然数。

那么，这五个连续自然数和的最大值是多少？（ ）A. 65B. 75C. 70D. 102下图中的大正方形 ABCD 的面积是1平方厘米，其他点都是它所 在边的中点。

那么，阴影三角形的面积是多少平方厘米？（） A. 5/28B. 7/34C. 3/32D. 5/38把这串数中两位以上的数全部割开成一位数字；组成第二串数: 1、1、2、1、3、，。

2005年春季福建省公务员录用考试《申论》真题2005年1月29日考试时间：150分钟满分：100分一、注意事项1.申论考试是对应试者阅读理解能力、综合分析能力、提出和解决问题能力、文字表达能力的测试。

2.参考时限：阅读材料40分钟，作答110分钟。

3.仔细阅读给定资料，按后面提出的“申论要求”作答。

二、给定资料1.我们或许经常与一身风尘的民工擦肩而过，却不曾留意他们渴望的眼神；我们或许经常随着协管员手中那面小旗的挥动走向各自的目的地，却不曾听到他们从下岗到上岗的拼搏经历；我们或许每天西装革履忙忙碌碌地走进豪华的写字楼，却不曾知道身边的保洁员正在一个单词一个单词的苦学英语。

这些平凡的人，我们永远也不会知道他们姓甚名谁，但正是他们每天默默无闻，任劳任怨的工作。

才使我们的生活，春风常在，鲜花不败。

2.小张学校毕业以后一直找不到工作，亲戚介绍他去一家民营企业当电工！家里人为此与小张闹翻了天。

当电工能有什么出息？鬼死神差，小张竟然答应了。

当时只是觉得与其呆在家里，还不如出去工作，等找到新的、合适的工作之前，学点东西也好。

上班不久，他就爱上这份工作。

他脚踏实地，尽职尽责，工作取得了很好的成绩。

现在，小张每月的薪水与刚毕业的大学生差不多。

他说，误打误撞进了这一行，我不后悔。

3.每艘过往的船只都不会注意自己拍打过的浪花，关注的只是前进的航程；每阵秋风也不会端详它扫过的落叶，看到的往往是一拂而过的潇洒姿态。

4.一个淡淡的微笑，会给人一种清风掠过的明爽；一个会心的微笑，会让人心中开出一朵美丽温暖的花朵；一个人经常友好地对别人微笑，会在无声中铸就不平凡的人性！5.“我崇拜苦难中的崇高，我想用自己的笔，唤起人们的最后一场梦，甚至在绝望中仍抱有希望”。

这是北方风情剧《秋天的二人转》的作者杨立民说的。

他以一个艺术家的高度责任感和对艺术理想的孜孜不倦的追求，以饱蘸深情的笔触，表现黑土地上普通人的人生本相。

戏剧中的人物，都是平平凡凡的寻常百姓，艰苦的生存环境磨砺了他们的意志。

上海市教育考试院 保留版权 数学2005春（答案）—第1页（共4页）2005年上海市普通高等学校春季招生考试数 学 试 卷参考答案及评分标准说明1.本解答列出试题的一种或几种解法,如果考生的解法与所列解法不同,可参照解答中评分标准的精神进行评分.2.评阅试卷,应坚持每题评阅到底,不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅,当考生的解答在某一步出现错误,影响了后继部分,但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时,可视影响程度决定后面部分的给分,这时原则上不应超过后面部分应给分数之半,如果有较严重的概念性错误,就不给分.3.第17题至第22题中右端所注的分数,表示考生正确做到这一步应得的该题的累加分数.4.给分或扣分均以1分为单位.答案及评分标准一．（第1至12题）每一题正确的给4分，否则一律得零分.1. }2,1{-.2. 0.3.21. 4. ]4,(,--∞∈--x x . 5. 16. 6.2601. 7. 65. 8. 11. 9. （1）、（2）、（3）. 10. {}1.11. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--21sin ,21sin ππ. 12. 110二．（第13至16题）每一题正确的给4分，否则一律得零分.三．（第17至22题）17. [解] 设R)∈+=y x yi x z 、(，i y x i z )2(2++=+ ，由题意得 2-=y . …… 2分数学2005春（答案）—第2页（共5页）i x x i i x i i x i z )4(51)22(51)2)(2(51222-++=+-=--=-由题意得 4=x . …… 6分 ∴ i z 24-=.∵ 2)(ai z +i a a a )2(8)412(2-+-+=， …… 9分根据条件，可知⎩⎨⎧>->-+0)2(804122a a a ，解得 62<<a ，∴ 实数a 的取值范围是)6,2(. …… 12分 18. [解] ∵ αtg 是方程01sec 22=++αx x 的较小根， ∴ 方程的较大根是αctg . ∵ αtg +αctg =αsec 2-，即αααcos 2cos sin 1-= ∴ 21sin -=α. …… 5分 解得 672ππα+=k ，或Z ∈-=k k ,62ππα. …… 8分 当)(672Z ∈+=k k ππα时，αtg 33=，αctg 3=； 当)(62Z ∈-=k k ππα时，αtg 33-=，αctg 3-=，不合题意. ∴ Z ∈+=k k ,672ππα. …… 12分 19. [证明]（1）取BC 边的中点D ，连接AD 、PD ，则BC AD ⊥，BC PD ⊥，故⊥BC 平面APD . …… 4分 ∴ BC PA ⊥. …… 6分 [解]（2）如图， 由（1）可知平面⊥PBC 平面APD ，则PDA ∠是侧面与底面所成二面角的平面角.过点O 作E PD OE ,⊥为垂足，则OE 就是点O 到侧面的距离. …… 9分数学2005春（答案）—第3页（共5页）设OE 为h ，由题意可知点O 在AD 上， ∴ 60=∠PDO ，h OP 2=.h BC h OD 4,32=∴=, …… 11分∴ 2234)4(43h h S ABC ==∆， ∵ 3233823431372h h h =⋅⋅=，∴ 3=h . 即底面中心O 到侧面的距离为3. …… 14分 20. [解]（1）2005年底的住房面积为124020%)51(1200=-+（万平方米）, 2006年底的住房面积为128220%)51(20%)51(12002=-+-+（万平方米）∴ 2005年底的住房面积为1240万平方米，2006年底的住房面积约为1282万平方米. …… 6分 （2）2024年底的住房面积为20%)51(20%)51(20%)51(20%)51(1200181920-+--+-+-+ …… 10分 64.252205.0105.120%)51(12002020≈-⨯-+=（万平方米）∴ 2024年底的住房面积约为2522.64万平方米. …… 14分 21. [解]（1）∵ 22222)2(+=+=a f ，∴ 2=a . …… 3分 （2）设点P 的坐标为),(00y x ，则有0002x x y +=，00>x ，由点到直线的距离公式可知：0000||,12||||x PN x y x PM ==-=， 故有1||||=⋅PN PM ，即||||PN PM ⋅为定值，这个值为1. …… 9分 （3）由题意可设),(t t M ，可知),0(0y N .∵ PM 与直线x y =垂直，∴ 11-=⋅PM k ，即 100-=--tx ty ，解得 )(2100y x t +=，又0002x x y +=，∴ 0022x x t +=. ∴22212+=∆x S OPM ，222120+=∆x S OPN ，数学2005春（答案）—第4页（共5页）∴ 212)1(212020+≥++=+=∆∆x x S S S OPN OPM OMPN ， 当且仅当10=x 时，等号成立.∴ 此时四边形OMPN 面积有最小值21+. …… 16分22. [解]（1）设椭圆的标准方程为12222=+b y a x ，0>>b a ，∴ 422+=b a ，即椭圆的方程为142222=++b y b x ， ∵ 点（2,2--）在椭圆上，∴ 124422=++b b ，解得 42=b 或22-=b （舍），由此得82=a ，即椭圆的标准方程为14822=+y x . …… 5分 （2）设直线l 的方程为m kx y +=， …… 6分 与椭圆C 的交点A (11,y x )、B (22,y x )，则有⎪⎩⎪⎨⎧=++=12222b y a x mkx y ， 解得 02)(222222222=-+++b a m a kmx a x k a b ，∵ 0>∆，∴ 2222k a b m +<，即 222222k a b m k a b +<<+-.则 222221212222212,2ka b mb m kx m kx y y k a b kma x x +=+++=++-=+， ∴ AB 中点M 的坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛++-22222222,k a b m b k a b km a . …… 11分∴ 线段AB 的中点M 在过原点的直线 022=+y k a x b 上. …… 13分 （3）如图，作两条平行直线分别交椭圆于A 、B 和D C 、，并分别取AB 、CD 的中点N M 、，连接直线MN ；又作两条平行直线（与前两条直线不平行）分别交椭圆于1A 、1B 和11D C 、，并分别取11B A 、11D C 的中点11N M 、，连接直线11N M ，那么直线MN 和11N M 的交点O 即为椭圆中心.……18分数学2005春（答案）—第5页（共5页）。

2005年上海市普通高等学校春季招生考试数学试卷考生注意：1.答卷前，考生务必将姓名、高考座位号、校验码等填写清楚.2.本试卷共有22道试题，满分150分.考试时间120分钟.. 填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分.1. 方程2lg lg(2)0x x-+=的解集是.2. =++++∞→nnn212lim.3. 若3cos5α=，且⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0πα，则=2tgα.4. 函数2()f x x=-)]2,((-∞-∈x的反函数=-)(1xf.5. 在△ABC中，若90C∠= ，4AC BC==，则BA BC⋅=.6. 某班共有40名学生，其中只有一对双胞胎，若从中一次随机抽查三位学生的作业，则这对双胞胎的作业同时被抽中的概率是(结果用最简分数表示).7. 双曲线116922=-yx的焦距是.8. 若()()3,2223≥∈+++++=+nnxcxbxaxx nnn且N，且2:3:=ba，则=n.9. 设数列{}n a的前n项和为n S（N∈n）. 关于数列{}n a有下列三个命题：（1）若{}n a既是等差数列又是等比数列，则)(1N∈=+naann；（2）若()R∈+=banbnaSn、2，则{}na是等差数列；（3）若()nnS11--=，则{}n a是等比数列.这些命题中，真命题的序号是.10. 若集合{}R∈==xxxA x,32cos3π，{}R∈==yyyB,12，则BA = .上海市教育考试院保留版权数学2005春—第1页（共10页）数学2005春—第2页（共10页）11. 函数x x y arcsin sin +=的值域是 . 12. 已知函数2()2log x f x x =+，数列{}n a 的通项公式是n a n 1.0=（N ∈n ），当 |()2005n f a -取得最小值时，n = . 二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出 四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的 代号写在题后的圆括号内，选对得 4分，否则一律得零分.13. 已知直线n m l 、、及平面α，下列命题中的假命题是 （A ）若//l m ，//m n ，则//l n . （B ）若l α⊥，//n α，则l n ⊥. （C ）若l m ⊥，//m n ，则l n ⊥. （D ）若//l α，//n α，则//l n .[答] ( ) 14. 在△ABC 中，若CcB b A a cos cos cos ==，则△ABC 是 （A ）直角三角形. （B ）等边三角形. （C ）钝角三角形. （D ）等腰直角三角形.[答] ( )15. 若c b a 、、是常数，则“0402<->c a b a 且”是“对任意R ∈x ，有02>++c x b x a ”的（A ）充分不必要条件. （B ）必要不充分条件. （C ）充要条件. （D ）既不充分也不必要条件.[答] ( ) 16. 设函数()f x 的定义域为R ，有下列三个命题：（1）若存在常数M ，使得对任意R ∈x ，有()f x M ≤，则M 是函数()f x 的最大值； （2）若存在R ∈0x ，使得对任意R ∈x ，且0x x ≠，有)()(0x f x f <，则)(0x f 是函数()f x 的最大值；（3）若存在R ∈0x ，使得对任意R ∈x ，有)()(0x f x f ≤，则)(0x f 是函数()f x 的最大值. 这些命题中，真命题的个数是（A ）0个. （B ）1个. （C ）2个. （D ）3个.[答] ( )数学2005春—第3页（共10页）三．解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤.17. (本题满分12分)已知z 是复数，izi z -+22、均为实数（i 为虚数单位），且复数2)(i a z +在复平面上对应的点在第一象限，求实数a 的取值范围. 18. (本题满分12分) 已知αtg 是方程01sec 22=++αx x 的两个根中较小的根，求α的值. [解]19. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分， 第2小题满分8分.已知正三棱锥ABC P -的体积为372，侧面与底面所成的二面角的大小为 60. （1）证明：BC PA ⊥；（2）求底面中心O 到侧面的距离. [证明]（1）[解]（2）数学2005春—第4页（共10页）20. (本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分， 第2小题满分8分.某市2004年底有住房面积1200万平方米，计划从2005年起，每年拆除20万平方米的旧住房. 假定该市每年新建住房面积是上年年底住房面积的5%. （1）分别求2005年底和2006年底的住房面积 ；（2）求2024年底的住房面积.（计算结果以万平方米为单位，且精确到0.01） [解]（1）（2）21. (本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分3分， 第2小题满分6分，第3小题满分7分. 已知函数xax x f +=)(的定义域为),0(∞+，且222)2(+=f . 设点P 是函数图象上的任意一点，过点P 分别作直线x y =和y 轴的垂线，垂足分别为N M 、. （1）求a 的值；（2）问：||||PN PM ⋅是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，则说明理由； （3）设O 为坐标原点，求四边形OMPN 面积的最小值. [解]（1） （2） （3）数学2005春—第5页（共10页）22. (本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分5分， 第2小题满分8分. 第3小题满分5分.（1）求右焦点坐标是)0,2(，且经过点)2,2(--的椭圆的标准方程；（2）已知椭圆C 的方程是12222=+b y a x )0(>>b a . 设斜率为k 的直线l ，交椭圆C 于A B 、两点，AB 的中点为M . 证明：当直线l 平行移动时，动点M 在一条过原点的定直线上；（3）利用（2）所揭示的椭圆几何性质，用作图方法找出下面给定椭圆的中心，简要写出作图步骤，并在图中标出椭圆的中心. [解]（1）[证明]（2）[解]（3）数学2005春—第6页（共10页）2005年上海市普通高等学校春季招生考试数 学 试 卷参考答案及评分标准说明1.本解答列出试题的一种或几种解法,如果考生的解法与所列解法不同,可参照解答中评分标准的精神进行评分.2.评阅试卷,应坚持每题评阅到底,不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅,当考生的解答在某一步出现错误,影响了后继部分,但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时,可视影响程度决定后面部分的给分,这时原则上不应超过后面部分应给分数之半,如果有较严重的概念性错误,就不给分.3.第17题至第22题中右端所注的分数,表示考生正确做到这一步应得的该题的累加分数.4.给分或扣分均以1分为单位.答案及评分标准一．（第1至12题）每一题正确的给4分，否则一律得零分.1. }2,1{-.2. 0.3.21. 4. ]4,(,--∞∈--x x . 5. 16. 6.2601. 7. 65. 8. 11. 9. （1）、（2）、（3）. 10. {}1.11. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--21sin ,21sin ππ. 12. 110二．（第13至16题）每一题正确的给4分，否则一律得零分.三．（第17至22题）17. [解] 设R)∈+=y x yi x z 、(，数学2005春—第7页（共10页）i y x i z )2(2++=+ ，由题意得 2-=y . …… 2分i x x i i x i i x i z )4(51)22(51)2)(2(51222-++=+-=--=-由题意得 4=x . …… 6分 ∴ i z 24-=.∵ 2)(ai z +i a a a )2(8)412(2-+-+=， …… 9分根据条件，可知⎩⎨⎧>->-+0)2(804122a a a ，解得 62<<a ，∴ 实数a 的取值范围是)6,2(. …… 12分 18. [解] ∵ αtg 是方程01sec 22=++αx x 的较小根， ∴ 方程的较大根是αctg . ∵ αtg +αctg =αsec 2-，即αααcos 2cos sin 1-= ∴ 21sin -=α. …… 5分 解得 672ππα+=k ，或Z ∈-=k k ,62ππα. …… 8分 当)(672Z ∈+=k k ππα时，αtg 33=，αctg 3=； 当)(62Z ∈-=k k ππα时，αtg 33-=，αctg 3-=，不合题意. ∴ Z ∈+=k k ,672ππα. …… 12分数学2005春—第8页（共10页）19. [证明]（1）取BC 边的中点D ，连接AD 、PD ，则BC AD ⊥，BC PD ⊥，故⊥BC 平面APD . …… 4分 ∴ BC PA ⊥. …… 6分 [解]（2）如图， 由（1）可知平面⊥PBC 平面APD ，则PDA ∠是侧面与底面所成二面角的平面角.过点O 作E PD OE ,⊥为垂足，则OE 就是点O 到侧面的距离. …… 9分设OE 为h ，由题意可知点O 在AD 上， ∴ 60=∠PDO ，h OP 2=.h BC h OD 4,32=∴=, …… 11分∴ 2234)4(43h h S ABC ==∆， ∵ 3233823431372h h h =⋅⋅=，∴ 3=h . 即底面中心O 到侧面的距离为3. …… 14分 20. [解]（1）2005年底的住房面积为124020%)51(1200=-+（万平方米）, 2006年底的住房面积为128220%)51(20%)51(12002=-+-+（万平方米）∴ 2005年底的住房面积为1240万平方米，2006年底的住房面积约为1282万平方米. …… 6分 （2）2024年底的住房面积为20%)51(20%)51(20%)51(20%)51(1200181920-+--+-+-+ …… 10分 64.252205.0105.120%)51(12002020≈-⨯-+=（万平方米）数学2005春—第9页（共10页）∴ 2024年底的住房面积约为2522.64万平方米. …… 14分 21. [解]（1）∵ 22222)2(+=+=a f ，∴ 2=a . …… 3分 （2）设点P 的坐标为),(00y x ，则有0002x x y +=，00>x ，由点到直线的距离公式可知：0000||,12||||x PN x y x PM ==-=， 故有1||||=⋅PN PM ，即||||PN PM ⋅为定值，这个值为1. …… 9分 （3）由题意可设),(t t M ，可知),0(0y N .∵ PM 与直线x y =垂直，∴ 11-=⋅PM k ，即100-=--tx ty ，解得 )(2100y x t +=，又0002x x y +=，∴ 0022x x t +=. ∴22212+=∆x S OPM ，222120+=∆x S OPN ， ∴ 212)1(212020+≥++=+=∆∆x x S S S OPN OPM OMPN ， 当且仅当10=x 时，等号成立.∴ 此时四边形OMPN 面积有最小值21+. …… 16分22. [解]（1）设椭圆的标准方程为12222=+b y a x ，0>>b a ，∴ 422+=b a ，即椭圆的方程为142222=++b y b x ， ∵ 点（2,2--）在椭圆上，∴ 124422=++b b ，解得 42=b 或22-=b （舍），由此得82=a ，即椭圆的标准方程为14822=+y x . …… 5分数学2005春—第10页（共10页）（2）设直线l 的方程为m kx y +=， …… 6分 与椭圆C 的交点A (11,y x )、B (22,y x )，则有⎪⎩⎪⎨⎧=++=12222b y a x m kx y ， 解得 02)(222222222=-+++b a m a kmx a x k a b ，∵ 0>∆，∴ 2222k a b m +<，即 222222k a b m k a b +<<+-.则 222221212222212,2ka b mb m kx m kx y y k a b kma x x +=+++=++-=+， ∴ AB 中点M 的坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛++-22222222,k a b m b k a b km a . …… 11分∴ 线段AB 的中点M 在过原点的直线 022=+y k a x b 上. …… 13分 （3）如图，作两条平行直线分别交椭圆于A 、B 和D C 、，并分别取AB 、CD 的中点N M 、，连接直线MN ；又作两条平行直线（与前两条直线不平行）分别交椭圆于1A 、1B 和11D C 、，并分别取11B A 、11D C 的中点11N M 、，连接直线11N M ，那么直线MN 和11N M 的交点O 即为椭圆中心. …… 18分。