绵阳市2007年中考 数学试题及答案

2007年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷答案要点与评分标准说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分．2．第一大题只要求直接写出结果，每个空格填对得3分，否则得零分；第二大题每题选对得4分，不选、错选或者多选得零分；17题至25题中右端所注的分数，表示考生正确做对这一步应得分数，评分时，给分或扣分均以1分为单位． 答案要点与评分标准一、填空题（本大题共12题，满分36分） 1．3 2．2()a a b - 3．1(1)x x + 4．1 5．2x ≥ 6．2 7．3x =-8．3y x = 9．AFD EFC △∽△（或EFC EAB △∽△，或EAB AFD △∽△） 10．1 11．2- 12．答案见图1二、选择题（本大题共4题，满分16分） 13． C 14．B 15．D 16．B 三、（本大题共5题，满分48分） 17．解：由30x ->，解得3x <． ····················································································· 3分由43326x x+>-，解得1x >-． ·························································································· 3分 ∴不等式组的解集是13x -<<．························································································· 1分 解集在数轴上表示正确． ······································································································· 2分 18．解：去分母，得23(21)(1)0x x x x -+-+=， ···························································· 3分 整理，得23210x x --=， ··································································································· 2分 解方程，得12113x x ==-，． ······························································································ 2分经检验，11x =是增根，213x =-是原方程的根，∴原方程的根是13x =-． ·················· 2分 19．解：（1）如图2，作BH OA ⊥，垂足为H ， ······························································ 1分在Rt OHB △中，5BO = ，3sin 5BOA ∠=，3BH ∴=． ··························································································································· 2分图14OH ∴=．……………………………… 1分∴点B 的坐标为(43)，．……………………2分 （2） 10OA =，4OH =，6AH ∴=．………………1分 在Rt AHB △中，3BH =，AB ∴= 1分cos AH BAO AB ∴∠==2分 20．（1）小杰；1.2． ··································································································· 2分，2分（2）直方图正确． ················································································································· 3分 （3）0~1． ······························································································································ 3分 21．解：[解法一]设2003年和2007年的药品降价金额分别为x 亿元、y 亿元． ············· 1分 根据题意，得226543540269y x x y =⎧⎨++++=⎩………………………………………………………………分………………………………………………分解方程组，得2220120x y =⎧⎨=⎩………………………………………………………………………分………………………………………………………………………分答：2003年和2007年的药品降价金额分别为20亿元和120亿元． ·································· 1分 [解法二]设2003年的药品降价金额为x 亿元， ···································································· 1分 则2007年的药品降价金额为6x 亿元． ················································································ 2分 根据题意，得5435406269x x ++++=． ······································································· 2分 解方程，得20x =，6120x ∴=． ······················································································ 4分 答：2003年和2007年的药品降价金额分别为20亿元和120亿元． ·································· 1分 四、（本大题共4题，满分50分） 22．解：（1）设二次函数解析式为2(1)4y a x =--， ······················································· 2分二次函数图象过点(30)B ，，044a ∴=-，得1a =． ···················································· 3分 ∴二次函数解析式为2(1)4y x =--，即223y x x =--． ·············································· 1分 （2）令0y =，得2230x x --=，解方程，得13x =，21x =-． ································· 2分∴二次函数图象与x 轴的两个交点坐标分别为(30)，和(10)-，． ∴二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标原点． ························································· 2分 平移后所得图象与x 轴的另一个交点坐标为(40)，． ··························································· 2分23．（1）证明：DE AC ∥， BCA E ∴∠=∠． ·················································································································· 1分 CA 平分BCD ∠， 2BCD BCA ∴∠=∠， ·········································································································· 1分 2BCD E ∴∠=∠， ··············································································································· 1分x又2B E ∠=∠ ， B BCD ∴∠=∠． ·················································································································· 1分∴梯形ABCD 是等腰梯形，即AB DC =． ········································································ 2分 （2）解：如图3，作AF BC ⊥，DG BC ⊥， 垂足分别为F G ，，则AF DG ∥．在Rt AFB △中，tg 2B =，2AF BF ∴=．…………1分又AB 222AB AF BF =+，2254BF BF ∴=+，得1BF =．……………………1分同理可知，在Rt DGC △中，1CG =．……………1分 AD BC ∥，DAC ACB ∴∠=∠．又ACB ACD ∠=∠ ，DAC ACD ∴∠=∠，AD DC ∴=．DC AB ==AD ∴······················································································ 1分 AD BC ∥，AF DG ∥，∴四边形AFGD是平行四边形，FG AD ∴= ······ 1分2BC BF FG GC ∴=++=． ···················································································· 1分 24．（1）解： 函数(0my x x=>，m 是常数）图象经过(14)A ，，4m ∴=． ··············· 1分 设BD AC ，交于点E ，据题意，可得B 点的坐标为4a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，D 点的坐标为40a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，E 点的坐标为41a ⎛⎫⎪⎝⎭，， ·········································································································· 1分1a > ，DB a ∴=，44AE a=-． 由ABD △的面积为4，即14442a a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， ······································································ 1分 得3a =，∴点B 的坐标为433⎛⎫ ⎪⎝⎭，． ···················································································· 1分（2）证明：据题意，点C 的坐标为(10)，，1DE =， 1a > ，易得4EC a=，1BE a =-， 111BE a a DE -∴==-，4414AE a a CEa-==-． ···································································· 2分图3BE AEDE CE ∴=． ······················································································································· 1分 DC AB ∴∥． ······················································································································· 1分 （3）解：DC AB ∥，∴当AD BC =时，有两种情况： ①当AD BC ∥时，四边形ADCB 是平行四边形，由（2）得，1BE AEa DE CE==-，11a ∴-=，得2a =． ∴点B 的坐标是（2，2）． ···································································································· 1分 设直线AB 的函数解析式为y kx b =+，把点A B ，的坐标代入，得422k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得26.k b =-⎧⎨=⎩，∴直线AB 的函数解析式是26y x =-+． ··········································································· 1分 ②当AD 与BC 所在直线不平行时，四边形ADCB 是等腰梯形，则BD AC =，4a ∴=，∴点B 的坐标是（4，1）． ························································· 1分 设直线AB 的函数解析式为y kx b =+，把点A B ，的坐标代入，得414.k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得15k b =-⎧⎨=⎩，∴直线AB 的函数解析式是5y x =-+． ············································································· 1分 综上所述，所求直线AB 的函数解析式是26y x =-+或5y x =-+． 25．（1）证明：如图4，连结OB OP ，，O 是等边三角形BPQ 的外心，OB OP ∴=， ································································ 1分圆心角3601203BOP ∠==． 当OB 不垂直于AM 时，作OH AM ⊥，OT AN ⊥，垂足分别为H T ，． 由360HOT A AHO ATO ∠+∠+∠+∠=，且60A ∠=，90AHO ATO ∠=∠= ，120HOT ∴∠= ．BOH POT ∴∠=∠． ··········································································································· 1分 Rt Rt BOH POT ∴△≌△． ······························································································· 1分 OH OT ∴=．∴点O 在MAN ∠的平分线上． ·································································· 1分当OB AM ⊥时，36090APO A BOP OBA ∠=-∠-∠-∠=．即OP AN ⊥，∴点O 在MAN ∠的平分线上．综上所述，当点P 在射线AN 上运动时，点O 在MAN ∠的平分线上．（2）解：如图5，AO 平分MAN ∠，且60MAN ∠= ，30BAO PAO ∴∠=∠= ． ··································································································· 1分由（1）知，OB OP =，120BOP ∠=，30CBO ∴∠= ，CBO PAC ∴∠=∠．BCO PCA ∠=∠ ，AOB APC ∴∠=∠． ········································································ 1分 ABO ACP ∴△∽△． AB AO AC AP∴=．AC AO AB AP ∴= ．4y x ∴=． ·························································· 1分 定义域为：0x >． ················································································································ 1分（3）解：①如图6，当BP 与圆I相切时，AO = ·················································· 2分 ②如图7，当BP 与圆I相切时，AO =； ································································· 1分 ③如图8，当BQ 与圆I 相切时，0AO =． ······································································· 2分图6()P A图7M图8图4图5。

绵阳市2009年高级中等教育学校招生统一考试数学试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如果向东走80 m 记为80 m ，那么向西走60 m 记为A ．－60 mB ．︱－60︱mC ．－（－60）mD ．601m2．点P （－2，1）关于原点对称的点的坐标为A ．（2，1）B ．（1，－2）C ．（2，－1）D ．（－2，1） 3．右图中的正五棱柱的左视图应为A ．B ．C ．D ．4．2009年初甲型H1N1流感在墨西哥暴发并在全球蔓延，我们应通过注意个人卫生加强防范．研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156 m ，用科学记数法表示这个数是 A ．0.156×10－5 B ．0.156×105 C ．1.56×10－6 D ．1.56×1065．一个钢管放在V 形架内，右图是其截面图，O 为钢管的圆心．如果钢管的半径为25 cm ，∠MPN = 60︒，则OP =A ．50 cmB ．253cmC ．3350cm D ．503cm 6．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的14名运动员成绩如下表所示：则这些运动员成绩的中位数是A ．1.66B ．1.67C ．1.68D ．1.757．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60︒ 的菱形，剪口与折痕所成的角α 的度数应为A ．15︒或30︒B ．30︒或45︒C ．45︒或60︒D ．30︒或60︒ 8．小明在解关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=⊗-=⊗+133,y x y x 时得到了正确结果⎩⎨⎧=⊕=.1,y x 后来发现“⊗”“ ⊕”处被墨水污损了，请你帮他找出⊗、⊕ 处的值分别是 A ．⊗ = 1，⊕ = 1 B ．⊗ = 2，⊕ = 1 C ．⊗ = 1，⊕ = 2 D ．⊗ = 2，⊕ = 2 9．已知n -12是正整数，则实数n 的最大值为A ．12B ．11C ．8D ．310．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的中心在原点，顶点A 、C 在反比例函数xky =的图象上，AB ∥y 轴，AD ∥x 轴，若ABCD 的面积为8，则k =A ．－2B ．2C ．－4D ．411．如图，四边形ABCD 是矩形，AB :AD = 4:3，把矩形沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，连接DE ，则DE :AC =A ．1:3B ．3:8C ．8:27D ．7:2512．如图，△ABC 是直角边长为a 的等腰直角三角形，直角边AB 是半圆O 1的直径，半圆O 2过C 点且与半圆O 1相切，则图中阴影部分的面积是A ．2367a π-B ．2365a π-C ．2367a D．2365a二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案直接填写在题中横线上． 13．计算：（2a 2）2 =______________．ABCDE O MNP14．如图，直线a ∥b ，l 与a 、b 交于E 、F 点，PF 平分∠EFD 交a 于P 点，若∠1 = 70︒，则∠2 =______________．15．如图是由若干个边长为1的小正方形组成的网格，请在图中作出将“蘑菇”ABCDE 绕A 点逆时针旋转90︒再向右平移2个单位的图形（其中C 、D 为所在小正方形边的中点）．16．小明想利用小区附近的楼房来测同一水平线上一棵树的高度．如图，他在同一水平线上选择了一点A ，使A 与树顶E 、楼房顶点D 也恰好在一条直线上．小明测得A 处的仰角为∠A = 30︒．已知楼房CD 21米，且与树BE 之间的距离BC = 30米，则此树的高度约为______________米．（结果保留两个有效数字，3≈1.732）17．一天晚上，小伟帮妈妈清洗茶杯，三个茶杯只有花色不同，其中一个无盖（如图），突然停电了，小伟只好把杯盖与茶杯随机地搭配在一起，则花色完全搭配正确的概率是______________． 18．将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数2009应排的位置是第____________行第____________列．三、解答题：本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（本题共2个小题，每小题8分，共16分）（1）计算：（－1）2009 + 3（tan 60︒）－1－︱1－3︱+（3.14－π）0．（2）先化简，再选择一个合适的x 值代入求值：11)131()11(22-⋅--÷++x x x x x ．20．新民场镇地处城郊，镇政府为进一步改善场镇人居环境，准备在街道两边植种行道树，行道树的树种选择取决于居民的喜爱情况．为此，新民初中社会调查小组在场镇随机调查了部分居民，并将结果绘制成如下扇形统计图，其中∠AOB = 126︒．21F E DblPaA B E CD其它10%柳树 梧桐 10% A B 香樟 40%O小叶榕 280人请根据扇形统计图，完成下列问题：（1）本次调查了多少名居民？其中喜爱柳树的居民有多少人？（2）请将扇形统计图改成条形统计图（在图中完成）；（3）请根据此项调查，对新民场镇植种行道树的树种提出一条建议．21．已知关于x的一元二次方程x2 + 2（k－1）x + k2－1 = 0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．22．李大爷一年前买入了相同数量的A、B两种种兔，目前，他所养的这两种种兔数量仍然相同，且A种种兔的数量比买入时增加了20只，B种种兔比买入时的2倍少10只．（1）求一年前李大爷共买了多少只种兔？（2）李大爷目前准备卖出30只种兔，已知卖A种种兔可获利15元／只，卖B种种兔可获利6元／只．如果要求卖出的A种种兔少于B种种兔，且总共获利不低于280元，那么他有哪几种卖兔方案？哪种方案获利最大？请求出最大获利．23．已知抛物线y = ax2－x + c经过点Q（－2，23），且它的顶点P的横坐标为－1．设抛物线与x轴相交于A、B两点，如图．（1）求抛物线的解析式；（2）求A、B两点的坐标；（3）设PB于y轴交于C点，求△ABC的面积．24．如图，A 、P 、B 、C 是⊙O 上的四点，∠APC =∠BPC = 60︒， AB 与PC 交于Q 点．（1）判断△ABC 的形状，并证明你的结论；（2）求证：QBAQPB AP =； （3）若∠ABP = 15︒，△ABC 的面积为43，求PC 的长．25．如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC 在第一象限内，E 是边OB 上的动点（不包括端点），作∠AEF = 90︒，使EF 交矩形的外角平分线BF 于点F ，设C （m ，n ）．（1）若m = n 时，如图，求证：EF = AE ；（2）若m ≠n 时，如图，试问边OB 上是否还存在点E ，使得EF = AE ？若存在，请求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若m = tn （t ＞1）时，试探究点E 在边OB 的何处时，使得EF =（t + 1）AE 成立？并求出点E 的坐标．绵阳市2010年高级中等教育学校招生统一考试数学试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．－2是2的（ ）．A ．相反数B ．倒数C ．绝对值D ．算术平方根 2．对右图的对称性表述，正确的是（ ）．A ．轴对称图形B ．中心对称图形C ．既是轴对称图形又是中心对称图形D ．既不是轴对称图形又不是中心对称图形 3．“4·14”青海省玉树县7.1级大地震，牵动了全国人民的心，社会各界踊跃捐款捐物，4月20日央视赈灾晚会共募得善款21.75亿元．把21.75亿元用科学计数法表示为（ ）．A ．2.175×108 元B ．2.175×107 元C ．2.175×109 元D ．2.175×106 元 4．如图，几何体上半部为正三梭柱，下半部为圆柱，其俯视图是（ ）．A ．B ．C ．D ．5．要使1213-+-x x 有意义，则x 应满足（ ）． A ．21≤x ≤3 B ．x ≤3且x ≠21 C ．21＜x ＜3 D ．21＜x ≤36．有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人．绵阳市仙海湖某船家有3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为（ ）．A ．129B ．120C ．108D ．96 7．下列各式计算正确的是（ ）．A ．m 2· m 3= m 6B ．33431163116=⋅=C ．53232333=+=+D ．a aa a a --=-⋅--=--111)1(11)1(2（a ＜1）8．张大娘为了提高家庭收入，买来10头小猪．经过精心饲养，不到7个月就可以出售了，下表为这些猪出售时的体重：则这些猪体重的平均数和中位数分别是（ ）．A ．126.8，126B ．128.6，126C ．128.6，135D ．126.8，135 9．甲盒子中有编号为1、2、3的3个白色乒乓球，乙盒子中有编号为4、5、6的3个黄色乒乓球．现分别从每个盒子中随机地取出1个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和大于6的概率为（ ）．A ．94B ．95C ．32D ．97 10．如图，梯形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，G 是BD 的中点．若AD = 3，BC = 9，则GO : BG =（）．A ．1 : 2B ．1 : 3C ．2 : 3D ．11 : 2011．如图，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为2，4，6，…，2n ，…，请你探究出前n 行的点数和所满足的规律．若前n 行点数和为930，则n =（ A ．29 B ．30 C ．31 D ．3212．如图，等腰梯形ABCD 内接于半圆D ，且AB = 1，BC = 2，则OA =（ A ．231+ B ．2 C ．323+ D ．251+ 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案直接填写在题中横线上． 13．因式分解：x 3y －xy = ．14．如图，AB ∥CD ，∠A = 60︒，∠C = 25︒，C 、H 分别为CF 、CE 的中点， 则∠1 = ．BFG HA D EC 115．已知菱形ABCD 的两条对角线相交于点O ，若AB = 6，∠BDC = 30︒， 则菱形的面积为 ．16．在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛．当时洪水流速为10千米／时，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行2千米所用时间，与以最大速度逆流航行1.2千米所用时间相等．请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为 ．17．如图，一副三角板拼在一起，O 为AD 的中点，AB = a ．将△ABO 沿BO 对折于△A ′BO ，M 为BC 上一动点，则A ′M 的最小值为 ．18．若实数m 满足m 2－10m + 1 = 0，则 m 4 + m－4= ．三、解答题：本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）计算：（π－2010）0 +（sin60︒）－1－︱tan30︒－3︱+38．（2）先化简：)3231(21943322-+⋅-÷+x x x x ；若结果等于32，求出相应x 的值．20．已知关于x 的一元二次方程x 2 = 2（1－m ）x －m 2 的两实数根为x 1，x 2． （1）求m 的取值范围；（2）设y = x 1 + x 2，当y 取得最小值时，求相应m 的值，并求出最小值．21．绵阳农科所为了考察某种水稻穗长的分布情况，在一块试验田里随机抽取了50个谷穗作为样本，量得它们的长度（单位：cm ）．对样本数据适当分组后，列出了如下频数分布表：（1）在图1、图2中分别出频数分布直方图和频数折线图；（2）请你对这块试验田里的水稻穗长进行分析；并计算出这块试验田里穗长在5.5≤x ＜7范围内的谷穗所占的百分比．图1 图222．如图，已知正比例函数y = ax （a ≠0）的图象与反比例函致xky =（k ≠0）的图象的一个交点为A （－1，2－k 2），另—个交点为B ，且A 、B 关于原点O 对称，D 为OB 的中点，过点D 的线段OB 的垂直平分线与x 轴、y 轴分别交于C 、E ．（1）写出反比例函数和正比例函数的解析式； （2）试计算△COE的面积是△ODE 面积的多少倍．45︒60︒A ′B MAODC23．如图，八一广场要设计一个矩形花坛，花坛的长、宽分别为200 m 、 120 m ，花坛中有一横两纵的通道，横、纵通道的宽度分别为3x m 、2x m ．（1）用代数式表示三条通道的总面积S ；当通道总面积为花坛总面积 的12511时，求横、纵通道的宽分别是多少？ （2）如果花坛绿化造价为每平方米3元，通道总造价为3168 x 元，那么横、纵通道的宽分别为多少米时，花坛总造价最低？并求出最低造价．（以下数据可供参考：852 = 7225，862 = 7396，872 = 7569）24．如图，△ABC 内接于⊙O ，且∠B = 60 ．过点C 作圆的切线l 与 直径AD 的延长线交于点E ，AF ⊥l ，垂足为F ，CG ⊥AD ，垂足为G ．（1）求证：△ACF ≌△ACG ；（2）若AF = 43，求图中阴影部分的面积．25．如图，抛物线y = ax 2 + bx + 4与x 轴的两个交点分别为A （－4，0）、B （2，0），与y 轴交于点C ，顶点为D ．E （1，2）为线段BC 的中点，BC 的垂直平分线与x（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D 的坐标； （2）在直线EF 上求一点H ，使△CDH 的周长最小，并求出最小周长； （3）若点K 在x轴上方的抛物线上运动，当K 运动到什么位置时， △EFK 的面积最大？并求出最大面积．绵阳市初2011级学业考试暨高中阶段招生考试满分150分，考试时间120分钟．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．计算：－1－2 =（ ）．A ．－1B ．1C ．－3D ．3 2．下列运算正确的是（ ）．A ．a + a 2 = a 3B ．2a + 3b = 5abC ．（a 3）2 = a 9D ．a 3÷a 2 = a 3．抛掷一个质地均匀且六个面上依次刻有1－6的点数的正方体型骰子，如图．观察向上的一面的点数，下列情况属必然事件的是（ ）．A ．出现的点数是7B ．出现的点数不会是0C ．出现的点数是2D ．出现的点数为奇数4．函数x y 21-=有意义的自变量x 的取值范围是（ ）． A ．x ≤21 B ．x ≠21 C ．x ≥21 D ．x ＜21 5．将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB 的度数为（ ）． A ．75︒ B ．95︒ C ．105︒ D ．120︒6．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（ ）．A ．0根B ．1根C ．2根D ．3根 7．下列关于矩形的说法，正确的是（ ）．A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相平分的四边形是矩形C ．矩形的对角线互相垂直且平分D ．矩形的对角线相等且互相平分8．由四个相同的小正方体搭建了一个积木，它的三视图如图所示，则这个积木可能是（ ）．A ．B ．C ．D ．9．灾后重建，四川从悲壮走向豪迈．灾民发扬伟大的抗震救灾精神，桂花村派男女村民共15人到山外采购建房所需的水泥，已知男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，共购回15包．请问这次采购派男女村民各多少人？（ ）．A ．男村民3人，女村民12人B ．男村民5人，女村民10人C ．男村民6人，女村民9人D ．男村民7人，女村民8人10．周末，身高都为1.6米的小芳、小丽来到溪江公园，准备用 她们所学的知识测算南塔的高度．如图，小芳站在A 处测得她看塔顶 的仰角α 为45︒，小丽站在B 处（A 、B 与塔的轴心共线）测得她看塔 顶的仰角β 为30︒．她们又测出A 、B 两点的距离为30米．假设她们的 眼睛离头顶都为10 cm ，则可计算出塔高约为（结果精确到0.01，参考 数据：2≈1.414，3≈1.732）（ ）．A ．36.21米B ．37.71米C ．40.98米D ．42.48米11．已知等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 、BD 相交于O ，∠ABD = 30︒，AC ⊥BC ，AB = 8 cm ，则△COD 的面积为（ ）．A ．334cm 2 B ．34cm 2 C ．332cm 2 D ．32cm 2 12．若x 1，x 2（x 1＜x 2）是方程（x －a ）（x －b ）= 1（a ＜b ）的两个根，则实数x 1，x 2，a ，b 的大小关系为（ ）．A ．x 1＜x 2＜a ＜bB ．x 1＜a ＜x 2＜bC ．x 1＜a ＜b ＜x 2D ．a ＜x 1＜b ＜x 2二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案填写在答题卡相应的横线上．13．因式分解：a 3－a = ．14．如图，AB ∥CD ，CP 交AB 于O ，AO = PO ，若∠C = 50︒，则∠A = 度．15．2011年4月第六次全国人口普查，结果显示：绵阳市常住人口为461万人，用科学记数法表示这一数据为 ．16．如图，将正六边形ABCDEF 放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A 点的坐标为（－1，0），则点C 的坐标为 ．17．如图，将长8 cm ，宽4 cm 的矩形纸片ABCD 折叠，使点A 与C 重合，则折痕EF 的长等于 cm ．18．观察下面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 个图形共有 120个★．OD BA C P 50︒D ′ F EBC (A ′) DA ★★ ★ ★★ ★ ★ ★ ★ ★★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ 第1个图形 第2个图形 第3个图形第4个图形三、解答题：本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）化简：183|322|)21(2+---；（2）解方程：1522522=+--x x x ．20．鲁班家装公司为芙蓉小区做家装设计，调查员设计了如下问卷，对家装风格进行专项调查．通过随机抽样调查50家客户，得到如下数据：A B B A B B A C A C A B A D A A BB A A D B A B AC A C B A AD A AA B B D A A A B A C A B D A B A （1）请你补全下面的数据统计表：（2）请用扇形统计图描述（1）表中的统计数据；（注：请标明各部分的圆心角度数）（3）如果公司准备招聘10名装修设计师，你认为各种装修风格的设计师应分别招多少人？21．右图中曲线是反比例函数xn y 7+=的图象的一支． （1）这个反比例函数图象的另一支位于哪个象限？常数n （2）若一次函数3432+-=x y 的图象与反比例函数的图象交于点A ，与x 轴交于点B ，△AOB 的面积为2，求n 的值．调查问卷 对于家庭装修风格，你最喜爱的是（ ）．（单选） A ．中式 B ．欧式 C ．韩式 D ．其他22．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD = 90︒，以AD为直径的半圆D与BC相切．（1）求证：OB⊥OC；（2）若AD = 12，∠BCD = 60︒，⊙O1与半⊙O外切，并与BC、CD相切，求⊙O1的面积．23．王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔．已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米．（1）请用a表示第三条边长；（2）问第一条边长可以为7米吗？请说明理由，并求出a的取值范围；（3）能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法；若不能，说明理由．[来源学。

1二 00七年陕西省初中毕业学业考试数学试卷第Ⅰ卷(选择题共 30分一、选择题(共 10小题,每小题 3分,计 30分.每小题只有一个选项是符合题意的1. 2-的相反数为( A . 2B . 2-C .12D . 12-2.下面四个图形中,经过折叠能围成如图只有三个面上印有图案的正方体纸盒的是(3.不等式组 2030x x +>⎧⎨-⎩,≥ 的解集是(A . 23x -≤ ≤ B . 2x<-,或3x ≥ C . 23x -<< D . 23x -<≤该天这 11个市、区最高气温的平均数和众数分别是(A . 2121℃,℃ B . 2021℃, ℃ C . 2122℃, ℃ D . 2022℃, ℃ 5.中国人民银行宣布,从 2007年6月 5日起,上调人民币存款利率,一年定期存款利率上调到 3.06%.某人于 2007年 6月 5日存入定期为 1年的人民币 5000元(到期后银行将扣除 20%的利息锐.设到期后银行应向储户支付现金 x 元,则所列方程正确的是( A . 500050003.06%x -=⨯B . 500020%5000(13.06%x +⨯=⨯+C . 50003.06%20%5000(13.06%x +⨯⨯=⨯+D . 50003.06%20%50003.06%x +⨯⨯=⨯ 6.如图,圆与圆之间不同的位置关系有( A . 2种 B . 3种 C . 4种 D . 5种7.如图,一次函数图象经过点 A ,且与正比例函数 y x =-的A .B .D .(第 2题图(第 6题图(第 7题图2图象交于点 B ,则该一次函数的表达式为( A . 2y x =-+ B . 2y x =+C . 2y x =-D . 2y x =--8.抛物线 247y x x =--的顶点坐标是( A . (211 -,B . (27 -,C . (211,D . (23 -,9.如图,在矩形 ABCD 中, E 为 CD 的中点,连接 AE 并延长交 BC 的延长线于点F ,则图中全等的直角三角形共有(A . 3对B . 4对C . 5对D . 6对10.如图,在等边 ABC △中, 9AC =,点 O 在 AC 上, 且 3AO =,点 P 是 AB 上一动点,连结 OP ,将线段 OP 绕点 O 逆时针旋转 60得到线段 OD .要使点 D 恰好落在BC 上,则 AP 的长是(A . 4B . 5C . 6D . 8第Ⅱ卷(非选择题共 90分二、填空题(共 6小题,每小题 3分,计 18分 11.计算:221(3 3x y xy ⎛⎫-=⎪⎝⎭. 12.在 ABC △的三个顶点 (23 (45 (32 A B C ----,, , , , 中,可能在反比例函数 (0 ky k x=>的图象上的点是 .13.如图, 50ABC AD ∠=, 垂直平分线段 BC 于点 D ABC ∠, 的平分线 BE 交 AD 于点 E ,连结 EC ,则AEC ∠的度数是 .14.选作题 ... (要求在(1、(2中任选一题作答 (1用计算器计算:3sin38≈(结果保留三个有效数字.(2小明在楼顶点 A 处测得对面大楼楼顶点 C 处的FC(第 9题图PB(第 10题图D(第 13题图3仰角为 52 ,楼底点 D 处的俯角为 13.若两座楼 AB 与CD 相距 60米,则楼 CD 的高度约为(结果保留三个有效数字.(sin130.2250cos130.9744tan130.2309sin520.7880cos520.6157≈≈≈≈≈, , , , tan 521.2799≈15.小说《达芬奇密码》中的一个故事里出现了一串神密排列的数,将这串令人费解的数按从小到大的顺序排列为:112358, , , , , , … ,则这列数的第 8个数是 . 16.如图,要使输出值 y 大于 100,则输入的最小正整数是 .三、解答题(共 9小题,计 72分.解答应写出过程 17.(本题满分 5分设 23111x A B x x ==+--, ,当 x 为何值时, A 与 B 的值相等? 18.(本题满分 6分如图,横、纵相邻格点间的距离均为 1个单位.(1在格点中画出图形 ABCD 先向右平移 6个单位,再向上平移 2个单位后的图形; (2请写出平移前后两图形应对点之间的距离.19如图,在梯形 ABCD 中, 45AB DC DA AB B ∠=∥ , ⊥ , ,延长 CD 到点 E ,使 DE DA =,连接 AE .(1求证:AE BC ∥ ;(2若 31AB CD ==, ,求四边形 ABCE 的面积. 20.(本题满分 8分(第 18题图(第 16题图A(第 19题图4根据表格中的信息解答下列问题:(1求 2006年外省区市在陕投资总额; (2补全图①中的条形统计图;(3 2006年,外省区投资中有 81亿元用于西安高新技术产业开发区, 54亿元用于西安经济技术开发区,剩余资金用于我省其它地区. 请在图②中画出外省区市在我省投资金额使用情况的扇形统计图 (扇形统计图中的圆心角精确到 1,百分比精确到 1%.21.(本题满分 8分为了迎接暑期旅游,某旅行社推出了一种价格优惠方案:从现在开始,各条旅游线路的价格每人 y (元是原来价格每人 x (元的一次函数.现知道其中两条旅游线路原来旅游价格分别为每人 2100元和 2800元,而现在旅游的价格分别为每人 1800元和 2300元.(1求 y 与 x 的函数关系式(不要求写出 x 的取值范围; (2王老师想参加该旅行社原价格为 5600元的一条线路的暑期旅游,请帮王老师算出这条线路的价格. 22.(本题满分 8分在下列直角坐标系中, (1请写出在 ABCD 内 . (不包括边界横、纵坐标均为整数的点,且和为零的点的坐标; (2在 ABCD 内 . (不包括边界任取一个横、纵坐标均为整数的点,求该点的横、纵坐标之和为零的概率.23.(本题满分 8分如图, AB 是半圆 O 的直径,过点 O 作弦 AD 的垂线交切线 AC 于点 C OC , 与半圆 O 交于点 E ,连结 BE DE , . (1求证:BED C ∠=∠;(2若 58OA AD ==, ,求 AC 的长.(第 22题图 C AO B(第 23题图图①图②2006年外省区市在陕投资金额使用情况统计图 (第 20题图东建京江它2006年外省区市在陕投资金额统计图524.(本题满分 10分如图,在直角梯形 OBCD 中, 8110OB BC CD ===, , .(1求 C D , 两点的坐标; (2若线段 OB上存在点 P ,使 PDPC ⊥ ,求过 D P, , 三点的抛物线的表达式.25.(本题满分 12分如图, O 的半径均为 R . (1请在图①中画出弦 AB CD , ,使图①为轴对称图形而不是 ..中心对称图形;请在图②中画出弦 AB CD , , 使图②仍为中心对称图形;(2 如图③, 在 O 中, (02 AB CD m m R ==<<, 且 AB 与 CD 交于点 E , 夹角为锐角α. 求四边形 ACBD 面积(用含m α, 的式子表示;(3 若线段 AB CD , 是 O 的两条弦, 且 AB CD ==, 你认为在以点 A B C D , , , 为顶点的四边形中, 是否存在面积最大的四边形?请利用图④说明理由.陕西省基础教育课程改革实验区2007年初中毕业学业考试数学答案及评分标准一、选择题1. A2. B3. D4. A5. C6. C7. B8. A9. B 10. C 二、填空题11. 33x y - 12. B 13. 115°(填 115不扣分(第 24题图(第 25题图① (第 25题图②(第 25题图③ (第 25题图④14.(1 0.433 (2 90.615. 21 16. 21三、解答题17.解:当 A B =时, 23111x x x =+--.311(1(1 xx x x =+-+-. ···································································································· 1分方程两边同时乘以 (1(1 x x +-,得(1 3(1(1 x x x x +=++-. ······························································································· 2分2231x x x +=+-.2x=. ·································································································································· 3分检验:当 2x =时, (1(1 30x x +-=≠.2x =∴是分式方程的根. (4)分因此,当 2x =时, A B=. ································································································ 5分18.解:(1画图正确得 4分.(2个单位. ············································································································ 6分19.解:(1证明:45AB DC DA AB B ⊥∠=∵∥ , , °,135C DA DE ∠=⊥∴°, . ································································································ 1分又 DE DA =∵ ,45E ∠=∴°. ······················································································································ 2分 180C E ∠+∠=∴°. ·········································································································· 3分 AE BC ∴∥ . ······················································································································ 4分(2解:AE BC CE AB ∵∥ , ∥ ,∴四边形 ABCE 是平行四边形. ························································································· 5分 3CE AB ==∴ .2DA DE CE CD ==-=∴ . ···························································································· 6分326ABCE S CE AD ==⨯=∴ ·. ······················································································· 7分 (第 18题答案图20.解:(1 2006年外省区市在陕投资总额为:124676647119423++++=(亿元. ········································································· 2分(2如图①所示. ················································································································ 5分 2006年外省区市在陕投资金额计图 2006年外省区市在陕投资金额使用情况统计图(3如图②所示. ················································································································ 8分21.解:(1设 y 与 x 的函数关系式为 y kx b=+, ························································ 1分由题意,得 2100180028002300k b k b +=⎧⎨+=⎩,, ·························································································· 3分解之,得 57300k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩, .··············································································································· 5分y ∴与 x 的函数关系式为 53007y x =+. ·········································································· 6分(2当 5600x =时, 5560030043007y =⨯+=元. ····················································· 7分∴王老师旅游这条线路的价格是 4300元. ········································································· 8分22.解:(1 (11 (00 (11 --, ,,, , . ···················································································· 3分(2 ∵在 ABCD 内横、纵坐标均为整数的点有 15个,其中横、纵坐标和为零的点有 3个, ··················································································· 6分 31155P==∴ . ···················································································································· 8分23.解:(1证明:AC ∵是 O 的切线, AB 是 O 直径,AB AC ⊥∴ .则1290∠+∠=°. ··············································································································· 1分又 OC AD ⊥∵ ,190C ∠+∠=∴°. ············································································································· 2分 2C∠=∠∴ . ······················································································································· 3分而 2BED ∠=∠,BED C∠=∠∴ . ················································································································ 4分(2解:连接 BD . (第 20题答案图① (第 20题答案图②东建京江它省区市13% 西安高新技术 19% CAB ∵是 O 直径,90ADB ∠=∴ °.6BD ===∴ . ·········································································· 5分OAC BDA ∴△∽△ . ········································································································ 6分 ::OA BD AC DA =∴ .即 5:6:8AC=. ·················································································································· 7分 203AC=∴ . ······················································································································· 8分24.解:(1过点 C 作 CE OD ⊥于点 E ,则四边形 OBCE 为矩形.8CE OB ==∴ , 1OE BC ==.6DE ===∴ . 7OD DE OE =+=∴ .C D ∴ , 两点的坐标分别为 (81(07 CD , , , . ··································································· 4分(2 PC PD ⊥∵ ,1290∠+∠=∴ °.又 1390∠+∠=°,23∠=∠∴ .Rt Rt POD CBP ∴△∽△ . ::PO CB OD BP =∴ .即 :17:(8 PO PO =-.2870PO PO -+=∴ .1PO =∴ ,或 7PO =.∴点 P 的坐标为 (10 , ,或(70 , . ······················································································ 6分①当点 P 的坐标为 (10 , 时,设经过 D P C , , 三点的抛物线表达式为 2y ax bx c =++,(第 24题答案图则 706481c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩, , . ∴ 2528221287a b c ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩,,.∴所求抛物线的表达式为:22522172828y x x =-+. ························································· 9分②当点 P 为 (70 , 时,设经过 D P C , , 三点的抛物线表达式为 2y ax bx c =++,则 749706481c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩, , . ∴ 141147a b c ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩,, .∴所求抛物线的表达式为:2111744y x x =-+. ···························································· 10分(说明:求出一条抛物线表达式给 3分,求出两条抛物线表达式给 4分25.解:(1答案不唯一,如图①、②(只要满足题意,画对一个图形给 2分,画对两个给 3分················································································································································ 3分(2过点 A B , 分别作 CD 的垂线,垂足分别为 M N , .11sin 22ACD S CD AM CD AE α==△∵ ···,11sin 22BCD S CD BN CD BEα==△ ···. ············································································ 5分 ACD BCD ACBD S S S =+△△四边形∴11sin sin 22CD AE CD BE αα=+····1( sin 2CD AE BE α=+··(第 25题答案图① (第 25题答案图②。

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[参考答案]一、选择题（每小题3分，共24分）二、填空题（每小题3分，共24分）9．2x≠10．xy1-=等11．4（填空2分，画图1分）12．25%13．2014．29215．n)2(16．如图三、（每题8分，共16分）17．解：=原式······················6分2=2=·······························8分18．解：设原来每天加固x米，根据题意，得·················1分926004800600=-+xx．·························3分去分母，得 1200+4200=18x（或18x=5400）················5分解得300x=．··············6分检验：当300x=时，20x≠（或分母不等于0）．∴300x=是原方程的解．··············7分答：该地驻军原来每天加固300米．··············8分四、（每题10分，共20分）19．解：（1）1600wt=··························4分（2）160016004t t--····························8分16001600(4)(4)t tt t--=-64006400()(4)4t t t t--=．或··························9分答：每天多做)4(6400-t t（或tt464002-）件夏凉小衫才能完成任务．········ 10分20．解：在Rt△AEF和Rt△DEC中，∵EF⊥CE，∴∠FEC=90°，∴∠AEF+∠DEC=90°，而∠ECD+∠DEC=90°，∴∠AEF=∠ECD．·····················3分又∠FAE=∠EDC=90°．EF=EC∴Rt△AEF≌Rt△DCE．····················5分AE=CD．····················6分AD=AE+4．∵矩形ABCD的周长为32 cm，∴2（AE+AE+4）=32．····················8分解得，AE=6 （cm）．···················· 10分五、（每题10分，共20分）21．（1）300；···················2分（2）1060；···················5分（3）15；···················8分（4）合理．理由中体现用样本估计总体即可．（只答“合理”得1分）···· 10分′AB CABC′′O第11题图t(时)第16题图2236223622362236223622．解：（1）法一：过O 作OE ⊥AB 于E ，则AE =21AB =23． ················ 1分 在Rt △AEO 中，∠BAC =30°，cos30°=OAAE． ∴OA =︒30cos AE =2332=4． …………………………3分又∵OA =OB ，∴∠ABO =30°．∴∠BOC =60°． ∵AC ⊥BD ，∴BC CD =．∴∠COD =∠BOC =60°．∴∠BOD =120°． ················· 5分∴S 阴影=2π360n OA ⋅=212016π4π3603=． ···················· 6分法二：连结AD ． ······················ 1分∵AC ⊥BD ，AC 是直径，∴AC 垂直平分BD ． ……………………2分 ∴AB =AD ，BF =FD ，BC CD =． ∴∠BAD =2∠BAC =60°，∴∠BOD =120°． ……………………3分 ∵BF =21AB =23，sin60°=AB AF ，AF =AB ·sin60°=43×23=6． ∴OB 2=BF 2+OF 2．即222(6)OB OB +-=．∴OB =4． ······················· 5分∴S 阴影=31S 圆=16π3． ······················ 6分法三：连结BC ．………………………………………………………………………………1分∵AC 为⊙O 的直径， ∴∠ABC =90°．∵AB =43，∴8cos30AB AC ==︒． ……………………3分∵∠A =30°， AC ⊥BD ， ∴∠BOC =60°，∴∠BOD =120°．∴S 阴影=360120π·OA 2=31×42·π=16π3．……………………6分以下同法一．（2）设圆锥的底面圆的半径为r ，则周长为2πr ， ∴1202ππ4180r =． ∴43r =． ·························· 10分 23．解：（1）P （抽到2）=142=．…………………………………………………………3分 （2）根据题意可列表第一次抽第二次抽····················· 5分从表（或树状图）中可以看出所有可能结果共有16种，符合条件的有10种， ∴P （两位数不超过32）=851610=． ·················· 7分 ∴游戏不公平． ·················· 8分调整规则：法一：将游戏规则中的32换成26～31（包括26和31）之间的任何一个数都能使游戏公平．································ 10分法二：游戏规则改为：抽到的两位数不超过32的得3分，抽到的两位数不超过32的得5分；能使游戏公平． ················· 10分 法三：游戏规则改为：组成的两位数中，若个位数字是2，小贝胜，反之小晶胜．（只要游戏规则调整正确即得2分）六、（每题10分，共20分）24． 解：（1）设按优惠方法①购买需用1y 元，按优惠方法②购买需用2y 元 ··· 1分 ,6054205)4(1+=⨯+⨯-=x x y725.49.0)4205(2+=⨯⨯+=x x y ． ············· 3分 （2）设12y y >，即725.4605+>+x x ，∴24>x ．当24>x 整数时，选择优惠方法②． ··········· 5分设12y y =，∴当24=x 时，选择优惠方法①，②均可．∴当424x <≤整数时，选择优惠方法①． ·········· 7分（3）因为需要购买4个书包和12支水性笔，而2412<，购买方案一：用优惠方法①购买，需12060125605=+⨯=+x 元； ···· 8分购买方案二：采用两种购买方式，用优惠方法①购买4个书包，需要204⨯=80元，同时获赠4支水性笔；用优惠方法②购买8支水性笔，需要8590%36⨯⨯=元．共需80+36=116元．显然116<120． ············ 9分 ∴最佳购买方案是：用优惠方法①购买4个书包，获赠4支水性笔；再用优惠方法②购买8支水性笔．··············· 10分七、（12分） 25．（1）判断：EN 与MF 相等 （或EN=MF ），点F 在直线NE 上， ······· 3分 （说明：答对一个给2分） （2）成立． ······························ 4分 证明：法一：连结DE ，DF ． ·························· 5分∵△ABC 是等边三角形， ∴AB =AC =BC ． 又∵D ，E ，F 是三边的中点，∴DE ，DF ，EF 为三角形的中位线．∴DE =DF =EF ，∠FDE =60°．又∠MDF +∠FDN =60°， ∠NDE +∠FDN =60°， ∴∠MDF =∠NDE ． ··························· 7分 在△DMF 和△DNE 中，DF =DE ，DM =DN ， ∠MDF =∠NDE ，∴△DMF ≌△DNE ． ··························8分 ∴MF =NE ． ··························9分法二：延长EN ，则EN 过点F ． ······················· 5分∵△ABC 是等边三角形， ∴AB =AC =BC ． 又∵D ，E ，F 是三边的中点， ∴EF =DF =BF ． ∵∠BDM +∠MDF =60°， ∠FDN +∠MDF =60°， ∴∠BDM =∠FDN ． ···························· 7分又∵DM =DN ， ∠ABM =∠DFN =60°，∴△DBM ≌△DFN ． ··························· 8分 ∴BM =FN ．∵BF =EF ， ∴MF =EN ． ························· 9分 法三：连结DF ，NF ． ···························· 5分 ∵△ABC 是等边三角形， ∴AC =BC =AC ．又∵D ，E ，F 是三边的中点， ∴DF 为三角形的中位线，∴DF =21AC =21AB =DB ． 又∠BDM +∠MDF =60°， ∠NDF +∠MDF =60°，∴∠BDM =∠FDN ． ··························· 7分N C A B F M D E NC A B F MD EFBC在△DBM 和△DFN 中，DF =DB ，DM =DN ， ∠BDM =∠NDF ，∴△DBM ≌△DFN ．∴∠B =∠DFN =60°． ·························· 8分 又∵△DEF 是△ABC 各边中点所构成的三角形， ∴∠DFE =60°． ∴可得点N 在EF 上，∴MF =EN ． ·························· 9分 （3）画出图形（连出线段NE ）， ····················· 11分MF 与EN 相等的结论仍然成立（或MF =NE 成立）． ·············· 12分八、（14分）26．（1） 利用中心对称性质，画出梯形OABC ． ················ 1分∵A ，B ，C 三点与M ，N ，H 分别关于点O 中心对称，∴A （0，4），B （6，4），C （8，0） ·················· 3分（写错一个点的坐标扣1分）（2）设过A ，B ，C 三点的抛物线关系式为2y ax bx c =++， ∵抛物线过点A （0，4），∴4c =．则抛物线关系式为24y ax bx =++． ············· 4分 将B （6，4）， C （8，0）两点坐标代入关系式，得3664464840a b a b ++=⎧⎨++=⎩，．·························· 5分 解得1432a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，． ···························· 6分所求抛物线关系式为：213442y x x =-++． ·············· 7分 （3）∵OA =4，OC =8，∴AF =4－m ，OE =8－m ． ··············· 8分∴AGF EOF BEC EFGB ABCO S S S S S =---△△△四边形梯形 21=OA （AB +OC ）12-AF ·AG 12-OE ·OF 12-CE ·OAm m m m m 421)8(21)4(2186421⨯-----+⨯⨯=）（ 2882+-=m m （ 0＜m ＜4） ············· 10分∵2(4)12S m =-+． ∴当4m =时，S 的取最小值．又∵0＜m ＜4，∴不存在m 值，使S 的取得最小值． ············ 12分 （4）当2m =-+GB =GF ，当2m =时，BE =BG ． ·········· 14分OMN HA C E F DB↑ → －8(－6，－4)xy。

绵阳市高中2007级第三次诊断性考试数学（文科）参考解答及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的，把它选出来填涂在答题卡上．BBDCB AACDC DB二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上． 13．27 14．43=ω 15．②④ 16．3.2 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（Ⅰ）由0)4cos(21≠-+πx 得 22)4cos(-≠-πx ， ∴424ππππ±+≠-k x ，得 x ∈R ，且x ≠2k π +π，232ππ+≠k x ，k ∈Z 为函数f （x ）的定义域． ……………………3分又 xx x x x x x f sin cos 1cos sin cos sin 21)(+++++=x x x x x x sin cos 1)cos (sin )cos (sin 2+++++= x x x x x x sin cos 1)cos sin 1)(cos (sin +++++==)4sin(2cos sin π+=+x x x ， 所以，函数f （x ）的周期是2π． ……………………8分 （Ⅱ）在]7,[ππ-上取值列表为：（此题源于课本第一册下101页第5题）18．（Ⅰ）显然由题意知，游戏者的最低总积分为－6分，其概率为33331⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯C =271． ……………………6分 （Ⅱ）要使积分恰好为0，珠子必有一次是滚入2号盒中，另两次是滚入1号或3号盒中，即每弹一次得－2分的概率为31，得1分的概率为32，因此游戏者玩一局总积分恰好为0的概率是 943132223=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯C ． ……………………12分19．（Ⅰ）取A 1C 1的中点F ，连结DF ，则 DF ∥AA 1，DF =121AA ． ∵ ABC －A 1B 1C 1是直三棱柱，∴ B 1E ∥AA 1，而E 是BB 1的中点，∴ B 1E =121AA ，∴ DF ∥B 1E 且 DF = B 1E ， ∴ 四边形DEB 1F 是平行四边形， 从而 DE ∥B 1F ，注意到 B 1F 在平面A 1B 1C 1内，所以 DE ∥平面A 1B 1C 1． ……………………6分（Ⅱ）假设存在点E 使平面EAC 1⊥平面ACC 1A 1，则过E 作EM ⊥AC 1于M ，过B 作BN ⊥AC 于N ，连结MN ．∵ 二面角E ―AC 1―C 是直二面角，即平面EAC 1⊥ACC 1A ， ∴ EM ⊥平面ACC 1A ．同理可证 BN ⊥平面ACC 1A ．∴ EM ∥BN ． ……………………8分由B 1B ∥平面ACC 1A 1，得 EM = BN ，∴ 四边形EMNB 是平行四边形，得 MN ∥BE ，且MN = BE ，MN ∥CC 1． 在△ABC 中，cos ∠BAC =222222=⋅-+AB AC BC AB AC ， ∴ ∠BAC = 45︒．在Rt △ABN 中，得 AN = 1．∵ MN ∥CC 1，∴ 3111===BB BE CC MN AC AN ， 即在棱BB 1上存在点E ，当311=BB BE 时，二面角E ―AC 1―C 是直二面角． ……………………12分F A B C E DC 1 B 1 A 1 N A BC E C 1 B 1 A 1 M（Ⅱ）如图所示建立空间直角坐标系．则三角形ABC 的面积为45sin 2321=︒⨯⨯∴ 点A 到BC 所在直线的距离AD 满足 2321=⋅⋅AD BC ，而BC =5，得53=AD ∴5659922=-=-=AD AC CD ． 设BE = m ，BB 1 = λm （m ，λ≠0），则)0,56,53(A ，)0,5,0(B ，),5,0(m E ， C 1(0，0，λm )．在此坐标系下，很容易得到平面ACC 1A 1的一个法向量n =（2，－1，0）．),56,53(1m AC λ--=，),51,53(m AE --=． 设平面EAC 1的一个法向量为n 0 =（x 0，y 0，z 0）． 由 n 0 ·00015653mz y x AC λ+--== 0 和 n 0 ·0005153mz y x +--== 0 得 即 0563000=-+mz y x λ，053000=-+mz y x ．取 z 0 =5，可得 x 0 = 2m －m λ31，y 0 =λm －m ．当二面角E ―AC 1―C 是直二面角时，有n · n 0 =（2，－1，0）·（x 0，y 0，z 0）= 0，∴ 2（2m －m λ31）－（λm －m ）= 0，解得 λ = 3，即在棱BB 1上存在点E ，当311=BB BE 时，二面角E ―AC 1―C 是直二面角． ………………12分20．（Ⅰ）因为y = f (x )的图象关于原点对称，所以函数y = f (x )是奇函数，由此得 f (x ) + f (－x ) = 0，进而得a = c = e = 0． ………………2分又因为x =－1时，f (x )有极大值，所以x = 1时，f (x )有极小值．从而 f (x ) = bx 3 + dx ． ……………………4分 ∴ f ′(x ) = 3bx 2 + d = 3b （x + 1）（x －1）= 3bx 2－3b ，得 d =－3b ．又由 f （－1）=32 得 －b －d =32． 解得 b =31，d =－1， ∴ f （x ）=31x 3－x ． ……………………6分 （Ⅱ） ∵ f ′(x ) = x 2－1，∴ 当x ＜－1或x ＞1时，f ′(x )＞0；当－1＜x ＜1时，f ′(x )＜0．即 f (x )的单调增区间为（－∞，－1）和（1，+∞），单调减区间为（－1，1）． ……………………8分∵ t ＜0， ∴ x =1－2t ∈(0，1)，因此 f (1)＜ f (x )＜ f (0)，即 －32＜f (x )＜0，故 32|)(|<x f ． ……………………10分 又因)13(2-=t y ∈(－2,0)，f (－2) =32，f (0) = 0，f (－1) =32， 则 0＜f (y )＜32．故︱f (x )－f (y )︱＜︱f (x )︱+︱f (y )︱＜32+32＜34． ……………………12分21．（Ⅰ）由2 a n +1 = 3a n －a n －1（n ≥2），得 2（a n +1－a n ）= a n －a n －1，∴1112n n n n a a a a +--=-，因此数列{ a n －a n －1 }是以a 2－a 1 = 1为首项，12为公比的等比数列， ∴ 211()2n n n a a ---=， ……………………4分 于是 a n =（a n －a n －1）+（a n －1－a n －2）+ … +（a 2－a 1）+ a 1=132121)21()21(a n n +++++-- =n n 2442211)21(11-=+---． ………6分 （Ⅱ）由不等式321<--+m a m a n n ，得 322442441<----+m m n n ， ∴ 03222)4(42)4(<--⋅--⋅-n n m m ，即 0]22)4[(382)4(<-⋅--⋅-n n m m ， ………………8分 所以 2＜（4－m ）· 2n ＜8．∵ 2n 为正偶数，4－m 为整数，∴ （4－m ）· 2n = 4，或 （4－m ）· 2n = 6，∴ ⎩⎨⎧=-=,24,22m n 或 ⎩⎨⎧=-=,14,42m n 或 ⎩⎨⎧=-=,34,22m n 或 ⎩⎨⎧=-=.14,62m n解得 ⎩⎨⎧==,2,1m n 或 ⎩⎨⎧==,3,2m n 或 ⎩⎨⎧==,1,1m n 或 ⎩⎨⎧==.3,6log 2m n 经检验使不等式321<--+m a m a n n成立的所有正整数m 、n 的值为（m ，n ）=（1，1）或（2，1）或（3，2）． ……………………12分说明 问题（1）的归纳做法是：由已知可得)3(2111-+-=n n n a a a ， ∴ 21227)233(2133-==-⨯=a ，244212415)3273(21-==-⨯=a ，355212831)274154(21-==-⨯=a ，……，于是 n n n n a 2442122-=-=-．22．法一 由题意知A （－a ，0），F （c ，0），a 2 =b 2 +c 2，a c e =． 设点P 的坐标为P （x 0，y 0），则),(00y x a ---=，),(00y x c --=，∵ 0=⋅，∴ P A ⊥PF ，表明△P AF于是 ,0))((2000=+---=⋅y x c x a PF PA ∴ 2000020)())((x x a c ac x c x a y --+=-+=． （1）……………………4分∵ P 是椭圆C 上在第一象限内的点，∴ 1220220=+by a x ， 即 22202202b a y a x b =+． （2） 将（1）代入（2）得 ,])([222002202b a x x a c ac a x b =--++即 0)()()(22022022=-+-+-b ac a x a c a x a b ，∴ 0)]())[((20220=-+-+b ac a x a b a x ，由于x 0 + a ＞0，∴ 只有 0)()(2022=-+-b ac a x a b ，得 .)(2220ba b ac a x --= ……………………7分 ∵ c = ea ，b 2 = a 2 – c 2，∴ 222220)1()(e e e a c a c ac a x -+=-+=． （3） ……………………9分 根据椭圆的定义，有 002)(||ex a x ca e PF -=-=，而 c a AF +=||， ∴ 在Rt △P AF 中，有 ca ex a AF PF +-==0||||sin θ．（4） …………………11分 将（3）代入（4）得,1)1(1)()1(sin 2222ee e e e e ae a a ae ae ae c a e e e a e a -=+-=++--=+-+⋅-=θ 因此 ee -=1arcsin θ． ……………………14分法二 由题意知A （－a ，0），F （c ，0），a 2 = b 2 + c 2，ac e =．则直线P A 的方程为 y =（x + a ）tan θ，20πθ<<． （*）将直线P A 的方程与椭圆方程联立，消去y 后，得（b 2 + a 2 tan 2θ）x 2 + 2a 3 tan 2θ · x + a 4 tan 2θ－a 2b 2 = 0． （**）……………………4分因为点A （－a ，0）和P （x 0，y 0）的坐标满足方程（*）和（**），所以，有 θθ222230tan tan 2)(a b a a x +-=-+，即θθ2222220tan )tan (a b a b a x +-=， y 0 =（x 0 + a ）tan θ =θθ2222tan tan 2a b ab +． ……………………6分 若0=⋅PF PA ，则P A ⊥PF ，表明△P AF 是直角三角形， 从而有 ︱P A ︱2 +︱PF ︱2 =︱AF ︱2，∴ （x 0 + a ）2 + y 02 +（x 0－c ）2 + y 02 =（a + c ）2，∴ x 0 2 + y 02 +（a －c ）x 0 = ac ． ……………………8分 将x 0、y 0代入上式，得222222222)tan ()tan (θθa b a b a +-+2222242)tan (tan 4θθa b b a ++θθ222222tan )tan )((a b a b c a a +--= ac ． 去分母，整理，得)2())(()2()(tan 22222222ac a c a c a c a ac b a a c a b +---=+--=θ=2222)()2)(())((a ac c a a c c a a c a c a --=-+-+， ……………………12分将 c = ea 代入，得12)1(tan 22--=e e θ ⇔ 12)1(sin 1sin 222--=-e e θθ ⇔ 222)1(sin e e -=θ，于是 e e -=1sin θ，e e -=1arcsin θ为所求．…………14分。

四川省自贡市2007年初中毕业生学业考试数 学 试 卷一、选择题：本大题共11小题，每小题3分，共33分．1．下列各式中，p ，q 互为相反数的是（ ） A ．pq ＝1B ．pq ＝－1C ．p ＋q =0D ．p －q ＝02．下列计算正确的是（ ） A ．)(818181y x y x +=+ B ．xzy z y x y 2=+ C ．y y x y x 21212=+- D ．011=-+-x y y x3．a 是实数，且x ＞y ，则下列不等式中，正确的是（ ） A ．ax ＞ayB. a 2x ≤a 2yC ．a 2x ＞a 2yD. a 2x ≥a 2y4．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）A ．每一条对角线平分一组对角B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．对角线互相垂直 5．用配方法解关于x 的方程x 2＋mx ＋n ＝0，此方程可变形为（ ）A ．44)2(22m n m x -=+ B ．44)2(22n m m x -=+ C ．24)2(22n m m x -=+ D ．24)2(22m n m x -=+6．进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是x ，降价后的价格为y 元，原价为a 元，则y 与x 之间的函数关系式为（ ）A ．y ＝2a (x －1)B ．y ＝2a (1－x )C ．y ＝a (1－x 2)D ．y ＝a (1－x )27．若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°，则该三角形的一个底角为（ ） A ．32.5°B ．57.5°C ．65°或57.5°D ．32.5°或57.5°8．随机抛掷一枚均匀的硬币两次，则出现两面不一样的概率是（ ） A ．41B ．21 C ．43 D ．19．两圆的半径分别为7和1，圆心距为10，则其内公切线长和外公切线长分别为（ ） A ．6，8 B ．6，10 C ．8，2 D ．8，610．我市某风景区，在“五一“长假期间，接待游人情况如下图所示， 则这七天游览该风景区的平均人数为（ ）A ．2800人B ．3000人C ．3200人D ．3500人11．小洋用彩色纸制做了一个圆锥型的生日帽，其底面半径为6cm ，母线长为12cm ，不考虑接缝，这个生日帽的侧面积为（ ）A ．36πcm 2B ．72πcm2C ．100πcm 2D ．144πcm2二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分12、一生物教师在显微镜下发现，某种植物的细胞直径约为0.00012mm ，用科学记数法表示这个数为____________mm ．13．请写出一个值k ＝___________，使一元二次方程x 2－7x ＋k ＝0有两个不相等的非0实数根．（答案不唯一）14．有4条长度分别为1，3，5，7的线段，现从中任取三条能构成三角形的概率是_____． 15．如图是中国共产主义青年团团旗上的图案（图案本身没有字母），5个角的顶点A ，B ，C ，D ，E 把外面的圆5等分，则∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＝______________．16．一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据59，1216，2125，3236，…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第n （n ≥1）个数据是___________． 三、解答题：本大题共4个小题，每小题6分，共24分．17．解方程组：⎩⎨⎧=--=-+063042y x y x18．解方程：2121=++xx19．计算：2010011(20072009)(1)(1233)3-⎛⎫++-+ ⎪⎝⎭·tan30°20．学校举行百科知识抢答赛，共有20道题，规定每答对一题记10分，答错或放弃记－4分．九年级一班代表队的得分目标为不低于88分．问这个队至少要答对多少道题才能达到目标要求？①②四、解答题：本大题共3个小题，每小题7分，共21分．21．按规定尺寸作出下面图形的三视图．22．如图所示，我市某中学数学课外活动小组的同学，利用所学知识去测量沱江流经我市某段的河宽．小凡同学在点A处观测到对岸C点，测得∠CAD＝45°，又在距A处60米远的B处测得∠CBA＝30°，请你根据这些数据算出河宽是多少？（精确到0.01m）23．某商店按图（Ⅰ）给出的比例，从甲、乙、丙三个厂家共购回饮水机150台，商店质检员对购进的这批饮水机进行检测，并绘制了如图所示的统计图（Ⅱ）．请根据图中提供的信息回答下列问题．（Ⅰ）（Ⅱ）（1）求该商店从乙厂购买的饮水机台数？（2）求所购买的饮水机中，非优等品的台数？（3）从优等品的角度考虑，哪个工厂的产品质量较好些？为什么？五、解答题：本大题共2个小题，每小题7分，共14分．24．如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAC交⊙O于点E，过E作⊙O的切线ME交AC于点D．试判断△AED的形状，并说明理由．25．已知：三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF，求证：△DEF为等腰直角三角形．（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．六、解答题：本大题8分．26．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，抛物线y＝x2－2ax＋b2交x轴于两点M，N，交y轴于点P，其中M的坐标是(a＋c，0)．（1）求证：△ABC是直角三角形．（2）若S△MNP＝3S△NOP，①求cos C的值；②判断△ABC的三边长能否取一组适当的值，使三角形MND （D为抛物线的顶点）是等腰直角三角形？如能，请求出这组值；如不能，请说明理由．。

2007年四川省绵阳市中考数学试卷（教师版）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）的相反数是（）A．﹣3B．3C．D．【微点】相反数．【思路】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．【解析】解：根据相反数的定义，得的相反数是．故选：D．【点拨】本题考查的是相反数的求法．2．（3分）保护水资源，人人有责．我国是缺水国家，目前可利用淡水资源总量仅约为899000亿米3，用科学记数法表示这个数为（）A．8.99×105亿米3B．0.899×106亿米3C．8.99×104亿米3D．89.9×103亿米3【微点】科学记数法—表示较大的数．【思路】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解析】解：899 000用科学记数法表示为8.99×105亿米3．故选：A．【点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【微点】轴对称图形；中心对称图形．【思路】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解析】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．【点拨】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）下列说法错误的是（）A．必然发生的事件发生的概率为1B．不可能发生的事件发生的概率为0C．随机事件发生的概率大于0且小于1D．不确定事件发生的概率为0【微点】概率的意义．【思路】必然事件就是一定发生的事件，概率是1；不可能发生的事件就是一定不发生的事件，概率是0；随机事件是可能发生也可能不发生的事件，概率＞0且＜1；不确定事件就是随机事件．【解析】解：不确定事件就是随机事件，因而概率＞0且＜1．故选：D．【点拨】必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）＝1；不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）＝0；如果A为不确定事件，那么0＜P（A）＜1．5．（3分）学校文艺部组织部分文艺积极分子看演出，共购得8张甲票，4张乙票，总计用了112元．已知每张甲票比乙票贵2元，则甲票、乙票的票价分别是（）A．甲票10元∕张，乙票8元∕张B．甲票8元∕张，乙票10元∕张C．甲票12元∕张，乙票10元∕张D．甲票10元∕张，乙票12元∕张【微点】二元一次方程组的应用．【思路】用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系．本题中2个等量关系为：购买甲票钱数+购买乙票钱数＝112元，甲票单价﹣乙票单价＝2元．【解析】解：设甲票、乙票的单价分别是x元，y元，则，解得．故甲票10元∕张，乙票8元∕张．故选：A．【点拨】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．6．（3分）下列三视图所对应的直观图是（）A．B．C．D．【微点】由三视图判断几何体．【思路】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解析】解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为长方体，上面部分为圆柱，且与下面的长方体的顶面的两边相切高度相同．只有C满足这两点，故选C．【点拨】本题考查了三视图的概念．易错易混点：学生易忽略圆柱的高与长方体的高的大小关系，错选B．7．（3分）若A（a1，b1），B（a2，b2）是反比例函数图象上的两个点，且a1＜a2，则b1与b2的大小关系是（）A．b1＜b2B．b1＝b2C．b1＞b2D．大小不确定【微点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【思路】根据题意画出函数图象，再根据其反比例函数增减性解答即可．【解析】解：函数图象如图，在每个象限内，y随x的增大而增大，a1＜a2．无法确定这两个点是在那个象限，也就无法确定出b1，b2的大小关系．故选：D．【点拨】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内．8．（3分）初三•一班五个劳动竞赛小组一天植树的棵数是：10，10，12，x，8，如果这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是（）A．12B．10C．9D．8【微点】算术平均数；中位数；众数．【思路】众数可能是10，也可能是12或8，因此应分众数是10或者众数是12，或者众数三种情况进行讨论．【解析】解：当众数是10时，∵众数与平均数相等，∴（10+10+12+x+8）＝10，解得x＝10．这组数据为：8，10，10，10，12，∴中位数为10；当众数是12时，∵众数与平均数相等，∴（10+10+12+x+8）＝12，此题解出x＝20，故不可能；当众数是8时，∵众数与平均数相等，∴（10+10+12+x+8）＝8，此题解出x＝0，故不可能．所以这组数据中的中位数是10．故选：B．【点拨】正确运用分类讨论的思想是解答本题的关键．9．（3分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，BE、CE分别交AD于G、H，设△CDH、△GHE的面积分别为S1、S2，则（）A．3S1＝2S2B．2S1＝3S2C．2S1S2D．S1＝2S2【微点】等边三角形的性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质．【思路】本题中很明显△EGH∽△EBC，根据两三角形的高的比可得出GH和BC的比例关系；然后通过证△ABG≌△DCH，可得出AG＝DH，那么可设正方形的边长，即可表示出GH、DH以及△GHE的高，进而可根据三角形的面积公式分别得出△CDH和△EGH 的面积表达式，得出两三角形的比例关系．【解析】解：作EF垂直于AD，则△EFH∽△CDH，又∵EF：CD＝EF：AD：2，∴S△EHF：S1＝3：4∵△EGH为等腰三角形，S△ABG＝S1，S2＝2S△EFH，∴3S1＝2S2故选：A．【点拨】此题考查了相似三角形的判定和性质：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似．相似三角形的对应边成比例，对应角相等．相似三角形的对应高、对应中线，对应角平分线的比等于相似比；相似三角形的周长比等于相似比；相似三角形的面积比等于相似比的平方．10．（3分）将一块弧长为π的半圆形铁皮围成一个圆锥（接头忽略不计），则围成的圆锥的高为（）A．B．C．D．【微点】勾股定理；弧长的计算．【思路】根据弧长公式计算出半径和母线长，然后运用勾股定理求出圆锥的高．【解析】解：∵，∴母线长为R＝1，又∵π＝2πr，∴r，设高为H，则H，R，r构成以H为斜边的直角三角形，所以H．故选：B．【点拨】此题要结合图形，通过对图形的理解达到解题的目的，而且要能灵活的运用弧长公式，运用已给的已知条件π来解答．11．（3分）身边没有量角器时，怎样得到一些特定度数的角呢？动手操作有时可以解“燃眉之急”．如图，已知矩形纸片ABCD（矩形纸片要足够长），我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角：（1）以点A所在直线为折痕，折叠纸片，使点B落在AD上，折痕与BC交于E；（2）将纸片展平后，再一次折叠纸片，以E所在直线为折痕，使点A落在BC上，折痕EF交AD于F．则∠AFE＝（）A．60°B．67.5°C．72°D．75°【微点】翻折变换（折叠问题）．【思路】主要根据折叠前后角和边相等找到相等的边之间的关系，即可求出．【解析】解：（1）以点A所在直线为折痕，折叠纸片，使点B落在AD上，折痕与BC交于E点，∠AEB＝45°，（2）中，可得∠FEC67.5（度）∵AF∥EC，∴∠AFE＝∠FEC＝67.5°．故选：B．【点拨】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．12．（3分）已知一次函数y＝ax+b的图象过点（﹣2，1），则关于抛物线y＝ax2﹣bx+3的三条叙述：①过定点（2，1）；②对称轴可以是x＝1；③当a＜0时，其顶点的纵坐标的最小值为3．其中所有正确叙述的个数是（）A．0B．1C．2D．3【微点】二次函数的性质．【思路】由y＝ax+b过（﹣2，1）可得a、b的关系﹣2a+b＝1，即2a﹣b＝﹣1，根据这个关系可以对各个选项进行判断．【解析】解：由y＝ax+b过（﹣2，1），可得﹣2a+b＝1，即2a﹣b＝﹣1．①当x＝2时，代入抛物线的右边得到4a﹣2b+3＝2（2a﹣b）+3＝﹣2+3＝1，故①正确；②由题意得b＝2a+1，由对称轴x，对称轴为x1，故②错误．③由2a﹣b＝﹣1得到：b＝2a+1．抛物线的顶点坐标公式可知纵坐标3，因此当a＜0时，即顶点的纵坐标的最小值是3，故③正确．故选：C．【点拨】本题运用了整体代入思想，利用了抛物线对称轴和顶点坐标公式．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）因式分解：2m2﹣8n2＝2（m+2n）（m﹣2n）．【微点】提公因式法与公式法的综合运用．【思路】根据因式分解法的步骤，有公因式的首先提取公因式，可知首先提取系数的最大公约数2，进一步发现提公因式后，可以用平方差公式继续分解．【解析】解：2m2﹣8n2，＝2（m2﹣4n2），＝2（m+2n）（m﹣2n）．【点拨】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，因式分解一定要进行到每个因式不能再分解为止．14．（4分）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝CD，E、F分别是AB、BC的中点，若∠1＝35°，则∠D＝110度．【微点】梯形．【思路】先根据平行线的性质和AD＝CD求出∠DAC与∠DCA都等于∠1的度数，再根据三角形内角和定理即可求出．【解析】解：∵梯形ABCD中，AB∥CD∴∠DCA＝∠CAB∵AD＝CD∴∠DCA＝∠DAC又∵E、F分别是AB、BC的中点∴EF∥AC，∠1＝∠CAB＝∠DCA＝∠DAC＝35°在△ADC中，∠DCA＝∠DAC＝35°∴∠D＝180°﹣∠DCA﹣∠DAC＝180°﹣35°﹣35°＝110°故应填110．【点拨】解答此题要用到以下概念：（1）三角形的内角和等于180°，（2）两直线平行，同位角相等．平行线的性质和三角形内角和定理是主要考查点．15．（4分）如图所示的函数图象反映的过程是：小明从家去书店，又去学校取封信后马上回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，则小明从学校回家的平均速度为6千米∕小时．【微点】函数的图象；分段函数．【思路】由图象可以看出，小明家离学校有6千米，小明用（3﹣2）小时走回家，由此即可求出速度．【解析】解：速度为：6÷1＝6千米/时．【点拨】应找到相应的路程与时间，根据速度＝路程÷时间得到小明回家的速度．16．（4分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△DEF与△ABC对应边的比为1：2，则线段AC的中点P变换后对应的点的坐标为（2，）或（﹣2，）．【微点】位似变换．【思路】位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．本题中k＝2或﹣2．【解析】解：∵两个图形的位似比是1：（）或1：，AC的中点是（4，3），∴对应点是（2，）或（﹣2，）．【点拨】本题主要考查位似变换中对应点的坐标的变化规律．17．（4分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，那么三辆汽车经过这个十字路口，至少有两辆车向左转的概率为．【微点】列表法与树状图法．【思路】至少两辆车向左转，则要将两辆车向左转和三辆车向向左转的概率相加．或用1减去一辆车或没车向左转的概率．【解析】解：三辆车经过十字路口的情况有27种，至少有两辆车向左转的情况数为7种，所以概率为：．【点拨】本题考查的是概率的公式，本题易错，要仔细分析可能出现的情况．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．18．（4分）若a，b，c是直角三角形的三条边长，斜边c上的高的长是h，给出下列结论：①以a2，b2，c2的长为边的三条线段能组成一个三角形②以的长为边的三条线段能组成一个三角形③以a+b，c+h，h的长为边的三条线段能组成直角三角形④以的长为边的三条线段能组成直角三角形其中所有正确结论的序号为②③．【微点】三角形三边关系；勾股定理的逆定理．【思路】由已知三边，根据勾股定理得出a2+b2＝c2，然后根据三角形三边关系即任意一边长＞其他二边的差，＜其他二边的合，再推出小题中各个线段是否能组成三角形．【解析】解：（1）直角三角形的三条边满足勾股定理a2+b2＝c2，因而以a2，b2，c2的长为边的三条线段不能满足两边之和＞第三边，故不能组成一个三角形，故错误；（2）直角三角形的三边有a+b＞c（a，b，c中c最大），而在三个数中最大，如果能组成一个三角形，则有成立，即，即a+b，（由a+b＞c），则不等式成立，从而满足两边之和＞第三边，则以的长为边的三条线段能组成一个三角形，故正确；（3）a+b，c+h，h这三个数中c+h一定最大，（a+b）2+h2＝a2+b2+2ab+h2，（c+h）2＝c2+h2+2ch 又∵2ab＝2ch＝4S△ABC∴（a+b）2+h2＝（c+h）2，根据勾股定理的逆定理即以a+b，c+h，h的长为边的三条线段能组成直角三角形．故正确；（4）若以的长为边的3条线段能组成直角三角形，假设a＝3，b＝4，c＝5，∵（）2+（）2≠（）2，∴以这三个数的长为线段不能组成直角三角形，故错误．故填②③．【点拨】本题考查勾股定理，以及勾股定理的逆定理，同时，通过这一题目要学会，用反例的方法说明一个命题是错误的思考方法．三、解答题（共7小题，满分90分）19．（16分）（1）计算：；（2）化简：，并指出x的取值范围．【微点】分式的加减法；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【思路】（1）题中关键是0指数幂的计算和负指数幂的计算；（2）题中要先通分再化简．【解析】解：（1）原式＝1+31；（2）原式，x的取值范围是x≠﹣2且x≠1的实数．【点拨】（1）题中主要考查了0次幂，负指数幂及特殊角的三角函数以及绝对值的定义；（2）题中则注意先通分再合并．要注意常数把它看作分母是1的分式进行计算即可．20．（12分）小明对本班同学上学的交通方式进行了一次调查，他根据采集的数据，绘制了下面的统计图1和图2．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算本班骑自行车上学的人数，补全图1的统计图；（2）在图2中，求出“乘公共汽车”部分所对应的圆心角的度数，补全图2的统计图（要求写出各部分所占的百分比）；（3）观察图1和图2，你能得出哪些结论（只要求写出一条）．【微点】扇形统计图；条形统计图．【思路】由图可知：（1）小明所在的全班乘公共汽车的人数、步行人数、其它方式的人数，根据扇形统计图可知乘公共汽车所占的比例是28%，即可求得学生总人数，则骑自行车上学的人数学生总人数减去其余的各项人数即可求解；（2）乘公共汽车、骑自行车、步行、其它所占全班的比分别为14÷50，16÷50，12÷50，8÷50即28%，32%，24%，16%，它们所对应的圆心角分别是360×28%＝100.8°，360×32%＝115.2°，360×24%＝86.4°，360×16%＝57.6°；（3）小明所在的班的同学上学情况是：骑自行车的学生最多．【解析】解：（1）∵小明所在的全班学生人数为14÷28%＝50人，∴骑自行车上学的人数为50﹣14﹣12﹣8＝16人；其统计图如图：（2）乘公共汽车、骑自行车、步行、其它所占全班的比分别为14÷50＝28%，16÷50＝32%，12÷50＝24%，8÷50＝16%，它们所对应的圆心角分别是100.8°，115.2°，86.4°，57.6°，其统计图如图：（3）小明所在的班的同学上学情况是：骑自行车的学生最多．【点拨】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（12分）绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？【微点】一元一次不等式组的应用．【思路】（1）本题可设甲、乙的货车分别为x和8﹣x，然后根据题意列出不等式：4x+2（8﹣x）≥20和x+2（8﹣x）≥12，化简后得出x的取值范围，看其中有几个整数即可得知有几种方案．（2）本题可根据第一题列出的几种方案分别计算甲、乙所需的运费，比较哪个少即可得出答案．【解析】解：（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（8﹣x）辆，依题意得解此不等式组得2≤x≤4．∵x是正整数∴x可取的值为2，3，4．∴安排甲、乙两种货车有三种方案：甲种货车乙种货车方案一2辆6辆方案二3辆5辆方案三4辆4辆（2）解法一：方案一所需运费为300×2+240×6＝2040元；方案二所需运费为300×3+240×5＝2100元；方案三所需运费为300×4+240×4＝2160元．∴王灿应选择方案一运费最少，最少运费是2040元．解法二：设运输费为y元，根据题意可得，y＝300x+240（8﹣x）＝1920+60x，（2≤x≤4）∵60＞0，∴y随x增大而增大，∴x＝2时，y有最小值：2040，∴王灿应选择方案一：2辆甲种货车，6辆乙种货车．运费最少，最少运费是2040元．【点拨】本题考查的是一元一次不等式组的运用，解此类题目要注意根据题意列出不同的式子比较值大小．22．（12分）如图，AB是⊙O的直径，∠BAC＝60°，P是OB上一点，过P作AB的垂线与AC的延长线交于点Q，过点C的切线CD交PQ于D，连接OC．（1）求证：△CDQ是等腰三角形；（2）如果△CDQ≌△COB，求BP：PO的值．【微点】全等三角形的判定；等腰三角形的判定；圆周角定理；切线的性质．【思路】（1）在Rt△ABC中，∠BAC＝60°，所以∠ABC＝30°，而OB＝OC，则有∠OCB＝30°，再结合CD时切线，可求∠BCD＝60°，那么∠DCQ可求，即可得出△CDQ 是等腰三角形；（2）可以假设AB＝2，则OB＝OA＝OC＝1，利用勾股定理可得BC；由于△CDQ ≌△COB，那么有CB＝CQ，即可求出AQ的长；在直角三角形APQ中，利用30°所对的边等于斜边的一半，又可求AP，而OP＝AP﹣OA，即可求OP，BP也就可求，从而得出BP：PO的值．【解析】（1）证明：由已知得∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴∠Q＝30°，∠BCO＝∠ABC＝30°；∵CD是⊙O的切线，CO是半径，∴CD⊥CO，∴∠DCQ＝∠BCO＝30°，∴∠DCQ＝∠Q，故△CDQ是等腰三角形．（2）解：设⊙O的半径为1，则AB＝2，OC＝1，BC．∵等腰三角形CDQ与等腰三角形COB全等，∴CQ＝BC．∴AQ＝AC+CQ＝1，∴AP AQ，∴BP＝AB﹣AP，∴PO＝AP﹣AO，∴BP：PO．【点拨】此题综合考查了等腰三角形的判定和圆周角的性质．23．（12分）已知x1，x2是关于x的方程（x﹣2）（x﹣m）＝（p﹣2）（p﹣m）的两个实数根．（1）求x1，x2的值；（2）若x1，x2是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m，p满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值．【微点】二次函数的最值．【思路】（1）化简方程，用分解因式法求出两根；（2）直角三角形的面积为x1x2，利用根与系数的关系可以得到关于p的关系式，然后利用二次函数可以求出什么时候有最大值．【解析】解：（1）原方程变为：x2﹣（m+2）x+2m＝p2﹣（m+2）p+2m，∴x2﹣p2﹣（m+2）x+（m+2）p＝0，（x﹣p）（x+p）﹣（m+2）（x﹣p）＝0，即（x﹣p）（x+p﹣m﹣2）＝0，∴x1＝p，x2＝m+2﹣p；（2）根据（1）得到直角三角形的面积为x1x2p（m+2﹣p）p2（m+2）p（p）2，∴当p（m＞﹣2）时，以x1，x2为两直角边长的直角三角形的面积最大，最大面积为．【点拨】本题是综合性较强的题，利用了分解因式法求方程的根，利用了二次函数求最值．24．（12分）如图，△ABC中，E、F分别是AB、AC上的点．①AD平分∠BAC，②DE⊥AB，DF⊥AC，③AD⊥EF．以此三个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即：①②⇒③，①③⇒②，②③⇒①．（1）试判断上述三个命题是否正确（直接作答）；（2）请证明你认为正确的命题．【微点】圆内接四边形的性质．【思路】根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到命题的真假．【解析】解：（1）①②⇒③，正确；①③⇒②，错误；②③⇒①，正确．（2）先证①②⇒③．如图．∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，AD＝AD，∴Rt△ADE≌Rt△ADF．∴DE＝DF，∠ADE＝∠ADF．设AD与EF交于G，则△DEG≌△DFG，∴∠DGE＝∠DGF．∴∠DGE＝∠DGF＝90°．∴AD⊥EF．再证②③⇒①．如图2，设AD的中点为O，连接OE，OF，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴OE，OF分别是Rt△ADE，Rt△ADF斜边上的中线．∴OE AD，OF AD．即点O到A、E、D、F的距离相等．∴四点A、E、D、F在以O为圆心，AD为半径的圆上，AD是直径．∴EF是⊙O的弦．∵EF⊥AD，∴∠DAE＝∠DAF．即AD平分∠BAC．【点拨】本题考查了三角形全等的判定定理和性质，同时考查了垂径定理等知识的综合运用．25．（14分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，经过A、B、C三点的圆的圆心M（1，m）恰好在此抛物线的对称轴上，⊙M的半径为．设⊙M与y轴交于D，抛物线的顶点为E．（1）求m的值及抛物线的解析式；（2）设∠DBC＝α，∠CBE＝β，求sin（α﹣β）的值；（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，请指出点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【微点】二次函数综合题．【思路】（1）根据题意与图象可得点C的坐标，根据圆的性质可得点B的坐标，根据对称轴方程与点B的坐标即可求得函数的解析式；（2）由抛物线的解析式可求得点A，E，B，C，D的坐标，判断Rt△BOD∽Rt△BCE，得∠CBE＝∠OBD＝β，因此sin（α﹣β）＝sin（∠DBC﹣∠OBD）＝sin∠OBC；（3）显然Rt△COA∽Rt△BCE，此时点P1（0，0），过A作AP2⊥AC交y正半轴于P2，由Rt△CAP2∽Rt△BCE，得P2（0，），过C作CP3⊥AC交x正半轴于P3，由Rt△P3CA∽Rt△BCE，得P3（9，0），故在坐标轴上存在三个点P1（0，0），P2（0，），P3（9，0），使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCE相似．【解析】解：（1）由题意可知C（0，﹣3），1，∴抛物线的解析式为y＝ax2﹣2ax﹣3（a＞0），过M作MN⊥y轴于N，连接CM，则MN＝1，CM，∴CN＝2，于是m＝﹣1．同理可求得B（3，0），∴a×32﹣2a×3﹣3＝0，得a＝1．∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3．（2）由（1）得A（﹣1，0），E（1，﹣4），B（3，0），C（0，﹣3）．∵M到AB，CD的距离相等，OB＝OC，∴OA＝OD，∴点D的坐标为（0，1），∴在Rt△BCO中，BC3，∴，在△BCE中，∵BC2+CE2＝（32+32）+[（1﹣0）2+（﹣4+3）2]＝20＝（3﹣1）2+（0+4）2＝BE2∴△BCE是Rt△，∴，即，∴Rt△BOD∽Rt△BCE，得∠CBE＝∠OBD＝β，因此sin（α﹣β）＝sin（∠DBC﹣∠OBD）＝sin∠OBC．（3）显然Rt△COA∽Rt△BCE，此时点P1（0，0）．过A作AP2⊥AC交y正半轴于P2，由Rt△CAP2∽Rt△BCE，得P2（0，）．过C作CP3⊥AC交x正半轴于P3，由Rt△P3CA∽Rt△BCE，得P3（9，0）．故在坐标轴上存在三个点P1（0，0），P2（0，），P3（9，0），使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCE相似．【点拨】此题考查了二次函数与圆的知识的综合应用，要注意分析图形，应用相似三角形的性质与判定，要注意数形结合思想的应用．。

2007年中考试题分类汇编（阅读理解题）一、选择题1、（2007四川眉山）为确保信息安全，信息需加密传翰，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．己知某种加密规则为：明文a 、b 对应的密文为2a －b 、2a ＋b ．例如，明文1、2对应的密文是－3、4．当接收方收到密文是1、7时，解密得到的明文是（ ）． CA ．－1，1B ．1，3C ． 3，ID ．1，l2、（2007湖南长沙）在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文26个字母a b c ，，，…，z （不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见表格）．当明码对应的序号x 为奇数时，密码对应的序号1x y +=；当明码对应的序号x 为偶数时，密码对应的序号13xy =+． 按上述规定，将明码“love ”译成密码是（ ） B A ．gawq B ．shxc C ．sdri D ．love二、填空题1、（2007四川德阳）阅读材料：设一元二次方程20ax bx c ++=的两根为1x ，2x ，则两根与方程系数之间有如下关系：12b x x a +=-，12cx x a= ．根据该材料填空： 已知1x ，2x 是方程2630x x ++=的两实数根，则2112x x x x +的值为______．10 2、（2007四川巴中）先阅读下列材料，然后解答问题：从A B C ，，三张卡片中选两张，有三种不同选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素组合，记作2332C 321⨯==⨯． 一般地，从m 个元素中选取n 个元素组合，记作：(1)(1)C (1)321nm m m m n n n --+=-⨯⨯⨯例：从7个元素中选5个元素，共有5776543C 2154321⨯⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯种不同的选法．问题：从某学习小组10人中选取3人参加活动，不同的选法共有种．1203、（2007广东梅州）将4个数a b c d ，，，排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成a b cd，定义a b cda dbc =-，上述记号就叫做2阶行列式．若1111x x x x +--+6=，则x =__________．答：三、解答题1、（2007浙江临安）阅读下列题目的解题过程：已知a 、b 、c 为∆ABC 的三边，且满足a c b c a b 222244-=-，试判断∆ABC 的形状． 解： a c b c a b A 222244-=-()2222222222()()()()()ABC c a b a ba bB c a bC ∆∴-=+-∴=+∴是直角三角形问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：________________； （2）错误的原因为：_______________________________________________________； （3）本题正确的结论为：____________．解：（1） C －－－2分 （2）没有考虑220a b -=－－－4分（3）ABC ∆是直角三角形或等腰三角形 －－－6分2、（2007云南双柏）阅读下列材料，并解决后面的问题．材料：一般地，n 个相同的因数a 相乘：nn a a a a 记为个⋅．如23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为()38log 8log 22=即．一般地，若()0,10>≠>=b a a b a n且，则n 叫做以a 为底b 的对数，记为()813.log log 4==如即n b b a a ，则4叫做以3为底81的对数，记为)481log (81log 33=即．问题：（1）计算以下各对数的值：（3分） ===64log 16log 4log 222 ．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？64log 16log 4log 222、、之间又满足怎样的关系式？（2分）（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？（2分）()0,0,10l o g l o g >>≠>=+N M a a N M a a 且（4）根据幂的运算法则：m n mna a a +=⋅以及对数的含义证明上述结论．（3分）证明：解：（1）24log 2= ， 416log 2= ，664log 2= （2）4×16＝64 ，4log 2 ＋ 16log 2 ＝ 64log 2 （3）M a log ＋ N a log ＝ )(log MN a （4）证明：设M a log ＝b 1 ， N a log ＝b 2 则M ab =1，N a b =2∴2121b b b b a a a MN+=⋅=∴b 1＋b 2＝)(log MN a 即M a log ＋ N a log ＝ )(log MN a3、（2007安徽芜湖）阅读以下材料，并解答以下问题．“完成一件事有两类不同的方案，在第一类方案中有m 种不同的方法，在第二类方案中有n 种不同的方法．那么完成这件事共有N ＝ m ＋ n 种不同的方法，这是分类加法计数原理；完成一件事需要两个步骤，做第一步有m 种不同的方法，做第二步有n 种不同的方法．那么完成这件事共有N ＝m ×n 种不同的方法， 这就是分步乘法计数原理． ”如完成沿图1所示的街道从A 点出发向B 点行进这件事(规定必须向北走，或向东走)， 会有多种不同的走法，其中从A 点出发到某些交叉点的走法数已在图2填出．(1) 根据以上原理和图2的提示， 算出从A 出发到达其余交叉点的走法数，将数字填入图2的空圆中，并回答从A 点出发到B 点的走法共有多少种？(2) 运用适当的原理和方法算出从A 点出发到达B 点，并禁止通过交叉点C 的走法有多少种? （3） 现由于交叉点C 道路施工，禁止通行． 求如任选一种走法，从A 点出发能顺利开车到达B 点(无返回)概率是多少?解：解：（1）∵完成从A点到B点必须向北走，或向东走，∴到达A点以外的任意交叉点的走法数只能是与其相邻的南边交叉点和西边交叉点的数字之和．故使用分类加法计数原理，由此算出从A点到达其余各交叉点的走法数，填表如图1，答：从A点到B点的走法共有35种． (5)分(1)方法一：可先求从A点到B点，并经过交叉点C的走法数，再用从A点到B点总走法数减去它，即得从A点到B点，但不经过交叉点C的走法数．完成从A点出发经C点到B点这件事可分两步，先从A点到C点，再从C点到B点．使用分类加法计数原理，算出从A点到C点的走法是3种，见图2；算出从C点到B点的走法为6种，见图3，再运用分步乘法计数原理，得到从A点经C点到B点的走法有3×6＝18种．∴从A点到B点但不经过C点的走法数为35－18＝17种． (10)分方法二：由于交叉点C道路施工，禁止通行，故视为相邻道路不通，可删除与C点紧相连的线段．运用分类加法计数原理，算出从A点到B点并禁止通过交叉点C的走法有17种．从A点到各交叉点的走法数见图4．∴从A 点到B 点并禁止经过C 点的走法数为35－18＝17种．………10分 (3) P (顺利开车到达B 点)＝1735． 答：任选一种走法，顺利开车到达B 点的概率是1735． ………………12分4、（2007江苏连云港）如图1，点C 将线段AB 分成两．部分，如果AC BCAB AC=，那么称点C 为线段AB 的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l 将一个面积为S 的图形分成两部分，这两部分的面积分别为1S ，2S ，如果121S S S S =，那么称直线l 为该图形的黄金分割线． （1）研究小组猜想：在ABC △中，若点D 为AB 边上的黄金分割点（如图2），则直线CD 是ABC △的黄金分割线．你认为对吗？为什么？（2）请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？（3）研究小组在进一步探究中发现：过点C 任作一条直线交AB 于点E ，再过点D 作直线DF CE ∥，交AC 于点F ，连接EF （如图3），则直线EF 也是ABC △的黄金分割线． 请你说明理由．（4）如图4，点E 是ABCD 的边AB 的黄金分割点，过点E 作EF AD ∥，交DC 于点F ，显然直线EF 是ABCD的黄金分割线．请你画一条ABCD的黄金分割线，使它不经过ABCD各边黄金分割点．解：（1）直线CD 是ABC △的黄金分割线．理由如下： 设ABC △的边AB 上的高为h ． 12ADCS A D h = △，12BDC S BD h = △，12ABC S AB h = △， 所以，ADC ABC S AD S AB =△△，BDC ADC S BDS AD=△△． ··························································· 2分又因为点D 为边AB 的黄金分割点，所以有AD BD AB AD =．因此ADC BDC ABC ADCS SS S =△△△△． 所以，直线CD 是ABC △的黄金分割线． ······················································· 4分 （2）因为三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，此时1212s s s ==，即121s s s s ≠，所以三角形的中线不可能是该三角形的黄金分割线．················· 6分 （3）因为DF CE ∥，所以DEC △和FCE △的公共边CE 上的高也相等， 所以有DEC FCE S S =△△． ················································································ 7分 设直线EF 与CD 交于点G ．所以DGE FGC S S =△△． 所以ADC FGC AFGD S S S =+△△四边形DGE AEF AFGD S S S =+=△△四边形，BDC BEFC S S =△四边形． 又因为ADC BDC ABC ADC S S S S =△△△△，所以BEFC AEF ABC AEFS SS S =四边形△△△． ································ 9分 因此，直线EF 也是ABC △的黄金分割线． ············································· 10分（4）画法不惟一，现提供两种画法； ························································· 12分画法一：如答图1，取EF 的中点G ，再过点G 作一条直线分别交AB ，DC 于M ，N 点，则直线MN 就是ABCD的黄金分割线． 画法二：如答图2，在DF 上取一点N ，连接EN ，再过点F 作FM NE ∥交AB 于点M ，连接MN ，则直线MN 就是ABCD的黄金分割线．5、（2007浙江衢州）请阅读下列材料：问题：如图（2），一圆柱的底面半径为5dm ，BC 是底面直径，求一只蚂蚁从A 点出发沿圆柱表面爬行到点C 的最短路线．小明设计了两条路线： 路线1：侧面展开图中的先端AC ．如下图（2）所示：设路线1的长度为1l ，则222222212525)5(5ππ+=+=+==AC AB AC l 路线2：高线AB ＋ 底面直径BC ．如上图（1）所示： 设路线2的长度为2l ，则225)105()(2222=+=+=AC AB l0)8(25200252252525222221>-=-=-+=-πππl lE A M （第4题答图1）E A M （第4题答图2）比较两个正数的大小，有时用它们的平方来比较更方便∴2221l l > ∴21l l >所以要选择路线2较短．（1）小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为1dm ，高AB 为5dm ”继续按前面的路线进行计算．请你帮小明完成下面的计算： 路线1：==221AC l ___________________； 路线2：=+=222)(AC AB l __________ ∵2221_____l l ∴ 21_____l l ( 填＞或＜)所以应选择路线____________(填1或2)较短．（2）请你帮小明继续研究：在一般情况下，当圆柱的底面半径为r ，高为h 时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A 出发沿圆柱表面爬行到C 点的路线最短． 解：（1）22222221525l AC AB AC ππ==+=+=+2222()(52)49l AB AC =+=+= 2212l l < ∴12l l <所以要选择路线1较短．（2）2222221()l AC AB AC h r π==+=+2222()(2)l AB AC h r =+=+2212l l - ＝22()h r π+－2(2)h r +＝2(44)r r r h π--＝2[(4)4]r r h π--当244h r π=-时，2212l l =；当r ＞244h π-时，21l ＞22l ；当r ＜244h π-时，21l ＜22l ． 6、（2007甘肃白银等3市）阅读下边一元二次方程求根公式的两种推导方法： 方法一：教材中方法 方法二： ∵ ax 2＋bx ＋c ＝0，∴ 4a 2x 2＋4abx ＋4ac ＝0，配方可得： ∴ (2ax ＋b )2＝b 2－4ac ． 当 b 2－4ac ≥0时， 2ax ＋b ＝∴ 2ax ＝－b当 b 2－4ac ≥0时， ∴ x． 222222222,4(),244().244,244.ax bx c o b b ac a x a a b b ac x a a b b ac x a a b b ac x ++=-∴+=-∴+=-∴+=±-±-∴= 22222,4(),244().2,2ax bx c o b b ac a x a a b b ac x a b x a x ++=-∴+=-∴+=∴+=∴= 22222222,4(),24().244,24ax bx c o b b ac a x a b b ac x a a b b ac x a a b ++=-∴+=-∴+=-∴+=±-±= 222222222,4(),244().244,24ax bx c o b b ac a x a a b b ac x a a b b ac x a a b x ++=-∴+=-∴+=-∴+=±-±∴= 222222,4(),244().242ax bx c o b b ac a x a a b b ac x a a b x a x ++=-∴+=-+=∴+=∴=请回答下列问题：（1）两种方法有什么异同？你认为哪个方法好？ （2）说说你有什么感想？解：（1）都采用配方法．方法一是将二次项的系数化为1，方法二是将二次项系数变成一个平方式．方法一较好．7、（2007江苏无锡）图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n 层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为(1)1232n n n +++++=． 图1 图2 图3 图4 如果图1中的圆圈共有12层，（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1234，，，， ，则最底层最左边这个圆圈中的数是 ；（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数23-，22-，21-， ，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和． 解：（1）67． ························································································································ 2分 （2）图4中所有圆圈中共有12(121)12312782+++++== 个数， 其中23个负数，1个0，54个正数， ··················································································· 4分∴图4中所有圆圈中各数的绝对值之和|23||22||1|01254=-+-++-+++++(12323)(12354)27614851761=+++++++++=+= ． ·································· 6分8、（2007鄂尔多斯）我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边． （1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称_________，________；（2）如图16（1），已知格点（小正方形的顶点）(00)O ，，(30)A ，，(04)B ，，请你画出以格点为顶点，OA OB ，为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB ；图16（1）（3）如图16（2），将ABC △绕顶点B 按顺时针方向旋转60，得到DBE △，连结AD DC ，，30DCB = ∠．求证：222DC BC AC +=，即四边形ABCD 是勾股四边形．解：（1）正方形、长方形、直角梯形．（任选两个均可） ················· 2分（填正确一个得1分） （2）答案如图所示．(34)M ，或(43)M ，．（没有写出不扣分） ························ 2分（根据图形给分，一个图形正确得1分）（3）证明：连结ECABC DBE △≌△ ·············································································································· 5分 AC DE ∴=，BC BE = ······································································································ 6分60CBE = ∠ EC BC ∴=，60BCE = ∠ ···································································· 7分 30DCB = ∠ 90DCE ∴= ∠ 222DC EC DE ∴+= ·················································· 8分 222DC BC AC ∴+=，即四边形ABCD 是勾股四边形 ····················································· 9分A图16（2）A。

绵阳市2007年高级中等教育学校招生统一考试一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．－31的相反数是 A ．3 B ．－3 C ．31 D ．－31 2．保护水资源，人人有责．我国是缺水国家，目前可利用淡水资源总量仅约为899000亿米3，用科学记数法表示这个数为A ．8.99×105亿米3B ．0.899×106亿米3C ．8.99×104亿米3D ．89.9×103亿米33．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．4．下列说法错误的是A ．必然发生的事件发生的概率为1B ．不可能发生的事件发生的概率为0C ．随机事件发生的概率大于0且小于1D ．不确定事件发生的概率为05．学校文艺部组织部分文艺积极分子看演出，共购得8张甲票，4张乙票，总计用了112元．已知每张甲票比乙票贵2元，则甲票、乙票的票价分别是A ．甲票10元∕张，乙票8元∕张B ．甲票8元∕张，乙票10元∕张C ．甲票12元∕张，乙票10元∕张D ．甲票10元∕张，乙票12元∕张 6．下列三视图所对应的直观图是A ．B ．C ．D ． 7．若A （a 1，b 1），B （a 2，b 2）是反比例函数xy 2-=图象上的两个点，且a 1＜a 2，则b 1与b 2的大小关系是 A ．b 1＜b 2 B ．b 1 = b 2 C ．b 1＞b 2 D ．大小不确定8．初三·一班五个劳动竞赛小组一天植树的棵数是：10，10，12，x ，8，如果这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是A ．12B ．10C ．9D ．8 9．如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边△ADE ，BE 、CE 分别交AD 于G 、H ，设△CDH 、△GHE 的面积分别为S 1、S 2，则A ．3S 1 = 2S 2B ．2S 1 = 3S 2C ．2S 1 =3S 2D ．3S 1 = 2S 210．将一块弧长为π 的半圆形铁皮围成一个圆锥（接头忽略不计），则围成的圆锥的高为A ．3B ．23 C ．5 D ．2511．当身边没有量角器时，怎样得到一些特定度数的角呢？动手操A D作有时可以解“燃眉之急”．如图，已知矩形ABCD ，我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角：（1）以点A 所在直线为折痕，折叠纸片，使点B 落在AD 上，折痕与BC 交于E ；（2）将纸片展平后，再一次折叠纸片，以E 所在直线为折痕，使点A 落在BC 上，折痕EF 交AD 于F ．则∠AFE = A ．60︒ B ．67.5︒ C ．72︒ D ．75︒ 12．已知一次函数y = ax + b 的图象过点（－2，1），则关于抛物线y = ax 2－bx + 3的三条叙述： ① 过定点（2，1）， ② 对称轴可以是x = 1，③ 当a ＜0时，其顶点的纵坐标的最小值为3．其中所有正确叙述的个数是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案直接填写在题中横线上．13．因式分解：2m 2－8n 2 = ． 14．如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD = CD ，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，若∠1 = 35︒，则∠D = ．15．如图所示的函数图象反映的过程是：小明从家去书店，又去学校取封信后马上回家，其中x 表示时间，y 表示小明离他家的距离，则小明从学校回家的平均速度为 ____________千米∕小时．16．如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （2，2），B （4，2），C （6，4），以原点O 为位似中心，将△ABC 缩小，使变换后得到的△DEF 与△ABC 对应边的比为1∶2，则线段AC 的中点P 变换后对应的点的坐标为 ． 17．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，那么三辆汽车经过这个十字路口，至少有两辆车向左转的概率为 ．18．若a 、b 、c 是直角三角形的三条边长，斜边c 上的高的长是h ，给出下列结论：① 以a 2，b 2，c 2 的长为边的三条线段能组成一个三角形② 以a ，b ，c 的长为边的三条线段能组成一个三角形 ③ 以a + b ，c + h ，h 的长为边的三条线段能组成直角三角形 ④ 以a 1，b 1，c1的长为边的三条线段能组成直角三角形 其中所有正确结论的序号为 ．三、解答题：本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（本题共2小题，每小题8分，共16分）（1）计算：|345tan |32)31()21(1-︒-⨯+--．（2）化简：1)2)(1(31-+---x x x x ，并指出x 的取值范围．小明对本班同学上学的交通方式进行了一次调查，他根据采集的数据，绘制了下面的统计图1和图2．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：图1 图2（1）计算本班骑自行车上学的人数，补全图1的统计图；（2）在图2中，求出“乘公共汽车”部分所对应的圆心角的度数，补全图2的统计图（要求写出各部分所占的百分比）； （3）观察图1和图2，你能得出哪些结论？（只要求写出一条）．21．（本题满分12分）绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？22．（本题满分12分）如图，AB是⊙O的直径，∠BAC = 60 ，P是OB上一点，过P作AB的垂线与AC的延长线交于点Q，过点C的切线CD交PQ于D，连结OC．（1）求证：△CDQ是等腰三角形；（2）如果△CDQ≌△COB，求BP:PO的值．23．（本题满分12分）已知x1，x2 是关于x的方程（x－2）（x－m）=（p－2）（p－m）的两个实数根．（1）求x1，x2 的值；（2）若x1，x2 是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m，p满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值．如图，△ABC中，E、F分别是AB、AC上的点．①AD平分∠BAC，②DE⊥AB，DF⊥AC，③AD⊥EF．以此三个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即：①②⇒③，①③⇒②，②③⇒①．（1）试判断上述三个命题是否正确（直接作答）；（2）请证明你认为正确的命题．25．（本题满分14分）如图，已知抛物线y= ax2 + bx－3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，经过A、B、C三点的圆的圆心M（1，m）恰好在此抛物线的对称轴上，⊙M的半径为5．设⊙M与y轴交于D，抛物线的顶点为E．（1）求m的值及抛物线的解析式；（2）设∠DBC = α，∠CBE = β，求sin（α－β）的值；（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，请指出点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．绵阳市2007年高级中等教育学校招生统一考试数学试题参考答案及评分意见一、选择题：1．C 2．A 3．D 4．D 5．A 6．C 7．D 8．B 9．A 10．B 11．B 12．C 二、填空题：13．2（m + 2n ）（m －2n ） 14．110︒ 15．6 16．（2，23）或（－2，－23） 17．277 18．②③④三、解答题： 19．（1）32+（2）11+x ，x 的取值范围是x ≠－2且x ≠1的实数．20．（1）∵ 小明所在的全班学生人数为14÷28% = 50人，∴ 骑自行车上学的人数为50－14－12－8 = 16人；其统计图如图1．（2）乘公共汽车、骑自行车、步行、其它所占全班的比分别为14÷50，16÷50，12÷50，8÷50即28%，32%，24%，16%，它们所对应的圆心角分别是100.8︒，115.2︒，86.4︒，57.6︒，其统计图如图2．（3）小明所在的班的同学上学情况是：骑自行车的学生最多；通宿生占全班的绝大多数；住校或家长用车送的占少数．图1 图221．（1）设安排甲种货车x 辆，则安排乙种货车（8－x ）辆，依题意，得4x + 2（8－x ）≥20，且x + 2（8－x ）≥12， 解此不等式组，得 x ≥2，且 x ≤4， 即 2≤x ≤4． ∵ x 是正整数， ∴ x 可取的值为2，3，4． 因此安排甲、乙两种货车有三种方案：（2）方案一所需运费 300×2 + 240×6 = 2040元； 方案二所需运费300×3 + 240×5 = 2100元；方案三所需运费 300×4 + 240×4 = 2160元．所以王灿应选择方案一运费最少，最少运费是2040元． 22．（1）由已知得∠ACB = 90︒，∠ABC = 30︒， ∴ ∠Q = 30︒，∠BCO = ∠ABC = 30︒． ∵ CD 是⊙O 的切线，CO 是半径， ∴ CD ⊥CO ，∴ ∠DCQ =∠BCO = 30︒，∴ ∠DCQ =∠Q ，故△CDQ 是等腰三角形．（2）设⊙O 的半径为1，则AB = 2，OC = 1，AC = AB ∕2 = 1，BC =3．∵ 等腰三角形CDQ 与等腰三角形COB 全等，∴ CQ = BC =3．于是 AQ = AC + CQ = 1 +3，进而 AP = AQ ∕2 =（1 +3）∕2， ∴ BP = AB －AP = 2－（1 +3）∕2 =（3－3）∕2，PO = AP －AO =（1 +3）∕2－1 =（3－1）∕2，∴ BP :PO =3．23．（1） 原方程变为：x 2－（m + 2）x + 2m = p 2－（m + 2）p + 2m ，∴ x 2－p 2－（m + 2）x +（m + 2）p = 0， （x －p ）（x + p ）－（m + 2）（x －p ）= 0， 即 （x －p ）（x + p －m －2）= 0， ∴ x 1 = p ， x 2 = m + 2－p ． （2）∵ 直角三角形的面积为)2(212121p m p x x -+==p m p )2(21212++- =)]4)2(()22()2([21222+-+++--m m p m p =8)2()22(2122+++--m m p ，∴ 当22+=m p 且m ＞－2时，以x 1，x 2为两直角边长的直角三角形的面积最大，最大面积为8)2(2+m 或221p ．24．（1）①② ⇒ ③，正确；①③ ⇒ ②，错误；②③ ⇒ ①，正确．（2）先证 ①② ⇒ ③．如图1．∵ AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，而AD = AD ， ∴ Rt △ADE ≌Rt △ADF ， ∴ DE =DF ，∠ADE =∠ADF ．设AD 与EF 交于G ，则△DEG ≌△DFG ， 因此∠DGE =∠DGF ，进而有∠DGE =∠DGF = 90︒，故AD ⊥EF ． 再证 ②③ ⇒ ①．如图2， 设AD 的中点为O ，连结OE ，OF ． ∵ DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴ OE ，OF 分别是Rt △ADE ，Rt △ADF 斜边上的中线，∴AD OE21=，AD OF 21=，即点O 到A 、E 、D 、F 的距离相等， 因此四点A 、E 、D 、F 在以O 为圆心，AD 21为半径的圆上，AD 是直径．于是EF 是⊙O 的弦，而EF ⊥AD ， ∴ AD 平分，即，故∠DAE =∠DAF ，即AD 平分∠BAC ．25．（1）由题意可知C （0，－3），12=-ab， ∴ 抛物线的解析式为y = ax 2－2ax －3（a ＞0）， 过M 作MN ⊥y 轴于N ，连结CM ，则MN = 1，5=CM ，∴ CN = 2，于是m =－1． 同理可求得B （3，0），∴ a ×32－2－2a ×3－3 = 0，得 a = 1， ∴ 抛物线的解析式为y = x 2－2x －3．（2）由（1）得 A （－1，0），E （1，－4），D （0，1）．∴ 在Rt △BCE 中，23=BC ，2=CE ，∴313==OD OB ，3223==CE BC ，∴ CE BC OD OB =，即CEODBC OB =，∴ Rt △BOD ∽Rt △BCE ，得 ∠CBE =∠OBD =β，因此 sin （α－β）= sin （∠DBC －∠OBD ）= sin ∠OBC =22=BC CO ． （3）显然 Rt △COA ∽Rt △BCE ，此时点P 1（0，0）．过A 作AP 2⊥AC 交y 正半轴于P 2，由Rt △CAP 2 ∽Rt △BCE ，得)31,0(2P ． 过C 作CP 3⊥AC 交x 正半轴于P 3，由Rt △P 3CA ∽Rt △BCE ，得P 3（9，0）．故在坐标轴上存在三个点P 1（0，0），P 2（0，1∕3），P 3（9，0），使得以P 、A 、C 为顶点的三角形与BCE 相似．。

2007年中考数学试题分类汇编（圆含答案）一、选择题1、（2007山东淄博）一个圆锥的高为33，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（ ）B（A ）9π（B ）18π （C ）27π（D ）39π2、（2007四川内江）如图（5），这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中AOB ∠为120，OC 长为8cm ，CA 长为12cm ，则阴影部分的面积为（ ） A ．264πcmB ．2112πcmC ．2144πcmD ．2152πcm解：S ＝212020360π⨯－21208360π⨯＝2112πcm选（B ）。

3、（2007山东临沂）如图，在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝1，以AB 为直径的圆与AC 相切，与边BC 交于点D ，则AD 的长为（ ）。

AA 、552 B 、554 C 、352D 、354 4、（2007浙江温州）如图，已知ACB ∠是O 的圆周角，50ACB ∠=︒，则圆心角AOB ∠是（ ）DA ．40︒ B. 50︒ C. 80︒ D. 100︒ 5、（2007重庆市）已知⊙O 1的半径r 为3cm ，⊙O 2的半径R 为4cm ，两圆的圆心距O 1O 2为1cm ，则这两圆的位置关系是（ ）C（A ）相交 （B ）内含 （C ）内切 （D ）外切 6、（2007山东青岛）⊙O 的半径是6，点O 到直线a 的距离为5，则直线a 与⊙O 的位置关系为（ ）．CA ．相离B ．相切C ．相交D ．内含 7、（2007浙江金华）如图，点A B C ，，都在O 上，若34C =∠，则AOB∠的度数为（ ）D A ．34B ．56C ．60D ．688、（2007山东济宁）已知圆锥的底面半径为1cm ，母线长为3cm ，则其全面积为（ ）。

C A 、π B 、3π C 、4π D 、7π 9、（2007山东济宁）如图所示，小华从一个圆形场地的A 点出发，沿着与半径OA 夹角为α的方向行走，走到场地边缘B 后，再沿着与半径OB 夹角为α的方向折向行走。

Page 112/3/2018绝密★启用前 [考试时间：2007年6月12日 下上午9∶00—11∶00]四川省自贡市2007年初中毕业暨升学考试数 学 试 卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至12页．满分120分．考试时间120分钟．考试结束后，将试卷Ⅰ、试卷Ⅱ和答题卡一并交回．装订时将试卷Ⅱ单独装订．第Ⅰ卷(选择题 共33分)注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号，考试科目涂写在答题卡上 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试卷Ⅰ上．一、选择题：本大题共11小题，每小题3分，共33分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．下列各式中，p ，q 互为相反数的是（ ） A ．pq ＝1 B ．pq ＝－1C ．p ＋q =0D ．p －q ＝02．下列计算正确的是（ ） A ．)(818181y x y x +=+ B ．xzyz y x y 2=+C ．yy x y x 21212=+-D ．011=-+-xy y x 3．a 是实数，且x ＞y ，则下列不等式中，正确的是（ ） A ．ax ＞ayB. a 2x ≤a 2yC ．a 2x ＞a 2yD. a 2x ≥a 2y4．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A ．每一条对角线平分一组对角 B ．对角线相等 C ．对角线互相平分D ．对角线互相垂直相信自己一定成功！Page 212/3/20185．用配方法解关于x 的方程x 2＋mx ＋n ＝0，此方程可变形为（ ） A ．44)2(22m n m x -=+B ．44)2(22nm m x -=+C ． 24)2(22nm m x -=+D ．24)2(22m n m x -=+6．进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是x ，降价后的价格为y 元，原价为a 元，则y 与x 之间的函数关系式为（ ）A ．y ＝2a (x －1)B ．y ＝2a (1－x )C ．y ＝a (1－x 2)D ．y ＝a (1－x )27．若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°，则该三角形的一个底角为（ ） A ．32.5° B ．57.5° C ．65°或57.5° D ．32.5°或57.5°8．随机抛掷一枚均匀的硬币两次，则出现两面不一样的概率是（ ） A ．41B ．21 C ．43 D ．19．两圆的半径分别为7和1，圆心距为10，则其内公切线长和外公切线长分别为（ ） A ．6，8B ．6，10C ．8，2D ．8，610．我市某风景区，在“五一“长假期间，接待游人情况如下图所示，则这七天游览该风景区的平均人数为（ ）A ．2800人B ．3000人C ．3200人D ．3500人11．小洋用彩色纸制做了一个圆锥型的生日帽，其底面半径为6cm ，母线长为12cm ，不考虑接缝，这个生日帽的侧面积为（ ）A．36πcm2B．72πcm2 C．100πcm2D．144πcm2Page 3 12/3/2018Page 412/3/2018你可要小心点哦！绝密★启用前 [考试时间：2007年6月12日 下上午9∶00—11∶00]四川省自贡市2007年初中毕业暨升学考试数 学 试 卷第Ⅱ卷(非选择题 共87分)注意事项：1．第Ⅱ卷共10页（3至12页），用钢笔或蓝色圆珠笔将答案直接答在试题卷上．2．答题前请将密封线内的项目填写清楚． 3．监考人员将第Ⅱ卷密封装订．题 号 二 三 四 五 六 总 分总 分 人得 分二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分12、一生物教师在显微镜下发现，某种植物的细胞直径约为0.00012mm ，用科学记数法表示这个数为____________mm ．13．请写出一个值k ＝___________，使一元二次方程x 2－7x ＋k ＝0 有两个不相等的非0实数根．（答案不唯一）14．有4条长度分别为1，3，5，7的线段，现从中任取三条能构成三角形的概率是__________．15．如图是中国共产主义青年团团旗上的图案（图案本身没有字母），5个角的顶点A ，B ，C ，D ，E 把外面的圆5等分，则∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＝__________________．16．一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据59，1216，2125，3236，…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第n （n ≥1）个数据是___________．Page 5 12/3/2018三、解答题：本大题共4个小题，每小题6分，共24分．17．解方程组：⎩⎨⎧=--=-+063042y x y x18．解方程：2121=++xx19．计算：2010011(20072009)(1)(1233)3-⎛⎫+-+-+- ⎪⎝⎭·tan30°20．学校举行百科知识抢答赛，共有20道题，规定每答对一题记10分，答错或放弃记－4分．九年级一班代表队的得分目标为不低于88分．问这个队至少要答对多少道题才能达到目标要求？①②Page 612/3/2018四、解答题：本大题共3个小题，每小题7分，共21分．21．按规定尺寸作出下面图形的三视图．22．如图所示，我市某中学数学课外活动小组的同学，利用所学知识去测量沱江流经我市某段的河宽．小凡同学在点A 处观测到对岸C 点，测得∠CAD ＝45°，又在距A 处60米远的B 处测得∠CBA ＝30°，请你根据这些数据算出河宽是多少？（精确到0.01m ）23．某商店按图（Ⅰ）给出的比例，从甲、乙、丙三个厂家共购回饮水机150台，商店质检员对购进的这批饮水机进行检测，并绘制了如图所示的统计图（Ⅱ）．请根据图中提供的信息回答下列问题．Page 712/3/2018（Ⅰ） （Ⅱ）（1）求该商店从乙厂购买的饮水机台数？ （2）求所购买的饮水机中，非优等品的台数？（3）从优等品的角度考虑，哪个工厂的产品质量较好些？为什么？五、解答题：本大题共2个小题，每小题7分，共14分．24．如图，AB 是⊙O 的直径，AE 平分∠BAC 交⊙O 于点E ，过E 作⊙O 的切线ME 交AC 于点D ．试判断△AED 的形状，并说明理由．25．已知：三角形ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，D 为BC 的中点， （1）如图，E ，F 分别是AB ，AC 上的点，且BE ＝AF ，求证：△DEF 为等腰直角三角形．（2）若E ，F 分别为AB ，CA 延长线上的点，仍有BE ＝AF ，其他条件不变，那么，△DEF 是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．六、解答题：本大题8分．26．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c ，抛物线y ＝x 2－2ax ＋b 2交x轴Page 812/3/2018于两点M ，N ，交y 轴于点P ，其中M 的坐标是(a ＋c ，0)．（1）求证：△ABC 是直角三角形．（2）若S △MNP ＝3S △NOP ，①求cos C 的值；②判断△ABC 的三边长能否取一组适当的值，使三角形MND （D 为抛物线的顶点）是等腰直角三角形？如能，请求出这组值；如不能，请说明理由．四川省自贡市2007年初中毕业暨升学考试数学参考答案及评分标准说明：一．如果考生的解法与下面提供的参考解法不同，只要正确一律给满分，若某一步出现错误，可参照该题的评分意见进行评分．二．评阅试卷时，不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一道题的内容和难度，后来发生第二次错误前，出现错误的那一步不给分，后面部分只给应给分数之半；明显笔误，可酌情少扣；如有严重概念性错误，则不给分；在同一解答中，对发生第二次错误起的部分不给分． 三．涉及计算过程，允许合理省略非关键性步骤．四．在几何题中，考生若使用符号“⇒”进行推理，其每一步应得分数，可参照该题的评分意见进行评分．一．选择题：本大题共11个小题，每小题3分，共33分． 1．C 2．D 3．D 4．C 5．B6．D 7．D 8．B 9．A 10．B 11．B二．填空题：（每小题4分，共计20分） 12．1.2×10－4 13．10（答案不唯一） 14．4115．180° 16．)4()2(2++n n n 或4)2()2(22-++n n （只填一个均可）三．解答题：（每小题6分，共计24分）Page 9 12/3/201817．解：由①＋②得 5x ＝10 ·········································································· 2分 x ＝2 ············································································· 3分 将x ＝2代入①得 y ＝0 ·················································································· 5分 ∴原方程组的解为⎩⎨⎧==02y x ·················································································· 6分 18．解：x ＋(x ＋2)＝2x (x ＋2) ············································································· 2分整理得：x 2＋x －1＝0 ······················································································· 3分 ∴x ＝251±- ································································································ 4分 经检验x ＝251±-均为原方程的解 ···································································· 5发 ∴原方程的解为x ＝251±- ············································································· 6分 19．解：原式＝9＋1－1＋(23－33)·33 ·····················································2.5分 ＝9＋(－3)·33 ·······················································································4.5分 ＝9－1 ·········································································································· 5分 ＝8 ·············································································································· 6分 20．解：设九年级一班代表队至少要答对x 道题才能达到目标要求． ························ 1分 由题意得：10x －4(20－x )≥88 ··········································································· 4分 10x －80＋4x ≥88 ································································································· 14x ≥168 x ≥12 ··········································································································· 5分 答：这个队至少要答对12道题才能达到目标要求． ··············································· 6分 四．解答题：（每小题7分，共计21分） 21．解：主视图 左视图俯视图（三个视图各2分，位置正确给1分，共7分．) 22．解：如图，过C 作CE ⊥AB 于E ················ 1分 则CE 为河宽Page 10 12/3/2018设CE ＝x （米），于是BE ＝x ＋60（米） ··········· 2分 在Rt △BCE 中 tan30°＝EBCE································································································ 3分 ∴3x ＝x ＋60 ······························································································· 4分 ∴x ＝30(3＋1) ···························································································· 5分 ≈81.96（米） ······························································································ 6分 答：河宽约为81.96米． ·················································································· 7分 23．解：（1）150×40%＝60（台） ···································································· 2分 ∴设商店从乙厂购买的饮水机台数为60台 （2）由图（II ）知优等品的台数为 50＋51＋26＝127（台）∴非优等品的台数为150－127＝23（台） ···························································· 4分 （3）由题意知： 甲厂的优等品率为6050%4015050=⨯ ·····································································4.5人 乙厂的优等品率为6051%4015051=⨯ ······································································· 5分 丙厂的优等品率为3026%2015026=⨯ ·····································································5.5分 又3026＞6051＞6050 ···························································································· 6分 ∴丙厂的产品质量较好． ················································································· 7分 五．解答题：（每小题7分，共计14分） 24．解AED △为直角三角形 ······························· 1分 理由：连结BE ················································· 2分 ∵AB 是直径∴∠BEA ＝90° ················································ 3分 ∴∠B ＋∠BAE ＝90° ········································ 4分 又∵AE 平分∠BAC ∴∠BAE ＝∠EAD ··········································· 4.5分 ∵ME 切O 于点E ∴∠AED ＝∠B ······························································································· 5分 ∴∠AED ＋∠EAD ＝90° ·················································································· 6分 ∴AED △是直角三角形 ··················································································· 7分 25．证明：①连结AD ···················································································0.5分 ∵AB AC = ∠BAC ＝90° D 为BC 的中点 ∴AD ⊥BC BD ＝AD ······································· 1分 ∴∠B ＝∠DAC ＝45° ········································ 1.5分 又BE ＝AF∴△BDE ≌△ADF （S.A.S ） ································2分 ∴ED ＝FD ∠BDE ＝∠ADF ·········································································2.5分∴∠EDF ＝∠EDA ＋∠ADF ＝∠EDA ＋∠BDE ＝∠BDA ＝90°∴△DEF 为等腰直角三角形 ·············································································· 3分 ②若E ，F 分别是AB ，CA 延长线上的点，如图所示．连结AD ··································································································· 4分 ∵AB ＝AC ∠BAC ＝90° D 为BC 的中点∴AD ＝BD AD ⊥BC ··································· 5分∴∠DAC ＝∠ABD ＝45°∴∠DAF ＝∠DBE ＝135° ···························· 5.5分又AF ＝BE∴△DAF ≌△DBE （S.A.S ） ························· 6分∴FD ＝ED ∠FDA ＝∠EDB ························· 6.5分∴∠EDF ＝∠EDB ＋∠FDB ＝∠FDA ＋∠FDB ＝∠ADB ＝90°∴△DEF 仍为等腰直角三角形 ··········································································· 7分六．解答题：（共8分）26．解：（1）证明：∵抛物线y ＝x 2－2ax ＋b 2 经过点(0)M a c +，∴22()2()0a c a a c b +-++= ············································································· 1分 ∴22222220a ac c a ac b ++--+= ∴222b c a += ·······························································································1.5分 由勾股定理的逆定理得：ABC △为直角三角形 ····································································· 2分（2）解：①如图所示；∵3MNP NOP S S =△△∴3MN ON = 即4MO ON = ····················· 2.5分又(0)M a c +， ∴04a c N +⎛⎫ ⎪⎝⎭， ···················· 3分 ∴a c +，4a c +是方程x 2－2ax ＋b 2＝0的两根 ∴()24ac a c a +++= ·····················································································3.5分 ∴35c a = ······································································································ 4分 由（1）知：在ABC △中，∠A ＝90° 由勾股定理得45b a = ·····················································································4.5分 ∴4cos 5b C a == ······························································································ 5分 ②能 ···········································································································5.5分 由（1）知 22222222()y x a x b x a x a c x a c=-+=-+-=-- ∴顶点2()D a c -， ···························································································· 6分过D 作DE ⊥x 轴于点E 则NE ＝EM DN ＝DM。

一、选择题： 1．下列运算中正确的是A ．x 4+x 4=2x 8B ．x 4-x 2=x 2C ．x 4·x 2=x 8D ．（-2x ）3=-8x 3 2．下列各曲线中，不能表示y 是x 的函数的是3．空气是由多种气体混合而成的，•教师为了简明扼要地向同学介绍空气的组成的比例情况，你认为使用下列哪种统计图描述数据较好？A ．扇形统计图B ．折线统计图C ．直方图D ．条形统计图 4．下列四个图案中，是轴对称图形的是5．下列多项式中是完全平方式的是A ．a 2-4a+1B ．4a 2+1C ．4b 2+4b-1D ．a 2+ab+14b 2 6．如图在△ABC 中，AD 、BE 、CF 交于点O ，且AB=AC ，AF=AE ，BD=CD ，则图中全等的三角形共有A ．5对B ．6对C ．7对D ．8对7．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上，已知左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，则这两个滑梯与地面夹角∠ABC 与∠DFE 的度数和是 A ．60° B ．90° C ．120° D ．150°8．右图是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果向这个蓄水池以固定流速注水，下面能大致表示水的最大深度h 和时间t 之间的变化关系的图象是9．如图，把一个正方形纸片三次对折后沿虚线剪下①②两部分，则展开②得上折 右折 右下折 沿虚线剪开10．已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则关于x 的不等式kx-2b>0的解集是 A ．k>-2 B ．x<-2 C ．x>2 D ．x<21、化简(－2a)·a －(－2a)2 的结果是（ ）A ．0B ．2a 2C ．－6a 2D ．－4a 22、下列各式能分解因式的是（ ）A ．x －yB ．x 2 + 1C ．x 2 + y + y 2D ．x 2－4x + 46、如图，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形(a ＞b)，把余下的部分剪拼成一个矩形，如图．通过计算两个图形(阴影部分)的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）A ．a 2－b 2 = (a + b)(a －b)B ．(a + b)2 = a 2 + 2ab + b 2C ．(a －b)2 = a 2－2ab + b 2D ．(a + 2b)(a －b) = a 2 + ab －2b 2二、填空题： 11．计算：（2x+3y ）2-（2x-3y ）2=________． 12．作图判断直线y=3x+4与y=3x-4的位置关系是________． 13．利用图中给出的函数图象写出方程组25,1y x y x =-⎧⎨=-+⎩的解为_________．14．通过学习我们已经知道三角形的三条内角平分线是交于一点的．如图，P 是△ABC 的内角平分线的交点，已知P 点到AB 边的距离为1，△ABC 的周长为10，则△ABC 的面积为________．（第14题） （第15题） （第17题）15．第十三届世界拳击锦标赛在绵阳九洲体育馆举行，决赛时看台上座无虚席，•统计情况如右图．请写出一条与20岁～40岁人群相关的信息：__________． （注：根据所写信息的深刻层次给分）．16．在△ABC 中，AB=AC ，AB 的中垂线与AC 所在的直线相交，所得锐角为50°，•则底角∠B 的度数是_________．17．下图是1998年参加国际教育评估的国家学生的数学平均成绩（x ）的统计图，•请分析学生成绩在50≤x<70的国家占所有参评国家的百分比是_______． 18．已知直线L 1：y=k 1x+b 1，L 2：y=k 2x+b 2（k 1，k 2，b 1，b 2均不为零），如上图，试研究，当k 1与2k 、b 1与b 2分别满足条件__________时，直线L 1、L 2关于x 轴对称． 三、解答题：19．解不等式（x-1）（2x-5）>2（x+1）2．20．先因式分解再求值：（x-1）2+（2x+1）（x-1）+3x 2-3，其中．20、先化简再求值．当x = 2，y =21时，求代数式 (x + y)(x －y) + (x －y)2－(x 2－3xy)的值．21、已知(x + y)2 = 1，(x－y)2 = 11．求：(1) x，y两数的平方和； (2) x，y两数的积．21．如图，在四边形ABCD中，AC与BD•相交于点O，•如果△ABO•≌△DCO，试在图中再找出一对全等三角形，并加以证明．22．（本题满分7分）北京奥运吉祥物产生后，•某校初二年级的同学纷纷表示都要买一个自己最喜欢的福娃作纪念．•学校小卖部随机调查了该年级部分同学对福娃的喜好情（1）请设计一个你认为较为适合的统计图，来形象地表示被调查的同学中对这五种福娃的喜爱者数量；（2）请你求出“欢欢”的喜爱者占被调查者的百分比，•并预测这个年级约有多少学生喜欢“欢欢”（假设这个年级共有学生1000人）；（3）通过调查，学校小卖部得到了哪些信息？又会作出哪些什么合理的决定？请你帮助小卖部写出两条信息，一条决定．23．在△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC•的平行线BG 于G点，DE⊥GF，交AB于点E，连结EF．（1）求证：BG=CF；（2）请判断BE+CF与EF的大小，并证明你的结论．24．如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，分别交AB、BC于D、E，AE平分∠BAC，设∠B=x度，∠C=y度．（1）求y随x变化的函数关系式，并写出自变量x取值范围；（2）请讨论当△ABC为直角三角形时，∠B为多少度？25．已知点A（8，0），B（0，6），C（0，-2），连结AB，点P为线段AB上一动点，过P、C的直线L与AB及y轴围成△PBC，如图．（1）当PB=PC时，求点P的坐标．（2）△PBC的面积能等于△ABO的面积吗？若能，请求出此时直线L的解析式；•若不能，请说明理由．。

2014年四川绵阳中考数学试题及答案-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。

学习时，要求学生熟记理解每一讲的”地图内容”，以便考试时融会运用。

适合学员想扎实写作基础，稳固提高作文水平的初中生赠送《中学语文知识地图—中学必考文学常识一本通》第十五章：学期课程融汇与升华课程特色:以解决阅读问题为纲，融会踩分词和阅读答题要求，进行专题训练，侧重点分为两个方面，一是结合《中学语文知识地图踩分词》进行阅读答题运用，二是答题结构与题型，每节课中以阅读概括能力、理解表述能力、判定分析能力和鉴赏能力题为引导进行学习。

适合学员现代文阅读答题技巧掌握不够全面，想稳固提高的初中生赠送《中学语文知识地图—中学文言文必考140字》课程特色:全面地检测与分析学生考试丢分的问题，让学生清楚自己问题在哪，并且怎样改，通过思维训练，加以解决，重点教会学生如何凭借一张知识地图，去解决所有的语文阅读写作问题。

适合学员想夯实语文基础知识，成绩稳步提高的初中生赠送《学生优秀作品及点评指导（2.0版）》第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。

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适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。

该课程两个重心：一是各类题型答题方法和技巧的分析，特别是易错点的点评；另一个方面是对概括能力、理解能力，表述能力的训练。

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2012 年四川省绵阳市中考数学试卷一．选择题： [ 本大题共 12 小题，每小题 3 分，共36 分．在每小题给出的 4 个选项中，只有一项是符合题目要求的] 。

1． 4 的算术平方根是： [ ]。

A． 2；B． -2 ；C．± 2；D． 2。

2．点 M（ 1， -2 ）关于原点对称的点的坐标是：[ ]。

A．（ -1 ， -2 ）；B．（ 1， 2）；C．（ -1 ， 2）；D．（ -2 ， 1）。

3．下列事件中，是随机事件的是：[ ]。

A．度量四边形的内角和为180°；B．通常加热到100℃，水沸腾；C．袋中有 2 个黄球，共五个球，随机摸出一个球是红球；D．抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上。

4．下列图形中[ 如图 1 所示 ] ，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是：[ ]。

图15．绵阳市统计局发布2012 年一季度全市完成用科学记数法表示为：[ ]。

910A． 31.7 × 10 元；B．3.17×10元；GDP共 317 亿元，居全省第二位，将这一数据C．3.17×1011元；D ．31.7 × 1010元。

6．把一个正五菱柱如图 2 摆放，当投射线由正前方射到后方时，它的正投影是：[]。

图 27．如图 3 所示，将等腰直角三角形虚线剪去顶角后，∠1+∠ 2=[ ]。

A． 225 °；B． 235°；C． 270°；图 3D．与虚线的位置有关。

8．已知 a＞ b， c≠ 0，则下列关系一定成立的是：[ ]。

A． ac＞ bc；B．[a/c]＞ [b/c]； C．c-a ＞ c-b ；D．c+a＞c+b。

9．如图 4 所示，图（ 1）是一个长为 2m，宽为 2n（ m＞ n）的长方形，用剪刀沿图中虚线[ 对称轴 ] 剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（ 2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是：[ ]。