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=
d
d
d
△d
= △ d 100% d
d
因为灵敏度K。与初始间隙d 。成反比，而非线性误差 与d 。也成
反比，所以提高K。和 降低相矛盾。
为了提高K。和 降低，可采用差动式电容传感器。如图3-4所示。
定极板
动极板
定极 板
d d
x
图3-4差动式电容传感器
当动极板处于平衡位置时，d
1
=d
2
=d
△
x
灵敏度k为：k=
△ c b △x d
特点
① 允许输入直线位移范围大；
② 灵敏度k为常数； ③ 要增大k，必须增大b，降低d，且应选较高 的 介质。 也可用齿形极板，以增加遮盖面积，提高灵敏 度。如图3-7所示，是电子数显卡尺中用差动 变面积式电容传感器。
定电 l △x 极
c1
l △ x 定电 极
dｇ：云母厚度；
d ：空气隙厚度。
云母击穿电压大于103 kv/mm,而空气仅3kv/mm。即
使厚度为0.01mm,击穿电压也大于10kv/mm.有云母
介质d
可(起始距离)大大减少,
dｇ ｇ
是恒定值。使 传感
器目的线性度改善。
一般，电容式传感器电容为20~30pf,极距在
25~200um,最大位移小于板距1/10。
图3-2 变间隙式电容传感器
设初始极距为d
，即C=
ｄ0
。当动极板上移，使间
隙由d 减小△d 时（△ d〈〈d），则电容量增加△ C。
即电C容=相C对+△C变=化d △c△cd 为=：ｄc△c（d△ c1 =1△d1d）+ △=cc
C
1
1
△
d
d
：△cc台△ cc= c劳与 c△极△dc 为数-1非展= 线开11性△d△cdc关- 1==系△d d（。1d1△d如d+图=△d3d —+△d d（（3所1△d示d △d）d。2 +）…1 …）。则
dg
g
d
图3-5极板间放置介质
C =
ｄ
c = ｇ ｇ ｄｇ
c= ccｇ c cｇ
• ｇ
= d dｇ ｇ d dｇ
ｇ 2
= ddｇ dｇ ｇd d dｇ
= = (分子分母同乘 ) ｇ2
ｇ
1
dｇ ｇd dｇ ｇd
ｇ
= dｇ d ｇ
ｇ：云母介电常数，ｇ 7；
{
：空气介电常数， 1；
c2
d
动电极
图3-7差动式变面积电容传感器
当接地的动极板向左平移时，（d 保持不变），c 1 增大，c2 减小，△c= c 1 – c2 ，电容变化量与位移
△ x 成线性关系。
结论：① 行程大； ② 可消除外界影响。
三、变介电常数
一些高分子陶瓷材料，其介电常数与环境温度、 绝对湿度等有确定的函数关系，利用其特性可 以制成温度传感器或湿度传感器。如图3-8所 示。
d
4
灵敏度K=
= △ c / c0
2
△d
d
=2k
非线性误差
=.
△d d
100%
结论
① 差动形式灵敏提高一倍； ② 非线性误差大大减小 ③ 因为c和c成差动变化，一个电容量增加，而 另一个电容量则相应减少，可消除外界因素所 造成的测量变化〈如温度、激励电源电压、频 率变化能相互基本抵消〉。
为了改善电容器耐压性能,在极板间放置云母片,如图3-5所示。
d
图3-8变介电常数电容传感器
图中的 C= =
c=
d
r
1
11
c1 c2
(同除)得 1
1 1
d
1
1
r
rd r rd r
r r
r
d
从以上推导可以看出：
① 当介质厚度保持不变（ 不变）r，改变，引起电容c的变化，
可作为介电常数 r 测试仪； ② 若 r不变，可作为测介质厚度的传感器。
第三章 电容型传感器
定义 第一节 电容型传感器工作原理及结构 第二节 电容型传感器应用 第三节 电容型传感器综合训练
定义
以各种类型的电容器作为传感元件, 将被测物理量的变化转换为电容的变化, 再经过测量转换电路转换电压、电流或 频率。
特点
① 可获得较大的相对变化量,例如应变片得到电阻的相 对变化量<1%,而电容式相对变化量可达100%； ② 能在劣质条件下工作,例如高温、低温和强辐射等, 因为传感器不一定需要有机材料或磁性材料；
c △ c1
△ c2
△ d1
△d2
d
图3-3 电容量与极板距离之关系
因为：△d《d 1
则：①
近似线性处理：△ c
c
=
△
d
d（工程方法1）K。=
△c
△
/ c0 d
=1 d
② 近似非线性（前两项）
（工程法2）△cc
=
△
d
d
（1+
） △ d
d
③ ①、②方法产生的线性度 为
△ d (1 △ d ) △ d
③ 本身发热影响小,用真空、空气或其他气体作为绝缘 介质时,介质损失非常小,本身发热不用考虑,激励源功率 小；
④ 动态响应快,因有较小的可动质量,动片的谐振频率 （f）高。 ⑤ 随着电子技术的发展,特别是集成电路,使得优点进一 步发扬,所存在引线电缆、分布电容及非线性等缺点得 到克服,所以,电容式传感器在自动检测中得到越来越广 泛的应用。
，c
1=c
2
=
ｄ
。若动式极板向上
移动△d时，
{d =1 d - d△ ；d2= d + d△ }
即：c
1
=
C
[1
+
△d d
+
（
△
d
d
）2 +……]
c 1
=
C
[1- △d d
+（
△
d
d
）2 -……]
电容总的相对变化
=2
[1+
（△d d
）+（
-
= △ c
c1 c2
c
c
）+……] △d 2
△d
d结构形式ຫໍສະໝຸດ ①变间隙式：测量微小位移。 （0.01um—— 0.几mm）； ②变面积式：测角位移或较大的线位移； ③变介电常数：固体或液体的物位测量。
3-1平板电容器
一、变间隙式（板距）
当动极板受被测物作用引起位移时，改变了两 极板之间距离d，使变容量发生变化。如图图 3-2所示。
定极板
d
x
动极板
二、变面积式
如图3-6所示,极板1为动极板, 极板 2为定极板。
1
a
2
b △x
A
d
x 图3-6 变面积电容传感器
当两极板完全重叠时，则c =ab / d ；而当动极板移动△ x 时，两极板重
叠面积就改变，电容量c 变为c
C=
b(a△ x)
d
=c
b d
•△
x
=c + △ c
即 =△ c
b d
•
第一节 电容型传感器工作原理及结构
工作原理：以平板电容器来说明。如图3-1所 示，当忽略边缘效应时
电容量C为：C=
=
0r
d
dd
( A 、 ｄ、ε三个参量，改变其中任一个量，
均可使C改变，C是A、ｄ、ε的函数）。
其中：A为两极板相距遮盖的有效面积；ｄ为极 距；ε为两极板间介电常数；为两极板间介质 相对介电常数；=8.8510（F/m）
