2016-2017学年北京市丰台区八年级(下)期末数学试卷

第1页（共30页） 2016-2017 学年北京市丰台区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）第 1-10 题均有四个选项，符合题意的选项只有一

个．

1．（3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 P（2，﹣3）关于原点 O 对称的点的坐标是（ ）

A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）

2．（3 分）一个多边形的每个内角都等于 120°，则此多边形是（ ）

A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形

3．（3 分）下面四个图案依次是我国汉字中的“福禄寿喜”的艺术字图．这四个图案中是中

心对称图形的是（ ）

A．①② B．②③ C．②④ D．②③④

4．（3 分）方程 x（x﹣1）＝x 的解是（ ）

A．x＝0 B．x＝2 C．x1＝0，x2＝1 D．x1＝0，x2＝2

5．（3 分）数学兴趣小组的甲、乙、丙、丁四位同学进行还原魔方练习，下表记录了他们 10

次还原魔方所用时间的平均值 与方差 S2：

甲 乙 丙 丁

（秒） 30 30 28 28

S2 1.21 1.05 1.21 1.05

要从中选择一名还原魔方用时少又发挥稳定的同学参加比赛，应该选择（ ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

6．（3 分）矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，如果∠ABO＝70°，那么∠AOB

的度数是（ ）

A．40° B．55° C．60° D．70°

7．（3 分）用配方法解方程 x2﹣2x﹣1＝0，原方程应变形为（ ）

A．（x﹣1）2＝2 B．（x+1）2＝2 C．（x﹣1）2＝1 D．（x+1）2＝1 第2页（共30页） 8．（3 分）德国心理学家艾宾浩斯（H•Ebbinghaus）研究发现，遗忘在学习之后立即开始，

遗忘是有规律的．他用无意义音节作记忆材料，用节省法计算保持和遗忘的数量．通过

测试，他得到了一些数据，根据这些数据绘制出一条曲线，即著名的艾宾浩斯记忆遗忘

曲线，如图．该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响．小梅观察曲线，得出以下四

个结论：

①记忆保持量是时间的函数

②遗忘的进程是不均匀的，最初遗忘速度快，以后逐渐减慢

③学习后 1 小时，记忆保持量大约为 40%

④遗忘曲线揭示出的规律提示我们学习后要及时复习 其中错误的结论（ ）

A．① B．② C．③ D．④

9．（3 分）关于 x 的一元二次方程 kx2﹣2x+1＝0 有两个实数根，那么实数 k 的取值范围是（ ）

A．k≤1 B．k＜1 且 k≠0 C．k≤1 且 k≠0 D．k≥1

10．（3 分）如图 1 所示，四边形 ABCD 为正方形，对角线 AC，BD 相交于点 O，动点 P 在

正方形的边和对角线上匀速运动．如果点 P 运动的时间为 x，点 P 与点 A 的距离为 y，且

表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图 2 所示，那么点 P 的运动路线可能为（ ）

A．A→B→C→A B．A→B→C→D C．A→D→O→A D．A→O→B→C

二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分） 第3页（共30页） 11．（3 分）函数 y＝中，自变量 x 的取值范围是

．

12．（3 分）在△ABC 中，D，E 分别是边 AB，AC 的中点，如果 DE＝10，那么 BC＝ ．

13．（3 分）“四个一”活动自 2014 年 9 月启动至今，北京市已有 60 万中小学生参观了天安

门广场的升旗仪式．下图是利用平面直角坐标系画出的天安门广场周围的景点分布示意

图．如果这个坐标系分别以正东、正北方向为 x 轴、y 轴的正方向，表示故宫的点的坐标

为（0，1），表示中国国家博物馆的点的坐标为（1，﹣1），那么表示人民大会堂的点的

坐标是 ．

14．（3 分）在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O．如果 AB∥CD，请你添加一

个条件，使得四边形 ABCD 成为平行四边形，这个条件可以是 ．（写出一种情

况即可）

15．（3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y＝kx 和 y＝﹣x+3 的图象如图所示，则关

于 x 的一元一次不等式 kx＜﹣x+3 的解集是 ．

第4页（共30页） 16．（3 分）下面是“作已知角的平分线”的尺规作图过程．

已知：∠AOB．

求作：射线 OE，使 OE 平分∠AOB． 作法：如图，

（1）在射线 OB 上任取一点 C；

（2）以点 O 为圆心，OC 长为半径作弧，交射线 OA 于点 D；

（3）分别以点 C，D 为圆心，OC 长为半径作弧，两弧相交于点 E；

（4）作射线 OE．

所以射线 OE 就是所求作的射线． 请回答：该作图的依据是 ．

三、解答题（本题共 52 分，第 17 题 4 分，第 18-24 题每小题 4 分，第 25 题 6 分，第 26

题 7 分）

17．（4 分）解方程：x2﹣4x+3＝0． 第5页（共30页） 18．（5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知一次函数 y＝﹣x+1 的图象与 x 轴交于点 A，

与 y 轴交于点 B．

（1）求 A，B 两点的坐标；

（2）在给定的坐标系中画出该函数的图象；

（3）点 M（﹣1，y1），N（3，y2）在该函数的图象上，比较 y1 与 y2 的大小．

19．（5 分）已知：如图，E，F 为▱ABCD 的对角线 BD 上的两点，且 BE＝DF．求证：AE

∥CF．

第6页（共30页） 20．（5 分）阅读下列材料： 为引导学生广泛阅读古今文学名著，某校开展了读书月活动．学生会随机调查了部分学 生平均每周阅读时间的情况，整理并绘制了如图的统计图表： 学生平均每周阅读时间频数分布表

平均每周阅读时间 x

（时） 频数 频率

0≤x＜2 10 0.025

2≤x＜4 60 0.150

4≤x＜6 a 0.200

6≤x＜8 110 b

8≤x＜10 100 0.250

10≤x＜12 40 0.100

合计 400 1.000

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）在频数分布表中，a＝ ，b＝ ；

（2）补全频数分布直方图；

（3）如果该校有 1 600 名学生，请你估计该校平均每周阅读时间不少于 6 小时的学生大

约有 人．

第7页（共30页） 21．（5 分）“在线教育”指的是通过应用信息科技和互联网技术进行内容传播和快速学习的

方法．“互联网+”时代，中国的在线教育得到迅猛发展．请根据下面张老师与记者的对

话内容，求 2014 年到 2016 年中国在线教育市场产值的年平均增长率．

22．（5 分）如图，在四边形 ABCD 中，AB＝AD，CB＝CD，我们把这种两组邻边分别相等

的四边形叫做筝形．

根据学习平行四边形性质的经验，小文对筝形的性质进行了探究．

（1）小文根据筝形的定义得到筝形边的性质是 ；

（2）小文通过观察、实验、猜想、证明得到筝形角的性质是“筝形有一组对角相等”． 请你帮他将证明过程补充完整．

已知：如图，在筝形 ABCD 中，AB＝AD，CB＝CD． 求证： ．

证明：

（3）小文连接筝形的两条对角线，探究得到筝形对角线的性质是 ．（写

出一条即可）

第8页（共30页） 23．（5 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+mx+m﹣1＝0．

（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；

（2）选择一个 m 的值，并求出此时方程的根．

24．（5 分）小明租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距 2 400 米的邮局办事．小明出发的

同时，他的爸爸以每分钟 96 米的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留了

2 分钟后沿原路按原速返回．设他们出发后经过 （t 分）时，小明与家之间的距离为 s（1 米），

小明爸爸与家之间的距离为 s2（米），图中折线 OABD，线段 EF 分别表示 s1，s2 与 t 之

间的函数关系的图象．

（1）求 s2 与 t 之间的函数表达式；

（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？

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25．（6 分）已知：如图，正方形 ABCD 中，点 F 是对角线 BD 上的一个动点．

（1）如图 1，连接 AF，CF，直接写出 AF 与 CF 的数量关系；

（2）如图 2，点 E 为 AD 边的中点，当点 F 运动到线段 EC 上时，连接 AF，BE 相交于

点 O．

①请你根据题意在图 2 中补全图形；

②猜想 AF 与 BE 的位置关系，并写出证明此猜想的思路；

③如果正方形的边长为 2，直接写出 AO 的长．

26．（7 分）在平面直角坐标系 xOy 中，如果点 A，点 C 为某个菱形的一组对角的顶点，且

点 A，C 在直线 y＝x 上，那么称该菱形为点 A，C 的“极好菱形”．如图为点 A，C 的“极

好菱形”的一个示意图．

已知点 M 的坐标为（1，1），点 P 的坐标为（3，3）．

（1）点 E（2，1），F（1，3），G（4，0）中，能够成为点 M，P 的“极好菱形”的顶点

的是 ；

（2）如果四边形 MNPQ 是点 M，P 的“极好菱形”．

①当点 N 的坐标为（3，1）时，求四边形 MNPQ 的面积；

②当四边形 MNPQ 的面积为 8，且与直线 y＝x+b 有公共点时，写出 b 的取值范围．