[数学]数列_教案_课件

1 2．2.1 等差数列

整体设计

教学分析

本节课将探究一类特殊的数列——等差数列．本节课安排2课时，第1课时是在生活中具体例子的基础上引出等差数列的概念，接着用不完全归纳法归纳出等差数列的通项公式，最后根据这个公式去进行有关计算．第2课时主要是让学生明确等差中项的概念，进一步熟练掌握等差数列的通项公式及其推导的公式，并能通过通项公式与图象认识等差数列的性质．让学生明白一个数列的通项公式是关于正整数n的一次型函数，使学生学会用图象与通项公式的关系解决某些问题．在学法上，引导学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，学会探究．在问题探索过程中，先从观察入手，发现问题的特点，形成解决问题的初步思路，然后用归纳方法进行试探，提出猜想，最后采用证明方法(或举反例)来检验所提出的猜想．其中例1是巩固定义，例2到例5是等差数列通项公式的灵活运用．

在教学过程中，应遵循学生的认知规律，充分调动学生的积极性，尽可能让学生经历知识的形成和发展过程，激发他们的学习兴趣，发挥他们的主观能动性及其在教学过程中的主体地位．使学生认识到生活离不开数学，同样数学也是离不开生活的．学会在生活中挖掘数学问题，解决数学问题，使数学生活化，生活数学化．

数列在整个中学数学内容中处于一个知识汇合点的地位，很多知识都与数列有着密切联系，过去学过的数、式、方程、函数、简易逻辑等知识在这一章均得到了较为充分的应用，而学习数列又为后面学习数列与函数的极限等内容作了铺垫．教材采取将代数、几何打通的混编体系的主要目的是强化数学知识的内在联系，而数列正是在将各知识沟通方面发挥了重要作用．因此本节内容是培养学生观察问题、启发学生思考问题的好素材．

三维目标

1．通过实例理解等差数列的概念，通过生活中的实例抽象出等差数列模型，让学生认识到这一类数列是现实世界中大量存在的数列模型．同时经历由发现几个具体数列的等差关系，归纳出等差数列的定义的过程．

1 数列教案

【基础概念】

1．数列的概念

（1）数列定义：按一定次序排列的一列数叫做数列；

数列中的每个数都叫这个数列的项。记作na，在数列第一个位置的项叫第1项（或首项），在第二个位置的叫第2项，……，序号为n 的项叫第n项（也叫通项）记作na；

数列的一般形式：1a，2a，3a，……，na，……，简记作 na。

例：判断下列各组元素能否构成数列

（1）a, -3, -1, 1, b, 5, 7, 9;

(2)2019年各省参加高考的考生人数。

（2）通项公式的定义：如果数列}{na的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式。

例如：①：1 ，2 ，3 ，4， 5 ，…

②：514131211，，，，…

数列①的通项公式是na= n（n7，nN），

数列②的通项公式是na= 1n（nN）。

说明：

①na表示数列，na表示数列中的第n项，na= fn表示数列的通项公式；

② 同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。例如，na= (1)n=1,21()1,2nkkZnk；

③不是每个数列都有通项公式。例如，1，1.4，1.41，1.414，……

（3）数列的函数特征与图象表示：

序号：1 2 3 4 5 6

项 ：4 5 6 7 8 9

上面每一项序号与这一项的对应关系可看成是一个序号集合到另一个数集的映射。从函数观点看，数列实质上是定义域为正整数集N（或它的有限子集）的函数()fn当自变量n从1开始依次取值时对应的一系列函数值(1),(2),(3),fff……，()fn，……．通常用na来代替fn，其图象是一群孤立点。

例：画出数列12nan的图像.

（4）数列分类：①按数列项数是有限还是无限分：有穷数列和无穷数列；②按数列项与项之间的大小关 2 系分：单调数列（递增数列、递减数列）、常数列和摆动数列。

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第一章：数列的概念与性质

1.1 数列的定义

引导学生了解数列的定义，理解数列是一种特殊的函数。

举例说明数列的常见形式，如等差数列、等比数列等。

1.2 数列的性质

探讨数列的项、公差、公比等基本概念。

引导学生理解数列的递推关系，如通项公式、前n项和等。

第二章：等差数列

2.1 等差数列的定义与性质

引导学生了解等差数列的定义，理解等差数列的特点。

探讨等差数列的通项公式、前n项和公式等。

2.2 等差数列的求和

引导学生掌握等差数列的求和公式，理解求和公式的推导过程。

举例说明等差数列求和的运用。

第三章：等比数列

3.1 等比数列的定义与性质

引导学生了解等比数列的定义，理解等比数列的特点。

探讨等比数列的通项公式、前n项和公式等。

3.2 等比数列的求和

引导学生掌握等比数列的求和公式，理解求和公式的推导过程。

举例说明等比数列求和的运用。 第四章：数列的极限

4.1 数列极限的概念

引导学生了解数列极限的定义，理解数列极限的意义。

探讨数列极限的性质，如保号性、夹逼性等。

4.2 数列极限的计算

引导学生掌握数列极限的计算方法，如夹逼定理、单调有界定理等。

举例说明数列极限的计算运用。

第五章：数列的应用

5.1 数列在数学分析中的应用

引导学生了解数列在数学分析中的重要性，如函数的泰勒展开等。

探讨数列在数学分析中的应用实例。

5.2 数列在其他学科中的应用

引导学生了解数列在其他学科中的应用，如物理学中的振动问题等。

探讨数列在其他学科中的应用实例。

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第六章：数列的分类

6.1 数列的分类介绍

引导学生了解数列的分类，包括整数数列、有理数数列、实数数列等。

探讨不同类型数列的特点和应用。

6.2 数列的子序列

引导学生了解数列的子序列的概念，理解子序列与原序列的关系。

探讨子序列的性质和应用，如子序列的极限与原序列的极限的关系。 第七章：多级数列

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第一章：数列的概念与分类

1.1 数列的定义

引导学生了解数列的概念，理解数列是一种特殊的函数。

举例说明数列的基本形式，如等差数列、等比数列等。

1.2 数列的分类

介绍等差数列、等比数列、斐波那契数列等常见数列的特点。

分析不同数列的性质，如单调性、周期性等。

第二章：数列的通项公式

2.1 等差数列的通项公式

引导学生推导等差数列的通项公式。

讲解等差数列的通项公式在实际问题中的应用。

2.2 等比数列的通项公式

引导学生推导等比数列的通项公式。

讲解等比数列的通项公式在实际问题中的应用。

第三章：数列的前n项和

3.1 等差数列的前n项和

引导学生推导等差数列的前n项和公式。

讲解等差数列的前n项和公式在实际问题中的应用。

3.2 等比数列的前n项和

引导学生推导等比数列的前n项和公式。

讲解等比数列的前n项和公式在实际问题中的应用。 第四章：数列的极限

4.1 数列极限的概念

引导学生了解数列极限的概念，理解数列极限的意义。

举例说明数列极限的性质，如数列极限的存在性、唯一性等。

4.2 数列极限的计算方法

讲解数列极限的常用计算方法，如夹逼定理、单调有界定理等。

引导学生运用计算方法求解实际问题中的数列极限。

第五章：数列的应用

5.1 数列在数学分析中的应用

引导学生了解数列在数学分析中的重要性，如数列极限在微积分中的应用。

举例说明数列在数学分析中的实际应用，如级数求和、函数逼近等。

5.2 数列在其他领域的应用

引导学生了解数列在其他领域的应用，如数列在物理学、经济学等中的应用。

举例说明数列在其他领域的实际应用，如数列模型在经济学中的预测等。

第六章：等差数列的性质与应用

6.1 等差数列的性质

引导学生了解等差数列的基本性质，如项的公式、中项定理等。

举例说明等差数列性质在解决问题时的应用。

6.2 等差数列的应用 讲解等差数列在实际问题中的应用，如数列的求和、最大最小值问题等。