机械制图_6轴测图
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标准文档 第七章 轴测图
§7-1 轴测图的基本知识
由于轴测图的立体感比较强，又被人们称为立体图。
轴测图的阅读无须专业知识，一般人即可看懂，而绘制也较容易，因此，在各行业中的应用都比较多，尤其在机械行业中的结构设计、工作原理图、管路图、使用说明书等，以及建筑行业的外观效果图使用更多。
一． 轴测投影的形成
将物体及其参考直角坐标系一同，沿不平行于任一坐标面的方
向，用平行投影法投射在单一的投影面（轴测投影面）上，得到具有立体感的图形的方法，称为轴测投影，而所得图形称为轴测投影图，简称轴测图。
轴测轴: 轴测投影轴OX、OY、OZ
二． 轴间角和轴向伸缩系数
1． 轴间角：两轴测轴之间的夹角∠XOY、∠XOZ、∠YOZ。
用来控制轴测投影的形状变化。
2． 轴向伸缩系数：
物体上平行于直角坐标轴的直线段投影到轴测投影面上的长度，与其实际长度之比，称为轴向伸缩系数，用p、q、r分别表示OX、OY、OZ三轴的轴向伸缩系数。 实用文案
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用数学方法推算出来的轴向伸缩系数为非整数，给我们作图带来诸多不便，实际在绘制轴测图时，都采用简化的轴向伸缩系数。
三． 轴测图的基本性质（与平行投影相同）
1． 平行性：若空间两直线相互平行，则其轴测投影也相互平行。
2． 度量性：凡与坐标轴平行的直线段，其轴测投影必与轴测轴平行，且伸缩系数与相应轴测轴的伸缩系数相同，即可以直接度量。（轴测图的由来）
3． 等比性：直线段上两线段长度之比，等于其轴测投影的长度之比。
四． 轴测图的分类
按投影方向对投影面的相对位置不同，将轴测图分为两大类：
正轴测图：轴测投影方向垂直于轴测投影面。
斜轴测图：轴测投影方向倾斜于轴测投影面。
由于物体的参考直角坐标轴对轴测投影面的倾角不同，轴向
伸缩系数也随之不同，故上面两大类又可分为以下三类：
正等测或斜等测，p=q=r
正二等测或斜二等测，p=q≠r，或p=r≠q，或q=r≠p
正三测或斜三测，p≠q≠r
国家标准（GB4458.3-84）推荐了两种作图比较简单的轴测图：
正等轴测图
斜二等轴测图
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§7-2 正等轴测图
一． 等轴测图的轴间角和轴向伸缩系数
1． 轴间角： ∠XOY=∠XOZ=∠YOZ=120°
2． 轴向伸缩系数
计算出的轴向伸缩系数：p1=q1=r1=0.82
简化后的轴向伸缩系数：p=q=r=1
二． 画正等轴测图的注意事项
1． 立体上平行于三个坐标轴的棱线，在轴测图上分别平行于相应的轴测轴，可以直接度量。
2． 立体上不平行于三个坐标轴的棱线，在轴测图上即不平行于任何轴测轴，也不能直接度量其长度。
3． 立体上互相平行的棱线，在轴测图上仍互相平行。
4． 轴测图一般只画出可见轮廓线，必要时才画出其不可见轮廓线。
三． 平面立体的正等测图画法——坐标法
举例：三棱锥、六棱柱
绘图步骤：
1. 在平面立体上选定坐标轴
和坐标原点；
2．画轴测轴； 实用文案
标准文档 3．定底面各点的投影；
4．根据高度定其它各点的投影；
5．将同面相邻各点依次连接，加深图线完成图形。
四． 曲面立体的正等测图画法
（一）圆的正等测图——椭圆
菱形法——类似四心法：
1． 过圆心作坐标轴，再作出四边平行于坐标轴的圆的外切正方形；
2． 画出轴测轴，从 O 点沿轴向直接量取半径，过轴上四个交点分别作轴测轴的平行线，既得圆的外切正方形的轴测图——菱形；
3． 作菱形的对角线，将短对角线的两个端点（O1、O2）和刚才的四个交点连接，得长对角线上两交点O3、O4；
4． 分别以O1、O2、O3、O4为圆心画弧，得近似椭圆。
（二）常见回转体正等测图的画法
举例：圆柱、圆台
1． 选坐标轴和坐标原点（一般选底圆的圆心为原点）； 实用文案
标准文档 2． 画轴测轴，定底圆中心；
3． 根据高度定出顶圆中心，画
顶圆的轴测投影——椭圆；
4． 画底圆轴测投影可见部分，作出两边轮廓线；
5． 擦去多余线条，加深图线，完成图形。
（三）圆角正等测图的画法
圆角正等测图的画法正等测椭圆的近似画法（菱形法）
1． 作出长方体的正等测图；
2． 在作圆角的边上量取圆角半径R，自量取点作边线的垂线，得其交点；
3． 以所得交点为圆心，以交点至垂足的距离为半径画弧。既得圆角的正等测图；
4． 用移心法（按高度关系），画另一面的圆弧；
5． 擦去多余线条，加深图线，完成图形。
五． 组合体正等测图的画法
1． 堆叠法：
适用于堆积型组合体。
按各基本形体的堆叠关系，逐一叠加画出其轴测图。 实用文案
标准文档 2． 切割法：
适用于切割型组合体。
先画完整形体，再逐个切去不要的部分。
3． 综合法：
适用于综合型组合体。
综合采用以上方法。
六． 截交线、相贯线的正等测图的画法
1． 截交线的正等测图的画法
多采用坐标法，利用素线的高度，确定截交线上的点。
2． 相贯线的正等测图的画法
① 坐标法
根据投影图中相贯线上的
点的坐标，在轴测图中定出各
点的位置，并连成光滑曲线。
② 辅助平面法（不讲）
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§7-3 斜二等轴测图
一．斜二等轴测图的轴间角和轴向伸缩系数
1．轴间角： ∠XOZ=90°，∠XOY=∠YOZ=135°
2．轴向伸缩系数：p=r=1，q=0.5
二．斜二等轴测图的投影特性
1． 物体上平行于坐标面XOZ的表面，其斜二等轴测图反映实形。
2． 在斜二等轴测图上，物体的厚度压缩一半。
三．斜二等轴测图的画法
1． 在视图中定出直角坐标系；
2． 画出前面的形状——将主视图原形抄画出来；
3． 在该图形中所有转折点处，沿OY轴画平行线，在其上截取1/2物体厚度，画出后面的可见轮廓线；
4． 擦去多余线条，加深图线，完成图形。 实用文案
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§7-4 轴测剖视图
在轴测图中，为了表达清楚物体的不可见内部结构，也常常采用剖切的画法，我们称为轴测剖视图。
一． 轴测图中的剖切位置
在轴测图中剖切，一般不采用切去一半的方法，而是采用切去四分之一的方法。即用两个与直角坐标面平行的相互垂直的剖切平面来剖切物体。这样，能够完整的显示出物体的内外形状。
二． 轴测图中剖面线的方向
轴测图中大剖面线一律采用等距平行的细实线表示，但相邻剖面方向不同。
三． 轴测剖视图的画法
方法一：先画外形，后画剖面（初学） 实用文案
标准文档 1．
先画出组合体
的完整外形；
2． 按所选剖切位置画出剖面
轮廓；
3． 画出剖切后的可见内部形状；
4． 擦掉被切去的部分；
5． 画出剖面线；
6． 加深图线。
方法二：先画剖面，后画外形（熟练）
1． 先画出剖面形状；
2． 再按与剖面的联系，画出其它部分形状；
3． 画出剖面线；
4． 加深所有剖切后可见的内外部轮廓线。
习题P49（6）
