河北省唐山市路南区2017年中考数学一模试卷(含解析)
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2017年河北省唐山市路南区中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共 16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16各2分）
1.在-3，0，- 2, 1四个数中，最小的数是（ ）
A. - 3 B. 0 C. - 2D. 1
2•下面四个图形分别是节水、绿色食品、低碳和节能标志，在这四个标志中，是轴对称图 形的是（ ）
3. 截至2016年底，某市人口总数已达到 7250000人，将7250000用科学记数法表示为（ ）
A. 0.725 X 107 B. 7.25 X 1。9 72.5 X 105 D. 7.25 X 106
4. 下列运算中，正确的是（ ）
A. = ± 2 B. - …=-3 C. （- 1） 0=1 D.- | - 3|=3
2 2
5. 化简〜+_「的结果是（ ）
m-n n-TD
A. n — m B. m- n C . m+n D.— m- n
6. 当前，“低头族”已成为热门话题之一， 小颖为了解路边行人步行边低头看手机的情况，
她应采用的收集数据的方式是（ ）
A. 对学校的同学发放问卷进行调查
B. 对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查
C. 对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查
D. 对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查
7. 下列计算正确的是（ ）
2、 3 3 6 2 2 2
A. （ 3xy ） =9x y B . B、 （ x+y） =x +y
6 2 3 2 i 2 ■ 2
C. x + x =x D. 2x y - yx ==x y
8. 如图为某几何体的三视图，则组成该几何体的小正方体的个数是（ ） 主视图 左视图 9. 已知关于x的方程x2+mx-仁0的根的判别式的值为 5,贝U m的值为（
A. ± 3 B. 3 C. 1 D. ± 1
16, 9，两个阴影部分的面积分别为 a，b（avb）,
则b- a的值为（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
11.如图，在厶ABC中，AB=6, AC=10,点D, E, F分别是 AB, BC, AC的中点，则四边形 ADEF
的周长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
10 .如图，两个正六边形的面积分别为
C. 210° D. 270
A. 8
B. 10 C. 12 D. 16
做了一个扇形，用该扇形围成一个圆锥的侧面， 针对此做法，小明和小亮通过计算得出以下 结论：小明说此圆锥的侧面积为 n ;小亮说此圆锥的弧长为 片n，则下列结论正确的是14 .如图所示的格点纸中每个小正方形的边长均为
1,以小正方形的顶点为圆心， 2为半径 A.内心B .重心C .外心D .无法确定
二、填空题（本小题共 3小题，共10分，17-18小题各3分，19小题有2个空，每空2分）
17 .计算：（）-1= ________ .
18 .阅读下面材料：
在 数 学 课 上， 老 师 提 出 如 下 问 题：A.只有小明对 B.只有小亮对 C.两人都对 D •两人都不对
15.如图，直线I : y= - _x+3与直线x=a （a为常数） 5 的交点在第四象限，则关于 a的取值
A A--
16.已知△ ABC在正方形网格中的位置如图所示，点 A B C、P均在格点上，则点 P叫做
△ ABCW( )
求作：袒形ABCD. 匚 C
小敏的作法如下:
① 作线段乂的垂直平分线交AC于点6
② 连接30并延长，在延长线上截取0D二B6
③ 连接场，DC.
则四边形ABCD m为所求.
两条结论的依据是 _________ •
19. ________________________________________________________________________ 在下列函数①y=2x+1 ;②y=x2+2x;③丫=二；④y= - 3x中，与众不同的一个是 _________________ (填
序号)，你的理由是 ________ .
三、解答题(本题共有 7个小题，共68分)
20. 在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我 会直接说出你运算的最后结果.”
________________ — ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________~ H ■ f 操作步骤如下：
第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方; 第二步:把第一步得到的数乘以25 j
第三步：把第二步得到的数除以■你想的这个数*
(1) 若小明同学心里想的是数 9，请帮他计算出最后结果：
[(9+1) 2-( 9 - 1) 2] X 25- 9
(2) 老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到
的最后结果都相等.”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是 a (az0)，请你 帮小明完成这个验证过程.
21 .女口 图①，△ ABC 中,AC=BC, / A=30°老师说：“小敏的作法正确•”依其作法，先得出 ?ABCD再得出矩形ABCD请回答：以上
点 D在 AB边上且/
(1) 求/ BCD的度数;
(2) 将图①中的△ BCD绕点B顺时针旋转得到厶BC D
图②所示，连接 C'C并延长交AB于点E.
① 求/ C CB的度数；
② 求证：△ C BD'^A CAE 22•从甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛, 进行了五次模拟，并对成绩(单位：分)进行了整理，计算出 制成如下尚不完整的统计图表.
甲、乙两人模拟成绩统计表
① ② ③ ④ ⑤
甲成绩/分 79 86 82 a 83
乙成绩/分 88 79 90 81 72
根据以上信息，回答下列问题:当点D恰好落在BC边上时，如
在相同的测试条件下，对两人
二甲=83分，77 =82分，绘 ADC=45 .
圉② 甲乙两人或结折线图
23. 某生态示范村种植基地计划用 90亩〜120亩(含90亩与120亩)的土地种植一批葡萄， 原计划总产量要达到 36万斤•设原计划种植亩数 y (亩)、平均亩产量x (万斤)
(1) 列出y (亩)与x (万斤)之间的函数关系式，并求自变量 x的取值范围；
(2) 为了满足市场需求，现决定改良葡萄品种•改良后平均每亩产量是原计划的 1.5倍，
总产量比原计划增加了 9万斤，种植亩数减少了 20亩，原计划和改良后的平均每亩产量各
是多少万斤？
24. 如图1是一副创意卡通圆规，图 2是其平面示意图，0A是支撑臂，0B是旋转臂，使用 时，以点A为支撑点，铅笔芯端点 B可绕点A旋转作出圆.已知 OA=OB=10cm
(1) 当/AOB=20时，求所作圆的半径； (结果精确到0.01cm)
(2) 保持/ AOB=20不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下， 作出的圆与(1)
中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度. (结果精确到0.01cm)
(参考数据：sin 10 °~ 0.174 , cos10°~ 0.985, sin20 °~ 0.342 , cos20°~ 0.940 )
A
汇/
I i丿…丄
图1 圉2
25. 抛物线 C: y=a (x+1) (x-3a) (a>0)与x轴交于 A, B两点(A在B的左侧)，与y 轴交于点C (0,-
3) (1 )求抛物线 G的解析式及A, B点坐标；
(2 )求抛物线G的顶点坐标；
(3) 将抛物线C1向上平移3个单位长度，再向左平移 n (n>0)个单位长度，得到抛物线 C2,若抛物线 C的顶点在厶ABC内,求n的取值范围.
(在所给坐标系中画出草图 C)
5 *
4 -
3 ■
2 —
1 ■J ----------- - —— --------- J———
A -3 -2 -1 01 2 3 4 5
-2 一
-3 一
-4 一
26. 如图，一个Rt△ DEF直角边DE落在AB上，过A点作射线 AC与斜边EF平行，已知AB=12
DE=4, DF=3点P从A点出发，沿射线 AC方向以每秒2个单位的速度运动， Q为AP中点， (1)若点D与点B重合，当t=5时，连接QE PF,此时△ AQE为 ______________ 三角形、四边形
QEFP为 ______ 形;
(2)如图②，若在点 P运动时，Rt△ DEF同时沿着BA方向以每秒1个单位的速度运动，当
D点到A点时，两个运动都停止.
① 如图①，若 M为EF中点，当D M Q三点在同一直线上时，求 t的值；
② 在运动过程中，以点Q为圆心的圆与Rt△ DEF两个直角边所在直线都相切时， 求运动时间E D B
图②
备用图
2017年河北省唐山市路南区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16各2分）
1.在-3, 0, - 2, 1四个数中，最小的数是（ ）
A.- 3 B. 0 C. - 2D. 1
【考点】18:有理数大小比较.
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于 0;②负数都小于0 :③正数大于一切负数;
④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断出在- 3, 0,- 2, 1四个数中，最小的数
是多少即可.
【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得
-3v- 2v 0v 1,
最小的数是-3.
故选：A.
2•下面四个图形分别是节水、绿色食品、低碳和节能标志，在这四个标志中，是轴对称图
【考点】P3:轴对称图形.
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.
【解答】 解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B是轴对称图形，故本选项正确；
C不是轴对称图形，故本选项错误;
D不是轴对称图形，故本选项错误.
故选B.
3. 截形的是（ ） A.
