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完全平方公式常考题型经典

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完全平方公式典型题型

一、公式及其变形

1、 完全平方公式：222()+2abaabb 〔1〕222()2abaabb 〔2〕

公式特征：左边是一个二项式的完全平方，右边有三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项为哪一项左边二项式中两项乘积的2倍。

注意：

222)()]([)(bababa 222)()]([)(bababa

完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，加上首尾乘积的2倍。

2、公式变形 (1)+〔2〕得:2222()()2ababab

(12)）（得: 22()()4ababab

abbaabbaba2)(2)(2222，abbaba4)()(22

3、三项式的完全平方公式：bcacabcbacba222)(2222

二、题型

题型一、完全平方公式的应用

例1、计算〔1〕〔－21ab2－32c〕2； 〔2〕〔x－3y－2〕〔x＋3y－2〕；

练习1、(1)〔x－2y〕〔x2－4y2〕〔x＋2y〕；〔2〕、〔a－2b＋3c－1〕〔a＋2b－3c－1〕；

题型二、配完全平方式

1、假设kxx22是完全平方式，那么k =

2、.假设x2－7xy+M是一个完全平方式，那么M是

3、如果4a2－N·ab＋81b2是一个完全平方式，那么N=

4、如果224925ykxyx是一个完全平方式，那么k=

题型三、公式的逆用

1．〔2x－______〕2＝____－4xy＋y2． 2．〔3m2＋_______〕2＝_______＋12m2n＋________． 3．x2－xy＋________＝〔x－______〕2． 4．49a2－________＋81b2＝〔________＋9b〕2．

5．代数式xy－x2－41y2等于－〔 〕2

题型四、配方思想

1、假设a2+b2－2a+2b+2=0,那么a2004+b2005=_____.

2、0136422yxyx，求yx=_______.

3、222450xyxy，求21(1)2xxy=_______.

4、x、y满足x2十y2十45＝2x十y，求代数式yxxy=_______.

5．014642222zyxzyx，那么zyx= ．

6、三角形ABC的三边长分别为a,b,c且a,b,c满足等式22223()()abcabc，请说明该三角形是什么三角形？

题型五、完全平方公式的变形技巧

1、 2()16,4,abab求223ab与2()ab的值。

2、2a－b＝5，ab＝23，求4a2＋b2－1的值．

3、0132xx，求〔1〕221xx 〔2〕441xx

题型六、“整体思想〞在整式运算中的运用 例1、2083xa，1883xb，1683xc，

求：代数式bcacabcba222的值。

练习1、a=1999x+2000，b＝1999x+2001，c＝1999x+2002，那么多项式a2+b2+c2一ab—bc-ac的值为( )． A．0 B．1 C．2 D．3

练习题

1、〔2a＋3〕2＋〔3a－2〕2 2、〔s－2t〕〔－s－2t〕－〔s－2t〕2；

3、〔t－3〕2〔t＋3〕2〔t 2＋9〕2．

4、x2－5x+1=0,那么x2+21x=________.

5、2246130xyxy，,xy均为有理数，求yx值

6、261aaa，求2421aaa的值,

7、222450xyxy，求21(1)2xxy的值

8、22418xx可以写成2(2)(1)axbxc的形式，求2008()abc的值

9、用简便的方法求2222009200820092007+200920092的值，

10、22()8,()2mnmn，求22mn的值

11、22()8xaxxb，求,ab的值

12、x＋x1＝2，求x2＋21x，x4＋41x的值．

13、〔a－1〕〔b－2〕－a〔b－3〕＝3，求代数式222ba－ab的值．

14、221.234+0.7662.4680.766,

15、求222242012Pabab的最小值

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浮力经典常考题型分类练习

浮力经典常考题型分类练习

1

浮力经典题型分类练习

题型一【浮力产生的原因】

1．以下情景中没有受到浮力的物体是（ ）

2．物体在水中向下沉时（ ）

A．不受到水的浮力作用 B．在水中受到的重力比在地面上受到的重力少些

C．在水中受到的重力比在地面上受到的重力大些 D．以上说法都不正确

3．把一个正方体，保持侧面竖直地浸没在液体里的不同深度处，则（ ）

A．正方体顶面所受的压力大小不变 B．正方体底面所受的压力大小不变

C．正方体每个侧面所受的压力大小不变 D．正方体上、下两面受的压力差不变

4．浸在液体中的物体如果受到浮力作用，那么施力物体是（ ）

A．地球 B．物体本身 C．盛液体的容器 D．液体

题型二【浮力大小的计算】

5．一个重20N的金属块，在盛水的容器中静止，用弹簧测力计去拉金属块，如图所示，此时弹簧测力计的示数为4N，那么此时金属块受到的浮力是（ ）

A．20N B．16N C．4N D．条件不足，无法判断

6．如图所示为某校校园艺术节时气球悬挂一幅竖标的情景．已知气球的体积为8m3，气球（含内部所充气体）、标语及细绳的总质量为9kg，空气的密度为1.29kg/m3。g取10N/kg，则系于地面拉住标语的细绳的拉力为：（ ）

A．103.2N B．90N C．13.2N D．193.2N

7．如图中，重为G的木块A用细线固定在装水的容器中，当木块一半体积浸在水中时，细线对木块的拉力为F。若木块全部浸没在水中时，则细线对木块的拉力大小为（ ）

A．2F B．F+G C．2F+G D．2F-G

8．有一个实心球形物体，用弹簧测力计在空气中称重时，测力计的示数为12N；当把物体一半体积浸入水中时，测力计的示数为5N。把物体从弹簧测力计上取下投入水中静止时，物体受到的浮力是（ ）

A．5N B．7N C．14N D．12N

9．“辽宁舰”航母已正式列入中国人民解放军海军系列，其满载时排水量（满载时排开水的质量）为6.75万吨，则满载时其受到的浮力为（ ）

完全平方公式常考题型(经典)

完全平方公式常考题型(经典)

1 / 4 完全平方公式典型题型

一、公式及其变形

1、 完全平方公式：222()+2abaabb （1）222()2abaabb （2）

公式特征：左边是一个二项式的完全平方，右边有三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍。

注意：

222)()]([)(bababa 222)()]([)(bababa

完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，加上首尾乘积的2倍。

2、公式变形 (1)+（2）得:2222()()2ababab

(12)）（得: 22()()4ababab

abbaabbaba2)(2)(2222，abbaba4)()(22

3、三项式的完全平方公式：bcacabcbacba222)(2222

二、题型

题型一、完全平方公式的应用

例1、计算（1）（－21ab2－32c）2； （2）（x－3y－2）（x＋3y－2）；

练习1、(1)（x－2y）（x2－4y2）（x＋2y）；（2）、（a－2b＋3c－1）（a＋2b－3c－1）；

题型二、配完全平方式

1、若kxx22是完全平方式，则k =

2、.若x2－7xy+M是一个完全平方式，那么M是

3、如果4a2－N·ab＋81b2是一个完全平方式，则N=

4、如果224925ykxyx是一个完全平方式，那么k=

题型三、公式的逆用

1．（2x－______）2＝____－4xy＋y2． 2．（3m2＋_______）2＝_______＋12m2n＋________． 2 / 4 3．x2－xy＋________＝（x－______）2． 4．49a2－________＋81b2＝（________＋9b）2．

第二讲完全平方公式公式拓展及常考题型

第二讲完全平方公式公式拓展及常考题型

第二讲完全平方公式公式拓展及常考题型

第二讲：完全平方公式公式拓展及常考题型

一．公式拓展：

拓展一：abbaba2)(222 abbaba2)(222

2)1(1222aaaa 2)1(1222aaaa

拓展二：abbaba4)()(22 222222ababab

abbaba4)()(22 abbaba4)()(22

拓展三：bcacabcbacba222)(2222

拓展四：杨辉三角形

3223333)(babbaaba

4322344464)(babbabaaba

拓展五： 立方和与立方差

))((2233babababa ))((2233babababa

二．常见题型：

（一）公式倍比

例1：已知ba=4，求abba222。

⑴如果1,3caba，那么222accbba的值是

⑵1yx，则222121yxyx=

⑶已知xy２yx，yxxx2222)()1(则=

(二）公式组合

例2：已知(a+b)2=7,(a-b)2=3, 求值: (1)a2+b2 (2)ab

⑴若()()abab22713，，则ab22____________，ab_________

⑵设（5a＋3b）2=（5a－3b）2＋A，则A=

⑶若()()xyxya22，则a为

⑷如果22)()(yxMyx，那么M等于

平方差、完全平方公式专项练习题 经典

平方差、完全平方公式专项练习题 经典

- 1 - 平方差公式专项练习题 有关配方问题

（一）对于a2+2ab+b2=(a+b)2 、 a2-2ab+b2=(a-b)2的配方问题是，对于a2，2ab，b2这三项，认准特点，式子中缺哪项就补哪项，但要保证式子相等。具体操作：先确定第一项，再确定第三项，最后确定中间项，并且要检验中间项与原式中的中间项相等。

（二）练习: 1.若x2+mx+9是完全平方式，则m=_____.

2. 若x2+12x+m2是完全平方式，则m=_____.

3. 若 x2-mx+9=(x+3)2，则m=_____.

4. 若4x2-mx+9是完全平方式，则m=_____.

5.若4x2+12x+m2是完全平方式，则m=_____.

6.若(mx)2+12x+9是完全平方式，则m=_____.

7.若mx2+12x+9是完全平方式，则m=_____.

8.已知x2-2(m+1)xy+16y2是一个完全平方式，那么m的值是_____.

9.(1)化简(a-b)2+(b-c)2+(a-c).

(2)利用上题的结论，且a-b=10， b-c=5，求a2+b2+c2-ab-bc-ac的值.

(3)已知a=2x-12,b=2x-10,c=2x+4,求a2+b2+c2-ab-bc-ac的值

(4)已知a，b，c是三角形的三边且满足 a2+b2+c2-ab-bc-ac=0，判断三角形的形状.

10.已知x2-2x+y2+6y+10=0,求x=_____，y=_____，x+y=_____.

11. 已知x2-4x+y2+6y+13=0,求x=_____，y=_____，xy=_____.

12.试说明N=x2-4x+y2+6y+15永远为正值.

- 2 - 平方差公式专项练习题

一、基础题

1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（ ）

A．只能是数 B．只能是单项式 C．只能是多项式 D．以上都可以